您的位置：360文档中心› 北师大版九年级上学期数学《期末检测试卷》及答案

北师大版九年级上学期数学《期末检测试卷》及答案

合集下载

北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在一个四边形ABCD 中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC 与BD 需要满足条件（）A ．垂直B ．相等C ．垂直且相等D ．不再需要条件2．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为（）A ．32B ．2C ．52D ．33．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是A ．()()12132+=+x x B ．02112=-+x x C ．02=++c bx ax D ．1222-=+x x x 4．已知点()12,A y -、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 35．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是A ．9%B ．．5%C ．9．5%D ．10%6．二次三项式243x x -+配方的结果是（）A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x --C ．2(2)7x ++D ．2(2)1x +-7．函数x ky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是2222-2-2-2-2O OOOy y y y xxxxA ．B ．C ．D．8．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动A ．变短B ．变长C ．不变D．无法确定9．如图，点A 在双曲线=6上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（）A ．47B ．5C ．27D ．2210．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD=4，DB=2，则的值为．二、填空题11．反比例函数2k y x+=的图象在一、三象限，则k 应满足_________．12．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12倍，边长应缩小到原来的____倍．13．已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a -+++-=有一个根为0，则a 的值为_______.14．已知534a b c ==，则232a b c a b c++=++_______15．如图，已知点A 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，AC y ⊥轴于点C ，点B 在x 轴的负半轴上，若2ABC S = ，则k 的值为_________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD=_____．17．若关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．三、解答题18．解方程（1）；（2）．19．（8分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．B（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．20．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．21．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字11,,124的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为,a b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．23．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?24．如图，已知A (−4，n )，B (2，−4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点；(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求不等式kx +b −mx<0的解集(请直接写出答案)．25．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +5与反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象交于点A（1，n ）；另一条直线l 2：y ＝﹣2x +b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）图象交于点C 和点D （12，m ），连接OC 、OD ．（1）求反比例函数解析式和点C 的坐标；（2）求△OCD 的面积．26．（12分）如图，在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．CE FA B（1）当ECF△的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当ECF△的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得EFP△为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．参考答案1．B【解析】试题分析：如图：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=12BD=12AC，故AC=BD．故选B．考点：中点四边形．2．A【解析】试题分析：由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可得到答案．设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，，∴Rt△EFC中，FC=5-3=2，EC=4-X，∴，解得，故选A.考点：本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理点评：熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．3．A【解析】试题分析：A、由原方程得到3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项错误；C、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；D、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；故选A．考点：一元二次方程定义4．D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y1，y2，y3的值，再比较大小即可．【详解】∵点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=4x的图象上，∴y1=-2，y2=-4，y3=4 3，∵-4＜-2＜4 3，∴y2＜y1＜y3．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．D【解析】试题分析：设平均每次降价的百分数是x，依题意得100（1-x）2=81，解方程得x1=0.1，x2=1.9（舍去）所以平均每次降价的百分数是10%．故选D．考点：一元二次方程的应用6．B【解析】试题分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故选B．考点：配方法的应用．7．A【解析】试题分析：∵函数xky=的图象经过（1，-1），∴k=-1，∴函数2-=kxy的解析式为：y=-x-2，函数y=-x-2的图像过二、四象限过（0，-2），（-2，0）点，故选A考点：1.反比例函数图像2.一次函数8．C【解析】试题分析：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF=12AR.∵R是定点，∴AR的定长.∴无论M运动到哪个位置EF的长不变.故选C．考点：1.动点问题；2.三角形中位线定理．9．C【解析】试题分析：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：ab＝6，a2+b2＝16，解得a+b=27，即△ABC的周长=OC+AC=27．故选C考点：反比例函数图象上点的坐标特征10．2 3【解析】试题分析：：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD=4，DB=2，∴AD：AB=DE：BC=2：3．则的值为2 3．考点：相似三角形的判定与性质．11．k＞-2【解析】试题分析：反比例函数：当时，图象在第一、三象限；当时，图象在第二、四象限.由题意得，考点：本题主要考查了反比例函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．12．2【解析】试题分析：：∵改做的三角形与原三角形相似，且面积缩小到原来的倍，∴边长应缩小到原来的2倍．考点：相似三角形的性质13．-4【解析】【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-4=0，可得a2+3a-4=0，解得a=-4或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-4，故答案为-4．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.14．15 26【解析】试题分析：设=k ，则a=5k ，b=3k ，c=4k ，25641532153826a b c k k k a b c k k k ++++==++++考点：比例的性质15．-4【分析】连结OA ，由AC ⊥y 轴，可得AC ∥x 轴，可知S △ACB =S △ACO =2，可得=4k ，由反比例函数图像在第二象限（x<0），可知k<0，可求k=-4．【详解】解：连结OA ，∵AC ⊥y 轴，∴AC ∥x 轴，∴S △ACB =S △ACO =2，∴1=22k ，∴=4k ，∵反比例函数图像在第二象限（x<0），∴k<0，∴k=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查反比例函数解析式，掌握反比例函数的性质，关键是反比例函数中k 的几何意义．16．2．【分析】首先证△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD 的长．【详解】解：Rt △ACB 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ；∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A ；又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD ∽△CBD ；∴CD 2=AD•BD=4，即CD=2．故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质．17．0k >且1k ≠【分析】根据题意，结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k 的不等式，然后解不等式即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴21024(1)(1)0k k -≠⎧⎨∆=--⨯->⎩，10k k ≠⎧⎨>⎩，∴k 的取值范围是0k >且1k ≠，故答案为：0k >且1k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解答的关键．18．（1）1x =2x =.（2）【详解】试题分析：（1）用公式法（2）用分解因式法试题解析：（1）因为(()245248∆=--⨯-⨯=，所以x =即1x =2x =.（2）移项得，分解因式得，解得考点：解一元二次方程19．（1）见解析；（2）DE=10m【解析】试题分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB BC DE EF =．计算可得DE试题解析：（1）如图：连接AC ，过点D 作DE//AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影（2）∵AC//DF ，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC ∽△DEF.53,.6AB BC DE EF DE ∴=∴= ∴DE=10（m ）考点：平行投影20．（1）BD=CD ．（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形．【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE ，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD ，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．试题解析：（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．考点：1.矩形的判定2.全等三角形的判定与性质．21．（1）列表见解析；（2）不公平，理由见解析．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【详解】（1）列表如下：a b12312(12，1)（12，2）（12，3）14（14，1）（14，2）(14，3)1（1，1）（1，2）（1，3）（2）要使方程210ax bx ++=有两个不相等的实根，即△=240b a ->，满足条件的有5种可能：1111,2,,2,,3,,3,(1,3)2424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴甲获胜的概率为()59P =甲，乙获胜的概率为()49P =乙，5499> 即此游戏不公平．22．证明见解析．【分析】（1）一方面Rt △ABC 中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC ，另一方面△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，由此得到AE=2AF ，并且AB=2AF ，从而可证明△AFE ≌△BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF ．（2）根据（1）知道EF=AC ，而△ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且AD ⊥AB ，而EF ⊥AB ，由此得到EF ∥AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴AB=2BC ．又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC ．∵在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，AF=BC ，AE=BA ，∴△AFE ≌△BCA （HL ）．∴AC=EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF ∥AD ．∵AC=EF ，AC=AD ，∴EF=AD ．∴四边形ADFE 是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．23．每张贺年卡应降价0.1元．【分析】设每张贺年卡应降价x 元，等量关系为：（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可．【详解】设每张贺年卡应降价x 元，根据题意得：（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120，整理，得：21002030x x +-=，解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去），∴0.1x =，答：每张贺年卡应降价0.1元．24．（1）8y x=-，2y x =--；（2）C 点坐标为(2,0)-，6；（3）40x -<<或2x >．【分析】（1）先把B 点坐标代入代入m y x =求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB 的面积AOC BOC S S ∆∆=+进行计算；（3）观察函数图象得到当4x <-或02x <<时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：（1）把(2,4)-B 代入m y x=得2(4)8m =⨯-=-，所以反比例函数解析式为8y x =-，把(4,)A n -代入8y x=-得48n -=-，解得2n =，则A 点坐标为(4,2)-，把(4,2)A -，(2,4)-B 分别代入y kx b =+得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为2y x =--；（2）当0y =时，20x --=，解得2x =-，则C 点坐标为(2,0)-，∴AOC BOCAOB S S S ∆∆∆=+11222422=⨯⨯+⨯⨯6=；（3）由kx +b −m x <0可得kx +b <m x故该不等式的解为40x -<<或2x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合．（1）中理解函数图象上的点都满足函数关系式是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中掌握数形结合思想是解题关键．25．（1）y ＝6x ，点C （6，1）；（2）1434．【分析】（1）点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，可求点A 的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D 在反比例函数的图象上，求出点D 的坐标，从而确定直线l 2：y ＝﹣2x +b 的关系式，联立求出直线l 2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C 的坐标，（2）求出直线l 2与x 轴、y 轴的交点B 、E 的坐标，利用面积差可求出△OCD 的面积．【详解】解：（1）∵点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，∴n ＝6，∴点A （1，6）代入y ＝k x 得，k ＝6，∴反比例函数y ＝6x ，当x ＝12时，y ＝12，∴点D （12，12）代入直线l 2：y ＝﹣2x +b 得，b ＝13，∴直线l 2：y ＝﹣2x +13，由题意得：6213y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：111212x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2261x y =⎧⎨=⎩，∴点C （6，1）答：反比例函数解析式y ＝6x，点C 的坐标为（6，1）．（2）直线l 2：y ＝﹣2x +13，与x 轴的交点E （132，0）与y 轴的交点B （0，13）∴S △OCD ＝S △BOE ﹣S △BOD ﹣S △OCE11311113143131312222224=⨯⨯-⨯⨯⨯=答：△OCD 的面积为1434．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．26．（1）CE ＝22；（2）CE 的长为724；（3）在AB 上存在点P ，使△EFP 为等腰直角三角形，此时EF ＝3760或EF ＝49120【解析】试题分析：（1）因为EF ∥AB ，所以容易想到用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题；（2）根据周长相等，建立等量关系，列方程解答；（3）先画出图形，根据图形猜想P 点可能的位置，再找到相似三角形，依据相似三角形的性质解答．试题解析：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等∴S △ECF :S △ACB ＝1:2又∵EF ∥AB ∴△ECF ∽△ACB.,21)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 且AC ＝4∴CE ＝22；（2）设CE 的长为x∵△ECF ∽△ACB ∴CB CF CA CE =∴CF=x 43.由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得EFx x x EF x +-++-=++)433(5)4(43解得724=x ∴CE 的长为724；（3）△EFP 为等腰直角三角形，有两种情况：①如图1，假设∠PEF ＝90°，EP ＝EF图1A B由AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，得∠C ＝90°∴Rt △ACB 斜边AB 上高CD ＝512设EP ＝EF ＝x ，由△ECF ∽△ACB ，得CD EP CD AB EF -=，即5125125xx -=，解得3760=x ，即EF ＝3760，当∠EFP´＝90°，EF ＝FP´时，同理可得EF ＝3760.②如图2，假设∠EPF ＝90°，PE ＝PF 时，点P 到EF 的距离为EF 21。

北师大版九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案解析

北师大版九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案解析

北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一、单选题1. 若23(0)x y y =≠，则下列比例式一定成立的是（ ） A. 23x y = B. 32x y = C. 23x y = D. 32x y= 2. 用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ）A. ()221x +=B. ()221x -=C. ()229x +=D. ()229x -= 3. 如图，A 为反比例函数y=k x的图象上一点，AB 垂直x 轴于B ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）A. 4B. 2C. ﹣2D. 14. 如图，在直角三角形ABC 中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 125. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A. 168(1＋a %)2＝128B. 168(1－a %)2＝128C. 168(1－2a %)＝128D. 168(1－a 2%)＝1286. 如图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD 等于（ ）A. 2B. 4C. 23D. 327. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π 8. 下列命题正确的个数有（ ）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 反比例函数6y x=-图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 2＜y 1＜y 3C. y 3＜y 1＜y 2D. y 3＜y 2＜y 110. 四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点H ，且BH ⊥DG 与H ，若AB=4，AE=2时，则线段BH 的长是（ ）A. 42B. 16C. 810D. 310 二．填空题(每题3分,共15分)11. 一元二次方程2x 3x 0-=的根是 ．12. 如图，△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD=2，BD=3，AE=1，则EC=__．13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．14. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．15. 有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．三、解答题(共55分)16. 解方程：（1）x 2+2x ﹣2=0 （2）3x 2+4x ﹣7=0（3）（x+3）（x ﹣1）=5 （4）（3﹣x ）2+x 2=9．17. 小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？18.如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆 的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，人的 眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB高度．19. 如图，已知一次函数y 1=kx+b 的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数y 2=cx 相交于B （﹣1，5），C （52，d ）两点．（1）利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；（2）连接OB ，OC ，求△BOC 的面积．20. （本小题满分8分）如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG 、AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．求证：（1）AE =CG ；（2）AN •DN =CN •MN ．答案与解析一、单选题1. 若23(0)x y y =≠，则下列比例式一定成立的是（ ） A. 23x y= B. 32xy= C. 23x y = D. 32xy =【答案】B【解析】【分析】由2x=3y （y≠0），根据比例的性质，即可求得答案．【详解】解：∵2x=3y （y≠0）， ∴32xy=或32x y =故选B ．【点睛】本题考查比例的性质．此题比较简单，解题关键是注意比例变形与比例的性质．2. 用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ）A . ()221x += B. ()221x -= C. ()229x += D. ()229x -= 【答案】D【解析】试题解析：245,x x -=24454,x x -+=+2(2)9.x -=故选D.3. 如图，A 为反比例函数y=kx 的图象上一点，AB 垂直x 轴于B ，若S △AOB =2，则k 的值为（）A. 4B. 2C. ﹣2D. 1【答案】A【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|．【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB=12|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.故选A.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．4. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 12【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△MOE∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【详解】△CEF∽△MOE∽△PFN则有OM EM FP PN,∴3344=xx--，解得：x=0(舍),x=7，故选C.【点睛】本题考查相似三角形的性质，在图形中找到相似三角形是解题的关键.5. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A. 168(1＋a%)2＝128B. 168(1－a%)2＝128C. 168(1－2a%)＝128D. 168(1－a2%)＝128【答案】B【解析】【详解】解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；故选B.6. 如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（）A. 2B. 4C. 3D. 32【答案】C【解析】【分析】根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB，列比例式可得结论．【详解】∵∠ACB=90︒，∴∠ACD+∠DCB=90︒，∵CD是高，∴∠ADC=∠CDB=90︒，∴∠ACD+∠CAD=90︒，∴∠DCB=∠CAD ，∴△ADC ∽△CDB ， ∴=DC AD BD DC， ∴CD 2=AD ⋅BD ，∵AD=6，BD=2，∴CD=12=23，故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.7. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π【答案】B【解析】【分析】 根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是6．所以该几何体的体积为π×22×6=24π．故选B ．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象能力．8. 下列命题正确的个数有（ ）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；④两个相似多边形的面积比2:3，故错误，正确的有1个，故选A.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质.9. 反比例函数6yx=-图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y1【答案】C【解析】【分析】先根据反比例函数6yx=-判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．【详解】∵反比例函数6yx=-，k=-6<0，∴此反比例函数图象的两个分支在二、四象限；∵x3<0，∴点(x3,y3)在第四象限,y3<0；∵x1＜x2＜0，∴点(x1,y1),( x2,y2)在第二象限,y随x的增大而减小,故y2>y1>0，由于x1<0< x3,则(x3,y3)在第四象限, (x1,y1)在第二象限,所以y3<0, y1>0, y3< y1，于是y3＜y1＜y2.故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征.10. 四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H，若AB=4，AE=2时，则线段BH的长是（）A. 42B. 16C. 810D.310【答案】C【解析】【分析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF AD上，由AE=2可得到AN=GN=1，所以DN=4-1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=10，则BE=10，解着利用S△DEG=12GE•ND=12DG•HE可计算出HE，所以BH=BE+HE．【详解】连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45︒，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵2∴AN=GN=1，∴DN=4−1=3，在Rt△DNG中22DN GN+10；由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90∘得到△AGD，∴10，∵S △DEG =12GE ⋅ND=12DG ⋅HE ， ∴HE=10=310， ∴BH=BE+HE=310+10=8105. 故答案为C. 【点睛】本题考查旋转的性质和正方形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质和正方形的性质.二．填空题(每题3分,共15分)11. 一元二次方程2x 3x 0-=的根是 ．【答案】12x 0,?x 3== 【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，212x 3x 0x(x 3)0x 0x 30x 0,?x 3-=⇒-=⇒=-=⇒==，．12. 如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD=2，BD=3，AE=1，则EC=__．【答案】1.5．【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．【详解】∵DE ∥BC ，∴AD BD=AE EC ， 即231EC =， 解得：EC=1.5，故答案为1.5.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例.13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．【答案】13． 【解析】 【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是26=13．故答案为13． 考点：列表法与树状图法．14. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．【答案】9【解析】【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：226810BD AC =+= (cm )，∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，1 2.52EF OD ∴== (cm )，1 2.54EA AC ==,142AF AD ==, △AEF 的周长=9EF AE AF ++=故答案为9.15. 有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．【答案】11【解析】【分析】设每轮传染中平均一人传染x人,那么经过第一轮传染后有x人被感染,那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有288人被感染由此列出方程求解即可．【详解】设每轮传染中平均一个人传染不超过x人，由题意得，2+2x+（2+2x）x=288，解得：x1=11，x2=-13，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为11．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出合适的未知数，找出等量关系，列方程求解．三、解答题(共55分)16. 解方程：（1）x2+2x﹣2=0 （2）3x2+4x﹣7=0（3）（x+3）（x﹣1）=5 （4）（3﹣x）2+x2=9．【答案】（1）x=﹣1（2）x=1或x=﹣73；（3）x=2或x=﹣4；（4）x=0或x=3．【解析】【分析】（1）根据根的判别式得到根的正负，再根据公式法进行计算即可得到答案；（2）进行因式分解，计算即可得到对答案；（3）先整理，再进行因式分解计算，即可得到答案；（4）先整理，再进行因式分解计算，即可得到答案.【详解】解：（1）∵a=1，b=2，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣2）=12＞0，则=﹣1（2）∵（x﹣1）（3x+7）=0，∴x﹣1=0或3x+7=0，解得：x=1或x=﹣73；（3）整理成一般式得：x2+2x﹣8=0，∴（x﹣2）（x+4）=0，则x﹣2=0或x+4=0，解得：x=2或x=﹣4；（4）整理成一般式得2x2﹣6x=0，∴2x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3．【点睛】本题考查根的判别式、公式法和因式分解，解题的关键是掌握根的判别式、公式法和因式分解.17. 小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？【答案】见解析【解析】(1)因为()2 9P=配成紫色,()79 P配不成紫色=,所以小刚得分:22199⨯=,小明得分:77199⨯=,因为2799≠,所以游戏对双方不公平.(2)修改方法不唯一,可以添加适当的分值进行调节.列表得：红白蓝红(红，红) (红，白) (红，蓝) 黄(黄，红) (黄，白) (黄，蓝)蓝 (蓝，红) (蓝，白) (蓝，蓝)P(配色紫色)=29,p(配不成紫色)= 79 因为2/9 ≠79所以游戏对双方不公平． 修改规则的方法不唯一，只要合理即可． (如可改：若配成紫色时小刚得7分，否则小明得2分)18.如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆 的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，人的 眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB 的高度．【答案】13.5【解析】试题分析：过点E 作EH//BF ，交CD,AB 于点G 、H ，利用△ECG ∽△EAH ，求出AH 的长，然后可得AB 的长.试题解析：解：过点E 作EH//BF ，交CD,AB 于点G 、H ，如图：∵CG ∥AB∴△ECG ∽△EAH 2分∴即：4分∴AH=11.9∴AB=11.9+1.6=13.5 6分考点：相似三角形的判定与性质.19. 如图，已知一次函数y 1=kx+b 的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数y 2=cx相交于B （﹣1，5），C （52，d ）两点．（1）利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；（2）连接OB ，OC ，求△BOC 的面积．【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣5x，一次函数y 1=﹣2x+3；（2）S △BOC =214 【解析】【分析】 （1）将点B 的坐标代入反比例函数解析式求出c ，从而得解，再将点C 的坐标代入反比例函数解析式求出d ，从而得到点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解； （2）根据一次函数解析式求出点A 的坐标，再根据S △BOC =S △AOB +S △AOC 列式计算即可得解． 【详解】解：（1）将B （﹣1，5）代入y 2=c x 得， 1c =5， 解得c=﹣5，所以，反比例函数解析式为y=﹣5x， 将点C （52，d ）代入y=﹣5x 得d=﹣552=﹣2， 所以，点C 的坐标为（52，﹣2），将点B（﹣1，5），C（52，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得，5522k bk b-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得23kb=-⎧⎨=⎩，所以，一次函数y1=﹣2x+3；（2）令y=0，则﹣2x+3=0，解得x=32，所以，点A的坐标为（32，0），所以，OA=32，S△BOC=S△AOB+S△AOC，=12×32×5+12×32×2，=214．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的交点问题.20. （本小题满分8分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG、AE与CG相交于点M，CG 与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据条件结合正方形的性质利用SAS证明△ADE≌△CDG即可得出结论；（2）根据两个角对应相等的两个三角形相似证明△AMN∽△CDN，然后根据相似三角形的性质即可得出结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD、DEFG都是正方形∴AD="CD" DE="DG" ∠ADC=∠EDG=90°∴∠ADC+∠ADG=∠ED+∠ADG即∠ADE=∠CDG∴△ADE≌△CDG∴AE=CG（2）∵△ADE≌△CDG∴∠DAE=∠DCG∵∠ANM=∠CND∴△AMN∽△CDN∴∴考点：1．正方形的性质2．全等三角形的判定与性质3．相似三角形的判定与性质．。

北师大版九年级上学期数学《期末检测试题》及答案解析

北师大版九年级上学期数学《期末检测试题》及答案解析

2021年北师大版数学九年级上学期期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分 时间120分钟A 卷(共100分)一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1．(2019秋•博白县期末)下列各数中，互为相反数的是( )A ．﹣4与(﹣2)2B ．1与(﹣1)2C ．2与12D ．2与|﹣2|2．(2020•皇姑区一模)天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是()A ．0.1326×107B ．1.326×106C ．13.26×105D ．1.326×1073．(2020春•港南区期末)下面的计算不正确的是( )A ．5a 3﹣a 3＝4a 3B ．2m •3n ＝6m +nC ．2m •2n ＝2m +nD ．﹣a 2•(﹣a 3)＝a 54．(2019秋•南山区校级月考)下列说法不正确的是( )A ．对角线互相垂直平分且有一个角为直角的四边形是正方形B ．3x 2﹣4x +1＝0的两根之和为43C ．若点P 是线段AB 的黄金分割点(P A ＞PB )，则P A =√5−12ABD ．当a +c ＝b 时，一元二次方程ax 2+bx +c ＝0必有一根为15．(2020•余干县模拟)已知2x ＝3y ，则下列各式错误的是( )A ．x 3=y 2B ．x y =32C ．x 2=y 3D ．6x ＝9y6．(2019•承德模拟)在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( ) A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)7．(龙华区期末)已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的周长是( )A ．108B ．52C ．48D ．208．(2020•浦城县一模)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC 的值为( )A ．1B ．35C ．√105D ．34 9．(2020•安丘市一模)如果关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )A ．k ＜1B ．k ＜1且k ≠0C ．k ＞1D ．k ＞1且k ≠010．(建湖县一模)如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，对角线OB 、AC 相交于D 点，已知A 点的坐标为(10，0)，双曲线y =k x (x ＞0)经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB •AC ＝120(OB ＞AC )，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y =27x (x ＞0)； ②E 点的坐标是(4，6)；③sin ∠COA =35；④EC=72；⑤AC+OB=8√10．其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)11．(2019秋•市中区期末)计算：cos245°﹣tan30°sin60°＝．12．(兴化市校级期中)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0＝0的一个根为﹣1，则此方程的另一个根为．13．(2020•阳谷县校级模拟)已知函数y=(m−2)x m2−10是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值是．14．(德州)如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．三．解答题(共6小题，满分54分)15．(12分)(成都期末)(1)计算：√8−(13)−1+(π−√3)0−2sin45°(2)解方程：x2﹣4x﹣5＝016．(6分)(2019秋•浦东新区期末)先化简，再求值：(2x2x+1−14x2+2x)÷(1−4x2+14x)，其中x＝3．17．(8分)(2020•深圳模拟)如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα=247，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140√2m(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．18．(8分)(2019•玉州区一模)某班为了解学生每周进行体育锻炼的时间情况，对全班60名学生进行调查，按每周进行体育锻炼的时间t(单位：小时)，将学生分成五类：A类(0≤t≤2)，B类(2＜t≤4)，C类(4＜t ≤6)，D类(6＜t≤8)，E类(t＞8)，绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：(1)E类学生有人，补全条形统计图；(2)D类学生人数占被调查总人数的%；(3)从该班每周进行体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人每周进行体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．19．(10分)(2019秋•鼓楼区期末)如图，已知点A在反比例函数y=9x(x＞0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．(1)求点A的坐标；(2)若四边形ABOC的面积是152，求一次函数y＝kx+b的表达式．20．(10分)(2020•萧山区一模)【操作发现】如图(1)，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB ＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为；②∠AMB的度数为；【类比探究】如图(2)，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算ACBD的值及∠AMB的度数；【实际应用】如图(3)，是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC=√21，求点A、D 之间的距离．B 卷(共50分)四．填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)21．(2020•泸州)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 ．22．(南岸区二模)有三张正面分别写有数字﹣2、﹣1、1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为(x ，y )，则使分式x 2+3xy x −y −y x+y 有意义的(x ，y )出现的概率是 ．23．(2020•宝安区校级一模)如图，已知反比例函数y =k x (x ＞0)的图象经过点A (3，4)，在该图象上找一点B ，使tan ∠BOA =12，则点B 的坐标为 ．24．(2019秋•宁都县期末)如图，△ADB 、△BCD 都是等边三角形，点E ，F 分别是AB ，AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，CH ⊥BF ，垂足为H ，连接CG ．若DG ＝a ，BG ＝b ，且a 、b 满足下列关系：a 2+b 2＝5，ab ＝2，则GH ＝ ．25．(2020春•江阴市期中)如图所示，在正方形ABCD中，点E在AB边上，BE＝4√2，M是对角线BD上的一点(∠EMB是锐角)，连接EM，EM＝5，过点M作MN⊥EM交BC边于点N．过点N作NH⊥BD于H，则△HMN的面积＝．五．解答题(共3小题，满分30分)26．(8分)(2020•烟台二模)诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉．为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂．现我校初二(1)班为参加“经典咏流传”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用．(1)班委会通过多方比较，决定用500元在A商店租赁服装，用300元在B商店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二(1)班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？(2)因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比(1)中的演出服装套数增加了5a%(a＜60)，道具套数比(1)中的道具套数增加了2a%．初二(1)班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A商店、B商店议价，两个商店都在原来的售价上给予了a%的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a的值．27．(10分)(2019春•安庆期末)如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4√2，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．28．(12分)(2020•济阳区模拟)如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上(点C在点B的右侧)，BC＝2，△ACD与△ABC关于AC所在的直线对称．(1)当OC＝2时，求点D的坐标；(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；(3)如图2，将第(2)题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=kx(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．答案与解析A 卷(共100分)一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1．(3分)(2019秋•博白县期末)下列各数中，互为相反数的是( )A ．﹣4与(﹣2)2B ．1与(﹣1)2C ．2与12D ．2与|﹣2|【解答】解：A 、(﹣2)2＝4，﹣4与4互为相反数，故A 正确；B 、(﹣1)2＝1，两个数相等，故B 错误；C 、2与12互为倒数，故C 错误；D 、|﹣2|＝2，两个数相等，故D 错误；故选：A ．2．(3分)(2020•皇姑区一模)天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是()A ．0.1326×107B ．1.326×106C ．13.26×105D ．1.326×107【解答】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，故选：B ．3．(3分)(2020春•港南区期末)下面的计算不正确的是( )A ．5a 3﹣a 3＝4a 3B ．2m •3n ＝6m +nC ．2m •2n ＝2m +nD ．﹣a 2•(﹣a 3)＝a 5【解答】解：A 、5a 3﹣a 3＝(5﹣1)a 3＝4a 3，正确；B 、2m 与3n 与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；C 、2m •2n ＝2m +n ，正确；D 、﹣a 2•(﹣a 3)＝a 2+3＝a 5，正确．故选：B ．4．(3分)(2019秋•南山区校级月考)下列说法不正确的是( )A ．对角线互相垂直平分且有一个角为直角的四边形是正方形B ．3x 2﹣4x +1＝0的两根之和为43C ．若点P 是线段AB 的黄金分割点(P A ＞PB )，则P A =√5−12ABD ．当a +c ＝b 时，一元二次方程ax 2+bx +c ＝0必有一根为1【解答】解：A ．对角线互相垂直平分且有一个角为直角的四边形是正方形．所以A 选项正确，不符合题意；B .3x 2﹣4x +1＝0的两根之和为43．所以B 选项正确，不符合题意；C ．点P 是线段AB 的黄金分割点(P A ＞PB )，则P A 2＝PB •AB ＝(AB ﹣P A )AB ＝AB 2﹣P A •AB即P A 2+P A •AB ﹣AB 2＝0，解得P A =√5−12AB ，所以C 选项正确，不符合题意；D ．将b ＝a +c 代入方程，得ax 2+(a +c )x +c ＝0解得x 1＝1，x 2=−c a ，必有一根为1．所以D 选项符号题意．故选：D ．5．(3分)(2020•余干县模拟)已知2x ＝3y ，则下列各式错误的是( )A ．x 3=y 2B ．x y =32C ．x 2=y 3D ．6x ＝9y【解答】解：A 、变成等积式是：2x ＝3y ，不符合题意；B 、变成等积式是：2x ＝3y ，不符合题意；C 、变成等积式是：3x ＝2y ，符合题意；D 、变成等积式是：2x ＝3y ，不符合题意．故选：C ．6．(3分)(2019•承德模拟)在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)【解答】解：以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的13，则点A 的对应点C 的坐标为(6×13，3×13)，即(2，1)，故选：A ． 7．(3分)已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的周长是( ) A ．108B ．52C ．48D ．20【解答】解：如图，BD ＝10，AC ＝24，∵四边形ABCD 是菱形，∴OA =12AC ＝12，OB =12BD ＝5，AC ⊥BD ，∴AB =√AO 2+BO 2=13，∴菱形的周长＝4×13＝52故选：B ．8．(3分)(2020•浦城县一模)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为( )A ．1B ．35C ．√105D ．34【解答】解：在Rt △ABD 中，BD ＝4，AD ＝3，∴tan ∠ABC =AD BD =34，故选：D ．9．(3分)(2020•安丘市一模)如果关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是()A．k＜1B．k＜1且k≠0C．k＞1D．k＞1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即(﹣2)2﹣4k＞0，解得k＜1，故选：A．10．(3分)如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，对角线OB、AC相交于D点，已知A点的坐标为(10，0)，双曲线y=kx(x＞0)经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝120(OB＞AC)，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=27x(x＞0)；②E点的坐标是(4，6)；③sin∠COA=35；④EC=72；⑤AC+OB=8√10．其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DG⊥x轴于点G，过C作CH⊥x轴于点H，∵A(10，0)，∴OA＝10，∴S菱形ABCD＝OA•BF=12AC•OB=12×120＝60，即10BF＝60，∴BF＝6，在Rt△ABF中，AB＝10，BF＝8，由勾股定理可得AF＝8，∴OF＝OA+AF＝10+8＝18，∵四边形OABC 为菱形，∴D 为OB 中点，∴DG =12BF =12×6＝3，OG =12OF =12×18＝9， ∴D (9，3)，∵双曲线过点D ．∴3=k 9，解得k ＝27，∴双曲线解析式为y =27x．故①正确； ∵BC ∥OF ，BF ＝6，∴6=27x ，x =92∴E (92，6)．故②错误；在Rt △OCH 中，OC ＝10，CH ＝6，∴sin ∠COA =CHCO =610=35，故③正确； ∵C (8，6)，E (92，6)，∴EC ＝8−92=72，故④正确，在Rt △OBF 中，OF ＝18，BF ＝6，∴OB =√OF 2+BF 2=6√10，∵AC •OB ＝120，∴AC =120OB=2√10， ∴AC +OB ＝6√10+2√10=8√10，故⑤正确；综上可知正确的为①③④⑤共4个，故选：A ．二．填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)11．(4分)(2019秋•市中区期末)计算：cos 245°﹣tan30°sin60°＝ 0 ． 【解答】解：cos 245°﹣tan30°sin60°=12−√33×√32=12−12=0，故答案为：0． 12．(4分)已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +m 2﹣3m ﹣5＝0＝0的一个根为﹣1，则此方程的另一个根为 7 ． 【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +m 2﹣3m ﹣5＝0＝0的一个根为﹣1，∴x ＝﹣1满足关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +m 2﹣3m ﹣5＝0＝0，∴1+6+m 2﹣3m ﹣5＝0＝0，∴m 2﹣3m ﹣5＝﹣7， ∴原方程为x 2﹣6x ﹣7＝0，即(x ﹣7)(x +1)＝0，∴x ﹣7＝0或x +1＝0，解得，x ＝7或x ＝﹣1； ∴该方程的另一根是x ＝7；故答案是：7．13．(4分)(2020•阳谷县校级模拟)已知函数y =(m −2)x m2−10是反比例函数，且当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，则m 的取值是 ﹣3 ．【解答】解：根据题意得：{m 2−10=−1m −2＜0，解得：m ＝﹣3．故答案是：﹣3．14．(4分)如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 4 m ．【解答】解：如图：过点C 作CD ⊥EF ，由题意得：△EFC 是直角三角形，∠ECF ＝90°，∴∠EDC ＝∠CDF ＝90°，∴∠E +∠ECD ＝∠ECD +∠DCF ＝90°，∴∠E ＝∠DCF ，∴Rt △EDC ∽Rt △CDF ，有ED DC=DC FD；即DC 2＝ED •FD ，代入数据可得DC 2＝16，DC ＝4；故答案为：4．三．解答题(共6小题，满分54分)15．(12分)(1)计算：√8−(13)−1+(π−√3)0−2sin45° (2)解方程：x 2﹣4x ﹣5＝0【解答】解：(1)原式＝2√2−3+1﹣2×√22=√2−2；(2)(x +1)(x ﹣5)＝0，x +1＝0或x ﹣5＝0，所以x 1＝﹣1，x 2＝5．16．(6分)(2019秋•浦东新区期末)先化简，再求值：(2x 2x+1−12)÷(1−4x 2+14x )，其中x ＝3．【解答】解：原式=4x 2−12x(2x+1)÷4x−4x 2−14x =(2x+1)(2x−1)2x(2x+1)•4x −(2x−1)2=−22x−1，当x＝3时，原式=−2 5．17．(8分)(2020•深圳模拟)如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα=247，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140√2m(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．【解答】解：(1)过点E作EF⊥AC于点F，∵∠AEF＝45°，AE＝140√2，∴EF＝140，由矩形的性质可知：CD＝EF＝140，故两楼之间的距离为140m；(2)在Rt△ADC中，tanα=ACCD，∴AC＝140×247=480，∴AB＝AC﹣BC＝480﹣452＝28，故发射塔AB的高度为28m．18．(8分)(2019•玉州区一模)某班为了解学生每周进行体育锻炼的时间情况，对全班60名学生进行调查，按每周进行体育锻炼的时间t (单位：小时)，将学生分成五类：A 类(0≤t ≤2)，B 类(2＜t ≤4)，C 类(4＜t ≤6)，D 类(6＜t ≤8)，E 类(t ＞8)，绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题： (1)E 类学生有 15 人，补全条形统计图； (2)D 类学生人数占被调查总人数的 30 %；(3)从该班每周进行体育锻炼时间在0≤t ≤4的学生中任选2人，求这2人每周进行体育锻炼时间都在2＜t ≤4中的概率．【解答】解：(1)E 类学生有60﹣(2+3+22+18)＝15(人)， 补全图形如下：故答案为：15；(2)D 类学生人数占被调查总人数的1860×100%＝30%，故答案为：30；(3)记0≤t ≤2内的两人为甲、乙，2＜t ≤4内的3人记为A 、B 、C ，从中任选两人有：甲乙、甲A 、甲B 、甲C 、乙A 、乙B 、乙C 、AB 、AC 、BC 这10种可能结果， 其中2人锻炼时间都在2＜t ≤4中的有AB 、AC 、BC 这3种结果，∴这2人锻炼时间都在2＜t ≤4中的概率为310．19．(10分)(2019秋•鼓楼区期末)如图，已知点A 在反比例函数y =9x(x ＞0)的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC ＝OC ．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B ． (1)求点A 的坐标；(2)若四边形ABOC 的面积是152，求一次函数y ＝kx +b 的表达式．【解答】解：(1)∵点A 在反比例函数y =9x (x ＞0)的图象上，AC ⊥x 轴，AC ＝OC ， ∴AC •OC ＝9，∴AC ＝OC ＝3，∴点A 的坐标为(3，3)；(2)∵四边形ABOC 的面积是152，∴(OB +3)×3÷2=152，解得OB ＝2， ∴点B 的坐标为(0，2)，依题意有{b =23k +b =3，解得{k =13b =2．故一次函数y ＝kx +b 的表达式为y =13x +2．20．(10分)(2020•萧山区一模)【操作发现】如图(1)，在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝45°，连接AC ，BD 交于点M ． ①AC 与BD 之间的数量关系为 AC ＝BD ； ②∠AMB 的度数为 45° ；【类比探究】如图(2)，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算ACBD的值及∠AMB的度数；【实际应用】如图(3)，是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC=√21，求点A、D之间的距离．【解答】解：【操作发现】如图(1)中，设OA交BD于K．∵∠AOB＝∠COD＝45°，∴∠COA＝∠DOB，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△COA≌△DOB(SAS)，∴AC＝DB，∠CAO＝∠DBO，∵∠MKA＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝45°，故答案为：AC＝BD，∠AMB＝45°【类比探究】如图(2)中，在△OAB和△OCD中，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，∴∠COA＝∠DOB，OC=√3OD，OA=√3OB，∴OCOD =OAOB，∴△COA∽△ODB，∴ACBD=COOD=√3，∠MAK＝∠OBK，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝90°．【实际应用】如图3﹣1中，作CH⊥BD于H，连接AD．在Rt△DCE中，∵∠DCE＝90°，∠CDE＝30°，EC＝1，∴∠CEH＝60°，∵∠CHE＝90°，∴∠HCE＝30°，∴EH=12EC=12，∴CH=√32，在Rt△BCH中，BH=√BC2−CH2=21−(32)2=92，∴BE＝BH﹣EH＝4，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC=√3，∴AD＝4√3．如图3﹣2中，连接AD，作CH⊥DE于H．同法可得BH=92，EH=12，∴BE=92+12=5，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC=√3，∴AD＝5√3．B卷(共50分)四．填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)21．(4分)(2020•泸州)已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是2．【解答】解：根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝﹣7所以，x12+4x1x2+x22＝(x1+x2)2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案为2．22．(4分)有三张正面分别写有数字﹣2、﹣1、1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)，则使分式x 2+3xyx2−y2−yx+y有意义的(x，y)出现的概率是49．【解答】解：列表如下：﹣2﹣11﹣2(﹣2，﹣2)(﹣1，﹣2)(1，﹣2)﹣1(﹣2，﹣1)(﹣1，﹣1)(1，﹣1)1(﹣2，1)(﹣1，1)(1，1)所有等可能的情况有9种，∵分式的最简公分母为(x+y)(x﹣y)，∴x≠﹣y且x≠y时，分式有意义，∴能使分式有意义的(x，y)有4种，则P=49．故答案为：49．23．(4分)(2020•宝安区校级一模)如图，已知反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点A(3，4)，在该图象上找一点B，使tan∠BOA=12，则点B的坐标为(2√6，√6)或(2√6611，√66)．【解答】解：如图取点E(4，2)，连接AE，OE．∵A (3，4)，∴OA =√32+42=5，AE =√12+22=√5，OE =√22+42=2√5， ∴OA 2＝AE 2+OE 2＝25，∴∠AEO ＝90°，∴tan ∠AOE =AE EO =12， 延长OE 交反比例函数的图象于B ，点B 即为所求，∵A (3，4)在y =k x上，∴k ＝12，∵直线OE 的解析式为y =12x ， 由{y =12x y =12x ，解得{x =2√6y =√6或{x =−2√6y =√6(舍弃)， ∴B (2√6，√6)，作点E 关于直线OA 的对称点E ′，则E ′(45，225)，射线OE ′交反比例函数的图象于B ′，则点B ′即为所求，∴直线OE ′的解析式为y =112x ，由{y =12x y =112x ，解得{x =2√6611y =√66或{x =−2√6611y =√66(舍弃)，∴B ′(2√6611，√66)，综上所述，满足条件的点B 的坐标为(2√6，√6)或(2√6611，√66)．补充确定点E 的方法二：如图，当tan ∠AOB =12时，过点A 作AE ⊥AB 于E ，作EM ⊥x 轴于M ，作AN ⊥ME 交ME 的延长线于N ．设AN ＝a ，∵tan ∠AOE =AEOE =12， 由△ANE ∽△EMO ，得到AEOE=AN EM=NE MO =12，∵OM ＝3+a ，AN ＝a ，∴EM ＝2a ，EN =3+a2， ∵MN ＝4，∴2a +3+a2=4，解得a ＝1，可得E (4，2)，接下来方法同上．故答案为(2√6，√6)或(2√6611，√66)．24．(4分)(2019秋•宁都县期末)如图，△ADB 、△BCD 都是等边三角形，点E ，F 分别是AB ，AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，CH ⊥BF ，垂足为H ，连接CG ．若DG ＝a ，BG ＝b ，且a 、b 满足下列关系：a 2+b 2＝5，ab ＝2，则GH ＝32．【解答】证明：延长FB 到点M ，使BM ＝DG ，连接CM∵△ABD 是等边三角形，∴AD ＝BD ，∠A ＝∠ABD ＝60°，在△AED 与△DFB 中，{AD =BD∠A =∠BDF AE =DF ，∴△AED ≌△DFB (SAS )，∴∠ADE ＝∠DBF ，∵∠CDG ＝∠ADC ﹣∠ADE ＝120°﹣∠ADE ，∠CBM ＝120°﹣∠DBF ，∴∠CBM ＝∠CDG ，∵△DBC 是等边三角形，∴CD ＝CB ，在△CDG 和△CBM 中，{CD =CB∠CDG =∠CBM DG =BM ∴△CDG ≌△CBM ，∴∠DCG ＝∠BCM ，CG ＝CM ，∴∠GCM ＝∠DCB ＝60°，∴△CGM 是等边三角形，∴CG ＝GM ＝BG +BM ＝BG +DG ，∵(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ＝9，∴a +b ＝3，∴CG ＝3，∴GH =12CG =32．故答案为：32．25．(4分)(2020春•江阴市期中)如图所示，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，BE ＝4√2，M 是对角线BD 上的一点(∠EMB 是锐角)，连接EM ，EM ＝5，过点M 作MN ⊥EM 交BC 边于点N ．过点N 作NH ⊥BD 于H ，则△HMN 的面积＝ 6 ．【解答】解：如图所示，过M 作MP ⊥AB 于P ，MQ ⊥BC 于Q ，则∠EPM ＝∠NQM ＝90°，∴∠PMQ ＝90°＝∠EMN ，∴∠EMP ＝∠NMQ ，又∵MB 平分∠ABC ，∴MP ＝MQ ， ∴△EPM ≌△NQM (ASA )，∴EM ＝NM ，如图所示，过E 作EF ⊥BD 于F ，则∠EFM ＝90°，∵NH ⊥BD ，∴∠MHN ＝90°，又∵∠EMN ＝90°，∴∠EMF +∠HMN ＝∠MNH +∠HMN ＝90°， ∴∠EMF ＝∠MNH ，∴△EMF ≌△MNH (AAS )，∴FM ＝HN ，∵∠EBM ＝45°，∴∠BEF ＝45°＝∠EBF ， ∴△BEF 是等腰直角三角形，又∵BE ＝4√2，∴EF ＝BF ＝4，又∵EM ＝5，∴Rt △EFM 中，FM ＝3， ∴HN ＝3＝BH ，∴HF ＝BF ﹣BH ＝4﹣3＝1，∴HM ＝1+3＝4，∴△HMN 的面积=12HM ×HN =12×4×3＝6， 故答案为：6．五．解答题(共3小题，满分30分)26．(8分)(2020•烟台二模)诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉．为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂．现我校初二(1)班为参加“经典咏流传”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用．(1)班委会通过多方比较，决定用500元在A 商店租赁服装，用300元在B 商店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二(1)班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？(2)因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比(1)中的演出服装套数增加了5a %(a ＜60)，道具套数比(1)中的道具套数增加了2a %．初二(1)班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A 商店、B 商店议价，两个商店都在原来的售价上给予了a %的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a 的值．【解答】解：(1)设需租赁x 套演出服装，则需购买(x +5)套道具，根据题意得：500x−300x+5=30，解得：x 1＝10，x 2=−253， 经检验，x ＝10是原分式方程的解，且符合题意，x =−253是原分式方程的解，但不符合题意， ∴x +5＝15．答：初二(1)班班委会租赁了10套演出服装、购买了15套道具．(2)根据题意得：10×5a%×50010×(1﹣a%)+15×2a%×30010+5×(1﹣a%)＝279，整理得：a2﹣100a+900＝0，解得：a1＝10，a2＝90(不合题意，舍去)．答：a的值为10．27．(10分)(2019春•安庆期末)如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4√2，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【解答】解：(1)如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，{∠DNE=∠FME EN=EM∠DEN=∠FEM，∴△DEN≌△FEM(ASA)，∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，(2)CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD ＝DC ，∠ADE +∠EDC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDG ，在△ADE 和△CDG 中，{AD =CD∠ADE =∠CDG DE =DG ，∴△ADE ≌△CDG (SAS )，∴AE ＝CG ，∴AC ＝AE +CE =√2AB =√2×4√2=8，∴CE +CG ＝8是定值．28．(12分)(2020•济阳区模拟)如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC ，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，顶点A 在第二象限，B ，C 两点在x 轴的负半轴上(点C 在点B 的右侧)，BC ＝2，△ACD 与△ABC 关于AC 所在的直线对称．(1)当OC ＝2时，求点D 的坐标；(2)若点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上，求OC 的长；(3)如图2，将第(2)题中的四边形ABCD 向左平移，记平移后的四边形为A 1B 1C 1D 1，过点D 1的反比例函数y =kx (k ≠0)的图象与BA 的延长线交于点P ，问：在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点P ，A 1，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：(1)∵△ADC 与△ABC 关于AC 所在的直线对称，∴CD ＝BC ＝2，∠ACD ＝∠ACB ＝30°， 如图1，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵∠DCE ＝60°，∴CE =1，DE =√3，∵OC ＝2， ∴OE ＝3，∴D(−3，√3)；(2)设OC＝m，则OE＝m+1，OB＝m+2在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2，∴AB=2√3 3，∴A(−m−2，2√33)，D(−m−1，√3)，∵A，D在同一反比例函数上，∴2√33(−m−2)=√3(−m−1)，解得：m＝1，∴OC＝1；(3)由(2)得：∴A(−3，2√33)，D(−2，√3)，∵四边形A1B1C1D1由四边形ABCD平移得到，∴y D1=y D=√3，∵D1在反比例函数y=k x(k≠0)上，∴D1(√33k，√3)同理：y A1=y A=2√33，x A−x A1=x D−x D1，∴x A1=−1+√33k，∴A1(−1+√33k，2√33)，∵x P＝x A＝﹣3，P在反比例函数y=kx(k≠0)上，∴P(−3，−13k)，①若P为直角顶点，则A1P⊥DP，过点P作l1⊥y轴，过点A1作A1F⊥l1，过点D作DG⊥l1，则△A1PF∽△PDG，A1F PG =PFDG，−13k−2√331=−2−√33k−13k−√3解得：k=−6√3；②若D为直角顶点，则A1D⊥DP，过点D 作l 2⊥x 轴，过点A 1作A 1H ⊥l 2，则△A 1DH ∽△DPG ，A 1H DG=DH PG，−1−√33k −13k−√3=√331，解得：k ＝0(舍)，综上：存在k =−6√3．。

北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试卷【含答案】

北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试卷【含答案】

北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试卷说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.2.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣6x＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点( ).A.(2,−3)B.(−3,−3)C.(2,3)D.(−4,6)4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是（）A1 3B16C19D235.如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE与△ABC的面积比为（）A2 3B49C25D356.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是（）7.如果ab=cd ，且abcd ≠0，则下列比例式不正确的是（ ） A.d c b a = B.b d c a = C.a c d b = D.ca b d = 8.已知一次函数b kx y +=的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数xkby =的图象在（ ）A ．一、二象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限 9.关于x 的一元二次方程0242=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2-≥k B ．0k 2≠->且k C ．02≠-≥k k 且 D ．2-≤k 10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD 为长90cm 、宽30cm 的矩形,装裱后整幅画为矩形A B C D '''',两矩形的对应边互相平行,且AB 与A'B 的距离、CD 与C D ''的距离都等于4cm.当AD 与A D ''的距离、BC 与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''时,整幅书画最美观,此时,a 的值为（ ）A.4B.6C.12D.24 二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)11.如图，已知 l 1∥l 2∥l 3 ，如果AB ： BC =2 ：3, DE =4 ，则EF 的长是________ ．12.关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2 ， 且x 12+x 22=4，则x 12﹣x 1x 2+x 22的值是________．13.如图，现有一张矩形纸片ABCD ，其中AB=4cm ，BC=6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE 折叠，使点B 落在梯形AECD 内，记为点B′，那么B′、C 两点之间的距离是________cm ．14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________ 15.如图,点A,C 分别在反比例函数4-y x= (x<0)与9y x = (x>0)的图象上,若四边形OABC 是矩形,且点B 恰好在y 轴上,则点B 的坐标为______________三、解答题(本大题含8个小题,共60分) 16.解下列方程:(每题4分,共8分) (1)x 2-8x+1=0;(2)x(x-2)+x-2=017.(本题6分)已知矩形ABCD,AE 平分∠DAB 交DC 的延长线于点E,过点E 作EF ⊥AB,垂足F 在边AB 的延长线上,求证:四边形ADEF 是正方形.18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C 均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C在同一直线上).(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE∥AB,点O是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为___________m19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示(1)求y与x的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.21.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?22.(本题12分)综合与实践: 问题情境:如图1,矩形ABCD 中,BD 为对角线,ADk AB,且k>1.将△ABD 以B 为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D 的对应点为GEFD CB点E,点A的对应点为点F),直线EF交直线AD于点G(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF相似,这个三角形是_______,它与△ABF的相似比为______(用含k的式子表示);数学思考:(2)如图2,当点E落在DC边的延长线上时,点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD上,此时k的值为______实践探究(3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG;(4)当k=43时,在△ABD绕点B旋转的过程中,探究下面的问题：请从A,B两题中任选一题作答：A:当AB的对应边FB与AB垂直时,直接写出DGAB 的值.ABB:当AB 的对应边FB 在直线BD 上时,直接写出DGAB的值23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A,B 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB 沿OA 翻折,点B 的对应点C 恰好落在反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上(1)判断四边形OBAC 的形状,并证明.(2)直接写出反比例函数ky x=(k ≠0)的表达式.(3)如图2,将△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中△O'A'B'与△OAB 重叠部分的面积为S.探究下列问题 请从A,B 两题中任选一题作答,我选择___________ A:若点B 的对应点B ’恰好落在反比例函数ky x= (k ≠0)的图象上,求m 的值,并直接写出此时S 的值 B:若S=12OAB S ∆,求m 的值;(4)如图3,连接BC,交AO于点D,点P是反比例函数ky(k≠0)的图象上的一点,x请从A,B两题中任选一题作答,我选择____________A:在x轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P,Q的坐标;若不存在,说明理由;B:在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,说明理由。

新版北师大版九年级数学上学期期末检测试卷含答案

新版北师大版九年级数学上学期期末检测试卷含答案

新版北师大版九年级数学上学期期末检测试卷含答案一、单选题1．如图，在四边形中，，、相交于点，点、分别是、的中点，若，那么等于（）A．B．C．D．2．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．33．如图，已知反比例函数在第一象限的图象上有A、B两点，过点B作轴于点C，现有一动点P从点A出发，沿匀速运动，终点为C，在点P的运动过程中，分别过点P作轴于点M，轴于点N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是A．B．C．D．4．一元二次方程x2+4x﹣2＝0配方后化为（）A．（x+4）2＝4B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝2D．（x+2）2＝65．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A． B． C． D．2或6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知△ABC ∽△A 'B 'C '，AB =8，A'B'=6，则=（ ） A ．2 B ． C ．3 D ．8．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片，使AD 落在BC 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB ，AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论①∠AGD ＝110.5°；②S △AGD ＝S △OGD ；③四边形AEFG 是菱形；④BF ＝OF ；⑤如果S △OGF ＝1，那么正方形ABCD 的面积是12+8，其中正确的有（ ）个． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．方程的根的情况是（ ）A ．一定有两个不等实数根B ．一定有两个实数根C ．一定有两个相等实数根D ．一定无实数根10．设是两个任意独立的一位正整数, 则点（）在抛物线上方的概率是 ( ) A ． B ． C ．D ． 11．如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ） A ．平分 B ． C ． D ．二、填空题12．如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为 ．。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．若反比例函数12my x-=的图象位于第一、三象限，则m 的取值范围是（）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞122．如图是某个几何体的展开图，则把该几何体平放在平面上时，其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标（）A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣43，﹣1）C ．（﹣1，﹣43）D ．（﹣2，﹣1）4．已知关于x 的一元二次方程224x m x +=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．m≥2B ．m<2C ．m≥0D ．m<05．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C′上．若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（）A ．4B ．C ．4.5D ．56．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜27．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点E 为AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 折叠，点A 落在A '处，连接A C '，若F ，G 分别为A C '，BC 的中点，则FG 的最小值为（）A ．2BCD ．19．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（）A ．20B ．24C ．28D ．3010．某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD 的高度，如图，点P 处放一水平的平面镜．光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝1.5米，BP ＝2米，PD ＝52米，那么该大厦的高度约为（）A ．39米B ．30米C ．24米D ．15米11．反比例函数4y x =和6y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数6y x=图象上，点B 在函数4y x=图象上，AB ∥y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则△ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．计算2cos 30°的值为（）A ．1B 3C 2D ．12二、填空题13．已知一元二次方程()222340m x x m --+-=的一个根为0，则m =________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么sinA=___．15．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若ADE 的面积为12．则四边形DBCE 的面积为_______．16．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，A （8，0），D （5，7），点P 是边AB 或边OA 上的一点，连接CP ，DP ，当△CDP 为等腰三角形时，点P 的坐标为_____．17．如图，OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是______度．三、解答题18．解方程：()32142x x x +=+19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若∠1=∠2，AB=ED ．(1)求证：BD=CD ．(2)若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC 的度数．20．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥DE ，AE=AD ，AE 交BC 于O ．(1)求证：∠BCA=∠EAC ；(2)若CE=3，AC=4，求 COE 的周长．21．某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M 出发以1.5米／秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH(不写画法)；（2）若小明身高1.5m，求OH的长．22．某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出2辆．该4S店要想平均每周的销售利润为96万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？23．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，连接BD并延长，与∠ACF的角平分线交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB=8，AD=2CD，求CE的长．24．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．25．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是__________千米/小时，最高风速维持了__________小时；（2）当20x≥时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，求“危险时刻”共有几小时．26．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ax（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是以AO为直角边的直角三角形，直接写出所有可能的E点坐标．27．如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．参考答案1．C【分析】根据反比例函数图象位于第一、三象限，可得1-2m>0，解不等式即可求解.【详解】解：∵反比例函数12myx-=的图象位于第一、三象限，∴1-2m>0，∴m＜1 2 .故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数图象性质，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象的性质.2．B【分析】先根据几何体的展开图，判断所围成的几何体的形状，然后利用三视图的概念求解．【详解】解：因为几何体的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥，故选：B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体以及三视图问题，熟悉圆锥的展开图特点是解答此题的关键．3．B【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A 点的横纵坐标都乘以13-即可．【详解】解：∵以点O 为位似中心，位似比为13，而A （4，3），∴A 点的对应点C 的坐标为（43-，﹣1）．故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．4．B【分析】根据根的判别式，可知Δ＞0，据此即可求出m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程224x m x +=有两个不相等的实数根，∴2420x x m -+=Δ＝()24420m --⨯>，解得：m<2，故选：B 5．A【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F ＝CF ＝BC ﹣BF ＝9﹣BF ，在Rt △C′BF 中，运用勾股定理BF 2+BC′2＝C′F 2求解．【详解】解：∵点C′是AB 边的中点，AB ＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F ＝CF ＝BC ﹣BF ＝9﹣BF ，在Rt △C′BF 中，BF 2+BC′2＝C′F 2，∴BF 2+9＝（9﹣BF ）2，解得，BF ＝4，故选：A ．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．6．C【分析】一次函数y1=kx+b 落在与反比例函数y 2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．7．D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程得：2250025001250019100x x ++++（）（）＝．故选D ．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．8．D【分析】由勾股定理和折叠的性质可求5BD =，3AD A D '==，由三角形的三边关系，A B BD A D >'-'，则当点A '在DB 上时，A B '有最小值为2BD A D '-=，由三角形的中位线定理可求解．【详解】解：如图，连接A B '，BD ，4AB =Q ，3AD BC ==，5BD ∴===，将ADE ∆沿DE 折叠，3AD A D '∴==，在△A DB '中，A B BD A D >'-'，∴当点A '在DB 上时，A B '有最小值为2BD A D '-=，F ，G 分别为A C '，BC 的中点，12FG A B '∴=，FG ∴的最小值为1，故选：D ．9．D【分析】直接由概率公式求解即可.【详解】根据题意得9n=30%，解得：n=30，经检验：n=30符合题意，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D ．10．A【分析】同学和大厦均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．【详解】解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABP=∠CDP ，∵∠APB=∠CPD ，∴△ABP ∽△PDC ，∴CD PDAB BP=，∴CD ＝PDBP ×AB ＝522×1.5＝39米；那么该大厦的高度是39米．故选：A ．11．A【分析】连接OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图，利用三角形面积公式得到S △OAB =S △ABC ，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S △OAD =3，S △OBD =2，即可求得S △OAB =S △OAD -S △OBD =1．【详解】连结OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图，∵AB ∥y 轴，∴AD ⊥x 轴，OC ∥AB ，∴S △OAB=S △ABC ，而S △OAD=12×6=3，S △OBD=12×4=2，∴S △OAB=S △OAD ﹣S △OBD=1，∴S △ABC=1，故选：A ．12．B【分析】直接利用特殊角的三角函数值进行计算即可得出答案．【详解】解:2cos30°,=2×32,3故选B ．13．-2【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程可以求得m 的值．【详解】解：根据题意将x=0代入原方程得：m 2-4=0，解得：m=2或m=-2，又∵m-2≠0，即m≠2，∴m=-2，故答案为：-2．14．35【详解】解：由题意知∠C=90°，BC=3，AC=4，根据勾股定理得，AB=5，因此可得：sinA=35BC AB ．故答案为：3.515．32【分析】先根据三角形中位线定理得出1//,2DE BC DE BC =，再根据相似三角形的判定与性质得出2()ADE ABC S DE S BC= ，从而可得ABC 的面积，由此即可得出答案．【详解】 点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点1//,2DE BC DE BC∴=ADE ABC∴ 21()4ADE ABC S DE S BC ∴==△△，即4ABC ADES S =△△又12ADE S = 1422ABC S ∴=⨯= 则四边形DBCE 的面积为13222ABC ADE S S -=-= 故答案为：32．16．（8，3）或（52，0）【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；【详解】解：∵四边形OABC 是矩形，A （8，0），D （5，7），∴B （8，7），OA ＝BC ＝8，OC ＝AB ＝7，∴CD ＝5，BD ＝3，∵点P 是边AB 或边OA 上的一点，∴当点P 在AB 边时，CD ＝DP ＝5，∴BP4，∴PA ＝AB ﹣BP ＝3，∴P （8，3）．当点P 在边OA 上时，只有PC ＝PD ，此时P 在CD 的垂直平分线上，∴P （52，0）．综上所述，满足条件的点P 坐标为（8，3）或（52，0）．故答案为（8，3）或（52，0）．17．60．【分析】设∠OAC=x ，∠CAB=y ，根据等腰三角形的性质，则∠OCA=x ，∠OBA=x+y ，∠OBC=x+30°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：设∠OAC=x ，∠CAB=y ，∵OA=OC ，∴∠OCA=x ，∵OA=OB ，∴∠OBA=x+y ，∵OC=OB ，∴∠OBC=x+30°，∵30ACB ∠=︒，∴∠CAB+∠OBA+∠OBC=150°，∴y+x+y+x+30°=150°，∴2(x+y)=120°，∵∠AOB=180°-2∠OBA=180°-2(x+y)，∴∠AOB=180°-120°=60°，故答案为：60．18．123x =，212x =-【分析】先把方程化为：3(21)2(21)0x x x +-+=，再利用因式分解法解方程即可得到答案．【详解】解：方程整理得：3(21)2(21)0x x x +-+=，分解因式得：(32)(21)0x x -+=，可得320x -=或210x +=，解得：123x =，212x =-．19．(1)见解析(2)80°【分析】（1）根据平行线的性质可得ABD EDC ∠=∠，依据全等三角形的判定和性质即可证明；（2）根据全等三角形的性质可得150DEC A ∠=∠=︒，21∠=∠，再由各角之间的数量关系得出210∠=︒，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果．(1)证明：∵AB CD ∥，∴ABD EDC ∠=∠，在ABD 和EDC 中，12ABD EDC AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD EDC ≌，∴DB CD =；(2)∵ABD EDC ≌，∴150DEC A ∠=∠=︒，21∠=∠，∵21BDC ∠=∠，∴22BDC ∠=∠，∵222230BDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴210∠=︒，∴20BDC ∠=︒，∵BD CD =，∴()()11180180208022DBC DCB BDC ∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒．20．(1)证明见解析(2)8【分析】（1）先根据平行四边形的性质证明∠DAC=∠BCA ，再由三线合一定理证明EAC DAC ∠=∠，即可证明∠BCA=∠EAC ；（2）先根据等角对等边证明OA=OC ，再由勾股定理求出AE 的长，最后证明△COE 的周长=AE+CE 即可得到答案．（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴∠DAC=∠BCA ，∵AE=AD ，AC ⊥ED ，∴EAC DAC ∠=∠，∴∠BCA=∠EAC ；（2）解：∵∠BCA=∠EAC ，∴OA=OC ，∵AC ⊥DE ，即∠ACE=90°，∴在Rt △ACE 中，由勾股定理得：5AE ==，∴△COE 的周长=CE+OC+OE=OA+OE+CE=AE+CE=8．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的关键．21．（1）见解析；（2）4m【分析】（1）作射线MA 和GC 交于O ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ；（2）证明△CDG ∽△OHG 和△ABM ∽△OHM ，列比例式，可得OH 的长．【详解】解：（1）如图所示：（2）由题意得：BM=BD=2×1.5=3，∵CD∥OH，∴△CDG∽△OHG，∴CD DG OH GH=，∵AB=CD=1.5，∴1.5 1.21.2OH DH=+①，∵AB∥OH，∴△ABM∽△OHM，AB BMOH MH=，∴1.536OH DH=+②，由①②得：OH=4，则OH的长为4m．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了构建相似三角形，利用相似三角形的性质计算相应线段的长．22．21万元【分析】销售利润=一辆汽车的利润×销售汽车数量，一辆汽车的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每辆的盈利×销售的件数=96万元，即可列方程求解．【详解】解：设每辆汽车的定价应为x元，（x-15）［8+2（25-x）］=96解得x1=21，x2=23，为使成本尽可能的低，则x=21．答：每辆汽车的定价应为21万元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的件数=96万元是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）CE=4【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60A ACB ∠=∠=︒，则120ACF ∠=︒，根据角平分线的性质，得到60ACE ∠=︒，即可求证；（2）利用相似三角形的性质得到CD CE AD AB=，即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；∵CE 平分∠ACF ，∴∠ACE=60°；∴∠BAC=∠ACE ；又∵∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ∽△CED ；（2）解：∵△ABD ∽△CED ，∴CD CE AD AB=，∵AD=2DC ，AB=8；∴1842CD CE AB AD =⨯=⨯=【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，涉及了等边三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．24．（1）证明见解析（2）35【分析】（1）由矩形的性质得出∠FAB=∠ABE=90°，AF ∥BE ，证出四边形ABEF 是矩形，再证明AB=BE，即可得出四边形ABEF是正方形；（2）由正方形的性质得出BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，得出AB∥PH，求出DH=AD-AH=5，在Rt△PHD中，由三角函数即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，∴四边形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四边形ABEF是正方形；（2）解：过点P作PH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABEF是正方形，∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，∴AB∥PH，∵AB=6，∴AH=PH=3，∵AD=8，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5，在Rt△PHD中，∠PHD=90°．∴tan∠ADP=PHHD=35．25．（1）32，10；（2）640yx；（3）共有59.5小时【分析】（1）由速度=增加幅度×时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20-10=10小时；（2）设k y x=，将（20，32）代入，利用待定系数法即可求解；（3）由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y=10代入（2）中所求函数解析式，求出x 的值，再减去4.5，即可求解．【详解】解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时，10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20-10=10小时；故答案为：32，10．（2）设k y x=，将()20,32代入，得：3220k =，解得：640k =．所以当20x ≥时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）之间的函数关系为：640y x =．（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时．将10y =代入640y x =，得64010x=，解得64x =，64 4.559.5-=（小时）故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时．【点睛】本题考查反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，学生阅读图象获取信息的能力，理解题意，读懂图象是解决本题的关键．26．（1）y=6x ，y=43-x+6；（2）92；（3）（316-，2）或（416，2）．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB 的解析式，进而求出AG ，用三角形的面积公式即可得出结论．（3）分情形分别讨论求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵点B （3，2）在反比例函数y=a x的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=6x，∵点A 的纵坐标为4，∵点A 在反比例函数y=6x 图象上，∴A （32，4），∴32342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为y=-43x+6；（2）如图1，过点A 作AF ⊥x 轴于F 交OB 于G，∵B （3，2），∴直线OB 的解析式为y=23x ，∴G （32，1），A （32，4），∴AG=4-1=3，∴S △AOB =S △AOG +S △ABG =12×3×3=92．（3）①当∠AOE=90°时，∵直线AC 的解析式为y=83x ，∴直线OE 的解析式为y=83-x ，当y=2时，x=-316，∴E （-316，2）；②当∠OAE=90°时，可得直线AE 的解析式为y=-83x+7316，当y=2时，x=416，∴E （416，2）．综上所述，满足条件的E 的坐标为（-316，2）或（416，2）．【点睛】此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．27．（1）AF ＝AE ；（2）AF ＝kAE ，证明见解析；（3）EG 2【分析】（1）证明△EAB ≌△FAD （AAS ），由全等三角形的性质得出AF ＝AE ；（2）证明△ABE ∽△ADF ，由相似三角形的性质得出AB AE AD AF=，则可得出结论；（3）①如图1，当点F 在DA 上时，证得△GDF ∽△GBA ，得出12DF G GA BA F ==，求出AG＝3．由△ABE ∽△ADF 可得出12AB A AF AD E ==，求出AE 2．则可得出答案；②如图2，当点F 在DC 的延长线上时，同理可求出EG 的长．【详解】解：（1）AE ＝AF ．∵AD ＝AB ，四边形ABCD 矩形，∴四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，∵AF ⊥AE ，∴∠EAF ＝90°，∴∠EAB ＝∠FAD ，∴△EAB ≌△FAD （AAS ），∴AF ＝AE ；故答案为：AF ＝AE ．（2）AF ＝kAE ．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠ADF ＝90°，∴∠FAD+∠FAB ＝90°，∵AF ⊥AE ，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB+∠FAB＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∵∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE＝∠ADF．∴△ABE∽△ADF，∴AB AE AD AF=，∵AD＝kAB，∴1 ABAD k=，∴1 AEAF k=，∴AF＝kAE．（3）解：①如图1，当点F在DA上时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵CF＝1，∴DF＝CD﹣CF＝2﹣1＝1．在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF=∵DF∥AB，∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，∴△GDF ∽△GBA ，∴12DFG GA BA F==∵AF ＝GF+AG ，∴AG ＝233AF =∵△ABE ∽△ADF ，∴2142ABA A D EAF ===，∴AE ＝1122AF =在Rt △EAG 中，∠EAG ＝90°，∴EG ==，②如图2，当点F 在DC 的延长线上时，DF ＝CD+CF ＝2+1＝3，在Rt △ADF 中，∠ADF ＝90°，∴AF 5==．∵DF ∥AB ，∵∠GAB ＝∠GFD ，∠GBA ＝∠GDF ，∴△AGB ∽△FGD ，∴23ABA FG FD G ==，∵GF+AG ＝AF ＝5，∴AG ＝2，∵△ABE ∽△ADF ，∴2142ABA A D EAF ===，∴1155222 AE AF==⨯=，在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG2=．综上所述，EG2．。

【北师大版】九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案

【北师大版】九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案

北师大版九年级上学期数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a ﹣b 的值是（ ） A. 2022B. 2018C. 2017D. 20242.下列图形中，主视图为①的是（ ）A. B. C. D.3.若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y=kx（k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 2＜y 1C. y 2＜y 1＜y 3D. y 3＜y 1＜y 24.如图，已知a ∥b ∥c ，直线AC ，DF 与a 、b 、c 相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（ ）A. 12B.163C.245D. 35.一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15°方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据:3 1.732,2 1.414≈≈，）（ ） A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里6.如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 87.已知一元二次方程1–（x –3）（x +2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A. –2<x 1<x 2<3B. x 1<–2<3<x 2C. –2<x 1<3<x 2D. x 1<–2<x 2<38.某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目:班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x 名同学，根据题意列出的方程是（ ）A.(1)2x x -=465 B.(1)2x x +=465 C. x （x ﹣1）=465 D. x （x +1）=4659.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4m AO =， 1.6m AB =，1m CO =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m10.下列命题是真命题的是（ ） A. 如果a +b ＝0，那么a ＝b ＝0 B.16的平方根是±4C. 有公共顶点的两个角是对顶角D. 等腰三角形两底角相等11.下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（ ） A. y=﹣x 2+5B. y=2xC. y=12x D. y=﹣2x+312.如图，正方形ABCD 中，点EF 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连AC 交EF 于G ，下列结论:①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=3GC ；③BE+DF=EF ；④S △CEF =2S △ABE ，其中正确个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.已知a、b、c满足346a b c==，a、b、c都不为0，则a bc b+-=_____．14.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．15.如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为_____．16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数2yx=（x＞0）与正比例函数y=kx、xyk=（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.三．解答题（共7小题，满分42分）17.计算:31）2+3tan30°52）5）+2sin60°．18.解方程:x2﹣4x﹣5＝0．19.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据:摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000摸到黑棋次数m 24 51 76 124 201 250摸到黑棋的频率mn（精确到0.001）0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250 （1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由20.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达B 点处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是600和300，设PQ 垂直于AB ，且垂足为C.（1）求∠BPQ 的度数；（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1m ，3 1.73≈）21.如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接,BM DN ．（1）求证:四边形BMDN 是菱形； （2）若4,8AB AD ==，求MD 的长．22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．23.如图，已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c （c ＞0）图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ＝3，顶点为M ．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索:线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a ﹣b 的值是（ ） A. 2022 B. 2018C. 2017D. 2024【答案】D 【解析】 【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出6a b +=-，最后进一步整体代入求值即可. 【详解】∵x=1是原方程的一个解， ∴把x=1代入方程，得:60a b ++=， 即6a b +=-．∴()20182018201862024a b a b --=-+=+=， 故选:D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键. 2.下列图形中，主视图为①的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】分析:主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案． 详解:A 、主视图是等腰梯形，故此选项错误； B 、主视图是长方形，故此选项正确； C 、主视图是等腰梯形，故此选项错误； D 、主视图是三角形，故此选项错误； 故选B ．点睛:此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．3.若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=kx（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y2＜y1＜y3D. y3＜y1＜y2【答案】D【解析】分析:直接利用反比例函数的性质分析得出答案.详解:∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=kx（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选D．点睛:此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．4.如图，已知a∥b∥c，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（）A. 12B. 163C.245D. 3【答案】C【解析】【详解】解:∵a∥b∥c，∴AB DE AC DF=，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴6648DE=+，∴DE＝245．故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据:3 1.732,2 1.414≈≈，）（）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图如图所示:作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= 3x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 3x+2x=30，解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示:作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE=3，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=23，∴31+=)15312≈5.49，故答案选:B.【点睛】考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.6.如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质可证得ABD ∆为等边三角形，则可求得答案． 【详解】四边形ABCD 为菱形，//AD BC ∴，AD AB =，180A ABC ∴∠+∠=︒， 18012060A ∴∠=︒-︒=︒，ABD ∴∆为等边三角形， 2BD AB ∴==，故选A ．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得ABD ∆为等边三角形是解题的关键．7.已知一元二次方程1–（x –3）（x +2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A. –2<x 1<x 2<3 B. x 1<–2<3<x 2C. –2<x 1<3<x 2D. x 1<–2<x 2<3【答案】B 【解析】 【分析】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案. 【详解】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2） ∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x ﹣3）（x+2）的图像与x 轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x ﹣3）（x+2）=0，∴y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x 轴的交点的横坐标为x 1、x 2， ∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下， ∴x 1＜﹣2＜3＜x 2， 故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键. 8.某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目:班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x 名同学，根据题意列出的方程是（ ）A.(1)2x x -=465 B.(1)2x x +=465 C. x （x ﹣1）=465 D. x （x +1）=465【答案】A 【解析】 【分析】因为每位同学都要与除自己之外的（x ﹣1）名同学握手一次，所以共握手x （x ﹣1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手x （x ﹣1）÷2次，解此方程即可. 【详解】解:设九年级（1）班有x 名同学， 根据题意列出的方程是(1)2x x - =465， 故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4m AO =， 1.6m AB =，1m CO =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m【答案】C 【解析】分析:根据题意得△AOB ∽△COD ，根据相似三角形的性质可求出CD 的长. 详解:∵AB BD ⊥，CD BD ⊥， ∴∠ABO=∠CDO, ∵∠AOB=∠COD, ∴△AOB ∽△COD ， ∴AO ABCO CD=∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ， ∴· 1.610.44AB CO CD m AO ⨯===. 故选C.点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB ∽△COD 是解题关键． 10.下列命题是真命题的是（ ）A. 如果a +b ＝0，那么a ＝b ＝0 4 C. 有公共顶点的两个角是对顶角 D. 等腰三角形两底角相等【答案】D 【解析】【详解】解:A 、如果a +b =0，那么a =b =0，或a =﹣b ，错误，为假命题；B 的平方根是±2，错误，为假命题；C 、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D 、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题； 故选D ．11.下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（ ） A. y=﹣x 2+5 B. y=2xC. y=12x D. y=﹣2x+3【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分别计算出当2x =时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可.【详解】A :当x=2时，y=−4+5=1，则点（2，1）在抛物线y=−x 2+5上，所以A 选项错误； B :当x=2时，y=22=1，则点（2，1）在双曲线y=2x 上，所以B 选项错误；C :当x=2时，y=12×2=1，则点（2，1）在直线y=12x 上，所以C 选项错误； D :当x=2时，y=−4+3=−1，则点（2，1）不在直线y=−2x+3上，所以D 选项正确． 故选:D ．【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12.如图，正方形ABCD 中，点EF 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连AC 交EF 于G ，下列结论:①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=3GC ；③BE+DF=EF ；④S △CEF =2S △ABE ，其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】通过条件可以得出△ABE ≌△ADF 而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，设EC=x ，用含x 的式子表示的BE 、 EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和2S △ABE 再通过比较大小就可以得出结论. 【详解】①∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠B=∠D=90°． ∵△AEF 等边三角形，∴AE=AF ，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中AF AFAB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ， ∵BC=CD ，∴BC ﹣BE=CD ﹣DF ，即CE=CF ， ∴AC 是EF 的垂直平分线， ∴AC 平分∠EAF ， ∴∠EAC=∠FAC=12×60°=30°， ∵∠BAC=∠DAC=45°， ∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正确； ②设EC=x ，则FC=x ， 由勾股定理，得x ，CG=12EF=2x ， AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°， ∴，故②正确；③由②知:设EC=x ，x ，2x ，∴=(12x+， ∴BE=AB ﹣CE=(12x ﹣x=)12x ，∴BE+DF=2×)12x =1）x ，故③错误；④S △CEF =22111·222CE CF CE x ==， S △ABE =12BE•AB=))21111··2224x x x =， ∴S △CEF =2S △ABE ， 故④正确，所以本题正确的个数有3个，分别是①②④， 故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.已知a 、b 、c 满足346a b c ==，a 、b 、c 都不为0，则a b c b+-=_____． 【答案】72【解析】 设,346a b c k ===则3,4,6,a k b k c k ===所以347642a b k k c b k k ++==--,故答案为:7 2. 14.若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可． 【详解】解:由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1． 故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系:①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．15.如图，D 在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是边AD 一个动点，将△ABE 沿BE 对折成△BEF ，则线段DF 长的最小值为_____．【答案】134 【解析】 【分析】连接DF、BD，根据DF＞BD−BF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD−BF的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接DF、BD，由图可知，DF＞BD−BF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD−BF的长，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴BD=222264213BC CD+=+=，由折叠性质知AB=BF=4，∴线段DF长度的最小值为BD−BF=2134-，故答案为:2134-.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数2yx=（x＞0）与正比例函数y=kx、xyk=（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.【答案】2【解析】【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=xk联立，解得x12kx22k从而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=1 2 x1y1+ 12x2y2=12×2+12×2=2.【详解】如图:作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1，y1），B（x2， y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵2yxy kx⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得:x12k又∵2yxxyk⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得:x22k∴x1x22k×2k，∴y1=x2， y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S △ABO =S △AHO +S △BHO =S △ACO +S △BDO =12x 1y 1+ 12x 2y 2= 12×2+ 12×2=2， 故答案2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.三．解答题（共7小题，满分42分）17.计算:1）2+3tan30°2））+2sin60°． 【答案】3 【解析】 【分析】把三角函数的特殊值代入运算即可．【详解】解:原式()313542=-+-+41=-3=18.解方程:x 2﹣4x ﹣5＝0． 【答案】x ＝﹣1或x ＝5． 【解析】 【分析】配方法的一般步骤:（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】x 2-4x-5=0， 移项，得x 2-4x=5，两边都加上4，得x 2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9， 则x-2=3或x-2=-3 ∴x ＝﹣1或x ＝5．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据: 摸棋的次数n 100200 300 500 800 1000 摸到黑棋的次数m 245176124201250摸到黑棋的频率mn（精确到0.001） 0.240 0.255 0.2530.2480.251 0.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由 【答案】（1）0.25；（2）12. 【解析】 【分析】()1大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率;()2画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解.【详解】（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25， 故答案为0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3， 画树状图如下:由表可知，所有等可能结果共有12种情况， 其中这两枚棋颜色不同的有6种结果， 所以这两枚棋颜色不同的概率为12． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．20.如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为450 ，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达B 点处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是600和300，设PQ 垂直于AB ，且垂足为C.（1）求∠BPQ 的度数；（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1m ，3 1.73 ）【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ 的高度约为15.8m. 【解析】 【分析】(1）根据题意题可得:∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m ，在Rt △PBC 中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ 度数；（2）设CQ=x ，在Rt △QBC 中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x ，由勾股定理得3；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x ，用含x 的代数式表示PC=PQ+QC=3x ，3，又∠A=45°，得出AC=PC ，建立方程解之求出x ，再将x 值代入PQ 代数式求之即可.【详解】（1）依题可得:∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m ， 在Rt △PBC 中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°， ∴∠BPQ=30°； （2）设CQ=x ， 在Rt △QBC 中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°， ∴BQ=2x ，3x ， 又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°， ∴∠PBQ=30°， 由（1）知∠BPQ=30°， ∴PQ=BQ=2x ，∴PC=PQ+QC=3x ，AC=AB+BC=10+3x ， 又∵∠A=45°， ∴AC=PC ， 即3x=10+3x ， 解得:x=()5333⨯+，∴PQ=2x=()10333⨯+≈15.8（m ），答:树PQ 的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.21.如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接,BM DN ．（1）求证:四边形BMDN 是菱形； （2）若4,8AB AD ==，求MD 的长． 【答案】（1）详见解析；（2）MD 长为5． 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质求出AD ∥BC ，推出∠MDO=∠NBO ，∠DMO=∠BNO ，证△DMO ≌△BNO ，推出OM=ON ，得出平行四边形BMDN ，推出菱形BMDN ；（2）根据菱形性质求出MD=MB ，在Rt △AMB 中，根据勾股定理得出BM 2=AM 2+AB 2，推出x 2=（8-x ）2+42，求出即可．【详解】（1）证明:∵四边形ABCD 是矩形， ∴0//,90AD BC A ∠=，∴,MDO NBO DMO BNO ∠=∠∠=∠，∵在DMO ∆和BNO ∆中，DMO BNO MDO NBO OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DMO BNO AAS ∆≅∆，∴OM ON =，∵OB OD =，∴四边形BMDN 是平行四边形，∵MN BD ⊥，∴平行四边形BMDN 是菱形．（2）解:∵四边形BMDN 是菱形，∴MB MD =，设MD 长为x ，则MB DM x ==，在Rt AMB ∆中，222BM AM AB =+即()22284x x =-+，解得:5x =，所以MD 长为5．故答案为（1）详见解析；（2）MD 长为5．【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．【答案】（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意:20=﹣x2+32x﹣236．解得:x=16，答:该产品第一年的售价是16元．（3）由题意:7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答:该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.23.如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索:线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）S=﹣m 2+92m+32（1≤m ＜3）；（3）线段BM 上存在点N （75，165），（2，2），（1+5，4﹣5）使△NMC 为等腰三角形. 【解析】【分析】（1）可根据OB 、OC 的长得出B 、C 两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）可将四边形ACPQ 分成直角三角形AOC 和直角梯形CQPC 两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A 点的坐标，即可得出三角形AOC 直角边OA 的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S 与m 的函数关系式． （3）先根据抛物线的解析式求出M 的坐标，进而可得出直线BM 的解析式，据此可设出N 点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM 、MN 、CN 的长，然后分三种情况进行讨论:①CM=MN ；②CM=CN ；③MN=CN ．根据上述三种情况即可得出符合条件的N 点的坐标． 【详解】解:（1）∵OB=OC =3，∴B （3，0），C （0，3）∴0933b c c =-++⎧⎨=⎩, 解得23b c =⎧⎨=⎩, ∴二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x +3；（2）y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，M （1， 4）设直线MB 的解析式为y=kx+n ，则有403k n k n =+⎧⎨=+⎩, 解得26k n =-⎧⎨=⎩, ∴直线MB 的解析式为y =﹣2x +6,∵PQ ⊥x 轴，OQ=m ，∴点P 的坐标为（m ，﹣2m +6）S 四边形ACPQ =S △AOC +S 梯形PQOC =12AO•CO +12（PQ+CO ）•OQ （1≤m ＜3）=12×1×3+12（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+92m+32；（3）线段BM上存在点N（75，165），（2，2），（1+5，4﹣5）使△NMC为等腰三角形,CM CN MN①当CM=NC=，解得x1=75，x2=1（舍去）此时N（75，165），②当CM=MN=解得x1x2舍去），此时N（4）.③当CN=MN时，=解得x=2，此时N（2，2）．点睛:本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．。

北师大版九年级上学期数学《期末考试试题》及答案解析

北师大版九年级上学期数学《期末考试试题》及答案解析

北师大版数学九年级上学期期末测试卷一．选择题1.在实数2-，3，0，0.5中，最小的数是( )A. 2- B. 3 C. 0 D. 0.5 2.如图，该立体图形的主视图为（）A. B.C. D.3. 如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（）A. 6．4cmB. 6cmC. 2cmD. 4cm4.如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A，若∠D＝32°，则∠EAB的度数是（）A. 58°B. 78°C. 48°D. 32°5.下列说法错误的是（）A. 矩形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6.估计5（235-）的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C.8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D.8374y xy y-=⎧⎨-=⎩8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）A. x＝﹣2，y＝3B. x＝2，y＝﹣3C. x＝﹣8，y＝3D. x＝8，y＝﹣39.如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A. 14B. 20C. 24D. 2710.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝2x（x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣6x（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（）A. 逐渐变大B. 逐渐变小C. 等于定值16D. 等于定值2411.从﹣2，﹣1，﹣12，1，2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组2790x x a +≥⎧⎨-<⎩无解，且使分式方程2+2323a a x x ---＝﹣1的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A. ﹣3B. ﹣52C. ﹣2D. ﹣7212.如图，▱ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝75°，将△ABC 沿AC 边折叠得到△AB′C ，B′C 交AD 于E ，∠B′AE ＝45°，则点A 到BC 的距离为（ ）A. 2B. 2C.36322363+二．填空题13127|132-⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝_____． 14.2018年，重庆有12家博物馆建成开放，备案博物馆数量达到100家，接待游客超33000000人次，请将数33000000用科学记数法表示为_____．15.一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣1、2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是_____16.在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点F 为BC 中点，过点F 作FE ⊥BC 于点F 交BD 于点E ，连接CE ，若∠ECA ＝20°，则∠BDC ＝_____°．17.A，C，B三地依次在一条笔直的道路上甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行．甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后，立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的间（b）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B地时，乙车距B地的距离为_____km．18.某超市促销活动，将A，B，C三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中A，B，C三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装A，B，C三种水果6kg，3kg，1kg；乙种方式每盒分别装A，B，C三种水果2kg，6kg，2kg．甲每盒的总成本是每千克A水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为2：2：5时，则销售总利润率为_____．（利润率＝利润÷成本×100%）三．解答题19.化简：（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（4x﹣y）（2）2221133 a a aaa a+-⎛⎫÷--⎪++⎝⎭20.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，（1）若BD⊥AC于D，求∠ABD的度数；（2）若CE平分∠ACB，求证：AE=BC．21.入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期向的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x＜100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：甲组82 85 96 73 91 99 87 91 86 91 87 94 89 96 96 91 100 93 94 99乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表班级甲组乙组平均数91 92中位数91 b众数 c 92 方差41.2 27.3 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若甲、乙两班总人数为125，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？22.若一个三位数t＝abc（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．（1）根据以上方法求出T（268）＝，T（513）＝；（2）已知三位数 a 1b（其中a＞b＞1）的差数T（ a 1b）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．23.在初中阶段的函数学习中我们经历了“确定函数的表达，利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．已知函数y＝2x a+﹣b的定义域为x≥﹣3，且当x＝0时y＝23﹣2由此，请根据学习函数的经验，对函数y＝2x a+﹣b的图象与性质进行如下探究：（1）函数的解析式为：；（2）在给定的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：；（3）结合你所画的函数图象与y＝x+1的图象，直接写出不等式x a+b≤x+1的解集．24.某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．25.已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为点E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为点F，交AE于点G，连接BG．（1）如图1，若AC＝14，CD＝4，求BC的长度；（2）如图2取AC上一点Q，连接EQ，在△QEC内取一点，连接QH，EH，过点H作AC的垂线，垂足为点P，若QH＝EH，∠QEH＝45°．求证：AQ＝2HP．26.如图1，平面直角坐标系中，直线AC：y＝﹣3x+33与直线AB：y＝ax+b交于点A，且B（﹣9，0）．（1）若F是第二象限位于直线AB上方的一点，过F作FE⊥AB于E，过F作FD∥y轴交直线AB于D，D为AB中点，其中△DFF的周长是3M为线段AC上一动点，连接EM，求EM+1010MC的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|BG﹣MG|最大时，求G点坐标；（2）在（1）的情况下，将△AOC绕O点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，如图2，将线段OA′沿着x轴平移，记平移过程中的线段OA′为O′A″，在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以点O′，A″，E，P为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题1.在实数2-，3，0，0.5中，最小的数是( )A. 2- B. 3 C. 0 D. 0.5【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据题意可得：2-＜0＜0.5＜3，所以最小的数是2-，故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.如图，该立体图形的主视图为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形．【详解】从正面看可得到左边第一竖列为2个正方形，第二竖列为2个正方形，第三竖列为1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图，找到图形有几列，每一列包含的正方形是解答本题的关键．3. 如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（）A. 6．4cmB. 6cmC. 2cmD. 4cm【答案】A【解析】试题解析：∵△ABC∽△ACD，∴AC AB AD AC=，∵AB=10cm，AC=8cm，∴8108 AD=，∴AD=6．4．故选A．考点：相似三角形的性质．4.如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A，若∠D＝32°，则∠EAB的度数是（）A. 58°B. 78°C. 48°D. 32°【答案】A【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合垂直的定义得出答案．【详解】∵直线AB∥CD，∠D＝32°，∴∠BAD＝∠D＝32°，∵DA⊥CE，∴∠EAD＝∠CAD＝90°，∴∠EAB＝90°﹣32°＝58°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.下列说法错误的是（）A. 矩形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定与性质即可得出答案．【详解】解：A、矩形的对角线互相平分；正确；B、矩形的对角线相等；正确；C、有一个角是直角的四边形是矩形；错误；D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确；故选C．点睛：本题主要考查的是矩形的性质与判定，属于基础题型．了解矩形的性质及判定是解题的关键．6.）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】B【解析】【分析】原式化简后，估算即可得到结果．【详解】原式＝ 5∵9＜15＜16∴3.5 4∴2＜5＜3故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道15在9和16之间，在9和16之间．7.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C.8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D.8374y xy y-=⎧⎨-=⎩【答案】B【解析】【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：8374 y xy x-=⎧⎨-=-⎩．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）A. x＝﹣2，y＝3B. x＝2，y＝﹣3C. x＝﹣8，y＝3D. x＝8，y＝﹣3【答案】D【解析】【分析】将几组数字依题意分别代入代数式中，分别计算即可.【详解】解：A. x＝﹣2，y＝3时，输出的结果为3×(﹣2)＋32=3,不符合题意.B. x＝2，y＝﹣3时，输出的结果为3×2﹣（-3）2=﹣3,不符合题意.C. x＝﹣8，y＝3时，输出的结果为3×(﹣8)＋32=﹣15,不符合题意.D. x＝8，y＝﹣3时，输出的结果为3×8﹣（﹣3）2=15,符合题意.【点睛】此题主要考查了多项式的计算.注意分清x是否小于等于0是关键.9.如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A. 14B. 20C. 24D. 27【答案】D【解析】【分析】根据已知图形得出第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1＝()32n n+，据此求解可得．【详解】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝()32n n+个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7＝27个．故选：D．【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题.10.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝2x（x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣6x（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（）A. 逐渐变大B. 逐渐变小C. 等于定值16D. 等于定值24 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数k的几何意义得出S△POC ＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出13PCAC=，从而得出14PCPA=，通过证得△POC∽△PBA，得出2POCPAB116S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，即可得出S△PAB＝16S △POC＝16．【详解】如图，由题意可知S△POC＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝12OC•PC，S矩形ACOD＝OC•AC，∴POCACOD1OC?PC12OC?AC6SS==矩形，∴13PCAC=，∴14PCPA=，∵AB∥x轴，∴△POC∽△PBA，∴2POCPAB116S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，∴S△PAB＝16S△POC＝16，∴△PAB的面积等于定值16．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键．11.从﹣2，﹣1，﹣12，1，2这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组279xx a+≥⎧⎨-<⎩无解，且使分式方程2+2323a ax x---＝﹣1的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.﹣3 B. ﹣52 C. ﹣2 D. ﹣72【答案】A 【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出a的值，代入分式方程计算即可作出判断．【详解】不等式整理得：1x x a≥⎧⎨<⎩，由不等式组无解，得到1212a=-﹣，﹣，，1，分式方程去分母得：223a a x+=+﹣﹣，即：522a x-=把2a=﹣代入得：92x=，符合题意；把1a=﹣代入得：72x=，符合题意；把12a=-代入得：3x＝，不是正分数舍去；把1a=代入得：32x=，解为增根舍去；则满足条件a的值之和为：213=﹣﹣﹣．故选：A．【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键.12.如图，▱ABCD中，AB＝6，∠B＝75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠B′AE＝45°，则点A到BC的距离为（）A. 22B. 32C. 36322+D. 363+【答案】C 【解析】【分析】过B′作B′H⊥AD于H，根据等腰直角三角形的性质得到AH＝B′H＝22AB′，根据折叠的性质得到AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝75°，求得∠AEB′＝60°，解直角三角形得到HE＝3B′H，B′E＝26，根据平行线的性质得到∠DAC＝∠ACB，推出AE＝CE，根据全等三角形的性质得到DE＝B′E＝26，求得AD＝AE+DE＝32+36，过A作AG⊥BC于G，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】过B′作B′H⊥AD于H，∵∠B′AE＝45°，∴△AB′H是等腰直角三角形，∴AH＝B′H＝22AB′，∵将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，∴AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝75°，∴∠AEB′＝60°，∴AH＝B′H 26＝2，∴HE ＝3B′H ，B′E ＝， ∵▱ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAC ＝∠ACB ， ∵∠ACB ＝∠ACB′， ∴∠EAC ＝∠ACE ， ∴AE ＝CE ，∵∠AB′E ＝∠B ＝∠D ，∠AEB′＝∠CED ， ∴△AB′E ≌△CDE （AAS ），∴DE ＝B′E ＝，∴AD ＝AE+DE ＝， ∵∠AEB′＝∠EAC+∠ACE ＝60°， ∴∠ACE ＝∠CAE ＝30°， ∴∠BAC ＝75°，∴AC ＝AD ＝BC ，∠ACB ＝30°， 过A 作AG ⊥BC 于G ，∴AG ＝12AC ＝2， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，作出常用的辅助线是解题的关键．二．填空题11|12-⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝_____．【答案】【解析】 【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】原式321=++43=+．故答案为：43+．【点睛】本题主要考查了负指数幂的性质以及绝对值的性质的性质，熟练掌握基本性质是解题关键． 14.2018年，重庆有12家博物馆建成开放，备案博物馆数量达到100家，接待游客超33000000人次，请将数33000000用科学记数法表示为_____． 【答案】3.3×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】33000000用科学记数法表示为3.3×107． 故答案为：3.3×107． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15.一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣1、2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是_____ 【答案】23【解析】 【分析】画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8， ∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是：82123=， 故答案为：23． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16.在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠ECA＝20°，则∠BDC＝_____°．【答案】35【解析】【分析】根据菱形的性质可求出∠DBC和∠BCA的和为90°，再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB＝∠EBC，从而得出∠BDC的度数．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC，∵∠ECA＝20°，∴∠BDC＝∠DBC＝90ECA902022∠︒-︒-︒=＝35°，故答案为35．【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.17.A，C，B三地依次在一条笔直的道路上甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行．甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后，立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的间（b）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B地时，乙车距B地的距离为_____km．【答案】150 【解析】 【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，还可以求AB 和AC 的长，根据甲到达B 地的时间，计算乙车距B 地的距离． 【详解】由题意得：A 地到C 地甲走了2个小时，乙走了43个小时， 设甲的速度为/akm h ，则乙的速度为3/2akm h ，根据题意得： 103220032a a ⎛⎫⎛⎫-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：60a ＝，故甲的速度为60km/h ，则乙的速度为90km/h ， 则A 、C 两地的距离为：2×60＝120km ， A 、B 两地的距离为：10603⨯＝300， 甲到达B 地的时间为：300560h =， 甲车到达B 地时，乙车距B 地的距离为：3002905150km ⨯⨯﹣＝． 故答案为：150【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解．在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式.18.某超市促销活动，将A ，B ，C 三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中A ，B ，C 三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装A ，B ，C 三种水果6kg ，3kg ，1kg ；乙种方式每盒分别装A ，B ，C 三种水果2kg ，6kg ，2kg ．甲每盒的总成本是每千克A 水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A 水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为2：2：5时，则销售总利润率为_____．（利润率＝利润÷成本×100%） 【答案】20% 【解析】 【分析】分别设每千克A 、B 、C 三种水果的成本为x 、y 、z ，设丙每盒成本为m ，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x 表示出来即可求解．【详解】设每千克A 、B 、C 三种水果的成本分别为为x 、y 、z ，依题意得：6312.5x y z x ++=，∴3 6.5y z x +=，∴每盒甲的销售利润12.5?20% 2.5x x ==乙种方式每盒成本26221315x y z x x x =++=+=， 乙种方式每盒售价12.5?120%125%20x x =+÷=﹣， ∴每盒乙的销售利润20155x x x ==﹣，设丙每盒成本为m ，依题意得：140%?0.8 1.2m m x +=﹣， 解得：10m x =．∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时， 总成本为：12.5?215?210?5105x x x x ++=， 总利润为：2.5?252 1.2?521x x x x +⨯+=， 销售的总利润率为：21105xx×100%＝20%， 故答案为：20%．【点睛】本题主要考查了列方程解应用题的实际应用，分析题意，找到关键叙语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．三．解答题19.化简：（1）（2x ﹣y ）2﹣（x ﹣y ）（4x ﹣y ）（2）2221133a a a a a a +-⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭【答案】（1）xy ；（2）2222a aa +-【解析】 【分析】（1）先按照完全平方公式和多项式乘法法则分别计算减号前后的部分，再将其结果合并同类项即可； （2）先对第一个分式的分子进行因式分解，同时对括号内的部分按照分式加减法进行通分运算，再按照分式乘除法的法则进行计算即可．【详解】（1）（2x ﹣y ）2﹣（x ﹣y ）（4x ﹣y ） ＝4x 2﹣4xy+y 2﹣（4x 2﹣xy ﹣4xy+y 2） ＝4x 2﹣4xy+y 2﹣4x 2+5xy ﹣y 2 ＝xy（2）2221133a a a a a a +-⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭()()()()2132133a a a a a a a +-+--=÷++()22232133a a a a a a a ++--+=÷++ ()22332a a a a a ++=+- 2222a aa +=- 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及分式的化简，熟练掌握乘法公式以及运算法则是解题的关键. 20.如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠ACB=72°，（1）若BD ⊥AC 于D ，求∠ABD 的度数； （2）若CE 平分∠ACB ，求证：AE=BC ．【答案】（1）54°；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=72°，然后计算出∠DBC，即可计算∠ABD的度数；（2）根据角平分线的性质计算有关度数，分别证明AE=EC 和BC=CE即可.【详解】（1）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD⊥AC于D，∴∠DBC=90°-72°=18°，∴∠ABD=72°-18°=54°；（2）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB=36°，∴∠A=∠ACE，∴AE=EC，∠BEC=72°∵∠ABC=72°，∴∠ABC=∠BEC，∴BC=CE，∴AE=BC．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义与判定、角平分线的性质，掌握性质是关键.21.入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期向的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x＜100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表班级甲组乙组平均数91 92中位数91 b众数 c 92方差41.2 27.3根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若甲、乙两班总人数为125，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？【答案】（1）40，92.5，91；（2）乙班，乙班的平均分，中位数都高于甲班；（3）44【解析】【分析】（1）根据D组数据求得D组所占的百分比求出a，根据中位数和众数的概念求出c d、；（2）根据平均数和中位数性质解答；（3）用样本估计总体，得到答案．【详解】（1）1﹣5%﹣10%﹣10%﹣720＝40%，∴a＝40；由统计表中数据可知b＝92932＝92.5，成绩为91的在甲班20名学生的成绩中出现了4次，最多，∴c＝91；故答案为：40，92.5，91；（2）乙班的学生基础知识背诵情况较好，理由：乙班的平均分，中位数都高于甲班； （3）甲班20名学生中成绩优秀（x≥95）的学生人数有：6人， 乙班20名学生中成绩优秀（x≥95）的学生人数有：2040%8⨯=人， ∴125×6840+≈44， 答：估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是44人．【点睛】本题主要考查了读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，还考查了包括平均数、中位数、众数、方差的意义．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，从中得到必要的信息是解决问题的关键.22.若一个三位数t ＝abc （其中a 、b 、c 不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T （t ）．例如，539的差数T （539）＝953﹣359＝594．（1）根据以上方法求出T （268）＝ ，T （513）＝ ；（2）已知三位数 a 1b （其中a ＞b ＞1）的差数T （ a 1b ）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值． 【答案】（1）594，396；（2）615，612 【解析】 【分析】（1）根据T （t ）的求法，直接代入求解；(1a b )（2）将T (1a b )用代数式表示为99a ﹣99，确定a ；再由a ＞b ＞1，确定b 的可能取值，初步确定符合条件的三位数；最后结合各数位上的数字之和为3的倍数，准确得到符合条件的三位数． 【详解】（1）T （268）862268594==﹣； T （513）531135396==﹣； 故答案为594，396；（2）T (1a b )＝11100101100109999495ab ba a b b a a -=++==﹣﹣﹣﹣， ∴6a =， ∵a ＞b ＞1，∴b 的可能值为5，4，3，2，∴这个三位数可能是615，614，613，612，∵各数位上的数字之和为3的倍数， ∴615，612满足条件，∴符合条件的三位数的值为615，612．【点睛】本题主要应用“差数”的定义和整式的加减、有理数的加法、新定义，先将三位“差数”进行预选，然后再从中筛选出符合题意的数．解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．23.在初中阶段的函数学习中我们经历了“确定函数的表达，利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．已知函数y ＝2x a +﹣b 的定义域为x≥﹣3，且当x ＝0时y ＝23﹣2由此，请根据学习函数的经验，对函数y ＝2x a +﹣b 的图象与性质进行如下探究：（1）函数的解析式为： ；（2）在给定的平面直角坐标系xOy 中，画出该函数的图象并写出该函数的一条性质： ； （3）结合你所画的函数图象与y ＝x+1的图象，直接写出不等式x a +b≤x+1的解集．【答案】（1）y ＝3x +2；（2）当x ≥﹣3时，y 随x 的增大而增大；（3）x≥1 【解析】 【分析】（1）根据在函数y ＝y ＝x a +b 中，根据函数y ＝x a +b 的定义域为x≥﹣3，当x ＝0时y ＝3﹣2，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质； （3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集． 【详解】（1）∵0x a +≥， ∴x a ≥﹣， ∵函数y ＝x a +b 的定义域为3x ≥﹣， ∴3a =，∵当0x =时，232y ＝﹣， ∴23﹣2＝23﹣b ， ∴2b ＝，∴函数的解析式为：232y x =+﹣； 故答案为：y ＝23x +﹣2； （2）x-3 -2 -1 0 1 2 3 y-20.81.522.52.9描点，按顺序连线该函数的图象如下图所示：性质是当3x ≥﹣时，y 随x 的增大而增大； 故答案为：当x≥﹣3时，y 随x 的增大而增大； （3）如图，由函数图象可得， 不等式x a +b≤x+1的解集是x≥1．【点睛】本题考查了函数的应用、一元一次不等式与函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．方程2x x =的解是（）A ．13x =，23x =-B ．11x =，20x =C ．11x =，21x =-D ．13x =，21x =-2．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）A ．AB CD=B ．AC BD=C ．AB CD∥D ．AC BD⊥3．若反比例函数的图象经过()2,2-，()1,a ，则=a （）A ．1B ．－1C ．4D ．－44．一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．请估计箱子里白色小球的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，（BC AC >），下列结论错误的是（）A ．12BC AB -=B ．2BC AB AC =⋅C ．32BC AC =D ．0.618ACBC≈6．某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程为（）A ．()25160x +=B ．()251260x +=C ．()51260x +=D ．()()2511160x x ⎡⎤++++=⎣⎦7．如图，在△ABC 中，点D 为AB 边上一点，点E 为BC 边上一点，DE AC ∥，若12BD AD =，则△EDO 和△ACO 的面积比为（）A ．13B ．14C ．19D ．128．如图，在矩形ABCD 中，BC AB <，折叠矩形ABCD 使点B 与点D 重合，点C 与点E 重合，折痕与AB 、CD 相交于点M 、N ，若2AM =，8CD =，则MN =（）A ．B ．C ．D9．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 、AF 交于点G ，连接BG ．若DAF n ∠=︒，则ABG ∠的度数为（）A ．2n ︒B ．90n ︒-︒C ．45n ︒+︒D ．1353n ︒-︒10．在同一直角坐标系中，一次函数y kx k =-与反比例函数ky x=（k≠0）的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．关于x 的一元二次方程2620kx x +-=有两个实数根，则k 的取值范围是______．12．在菱形ABCD 中，对角线6BD =，8AC =，则菱形ABCD 的周长为______．13．将方程22490x x --=配方成()2x m n +=的形式为______．14．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 的坐标为()6,4，以原点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的12，得到A B C '''V ，则点A 的对应点A '的坐标为______．15．在反比例函数21a y x +=的图像上有()14,A y -，()23,B y -，()32,C y 三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为______．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 边AB 平行于y 轴，反比例函数(0)k y x x=>的图像经过OA 中点C 和点B ，且△OAB 的面积为9，则k=________17．如图，在矩形ABCD 中，AB =BC =ABM ，使AM AB =，点E 、点F 分别为BC 、BM 的中点，若15ABM S =V ，则EF =______．18．如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数y=kx的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是_____．三、解答题19．解方程：(1)解方程：267x x -=；(2)()()22231x x -=-．20．一个不透明的箱子里装有4个小球，小球上面分别写有A 、B 、C 、D ，每个小球除标记外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球．(1)求摸到小球A 的概率是______；(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下标记后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，请用画树状图或列表格的方法，求出两次摸出的小球都不是A 的概率．21．如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，DE AB ⊥于点E 交AC 于点P ，BF CD ⊥于点F ．(1)判断四边形DEBF 的形状，并说明理由；(2)如果3BE =，6BF =，求出DP 的长．22．如图，身高1.5米的李强站在A 处，路灯底部O 到A 的距离为20米，此时李强的影长5AD =米，李强沿AO 所在直线行走12米到达B 处．(1)请在图中画出表示路灯高的线段和李强在B 处时影长的线段；(2)请求出路灯的高度和李强在B 处的影长．23．某商场销售一种服装，每件服装的进价为40元，当每件售价为60元时，每星期可卖出300件，为了尽快减少库存，该商场决定降价销售，经市场调查发现，当每件降价1元时，每星期可多卖出20件．设每件服装的售价为x 元，每星期销售量为y 件．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当每件服装售价为多少元时，每星期可获得6000元销售利润？24．如图，反比例函数11k y x=（0k ≠，0x <）的图象与直线22y k x b =+()20k ≠交于()2,6A -和()6,B n -，该函数关于x 轴对称后的图象经过点()4,C m -．(1)求1y 和2y 的解析式及m 值；(2)根据图象直接写出12k k x b x≥+时x 的取值范围；(3)点M 是x 轴上一动点，求当AM MC -取得最大值时M 的坐标．25．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE BC ⊥交CB 延长线于E ，CF AE ∥交AD 延长线于点F ．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)若4AE =，5AD =，求OB 的长．26．如图，已知点()4,2A -、(),4B n -两点是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数图象my x=的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出不等式0kkx b x+->的解集；(3)求△AOB 的面积．27．在△ABC 中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，点D 是直线AB 上一动点，以CD 为边，在它右侧作等边△CDE ．(1)如图1，当E 在边AC 上时，直接判断线段DE ，EA 的数量关系______；(2)如图2，在点D 运动的同时，过点A 作AF CE ∥，过点C 作CF AE ∥，两线交于点F ，判断四边形AECF 形状，并说明理由；(3)若263BC =，当四边形AECF 为正方形时，直接写出AD 的值．参考答案1．B 2．B3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．92k ≥-且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得Δ=22-4=6-4(2)0b ac k ⨯-≥且k≠0，求出k 的取值范围即可．【详解】解：∵一元二次方程2620kx x +-=有两个实数根，∴22Δ=-4=6-4(2)00b ac k k ≠⎧⨯-≥⎨⎩，∴92k ≥-且0k ≠，故答案为：92k ≥-且0k ≠．12．20【分析】菱形的对角线性质：菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角．根据菱形对角线的性质和勾股定理可得边长为5，再根据菱形的性质：四边相等，可得周长为20．【详解】 菱形的对角线互相垂直平分，∴5=∴菱形ABCD 的周长＝45=20⨯故答案为20．13．()21112x -=【分析】先将-9移到等号右边变成2249x x -=，然后等号左右两边同时除以2得到2922x x -=，最后等号左右两边同时加上1，再把左边变成完全平方的形式即可．【详解】解：22490x x --=2249x x -=2922x x -=292112x x -+=+()21112x -=故答案为：()21112x -=【点睛】本题考查了一元二次方程的配方，掌握如何配方是解题关键．14．()3,2或()3,2--【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -，即可求得答案．【详解】解：ABC ∆ 的顶点(6,4)A ，以原点O 为位似中心，把ABC ∆缩小为原来的12，得到△A B C '''，∴点A 的对应点A '的坐标为1(62⨯，142⨯或1[6()2⨯-，14()]2⨯-，即(3，2)或(-3，-2)．故答案为：(3，2)或(-3，-2)．【点睛】此题主要考查了位似变换，解题的关键是正确掌握位似图形的性质．15．312y y y >>【分析】先由21a +得到函数在第一象限和第三象限的函数值随x 的增大而减小，然后即可得到1y ，2y ，3y 的大小关系．【详解】解：21a + 210a +> ，∴反比例函数在第一象限和第三象限的函数值随x 的增大而减小，4302-<-<< ，312y y y ∴>>（或213y y y <<）．故答案为：312y y y >>或213y y y <<．16．6【分析】延长AB 交x 轴于D ，根据反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过点B ，设B k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则OD ＝m ，根据△OAB 的面积为9，列等式可表示AB 的长，表示点A 的坐标，根据线段中点坐标公式可得C 的坐标，从而得出结论．【详解】解：延长AB 交x 轴于D ，如图所示：∵AB y ∥轴，∴AD ⊥x 轴，∵反比例函数ky x=（x ＞0）的图像经过OA 中点C 和点B ，∴设B k m m ⎛⎫⎪⎝⎭，，则OD ＝m ，∵△OAB 的面积为9，∴192AB OD ⋅=，即12AB•m ＝9，∴AB ＝18m ，∴A （m ，18k m+），∵C 是OA 的中点，∴C 11822k m m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴11822k k m m+=⋅，∴k ＝6，故答案为：6．17．1或5【分析】过点M 作GH AB ∥，交直线AD 于点G ，交直线BC 于点H ，由15ABMS =V ，可求得AG 、BH 长，进而由BC =CH 长，然后由AM AB ==，求得GM 和HM 长，再用勾股定理求得CM 长，最后由点E 、点F 分别为BC 、BM 的中点利用中位线性质求得EF 长．【详解】过点M 作GH AB ∥，交直线AD 于点G ，交直线BC 于点H ，则四边形ABHG 是矩形．①如图1所示，当点M 在矩形ABCD 内部时，∵11521522ABMS AB AG AG =⋅=⨯⨯=V ∴32AG BH ==∴()()2222523242GM AM AG =-=-=∴42322CH =-=，52422MH =-=∴()()2222222CM MH CH =+=+=∵点E 、点F 分别为BC 、BM 的中点∴EF 是BCM 的中位线，∴112122EF CM ==⨯=如图2所示，当点M 在直线AD 右侧，直线AB 下方时，由①得32AG BH ==，42GM =2MH =12EF CM =∴2322CH BC BH =+==∴()()222227210CM MH CH =++=∴152EF CM ==如图3所示，当点M 在直线AD 左侧，直线AB 上方时，由①得32AG BH ==，42GM =，2CH =，12EF CM =∵425292MH MG GH =+=+=∴()()2222922241CM MH CH =+=+=∴1412EF CM ==如图4所示，当点M 在直线AD 左侧，在直线AB 下方时，由②得2CH =由③得2MH =∴()()22227292265CM MH CH ++=∴1652EF CM ==故本题答案为1或54165【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线等知识点，利用分类讨论的思想正确的作出各种情况所对应的图形是解答本题的关键．18．9【详解】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），∴点B 的坐标为：（5，4），把点A （2，4）代入反比例函数ky x=得：k=8，∴反比例函数的解析式为：8y x=；设直线BC 的解析式为：y kx b =+，把点B （5，4），C （3，0）代入得：54{30k b k b +=+=，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BC 的解析式为：26y x =-，解方程组26{8y x y x=-=得：42x y =⎧⎨=⎩，或1{8x y =-=-（不合题意，舍去），∴点D 的坐标为：（4，2），即D 为BC 的中点，∴△ABD 的面积=14平行四边形ABCD 的面积，∴四边形AOCD 的面积=平行四边形ABCO 的面积﹣△ABD 的面积=3×4﹣14×3×4=9；故答案为9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k 的几何意义；3．综合题；4．压轴题．19．(1)11x =-，27x =(2)134x =，212x =-【分析】（1）用公式法求解即可；（2）按照因式分解法的步骤：等式的右边化为0，左边因式分解，写成两个一元一次方程，分别求解即可．(1)解：2670--x x =，∵1a =6b =-7c =-，∴243628640b ac -=+=>，∴46822b x a -±==，∴11x =-，27x =；(2)解：()()222310x x ---=，()()2312310x x x x -+---+=，∴()430x -=或()210x --=，∴134x =，212x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20．(1)14(2)916【分析】（1）共有4个小球，其中A 只有1个，因此随机摸出1球，是A 的概率为14；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可．(1)解：一共有4个小球，其中写A 的只有1个，所以随机摸出1球，摸到小球A 的概率是14，故答案为：14；(2)解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：ABCDA ()A A ，()AB ，()AC ，()AD ，B ()B A ，()B B ，()BC ，()BD ，C ()C A ，()C B ，()C C ，()C D ，D()D A ，()D B ，()D C ，()D D ，由表可知共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次摸出的球不是A 的结果有9种∴两次摸出的小球没有A 的概率为916【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果的情况是解决问题的关键．21．(1)矩形，理由见解析(2)154【分析】（1）根据菱形的性质和矩形的判定方法即可解答；（2）根据菱形的性质得到PB PD =，根据矩形的性质得到6DE FB ==，进而利用勾股定理即可解答．(1)四边形DEBF 是矩形理由：∵DE AB ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，∴90DEB BFD ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，∴180DEB EDF ∠+∠=︒，∴90EDF DEB BFD ∠=∠=∠=︒，∴四边形DEBF 是矩形；(2)如图，连接PB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 垂直平分BD ，∴PB PD =，由（1）知，四边形DEBF 是矩形，∴6DE FB ==，设PD BP x ==，则()6PE x =-，在Rt △PEB 中，由勾股定理得：222PE BE BP +=，即，()22263x x -+=，解得154x =，∴154PD =．22．(1)见解析(2)路灯高度为7.5米，李强影长2米【分析】（1）利用中心投影的性质画出图形即可；（2）设HO x =米，由证得AED OHD ∽△△得AD AEDO HO=求出HO 的值，再证明FBC HOC ∽△△得到BC BFCO HO=，从而求解．(1)解：如图HO ，BC 即为所求(2)解：由题意知：1.5BF AE ==米，20OA =米，12AB =米，∴20128BO OA AB =-=-=米设HO x =米∵90HOA EAD ∠=∠=︒又∵D D ∠=∠∴AED OHD ∽△△∴AD AEDO HO =即1.5525x =解得，7.5x =∵90FBC HOD ∠=∠=︒又∵FCB FCO ∠=∠∴FBC HOC ∽△△∴BC BFCO HO =即1.587.5BC BC =+解得2BC =答：路灯高度为7.5米，BC 长2米23．(1)201500y x =-+(2)55元【分析】（1）根据当每件售价为60元时，每星期可卖出300件，当每件降价1元时，每星期可多卖出20件，列出关系式即可；（2）根据利润=（售价-进价）×数量列出方程求解即可．(1)解：由题意得：()3002060y x =+-201500x =-+(2)解：由题意得，()()201500406000x x -+-=整理，得211533000x x -+=，解得155x =，260x =（不合题意舍）．答：当每件售价55元时，每星期可获得6000元销售利润．24．(1)112y x-=，28y x =+，3m =-(2)20x -≤<或6x ≤-(3)()6,0-【分析】(1)根据点A 坐标可求出1y ，即可得点B 坐标，由A 、B 两点的坐标可得2y 的函数表达式；(2)根据题意，可知要求使得反比例函数1y 在直线2y 的上方，所对应的x 的范围(3)点C 关于x 轴的对称点为()4,3F -，当点A 、F 、M 共线时，可得AM MC -最大，故点M 为直线AF 与x 轴的交点坐标．(1)∵图象过点()2,6A -，∴162k =，得112k =-，∴112y x-=；把点()6,B n -代入112y x-=中得126n -=-，∴2n =，点B 为()6,2-，∵12y k x b =+过点A ，B ，∴把()2,6A -和()6,2B -代入得2662k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得18k b =⎧⎨=⎩，∴28y x =+易知()4,C m -关于x 轴对称点()4,F m --在12y x-=图象上，∴124m --=-∴3m =-；(2)由图象得20x -≤<或6x ≤-；(3)由（1）得，()2,6A -，()4,3C --，点C 关于x 轴的对称点为()4,3F -，射线AF 交x 轴于点M ，设AF 的解析式为y kx b =+，把()2,6A -，()4,3F -分别代入y kx b =+中，2643k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴AF 的解析式为392y x =+，令0y =，则6x =-，∴当AM MC -最大时M 的坐标为(6,0)-．25．(1)证明见详解；5【分析】（1）根据菱形的性质；矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形便可求证；（2）根据菱形的性质，在Rt △AEB ，Rt △AEC ，Rt △AOB 中分别利用勾股定理即可求出OB 的长；(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴AF ∥EC ，∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE ⊥BC∴∠AEC=90°，∴平行四边形AECF 是矩形；(2)解：四边形ABCD 是菱形，则AB=BC=AD=5，线段AC ，BD 互相垂直平分，Rt △AEB 中，由勾股定理得3==，Rt △AEC 中，CE=CB ＋BE=5＋3=8，==，Rt △AOB 中，AO=12AC=，故OB 26．(1)2yx =--；8y x=-(2)4x <-或02x <<(3)6-【分析】（1）把()4,2A -代入反比例函数my x=得出m 的值，再把AB 、代入一次函数的解析式y kx b =+，运用待定系数法分别求其解析式；（2）观察函数图象得到当4x <-或02x <<时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即0kkx b x+->．（3）先求出直线2y x =--与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB=S △AOC+S △BOC 进行计算即可；（1）解：∵()4,2A -在my x=上，∴m=-8．∴反比例函数的解析式为8y x=-．∵点(),4B n -在8y x=-上，∴n=2．∴()2,4B -．∵y=kx+b 经过A （-4，2），B （2，-4），∴4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩．解得：12k b =-⎧⎨=-⎩．∴一次函数的解析式为2y x =--．（2）解：根据题意，结合图像可知：当4x <-或02x <<时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即0kkx b x+->．（3）解：∵2yx =--，∴当y=0时，x=-2．∴点C （-2，0）．∴OC=2．∴S △AOB=S △ACO+S △BCO=12×2×4+12×2×2=6；27．(1)相等(2)菱形，理由见解析【分析】（1）根据已知条件证明30ADE A ∠=︒=∠即可解答（2）根据已知条件可知四边形AECF 是平行四边形，再证明BCD OCE ≌△△，()OCE OAE SAS ≌△△即可解答（3）分点D 在AB 延长线上或在AB 上，通过解CDA 即可(1)∵90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒∴30A ∠=︒∵CDE △为等边三角形∴60DEC ∠=︒∵DEC ∠是ADE 外角∴DEC A ADE∠=∠+∠∴30ADE A∠=︒=∠∴DE EA=故答案为相等．(2)取AB 中点O ，连接OC 、OE∵AF CE ∥,CF AE∥∴四边形AECF 是平行四边形∵90ACB ∠=︒∴OC OB OA==∵60ABC ∠=︒∴△BCO 为等边三角形∵△CDE 是等边三角形∴60DCB OCE DCO∠=∠=︒-∠∴OC BC =CD CE=∴BCD OCE≌△△∴60EOC B ∠=∠=︒∴60EOA ∠=︒又∵OE OE =，OA OC=∴()OCE OAE SAS ≌△△∴CE EA=∴平行四边形AECF 是菱形(3)当点D 在AB 延长线上时，作CH AD ⊥于H ，当四边形AECF 为正方形时，45ACE BCE ∠=∠=︒，90AEC ∠=︒∵60DCE ∠=︒∴15DCB ∠=︒∵60ABC ∠=︒∴45CDH ∠=︒∵63BC =∴322AC ==∴122CH AC ==∴36AH =∵CDE △为等边三角形∴2CH DH ==∴62AD =当点D 在AB 上时作CH AB ⊥于H ，同理可得CDH △是等腰直角三角形，则AD AH DH=-综上AD=。

北师大版九年级上学期数学《期末测试题》含答案

北师大版九年级上学期数学《期末测试题》含答案

北师大版数学九年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（每小题3分,共36分）1.一元二次方程x2+2x＝0的根是( )A. x1＝0,x2＝－2B. x1＝1,x2＝2C. x1＝1,x2＝－2D. x1＝0,x2＝22.若点（3,4）是反比例函数y＝kx图象上一点,此函数图象必须经过点（）A. （2,6）B. （2,﹣6）C. （4,﹣3）D. （3,﹣4）3.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示）,它的主视图是（）A.B. C. D.4.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8,那么这个菱形的面积是()A. 40B. 20C. 10D. 255.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（）A x1＝﹣1,x2＝5 B. x1＝﹣2,x2＝4 C. x1＝﹣1,x2＝2 D. x1＝﹣5,x2＝56.如图,四边形ABCD是平行四边形,下列说法不正确的是（）A. 当AC=BD时,四边形ABCD是矩形B. 当AB=BC时,四边形ABCD是菱形C. 当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形D. 当∠DAB=90°时,四边形ABCD是正方形7.一件衣服的原价是500元,经过两次提价后的价格为621元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是（）A.500（1+x）2＝621 B. 500（1﹣x）2＝621 C. 500（1+x）＝621 D. 500（1﹣x）＝621 8.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A（2,2）、B（3,1）,以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为（）A. （4,4）B. （3,3）C. （3,1）D. （4,1）9.如图,∠1＝∠2,DE∥AC,则图中的相似三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10. 下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A. B. C. D.11.如图,Rt△BOA与Rt△COA的斜边在x轴上,BA＝6,A（10,0）,AC与OB相交于点E,且CA＝CO,连接BC,下列判断一定正确的是（）①△ABE∽△OCE；②C（5,5）；③BC＝2；④S△ABC＝3．A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（每小题3分,共12分）12.若关于x的一元二次方程2x4x k0-+=有两个相等的实数根,则k的值为______．13.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,若DE∥BC,ADAB=13,则AD DE AEAB BC AC++++=______．14.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝4,BC＝1,则cos A的值是_____．15.二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数,且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3当ax2+（b﹣1）x+c＞0时,x的取值范围是_____．三、解答题（本大题有7题,其中17题8分,18题6分,19题6分,20题7分,21题8分,22题8分,23题9分,共52分）16.2cos45°﹣2sin60°+3tan230°﹣（cos60°﹣1）017.解方程：（x ﹣2）2＝3（x ﹣2）．18.在一个不透明的袋子里有1个红球,1个黄球和n 个白球,它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球,记录其颜色,然后放回,摇均匀后,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到白球的频率稳定于0.5左右,求n 的值；（2）在（1）的条件下,先从这个袋中摸出一个球,记录其颜色,放回,摇均匀后,再从袋中摸出一个球,记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法,求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．19.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,过点C 的直线MN ∥AB ,D 为AB 边上一点,过点D 作DE ⊥BC ,交直线MN 于E ,垂足为F ,连接CD 、BE ．（1）求证：CE ＝AD ；（2）当D 在AB 中点时,四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由．20.将一条长为56cm 的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于100cm 2,该怎么剪？（2）设这两个正方形的面积之和为Scm 2,当两段铁丝长度分别为何值时,S 有最小值？21.如图,在矩形OABC 中,OA ＝3,OC ＝4,分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴,建立平面直角坐标系,D 是边CB 上的一个动点（不与C 、B 重合）,反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象经过点D 且与边BA 交于点E ,作直线DE ． （1）当点D 运动到BC 中点时,求k 的值；（2）求BD BE的值； （3）连接DA ,当△DAE 的面积为43时,求k 值．22.如图1,平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2+bx+3与直线y＝x﹣3交于点A（3,0）和点B（﹣2,n）,与y 轴交于点C．（1）求出抛物线的函数表达式；（2）在图1中,平移线段AC,点A、C的对应点分别为M、N,当N点落在线段AB上时,M点也恰好在抛物线上,求此时点M的坐标；（3）如图2,在（2）的条件下,在抛物线上是否存在点P（不与点A重合）,使△PMC的面积与△AMC的面积相等？若存在,直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题（每小题3分,共36分）1.一元二次方程x2+2x＝0的根是( )A. x1＝0,x2＝－2B. x1＝1,x2＝2C. x1＝1,x2＝－2D. x1＝0,x2＝2 【答案】A【解析】【分析】方程整理后,利用因式分解法求出解即可．【详解】方程整理得：x(x+2)=0,解得：x1=0,x2=−2.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法,解题的关键是掌握因式分解的概念进行解答.2.若点（3,4）是反比例函数y＝kx图象上一点,此函数图象必须经过点（）A. （2,6）B. （2,﹣6）C. （4,﹣3）D. （3,﹣4）【答案】A【解析】【分析】根据题意,若点（3,4）是反比例函数y＝kx图象上一点,可得m的值,结合反比例函数图象上的点的特点,分析选项可得答案．【详解】根据题意,若点（3,4）是反比例函数y＝kx图象上一点,则m＝3×4＝12,结合反比例函数图象上的点的特点,分析选项可得,只有A的点的横纵坐标的积为12；故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,只要点在函数的图象上,则一定满足函数的解析式,反之,只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示）,它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：从正面看易得主视图为长方形,中间有两条垂直地面的虚线．故选A．4.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8,那么这个菱形的面积是()A. 40B. 20C. 10D. 25【答案】B【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半,可知菱形的面积为5×8÷2=20.故选B.5.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（）A. x1＝﹣1,x2＝5B. x1＝﹣2,x2＝4C. x1＝﹣1,x2＝2D. x1＝﹣5,x2＝5【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的对称轴的定义、抛物线的图象来求该抛物线与x轴的两交点的横坐标．【详解】由图象可知对称轴x＝2,与x轴的一个交点横坐标是5,它到直线x＝2的距离是3个单位长度,所以另外一个交点横坐标是﹣1．所以x1＝﹣1,x2＝5．故选A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,解题的关键是掌握抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴．6.如图,四边形ABCD是平行四边形,下列说法不正确的是（）A. 当AC=BD时,四边形ABCD是矩形B. 当AB=BC时,四边形ABCD是菱形C. 当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形D. 当∠DAB=90°时,四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形,正确,故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形,∠DAB=90°, ∴四边形ABCD是矩形,错误,故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．7.一件衣服的原价是500元,经过两次提价后的价格为621元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是（）A. 500（1+x）2＝621B. 500（1﹣x）2＝621C. 500（1+x）＝621D. 500（1﹣x）＝621【答案】A【解析】【分析】设平均每次提价的百分率为x,根据原价为500元,表示出第一次提价后的价钱为500（1+x）元,然后再根据价钱为500（1+x）元,表示出第二次提价的价钱为500（1+x）2元,根据两次提价后的价钱为621元,列出关于x的方程．【详解】设平均每次提价的百分率为x,根据题意得：500（1+x）2=621,故选A．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,属于平均增长率问题,一般情况下,假设基数为a,平均增长率为x,增长的次数为n（一般情况下为2）,增长后的量为b,则有表达式a（1+x）n=b,类似的还有平均降低率问题,注意区分“增”与“减”．8.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A（2,2）、B（3,1）,以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为（）A. （4,4）B. （3,3）C. （3,1）D. （4,1）【答案】A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,∴A点与C点是对应点,∵C点的对应点A的坐标为（2,2）,位似比为1：2,∴点C的坐标为：（4,4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换,正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．9.如图,∠1＝∠2,DE∥AC,则图中的相似三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C【解析】【分析】由∠1＝∠2,DE∥AC,利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．【详解】∵DE∥AC,∴△BED∽△BAC,∠EDA＝∠DAC,∵∠1＝∠2,∴△ADE∽△CAD,∵DE∥AC,∴∠2＝∠EDB,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠EDB,∵∠B＝∠B,∴△BDE∽△BAD,∴△ABD∽△CBA,故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定,注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用,注意数形结合思想的应用．10. 下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大,故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大,故本选项错误；C、根据函数的图象可知,当x＜0时,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,故本选项错误；D、根据函数的图象可知,当x＜0时,y随x的增大而减小；故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象,函数的增减性,熟练掌握各函数的性质是解题的关键.11.如图,Rt△BOA与Rt△COA的斜边在x轴上,BA＝6,A（10,0）,AC与OB相交于点E,且CA＝CO,连接BC,下列判断一定正确的是（）①△ABE∽△OCE；②C（5,5）；③BC＝2；④S△ABC＝3．A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】如图,作CF⊥OA于F,BH⊥OA于H,连接BF．①正确,根据两角对应相等两三角形相似即可判断；①正确,利用等腰直角三角形想的性质即可判断；③正确,求出点B坐标,利用两点间距离公式计算即可；④正确,利用分割法计算即可；【详解】如图,作CF⊥OA于F,BH⊥OA于H,连接BF．∵∠OCE＝∠ABE＝90°,∠OEC＝∠AEB,∴△ABE∽△OCE,故①正确,∵A（10,0）,∴OA＝10,∵OC＝CA,∠OCA＝90°,CF⊥OA,∴OF＝AF＝CF＝5,∴C（5,5）,故②正确,在Rt△ABO中,∵OB=8,∵12•OA•BH＝12•OB•AB,∴BH＝245,∵tan∠BOH＝AB BH OB OH=,∴24 658OH =,∴OH＝325,∴B（325,245）,∵C（5,5）,∴BC=故③正确,S△ABC＝S△CFB+S△AFB﹣S△ACF＝12×5×（325﹣5）+12×5×245﹣252＝3,故④正确,故选D．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,坐标与图形的性质,解直角三角形,勾股定理,锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每小题3分,共12分）12.若关于x的一元二次方程2x4x k0-+=有两个相等的实数根,则k的值为______．【答案】4【解析】【分析】对于一元二次方程a x2+bx+c=0,当Δ= b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.即：16-4k=0,解此方程可得.【详解】对于一元二次方程a x2+bx+c=0,当Δ= b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.即：16-4k=0,解得：k=4.故答案为4【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根的判别式.解题关键点：理解一元二次方程根的判别式的意义.13.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,若DE∥BC,ADAB=13,则AD DE AEAB BC AC++++=______．【答案】13．【解析】解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB=AD DE AEAB BC AC++++=13．故答案为13．14.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝4,BC＝1,则cos A的值是_____．15.【解析】【分析】先根据勾股定理求得AC的长,再根据余弦函数的定义求解可得．【详解】∵∠C＝90°,AB＝4,BC＝1,∴AC22224115AB BC-=-则cos A＝154 ACAB=,故答案为154．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,解题的关键是熟练掌握勾股定理及余弦函数的定义．15.二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数,且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：当ax2+（b﹣1）x+c＞0时,x的取值范围是_____．【答案】﹣1＜x＜3．【解析】【分析】通过表中对应值得到抛物线与直线y＝x的交点坐标为（﹣1,﹣1）,（3,3）,然后利用x＝0,y＝ax2+bx+c＝3可判断在当﹣1＜x＜3之间抛物线在直线y＝x的上方,从而得到ax2+bx+c＞x的解集．【详解】由表中数据得到抛物线与直线y＝x的交点坐标为（﹣1,﹣1）,（3,3）,所以当﹣1＜x＜3时,ax2+bx+c＞x,即ax2+（b﹣1）x+c＞0．故答案为﹣1＜x＜3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数,a≠0）与不等式的关系,利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围,可作图利用交点直观求解,也可把两个函数解析式列成不等式求解．三、解答题（本大题有7题,其中17题8分,18题6分,19题6分,20题7分,21题8分,22题8分,23题9分,共52分）16.cos45°﹣2sin60°+3tan230°﹣（cos60°﹣1）0【答案】1【解析】分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案．﹣2﹣1＝1﹣1＝1【点睛】本题考查了实数运算,掌握实数的运算法则是解题关键．17.解方程：（x﹣2）2＝3（x﹣2）．【答案】x1＝2,x2＝5．【解析】【分析】首先移项,把等号右边的式子变成0,然后把等号左边的式子分解因式,根据几个因式的乘积是0,则至少有一个是0,即可转化成一元一次方程,从而求解．【详解】移项得：（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0,即：（x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0,则（x﹣2）（x﹣5）＝0,则x﹣2＝0或x﹣5＝0,则方程的解是：x1＝2,x2＝5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,利用因式分解法解方程的依据是：几个因式的乘积是0,则至少有一个是0,解题的关键是正确分解因式．18.在一个不透明的袋子里有1个红球,1个黄球和n个白球,它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球,记录其颜色,然后放回,摇均匀后,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到白球的频率稳定于0.5左右,求n的值；（2）在（1）的条件下,先从这个袋中摸出一个球,记录其颜色,放回,摇均匀后,再从袋中摸出一个球,记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法,求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．【答案】（1）n=2；（2）5 8 .【解析】【分析】（1）由“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；（2）画树状图展示所有可能的结果数,找出两次摸出的球颜色不同的结果数,然后根据概率公式求解．【详解】（1）根据题意,得：2nn=12,解得n=2；（2）画树状图如下：由树状图知,共有16种等可能结果,其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10,∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为1016=58．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】1）先求出四边形ADEC是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形,求出CD＝BD,根据菱形的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵DE⊥BC,∴∠DFB＝90°,∵∠ACB＝90°,∴∠ACB＝∠DFB,∴AC∥DE,∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE＝AD；（2）四边形BECD是菱形,理由如下：∵D为AB中点,∴AD＝BD,∵CE＝AD,∴BD＝CE,∵BD ∥CE ,∴四边形BECD 是平行四边形,∵∠ACB ＝90°,D 为AB 中点,∴CD ＝BD ,∴四边形BECD 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定,菱形的判定,直角三角形的性质的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力．20.将一条长为56cm 的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于100cm 2,该怎么剪？（2）设这两个正方形的面积之和为Scm 2,当两段铁丝长度分别为何值时,S 有最小值？【答案】（1）这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm 、32cm ；（2）当两段铁丝长度分别为28cm 时,S 有最小值．【解析】【分析】（1）这段铁丝被分成两段后,围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm ,则另一个正方形的边长为（14﹣x ）,根据“两个正方形的面积之和等于100cm 2”作为相等关系列方程,解方程即可求解；（2）设其中一个正方形的边长为xcm ,则另一个正方形的边长为（14﹣x ）cm ,依题意列方程即可得到结论．【详解】（1）设其中一个正方形的边长为xcm ,则另一个正方形的边长为（14﹣x ）cm ,依题意列方程得x 2+（14﹣x ）2＝100,整理得：x 2﹣14x +48＝0,（x ﹣6）（x ﹣8）＝0,解方程得x 1＝6,x 2＝8,6×4＝24（cm ）,56﹣24＝32（cm ）；因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm 、32cm ；（2）设其中一个正方形的边长为xcm ,则另一个正方形的边长为（14﹣x ）cm ,依题意列方程得S ＝x 2+（14﹣x ）2＝2x 2﹣28x +196,当x ＝﹣2824b a ＝7时,S 有最小值, ∴14﹣7＝7,答：当两段铁丝长度分别为28cm 时,S 有最小值．【点睛】本题考查了二次函数的应用,一元二次方程的应用,等量关系是：两个正方形的面积之和一定．读懂题意,找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．21.如图,在矩形OABC中,OA＝3,OC＝4,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点（不与C、B重合）,反比例函数y＝kx（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E,作直线DE．（1）当点D运动到BC中点时,求k的值；（2）求BDBE的值；（3）连接DA,当△DAE的面积为43时,求k值．【答案】（1）k＝6；（2）34BDBE；（3）当△DAE的面积为43时,k的值为4或8．【解析】【分析】（1）由OA,OC的长度结合矩形的性质可得出BC的长度及点B的坐标,根据点D为边BC的中点可得出CD 的长度,进而可得出点D的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由OA,OC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D,E的坐标,进而可得出BD,BE的长度,二者相比后即可得出BDBE的值；（3）由（2）可得出AE,BD的长度,由三角形的面积公式结合S△DAE＝43即可得出关于k的一元二次方程,解之即可得出k值．【详解】（1）∵OA＝3,OC＝4,四边形OABC为矩形, ∴BC＝OA＝3,点B的坐标为（3,4）．∵点D为边BC的中点,∴CD ＝12BC ＝32, ∴点D 的坐标为（32,4）． 又∵点D 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上, ∴k ＝32×4＝6． （2）∵点D ,E 在反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图象上, ∴点D 的坐标为（4k ,4）,点E 的坐标为（3,3k ）． 又∵点B 的坐标为（3,4）,∴BD ＝3﹣4k ,BE ＝4﹣3k , ∴334443KBD K BE -==-． （3）由（2）可知：AE ＝3k ,BD ＝3﹣4k , ∴S △DAE ＝12AE •BD ＝12×3k ×（3﹣4k ）＝43, 整理,得：k 2﹣12k +32＝0,解得：k 1＝4,k 2＝8,∴当△DAE 的面积为43时,k 的值为4或8．【点睛】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式、三角形的面积以及解一元二次方程,解题的关键是：（1）利用矩形的性质找出点D 的坐标；（2）利用矩形的性质结合反比例函数图象上点的坐标特征,找出点D,E的坐标；（3）利用三角形的面积公式,找出关于k的一元二次方程．22.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2+bx+3与直线y＝x﹣3交于点A（3,0）和点B（﹣2,n）,与y 轴交于点C．（1）求出抛物线的函数表达式；（2）在图1中,平移线段AC,点A、C的对应点分别为M、N,当N点落在线段AB上时,M点也恰好在抛物线上,求此时点M的坐标；（3）如图2,在（2）的条件下,在抛物线上是否存在点P（不与点A重合）,使△PMC的面积与△AMC的面积相等？若存在,直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）M点坐标（4,﹣2）；（3）P点坐标为（14,5516）或13+21775217-）13217-7+5217）．【解析】【分析】（1）先利用直线解析式确定B（﹣2,﹣5）,然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）解方程组﹣x2+2x+3＝0得A（3,0）,易得C（0,3）,设N（t,t﹣3）,利用点利用的规律当点N先向下平移3个单位,再向右平移3个单位得到点M,则M（t+3,t﹣6）,把M（t+3,t﹣6）代入y＝﹣x2+2x+3得t ﹣6＝﹣（t+3）2+2（t+3）+3,当点N先向上平移3个单位,再向左平移3个单位得到点M,则M（t﹣3,t）,把M（t﹣3,t）代入y＝﹣x2+2x+3得t＝﹣（t﹣3）2+2（t﹣3）+3,然后解方程求出t得到满足条件的M点坐标；（3）利用待定系数法求出直线MC的解析式为y＝﹣54x+3,利用AP∥MC可设AP的解析式为y＝﹣54x+p,则AP的解析式为y＝﹣54x+154,通过解方程组25154423y xy x x⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩得此时P点坐标；再利用平移的方法得到再直线CM 下方得到直线y ＝﹣54x +94到直线CM 的距离等于直线y ＝﹣54x +154到直线CM 的距离相等,然后解方程2594423y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩得此时P 点坐标． 【详解】（1）把（﹣2,n ）代入y ＝x ﹣3得n ＝﹣2﹣3＝﹣5,则B （﹣2,﹣5）,把A （3,0）,B （﹣2,﹣5）代入得93=3=04235a b a b +⎧⎨-+=-⎩,解得12a b =-⎧⎨=⎩, ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）当y ＝0时,﹣x 2+2x +3＝0,解得x 1＝﹣1,x 2＝3,则A （3,0）,当x ＝0时,y ＝﹣x 2+2x +3＝3,则C （0,3）设N （t ,t ﹣3）,∵AC 平移得到MN ,∴AC ∥MN ,AC ＝MN ,而点C 先向下平移3个单位,再向右平移3个单位得到点A ,当点N 先向下平移3个单位,再向右平移3个单位得到点M ,则M （t +3,t ﹣6）,把M （t +3,t ﹣6）代入y ＝﹣x 2+2x +3得t ﹣6＝﹣（t +3）2+2（t +3）+3,解得t 1＝1,t 2＝﹣6,∴M 点的坐标为（4,﹣5）,（﹣3,﹣12）（舍去）当点N 先向上平移3个单位,再向左平移3个单位得到点M ,则M （t ﹣3,t ）,把M （t ﹣3,t ）代入y ＝﹣x 2+2x +3得t ＝﹣（t ﹣3）2+2（t ﹣3）+3,解得t 1＝3（舍去）,t 2＝4,∴M 点的坐标为（﹣1,4）（舍去）,综上所述,M 点坐标为（4,﹣2）；（3）设直线CM 的解析式为y ＝mx +n ,把C （0,3）,M （4,﹣2）代入得543m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线MC 的解析式为y ＝﹣54x +3, ∵△PMC 的面积与△AMC 的面积相等,∴AP ∥MC ,设AP 的解析式为y ＝﹣54x +p , 把A （3,0）代入得p ＝154,∴AP 的解析式为y ＝﹣54x +154, 解方程组25154423y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩得30x y =⎧⎨=⎩或145516x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,此时P 点坐标为（14,5516）； 直线AP 的解析式为y ＝﹣54x +154与y 轴的交点坐标为（0,154）, ∵154﹣3＝34, 把直线CM 向下平移34个单位得到y ＝﹣54x +94, 解方程2594423y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,此时P 点坐标为（137832-）,（137,832-+）, 综上所述,P 点坐标为（14,5516）或（137,832+-）或（137832+）． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平移的性质；会利用待定系数法求函数解析式,能通过解方程组求两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质．。

北师大版九年级数学上册期末考试测试卷含答案

北师大版九年级数学上册期末考试测试卷含答案

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回． 5．不允许使用计算器．第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．一元二次方程230x x -=的解是 A ．0x =B ．1203x x ==，C ．1210,3x x ==D ．13x =2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥4. 在同一时刻，身高1.6m 的小强，在太阳光线下影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 A 、22m B 、20m C 、18m D 、16m5. 下列说法不正确的是 A ．对角线互相垂直的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是 A ．4.8 B ．5 C ．3 D ．10学校 姓名 班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……7. 若点（3,4）是反比例函数221m m y x+-=图像上一点 ，则此函数图像必经过点A ．(3,-4)B ．(2,-6)C ．(4,-3)D ．（2，6） 8. 二次三项式243x x -+配方的结果是A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +- 9．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 10. 函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是11．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动A ．变短B ．变长C ．不变D ．无法确定12．如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ， OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为A ．47B ．5C ．27D ．2222 2 2 -2-2 -2-2OOOOyy y yxxxxA ．B ．C ．D ．A B CR D M EF 第11题图第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13.如图，△ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是 。

最新北师大版九年级数学上册期末测试卷(及参考答案)

最新北师大版九年级数学上册期末测试卷(及参考答案)

最新北师大版九年级数学上册期末测试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥33．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩4．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29 D ．195．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．已知1x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．-1或2B ．-1C ．2D ．07．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C．20°D．15°8．一次函数y＝ax+b和反比例函数ya bx-=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A为60︒角与直尺交点，3AB=,则光盘的直径是（）A．3 B．33C．6D．6310．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，4=AD，点E从点D向C以每秒1个单位长度的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD 的直线MN也从点C向点D以每秒2个单位长度的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（）A．103B．4 C．143D．163二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：18322-+=____________．2．分解因式：34x x -=________．3．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =__________．4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值3．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．41．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．5．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、D4、A5、A6、B7、B8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、02、x （x +2）（x ﹣2）．3、64、72°5、x=26、8﹣2π三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=3、（1）y=﹣x 2+2x+3（2，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为7584、（1）略；（2）5、（1）享受9折优惠的概率为14；（2）顾客享受8折优惠的概率为16． 6、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x ≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。

北师大版九年级数学上册期末测试卷(带答案)

北师大版九年级数学上册期末测试卷(带答案)

北师大版九年级数学上册期末测试卷（带答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．23．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定4．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤75．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3 6．已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣27．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A．66°B．104°C．114°D．124°8．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．63米B．6米C．33米D．3米10．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136_____________．2．分解因式：34x x=________．3．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程:22142x x x +=--2．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值3．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=m x图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？6．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、A4、A5、A6、D7、C8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x （x +2）（x ﹣2）．3、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．4、5、12x （x ﹣1）=216、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-32、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=3、（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2．4、（1）略；（2）AC ．5、（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13．12；（2）概率P=1 66、（1）。

北师大版数学九年级上学期《期末检测试卷》附答案

北师大版数学九年级上学期《期末检测试卷》附答案

北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷满分150分 时间120分钟A 卷（共100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2020•新宾县四模）在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tan A ＝1，sin B =√22，你认为△ABC 最确切的判断是（ ） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形D ．锐角三角形2．（2020•成都模拟）如图所示的四棱柱的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2019•桓台县二模）已知a b=25，则a+b b的值为（ ）A ．25B ．35C ．23D ．754．（2020•临沂模拟）已知x 1，x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．45．将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝（x ﹣h ）2+k 的形式为（ ） A ．y ＝（x ﹣1）2+1 B ．y ＝（x ﹣1）2+2C ．y ＝（x ﹣2）2﹣3D ．y ＝（x ﹣2）2﹣16．（2020•南山区校级二模）下列命题中，真命题的个数是（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短 A ．3B ．2C ．1D ．07．（2019秋•毕节市期末）已知AB ＝2，点P 是线段AB 上的黄金分割点，且AP ＞BP ，则AP 的长为（ ）A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√58．（2020•武昌区模拟）函数y =−a 2−1x（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 19．如图，EF ∥AC ，GH ∥AB ，MN ∥BC ，EF 、GH 、MN 、交于点P ，则图中与△PGF 相似的三角形的个数是（ ）个．A ．4B ．5C ．6D ．710．（2020•立山区二模）如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB ＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是（ ）A．2√2B．4C．4√2D．8√2二．填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）11．（2019秋•仪征市期末）已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为．12．（2019秋•深圳期末）元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有个同学．13．（2020•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．三．解答题（共6小题，满分54分）14．（12分）（2018秋•新都区期末）计算（1）计算：（π﹣3）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°+√27（2）解方程：x（x﹣3）＝2x15．（6分）（2019•花都区一模）已知：A＝（m+1）（m﹣1）﹣（m+2）（m﹣3）（1）化简A；（2）若关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+14m2＝0有两个相等的实数根，求A的值．16．（8分）（2020•陕西一模）小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）17．（8分）（2019秋•仪征市期末）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．18．（10分）（2020•宿州模拟）如图，已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．19．（10分）（2020•烟台二模）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E ，交⊙O 的切线BC 于点C ，过点E 作ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若DE ＝3，CE ＝2，①求BC AE的值；②若点G 为AE 上一点，求OG +12EG 最小值．B 卷（共50分）四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）20．（2019•宿豫区模拟）若2m ﹣n +1＝0，则代数式5﹣6m +3n 的值是 ．21．（2019•大邑县模拟）有五张正面分别写有数字﹣4，﹣3，0，2，3的卡片，五张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n ，则抽取的n 既能使关于x 的方程（n +3）x 2+（n +1）x +12=0有实数根，又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为 ．22．（2019秋•滦州市期中）计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)= ．23．（2019•南充）在平面直角坐标系xOy 中，点A （3m ，2n ）在直线y ＝﹣x +1上，点B （m ，n ）在双曲线y =kx 上，则k 的取值范围为 ．24．（2020•青白江区模拟）如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是AB 边上一点，且AE ＝2，点F 是边BC 上的任意一点，把△BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG ，CG ，则四边形AGCD 的面积的最小值为 ．五．解答题（共3小题，满分30分）25．（8分）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？26．（10分）（2020•衢州模拟）（1）模型探究：如图1，D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点，且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；（2）模型应用：△ABC 为等边三角形，其边长为8，E 为AB 边上一点，F 为射线AC 上一点，将△AEF 沿EF 翻折，使A 点落在射线CB 上的点D 处，且BD ＝2．①如图2，当点D 在线段BC 上时，求AE AF的值；②如图3，当点D 落在线段CB 的延长线上时，求△BDE 与△CFD 的周长之比．27．（12分）（2020•铁岭四模）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=−49x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析A 卷（共100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2020•新宾县四模）在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tan A ＝1，sin B =√22，你认为△ABC 最确切的判断是（ ） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形D ．锐角三角形【解析】解：由题意，得∠A ＝45°，∠B ＝45°．∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝90°，故选：B ． 2．（3分）（2020•成都模拟）如图所示的四棱柱的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B ．3．（3分）（2019•桓台县二模）已知a b=25，则a+b b的值为（ ）A ．25B ．35C ．23D ．75【解析】解：由a b=25，得a+b b=2+55=75．故选：D ．4．（3分）（2020•临沂模拟）已知x 1，x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ） A ．3B ．5C ．7D ．4【解析】解：∵x 1，x 2是方程x 2−√5x +1=0的两根，∴x 1+x 2=√5，x 1•x 2＝1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2＝5﹣2＝3．故选：A ．5．（3分）将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝（x ﹣h ）2+k 的形式为（ ） A ．y ＝（x ﹣1）2+1 B ．y ＝（x ﹣1）2+2C ．y ＝（x ﹣2）2﹣3D ．y ＝（x ﹣2）2﹣1【解析】解：y ＝x 2﹣2x +3＝x 2﹣2x +1+2＝（x ﹣1）2+2，故选：B ． 6．（3分）（2020•南山区校级二模）下列命题中，真命题的个数是（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短 A ．3B ．2C ．1D ．0【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题； 图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题； 两直线平行，内错角相等，④是假命题； 相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题； 垂线段最短，⑥是真命题，故选：C ．7．（3分）（2019秋•毕节市期末）已知AB ＝2，点P 是线段AB 上的黄金分割点，且AP ＞BP ，则AP 的长为（ ）A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√5【解析】解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点，且AP ＞BP ，则AP =√5−12×2=√5−1．故选：B．8．（3分）（2020•武昌区模拟）函数y=−a2−1x（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【解析】解：∵a2≥0，∴﹣a2≤0，﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数y=−a2−1x的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（﹣4，y1），（﹣1，y2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选：A．9．（3分）如图，EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，EF、GH、MN、交于点P，则图中与△PGF相似的三角形的个数是（）个．A．4B．5C．6D．7【解析】解：∵EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，∴△PGF∽△EBF，△PGF∽△HGC，△AMN∽△ABC，△EMP∽△ENF，△HPN∽△HGC，△EBF∽△ABC，故选：C．10．（3分）（2020•立山区二模）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是（）A ．2√2B ．4C ．4√2D ．8√2【解析】解：过点O 作OC ⊥AB 于C ，交⊙O 于D 、E 两点，连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ，如图， ∵∠AMB ＝45°，∴∠AOB ＝2∠AMB ＝90°，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴AB =√2OA ＝2√2， ∵S四边形MANB＝S △MAB +S △NAB ，∴当M 点到AB 的距离最大，△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，即M 点运动到D 点，N 点运动到E 点，此时四边形MANB 面积的最大值＝S 四边形DAEB ＝S △DAB +S △EAB =12AB •CD +12AB •CE =12AB （CD +CE ）=12AB •DE =12×2√2×4＝4√2．故选：C ．二．填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）11．（4分）（2019秋•仪征市期末）已知四条线段a ，2，6，a +1成比例，则a 的值为 3 ．【解析】解：∵四条线段a ，2，6，a +1成比例，∴a 2=6a+1，解得：a 1＝3，a 2＝﹣4（舍去），所以a ＝3，故答案为：312．（4分）（2019秋•深圳期末）元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有 40 个同学．【解析】解：设该班有x 个同学，则每个同学需交换（x ﹣1）件小礼物，依题意，得：x （x ﹣1）＝1560， 解得：x 1＝40，x 2＝﹣39（不合题意，舍去）．故答案为：40．13．（4分）（2020•无锡）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为83．【解析】解：如图，过点D 作DF ∥AE ，则DF AE=BD BA =23，∵ECAE=13，∴DF ＝2EC ，∴DO ＝2OC ，∴DO =23DC ，∴S △ADO =23S △ADC ，S △BDO =23S △BDC ，∴S △ABO =23S △ABC ，∵∠ACB ＝90°，∴C 在以AB 为直径的圆上，设圆心为G ，当CG ⊥AB 时，△ABC 的面积最大为：12×4×2＝4，此时△ABO 的面积最大为：23×4=83．故答案为：83．三．解答题（共6小题，满分54分） 14．（12分）计算（1）计算：（π﹣3）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°+√27（2）解方程：x （x ﹣3）＝2x【解析】解：（1）原式＝1﹣1﹣3×√33+3√3＝1﹣1−√3+3√3＝2√3；（2）x （x ﹣3）﹣2x ＝0，x （x ﹣3﹣2）＝0，x ＝0或x ﹣3﹣2＝0，所以x 1＝0，x 2＝5． 15．（6分）（2019•花都区一模）已知：A ＝（m +1）（m ﹣1）﹣（m +2）（m ﹣3） （1）化简A ；（2）若关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+14m2＝0有两个相等的实数根，求A的值．【解析】解：（1）A＝（m+1）（m﹣1）﹣（m+2）（m﹣3）＝m2﹣1﹣（m2﹣m﹣6），＝m2﹣1﹣m2+m+6，＝m+5，（2）∵一元二次方程x2+（m+2）x+14m2＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即△＝（m+2）2﹣4×14m2=0，解得m＝﹣1．当m＝﹣1时，A＝m+5＝﹣1+5＝4．16．（8分）（2020•陕西一模）小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）【解析】解：如图，过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m，在Rt△DEG中，DG＝EG•tan60°=√3EG，设热气球的直径为x米，则35.76+12x=√3（30−12x），解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．17．（8分）（2019秋•仪征市期末）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 14；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．【解析】解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为14，故答案为：14．（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取两名同学，甲在其中的概率为36=12．18．（10分）（2020•宿州模拟）如图，已知反比例函数y =kx的图象与一次函数y ＝x +b 的图象交于点A （1，4），点B （﹣4，n ）． （1）求n 和b 的值； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．【解析】解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y =kx ，一次函数y ＝x +b ，得k ＝1×4，1+b ＝4， 解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y =4x 的图象上，∴n =4−4=−1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4＝7.5； （3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．19．（10分）（2020•烟台二模）如图，已知AB 是圆O 的直径，F 是圆O 上一点，∠BAF 的平分线交⊙O 于点E ，交⊙O 的切线BC 于点C ，过点E 作ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若DE ＝3，CE ＝2，①求BC AE的值；②若点G 为AE 上一点，求OG +12EG 最小值．【解析】（1）证明：连接OE ∵OA ＝OE ∴∠OAE ＝∠OEA ∵AE 平分∠BAF ∴∠OAE ＝∠EAF ∴∠OEA ＝∠EAF ∴OE ∥AD ∵ED ⊥AF ∴∠D ＝90°∴∠OED ＝180°﹣∠D ＝90°∴OE ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线（2）解：①连接BE ∵AB 是⊙O 直径∴∠AEB ＝90°∴∠BEA ＝∠D ＝90°，∠BAE +∠ABE ＝90° ∵BC 是⊙O 的切线∴∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝90°∴∠BAE ＝∠CBE ∵∠DAE ＝∠BAE ∴∠DAE ＝∠CBE ∴△ADE ∽△BEC ∴AE BC=DE CE∵DE ＝3，CE ＝2∴BC AE=23②过点E 作EH ⊥AB 于H ，过点G 作GP ∥AB 交EH 于P ，过点P 作PQ ∥OG 交AB 于Q∴EP ⊥PG ，四边形OGPQ 是平行四边形∴∠EPG ＝90°，PQ ＝OG ∵BC AE=23∴设BC ＝2x ，AE ＝3x ∴AC ＝AE +CE ＝3x +2∵∠BEC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C ∴△BEC ∽△ABC∴BC AC=CE BC∴BC 2＝AC •CE 即（2x ）2＝2（3x +2）解得：x 1＝2，x 2=−12（舍去）∴BC ＝4，AE ＝6，AC ＝8∴sin ∠BAC =BC AC =12，∴∠BAC ＝30°∴∠EGP ＝∠BAC ＝30°∴PE =12EG ∴OG +12EG ＝PQ +PE ∴当E 、P 、Q 在同一直线上（即H 、Q 重合）时，PQ +PE ＝EH 最短 ∵EH =12AE ＝3∴OG +12EG 的最小值为3B 卷（共50分）四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）20．（4分）（2019•宿豫区模拟）若2m ﹣n +1＝0，则代数式5﹣6m +3n 的值是 8 ．【解析】解：∵2m ﹣n +1＝0，∴2m ﹣n ＝﹣1，则原式＝5﹣3（2m ﹣n ）＝5+3＝8，故答案为：8 21．（4分）（2019•大邑县模拟）有五张正面分别写有数字﹣4，﹣3，0，2，3的卡片，五张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n ，则抽取的n既能使关于x 的方程（n +3）x 2+（n +1）x +12=0有实数根，又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为15．【解析】解：∵关于x 的方程（n +3）x 2+（n +1）x +12=0有实数根，∴当n ＝﹣3时，关于x 的方程（n +3）x 2+（n +1）x +12=0有实数根，当n ≠﹣3时，（n +1）2﹣4（n +3）×12=n 2﹣5≥0，∴n 2≥5， ∵反比例函数y =n 2−16x的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴n 2﹣16＜0，∴n 2＜16，∴5≤n 2≤16，∴n ＝3，∴概率为，15，故答案为：15．22．（4分）（2019秋•滦州市期中）计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=2019x(x+2019)．【解析】解：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=1x−1x+1+1x+1−1x+2+1x−2−1x+3+⋯+1x+2018−1x+2019=1x−1x+2019=2019x(x+2019)故答案为：2019x(x+2019)．23．（4分）（2019•南充）在平面直角坐标系xOy 中，点A （3m ，2n ）在直线y ＝﹣x +1上，点B （m ，n ）在双曲线y =kx上，则k 的取值范围为 k ≤124且k ≠0 ． 【解析】解：∵点A （3m ，2n ）在直线y ＝﹣x +1上，∴2n ＝﹣3m +1，即n =−3m+12， ∴B （m ，−3m+12），∵点B 在双曲线y =kx 上，∴k ＝m •−3m+12=−32（m −16）2+124，∵−32＜0，∴k 有最大值为124，∴k 的取值范围为k ≤124，∵k ≠0，故答案为k ≤124且k ≠0． 24．（4分）（2020•青白江区模拟）如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是AB 边上一点，且AE ＝2，点F 是边BC 上的任意一点，把△BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG ，CG ，则四边形AGCD 的面积的最小值为152．【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5，∵AB ＝3，AE ＝2， ∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×h=12×4×3+12×5×h=52h+6，∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，∵点G是以点E为圆心，BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴EG⊥AC时，h最小，即点E，点G，点H共线．由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAC=45，在Rt△AEH中，AE＝2，sin∠BAC=EHAE=45，∴EH=45AE=85，∴h＝EH﹣EG=85−1=35，∴S四边形AGCD最小=52h+6=52×35+6=152．故答案为：152．五．解答题（共3小题，满分30分）25．（8分）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？【解析】解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：{200=15k +b300=10k +b ，解得：{k =−20b =500，即：函数的表达式为：y ＝﹣20x +500，（25＞x ≥6）；（2）设：该品种蜜柚定价为x 元时，每天销售获得的利润w 最大，则：w ＝y （x ﹣6）＝﹣20（x ﹣25）（x ﹣6），∵﹣20＜0，故w 有最大值，当x =−b 2a =312=15.5时，w 的最大值为1805元； （3）当x ＝15.5时，y ＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x 元时，既能销售完又能获得最大利润w ，由题意得：50（500﹣20x ）≥12000，解得：x ≤13，w ＝﹣20（x ﹣25）（x ﹣6），当x ＝13时，w ＝1680， 此时，既能销售完又能获得最大利润．26．（10分）（2020•衢州模拟）（1）模型探究：如图1，D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点，且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；（2）模型应用：△ABC 为等边三角形，其边长为8，E 为AB 边上一点，F 为射线AC 上一点，将△AEF 沿EF 翻折，使A 点落在射线CB 上的点D 处，且BD ＝2．①如图2，当点D 在线段BC 上时，求AE AF的值；②如图3，当点D 落在线段CB 的延长线上时，求△BDE 与△CFD 的周长之比．【解析】解：（1）△BDE ∽△CFD ，理由：∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ，在△BDE 中，∠B +∠BDE +∠BED ＝180°，∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝180°﹣α，∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°，∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝180°﹣α，∴∠BED ＝∠CDF ，∵∠B ＝∠C ，∴△BDE ∽△CFD ；（2）①设AE ＝x ，AF ＝y ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝8， 由折叠知，DE ＝AE ＝x ，DF ＝AF ＝y ，∠EDF ＝∠A ＝60°，在△BDE 中，∠B +∠BDE +∠BED ＝180°， ∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝120°，∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°，∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°，∴∠BED ＝∠CDF ，∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△BDE ∽△CFD ，∴BD CF =BE CD=DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ，CF ＝AC ﹣AF ＝8﹣y ，CD ＝BC ﹣BD ＝6，∴28−y=8−x 6=xy，∴{2y =x(8−y)6x =y(8−x)，∴x y =1014=57，∴AE AF =57； ②设AE ＝x ，AF ＝y ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝8，由折叠知，DE ＝AE ＝x ，DF ＝AF ＝y ，∠EDF ＝∠A ＝60°，在△BDE 中，∠ABC +∠BDE +∠BED ＝180°， ∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠ABC ＝120°，∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°，∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°，∴∠BED ＝∠CDF ，∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠DBE ＝∠DCF ＝120°，∴△BDE ∽△CFD ，∴BD CF=BE CD=DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ，CF ＝AF ﹣AC ＝y ﹣8，CD ＝BC +BD ＝10，∴2y−8=8−x10=x y ，∴{2y =x(y −8)10x =y(8−x)，∴x y =13．∵△BDE ∽△CFD ，∴△BDE 与△CFD 的周长之比为DE DF=x y=13．27．（12分）（2020•铁岭四模）如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线y =−49x 2+bx +c 经过点A 、C ，与AB 交于点D ． （1）求抛物线的函数解析式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ ＝CP ，连接PQ ，设CP ＝m ，△CPQ 的面积为S ． ①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时，在抛物线y =−49x 2+bx +c 的对称轴l 上，若存在点F ，使△DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得{c =8−49×36+6b +c =0，解得：{b =43c =8，∴抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8； （2）①∵OA ＝8，OC ＝6，∴AC =√OA 2+OC 2=10，过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB =QEQC =AB AC =35， ∴QE 10−m=35，∴QE =35（10﹣m ），∴S =12•CP •QE =12m ×35（10﹣m ）=−310m 2+3m ； ②∵S =12•CP •QE =12m ×35（10﹣m ）=−310m 2+3m =−310（m ﹣5）2+152，∴当m ＝5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，∵抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8的对称轴为x =32，D 的坐标为（3，8），Q （3，4），当∠FDQ ＝90°时，F 1（32，8），当∠FQD ＝90°时，则F 2（32，4），当∠DFQ ＝90°时，设F （32，n ），则FD 2+FQ 2＝DQ 2，即94+（8﹣n ）2+94+（n ﹣4）2＝16，解得：n ＝6±√72，∴F 3（32，6+√72），F 4（32，6−√72），满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（32，8），F 2（32，4），F 3（32，6+√72），F 4（32，6−√72）．。

(完整版)北师大版九年级数学上册期末检测数学试卷及答案.,推荐文档

(完整版)北师大版九年级数学上册期末检测数学试卷及答案.,推荐文档

y OB x yOxA九年级数学上学期期末检测试题卷班级———— 姓名————— 成绩——————一、选择题（本大题共 8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ． x = 2 y - 3B ． 2(x +1) = 3C ． x 2 + 3x - 1 = x 2 + 1D ． x 2 = 92. 有一实物如下左图，那么它的主视图是（）ABC D3. 到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点）C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点4. 甲、乙两地相距 60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间 y （小时）与行驶速度 x （千米/时）之间的函数图像大致是（ ）5. 下列命题中，不正确的是（ ）A. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 6. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ）A.4B.3C. 4D ．555347. 电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是()A. 为了美观B ．减小盲区C ．增大盲区D ． 盲 区 不 变8. 某校九年级一班共有学生50 人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A. 至少有两名学生生日相同B ．不可能有两名学生生日相同C ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大D ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9．计算 2cos60°+ tan 245°= 。

10. 一元二次方程 x 2 - 3x = 0 的解是。

11. 请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限。

北师大版九年级数学上册期末考试卷(及参考答案)

北师大版九年级数学上册期末考试卷(及参考答案)

北师大版九年级数学上册期末考试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把1a a -根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -2．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．25、25B ．28、28C ．25、28D ．28、313．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29 D ．195．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-3 6．函数123y x x =+--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A ．255B ．55C ．2D ．1210．把一副三角板如图放置，其中90ABC DEB ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边10AC BD ==，若将三角板DEB 绕点B 按逆时针方向旋转45︒得到''D E B △，则点A 在''D E B △的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_______．3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是__________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、A5、B6、A7、D8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2．2、a （a ﹣b ）2．3、13k <<4、10．5、3166、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-．2、33、（1）抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；直线AC 的解析式为y=3x+3；（2）点M的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，﹣139），4、（1）略；（2）5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35.6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．已知反比例函数ky x的图象经过点（﹣3，6），则k 的值是（）A ．﹣18B ．﹣2C ．2D ．183．方程x 2＝3x 的解为（）A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝﹣3D ．x 1＝0，x 2＝34．如图，△ABO ∽△CDO ，若BO ＝8，DO ＝4，CD ＝3，则AB 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．65．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若AB ：AC=2：5，DE ＝6，则EF 的长是（）A ．15B ．10C ．9D ．26．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ．12B ．16C ．20D ．327．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米8．关于x 的方程230x x n -+=有两个不相等的实数根，则n 的取值范围是（）A ．n ＜94B ．n ≤94C ．n ＞94-D ．n ＞949．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）10．已知反比例函数y ＝abx的图象如图所示，则二次函数y =ax 2－2x 和一次函数y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若32b a =，则a b b +的值等于__．12．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的周长比是________．13．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中．不断重复实验多次后，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中大约有白球___________个．14．已知关于x 的一元二次方程20x x k -+=的一个根是2，则k 的值是______．15．如图，已知 ABC ∽ AMN ，点M 是AC 的中点，AB ＝6，AC ＝8，则AN ＝_____．16．端午节期间，某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x 元，可列方程________．17．已知，一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-的图象交于点A 、B ，在x 轴上存在点P （n ，0），使△ABP 为直角三角形，则P 点的坐标是______．18．如图，OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是______度．三、解答题19．解方程：2450x x --=．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥CP ，交AD 边于点Q ，且∠QPA ＝∠PCB ．求证：四边形ABCD 是矩形．21．如图，D 、E 、F 分别是ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、AE ．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）加上条件后，能使得四边形ADEF 为菱形，请从①90BAC ∠=︒；②AE 平分BAC ∠；③AB AC =，这三个条件中选择一个条件填空（写序号），并加以证明．22．2016年，某楼盘以每平方米8000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米6480元()1求平均每年下调的百分率；()2假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款40万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的1 3？（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？24．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．25．如图是一矩形广告牌ACGE，2AE 米，为测量其高度，某同学在B处测得A点仰角为45︒，该同学沿GB 方向后退6米到F 处，此时测得广告牌上部灯杆顶端P 点仰角为37︒．若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆PE 的高为2.25米，求广告牌的高度(AC 或EG 的长)．(精确到1米，参考数据：sin 370.6︒≈，tan370.75︒≈)26．如图，在▱ABCD 中过点A 作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且∠AFE=∠D ．（1）求证：△ABF ∽△BEC ；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45，求AF 的长．27．已知C 、D 是双曲线()0ky k x=>上的两点，过点C 作CA ⊥x 轴点A ，过点D 作DE ⊥x 轴点E ，交OC 于点F ．（1）如图1，若点D 坐标为（1，1），OE ：OA=1：3，则DOF S =（2）如图2，延长OD ，AC 相交于点B ，若点D 为OB 的中点．①当6OBCS = ，求k 的值；②若点C 的坐标是（6，1），试求四边形DFCB 的面积．参考答案1．A2．A3．D4．D5．C6．D7．B8．A9．D 10．C11．53或者5：312．1：2 13．16 14．-215．16316．()()503001016000x x -+=17．（3，0）或（-3，0）或⎫⎪⎪⎝⎭或⎫⎪⎪⎝⎭18．60．19．125,1x x ==-【详解】解：2450x x --=(5)(1)0x x -+=50x ∴-=或10x +=解得：125,1x x ==-．20．见解析【分析】根据垂直的性质可得90QPC ∠=︒，利用各角之间的等量关系可得90B ∠=︒，再由矩形的判定定理即可证明．【详解】证明：∵PQ CP ⊥，∴90QPC ∠=︒，∴1809090QPA BPC ∠+∠=︒-︒=︒，∵QPA PCB ∠=∠，∴90BPC PCB ∠+∠=︒，∴()18090B BPC PCB ∠=︒-∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形．21．（1）见解析；（2）②或③，见解析【分析】（1）先证明//EF AB ，根据平行的传递性证明EF //AD ，即可证明四边形ADEF 为平行四边形．（2）选②AE 平分BAC ∠，先证明DAE FAE ∠=∠，由四边形ADEF 是平行四边形ADEF ，得出AF EF =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．选③AB AC =，由//DE AC 且12DE AC =，AB AC =得出EF DE =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．【详解】（1）证明：已知D 、E 是AB 、BC 中点∴//DE AC又∵E 、F 是BC 、AC 的中点∴//EF AB ∵//DE AF ∴EF //AD∴四边形ADEF 为平行四边形（2）证明：选②AE 平分BAC ∠∵AE 平分BAC ∠∴DAE FAE ∠=∠又∵平行四边形ADEF ∴//EF DA ∴=∠∠FAE AEF ∴AF EF=∴平行四边形ADEF 是菱形选③AB AC =∵//EF AB 且12EF AB =//DE AC 且12DE AC =又∵AB AC =∴EF DE=∴平行四边形ADEF 为菱形故答案为：②或③【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定，熟练进行角的转换是关键，熟悉菱形的判定是重点．22．（1）平均每年下调的百分率为10%；（2）能，理由见解析【分析】（1）根据增长率问题的列式方法列出一元二次方程，解方程；（2）根据第一问求出的增长率算出2019年的房价，看张强的钱是否足够．【详解】解：()1设平均每年下调的百分率为x ，()2800016480x -=，解得：120.110%, 1.9x x ＝＝＝（不合题意舍去），答：平均每年下调的百分率为10%；()()26480110%10058320058.32-⨯==，由于20406058.32+＝＞，所以张强的愿望能实现．【点睛】本题考查一元二次方程的应用题，解题的关键是掌握增长率问题的列式方法．23．（1）2秒或4秒；（2）125秒或1811秒【分析】（1）分别表示出线段PC 和线段CQ 的长后利用S △PCQ =13S △ABC 列出方程求解；（2）设运动时间为ts ，△PCQ 与△ACB 相似，当△PCQ 与△ACB 相似时，则有CP CQ=CA CB或CP CQ=CB CA，分别代入可得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】解：（1）设经过x 秒△PCQ 的面积为△ACB 的面积的13，由题意得：PC=2xm ，CQ=（6﹣x ）m ，则12×2x （6﹣x ）=13×12×8×6，解得：x=2或x=4．故经过2秒或4秒，△PCQ 的面积为△ACB 的面积的13；（2）设运动时间为ts ，△PCQ 与△ACB 相似．当△PCQ 与△ACB 相似时，则有CP CQ =CA CB 或CP CQ=CB CA，所以2686t t -=，或2668t t -=，解得t=125，或t=1811．因此，经过125秒或1811秒，△OCQ 与△ACB 相似；24．(1)见解析(2)四边形CEFG 的面积为203．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE ≌△BFE ，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF 的长，进而求得EF 和DF 的值，从而可以得到四边形CEFG 的面积．（1）证明：由题意可得，△BCE ≌△BFE ，∴∠BEC=∠BEF ，FE=CE ，∵FG ∥CE ，∴∠FGE=∠CEB ，∴∠FGE=∠FEG ，∴FG=FE ，∴FG=EC ，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵CE=FE ，∴四边形CEFG 是菱形；（2）解：∵矩形ABCD 中，AB=6，AD=10，BC=BF ，∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∴AF=8，∴DF=2，设EF=x ，则CE=x ，DE=6-x ，∵∠FDE=90°，∴22+（6-x ）2=x 2，解得，x=103，∴CE=103，∴四边形CEFG 的面积是：CE•DF=103×2=203．【点睛】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．广告牌的高度为17米【分析】首先延长DH 交EG 于M ,交AC 于N ,构造直角三角形,可得到EM AN =,设AN x =,表示出PM,在Rt AND ∆中得到AN ND x ==,628MH x x =++=+,在Rt PHM ∆中运用勾股定理求解即可.【详解】依题意：6DH BF ==米, 1.7DB HF ==米, 2.25PE =米,如图设直线DH 交EG 于M ,交AC 于N ,则EM AN =.设AN x =m 则 2.25PM x =+,在Rt AND ∆中,∵45ADN ∠=︒,∴AN ND x ==,∵2AE MN ==,则628MH x x =++=+,在Rt PHM ∆中,∵tan 37PM MH ︒=,∴ 2.250.758x x +≈+,解得15x ≈,∴15 1.717AC AN NC =+=+≈(米),∴广告牌的高度为17米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角的问题,准确构造直角三角形和找准角度是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC ，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，证出∠C=∠AFB ，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE ，由三角函数求出AE ，再由相似三角形的性质求出AF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB ，∴△ABF ∽△BEC ；（2）解：∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：==在Rt △ADE 中，AE=AD•sinD=5×45=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF ∽△BEC ，∴AF AB BC BE=，即5AF =解得：．27．（1）49；（2）①4；②274【分析】（1）将D 代入双曲线解析式中求出k ，根据反比例函数k 的几何意义和相似三角形的性质求解即可；（2）①设D （m ，k m)，则可求得点B 、C 的坐标，根据反比例函数k 的几何意义和OBC ABC OAC S S S =- 列出k 的方程求解即可；②根据点C 坐标可得出OA ，进而可求得OE 和点B 、D 的坐标，根据相似三角形的性质可求得EF 和DF ，利用梯形的面积公式求解即可．【详解】解（1）将D （1，1）代入k y x =，得k=1，∴11||22ODE OAC S S k === ，∵CA ⊥x 轴，DE ⊥x 轴，∴DE ∥AC ，∵OE ：OA=1：3，∴△OEF ∽△OAC ，∴19OEF OAC S S = ，∴1112918OEF S =⨯= ，∴1142189DOF S =-= ；（2）①设D （m ，km )，∵点D 为OB 的中点，∴B （2m ，2k m )，C （2m ，2km )，∵6OBC ABC OAC S S S -== ，∴2112622k m k m ⨯⨯-=，∴4k =；②∵点C （6，1），∴OA ＝6，AC=1，∵点D 是OB 的中点，DE ∥AC ，D 在反比例函数6y x =上，∴OE ＝12OA ＝3，点D （3，2），∴点B （6，4），DE=2，又∵△OEF ∽△OAC ，∴12EFAC =，∴EF=12，∴DF ＝2－12=32，BC ＝3，EA ＝3∴四边形DFCB 的面积=312733224+⨯⨯=（）．。

北师大版九年级数学上期末测试卷含答案

北师大版九年级数学上期末测试卷含答案

北师大版九年级数学上期末测试卷含答案数 学 试 卷 一第一卷（选择题；共2页；满分30分）一、精心选一选（本大题共10小题；每小题3分；共30分．每小题给出四个答案；其中只有一个是正确的）．1、sin45°的值等于（ ） A.21 B.22 C. 23 D.12、一元二次方程x 2=2x 的根是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0；x 2=2D ．x 1=0；x 2=-23、等腰三角形的两条边长分别为3；6；那么它的周长为（ ）A ．15B ．12C ．12或15D ．不能确定4、如图；空心圆柱的左视图是（ ） A. B. C. D.5、如图所示；是一块三角形的草坪；现要在草坪上建一凉亭供大家休息；要使凉亭到草坪三条边的距离相等；凉亭的位置应选在（ ）A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点C. △ABC 三条高所在直线的交点D. △ABC 三条角平分线的交点 6、如图；DE 是△ABC 的中位线；若BC 的长为3cm ；则DE 的长是（ ）A. 1cmB. 1.2cmC. 1.5cmD. 2cm7、直角三角形两直角边的长分别为x ；y ；它的面积为3；则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A ． B. C. D.8、由于国家出台对房屋的限购令；我省某地的房屋价格原价为8400元/米2；通过连续两次降价%a 后；售价变为6000元/米2；下列方程中正确的是（ ）A.6000)1(84002=-aB.8400)1(60002=-aC.6000)1(84002=+aD.6000)1(84002=-a9、下列命题中真命题是（ ）A.如果m 是有理数；那么m 是整数B.4的平方根是2C.等腰梯形两底角相等D.如果四边形ABCD 是正方形；那么它是菱形10、图1为两个相同的矩形；若阴影区域的面积为10；则图2的阴影面积等于（ ）A.40B.30C.20D.10第二卷（非选择题；共8页；满分90分） 二、细心填一填（本大题共5小题；每小题3分；共15分．请你把答案填在横线的上方）． 11、已知反比例函数x k y =的图象经过点（2；5）；则k= ． 12、抛物线y=x 2-2x+3的顶点坐标是 ．13、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ．14、如图；在△ABC 中；AB=BC ；∠B=120°；AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若AC=6cm ；则AD= cm ．15、定义新运算“*”．规则：a*b=a （a ≥b ）或者a*b=b （a ＜b ）如1*2=2；（-3）*2=2．若x 2+x-1=0的根为x 1、x 2；则x 1*x 2的值为： ．16、如图；已知AC 平分∠BAD ；AB=AD ．求证：△ABC ≌△ADC ．17、如图所示；快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB ．试确定灯源P 的位置；并画出竖立在地面上木桩的影子EF ．（保留作图痕迹；不要求写作法）18、如图；在平行四边形ABCD 中；BF=DE ．求证：四边形AFCE 是平行四边形．19、我市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试；为了解测试结果；随机抽取部分学生的成绩进行分析；将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀；并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（4分）（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩；则该校被抽取的学生中有人达标；（1分）（3）若该校学生有1200人；请你估计此次测试中；全校达标的学生有多少人？（2分）20、如图经过某十字路口的汽车；它可能继续直行；也可能向左转或向右转；如果这三种可能性大小相同；现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽行驶方向所有可能的结果；(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．五、满怀信心；再接再厉（本大题共3小题；每小题8分；共24分）．21、如图；放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm；灯罩BC长为30cm；底座厚度为2cm；灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现；光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°；此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm；参考数据：3≈1.732）22、某商场销售一种进价为20元/台的台灯；经调查发现；该台灯每天的销售量W（台）；销售单价x （元）满足W=-2x+80；设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润；应将销售单价定位为多少元？23、如图所示；制作一种产品的同时；需将原材料加热；设该材料温度为y ℃；从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解；该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系；已知该材料在加热前的温度为l5℃；加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热；停止加热后；材料温度逐渐下降；这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系（要写出x 的取值范）；（2）根据工艺要求；在材料温度不低于30℃的这段时间内；需要对该材料进行特殊处理；那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？六、灵动智慧；超越自我（本大题共2小题；每小题8分；共16分）．24、如图；矩形ABCD 的对角线相交于点O ；DE ∥CA ；AE ∥BD ．（1）求证：四边形AODE 是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD ”这一条件改为“菱形ABCD ”；其余条件不变；则四边形AODE 的形状是什么？说明理由．25、如图：抛物线m ax ax y +-=42与x 轴交于A 、B 两点；点A 的坐标是（1；0）；与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标；（2）过点C 作CP ⊥对称轴于点P ；连接BC 交对称轴于点D ；连接AC 、BP ；且∠BPD=∠BCP ；求抛物线的解析式.。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列函数中不是反比例函数的是（）A ．3y x=B ．13y x -=C ．1xy =D ．3x y =-2．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，则正方形ACEF 的面积为（）A ．8B ．12C ．16D ．204．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分）设计一个“配紫色”的游戏，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），那么可配成紫色的概率为（）A ．712B ．12C ．512D ．135．如图，在平面直角坐标系中，OAB 与OCD 位似，点O 是它们的位似中心，已知()4,2A -，()2,1C -，则OAB 与OCD 的面积之比为（）A ．1:1B ．2:1C ．3:1D ．4:16．若双曲线ay x=在第二、四象限，那么关于x 的方程2210ax x ++=的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实根7．如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线1k y x=和2ky x =的一支上，过点A ，点C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，有以下结论：①ON OM =；②12k AM CN k =；③阴影部分面积是()121k k 2+；④若四边形OABC 是菱形，则图中曲线关于y 轴对称．其中正确的结论是（）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④8．如图，矩形ABCD 中，点E ，点F 分别是BC ，CD 的中点，AE 交对角线BD 于点G ，BF 交AE 于点H ．则GHHE的值是（）A ．12B ．23C．2D9．如图，已知△A′B′C′与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，若A′是OA 的中点，则△A′B'C′与△ABC 的面积比是（）A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：110．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ＝6，BD ＝8，过A 点作AE 垂直BC ，交BC 于点E ，则BECE的值为（）A ．512B ．725C ．718D ．524二、填空题11．如果四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，且4a =，12b =，8c =，那么d 为______．12．已知1x =是一元二次方程220x ax +-=的一个根，则此方程的另一个根为______．13．如图，在ABC 中，∥DE BC ，若:3:2AD DB =，6cm AE =，则EC 的长为______cm ．14．已知近视眼镜的度数D （度）与镜片焦距f （米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了___度．15．如图，函数()0y kx k =-≠的图象与2y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，连接BC ，则BOC 的面积为______．16．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为______．17．如图，在正方形ABCD 中，顶点A ，B ，C ，D 在坐标轴上，且()2,0B ，以AB 为边构造菱形ABEF （点E 在x 轴正半轴上），将菱形ABEF 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点2022F 的坐标为______．18．如图，OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是______度．三、解答题19．关于x 的一元二次方程2240x x k --=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若1k =，请用配方法求该方程的根．20．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且//DE AC ，//AE BD ，连接OE ．求证：OE AD ⊥．21．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图像直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的x取值范围．22．如图：一次函数的图象与反比例函数kyx=的图象交于()2,6A-和点()4,B n．（1）求点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．23．如图，BD、CE是ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点．(1)求证：ADE ABC △△∽．(2)试说明MN 与DE 的关系．24．如图，在ABC 中，2BC AB =，AD 是BC 边上的中线，O 是AD 的中点，过点A 作AE BC ∥，交BO 的延长线于点E ，BE 交AC 于点F ，连接DE 交AC 于点G ．(1)判断四边形ABDE 的形状，并说明理由；(2)若34AB =:3:5OA OB =，求四边形ABDE 的面积；(3)连接DF ，求证：2DF FG FC =⋅．25．如图，点E 是矩形ABCD 的边BA 延长线上一点，连接ED ，EC ，EC 交AD 于点G ，作CF ∥ED 交AB 于点F ，DC ＝DE ．(1)求证：四边形CDEF 是菱形；(2)若BC ＝3，CD ＝5，求AG 的长．26．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．27．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABBC的值．参考答案1．D2．D3．C4．A5．D6．A 7．C 8．B 9．A 10．C 11．2412．2x =-13．414．15015．116．18π17．(2,-18．60．19．（1）2k >-（2）1x =2x =20．证明：//,//A C D E E D A B ，∴四边形AODE 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，1122OA OD AC BD ∴===，∴平行四边形AODE 是菱形，OE AD ∴⊥．21．（1）2y x=；（2）10x -<<或1x >．【详解】解：（1）设反比例函数表达式为k y x=，∵正比例函数与反比例函数的图象交于A 、B 两点，∴将A 的坐标（1，2）代入k y x =得：21k=，解得：k=2，∴2y x=；（2）设正比例函数表达式为y=ax ，将A 的坐标（1，2）代入y=ax 得：2=a ，∴y=2x ，联立正比例函数表达式和反比例函数表达式，得：22y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，整理得：222x =，解得：1211x x ==-，，∴B 点横坐标为-1，将x=-1代入y=2x 得：y=-2．∴B(-1，-2)，由图像可得，正比例函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围是10x -<<或1x >．22．（1）()4,3B -；（2）2x <-或04x <<．【详解】解：（1）将点()2,6A -代入ky x=得：2612k =-⨯=-，则反比例函数的解析式为12y x=-，将点()4,B n 代入12y x=-得：1234n =-=-，则点B 的坐标为()4,3B -；（2） 一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，2x ∴<-或04x <<．23．(1)见解析(2)MN 垂直平分DE ，理由见解析【分析】（1）根据三角形高、相似三角形的性质，通过证明ABD ACE ∽△△，得AB ACAD AE=，再根据相似三角形的性质分析，即可完成证明；（2）根据直角三角形斜边中线的性质，得12EM BC =，12DM BC =，再根据等腰三角形三线合一的性质分析，即可得到答案．(1)∵BD 、CE 是ABC 的两条高，∴90ADB AEC ∠=∠=︒，∵A A ∠=∠，∴ABD ACE ∽△△，∴AB ADAC AE=，∴AB ACAD AE=，∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △△∽；(2)如图，连接DM ，EM∵BD 、CE 是ABC 的两条高，∴90CDB BEC ==︒∠∠∵M 是BC 的中点，，∴12EM BC =，12DM BC =，∴EM DM =，∵N 是DE 的中点，∴MN 垂直平分DE ．24．(1)四边形ABDE 是菱形，理由见解析(2)30(3)见解析【分析】（1）先判定△AOE ≌△DOB （ASA ），得出AE ＝BD ，根据AE ∥BD ，即可得出四边形ABDE 是平行四边形，再根据BD ＝BA ，即可得到平行四边形ABDE 是菱形；（2）根据四边形ABDE是菱形，AB =OA:OB ＝3:5，运用勾股定理求得AD ＝6，BE ＝10，即可得出菱形ABDE 的面积；（3）根据菱形的性质得出∠GDF ＝∠DCF ，再根据∠GFD ＝∠DFC ，即可判定△DFG ∽△CFD ，进而得到GFDFDF CF =，得证．（1）解：（1）四边形ABDE 是菱形．理由：∵AE BC ∥，∴EAO BDO ∠=∠，∵O 是AD 的中点，∴AO DO =，在AOE △和DOB 中，EAO BDOAO DO AOE DOB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AOE DOB △△≌，∴AE BD =，又∵AE BD ∥，∴四边形ABDE 是平行四边形，∵AD 是BC 边上的中线，∴2BC BD =，又∵2BC AB =，∴BD BA =，∴平行四边形ABDE 是菱形．（2）解：∵四边形ABDE 是菱形，∴AD BE ⊥，12AO AD =，12BO BE =，设3OA k =，5OB k =，在Rt AOB △中，由勾股定理得222AO OB AB +=，∴()()22235k k +=，整理得2292534k k +=，解得1k =，∴3OA =，5OB =，∴6AD =，10BE =，∴菱形ABDE 的面积1106302=⨯⨯=．（3）证明：∵四边形ABDE 是菱形，∴BE 垂直平分AD ，EA ED =，FA FD =，∴EAO EDO ∠=∠，FAO FDO ∠=∠，∴EAF EDF ∠=∠，∵AE BC ∥，∴EAF DCF ∠=∠，∴GDF DCF ∠=∠，又∵GFD DFC ∠=∠，∴DFG CFD △△∽，∴GFDFDF CF =，∴2DF FG FC =⋅．25．(1)解：证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵CF ∥ED ，∴四边形CDEF 是平行四边形，∵DC=DE ．∴四边形CDEF 是菱形；(2)如图，连接GF ，∵四边形CDEF 是菱形，∴CF=CD=5，∵BC=3，∴BF=4==，∴AF=AB-BF=5-4=1，在△CDG 和△CFG 中，CD CF DCG FCG CG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDG ≌△CFG （SAS ），∴FG=GD ，∴FG=GD=AD-AG=3-AG ，在Rt △FGA 中，根据勾股定理，得FG 2=AF 2+AG 2，∴（3-AG ）2=12+AG 2，解得AG=43．26．（1）见解析（2）【分析】（1）证△ABE ≌△CBE （SAS ），即可得出结论；（2）连接AC 交BD 于H ，先由菱形的性质可得AH ⊥BD ，BH ＝DH ，AH ＝CH ，求出BH 、EH 的长，由勾股定理求出AH 的长，再由勾股定理求出AB 的长，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABE ＝∠CBE ，AB ＝CB ，在△ABE 和△CBE 中，AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBE ，∴AE ＝CE ，∵AE ＝DE ，∴CE ＝DE ；（2）如图，连接AC 交BD 于H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AH ⊥BD ，BH ＝DH ，AH ＝CH ，∵CE ＝DE ＝AE ＝1，∴BD ＝BE+DE ＝2+1＝3，∴BH ＝12BD ＝32，EH ＝BE ﹣BH ＝2﹣32＝12，在Rt △AHE 中，由勾股定理得：AH在Rt △AHB 中，由勾股定理得：AB＝27．（1）y ＝2x；（2）1【分析】（1）将点A 坐标代入两个解析式可求a 的值，k 的值，即可求解；（2）连接OA ，OB ，先求得B 、C 的坐标，然后求得S △AOC ＝1322⨯⨯＝3，S △BOC ＝1312⨯⨯＝32，则可求得S △AOB ＝32，根据同高三角形面积的比等于底边的比即可求得结论．【详解】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝﹣x+3，得a ＝2，∴A （1，2），把A （1，2）代入反比例函数k y x =，∴k ＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x；（2）如图，连接OA ，OB ，由一次函数y ＝﹣x+3可知C 的坐标为（3，0），解23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，∴B （2，1），∴S △AOC ＝1322⨯⨯＝3，S △BOC ＝1312⨯⨯＝32，∴33322AOB AOC BOC S S S =-=-= ，∴AOB BOC S S ∆∆＝1，∴AB BC ＝1．。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 同时投掷两个骰子,点数和为5的概率是（ ） A.112B.19C.16D.142.一元二次方程2430x x -+=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定3.若12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根,则2212x x +的值为（ ）A. 13-B. 1-C. 5D. 134.平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（ ） A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形5.下列命题中,真命题是（ ） A. 所有的平行四边形都相似 B. 所有的矩形都相似C. 所有的菱形都相似D. 所有的正方形都相似6.若点()()()2313,,1,,3,y y y --,在反比例函数()0ky k x=<上,则123,,y y y 的大小关系是（ ） A. 312y y y <<B. 321y y y <<C. 123y y y <<D. 213y y y <<7.某中学组织初三学生足球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排10场比赛,则参加比赛的班级有（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个8.已知,在Rt ABC 中,39095C AC cosA ∠=︒==,,,则BC 边的长度为（ ） A. 8B. 12C. 14D. 159.为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下概率,小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次,凸面向下的次数为580次,由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（ ） A. 0.12 B. 0.42C. 0.5D. 0.5810.已知,''ABCA B C ',且'''A B C 的面积为6,'''A B C 周长是ABC的周长的12,8AB =,则AB 边上的高等于（ ） A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上）11.若345a b c ==,则2332a b ca b c -++-=__________． 12.计算：2223034560sin cos tan ︒-︒+︒=__________． 13.方程()222210m m x mx -+++=是关于x 的一元二次方程,则二次项系数、一次项系数、常数项的和为__________．14.一个反比例函数的图像过点()2,3A -,则这个反比例函数的表达式为__________．15.已知两个相似三角形对应中线的比为1:3,它们的周长之差为10,则较大的三角形的周长为__________． 16.在Rt ABC 中,390,,85C cosA BC ∠=︒==,则ABC 的面积是__________． 17.如图,是一个立体图形的三种视图,则这个立体图形的体积为______．18.如图,正方形ABCD 的边长为a ,在AB BC CD DA 、、、边上分别取点1111A B C D 、、、,111114AA BB CC DD a ====,在边11111111A B B C C D D A 、、、上分别取点2222A B C D 、、、,使121212121114A AB BC CD D A B ====．．．．．依次规律继续下去,则正方形n n n n A B C D 的面积为__________．三、解答题（本大题共2小题,共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.用适当的方法解下列一元二次方程． （1）()()32521x x x -=-+； （2）()()()112313x x x +-++=．20.现有四张正面分别印有A F N 、、和O 四种图案,并且其余完全相同的卡片,现将印有图案的一面朝下,并打乱摆放顺序,请用列表或画树状图的方法解决下列问题：（1）现从中随机抽取一张,记下图案后放回,再从中随机抽取一张卡片,求两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率；（2）现从中随机抽取-张,记下图案后不放回,再从中随机抽取一张卡片,求两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形的概率．四、解答题(本大题共2小题,共24分．解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.某商场购进了一批名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利50元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．调查发现,如果这种衬衫的售价每降低1元,那么该商场平均每天可多售出2件． （1）若该商场计划平均每天盈利2100元,则每件衬衫应降价多少元? （2）该商场平均每天盈利能否达到2500元?22.如图,某实践小组为测量某大学的旗杆BH 和教学楼CG 的高,先在A 处用高1米的测角仪测得旗杆顶端H 的仰角30HDE ∠=︒,此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上,再向前走15米到达B 处,又测得教学楼顶端G 的仰角45GEF ∠=︒,点、、A B C 三点在同一水平线上,(参考数据：3 1.7≈)（1）计算旗杆BH 高；（2）计算教学楼CG 的高．五、解答题(本大题共1小题,共12分．解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23.如图,一位同学想利用树影测量树高AB ,他在某一时刻测得高为0.8m 的竹竿影长为1m ,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,他先测得留在墙上的影高1.2CD m =,又测得地面部分的影长 4.5BD m =,则他测得的树高应为多少米?六、解答题(本大题共1小题,共12分．解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24.如图,四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,且AD//BC ,BD 的垂直平分线经过点O ,分别与AD 、BC 交于点E 、F（1）求证：四边形ABCD 平行四边形；（2）求证：四边形BFDE 为菱形．七、解答题(本大题共1小题,共12分解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)25.如图,在Rt ABC 中,∠A=90°,AB=12cm ,AC=6cm ,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以每秒2cm 的速度移动,点Q 沿CA 边从点C 开始向点A 以每秒1cm 的速度移动,P 、Q 同时出发,用t 表示移动的时间．（1）当t 为何值时,△QAP 为等腰直角三角形?（2）当t 为何值时,以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似?八、解答题(本大题共1小题,共14分．解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.如图,一次函数1y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象相交于A （2,2）,B （n ,4）两点,连接OA 、OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在直角坐标系中,是否存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 同时投掷两个骰子,点数和为5的概率是（）A.112B.19C.16D.14【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∵从列表中可以看出,所有可能出现的结果共有36种,且这些结果出现的可能性相等,其中点数的和为5的结果共有4种,∴点数的和为5的概率为：41 369．故选B ．考点：列表法与树状图法．2.一元二次方程2430x x -+=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定【答案】A 【解析】 【分析】先求出△的值,再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案． 【详解】解：一元二次方程2430x x -+=中, △1641340=-⨯⨯=>, 则原方程有两个不相等的实数根． 故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△0=⇔方程有两个相等的实数根； （3）△0<⇔方程没有实数根3.若12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根,则2212x x +的值为（ ）A. 13-B. 1-C. 5D. 13【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=-3,x 1·x 2=2,利用完全平方公式即可求出答案． 【详解】∵12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根, ∴x 1+x 2=-3,x 1·x 2=2, ∴2212x x +=( x 1+x 2)2-2x 1·x 2=9-4=5, 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为12x x 、,那么x 1+x 2=b a -,x 1·x 2=ca,熟练掌握韦达定理是解题关键．4.平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】B 【解析】分析：作出图形,根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出∠AEB=90°,同理可求∠F 、∠FGH 、∠H 都是90°,再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答． 详解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠BAD+∠ABC=180°,∵AE、BE 分别是∠BAD、∠ABC 的平分线, ∴∠BAE+∠ABE=12∠BAD+12∠ABC=90°, ∴∠FEH=90°,同理可求∠F=90°,∠FGH=90°,∠H=90°, ∴四边形EFGH 是矩形． 故选B.点睛：本题考查了矩形的判定,平行四边形的邻角互补,角平分线的定义,注意整体思想的利用． 5.下列命题中,真命题是（ ） A. 所有的平行四边形都相似 B. 所有的矩形都相似C. 所有的菱形都相似D. 所有的正方形都相似【答案】D 【解析】 【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案． 【详解】所有正方形都相似,故D 符合题意； 故选D ．【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.若点()()()2313,,1,,3,y y y --,在反比例函数()0ky k x=<上,则123,,y y y 的大小关系是（ ）A. 312y y y <<B. 321y y y <<C. 123y y y <<D. 213y y y <<【答案】A 【解析】 【分析】由k ＜0可得反比例函数()0ky k x=<的图象在二、四象限,y 随x 的增大而增大,可知y 3＜0,y 1＞0,y 2＞0,根据反比例函数的增减性即可得答案． 【详解】∵k ＜0, ∴反比例函数()0ky k x=<的图象在二、四象限,y 随x 的增大而增大, ∴y 3＜0,y 1＞0,y 2＞0, ∵-3＜-1, ∴y 1＜y 2, ∴312y y y <<, 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数的性质,对于反比例函数y=kx（k≠0）,当k ＞0时,图象在一、三象限,在各象限,y 随x 的增大而减小；当k ＜0时,图象在二、四象限,在各象限内,y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．7.某中学组织初三学生足球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排10场比赛,则参加比赛的班级有（ ） A. 3个 B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C 【解析】 【分析】设共有x 个班级参赛,根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行(x-1)场比赛,根据计划安排10场比赛列方程求出x 的值即可得答案． 【详解】设共有x 个班级参赛, ∵每两班之间都比赛一场, ∴每个班要进行(x-1)场比赛, ∵计划安排10场比赛,∴x(1)102x -=, 解得：x 1=5,x 2=-4(不合题意,舍去), ∴参加比赛的班级有5个, 故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,关键是准确找到描述语,根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解． 8.已知,在Rt ABC 中,39095C AC cosA ∠=︒==,,,则BC 边的长度为（ ） A. 8 B. 12C. 14D. 15【答案】B 【解析】 【分析】如图,根据余弦的定义可求出AB 的长,根据勾股定理即可求出BC 的长． 【详解】如图,∵∠C=90°,AC=9,cosA=35, ∴cosA=AC AB =35,即935AB =, ∴AB=15, ∴BC=22AB AC -=22159-=12,【点睛】本题考查三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．9.为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率,小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次,凸面向下的次数为580次,由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（ ） A. 0.12 B. 0.42C. 0.5D. 0.58【答案】D 【解析】 【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率,根据大量重复试验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【详解】∵凸面向上的次数为420次,凸面向下的次数为580次,∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58,∵大量重复试验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值,∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58,故选：D ．【点睛】本题考查利用频率估计概率,熟练掌握大量重复试验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键．10.已知,''ABC A B C ',且'''A B C 的面积为6,'''A B C 周长是ABC 的周长的12,8AB =,则AB 边上的高等于（ ） A. 3B. 6C. 9D. 12 【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得两个三角形的相似比,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求出△ABC 的面积,进而可求出AB 边上的高．【详解】∵''ABCA B C ','''A B C 周长是ABC 的周长的12, ∴'''A B C 与ABC 的相似比为12, ∴'''2A B C ABC S 11()S 24==△△, ∵S △A′B′C′=6,∴S △ABC =24,∵AB=8,∴AB 边上的高=2428⨯=6, 故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质,相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关性质是解题关键． 二、填空题（每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上）11.若345a b c ==,则2332a b c a b c -++-=__________．【答案】56【解析】【分析】 设345a b c ===k ,可得a=3k ,b=4k ,c=5k ,代入所求代数式即可得答案． 【详解】设345a b c ===k , ∴a=3k ,b=4k ,c=5k , ∴2332a b c a b c -++-=3815985k k k k k k -++-=56, 故答案为：56 【点睛】本题考查了比例的性质,常用的比例性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质；熟练掌握比例的性质是解题关键．12.计算：222304560sin tan ︒-︒+︒=__________．【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值,根据实数的运算法则计算即可．【详解】原式=2×(12)2+2=12-2=72- 【点睛】本题考查实数的混合运算,熟记特殊角的三角函数值是解题关键．13.方程()222210mm x mx -+++=是关于x 的一元二次方程,则二次项系数、一次项系数、常数项的和为__________．【答案】9【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可确定m 的值,即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值,进而可得答案．【详解】∵方程()222210mm x mx -+++=是关于x 的一元二次方程, ∴m 2-2=2,m+2≠0,解得：m=2,∴二次项系数为4,一次项系数为4,常数项为1,∴二次项系数、一次项系数、常数项的和为4+4+1=9,故答案为：9【点睛】本题考查一元二次方程的定义,只含有一个未知数（一元）,并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax 2+bx+c=0（a≠0）,其中ax 2叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项,b 是一次项系数；c 叫作做常数项．注意不要漏掉a≠0的条件,避免漏解．14.一个反比例函数的图像过点()2,3A -,则这个反比例函数的表达式为__________． 【答案】6y x=-【解析】【分析】 设反比例函数的解析式为y=k x(k≠0),把A 点坐标代入可求出k 值,即可得答案． 【详解】设反比例函数的解析式为y=k x (k≠0), ∵反比例函数的图像过点()2,3A -,∴3=2k -, 解得：k=-6,∴这个反比例函数表达式为6y x =-, 故答案为：6y x=- 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式,熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．15.已知两个相似三角形对应中线的比为1:3,它们的周长之差为10,则较大的三角形的周长为__________．【答案】15【解析】【分析】利用相似三角形对应中线的比可得出对应周长的比,根据周长之差为10即可得答案．【详解】设较小的三角形的周长为x,∵两个相似三角形对应中线的比为1：3,∴两个相似三角形对应周长的比为1：3,∴较大的三角形的周长为3x,∵它们的周长之差为10,∴3x-x=10,解得：x=5,∴3x=15,故答案为：15【点睛】本题考查相似三角形的性质,相似三角形对应中线、高、周长的边都等于相似比；面积比等于相似比的平方．16.在Rt ABC中,390,,85C cosA BC∠=︒==,则ABC的面积是__________．【答案】24 【解析】【分析】如图,由三角函数的定义可得3cos5ACAAB==,可得AB=5AC3,利用勾股定理可求出AC的长,根据三角形面积公式求出△ABC的面积即可．【详解】∵3 cos5ACAAB==,∴AB=5AC 3,∴(5AC3)2=AC2+BC2,∵BC=8,∴25AC2=9AC2+9×64,解得：AC=6（负值舍去）,∴△ABC的面积是12×8×6=24,故答案为：24【点睛】本题考查三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．17.如图,是一个立体图形的三种视图,则这个立体图形的体积为______．【答案】128π【解析】【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱,且底面直径为8,高为8,根据圆柱的体积公式即可得答案． 【详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆, ∴该立体图形为圆柱,且底面直径为8,高为8, ∴这个立体图形的体积为π×42×8=128π, 故答案为：128π【点睛】本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键． 18.如图,正方形ABCD 的边长为a ,在AB BC CD DA 、、、边上分别取点1111A B C D 、、、,111114AA BB CC DD a ====,在边11111111A B B C C D D A 、、、上分别取点2222A B C D 、、、,使121212121114A AB BC CD D A B ====．．．．．依次规律继续下去,则正方形n n n n A B C D 的面积为__________．【答案】258na ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】利用勾股定理可得A 1B 12=58a 2,即正方形A 1B 1C 1D 1的面积,同理可求出正方形A 2B 2C 2D 2的面积,得出规律即可得答案．【详解】∵正方形ABCD 的边长为a ,111114AA BB CC DD a ====,∴A 1B 12=A 1B 2+BB 12=2231()()44a +=58a 2,A 1B 1=4a , ∴正方形A 1B 1C 1D 1的面积为58a 2, ∵121212121114A A B B C C D D A B ====,∴A 2B 22=2231()()44+=(58)2a 2, ∴正方形A 2B 2C 2D 2的面积为(58)2a 2, ……∴正方形n n n n A B C D 的面积为(58)n a 2, 故答案为：(58)n a 2 【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理,正确计算各正方形的面积并得出规律是解题关键．三、解答题（本大题共2小题,共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.用适当的方法解下列一元二次方程．（1）()()32521x x x -=-+；（2）()()()112313x x x +-++=．【答案】（1）11310x +=,21310x -=；（2）14x =-,22x =． 【解析】分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式,利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展开、合并,再利用十字相乘法解方程即可．【详解】（1）()()32521x x x -=-+整理得：251370x x -+=,∵5,13,7a b c ==-=,∴()2241345729b ac -=--⨯⨯=, ∴1329x ±=, ∴11329x +=,21329x -=． （2）()()()112313x x x +-++=整理得：2280x x +-=,∴()()420x x +-=,∴x+4=0或x-2=0,解得：14x =-,22x =．【点睛】本题考查解一元二次方程,一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．20.现有四张正面分别印有A F N 、、和O 四种图案,并且其余完全相同的卡片,现将印有图案的一面朝下,并打乱摆放顺序,请用列表或画树状图的方法解决下列问题：（1）现从中随机抽取一张,记下图案后放回,再从中随机抽取一张卡片,求两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率；（2）现从中随机抽取-张,记下图案后不放回,再从中随机抽取一张卡片,求两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形的概率．【答案】（1）14；（2）16． 【解析】【分析】（1）先判断出是轴对称图形的字母,再画出树状图,得出所有可能的情况数和两次摸出的都是轴对称图形的字母的情况数,利用概率公式即可得答案；（2）先判断出是中心对称图形的字母,再画出树状图,得出所有可能的情况数和两次摸出的都是中心对称图形的字母的情况数,利用概率公式即可得答案．【详解】（1）在A 、F 、N 、O 中,是轴对称图形的字母有A 、O ,画树状图如下：由树状图可知,共有16种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两张卡片图案都是轴对称”的有4种情况,分别为：()A A 、()O A 、()A O 、()O O 、, ∴两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为416=14． （2）在A 、F 、N 、O 中,是中心对称图形的字母有N 、O ,画树状图如下：由树状图可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两张卡片图案都是中心对称”的有2种情况,分别为()O N 、()N O 、,∴两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形概率为212=16． 【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率,注意作图列表时按一定的顺序,做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题(本大题共2小题,共24分．解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.某商场购进了一批名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利50元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．调查发现,如果这种衬衫的售价每降低1元,那么该商场平均每天可多售出2件．（1）若该商场计划平均每天盈利2100元,则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到2500元?【答案】（1）每件衬衫应降价20元；（2）商场平均每天盈利不能达到2500元．【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元,根据售价每降低1元,那么该商场平均每天可多售出2件,利用利润=单件利润×数量列方程求出x 的值即可；（2）假设每件衬衫应降价x 元,利润能达到2500元,根据题意可得关于x 的一元二次方程,根据一元二次方程的判别式即可得答案．【详解】（1）设每件衬衫应降价x 元,则每件盈利()50x -元,每天可以售出()302x +件由题意得,()()503022100x x -+=即()()15200x x --=解得115x =,220x =∵要尽快减少库存,∴x =20,答：若该商场计划平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价20元．（2）假设每件衬衫应降价x 元,利润能达到2500元,∴()()503022500x x -+=,整理得：2355000x x -+=,∵235415007750∆=-⨯⨯=-<,∴方程无解,∴商场平均每天盈利不能达到2500元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用,正确得出降价和销售量的关系,然后以利润为等量关系列方程是解题关键．22.如图,某实践小组为测量某大学的旗杆BH 和教学楼CG 的高,先在A 处用高1米的测角仪测得旗杆顶端H 的仰角30HDE ∠=︒,此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上,再向前走15米到达B 处,又测得教学楼顶端G 的仰角45GEF ∠=︒,点、、A B C 三点在同一水平线上,( 1.7≈)（1）计算旗杆BH 的高；（2）计算教学楼CG 的高．【答案】（1）旗杆BH 的高约为9.5米；（2）教学楼CG 的高约为21.25米．【解析】【分析】（1）根据题意可得15DE AB ==,1AD BE CF ===,在Rt DEH ∆中,利用∠HDE 的正切函数可求出HE 的长,根据BH=BE+HE 即可得答案；（2）设GF x =米,由45GEF ∠=︒可得EF=GF=x ,利用∠GDF 的正切函数列方程可求出x 的值,根据CG=GF+CF 即可得答案．【详解】（1）由已知得,15DE AB ==,1AD BE CF ===,∵在Rt DEH ∆中,30HDE ∠=︒, ∴tan HE HDE DE∠=, ∴3tan tan 301553HE DE HDE DE =⋅∠=⋅∠︒==∴15315 1.79.5BH BE HE =+=+≈+⨯=,∴旗杆BH 的高约为9.5米．（2）设GF x =米,在Rt GEF ∆中,45GEF ∠=︒,∴GF EF x ==,在Rt GDF ∆中,30GDF ∠=︒, ∴tan GF GDF DF∠=,tan GF DF GDF =⋅∠, ∴()tan30DE EF GF +⋅︒=,即()315x x +=, 解得：15(31)x +=∴15(31)+15317+,∴教学楼CG 的高约为21.25米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的定义是解题关键．五、解答题(本大题共1小题,共12分．解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23.如图,一位同学想利用树影测量树高AB ,他在某一时刻测得高为0.8m 的竹竿影长为1m ,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,他先测得留在墙上的影高1.2CD m =,又测得地面部分的影长 4.5BD m =,则他测得的树高应为多少米?【答案】树高为4.8米．【解析】【分析】延长AC 交BD 延长线于点E ,根据同一时刻,物体与影长成正比可得0.81AB BE =,根据AB//CD 可得△AEB ∽△CED ,可得CD AB DE BE =,即可得出0.81CD DE =,可求出DE 的长,由BE=BD+DE 可求出BE 的长,根据0.81AB BE =求出AB 的长即可． 【详解】延长AC 和BD 相交于点E ,则DE 就是树影长的一部分,∵某一时刻测得高为0.8m 的竹竿影长为1m , ∴0.81AB BE =, ∵AB//CD ,∴△AEB ∽△CED , ∴CD AB DE BE=, ∴0.81CD DE =, ∴ 1.2 1.50.80.8CD DE ===, ∴ 4.5 1.56BE BD DE =+=+=,∴0.80.86 4.8AB BE =⨯=⨯=,∴即树高为4.8米．【点睛】本题考查相似三角形的应用,熟练掌握同一时刻,物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键．六、解答题(本大题共1小题,共12分．解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24.如图,四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,且AD//BC ,BD 的垂直平分线经过点O ,分别与AD 、BC 交于点E 、F（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）求证：四边形BFDE 为菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得ADO CBO ∠=∠,根据EF 经过点O 且垂直平分BD 可得OD OB =,利用ASA 可证明△DOA ≌△BOC ,可得OA=OC ,即可证明四边形ABCD 为平行四边形；（2）利用ASA 可证明DOE ∆≌BOF ∆,可得OE=OF ,根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即可得结论．【详解】（1）∵AD//BC ,EF 经过点O ,且垂直平分BD ,∴ADO CBO ∠=∠,OD OB =,在DOA ∆和BOC ∆中AOD COB OD OB ADO CBO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴DOA ∆≌BOC ∆,∴OA=OC ,∴四边形ABCD 为平行四边形．（2）由（1）知ADO CBO ∠=∠,OD OB =,∴在DOE ∆和BOF ∆中DOE BOF OD OB ADO CBO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴DOE ∆≌BOF ∆,∴OE OF =,∵EF 垂直平分BD ,∴EF BD ⊥,OD OB =,∴四边形BFDE 为菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定及菱形的判定,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；熟练掌握判定定理是解题关键．七、解答题(本大题共1小题,共12分解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)25.如图,在Rt ABC 中,∠A=90°,AB=12cm ,AC=6cm ,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以每秒2cm 的速度移动,点Q 沿CA 边从点C 开始向点A 以每秒1cm 的速度移动,P 、Q 同时出发,用t 表示移动的时间．（1）当t 为何值时,△QAP 为等腰直角三角形?（2）当t 为何值时,以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似?【答案】（1）2t s =；（2） 1.2t s =或3t s =．【解析】【分析】（1）利用距离=速度×时间可用含t 的式子表示AP 、CQ 、QA 的长,根据QA=AP 列方程求出t 值即可； （2）分△QAP ∽△BAC 和△QAP ∽△CAB 两种情况,根据相似三角形性质列方程分别求出t 的值即可．【详解】（1）∵点P 的速度是每秒2cm ,点Q 的速度是每秒1cm ,∴2AP t =,CQ t =,6QA t =-,∵QA AP =时,QAP ∆为等腰直角三角形,∴62t t -=,解得：2t =,∴当2t s =时,QAP ∆为等腰直角三角形．（2）根据题意,可分为两种情况,①如图,当QAP ∆∽BAC ∆时,QA AP AB AC =, ∴62126t t -=, 解得：6 1.25t ==,②当QAP ∆∽CAB ∆,QA AP CA AB =, ∴62612t t -=, 解得：3t =,综上所述：当 1.2t s =或3t s =时,以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与ABC ∆相似．【点睛】本题考查了等腰直角三角形腰长相等的性质,考查了相似三角形对应边比值相等的性质,正确列出关于t 的方程式是解题的关键．八、解答题(本大题共1小题,共14分．解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.如图,一次函数1y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象相交于A （2,2）,B （n ,4）两点,连接OA 、OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）在直角坐标系中,是否存在一点P ,使以P 、A 、O 、B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．【答案】（1）一次函数的解析式为122y x =-,反比例函数的解析式为24y x=；（2）AOB ∆的面积为3；（3）存在,点P 的坐标为（-3,-6）,（1,-2）（3,6）．【解析】【分析】 （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 2和n 的值,可得反比例函数解析式,再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）设一次函数122y x =-与y 轴交于点C ,过点A 、B 分别向y 轴作垂线,垂足为点E 、F ,令x=0,可求出点C 的坐标,根据AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+即可得答案；（3）分OA 、OB 、AB 为对角线三种情况,根据A 、B 坐标可得直线OA 、OB 的解析式,根据互相平行的两条直线斜率相同可知直线OP 、AP 、BP 的斜率,利用待定系数法可求出其解析式,进而联立解析式求出交点坐标即可得答案．【详解】（1）∵点()22A ，,()4B n -，在反比例函数22k y x =上, ∴222k =,24k n-=, ∴24k =,1n =-, ∴24y x=,()14B --，, ∵点()22A ，,()14B --，在一次函数11k y x b =+上, ∴122k b =+,14k b -=-+,∴1k 2=,b 2=-,∴122y x =-,∴一次函数的解析式为122y x =-,反比例函数的解析式为24y x=． （2）如图,设一次函数122y x =-与y 轴交于点C ,过点A 、B 分别向y 轴作垂线,垂足为点E 、F , ∵当0x =时,1222022y x =-=⨯-=-,∴点C 的坐标为()02-，, ∵()22A ，,()14B --，, ∴1122222AOC S OC AE ∆=⨯⨯=⨯⨯=,1121122BOC S OC BF ∆=⨯⨯=⨯⨯=,。

相关文档
最新文档