同位角内错角同旁内角教案

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同位角、内错角、同旁内角教案

（2）∠4和∠6是直线__________和直线__________被直线__________所截形成的_____________.
（3）∠3和∠6是直线__________和直线__________被直线__________截形成的_____________.
3.两条直线被第三条直线所截，形成的八个角中共有( ).
教学内容
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
教学目标
1．知道同位角、内错角、同旁内角的概念；
2．会结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
3.通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力．
重点难点
1.重点：同位角、内错角、同旁内角的识别;
2.难点：如何识别同位角、内错角、同旁内角
教法、学法
学生自主合作讨论探究；教者适当点拨、指导。
(3)∠D和∠2是________角，是直线_________和__________被直线____________所截而成；
(4)∠D和∠DCB是________角，是直线_________和__________被直线____________所截而成；
(5)∠D和∠5是________角，是直线_________和__________被直线____________所截而成；
教学流程
设计意图
个性设计
活动一认识同位角、内错角、同旁内角
1.两条直线AB、EF相交所成的有公共顶点的4个角之间的关系，请说出如图（1）中4个角有哪几种位置关系？又有怎样的数量关系？
2.如果再画一条直线CD与EF相交如图（2），又得4个角。那么，不同顶点处的角之间又有怎样的位置关系呢？
（1）∠1和∠5是直线__________和直线__________被直线__________所截形成的_____________.

同位角,内错角,同旁内角

《同位角、内错角、同旁内角》教课方案一、内容地位本教课内容是在学生学习了图形的初步知识——平行线和订交线及平移变换后，从现实的情境出发，抽象出“三线八角”的几何模型，并在直观认识的基础上，归纳出三类角的观点，是进一步研究平行线的的判断方法和性质等后续知识的基础。

二、教课方案【教材剖析】本节从学生熟习的风筝的节前图引入“三线八角” ，表现了数学知识所拥有的丰富现实背景。

经过详细的“三线八角”图，对同位角、内错角、同旁内角的观点进行了论述，使抽象的观点直观化。

在例题教课中，第一安排了“三线八角”的变式，稳固对观点的理解；例题 2 是新旧知识的联合，逐渐指引学生进行简单规范的说理，为进一步学习打下基础。

课内练习和作业题牢牢环绕观点，进行频频训练。

【教课目的】1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。

2、联合图形辨别同位角、内错角、同旁内角。

3、经过变式，提升学生的识图能力。

【要点难点】要点是同位角、内错角、同旁内角的观点。

难点是在较复杂的图形中辨别三类角。

【教课要点】1、弄清是哪两条线被哪一条线所截。

2、在截线的同侧找同位角、同旁内角，在截线的异侧找内错角。

【教课建议】1、观点的形成一定要联合详细的图形，即图文并举；2、在变式训练中，不可以忽略三类角所存在的条件“三线”，重要扣观点。

【教课方法】教法：以试试指导和变式练习为主学法：以主动思虑和合作沟通为主【教课准备】三角板、多媒体课件。

【教课过程】讲堂教课过程活动投影（两条订交直线）（图 1）ab23 1 教师利用4 多媒体投复影习图 1引（1）发问：图 1 中的四个角分别是什么关入系。

（2）在图 1 上用红色线条加一条直线 c 与直线 b 订交，这能够说成“两条直线a,c被第三条直线 b 所截”形成了“三线八角”图（图 2）。

b2a 13 46设计企图从学生原有的认识构造引入问题，这里既复习了有关知识，又很自然地过分到“三线八角”，进而引出了课题，这样较好地激发学生的学习兴趣和求知欲念。

【完整版】-同位角、内错角、同旁内角的认识

同位角、内错角、同旁内角的认识一、教学目标1.区别、认识同位角、内错角、同旁内角2.理解它们之间的关系二、教学重难点1.重点：区别认识同位角、内错角、同旁内角2.难点：区别人事同位角、内错角、同旁内角三、教学进程（一）复习引入：对顶角与邻补角的定义（用自己的话概括）区别这两者的特点对顶角：一把“×”的形式，顶点相同、角相对邻补角：相邻、互补图形找出角的对顶角（二）新知1.任意画三条线相交，它们形成了几个角有两种情况，先讲第一种情况ABCDEF2 761 8453ACE直线AB、CD与直线EF相交（还可以表示为直线AB、CD被直线EF所截）引导：在画的时候你会先画什么？你觉得这三条线谁更重要些？（为什么）将EF放至一边则它为压轴线最后出场先看直线AB、CD ∠1在AB的什么位置上∠6在直线CD上2.比比∠1与∠6的关系∠1在EF的右边∠6在EF的右边都在一条直线的上方，第三条直线的右边，则视为同位——同位角∠4和∠8 ∠4在直线AB的下方∠8在直线CD的下方都在EF的左方，则视为同位学生归纳：什么是同位角（在两条直线的同一方向，第三条直线的同侧）具有此关系的网角还有哪些？说说其具体位置∠1与∠8是否为同位角3.∠4与∠6 引导：先找出压轴直线放一边看其余两条∠4在AB的下面∠6在CD的上面如何把它们看为一类呢？都在这两条直线中间（内部）∠4在EF右边∠6在EF左边错开在EF两侧叫内错角通过文字带领学生理解观察∠3与∠5 学生一起说，老师纠正具有相同特征的角还有哪些？3.观察∠3与∠6 确定准为压轴线都在AB与CD线段之内，EF之左同旁、内角引导学生辨析几组角（三）巩固1.再一次理解三角的特点1 2345678 AB CD E首先确定哪条直线为第三者，哪一条直线与这几个角都有关系？ DE 表示直线AB 、AC 相交于点A 被DE 所截找出同位角、内错角、同旁内角 2.如图二让学生找出所以的同位角、内错角、同旁内角ACBDEF3.直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1＝∠5，那么∠3与∠7有什么关系？解：相等证明：∵∠1➕∠3＝180°AB CDEF2 761 84 5 3。

同位角、内错角、同旁内角教学设计

同位角、内错角、同旁内角教学设计一、教学目标知识与技能1、了解同位角、内错角，同旁内角的概念。

2、能从图形中辨别同位角、内错角、同旁内角。

过程与方法通过观察，探究、辨别同位角，内错角，同旁内角，培养学生图形的辨别能力和分类讨论及类比的数学思想。

情感态度与价值观在学习过程中．培养学生不怕困难．勇于探究的精神，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

二、重点难点重点1．同位角、内错角、同旁内角的概念．2．在复杂的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角．难点在复杂的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角．三、学情分析学生已经掌握了两条直线相交得到的4个角的情况。

四、教学过程设计环节问题情境师生活动设计意图情境创设问题l：两条直线a，b相交，形成了几个角？这些角之间有什么关系？问题2：这些角之间有什么共同之处?问题3：两条直线被第三条直线所截，形成了几个角?你能把它们分类吗？教师演示，学生观察回答。

将实际问题转化为数学问题自主探究活动1：观察课本图5.1-10观察∠4和∠5，∠4和∠6，∠4和∠8，它们之间有什么位置关系？每对角分别在直线EF的什么位置? 在直线AB、CD的什么位置?活动2：讨论与探究（1）同位角：∠l和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，（2）内错角：∠4和∠6，∠3和∠5（3）同旁内角：∠4和∠5，∠3和∠6特征：每一对角都是由三条直线构成的，称为三线八角。

活动3：规律归纳同位角：同方、同侧内错角：之间、两侧同旁内角：之间、同侧教师质疑引导学生独立思考合作交流观察理解准确填表观察归纳如果学生发现角的特点给予肯定，能发现越多越好，学生在教学活动中获得成功的体验，建立自信心。

尝试应用课本图5.1-11 ，讲解例题直线DE、BC被直线AB所截。

（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠4和∠1各是什么角？（2）如果∠4=∠1，那么∠2和∠1相等吗？∠1和∠3互补吗？学生完成，小组交流展示，教师适当点评补充。

《513同位角内错角同旁内角》教案

《513同位角内错角同旁内角》教案教案：513同位角、内错角、同旁内角教学目标:1.理解并能正确定义同位角、内错角和同旁内角的概念。

2.掌握同位角、内错角和同旁内角的性质和判定方法。

3.能够运用同位角、内错角和同旁内角的性质解决几何问题。

教学重点:1.同位角的定义和性质。

2.内错角的定义和性质。

3.同旁内角的定义和性质。

教学难点:1.运用同位角、内错角和同旁内角的性质解决几何问题。

2.全面理解同位角、内错角和同旁内角的定义和性质。

教学准备:1.教师准备多媒体课件和板书。

2.学生准备好教材和参考书。

教学过程:Step 1：导入 (5分钟)教师通过展示一张图片或给出一个问题引起学生思考：“两条平行线上的同位角有什么特点呢？”鼓励学生积极参与讨论。

Step 2: 学习同位角 (15分钟)1.教师向学生解释同位角的定义：“同位角是指在两条相交线上，位于同一边的两个角。

”2.通过多媒体课件或板书，教师向学生展示同位角的示意图，并给出几个示例。

3.教师引导学生从示例中总结同位角的性质：“同位角相等。

”Step 3: 学习内错角 (15分钟)1.教师向学生解释内错角的定义：“内错角是指两条平行线被一条截线所夹的两组相对角。

”2.通过多媒体课件或板书，教师向学生展示内错角的示意图，并给出几个示例。

3.教师引导学生从示例中总结内错角的性质：“内错角相等。

”Step 4: 学习同旁内角 (15分钟)1.教师向学生解释同旁内角的定义：“同旁内角是指两条平行线被一条截线所夹的两组内错角。

”2.通过多媒体课件或板书，教师向学生展示同旁内角的示意图，并给出几个示例。

3.教师引导学生从示例中总结同旁内角的性质：“同旁内角互补。

”Step 5: 综合运用 (20分钟)1.教师提供一些综合运用的练习题让学生进行练习和解答。

2.教师在黑板上讲解答案，并让学生进行自主订正。

3.学生在小组内讨论并解决一些实际应用问题。

4.教师选几个学生上台为大家展示解题的过程和方法。

04同位角、内错角、同旁内角教案

同位角、内错角、同旁内角一、教学目标(一)知识与技能：1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.(二)过程与方法：1.通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力；2.通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力.(三)情感态度与价值观：1.从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想，从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点；2.通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美.二、教学重点、难点重点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念.难点：能在图形中识别同位角、内错角、同旁内角.三、教学过程三线八角如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？八个角通常说：两条直线被第三条直线所截.如：直线a、b被直线c所截.同位角观察图中∠1和∠5的位置关系.两角的位置分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他的同位角？标记出它们.∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.内错角观察图中∠3和∠5的位置关系.两角的位置都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.图中还有其它内错角吗？∠4和∠6是内错角同旁内角观察图中∠3和∠6的位置关系.两角的位置都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.图中还有其它同旁内角吗？∠4和∠5是同旁内角同位角、内错角、同旁内角的结构特征：注：上述三类角类似于对顶角都是成对出现. 不能说哪个角是同位角、内错角、同旁内角. 例2如图，直线DE，BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？答：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.∵∠4和∠3互补，即∠4+∠3=180°又∵∠1=∠4∴∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补.练习1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.2.如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.解：∠B与∠DAB是内错角，∠B与∠EAB是同旁内角，它们都是直线DE，BC被直线AB所截形成的；∠B与∠BAC是同旁内角，它们是直线BC，AC被直线AB所截形成的；∠B与∠C是同旁内角，它们是直线AB，AC被直线BC所截形成的.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论. 学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握. 培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力.。

同位角、内错角、同旁内角教案

同位角、内错角、同旁内角教案教学建议一、知识结构二、重点难点分析本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念．难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础．（1）两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．（2）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．（3）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．（4）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．三、教法建议1．上节讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示．2．在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚．3．这节虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念．2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．（二）能力训练点1．通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力．2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力．（三）德育渗透点从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点．（四）美育渗透点通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授．2．学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳．三、重点、难点、疑点及解决办法（一）生点同位角、内错角、同旁内角的概念．（二）难点在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．（三）疑点正确理解新概念．（四）解决办法引导学生讨论归纳三类角的特征，并以练习加以巩固．四、时安排1时一、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过一组练习创设情境，复习基础知识，引入新．2．通过学生阅读书本，教师设问引导，练习巩固讲授新．3．通过师生互答完成堂小结．七、教学步骤（一）明确目标使学生掌握“三线八角”，并能在图形中进行辨识．（二）整体感知以复习旧知创设情境引入题，以指导阅读、设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习导入回答下列问题：1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？3．如图，三条直线AB、D、EF交于一点，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？4．如图，三条直线AB、D、EF 两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线D，使D与EF相交于某一点（如图），直线AB、D都与EF相交或者说两条直线AB、D被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．【板书】23同位角、内错角、同旁内角【教法说明】通过复合投影片演示了同位角、内错角、同旁内角的产生过程，并从演示过程中看到，这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直线所截，是相交线的又一种情况．认识事物间是发展变化的辩证关系．尝试指导，学习新知1．学生自己尝试学习，阅读本第67页例题前的内容．2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．（1）同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？（2）内错角：∠3和∠与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？（3）同旁内角：∠4和∠与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？（4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？（）这三类角的共同特征是什么？3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解．【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性．学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力．投影显示（投影片2）例题如图，直线DE、B被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？［教法说明］例题较简单，让学生口答，回答“为什么”只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太规范，等学习证明时再严格训练．变式训练，巩固新知投影显示（投影片3）【教法说明】本题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是，即a和b被所截，如和a被占所截，则结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提．投影显示（投影片4）【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线”，或是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角．这两者都需要进行这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．如第2题由已知条结合所求部分，对各个小题分别分解图形如下：投影显示（投影片）【教法说明】学生在较复杂的图形中，对找这一类的同位角，找这一类的内错角，找这一类的同旁内角有一定困难，为此安排本组选择题，有利于突破难点，第2题中学生对、D两个图形易混淆，要加强对比以便解决教学疑点。

《同位角、内错角、同旁内角》教学设计

《同位角、内错角、同旁内角》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

能够在给定的图形中准确地识别同位角、内错角和同旁内角。

2、过程与方法目标通过观察、比较、猜想、验证等活动，培养学生的观察能力、推理能力和空间想象能力。

经历同位角、内错角、同旁内角概念的形成过程，体会数学概念的抽象性和逻辑性。

3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

让学生在合作交流中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1、教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念。

准确识别同位角、内错角和同旁内角。

2、教学难点在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角。

三、教学方法讲授法、讨论法、直观演示法、练习法四、教学过程1、导入新课展示一组相交直线和一组平行直线的图片，引导学生回顾相交线和平行线的相关知识。

提出问题：在两条直线被第三条直线所截的情况下，会形成哪些角呢？从而引出本节课的课题——同位角、内错角、同旁内角。

2、探索新知（1）同位角教师在黑板上画出两条直线被第三条直线所截的图形，如图 1 所示。

引导学生观察∠1 和∠5 的位置关系，发现它们都在被截直线的同一侧，且在截线的同一方。

给出同位角的概念：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条被截直线的同一侧，并且在截线的同一方，那么这样的一对角叫做同位角。

让学生在图中找出其他的同位角：∠2 和∠6，∠3 和∠7，∠4 和∠8。

（2）内错角再次观察黑板上的图形，引导学生关注∠3 和∠5 的位置关系，发现它们在被截直线之间，且分别在截线的两侧。

给出内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。

让学生在图中找出其他的内错角：∠4 和∠6。

（3）同旁内角接着引导学生观察∠4 和∠5 的位置关系，发现它们在被截直线之间，且在截线的同一侧。

5.1.3同位角、内错角、同旁内角(教案)

二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.空间观念：通过同位角、内错角、同旁内角的识别和运用，增强学生对图形空间关系的理解，提升空间观念。
2.逻辑推理：利用平行线性质，引导学生运用同位角、内错角、同旁内角进行逻辑推理，培养严谨的逻辑思维。
3.几何直观：结合实际图形，让学生在实际操作中感受几何图形的性质，增强几何直观。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版七年级《数学》下册第五章“相交线与平行线”中的5.1.3节：同位角、内错角、同旁内角。教学内容主要包括以下三个方面：
1.同位角的定义及性质：两条直线被第三条直线所截，位于相同位置的两角称为同位角，同位角在平行线性质中具有重要作用。
这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生在掌握知识的同时，提高综合素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握同位角、内错角、同旁内角的定义：这是本节课的基础，学生需要清晰理解这三种角的定义，并能准确识别。
举例：在图示中，两条平行线被第三条直线所截，能够正确指出哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪些角是同旁内角。
2.内错角的定义及性质：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间的两角称为内错角，内错角在平行线性质中同样具有重要作用。
3.同旁内角的定义及性质：两条直线被第三条直线所截，位于同一直线同侧的两角称为同旁内角，同旁内角在平行线性质中也有其特殊之处。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
（2）了解平行线性质中这三种角的关系：这是本节课的核心，学生需要掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的平行线性质。
举例：当给出一个具体的图形时，学生应能够运用这些性质来判断角的相等或要将所学知识应用于实际问题中，如求解未知角度、证明线段平行等。

同位角同旁内角内错角教案

同位角同旁内角内错角教案一、引言几何学是数学的一个重要分支，其研究对象是空间和图形的性质与关系。

几何学在中学数学课程中占有重要地位，通过几何学的学习，可以培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

在几何学中，同位角、同旁内角和内错角是三个重要的概念，对于学习几何学的初学者来说，掌握这些概念的意义和性质非常重要。

本文将介绍同位角、同旁内角和内错角的概念、定义、性质和应用。

二、同位角1. 概念介绍同位角是指在平行线切割的两条直线上，同位的两个对应角。

具体地说，如果直线AB和CD是平行的，点E在AB上，点F在CD上，则角AED和角CFE是同位角。

同位角的通用符号是∠A和∠C，其中A表示角AED，C表示角CFE。

2. 定义同位角有一些重要的定义和性质。

首先，同位角的度数是相等的。

例如，在直线AB上，点C、D、E、F分别表示∠ACB、∠CDE、∠EDF和∠FEB，那么∠ACB的度数等于∠EDF的度数，∠CDE的度数等于∠FEB的度数。

3. 图形分析同位角的概念在几何图形的分析与证明中起着重要的作用。

例如，在证明平行线的定理时，常常会用到同位角的性质。

如果两条直线上的同位角相等，则这两条直线是平行的。

这个定理可用于解决一些与平行线有关的几何问题。

三、同旁内角1. 概念介绍同旁内角是指在两条平行线切割的一对同位角中，一个位于这两条直线之间，另一个位于这两条直线的外部。

具体地说，如果直线AB 和CD是平行的，点E在AB上，点F在CD上，则角AEB和角EFD是同旁内角。

2. 定义同旁内角的度数和同位角相等的性质仍然成立。

即在同一对同位角中，同旁内角的度数相等。

例如，在直线AB上，点C、D、E、F分别表示∠ACB、∠CDE、∠EDF和∠FEB，那么∠AEB的度数等于∠EFD的度数。

3. 应用同旁内角的概念和性质在解决几何问题中非常有用。

举个例子，已知AB和CD是平行的，∠ACB和∠EDC是同旁内角，要求证明线段AE 与线段DF平行。

同位角内错角和同旁内角教案

同位角内错角和同旁内角教案教案:同位角、内错角和同旁内角一、教学目标:1.了解同位角、内错角和同旁内角的定义和性质。

2.能够通过图形判断同位角、内错角和同旁内角。

3.能够应用同位角、内错角和同旁内角的性质解题。

二、教学内容:1.同位角概念介绍同位角是指两条直线被一条穿过后所形成的四组角。

这四组角有相同的内角或外角。

2.同位角性质同位角的内错角相等，外错角相等。

3.内错角概念介绍内错角是指两条直线被一条穿过后形成的一个线与另两条直线所围成的角。

内错角的和为180度。

4.内错角性质内错角的和为180度。

5.同旁内角概念介绍同旁内角是指一条直线被两条平行直线所穿过后形成的角。

同旁内角相等。

6.同旁内角性质同旁内角相等。

三、教学过程及学生活动安排:1.导入(10分钟)通过一个简单的问题导入课题：“两条直线相交时，关于相交点可以构造几个同位角？”请学生思考并回答问题。

2.概念讲解(15分钟)教师简要讲解同位角、内错角和同旁内角的概念，并提供几个简单的案例进行说明和比较。

3.练习活动(25分钟)将学生分为小组，让每个小组在纸上画出一组直线，然后找出其中的同位角、内错角和同旁内角。

每个小组将所画图形和角度结果展示给全班。

4.性质总结(15分钟)教师带领学生讨论同位角、内错角和同旁内角的性质，并总结归纳在黑板上。

5.深化训练(20分钟)教师随机抽取几道题目，让学生上台演示解题过程。

学生根据所学知识，解答问题，并给出详细的解释和证明过程。

6.拓展应用(15分钟)教师出示一些图形，让学生分析其中的同位角、内错角和同旁内角，并将分析结果写在纸上。

随后，教师选取一些学生分享自己的分析结果。

7.归纳和复习(10分钟)教师对今天所学知识进行归纳总结，并提醒学生将本节课的重点和要点进行复习。

四、教学评价:1.教师观察:教师观察学生在概念讲解和练习活动中的表现，包括学生是否能够理解概念、能否准确判断图形中的角度等。

2.学生表现:学生完成练习活动和解答问题的情况，包括是否能够准确找出同位角、内错角和同旁内角，是否能够给出正确的证明和解释。

《同位角、内错角、同旁内角》教案

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角（陈江平）一、教学目标1、核心素养通过学习三线八角，培养学生抽象数学问题的能力和几何语言表达能力．2、学习目标（1）5.1.3.1理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.（2）5.1.3.2 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征. （3）5.1.3.3 能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．3、学习重点掌握同位角、内错角、同旁内角的特征.4、学习难点能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.二、教学设计（一）课前设计1、预习任务任务1阅读教材P6，思考：什么是同位角、内错角、同旁内角？任务2想一想：同位角、内错角、同旁内角的特征是什么？形如哪些字母？2、预习自测：1)如图⑴，将木条a，b与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成“直线和直线与直线相交”也可以说成“两条直线，被第三条直线所截”.构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为“三线八角”。

其中直线，称为两被截线，直线称为截线。

答案：a b c a b c 8 a b c2)如图是“直线，被直线所截”形成的图形.（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF 的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角.（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角.（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角.答案：AB CD EF（1）同一方同侧 F（2）之间两侧 Z（3）之间同一旁 U（课堂设计）1、知识回顾：指出右图中所有的邻补角和对顶角？（二线四角）2、问题探究问题探究一情境导入活动一、三条直线相交可分为几种情况？结论：①三条直线相交于一点；②两条直线被第三条直线所截.活动二、（1）如图一，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？（2）如图二，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，则图中有几对对项角，有几对邻补角？（3）图二中平角除外有多少个角? 有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系,揭示课题：同位角、内错角、同旁内角（三线八角）.图一图二问题探究二识别同位角活动一同位角（1）如图二，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的，在直线EF的 .具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）找出图中还有哪几对角构成同位角？特征：两直线同旁，截线同侧，形如字母F或倒置.活动二例1、下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C.方法总结：确定两个角的位置关系的方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型．【知识点:同位角】问题探究三识别内错角、同旁内角活动一内错角（1）如图二，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的，在直线EF的 .具有这种位置关系的一对角叫做内错角.（2）请你找出图中还有哪几对角构成内错角.特征：两直线间，截线两侧，形如字母Z或反置.活动二同旁内角（1）如图二，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的，在直线EF的 .具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.（2）请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角.特征：两直线间，截线同侧，形如字母U.活动三初步应用例2、如图，下列说法错误的是( )A．∠4与∠6是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠4是内错角D．∠5与∠4是内错角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠4与∠6形成“U”型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2与∠4不是两直线被一直线所截形成的，不是内错角；D中∠5与∠4是形成“Z”型，是内错角．故选C.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”.【知识点:同位角、内错角、同旁内角】活动四、变式练习如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是________，∠8的同旁内角是________，∠8的内错角是________．解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是∠5和∠2，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠5和∠2，∠1和∠O,∠2.方法总结：找某角的同位角、内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．【知识点:同位角、内错角、同旁内角】3、课堂小结【知识梳理】（1）这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角.（2）同位角、内错角、同旁内角的特点：【重难点突破】确定两个角的位置关系的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型.4、随堂检测一、填空题1．如图，EO⊥AB于O，则∠1与∠4是_____，∠1与∠2是_____．答案：邻补角，对顶角.2．如图，一对对顶角是_____与______，一对同位角是______与________，一对内错角是______与________．答案：∠1与∠2，∠1与∠3，∠,2与∠3.3．找出图中的同位角，内错角，同旁内角（仅限于用数字表示）．6答案：同位角：∠1与∠3，∠5与∠3内错角：∠5与∠4，∠1与∠4同旁内角：∠1与∠2，∠5与∠6。

初中数学《同位角内错角同旁内角》教案

初中数学《同位角内错角同旁内角》教案初中数学《同位角内错角同旁内角》教案作为一名人民教师，时常需要用到教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是整理的初中数学《同位角内错角同旁内角》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

一、教材分析1、《同位角、内错角、同旁内角》是人教版新课标实验教材初中数学七年级下学期第五章《相交线与平行线》的第一节第三课时内容。

2、地位和作用由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两相交直线所形成的有公共顶点的角（邻补角、对顶角等）即两线四角，在此基础上引出了这节课：两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角。

研究这些角的关系主要是为了学习平行线做准备，同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是后面顺利地学习平行线的`性质与判定的基础和关键。

这一节内容起到了承上启下的作用：两线四角承上三线八角启下平行线的判定和性质。

二、教学目标设计由于本节课只有一课时，主要让学生理解同位角、内错角、同旁内角的概念，明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件。

所以，教学目标体现在：（一）1、明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。

3、通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力。

让学生找到在千变万化的图形中的不变之处，能够抓住概念的重点。

（二）1、从复杂图形分解为基本图形过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想，从图形变化过程中，使学生认识几何图形的位置美。

2、通过观察，探究“三线八角”的过程培养学生的观察、抽象能力；发展图形观念，积极参与数学活动与他人合作交流的意识。

三、教学重点及难点：（一）重点：根据图形识别哪两条直线被哪条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角。

（二）难点：在复杂图形中辨别同位角、内错角、同旁内角。

5.1.3同位角,内错角,同旁内角(教案)

-重点二：应用同位角、内错角、同旁内角判断两条直线是否平行。这是本节课的实践应用，是学生需要掌握的基本技能。
-举例：给出具体题目，指导学生如何利用同位角、内错角、同旁内角的性质来判断两条直线是否平行。
2.教学难点
-难点一：对同位角、内错角、同旁内角的空间想象。学生需要具备一定的空间想象力，才能准确地识别这些角。
5.1.3同位角，内错角，同旁内角（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第一节第三部分“5.1.3同位角，内错角，同旁内角”。教学内容主要包括以下几方面：
1.同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于同一侧的两个角。
2.内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间的两个角。
3.同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线同旁的两个内角。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角、内错角、同旁内角的概念和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过图形分析和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同位角、内错角、同旁内角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和量角器来测量图形中的角度，从而验证同位角、内错角、同旁内角的性质。
-难点三：在实际问题中应用同位角、内错角、同旁内角的知识。学生需要将理论知识与实际问题相结合，这需要一定的数学建模能力。
-举例：设计一些生活情境题目，如道路交叉口的设计、田地分块等，让学生学会在实际情境中发现并应用同位角、内错角、同旁内角的知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.1.3同位角，内错角，同旁内生活中是否遇到过两条直线看起来永远不相交的情况？”（比如公路上的车道线）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同位角，内错角，同旁内角的奥秘。

张永博同位角、内错角、同旁内角教案

A 1 1 B
33 2
D 4 4 C
2、下列各图中 1 与 2 哪些是同位角？哪些不是？ 1 1
2
( ) （ 1
2
）
1 2
（）
2
（）
运用拓展：
请同学们根据本节知识自编1—2道练习题组内互做并推荐优秀题目给老师。
教师预设习题：
1、看题填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（1）若ED，BF被AB所截，
如图，直线DE截AB,AC,所构成的角中,
∠A与∠8什么关系？ ∠A与∠5，∠4呢？
A
D
3
2 1 456Fra bibliotek8 7
E
C
B
温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪一条直线所截
分析：∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？
A
AB与DE 被AC所截，是内错角
∠A与∠5呢？
D
3 4 2 1
∠ 4和 ∠ 8
１
探索交流
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。
在形如字母“F”的图形中有同位角。
观察
问题：2、观察∠3与∠5的位置关系
①在直线EF的两侧内错角：
E
2 1 3 6
②在直线AB、CD的之间
B
4
5 3 5
A C
7
8
D
F 图形特征：在形如“ Z”的图形中有内错角。图中的内错角还有哪些？ ∠4和∠6
5
6
8 7
AB与DE 被AC所截，是同旁内角
∠A与∠4呢？
E
C
B
AC与DE 被AB所截，是同位角

人教版七年级数学下册第五章5.1.3同位角,内错角,同旁内角教案

-难点二：运用同位角、内错角、同旁内角的性质解决实际问题。学生可能难以将性质应用到具体的题目中。
-举例：提供多种类型的练习题，包括判断题、选择题和证明题，帮助学生逐步掌握如何在实际问题中运用这些性质。
-难点三：在实际图形中准确找出同位角、内错角、同旁内角。学生在面对复杂的图形时，可能会感到困惑。
-举例：使用多媒体教学工具，动态展示图形中的角度变化，帮助学生建立空间观念，提高在实际图形中识别角的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《同位角、内错角、同旁内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线被第三条直线截断，形成各种不同角度的情况？”（如道路交叉口的视角）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索这些角度的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同位角、内错角、同旁内角的基本概念。同位角是两条直线被第三条直线所截，位于同一侧的两个角；内错角是位于两条直线之间的两个角；同旁内角是位于两条直线同旁的两个角。它们是研究平行线性质的重要基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例中角度的分布，展示同位角、内错角、同旁内角在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决几何问题。
-举例：通过实际例题，引导学生发现并总结同位角、内错角、同旁内角在平行线中的性质，如同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等。
2.教学难点
-难点一：理解并区分同位角、内错角、同旁内角。对于初中生来说，这些概念较为抽象，容易混淆。
-举例：设计对比练习，让学生通过对比不同类型的角，加深对三种角的理解和区分。

《同位角、内错角、同旁内角》教案 (省优)2022年数学教学设计

9.1 同位角、内错角、同旁内角一、教学目标：1、经历从现实生活中抽象出相交线和角的过程.2、以两条直线相交所形成的四个角为知识根底，进一步研究两条直线被第三条直线所截成八个角，能根据图形特征识别同位角、内错角和同旁内角.二、教学重点：能根据图形特征识别同位角、内错角和同旁内角.三、教学方法：自主探究合作交流.四、教学过程：〔一〕情境导入：观察图1是小亮所在学校周围的道路示意图，如果把其中的道路都看作直线，就得到图1.设置这一情景，让学生经历由示意图抽象成几何图的过程.由此感受数学概念与实际生活的紧密联系，以及几何图形对于解决实际问题的重要作用.〔二〕探究新知：同位角、内错角和同旁内角的定义1、直线AB与CD被直线EF所截，共形成个角.2、观察∠1与∠5，它们的位置有什么关系？我们把∠1与∠5具有这种位置关系的一对角叫.图中还有这样的角吗？3、观察∠3与∠5，它们的位置有什么关系？我们把∠3与∠5具有这种位置关系的一对角叫.图中还有这样的角吗？4、观察∠3与∠6，它们的位置有什么关系？我们把∠3与∠6具有这种位置关系的一对角叫.图中还有这样的角吗？总结：当两条直线被第三条直线所截时，如何识别同位角、内错角和同旁内角？同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角.内错角：在截线两旁，被截线之内的两角.同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角.〔三〕学以致用任务二：同位角、内错角和同旁内角的应用.1.图中，直线EF与GH被直线AB所截，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？2.在图中，直线a,b被直线l所截.〔1〕就位置关系而言，∠1与∠5是什么角？〔2〕如果∠1=∠5，那么在标出的角中与∠1相等的角有哪些？与∠1互补的角有哪些？〔四〕达标测评1.〔1〕DE为截线,∠E与哪个角是同位角?〔2〕∠B与∠4是同旁内角.那么截出这两个角的截线与被截线是哪两条直线？2.如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？1图2图3.图中，有几队同位角？几队内错角？几对同旁内角五、课堂小结：六、作业布置：七、教学反思：第2课时三角形的三边关系1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形按边分类以下关于三角形按边分类的集合中，正确的选项是( )解析：三角形根据边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧只有两边相等的三角形三边相等的三角形〔等边三角形〕应选D.方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解此题的关键．探究点二：三角形中三边之间的关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形以以下各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm解析：选项A 中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B 中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C 中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．应选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【类型三】三角形三边关系与绝对值的综合假设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计1．三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．2．三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形〞引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系〞．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力。

同位角、内错角、同旁内角教学设计

课题5.1.3同位角、内错角、同旁内角授课人教学目标知识技能能在图形中识别同位角、内错角和同旁内角.数学思考经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程，思考数学概念的形成过程.问题解决通过找对，找全同位角、内错角、同旁内角，形成认识事物的科学方法.情感态度通过观察、比较各类角的特点，提高学生的辨别能力和空间想象能力.教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念.教学难点复杂图形中两角关系的辨认.授课类型新授课课时教具三线相交模型教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1．两条直线相交形成几个角？各角之间都有哪些关系？2．两条直线都被第三条直线所截你能画出怎样的图形？在你画出的图形中都有哪些角？各角之间都有哪些关系呢？如图5－1－103，直线l1，l2被直线l3所截，形成8个角，这8个角间除了对顶角、邻补角之外还有怎样的位置关系？由两直线相交的位置关系自然过渡到两直线被第三条直线所截所形成的八个角的位置关系.图5－1－103 (续表)活动二：实践探究交流新知【探究】同位角、内错角、同旁内角的概念图5－1－1041.先看图5－1－104中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的上方，并且都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．在图中，具有这样类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角．总结：图5－1－105中的∠1与∠2都是同位角．图5－1－105图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角．2．再看图5－1－106中的∠3与∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，因此∠4与∠6也是内错角．总结：图5－1－106中的∠1与∠2都是内错角．图5－1－106图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角．3．在图5－1－107中，∠3和∠6也在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁，1.正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角. 2.在较复杂的图形中，识别三种角，能正确分离图形.3.逆向思考，寻找被截直线和截线.具有这种位置关系的一对角，我们称它为同旁内角．具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角．总结：图5－1－107中的∠1与∠2都是同旁内角．图5－1－107图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角．师生通过上述的研究，归纳总结，可以得到这样一个表格：角的名称位置特征图形结构特征同位角在截线同侧在被截线同一方形如字母“F”(或倒置)内错角在截线两侧(交错)夹在两条被截线之间形如字母“Z”(或反置)同旁内角在截线同侧夹在两条被截线之间形如字母“U”学生通过这样一个表格，清晰明朗，能够更好地掌握同位角、内错角和同旁内角的相关知识．(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】图5－1－108例1如图5－1－108，直线DE，BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？分析(1)此题已给出第一、二条直线和截线，只需要根据“同”“内”“错”的意义确定两个角的位置关系即可；(2)根据等量代换及邻补角互补的性质证明∠1＝∠2和∠1和∠3互补．解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．(2)如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2.图5－1－109因为∠4和∠3互补，即∠4＋∠3＝180°.又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补．变式如图5－1－109，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1＝110°，那么∠3，∠4的度数分别是多少？[答案：∠3＝70°，∠4＝70°]1.正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角．2．在较复杂的图形中，识别三种角，能正确分离图形.【拓展提升】逆向思。

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【完整版】-同位角、内错角、同旁内角的认识

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