2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期6.2、反比例函数的图象与性质课件35

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九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质作业课件新版北师大版

九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质作业课件新版北师大版
(2)若点B的横坐标为k,且k>1,当AO=AB时,求k的值.
解:(2)∵A,B两点在函数y=kx(x>0)的图象上, ∴A(1,k),B(k,1), ∴AO= 12+k2.延长CA,DB交于点E,则E(k,k), ∴AE=k-1,BE=k-1,∠AEB=90°, ∴AB= (k-1)2+(k-1)2. ∵AO=AB, ∴ 12+k2= (k-1)2+(k-1)2,解得k=2+ 3或k=2- 3. ∵k>1,∴k=2+ 3
∴S=m(n-3)=mn-3m=92,解得m=32,∴n=6,
∴点P的坐标是(32,6);
②当点P在点B的右侧时,∵P(m,n)在函数y=kx的图象上, ∴mn=9,∴S=n(m-3)=mn-3n=92,解得n=32,∴m=6, ∴点P的坐标是(6,32).综上所述,点P的坐标为(6,32)或(32,6) (3)当0<m<3时,点P在点B的左边,此时S=9-3m; 当m=3时,点P与点B重合,S=0;当m>3时,点P在点B的右边,
15.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,
与反比例函数y=mx (x>0)的图象交于点B(2,n), 过点B作BC⊥x轴于点C,点P(3n-4,1)是该反比例函数图象上的一点, 且∠PBC=∠ABC,求反比例函数和一次函数的表达式.
解:将B(2,n),P(3n-4,1)代入反比例函数y=mx 中,
第六章 反比例函数
6.2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数性质
1.(2018·衡阳)对于反比例函数y=-2x,下列说法不正确的是( D ) A.图象分布在第二、四象限 B.当x>0时,y随x的增大而增大 C.图象经过点(1,-2) D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2

北师大版数学九年级上册课件:第6章 第1课时 反比例函数

北师大版数学九年级上册课件:第6章 第1课时 反比例函数

变式练习 1.下列函数中,是反比例函数的是( A )
A.y=51x
B.y=x22
C.y=2x+1
D.2y=x
2.已知反比例函数y=kx,当x=2时,y=-21,那么k等于( B )
A.1
B.-1
C.-4
D.-14
3.已知函数y=(m-2)xm2-5是一个反比例函数,求m的值为 -2 .
4.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的 关系是P=I2R,下面说法正确的是( B ) A.P为定值,I与R成反比例 B.P为定值,I2与R成反比例 C.P为定值,I与R成正比例 D.P为定值,I2与R成正比例
精典范例 【例1】下列函数中,Байду номын сангаас反比例函数的是( C )
A.y=x
B.y=kx-1
C.y=-x 8
D.y=x82
【例2】反比例函数y=-52x中,k的值是( C )
A.2
B.-2
C.-25
D.-52
【例3】若函数y=x2m+1为反比例函数,则m的值是( D )
A.1
B.0
C.21
D.-1
【例4】如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直 角三角形边的关系中,正确的是( B ) A.两条直角边成正比例 B.两条直角边成反比例 C.一条直角边与斜边成正比例 D.一条直角边与斜边成反比例
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度
近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为( C )
A.y=4x00
B.y=41x
C.y=1x00
D.y=4010x
6.已知函数y与x+1成反比例,并且当x=-3时,y=2. (1)y与x的函数关系式是 y=-x+4 1; (2)当x=3时,y的值是 -1 .

北师大版九年级数学上册教学课件《 反比例函数》

北师大版九年级数学上册教学课件《 反比例函数》
y 20 ,是,是 x
分析:由xy=20,可以得到 y 20 。
x
另外,由于矩形的边长肯定不会为0,所以x不为0。
典题精讲
2.某村有耕地346。2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人
均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例
函数吗?为什么? m 346.2 ,是,是。 n
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?
探索新知
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴 天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变 化实现的。因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较 亮。
探索新知
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需 的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
变量t与v之间的关系可以表示成 :
t 1262 v
探索新知
反比例函数的定义
在上面的问题中,像:
I 220 R
y 4 x
思考:这样的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?
探索新知
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR。当
U=220V时。
I 220
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? R
(2)利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20
40
60
80 100
I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2
2.长方形的面积为6,一边长 y和另一边长x之间有什么关系?

6.2.1反比例函数的图象 课件 北师大版数学九年级上册

6.2.1反比例函数的图象  课件 北师大版数学九年级上册



)
【题型三】图象的应用
例 4:在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数 =



图象位于第二、四象限内,则k的取值范围是 __________.
<
例5:如图,正比例函数. = ≠ 与反比例函数 =

− 的

图象交于点 A − 和点 B,求点 B的坐标.
它有两条对称轴,分别是直线y=x和直线y=-x
小组展示
越展越优秀
提疑惑:你有什么疑惑?
教师讲评
知识点一:反比例函数的图象
反比例函数的图象是由两支曲线组成的,因此称反比例函数的图象为双曲线.
知识点二:反比例函数的图象的特征


反比例函数 = 的图象的位置由k决定.
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;
解: 把点. − 的坐标代入 =
得=




− ,

= , ∴ − .
∵反比例函数 =

− 的图象关于原点对称,直线AB过原点,

∴易得点 A 和点B 关于原点对称,∴点 B的坐标为( − .
课堂小结
1.反比例函数的图象由什么构成?
两支曲线
2.当 k>0 时,反比例函数的图象在第几象限?当 k<0 时呢?
取决于k的符号.当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内
小组讨论
2.反比例函数的图象是中心对称图形吗?如果是,请找出对称中心.是
轴对称图形吗?如果是,请指出它的对称轴.
反比例函数的图象是中心对称图形,其对称中心

北师大版九上数学6.2《反比例函数的图象与性质》知识点精讲

北师大版九上数学6.2《反比例函数的图象与性质》知识点精讲

知识点讲解反比例函数的性质(1)反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线;(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大。

注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点。

比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x 轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。

在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2,且保持不变。

用描点法画反比例函数的图象步骤:列表---描点---连线。

(1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值。

(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确。

(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线。

(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴。

视频讲解反比例函数中的面积类型视频讲解图文解析教学设计【教材分析】《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册,共分两课时,本节课是第二课时.在第一课时中,学生已经学会如何画反比例函数的图象,并对k>0和k<0时函数图象的特点有了初步的认识,本节课主要是在第一课时的基础上,通过对反比例函数图象的全面观察和比较,发现函数的自身规律,在质疑、讨论、交流、总结中增强学生对图象的感知能力,加深对反比例函数性质和几何意义的理解和掌握。

注意数形结合以及分类思想运用。

【学情分析】特别是在学习一次函数时,学生已经掌握了如何画一次函数的图象,探究过一次函数的性质,积累了一定的活动经验和方法感悟,在此基础上学习反比例函数的图象与性质,可以让学生进一步体会函数的概念,进一步积累探究函数图象和性质的方法,为后续探究二次函数的图象和性质做好知识上和方法上的铺垫.学生对于画函数图象已经积累了一定的经验,所以画函数图象的过程不仅在于“画”,更在于“探究”.为引导学生体会函数三种表示方法之间的联系和转化积累经验.九年级的学生已经具备了研究函数图象性质的许多方法,但是学习能力有所不同数形结合的抽象能力存在较大差异.所以需要教师在教学中不仅关注教法,更关注学法指导.同时,因为反比例函数较为抽象,所以学生学完性质直接应用的难度很大.这就需要教师精心设计教学方案帮助学生理解和掌握反比例函数的性质。

北师大版九年级上册6.1反比例函数的定义 课件(共27张ppt)

北师大版九年级上册6.1反比例函数的定义 课件(共27张ppt)

草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)
的变化而变化.则xy=______,用x表示y的函数表
1000
达式为________.(忽略道路宽度)
函数的表达方式:
两变量的乘积为一个定值

①关系式: =
形如这样的形式,称I是R的反比例函数.
x
②表格: y
1
60
③图象:明天讲
2
30
3
20
4
k
(1)定义:y (k为常数,k 0)
x
(2)反比例函数解析式的三 种形式
k
1. y (k为常数,k 0)
x
2.xy k (k为常数, k 0)
1
3. y kx (k为常数, k 0)
课堂小结
家庭作业
A本------第42页
x
-3
y
2
3
-2
-1
1

2
1
2
1
2
(1)写出这个反比例函数的表达式.
(2)根据函数表达式完成上表.
2
-1
3
训练:A本--第42页-----第10题
1
10.若y+1与x成反比例,当y=1时,x= .
2
求:(1)y与x之间的函数关系式;
(2)当x=3时,y的值.
当堂训练
若 y m 1x
m2 2
第六章
反比例函数
6.1反比例函数的定义
书本第149页
以前学过哪些函数?
正比例函数:y kx(k为常数, k 0)
一次函数:y kx b(k , b为常数, k 0)
正比例函数:

九年级数学第三节 反比例函数的图象与性质优秀课件

九年级数学第三节  反比例函数的图象与性质优秀课件
x
> y2.
拓展训练
2. 假设反比例函数y=1 3 m
〔 〕1
x1
3
3
A. m≥
B. m≤
的图象位于二、四象限,那么m的取值范围是D
1
1
3 C. m<
3 D. m>
第三节 反比例函数的图象与性质 数的相关概念
3. 对于反比例函数y= k 2 1 ,以下说法不正确的选项是A〔 〕
x
A. 函数值y随x的增大而增大 B. 图象在第二、四象限 C. 当k=2时,它的图象经过点〔5,-1〕 D. 它的图象关于原点对称
第9题图
第三节 反比例函数的图象与性质 数的相关概念
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第三节 反比例函数的图象与性质
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数的相关概念
10. 〔20xxxxB卷25题4分〕设双曲线y= 〔k k>0〕与直线y=x交于A,B两点〔点
x
A在第三象限〕,将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点
A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的
达式得-2=1 a,
2
2
∴a=-4,
∴A(-4,-2),(1分)
把A(-4,-2)代入反比例函数y=k 中,得k=-4×(-2)=8,
∴反比例函数的表达式为y= 8
x ,(3分)
y 1x
x
联立方程组 2 ,
y 8
解得
xy11==--24(舍去x ),
x2=4, y2=2
∴B(4,2);(5分)
第三节 反比例函数的图象与性质 数的相关概念
从而得出k的值,代入解析式即可
第三节 反比例函数的图象与性质 数的相关概念
成都10年真题+2019诊断检测

专题6_2 反比例函数的图象和性质(第2课时)-九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

专题6_2 反比例函数的图象和性质(第2课时)-九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

归纳:
k
对于反比例函数 y ,
x
点 Q 是其图象上的任意一
点,作 QA 垂直于 y 轴,作
QB 垂直于x 轴,矩形AOBQ
的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= |k| .
y
A
•Q
O B
x
推理:△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是
k
S△QAO=S△QBO=
.
2
反比例函数的
面积不变性
练一练
3
A. 2
ABC
1
,则 k 的值是(
B.3
5
C. 2

D.2
k
k
【详解】解: 如图,反比例函数 y= x (k≠0,x>0)与反比例函数 y=− x (k≠0,x<0)的
图象关于 y 轴对称,延长 GF 交 x 轴于 M,设 AB 交 y 轴于 N.
1
3
5
∴ AN BN 2 AB 2 ,NH=OM= 2 ,
k
∵点 A、C 在反比例函数 y= x 的图象上,
3 2k
5 2k
∴A ( 2 , 3 ) ,C ( 2 , 5 ) ,
又∵ S
ABC
1

∴ 2 AB•CH=1,
1
∵AB=3,
∴CH= 3 ,
2
∵点 A、C 纵坐标的差是 CH,
2k
2k
即35

2
3

5
解得 k= 2 ,
故选 C.
k
5.如图,P 是反比例函数 y = x 图象上一点,过 P 作 x 轴的垂线 PA,若 S
直角坐标系中是怎样一种情况呢?可以试着动手画一画.

北师大版九年级上册数学课件6.1反比例函数(共14张PPT)

北师大版九年级上册数学课件6.1反比例函数(共14张PPT)


一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
(k为常数,k≠0)的形式,那么称y
是x的反比例函数。
反比例函数自变量不能为0!
(3) (4) (5) (6)
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边 长分别是xcm和ycm,那么变量y是变量x的函 数吗?是反比例函数吗?
1 x
是反比例函数,k值分别为
1 5
,1
2、用x表示自变量,y表示x的函数,下列给出的函数关系中,是 反比列函数关系的是( D )
A 长方形的周长为2,长为x,宽为y
B 正方形的边长为x,面积为y
C 李明以2米/秒的速度行走,行走的时间x,行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
m≠1 m≠o且m ≠-2
m=-1
通过这节课的学习你有哪些收获? 还有哪些问题?与同伴进行讨论!
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x
认识反比例函数 熟悉反比例函数
快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V,
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
1、一个矩(形的1面)积为你20能cm2用,相含邻的有两R条边的长代分别数是x式cm和表yc示m,I那吗么变?量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?
1、一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别是xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
(4)在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x,放满一桶水的时间y

课件《反比例函数》优秀PPT课件 _人教版1

课件《反比例函数》优秀PPT课件 _人教版1

D.
D 大小关系不能确定
(2)过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A、B,则矩形OAPB的面积是

已知点A、B、C、D在反比函数 的图象上。
B.
A.S=2 B.S=4 C.
D.
当k>0 时,在
内,y的x增大而

归纳:利用反比例函数
比较函数值(或自变量x)的大小。
课前练习:
1. 函数 y 6 的图象在第 二、四 象限。
x
2. 已知反比例函数
y 2m x
的函数图象位
于第一、三象限,则m的取值范围是m<2。
3. 若函数 y(3m1)xm25是反比例函数,且图 象位于第一、三象限,则m的值为 m=2 。
C
北师大版九年级数学上册
6.2.2 反比例函数的图象和性质
数无形时少直觉,形少数时难入微。 数形结合百般好,隔离分家万事非。
及时小结,自我评价
1.通过本节课的学习,你有什么收获? 2反比例函数的性质(二)
当k<0时,在
内,y的x增大而

归纳:利用反比例函数
比较函数值(或自变量x)的大小。
还有什么困惑吗? 北师大版九年级数学上册
有用的数学应当人人所学; 通过反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的增减性,反比例函数的图象下的面积问题。
S OA 1 2 P OA A P 1 2|m |•|n|1 2|k|
y
y
P(m,n)
P(m,n)
oA
x
oA
x
合作探究二 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过 点 积P为分3,别则向这x个轴反、比y轴例作函垂数y 线的,关若3x 系阴式影是部分面 .

北师大版数学九年级上册反比例函数的图像精品课件PPT1

北师大版数学九年级上册反比例函数的图像精品课件PPT1


3、在生命的每一个阶段,阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他, 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗,直 到这一 目标的 完成, 又或是 新的目 标的出 现。

4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ,但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ,进行 板书, 区分好 事和坏 事,这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
限.
限.
象限内.
当k<0时, 双曲线分别 位于二、四 象限内.
北师大版数学九年级上册6.2反比例函 数的图 像课件
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x

-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x

1 1.2 1.5
y
-3 -4
-5
-5
-6
-6
北师大版数学九年级上册6.2反比例函 数的图 像课件
北师大版数学九年级上册6.2反比例函 数的图 像课件
(-6,-1)
(-3,-2) (-1,-6)(1,6) (3,2)
(6,1)
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x

-1 -1.2 -1.5 -2
k-1>0 k>1
C
)
A.0 B.1 C.2 D.以上都不是
北师大版数学九年级上册6.2反比例函 数的图 像课件
北师大版数学九年级上册6.2反比例函 数的图 像课件
3、如图是我们学过的反比例函数,它的函数表达式

2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期6.2、反比例函数的图象与性质课件7

2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期6.2、反比例函数的图象与性质课件7

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