函数选择题专项100道

函数选择题专项100道1．函数()()22332()2log (1)x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥-⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或﹣22．设a ＝，b ＝，c ＝log 7，则下列关系中正确的是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a 3．将函数y ＝ln （x ＋1）（x ≥0） 的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（θ∈（0，α]），得到曲线C ，若对于每一个旋转角θ，曲线C 都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为A ．πB ．C ．D ． 4．若log 2x y =-，则x y +的最小值是（ ）A ．223B．332 C ．3222 D ．3322 5．已知33f xx x m ，在区间0,2上任取三个数,,a b c ，均存在以,,f a f b f c 为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．8mB ．6mC ．4mD ．2m 6．若0.5222,log 3,log sin 5a b c ππ===，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<7．已知二次函数()22h x ax bx =++，其导函数()y h x '=的图象如图，()()6ln f x x h x =+．（1）求函数()f x 的解析式； （2）若函数()f x 在区间11,2m ⎛⎫+⎪⎝⎭上是单调函数，求实数m 的取值范围． 8．函数22log (32)y x x =-+的递减区间是（ ）试卷第2页，总16页A ．(,1)-∞B ．(2,)+∞C ．3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞9．函数22log (32)y x x =-+的递减区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(2,)+∞C ．3(,)2-∞D ．3(,)2+∞ 10．已知,0a b >且1,1a b ≠≠，若log 1a b >，则（ ） A ．()()110a b --< B ．()()10a a b --> C ．()()10b b a --< D ．()()10b b a -->11．如图所示，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点n n D C 在函数)0(1)(>+=x x x x f 的图象上.若点n B 的坐标为),2)(0,(*∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，则=+⋅⋅⋅++1032a a a （ ）A ．208B ．216C ．212D ．220 12．已知()f x 是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若对任意的,x y R ∈，等式2(3)(43)0f y f x x -+--=恒成立，则yx的取值范围是（ ）A ．22[23,23]33B ．2[1,23]3+C ．2[23,3]3D ．[1,3]13．已知f （x ）=()12332,23log 1,2x e x x x -⎧<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，则f （f （2））的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 14．已知实数,x y 满足y x a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（ ） A ．111122+>+y x B ．ln )1(2+x ＞ln )1(2+yC ．y x sin sin >D ．33y x >15．若1>>b a ，)2lg(),lg (lg 21,lg lg ba Rb a Q b a P +=+==，则下列不等式成立的是（ ）A ．Q P R <<B ．R Q P <<C ．R P Q <<D ．Q R P <<16．已知函数()()x a x x f +=1．设关于x 的不等式()()x f a x f <+的解集为A ．若A ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21, 则实数a 的取值范围是（ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,251B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,231 C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-231,00,251D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞-251,17．如图，在三棱锥P ABD -中, 已知PA ⊥面,ABD AD BD ⊥,点C 在BD 上,1BC CD AD ===, 设,PD x BPC θ=∠=,用x 表示tan θ,记函数()tan f x θ=,则下列表述正确的是（ ）试卷第4页，总16页A ．()f x 是关于x 的增函数B ．()f x 是关于x 的减函数C ．()f x 关于x 先递增后递减D ．()f x 关于x 先递减后递增18．某市近10年的国内生产总值从1000亿元开始以8%的速度增长，则这个城市近10年的国内生产总值一共是（ ） A ．()9125001.081-亿元 B ．()10125001.081-亿元 C ．()91250010.92-亿元 D ．()101250010.92-亿元 19．已知函数()()2,log x af x ag x x -==（其中0a >且1a ≠）,若()()044<-g f ,则()(),f x g x 在同一坐标系内的大致图象是（ ）20．设43322log 3,2,3a b c -===,则（ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<21．设248log 3,log 6,log 9a b c ===,则下列关系中正确的是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>22．已知函数()21,01.0x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，若113221log ,2,33a f b f c f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b c a >>23．已知a ，b ，a+b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且0＜log m ab ＜1，则m 取值范围是A 、m ＞1B 、1＜m ＜8C 、m ＞8D 、0＜m ＜1或m ＞8 24．幂函数()y f x =的图象经过点(2,4)，则()f x 的解析式为（ ） A ．()2f x x = B ．2()f x x =C ．()2xf x = D ．2()log 3f x x =+25．已知456log 28,log 35,log 42a b c ===,则,,a b c 的大小关系为（ ） A ． b c a << B ． c b a << C ． a c b << D ． a b c << 26．已知()()22,3x x f x f m -=+=,且m >,若()()()2,2,2a f m b f m c f m ===+,则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b a c <<27．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -（21x x >），函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]m n 取最大长度时实数a 的值为（ ） A ．233B ．-3C ．1D ．3 28．某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2800度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元，下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（ ）参考数据：0.4883元/度⨯2880度=1406.30元，0.538元/度⨯（4800-2880）度+1406.30元=2439.84元A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③29．设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，对任意给定的()2,y ∈+∞，都存在唯一的x R ∈，试卷第6页，总16页满足()()222f f x a yay =+，则正实数a 的最小值是（ ）A ．14 B ．12C ．2D ．4 30．函数)1lg(tan )(+=x x f 的定义域是A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,2242ππππ B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<≤-Z k k x k x ,2242ππππ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,24ππππ D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<≤-Z k k x k x ,24ππππ 31．函数21()x f x a -=(0a >且1)a ≠过定点（ ）A ．(1,1)B ．1(,0)2C ．(1,0)D ．1(,1)232．已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．()0,+∞ D ．(),0-∞33．设3log 2a =,5log 2b =,2log 3c =,则（ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >> 34．函数1()2(0,1)x f x aa a -=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny --=上，其中0,0m n >>，则12m n+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D．3+ 35．若存在两个正实数,x y ，使得等式()()2ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,0,e ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(),0-∞2()(2)f x x b x =+-[13,2]a a -,a b37．已知()m x x x f +-=33，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞8 38．已知()2log ax ay -=在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()0,2D ． [2,)+∞ 39．若函数11()2x y m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤40．已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ）xA 101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<-D ．1101a b --<<<41．一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（ ）年（精确到0.1，已知lg 20.3010,lg30.4771==）． A ．5.2 B ．6.6 C ．7.1 D ．8.342．一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（ ）年（精确到0.1，已知lg 20.3010,lg30.4771==）． A ．5.2 B ．6.6 C ．7.1 D ．8.343．非负实数,x y 满足ln(1)0x y +-≤，则关于x y -的最大值和最小值分别为（ ） A ．2和1 B ．2和-1 C ．1和-1 D ．2和-244．对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，试卷第8页，总16页则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数1()2x f x e x -=+-与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A. [2,4] B. 7[2,]3 C. 7[,3]3D. [2,3] 45．已知函数1()ln sin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是（ ）A．2) B ．(32)-， C ．(12)， D． 46．已知函数2log ,>0()=2,0xx x f x x ⎧⎨≤⎩若1()=,2f a 则a 的值为 （ )A ．1- BC ．1-D ．1-或1247．若直线(1)x m m =>与函数()log ,()log a b f x x g x x ==的图象及x 轴分别交于,,A B C 三点，若2AB BC =，则（ ）A ．2b a =或2a b =B ．1a b -=或3a b =C ．1a b -=或3b a =D ．3a b =48．若直线()1>=m m x 与函数()x x f a log =，()x x g b log =的图像及x 轴分别交于A ,B ,C 三点，若2=，则（ ）A.2a b =B.2b a =C.3a b =D.3b a = 49．已知21=log 2a ，0.5=3b ，3=0.5c ，则有（ ） A. a b c >> B. b c a >> C. c b a >> D. c a b >> 50．228log log 77的值为（ ）A. 3B. 3-C. 1D. 1-51．函数2()=log 2f x xx 的零点所在的区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)52．一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1xy x x =>+的图像上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）A ．πB ．3πC ．4πD ．2π53．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t ＋251t+ (t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（ ）A ．1＋25ln 5B ．8＋25ln113C ．4＋25ln 5D ．4＋50ln 2 54．设123log 2,ln 2,5a b c -===，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 55．设a 为实常数，对任意[)0,x ∈+∞，不等式()()1ln 1x x ax ++≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．[)1,-+∞C ．(],1-∞D ．[)1,+∞56．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是57．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 58．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()2f x x x =-+．若不等式()2log a f x x x -≤（0a >且1a ≠）对任意的2x ⎛∈ ⎝⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦ B ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．()11,1,42⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦59．下图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降试卷第10页，总16页0.42米后，则水面宽为（ ）（A ）2.2米 （B ）4.4米 （C ）2.4米 （D ）4米60．下图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（ ）（A ）2.2米 （B ）4.4米 （C ）2.4米 （D ）4米61．已知函数()2,0ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，若函数()f x 的图象在A 、B 两点处的切线重合，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,1)--B ．()1,2C ．(1,)-+∞D ．(ln 2,)-+∞62．如图，在三棱锥P ABD -中，已知⊥PA 面ABD ，AD BD ⊥，点C 在BD 上，1===AD CD BC ，设PD x =，θ=∠BPC ，用x 表示tan θ，记函数tan θ=()f x ，则下列表述正确的是（ ）PCA ．()f x 是关于x 的增函数B ．()f x 是关于x 的减函数C ．()f x 关于x 先递增后递减D ．()f x 关于x 先递减后递增 63．已知定义在R上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+()0,1a a >≠，若()2g a =，则()2f =（ ）A. 2B. 415C. 417D. 2a64． 设直线l 1，l 2分别是函数f （x ）=ln 01,ln ,1x x x x -<<⎧⎨>⎩，图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是 （A ）（0,1） （B ）（0,2） （C ）（0,+∞） （D ）（1,+ ∞）65．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年66．设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）(0,2) （C ）(0,+∞) （D ）(1,+∞) 67．已知432a =，254b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<68．已知函数f （x ）（x∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y=|x 2−2x −3|与y=f （x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑（A ）0 （B ）m （C ） 2m （D ） 4m69．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A ）y=x （B ）y=lgx （C ）y=2x（D ）y x =70．已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()miii x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 71．若101a b c >><<，，则（A ）c c a b < （B ）c cab ba <（C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <72．已知函数f （x ）=|log 0.5x|，若正实数m ，n （m ＜n ）满足f （m ）=f （n ），且f （x ）在区间[m 2，n]上的最大值为4，则n ﹣m=（ ） A ． B ．C ．D ．73．函数f （x ）=ln （﹣x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 74．﹣=（ ）A ．lgB ．1C ．﹣1D ．lg75．已知函数f （x ）=的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．76．已知函数(2)(2)()1()(2)3xf x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则3(1log 5)f -+的值为（ ）A ．53 B ．115 C ．15 D ．2377．已知2.05=a ，361⎪⎭⎫⎝⎛=b ，21log 3=c ，试比较的大小（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >> 78．已知幂函数()y f x =的图象过点2(2,2，则（ ） A ．(1)(2)f f > B ．(1)(2)f f < C ．(1)(2)f f = D ．(1)f 与(2)f 大小无法判定79．已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x，，，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是（ ）A ．91-B ．9-C ．91D ．980．设120.6a =，140.5b =，lg 0.4c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<81．函数()(0,1)x f x a a a a =->≠的定义域和值域都是[0,1]，55log log 648aa-=（ ） A ． 1 B ．2ICTURE "/../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wps4CE.tmp.png" \* MERGEFORMATINET C ．3 D ．482．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为( ) A ．3 B ．52 C ．2 D ．3283．若函数()y f x =图象上不同两点,M N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（点对[],M N 与[],N M 看作同一对“和谐点对”），已知函数()2,04,0xe xf x x x x ⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则此函数的“和谐点对”有（ ）A ．3对B ．2对C ．1对D ．0对 84．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()12f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A ．32 B ．23 C ．32- D ．23- 85．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x）（ 则411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ （ ）A.31 B.3 C.41D.4 86．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >> 87．已知函数()a xf x e-=，其中e 是自然对数的底数，R a ∈.（Ⅰ）求函数()()g x xf x =的单调区间；（Ⅱ）试确定函数()()h x f x x =+的零点个数，并说明理由.88．已知二次函数()y f x =的图像如图所示 ，则它与x 轴所围图形的面积为（ ）A.25π B. 43 C. 32 D. 2π89．某产品的销售收入1y （万元）是产量x （千台）的函数：)0(1721>=x x y ，生产成本2y （万元）是产量x （千台）的函数：)0(2232>-=x x x y ，为使利润最大，应生产（ ）A.6千台B. 7千台C.8千台D.9千台90．已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为（ ）A ．2π5B ．43C ．32 D ．π291．给出命题：若,a b 是正常数，且,,(0,),a b x y ≠∈+∞则222()a b a b x y x y++≥+ （当且仅当a bx y=时等号成立）．根据上面命题，可以得到函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值及取最小值时的x 值分别为（ ）A ．11+132B ．11+15C ．25，132D ．25，15 92．已知442log 6,log 0.2,log 3a b c ===，则这三个数的大小关系是（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b c a >>93．已知数列{}n a 满足1393n n a a+=⋅，（*n N ∈）且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++=（ ）A ．13-B ．3C ．-3D ．1394．定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()f x 是[],a b 上的“双中值函数”，已知函数()322f x x x m =-+是[]0,2a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,128⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,18⎛⎫⎪⎝⎭95．已知()221xxf x ax =++，若()ln32f =，则1ln 3f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．196．已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()()0,1xf x ag x a a =⋅>≠，②()0g x ≠，③()()()()f x g x f x g x ''⋅>⋅，若()()()()115112f fg g -+=-，则a 等于（ ） A ．12 B ．2 C ．54 D ．2或1297．函数())0,1f x a a =>≠的定义域和值域都是[]0,1，5log 6a-=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 98．函数()21log 511y x x x ⎛⎫=++> ⎪-⎝⎭的最小值为 （ ） A ．-3 B ．3 C ．4 D ．-4围是（ ）A ．()1,2B ．()0,1C ．()0,2D ．[)2,+∞100．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（则=)3(log 4f （ ） A. 31 B. 3 C. 41D. 4参考答案1．A 【解析】试题分析：若2a <，则由()1f a =得，231a -=，∴2a =．此时不成立． 若2a ≥，则由()1f a =得，23log (1)1a -=，∴2a =，故选A ．考点：函数的零点；函数的值．2．B 【解析】试题分析：由题意得，c ＝log 7＜0，又b ＝＝7＞＝a ＞0，所以c ＜a ＜b ，故选B.考点：指数函数与对数函数的性质，比较大小． 3．D 【解析】试题分析：因为x ≥0时，y ′＝是x 的减函数且0<y′≤1，当且仅当x ＝0时等号成立，故函数y ＝ln （x ＋1）（x ≥0） 的图象的切线中，在x ＝0处的切线的倾斜角最大，其值为，由此可知αmax ＝－＝．选D.考点：函数的概念，导数的几何意义.【名师点睛】本题考查函数的概念与导数的几何意义，根据函数的概念，一个图形能作为一个函数的图象只要满足对任意实数直线与之最多只有一个交点，对函数，求得导数为，它在上单调递减，因此在旋转过程中，只要图形的所有切线不超过轴即可. 4．D 【解析】 试题分析：3233222211111111132log 233222242x y y x x y x x x x x x x x x -=-∴==∴+=+=++≥⋅⋅=考点：不等式性质 5．B 【解析】试题分析：因)1)(1(3)1(3)(2/-+=-=x x x x f ，故当)1,0(∈x ，函数单调递减；当)2,1(∈x ，函数单调递增，所以m x f m x f +=+-=2)(,2)(max min .由于问题等价于)(x f 满足:)()(2max min x f x f >，即6>m ，应选B. 考点：导数及运用．【易错点晴】导数是研究和解决函数问题的重要工具之一，也是高中数学中的重要知识点和考点.本题以三个函数值,,f a f b f c 能构成三角形为背景，设置了求函数解析式中参数a 的取值范围问题.解答时充分运用题设中提供的信息，先运用导数求出了函数的最大值和最小值，再将问题进行合理转化，通过解不等式)()(2max min x f x f >使问题获解. 6．D 【解析】试题分析：根据指数函数与对数函数的图象，有01c b c <<<<，故选D. 考点：指数和对数比较大小.7．（1）()26ln 82f x x x x =+-+；（2）1522m <≤. 【解析】试题分析：（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）借助题设条件,运用导数的知识建立不等式组求解. 试题解析:（1）由已知，()2h x ax b '=+其图象为直线，且过()0,8-，()4,0两点，∴()28h x x '=-，∴()22218288a a h x x xb b ==⎧⎧⇒⇒=-+⎨⎨=-=-⎩⎩∴()26ln 82f x x x x =+-+（2）()()()213628x x f x x x x--'=+-= 因为0x >，∴()f x 的单调增区间为()0,1，()3,+∞，递减区间为()1,3 要使函数()f x 在区间11,2m ⎛⎫+⎪⎝⎭上是单调函数， 则112132m m ⎧<+⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得1522m <≤考点：导数在研究函数的单调性中的运用． 8．A 【解析】试题分析：因函数的定义域为),2()1,(+∞-∞ ,对称轴为23=x ,故单调递减区间为)1,(-∞，所以应选A.考点：复合函数的单调性及定义域的求法．【易错点晴】本题考查的是复合函数的单调区间的求法问题,解答这类问题的的一般步骤是先求出函数的定义域,然后搞清内函数的单调性,最后再确定复合后的函数的定义域.如本题在解答时很容易忽视函数的定义域,从而错选答案3(,)2-∞.件解答时应先解不等式0232>+-x x 的函数的定义域为),2()1,(+∞-∞ ,然后再结合二次函数的单调性,最终确定函数的单调减区间是(,1)-∞. 9．A 【解析】试题分析：因函数的定义域为),2()1,(+∞-∞ ,对称轴为23=x ,故单调递减区间为)1,(-∞，所以应选A.考点：复合函数的单调性及定义域的求法．【易错点晴】本题考查的是复合函数的单调区间的求法问题,解答这类问题的的一般步骤是先求出函数的定义域,然后搞清内函数的单调性,最后再确定复合后的函数的定义域.如本题在解答时很容易忽视函数的定义域,从而错选答案3(,)2-∞.件解答时应先解不等式0232>+-x x 的函数的定义域为),2()1,(+∞-∞ ,然后再结合二次函数的单调性,最终确定函数的单调减区间是(,1)-∞. 10．D 【解析】试题分析：当1>a 时，log 1a b >等价于a b a a log log >，故1>>a b ，则0,01>->-a b b ；当10<<a 时，log 1a b >等价于a b a a log log >，故10<<<a b ，则0,01<-<-a b b ，综上可得()()10b b a -->，故选项为D. 考点：对数的运算. 11．B 【解析】试题分析：点n B 的坐标为),2)(0,(*∈≥N n n n 又,C n n B 两点横坐标相同，可得1,n n C n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，且,n n C D 两点纵坐标相同，,n n A D 两点横坐标相同.可得11,n D n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.矩形nn n n D C B A 的周长为11224n a n n nn n ⎛⎫⎛⎫=-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2312...423...10216a a a +++=+++=.故本题答案选B.考点：1.等差数列求和；2.数列结合；3.等差数列的通项公式. 12．C 【解析】试题分析：由于“函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称”，故()f x 图象关于原点对称，为奇函数，不妨设()f x x =.根据2(3)(43)0f y f x x -+--=，得223430,343y x x y x x -+--==---，作图象如下图所示，故yx最大值为3.当1,yx y x==时，过()2,2，由图象可知还不是最小值，不合题意，故选C.考点：1.函数奇偶性与单调性；2.最值问题.【思路点晴】本题考查函数图象与性质，导数与图象等知识.第一个问题就是处理()(),1f x f x -这两个函数图象的关系，()f x 图象向右移1个单位得到()1f x -图象，向左移1个单位得到()1f x +图象.由此可以确定函数是一个奇函数，由于()f x 为增函数，而且为抽象函数，不妨设()f x x =，这样可以简化题目的化简过程. 13．C 【解析】试题分析：由已知，1)12(log )2(23=-=f ，则22)1())2((11===-ef f f .考点：分段函数． 14．D 【解析】 试题分析：(01)x y a a a <<<，x y ∴>，33x y ∴>，故选D.考点：函数的单调性. 15．B 【解析】试题分析：由于1>>b a ，lg 0,lg 0a b ∴>>，且lg lg a b ≠， 从而1lg lg (lg lg )2P a b a b Q =<+=，11,lg()lg lg()(lg lg )2222a b a b ab R ab ab a b Q ++>∴=>==+=， P Q R ∴<<故选B ．考点：1．基本不等式；2．对数的运算性质．【方法点晴】本题主要考查基本不等式的应用，要求熟练掌握基本不等式的性质，同时还要求学生对对数的运算性质的掌握与应用有一定的熟练，对对数函数的性质也有一定的考查． 16．A 【解析】试题分析： 由于函数22,(0)()(1),(0)ax x x f x x a x ax x x ⎧+≥=+=⎨-+<⎩， 关于x 的不等式()()x f a x f <+的解集为A ，若A ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21，则在11[,]22-上函数()y f x a =+应在函数()y f x =的图象的下方，当0a =时，显然不满足条件，当0a >时，函数()y f x a =+的图象是把函数()y f x =的图象向左平移a 个单位得到的，如下图：结合图象可得不满足函数()y f x a =+应在函数()y f x =的图象的下方，当0a <时，如下图所示，要使在11[,]22-上，函数()y f x a =+应在函数()y f x =的图象的下方，只要：11()()22f a f -+<-即可，即221111()()()2222a a a a --++-+<---，化简得：210a a --<，解得：151522a -+<<，此时a 的取值范围为15(,0)2-故选A ．考点：1．绝对值不等式的解法；2函数图象变换．【思路点晴】本题主要考查了函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用，属于中档题． 17．C 【解析】试题分析：因为PA ⊥面,ABD AD BD ⊥,所以PD BD ⊥,因此()21tan BPD tan CPD 1tan tan(BPD CPD),(1)2121tan BPDtan CPD 1x x f x x x x x xθ=-∠-∠=∠-∠===>+∠∠+⋅+，所以选C.考点：两角差正切公式，基本不等式【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误. 18．B 【解析】试题分析：设第n 年的生产总值为na 亿元，则{}n a 是以首项为1000，公比为18% 1.08+=的等比数列，则()()10101010001 1.08125001.0811 1.08S -==--．选B.考点：等比数列求和 19．B 【解析】试题分析：当0>x 时，()x x g a log =与()2-=x ax f 的单调性一致，这样A 与D 排除，根据条件()()()()04444<=-g f g f ，故C 排除，因为显然()()044>g f ，故选B. 考点：1.指数函数；2.对数函数.【方法点睛】本题主要考察了指数函数与对数函数的图像，属于基础题型，对于给出函数的解析式，选函数图像的题型，首先要熟悉函数的一些性质，然后观察函数的定义域，以及函数的性质（单调性，奇偶性等），最值，有无渐近线，还包括特殊点，特殊值等，如果是这样选两个函数图像，那么就先看两个函数的共同性质，以及不同性质，合理选用排除法. 20．B 【解析】试题分析：()2,13log 2∈=a ，2223>=b ，()1,0334∈=-c ，所以b a c <<，故选B.考点：指数，对数 21．A 【解析】试题分析：6log 6log 216log 6log 22242====b ，32289log 9log 319log ===c ，62166=，63819=，所以3693<<，故:c b a >>,故选A.考点：对数 22．C 【解析】试题分析：由题知函数()21,01.0x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上单调递减，而113221log 0,031,213-<<<>即111133222211log 32log 3233ff f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选C 考点：函数的单调性23．C 【解析】 试题分析：：∵a ，b ，a+b 成等差数列，∴2b=2a+b ，即b=2a ．① ∵a ，b ，ab 成等比数列，∴22b a b =，即2b a =（a ≠0，b ≠0）．② 由①②得a=2，b=4．∵0＜log m 8＜1，∴m ＞1．∵log m 8＜1，∴m ＞8 考点：等比数列的性质；等差数列的性质 24．B 【解析】试题分析：因42=α,故2=α，所以2)(x x f =,故应选B.考点：幂函数的定义． 25．B 【解析】试题分析：因为7log 1,7log 1,7log 1654+=+=+=c b a ,且6log 5log 4log 777<<,而6log 17log ,5log 17log ,4log 17log 767574===,所以7log 7log 7log 654>>,即c b a >>,应选B ．考点：对数的运算性质及运用．26．D 【解析】试题分析：由于322)(=+=-mmm f ,所以6)(2=m f ,72)22()2(2=-+=-m m m f ,而mm m m m m f c ----⋅-=⋅--=-⋅=+=241712241)23(44224)2(,由于120,0<<>-m m ,因此743141712>=->c ,所以b a c >>,应选D ． 考点：指数及指数函数的运算． 27．D 【解析】试题分析：设[]n m ,是已知函数定义域的子集．0≠x ，[]()0,,∞-⊆n m 或[]()∞+⊆，0,n m ，故函数()x a a a x f 211-+=在[]n m ,上单调递增，则()()⎩⎨⎧==nn f m m f ，故n m ,是方程x xa a a =-+211的同号的相异实数根，即()01222=++-x a a x a 的同号的相异实数根，∵21a mn =，∴n m ,同号，只需()()0132>-+=∆a a a ，∴1>a 或3-<a ，()343113422+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+=-a mn n m m n ，m n -取最大值为332．此时3=a ，故选：D ．考点：（1）函数的值域；（2）函数的定义域及求法．【方法点晴】本题考查了函数性质的方程的运用，属于中档题，分类讨论思想的运用，增加了本题的难度，解题时注意．由题意得出()()⎩⎨⎧==nn f m m f ，故n m ,是方程()01222=++-x a a x a 的同号的相异实数根，即()()0132>-+=∆a a a 的同号的相异实数根得出21amn =，只需()()0132>-+=∆a a a ，1>a 或3-<a ，利用函数求解()343113422+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+=-a mn n m m n ，m n -取最大值为332．此时3=a ． 28．B【解析】试题分析：由题意知，用电量在2880度到4800度之间时，只是超过2880度的部分电量执行第二档电价标准，故①错误，③正确；设电费为y （元），用电量x 度，则()()0.4883,028000.538328801406.30,288048000.78348002493.84,4800x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪-+>⎩，②正确；故选B ．考点：1、阅读理解能力及数学建模能力和化归思想；2、数形结合的思想及分段函数的解析式.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想、数形结合的思想及分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：正确理解三个图象的意义以及阶梯电价的实际含义. 29．A 【解析】试题分析：首选写出()()f f x 表达式，当0x ≤时，()()()2log 2x f f x x ==；当01x <≤时，()()2log 2x f f x x ==；当1x >时，()()()22log log f f x x =，考虑到题目说的要求x 的唯一性，即当取某个y 值时，()()ff x 的值只能落在三段区间的一段，而不能落在其中的两段或者三段内，因此我们要先求出()()ff x 在每段区间的值域，当0x ≤时，()()0f f x ≤；当01x <≤时，()()01f f x <≤；当1x >时，()()f f x R ∈，从中可以发现，上面两段区间的值包含在最后一段区间内，换一句话就是说假如()()ff x 取在小于等于1的范围内的任何一个值，则必有两个x 与之对应，因此，考虑到x 的唯一性，则只有使得()()1ff x >，因此题目转化为当2y >时，恒有2221a y ay +>，因此令()2221g y a y ay =+-，题目转化为2y >时，恒有()0g y >，又()()()211g y ay ay =-+，为了要使其大于0，则12ay >或1ay <-，考虑到题目要求a 是正实数，则1ay <-不考虑，因此11,22ay a y>>，在y 大于2的情况下恒成立，因此1124a a y >⇔≥，所以正实数a 的最小值为14，故选A ． 考点：1、指数与对数的运算；2、不等式恒成立问题及函数的值域.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、指数与对数的运算、函数的值域、不等式恒成立问题以及数学的化归思想，属于难题. 这类问题综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱,更不能因贪快而审题不清，解答本题本题的关键是将问题转化为“2y >时，恒有2221a y ay +>”，然后进行解答. 30．C 【解析】试题分析：因为tan 1042x k x k ππππ+>⇒-+<<+，所以选C ．考点：1．函数的定义域；2．正切函数的性质． 31．D 【解析】试题分析：令12102x x -=⇒=，所以函数21()x f x a -=(0a >且1)a ≠过定点1(,1)2．考点：指数函数的性质． 32．A 【解析】试题分析：由复合函数的单调性有，函数()f x 在定义域R 上为增函数，且2016()2016log )20162x x f x x --=+-+，222016()()log )44f x f x x +-=-+=，所以不等式(31)()4f x f x ++>等价于(31)()()()f x f x f x f x ++>+-，则(3+1)()f x f x >-，由函数的单调性有31x x +>-，解得14x >-，选A ． 考点：1．函数单调性的判断；2．函数奇偶性的判断；3．解不等式．【思路点晴】本题主要考查了函数的性质,如单调性、奇偶性等,属于中档题．利用复合函数的“同增异减”判断函数()f x 的单调性; 由函数()f x 的解析式求出()f x -,利用()f x -与()f x 的关系得到恒等式()()4f x f x +-=,不等式(31)()4f x f x ++>等价于(31)()()()f x f x f x f x ++>+-，则(3+1)()f x f x >-,由函数()f x 的单调性解出x 的范围． 33．B 【解析】 试题分析：因为331log 2log 2a =>=,3log 31a <=,112a <<,551log 2log ,2b =<=又22log 3log 21c =>=,所以c a b >>,选B ．考点：利用单调性比较对数大小．34．D 【解析】试题分析：根据指数型函数图象过定点可知()1,1A -,又点在直线上则可得1m n +=,那么12122()3n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭,又0,0m n >>则233n m m n++≥.故本题选D.考点：1.指数函数性质；2.基本不等式. 35．A 【解析】试题分析：由题意知()2lnxa y ex y x=-.设()0,1yt t t x=>≠且，则()()11,2ln 2ln a e t te t t a==--，令()()()2ln ,0f t e t t f t =-≠，则()()2'1ln e f t t t =-+，令21ln et t=+，得t e =.由数形结合可知，当t e >时，()'0f t <，当0t e <<时()'0f t >，所以()f t e ≤，且()0f t ≠，所以10e a <≤或10a <，解得()1,0,a e ⎡⎫∈-∞+∞⎪⎢⎣⎭. 考点：函数导数与不等式.【思路点晴】本题考查函数导数、函数零点问题.我们采用的是分离参数的策略，先将题目给定的方程化简，将参数分离出来. ()2lnx a yex y x=-，由于分子分母含有一次式，我们上下同时除以x ，换元后得到()12ln a e t t=-，这样我们接下来就可以利用导数画出右边函数图象即可求解.实际求导过程中，要注意导函数的定义域. 【答案】A 【解析】试题分析：由题函数在区间[13,2]a a -偶函数，则由对称性得；1320,1a a a -+==，另关于y 轴对称可得；20,22b b --==，即；1,2a b ==考点：偶函数性质的运用。