数学人教版八年级下册18.2.1矩形(第一课时)

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人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》教学设计

人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》是本册内容的一个重要组成部分。

本节课主要让学生掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形的四边性质等。

通过本节课的学习，为学生后续学习平行四边形的性质和其他几何图形奠定基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了矩形的定义和一些基本性质，对本节课的内容有一定的了解。

但学生在理解矩形的对角线性质和四边性质方面可能会遇到困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导、讲解、实践等方式，帮助学生深入理解矩形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形的四边性质等。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生体验成功。

四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及应用。

2.难点：矩形的对角线性质和四边性质的证明。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立知识体系。

2.实践法：学生通过观察、操作、实践，加深对矩形性质的理解。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、矩形模型等。

2.学生准备：笔记本、尺子、圆规、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示矩形图片，引导学生回顾矩形的定义和性质。

提问：你们已经掌握了哪些关于矩形的基本性质？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示矩形的对角线性质和四边性质，引导学生观察、思考。

提问：你们认为矩形的对角线有什么性质？矩形的四边有什么性质？3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一个矩形，用尺子、圆规、三角板等工具，验证矩形的对角线性质和四边性质。

矩形第1课时课件人教版八年级数学下册

B
C
又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
请同学们试一试证明性质2吧！
典型例题
例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，求 AB的长．
分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．
【当堂检测】
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=4，AD=6cm，则AC 的长为 2 13 cm.
【当堂检测】
2.如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE=BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠D=∠C=90°， ∵E为CD边上的中点， ∴DE=CE， ∴△ADE≌△BCE（SAS）， ∴AE=BE．
典型例题
例2.如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD ＝8，求四边形ABPE的周长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，
1
∴AC= AB2 BC2 62 82 =10， ∴BP= 2 AC=5，
∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，
∴△ADC是直角三角形.
∵E是AC的中点,
∴DE= 1 AC，
2
又∵DE=3,AB=AC,
∴AB=6.
四、课堂总结
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
A
D
2.矩形的性质：（除具有平行四边形的性质外）
B
C

数学人教版八年级下册18.2矩形(第一课时)

互相平分；对角线：平行四边形的对角线__________
相等。角：平行四边形的对角_______
三、平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形；
边平行四边形的判定：
两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；
对角线对角线互相平分的四边形；
角
两组对角分别相等的四边形。
布置作业
1、必做题：课本第60页习题18.2 第3题。
2、选做题：
课本第60页习题18.2 第4题。
1、直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ D ） A.34 B.26 C.8.5 D.6.5
B
C
矩形是轴对称图形，有两条对称轴。连接对边中点的直线是它的对称轴。
探究新知二：
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，我们观察 Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC 有什么关系？
A O B B C D A
O
C
1 3 在Rt△ABC中，BO= 2 xAC
得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
A O D
这两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，分别为： △AOB、 △DOC、 △AOD、△COB 全等三角形： △ABC≌ △DCB ≌△BAD≌ △CDA △AOB≌ △DOC △AOD≌ △COB
B
C
探索矩形的对称性
矩形是轴对称图形吗？ A D 平行四边形是轴对称图形吗？
它有几条对称轴？
对角线：对角线互相平分。
探究新知一：
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？

八年级数学下册(人教版)18.2.1矩形的性质(第一课时)教学设计

2.培养学生的空间观念，提高学生对几何图形的审美能力。
3.引导学生关注生活中的矩形，体会数学与生活的紧密联系，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。
一、导入
1.通过生活中的矩形实物，如书本、电视、电脑屏幕等，引导学生观察矩形的特征，激发学生兴趣。
2.提问：矩形的特征有哪些？引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。
-提高题：针对掌握较好的学生，提高他们运用矩形性质解决复杂问题的能力。
5.反思与总结：在教学过程中，教师应引导学生进行让学生回顾本节课所学内容，总结矩形性质的关键点。
-课后反思：教师针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。
6.创新与拓展：鼓励学生在掌握矩形性质的基础上，进行创新与拓展。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖矩形性质的各种应用，让学生独立完成。
2.教师对学生的解答进行点评，指出错误和不足之处，引导学生掌握正确的解题方法。
3.针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在练习中巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结矩形的性质及其应用。
二、新课导入
1.介绍矩形的定义，引导学生理解矩形的基本概念。
2.通过几何画板演示矩形的性质，让学生观察、猜想、验证矩形性质。
三、课堂讲解与示范
1.对矩形的性质进行详细讲解，如对边相等且平行、对角线相等且互相平分等。
2.结合具体例子，进行矩形性质的应用示范，如计算矩形的面积、周长等。
四、课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-这类题目旨在激发学生的探究兴趣，提高他们运用矩形性质进行推理和探究的能力。
4.创新思维题：
-提供一个矩形图形，要求学生通过添加一条线段（如对角线、中位线等），使之分割成两个面积相等的部分。

新人教版数学8年级下册课件18.2.1矩形(第1课时)

B
活动一
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。（2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？都变为了直角（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时 D A 两条对角线的长度有什么关系？
两条对角线相等
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形性质的应用已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm. 求矩形对角线的长. 解: ∵四边形ABCD是矩形, 1 ∴AC=BD, OA OC AC. OB OD 1 BD. 2 2 OA OD. 且 ∵∠AOD=1200,
D
C
பைடு நூலகம்
矩形的性质
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. ∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB.
A
D
B
C
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. 它与AC有什么大小关系?为什么? BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE,
A
E
D
1 BE BD. 2
由此可得推论:
1 BE AC. 2
18.2特殊的平行四边形
18.2.1矩形
（第1课时）

八年级数学第十八章18.2.1矩形的判定1

19.2.1矩形的判定
知识回顾：
1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形的性质对边：对边平行且相等。对角：四个角相等，都是直角。对角线：互相平分且相等。
3、矩形的判定？
1、在四边形ABCD中，若 ∠A=∠B=∠C=90º，那么四边形 ABCD是否为矩形？为什么。
A
D
B
C
2、在平行四边形ABCD中，已知
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
4、已知：矩形的对角线ABCD的对角线
AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别
在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH
求证：四边形EFGH是矩形
变式：矩形的对 A
角线ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，
ＥＯ
ＤＨ
如E、F、G、H分别
是AO、BO、CO、
DO的中点，四边形Ｂ
Ｆ
ＧＣ
EFGH还是矩形吗？
5、已知：如图，平行四边形ABCD的
四个内角的平分线分别相交于E、F、
G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
A F
G H
D
A
PM
D
B
E
C
E B
FC N
O
变式：已知：AD∥BC，ME、NE、MF、
NF分别为角平分线。求证：四边
形ABCD为矩形
Hale Waihona Puke 思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。
AC=BD，那么四边形ABCD是否为
矩形？为什么。
A
D
O
B
C
矩形的判定

18.2.1 矩形课件人教版数学八年级下册

角
∴ ABCD是矩形.
形是矩形.
A
线
C
O
B
新知探究跟踪训练
1.判断下列语句的对错.
平行四边形
（1）有一个角是直角的四边形是矩形.
（× ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形.
（√ ）
（3）对角线相等的四边形是矩形.
（× ）
（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形. （ √ ）
平行四边形
2. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个
证明：∵ ∠A=∠B=∠C=90〫，
∴ ∠A+∠B=180〫，∠B+∠C=180〫,
∴ AD//BC ， AB//CD,
D
┐
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
C
∴四边形ABCD是矩形.
A
┐
┐
∵ ∠A=90〫,
B
通过以上证明，我们得到矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形.
数学语言：
┐
在四边形ABCD中，
∴ ∠DEC=∠AFE.
∵∠A=∠D=90〫，∠AFE=∠DEC，EF=CE,
∴△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=DC.
A
∵ 矩形 ABCD 的周长为16,
F
B
∴ AD+CD=8.
∵ DE=2，AE=DC,
∴ 2+AE+AE=8, ∴ AE=3.
E
D
C
初中数学人教版八年级下册
第18章平行四边形
A
B
D
C
对角线矩形的对
角线相等
对称性
数学语言
∵四边形ABCD是矩形,
∴ AC=BD.

人教版八年级数学下册18.2.1 矩形(第1课时)

Leabharlann 边角对角线对称性
对边平行对角相等对角线互中心对称且相等邻角互补相平分图形
对边平行四个角对角线互相中心对称图形且相等为直角平分且相等轴对称图形
这是矩形所
O
特有的性质
探究新知
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
D
O
B
C
两对全等的等腰三角形.
探究新知
A
D
O
B
C
四个全等的直角三角形.
∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=8.
矩形的对角线相等且互相平分
巩固练习
如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交 AB,CD于E,F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD
1
面积的_____4____.
探究新知
考点 2 利用矩形的性质解答折叠问题
将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD
探究新知知识点 3
矩形的对称性及相关性质
【思考】矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是什么？
矩形的性质：
E
对称性：
D
轴对称图形 .
.O
对称轴：
G
2条
.A
F
矩形的性质：
C 中心对称：中心对称图形.
H 对称中心：对角线的交点.
B
探究新知
平行四边形
矩形
A
D
O
边对边平行且相等角对角相等，邻角互补
B
C
对角线对角线互相平分
探究新知
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四
边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？

人教版数学八年级下册18.2.1 矩形(第1课时)-课件

第十八章平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形第1课时
知识回顾：
1. 平行四边形有哪些性质？
2. 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？
D
C
D
C
D
C
A
B
A
B
A
B
3. 在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？
4. 在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？
面积.
课堂小结1. 什么叫矩形？矩形有哪些性质？
• 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
•
平行四边形
矩形
边
对边平行且相等对边平行且相等
角对角线
对角相等对角线互相平分
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
课堂小结2.
矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.
作业： 1. 教材练习第1、2题.
2. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，对角线BD比AD长4.
求：① AD的长； ② 点A到BD的距离 AE的长.
阅
读
使
You made my day!
数学使人精细；博物使人深沉；伦理使人庄重；逻辑与修辞使人善辩。
人充实；会谈使人敏捷；写作与笔记使人精确；史鉴使人明智；诗歌使人
巧
慧
；
我们，还在路上……
A
DA
D
B
C
B
C
A

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18.2.1矩形（第一课时）教案设计
教学目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．教学重点难点：重点：矩形的性质．
难点：矩形的性质的灵活应用．教法与学法：
1、学法：观察、思考、概括、总结、归纳、类比。

2、教法：采用“引导——发现式”、“自主合作探究式”的教学方法。

教学过程：
一、复习旧知，引入新课 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形的性质？
（1）边——对边平行且相等；（2）角——对角相等，邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分。

二、合作探究，形成概念 1.矩形的定义：
（1）利用平行四边形方框（教具），
移动到平行四边形的一个角，当变成直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
【归纳总结】矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫着矩形（通常叫长方形）。

强调：矩形是特殊的平行四边形。

三、新知探究，合作交流【探究一】：矩形的性质 2.矩形的性质：
思考1：矩形是特殊的平行四边形，那请问是不是具有平行四边的所以性质呢？归纳总结：矩形具有平行四边的所有性质。

思考2：矩形既然特殊，请问特殊在哪儿？是不是有特殊的性质？问题1：猜想矩形的性质
猜想1：
猜想2：
问题2：验证猜想（1）求证：矩形的四个角都是直角。

已知：如图，在矩形ABCD 中，∠A=90°
求证：∠B=∠C=∠D=90°
（2）求证：矩形的对角线相等。

已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O 。

求证：AC=BD
【归纳总结】矩形的性质：
性质1：矩形的四个角都是直角。

几何语言：
性质2：矩形的对角线相等。

几何语言：
3：矩形的对称性
矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。

【探究二】直角三角形的性质
问题1：如图，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
问题2：将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
【归纳与总结】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．几何语言：
四、应用拓展，能力提高例1：（教材P53）如右图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°， AB=4。

求矩形对角线的长。

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵ 四边形ABCD 是矩形，
∴ AC 与BD 相等且互相平分． ∴ OA=OB ．
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB 是等边三角形．
∴ 矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm ）五、课堂反馈，快乐闯关第一关：营中热身
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分第二关：营中寻宝
2、已知：如右图，四边形ABCD 是矩形。

（1）若已知AB=8cm ，AD=6cm ，则AC= cm ,OB= cm ；
（2）若已知∠DOC=120°，AC=8cm ，则AD= cm ,AB= cm 。

第三关：成功出营
3、已知△ABC 是Rt △,∠ABC=900,BD 是斜边AC 上的中线。

(1)若BD=3㎝,则AC ＝______ ㎝；
(2)若∠C=30°,AB ＝5㎝,则AC ＝_____㎝, BD ＝_____㎝。

六、归纳内化，畅谈收获 1、矩形的定义 2、矩形的性质 3、矩形的对称性 4、直角三角形的性质七、板书设计
八、作业布置。