露天矿生产车辆安排计划优化设计
B题露天矿生产的车辆安排
B题露天矿生产的车辆安排Revised by Liu Jing on January 12, 2021露天矿生产的车辆安排（问题一的模型与求解）摘要本文针对2003年全国大学生数学建模赛题B的第一问建立了露天矿生产的总运量最优（目标一）和车辆安排最优（目标二）的数学模型。
首先，依据题目中的原则一，以及铲位、卸点、产量、品位、卡车不等待等诸多因素，分析出主次约束，在探讨的过程中对影响程度小的因素作出了合理的假设，明确目标函数，并对部分变量进行了整数约束或0-1约束，建立了双目标函数的整数规划模型。
其次，考虑到双目标函数同时求解的困难性，但又考虑到快速算法的实际需要，我们采用了“舍二求一法”，分别对两个目标进行了取舍性探究，并借助于LINGO软件的快速辅助计算（程序见附录），得出两种取舍法的相应结果，然后我们对两个结果进行了比较，并利用“递减决策法”对所得的结果合理性和最优性予以验证，经过回归实际探讨后给出了第一原则下的总运量和出动车辆的最优解，且根据计算所得的数据对出动的车辆具体安排情况列出表格（具体见表5），以供明览。
最后，我们综合评价了模型的优缺点，并阐述了模型在实际生产应用中的改进和推广，对于此类生产安排问题的决策者有一定的参考和指导意义。
关键词：多目标规划 0-1约束舍二求一法递减决策法1．问题重述与分析（1）问题重述某露天矿内有若干个铲位，铲位中已按铁含量将石料分为矿石和岩石（平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石）。
每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卡车负责将铲位内的矿石和岩石运送到相应的卸货地点，卡车的平均卸车时间为3分钟。
卸货地点有卸矿石的矿石漏和2个铁路倒装场，卸岩石的岩石漏和岩场，总共五个卸点。
按要求，矿石卸点需要的铁含量品位限制都为29.5% 1%（在一个班次8小时内满足品位限制即可）。
所用卡车载重量为154吨，平均时速28hkm。
原则上在安排时不应发生卡车等待的情况，电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
露天矿生产的车辆安排
露天矿生产的车辆安排于俊泊，肖川，楚玉强指导教师：韩铁民（东北大学，沈阳110004）编者按：面对问题既要选择铲位，又要考虑产量、晶位限制，及车辆不等待等诸多要求，本文将问题分为几个阶段用不同方法处理，达到了满意的效果。
文章精炼，论述清晰。
摘要：如何利用最小的资源消耗取得理想的产量要求,是本文讨论的重点问题。
文章采用两种方法——贪心法和线性规划建立模型，针对两个目标进行安排。
第1阶段：采用贪心法按距离、产量、晶位等要求依次取得最优、次优……等若干较优的铲位，获得一些铲位的组合方案。
第2阶段：对这些组合进行线性规划：以车次为变量，根据不同目标建立目标函数，根据产量等条件限制建立约束方程，然后求整数解，在这些解中取最优者。
第3阶段：根据每条路线上的车次数再次利用贪心法进行具体的车辆安排。
关键词：贪心法；线性规划；车次；车辆安排分类号：AMS(2000) 90C05 中图分类号：0221．1 文献标识码：A1 问题的分析变量说明M 卡车总数(20辆)V 卡车行驶速度(28公里L 卡车载重量(154吨)T 一个班次的总时间(8小时)T a电铲的平均装车时间(5分钟)T b卡车的平均卸车时间(3分钟)i 卸点编号(5个，分别为矿石漏、倒装场I、倒装场II、岩石漏、岩场，前3个用于卸矿石，后2个卸岩石)j 铲位编号(10个)D ij 卸点i与铲位j之间的距离N i 卸点i的产量要求Q aj 铲位j的矿石数量Q bj铲位i的岩石数量P j铲位j的矿石平均铁含量K ij一辆卡车一个班次内在卸点i与铲位j之间可往返的次数X ij卸点i与铲位j之间需要安排的车次数如果直接从题意出发，安排运输路线是比较困难的，因为卡车的行驶路线可以改变可以通过求出每条路线的车次数达到解决问题的目的。
铲车的安排方法共有(mC n为铲位数,m为铲车数)种，计算复杂度较大，可用贪心法n找出较优的若干位置，确定较优的安排方案，对这些安排方案，有如下方法：目标及各个产量要求、品位要求等均为每条路线上车次的一次函数，故可用线性规划求解。
露天矿生产的车辆安排模型大学论文
露天矿生产的车辆安排模型摘要本文成功引入了车次的概念。
在对时间进行合理假设之后，在约束条件下建立了对车次的全局最优的整数线性规划，利用lindo软件迅速解出全局最优的任务分配。
进一步，利用效率优先原则，对铲点进行优化，并根据物件可分的等容积装箱模型，最终得到了满足要求的计划安排。
根据原则一建立模型的解为：铲位：1、2、3、4、8、9、10，卡车数：13，总运量：8.56万吨·千米，车辆安排计划见表9；根据原则二建立模型的解为：铲位：1、2、3、4、8、9、10，卡车数：20，最大产量：10.35万吨，岩石量：4.93万吨，在最大产量下的最小运量：14.69万吨·千米车辆安排计划见表14。
一、问题的重述露天矿里有若干个爆破的铲位，已预先根据铁含量被分成矿石和岩石两种不同的石料。
每个铲位至多配备一台电动铲车进行装车，并由电动轮自卸卡车将矿石和岩石分别运送至各自的卸货地点，满足各卸点的产量和品位要求（29.5% 1%）。
卡车有其本身的平均速度，随机的装卸时间和载重。
根据所给定的条件，根据以下两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
1、总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2、利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
二、问题分析1、本题是一个有约束条件的组合优化问题，涉及到单车型多货种送货满载车辆的优化调度，因而属于NP难题（文献[1]），随着系统规模的扩大，问题的求解难度也大大增加，求解时间呈几何级数上升。
2、本问题最先应着重解决的是车辆的等待问题。
车辆在铲位和卸点的等待主要由三方面引起：(1) 随机因素造成运输和装卸时间不精确从而形成等待；(2) 由于车辆在不同道路上循环的周期不同所偶尔出现的在时间上的重叠。
这种交叉的可能性伴随着道路承载车辆数目的增加而增加，但也可以通过车辆自身的调整而加以避免，例如：改变路线、改变速度等；(3) 若车辆的密度超过了道路、铲点或卸点所能容纳的最大限，则在任意一个周期内都会出现的等待现象。
露天矿车辆生产的安排
露天矿车辆生产的安排刘月梁伟韬黄捷摘要我们小组在讨论后认为以第一个原则建立的数学模型基本上可以看作是一个线性优化模型。
这个模型以产量要求，品位限制及不等待原则为限制条件，在此基础上求出最小的总运量及同时需出动的最少卡车数。
我们以最小总运量为目标函数，列出的限制条件作为约束条件编写Matlab程序。
大致的做法是:按题意，建立以铲位组合为变量的函数设为函数1，计算在给定铲位组合下的最小运量。
然后以随机抽取铲位组合的方法，利用函数1，比较铲位组合改变前后运量大小来确定最小运量所对应的铲位组合。
求得最小运量对应的铲位组合以后，确定每条线路的运送吨数，在八小时满负荷工作的前提下,确定所需的最小车数，所余零头由若干辆车完成，所有车数合起来为所确定的最小车数，顺便给出车辆安排表。
保证运量最小的铲位号是1 2 8 3 9 4 10（铲位不按顺序的原因是我们在选铲位组合时是采用随机算法），最小运量是85217（单位：吨公里），至少需要15辆卡车。
对于原则二的要求，同原则一类似，只是目标函数做了改动，并增加了一些限制条件。
在产量要求最大情况下的铲位是1 2 7 3 4 8 10，最大产量是87355吨，其中岩石产量为49280吨。
一．问题重述露天矿里有若干个铲位，每个铲位的石料已预先分为矿石和岩石。
卸点有卸矿石的矿石漏，两个倒转场和卸岩石的岩石漏，岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。
要求尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%±1%）搭配起来送到卸点。
每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卡车在卸点的平均卸车时间为3分钟。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上的卡车服务，而原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
卡车每次都是满载运输。
假设每个铲位到每个卸点的道路不会出现堵车现象，且每段道路的里程都是已知的。
现要求安排一个班次的生产计划，包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些线路上各运输几次。
露天矿生产车辆调度的最优化选择
矿石量 1
1.1
1
1
1.1 1.3 1.1
岩石量 1.3 1.1 1.4 1.2 1.2 1.4 1.1
3 问题分析
该露天矿卡车运输作业为每日 3 班，每班 8 h。该 问题所要研究的是一个生产班次内的生产计划，即 求出在总运量最小的前提下出动几辆卡车，分别在 哪些线路上运输，从而求出具体的生产计划和相应
2 问题背景
在我国，自卸卡车由 20 世纪的载重 10 余吨发 展到今天的载重 200 t，载重量越大的自卸卡车损耗 越大。例如，载重为 154 t 的卡车，平均时速为 28 km/h， 每个班次每台车的消耗接近 1 t 柴油，发动机点火时 也需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次只在开 始工作时点火一次，卡车等待时的油耗也是相当可 观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。因 此，对于载重量日益变大的卡车的合理调度和安排 显得日益重要。对于矿业企业来说，提高采矿运输设 备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务，于
铲位 卸点
铲位 1 铲位 2 铲位 3 铲位 4 铲位 5 铲位 6 铲位 7
矿场 A 4
4
3
4
4
4
2
矿场 B 5
4
5
4
3
3
3
岩场 A 2
4
3
4
5
5
3
（3）每辆卡车在 Xi 到 Yj 路线上 8 h 最多可运行 的次数为：
Bij =［（60 × 8 -（Aij - 1）× 5）÷ Tij］ 其中 Bij 是以该路线上最后装车的那台车来计 算的，如果按第一台装车的车来计算，则有：
铲位 卸点
露天矿生产的车辆安排
露天矿生产的车辆安排 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】露天矿生产的车辆安排（CMCM2003B）摘要本文要解决的问题主要围绕减少实际中的经济成本而展开的。
在经济运作中，减少成本是作为露天矿生产带来利润最大化的有效手段之一。
而合理安排有效路线和车次，成为了解决减少成本问题的关键。
鉴于铲点到卸点线路的复杂性，我们把问题分成两个层次加以解决。
首先我们采用了整体规划的算法，建立了数学模型以求得最小运输量。
其基本思想是提取重要的约束性条件，对于总产量达最小的目标函数进行约束，运用lingo程序求出其最优解，最后得出最小运输量为85628.62吨，且第5、6、7个铲点没有使用。
对于层次二，通过解决层次一所得出具体流量计算卡车在各个路线上一个班次最多可以运行的次数及各路线上需要的卡车数，从而得出所有路线要出动13辆卡车.问题重述此题类似与产地与销地的运输的整数规划问题。
10个矿位，5个卸点，运输矿石和岩石两种产品。
此题的重点在于限制条件的提取，由于题中所给条件较多如：每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场和卸岩石的岩石漏、岩场等。
每个卸点都有各自的产量要求，岩石卸点的品味限制都为29.5% 1%。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运输，且在一个班次中不存在卡车等待情况，卡车只在开始时点火一次。
卡车的平均卸车时间为3分钟。
一个班次为8小时等等。
总之，限制条件比较隐晦，需要从题中认真挖掘。
本文需要解决的问题是如何设计一个班次使得总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小。
一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次。
因此问题可转化为：1、如何在满足所有限制条件的条件下，使得一个班次内所有卡车的总运量最小。
露天矿生产车辆的优化安排共23页文档
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
露天矿生产车辆的优化安排
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
露天煤矿开采车辆安排
露 天 煤 矿 的 车 辆 安 排摘 要本文用线性规划的方法，就在两条不同的原则要求下，分别给出了露天矿生产的车辆安排问题的数学模型。
利用Mathematcia 软件进行运算，得出了一组解，根据具体要求，通过对解的分析和比较、讨论，然后得出铲位、路线、车次、总运量、总产量等一组最优结果。
针对所给实例，我们分别计算出了①最小总运量为8.48292万 吨公里，出动的最小卡车数是13辆以及一个经过优化的具体卡车运输安排表；②最大产量为10.3488万吨，优化出另一个具体的卡车运输安排表。
而且我们验证了从各铲位到各卸点得石料场均满足题目所规定得要求。
关键字：目标规划、线性规划、铲位、卸点、品位、品位限制、总运量、总产量一、问题的提出：露天开采铁矿，有固定的若干爆破生成的石原料（铲位）、卸货地点（卸点）、工作于铲位的电动铲车（铲车）和负责从铲位运输矿料到卸点的电动轮自卸卡车（卡车）。
现在要求在一个班次（8小时）的时间内，计算要出动多少辆铲车，分布在哪些适当的铲位，通过那些合适的路线来运送石料，且这些矿料要满足每个不同的卸点所需的量和质（品位）的要求，使得：○1总运量（吨公里）最小，且出动的卡车数目最少，从而获得最低的运输成本；○2利用现有的若干车辆运输，获得最大的产量。
二、模型假设：1、当铲位固有石料量不足一车时，不可以再运输2、铲位上的岩石矿石都已分号，且数量、品位已知3、铲车在一个铲点即可铲岩石，也可铲矿石4、卡车每次都是满载运输（154吨/车次）5、在实际运行过程中，装、卸车时间间隔允许有一些细小的调整6、卡车可以在一个班次内跑不固定的铲位和卸点7、卡车平均时速28km/h ，不熄火情况下消耗功率均为81吨/小时8、铲车可以在铲位连续工作8小时不休息9、 因为无法排时，不考虑卡车会在各铲位或者是卸点发生等待 10、矿石的铁含量要满足品位限制的要求三、参数设置：1、X ij ——从第i(i=0,1,2,3……n)个铲位到第j 个卸点（j=1,2,……k ）所运输岩石的次数，在本实例中，X oj 表示第10个铲位到第j 卸点所运输岩石的次数。
露天矿生产的车辆调度优化安排
表 1 各铲位和各卸点之间的距离 (cm)
矿石漏 倒装场 Ⅰ
岩场 岩石漏 倒装场 Ⅱ
铲位 1
5. 26 1. 90 5. 89 0. 64 4. 42
铲位 2
5. 19 0. 99 5. 61 1. 76 3. 86
铲位 3
4. 21 1. 90 5. 61 1. 27 3. 72
铲位 4
4. 00 1. 13 4. 56 1. 83 3. 16
4 模型的建立
4. 1 模型的初建 :依据原则一建立数学模型 :
p q1 + q2
6 6 min
m ijk ×x ij
j =1 k =1
第2期
周 硕等 :露天矿生产的车辆调度优化安排
3 9
w
6 min rk k =1
pw
6 6 m ijk × d Ε f j ( j = 1 , 2 , …, q1 + q2)
线性规划模型 ,可以求解出运输路线和运输次数 ;第二阶段运用 MA TLAB 软件求解 。在第一阶段 , 我们
可以得出运输次数的矩阵 :
(1) 用此矩阵按位乘以各个运输路线运输一次的运行时间 ,则可以得出各个运输路线的运输时间 。
(2) 再将各个卸点的运输时间除以一个班次的时间就可以得出每个卸点应停的卡车数 , 这可能并
q1 + q2 w
6 6 m ijk × d Φ bi ( i = 1 , …, p)
i =1 k =1
20
6 rk Φ w
k =1
pw
pw
6 6 6 6 m ijk ×d ×gj Ε
m ijk ×ci ( j = 1 , 2 , …, q1)
i =1 k=1
露天矿生产的车辆安排
露天矿生产的车辆安排露天矿生产的车辆安排（CMCM2003B）摘要本文要解决的问题主要围绕减少实际中的经济成本而展开的。
在经济运作中，减少成本是作为露天矿生产带来利润最大化的有效手段之一。
而合理安排有效路线和车次，成为了解决减少成本问题的关键。
鉴于铲点到卸点线路的复杂性，我们把问题分成两个层次加以解决。
首先我们采用了整体规划的算法，建立了数学模型以求得最小运输量。
其基本思想是提取重要的约束性条件，对于总产量达最小的目标函数进行约束，运用lingo程序求出其最优解，最后得出最小运输量为85628.62吨，且第5、6、7个铲点没有使用。
对于层次二，通过解决层次一所得出具体流量计算卡车在各个路线上一个班次最多可以运行的次数及各路线上需要的卡车数，从而得出所有路线要出动13辆卡车.问题重述此题类似与产地与销地的运输的整数规划问题。
10个矿位，5个卸点，运输矿石和岩石两种产品。
此题的重点在于限制条件的提取，由于题中所给条件较多如：每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场和卸岩石的岩石漏、岩场等。
每个卸点都有各自的产量要求，岩石卸点的品味限制都为29.5% 1%。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运输，且在一个班次中不存在卡车等待情况，卡车只在开始时点火一次。
卡车的平均卸车时间为3分钟。
一个班次为8小时等等。
总之，限制条件比较隐晦，需要从题中认真挖掘。
本文需要解决的问题是如何设计一个班次使得总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小。
一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次。
因此问题可转化为：1、如何在满足所有限制条件的条件下，使得一个班次内所有卡车的总运量最小。
2在总运量最小的情况下，如何设计卡车路线，使得出动的卡车数最少，从而使总成本最低。
露天矿生产车辆的优化安排
要做的决策是什么？ 应确认的是要出动多少台电铲，分别在哪些铲位上；要出动几辆卡车， 又分别在哪些路线上各运输多少次。 追求的目标是什么？ 1.总运量（吨公里）最小，出动最少的卡车，运输成本最小 2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的 情况下，取总运量最小的解）
受到的约束是什么？
关键性语句
• 钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。 许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简 称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高 这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。 • 露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位 已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不 低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及 矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一 台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。 • 卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以 下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产 量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把 矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%±1%，称为品 位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足 品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车 的平均卸车时间为3分钟。
露天矿生产安排及车辆调度
模型的假设假设所有卡车状态良好，运货过程中不会出现故障。
假设所有卡车在运行的时候速度是恒定的随着铲矿的进行，忽略矿点与卸点之间的距离微小变化电铲装车的时间稳定在5min，卸车时间稳定在3min变量的设置现用数字给每个卸点编号：矿石漏（j=1），倒装场I（j=2），倒装场II（j=3），岩石漏（j=4），岩场（j=5）。
ix(i=1,2,…，10）：铲点jx（j=1，…，5）：卸点ijn（i=1,…，10，j=1，…，5）：第i个铲点到第j个卸点的路线上的卡车数量（辆）ijd（i=1,…，10，j=1，…，5）：从第i个铲点到第j个卸点的路线的距离（km)ib(i=1,2,…，10）：第i个铲位的矿石和岩石总量（万t）ijm（i=1,…，10，j=1，…，5）：铲位i到卸点j的路线上的每辆卡车来回的次数（次）jf（j=1，…，5）：第j个卸点的需求量（万t）ie(i=1,2,…，10）：第i个铲位的含铁量min z:最小总运量模型的建立1017 iix =≤∑1051120 iji j n==≤∑∑51154ij ij ijn m b =≤∑105111051128.5i ij ij i j ij ij i j e m n m n ====%<<30.5%∑∑∑∑101(1,,5)96ij ij i m n j ==≤∑ 51(1,,10)160ij ij j m n i ==≤∑ 25)5d v n+≥（ 10511min 154ij ij ij i j z m n d == =∑∑。
露天矿生产车辆安排.ppt
㈡ 符号说明
表3 符号说明
三 问题的分析
露天矿通常存在多采掘点、多排卸点，从而形成物 料流的多条通道。而露天矿的生产主要是大量物料的 运移，运输成本一般占整个露天矿生产成本的50%以 上[1]，是影响矿山经济效益的重要因素。因此，如何 选择和确定矿石及岩石的合理调运方案，使得运输成 本在一定的运输网络中最小，是物料流向流量优化的 主要目的，也是露天矿优化设计中需要解决的重要问 题之一。
参考文献：
[1] 宋子岭等，霍林河露天矿卡车调度决策方法及模型的研究， 露天采煤技术，1期：38，2001。 [2] 程理民等，运筹学模型与方法教程，北京：清华大学出版 社，2001。 [3] 何坚勇，运筹学基础，北京：清华大学出版社，2000。
由表9可知，
表10 一个班次后各卸点的总产量和矿石卸点的矿石 平均铁含量
第二步：
根据表9结论，我们利用动态规划的调配方案，尽量 实现卡车运距最短、总运量最小。 我们的卡车调度方案方案见表11。
表11 卡车的调度方案
五 模型的优缺点分析
㈠ 模型的优点：
1）我们的模型在我国卡车运输露天矿中具有实用价值， 适合露天矿的现有管理水平和管理手段，即能满足生 产的要求，又能节约资金。
图1
表1 各铲位和各卸点之间的距离（单位：公里）
表2 各铲位矿石、岩石数量(单位：万吨)和矿石的平均铁含量
二 模型的假设
㈠ 基本假设
1） 卡车的平均速度为28km/h，一个班次中只在开始工作时 点火一次；卡车行驶中无特殊事件发生，如中途熄火、燃油耗 尽等故障。 2） 电铲可按需要在同一铲位任意移动，移动时不会影响卡 车等的正常工作。 3） 电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。 4） 卡车每次都是满载运输的。
露天矿生产车辆调度的最优化选择
（ 内蒙 古科技 大 学 矿 业工 程学 院 ， 内蒙 古 包 头市 摘 ０４１） １０ ０ 要 ： 天矿 采矿 生产 的车辆 安排是 一 个 大规 模 的优 化调 度 问题 ， 助运 筹 学 中的非 线 露 借
性规 划理论 和 方法 ， 实际情 况 出发 ， 立 了车辆 安排 调 度 应该 遵循 的原 则 ， 从 确 并根 据 这 些
产计 划和相应 的总运量及 矿石岩 石产量 。
（ ）对 于不 同线 路上 的卡 车是否会 等待 同一 台 ５
铲车来 装车 的问题 ， 以通 过宏 观 控制 的方式 力争 可
加 Ｈ 避免 ， 每台铲 车每 ５ｍｎ装 １车 ， 多装 ９ ｉ ８ｈ最 ６车 ，
９ ４ ４
由该 问题 分析可知 ， 要实现经 济效益 的最 大化 ， 必 须满足 以下 ２个 条件 ： （ ）卡 车 的 总 运 量 最 小 ， 时 卡 车 不 存 在 等 １ 同 待 Ｊ 象 ， 现 即卡车一 直处于运 行状态 。 （ ）各卸 点的产量要求 必须满 足 。 ２ 在条件 （ ） ， １ 下 首先 以总运 量 最 小 以 及各 卸 点 的产量要 求为 目标使 运输 车辆数量最 小 。
到选 矿 厂 、破碎 站 或 矿场 ， 剥 离 的岩 土运 送 到 排 把
１ ， 个 每个卸 点都 有各 自的产量 要求 ， 体数 据见 具
图 １表 １表 ２ 、 、 。
土场， 将生 产 中所需 的人 员 、设 备 和 材料 运 送 到 工 作地 点 。 我 国 自卸卡 车 目前 已由 ２ ０世 纪 的载 重 不 到 ２ ０ ｔ 发展 到今 天 的载重 ２ ０ ｔ载 重量 越 大 的 自卸 卡 车 ０ ， 损耗越 大 。 因此 ， 于 载重 量 日益 变 大 的卡 车 的合 对
露天矿车辆生产的安排
露天矿车辆生产的安排刘月梁伟韬黄捷摘要我们小组在讨论后认为以第一个原则建立的数学模型基本上可以看作是一个线性优化模型。
这个模型以产量要求，品位限制及不等待原则为限制条件，在此基础上求出最小的总运量及同时需出动的最少卡车数。
我们以最小总运量为目标函数，列出的限制条件作为约束条件编写Matlab程序。
大致的做法是:按题意，建立以铲位组合为变量的函数设为函数1，计算在给定铲位组合下的最小运量。
然后以随机抽取铲位组合的方法，利用函数1，比较铲位组合改变前后运量大小来确定最小运量所对应的铲位组合。
求得最小运量对应的铲位组合以后，确定每条线路的运送吨数，在八小时满负荷工作的前提下,确定所需的最小车数，所余零头由若干辆车完成，所有车数合起来为所确定的最小车数，顺便给出车辆安排表。
保证运量最小的铲位号是1 2 8 3 9 4 10（铲位不按顺序的原因是我们在选铲位组合时是采用随机算法），最小运量是85217（单位：吨公里），至少需要15辆卡车。
对于原则二的要求，同原则一类似，只是目标函数做了改动，并增加了一些限制条件。
在产量要求最大情况下的铲位是1 2 7 3 4 8 10，最大产量是87355吨，其中岩石产量为49280吨。
一． 问题重述露天矿里有若干个铲位，每个铲位的石料已预先分为矿石和岩石。
卸点有卸矿石的矿石漏，两个倒转场和卸岩石的岩石漏，岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。
要求尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%±1%）搭配起来送到卸点。
每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卡车在卸点的平均卸车时间为3分钟。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上的卡车服务，而原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
卡车每次都是满载运输。
假设每个铲位到每个卸点的道路不会出现堵车现象，且每段道路的里程都是已知的。
现要求安排一个班次的生产计划，包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些线路上各运输几次。
露天矿生产的车辆安排
露天矿生产的车辆安排摘要针对本问题的分析，我们按照“规划铲位到卸点的最优路线和次数→规划卸点回到铲位所需最优车辆资源数→根据以上两个规划寻求最优卡车调度方案”—三步走的方式，针对原则一和原则二分别建立数学模型如下：原则一：第一步：我们用整数规划的方法求取满足最优目标的由铲位到卸点的运输次数和路线，解决岩石和矿石的最优运输问题。
目标为总运量最小；第二步：根据第一步规划求得的运输路线及次数规划出卸点到铲位所需最优车辆资源数。
目标为空载时间最短，最小为吨公里；第三步：根据以上两个规划指导和求取相应调度问题。
目标为总发车次数最少。
对题目中的实际问题求得结果为：最少发车次数为13辆，铲车数为7。
原则二：目标1：最大的产量，并且满足产量、质量要求，同时优先考虑岩石产量并且总运量最小；由于问题已确定了车辆数，所以无需对车辆数范围的规划目标2：具体安排在解第二问时我们采用了一个快速算法，虽然不能保证每辆车都不等待，但避免了，大规模整数规划，所以我们认为这种简化是合理的。
最后，结合模型分析对模型进行了评价。
所用铲车数为7，卡车数为20，总运量：103488吨.一、问题的分析在满足对矿山采运资源的限制条件下，我们将该问题的两个目标转化为最优规化问题。
经分析后我们采用三步规划的方法，在可解的条件下，将问题划归为三个整数规划问题。
为达到问题的两个最优目标，我们采用目标到调度的逆向分析方法，以“规划铲位到卸点的最优路线和次数→规划卸点回到铲位所需最优车辆资源数→根据以上两个规划指导和求取相应调度问题”三步走的方式求解问题的最终目标。
首先我们用整数规划的方法求取满足最优目标的由铲位到卸点的运输次数和路线，解决岩石和矿石的最优运输问题。
其次，再根据第一步规划求得的运输路线及次数规划出卸点到铲位所需最优车辆资源数。
最后，根据前两步结果，指导和安排相应车辆的调度，达到第一步对最优目标的规划。
二、模型的假设及说明 在已满足题目中所有假设条件的前提下，我们补充两点如下：1). 模型只考虑满足题目要求的调度计划本身，而不考虑如何保证一个计划的内容在现实过程中实现；2). 卡车在一个班次中始终保持正常运行，不出故障；3). 电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
2003(B) 论文
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2003 年“高教社杯”全国二等奖
li , j ---------第 i 个铲位到第 j 个卸点间的路程（单位：公里） ； f = (li , j ) = (l1,1 , l2,1 ,……,lm ,1 , l1， 2 , l2， 2 , ……,lm ,2 , ……,l1, n , l2, n , ……lm , n ) ------ 铲位 到 卸点 间的路程向量 xi , j --------第 i 个铲位到第 j 个卸点间线路的流量（单位：车） x = ( xi , j ) = ( x1,1 , x2,1 , ……xm,1 , x1， 2 , x2， 2 , ……,xm ,2 , ……,x1,n , x2, n , …… xm , n ) ------ 铲位 到 卸 点间的流量向量 ai ---------第 i 个铲位矿石的铁含量 Q j --------第 j 个卸点要求的产量（单位：车） amax j ------第 j 个卸点要求的矿石品位限制上界； amin j ------第 j 个卸点要求的矿石品位限制的下界； R1,i -------第 i 个铲位的矿石量； R2,i -------第 i 个铲位的岩石量； b1 ---------铲位工作的上限即电铲不停息地工作可装载的车数； b2 ---------卸点处工作的上限即自卸卡车不停息地工作可卸载的车数； v ---------卡车行驶的速度（单位： km / h ） ； T ---------一个班次的总时间（单位：小时） ； t1 ---------电铲装车的时间（单位：小时） ； t2 ---------自卸卡车的卸车时间（单位：小时） ； U --------卡车的载重量（单位：吨）
露天矿车辆生产的安排
露天矿车辆生产的安排刘月梁伟韬黄捷摘要咱们小组在讨论后以为以第一个原那么成立的数学模型大体上能够看做是一个线性优化模型。
那个模型以产量要求，品位限制及不等待原那么为限制条件，在此基础上求出最小的总运量及同时需出动的最少卡车数。
咱们以最小总运量为目标函数，列出的限制条件作为约束条件编写Matlab 程序。
大致的做法是:按题意，成立以铲位组合为变量的函数设为函数1，计算在给定铲位组合下的最小运量。
然后以随机抽取铲位组合的方式，利用函数1，比较铲位组合改变前后运量大小来确信最小运量所对应的铲位组合。
求得最小运量对应的铲位组合以后，确信每条线路的输送吨数，在八小时满负荷工作的前提下,确信所需的最小车数，所余零头由假设干辆车完成，所有车数合起来为所确信的最小车数，顺便给出车辆安排表。
保证运量最小的铲位号是1 2 8 3 9 4 10（铲位不按顺序的缘故是咱们在选铲位组合时是采纳随机算法），最小运量是85217（单位：吨千米），至少需要15辆卡车。
关于原那么二的要求，同原那么一类似，只是目标函数做了改动，并增加了一些限制条件。
在产量要求最大情形下的铲位是1 2 7 3 4 8 10，最大产量是87355吨，其中岩石产量为49280吨。
一．问题重述露天矿里有假设干个铲位，每一个铲位的石料已预先分为矿石和岩石。
卸点有卸矿石的矿石漏，两个倒转场和卸岩石的岩石漏，岩场等，每一个卸点都有各自的产量要求。
要求尽可能把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为%±1%）搭配起来送到卸点。
每一个铲位最多能安置一台电铲，电铲的平均装车时刻为5分钟。
卡车在卸点的平均卸车时刻为3分钟。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上的卡车效劳，而原那么上在安排时不该发生卡车等待的情形。
卡车每次都是满载运输。
假设每一个铲位到每一个卸点的道路可不能显现堵车现象，且每段道路的里程都是已知的。
现要求安排一个班次的生产打算，包括以下内容：出动几台电铲，别离在哪些铲位上；出动几辆卡车，别离在哪些线路上各运输几回。
露天矿生产的车辆安排数学建模
露天矿生产的车辆安排摘要本文是要解决露天矿的合理安排问题。
我们选择用优化模型求解，主要目的是求出在一定条件下的最优解。
在问题一中，我们根据题目要求，对各铲位铲出岩石（矿石）的总量、各卸点对岩石（矿石）的接收量、每个班次内铲位及卸点的限制等条件列出相应约束方程，并建立求非线性规划模型，通过运用lingo软件对题目进行求解。
最终解得使得总运量最小的方案为：将卡车分配在第1、2、3、4、8、9、10号铲位，需要13辆车。
此时总运量最小为：85607.06（吨公里）。
在问题二中，根据题目要求可看出问题一中的约束条件对于问题二基本适用，并且求一定条件下的最大产量也需要选择优化类模型。
因此我们对问题一中列出的条件加以改进，对岩石的运输优先级进行约束。
同样建立非线性规划模型，通过运用lingo软件对所建立模型进行求解。
最终解得最大产量为10.42万吨。
在本题中，模型一是对总运量的限制，求最优总运量，模型二在模型一的基础上添加岩石优先的条件，因此在建立模型时需要在问题一的基础上对问题二进行建模。
关键字：非线性规划、最优化模型、lingo。
一、问题重述钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。
提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。