2018年考研数学一真题及答案解析(20190417232955).docx
考研真题【2018考研数学(一)真题+答案解析】2018年考研数学一真题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷及答案解析一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在0x =处不可导的是（）(A)()sin f x x x =(B)()f x x =(C)()cos f x x =(D)()f x =【答案】（D）【解析】根据导数的定义：（A）sin limlim0,x x x x x x x x→→== 可导；（B）0,x x →→==可导；（C）1cos 12limlim0,x x xx xx→→--==可导；（D）000122lim lim,x x x xx x→→→-==极限不存在，故选D。
（2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（）(A)01z x y z =+-=与(B)022z x y z =+-=与2(C)1x y x y z =+-=与(D)22x y x y z =+-=与2【答案】（B）【解析】()()221,0,0,0,1,0=0z z x y =+过的已知曲面的切平面只有两个，显然与曲面相切，排除C 、D22z x y =+曲面的法向量为(2x,2y,-1),111(1,1,1),,22x y z x y +-=-==对于A选项,的法向量为可得221.z x y x y z z A B =++-=代入和中不相等，排除，故选（3）()()23121!nn n n ∞=+-=+∑（）(A)sin1cos1+(B)2sin1cos1+(C)2sin12cos1+(D)2sin13cos1+【答案】（B）【解析】00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn nn n n n n n n n ∞∞∞===++-=-+-+++∑∑∑0012=(1)(1)cos 2sin1(2)!(21)!nn n n l n n ∞∞==-+-=++∑∑故选B.（4）设()(2222222211,,1,1x x xM dx N dx K dx x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则（）(A)M N K >>(B)M K N >>(C)K M N >>(D)K N M>>【答案】（C）【解析】22222222222(1)122=(1).111x x x x M dx dx dx x x x πππππππ---+++==+=+++⎰⎰⎰22222111(0)11xx xxx e x N dx dx Meeπππππ--+++<≠⇒<⇒=<=<⎰⎰2222=11K dx dx M πππππ--+>==⎰⎰（,K M N >>故应选C 。
2018年考研数学(一)真题与答案解析(完整版)
2018年考研数学一试题与答案解析（完整版)1.下列函数中不可导的是（）。
A.()sin()f x x x =B.()f x x =C.()cos f x x=D.()f x =【答案】D 【解析】【解析】A 可导：()()()()-0000sin sin sin sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x x x x xf f x x x x--+++→→→→⋅⋅''=====B 可导：()()-000sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x f f x x--+++→→→→-⋅⋅''=====C 可导：()()22-000011cos -1cos -1220lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x f f x x--+++→→→→--''=====D 不可导：()()()()()-000-11-11220lim lim 0lim lim -2200x x x x x x f f x x f f --+++→→→→+--''====''≠2.过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为A.0z =与1x y z +-= B.0z =与222x y z +-=一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.C.y x =与1x y z +-=D.y x =与222x y z +-=【答案】B【解析】因为平面过点(1,0,0)与(0,1,0)，故C 、D 排除，22(2,2,1),(1,0,0)2(1)20(0,1,0)z x y x y x X yY Z x y=+--+-==曲面的法向量为因为平面过，则平面方程为，又因为平面过，故由此，取特殊值；令x=1,则法向量为(2,2,1)-，故B 选项正确。
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案解析一、选择题（4分×8）1.下列函数在x = 0处不可导的是 （ ）A 、 ()sin f x x x = B、()f x x = C 、()cos f x x = D、()f x = 解 选D 。
由导数定义或左右导数与导数的关系可知：00sin lim lim 0,x x x x x x x x→→==故A 选项不正确；000x x →→==，故B 选项不正确；2002sin cos 12lim lim 0x x x x x x →→-==，故C 选项不正确；20002sin 12lim lim 2x x x x x x→→→-==-，极限不存在，故D 选项正确。
2. 过点(1,0,0),(0,1,0)，且与曲面22z x y =+相切的平面为 （ ）A 、 01z x y z =+-=与B 、022z x y z =+-=与2C 、1x y x y z =+-=与D 、22x y x y z =+-=与2解 选B 。
由已知，点(1,0,0),(0,1,0)在切平面上，而选项C ，D 显然不满足，故排除C ，D 。
又曲面22z x y =+上任一点(,,)x y z 处的法向量为(2,2,1)x y -，如选项A 正确，1x y z +-=的法向量为(1,1,1)-，可得切点的11,22x y ==，代入曲面方程得12z =，而代入1x y z +-=得0z =，矛盾，故排除A 选项。
3. 023(1)(21)!nn n n +∞=+-=+∑（ ） A 、 sin1cos1+ B 、2sin1cos1+C 、2sin12cos1+D 、2sin13cos1+解 选B 。
因00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn n n n n n n n n n +∞+∞+∞===++-=-+-+++∑∑∑ 0011(1)2(1)cos12sin1(2)!(21)!n n n n n n +∞+∞===-+-=++∑∑。
2018年考研数学一试题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）下列函数中,在0x =处不可导是（ ）()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x xC f x xD f x x====【答案】D(2)过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为（A ）01z x y z =+-=与（B ）022z x y z =+-=与2（C ）1y x x y z =+-=与 （D ）22y x x y z =+-=与2【答案】B （3）23(1)(21)!nn n n ∞=+-=+∑（A ）sin1cos1+（B ）2sin1cos1+（C ）2sin12cos1+ （D ）3sin12cos1+ 【答案】B（4）设2222(1)1x M dx x ππ-+=+⎰,221x xN dx e ππ-+=⎰,22(1cos )K x dx ππ-=+⎰,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >>【答案】C 【解析】（5）下列矩阵中,与矩阵110011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的为 111()011001A -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101()011001B -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭111()010001C -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101()010001D -⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭【答案】A全国统一服务热线：400—668—2155 精勤求学 自强不息(6) 设,A B 为n 阶矩阵,记()r X 为矩阵X 的秩，()X Y 表示分块矩阵，则（A ）()()r A AB r A = （B ）()()r A BA r A = （C ）()max{(),()}r A B r A r B = （D ）()()T T r A B r A B =【答案】A（7）设随机变量X 的概率密度函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=- ，且2()0.6,f x dx =⎰则{0}P X <=（ ）（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.5【答案】 A 【解析】（8）设总体X 服从正态分布2(,)N μσ，12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，据样本检测：假设：0010:,:H H μμμμ=≠则（ ）(A)如果在检验水平0.05α=下拒绝0,H 那么在检验水平0.01α=下必拒绝0,H (B) 如果在检验水平0.05α=下拒绝0,H 那么在检验水平0.01α=下必接受0,H (C) 如果在检验水平0.05α=下接受0,H 那么在检验水平0.01α=下必拒绝0,H (D) 如果在检验水平0.05α=下接受0,H 那么在检验水平0.01α=下必接受0,H 【答案】A二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 1sin 01tan lim 1tan kxx x e x →-⎛⎫=⎪+⎝⎭则k=___-2____(10) 设函数()f x 具有2阶连续导数，若曲线()f x 过点（0,0）且与曲线2xy =在点（1，2）处相切，则1()xf x dx ''=⎰_____【答案】2ln22-(11) 设(,,)F x y z xyi yzj zxk =-+则(1,1,0)rotF =_____【答案】(1,0,1)-(12)曲线S 由2221x y z ++=与0x y z ++=相交而成,求Sxyds ⎰【答案】0（13）设2阶矩阵A 有两个不同特征值，12,αα是A 的线性无关的特征向量，且满足21212()A αααα+=+则A =【答案】-1.（14）设随机事件A 与B 相互独立，A 与C 相互独立，BC =∅，若11()(),()24P A P B P AC AB C ==⋃=，则()P C = ．【答案】1/4三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求不定积分21x xe e dx -⎰（16）（本题满分10分）将长为2m 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。
2018年考研数学一试题与答案解析(完整版)
1 1 1
6.设 A, B 为 n 阶矩阵，记 r ( X ) 为矩阵 X 的秩， ( X Y ) 表示分块矩阵，则 A. r ( A AB ) r ( A). C. r ( A B ) max{r ( A)，r ( B )}. 【答案】A. 【解析】根据矩阵的运算性质， r ( E , B ) n r ( A, AB ) r[ A( E , B )] r ( A) ,故 A 正确. 若A B. r ( A BA) r ( A). D. r ( A B ) r ( A B ).
T T
0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 ,B ， 则 BA ， 所 以 r ( A BA) r 2, 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0
r ( A) 1. 排除 B. 1 2 0 0 若A ,B , 那么r A B 0 0 3 4 所以C排除. 1 2 0 0 r 2, r A 1, r B 1, 0 0 3 4
1 0 1 B. 0 1 1 0 0 1 1 0 1 D. 0 1 0 0 0 1
1 1 0 令 Q 0 1 1 ，特征值为 1,1,1， r E Q 2 0 0 1 1 1 1 0 1 1 选项 A：令 A 0 1 1 ， A 的特征值为 1,1,1， r E A r 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 选项 B：令 B 0 1 1 ， B 的特征值为 1,1,1， r E B r 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 选项 C：令 C 0 1 0 ， C 的特征值为 1,1,1， r E C r 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
2018年硕士研究生入学考试数学一 试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1） 下列函数不可导的是：()()()()sin sin cos cosA y x xB y xC y xD y====（2）22过点（1，0，0）与（0，1，0）且与z=x 相切的平面方程为y + ()()()()0与10与222与x+y-z=1与222A zx y z B z x y z C y x D yx c y z =+-==+-===+-=（3）023(1)(2n 1)!nn n ∞=+-=+∑()()()()sin 1cos 12sin 1cos 1sin 1cos 13sin 12cos 1A B C D ++++（4）22222222(1x)1xN= K=(11xM dx dx x e ππππππ---++=++⎰⎰⎰），则M,N,K的大小关系为()()()()A M N K B M K N C K M N D NM K>>>>>>>>（5）下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭相似的为______. A.111011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B.101011001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭ C.111010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D.101010001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭（6）.设A ，B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，（X Y ） 表示分块矩阵，则A.()()r A AB r A =B.()()r A BA r A =C.()max{(),()}r A B r A r B =D.()()TT r A B r A B =（7）设()f x 为某分部的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，20()d 0.6f x x =⎰，则{0}p X = .A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6 （8）给定总体2(,)XN μσ，2σ已知，给定样本12,,,n X X X ，对总体均值μ进行检验，令0010:,:H H μμμμ=≠，则A . 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时也拒绝0H . B. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时拒绝0H . C. 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时接受0H . D. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时也接受0H .二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）1sin 01tan lim ,1tan kxx x e x →-⎛⎫= ⎪+⎝⎭则k =（10）()y f x =的图像过（0,0），且与x y a =相切与（1,2），求1'()xf x dx =⎰（11）(,,),(1,1,0)F x y z xy yz xzk rot F εη=-+=求（12）曲线S 由22210x y z x y z ++=++=与相交而成，求xydS =⎰ （13）二阶矩阵A 有两个不同特征值，12,αα是A 的线性无关的特征向量，21212()(),=A A αααα+=+则（14）A,B 独立，A,C 独立，11,()()(),()24BC P A P B P AC ABC P C φ≠===，则=三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）.求不定积分2x e ⎰（16）.一根绳长2m ，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长是所得的面积总和最小，并求该最小值。
2018考研数一真题答案及详细解析
0
0
) ,B= (
0
1
0
) ,则 r (A
0
B)=2 #- r (AT
矿），排除 D.
(7) A
解 由 J(l+x) = J(l-x)可知，J(x)关千x = l对称，所以f�J(x)dx =厂J(x)dx = 0. 5.
r。 r 又已知，J:!<x)dx = O. 6,则 J (x)dx = (x)dx = O. 3.
罕
dr
了
(1 +3r 2)rdx
气f rCl+3尸）了37dr.
✓ 设 1 -3r2 =t,则
气。 亨
21rf r0+3尸）二37dr =
3
(2- t2汒dt
14冗
45
JI又
xdy dz
+
(y 3
+2)dzdx+z3 dxdy = 0,所以
I
14 穴 =百·
:El
08) 解 C I)当 f(x)=x 时，方程化为 y '+y =x,其通解为
假设 O<x,.+1 <立，则
e石t-2
工
e
n+I
=
-1
=e�(0
<
r;
<
X n+l),
X n +l
所以 0 < Xn+2 < Xn+l•
故 {xn} 是单调减少的数列，且有下界，从而 {x九 ｝收敛．
设
limx n-=
n
=a,得
aea =ea
— 1.
易知
a =O为其解
2018年考研数学一真题及解析
1 1
tan tan
x x
1
elim x0
1 kx
1tan x1tan 1tan x
x
lim 1 2 tan x
2
ex0 kx 1tan x e k e
所以 k 2 因此填写 2
10、设 曲 线 y f (x) 的 图 像 过 点 (0, 0) ， 且 与 曲 线 y 2x 相 切 于 (1, 2) ， 则
（A）
0 0
1 0
1 1
1 0 1
（B）
0 0
1 0
1 1
1 1 1
（C）
0 0
1 0
0 1
1 0 1
（D）
0 0
1 0
0 1
【答案】：（A）
1 1 0
【分析】对于
0
1
1
，
(E
A)3
0
0 0 1
对于（A）： (E A)3 0 ；对于（B）： (E A)2 0
对于（C）： (E A)2 0 ；对于（D）： (E A)2 0
因此选择（A）
8、给定总体 X ~ N (, 2) ， 2 已知，给定样本 X1, X 2 , , X n ，对总体均值 进行检验，
3
长理资料群：五，八，6 8，8，六，7，7，五
令 H0 : 0 , H1 : 0 ，则（ ）
（A）若显著性水平 0.05 时拒绝 H0 ，则 0.01 时也拒绝 H0
2x( X x) 2 y(Y y) (Z z) 0 ，因为平面过点 (1, 0, 0) 与 (0,1, 0) ，故法向量与向量
{1, 1, 0} 垂直，因此有 2x 2 y 0 ，即 y x …………………………………………①