2009年北京市中考数学试卷及答案(纯word版).doc

合集下载

2009年中考数学试题分类汇编之03 整式试题及答案

2009年中考试题专题之3-整式试题及答案一、选择题1.（2009年台湾）已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c =？A ．-12B ．-32C ．38D ．72 。

【关键词】分解因式【答案】A2.（2009年台湾）将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。

求a -b -c =？A ．3B ．23C ．25D ．29 【关键词】整式除法运算【答案】D3.（2009年重庆市江津区）下列计算错误的是 ( ) A ．2m + 3n=5mn B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 【关键词】幂的运算【答案】A4.（2009年重庆市江津区）把多项式a ax ax 22--分解因式，下列结果正确的是（） A.)1)(2(+-x x a B. )1)(2(-+x x a C.2)1(-x a D. )1)(2(+-ax ax 【关键词】分解因式【答案】A5.（2009年北京市）把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C ()2x x y + D ()2x x y -【关键词】分解因式【答案】D6. （2009年仙桃）下列计算正确的是（）． A 、235a a a += B 、623a a a ÷= C 、()326a a = D 、236a a a ⨯=【关键词】整式运算性质. 【答案】C7. (2009年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+【关键词】用不同形式的代数式来表示同一部分的面积。

2009北京中考数学试卷及答案

2009 北京中考数学试卷及答案注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 4 页，为选择题，36 分；第Ⅱ 卷 8 页,为非选择题,84 分；共 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷(选择题共 36 分)一、选择题 (本题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．) 1．今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示，近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为 7.3%和 6.5%，则近几年中国比印度经济的年平均增长率高（）． A．0．8 C．0．8 % B．0．08 D．0．08%2．已知实数 a、 b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）． A． ab  0 B． a  ba 1 x C． a  b  0 x D． a  b  0 3．国家统计局统计资料显示，2005 年第一季度我国国内生产总值为 31355.55 亿元，用科学记数法表示为（）元．（用四舍五入法保留 3 个有效数字）0b 1² ²²²²A． 3.13 1012 C． 3.14 1013B． 3.14 1012 D． 31355.55 108E 4．如图，在 ABC 中， D、、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 EF ∥ AB ，A要使 DF ∥ BC ，只需再有下列条件中的（）即可． D F A． 1   2 B． 1  DFE 1 2 C． 1  AFD D． 2  AFD B E 5．如图，等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AB＝2CD ， AC 交 BD 于点 O ，点 E 、 F 分别为 AO 、 BO 的中点，则下列关于点 O 成中心对称的一组三角形是（）． A． ABO与CDO B． AOD与BOC C． CDO与EFO D． ACD与BCDA E D O F B CC6．已知圆 A 和圆 B 相切，两圆的圆心距为 8cm，圆 A 的半径为 3cm，则圆 B 的半径是（）． A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm 或 11cm 7．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价 25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第 1 罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第 2 罐开始以 7 折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买 8 罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）． A．买甲站的 B．买乙站的 C．买两站的都可以 D．先买甲站的 1 罐，以后再买乙站的 8．若 x  A．1 x2 3 求 4 的值是（ x x  x2 1）．1 1 1 1 B． C． D． 8 10 2 4 9．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 A、B 两套楼房， A 套楼房在第 3 层楼， B 套楼房在第 5 层楼， B 套楼房的面积比 A 套楼房的面积大 24 平方米，两套楼房的房价相同，第 3 层楼和第 5 层楼的房价分别是平均价的 1.1 倍和 0.9 倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设 A 套楼房的面积为 x 平方米， B 套楼房的面积为 y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）．0.9 x  1.1y A．   y  x  24 0.9 x  1.1y C．   x  y  241.1x  0.9 y B．   x  y  24 1.1x  0.9 y D．   y  x  2410．如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在点 A1 处，已知 OA  3 , AB  1 ，则点 A1 的坐标是（ A．（3 3 ，） 2 2 3 3 ，） 2 2）y ．B．（3 ，3） 2CA1BC．（D．（1 3 ，） 2 2OAxE 11．正方形 ABCD 中，、F 分别为 AB、BC 的中点，AF 与 DE 相交于点 O ， AO （则）． DOD CA．1 3B．2 5 5F O A E B2 C． 31 D． 212．某种品牌的同一种洗衣粉有 A、B、C 三种袋装包装，每袋分别装有 400 克、300 克、200 克洗衣粉，售价分别为 3.5 元、2.8 元、1.9 元． A、B、C 三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为 0．元、 6 元、 5 元． 8 0． 0．厂家销售 A、B、C 三种包装的洗衣粉各 1200 千克，获得利润最大的是（）． A． A 种包装的洗衣粉 B． B 种包装的洗衣粉 C． C 种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同绝密☆启用前试卷类型：A2005 年潍坊市中等学校招生考试数第Ⅱ卷注意事项：学试题共 84 分)(非选择题1. 第Ⅱ卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题(本大题共 5 小题，共 15 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分．其中，第 14、15 两小题为选做题，(B 只须做 ( A)、 ) 题中的一个即可,若两题都做,只以 ( A) 题计得分评卷人分.)y13．如图， ABC 是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与 ABC 全等的一个格点三角形．OxA B C14．(A 题) 已知一次函数 y  2 x  5 的图象与反比例函数 y k  k  0  的图象交 x于第四象限的一点 P  a, 3a  ，则这个反比例函数的解析式为_______________． (B 题) 盒子里装有大小形状相同的 3 个白球和 2 个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是______． 15．(A 题) 某电视台在每天晚上的黄金时段的 3 分钟内插播长度为 20 秒和 40 秒的两种广告，20 秒广告每次收费 6000 元，40 秒广告每次收费 10000 元．若要求每种广告播放不少于 2 次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段 3 分钟内插播广告的最大收益是__________元．12%（70 分以下）(B 题) 一次数学测验以后,张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图 20% (80～89 分的百分比因故模糊不清),若（70～79 分） 80 分以上(含 80 分)为优秀等级,则本次测验这个班的优秀率为___________．36%（90～100 分）（80～89 分）16．如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ，点 E 为 AB 的中点，以 E 为圆心，1 为半径作圆，分别交 AD、BC 于 M 、N 两点，与 DC 切于 P 点．则图中阴影部分的面积是________．AEBM D PNC17 在潍坊市“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书．已知购买 1 本甲种书恰好用 1 张购书券，购买 1 本乙种或丙种书恰好都用 2 张购书券．某班用 4 张购书券购书，如果用完这 4 张购书券共有________________种不同购法（不考虑购书顺序）．三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）得分评卷人月份 1 2 北京 0.5% 0.9% 巴黎6.7% 5.8%18．(本题满分 8 分)3 4 5 6 7 8 9 10 11 121.2% 3.0% 5.4% 12.3% 33.5% 30.3% 7.8% 3.0% 1.5% 0.6%6.7% 7.8% 8.8% 9.4% 9.4% 9.0% 9.0% 9.9% 9.0% 8.5%某年北京与巴黎的年降水量都是 630 毫米，它们的月降水量占全年降水量百分比如下表：．．．（1）计算两个城市的月平均降水量；（2）写出两个城市的年降水量的众数和中位数；（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因．得分评卷人19.(本题满分 8 分)如图，菱形 ABCD 中，AB  4 ，E 为 BC 中点，AE  BC ，AF  CD F ， CG ∥ AE ， CG 交 AF 于点 H ，交 AD 于点 G ． A 于点（1）求菱形 ABCD 的面积； G （2）求 CHA 的度数． G D B H HE FEC得分评卷人20.(本题满分 9 分) 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排 4 人，那么还剩下 78 人；若每个路口安排 8 人，那么最后一个路口不足 8 人，但不少于 4 人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？得分评卷人 21.(本题满分 10 分．从 ( A) 题、 ( B ) 题中任选一题解答，若两题都答,只以 ( A) 题计分)D （A 题）某市经济开发区建有 B、C、三个食品加工厂，这三个工厂和开发区 A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且 AB  CD  900 米， AD  BC  1700 米．自来水公司已经修好一条自来水主管道 AN , BC 两厂之间的公路ADBEC C与自来水管道交于 E 处， EC  500 米．若 N 自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价 800 元．（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？（ B 题）如图，已知平行四边形 ABCD 及四边形外一直线 l ，四个顶点D A、、C、到直线 l 的距离分别为 a、b、c、d ． B （1）观察图形，猜想得出 a、b、c、d 满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将 l 向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．CD B AA1D1B1C1l得分评卷人22.(本题满分 10 分)某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产 76 件，每件利润 10 元，每提高一个档次，利润每件增加 2 元．（1）每件利润为 16 元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少 4 件．若生产第 x 档的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1 ≤ x ≤ 10 ）,求出 y 关于 x 的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为 1080 元，该工厂生产的是第几档次的产品？得分评卷人23 . (本题满分 12 分)如图, AD 是 ABC 的角平分线, 延长 AD 交 ABC 的外接圆 O 于点 E ,过C、D、E 三点的圆 O1 交 AC 的延长线于点 F ，连结 EF、DF ．AO DC(1)求证：AEF∆∽FED∆；(2) 若6,3AD DE==, 求E F的长；(3) 若D F∥B E, 试判断ABE∆的形状，并说明理由．24．(本题满分12分)抛物线2y ax bx c=++交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为1x=，(3,0)B,(0,3)C-，（1）求二次函数2y ax bx c=++的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B 两点距离之差最大？若存在，求出P明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M N、两点，若以M N为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．参考答案及评分标准一．选择题:(本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选题中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．)二．填空题：（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中14、15小题为选做题，做对（A）题或（B）题中的一个即可，如果两题都做，按（A）题得分．）13.只画出一个符合题意的三角形即可.14．(A)3yx=-(B)25415．(A) 50000(B) 68%16．164π--（如果得0．04也可得满分）17．6三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分6分）解：（1）两个城市的月平均降水量63052.512==毫米；……………………………1分(2)北京降水量的众数是3%³630=18.9毫米；……………………………….…………2分巴黎的降水量众数是9%³630=56.7毫米；..................................... (3)分北京的降水量的中位数是3%³630=18.9毫米；…………………………………..…..4分巴黎的降水量的中位数是8.9%³630=56.07毫米；………………………. ….…….. 5分(3) 根据众数、中位数的比较，以及表中看出北京在7、8两个月份的降水量最高,其它月份的降水量相对很低,特别是春冬季的降水量更少, 这样导致 7、8两个月份的降水量过于集中，流失过大,而其它月份降水量很少,这就是造成北京每年干旱和缺水的主要原因． …………………………………………………………………8分（只要求说明意思，就可得满分） 19. （本题满分6分）解:(1)连结A C B D 、并且A C 和B D 相交于点O ， ∵AE BC ⊥,且A E 平分B C ， ∴A B C ∆和A D C ∆都是正三角形，∴4AB AC == ， ……………………………………………..2分因为A B O ∆是直角三角形，∴BD =∴菱形A B C D 的面积是……………………………………………..4分 (2) ∵ A D C ∆是正三角形, A F C D ⊥， ∴30D A F ∠=°，又∵C G ∥A E ， AE BC ⊥， ∴ 四边形A E C G 是矩形， ∴90A G H ∠=°，∴120A H C D A F A G H ∠=∠+∠=°…………………………………………8分20. （本题满分9）解:设这个学校选派值勤学生x 人,共到y 个交通路口值勤. ..................... 根据题意得:478. (1)48(1)8...............(2)..5x y x y -=⎧⎨≤--<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎩分将方程(1)代入不等式(2), 8)1(84784<--+≤y y ，整理得:19.5<5.20≤y ，根据题意y 取20,这时x 为158．答:学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤． . (9)分21. （本题满分10分）解：（A 题）解：（1）过B C 、、D 分别作A N 的垂线段B HC FD G 、、，交A N 于H F G 、、，B HC FD G 、、即为所求的造价最低的管道路线．图形如图所示． ………3分（2）（法一）17005001200B E B C C E =-=-=（米），A E =（米），∵ABE ∆∽C F E ∆，得到：AECE ABCF =．∴C E ABC F A E∙==5009003001500⨯=（米）．…………………5分∵BH E ∆∽C F E ∆，得到BECE BHCF =，∴B E C FB HC E∙==7205003001200=⨯（米）．………………6分∵ABE ∆∽D G A ∆，∴ADAE DGAB =，∴A B A D D G A E∙==102015001700900=⨯（米）．…………………..9分所以，B C 、、D 三厂所建自来水管道的最低造价分别是720³800=576000（元），300³800=240000（元），1020³800=816000（元）………………….. ………………….. ………………….. …………………..…….10分法二（设A E B ∠=∂，利用三角函数可求得B H、（B 题）（1）d b c a +=+． ……………………..2分证明：连结A C B D 、，且A C B D 、相交于点O EAG HFNCBDO1OO 为点O 到l 的距离，∴OO 1为直角梯形11BB D D 的中位线， ∴1112OO DD BB b d =+=+；同理：1112OO AA C C a c =+=+． ∴d b c a +=+．……………………..4分（2）不一定成立．……………………. ……………………. …………………….……5分分别有以下情况：直线l 过A 点时，d b c +=；直线l 过A 点与B 点之间时，d b a c +=-；直线l 过B 点时，d a c =-；直线l 过B 点与D 点之间时，d b c a -=-；… 直线l 过D 点时，b c a =-；直线l 过C 点与D 点之间时，d b c a +=-；直线l 过C 点时，d b a +=；直线l 过C 点上方时，d b c a +=+．…………………………………..10分 (答对其中一个即为1分，满5分为止)22． (本题满分10分)解：（1）每件利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次．…………………3分（2）设生产产品的质量档次是在第x 档次时，一天的利润是y （元），根据题意得：[][])1(476)1(210---+=x x y整理得：64012882++-=x x y …………… ……………………….7分当利润是1080时，即108064012882=++-x x 解得：11,521==x x （不符合题意，舍去）答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润为1080元．……….10分23．(本题满分10分)（1）证明：连结两圆的相交弦C E在圆1O 中，E F D D C E ∠=∠，在圆O 中，B A E D C E ∠=∠， ∴EFD BAE ∠=∠，又因为A E 是B A C ∠角平分线，得∠BAE=∠CAE ， ………….2分 ∴C AE EFD ∠=∠， ∵AEF FED ∠=∠，∴AEF ∆∽FED ∆． ………………………………………3分（2）∵AEF ∆∽FED ∆，∴AEEF EFDE =，∴27)(2=∙+=∙=DE DE AD DE AE EF ，∴33=EF ． ……………………………………….6分（3）证明：根据同弧上的圆周角相等，得到：A B C A E C ∠=∠，C BE C AE ∠=∠， ∴ABE AEC C AE ∠=∠+∠， ∵A E C C A E A C E ∠+∠+∠=180°， ∴ABE AC E ∠+∠=180°，又FC E AC E ∠+∠=180，∴F C E A B E ∠=∠ ． (10)分∵D F ∥B E ，FD E AEB ∠=∠，又∵F C E E D F ∠=∠， ∴∠AEB =∠ABE ，∴ABE ∆为等腰三角形． (12)分24．解：（1）将(0,3)C -代入c bx ax y ++=2，得 3-=c ．将3-=c ，(3,0)B 代入c bx ax y ++=2，得 039=++c b a ． (1)∵1x =是对称轴， ∴12=-ab ． (2) …2分将（2）代入（1）得1=a ， 2-=b ．所以，二次函数得解析式是322--=x x y ．…………………………………………………………………………4分（2）A C 与对称轴的交点P 即为到B C 、的距离之差最大的点． ∵C 点的坐标为(0,3)-，A 点的坐标为(1,0)-， ∴ 直线A C 的解析式是33--=x y ，又对称轴为1x =，∴ 点P 的坐标(1,6)-． ………………………………………………………7分（3）设1(,)M x y 、2(,)N x y ，所求圆的半径为r ，则 r x x 212=-，…………….(1) ∵ 对称轴为1x =，∴ 212=+x x ． …………….(2) 由（1）、（2）得：12+=r x ．……….(3) 将(1,)N r y +代入解析式322--=x x y ，得 3)1(2)1(2-+-+=r r y ， (4)整理得： 42-=r y ．………………………………………………………………10分由于 r=±y ，当0>y 时，042=--r r ，解得，21711+=r ， 21712-=r （舍去），当0<y 时，042=-+r r ，解得，21711+-=r ， 21712--=r （舍去）．所以圆的半径是2171+或2171+-．……………………………………………12分说明：解答题各小题只给出了一种解法，其他解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应分数．。

2009年北京市高级中等学校招生考试数学试题

Ｊ
＝Ｃ，点Ｅ作ＡＢ过Ｃ的垂线，Ｃ交Ｄ的延长线于点
求证：Ｂ＝Ｆ．ＡＣ
１．知一ｘ＝１．６已５４
２．６）１（分在每年年初召开的市人代会上，北京
／
。
图６
市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况．１图０与表１是根据２ｏ —２０Ｏ４０８年
（３０６７×１Ｂ）．００
（３．６Ｄ）００７×１０
点Ｆ，Ｇ上Ａ于点Ｇ当ＥＢ．点Ｃ在ＡＢ上运动时，Ａ设Ｆ
＝
，
图２
Ｄｙ则能表示Ｙ与的函数关系的图像大致Ｅ＝，
）．
某这视丰口ｌ寿图体何视Ｉｌ几个图ｌＩ，的ｌ柳则几Ｉ何三图
６５６５６５７５６．７，９，１，９，３，７，０，９，５
１．图５正方形纸２如，片ＡＣ的边长为１Ｍ、ＢＤ，Ｎ “
Ａ
分别是ＡＢＤ、Ｃ边上的点，）．将纸片的一角沿过点曰的
．
．
，
３７
Ｃ
三、解答题（每小题５分，３）共０分
经过曰、两点的
ｌ算（）一Ｏ＋２一Ｙ３：～２９ｌｌ６．一４．计Ｏ０
１．４解分式方程
％一Ｌ
６０交曰）Ｃ于点Ｇ、ＡＡ交Ｂ
于点Ｆ，Ｂ恰为ｏ０的Ｆ
直径．（）１求证：Ｅ与ｏ０相切；Ａ

2009年北京市高级中等学校招生考试答案

页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

——培根学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。

——阿卜·日·法拉兹2009年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

13．（本小题满分5分）解: 10120096-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=61-+=5．14．（本小题满分5分）解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+．解得 1x =．经检验，1x =是原方程的解．∴ 原方程的解是1x =． 15．（本小题满分5分）证明：∵ FE ⊥AC 于点E ， ∠ACB =90°，∴ ∠FEC =∠ACB =90°． ∴ ∠F +∠ECF =90°．又∵ CD ⊥AB 于点D ， ∴ ∠A +∠ECF =90° ．∴ ∠A =∠F ．在△ABC 和△FCE 中，,, ,A F ACB FEC BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△FCE ．∴ AB =FC ．16．（本小题满分5分）解： 2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++22221211x x x x x =--+---+ 251x x =-+ ．当2514x x -=时，原式=2(5)114115x x -+=+=．17．（本小题满分5分）解：（1）由图象可知，函数(0)my x x=>的图象经过点A （1，6），可得 6m = ．设直线AB 的解析式为 y kx b =+．∵ A （1，6），B （6，1）两点在函数y kx b =+的图象上，学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。

北京市2009年考答案

数学试卷答案及评分参考第 1 页（共 8 页）2009年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解:1120096-⎛⎫-+--⎪⎝⎭=61-+=5．14．（本小题满分5分）解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+．解得1x =．经检验，1x=是原方程的解．∴ 原方程的解是1x=．15．（本小题满分5分）证明：∵ FE ⊥AC 于点E ， ∠ACB =90°，∴ ∠FEC =∠ACB =90°． ∴ ∠F +∠ECF =90°．又∵ CD ⊥AB 于点D ， ∴ ∠A +∠ECF =90° ． ∴ ∠A =∠F ．数学试卷答案及评分参考第 2 页（共 8 页）在△ABC 和△FCE 中，,, ,A F AC B FEC BC C E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△FCE ． ∴ AB =FC ．16．（本小题满分5分）解： 2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++22221211x x x x x =--+---+ 251x x =-+ ．当2514x x -=时，原式=2(5)114115x x -+=+=．17．（本小题满分5分）解：（1）由图象可知，函数(0)m yx x =>的图象经过点A （1，6），可得 6m = ．设直线AB 的解析式为 y kx b =+． ∵ A （1，6），B （6，1）两点在函数y kx b =+的图象上，∴6,6 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 1,7.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为7y x =-+ ．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．18．（本小题满分5分）解法一：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为(469)x -万人次．依题意，得 (469) 1 696x x +-=．解得 353x =．469435369 1 343x -=⨯-= ．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．数学试卷答案及评分参考第 3 页（共 8 页）解法二：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为y 万人次．依题意，得 1 696,469.x y y x +=⎧⎨=-⎩解得 353,1 343.x y =⎧⎨=⎩答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．（本小题满分5分）解法一：如图1，过点D 作DG ⊥BC 于点G ．∵ AD //BC ，∠B = 90°，∴ ∠A = 90°．可得四边形ABGD 为矩形． ∴ BG=AD =1，AB=DG ． ∵ BC =4， ∴ GC =3． ∵ ∠DGC = 90°，∠C = 45°， ∴ ∠CDG = 45°． ∴ DG=GC =3． ∴ AB =3．又∵ E 为AB 中点， ∴ 12B E A B==32．∵ EF //DC ， ∴ ∠EFB = 45°．在△BEF 中，∠B =90°， ∴ EF=sin 452BE =︒．解法二：如图2，延长FE 交DA 的延长线于点G ． ∵ AD ∥BC ，EF //DC ，∴ 四边形GFCD 为平行四边形，∠G =∠1． ∴ GD=FC ． ∵ EA =EB ，∠2=∠3， ∴ △GAE ≌△FBE ． ∴ AG =BF ．∵ AD =1，BC =4，设AG=x ，则BF=x ，CF =4x -，GD =1x +． ∴ 14x x +=-．解得32x =．图1图2数学试卷答案及评分参考第 4 页（共 8 页）∵ ∠C = 45°，∴ ∠1= 45°．在△BEF 中，∠B =90°， ∴ EF=cos 45BF =︒20. （本小题满分5分）（1）证明：连结OM ，则OM =OB .∴ ∠1=∠2 .∵ BM 平分∠ABC ， ∴ ∠1=∠3 . ∴ ∠2=∠3 . ∴ OM ∥BC .∴ ∠AMO =∠AEB .在△ABC 中， AB =AC ，AE 是角平分线， ∴ AE ⊥BC . ∴ ∠AEB =90°. ∴ ∠AMO =90°. ∴ OM ⊥AE .∴ AE 与⊙O 相切 .（2）解：在△ABC 中, AB =AC ，AE 是角平分线，∴ BE =12BC ，∠ABC =∠C .∵ BC = 4，cos C 31=，∴ BE =2，1cos 3ABC ∠= .在△ABE 中，∠AEB =90°， ∴ AB =cos BE ABC=∠6.设⊙O 的半径为r ，则AO =6r -. ∵ OM ∥BC ，∴ △AO M ∽△ABE . ∴ O M A O B E A B=.∴626r r -=.解得 r =32.∴ ⊙O 的半径为32.数学试卷答案及评分参考第 5 页（共 8 页）21. （本小题满分6分）解：（1）表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）（2）8 6.7 5.714.67.342.38.4655++++==（亿元）.所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元.（3）141.7+8.46=150.16（亿元）估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元.22．（本小题满分4分）解：（1）拼接成的平行四边形是 ABCD （如图3）．（2）正确画出图形（如图4）．平行四边形MNPQ 的面积为25．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得，)1(816--=∆k ≥0 ． ∴k ≤3 ．k 为正整数，∴k =1，2，3．图3图4数学试卷答案及评分参考第 6 页（共 8 页）（2）当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根；当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根．综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．当3k =时，二次函数为2242y x x =++，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为2246y x x =+-．（3）设二次函数2246y x x =+-的图象与x 轴交于A 、B两点，则(3,0),(1,0)A B -．依题意翻折后的图象如图所示．当直线12y x b =+经过A 点时，可得32b =；当直线12y x b =+经过B 点时，可得12b =-．由图象可知，符合题意的b (3)b <的取值范围为1322b -<<．24．（本小题满分8分）解：（1）①直线1FG 与直线CD 的位置关系为互相垂直．证明：如图1，设直线1FG 与直线CD 的交点为H ．∵ 线段EC 、1EP 分别绕点E 逆时针旋转90°依次得到线段EF 、1EG ，∴ 1190P EG CEF ∠=∠=︒，11EG EP =，EF EC=．∵ 1190G EF P EF ∠=︒-∠，1190P EC P EF∠=︒-∠，∴ 11G EF P EC ∠=∠． ∴ △1G EF ≌△1P EC ． ∴ 11G FE P CE ∠=∠． ∵ ECCD⊥，∴ 190P CE ∠=︒． ∴ 190G FE ∠=︒ ． ∴ 90E F H ∠=︒． ∴ 90F H C∠=︒．∴ 1FG ⊥CD ．数学试卷答案及评分参考第 7 页（共 8 页）②按题目要求所画图形见图1，直线12G G 与直线CD 的位置关系为互相垂直．（2）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ B A D C ∠=∠．∵ AD =6，AE =1，4tan 3B =，∴ 5D E=，4tan tan 3ED C B ∠==．可得 CE=4 ．由（1）可得四边形FECH 为正方形． ∴ CH=CE=4．①如图2，当1P 点在线段CH 的延长线上时， ∵ 11FG CP x ==，14P H x =-， ∴ 11111(4)22P FG x x SFG P H ∆-=⨯⨯=．∴ 2122yx x=-（x ＞4）．②如图3，当1P 点在线段CH 上（不与C 、H 两点重合）时， ∵ 11FG CP x ==，14P H x =-， ∴ 11111(4)22P FG x x SFG P H ∆-=⨯⨯=．∴ 2122yx x=-+（0＜x ＜4）．③当1P 点与H 点重合时，即4x=时，△11P FG 不存在．综上所述，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是2122y x x =-（x ＞4）或2122yx x=-+（0＜x ＜4）．25．（本小题满分7分）解：（1）∵ A （6-，0），C （0，），∴ OA =6，OC =34．设DE 与y 轴交于点M ．由DE ∥AB 可得 △DMC ∽△AOC ．又CD =12AC ，∴1.2M D C M C D O AC OC A===数学试卷答案及评分参考第 8 页（共 8 页）∴ CM =34，MD =3 ．同理可得 EM =3 ． ∴OM =∴ D 点的坐标为 (3，36)．（2）由（1）可得点M 的坐标为（0，36）．由 DE ∥AB ，EM =MD ，可得y 轴所在直线是线段ED 的垂直平分线． ∴ 点C 关于直线DE 的对称点F 在y 轴上． ∴ ED 与CF 互相垂直平分． ∴ CD =DF =FE =EC ．∴ 四边形CDFE 为菱形，且点M 为其对称中心．作直线BM ．设BM 与CD 、EF 分别交于点S 、点T ．可证△FTM ≌△CSM ． ∴ FT = CS ． ∵ FE = CD ， ∴ TE = SD ． ∵ EC =DF ，∴ TE+ EC + CS+ST =SD+DF+FT+TS ． ∴ 直线MB 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形．由点B 的坐标（6，0），点M （0，36）在直线y kx b =+上，可得直线BM 的解析式为363+-=x y ．（3）确定G 点位置的方法：过A 点作A H ⊥B M 于点H ，则A H 与y 轴的交点为所求的 G 点．由OB =6，OM= 可得 ∠OBM =60°．∴ ∠BAH =30°．在Rt △OAG 中，OG =BAH AO ∠⋅tan =32．∴ G 点的坐标为（0，32）．（或G 点的位置为线段OC 中点）。

北京市历年中考数学试题（含答案）

北京市历年中考数学试题（含答案）北京市历年中考数学试题（含答案）2010年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）1、-2的倒数是 A. 21- B. 21 C. -2 D. 2 2、2010年6⽉3⽇，⼈类⾸次模拟⽕星载⼈航天飞⾏试验“⽕星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480⼩时的“⽕星之旅”.将12480⽤科学计数法表⽰应为A. 31048.12?B. 5101248.0?C. 410248.1?D. 310248.1?3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84、若菱形两条对⾓线长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这⼗个数中随机取出⼀个数，取出的数是3的倍数的概率是 A. 51 B. 103 C. 31 D. 21 6、将⼆次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x yB. 4)1(2+-=x yC. 2)1(2++=x yD. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、⼄两队进⾏篮球⽐赛，他们的⾝⾼（单位：cm ）如下表所⽰：设两队队员⾝⾼的平均数依次为甲x 、⼄x ，⾝⾼的⽅差依次为2甲S 、2⼄S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =⼄x ，2甲S >2⼄SB. 甲x =⼄x ，2甲S <2⼄SC. 甲x >⼄x ，2甲S >2⼄SD. 甲x <⼄x ，2甲S <2⼄S 8、美术课上，⽼师要求同学们将右图所⽰的⽩纸只沿虚线裁开，⽤裁开的纸⽚和⽩纸上的阴影部分围成⼀个⽴体模型，然后放在桌⾯上，下列四个⽰意图中，只有⼀个．．．．符合上述要求，那么这个⽰意图是⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）9、若⼆次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________.10、分解因式：m m 43-=________________. 11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂⾜为点E ，连结OC ，若OC=5，CD =8，则AE =______________.12、右图为⼿的⽰意图，在各个⼿指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指⽅向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的⽅式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（⽤含n 的代数式表⽰）.三、解答题（本题共30分，每⼩题5分）13、计算： 60tan 342010)31(01--+--14、解分式⽅程212423=---x x xA BC DE15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同⼀条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的⼀元⼆次⽅程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及⽅程的根.17、列⽅程或⽅程组解应⽤题2009年北京市⽣产运营⽤⽔和居民家庭⽤⽔的总和为5.8亿⽴⽅⽶，其中居民家庭⽤⽔⽐⽣产运营⽤⽔的3倍还多0.6亿⽴⽅⽶，问⽣产运营⽤⽔和居民家庭⽤⽔各多少亿⽴⽅⽶.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的⾯积.A D四、解答题（本题共20分，每⼩题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上⼀点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°.（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空⽓质量的相关数据，绘制统计图如下：0 220230 240 250 290 280 270 260 2006 2007 2008 2009 2006―2009年北京全年市区空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数统计图 . .. . 241 246 274 285（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数与上⼀年相⽐，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐统计图（3）根据表1中的数据将⼗个城市划分为三个组，百分⽐不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这⼗个城市中所占的百分⽐为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：⼩贝遇到⼀个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有⼀动点P 按下列⽅式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，每次碰到矩形的⼀边，就会改变运动⽅向，沿着与这条边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，并且它⼀直按照这种⽅式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，…，如图1所⽰，问P点第⼀次与D 点重合前．．．与边相碰⼏次，P 点第⼀次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少. ⼩贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考⼩贝的思路解决下列问题：2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐分组统计图 A 组 20%（1）P 点第⼀次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第⼀次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进⼀步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满⾜AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动⽅式，并满⾜前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第⼀次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23、已知反⽐例函数xk y =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反⽐例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反⽐例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反⽐例函数的图象上（其中021，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上.（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直⾓三⾓形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直⾓三⾓形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另⼀点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停⽌运动，P 点也同时停⽌运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直⾓三⾓形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直⾓三⾓形分别有⼀条边恰好落在同⼀条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内⼀点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对⼀般情况进⾏分析并加以证明.（1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进⼀步推出∠DBC 的度数为_________；可得到∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2011年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个是符合题意的1．34-的绝对值是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．我国第六次全国⼈⼝普查数据显⽰，居住在城镇的⼈⼝总数达到665 575 306⼈，将665 565 306⽤科学记数法表⽰（保留三个有效数字）约为 A ．766.610? B ．80.66610? C ．86.6610?D ．76.6610? 3．下列图形中，既是中⼼对称图形⼜是轴对称图形的是 A ．等边三⾓形 B ．平⾏四边形 C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对⾓线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．19则这10个区县该⽇⽓温的众数和中位数分别是A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．⼀个不透明的盒⼦中装有2个⽩球、5个红球和8个黄球，这些球除颜⾊外，没有任何其他区别，现从这个盒⼦中随机摸出⼀个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为 A ．(34)-， B ．(34)， C ．(34)--， D ．(34)-，8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30BAC ∠=?，2AB =，D 是AB 边上的⼀个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致是O D C B A CED B AD C B A⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）9．若分式8x x -的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025a a a -+=____________．11．若右图是某⼏何体的表⾯展开图，则这个⼏何体是_________．12．在右表中，我们把第i ⾏第j 列的数记为i j a ，（其中i ，j 都是不⼤于5的正整数），对于表中的每个数i j a ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =， 1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+++，，，，，，，，，，的值为__________．三、解答题（本题共30分，每⼩题5分）13．计算：()1012cos302π2-??-- 。

往年北京市中考数学真题及答案

往年北京市中考数学真题及答案一. 选择题（本题共32分,每小题4分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于往年年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图,该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC∠,若76BOD∠=︒,则BOM∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2A．180,160 B．160,180 C．160,160 D．180,1808．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒）,他与教练的距离为y （单位：米）,表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二. 填空题（本题共16分,每小题4分） 9．分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是． 11．如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =,20cm EF =,测得边DF 离地面的高度1.5m AC =,8m CD =,则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中,我们把横 . 纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，,点B 是x 轴正半轴上的整点,记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是；当点B 的横坐标为4n （ n 为正整数）时,m = （用含n 的代数式表示．）三. 解答题（本题共30分,每小题5分） 13．计算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠,求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．16．已知：如图,点E A C ，，在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足PAB △的面积是4,直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四. 解答题（本题共20分,每小题5分）19．如图,在四边形ABCD 中,对角线AC BD ，交于点E ,9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,OD BC ⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交OD 的延长线于点E ,连结BE ．（ 1）求证：BE 与O ⊙相切；（ 2）连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =，2sin 3ABC ∠=,求BF 的长．21．近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（ 1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（ 2）按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（ 3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（ 1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上,对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1,若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底）开通时间开通线路运营里程(千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 20088号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20是；若点B '表示的数是2,则点B 表示的数是；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合,则点E 表示的数是；（ 2）如图2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横. 纵坐标都乘以同一种实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位（ 00m n >>，）,得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。

2014年北京中考数学试题及答案【word版】

2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．2的相反数是A ．2B ．2-C ．12-D ．122．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨，将300 000用科学记数法表示应为A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯ 3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是4AC5则这12名队员年龄的众数和平均数分别是A ．18，19B ．19，19C ．18，19．5D ．19，19．56．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米7．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为A ．B ．4C ．D ．8 8．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：429ax ay -=________．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为________m.11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数(0)k y k x=≠，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为________ 12. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，我们把'(1,1)P y x -++叫做点P 的伴随点。

2024年北京市中考数学真题卷及答案

2024年北京市初中学业水平考试数学试卷考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.2. 如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（）A. 29︒B. 32︒C. 45︒D. 58︒3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. 1b >-B. 2b >C. 0a b +>D. 0ab >4. 若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A. 16-B. 4-C. 4D. 165. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A. 34 B. 12 C. 13 D. 146. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（）A. 16810⨯B. 17210⨯C. 17510⨯D. 18210⨯7. 下面是“作一个角使其等于AOB ∠”尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（）A. 三边分别相等的两个三角形全等B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8. 如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)

班级姓名学号成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（）Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）3．下列事件中确定事件是（）Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（）Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（）Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（）Ａ．1小时Ｂ．0.9小时Ｃ．0.5小时Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（）Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（）Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=．移项，得21122x x -=．配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷（选择题共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是（明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-；（2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）；（2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4；（2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切；（2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）；（3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。

北京市历届中考数学试卷(含答案)

历届高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。

将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。

若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ 12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线：1--=x t ，双曲线xy 1=。

2014年北京市中考数学试卷参考答案word版

2014年北京市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. B.2. B.3. D.4. C.5. A.6. B.7. C.8. A.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）9. a(x2＋3y)(x2－3y).10. 15.11. 此题答案不唯一.1yk=；4yk=.12. （－3，1）；（0，4）－1＜a＜1，0＜b＜2.三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13. 证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠EDB，又∵AB＝ED，BC＝DB，∴△ABC≌△EDB，∴∠A＝∠E.14.解：原式＝153--＝－4.15. 解：3x－6≤4x－3 －x≤3∴x≥－3.16. 解：方法1：∵x－yx－y）2＝3，即x2－2xy＋y2＝3.原式＝x2＋2x＋1－2x＋y2－2xy＝x2－2xy＋y2＋1＝3＋1＝4.方法2：原式＝x2＋2x＋1－2x＋y2－2xy＝x2－2xy＋y2＋1＝（x－y）2＋1，∵x－y∴原式＝2＋1＝3＋1＝4.17. （1）证明：∵a ＝m ，b ＝－（m ＋2），c ＝2，∴⊿＝b 2－4ac ＝（m ＋2）2－8m ＝m 2＋4m ＋4－8m ＝m 2－4m ＋4＝(m －2)2≥0，∴方程总有两个实数根.（2）解：方法1（公式法）：∵2(2)2m m x m+±-===， ∴12212m m x m ++-==，22222m m x m m+-+==. ∵方程的两个实数根都是整数， ∴2m是整数， ∴m ＝±1或m ＝±2，又∵m 是正整数，∴m ＝1或m ＝2.方法2（因式分解法）：∵mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0，∴（x －1）（mx －2）＝0，∴x －1＝0或mx －2＝0，∴x 1＝1，x 2＝2m， ∵方程的两个实数根都是整数， ∴2m是整数， ∴m ＝±1或m ＝±2，又∵m 是正整数，∴m ＝1或m ＝2.18. 解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x 元，则每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费为（x ＋0.54）元. 依题意列方程得：108270.54x x=+，解得：x ＝0.18，经检验，x ＝0.18是原方程的解.答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：（1）证明：方法1：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE ＝∠BAE ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE .同理可证：AB ＝AF ，∴AF ＝BE ，∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形.又∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形.方法2：同方法1，四边形ABEF是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°，∴∠P AB＋∠PBA＝90°，∴∠APB＝180°－∠P AB－∠PBA＝90°，∴AE⊥BF，∴四边形ABEF是菱形.方法3：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE.∵BF平分∠ABC，∴BP⊥AE，AP＝EP.同理可证：BP＝FP，∴AE与BF互相垂直平分，∴四边形ABEF是菱形.（2）解：在菱形ABEF中，AF＝EF，∠ABE＝∠AFE，AP＝EP. ∵∠ABC＝60°，∴∠AFE＝60°，∴△AEF是等边三角形∴∠EAF＝60°，AE＝AF＝AB，∵AB＝4，∴AE＝4，∴AP＝2.作PG⊥AD于点G，则∠APG＝90°－∠P AE＝30°，∴AG＝12AP＝1，在Rt△APG中，由勾股定理得PG=GDA B∵AD ＝6，∴GD ＝AD －AG ＝6－1＝5，∴tan ∠ADP＝5PG GD =. 20. 解：（1）1－15.0%－2.4%－15.6%－1.0%＝66%，∴m ＝66；（2）[(4.12－3.88)＋(4.35－4.12)＋(4.56－4.35)＋(4.78－4.56)]÷4＝0.225，4.78＋0.225＝5.005≈5.01，所以2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为5.01本，故填5.01；（3）990÷66%×5.01＝7515，∴估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7515本，故填7515.21. 解：（1）证明：方法1：连结BC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°.∵C 是AB 的中点，∴AC ＝CB ，∴AC ＝CB ，∴∠CBA＝45°.∵BD 是⊙O 切线，∴∠ABD ＝90°，∴∠CBD ＝45°，∴∠D ＝90°－∠CBD ＝45°，∴∠CBD ＝∠D ，∴CB ＝CD ，∴AC ＝C D.方法2：连结OC ，∵C 是AB 中点，AB 是⊙O 直径，∴OC ⊥A B.∵BD 是⊙O 的切线，∴BD ⊥AB ，∴OC ∥B D.∵AO ＝CO ，∴∠CAO ＝45°，∴∠D ＝90°－∠CAO ＝45°＝∠CAO ，∴AB ＝DB ，∴AD＝sin AB D =∠B.同理，AO＝2AC ，又AB ＝2AO ，∴AD ＝2AC ，∴AC ＝CD ；DA BDA B（2）方法1：连结OC ，∵E 是OB 中点，∴OE ＝BE .在△COE 和△FBE 中，CEO FEB OE BECOE FBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△COE ≌△FBE （ASA ），∴BF ＝CO ，∵OB ＝2，∴BF ＝2，AB ＝4.在Rt △ABF中，AF ==∵AB 为⊙O 直径，∴BH ⊥AF ，∴S △ABF ＝12×AB ×BF ＝12×AF ×BH ，∴AB BF BH AF ===. 方法2：连结OC ，∵E 是OB 中点，∴OE ＝BE .在△COE 和△FBE 中，CEO FEB OE BECOE FBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△COE ≌△FBE （ASA ），∴BF ＝CO ，∵OB ＝2，∴BF ＝2，AB ＝4.在Rt △ABF中，AF ==∵AB 为⊙O 直径，∴BH ⊥AF ，∴∠BAF ＝90°－∠BFH ＝∠HBF ，又∠ABF ＝∠BHF ＝90°， ∴△ABF ∽△BHF ，∴BH BF AB AF =，∴AB BF BH AF ===. 22. 解：∵CE ∥AB ，∴∠BAC ＋∠ACE ＝180°，∵∠BAD ＝75°，∠CAD ＝30°，∴∠ACE ＝180°－∠BAC ＝180°－75°－30°＝75°，∠E ＝∠BAD ＝75°，∴∠E ＝∠ACE ，∴AC ＝AE . ∵CE ∥AB ，∴△ABD ∽△ECD ，∴AD BD ED CD=，∵BD ＝2DC ，∴AD ＝2ED ，∵AD ＝2，∴ED ＝1，∴AC ＝AE ＝AD ＋ED ＝2＋1＝3.故分别填75°，3.过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵∠BAC ＝90°，∴AB ∥DF ，∴△ABE ∽△FDE ，∴2AB AE BE FD FE DE===，∴EF ＝1，AF ＝AE ＋EF ＝3.∵∠CAD ＝30°，∴DF ＝AF ·tan30°AD ＝2DF＝∵∠ADC ＝75°，∴∠ACD ＝180°－∠ADC －∠CAD ＝75°，∴AD ＝AC ，∴B DAAC＝∵2AB FD=，∴AB＝在Rt △ABC 中，由勾股定理得BC＝五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：∵抛物线y ＝2x 2＋mx ＋n 经过点A （0，2），B （3，4），∴21834n m n =-⎧⎨++=⎩，解得42m n =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的表达式为y ＝2x 2－4x －2.∴抛物线的对称轴为x ＝422--⨯＝1.（2）由题意知点C 的坐标为（－3，－4）.∵y ＝2x 2－4x －2，∴抛物线顶点坐标为（1，－4），∴二次函数的最小值为－4，如图所示，∵点D 在抛物线的对称轴上，∴当点D 纵坐标为－4时，直线CD ∥x 轴，直线CD 与抛物线只有一个公共点，当点D 的纵坐标小于－4时，直线CD 与抛物线无公共点.设直线BC 解析式为y ＝kx ＋b ，交抛物线对称轴于点D ，∵B （3，4），C (－3，－4)，∴3434k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得430k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为y ＝43x ，当x ＝1时，y ＝43， ∴符合条件的点D 的纵坐标的最大值为43，综上，－4≤t ≤43. 24. 解：（1）如图1所示：图1 图2 图3（2）如图2，连结AE ，∵点E 是点B 关于直线P A 的轴对称点，∴∠P AB ＝∠P AE ，AE ＝A B.∵∠P AB ＝20°，∴∠P AE ＝20°，∠BAE ＝40°.∵正方形ABCD ，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴AE ＝AD ，∠EAD ＝∠BAE ＋∠BAD ＝130°，∴∠ADE ＝∠AED ＝12（180°－∠EAD ）＝25°.（3）如图3，连结AE 、BF 、BD ，设BF 与AD 交点为点G . 由轴对称知：FE ＝FB ，AE ＝AB ，∠ABF ＝∠AEF .∵正方形ABCD ，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴AE ＝AD ，∴∠AEF ＝∠ADF ，∴∠ABF ＝∠ADF ，∵∠AGB ＝∠DGF ，∴∠DFG ＝∠BAG ＝90°.在Rt △ABD 中，AB 2＋AD 2＝BD 2，∴2AB 2＝BD 2；在Rt △BFD 中，BF 2＋FD 2＝BD 2，∴EF 2＋FD 2＝BD 2，∴EF 2＋FD 2＝2AB 2.EE25. 解：（1）函数1y x（x ＞0）不是有界函数；函数y ＝x ＋1（－4＜x ≤2）是有界函数.如图所示：∵－4＜x ≤2，∴－3＜y ≤3，所以这个函数是有界函数，且M ≥3，∵M 的最小值是3，∴这个函数的边界值为3.（2）∵在函数y ＝－x ＋1中，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝a 时，y 最大＝－a ＋1，又∵这个函数的最大值是2，∴－a ＋1＝2，解得a ＝－1.当x ＝b 时，y ＝－b ＋1，∵这个函数的边界值是2，∴－2≤－b ＋1＜2，解得－1＜b ≤3.∵b ＞a ，a ＝－1，∴b ＞－1.综上，－1＜b ≤3.（3）当m ＞1时，如图所示：函数图象向下平移m 个单位后，得到的抛物线解析式为y ＝x 2－m ，令x ＝0，则y ＝－m ，∵m ＞1，∴y ＜－1，∴t＞1，∵34≤t≤1，∴m＞1时不符合题意，舍去；当0≤m≤1时，如图所示：此时平移后的函数最大值是1－m，最小值是－m，①当1－m＞|－m|，即m＜12时，t＝1－m，∵34≤t≤1，∴34≤1－m≤1，解得0≤m≤14，符合题意；②当1－m＜|－m|，即m＞12时，t＝m，∵34≤t≤1，∴34≤m≤1，符合题意.综上所述，当0≤m≤14或34≤m≤1时，满足34≤t≤1.。

2009年数学中考试卷

2009年北京市中考数学试卷收藏试卷下载试卷试卷分析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、7的相反数是（）A、B、7 C、D、-7★★☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为（）A、0.30067×106B、3.0067×105C、3.0067×104D、30.067×104★★★☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮3、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A、棱柱B、圆柱C、圆锥D、球★★★★★显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、6★★★★★显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮5、某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A、0B、C、D、1☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮6、某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A 、59，63B 、59，61C 、59，59D 、57，61 ☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮7、把x 3-2x 2y+xy 2分解因式，结果正确的是（）A 、x （x+y ）（x-y ）B 、x （x 2-2xy+y 2）C 、x （x+y）2 D 、x （x-y ）2 ★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮8、如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O于D ，E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（）A 、B 、C 、D 、★★☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9、不等式3x+2≥5的解集是x≥1．★★★★☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮10、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=28度．★★★☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮11、若把代数式x2-2x-3化为（x-m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=-3．★★☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮12、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=（n≥2，且n为整数）（用含有n的式子表示）．★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮三、解答题（共13小题，满分72分）13、计算：（）-1-20090+|-2 |-★★☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮14、解分式方程：★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮15、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮16、已知x2-5x=14，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值．★★☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮17、如图，A、B两点在函数y= （x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．★★★★☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮18、列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮19、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E 为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．★★☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮20、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC= 时，求⊙O的半径．★★★★★显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮21、在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况．以下是根据2004-2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；（2）求2004-2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；（3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元．在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮22、阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）．★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮23、已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y= x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．★★☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮24、在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）（1）在图1中画图探究：①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连接EP1；绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1．判断直线FG1与直线CD的位置关系，并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EC2．判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．（2）若AD=6，tanB= ，AE=1，在①的条件下，设CP1=x，S△P1FC1=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮25、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个机战的坐标分别为A（-6，0），B（6，0），C（0，4 ），延长AC到点D，使CD= AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A 点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）。

北京市中考数学模拟试卷-(含答案)

北京市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 圆柱B. 圆椎C. 三棱柱D. 长方体【答案】D【解析】解：该几何体是长方体，故选：D．根据三视图可得到所求的几何体是柱体，可得几何体的名称．考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为()A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×103【答案】C【解析】解：36000=3.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1>∠4+∠5D. ∠2<∠5【答案】A【解析】解：A.∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故A正确；B.∵∠2=∠A+∠3，∴∠2>∠3，故B错误；C.∵∠1=∠4+∠5，故C错误；D.∵∠2=∠4+∠5，∴∠2>∠5；故D错误；故选：A．根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可．本题主要考查了对顶角的定义和外角的性质，能熟记对顶角的定义是解此题的关键．4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5.正五边形的外角和为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】B【解析】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．故选：B．根据多边形的外角和等于360°，即可求解．本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足−a<b<a，则b的值可以是()A. 2B. −1C. −2D. −3【答案】B【解析】解：因为1<a<2，所以−2<−a<−1，因为−a<b<a，所以b只能是−1．故选：B．先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．7.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 23【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表如下：12123234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12，故选：C．8.有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系【答案】B【解析】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：ℎ=0.2t+10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．故选：B．根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型．本题主要考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）有意义，则实数x的取值范围是______．9.若代数式1x−7【答案】x≠7【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若代数式1有意义，x−7则x−7≠0，解得：x≠7．故答案为：x≠7．10.已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______．【答案】1【解析】解：∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=22−4×1×k=0，解得：k=1．故答案为：1．根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11.写出比√2大且比√15小的整数______．【答案】2或3【解析】解：∵1<√2<2，3<√15<4，∴比√2大且比√15小的整数2或3。

2009年北京中考数学答案

班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 一、选择题第1题答案.D第2题答案.B第3题答案.A第4题答案.B第5题答案.C第6题答案.B第7题答案.D二、填空题第8题答案.1x ≥第9题答案.28第10题答案.3-三、计算题第11题答案.解：112009|6-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭615=-+ 5=．第12题答案.解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+．解得1x =．经检验，1x =是原方程的解． ∴原方程的解是1x =．第13题答案.解：2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++ 22221211x x x x x =--+---+ 251x x =-+．当2514x x -=时，原式2(5)114115x x =-+=+=．四、证明题第14题答案.证明：∵F E A C ⊥于点90E A C B ∠=，°， ∴90F E C A C B ∠=∠=°． ∴90F E C F ∠+∠=°．又∵C D A B ⊥于点D ， ∴90A E C F ∠+∠=°． ∴A F ∠=∠．在A B C △和F C E △中，ED B班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ A F AC B FEC BC C E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴A B C △≌F C E △． ∴A B F C =．五、应用题第15题答案.解：（1）由图象可知，函数m y x=（0x >）的图象经过点(16)A ，，可得6m =．设直线A B 的解析式为y kx b =+．∵(16)A ，，(61)B ，两点在函数y kx b =+的图象上，∴66 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得17.k b =⎧⎨=⎩，∴直线A B 的解析式为7y x =-+．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．第16题答案.解法一：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为(469)x -万人次．依题意，得(469)1696x x +-=．解得353x =．4694353691343x -=⨯-=．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．解法二：设轨道交通日均客运量为x 万人次，地面公交日均客运量为y 万人次．依题意，得1696469.x y y x +=⎧⎨=-⎩，解得3531343.x y =⎧⎨=⎩，答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．第17题答案.解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥． ∴3k ≤． ∵k 为正整数，∴123k =，，．（2）当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根；当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根．综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．当3k =时，二次函数为2242y x x =++，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为2246y x x =+-．（3）设二次函数2246y x x =+-的图象与x 轴交于A B 、两点，则(30)A -，，(10)B ，．依题意翻折后的图象如图所示．当直线12y x b =+经过A 点时，可得32b =；当直线12y x b =+经过B 点时，可得12b =-．由图象可知，符合题意的(3)b b <的取值范围为1322b -<<．六、复合题第18题答案.2n2n ≥，且n 为整数）班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 第19题答案. 解法一：如图1，过点D 作D G B C ⊥于点G ． ∵90A D B C B ∠=∥，°， ∴90A ∠=°．可得四边形A B G D 为矩形． ∴1B G A D A B D G ===，． ∵4B C =， ∴3G C =．∵9045D G C C ∠=∠=°，°， ∴45C D G ∠=°． ∴3D G G C ==． ∴3A B =．又∵E 为A B 中点， ∴1322B E A B ==．∵E F D C ∥，∴45E F B ∠=°．在B E F △中，90B ∠=°．∴sin 45B E E F ==°解法二：如图2，延长F E 交D A 的延长线于点G ． ∵A D B C E F D C ∥，∥，∴四边形G F C D 为平行四边形，1G ∠=∠． ∴G D F C =．∵23EA EB =∠=∠，， ∴G A E F B E △≌△． ∴A G B F =． ∵14A D B C ==，，设A G x =，则B F x =，41C F x G D x =-=+，． ∴14x x +=-．解得32x =． 45C ∠= °，∴145∠=°．在B E F △中，90B ∠=°，∴cos 45B F E F ==°．第20题答案.（1）证明：连结O M ，则O M O B =． ∴12∠=∠． ∵BM 平分A B C ∠． ∴13∠=∠． ∴23∠=∠．∴O M B C ∥．∴A M O A E B ∠=∠．在A B C △中，A B A C =，A E 是角平分线， ∴A E B C ⊥． ∴90A E B ∠=°． ∴90AM O ∠=°． ∴O M A E ⊥． ∴A E 与O ⊙相切．（2）解：在A B C △中，A B A C =，A E 是角平分线， ∴12BE BC ABC C =∠=∠，．∵14cos 3B C C ==，，∴11cos 3B E A BC =∠=，．在A B E △中，90A E B ∠=°，∴6cos B E A B A B C==∠．设O ⊙的半径为r ，则6A O r =-． ∵O M B C ∥，∴A O M A B E △∽△．∴O M A O B E A B=．∴626r r -=．解得32r =．∴O ⊙的半径为32．七、开放题A DBE CF 图1G A DB E CF 图2G31 2B班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 第21题答案.（1）表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）（2）8 6.7 5.714.67.342.38.4655++++==（亿元）．所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元．（3）141.78.46150.16+=（亿元）．估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元．第22题答案.解：（1）∵(60)A -，，(0C ， ∴6O A O C ==，．设D E 与y 轴交于点M ．由D E AB ∥可得D M C A O C △∽△．又12C D A C =，∴12M D C M CD O AC OC A===．∴C M =3MD =．同理可得3E M =． ∴O M =∴D 点的坐标为(3．（2）由（1）可得点M 的坐标为(0．由D E A B E M M D =∥，，可得y 轴所在直线是线段E D 的垂直平分线． ∴点C 关于直线D E 的对称点F 在y 轴上． ∴E D 与C F 互相垂直平分． ∴C D D F FE EC ===．∴四边形C D F E 为菱形，且点M 为其对称中心．作直线BM ．设BM 与C D E F 、分别交于点S 、点T ．可证F T M C SM △≌△． ∴F T C S =． ∵F E CD =， ∴TE SD =． ∵EC DF =，∴TE EC C SST SD D F FTTS +++=+++．∴直线BM 将四边形C D F E 分成周长相等的两个四边形．由点(60)B ，，点(0M在直线y kx b =+上，可得直线BM 的解析式为y =+（3）确定G 点位置的方法：过A 点作AH BM ⊥于点H ．则A H 与y 轴的交点为所求的G 点．由6OB O M ==，可得60O BM ∠=°， ∴30B A H ∠=°．在R t O A G △中，tan O G AO BAH =∠= ．∴G 点的坐标为(0．（或G 点的位置为线段O C 的中点）八、信息迁移第23题答案.解：（1）拼接成的平行四边形是A B C D （如图3）．（2）正确画出图形（如图4）平行四边形M NPQ 的面积为25．九、动态几何第24题答案.ADAB CA DGC BEQ HF M N P班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 第25题答案.解：（1）①直线1FG 与直线C D 的位置关系为互相垂直．证明：如图1，设直线1FG 与直线C D 的交点为H ．∵线段1EC EP 、分别绕点E 逆时针旋转90°依次得到线段1EF EG 、， ∴111190P EG CEF EG EP EF EC ∠=∠===°，，． ∵1190G EF P EF ∠=-∠°，1190P EC P EF ∠=-∠°， ∴11G EF P EC ∠=∠． ∴11G EF P EC △≌△． ∴11G FE P C E ∠=∠． ∵E C C D ⊥， ∴190P C E ∠=°， ∴190G FE ∠=°． ∴90E F H ∠=°． ∴90F H C ∠=°． ∴1FG C D ⊥．②按题目要求所画图形见图1，直线12G G 与直线C D 的位置关系为互相垂直．（2）∵四边形A B C D 是平行四边形， ∴B A D C ∠=∠．∵461tan 3AD AE B ===，，，∴45tan tan 3D E E B C B =∠==，．可得4C E =．由（1）可得四边形E F C H 为正方形．∴4C H C E ==．①如图2，当1P 点在线段C H 的延长线上时，∵1114FG C P x P H x ===-，， ∴11111(4)22P F G x x S FG P H -=⨯⨯=△．∴212(4)2y x x x =->．②如图3，当1P 点在线段C H 上（不与C H 、∵1114FG C P x P H x ===-，， ∴11111(4)22P F G x x S F G P H -=⨯=△．∴212(04)2y x x x =-+<<．③当1P 点与H 点重合时，即4x =时，11P FG △不存在．综上所述，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是212(4)2y x x x =->或212(04)2y x x x =-+<<．FDCBA E图1G 2G 1P 1H P 2。

2009年北京中考数学真题卷(含答案)

2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷【精品】一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 7的相反数是 A.17B.7C.17-D.7-2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670用科学记数法表示应为 A.60.3006710⨯B.53.006710⨯C.43.006710⨯D.430.06710⨯3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥主视图左视图俯视图 4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。

A.10 B.9 C.8 D.65. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0B.141C.241D.16. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,617. 把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C.()2x x y + D.()2x x y -8. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 不等式325x +≥的解集是 .10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为»BC 上一点，若∠CEA=28o，则∠ABD=°.11. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .12. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭14. 解分式方程：6122x x x +=-+15. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90o，CD AB ⊥于点D,点E 在 AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC16. 已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值17. 如图，A 、B 两点在函数()0my x x=>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

2008、2009、2010北京中考数学卷中的压轴题WORD版

2008年北京市高级中等学校招生考试(数学试卷)8．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）12．一组按规律排列的式子：2b a −，53b a ，83b a −，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是，第n 个式子是（n 为正整数）．22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A ′，B ′，C ′处．若点A ′，B ′，C ′在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C ′′′△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C ′′′的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C ′′′存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C ′′′的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．解：（1）重叠三角形A B C ′′′的面积为；（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C ′′′的面积为；m 的取值范围为．O P M O M ′M P A ．O M ′M P B．OM ′ M P C ．O M ′M P D ．图1图2A B 备用图A B备用图23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m −+++=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =−，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．（1）证明：（2）解：（3）解：24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．解：（1）（2）（3）25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，是线段的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=o ，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．xD A BEF C PG 图1 D C G PA BF图2请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值；（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<oo，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC 的值（用含α的式子表示）．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是；PGPC= ．（2）2009年北京市高级中等学校招生考试(数学试卷)8．如图，C 为O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交O 于D 、E两点，且45ACD ∠=°，DF AB ⊥于点F ，EG AB ⊥于点G ．当点C 在AB 上运动时，设AF x =，DE y =，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是12．如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M ，N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使点A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E ．若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A N ′=_________；若M 、N 分别是AD 、BC 边上距DC 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则A N ′=_________（用含有n 的式子表示）．22．阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG ．请你参考小明的做法解决下列问题：⑴现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个．．符合条件的平行四边形即可）；⑵如图4，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ ．请在图4中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图．．并直接写出结果）．23．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++−=有实数根，k 为正整数．⑴求k 的值；⑵当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++−的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；⑶在⑵的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线12y x b =+（b k <）与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．24．在ABCD 中，过点C 作CE CD ⊥交AD 于点E ，将线段EC 绕点E 逆时针旋转90°得到线段EF （如图1）．⑴在图1中画图探究；①当1P 为射线CD 上任意一点（1P 不与C 点重合）时，连结1EP ，将线段1EP 绕点E 逆时针旋转90°得到线段1EG ．判断直线1FG 与直线CD 的位置关系并加以证明；②当2P 为线段DC 的延长线上任意一点时，连结2EP ，将线段2EP 绕点E 逆时针旋转90°得到线段2EG ．判断直线12G G 与直线CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论． ⑵若6AD =，4tan 3B =，1AE =，在①的条件下，设1CP x =，11P FG S y =△，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC △三个顶点的坐标分别为A （6−,0），B （6,0），C （0,），延长AC 到点D ，使12CD AC =，过D 点作DE AB ∥交BC 的延长线于点E ．⑴求D 点的坐标；⑵作C 为关于直线DE 的对称点F ，分别连结DF 、EF ，若过B 点的直线y kx b =+将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；⑶设G 为y 轴上一点，点P 从直线y kx b =+与y 轴的交点出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GA 到达A 点．若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短．（要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明）图112P 2010年北京市高级中等学校招生考试(数学试卷)8.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n 的代数式表示）．22. 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =．现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =．图211P 1请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前与边相碰______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径地总长是_______________cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD AB 、的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上．若P 点第一次与B 点重合前与边相碰7次，则:AB AD 的值为_________．23. 已知反比例函数ky x=的图象经过点()1A ．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点()6P m +也在此反比例函数的图象上（其中0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM △的面积是12，设Q 点的纵坐标为n，求29n −+的值．24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m my x x m m −=−++−+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点()2B n ，在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED PE =，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．① 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM QF =，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．25. 问题：已知ABC △中，2BAC ACB ∠=∠，点D 是ABC △内的一点，且AD CD =，BD BA =．探究DBC ∠与ABC ∠度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当90BAC ∠=°时，依问题中的条件补全右图．观察图形，AB 与AC 得数量关系为________；当退出15DAC ∠=°时，可进一步推出DBC ∠的度数为_______；可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为_________．（2）当90BAC ∠≠°时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC ∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．B。