第二章综合提优测评卷(B卷)·数学人教版七上-单元突破
【单元测试】人教版2017-2018学年七年级数学上册 第二章章末综合检测试卷含解析
章末综合检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子，不是整式的是（ ）A ．x y -12B ．37xC ．x -11D ．0 2.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．-2xy 2B ．3x 2C ．2xy 3D ．2x 33.如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数满足（ ）A ．都小于5B ．都大于5C ．都不小于5D ．都不大于54.下列各组单项式，不是同类项的是（ ）A ．3x 2y 与-2yx 2B ．2ab 2与-ba 2C ．xy 3与5xy D ．23a 与32a 5.若单项式2x n y m -n 与单项式3x 3y 2n 的和是5x n y 2n ，则m 与n 的值分别是（ ）A ．3，9B ．9，9C ．9，3D ．3，36.-[x -（y-z ）]去括号后应得（ ）A ．-x +y -zB ．-x-y +zC ．-x-y -zD ．-x +y +z7.A ，B 都是五次多项式，则A-B 一定是（ ）A ．四次多项式B ．五次多项式C ．十次多项式D ．不高于五次的多项式8.已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图2-1，则化简式子|a+b |-|a -2|+|b+2|的结果是（ ）图2-18A ．2a +2bB ．2b +3C ．2a -3D ．-19.已知m-n =100，x+y =-1，则式子（n+x ）-（m-y ）的值是（ ）A ．99B ．101C ．-99D ．-10110.某商家在甲批发市场以每包m 元的价格购进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元（m ＞n ）的价格购进了同样的茶叶60包，如果商家以每包m n +2元的价格卖出这种茶叶，那么卖完后，该商家（ ）A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．盈亏不能确定二、填空题（每小题4分，共32分）11.在多项式3x 2+πxy 2+9中，次数最高的项的系数是 ．12.观察下列单项式：3a 2，5a 5，7a 10，9a 17，11a 26，…，它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n 个单项式是 ．13.若多项式x 2-3kxy -3y 2+6xy -8不含xy 项，则k = ．14.写出一个只含有字母x ，y 的二次三项式 ．15.如果单项式-xy b +1与a x y -2312 是同类项，那么（a-b ）2 017= ．16.在等式的括号内填上恰当的项，x 2-y 2+8y -4=x 2-（ ）．17.已知P =2xy -5x +3，Q=x -3xy -2且3P +2Q=5恒成立，则x = ．18.如图2-2是王明家的楼梯示意图，其水平距离（即AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a-b）米，则王明家楼梯的竖直高度（即BC的长度）为米．图2-2三、解答题（共58分）19.(8分)计算：（1）-x+2（x-2）-(3x+5）；（2）3a2b-2[ab2-2（a2b-2ab2）]．xy■z■时，不小心把字母y，z的指数用20.(8分)王佳在抄写单项式-23墨水污染了，他只知道这个单项式的次数是5，你能帮助王佳确定这个单项式吗？21.(10分)已知-5x3y|a|-（a-4）x-6是关于x，y的七次三项式，求a2-2a+1的值．22.(10分)化简求值：(1)把a-2b看作一个“字母”，化简多项式-3a(a-2b)5+6b(a-2b）5-5(-a+2b)3，并求当a-2b=-1时的值．（2）已知|x-2|+（y-1）2=0，求x2+（2xy-3y2）-2(x2+xy-2y2）的值．23.（10分）已知成婷的年龄是m岁，乔豆的年龄比成婷的年龄的2倍少4岁，张华的年龄比乔豆的年龄的1还多1岁，求这三位同学2的年龄的和．24.（12分）某超市在春节期间实行打折促销活动，规定如下表：一次性购物促销方法少于200元不打折低于500元但不低于200元打九折500元或超过500元其中500元部分打九折，超过500元部分打八折（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的式子表示）（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a 元（200＜a＜300），用含a的式子表示两次购物王老师实际付款多少元？答案一、1.C 解析：A.是多项式，故A不符合题意；B.是单项式，故B不符合题意；C.不是整式，故C符合题意；D.是单项式，故D不符合题意.故选C.2.D 解析：A.-2xy2的系数是-2，不符合题意；B.3x2的系数是3，次数是2，不符合题意；C.2xy3的系数是2，次数是4，不符合题意；D.2x3的系数是2，次数是3，符合题意.故选D.3.D 解析：因为多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数，该多项式的次数是5，所以这个多项式次数最高项的次数是5，所以这个多项式的任何一项的次数满足都不大于5．故选D.4.B 解析：字母相同且相同字母的指数也相同，故A ，C ，D 不符合题意；相同字母的指数不同，不是同类项，故B 符合题意.故选B.5.C 解析：由题意，得n =3，m -n =2n ，所以m =9,n =3.故选C.6.A 解析：-[x -（y -z ）]=-（x -y +z ）=-x +y -z ．故选A.7.D 解析：若五次项是同类项，且系数相等，则A-B 的次数低于五次；否则A-B 的次数一定是五次．故选D.8.A 解析：由图可得-2<b ＜-1＜1＜a ＜2，且｜a ｜>｜b ｜，则|a +b |-|a -2|+|b +2|=a +b +（a -2）+b +2=a +b +a -2+b +2=2a +2b ．故选A.9.D 解析：因为m -n =100，x +y =-1，所以原式=n +x -m +y =-（m -n ）+（x +y ）=-100-1=-101．故选D.10.A 解析：根据题意，得该商家在甲批发市场购进的茶叶的利润为40（)m n m +-2=20（m +n ）-40m =20n -20m （元）；在乙批发市场购进的茶叶的利润为60m +n 2-n =30（m +n ）-60n =30m -30n （元）.所以该商家的总利润为20n -20m +30m -30n =10m -10n =10（m -n ）（元）.因为m ＞n ，所以m -n ＞0，即10（m -n ）＞0，所以该商家盈利了．故选A. 二、11.π 解析：在多项式3x 2+πxy 2+9中，次数最高的项是πxy 2，其系数是π．12.（2n +1）a n 2+1 解析：3a 2=（2×1+1）a 12+1，5a 5=（2×2+1）a 22+1，7a 10=（2×3+1）a 32+1，…，所以第n 个单项式是（2n +1）a n 2+1．13. 2 解析：原式=x 2+（-3k +6）xy -3y 2-8.因为该多项式不含xy 项，所以-3k +6=0，所以k =2．14.x2+2xy+1（答案不唯一）15. 1 解析：由同类项的概念可知a-2=1，b+1=3，所以a=3，b=2，所以（a-b）2 017=（3-2）2 017=1．16.y2-8y+4 解析：括号内的项为x2-(x2-y2+8y-4)=y2-8y+4.17. 0 解析：因为P=2xy-5x+3，Q=x-3xy-2，所以3P+2Q=6xy-15x+9+2x-6xy-4=-13x+5.因为3P+2Q=5恒成立,所以-13x+5=5,解得x=0.即x=0时，3P+2Q=5恒成立.18.（a-2b）解析：根据题意可得，（3a-b）-（2a+b）=3a-b-2a-b=a-2b．故王明家楼梯的竖直高度（即BC的长度）为（a-2b）米．三、19．解：（1）原式=-x+2x-4-3x-5=-2x-9.（2）原式=3a2b-2ab2+4a2b-8ab2=7a2b-10ab2．20．解：由题意知，x的指数是1，则y，z的指数的和是4.当y的指数是1时，z的指数是3；当y的指数是2时，z的指数是2；当y的指数是3时，z的指数是1.所以这个单项式是-23xyz3或-23xy2z2或-23xy3z．21.解：因为-5x3y|a|-（a-4）x-6是关于x，y的七次三项式，所以3+|a|=7，a-4≠0，所以a=-4.故a2-2a+1=（-4）2-2×(-4)+1=25．22．解：（1）-3a（a-2b）5+6b（a-2b）5-5（-a+2b）3=（a-2b）5（-3a+6b）+5（a-2b）3=-3（a-2b）6+5（a-2b）3．当a-2b=-1时，原式=-3×（-1）6+5×（-1）3=-3×1+5×（-1）=-8．（2）原式=x2+2xy-3y2-2x2-2xy+4y2=-x2+y2.因为|x-2|+（y-1）2=0，所以x-2=0,y-1=0,即x=2,y=1,则原式=-4+1=-3．23.解：由题意可知，乔豆的年龄为（2m-4）岁，张华的年龄为12(2m-4)+1岁，则这三位同学的年龄的和为m+(2m-4)+12(2m-4)+1=m+2m-4+（m-2+1）=4m-5（岁）．答：这三位同学的年龄的和是（4m-5）岁．24.分析：（1）500元部分按9折付款，剩下的100元按8折付款.（2）当200≤x<500时，他实际付款0.9x元；当x≥500时，他实际付款500×0.9+0.8×(x-500)=0.8x+50(元).（3）两次购物王老师实际付款=第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款-第一次购物款-500）×8折，把相关数值代入即可求解．解：（1）530.500×0.9+（600-500）×0.8=530（元）.（2）0.9x0.8x+50.（3）因为200<a<300，所以第一次实际付款为0.9a元,第二次付款超过500元，超过500元部分为(820-a-500)元，所以两次购物王老师实际付款为0.9a+0.8（820-a-500）+450=0.1a+706（元）．。
新人教版七年级上册数学第二章检测卷
第二章检测卷时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子中，是单项式的是（ ）A.x ＋y 2B.－12x 3yz 2C.5xD.x －y 2.在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ）A.2x 2y 2B.3yC.xyD.4x3.多项式4xy 2－3xy 3＋12的次数为（ ） A.3 B.4 C.6 D.74.下面计算正确的是（ ）A.6a －5a ＝1B.a ＋2a 2＝3a 2C.－（a －b ）＝－a ＋bD.2（a ＋b ）＝2a ＋b5.如图所示，三角尺的面积为（ ）A.ab －r 2B.12ab －r 2 C.12ab －πr 2 D.ab6.已知一个三角形的周长是3m －n ，其中两边长的和为m ＋n －4，则这个三角形的第三边的长为（ ）A.2m －4B.2m －2n －4C.2m －2n ＋4D.4m －2n ＋47.已知P ＝－2a －1，Q ＝a ＋1且2P －Q ＝0，则a 的值为（ ）A.2B.1C.－0.6D.－18.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A.甲B.乙C.丙D.一样9.当1<a <2时，代数式|a －2|＋|1－a |的值是（ ）A.－1B.1C.3D.－310.下列图形都是由同样大小的长方形按一定的规律组成的，其中第①个图形的面积为2cm 2，第②个图形的面积为8cm 2，第③个图形的面积为18cm 2……则第⑩个图形的面积为（ ）A.196cm 2B.200cm 2C.216cm 2D.256cm 2二、填空题（每小题3分，共24分）11.单项式－2x 2y 5的系数是 ，次数是 Ｗ. 12.如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话n 分钟收费 元.13.若多项式的一次项系数是－5，二次项系数是8，常数项是－2，且只含一个字母x ，请写出这个多项式 .14.减去－2m 等于m 2＋3m ＋2的多项式是m 2＋m ＋2.15.如果3x 2y 3与x m ＋1y n －1的和仍是单项式，则（n －3m ）2016的值为 .16.若多项式2x 3－8x 2＋x －1与多项式3x 3＋2mx 2－5x ＋3的和不含二次项，则m 等于4.17.若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为 Ｗ.18.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数19.（12分）化简：（1）3a 2＋5b －2a 2－2a ＋3a －8b ； （2）（8x －7y ）－2（4x －5y ）；（3）－（3a 2－4ab ）＋[a 2－2（2a 2＋2ab ）].20.（8分）先化简再求值：（1）－9y ＋6x 2＋3⎝⎛⎭⎫y －23x 2，其中x ＝2，y ＝－1；（2）2a 2b －[2a 2＋2（a 2b ＋2ab 2）]，其中a ＝12，b ＝1.21.（10分）已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy.（1）若（x＋2）2＋|y－3|＝0，求A－2B的值；（2）若A－2B的值与y的值无关，求x的值.22.（10分）暑假期间2名教师带8名学生外出旅游，教师旅游费每人a元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，则共需交旅游费多少元（用含字母的式子表示）？并计算当a＝300，b＝200时的旅游费用.23.（12分）如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a m，计算：（1）窗户的面积；（2）窗框的总长；（3）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元（π取3.14，结果保留整数）.参考答案与解析1．B 2.C 3.B 4.C 5.C6．C 7.C 8.C 9.B 10.B11．－253 12.mn 13.8x 2－5x －2 14.m 2＋m ＋2 15．1 16.4 17.3 18.－219．解：(1)原式＝3a 2－2a 2－2a ＋3a ＋5b －8b ＝a 2＋a －3b .(4分)(2)原式＝8x －7y －8x ＋10y ＝3y .(8分)(3)原式＝－3a 2＋4ab ＋a 2－4a 2－4ab ＝－6a 2.(12分)20．解：(1)原式＝－9y ＋6x 2＋3y －2x 2＝4x 2－6y .(2分)当x ＝2，y ＝－1时，原式＝4×22－6×(－1)＝22.(4分)(2)原式＝2a 2b －(2a 2＋2a 2b ＋4ab 2)＝2a 2b －2a 2－2a 2b －4ab 2＝－2a 2－4ab 2.(6分)当a ＝12，b ＝1时，原式＝－2×⎝⎛⎭⎫122－4×12×1＝－52.(8分) 21．解：(1)∵A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy ，∴A －2B ＝2x 2＋xy ＋3y －1－2x 2＋2xy ＝3xy ＋3y －1.∵(x ＋2)2＋|y －3|＝0，∴x ＝－2，y ＝3，则A －2B ＝－18＋9－1＝－10.(5分)(2)∵A －2B ＝y (3x ＋3)－1，A －2B 的值与y 值无关，∴3x ＋3＝0，解得x ＝－1.(10分)22．解：共需交旅游费为0.8a ×2＋0.65b ×8＝(1.6a ＋5.2b )(元)．(5分)当a ＝300，b ＝200时，旅游费用为1.6×300＋5.2×200＝1520(元)．(10分)23．解：(1)窗户的面积为⎝⎛⎭⎫4＋π2a 2m 2.(4分) (2)窗框的总长为(15＋π)a m.(8分)(3)⎝⎛⎭⎫4＋π2a 2×25＋(15＋π)a ×20＝⎝⎛⎭⎫100＋252π×12＋(300＋20π)×1＝400＋652π≈502(元)．答：制作这种窗户需要的费用约是502元．(12分)24．解：(1)11 14 32(6分)(2)第n 个“T”字形图案共有棋子(3n ＋2)个．(8分)(3)当n ＝20时，3n ＋2＝3×20＋2＝62(个)．即第20个“T”字形图案共有棋子62个．(10分)(4)这20个数据是有规律的，第1个与第20个数据的和、第2个与第19个数据的和、第3个与第18个数据的和……都是67，共有10个67.所以前20个“T”字形图案中，棋子的总个数为67×10＝670(个)．(14分)。
最新人教版初中数学七年级上册 第二章综合质量检测试题试卷B卷
第二章综合过关质量检测测试卷一、选择题（30分）1.已知一个单项式的系数为2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A.22xy -B.23xC.32xyD.32x2.下列说法错误的是（ ）A.单项式b 的系数和次数都是1B.数字1也是单项式C.23xy -可是系数为23-的二次单项式D.2a a-是多项式 3.当1x =-时，整式31x +的值是（ ）A.1-B.2-C.4D.4-4.如果12a x y +与21b x y -是同类项，那么b a 的值是（ ） A.12 B.32C.1D.3 5.下列计算正确的是（ ）A.224x x x +=B.2352x x x +=C.321x x -=D.2222x y x y x y -=-6.下列各题去括号所得结果正确的是（ ）A.22(2)2x x y z x x y z --+=-++B.3[5(1)] 3 5 1x x x x x ---=--+C.(2 3 1) 2 3 1x x y x x y --+-=+-+D.()22(1)212x x x x ---=--- 7.若多项式()()223724mx x x ----的化简结果不含二次项，则m 的值为（ ）A.0B.1C.2-D.2 8.某商品打七折后价格为a 元，则原价为（ ）A.a 元B.107aC.30%aD.710a 9.若单项式223m ab -与312n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ）A.3B.6C.25D.32 10.已知多项式53ax bx +，当1x =时值为5，那么当1x =-时，该多项式的值为（ ）A.1B.5C.5-D.不能确定二、填空题（24分）11.单项式2312x y -的次数是_________.12.多项式34232x y x y -与42352x y xy +的和的次数是，项数是_________.13.计算：223a b a b -=_________.14.若2(1)32x ax x ++=+，则a =_________.15.若2A x xy =-，2B xy y =+，则A B +=_________，A B -=_________.16.按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为3，则输出的值为_________.17.甲、乙两人同时从A ，B 两地相向而行，甲的速度为 km/h a ，乙的速度比甲的速度的2倍少1 km/h ， 6 h 后两人相距2 km ，则A ，B 两地间的距离为_________.18.如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第①个图案中有2个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有8个正方形……则第⑤个图案中有_________个正方形，第n 个图案中有_________个正方形.三、解答题（6+5+5+8+6+6+10=46分）19.计算.（1）222213344a b ab ab a b ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()2222332a b a b ---20.求减去32231x x x -+--的差为2232x x -+-的多项式.21.当3a =，1b =-时，求下列式子的值.（1）()()a b a b +-.（2）222a ab b ++.23.如图，请你求出阴影部分的面积。
最新七年级数学(上)第二章 综合提优测试
七年级数学(上)第二章综合提优测试12(时间：60分钟满分：100分)3一、选择题(每题2分，共20分)41．下列说法中，正确的是5( )6A．正数和负数互为相反数 B．一个数的相反数一定比7它本身小8C．任何有理数都有相反数 D．没有相反数等于它本身的9数102．比－2010大1的数是( )1112A．－2011 B．－2009 C．2011 D．2009 133．温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8 500亿元人民币，用科学记数表表示“81415500亿”为1617( )18A．85×1010 B．8．5×1010 C．8．5×1011 D．0．85 19×10124．在有理数－3，320，(－3)2，(－3)3中，负数有21( )22A．1个 B．2个 C．3个 D．4个235．如果“神舟五号”载人飞船一共围绕地球飞行了14圈，飞行的路程24约为60万千米，那么“神舟五号”载人飞船绕地球平均每圈约飞行25( )26A．4．28×104千米 B．4．29×104千米27C．4．28×105千米 D．4．29×105千米286．下列说法中，正确的是29( )30A．有理数分为正数、0和负数 B．有理数分为正整数、0和31负数32C．有理数分为分数、小数和整数 D．有理数分为正整数、0 33和负整数347．如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是35( )36A．－1 B．0 C．1 D．以上都37不对8．如果向东走80m 记为80m ，那么向西走60 m 记为 38 ( )39 A ．－60 m B ．60-m C ．－(－60)m D ．160m 40 9．下列运算中，正确的有41 ( )42(1)210.215⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭； (2)24+24=25； (3)－(－3) 2=9；43(4)200720081101010⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭．44 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个45 10．计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳46 计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是47 ( )48 A ．0 B ．2 C ．4 D 8 49 二、填空题(每题2分，共20分)5011．(－8)－(－5)=_________；()342105⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭．5112．在数轴上，距离________越近的点所表示的数的绝对值越小．52 13．如果中午月球表面的温度是10℃，半夜时的温度是－150℃，那53么半夜的温度比中午的温度低________℃．5414．13-的相反数是________，倒数是________．5515．平方和立方的值都等于它本身的有理数有_______．5616．为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明57两年预计完成3G投资2 800亿元左右，请将2 800亿元用科学记数法表示58为______元．5917．把有理数0．34，34-，－(－2) 2用“<”连接起来：__________．6018．若一个有理数a满足条件a＜0，且a2=225，则a=_______．6119．绝对值小于5且大于1的负整数有_________．6220．表2是从表l中截取的一部分，则a=__________．63表1 表264二、解答题(第21、22、24～26题每题8分，65 第23题9分，第27题11分，共60分) 66 21．计算．67(1)()()36 1.55 3.2515.454⎛⎫---+++- ⎪⎝⎭；686970 (2)()()22351222125⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；717273 (3)()()221211312 4.53233⎡⎤⎛⎫⎡⎤⨯⨯------÷⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦；747576 (4)()113511225⎡⎤⎛⎫---+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．7722．已知数轴上点A 对应的数是－3．5．78 (1)如果点B 与点A 相距5个单位长度，那么点B 所对应的数是什么?79(2)如果点C所对应的数是－2．5，那么(1)中的点B与点C相距多远?8081828384858623．第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如8788下表(单位：km)：89(1)该车最后是否回到了车站?为什么?(2)该辆车离开出发点最远是多少千米?9091(3)这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程?92939495969724．钟表的面上有1，2，…，11，12一共12个数字．98(1)请你在这12个数字中的某些数字的前面涂上“－”，使它们的代数和等于0；(要求写出2个)99100(2)如果钟表面上只有1，3，5，7，9，11这6个奇数，那么你101能否像(1)那样，使它们的代数和也等于0呢?如果能，请写出一个；如果不能，请说明理由．10210310410510610710810925．从一批机器零件的毛坯中取出10件，以每个毛坯质量200g为准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，得到以下数据(单位：千克)：1101115，0，－15，6，14，－5，－8，18，－13，15．112(1)平均每个毛坯是超过多少，还是不足多少?113(2)求这批零件毛坯的总质量．11411511611726．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任意取4个1181～13之间的自然数，将这4个数(每一个数只能用一次)进行加、减、乘、119除四则运算，使其结果等于24．比如，自然数1，2，3，4，可以这样运算120得到24：1×2×3×4=24等等．121(1)有4个有理数分别为3，4，－6，10，根据上述规则，请你写出3种不同的方法，使其结果等于24；122123(2)如果换成另外的4个有理数3，7，－5，－13，请你写出1 124种运算的式子，使其结果等于24．12512612712812913013113213313413527．已知A、B在数轴上分别表示a，b．136137(1)对照数轴填写下表：138(2)若A、B两点间的距离记为d，试问：d和a，b有何数量关系?139(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到10和－10的距离之和为20，并求所有这些整数的和；140 (4)找出(3)中满足到10和－10的距离之差大于1而小于5的整数的点P ； 141 (5)若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，12x x ++-取得的值最142 小? 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152153 参考答案154 1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．A 9．B 10．C155 11．－3 0 12．原点 13．160 14．13－3 15．0，l 16．2．8156 ×1011157 17．()2320.344--<-<158 18．－15 19．－4，－3，－2 20．18 159 21．(1)原式=－7；160(2)原式=118-；161(3)原式=43-；162(4)原式=125．163 22．(1)因为－3．5+5=1．5，－3．5－5=－8．5，所以点B 所对应的数是164 1．5或－8．5；165 (2)因为 2.5 1.54-+=，()8.5 2.56---=，所以点B 与点C 相距4个166 或6个单位长度．167 23．(1)因为+5+(－3)+10+(－8)+(－6)+12+(－10)=0，所以最后回到了车168 站；169 (2)12 km ：170 (3)531086121054++-+++-+-+++-=(km)．171 24．(1)方法1：1－2－3+4+5－6－7+8－9+10+11－12=0； 172 方法2：－1+2+3－4－5+6+7－8－9+10+11－12=0； 173 (2)能，如－1－3－5+7－9+11－0或1+3+5－7+9－11=0．174 25．(1)5+0－15+6+14－5－8+18－13+15=17，17÷10=1．7，即平均每个175 毛坯超过1．7 kg ；17611 (2)10×200+17=2 017，即这批零件毛坯的总质量为2 017 kg ． 17726．(1)3×[(－6)+4+10]=24， 178(10－4)－3×(－6)=24，4－(－6)÷3×10=24； 179(2)[(－13)×(－5)+73÷3=24． 18027．(1)2 6 10 2 12 0 181 (2)d a b =-； 182(3)±10，±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0，和183为零； 184(4)±1，±2； 185(5)点－1和2之间时(包括点－1和2)，取得的值最小为3．186。
七年级数学(上)第二章 综合提优测试(附答案)
七年级数学(上)第二章 综合提优测试(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(每题2分，共20分)1．下列说法中，正确的是 ( ) A ．正数和负数互为相反数 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．任何有理数都有相反数 D ．没有相反数等于它本身的数2．比－2010大1的数是 ( ) A ．－2011 B ．－2009 C ．2011 D ．2009 3．温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8 500亿元人民币，用科学记数表表示“8 500亿”为( ) A ．85×1010 B ．8．5×1010 C ．8．5×1011 D ．0．85×1012 4．在有理数－3，3-，(－3) 2，(－3)3中，负数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如果“神舟五号”载人飞船一共围绕地球飞行了14圈，飞行的路程约为60万千米，那么“神舟五号”载人飞船绕地球平均每圈约飞行 ( ) A ．4．28×104千米 B ．4．29×104千米 C ．4．28×105千米 D ．4．29×105千米6．下列说法中，正确的是 ( ) A ．有理数分为正数、0和负数 B ．有理数分为正整数、0和负数 C ．有理数分为分数、小数和整数 D ．有理数分为正整数、0和负整数7．如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．以上都不对8．如果向东走80m 记为80m ，那么向西走60 m 记为 ( ) A ．－60 m B ．60-m C ．－(－60)m D ．160m 9．下列运算中，正确的有 ( )(1)210.215⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭； (2)24+24=25； (3)－(－3) 2=9；(4)200720081101010⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是 ( ) A ．0 B ．2 C ．4 D 8 二、填空题(每题2分，共20分) 11．(－8)－(－5)=_________；()342105⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭． 12．在数轴上，距离________越近的点所表示的数的绝对值越小．13．如果中午月球表面的温度是10℃，半夜时的温度是－150℃，那么半夜的温度比中午的温度低________℃．14．13-的相反数是________，倒数是________． 15．平方和立方的值都等于它本身的有理数有_______．16．为了加快3G 网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G 投资2 800亿元左右，请将2 800亿元用科学记数法表示为______元． 17．把有理数0．34，34-，－(－2) 2用“<”连接起来：__________． 18．若一个有理数a 满足条件a ＜0，且a 2=225，则a=_______． 19．绝对值小于5且大于1的负整数有_________． 20．表2是从表l 中截取的一部分，则a=__________．表2 二、解答题(第21、22、24～26题每题8分，第23题9分，第27题11分，共60分) 21．计算．(1)()()36 1.55 3.2515.454⎛⎫---+++- ⎪⎝⎭；(2)()()22351222125⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)()()221211312 4.53233⎡⎤⎛⎫⎡⎤⨯⨯------÷⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦；(4)()113511225⎡⎤⎛⎫---+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 22．已知数轴上点A 对应的数是－3．5．(1)如果点B 与点A 相距5个单位长度，那么点B 所对应的数是什么? (2)如果点C 所对应的数是－2．5，那么(1)中的点B 与点C 相距多远?23．第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行(2)该辆车离开出发点最远是多少千米?(3)这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程?24．钟表的面上有1，2，…，11，12一共12个数字．(1)请你在这12个数字中的某些数字的前面涂上“－”，使它们的代数和等于0；(要求写出2个)(2)如果钟表面上只有1，3，5，7，9，11这6个奇数，那么你能否像(1)那样，使它们的代数和也等于0呢?如果能，请写出一个；如果不能，请说明理由．25．从一批机器零件的毛坯中取出10件，以每个毛坯质量200g为准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，得到以下数据(单位：千克)：5，0，－15，6，14，－5，－8，18，－13，15．(1)平均每个毛坯是超过多少，还是不足多少?(2)求这批零件毛坯的总质量．26．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任意取4个1～13之间的自然数，将这4个数(每一个数只能用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24．比如，自然数1，2，3，4，可以这样运算得到24：1×2×3×4=24等等．(1)有4个有理数分别为3，4，－6，10，根据上述规则，请你写出3种不同的方法，使其结果等于24；(2)如果换成另外的4个有理数3，7，－5，－13，请你写出1种运算的式子，使其结果等于24．27．已知A 、B 在数轴上分别表示a ，b ． (1)(2)若(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P ，使它到10和－10的距离之和为20，并求所有这些整数的和；(4)找出(3)中满足到10和－10的距离之差大于1而小于5的整数的点P ； (5)若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，12x x ++-取得的值最小?参考答案1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．A 9．B 10．C 11．－3 0 12．原点 13．160 14．13－3 15．0，l 16．2．8×1011 17．()2320.344--<-< 18．－15 19．－4，－3，－2 20．18 21．(1)原式=－7；(2)原式=118-；(3)原式=43-；(4)原式=125．22．(1)因为－3．5+5=1．5，－3．5－5=－8．5，所以点B 所对应的数是1．5或－8．5； (2)因为 2.5 1.54-+=，()8.5 2.56---=，所以点B 与点C 相距4个或6个单位长度．23．(1)因为+5+(－3)+10+(－8)+(－6)+12+(－10)=0，所以最后回到了车站； (2)12 km ：(3)531086121054++-+++-+-+++-=(km)．24．(1)方法1：1－2－3+4+5－6－7+8－9+10+11－12=0；方法2：－1+2+3－4－5+6+7－8－9+10+11－12=0；(2)能，如－1－3－5+7－9+11－0或1+3+5－7+9－11=0．25．(1)5+0－15+6+14－5－8+18－13+15=17，17÷10=1．7，即平均每个毛坯超过1．7 kg ； (2)10×200+17=2 017，即这批零件毛坯的总质量为2 017 kg ． 26．(1)3×[(－6)+4+10]=24，(10－4)－3×(－6)=24，4－(－6)÷3×10=24； (2)[(－13)×(－5)+73÷3=24． 27．(1)2 6 10 2 12 0 (2)d a b =-；(3)±10，±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0，和为零； (4)±1，±2；(5)点－1和2之间时(包括点－1和2)，取得的值最小为3．。
人教版七年级数学上册第二章综合素质评价附答案
人教版七年级数学上册第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中，是单项式的是( )A ．x 2－1B ．a 2bC ．πa ＋bD ．x －y 3 2．下列运算中，正确的是( )A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a ＋3b ＝3abC ．2a 2bc －a 2bc ＝a 2bcD ．a 5－a 2＝a 33．【教材P 63探究拓展】若－x 3y a 与x b y 是同类项，则a ＋b 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．下列说法中正确的是( )A ．－10不是单项式B ．单项式－13ab 的系数是13，次数是2C ．－13xy 是二次单项式D ．2πab 2的系数是2，次数是45．【教材P 67练习T 1变式】下列去括号运算中，错误的是( )A ．a 2－(a －b ＋c )＝a 2－a ＋b －cB ．5＋a －2(3a －5)＝5＋a －6a ＋5C ．3a －13(3a 2－2a )＝3a －a 2＋23aD ．a 3－[a 2－(－b )]＝a 3－a 2－b6．【2021·山西临汾校级模拟】若a －2b ＝3，则2(a －2b )－a ＋2b －5的值是( )A ．－2B ．2C ．4D ．－47．某淘宝店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a 元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b 元(a ＞b )的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件a ＋b 2元的价格卖出这些童装，全部卖完后，这家店( )A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．盈亏不能确定8．【2021·江苏常熟期中】若多项式x 2－kxy ＋2y 2与5x 2－xy 的和不含xy 项，则k的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．29．当1＜a ＜2时，式子|a －2|＋|1－a |的值是( )A．－1 B．1 C．3 D．－3 10．【教材P70习题T10变式】用灰色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个灰色三角形，第②个图案中有3个灰色三角形，第③个图案中有6个灰色三角形……按此规律排列下去，则第⑤个图案中灰色三角形的个数为()A．10 B．15 C．18 D．21二、填空题(每题3分，共24分)11．用式子表示“比a的平方的一半小1的数”是________．12．【2021·湘潭】单项式3x2y的系数是________．13．【2021·山东潍坊校级月考】已知三个连续奇数，最小的数是2n＋1(n为自然数)，则这三个连续奇数的和为________．14．【2021·重庆江北区期中】已知5x2y|m|－12(m－2)y＋3是四次三项式，则m＝________．15．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|＋|b－a|－2|a＋b|的结果是________．16．【教材P56练习T4变式】一根铁丝的长为(5a＋4b)m，剪下一部分围成一个长为a m，宽为b m的长方形，则这根铁丝还剩下________m．17．小明在求一个多项式减去x2－3x＋5的结果时，误算成这个多项式加上x2－3x ＋5，得到的结果是5x2－2x＋4，则正确的结果是__________．18．【2020·长沙】某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出2张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出3张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为________．三、解答题(19，20，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．【教材P 75复习题T 4变式】先去括号，再合并同类项：(1)(5a －3a 2＋1)－(4a 3－3a 2)； (2)－2(ab －3a 2)－[2b 2－(5ab ＋a 2)＋2ab ]．20．【教材P 75复习题T 5变式】先化简，再求值：(1)3m ＋4n －[2m ＋(5m －2n )－3n ]，其中m ＝1n ＝2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2－5xy ＋y 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3xy ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 2－xy ＋23y 2，其中|x －1|＋(y ＋2)2＝0.21．已知一个多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)．(1)若该多项式的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值；(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a 2－ab ＋b 2)－(3a 2＋ab ＋b 2)，再求它的值．22．一名同学做一道题，已知两个多项式A，B，计算2A－B，他误将“2A－B”看成“A－2B”，求得的结果为9x2－2x＋7，已知B＝x2＋3x－2，求2A－B的正确结果．23．【教材P55例2(4)变式】李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示，请解答下列问题：(1)用含x的式子表示这套新房的面积；(2)若每铺1 m2地板砖的费用为120元，当x＝6时，求这套新房铺地板砖所需的总费用．24．某家具厂生产课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．(1)若x＝100，请计算哪种方案省钱；(2)若x＞100，请用含x的式子分别把两种方案的费用表示出来；(3)若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．答案一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．C 9．B10．B二、11．12a 2－1 12．3 13．6n ＋9 14．－215．3b16．(3a ＋2b ) 17．3x 2＋4x －6 18．7三、19．解：(1)原式＝5a －3a 2＋1－4a 3＋3a 2＝－4a 3＋5a ＋1．(2)原式＝－2ab ＋6a 2－2b 2＋5ab ＋a 2－2ab ＝7a 2＋ab －2b 2．20．解：(1) 原式＝3m ＋4n －2m －5m ＋2n ＋3n ＝－4m ＋9n .当m ＝1n ＝2，即m ＝2，n ＝12时，原式＝－4m ＋9n ＝－4×2＋9×12＝－72.(2)原式＝32x 2－5xy ＋y 2＋3xy －12x 2＋2xy －23y 2＝x 2＋13y 2.因为|x －1|＋(y ＋2)2＝0，所以x －1＝0且y ＋2＝0，所以x ＝1，y ＝－2.所以原式＝x 2＋13y 2＝12＋13×(－2)2＝73.21．解：(1)(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)＝2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1＝(2－2b )x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7，由该多项式的值与x 的取值无关，得a ＋3＝0，2－2b ＝0，解得a ＝－3，b ＝1．(2)原式＝3a 2－3ab ＋3b 2－3a 2－ab －b 2＝－4ab ＋2b 2，当a ＝－3，b ＝1时，原式＝－4ab ＋2b 2＝－4×(－3)×1＋2×12＝14．,22．解：因为A ＝(9x 2－2x ＋7)＋2(x 2＋3x －2)＝9x 2－2x ＋7＋2x 2＋6x －4＝11x 2＋4x＋3．所以2A －B ＝2(11x 2＋4x ＋3)－(x 2＋3x －2)＝22x 2＋8x ＋6－x 2－3x ＋2＝21x 2＋5x ＋8．23．解：(1)这套新房的面积为2x ＋x 2＋4×3＋2×3＝x 2＋2x ＋12＋6＝x 2＋2x ＋18(m 2)．(2)当x＝6时，这套新房的面积是x2＋2x＋18＝62＋2×6＋18＝36＋12＋18＝66(m2)．66×120＝7 920(元)．故这套新房铺地板砖所需的总费用为7 920元．24．解：(1)当x＝100时，方案一：100×200＝20 000(元)，方案二：100×(200＋80)×80%＝22 400(元)，因为20 000＜22 400，所以方案一省钱．(2)当x>100时，方案一：100×200＋80(x－100)＝80x＋12 000(元)，方案二：(100×200＋80x)×80%＝64x＋16 000(元)．(3)当x＝300时，①按方案一购买：80×300＋12 000＝36 000(元)；②按方案二购买：64×300＋16 000＝35 200(元)；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子，100×200＋80×200×80%＝32 800(元) ；因为36 000>35 200>32 800，所以先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最省钱．。
人教版七年级数学上册第二章同步测试及答案
人教版七年级数学上册第二章同步测试及答案2.1 整式1． 给出下列式子:4xy , 3a , π, 2x y -, 1, 3a 2+1, 1+y.其中单项式的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.计算（－ab 2）3的结果是（）A ．ab 6B ．－ab 6C ．a 3b 6D ．－a 3b 63．多项式是（ ）A. 按的升幂排列B. 按的降幂排列C. 按的升幂排列D. 按的降幂排列4．节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a 元，则该商品的标价是（ ）A. 元B.元 C.元 D. 元5、已知2y 2+y ﹣2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（ ） A 、10 B 、11 C 、10或11 D 、3或116、设a 是最小的自然数，b 是最小的正整数．c 是绝对值最小的数，则a+b+c 的值为（ ） A 、﹣1 B 、0 C 、1 D 、27、若|a+2|+（b ﹣1）2=0，那么代数式（a+b ）2017的值是（ ）A 、2009B 、﹣2009C 、1D 、﹣18．若代数式6a m b 4是六次单项式．则m =_ _． 9．叙述代数式a 2－b 2的实际意义： ． 10．观察下列等式：第1个等式： 1223111221222a ==-⨯⨯⨯⨯,第2个等式： 23234112322232a ==-⨯⨯⨯⨯, 第3个等式： 34345113423242a ==-⨯⨯⨯⨯，第4个等式： 45456114524252a ==-⨯⨯⨯⨯，按上述规律，用含n 的代数式表示第n 个等式： n a = ___=____________． 11.已知2y ﹣x=3，则代数式3（x ﹣2y ）2﹣5（x ﹣2y ）﹣7的值为________．12、当n=________时，多项式7x2y2n+1﹣x2y5可以合并成一项．13、若a的相反数是b，c的相反数的倒数为d，且|m|=3，求+m2﹣3cd+5m的值．14、已知多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，求m的值．15、先化简，再求值：，其中a=-1，b=2.答案1．【答案】D2.【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5、【答案】B【解析】∵2y2+y﹣2的值为3，∴2y2+y﹣2=3，∴2y2+y=5，∴2（2y2+y）=4y2+2y=10，∴4y2+2y+1=11．故选B．【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．6、【答案】C【解析】因为a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，所以a=0，b=1，c=0，所以a+b+c=0+1+0=1，故选：C ．【分析】由a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数可分别求出a 、b 、c 的值，可求出a+b+c 的值．7、【答案】D【解析】由题意可知：a+2=0，b ﹣1=0，∴a=﹣2，b=1，∴a+b=﹣1，∴原式=（﹣1）2017=﹣1，故选D【分析】由题意可知求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案． 8．【答案】29．【答案】边长分别为a 、b 的两个正方形的面积之差（答案不唯一）． 10．【答案】()1212n n n n ++⨯+⨯()111212n n n n +-⨯+⨯ 11.【答案】【解析】∵2y ﹣x=3，∴x ﹣2y=﹣3．∴原式=3×（﹣3）2﹣5×（﹣3）﹣7=27+15﹣7=35． 故答案为：35．【分析】由题意可知x ﹣2y=﹣3，然后代入计算即可． 12、【答案】2 【解析】7x 2y2n+1﹣ x 2y 5可以合并，得 2n+1=5．解得n=2，故答案为：2．【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同可得答案．13、【答案】∵a 、b 互为相反数，c 的相反数的倒数为d ，|m|=3，∴a+b=0，﹣cd=1，m=±3， ①m=3时，原式=0+9+3+15=27； ②m=﹣3时，原式=0+9+3﹣15=﹣3；∴+m 2﹣3cd+5m 的值是27或﹣3【分析】根据已知求出a+b=0，﹣cd=1，m=±3，代入代数式求出即可． 14、【答案】∵关于x 的多项式（4﹣m ）xy ﹣5x+y ﹣1不含二次项，∴4﹣m=0， ∴m=4【分析】利用多项式的有关定义得出4﹣m=0，进而得出答案． 15、【答案】原式= =，当a=-1，b=2时，原式==-8【分析】整式的混合运算，先作乘法，去括号，再合并同类项，化成最简的；代入未知数的解即可.2.2 整式的加减1.下列各组式子同类项是( )A. 2x2y与－3xy2B. 3xy与－2yxC. 3x与x3D. xy与xz2. 合并同类项－3a2b＋4a2b＝(－3＋4)a2b＝a2b时，依据的运算律是( )A. 加法交换律B. 乘法交换律C. 分配律D. 乘法结合律3. 计算5x2－2x2的结果是( )A. 3B. 3xC. 3x2D. 3x44. 下列去括号正确的是( )A. －(3x－1)＝－3x－1B. －(3x－1)＝3x－1C. －(3x－1)＝－3x＋1D. －(3x－1)－3x＋15. －a＋b－c的相反数是( )A. a－b－cB. a－b＋cC. a＋b－cD. a＋b＋c6. 计算－(a－1)－(－a＋2)＋3的结果是( )A. 6B. 2C. 0D. －2a＋27. 一根长为5a＋4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________．8. 若整式ax2＋bx－y－3x2＋4x＋5的值与字母x的取值无关，则2a＋b的值为________．9. 某农贸公司有A、B、C三种农产品，且三种农产品的质量之比为5︰2︰7，若B种农产品有m吨，则三种农产品共有________吨(用含m的式子表示)．10. （1）单项式2x2y，－5x2y，的和是________；（2）单项式－5m2n2，－3m2n2的差是________．11. （1）m的2倍与m的一半的和是________；（2）n的5倍比n的大________．12. 数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2－6b2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是________．13. 先化简，再求值：（1）－(9x3－4x2＋5)－(－3－8x3＋3x2)，其中x＝2；（2）2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－3(ab2＋1)，其中a＝－2，b＝2．14. 小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当，y＝0.78时，求多项式6x3－5x3y＋2x2y ＋2x3＋5x3y－2x2y－8x3＋7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件，y＝0.78是多余的．”请问小芳说的有道理吗？为什么？答案1. 【答案】B【解析】A. 2x2y与－3xy2，字母x的指数不相同，字母y的指数也不相同，不符合定义，故不是同类项；B. 3xy与－2yx，符合定义，故是同类项；C. 3x与x3，字母x的指数不相同，故不是同类项；D. xy与xz，所含字母不相同，故不是同类项，故选B.2. 【答案】C【解析】合并同类项－3a2b＋4a2b＝(－3＋4)a2b＝a2b时，依据的运算律是分配律，故选C.3. 【答案】C【解析】原式=5x2-2x2=3x2．故选C．4. 【答案】C【解析】根据去括号法则，－(3x－1)括号外的因数是负数，所以去括号后，原括号内各项的符号都要改变，即－(3x－1)＝－3x＋1，故选C.5. 【答案】B【解析】－a＋b－c的相反数是-（-a++b-c）=a-b+c，故选B.6. 【答案】B【解析】－(a－1)－(－a＋2)＋3=-a+1+a-2+3=-a+a+1-2+3=2，故选B.7. 【答案】3a＋2b【解析】剪下的用于围成的长方形的铁丝长为：2a+2b，所以还剩下的铁丝长度为：（5a+4b）-(2a+2b)=5a+4b-2a-2b=3a+2b.8. 【答案】2【解析】ax2+bx-y-3x2+4x+5=(a-3)x2+(b+4)x-y+5,因为整式ax2+bx-y-3x2+4x+5的值与字母x的取值无关，所以可得：a-3=0，b+4=0，解得a=3，b=-4,所以2a+b=2.9.【答案】7m【解析】∵A、B、C三种农产品的质量之比为5︰2︰7， B种农产品有m吨，∴A种有吨，C种有吨，∴三种农产品共有+m+=12m(吨)，故答案为：7m.10.【答案】 (1). (2). －2m2n2【解析】（1）2x2y+（－5x2y）+（）=（2-5-）x2y=x2y；（2）－5m2n2-（－3m2n2）=－5m2n2+3m2n2=（-5+3）m2n2=－2m2n2，故答案为：（1）x2y；（2）－2m2n2，11.【答案】 (1). (2).【解析】（1）m的2倍为2m，m的一半为，它们的和为2m+=；（2）n的5倍为5n， n的为，n的5倍比n的大5n -=，故答案为：（1）；（2）.12. 【答案】＋2ab【解析】（2a2+3ab- b2）-（-3a2+ab+5b2）=2a2+3ab- b2+3a2-ab-5b2=5a2+2ab-6b2，所以被墨水弄脏的一项是+2ab，故答案为：+2ab.13. 【答案】（1）-x3+x2-2，－6；（2）-ab2-1，7.【解析】每一小题都先去括号，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可.解：（1）－(9x3－4x2＋5)－(－3－8x3＋3x2)=-9x3+4x2-5+3+8x3-3x2=-x3+x2-2，当x＝2时，原式＝-23+22-2=-8+4-2=－6；（2）2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－3(ab2＋1)=2a2b++2ab2-2a2b+2-3ab2-3=-ab2-1，当a＝－2，b＝2时，原式＝-（-2）×22-1=8-1=7.14. 【答案】小芳说的有道理，理由见解析.【解析】先对所给的多项式中的同类项进行合并，根据所得的结果中是否有含有x、y的项即可进行判断.解：小芳说的有道理，理由如下：因为6x 3－5x 3y ＋2x 2y ＋2x 3＋5x 3y －2x 2y －8x 3＋7=（6+2-8）x 3+(-5+5)x 3y+(2-2)x 2y+7=7, 它与x 、y 的取值无关，所以题目中给出的条件是多余的.第二章检测卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子是单项式的是（ ） A.x ＋y 2 B.－12x 3yz 2 C.5xD.x －y2.在下列单项式与2xy 是同类项的是（ ） A.2x 2y 2 B.3y C.xy D.4x3.多项式4xy 2－3xy 3＋12的次数为（ ） A.3 B.4 C.6 D.74.下面计算正确的是（ ） A.6a －5a ＝1 B.a ＋2a 2＝3a 2C.－（a －b ）＝－a ＋bD.2（a ＋b ）＝2a ＋b 5.如图所示，三角尺的面积为（ ） A.ab －r 2 B.12ab －r 2C.12ab －πr 2 D.ab6.已知一个三角形的周长是3m －n ，其中两边长的和为m ＋n －4，则这个三角形的第三边的长为（ ） A.2m －4 B.2m －2n －4 C.2m －2n ＋4 D.4m －2n ＋47.已知P ＝－2a －1，Q ＝a ＋1且2P －Q ＝0，则a 的值为（ ） A.2 B.1 C.－0.6 D.－18.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A.甲B.乙C.丙D.一样9.当1<a <2时，代数式|a －2|＋|1－a |的值是（ ） A.－1 B.1 C.3 D.－310.下列图形都是由同样大小的长方形按一定的规律组成的，其中第①个图形的面积为2cm 2，第②个图形的面积为8cm 2，第③个图形的面积为18cm 2……则第⑩个图形的面积为（ ）A.196cm 2B.200cm 2C.216cm 2D.256cm 2 二、填空题（每小题3分，共24分）11.单项式－2x 2y5的系数是 ，次数是 Ｗ.12.如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话n 分钟收费 元.13.若多项式的一次项系数是－5，二次项系数是8，常数项是－2，且只含一个字母x ，请写出这个多项式 .14.减去－2m 等于m 2＋3m ＋2的多项式是m 2＋m ＋2. 15.如果3x 2y 3与x m ＋1y n－1的和仍是单项式，则（n －3m ）2016的值为 .16.若多项式2x 3－8x 2＋x －1与多项式3x 3＋2mx 2－5x ＋3的和不含二次项，则m 等于4. 17.若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为 Ｗ.18.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2016个格子中的整数是－2.三、解答题（共66分） 19.（12分）化简：（1）3a 2＋5b －2a 2－2a ＋3a －8b ； （2）（8x －7y ）－2（4x －5y ）；（3）－（3a 2－4ab ）＋[a 2－2（2a 2＋2ab ）].20.（8分）先化简再求值：（1）－9y ＋6x 2＋3⎝⎛⎭⎫y －23x 2，其中x ＝2，y ＝－1； （2）2a 2b －[2a 2＋2（a 2b ＋2ab 2）]，其中a ＝12，b ＝1.21.（10分）已知A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy . （1）若（x ＋2）2＋|y －3|＝0，求A －2B 的值； （2）若A －2B 的值与y 的值无关，求x 的值.22.（10分）暑假期间2名教师带8名学生外出旅游，教师旅游费每人a 元，学生每人b 元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，则共需交旅游费多少元（用含字母的式子表示）？并计算当a ＝300，b ＝200时的旅游费用.23.（12分）如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a m ，计算：（1）窗户的面积； （2）窗框的总长；（3）若a ＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元（π取3.14，结果保留整数）.参考答案与解析1．B 2.C 3.B 4.C 5.C 6．C 7.C 8.C 9.B 10.B 11．－25 3 12.mn 13.8x 2－5x －2 14.m 2＋m ＋215．1 16.4 17.3 18.－219．解：(1)原式＝3a 2－2a 2－2a ＋3a ＋5b －8b ＝a 2＋a －3b .(4分) (2)原式＝8x －7y －8x ＋10y ＝3y .(8分)(3)原式＝－3a 2＋4ab ＋a 2－4a 2－4ab ＝－6a 2.(12分)20．解：(1)原式＝－9y ＋6x 2＋3y －2x 2＝4x 2－6y .(2分)当x ＝2，y ＝－1时，原式＝4×22－6×(－1)＝22.(4分)(2)原式＝2a 2b －(2a 2＋2a 2b ＋4ab 2)＝2a 2b －2a 2－2a 2b －4ab 2＝－2a 2－4ab 2.(6分)当a ＝12，b ＝1时，原式＝－2×⎝⎛⎭⎫122－4×12×1＝－52.(8分) 21．解：(1)∵A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy ，∴A －2B ＝2x 2＋xy ＋3y －1－2x 2＋2xy ＝3xy ＋3y －1.∵(x ＋2)2＋|y －3|＝0，∴x ＝－2，y ＝3，则A －2B ＝－18＋9－1＝－10.(5分)(2)∵A －2B ＝y (3x ＋3)－1，A －2B 的值与y 值无关，∴3x ＋3＝0，解得x ＝－1.(10分)22．解：共需交旅游费为0.8a ×2＋0.65b ×8＝(1.6a ＋5.2b )(元)．(5分)当a ＝300，b ＝200时，旅游费用为1.6×300＋5.2×200＝1520(元)．(10分)23．解：(1)窗户的面积为⎝⎛⎭⎫4＋π2a 2m 2.(4分)(2)窗框的总长为(15＋π)a m.(8分)(3)⎝⎛⎭⎫4＋π2a 2×25＋(15＋π)a ×20＝⎝⎛⎭⎫100＋252π×12＋(300＋20π)×1＝400＋652π≈502(元)． 答：制作这种窗户需要的费用约是502元．(12分)24．解：(1)11 14 32(6分)(2)第n 个“T”字形图案共有棋子(3n ＋2)个．(8分)(3)当n ＝20时，3n ＋2＝3×20＋2＝62(个)．即第20个“T”字形图案共有棋子62个．(10分)(4)这20个数据是有规律的，第1个与第20个数据的和、第2个与第19个数据的和、第3个与第18个数据的和……都是67，共有10个67.所以前20个“T ”字形图案中，棋子的总个数为67×10＝670(个)．(14分)。
人教版七年级数学上册第二章达标测试卷含答案
人教版七年级数学上册第二章达标测试卷七年级数学 上(R 版) 时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[2024北京西城区月考]《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外观众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时， 总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4．23亿次．将4．23亿科学记数法表示为( ) A ．0．423×109B ．4．23×108C ．4．23×107D ．4．23×1092．[2024金华东阳市期末]已知算式6□(－6)的值为0，则“□”内应填入的运算符号为( ) A ．＋B ．－C ．×D ．÷3．小磊解题时，将式子16＋(－7)＋56 ＋(－4)先变成(16＋56)＋[(－7)＋(－4)]再计算结果，小磊运用了( ) A ．加法交换律 B ．加法交换律和加法结合律 C ．加法结合律D ．无法判断4．下列各式正确的是( ) A ．－8－2×6＝(－8－2)×6 B ．2÷43×34＝2÷(43×34) C ．(－1)2 025＋(－1)2 024＝－1＋1D ．－(－22)＝－45．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图，则下列结论正确的是( )A ． ab ＞0B ． ba ＜0 C ． a ＋b ＜0D ． b －a ＜06．如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有( ) A ．1个或2个B ．1个或3个C ．2个或4个D ．3个或4个7．小于2 024且大于－2 023的所有整数的和是( ) A ．1B ．－2 021C ．2 022D ．2 0238．[2024枣庄滕州市期中]下列说法中，错误的有( ) (1)0是绝对值最小的有理数； (2)－1乘任何数仍得这个数；(3)一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数； (4)数轴上在原点两侧的两个点所表示的数互为相反数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．我国古代典籍《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，…，则第99次截取后，木杆剩下的长度为( ) A ．1298尺B ．1299尺C ．12100尺D ．12101尺10．[新视角 新定义题]符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： (1)f (1)＝2，f (2)＝4，f (3)＝6，… (2)f (12)＝2，f (13)＝3，f (14)＝4，…利用以上规律计算：f (2 024)－f (12 024)等于( ) A ．2 024B ．2 022C ．12 023D ．12 024二、填空题(每题4分，共24分)11．数1．654 3精确到十分位为 ．12．[新考向 知识情境化]若数轴经过折叠后，表示－3的点与表示1的点重合，则表示－2 024的点与表示 的点重合．13．[新视角 程序计算题]如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x 的值为－1时，输出的数值为 ．14．已知(x －3)2＋｜y ＋5｜＝0，则xy －y x ＝ ．15．[2024扬州江都区期末]“五月天山雪，无花只有寒”反映出地形对气温的影响．一般地，海拔每升高100 m ，气温下降约0．6 ℃．有一座海拔为2 750 m 的山，在这座山上海拔为250 m 的地方测得气温是8 ℃，则此时山顶的气温约为 ℃． 16．定义一种新运算“☉”，观察下列各式：2☉(－1)＝2×3－1＝5，－3☉4＝－3×3＋4＝－5，5☉2＝5×3＋2＝17，－1☉(－3)＝－1×3－3＝－6．(1)请你想一想：(－5)☉(－7)＝ ． (2)请你猜一猜：a ☉b ＝ ． 三、解答题(共66分)17．(8分)计算(能简算的要简算)： (1)0．125×(－7)×8；(2)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4；(3)[212－(79－1112＋16)×36]÷5； (4)(－370)×(－14)＋0．25×24．5＋(－512)×(－14)．18．(8分)[2024北京顺义区期末]学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算：－7×[－32÷(−9)−47×(54＋72)]＝－7×[9÷(−9)−57+2]……① (1)小明同学的第①步运算有几处错误？ (2)请你完整地写出本题的正确运算过程．19．(12分) [新视角 开放题]小明有5张写着不同数的卡片，请你按照要求抽取卡片，完成下列问题．－7 －3 1 2 5(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是 ； (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是 ． (3)从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”运算方法进行计算，使其计算结果为24，该如何抽取？写出运算式子．(每个数只能用一次，写出一种即可)20．(12分)一辆汽车沿着南北方向的公路往返行驶，某天早上从A 地出发，晚上最后到达B 地．若约定向北为正方向(如＋7．4 km 表示汽车向北行驶7．4 km ，－6 km 表示汽车向南行驶6 km)，当天的行驶记录如下(单位：km)：＋18．3，－9．5，＋7．1，－14，－6．2，＋13，－6．8，－8．5．(1)B 地在A 地何方？与A 地相距多少千米？(2)如果汽车行驶每千米耗油0．1 L ，那么这一天共耗油多少升？21．(12分) [新视角 规律探究题]观察下列各式：第1个等式：－1×12＝－1＋12＝－12；第2个等式：－12×13＝－12＋13＝－16； 第3个等式：－13×14＝－13＋14＝－112；…(1)根据上述规律写出第5个等式： ； (2)第n 个等式： ；(用含n 的式子表示)(3)计算：(－1×12)＋(－12×13)＋(－13×14)＋…＋(－12 024×12 025)．22．(14分)[2024台州温岭市期中]我们都知道：｜6－2｜表示6与2的差的绝对值，实际上也可理解为6与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；｜6＋2｜表示6与－2的差的绝对值，实际上也可理解为6与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：(1)｜－2＋7｜＝；｜－3－5｜＝．(2)找出所有符合条件的整数x，使｜x＋1｜＋｜x－2｜＝3成立．(3)若数轴上表示数a的点位于表示－3的点与表示5的点之间，求｜a＋3｜＋｜a－5｜的值．(4)当a＝时，｜a－2｜＋｜a＋6｜＋｜a－5｜的值最小，最小值是．(5)当a＝时，｜a－1｜＋｜a＋2｜＋｜a－3｜＋｜a＋4｜＋｜a－5｜＋…＋｜a＋2n｜＋｜a－(2n＋1)｜的值最小，最小值是(n为正整数)．参考答案一、1. B 2. A 3. B 4. C 5. B 6. B 7. D8. D 点拨：（1）0是绝对值最小的有理数，故（1）正确；（2）－1乘任何数得这个数的相反数，故（2）错误；（3）一个数的平方是正数，则这个数的立方不一定是正数，故（3）错误；（4）数轴上在原点两侧，且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数，故（4）错误.故选D .9. B 点拨：第1次截取其长度的一半，剩下的长度为12×1＝12（尺）；第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为122×1＝14（尺）；第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为123×1＝18（尺）；…；故第99次截取后，木杆剩下的长度为1299×1＝1299（尺）.故选B .10. A 点拨：可得f （2 024）＝2×2 024＝4 048，f (12 024)＝2 024，所以f （2 024）－f (12 024)＝4 048－2 024＝2 024.故选A . 二、11.1.7 12.2 02213.－2 点拨：[（－1）×4－2]÷3＝－2. 14.110 点拨：因为（x －3）2＋｜y ＋5｜＝0，所以x －3＝0，y ＋5＝0， 解得x ＝3，y ＝－5.所以xy －y x ＝3×（－5）－（－5）3＝－15＋125＝110. 15.－7 16.（1）－22 （2）3a ＋b三、17.解：（1）原式＝－（0.125×8）×7＝－7. （2）原式＝－9－8＝－17. （3）原式＝[52－(79×36－1112×36+16×36)]×15＝(52－28+33－6)×15 ＝(52－1)×15 ＝310.（4）原式＝(370+24.5+512)×14 ＝400×14＝100.18.解：（1）小明同学的第①步运算有2处错误.（2）－7×[－32÷(−9)−47×(54＋72)]＝－7×[－9÷(−9)−57－2]＝－7×(1－57－2) ＝－7×(－127) ＝12.19.解：（1）12 （2）－7（3）抽取分别写有－7，2，1，－3的四张卡片.（－7－2＋1）×（－3）＝24.（答案不唯一）20.解：（1）＋18.3＋（－9.5）＋7.1＋（－14）＋（－6.2）＋13＋（－6.8）＋（－8.5）＝－6.6（km ），故B 地在A 地南边，与A 地相距6.6 km .（2）（18.3＋9.5＋7.1＋14＋6.2＋13＋6.8＋8.5）×0.1＝8.34（L ），故这一天共耗油8.34 L .21.解：（1）－15×16＝－15＋16＝－130（2）－1n ×1n+1＝－1n ＋1n+1＝－1n （n+1）（3）(－1×12)＋(－12×13)＋(－13×14)＋…＋(－12 024×12 025)＝(－1+12)＋(－12＋13)＋(－13＋14)＋…＋(－12 024＋12 025) ＝－1＋12－12＋13－13＋14－…－12 024＋12 025 ＝－1＋12 025＝－2 0242 025.22.解：（1）5；8（2）当－1≤x ≤2时，｜x ＋1｜＋｜x －2｜＝3成立.因为x 是整数，所以x ＝－1或x ＝0或x ＝1或x ＝2.（3）因为｜a ＋3｜＋｜a －5｜可理解为表示数a 的点到表示－3和5的点的距离之和，表示数a 的点位于表示－3的点与表示5的点之间，所以｜a ＋3｜＋｜a －5｜＝8. （4）2；11 （5）1；n （2n ＋3）。
七年级上册数学第二章检测试卷及答案人教版B卷
A．① 解：如图：
B．②
C．③
D．不能确定
设正方形①的边长为 a，正方形②的边长为 b，正方形③边长为 c，BE＝FG＝x，BG＝EF＝y， 则矩形 ABCD 的周长为 2（b+c﹣x）+2（a﹣y）＝2a+2b+2c﹣2x﹣2y， 矩形 MNFH 的周长为 2（a﹣x）+2（b﹣y）＝2a+2b﹣2x﹣2y， ∴两个阴影部分的周长之差是： 2a+2b+2c﹣2x﹣2y﹣（2a+2b﹣2x﹣2y） ＝2a+2b+2c﹣2x﹣2y﹣2a﹣2b+2x+2y ＝2c， ∴若要求出两个阴影部分的周长之差、只需测量小正方形③的边长即可， 故选：C． 9．（2 分）如图，有三张正方形纸片 A，B，C，它们的边长分别为 a，b，c，将三张纸片按图 1，图 2 两种 不同方式放置于同一长方形中，记图 1 中阴影部分周长为 l1，面积为 S1，图 2 中阴影部分周长为 l2，面
则
AE⊥BE，由三角形的面积公式得：S△ABC＝S
矩形
S S S ﹣ ﹣ ﹣ EFCH
△AEB
△BHC
△AFC
＝（a+b）b﹣ （b﹣a）a﹣ b•b﹣ （a+b）a，
＝ b2． 另解：连接 AG，则有 BC∥AG，三角形 ABC 面积可转换为三角形 BCG 面积时，3x+1＝16， 当 x＝16 时， ＝8，
当 x＝8 时， ＝4，
当 x＝4 时， ＝2，
当 x＝2 时， ＝1， 当 x＝1 时，3x+1＝4， 当 x＝4 时， ＝2，
当 x＝2 时， ＝1， 从第 3 次开始，结果依次是 4，2，1 不断循环， （2022﹣2）÷3＝673……1， ∴第 2022 次计算的结果为 4． 故答案为：4． 12．（2 分）（2022•武进区一模）已知 a2﹣3a﹣1＝0，则代数式 2a2﹣6a+1 的值为 3 ． 解：∵a2﹣3a﹣1＝0， ∴a2﹣3a＝1， ∴2a2﹣6a+1 ＝2（a2﹣3a）+1 ＝2×1+1 ＝3． 故答案为：3． 13．（2 分）（2022•石景山区一模）已知 m＞0，n＞0，若 m2+4n2＝13，mn＝3，请借助如图直观分析，通过计 算求得 m+2n 的值为 5 ．
最新第二章综合提优测评卷B卷·数学北师大七下-单元突破
第二章综合提优测评卷相交线与平行线时间:４５分钟满分:１００分题得序分一二三总分结分人核分人一、选择题(每题３分,共３０分)１．如图, 和∠２互补,∠３＝１３０°,那么∠４的度数是( )．∠１A．５０°B．６０°C．７０°D．８０°(第１题) (第２题) (第３题)２．如图,点B、C、E在同一直线上,且CD∥AB,若∠A＝１０５°,∠B＝４０°,则∠ACE为( )．A．３５°B．４０°C．１０５°D．１４５°３．如图,a∥b,且∠２是∠１的２倍,那么∠２等于( )．A．６０°B．９０°C．１２０°D．１５０°４．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB＝４５°,则∠FDC的度数是( )．A．３０°B．４５°C．６０°D．７５°(第４题) (第５题)５．如图,GH∥EF,不能使AB∥CD的是( )．A．∠１＝∠４C．∠２＝∠４B．∠１＝∠２,∠３＝∠４D．∠１＋∠２＝∠５６．如图,若AB∥CD,则下列等式成立的是( )．A．∠１＝∠２B．∠３＝∠４C．∠１＝∠３D．∠２＝∠４(第６题) (第７题)７．如图 ,CA ⊥BE ,AD ⊥BF ,垂足分别为 A 、D ,下列说法正确的是 ( )．A ．α的余角只有 ∠BC ．∠ACF 是α的余角 B ．α的邻补角是 ∠DACD ．α与∠ACF 互补 ８．如图,AB ∥CD ∥EF ,EH ⊥CD ,垂足为 H ,则∠A ＋∠ACE ＋∠CEH 等于( )．A ．１８０°B ．２７０°C ．３６０°D ．５４０°(第８题)(第９题)(第１０题)９．课外学习时 ,琪琪将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,她探索得出下列结论:①∠１＝∠２;②∠３＝∠４;③∠２＋∠４＝９０°;④∠４＋∠５＝１８０°．然后她问好友迎迎其中正的有几个 ,迎迎想了想 ,便告诉她其中正确的个数有 ( )． A ．１B ．２C ．３D ．４１０．如图 ,小明从 A 处出发沿北偏东 ６０°方向行走至 B 处,又沿北偏西２０°方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致 ,则方向的调整应是 ( )． A ．右转 ８０° B ．左转 ８０° C ．右转 １００° D ．左转１００°二、填空题 (每题 ３分,共２４分)１１．如图,因为∠B ＝３８°,∠BDE ＝１４２°,所以 ∠B ＋∠BDE ＝ ,所以 ∥根据是 ．(第１１题)(第１２题)(第１３题)１２．如图 ,直线 AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,∠１＝２５°,则∠２＝ ,∠３＝ ,∠４＝ ．１３．如图 ,∠BAC ＝９０°,EF ∥DC ,∠１＝∠B ,则∠DEC ＝ ．１４．如图 ,l ∥l ２,AC 、BC 、AD 为三条角平分线 ,则与 ∠１互为余角的有 个１．(第１４题)(第１５题)１５．如图 ,修高速公路需要开山洞 ,为省时高效 ,需在山两面 A 、B 同时开工 ,在 A 处测得洞的走向是北偏东 ６６°２８′,那么在 B 处按 方向开工 ,才能使山洞准确接通 ．１６．如图所示,请写出能判定CE∥AB的一个条件:．１７．如图,AB∥CD,若∠ABE＝１４０°,∠DCE＝２５°,则∠BEC＝．(第１６题) (第１７题) (第１８题)１８．如图,小明为了知道牙刷与杯子底面的夹角∠１的度数,他测得∠２＝１３５°,那么∠１＝．三、解答题(第１９题６分,第２０~２４题每题８分,共４６分)１９．用直尺和圆规作图,已知∠１,∠２,求作一个角,使它等于∠１＋２∠２．(第１９题)２０．如图,∠A＝５０°,DF⊥AB,垂足为F,DG∥AC交AB于点G,DE∥AB交AC于点E．求∠GDF的度数．解:∵DF⊥AB ( ),∴∠DFA＝９０°( )．∵DE∥AB ( ),∴∠１＝＝ ( ),∠EDF＋∠DFA＝ ( )．∴∠EDF＝１８０°－∠DFA＝１８０°－９０°＝９０°( )．∵DG∥AC ( ),(第２０题) ∴∠２＝＝ ( )．∴∠GDF＝．２１．如图,∠AED＝７０°,∠EDB＝３５°,EF平分∠AED,写出判定EF∥BD的理由．(第２１题)２２．由于被墨水污染,一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字:在四边形ABCD中,已知AD∥BC,∠D＝６７°．()１根据以上信息,你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪个角?写出求解的过程;()２若要求出其它的角,请添上一个适当的条件: ,并写出解题过程．(第２２题)２３．如图,∠１＝∠２ (如果省略号的部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字),则AB∥CD．小雨刚想到同学家去看被污染的文字,姐姐阻止说:“我有办法．”假如你是小雨的姐姐,你能找出条件吗?(第２３题)２４．如图所示．()１两组直线平行,∠１＝１１５°,求∠２、∠３的度数;()２本题隐含着一个规律,请你根据()１的结果进行归纳,试着用文字表述出来;()３利用()２的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的两倍,求这两个角的大小．(第２４题)第二章 综合提优测评卷 (B 卷)２３．答案不唯一,如 ∠MBE ＝ ∠MDF 或 ∠EBN ＝∠FDN 或BE ∥DF 或∠EBN ＋∠FDM ＝１８０°等． ２４．(１)如图 ,因为 a ∥b ,所以 ∠２＝∠１＝１１５°．所以 ∠４＝１８０°－∠２＝６５°． １．A ２．D ３．C ４．B ５．C ６．D ７．D ８．B ９．D １０．A １１．１８０° AB ED 同旁内角互补 ,两直线平行 １２．１５５° ２５° ６５° １３．９０° １４．４１５．北偏东 ６６°２８′又c ∥d ,所以 ∠３＝∠４＝６５°．１６．∠DCE ＝∠A 或 ∠ECB ＝ ∠B 或 ∠A ＋ ∠ACE ＝１８０°１７．６５° １８．４５° １９．图略．２０．已知 垂直的定义 已知 ∠A ５０° 两直线平 行,同位角相等 １８０° 两直线平行,同旁内角互补 等式的性质 已知 ∠１ ５０° 两直线平 行,内错角相等 ４０° (第２４题)２１．∵ EF 平分 ∠AED ,(２)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两 边,那么这两个角相等或互补 ．∴ ∠FED ＝３５°． 又 ∠EDB ＝３５°, (３)设较小的角为 x ,则另外一个角为 ２x ,根据题意 , 得x ＋２x ＝１８０°．解得x ＝６０°,则一个角为 ６０°,另外个角为 １２０°．∴ ∠FED ＝∠EDB ．∴ EF ∥BD ．２２．(１)可以求出 ∠C ＝１１３°．理由如下 :∵ AD ∥BC ,∴ ∠C ＋∠D ＝１８０°．∴ ∠C ＝１８０°－∠D ＝１８０°－６７°＝１１３°． (２)可添加 ∠B ＝∠D ,∠A ＝∠C ,AB ∥CD 等． 现以添加 AB ∥CD 为例说明如下 : ∵ AB ∥CD ,∴ ∠A ＋∠D ＝１８０°．∴ ∠A ＝１８０°－∠D ＝１１３°． ∵ AD ∥BC ,∴ ∠A ＋∠B ＝１８０°． ∴ ∠B ＝１８０°－∠A ＝６７°．。
部编数学七年级上册【单元测试】第二章整式的加减(综合能力提升卷)(解析版)含答案
【冲刺高分】2021—2022学年人教版七年级数学上册培优拔高必刷卷第二章 整式的加减【单元测试】综合能力提升卷（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级月考）若2x =，3y =，且0x <，0y >，则x y +的值为（ ）A ．5B ．1C ．5-D ．1-【答案】B【分析】根据绝对值的意义，以及0x <，0y >，确定,x y 的值，进而求得代数式的值．【详解】Q 2x =，3y =，2,3x y \=±=±,Q 0x <，0y >，2,3x y \=-=,231x y \+=-+=,故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，求得,x y 的值是解题的关键．2．（2021·安徽淮北·七年级月考）已知x 与3互为相反数，计算2|1|x x x -++的结果是（ ）A ．4B ．14-C ．8-D ．8【答案】A 【分析】根据相反数的性质求得x 的值，代入求解即可．【详解】解：∵x 与3互为相反数，∴x =-3，∴2|1|x x x-++2(3)|31|3=---+-=9-2-3=4．故选：A ．【点睛】本题主要考查了绝对值、乘方和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．3．（2020·北京市第三中学七年级期中）若多项式223y x +的值为2，则多项式2469y x +-的值是（ ）A ．11B ．13C ．-7D ．-5【答案】D【分析】将多项式2469y x +-变形为22(3)9y x +-，再将2232y x +=整体代入即可得解；【详解】解： ∵2232y x +=，∴2469y x +-=22(3)922-9=-5y x +-=´，故选择：D【点睛】本题主要考查代数式的求值，利用整体代入思想求解是解题的关键．4．（2021·广东龙门·七年级月考）当x ＝2与x ＝－2时，代数式x 4－2x 2＋3的两个值（ ）A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．既不相等也不互为相反数【答案】A【分析】将x=2和x=-2分别代入代数式，计算即可得出答案相等．【详解】解：当x=2时，∴x4－2x2＋3=24-2×22+3，=16-8+3，=11．当x=-2时，∴x4－2x2＋3=（-2）4-2×（-2）2+3，=16-8+3，=11．∴相等．故答案为：A．【点睛】此题考查了代数式求值，只要把已知代入解答即可，训练学生代数值的计算的能力．5．（2021·微山县实验中学七年级月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图，下列说法：①abc>0；②c+a>0；③c–b<0；④cb>0．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得出a＞0、c＜b＜0，|b|＜a＜ |c|，对各选项一一判断即可．【详解】解：∵a、b、c在数轴上的位置如图，∴a＞0，c＜b＜0，|b|＜a＜ |c|，∵a 、b 、c 中两负一正，故①abc >0正确；∵a ＜ |c |，c ＜0，∴a + c ＜0故②c +a >0不正确；∵c ＜ b ，|b|＜a ＜ |c|∴c –b ＜0，故③c –b <0正确；∵c ＜ b ＜0，∴c b根据有理数的除法法则，两数相除同号得正异号得负，∴c b>0，故④c b >0正确；正确的个数有3个．故选择C ．【点睛】本题考查利用数轴上表示数判定代数式的符号问题，掌握有理数的加减乘除的符号的确定方法，数形结合思想的利用，关键从数轴确定a 、b 、c 的大小与绝对值的大小．6．（2021·辽宁建昌·七年级期中）对于有理数a ，b ，定义a ⊙b 2a b =-，则[（x y +） ⊙（x y -）] ⊙3x 化简后得（ ）A ．-+x yB ．2x y -+C ．6x y -+D ．4x y-+【答案】C【分析】根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根据新定义转化为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可．【详解】解：∵a ⊙b 2a b =-，，∴[（x +y ）⊙（x -y ）]⊙3x=[2（x +y ）-（x -y ）]⊙3x=（2x +2y -x +y ）⊙3x=（x +3y ）⊙3x=2（x +3y ）-3x=2x +6y -3x=-x +6y ．故选C ．【点睛】本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类项是解题关键．7．（2021·全国）黑板上有一道题，是一个多项式减去2351x x -+，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是2537x x +-，这道题的正确结果是（ ）．A ．2826x x --B ．214125x x --C ．2288x x +-D ．2139x x -+-【答案】D【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.【详解】解：()22537351x x x x +---+22=537351x x x x +--+-2288x x =+-所以的计算过程是：()22288351x x x x +---+22288351x x x x =+---+2139x x =-+-故选：.D【点睛】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.8．（2021·河南开封·七年级期末）如图所示的图案是由相同大小的圆点按照一定的规律摆放而成的，按此规律，第n 个图形中圆点的个数为（ ）A ．3n +B ．2n n +C ．31n +D ．22n +【答案】C 【分析】根据图形可知每个图形都比前一个多3个圆点，又第一个图形有3＋1个，即第n 个图形就有3n ＋1个．【详解】解：由题知，第1个图形圆点个数为：3×1＋1＝4；第2个图形圆点个数为：3×2＋1＝7；第3个图形圆点个数为：3×3＋1＝10；第4个图形圆点个数为：3×4＋1＝13；..．第n 个图形圆点个数为：3×n ＋1＝3n ＋1；故选：C ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出图形中圆点个数的变化规律是解题的关键．二、填空题：本题共6个小题，每题3分，共18分。
七级上册数学第二章测试卷及答案人教版(二)
七年级上册数学第二章测试卷及答案人教版(二)1．（2020·吉林省初一期末）先化简，再求值：()()2222x y xy xy x y +--，其中1,1x y ==-【答案】3x 2y ，-3【解析】解：原式 = 2x 2y+2xy-2xy+x 2y = 3x 2y ，把x=1，y=-1代入原式 = 3x 2y = 3×12×（-1）= -32．（2020·广东省初一期末）先化简，再求值：已知6x 2﹣3（2x 2﹣4y ）+2（x 2﹣y ），其中x ＝﹣1，y ＝12．【答案】2x 2+10y ；7【解析】解：原式＝6x 2﹣6x 2+12y +2x 2﹣2y＝2x 2+10y ，当x ＝﹣1，y ＝12时，原式＝2×（﹣1）2+10×12＝2+5＝7．3．（2020·上饶市广信区第七中学初二月考）某同学在计算一个多项式乘以﹣3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x 2，得到的结果是x 2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？【答案】﹣12x 4+12x 3﹣3x 2【解析】解：这个多项式是（x 2﹣4x+1）﹣（﹣3x 2）=4x 2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x 2﹣4x+1）•（﹣3x 2）=﹣12x 4+12x 3﹣3x 2．（3分）4．（2019·河北省初三三模）,,A B C 均为多项式，小元在计算“A B -”时，误将符号抄错而计算成了“A B +”，得到结果是C ，其中221132A x x C x x =+-=+，，请正确计算AB -．【答案】2x --【解析】根据题意，得A B C +=，221(3)(1)2B C A x x x x ∴=-=+-+-=221312x x x x +--+=21212x x ++，∴2211(1)(21)22A B x x x x -=+--++=221112122x x x x +----=2x --．5．（2019·苏州市景范中学校初一期末）已知：223+2A B a ab -=，223A a ab =-+-．（1）求B ；(用含a 、b 的代数式表示)（2）比较A 与B 的大小．【答案】（1）-5a 2+2ab-6；（2）A ＞B ．【解析】（1）∵2A-B=3a 2+2ab ，A=-a 2+2ab-3，∴B=2A-（3a 2+2ab ）=2（-a 2+2ab-3）-（3a 2+2ab ）=-2a 2+4ab-6-3a 2-2ab=-5a 2+2ab-6，（2）∵A=223a ab -+-，B=-5a 2+2ab-6，∴A-B=（223a ab -+-）-（-5a 2+2ab-6）=-a 2+2ab-3+5a 2-2ab+6=4a 2+3，∵无论a 取何值，a 2≥0，所以4a 2+3＞0，∴A ＞B ．6．（2017·江西省初一期末）已知代数式22223,31A x xyB x x =+-=++（1）求2A B -的值；（2）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．【答案】（1）265xy x --；（2）3【解析】（1）()222223231A B x xy x x -=+--++22223262x xy x x =+----265xy x =--；（2）由（1）得：()2265265A B xy x y x -=--=--，∵A-2B 的值与x 的取值无关，∴2y-6=0，∴y=3.7．（2020·南京市金陵中学河西分校初一期中）已知A=22x +3xy-2x-l ，B= -2x +xy-l ．(1)求3A+6B ；(2)若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值．【答案】(1) 15xy －6x －9 ;(2)25.解：（1）3A+6B=3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2+xy ﹣1）=6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy ﹣6=15xy ﹣6x ﹣9；（2）原式=15xy ﹣6x ﹣9=（15y ﹣6）x ﹣9要使原式的值与x 无关，则15y ﹣6=0，解得：y=25．8．（2019·山西省初一期中）张老师给学生出了一道题：当20192020a b ==-，时，求： 3323323(763)(363103)a a b a b a a b a b a -+---++-的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件20192020a b ==-，是多余的．”小红说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？【答案】因为代数式与a 、b 的取值无关，故小明说得对【解析】解：∵3323323(763)(363103)a ab a b a a b a b a -+---++-＝3323323763363103a ab a b a a b a b a －＋＋＋－－＋＝()()()3333322731066333a a a ab a b a b a b ＋－＋－＋－＋＝3故代数式与a 、b 的取值无关，即小明说得对．9．（2020·河北省初三零模）已知22A x mx =-+，221B nx x =+-，且化简2A B -的结果与x 无关．（1）求m 、n 的值；（2）求式子2222223(2)[2(2)5]m n mn m n mn m n mn ---+--的值．【答案】（1）1m =-，2n =；（2）-36.【解析】（1）∵22A x mx =-+，221B nx x =+-，∴2A B-=222(2)(21)x mx nx x -+-+-=2222421x mx nx x -+--+=2(2)(22)5n x m x -+--+∵2A B -的结果与x 无关，∴20n -=，220m --=解得，1m =-，2n =；（2）2222223(2)[2(2)5]m n mn m n mn m n mn ---+-- =2222223+6245m n mn m n mn m n mn ---++=29mn ∵1m =-，2n =∴原式=29(1)2⨯-⨯=-36.10．（2019·广西壮族自治区初一期中）有这样一道题：已知5x =，1y =-，求代数式()32332132233x y xy y x y xy ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的值．小明认为：“已知5x =”这个条件是多余的，你认为小明的说法有道理吗？为什么？【答案】小明的说法有道理．【解析】解：小明的说法有道理．理由：原式=32332626x y xy y x y xy -+-+-=32y -∵代数式化简后与x 无关∴小明的说法有道理．11．（2020·河北省石家庄新世纪外国语学校初三二模）（1）计算217﹣323﹣513+(﹣317)（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，B =3x 2﹣2x ﹣6，试求A +B ”，这位同学把“A +B ”看成“A ﹣B ”，结果求出答案是﹣8x 2+7x +10，那么A +B 的正确答案是多少？【答案】（1）﹣10；（2）﹣2x 2+3x ﹣2．【解析】解：（1）217﹣323﹣513＋(﹣317)＝217﹣323﹣513﹣317＝217﹣317﹣323﹣513＝﹣1﹣9＝﹣10．（2）∵A ﹣B ＝﹣8x 2＋7x ＋10，B ＝3x 2﹣2x ﹣6，∴A ＝(﹣8x 2＋7x ＋10)＋(3x 2﹣2x ﹣6)＝﹣5x 2＋5x ＋4，∴A ＋B ＝(﹣5x 2＋5x ＋4)＋(3x 2﹣2x ﹣6)＝﹣2x 2＋3x ﹣2．12．（2018·天津初一期末）已知22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+．()1化简：2B A -；()2已知x 22a b --与y 1ab 3的同类项，求2B A -的值．【答案】（1）225x 9xy 9y +-（2）63或-13【解析】()1∵22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+，∴()()22222222222B A 22xy 3y 4x 3x 3y 5xy 4xy 6y 8x 3x 3y 5xy 5x 9xy 9y -=-+-+-=-+--+=+-；()2∵x 22a b --与y 1ab 3的同类项，∴x 21-=，y 2=，解得：x 3=或x 1=，y 2=，当x 3=，y 2=时，原式45543663=+-=；当x 1=，y 2=时，原式5183613=+-=-．考点2：与某项无关问题典例：（2020·河北省初三三模）已知22A x mx =-+，221B nx x =+-．（1）求2A B -，并将结果整理成关于x 的整式；（2）若2A B -的结果与x 无关，求m 、n 的值；（3）在（2）基础上，求()()22222232225m n mn m n mn m n mn ⎡⎤---+--⎣⎦的值．【答案】（1）2(2)(22)5n x m x -+--+；（2）1m =-，2n =；（3）-36．【解析】解：（1）∵22A x mx =-+，221B nx x =+-，∴()()2222221A B x mx nx x -=-+-+-2222421x mx nx x =-+--+2(2)(22)5n x m x =-+--+（2）∵2A B -的结果与x 无关，∴20n -=，220m --=解得，1m =-，2n =（3）原式2222222362459m n mn m n mn m n mn mn =-+--++=∵1m =-，2n =∴原式29(1)236=⨯-⨯=-．方法或规律点拨此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．巩固练习1．（2020·广东省绿翠现代实验学校初一期中）已知多项式2412A x my =+-与多项式221B nx y =-+．（1）当1m =，5n =时，计算A B +的值；（2）如果A 与2B 的差中不含x 和y ，求mn 的值．【答案】（1）9x 2-y-11；（2）-8【解析】解：（1）当1m =，5n =时，2412A x y =+-，2521B x y =-+,∴A+B=4x 2+y-12+5x 2-2y+1=9x 2-y-11；（2） A -2B =4x 2+my-12-2(nx 2-2y+1)=(4-2n) x 2+(m+4)y-14∵A 与2B 的差中不含x 和y∴4-2n=0，m+4=0,∴n=2，m=-4∴mn=-82．（2020·甘州中学初一月考）（1）化简求值：已知，求代数式的值.（2）若化简的结果与的取值无关，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由可得：，.原式，当，时，原式（2）原式，由结果与的取值无关，得到，解得：.3．（2020·河北省育华中学初三一模）已知2223,A x xy y B x xy=++=-()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2-的值与y的值无关，求x的值A B【答案】（1）-9；（2）x=-1【解析】（1）A-2B=（2x2+xy+3y）-2（x2-xy）=2x2+xy+3y-2x2+2xy=3xy+3y．∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B的值与y的值无关，即（3x+3）y与y的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．4．（2019·广西壮族自治区初一期中）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2 005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？【答案】相信，理由见解析.【解析】相信，理由如下：(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝3，则不管a，b取何值，整式的值都为3.考点3：整式运算的应用典例：（2020·珠海市斗门区实验中学初一期中）今年秋季，长白山土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．设装运甲种土特产的汽车有x辆，装运乙种土特产的汽车有y 辆，根据下表提供的信息，解答以下问题．（1）装运丙种土特产的车辆数为（用含x 、y 的式子表示）；（2）用含x 、y 的式子表示这10辆汽车共装运土特产的吨数；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含x 、y 的式子表示）．【答案】（1）装运丙种土特产的车辆数为10-x-y ；（2）这10辆汽车共装运土特产的吨数为60-2x-y ；（3）销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为90000-4200x-4000y ．【解析】（1）由题意得，装运丙种土特产的车辆数为：10−x −y （辆）答：装运丙种土特产的车辆数为（10−x −y ）；（2）根据题意得：4x+5y+6(10-x-y)=4x+5y+60-6x-6y=60-2x-y答：这10辆汽车共装运土特产的数量为（60-2x-y ）吨；（3）根据题意得：()12004100051500610x y x y ⨯+⨯+⨯--=4800x+5000y+90000-9000x-9000y=90000-4200x-4000y ．答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（90000-4200x-4000y ）元．方法或规律点拨本题主要考查了列代数式，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．巩固练习1．（2019·广西壮族自治区初一期末）某商店在甲批发市场以每箱x 元的价格进了30箱海鸭蛋，又在乙批发市场以每箱y 元（x ＞y ）的价格进了同样的50箱海鸭蛋，如果商家以每箱2x y + 元的价格卖出这些海鸭蛋，卖完后，这家商店（ ）A ．盈利了B ．亏损了C ．不赢不亏D ．盈亏不能确定【答案】A【解析】购买海鸭蛋的进价为：30x+50y卖完海鸭蛋的收入为：8040402x y x y +=+∵40x+40y －(30x+50y)=10(x －y)＞0∴收入＞进价故选：A ．2．（2019·霍林郭勒市第五中学初一期中）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的14圆形的草地，已知圆形的半径为r 米，长方形的长为a 米，宽为b 米． （1）请列式表示广场空地的面积；（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．【答案】(1)ab -πr 2；（2）60 000-100π．【解析】（1）广场空地的面积（单位：平方米）为：ab -πr 2；（2）当a=300，b=200，r=10时，ab -πr 2＝300×200-π×102＝60 000-100π.所以广场空地的面积（单位：平方米）为：60 000-100π．3．（2019·河南省初一期中）自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的布质环保购物袋，每天生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A 种购物袋x 个.(1)用含x 的整式表示每天的生产成本，并进行化简；(2)用含x 的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）；(3)当x ＝1500时，求每天的生产成本与每天获得的利润.【答案】（1）每天的生产成本为(－x ＋13 500)元；（2）每天获得的利润为()0.2x 2 250－＋元．（3）每天的生产成本为12 000元；每天获得的利润为1 950元．【解析】解：（1）2x ＋3(4500－x )＝－x ＋13500，即每天的生产成本为(－x ＋13500)元．（2）(2.3－2)x ＋(3.5－3)(4500－x )＝－0.2x ＋2250，即每天获得的利润为(－0.2x ＋2250)元．（3）当x ＝1 500时，每天的生产成本：－x ＋13500＝－1500＋13 500＝12000元；每天获得的利润：－0.2x ＋2250＝－0.2×1500＋2 250＝1950(元)．4．（2019·内蒙古自治区初一期末）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a ，三角形的高为h ．（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当a ＝2，h ＝12时，求阴影部分的面积．【答案】（1）2a 2ah -（2）2【解析】（1）阴影部分的面积为:221a 4ah a 2ah 2-⨯=-；（2）当1a 2h 2，==时，原式2a 2ah =-=22-12222⨯⨯=．5．（2020·黑龙江省初一期末）A 、B 两仓库分别有水泥15吨和35吨，C 、D 两工地分别需要水泥20吨和30吨．已知从A 、B 仓库到C 、D 工地的运价如表：到C 工地到D 工地A 仓库每吨15元每吨12元B 仓库每吨10元每吨9元（1）若从A 仓库运到C 工地的水泥为x 吨，则用含x 的代数式表示从A 仓库运到D 工地的水泥为 吨，从B 仓库将水泥运到D 工地的运输费用为 元；（2）求把全部水泥从A 、B 两仓库运到C 、D 两工地的总运输费（用含x 的代数式表示并化简）；（3）如果从A 仓库运到C 工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？【答案】（1）15-x ；9x+180；（2）（2x+515）元；（3）535元．【解析】（1）从A 仓库运到D 工地的水泥为：（15-x ）吨，从B 仓库将水泥运到D 工地的运输费用为：[35-（15-x ）]×9=（9x+180）元；（2）总运输费：15x+12×（15-x ）+10×（15-x ）+[35-（15-x ）]×9=（2x+510）元；（3）当x=10时，2x+510=530．答：总运费为530元．6．（2019·山西省初一期中）综合与探究阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示.例如：在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为312-=；在数轴上，有理数3与－2对应的两点之间的距离为()325--=；在数轴上，有理数－3与－2对应的两点之间的距离为()()231---=.解决问题：如图所示，已知点A 表示的数为－3，点B 表示的数为－1，点C 表示的数为2.（1）点A 和点C 之间的距离为______.（2）若数轴上动点P 表示的数为x ，当1x >-时，点P 和点B 之间的距离可表示为______；当1x <-时，点P 和点B 之间的距离可表示为______.（3）若数轴上动点P 表示的数为x ，点P 在点A 和点C 之间，点P 和点A 之间的距离表示为PA ，点P 和点C 之间的距离表示为PC ，求23PA PC +（用含x 的代数式表示并进行化简）（4）若数轴上动点P 表示的数为－2，将点P 向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为Q ，那么P ，Q 两点之间的距离是______.【答案】（1）5；（2）1x + ，1x --；（3）12-x ；（4）4【解析】解：（1）2-（-3）=5；（2）x-(-1)=1x + ；1x --；（3）∵PA=x-(-3)=x+3，PC=2-x ，∴()()232332PA PC x x +=++-2663x x=++-12x =-；（4）∵-2+19-23=-6，∴P ，Q 两点之间的距离是-2-（-6）=4.7．（2020·珠海市斗门区实验中学初一期中）如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、b 满足|a+2|+（c ﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t 的代数式表示）（4）请问：3BC ﹣2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC ﹣2AB=12．【解析】（1）∵|a ＋2|＋（c −7）2＝0，∴a ＋2＝0，c −7＝0，解得a ＝−2，c ＝7，∵b 是最小的正整数，∴b ＝1；故答案为：−2；1；7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，对称点为7−4.5＝2.5，2.5＋（2.5−1）＝4；故答案为：4．（3）依题意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；故答案为：3t＋3；5t＋9；2t＋6．（4）不变．3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．8．（2020·四川省初一期中）小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）（1）求a的值；（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？【答案】（1）3；（2）木地板：75﹣7x，地砖：7x+53；（3）B种活动方案【解析】解：（1）根据题意，可得a+5＝4+4，得a＝3；（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x，铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67，A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），22335＞22165，所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．考点4：数字规律探究典例：（2020·河北省初三一模）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3，﹣2，﹣1，0，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．（1）求第五个台阶上的数x是多少？（2）求前21个台阶上的数的和是多少？（3）发现：数的排列有一定的规律，第n个﹣2出现在第 个台阶上；（4）拓展：如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1＝1，上第二个台阶的方法有2种：1+1＝2或2＝2，上第三个台阶的方祛有3种：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五个台阶的方法可以有 种．【答案】（1）第五个台阶上的数x是﹣3（2）-33（3）（4n﹣2）（4）8【解析】（1）由题意得：﹣3﹣2﹣1+0＝﹣2﹣1+0+x，x＝﹣3，答：第五个台阶上的数x是﹣3；（2）由题意知：台阶上的数字是每4个一循环，﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，∵21÷4＝5…1，∴5×（﹣6）+（﹣3）＝﹣33，答：前21个台阶上的数的和是﹣33；（3）第一个﹣2在第2个台阶上，第二个﹣2在第6个台阶上，第三个﹣2出现在第10个台阶上；…第n个﹣2出现在第（4n﹣2）个台阶上；故答案为（4n﹣2）；（4）上第五个台阶的方法：1+1+1+1+1＝5，1种，1+1+1+2＝5，1+2+2＝5，1+2+1+1＝5，1+1+2+1＝5，4种，2+2+1＝5，2+1+2＝5，2+1+1+1＝5，3种，∴1+4+3＝8种，答：她上第五个台阶的方法可以有8种．故答案为8．方法或规律点拨本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中数字的变化特点，求出相应的结果．巩固练习1．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）已知一个三位数：100a＋10b＋c，将它的百位数字与个位数字交换后得到一个新的三位数：100c＋10b＋a，试求这两个三位数的差，并求当a＝5，c＝7时，差的值是多少？【答案】差为99a-99c或99c-99a，差值分别为-198和198【解析】解：由题意可得：①100a＋10b＋c-（100c＋10b＋a）=99a-99c，将a＝5，c＝7代入，原式=99×（-2）=-198；②100c＋10b＋a-（100a＋10b＋c）=99c-99a，将a＝5，c＝7代入，原式=99×2=198；2．（2019·湖南省初一期中）定义：若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数，例如，462-+=，则4-与6是关于1的平衡数（1）3与 是关于1的平衡数，5x -与 （用含的式子表示）是关于1的平衡数（2）若2223()4a x x x =-++，223(4)2b x x x x ⎡⎤=--+-⎣⎦，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．【答案】（1）-1，x-3；（2）a 与b 不是关于1的平衡数，理由见详解【解析】解：（1）∵3(1)2,5(3)2x x +-=-+-=∴3与-1是关于1的平衡数，5x -与x-3是关于1的平衡数；（2）a 与b 不是关于1的平衡数，理由如下：∵22223()434a x x x x x =-++=--+，2223(4)232b x x x x x x ⎡⎤=--+-=++⎣⎦∴2234326a b x x x x +=--++++=∴ a 与b 不是关于1的平衡数．3．（2020·河北省初三二模）把正整数1，2，3，4， 排成如下的一个数表．（1）2020在第_____行，第______列；（2）第n 行第3列的数是_______（用含“n ”的代数式表示）（3）嘉嘉和淇淇玩数学游戏，嘉嘉对淇淇说：“你从数表中挑一个数x ，按如图所示的程序计算，只要你告诉我所得的数在第几行，我就知道你挑的数在第几行．”你认为嘉嘉说得有道理吗？计算说明理由．【答案】（1）253，4；（2）85n -；（3）嘉嘉说得有道理，见解析【解析】（1）由图中可以得出规律，每一行共有8个数，每行最后的数是8的倍数，∵2020÷8=252……4，∴2020在第253行，第4列；（2）第n 行第3列的数是：8（n −1）+3=8n −5；（3）根据计算程序，可得：y =[]5(10)1058x x +-÷=+，所以当知道数y 在第几行时，则x 必在它的上一行，所以嘉嘉说得有道理.4．（2020·云南省初三学业考试）符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：2(1)11f =+，2(2)12f =+，2(3)13f =+，2(4)14f =+， ．（1）利用以上运算的规律写出()f n = ；（n 为正整数）（2）计算：(1)(2)(3)(100)f f f f 的值．【答案】（1）1+2n；（2）5151．【解析】解：（1）∵f （1）＝1+21，f （2）＝1+22，f （3）＝1+23，f （4）＝1+24…∴f （n ）＝1+2n，故答案为：1+2n ；（2）f （1）•f （2）•f （3）•…•f （100）＝（1+21）（1+22）（1+23）（1+24）...（1+2100）＝31×42×53×64× (102100)10110212⨯⨯＝51515．（2020·河北省初三学业考试）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题，①2113323-=⨯；②3323323-=⨯；③4333323-=⨯；（1）直接写出第④个等式： ；（2）猜想第n 个等式（用含字母n 的式子表示），并说明这个等式的正确性；（3）利用发现的规律，求123103333++++ 的值．（参考数据：113177147=）【答案】（1）35﹣34＝2×34；（2）猜想：第n 个等式为：3n +1﹣3n ＝2×3n ．理由见解析；（3）88572【解析】（1）①2113323-=⨯；②3323323-=⨯；③4333323-=⨯；∴第④个等式：35-34=2×34；故答案为：35-34=2×34；（2）猜想：第n 个等式为：3n +1﹣3n ＝2×3n ．理由如下：∵3n +1﹣3n ＝3×3n ﹣3n ＝（3﹣1）×3n ＝2×3n ，∴3n +1﹣3n ＝2×3n ；（3）根据发现的规律，有：311﹣310＝2×310，∴（32﹣31）+（33﹣32）+（34﹣33）+…+（311﹣310）＝2（31+32+33+…+310），∴311﹣31＝2（31+32+33+…+310），即31+32+33+ (310)12(311﹣3）．∵311＝177147，∴31+32+33+…+310＝12(177147﹣3）＝88572．6．（2020·河北省初三二模）魔术师说将你想到的数进行以下四步操作，我就可以猜到你心里想的数．第一步：心中想一个数，求其平方；第二步：想比这个数小2的数，求其平方；第三步：求其平方的差值；第四步：平方的差值除以4再加1．将结果告诉我，我就能猜中你心里想的数．（1）若你想的数是5，求出你告诉魔术师的结果是多少．（2）聪明的同学们，你觉得魔术师的步骤一定能猜中你心中的数吗？请用代数式计算证明你的结论．解答：魔术师 猜中你心中的数（填“能”或“否”）；证明：设心中想的数为n （n 为任意实数）【答案】（1）5；（2）能，证明见解析．【解析】（1）()2255225916--=-=，16415÷+=，告诉魔术师的数是5．故答案为:5（2）能()222222(2)444444n n n n n n n n n --=--+=-+-=-，()4441n n -÷=-，()11n n -+=，∴可以猜中．故答案为：能，证明见解析7．（2020·河北省初三三模）如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n 的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等．尝试 求x ＋y 的值；应用 若n ＝22，则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？发现 用含k （k 为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号．【答案】尝试：x ＋y ＝9；应用：99；发现：装有“4个球”的小桶序号为4k －1．【解析】尝试：根据题意可得6＋3＋4＋5＝4＋5＋x ＋y ，∴x ＋y ＝9；应用：∵6＋3＋4＋5＝3＋4＋5＋x ，又∵x ＋y ＝9，∴x ＝6，y ＝3，∴小桶内所放置的小球数每四个一循环，∵22÷4＝5⋯⋯2，∴（6+3+4+5）×5+9=99发现：装有“4个球”的小桶序号分别为3＝4×1－1，7＝4×2－1，11＝4×3－1…，∴装有“4个球”的小桶序号为4k －1．8．（2020·云南省初三学业考试）观察下列等式的规律11111111111141112233445223344555+++=-+-+-+-=-=⨯⨯⨯⨯请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）请直接写出111111223344520192020++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+的值为 ．（2）化简：()11111122334451n n ++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯+【答案】（1）20192020；（2）1n n +【解析】1111111111223344520192020=-+-+-+-++- 211200=-20192020=故答案为：20192020．（2）()11111122334451n n ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯+111111111122334451n n =-+-+-+-++-+ 111n =-+ 1n n =+9．（2020·石家庄市第二十八中学初三一模）小丽同学准备化简：（3x 2﹣6x ﹣8）﹣（x 2﹣2x □6），算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x 2﹣6x ﹣8）﹣（x 2﹣2x ×6）；（2）若x 2﹣2x ﹣3＝0，求（3x 2﹣6x ﹣8）﹣（x 2﹣2x ﹣6）的值；（3）当x ＝1时，（3x 2﹣6x ﹣8）﹣（x 2﹣2x □6）的结果是﹣8，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【答案】（1）2x2+6x﹣8；（2）4；（3）□处应为“﹣”．【解析】（1）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）＝（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣12x）＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+12x＝2x2+6x﹣8；（2）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+2x+6＝2x2﹣4x﹣2，∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴2x2﹣4x﹣2＝2（x2﹣2x）﹣2＝6﹣2＝4；（3）“□”所代表的运算符号是“﹣”，当x＝1时，原式＝（3﹣6﹣8）﹣（1﹣2□6），∴﹣11﹣（1+2□6）＝﹣8，整理得：1+2□6＝﹣3，∴2□6＝﹣4∴即□处应为“﹣”．10．（2020·重庆中考真题）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．【答案】（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．【解析】（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”．∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好数”；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．考点5：图形规律探究典例：（2020·山东省初三二模）（问题提出）：有同样大小正方形256个，拼成如图1所示⨯的一个大的正方形．请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过的1616多少个小正方形？（问题探究）：我们先考虑以下简单的情况：一条直线穿越一个正方形的情况．（如图2）从图中我们可以看出，当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线最多与正方形上、下、左、右四条边中的两个边相交，所以当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线会与其中某两条边产生两个交点，并且以两个交点为顶点的线段会全部落在小正方形内．这就启发我们：为了求出直线l最多穿过多少个小正方形，我们可以转而去考虑当直线l穿越由小正方形拼成的大正方形时最多会产生多少个交点.然后由交点数去确定有多少根小线段，进而通过线段的根数确定下正方形的个数．⨯正方形的情况（如图3）：再让我们来考虑33⨯的正方为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线l右上方至左下方穿过一个33⨯正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上形，我们从两个方向来分析直线l穿过33最多可穿过上下平行的两条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的四条线段；⨯的大正方形中的六条线段，从而直线l上会产生6个交点，这6这样直线l最多可穿过33个交点之间的5条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线l最多能经过5个小正方形．（问题解决）：⨯的一个大的正方形．如果用一（1）有同样大小的小正方形16个，拼成如图4所示的44条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过_________个小正方形．⨯的一个大的正方形.如果用一条直线穿过（2）有同样大小的小正方形256个，拼成1616这个大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．⨯的大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．（3）如果用一条直线穿过n n（问题拓展）：⨯的大长方形的话（如图5），最多可以穿过个___________小（4）如果用一条直线穿过23正方形．⨯的大长方形的话（如图6），最多可以穿过___________个小（5）如果用一条直线穿过34正方形．⨯的大长方形的话，最多可以穿过________个小正方形．（6）如果用一条直线穿过m n（类比探究）：由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，平面中的正方形中四条边可联想到正方体中的正方形的六个面，类比上面问题解决的方法解决如下问题：（7）如图7有同样大小的小正方体8个，拼成如图所示的222⨯⨯的一个大的正方体.如果用一条直线穿过这个大正方体的话，最多可以穿过___________个小正方体．（8）如果用一条直线穿过n n n ⨯⨯的大正方体的话，最多可以穿过_________个小正方体．【答案】（1）7；（2）31；（3）21n -；（4）4；（5）6 ；（6）1m n +-；（7）4；（8）32n -【解析】（1）再让我们来考虑4×4正方形的情况（如图4）：为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L 右上方至左下方穿过一个4×4的正方形，我们从两个方向来分析直线l 穿过4×4正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的3条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的5条线段；这样直线L 最多可穿过4×4的大正方形中的8条线段，从而直线L 上会产生8个交点，这8个交点之间的7条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L 最多能经过7个小正方形．故答案为7（2）我们发现直线穿越1×1正方形时最多经过1个正方形，直线穿越2×2正方形时最多经过3个正方形，直线穿越3×3正方形时最多经过5个正方形，直线穿越4×4正方形时最多经过7个正方形，…直线穿越n×n 正方形时最多经过2n-1个正方形．∴直线穿越10×10正方形时最多经过19个正方形．故答案为19．（3）由（2）可知，有2×16-1=31个正方形，故答案为31．（4）由（2）可知有2n-1个正方形．故答案为2n-1．（5）为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L 右上方至左下方穿过一个2×3的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过2×3正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的1条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的4条线段；这样直线L最多可穿过2×3的大正方形中的5条线段，从而直线L上会产生5个交点，这5个交点之间的4条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L最多能经过4个小正方形，故答案为4．（6）为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L右上方至左下方穿过一个3×4的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过3×4正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的2条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的5条线段；这样直线L最多可穿过4×4的大正方形中的7条线段，从而直线L上会产生7个交点，这7个交点之间的6条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L最多能经过6个小正方形．故答案为6．（7）为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L右上方至左下方穿过一个m×n 的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过m×n正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的（m-1）条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的（n+1）条线段；这样直线L最多可穿过4×4的大正方形中的（m+n）条线段，从而直线L上会产生（m+n）个交点，这m+n个交点之间的（m+n-1）条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L最多能经过（m+n-1）个小正方形，故答案为（m+n-1）．（8）用类似的方法可以得到：用一条直线穿过1×1×1正方体的话，最多可以穿过1个小正方体，用一条直线穿过，2×2×2正方体的话，最多可以穿过4个小正方体，用一条直线穿过，3×3×3正方体的话，最多可以穿过7个小正方体，用一条直线穿过4×4×4正方体的话，最多可以穿过10个小正方体，…用一条直线穿过，n×n×n正方体的话，最多可以穿过（3n-2）个小正方体．故答案为4．（9）由（8）可知有（3n-2）个正方形，故答案为（3n-2）．方法或规律点拨本题考查线线相交得点、以及正方形、立方体的有关知识，是个探究题目，学会从简单到复杂的推理方法，找到规律即可解决问题，本题难度比较大，从穿过的线段入手，找到问题的突破口，这个方法值得在以后的学习中应用．巩固练习1．（2020·安徽省初三二模）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：第一个图形：；第二个图形：；第一个等式：9+4＝13；第二个等式：13+8＝21；第三个图形：；……；第三个等式： + ＝ ；……；（2）根据以上图形与等式的关系，请你猜出第n个等式（用含有n的代数式表示），并证明．【答案】（1）17，12，29；（2）（4n+5）+4n＝8n+5，证明见解析【解析】解：（1）观察图形的变化可知：第一个图形：9+4＝13，即4×1+5+4＝13＝8×1+5，第二个图形：13+8＝21，即4×2+5+4×2＝21＝8×2+5，第三个图形：17+12＝29，即4×3+5+4×3＝29＝8×3+5，…发现规律：第n个等式为：（4n+5）+4n＝8n+5；故答案为：17，12，29；（2）由（1）发现的规律：所以第n个等式为：（4n+5）+4n＝8n+5；证明：左边＝4n+5+4n＝8n+5＝右边．所以等式成立．2．（2020·河北省初三其他）如图，第①个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为。
秋人教版七年级数学上册第二章质量评估测试卷（含答案）
第二章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)在代数式π，x 2＋2x ＋1，x ＋xy ，3x 2＋nx ＋4，－x ，3，5xy ，yx 中，整式共有( ) A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个2．(3分)下列关于单项式－3xy 25的说法中，正确的是( )A ．系数是－35，次数是2B ．系数是35，次数是2C ．系数是－35，次数是3 D ．系数是－3，次数是3 3．(3分)多项式6x 2y －3x －1的次数和常数项分别是( )A ．3和－1B ．2和－1C ．3和1D ．2和14．(3分)下列运算正确的是( )A ．a ＋(b －c )＝a －b －cB ．a －(b ＋c )＝a －b －cC ．m －2(p －q )＝m －2p ＋qD ．x 2－(－x ＋y )＝x 2＋x ＋y5．(3分)对于式子：x ＋2y 2，a 2b ，12，3x 2＋5x －2，abc ，0，x ＋y2x ，m ，下列说法正确的是( )A ．有5个单项式，1个多项式B ．有3个单项式，2个多项式C ．有4个单项式，2个多项式D ．有7个整式6．(3分)下列计算正确的是( )A ．3＋2ab ＝5abB ．5xy －y ＝5xC ．－5m 2n ＋5nm 2＝0D ．x 3－x ＝x 27．(3分)若单项式x 2y m ＋2与x n y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是( )A ．m ＝2，n ＝2B ．m ＝－1，n ＝2C ．m ＝－2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝－18．(3分)多项式36x 2－3x ＋5与3x 3＋12mx 2－5x ＋7相加后，不含二次项，则常数m 的值是( ) A ．2B ．－3C ．－2D ．－89．(3分)若m －x ＝2，n ＋y ＝3，则(m －n )－(x ＋y )＝( )A ．－1B ．1C ．5D ．－510．(3分)一个多项式减去x 2－2y 2等于x 2＋y 2，则这个多项式是( )A ．－2x 2＋y 2B ．2x 2－y 2C ．x 2－2y 2D ．－x 2＋2y 211．(3分)李老师做了一个长方形教具，其中一边长为2a ＋b ，与其相邻的另一边长为a －b ，则该长方形教具的周长为( ) A ．6a ＋bB ．6aC ．3aD ．10a －b12．(3分)两个完全相同的大长方形，长为a ，各放入四个完全一样的小长方形后，得到图(1)、图(2)，那么图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是( )(用含a 的代数式表示)(第12题) A.12aB.32aC ．aD.54a二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：__ __． 14．(3分)若5m x n 3与－6m 2n y 是同类项，则xy 的值等于__ __．15．(3分)若整式(8x 2－6ax ＋14)－(8x 2－6x ＋6)的值与x 的取值无关，则a 的值是__ __．16．(3分)若多项式2x 2＋3x ＋7的值为10，则多项式6x 2＋9x －7的值为__ __． 17．(3分)已知多项式A ＝ay －1，B ＝3ay －5y －1，且2A ＋B 中不含字母y ，则a的值为__ _．18．(3分)观察下面一列单项式：2x ，－4x 2，8x 3，－16x 4，…，根据你发现的规律，第n 个单项式为__ __． 三、解答题(共8小题，总分66分) 19．(8分)化简：(1)3x 2－3x 2－y 2＋5y ＋x 2－5y ＋y 2; (2)14a 2b －0.4ab 2－12a 2b ＋25ab 2.20．(8分)先化简，再求值：(1)2xy－12(4xy－8x2y2)＋2(3xy－5x2y2)，其中x＝13，y＝－3.(2)－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝1，b＝－2.21.(6分)如果x2－x＋1的2倍减去一个多项式得到3x2＋4x－1，求这个多项式．22．(6分)若3x m y n是含有字母x和y的五次单项式，求m n的最大值．23．(8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：－(a2＋4ab＋4b2)＝a2－4b2(1)求所捂的多项式；(2)当a＝－1，b＝2时，求所捂的多项式的值．24．(10分)已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.(1)化简：3A－2B＋2；(2)当a＝－12时，求3A－2B＋2的值．25．(10分)已知a2－1＝0，求(5a2＋2a－1)－2(a＋a2)的值．26．(10分)阅读下面材料：计算1＋2＋3＋…＋99＋100时，如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.根据阅读材料提供的方法，计算：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．答案一、1．B2．C3．A4．B5．C6．C7．B8．B9．A10．B11．B12．C二、13．－2a3(答案不唯一)14．615．116．217．118．(－1)n＋1·2n·x n三、19.解：(1)原式＝(3x2－3x2＋x2)＋(y2－y2)＋(5y－5y)＝x2.(2)原式＝(14a2b－12a2b)＋(－0.4a b2＋25ab2)＝－14a2b.20．解：(1)2xy－12(4xy－8x2y2)＋2(3xy－5x2y2)＝2xy－2xy＋4x2y2＋6xy－10x2y2＝6xy－6x2y2，当x＝13，y＝－3时，原式＝6×13×(－3)－6×⎝⎛⎭⎪⎫132×(－3)2＝－6－6＝－12.(2)原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝(－1－1＋2)a2b＋(3－4)ab2＝－ab2，当a＝1，b＝－2时，原式＝－1×(－2)2＝－4.21．解：2(x2－x＋1)－(3x2＋4x－1)＝2x2－2x＋2－3x2－4x＋1＝－x2－6x＋3.故这个多项式为－x2－6x＋3.22．解：因为3x m y n是含有字母x和y的五次单项式，所以m＋n＝5，且m、n均为正整数．当m＝1，n＝4时，m n＝14＝1；当m＝2，n＝3时，m n＝23＝8；当m＝3，n＝2时，m n＝32＝9；当m＝4，n＝1时，m n＝41＝4，故m n的最大值为9.23．解：(1)所捂的多项式为：(a2－4b2)＋(a2＋4ab＋4b2)＝a2－4b2＋a2＋4ab＋4b2＝2a2＋4ab.(2)当a＝－1，b＝2时，2a2＋4ab＝2×(－1)2＋4×(－1)×2＝2－8＝－6.24．解：(1)3A－2B＋2＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2＝6a2－3a＋10a－2＋2＝6a2＋7a.(2)当a＝－12时，3A－2B＋2＝6×⎝⎛⎭⎪⎫－122＋7×⎝⎛⎭⎪⎫－12＝－2.25．解：(5a2＋2a－1)－2(a＋a2)＝5a2＋2a－1－2a－2a2＝3a2－1，因为a2－1＝0，所以a2＝1，所以原式＝3×1－1＝2.26．解：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)＝101a＋(m＋2m＋3m＋…＋100m)＝101a＋(m＋100m)＋(2m＋99m)＋(3m＋98m)＋…＋(50m＋51m) ＝101a＋101m×50＝101a＋5 050m.。
青岛六三版数学七上第2章综合提优测评卷(B卷)及答案
第2章 ┈┈┈┈┈综合提优测评卷有 理 ┈┈┈┈┈数时间:45分钟 满分:100分题 序一二三总 分结分人核分人得分一㊁选择题(每题3分,共24分)1.下列结论中,正确的是( ).A.-a 一定是负数B .-|a |一定是非正数C .|a |一定是正数D.-|a |一定是负数2.下列说法中,错误的是( ).A.有理数可分为正有理数㊁零和负有理数B .有理数可分为整数和分数C .有理数可分为正整数㊁零和负分数D.正数可分为正整数和正分数3.A 为数轴上表示-1的点,将点A 沿数轴向左移动2个单位长度到点B ,则点B 所表示的数为( ).A.-3B .3C .1 D.1或-34.下列说法中,正确的是( ).A.一个数的相反数一定是负数B .一个数的绝对值一定不是负数C .一个数的绝对值的相反数一定是负数D.一个数的绝对值一定是正数5.有理数a 在数轴上对应的点如图所示,则a ,-a ,-1的大小关系是( ).(第5题)A.-a <a <-1B .-a <-1<a C .a <-1<-a D.a <-a <-16.a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是( ).A.a ,b ,c 都表示正数B .b ,c 为正数,a 为负数C .a ,b ,c 都表示负数D.b ,c 为负数,a 为正数(第6题) (第7题)7.如图,根据有理数a ,b ,c 在数轴上的位置,下列关系正确的是( ).A.a >b >0>c B .b >a >0>cC .b >0>a >c D.a >c >b >08.计算:31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244, ,归纳总结计算结果中的个位数字的规律,猜测32011+1的个位数字是( ).A.0B .2C .4 D.8二㊁填空题(每题3分,共24分)9.大家知道|5|=|5-0|,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离,又如式子|6-3|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离,类似地,式子|a+5|在数轴上的意义是.10.比较大小:-23 -34;-1819.(填 > 或 < )11.若|a+3|+|2b-4|=0,则a+b= .12.-32的倒数的绝对值是.13.某商店每天亏损不会超过120元,一周的最少利润是元.(正数表示赢利,负数表示亏损)14.有理数a,b,c在数轴上的对应点A㊁B㊁C如图所示,用 > 或 < 填空:(第14题)a b,a c.15.如果|a-1|=1,那么a的值是.16.若-m=4,则m的相反数= .三㊁解答题(第17题6分,第18㊁19题每题8分,其余每题10分,共52分)17.写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来:-4,+2,-1.5,0,13,-94.18.已知a=11,b=-5,c=-8,求|a|-2|b|+12|c|的值.19.有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中间一级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,接着他又向上爬了8级,这时他距离梯子的最高级还有1级.问:这个梯子共有几级?他共上㊁下梯子多少级?20.有8筐白菜,以每筐25k g为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:0.5,-0.7,-1.5,2.4,1.2,0,0.2,-0.7.这8筐白菜的总质量是多少?21.一种商品的标准价格是200元,随着季节的变化,商品的价格可浮动ʃ10%,想一想:(1)ʃ10%的含义是什么?(2)请你算出该商品的最高价格和最低价格;(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记作 + ,低于标准价格记作 - ,那么该商品的价格浮动范围又可以怎样表示?22.阅读下列材料:1ˑ2=13(1ˑ2ˑ3-0ˑ1ˑ2),2ˑ3=13(2ˑ3ˑ4-1ˑ2ˑ3),3ˑ4=13(3ˑ4ˑ5-2ˑ3ˑ4),由以上三个等式相加,可得1ˑ2+2ˑ3+3ˑ4=13ˑ3ˑ4ˑ5=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1)1ˑ2+2ˑ3+3ˑ4+ +10ˑ11;(写出过程)(2)1ˑ2+2ˑ3+3ˑ4+ +nˑ(n+1)= ;(3)1ˑ2ˑ3+2ˑ3ˑ4+ +7ˑ8ˑ9= .第2章综合提优测评卷(B卷) 1.B2.C3.A 4.B5.C6.D 7.C8.D9.表示a的点与表示-5的点之间的距离10.> >11.-112.2313.-84014.< < 15.0或216.417.4,-2,1.5,0,-13,94,数轴略.18.519.把梯子看成竖直的直线,从下向上为正方向,以梯子的正中间为坐标原点建立数轴,则可用有理数表示该消防员爬梯子时的位置.在梯子的正中间时是0,下退三级时是-3,向上爬7级时是4,后退2级时是2,再向上爬8级时是10.所以梯子的最高一级是11,最低一级是-11,可见梯子共有23级.20.201.4k g21.(1)比标准价格多20元或少20元;(2)该商品的最高价格为220元,最低价格为180元;(3)该商品的价格浮动范围为(200-20)元~(200 +20)元.22.(1)440过程略.(2)13n(n+1)(n+2)(0。
人教版七年级数学上册第二章检测卷及答案
人教版七年级数学上册第二章检测卷及答案人教版七年级数学上册第二章检测卷及答案(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．用代数式表示“a 的3倍与b 的和”，正确的是( B ) A ．3a －b B ．3a ＋bC ．a －3bD ．a ＋3b2．下列各项中，不是同类项的是（ C ） A ．a 2b 2和7a 2b 2B ．3a 5和－a 52 C.12x 2y 和12xy 2D ．7和823．下列各式：－12mn ，m ，8，1a ，x 2＋2x ＋6，2x －y 5，x 2＋4y π，1y中，整式有( C )A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个4．下列计算正确的是（ B ） A ．8a ＋2b ＋(5a －b)＝13a ＋3b B ．(5a －3b)－3(a －2b)＝2a ＋3b C ．(2x －3y)＋(5x ＋4y)＝7x －y D ．(3m －2n)－(4m －5n)＝m ＋3n5．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于( B )A ．x 2－4xy －2y 2B ．－x 2＋4xy ＋2y 2C ．3x 2－2xy －2y 2D ．3x 2－2xy6．三角形的第一条边长是a＋b，第二条边比第一条边短5－a，第三条边比第二条边长a＋2b，则三角形的周长是（A ）A．6a＋5b －10 B．5a＋6b－10C．6a－5b＋5 D．5a－6b－57．如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为(B)A．4xB．12xC．8xD．16x8．若使(ax2－2xy＋y2)－(－x2＋bxy＋2y2)＝5x2－9xy＋cy2恒成立，则a，b，c的值分别为（ C ）A．4，－7，－1 B．－4，－7，－1C．4，7，－1 D．4，7，19．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|－|a－1|＋|b＋2|的结果是(B)A．1 B．2b＋3C．2a－3 D．－110．(自贡中考)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为( C )A ．180B ．182C ．184D ．186二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．单项式－52x 2y 28的系数是－258 ，次数是 4 ． 12．一个只含字母x 的二次三项式，它的二次项系数比一次项系数小1，一次项系数比常数项又小1，常数项为－2 3，则这个多项式为－83x 2－53x －23 .13．若单项式－2a m b 4与3a 2b n ＋2的和是单项式，则m ＋n ＝__4__. 14．已知x ＋y ＝3，xy ＝1，则代数式(5x ＋2)－(3xy －5y )的值为__14__.15．在计算A －(5x 2－3x －6)时，小明同学将括号前面的“－”号抄成了“＋”号，得到的运算结果是－2x 2＋3x －4，则多项式 A 是－7x 2＋6x ＋2 .16．为了鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作了如下规定：一个月中如果每户用电不超过50度，那么每度电按a 元收费；如果超过50度，那么超过部分按每度(a ＋0.5)元收费．某居民用户在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费 (98a ＋24) 元．17．如果关于x 的多项式3x 2＋2x －1与ax 2＋x ＋a 的和没有x 2项，则这个和是__3x －4__.18．观察下面一组图形，寻找其变化规律填空．第10个图形中三角形的个数为 37 个；第n 个图形中，三角形的个数为 (4n －3) 个．三、解答题(本大题共7小题，共66分) 19．(8分)合并下列同类项： (1)4a 2－3b 2＋2ab －4a 2－3b 2＋5ba ；解：原式＝－6b 2＋7ab.(2)5xy ＋3y 2－3x 2－xy ＋4xy ＋2x 2－x 2＋3y 2. 解：原式＝8xy ＋6y 2－2x 2.20．(8分)化简下列各式：(1)2x －? ????3x －x －12＋?5x －32（x －2）；解：原式＝2x －3x ＋x －12＋5x －32x ＋3＝－x ＋x 2－12＋5x －32x ＋3＝3x ＋212.(2)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)－(a2b＋2ab2)．解：原式＝5a2b－15ab2－2a2b＋14ab2－a2b－2ab2＝2a2b－3ab2.21．(8分)化简求值：3x2y－[2x2y－(2xyz－x2z)－4x2z]－xyz，其中x＝2，y＝－3，z＝1.解：原式＝3x2y－2x2y＋2xyz－x2z＋4x2z－xyz＝x2y＋xyz＋3x2z.当x＝2，y＝－3，z＝1时，原式＝22×(－3)＋2×(－3)×1＋3×22×1＝－6.22．(10分)课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出了一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2 005”后，李老师不假思索，立刻说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学们你相信吗？你能说出其中的道理吗？解：(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝3.则不管a，b取何值，整式的值都为3.23．(10分)已知A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy . (1)若(x ＋2)2＋|y －3|＝0，求A －2B 的值； (2)若A －2B 的值与y 的值无关，求x 的值．解：(1)因为A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy ，所以A －2B ＝2x 2＋xy ＋3y －1－2(x 2－xy) ＝2x 2＋xy ＋3y －1－2x 2＋2xy ＝3xy ＋3y －1. 因为(x ＋2)2＋|y －3|＝0，∴x ＝－2，y ＝3. 所以A －2B ＝－18＋9－1＝－10.(2)因为A －2B ＝y(3x ＋3)－1，A －2B 的值与y 值无关，所以3x ＋3＝0，解得x ＝－1.24．(10分)一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x>9且x<26，单位：km )．(1)求经过连续4次行驶后，出租车所在的位置； (2)这辆出租车一共行驶了多少路程？解：(1)x ＋? ????－12x ＋(x －5)＋2(9－x )＝13－12x ，因为x >9且x <26，所以13－12x >0，故经过连续4次行驶后这辆出租车所在的位置是向东? ?13－12x km.(2)|x |＋－12x ＋|x －5|＋|2(9－x )|＝92x －23.故这辆出租车一共行驶了? ??92x －23km 的路程．25．(12分)有一个长方形娱乐场所，其设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．试解答下列问题：(1)游泳池和休息区的面积各是多少？ (2)绿地的面积是多少？(3)如果这个娱乐场所的长是宽的1.5倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上．小亮同学根据要求，设计的游泳池的长和宽分别是长方形娱乐场所的长和宽的一半，他的设计符合要求吗？为什么？解：(1)游泳池的面积为mn ；休息区的面积为12×π×? ??n 22＝18π n 2.(2)绿地的面积为ab －mn －18πn 2.(3)符合要求，理由如下：由已知得a ＝1.5b ，m ＝0.5a ；n ＝0.5b. 所以? ????ab －mn －18πn 2－12ab ＝38b 2－π32b 2＞0.所以ab －mn －18πn 2＞12ab.所以小亮设计的游泳池符合要求．。
初中数学 七年级上册 人教版 第二章综合能力检测卷
第二章 综合能力检测卷时间：60分钟满分：100分一、选择题(每题3分，共30分)1.在式子x 2+5，1x ，0，x +13，2xy ，x 2+1x +1中，整式有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列关于单项式-2x 2y 的说法正确的是( ) A.系数为2，次数为2 B.系数为2，次数为3C.系数为-2，次数为2D.系数为-2，次数为33.下列各组单项式中，不是同类项的是( ) A .12a 3y 与3xx 33B .6a 2mb 与-a 2bmC .23与32D .12x 3y 与-12xy 34.若多项式4x 2x |x |-(m-1)y 2+1是关于x ，y 的三次三项式，则常数m 等于 ( )A.-1B.1C.±1 D .05.下列各式中，去括号正确的是 ( )A .2a 2-(a-b+3c )=2a 2-a-b+3cB .a+(-3x+y-2)=a-3x+y-2C .3x-[x-(2x-4)]=3x-x-2x+4D .-(x-y )+2(a-1)=-x+y+2a-16.某文具店举行促销活动，促销的方法是将原价a 元的文具盒以(0.8a-2)元出售，则下列说法中，能正确表达该文具店举行的促销活动的是 ( )A.原价减去2元后再打4折 B .原价打8折后再减去2元C.原价减去2元后再打8折 D .原价打4折后再减去2元7.已知m-n=100，x+y=-1，则式子(n+x )-(m-y )的值是 ( )A.99 B .101 C.-99 D.-1018.一个多项式A 与多项式2x 2-3xy-y 2的和是多项式x 2+xy+y 2，则A 等于 ( )A .x 2-4xy-2y 2B .-x 2+4xy+2y 2C .3x 2-2xy-2y 2D .3x 2-2xy9.按如图所示的程序运算，能使输出的结果为12的是 ( )A.x=-4，y=-2B.x=3，y=3C.x=2，y=4D.x=4，y=210.若A=x 2-2xy+y 2，B=x 2+2xy+y 2，则下列式子与4xy 相等的是 ( )A .A+B B .B-AC .A-BD .2A-2B二、填空题(每题3分，共18分)11.用式子表示“比a 的平方的一半小1的数”是 .12.如果单项式x 2x x +2与x n y 的和仍然是一个单项式，则(m+n )2 019= .13.若关于x ，y 的多项式25x 2y-7mxy+34y 3+6xy 不含二次项，则m= . 14.当x=-2时，ax 5+bx-7=5，则当x=2时，ax 5+bx-7= .15.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒……则第n 个图案中有 根小棒.…第1个 第2个 第3个16.定义：若a+b=n ，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”.比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”.若8x 2-6kx+14与-2(4x 2-3x+k )(k 为常数)是关于数m 的“平衡数”，则m 的值为 .三、解答题(共52分)17.(12分)计算下列各式：(1)3a 2+3b 2+2ab-4a 2-3b 2； (2)a 2+(5a 2-2a )-2(a 2-3a )；(3)3(m 2n+mn )-4(mn-2m 2n )+mn ； (4)12a 2-[12(ab-a 2)+4ab ]-12ab.18.(8分)化简并求值：(1)12(a 2b-13ab 2)+5(ab 2-a 2b )-4(12a 2b+3)，其中a=15，b=5；(2)(32x 2-5xy+y 2)-[-3xy+2(14x 2-xy )+23y 2]，其中|x-1|+(y+2)2=0.19.(6分)如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为x m ，广场长a m ，宽b m .(1)用含x ，a ，b 的式子表示广场空地的面积为 ；(2)若a=500，b=200，x=20，求广场空地的面积.(计算结果保留π)20.(8分)已知A ，B 是关于x 的整式，其中A=mx 2-2x+1，B=x 2-nx+5.(1)化简A+2B ；(2)当x=2时，A+2B 的值为-5，求式子4n-4m+9的值.21.(8分)小张同学在计算A-(ab+2ac-1)时，将“A-”错看成了“A+”，得出的结果是3ab-ac.(1)请你求出这道题的正确结果；(2)试探索：当字母b ，c 满足什么关系时，(1)中的结果与字母a 的取值无关.22.(10分)某市市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内(含170度)，执行电价标准每度电0.525元；第二档为月用电量171~260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元.(1)小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费；(2)若小明家月用电量为x度，请分别求出x在第二档、第三档时小明家应缴的电费；(用含x的式子表示)(3)小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费.第二章 综合能力检测卷题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D D A B B D B C B 11.x 22-1 12.1 13.67 14.-19 15.(5n+1) 16.121.C 【解析】 由整式的定义，可知x 2+5，0，x +13，2xy 是整式，共4个.故选C .2.D3.D 【解析】 D 项，12x 3y 与-12xy 3，x 的指数不同，y 的指数也不相同，所以它们不是同类项.故选D .4.A 【解析】 因为多项式4x 2y |m|-(m-1)y 2+1是关于x ，y 的三次三项式，所以2+|m|=3，m-1≠0，所以m=-1.故选A .5.B 【解析】 2a 2-(a-b+3c )=2a 2-a+b-3c ，故A 错误；a+(-3x+y-2)=a-3x+y-2，故B 正确；3x-[x-(2x-4)]=3x-x+2x-4，故C 错误；-(x-y )+2(a-1)=-x+y+2a-2，故D 错误.故选B .6.B7.D 【解析】 因为m-n=100，x+y=-1，所以(n+x )-(m-y )=n+x-m+y=(n-m )+(x+y )=-100-1=-101.故选D .8.B 【解析】 A=x 2+xy+y 2-(2x 2-3xy-y 2)=x 2+xy+y 2-2x 2+3xy+y 2=-x 2+4xy+2y 2.故选B .9.C 【解析】 当x=-4，y=-2时，x 2-2y=16+4=20，故A 不符合题意；当x=3，y=3时，x 2+2y=9+6=15，故B 不符合题意；当x=2，y=4时，x 2+2y=4+8=12，故C 符合题意；当x=4，y=2时，x 2+2y=16+4=20，故D 不符合题意.故选C .10.B 【解析】 A+B=x 2-2xy+y 2+x 2+2xy+y 2=2x 2+2y 2，B-A=x 2+2xy+y 2-(x 2-2xy+y 2)=x 2+2xy+y 2-x 2+2xy-y 2=4xy ，A-B=x 2-2xy+y 2-(x 2+2xy+y 2)=x 2-2xy+y 2-x 2-2xy-y 2=-4xy ，2A-2B=2(A-B )=-8xy.故选B .11.x 22-1 12.1 【解析】 因为单项式x 2x x +2与x n y 的和仍然是一个单项式，所以单项式x 2x x +2与x n y 是同类项，所以n=2，m+2=1，所以m=-1，所以(m+n )2 019=(-1+2)2 019=1.13.67 【解析】 25x 2y-7mxy+34y 3+6xy=25x 2y+(-7m+6)xy+34y 3，根据题意，得-7m+6=0，所以m=67.14.-19 【解析】 因为当x=-2时，ax 5+bx-7=5，所以(-2)5×a-2b-7=5，即25a+2b=-12，所以当x=2时，ax 5+bx-7=25a+2b-7=-12-7=-19.15.(5n+1) 【解析】 第1个图案中小棒的根数为6，第2个图案中小棒的根数为6+5=6+5×(2-1)，第3个图案中小棒的根数为6+5+5=6+5×(3-1)……所以第n 个图案中小棒的根数为6+5(n-1)=6+5n-5=5n+1.16.12 【解析】 8x 2-6kx+14-2(4x 2-3x+k )=8x 2-6kx+14-8x 2+6x-2k=(6-6k )x+14-2k ，根据题意，得6-6k=0，所以k=1，所以m=14-2k=12.17.【解析】 (1)3a 2+3b 2+2ab-4a 2-3b 2=-a 2+2ab.(2)a 2+(5a 2-2a )-2(a 2-3a )=a 2+5a 2-2a-2a 2+6a=4a 2+4a.(3)3(m 2n+mn )-4(mn-2m 2n )+mn=3m 2n+3mn-4mn+8m 2n+mn=11m 2n.(4)12a 2-[12(ab-a 2)+4ab ]-12ab =12a 2-(12ab-12a 2+4ab )-12ab =12a 2-12ab+12a 2-4ab-12ab=a 2-5ab.18.【解析】 (1)12(a 2b-13ab 2)+5(ab 2-a 2b )-4(12a 2b+3)=12a 2b-4ab 2+5ab 2-5a 2b-2a 2b-12=5a 2b+ab 2-12.当a=15，b=5时，原式=5×(15)2×5+15×52-12=-6. (2)(32x 2-5xy+y 2)-[-3xy+2(14x 2-xy )+23y 2] =32x 2-5xy+y 2-(-3xy+12x 2-2xy+23y 2)=32x 2-5xy+y 2+3xy-12x 2+2xy-23y 2=x 2+13y 2.因为|x-1|+(y+2)2=0，所以x=1，y=-2，所以原式=12+13×(-2)2=73.19.【解析】 (1)(ab-πx 2)m 2(2)当a=500，b=200，x=20时，ab-πx 2=500×200-π×202=100 000-400π.故广场空地的面积为(100 000-400π)m 2.20.【解析】 (1)A+2B=mx 2-2x+1+2(x 2-nx+5)=mx 2-2x+1+2x 2-2nx+10=(m+2)x 2-(2+2n )x+11.(2)因为当x=2时，A+2B 的值为-5，所以4(m+2)-2(2+2n )+11=4m+8-4-4n+11=4m-4n+15=-5，所以4n-4m=20，所以4n-4m+9=29.21.【解析】(1)由题意，得A=(3ab-ac)-(ab+2ac-1)=3ab-ac-ab-2ac+1=2ab-3ac+1，所以A-(ab+2ac-1)=(2ab-3ac+1)-(ab+2ac-1)=2ab-3ac+1-ab-2ac+1=ab-5ac+2，所以这道题的正确结果为ab-5ac+2.(2)ab-5ac+2=(b-5c)a+2，由题意，得b-5c=0，所以b=5c，所以当b=5c时，(1)中的结果与字母a的取值无关.22.【解析】(1)根据题意，得0.525×160=84(元)，所以小明家5月份应缴的电费为84元.(2)当x在第二档时，0.525×170+0.575(x-170)=(0.575x-8.5)(元)，所以x在第二档时，小明家应缴的电费为(0.575x-8.5)元.当x在第三档时，0.525×170+0.575×(260-170)+0.825(x-260)=(0.825x-73.5)(元)，所以x在第三档时，小明家应缴的电费为(0.825 x-73.5)元. (3)当x=240时，x在第二档，所以0.575×240-8.5=129.5(元)，所以小明家11月份应缴的电费为129.5元.。
最新七年级数学(上)第二章 综合提优测试教学内容
七年级数学(上)第二章 综合提优测试(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(每题2分，共20分)1．下列说法中，正确的是 ( ) A ．正数和负数互为相反数 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．任何有理数都有相反数 D ．没有相反数等于它本身的数2．比－2010大1的数是 ( ) A ．－2011 B ．－2009 C ．2011 D ．20093．温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8 500亿元人民币，用科学记数表表示“8 500亿”为( ) A ．85×1010 B ．8．5×1010 C ．8．5×1011 D ．0．85×1012 4．在有理数－3，3-，(－3) 2，(－3)3中，负数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如果“神舟五号”载人飞船一共围绕地球飞行了14圈，飞行的路程约为60万千米，那么“神舟五号”载人飞船绕地球平均每圈约飞行 ( ) A ．4．28×104千米 B ．4．29×104千米 C ．4．28×105千米 D ．4．29×105千米6．下列说法中，正确的是 ( ) A ．有理数分为正数、0和负数 B ．有理数分为正整数、0和负数 C ．有理数分为分数、小数和整数 D ．有理数分为正整数、0和负整数 7．如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．以上都不对8．如果向东走80m 记为80m ，那么向西走60 m 记为 ( ) A ．－60 m B ．60-m C ．－(－60)m D ．160m 9．下列运算中，正确的有 ( )(1)210.215⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭； (2)24+24=25； (3)－(－3) 2=9；(4)200720081101010⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是 ( ) A ．0 B ．2 C ．4 D 8 二、填空题(每题2分，共20分) 11．(－8)－(－5)=_________；()342105⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭．12．在数轴上，距离________越近的点所表示的数的绝对值越小．13．如果中午月球表面的温度是10℃，半夜时的温度是－150℃，那么半夜的温度比中午的温度低________℃． 14．13-的相反数是________，倒数是________．15．平方和立方的值都等于它本身的有理数有_______．16．为了加快3G 网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2 800亿元左右，请将2 800亿元用科学记数法表示为______元． 17．把有理数0．34，34-，－(－2) 2用“<”连接起来：__________． 18．若一个有理数a 满足条件a ＜0，且a 2=225，则a=_______． 19．绝对值小于5且大于1的负整数有_________． 20．表2是从表l 中截取的一部分，则a=__________．表2 26题每题8分，第23题9分，第27题11分，共60分) 21．计算．(1)()()36 1.55 3.2515.454⎛⎫---+++- ⎪⎝⎭；(2)()()22351222125⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)()()221211312 4.53233⎡⎤⎛⎫⎡⎤⨯⨯------÷⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦；(4)()113511225⎡⎤⎛⎫---+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．22．已知数轴上点A对应的数是－3．5．(1)如果点B与点A相距5个单位长度，那么点B所对应的数是什么?(2)如果点C所对应的数是－2．5，那么(1)中的点B与点C相距多远?23．第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行(1)该车最后是否回到了车站?为什么?(2)该辆车离开出发点最远是多少千米?(3)这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程?24．钟表的面上有1，2，…，11，12一共12个数字．(1)请你在这12个数字中的某些数字的前面涂上“－”，使它们的代数和等于0；(要求写出2个)(2)如果钟表面上只有1，3，5，7，9，11这6个奇数，那么你能否像(1)那样，使它们的代数和也等于0呢?如果能，请写出一个；如果不能，请说明理由．25．从一批机器零件的毛坯中取出10件，以每个毛坯质量200g为准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，得到以下数据(单位：千克)：5，0，－15，6，14，－5，－8，18，－13，15．(1)平均每个毛坯是超过多少，还是不足多少?(2)求这批零件毛坯的总质量．26．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任意取4个1～13之间的自然数，将这4个数(每一个数只能用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24．比如，自然数1，2，3，4，可以这样运算得到24：1×2×3×4=24等等．(1)有4个有理数分别为3，4，－6，10，根据上述规则，请你写出3种不同的方法，使其结果等于24；(2)如果换成另外的4个有理数3，7，－5，－13，请你写出1种运算的式子，使其结果等于24．27．已知A 、B 在数轴上分别表示a ，b ． (1)(2)若A 、B 两点间的距离记为d ，试问：d 和a ，b 有何数量关系?(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P ，使它到10和－10的距离之和为20，并求所有这些整数的和；(4)找出(3)中满足到10和－10的距离之差大于1而小于5的整数的点P ； (5)若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，12x x ++-取得的值最小?参考答案1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．A 9．B 10．C 11．－3 0 12．原点 13．160 14．13－3 15．0，l 16．2．8×1011 17．()2320.344--<-< 18．－15 19．－4，－3，－2 20．18 21．(1)原式=－7；(2)原式=118-；(3)原式=43-；(4)原式=125．22．(1)因为－3．5+5=1．5，－3．5－5=－8．5，所以点B 所对应的数是1．5或－8．5； (2)因为 2.5 1.54-+=，()8.5 2.56---=，所以点B 与点C 相距4个或6个单位长度．23．(1)因为+5+(－3)+10+(－8)+(－6)+12+(－10)=0，所以最后回到了车站； (2)12 km ：(3)531086121054++-+++-+-+++-=(km)．24．(1)方法1：1－2－3+4+5－6－7+8－9+10+11－12=0；方法2：－1+2+3－4－5+6+7－8－9+10+11－12=0；(2)能，如－1－3－5+7－9+11－0或1+3+5－7+9－11=0．25．(1)5+0－15+6+14－5－8+18－13+15=17，17÷10=1．7，即平均每个毛坯超过1．7 kg ； (2)10×200+17=2 017，即这批零件毛坯的总质量为2 017 kg ． 26．(1)3×[(－6)+4+10]=24，(10－4)－3×(－6)=24，4－(－6)÷3×10=24； (2)[(－13)×(－5)+73÷3=24． 27．(1)2 6 10 2 12 0 (2)d a b =-；(3)±10，±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0，和为零； (4)±1，±2；(5)点－1和2之间时(包括点－1和2)，取得的值最小为3．各类专项施工方案包含以下基本内容第一部分：工程概况危险性较大的分部分的工程特点、施工平面布置、施工立面布置、施工要求和技术保证措施。
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得 分
配 B. 1+22% 60%
元
新 a
C. (1+22%)(1-60%)减去 n n n n 的差一定是 .
上 5 4 -2 +2+6 3( +2 -1+3 )( ) ( )
名 的倍数 偶数
学
姓 A.5 B.
数 的倍数 不能确定
21
1x2 y2 空格的地方被钢笔水弄污了 那么空格中的一项是 .
, ( - +3 - ) - ( - +4 - ) =
2 2 2
一 选择题 每题 分 共 分
、 ( 3 , 24 )
.下列计算正确的是 .
年 . a
6 , 22%, 60% ,
七 台实际售价为 .
1 ( )
ab ab ab a3 a2 a
A.2 - = B. - =
12 2 +5 -3, ,
C. ,
ab必互为相反数
D. ,
.今天数学课上 老师讲了多项式的加减 放学后 小明回到家拿出课堂笔记 认真地复习老师
.多项式 r2 的系数是 次数是 .
9 -π ,
n
.如果 x m x 是关于x 的三次二项式 那么 m n2 .
8 , , , ,
讲的内 容 他 突 然 发 现 一 道 题 x2 xy 1y2 1x2 xy 3y2
.已知 x y 则 x y 2 x y 的值为 .
3 - +3 =5, 5( -3 )-8( -3 )-5 ( )
A.80 B.-170
11 =-3 , + -81 -15, =3 , + -81
.一个多项式 A 减去多项式 x2 x 小马虎同学错将减号抄成了加号 最后运算结果得
学 9
A.1 B.3
x
C.8 -3 D.13
已知 和 2 是同类项 则 的值为
号 . mn 2mn x x .
2 15 - , |2-4 |+|4 -1| ( )
育 ab都必为零
,
教 A.
级 都必为零
务 abx
B. ,,
班
义 ab必相等
10 3 -( -1) +1 , - + =
.当x 时 mx3 nx 的值是 则当x 时 mx3 nx 的值是 .
xy xy
C.- D.
二 填空题 每题 分 共 分
、 ( 3 , 24 )
C.160 D.60
.己知a b c d 则 b c a d 的值是 .
4 - =3,+ =2, (+ )-(- ) ( )
书 D. (1+22%+60%)
科 .关于x 的多项式ax bx 合并同类项后的结果为零 则下列说法正确的是 .
教 7 + , ( )
第二章 综合提优测评卷
整式的加减
a a2 a3 a a2 a
C. + = D. + =3
x
┈┈┈┈┈ ┈┈┈┈┈
时间 45分钟 满分 100分
: :
- + + , , ( )
2
xy xy
A.-7 B.7
· ( )
卷 a 元
试 A. (1+22%)(1+60%)
套 a · 元
( )
A.-1 B.1
︶ C.-5 D.15
2 3 2 3 为正整数
级 C.3 D.
一台微波炉的成本价是 元 销售价比成本价增加 因库存积压需降价 出售 则每