安徽省怀远县123高考辅导班第六次月考试卷文科

安徽省怀远县123高考辅导班第六次月考试卷数学试卷（文科）制卷：董日库一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．复数ii i 21)1)(2(2--+等于 （ A ）A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i2．已知的是则q p ab q a p ,0:,0:≠≠ （ B ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知双曲线)0,(212222e px y e x y 的焦点为，且抛物线的离心率为==-则p 的值为 （ D ） A ．－2B ．－4C ．2D ．44．已知b a b a ,,0,0>>的等差中项是βαβα++=+=则，且,1,121bb a a 的最小值是 A ．3B ．4C ．5D ．6（ C ）5．在ABC AB ABC ∆=+⋅∆则中，若,02是 （ A ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．关于函数有下列四命题),0()(>-=a xax x f ：①),0()0,()(+∞-∞ 的值域是x f ；②)(x f 是奇函数；③),0()0,()(+∞-∞ 在x f 上单调递增；④方程a x f =|)(|总有四个不同的解，其中正确的是（ C ） A ．仅②④B ．仅②③C ．仅①②D ．仅③④7．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 （ A ）正视图 测视图 俯视图A ．23 B ．32 C ．12 D ．68．]4,3[sin 2)(ππωω-=在区间是正实数，函数x x f 上递增，那么 （ A ）A ．230≤<ωB ．20≤<ωC ．7240≤<ω D ．2≥ω9．已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得21<-ABC P V ABC S V -的概率是 （ B ）A ．43 B ．87 C ．21 D ．41 10.小李晨练所花时间（单位：分钟）分别为x ，y ，30，29，31，已知这组数据的平均数为30，方差为2，则|x －y |的值为 （ D ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 （ B ） A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=12．已知动圆过点（1，0），且与直线x=—1相切，则动圆圆心的轨迹方程为 （ C ）A ．122=+y xB ．122=-y xC ．x y 42=D ．0=x二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13．函数41)(,)1,(2),1[22)(2-=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈-=x f y x xx x x x f 则函数的零点是 252,89-.14．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1=3，前三项和为21，则a 3+a 4+a 5= 84 . 15．已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升21米后，水面的宽度是 20 。

16．若直线04122=-++++=my kx y x kx y 与圆交于M ．N 两点，且M ．N 关于直线x y =对称，动点P （a ，b ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0002y my kx y kx 表示的平面区域内部及边界上运动，则12--=a b W 的取值范围是 （-∞，2）∪(2,+∞) . 三．解答题：本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明．证明过程或推演步骤。

17．已知x f x x ⋅=++=-=)(),2)36sin(,2(),2),36(sin(ππππ（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）若y 表示某海岸港口的深度（米），x 表示一天内时间（小时）；当水深不低于5米时，船才能驶入港口，求一天内船可以驶入或驶出港口的时间共有多少小时？17．解：（1）4)36sin(2)36sin(2)(+++-=ππππx x x f2sin cos 2cossin2sincos2cossin4636363634sincos42sin4,()2sin46366x x x x x x f x x ππππππππππππ=-+++=+=+∴=+（2）由题意，令.216sin,546sin≥∴≥+x x ππ分时时又分11...........,.........1713,1;51,0,240),(,5121128...............................),........(,652662≤≤=≤≤=∴≤≤∈+≤≤+∴∈+≤≤+∴x k x k x Z k k x k Z k k x k ππππππ∴从晚上1点至5点，或上午13点至17点，为所求时间，共8小时，……12分 18．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图， 若10,5==k k 时，分别有2110115==S S 和 （1）试求数列{a n }的通项；（2）令m an b b b b n +++=...,221求的值. 18．解：由框图可知1223111111.....{}1111()n k k k k k k S a d a a a a a a a a d a a ++-=+++=-是等差数列，设公差为，则有12231111111111111(....)()k k k S d a a a a a a d a a --∴=-+-++-=- （1）由题意可知，k=5时，211010;115===S k S 时， 161111111115()1111()(1)211111022()21n d a a a a a a n d n d d d a a ⎧-=⎪==-⎧⎧⎪∴=+-=-⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪-=⎪⎩问得或舍去故（3）由（2）可得：1222-==n an n b1321122(14)2...22 (2)(41)143m m mm b b b --∴+++=+++==--19．如图：已知四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是正方形，O 1．O 分别是上．下底面的中心，A 1O ⊥平面ABCD.（1）求证：平面O 1DC ⊥平面ABCD ； （2）若点E 在棱AA 1上，且AE=2EA 1，问在棱BC 上是否存在点F ，使得 EF ⊥BC ？若存在，求出其位置；若 不存在，说明理由.19．证明：（1）连结AC ．BD ．A 1C 1则AC ．BD 的交点，O 1为A 1C 1中点11//CC AA =∴四边形ACC 1A 1为平行四边形，∴四边形A 1O 1CO 为平行四边形 ∴A 1O//CO 1∵A 1O ⊥平面ABCD ∴O 1C ⊥平面ABCD ∵O 1C ⊂平面O 1DC ∴存在点平面O 1DC ⊥平面ABCD（2）F 为BC 的三等分点B （靠近B ）时，有EF ⊥BC 过点E 作EH ⊥AC 于H ，连FH ．EF//A 1O∵平面A 1AO ⊥平面ABCD ∴EH ⊥平面ABCD 又BC ⊂平面ABCD ∴BC ⊥EH ①11211//,333AE AH BF EH A O AA AC BC =∴==又 ∴HF//AB ∴HF ⊥BC ， ②由①②知，BC ⊥平面EFH ∵EF ⊂平面EFH ∴EF ⊥BC20．某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为R （x ）万元.且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=)10(3100001080)100(31108)(22x x xx x x R（1）写出年利润y （万元）关于年产量x （万件）的函数关系式； （2）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？ （注：年利润二年销售收入－年总成本） 20．解：（1）当0＜x≤10时，232311(108)1002781100331010801000010000()10027980()27)33181100(010)310000980(27)(10)3y x x x x x x y x x x x x xx x x y x x x =⋅---=-->=---=-+⎧--<≤⎪⎪∴=⎨⎪-+>⎪⎩当时（2）①当0＜x≤10时，90,81'2'==-=x y x y 得令'3max (0,9)0(0,10)019.8199100386(.3x y x y x y ∈>∈<∴==⨯-⨯-=‘当时，当时，当时万元） ②当x ＞10时，)27310000(980x xy +-=380600980=-≤（万元） （当且仅当9100=x 时取等号）综合①②知：当x=9时，y 取最大值 故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大 21．已知函数q p qx x p x x f ,()1(2131)(23+-+=为常数） （1）若上单调递增，且和上单调递减，在在),(),(),()(2121+∞-∞x x x x x f );2(2:,1212q p p x x +>>-求证（2）若f （x ）在x=1和x=3处取得极值，且在x ∈[－6，6]时，函数)(x f y =的图象在直线015:=+-c y x l 的下方，求c 的取值范围？21．解：（1）q x p x x f qx x p x x f +-+=∴+-+=)1()(,)1(2131)(2'23 又x 1，x 2是函数f （x ）的两个极值点，则x 1，x 2是0)1(2=+-+q x p x 的两根，)2(2,04214)1(,1)(14.........................,.........4)1(4)()(2........................................................................,1222212122************q p p q p p q p x x x x q p x x x x x x q x x p x x +>∴>-->--∴>+∴>---=-+=-∴=-=+∴即分分（2）由题意，分即7 (3)36300)3(0)1(''⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧-=+=+⎪⎩⎪⎨⎧==q p q p q p f f 分的取值范围为所求分即令分上递减在时，当上递减，在时，当令令12.................................................).........,340(11 (3)40,0340,0)2(10 (340))2()(]6,2[)(,0)()6,2(]2,6[)(,0)()2,6(6,20124,0)(124)(,12231)15()()(,3231)(max ''212'2'2223+∞∴>∴<-<--=-=∴-<-∈-->--∈=-=∴=--∴=--=∴---=+-=+-=∴c c c F c F x F x F x F x x F x F x x x x x x F x x x F c x x x c x x f x F x x x x f22．（本小题满分12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线L 在y 轴上的截距为m （m≠0），L 交椭圆于A ．B 两个不同点。