高一数学期末复习总复习题共套

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高一下数学期末复习题库(含答案)

高一下期末复习题库一、单选题（共20题；共40分）1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，若点A ，B 的坐标为（ 35 ， 45 ）和（﹣ 45 ， 35 ），则cos （α+β）的值为（）A. ﹣ 2425 B. ﹣ 725 C. 0 D. 2425 2.sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°的值是（） A. √32B. 12 C. −√32D. −123.圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0的公切线有（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条4.若cos （ π4 ﹣α）= 35 ，则sin2α=（） A. 725 B. 15 C. ﹣ 15 D. ﹣ 7255.若 0<α<π2,−π2<β<0,cos (π4+α)=13,cos (π4−β2)=√33，则 cos (α+β2)= （）A. 5√39B. −√33C. 7√327D. −√696.函数f （x ）=sin 2（x+ π4 ）﹣sin 2（x ﹣ π4 ）是（）A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的偶函数D. 周期为2π的奇函数7.已知 cos (π−α)=13 ， sin (π2+β)=23 （其中， α ， β∈(0,π) ），则 sin (α+β) 的值为（） A. 4√2−√59B. 4√2+√59C. −4√2+√59D. −4√2−√598.已知 sin θ+cos θ=12 ，则 cos 4θ= （） A. −18 B. 18 C. −716 D. 716 9.已知点 P(sin5π3,cos5π3) 落在角 θ 的终边上，且 θ∈[0,2π) ，则 θ 的值为( )A. 2π3B.5π3C. 5π6D.11π610.下列关系式中正确的是（）A. sin11°<sin168°<cos77°B. sin168°<sin11°<cos77°C. sin11°<cos77°<sin168°D. sin168°<cos77°<sin11°11.如图是函数 y =sin (ωx +φ)(x ∈R,A >0,ω>0,0<φ<π2) 在区间 [−π6，5π6] 上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y =sin x 的图象（）A. 向左平移 π3 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 12 ，纵坐标不变 B. 向左平移至 π3 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C. 向左平移 π6 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 12 ，纵坐标不变 D. 向左平移 π6 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 12.如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ的值为（） A. 12 B. −12 C. 1 D. ﹣1 13.若13tan ,(,)tan 242ππααα-=∈ ，则 sin (2α+π4) 的值为（）A. ±√210B. √25C. √210D. ±√2514.cos αsin(α+π6)+sin αsin(α−π3) =（）A. 12B. −12 C. √32D. −√3215.在△ABC 中， |AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ | ， |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3 ，则 CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为（） A. 3 B. ﹣3 C. −92 D. 9216.已知函数f （x ）=2sin 2x+2 √3 sin xcos x －1的图象关于点（φ，0）对称，则φ的值可以是（） A. −π6B. π6C. −π12D. π1217.已知且，则 ( )A.B. C.D.18.设函数f （x ）=sin （ωx+φ）+cos （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ π2 ）的最小正周期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（）A. f （x ）在（0， π2 ）单调递增 B. f （x ）在（ π4 ， 3π4）单调递减C. f （x ）在（ π4 ，3π4）单调递增 D. f （x ）在（ π2 ，π）单调递增 19.已知函数 f(x)=2sin (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2) ，过点 A(π12,0) ， B(π3,2) ，则且当 x ∈[π12,5π12] ，且 g(x)=2mf(x)+sin (4x +π6) 的最大值为32，则 m 的值为（）A. 58B. 12 C. 58和 12 D. 58和 −1220.已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若cosB sinC AB →+cosC sinB AC →=2m ·AO →，则m 的值为（）A. 1B. sinAC. cosAD. tanA二、解答题（共7题；共70分）21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角 α 、 β 它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点．已知A 、B 的横坐标分别为 √210、 2√55.求：（1）tan （ α ＋ β ）的值；（2）α+2β 的值．22.已知两个非零向量 a ，⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b⃗ 不平行，（1）如果 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a +8b ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ = 3(a −b ⃗ ) ，求证A ，B ，D 三点共线；（2）试确定实数k ，使k a +b ⃗ 和a +kb ⃗ 平行．23.已知向量 a ⇀=(sin x,cos (π−x)),b ⇀=(2cos x,2cos x) ，函数 f(x)=a ⇀⋅b ⇀+1 . （1）求 f(x) 的对称中心；（2）求函数 f(x) 在区间 [0,π2] 上的最大值和最小值，并求出 x 相应的值.24.已知函数 f(x)=2sinxcos(x −π4)−√22．（1）求 f(x) 的最小正周期；（2）设 α∈(0，π2) ，且 f(α2+π8)=35，求 tan(α+π4) ．25.已知 a =（sinx ，cosx ）， b ⃗ =（sinx ，k ）， c =（﹣2cosx ，sinx ﹣k ）．（1）当x ∈[0， π4 ]时，求| b⃗ + c |的取值范围；（2）若g （x ）=（ a+ b ⃗ ）• c ，求当k 为何值时，g （x ）的最小值为﹣ 32 ．26.已知圆C 的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y ﹣1=0相切于点P （3，﹣2）．（1）求圆C 的方程；（2）过圆内一点P （2，﹣3）的直线l 与圆交于A 、B 两点，求弦长AB 的最小值．27.如图，已知矩形 ABCD ， AB =2 ， AD =√3 ，点 P 为矩形内一点，且 |AP ⇀|=1 ，设 ∠BAP =α .（1）当 α=π3 时，求 PC⇀•PD ⇀ 的值；（2）求 (PC⇀+PD ⇀)•AP ⇀ 的最大值.三、填空题（共5题；共5分）28.sin 2α−2sin αcos α=3cos 2α ，则 cos 2α−tan 2α= ________．29.设向量 a ⇀=(t,1) ， b ⇀=(1,2) ，且 |a ⇀+b ⇀|2=|a ⇀|2+|b⇀|2 ，则 t = ________. 30.已知向量 a =(1,λ),b =(3,1) ，若向量 2a −b 与 c =(1,2) 共线，则向量 a 在向量 c 放向上的投影为________．31.已知tan （ π4+α）= 12 ，则sin2α+2cos 2α1+cos2α的值为________ ．32.如图所示，在正方形ABCD中，点E为边BC的中点，点F为边CD上的靠近点C的四等分⇀用AB⇀与AD⇀表示为________．点，点G为边AE上的靠近点A的三等分点，则向量FG答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数【解析】【解答】解：∵点A，B的坐标为（35，45）和（﹣45，35），∴sinα= 45，cosα= 35，sinβ=3 5，cosβ=﹣45，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ= 35×（﹣45）﹣45× 35=﹣2425．故选A【分析】根据A与B的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα，sinβ，cosβ的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．2.【答案】B【考点】两角和与差的余弦函数【解析】【解答】sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos（76°－16°）＝cos 60°＝12. 故答案为：B【分析】由余弦公式的逆用代入数值求出结果即可。

人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷含答案解析(48)

人教A 版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 已知 a =1.70.3，b =0.31.7，c =log 0.31.7，则 a ，b ，c 的大小关系为 ( ) A ． a <b <c B ． c <b <a C ． c <a <b D ． b <a <c2. 已知 m ∈R ，“函数 y =2x +m −1 有零点”是“函数 y =log m x 在 (0,+∞) 上为减函数”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知 sin (α+β)=14，sin (α−β)=13，则 tanα:tanβ= ( )A ． −17B ． 17C ． −7D ． 74. 根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 f (x )=√x x <A√Ax ≥A （A ，c为常数），已知工人组装第 4 件产品用时 30 min ，组装第 A 件产品用时 15 min ，那么 c 和 A 的值分别是 ( ) A ． 75，25 B ． 75，16 C ． 60，25 D ． 60，165. 已知函数 f (x )={ln (x +1)+m,x ≥0ax −b +1,x <0(m <−1)，对于任意 s ∈R ，且 s ≠0，均存在唯一实数 t ，使得 f (s )=f (t )，且 s ≠t ，若关于 x 的方程 ∣f (x )∣=f (m2) 有 4 个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 ( ) A ． (−4,−2) B ． (−1,0)C ． (−2,−1)D ． (−4,−1)∪(−1,0)6. 已知 a >0 且 a ≠1，下列说法中正确的是 ( ) ①若 M =N ，则 log a M =log a N ； ②若 log a M =log a N ，则 M =N ； ③若 log a M 2=log a N 2，则 M =N ； ④若 M =N ，则 log a M 2=log a N 2． A ．①③B ．②④C ．②D ．①②③④7.定义在(−1,1]上的函数f(x)满足f(x)+1=1f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=x，若函数g(x)=∣∣f(x)−12∣∣−mx−m+1在(−1,1]内恰有3个零点，则实数m的取值范围是( )A．(32,+∞)B．(32,258)C．(32,2516)D．(23,34)8.实数α，β为方程x2−2mx+m+6=0的两根，则(α−1)2+(β−1)2的最小值为( )A．8B．14C．−14D．−2549.若a>b>0，c<d<0，则一定有( )A．ac −bd>0B．ac−bd<0C．ad>bcD．ad<bc10.一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积为( )A．12R2B．12R2Ssin1cos1C．12(1−sin1cos1)R2D．(1−sin1cos1)R2二、填空题（共10题）11.已知△ABC中，sin(A+B)=45，cosB=−23，则sinB=，cosA=．12.函数y=lg(x2+2x−a)的定义域为R，则实数a的取值范围是．13.已知函数y=f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内零点的个数的最小值是个．14.一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过小时才能开车．（精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48）15.将函数y=√4+6x−x2−2(x∈[0,6])的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(0≤θ≤α)，得到曲线C．若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则tanα的最大值为．16.设集合A为含有三个元素的集合，集合B={z∣z=x+y,x,y∈A,x≠y}，若B={log 26,log 210,log 215}，则集合 A = ．17. 已知 p:∣x −4∣>6，q:x 2−2x +1−a 2>0(a >0)，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a的取值范围为．18. 已知 α 为第二象限角，sinα+cosα=12，则 cos2α= ．19. 定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x +2)=f (x )−2，当 x ∈(0,2] 时，f (x )={x 2−x −6,x ∈(0,1]−2x−1−5,x ∈(1,2]，若 x ∈(−6,−4] 时，关于 x 的方程 af (x )−a 2+2=0(a >0) 有解，则实数 a 的取值范围是．20. 已知函数 f (x )={x +2x −3,x ≥1lg (x 2+1),x <1，则 f(f (−3))= ，f (x ) 的最小值是．三、解答题（共10题）21. 已知一扇形的周长为 40 cm ，当它的半径和圆心角取何值时，能使扇形的面积最大，最大面积是多少？22. 已知实数 a ，b 是常数，函数 f (x )=(√1+x +√1−x +a)(√1−x 2+b)．(1) 求函数 f (x ) 的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2) 若 a =−3，b =1，设 t =√1+x +√1−x ，记 t 的取值组成的集合为 D ，则函数 f (x )的值域与函数 g (t )=12(t 3−3t 2)(t ∈D ) 的值域相同．试解决下列问题：（i ）求集合 D ；（ii ）研究函数 g (t )=12(t 3−3t 2) 在定义域 D 上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明：若没有，请说明理由．并利用你的研究结果进一步求出函数 f (x ) 的最小值．23. 对于定义域为 R 的函数 g (x )，若存在正常数 T ，使得 cosg (x ) 是以 T 为周期的函数，则称g (x ) 为余弦周期函数，且称 T 为其余弦周期．已知 f (x ) 是以 T 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为 R ．设 f (x ) 单调递增，f (0)=0，f (T )=4π． (1) 验证 g (x )=x +sin x3 是以 6π 为周期的余弦周期函数；(2) 设 a <b ，证明对任意 c ∈[f (a ),f (b )]，存在 x 0∈[a,b ]，使得 f (x 0)=c ；(3) 证明：“u 0 为方程 cosf (x )=1 在 [0,T ] 上的解，”的充要条件是“u 0+T 为方程 cosf (x )=1 在区间 [T,2T ] 上的解”，并证明对任意 x ∈[0,T ]，都有 f (x +T )=f (x )+f (T )．24. 已知函数 f (x )=(sinx +cosx )2+2cos 2x −1．(1) 求 f (x ) 的最小正周期；(2) 求 f (x ) 在 [0,π2] 上的单调区间．25. 已知函数 f (x )=a +b x (b >0,b ≠1) 的图象过点 (1,4) 和点 (2,16)．(1) 求 f (x ) 的表达式； (2) 解不等式 f (x )>(12)3−x2；(3) 当 x ∈(−3,4] 时，求函数 g (x )=log 2f (x )+x 2−6 的值域．26. 已知函数 f (x ) 的定义域为 D ，若对任意的 x 1∈D ，都存在 x 2∈D ，满足 f (x 1)=1f (x 2)，则称函数 f (x ) 为“L 函数”．(1) 判断函数 f (x )=sinx +32，x ∈R 是否为“L 函数”，并说明理由；(2) 已知“L 函数”f (x ) 是定义在 [a,b ] 上的严格增函数，且 f (a )>0，f (b )>0，求证：f (a )⋅f (b )=1．27. 记函数 f (x ) 的定义域为 D ，如果存在实数 a ，b 使得 f (a −x )+f (a +x )=b 对任意满足a −x ∈D 且 a +x ∈D 的 x 恒成立，则称 f (x ) 为 Ψ 函数． (1) 设函数 f (x )=1x −1，试判断 f (x ) 是否为 Ψ 函数，并说明理由； (2) 设函数 g (x )=12x +t ，其中常数 t ≠0，证明 g (x ) 是 Ψ 函数；(3) 若 ℎ(x ) 是定义在 R 上的 Ψ 函数，且函数 ℎ(x ) 的图象关于直线 x =m （m 为常数）对称，试判断 ℎ(x ) 是否为周期函数？并证明你的结论．28. 已知函数 f (x ) 和 g (x ) 的图象关于原点对称，且 f (x )=x 2+2x ．(1) 求函数 g (x ) 的解析式；(2) 若 ℎ(x )=g (x )−λf (x )+1 在区间 [−1,1] 上是增函数，求实数 λ 的取值范围．29. 解答题．(1) 已知 cosα=17，cos (α+β)=−1114，α，β 都是锐角，求 cosβ 的值；(2) 已知 π2<β<α<34π，cos (α−β)=1213，sin (α+β)=−35，sin2α．30.用五点法作出下列函数在[−2π,0]上的图象．(1) y=1−sinx；(2) y=sin(π+x)−1．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】B【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质2. 【答案】B【解析】若函数 y =f (x )=2x +m −1 有零点，则 f (0)=1+m −1=m <1，当 m ≤0 时，函数 y =log m x 在 (0,+∞) 上为减函数不成立，即充分性不成立，若 y =log m x 在 (0,+∞) 上为减函数，则 0<m <1，此时函数 y =2x +m −1 有零点成立，即必要性成立，故“函数 y =2x +m −1 有零点”是“函数 y =log m x 在 (0,+∞) 上为减函数”的必要不充分条件．【知识点】指数函数及其性质、充分条件与必要条件、对数函数及其性质3. 【答案】C【解析】 sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=14，sin (α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=13，所以 sinαcosβ=724，cosαsinβ=−124，所以 tanα:tanβ=sinαcosβcosαsinβ=−7．【知识点】两角和与差的正切4. 【答案】D【知识点】函数的模型及其实际应用5. 【答案】A【解析】由题意可知 f (x ) 在 [0,+∞) 上单调递增，值域为 [m,+∞)，因为对于任意 s ∈R ，且 s ≠0，均存在唯一实数 t ，使得 f (s )=f (t )，且 s ≠t ，所以 f (x ) 在 (−∞,0) 上是减函数，值域为 (m,+∞)，所以 a <0，且 −b +1=m ，即 b =1−m ．因为 ∣f (x )∣=f (m2) 有 4 个不相等的实数根，所以 0<f (m2)<−m ，又 m <−1，所以 0<am 2<−m ，即 0<(a2+1)m <−m ，所以 −4<a <−2，所以则 a 的取值范围是 (−4,−2)．【知识点】对数函数及其性质、函数的零点分布6. 【答案】C【解析】对于①，当 M =N ≤0 时，log a M ，log a N 都没有意义，故不成立；对于②，log a M =log a N ，则必有 M >0，N >0，M =N ，故成立；对于③，当 M ，N 互为相反数且不为 0 时，也有 log a M 2=log a N 2，但此时 M ≠N ，故不成立；对于④，当 M =N =0 时，log a M 2，log a N 2 都没有意义，故不成立．综上，只有②正确．【知识点】对数的概念与运算7. 【答案】C【解析】当 x ∈(−1,0) 时，x +1∈(0,1)，f (x )=1f (x+1)−1=1x+1−1，若函数 g (x )=∣∣f (x )−12∣∣−mx −m +1 在 (−1,1] 内恰有 3 个零点，即方程 ∣∣f (x )−12∣∣−mx −m +1=0 在 (−1,1] 内恰有 3 个根，也就是函数 y =∣∣f (x )−12∣∣ 与 y =mx +m −1 的图象有三个不同交点，作出函数图象如图：由图可知，过点 (−1,−1) 与点 (−13,0) 的直线的斜率为 32；设过点 (−1,1)，且与曲线 y =1x+1−1−12=−3x−12(x+1) 相切的切点为 (x 0,y 0)，则 yʹ∣x=x 0=−1(x 0+1)2=y 0−1x0−(−1)，又因为 y 0=−3x 0−12(x 0+1)，解得 {x 0=−15,y 0=−14,则切点为 (−15,−14)．所以切线的斜率为 k =1+14−1−(−15)=−2516，由对称性可知，过点 (−1,−1) 与曲线 ∣∣f (x )−12∣∣ 在 (−1,0) 上相切的切线的斜率为 2516．所以使函数 y =∣∣f (x )−12∣∣与 y =mx +m −1 的图象有三个不同交点的 m 的取值范围为(32,2516)．【知识点】函数的零点分布、利用导数求函数的切线方程8. 【答案】A【解析】因为 Δ=(2m )2−4(m +6)≥0，所以 m 2−m −6≥0，所以 m ≥3 或 m ≤−2．而(α−1)2+(β−1)2=α2+β2−2(α+β)+2=(α+β)2−2αβ−2(α+β)+2=(2m )2−2(m +6)−2(2m )+2=4m 2−6m −10=4(m −34)2−494,因为 m ≥3，或 m ≤−2，所以当 m =3 时，(α−1)2+(β−1)2 的最小值为 8，故选A ．【知识点】函数的最大（小）值9. 【答案】D【解析】因为 c <d <0，所以 0<−d <−c ，又 0<b <a ，所以 −bd <−ac ，即 bd >ac ，又因为 cd >0，所以 bdcd >accd ，即 bc >ad ．【知识点】不等式的性质10. 【答案】D【解析】 l =4R −2R =2R ，α=lR =2R R=2，可得：S 扇形=12lR =12×2R ×R =R 2，可得：S 三角形=12×2Rsin1×Rcos1=sin1⋅cos1⋅R 2，可得：S弓形=S扇形−S三角形=R2−sin1⋅cos1⋅R2 =(1−sin1cos1)R2.【知识点】弧度制二、填空题（共10题）11. 【答案】√53；6+4√515【知识点】两角和与差的余弦12. 【答案】a<−1【知识点】函数的定义域的概念与求法、对数函数及其性质13. 【答案】7【知识点】函数的零点分布、函数的周期性14. 【答案】5【解析】设经过n小时后才能开车，由题意得0.3(1−0.25)n≤0.09，所以(34)n≤0.3，所以nlg34≤lg310<0，所以n≥lg3−1lg3−2lg2=0.48−10.48−0.6=133，解得n≥133，故至少经过5小时才能开车．故答案为：5．【知识点】函数模型的综合应用15. 【答案】23【解析】将函数变形为方程，可得(x−3)2+(y+2)2=13,x∈[0,6],y≥0，其图象如图所示．过点O作该图象所在圆M的切线OA，将该函数的图象绕原点逆时针旋转时，其最大的旋转角为∠AOy，此时曲线C都是一个函数的图象，因为k OA=−1k OM =32，所以tan∠AOy=23．【知识点】函数的相关概念16. 【答案】 {1,log 23,log 25}【解析】设 A ={a,b,c }(a <b <c )，则 {a +b =log 26,b +c =log 215,c +a =log 210,所以 a +b +c =log 230，所以 a =1，b =log 23，c =log 25，所以 A ={1,log 23,log 25}．【知识点】元素和集合的关系17. 【答案】 0<a ≤3【知识点】充分条件与必要条件18. 【答案】 −√74【解析】因为 sinα+cosα=12，所以 1+2sinαcosα=14，所以 2sinαcosα=−34，则 (cosα−sinα)2=1−2sinαcosα=74．又因为 α 为第二象限角，所以 cosα<0，sinα>0，则 cosα−sinα=−√72，所以cos2α=cos 2α−sin 2α=(cosα+sinα)(cosα+sinα)=12×(−√72)=−√74. 【知识点】二倍角公式19. 【答案】 1≤a ≤√2【解析】因为函数 f (x ) 满足 f (x +2)=f (x )−2，所以若 x ∈(−6,−4] 时，则 x +2∈(−4,−2]，x +4∈(−2,0]，若 x +6∈(0,2]，即若 x ∈(−6,−5] 时，则 x +2∈(−4,−3]，x +4∈(−2,−1]，若 x +6∈(0,1]，则f (x )=2+f (x +2)=4+f (x +4)=6+f (x +6)=6+(x +6)2−(x +6)−6=x 2+11x +30,若 x ∈(−5,−4] 时，则 x +2∈(−3,−2]，x +4∈(−1,0]，若 x +6∈(1,2]，则 f (x )=2+f (x +2)=4+f (x +4)=6+f (x +6)=6−2x+6−1−5=1−2x+5,由 af (x )−a 2+2=0(a >0) 得 af (x )=a 2−2(a >0)，即 f (x )=a −2a (a >0)．作出函数 f (x ) 在 x ∈(−6,−4] 的图象如图．在函数的值域为 −1≤f (x )≤0，由 −1≤a −2a≤0，得 {a −2a ≥−1,a −2a ≤0,即 {a 2+a −2≥0,a 2−2≤0, 即 {a ≥1 或 a ≤−2,−√2≤a ≤√2,因为 a >0，所以 1≤a ≤√2．【知识点】函数的零点分布20. 【答案】 0 ； 2√2−3【解析】因为 f (−3)=lg [(−3)2+1]=lg10=1，所以 f(f (−3))=f (1)=1+2−3=0．当x ≥1 时，x +2x −3≥2√x ⋅2x −3=2√2−3，当且仅当 x =2x ，即 x =√2 时等号成立，此时 f (x )min =2√2−3<0；当 x <1 时，lg (x 2+1)≥lg (02+1)=0，此时 f (x )min =0．所以f(x)的最小值为2√2−3．【知识点】函数的最大（小）值、分段函数三、解答题（共10题）21. 【答案】设扇形的圆心角为θ(0<θ<2π)，半径为r，弧长为l，面积为S，则l+2r=40，所以l=40−2r．S=12lr=12(40−2r)r=20r−r2=−(r−10)2+100．所以当r=10cm时，扇形的面积最大，最大值为100cm2，此时θ=lr =40−2×1010=2．【知识点】弧度制22. 【答案】(1) 因为实数a，b是常数，函数f(x)=(√1+x+√1−x+a)(√1−x2+b)，所以由{1+x≥0,1−x≥0,1−x2≥0.解得−1≤x≤1．所以函数的定义域是[−1,1]．对于任意x∈[−1,1]，有−x∈[−1,1]，且f(−x)=(√1+(−x)+√1−(−x)+a)(√1−(−x)2+b)=(√1−x+√1+x+a)(√1−x2+b)=f(x),即f(−x)=f(x)对x∈[−1,1]都成立．（又f(x)不恒为零）所以，函数f(x)是偶函数．（该函数是偶函数不是奇函数也可以）(2) 因为a=−3，b=1，所以f(x)=(√1+x+√1−x−3)(√1−x2+1)．设t=√1+x+√1−x(−1≤x≤1)，则t2=2+2√1−x2．所以0≤√1−x2≤1，2≤t2≤4(t≥0)，即√2≤t≤2．所以D=[√2,2]．于是，g(t)=12(t3−3t2)的定义域为D=[√2,2]．对于任意的t1,t2∈D，且t1<t2，有g(t1)−g(t2)=12[t13−3t12−(t23−3t22)]=12[(t1−t2)(t12+t1t2+t22)−3(t1−t2)(t1+t2)]=12(t1−t2)[(t12−2t1)+(t22−2t2)+(12t1t2−t1)+(12t1t2−t2)]=12(t1−t2)[t1(t1−2)+t2(t2−2)+12t1(t2−2)+12t2(t1−2)].又t1>0，t2>0，t1−t2<0，且t1−2≤0，t2−2≤0（这里二者的等号不能同时成立），所以12(t1−t2)[t1(t1−2)+t2(t2−2)+12t1(t2−2)+12t2(t1−2)]>0，即g(t1)−g(t2)>0，g(t1)>g(t2)．所以函数g(t)在D上是减函数．所以(g(t))min =g(2)=12×(23−3×22)=−2.又因为函数f(x)的值域与函数g(t)=12(t3−3t2)的值域相同，所以函数f(x)的最小值为−2．【知识点】函数的值域的概念与求法、函数的奇偶性23. 【答案】(1) g(x)=x+sin x3，所以cosg(x+6π)=cos(x+6π+sin x+6π3)=cos(x+sin x3)=cosg(x)，所以g(x)是以6π为周期的余弦周期函数．(2) 因为f(x)的值域为R；所以存在x0，使f(x0)=c；又c∈[f(a),f(b)]，所以f(a)≤f(x0)≤f(b)，而f(x)为增函数；所以a≤x0≤b；即存在x0∈[a,b]，使f(x0)=c；(3) 若u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T,2T]上的解；则：cosf(u0+T)=1，T≤u0+T≤2T；所以cosf(u0)=1，且0≤u0≤T；所以u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上的解；所以“u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上得解”的充分条件是“u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T,2T]上的解”；下面证明对任意x∈[0,T]，都有f(x+T)=f(x)+f(T)：①当x=0时，f(0)=0，所以显然成立；②当x=T时，cosf(2T)=cosf(T)=1；所以f(2T)=2k1π，(k1∈Z)，f(T)=4π，且2k1π>4π，所以k1>2；（1）若k1=3，f(2T)=6π，由（2）知存在x0∈(0,T)，使f(x0)=2π；cosf(x0+T)=cosf(x0)=1⇒f(x0+T)=2k2π，k2∈Z；所以f(T)<f(x0+T)<f(2T)；所以4π<2k2π<6π；所以2<k2<3，无解；（2）若k1≥5，f(2T)≥10π，则存在T<x1<x2<2T，使得f(x1)=6π，f(x2)=8π；则T，x1，x2，2T为cosf(x)=1在[T,2T]上的4个解；但方程cosf(x)=1在[0,2T]上只有f(x)=0，2π，4π，3个解，矛盾；（3）当k1=4时，f(2T)=8π=f(T)+f(T)，结论成立；③当x∈(0,T)时，f(x)∈(0,4π)，考查方程cosf(x)=c在(0,T)上的解；设其解为f(x1)，f(x2)，⋯，f(x n)，(x1<x2<⋯<x n)；则f(x1+T)，f(x2+T)，⋯，f(x n+T)为方程cosf(x)=c在(T,2T)上的解；又f(x+T)∈(4π,8π)；而f(x1)+4π,f(x2)+4π,⋯,f(x n)+4π∈(4π,8π)为方程cosf(x)=c在(T,2T)上的解；所以f(x i+T)=f(x i)+4π=f(x i)+f(T)；所以综上对任意x∈[0,T]，都有f(x+T)=f(x)+f(T)．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、二倍角公式24. 【答案】(1) 由已知得，f(x)=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π4)+1．函数的最小正周期T=2π2=π．(2) 由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2（k∈Z）得，kπ−3π8≤x≤kπ+π8（k∈Z），又x∈[0,π2]，所以x∈[0,π8]，所以f(x)的单调递增区间为[0,π8]，由2kπ+π2−≤2x+π4≤2kπ+3π2（k∈Z）得，kπ+π8≤x≤kπ+5π8（k∈Z），又x∈[0,π2]，所以x∈[π8,π2 ]，所以f(x)的单调递减区间为[π8,π2 ]．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质25. 【答案】(1) 由题意知 {4=a +b,16=a +b 2,解得 {a =0,b =4 或 {a =7,b =−3（舍去），所以 f (x )=4x ． (2) f (x )>(12)3−x2，所以 4x>(12)3−x2，所以 22x >2x 2−3，所以 2x >x 2−3，解得 −1<x <3，所以不等式的解集为 (−1,3)． (3) 因为g (x )=log 2f (x )+x 2−6=log 24x +x 2−6=2x +x 2−6=(x +1)2−7,因为 x ∈(−3,4]，所以当 x =−1 时，g (x )min =−7，当 x =4 时，g (x )max =18，所以函数 g (x )=log 2f (x )+x 2−6 的值域为 [−7,18]．【知识点】函数的解析式的概念与求法、指数函数及其性质、函数的值域的概念与求法26. 【答案】(1) 不是； (2) 反证法，略．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质27. 【答案】(1) f (x ) 的定义域为 {x∣ x ≠0}．设 f (x )=1x −1 是为 Ψ 函数，则存在实数 a ，b ，使得 f (a −x )+f (a +x )=b 对任意满足 a −x ∈D 且 a +x ∈D 的 x 恒成立，即 1a−x +1a+x −2=b ，所以 (b +2)(a 2−x 2)=2a 恒成立，所以 a =0，b =−2．所以存在 a =0，b =−2，使得 f (a −x )+f (a +x )=b 对任意 x ≠±a 恒成立．所以 f (x )=1x −1 是 Ψ 函数．(2) 若 g (a +x )+g (a −x )=12a−x +t +12a+x +t =b 恒成立，则 2a+x +2a−x +2t =b (2a+x +t )(2a−x +t ) 恒成立，即 (1−bt )(2a+x +2a−x )=b (22a +t 2)−2t 恒成立，所以 1−bt =0，b (22a +t 2)−2t =0，又 t ≠0，所以 b =1t ，a =log 2∣t∣．所以存在实数 a ，b 使得 g (x ) 是 Ψ 函数．(3) 因为函数 ℎ(x ) 的图象关于直线 x =m （m 为常数）对称，所以 ℎ(m −x )=ℎ(m +x )，所以当 m ≠a 时， ℎ(x +2m −2a )=ℎ[m +(x +m −2a )]=ℎ[m −(x +m −2a )]=ℎ(2a −x )=ℎ(a +(a −x )),又 ℎ(a +x )+ℎ(a −x )=b ，所以 ℎ(a +(a −x ))=b −ℎ[a −(a −x )]=b −ℎ(x )，所以 ℎ(x +2m −2a )=b −ℎ(x )，ℎ(x )=b −ℎ(x +2m −2a )=ℎ(x +2m −2a +2m −2a )=ℎ(x +4m −4a )．所以 ℎ(x ) 为周期函数，周期为 4m −4a ．若 m =a ，则 ℎ(a −x )=ℎ(a +x )，且 ℎ(a −x )=b −ℎ(a +x )，所以 ℎ(a +x )=b2，显然 ℎ(x ) 是周期函数．综上，ℎ(x ) 是周期函数．【知识点】函数的对称性、函数的周期性、幂函数及其性质、指数函数及其性质28. 【答案】(1) g (x )=−x 2+2x ，(2) ℎ(x )=−(1+λ)x 2+2(1−λ)x +1，当 λ=−1 时，ℎ(x )=4x +1 在 [−1,1] 上显然为增函数，当 λ≠−1 时，可得 {1+λ>0,1−λ1+λ≥1, 或 {1+λ>0,1−λ1+λ≤−1,⇒−1<λ≤0 或 λ<−1，综上所述，所求 λ 的取值范围是 λ=−1 或 −1<λ≤0 或 λ<−1，即 λ≤0．【知识点】函数的解析式的概念与求法、函数的单调性29. 【答案】(1) 由题知，sinα=4√37，sin (α+β)=5√314，所以，cosβ=cos (α+β−α)=cos (α+β)cosα+sin (α+β)sinα=12． (2) 因为 0<α−β<π4，cos (α−β)=1213，所以 sin (α−β)=513，因为 π<α+β<3π2，sin (α+β)=−35，所以 cos (α+β)=−45，所以 sin2α=sin [(α−β)+(α+β)]=sin (α−β)cos (α+β)+cos (α−β)sin (α+β)=−5665．【知识点】两角和与差的正弦、两角和与差的余弦30. 【答案】(1) 找出关键的五个点，列表如下： x −2π−3π2−π−π2y =sinx 010−10y =1−sinx10121描点作图，如图所示．(2) 由于 y =sin (x +π)−1=−sinx −1，找出关键的五个点，列表如下： x −2π−3π2−π−π20y =sinx 010−10y =−sinx −1−1−2−10−1描点作图，如图所示．【知识点】正弦函数的图象。

高一数学复习题期末考试及答案

高一数学复习题期末考试及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {2,4}2. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. 3C. 1和3D. 无零点3. 若sinθ=1/3，且θ∈(0,π)，则cosθ的值为：A. 2√2/3B. √2/3C. 2√6/3D. √6/34. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，若a1=2，d=3，则第5项a5为：A. 17B. 14C. 11D. 85. 已知直线l：y=2x+3与直线m：y=-x+5平行，则它们的斜率k_l和k_m的关系是：A. k_l > k_mB. k_l < k_mC. k_l = k_mD. k_l ≠ k_m6. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (0,0)D. (3,2)7. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)8. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，第5项a5的值为：A. 162B. 243C. 486D. 7299. 函数y=|x|的图像是：A. 一个V形B. 一个倒V形C. 一个U形D. 一个正弦波形10. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，向量a和b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 1/3C. 1/√5D. -1/√5二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数为：f'(x)=________。

12. 若a=3，b=-2，则(a+b)^2的值为：________。

13. 已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=6，c=7，则其面积为：________。

14. 函数y=√x的值域为：________。

高一《数学》第三章期末复习试卷

高一《数学》第三章期末复习试卷第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.[2022·湖南嘉禾一中高二月考] 已知方程x 2m -2+y 24-m =1表示一个焦点在y 轴上的椭圆,则实数m 的取值范围为 ( )A .(3,4)B .(2,3)C .(2,3)∪(3,4)D .(2,4)2.如果抛物线的顶点在原点,对称轴为x 轴,焦点坐标为(4,0),那么抛物线的方程是( ) A .y 2=-16x B .y 2=12x C .y 2=16x D .y 2=-12x3.已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的焦距为2√5,且双曲线的一条渐近线的方程为2x+y=0,则双曲线的方程为 ( )A .x 24-y 2=1B .x 2-y 24=1C .x 216-y 24=1D .3x 25-3y 220=14.已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0),过其右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有两个交点,则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( )A .(1,√5)B .(1,√3)C .(√2,√3)D .(1,√2)5.已知抛物线y 2=2px (p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A ,B 两点,若线段AB 的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为 ( )A .x=1B .x=-1C .x=2D .x=-26.[2022·浙江台州高二期中] 已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的一条弦所在直线的方程是2x+y-9=0,弦的中点是M (4,1),则椭圆C 的离心率是( ) A .12 B .√22 C .√33 D .√327.[2022·山西长治高二期中] 已知F 1,F 2分别是双曲线C :x 2a 2-y 23=1(a>0)的左、右焦点,过F 1的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于A ,B 两点,若点A 为F 1B 的中点,且F 1B ⊥F 2B ,则|F 1F 2|= ( )A .4B .4√3C .6D .98.已知椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)与双曲线C 2:x 2-y 24=1有公共的焦点,C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ,B 两点.若椭圆C 1与直线y=2x 的交点为线段AB 的三等分点,则( )A .a 2=132B .a 2=13C .b 2=12D .b 2=2二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.若方程x 23-t +y 2t -1=1所表示的曲线为C ,则下面四个说法中错误的是( ) A .若C 为椭圆,则1<t<3 B .若C 为双曲线,则t>3或t<1C .曲线C 可能是圆D .若C 为椭圆,且长轴在y 轴上,则1<t<210.设椭圆C :x 22+y 2=1的左、右焦点分别为F 1,F 2,P 是C 上的动点,则下列结论正确的是( )A .|PF 1|+|PF 2|=2√2B .离心率e=√62C .△PF 1F 2面积的最大值为√2D .以线段F 1F 2为直径的圆与直线x+y-√2=0相切11.已知抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,准线为l ,过点F 的直线与抛物线交于P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)两点,点P 1在l 上,且PP 1⊥l ,则 ( )A .若x 1+x 2=6,则|PQ|=8B .以PQ 为直径的圆与准线l 相切C .设M (0,1),则|PM|+|PP 1|≥√2D .过点M (0,1)与抛物线C 有且只有一个公共点的直线有2条12.已知F 1,F 2分别是双曲线C :x 2-y 2=1的左、右焦点,点P 是双曲线上异于双曲线顶点的一点,且PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则下列结论正确的是 ( )A .双曲线C 的渐近线方程为y=±xB .以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2+y 2=1C .F 1到双曲线C 的一条渐近线的距离为1D .△PF 1F 2的面积为1第Ⅱ卷 (非选择题共90分)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知椭圆的离心率为12,短轴长为2√3,焦点在x 轴上,则椭圆的标准方程为 .14.[2022·安徽池州一中高二月考] 直线l 过定点(2,1),且与双曲线x 24-y 2=1有且只有一个公共点,则这样的不同直线的条数为 .15.[2021·辽宁本溪中学高二期中] 已知F 1,F 2分别是双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若双曲线C 与圆O :x 2+y 2=a 2+b 2的一个交点为A (x 0,y 0)(x 0<0,y 0>0),且双曲线C 的渐近线方程为y=±2√6x ,则cos ∠AF 2F 1= .16.[2022·吉林白山二中高二月考] 已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ,过F 作一条直线与抛物线及抛物线的准线相交,交点从上到下依次为A ,B ,C ,若|BC ||BF |=√5,则|AB|= .四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)已知椭圆与双曲线x 23-y 2=1有公共的焦点,且椭圆的短轴长为2√2,求椭圆的标准方程;(2)求以椭圆x 28+y 25=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.18.(12分)[2022·江西吉安高二期中] 已知点Q 是圆M :(x+1)2+y 2=16上一动点(M 为圆心),点N 的坐标为(1,0),线段QN 的垂直平分线交线段QM 于点C ,动点C 的轨迹为曲线E.(1)求曲线E 的轨迹方程;(2)求直线y=x-1被曲线E 截得的弦长.19.(12分)[2022·佛山光明区高二期末] 已知直线l :kx-y-k=0恒过抛物线C :y 2=2px (p>0)的焦点F.(1)求抛物线C 的方程;(2)若直线l 与抛物线C 交于A ,B 两点,且|AF|·|BF|=16-|AB|,求直线l 的方程.20.(12分)已知直线x+y-1=0与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)相交于A ,B 两点,点M 是线段AB 上的一点,AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,且点M 在直线l :y=12x 上.(1)求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦点关于直线l 的对称点在单位圆x 2+y 2=1上,求椭圆的方程.21.(12分)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离为√3,离心率为2,O 为坐标原点,双曲线的左、右焦点分别为F 1(-c ,0),F 2(c ,0).(1)求双曲线C的标准方程;(2)平面上有一点M(c,b2),证明:∠F1MF2的角平分线所在的直线与双曲线C相切.22.(12分)[2022·北京师大附中高二月考] 已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,√32),且离心率为√32.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(1,0)的直线l交椭圆C于A,B两点,求|PA|·|PB|的取值范围.。

高一数学必修一期末复习试题(学生版-2)

高一数学必修一期末复习试题一．选择题（共 16 小题）1．设集合 A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0＝，则A∪ B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）2．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A．[2，3] B．（﹣2，3）C．[1，2] D．（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞]3．设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k∈A，如果 k﹣1∉A 且 k+1∉A，那么 k 是 A 的一个“孤立元”，给定 A={1，2，3，4，5}，则 A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（）A．10 个B．11 个C．12 个D．13 个4．若函数 y=f（x）的定义域为 M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数 y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．5．设 x 取实数，则 f（x）与 g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．6．函数 f（x）= 的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4） C．（2，3）∪（3，4）D．（﹣1，3）∪（3，6）7．已知函数 f（x）的定义域为（-1，0），则函数 f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．8．设 f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f（x）=2x（1-x），则=（）A．-B．-C．D．9．已知函数 f（x）的定义域为 R．当 x＜0 时，f（x）=x3-1；当-1≤x≤1 时，f（﹣x）=﹣f（x）；当 x＞时，f （x+）=f（x﹣）．则 f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．210．若函数是奇函数，则使 f（x）＞3 成立的 x 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）11．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的 x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使 g（x1）=f（x0），则 a 的取值范围是（）A．B．C．[3，+∞]D．（0，3）12．函数 f（x）=log （x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）13．已知，则 f（log23）=（）A．B．C．D．14．已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数 a 满足），则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，））∪（，+∞），），+∞）15．已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）-g（x）=x3+x2+1，则 f（1）+g（1）=（）A．-3 B．-1 C．1 D．316．已知 f（x）是偶函数，且 f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果 f（ax+1）≤f（x﹣2）上恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]二．填空题（共 2 小题）17．设函数 f（x）= 若 f[f（a）] ，则 a 的取值范围是．18．直线 y=1 与曲线 y=x2﹣|x|+a 有四个交点，则 a 的取值范围是．三．解答题（共 4 小题）19．设 A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数 a 的取值范围．20．已知函数．（1）判断函数 f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）如果关于 x 的方程 f（x）=kx2 有四个不同的实数解，求实数 k 的取值范围．21．设全集是实数集 R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当 a=﹣4 时，求A∩B 和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数 a 的取值范围．22.已知函数 f（x）= ．（1）求函数 f（x）的定义域；（2）判断函数 f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．。

高一数学期末复习试题对数与对数函数

高一数学期末复习:对数与对数函数班级______________姓名_______________________一、选择题：(每题5分) 1．3log 9log 28的值是 A ．32B ．1C ．23D ．2 （） 2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则（）A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x3．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是（）A B C D 4.函数y =)12(log 21-x 的定义域为（）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞) C ．( 21，1] D ．(－∞，1) 5．已知f (e x)=x ，则f (5)等于（） A ．e 5 B ．5e C ．ln5D ．log 5e6. 设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于（）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或 7．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于（）A ．ba ba +++12B ．ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+128*．若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．[223,2]-B ．)223,2⎡-⎣C ．(223,2⎤-⎦D ．()223,2-9*．已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（） A ．a ＞ 1 B ．0≤a ＜ 1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤110*．函数),1(,11ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为（）A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xx OxyO xyOxyOxyC ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx 二、填空题：(每题5分)11．已知log a 32<1,则a 的取值范围是__________.12．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小．13．函数y =log 4(x －1)2 (x ＜1) 的反函数为___ _______．14*．计算：log 2.56.25＋lg 1001＋ln e ＋3log 122+= ．三、解答题：(每题10分)17．已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．18．已知函数f (x )=log a (a －a x )且a ＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f (x )在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y =x 对称．19．设0＜x ＜1，a ＞0且a ≠1，试比较|log a (1－x )|与|log a (1＋x )|的大小．20*．已知y =log a (2－ax )在区间(0，1)上是x 的减函数，求a 的取值范围．21*．已知f (x )=x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，f (－1)=－2，当x ∈R 时f (x )≥2x 恒成立，求实数a 的值，并求此时f (x )的最小值？。

高一数学期末复习资料(1-5)总复习题(共5套)

期末复习资料之一必修1 复习题一、选择题1、下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是。

2012-2013高一数学期末复习题

2012-2013高一数学期末复习题（一）一、选择题（本大题共10题，每小题5分） 1.右图中阴影部分表示的集合是（ ▲ ） A ．A C B u ⋂ B ． B C A u ⋂ C ．)(B A C u ⋂ D ． )(B A C u ⋃2.已知向量a ()x b ,2),1,1(==，若b a +与a b 24-平行，则实数x 的值是（ ▲ ） A. 2- B. 0 C. 1 D. 23.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 4πx y 的图象（ ▲ ） A.关于直线6π=x 对称 B.关于直线12π=x 对称 C.关于y 轴对称 D.关于原点对称4.函数)3sin()2sin(sin x x x y ++=()R x ∈的最小正周期为（ ▲ ） A.2πB. πC. π2D. π65.设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ▲ ）A. 0B. 1C. 2D. 36.下列命题正确的是（ ▲ ）A .α、β都是第二象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ>B .α、β都是第三象限角，若cos cos αβ>，则sin sin αβ>C .α、β都是第四象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ>D .α、β都是第一象限角，若cos cos αβ>，则sin sin αβ>7．如图，在四边形ABCD 中， AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．＝ab ，则BDAC ⋅＝（ ▲ ）A ．a 2－b 2B ．b 2－a 2C ．a 2＋b 2D ．ab8.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ()x x f 21log2=，()()2log 22+=x x f ，223log )(）（x x f =，()x x f 2log)(24=. 则“同形”函数是（ ▲ ）A ．()x f 1与()x f 2B ．()x f 2与()x f 3C ．()x f 1与()x f 4D ．()x f 2与()x f 4 9.设函数222123()(6)(6)(6)f x x x c x x c x x c =-+-+-+，集合M ={|()0}x f x ==12345{,,,,}x x x x x ⊆*N ，设123c c c ≥≥，则13c c -=（ ▲ ）A ．6B ．8C ．2D ． 410.如图，在ABC ∆，设a AB =，b AC =，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若b n a m AP +=，则=+n m （ ▲ ）A. 1B.21 C.32 D.76二、填空题（本大题共7题每小题4分）11．满足21x x ->的实数x 的取值范围是 ▲ .12.函数()1sin 3++=x x x f ()R x ∈，若()2=a f ，则()a f -的值为 ▲ . 13．如图所示，某游乐园内摩天轮的中心O 点距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速运动.摩天轮上的一点P 自最低点A 点起，经过m in t 后，点P 的高度40sin(5062h t ππ=-+（单位：m ），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P 的高度在距地面70m 以上的时间将持续 ▲ m in .14．若关于x 的方程243x x -+= k 有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ . 15．当 10≤≤x 时，不等式kx x≥2sin π恒成立，则实数k 的取值范围是___ ▲________三、解答题（本大题共5小题，最后两题15分其余每题14分）16.已知集合2{310}M x x x =-≤，{121}N x a x a =+≤≤+． (Ⅰ)若3a =，求()N C M R ⋂；(Ⅱ)若M N M = ，求实数a 的取值范围．17.已知平行四边形ABCD ，点),2,1(--A )1,2(),3,2(--D B .（1）求点C 的坐标；（2）设实数t 满足0)(=⋅-OC OC t AB （O 为坐标原点），求t 的值.18.已知函数()()ϕω+=x A x f sin （其中20,0,0πϕω<<>>A ）图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，且图象上一个最高点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,6π. (Ⅰ)求()x f 的解析式；(Ⅱ)将函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，得到函数()x g y =的图象，求函数()x g 的单调递减区间.19.已知向量c b a ,,满足)sin ,(cos ),3,1(x x b a ==，)1,(cos x c = （1）若b a -2与b a 7-垂直，求向量a 与b 的夹角θ （2）当⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，存在两个不同的x 使得m c b =∙成立，求实数m 的取值范围。

高一数学期末复习题

高一（上）期末数学复习好题汇编题1：函数f(x)的定义域为R ，若f （x+1）与f （x-1）都是奇函数，则（）A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f （X+2）=f(x)D.f （X+3）是奇函数题2：函数f （x)=3cosx 2π-x log 2-21的零点个数为（ )A.2B.3C. 4D.5 题3：已知ω≥0，函数f （х)=sin （ωx+4π)在（ππ，2)上单调递减，则ω的取值范围是（ ) A.[21,45] B.[21,43] C.（0,21] D.（0,2] 题4：在平面内，点A,B,C 分别在直线L1,L2,L3上，L1║L2║L3（L2在L1与L3之间）， L1与L2之间的距离为1，L2与L3之间的距离为2，且AC AB AB⋅=2,则△ABC的面积的最小值为（）A.4B.334 C.2 D.332题5：如图1，已知|OA |=3，|OB |=1，0=⋅OB OA ,AOP ∠=6π,如OB OA t OP +=,则实数t 的值为（ ) A.31B.33C.3D.3图1 图2题7：已知函数f （x)=A sin(ϕπ+x 6)(A>0,0<ϕ<2π)的部分图象如图2所示，P,Q 分别为该图像上的最高点和最低点，点P 的坐标为（2，A ），点R 的坐标为（2,0）.若 32π=∠PRQ ,则y=f （x)的最大值及ϕ的值分别为（）A.6,32π， B.3,3π，C.6,3π，D.3,32π，题8：对于非零向量n m ,，定义运算“*”：θs i n m n m n ⋅=*,其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是（ )A.若c a b *=*a ，则 c =bB.b *a =-b *aC.)c b (c )a (*=*a bD.c b c a c b *+*=*+)a (题9：设全集U=｛1,2,3,4,5｝,若A ∩B=｛2｝,B ∩A CU=｛4｝,(A C U )∩(B C U )=｛1,5｝,则A=____,B=_____. 题10：已知[](⎩⎨⎧+∞∞∈∈=)(1,)0,-,3-,0,1x 1,f(x) x x ，若f[f(x)]=1成立，则x 的取值集合为_____。

新高考高一数学期末复习必修一复习试题1-2套

12.奇函数f(x)在上的解析式是f(x)=x（1+x），则f(x)在上有（）
A.最大值-1/4B.最大值1/4C.最小值-1/4D.最小值1/4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13.函数的定义域是____________。（用集合表示）
14.已知f（x）偶函数，当x＜0时，f（x）＝，则当x＞0时，f（x）＝__________．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）求函数的零点个数．
新高考高一数学必修一复习试题2
一、选择题（每小题5分，共60分）
23.设集合，，则 = ( )
A. B. C. D.
24.化简：（）
A. 4B. C. 或4D.
25.下列四组函数，表示同一函数的是（）
A. B. ，
C. D.
26.已知函数，那么的值是（）
38.函数的单调增区间是_____．
三、解答题：（共70分）
39.设集合，集合
(1)若 ,求实数的取值范围；
(2）若 ,求实数的取值范围.
40.已知函数是奇函数，且，
(1）求函数解析式；
(2）判断并证明在上的单调性
41.设函数是定义在上的减函数，并且满足， .
（1）求的值，
（2）如果，求的取值范围。
新高考高一数学必修一复习试题1
一、选择题（每小题5分，共60分）D.
2.若全集，则集合的真子集共有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
3.已知集合，集合，则集合（）
A. B. C. D.
4.等式的解集为（）
A. B.

高一数学期末复习题

高一数学期末复习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = sin(x)D. y = |x|2. 函数f(x) = 2x + 1在x=2处的导数是：A. 4B. 2C. 1D. 03. 集合{1, 2, 3}与{3, 4, 5}的交集是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 2, 3, 4, 5}D. 空集4. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3)D. (0, 3)5. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5 = 0，其圆心坐标是：A. (-1, 2)B. (1, -2)C. (-1, -2)D. (1, 2)6. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是：A. 0B. -1C. 3D. 47. 函数y = 1/x在x=2处的切线斜率是：A. 1/2B. -1/2C. 2D. -28. 等差数列{an}的前n项和公式为：A. Sn = n/2 * (a1 + an)B. Sn = n * a1C. Sn = (n * (a1 + an))/2D. Sn = 2 * n * a19. 函数y = ln(x)的定义域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)10. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的对称轴方程是______。

2. 函数f(x) = x/(x+1)的反函数是______。

3. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是______。

4. 等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则其第10项a10=______。

5. 函数f(x) = 2x - 3与直线x=2的交点坐标是______。

高一数学上册期末复习题及详细解答

高一数学期末复习测试题一姓名: 班级:一、选择题: 本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若),1,3(),2,1(-==b a 则=-b a 2 （）A 、 )3,5(B 、 )1,5(C 、 )3,1(-D 、 )3,5(-- 2．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度。

A 、 1B 、 2C 、3 D. 43、如图是函数f (x)sin(x )=+ϕ一个周期内的图像，则ϕ可能等于（） A 、 56π B 、C 、 6π- D 、6π 4．化简结果是（）A B 、 C 、-5、已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+ϕ++ϕ为奇函数，则ϕ的一个取值为（） A 、0 B 、2πC 、4π- D 、π6.把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，则a 是A 、 )3,2(-B 、 )3,2(-C 、 )3,2(--D 、 )3,2(7.设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P 的延长线上，=则点P 的坐标是A 、)15,8(-B 、 (0,3)C 、)415,21(- D 、)23,1( 8.函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（）A 、周期为2π的奇函数B 、周期为2π的偶函数C 、周期为π的奇函数D 、周期为π的偶函数 9. 若为则ABC AB BC AB ∆=+•,02（）A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、等腰直角三角形 10.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：y 500sin(x )9500(0)=ω+ϕ+ω>，已知第一、二季度平均单价如右表所示：则此楼群在第三季度的平均单价大约是（）元A 、 10000B 、 9500C 、9000D 、8500二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上. 11、已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α且∥b ，则锐角α的值为； 12、m,n a 2m a n,|a |=⊥=设是两个单位向量，向量-n ，则； 13、函数y cos 2x 4cos x,x [,]32ππ=-∈-的值域是； 14、在三角形ABC 中，设a =AB ，b =AC ，点D 在线段BC 上，且DC BD 3=，则AD 用b ,a 表示为；15、已知偶函数f (x)2sin(x )(0,0)=ω+ϕω><ϕ<π的最小正周期是π，则f(x)的单调递减区间为； 16、下列命题：①若c a c b b a =⋅=⋅，则 ②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量：-=+，则0=⋅b a ④若a 与b 是单位向量，则1=⋅b a 其中真命题的序号为。

新教材高一数学期末基础复习测试卷含详解

新教材高一数学期末复习测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数()ln(2)2f x x x m =++-的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：x 00.50.531250.56250.6250.751()f x 1.307-0.084-0.009-0.0660.2150.5121.099由二分法，方程ln(2)20x x m ++-=的近似解（精确度为0.05）可能是（）A ．0.625B ．0.009-C ．0.5625D ．0.0662．函数12x y -=的图像可看作是把函数2x y =经过以下哪种变换得到（）A ．把函数2x y =向右平移一个单位B ．先把函数2x y =的图像关于x 轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位C ．先把函数2x y =的图像关于y 轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位D ．先把函数2x y =的图像关于y 轴对称，然后把所得函数图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变3．若偶函数()f x 在(],1∞--上是增函数，则（）A ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭C ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭4．已知函数()2211,2,21x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪-⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[]3,2--B ．[)3,0-C ．(],2-∞-D ．(],0-∞5．以下给出了四组函数：（1）y =2y =（2）y x =与=m （3）211x y x -=-与1y x =+（4）=u 与=m 其中有（）组函数是同一个函数A ．4B ．3C ．2D ．16．已知22x -<<，13y <<，则2x y -的取值范围是（）A ．()8,0-B ．()8,2-C ．()4,2-D ．()10,2--7．若关于x 的不等式20x bx c ++<（a ，b ，c 为常数）的解集为{}16x x -<<，则不等式20cx bx a +->（a ，b ，c 为常数）的解集为（）A ．1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭B ．1{|3x x -<或1}2x <-C ．{}32x x -<<-D ．{|2x x -<或3}x <-8．使得不等式210x ax -+>对R x ∀∈恒成立的一个充分不必要条件是（）A ．02a <<B ．02a <≤C ．2a <D ．2a >-二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的为前4个编号中的是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A ．328B ．457C ．253D ．00710．已知函数()21,23,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值可能是（）A ．0B ．12C ．13D ．111．在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A 为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B 为“第一次记录的数字为偶数”;事件C 为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A ．事件B 与事件C 是互斥事件B ．事件A 与事件B 是相互独立事件C ．事件B 与事件C 是相互独立事件D ．1()4P ABC =12．已知函数)()ln2f x x =+，则（）A ．()f x 的定义域为()0,∞+B ．()f x 在()0,∞+上是减函数C ．当0x >时，()(]0,2f x ∈D ．1(lg 3)lg 43f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．函数()4=-f x x 的定义域为________________．14．若任意[]1,2x ∈，不等式240x mx -+≥恒成立，则实数m 的范围为_________.15．已知x 、y 为正实数，且满足4312x y +=，则xy 的最大值为_____．16．如图，一个电路中有三个元件A ，B ，C 及灯泡D ，每个元件能正常工作的概率都是0.5，且能否正常工作不相互影响，电路的不同连接方式对灯泡D 发光的概率会产生影响，在图①所示的电路中灯泡D 发光的概率为__________；在图②所示的电路中灯泡D 发光的概率为__________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．已知集合{}{}2128,340x A xB x x x =≤<=+->∣∣．(1)求集合A 与集合B ；(2)求A B ⋃及()R A B ⋃ð(3)若集合{1}C xa x a =<<+∣，且A C C ⋂=，求实数a 的取值范围．18．计算下列各式的值(1)(130.02716-；(2)21log 325log 5log 4ln(ln e)2+⋅-+；(3)已知13a a -+=，求3322a a -+的值.19．已知函数()()3312log ,log x x f x g x =-=．(1)求函数()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点；(2)讨论函数()()()2h x g x f x k ⎡⎤=---⎣⎦在[]1,27上的零点个数．20．已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5，求：(1)甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率；(2)甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率；(3)甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率．21．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)40,50[)50,60，…，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[)50,60的平均成绩是54，方差是7，落在[)60,70的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数z 和总方差2s .22．设函数()()1(0x xf x k a a a -=-+>且1)a ≠是定义域为R 的偶函数，()512f =(1)求a 的值并用定义法证明()f x 在()0,∞+上的单调性；(2)若()()240f m f m +-->，求实数m 的取值范围；(3)若()()()2221x xg x a a m f x -=+-+在[)1,+∞上的最小值为3-，求m 的值.参考答案：1．C【分析】按照二分法的方法流程进行计算，根据()()0f a f b ⋅<的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.05时，只需从该区间上任取一个数即可．【详解】由题意得()ln(2)2f x x x m =++-在区间(0,)+∞上单调递增，设方程ln(2)20x x m ++-=的解的近似值为0x ，由表格得(0.53125)(0.5625)0f f ⋅<，所以0(0.53125,0.5625)x ∈,因为|0.531250.5625|0.031250.05-=<，所以方程的近似解可取为0.5625．故选：C.2．D【分析】利用函数图像的平移变换法则求解即可.【详解】选项A ：函数2x y =向右平移一个单位得到12x y -=；选项B ：先把函数2x y =的图像关于x 轴对称得到2x y =-，然后向左平移一个单位得到12x y +=-；选项C ：先把函数2x y =的图像关于y 轴对称得到2xy -=，然后向左平移一个单位得到(1)122x x y -+--==；选项D ：先把函数2x y =的图像关于y 轴对称得到2xy -=，然后把各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变得到1222x x y --=⨯=；故选：D 3．B【分析】根据()f x 在(],1∞--上是增函数，且3212-<-<-，可得()2f -，32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1f -的大小关系，再根据偶函数的性质可得()2f ，32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1f -的大小关系．【详解】因为()f x 在(],1∞--上是增函数，且3212-<-<-，所以()()3212f f f ⎛⎫-<-<- ⎪⎝⎭，又()f x 为偶函数，所以()()22f f -=，则()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭，故选：B ．4．A【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】由于函数()2211,2,21x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪-⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，所以()f x 在R 上单调递增，所以22220241121a a a a -⎧-≥⎪-⎪<⎨⎪⎪---≤-⎩，解得32a --≤≤，所以a 的取值范围是[]3,2--.故选：A 5．D【分析】根据函数的定义域及对应关系逐项分析即得.【详解】对于（1），函数y =R，函数2y =的定义域为[)0,∞+，故不是同一函数；对于（2），y x =定义域为R，m n ==的定义域为R ，故y x =与=m 对应关系都相同，故为同一函数；对于（3），211x y x -=-的定义域为{}1x x ≠，1y x =+的定义域为R ，故不是同一函数；对于（4），=u 的定义域为[)1,+∞，=m (][),11,-∞-⋃+∞，故不是同一函数.所以有1组函数是同一个函数.故选：D.6．A【分析】由条件，结合不等式的性质求出3x y -的取值范围即可.【详解】因为13y <<，所以622y -<-<-又22x -<<，所以820x y -<-<，所以2x y -的取值范围是()8,0-，故选：A.7．A【分析】根据不等式的解集可得-1，6为对应方程的根，将b 和c 均用a 表示，代入所求不等式解出即可.【详解】一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为{}16x x -<<，所以0a >，且-1，6是一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，所以165b a -=-+=，166ca=-⨯=-，所以5b a =-，6c a =-，且0a >；所以不等式20cx bx a +->化为2650ax ax a --->，即26510x x +<+，解得11.23x -<<-因此不等式的解集为11{|}.23x x -<<-故选：A.8．A【分析】先由不等式210x ax -+>对R x ∀∈恒成立得()2,2a ∈-，再由充分不必要条件的概念即可求解【详解】由不等式210x ax -+>对R x ∀∈恒成立，得Δ0<，即()240a --<，解得22a -<<，从选项可知02a <<是22a -<<的充分不必要条件，故选：A.9．BCD【分析】根据给定条件，利用随机数表法按要求每3位一读，求出前4个编号即可判断作答.【详解】依题意，从表中第5行第6列开始向右每3位一读取数据，记录下不超过700的号码，重复号码记第一次的，所以前4个编号是：253，313，457，007，选项A 不满足，B ，C ，D 满足.故选：BCD 10．BC【分析】作函数()f x 的图象，数形结合即可解决.【详解】由题知，函数()21,23,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩的图象如下，方程()0f x a -=可以看成()y f x =与y a =的交点，所以由图知方程()0f x a -=有三个不同的实数根时，01a <<，故选：BC 11．BCD【分析】根据对立事件，独立事件的概念及古典概型概率公式逐项分析即得．【详解】解：对于A ，事件B 与事件C 是相互独立事件，但不是对立事件，故A 错误；对于B ，事件A 与事件B ，1()2P A =，1()2P B =，1()4P AB =，事件A 与事件B 是相互独立事件，故B 正确；对于C ，事件B 与事件C ，1()2P B =，1()2P C =，1()4P BC =，事件B 与事件C 是相互独立事件，故C 正确；对于D ，事件ABC 表示第一次记录的数字为偶数，第二次记录的数字为偶数，故221()444P ABC ⨯==⨯，故D 正确．故选：BCD.12．BD【分析】首先求出函数的定义域，即可判断A ，再根据复合函数的单调性判断BC ，最后由()()4f x f x -+=，即可判断D.【详解】因为)()ln2f x x =+0x >x >，所以x ∈R ，故函数的定义域为R ，故A错误；)()ln 2ln 2ln 2xx f x x ⎛⎫⎛⎫=+=+=-+，因为当,()0x ∈+∞，函数y x =单调递增，又ln y x =-在定义域上单调递减，所以)()ln2f x x =+在(0,)+∞上单调递减，故B 正确；又当,()0x ∈+∞时，1y x =>，所以)ln 0y x =-<，所以()(),2f x ∈-∞，故C 错误；因为())ln2f x x-=-+，())ln2f x x =-+，所以()()4f x f x -+=所以()()1(lg 3)lg lg 3lg 343f f f f ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：BD13．(][)(),23,44,-∞-⋃⋃+∞【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，26040x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得2x ≤-或3x ≥，且4x ≠，所以()f x 的定义域为(][)(),23,44,-∞-⋃⋃+∞.故答案为：(][)(),23,44,-∞-⋃⋃+∞14．(],4∞-【分析】任意[]1,2x ∈，不等式240x mx -+≥恒成立等价于4m x x≤+在[]1,2上恒成立，参变分离求最值即可.【详解】任意[]1,2x ∈，不等式240x mx -+≥恒成立等价于4m x x≤+在[]1,2上恒成立，又44x x +≥=，当且仅当2x =时，取等号，∴4m ≤，即实数m 的范围为(],4∞-.故答案为：(],4∞-15．3【分析】用基本不等式求得最值，然后化简既可得最大值.【详解】由已知得1243x y =+≥，即12≥解得3xy ≤（当且仅当43x y =时取""=）故答案为：316．1838【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式，以及对立事件的概率计算公式，结合题意，即可求解.【详解】由题意，要使得灯泡D 发光，则满足A ，B ，C 三个元件同时正常工作，根据相互独立事件的概率乘法公式，图①中灯泡D 发光的概率为11112228⨯⨯=；在在图②所示的电路中灯泡D 发光，则满足元件A 正常工作，元件B ，C 中至少要有一个正常工作，所以图②的电路中灯泡D 发光的概率为1113[1(1)(1)]2228⨯---=.故答案为：18；38.17．(1)[)0,3A =，(),4(1,)B =-∞-+∞ (2)()[),40,A B =-∞-+∞ ，()[)R 4,0A B ⋃=-ð(3)[]0,2【分析】（1）解指数不等式和一元二次不等式即可；(2)根据集合的交并补运算即可求解；(3)根据集合的包含关系求解.【详解】（1）由128x ≤<解得03x ≤<，所以[)0,3A =，由2340+->x x 解得<4x -或1x >，所以(),4(1,)B =-∞-+∞ ，（2）由（1）得()[),40,A B =-∞-+∞ ，()[)R 4,0A B ⋃=-ð.（3）因为A C C ⋂=，所以C A ⊆,且{1}C xa x a =<<+≠∅∣，所以013a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得02x ≤≤，所以a 的取值范围是[]0,2.18．(1)10π3+(2)8(3)【分析】（1）根据指数幂的运算法则直接计算即可.（2）根据对数和指数幂的计算法则直接计算即可.（3）计算1122a a -+=()1133122221a aa a a a ---⎛⎫= ⎪⎝+++-⎭，计算得到答案.【详解】（1）(()113122113321000104100.0273131272323πππ-⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭+=+-++=+-++=+ ⎪⎝⎭（2）221log 3log 32525l 8og 5log 4ln(ln e o 22ln12)2l g 5log 2206+=-+⨯=-+⋅+-=⋅（3）13a a -+=，故0a >，21112225a a a a --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，故1122a a -+=()()133122221131a aa a a a ---⎛⎫==-= +-⎪⎝⎭++19．(1)9(2)答案见解析．【分析】（1）由题知()2332log 5log 20x x -+=，进而解方程即可得答案；（2）根据题意，将问题转化为函数()221F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数，进而数形结合求解即可.【详解】（1）解：由()()2630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦，得()233 12log 6log 30x x --+=，化简为()2332log 5log 20x x -+=，解得3 log 2x =或31log 2x =，所以，9x =或x =所以，()()2 63y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点为9．（2）解：由题意得()()233 log 2log 1h x x x k =-+--，令()0h x =，得()233 log 2log 1x x k -+-=，令3log t x =，[]1,27x ∈，则[]2 0,3,21t t t k ∈-+-=，所以()h x 在[]1,27上的零点个数等于函数()221F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数．()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像如图所示．所以，当0k >或4k <-时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =无交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有1个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有2个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．综上，当0k >或4k <-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．20．(1)0.21；(2)0.44；(3)0.94.【分析】（1）根据概率乘法得三人都命中概率为0.60.70.50.21⨯⨯=；（2）分甲命中，乙，丙未命中，乙命中，甲，丙未命中，丙命中，乙，丙未命中，三种情况讨论，结合概率乘法和加法公式即可得到答案；（3）采取正难则反的原则，求出其对立事件即三人全未命中的概率，再根据对立事件的概率公式求解即可.【详解】（1）设事件A ：甲投篮命中;事件B ：乙投篮命中;事件C ：丙投篮命中.甲,乙,丙各投篮一次,三人都命中的概率()()()()0.60.70.50.21P ABC P A P B P C ==⨯⨯=.所以甲,乙,丙各投篮一次,三人都命中的概率为0.21.（2）设事件D :恰有两人命中.所以()()P D P ABC ABC ABC =++()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++0.40.70.50.60.30.50.60.70.50.44=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=所以甲,乙,丙各投篮一次,恰有两人命中的概率为0.44.（3）设事件E :至少有一人命中.所以()1()10.40.30.510.060.94P E P ABC =-=-⨯⨯=-=所以甲,乙,丙各投篮一次,至少有一人命中的概率为0.94.21．(1)0.030a =(2)84(3)62z =，237s =【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1即可求解；（2）由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解；（3）根据平均数和方差的计算公式即可求解.（1）解：∵每组小矩形的面积之和为1，∴()0.0050.0100.0200.0250.010101a +++++´=，∴0.030a =.（2）解：成绩落在[)40,80内的频率为()0.0050.0100.0200.030100.65+++⨯=，落在[)40,90内的频率为()0.0050.0100.0200.0300.025100.9++++⨯=，设第75百分位数为m ，由()0.65800.0250.75m +-⨯=，得84m =，故第75百分位数为84；（3）解：由图可知，成绩在[)50,60的市民人数为1000.110⨯=，成绩在[)60,70的市民人数为1000.220⨯=，故10546620621020z ⨯+⨯==+.设成绩在[)50,60中10人的分数分别为1x ，2x ，3x ，…，10x ；成绩在[)60,70中20人的分数分别为1y ，2y ，3y ，…，20y ，则由题意可得2222121054710x x x ++⋅⋅⋅+-=，2222122066420y y y ++⋅⋅⋅+-=，所以222121029230x x x ++⋅⋅⋅+=，222122087200y y y ++⋅⋅⋅+=，所以()()222222222121012201129230872006237102030s x x x y y y z =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-=+-=+，所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37.22．(1)2a =或者12a =，证明见解析；(2)()1,+∞；(3)1920.【分析】（1）根据偶函数的定义，结合函数单调性的定义、指数函数的单调性进行求解即可；（2）根据偶函数的性质，结合函数的单调性进行求解即可；（3）利用换元法，结合对勾函数和二次函数的性质分类讨论进行求解即可.【详解】（1）由函数()()1x x f x k a a -=-+是定义域为R 的偶函数，∴满足()()=f x f x -，即()()11x x x xk a a a k a ---+=+-，11k ∴-=，即2k =，()x x f x a a -∴=+，又()512f =，即152a a -+=，化简为：22520a a -+=，解得：2a =或者12a =，()22x x f x -∴=+，设()12,0,x x ∈+∞且12x x <，则()()12f x f x -()11222222x x x x --=+-+1212112222x x x x =-+-21121222222x x x x x x +-=-+()121212212x x x x +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由12x x <，得12220x x -<120x x << ，12112x x +∴<，即121102x x +->，()()()212112122102x x x x f x f x +⎛⎫∴-=--< ⎪⎝⎭，()f x \在()0,x ∈+∞单调递增；（2）()f x 是R 上的偶函数，()f x \在()0,x ∈+∞单调递增，在(),0x ∈-∞单调递减.()()240f m f m +--> ，即()()24f m f m +>-，24m m ∴+>-，两边平方得：2244168m m m m ++>+-解得：1m >，实数m 的取值范围为：()1,+∞；（3）由（1）知，()()()()()222221222122x x x x x xg x a a m f x m ---=+-+=+-++将()g x 变形得：()()()()()()2222221222221222x x x x x x x x g x m m ----=+-++=+-++-令22x x t -=+，因为[)1,x ∞∈+，由对勾函数的性质得52t ≥.则原函数化为：()25212,2y t m t t =-+-≥，由题知，()2212y t m t =-+-在5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭上的最小值为3-，函数()2212y t m t =-+-的对称轴为：()21122m t m -+=-=+，①当1522m +>，即m>2时，()211212322min y m m m ⎛⎫⎛⎫=+-++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：32m =-或12m =，均不符合题意，舍去，②当1522m+=，即2m=时，25533523224miny⎛⎫=-⨯-=-≠-⎪⎝⎭，不符合题意，③当1522m+<，即2m<时，()2min55212322y m⎛⎫=-+⨯-=-⎪⎝⎭，解得：1920m=符合题意，所以m的值为19 20 .【点睛】关键点睛：利用换元法，结合对勾函数和二次函数的性质分类讨论是解题的关键.。

高一上期数学(必修1+必修4)期末复习培优专题卷附详解

高一上期数学(必修1+必修4)期末复习培优专题卷附详解高一上学期数学（必修1+必修4）期末复培优专题卷一．选择题1.已知定义域为实数集的函数f（x）的图像经过点（1，1），且对任意实数x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则不等式的解集为（）。

A。

（-∞，1）∪(1，+∞) B。

（-∞，+∞）C。

（1，+∞） D。

（-∞，1）2.对任意x∈[0，2π]，任意y∈（-∞，+∞），不等式-2cosx≥asinx-x恒成立，则实数a的取值范围是（）。

A。

[-3，3] B。

[-2，3] C。

[-2，2] D。

[-3，2]3.定义在实数集上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=lnx-x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）。

A。

(-∞，-1/2) B。

(-∞，0)C。

(-1，+∞) D。

(0，+∞)4.定义在实数集上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f （x-1）的图像关于点（1，0）对称，若f（x-2x）+f（2b-b）≤0，且-2≤x≤2，则x-b的取值范围是（）。

A。

[-2，0] B。

[-2，2] C。

[0，2] D。

[0，4]5.设函数f（x）=x^2-2x+1，当x∈[-1，1]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（）。

A。

(-∞，-1) B。

(-1，+∞)C。

(-∞，1) D。

(-∞，-2)6.定义域为实数集的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=x^2-x，若当x∈[-4，-2）时，不等式f（x）≥-t+2恒成立，则实数t的取值范围是（）。

A。

[2，3] B。

[1，3] C。

[1，4] D。

[2，4]7.已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f （x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4-cosx；③f（x）=|sinx|；④f（x）=|x|+1.其中为“三角形函数”的个数是（）。

高中数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》期末复习专项训练(学生版+解析版)

高中数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》期末复习专项训练一、单选题l. (2022·四川绵阳·高一期末〉下列结论正确的是（〉A.若的b，则。

c>bc c.若。

＞b，则。

＋c>b+cl I B.若α＞b，则－〉－a D D.着。

＞b，则。

2> b22.(2022·辽宁·新民市第一高级中学高一期末〉已知α＜b<O，则（〉A.a2 <abB.ab<b2C.a1 <b1D.a2 >b i3.(2022·陕西汉中·高一期末〉若关于工的不等式，咐2+2x+m>O的解集是R，则m的取值范围是（〉A.(I, +oo)B.(0, I〕C.( -J, I)D.(J, +oo)4.(2022·广东珠海高一期末〉不等式。

＋l)(x+3)<0的解集是（〉A.RB.②c.｛对－3<x<-I} D.{xi x<-3，或x>-l}5. (2022·四川甘孜·高一期末〉若不等式似2+bx-2<0的解集为｛xl-2<x<I｝，则。

÷b=( )A.-2B.OC.ID.26. (2022·湖北黄石·商一期末〉若关于X的不等式x2-ax’＋7＞。

在（2,7）上有实数解，则α的取值范围是（〉A.（唱，8)B.（叫8] c.（叫2./7) D.（斗）7.(2022·新疆乌市一中高一期末〉已知y=(x-m)(x-n)+2022(n> m），且α，β（α〈别是方程y=O的两实数根，则α，β，111,n的大小关系是（〉A.α＜m<n＜βC.m＜α〈β＜nB.m＜α＜n＜βD.α＜m＜β＜n8.(2022·浙江·杭州四中高一期末〉已失11函数y＝κ－4+...2....(x>-1），当x=a时，y取得最小值b，则。

高一数学期末复习题三(试题和答案)

高一数学期末复习题(三)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．设集合M={x|-1≤x<2},N={x|x-k ≤0},若M ∩N ≠∅,则k 的取值范围是（） A.k ≤2 B.k ≥-1 C.k>-1 D.-1≤k ≤2 解析：由图形可知k ≥-1.答案：B2．设f 是从集合A 到集合B 的映射，下列四个说法，其中正确的是（）①集合A 中的每一个元素在集合B 中都有元素与之对应 ②集合B 中的每一个元素在集合A 中也都有元素与之对应 ③集合A 中不同的元素在集合B 中的对应元素也不同 ④集合B 中不同的元素在集合A 中的对应元素也不同A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④思路解析：根据映射的定义，从集合A 到集合B 的映射f ，只要求集合A 的每一个元素在集合B 中都有“唯一”“确定”的元素与之对应即可.即集合A 中不同的元素在集合B 中的对应元素可以相同，也没有要求集合B 中的元素在集合A 中都要有对应元素.解：①符合映射的定义，∴正确；映射的定义不要求集合B 中的元素在集合A 中都要有对应元素，∴②不正确；集合A 中不同的元素在集合B 中的对应元素可以相同，∴③不正确；④正确.∵如果集合B 中不同的元素在集合A 中的对应元素相同，那么就违背了映射定义的“唯一”性原则.综上，①和④正确，因此，选D. 答案：D3．函数y=(21)x -(21)-x是（） A.奇函数,在(0,+∞)上是减函数 B.偶函数,在(0,+∞)上是减函数C.奇函数,在(0,+∞)上是增函数D.偶函数,在(0,+∞)上是增函数解析：利用奇偶性定义可知为奇函数，再取特殊点验证知在（0，+∞）上单调递减. 答案：A4．若函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图象关于y 轴对称，则( )A.1052πθθ+=k ，k ∈Z B.552ππθ+=k ，k ∈Z C.552πθθ+=k ，k ∈Z D.55ππθ+=k ，k ∈Z 思路分析:∵函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图象关于y 轴对称，∴当x=0时，有5θ=kπ+2π，k ∈Z ，∴θ=105ππ+k ，k ∈Z .故B 正确. 答案:B5．下列各等式中，正确的是（）A.44a =|a|B.3622)2(-=-C.a 0=1 D.21105)12()12(-=-思路解析：要想判断等式是否正确，首先要使等式两边都有意义，然后计算两边的值，如果相等则正确，如果不相等，则不正确，在计算时要充分应用幂的运算法则.解：44a =|a|，由于不知道a 的符号，因此A 不正确；∵62)2(-＞0，32-＜0,∴62)2(-≠32-.因此B 不正确；如果 a=0，则a 0没有意义，因此C 也不正确；∵2＞1,∴105)12(-=21105)12()12(-=-.∴D 正确.因此，选D. 答案：D6．已知0＜α＜2π＜β＜π，又sinα=53，cos(α+β)=54-，则sinβ等于( )A.0B.0或2524C.2524D.±2524思路分析:∵0＜α＜2π＜β＜π，∴2π＜α+β＜23π.∵sinα=53.∴cosα=54.由cos(α+β)=-54＜0,得sin(α+β)=±53.∴sinβ=sin ［(α+β)-α］=sin(α+β)·cosα-cos(α+β)·sinα053)54(5453=∙--∙±=或2524. 又∵2π＜β＜π，∴sinβ=2524.答案:C7．函数y=122+x x的值域是（）A.{x|0<x<1}B.{x|0<x ≤1}C.{x|x>0}D.{x|x ≥0} 思路解析：求值域要在定义域中求，本题中函数的定义域为R ，∴要求值域就要对函数解析式进行变形，由于分子和分母的“次数”相同，因此想到部分分式法.或者根据指数函数y= 2x 的值域为正，即2x ＞0来求解. 解法一：因此y=122+x x=1-121+x. 又∵2x +1＞1,∴0＜121+x ＜1,∴0＜y ＜1. 因此，选A. 解法二：由2x =yy-1＞0，得0＜y ＜1.因此，选A. 答案：A8．对于函数f(x)=2sin(2x+3π),给出下列结论: ①图象关于原点成中心对称;②图象关于直线x=12π成轴对称;③图象可由函数y=2sin2x 的图象向左平移3π个单位得到;④图象向左平移12π个单位,即得到函数y=2cos2x 的图象.其中正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.3解析:∵f(x)是非奇非偶函数,∴①错误. ∵f(x)是由y=2sin2x 向左平移6π得到的, ∴③错误. 把x=12π代入f(x)中使函数取到最值, ∴②正确.f(x)=2sin(2x+3π)−−−−→−个单位左移12πf(x)=2sin ［2(x+12π)+3π］=2cos2x, ∴④正确.答案:C9．偶函数y=f(x)(x ∈R)在x<0时是增函数,若x 1<0,x 2>0且|x 1|<|x 2|,下列结论中正确的是（） A.f(-x 1)<f(-x 2) B.f(-x 1)>f(-x 2)C.f(-x 1)=f(-x 2)D.f(-x 1)和f(-x 2)的大小关系不能确定解析：由条件知-x 2＜x 1，∴f(-x 2)＜f(x 1),又f(x)是偶函数， ∴f(-x 1)=f(x 1)，∴f(-x 2)＜f(-x 1). 答案：B10．设函数f(x)=sin3x+|sin3x|,则f(x)为( )A.周期函数,最小正周期为3πB.周期函数,最小正周期为32πC.周期函数,最小正周期为2πD.非周期函数解析:f(x)=sin3x+|sin3x|=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<<++≤≤.3232332,0,33232,3sin 2πππππππk x k k x k x∴B 正确. 答案:B11．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴．洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟2的匀加速度自动注水．当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供（） A. 3人洗浴 B. 4人洗浴 C. 5人洗浴 D. 6人洗浴思路解析：设经过时间t 时水箱中的水量为y,可知y=2t 2-34t+200,当t=434=217时,y 取得最小值,此时放水为172,易求出至多可供四人洗浴.12．已知函数f(x)=asin(x-φ)(a≠0,x ∈R ）在x=4π处取得最小值，则函数y=f(43π-x)是（）A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称B.偶函数且它的图象关于点(23π,0)对称C.奇函数且它的图象关于点(23π,0)对称 D.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称思路解析：f(x)=asin(x-φ)的周期为2π，函数在x=4π处取得最小值，不妨设f(x)=sin(x-43π)，则函数y=f(43π-x)=sin(43π-x-43π)=sinx ，所以y=f(43π-x)是奇函数且它的图象关于点(π,0)对称.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)13．如果函数y=x 2+2x+m+3至多有一个零点，则m 的取值范围是_________________. 解析：Δ=4-4(m+3)≤0，解得m ≥-2. 答案：［-2，+∞） .14．在△ABC 中，若sinB·sinC=2cos 2A，则此三角形为_______.思路分析:∵A+B+C=π，∴A=π-(B+C).又∵sinB·sinC=cos 22A ，∴21［cos(B-C)-cos(B+C)］=21 (1+cosA),即cos(B-C)-cos(B+C)=1+cosA.又∵cos(B+C)=-cosA ，∴cos(B-C)=1. 又∵-π＜B-C ＜π，∴B-C=0，即B=C. ∴△ABC 是等腰三角形. 答案:等腰三角形 .15．①已知函数y=21log (x 2-2x+a)定义域为R ，则a 的取值范围是_____________，②已知函数y=21log (x 2-2x+a)值域为R ，则a 的取值范围是________________.思路解析：两题乍一看似乎一样，但若仔细分析，其设问角度不同，解题方法也有区别.①对x ∈R ,x 2-2x+a ＞0恒成立，②由于当t ∈(0,+∞)时,21log t ∈R 故要求x 2-2x+a 取遍每一个正实数,换言之,若x 2-2x+a 的取值范围为D,则(0,+∞)∈D.①x 2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1,故只要a-1＞0则x ∈R 时,x 2-2x+a ＞0恒成立.因此，填a ＞1；②x 2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1,故x 2-2x+a 的取值范围为［a-1, +∞］，要求(0,+∞) ⊆［a-1, +∞)只要a-1≤0.因此，填a ≤1.答案：a ＞1 a ≤116．函数y=1gsinx+216x -的定义域是________________.思路解析：要使函数有意义，x 应满足下列不等式组⎩⎨⎧≥->.016.0sin 2x x 解得⎩⎨⎧≤≤-∈+<<.44),(22x Z k k x k πππ当k=0时，不等式组的解为0＜x ＜π；当k=-1时，不等式组的解为-4≤x ＜-π；当k 取其他整数时，无解.所以定义域为{x|-4≤x ＜-π或0＜x ＜π}. 答案：{x|-4≤x ＜-π或0＜x ＜π}三、解答题(本大题共5小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)17．已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|)1(22+--a x ax <0}. （1）当a=2时，求A ∩B;（2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．解：（1）当a=2时，A=(2,7)，B=(4,5),∴A ∩B=(4,5).（2）∵B=(2a,a 2+1) 当a<13时,A=(3a+1,2) , 要使B ⊆A ，必须⎩⎨⎧≤++≥212132a a a ,此时a=-1；当a=31时，A ＝∅，使B ⊆A 的a 不存在；当a>31时，A ＝（2，3a ＋1）,要使B ⊆A ，必须⎩⎨⎧+≤+≥131222a a a ,此时1≤a ≤3.综上,可知使B ⊆A 的实数a 的取值范围为［1，3］∪{－1}.18．（1）.求函数y=sinx·cosx+sinx+cosx 的最大值.思路分析：sinx+cosx 与sinxcosx 有相互转化的关系，若将sinx+cosx 看成整体，设为新的元，函数式可转化为新元的函数式，注意新元的取值范围.解：设sinx+cosx=t ，t ∈［2,2-］，则(sinx+cosx)2=t 2，即1+2sinxcosx=t 2，sinxcosx=212-t .1)1(2121)2(2121222-+=-+=-+=t t t t t y ，当t=2时，y max =212+（2）.已知tanα-4sinβ=3，3tanα+4sinβ=1，且α是第三象限角，β是第四象限角，求α、β.思路分析：由已知利用方程组求出tanα和sinβ，再依据α和β所在的象限，确定其具体值，注意要写出所有的角.解：由⎩⎨⎧=+=-,1sin 4tan 3,3sin 4tan βαβα得⎪⎩⎪⎨⎧-==.21sin ,1tan βα由tanα=1，α是第三象限角，∴α=2kπ+45π，k ∈Z . 由sinβ=21-且β是第四象限角，∴β=2kπ-6π，k ∈Z .19．已知函数2221()(xx a f x a+=-为常数). (1)证明:函数f(x)在()-∞,+∞上是减函数; (2)若f(x)为奇函数,求a 的值.解:(1)在()-∞,+∞上任取两个值12x x ,且12x x <,12122212222121()()()()xxx x a a f x f x ++-=--- 2121211222222121(21)(21)x x x xx x x x -++++=-=, ∵2>1且12x x <,∴21220x x->.又12(21)(21)0x x++>,∴12()()0f x f x ->,即12()()f x f x >. ∴函数f(x)在()-∞,+∞上是减函数. (2)∵f(x)为奇函数且在x=0处有意义,∴f(0)=0,即0022210a +-=.∴a=1.20．已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据: t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b 的图象.(1)根据以上数据,求出函数y=Aco sωt+b 的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于1 m 时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行运动? 解析:由表中数据,知周期T=12.∴ω=1222ππ=T =6π.① 由t=0,y=1.5,得A+b=1.5.② 由t=3,y=1.0,得b=1.0.由①②得A=0.5,b=1.0,∴振幅为21. ∴y=21cos 6πt+1. (2)由题知,当y ＞1时才可对冲浪者开放.∴21cos 6πt+1＞1,∴cos 6πt ＞0. ∴2kπ-2π＜6πt ＜2kπ+2π,即12k-3＜t ＜12k+3.③故可令③中k 分别为0,1,2,得0≤t ＜3或9＜t ＜15或21＜t≤24.∴在规定的时间上午8:00至晚上20:00之间,有6个小时时间可供冲浪者运动,即上午9:00至下午15:00. 21．已知函数f(x)=log 11(xa x +-其中a>0且1)a ≠.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明;(3)若12[0]x ∈,时,函数f(x)的值域是[0,1],求实数a 的值.解:(1)由条件知110x x +->,解得-1<x<1.∴函数f(x)的定义域为(-1,1). (2)函数f(x)为奇函数.证明:由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称.f(-x)=log 11x a x -+=-log 11()xa x f x +-=-.因此f(x)是奇函数.(3)f(x)=log 11x a x +-=log 121x a x -+- =log 1211()x a x x ---+=log 21(1)a x ---,记21()1x g x -=--,则21()1x g x -=--在12[0],上单调递增,因此当a>1时,f(x)在12[0],上单调递增, 由12()1f =,得a=3;当0<a<1时,f(x)在12[0],上单调递减, 由f(0)=1得出矛盾a ,∈;综上可知a=3。

13-14学年高一数学必修一期末复习测试题

高一数学必修一期末复习测试题姓名:________ 分数:______一、选择题：（每小题5分，共50分）1、下列计算中正确的是（）A 、633x x x =+B 、942329)3(b a b a =C 、b a b a lg lg )lg(⋅=+D 、1ln =e2、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是（）3、若10log 9log 8log 7log 6log 98765⋅⋅⋅⋅=y ，则（）A 、()3,2∈yB 、()2,1∈yC 、()1,0∈yD 、1=y4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A 、不增不减B 、增加9.5%C 、减少9.5%D 、减少7.84%5、函数x x f a log )(= (π≤≤x 2)的最大值比最小值大1，则a 的值（）A 、2πB 、π2C 、2π或π2 D 、无法确定 6、已知集合}1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x ，则B A ⋂等于（） A 、{y |0＜y ＜21} B 、{y |0＜y ＜1} C 、{y |21＜y ＜1} D 、 ∅ 7、函数)176(log 221+-=x x y 的值域是（）A 、RB 、［8，+∞）C 、]3,(--∞D 、［－3，+∞）8、若 ,1,10><<b a 则三个数a b b b P a N a M ===,log ,的大小关系是（）A 、P N M <<B 、P M N <<C 、N M P <<D 、M N P <<9、函数y = ） A 、[12--，)] B 、(12--，)C 、[12--，] (1,2) D 、(12--，) (1,2) 10、对于幂函数21)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（）A 、)2(21x x f +<2)()(21x f x f + B 、)2(21x x f +>2)()(21x f x f + C 、 )2(21x x f +=2)()(21x f x f + D 、无法确定二、填空题：（共7小题，共28分）11、若集合}1log |{},2|{25.0+====x y y N y y M x , 则N M 等于 __________；12、函数y =)124(log 221-+x x 的单调递增区间是；13、已知01<<-a ，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是；14、=+=a R e aa e x f x x上是偶函数，则在)(______________；15、函数=y (31)1822+--x x (3-1≤≤x )的值域是；16、已知⎩⎨⎧≥-<=-)2()1(log )2(2)(231x x x e x f x ，则=)]2([f f ________________；17、方程2)22(log )12(log 122=+++x x 的解为。

高一数学期末复习题五(试题和答案)

高一数学期末复习题(五)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．设集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7}，定义P ※Q ＝{(a, b)|a ∈P, b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为（） A. 3 B. 4 C. 7 D. 12思路解析：这是一创新题,在给出一个新定义的条件下,通过理解然后简单的应用之,可使用列举法.P ※Q 中元素分别为(3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (4,4), (4,5), (4,6), (4,7), (5,4), (5,5), (5,6),(5,7)共12个. 答案：D2．下列叙述中，错误的是（）A.度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B.1度的角是周角的3601，1弧度的角是周角的π21C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D.不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关思路解析：根据角度和弧度的定义，知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，所以D 是错误的. 答案：D3．设f(x)=|x-1|-|x|，则f ［f(21)］等于（A. -21 B. 0C. 21D. 1思路解析：这是一个多层法则求值问题,先内后外,易得到答案.因为f(21)=0,而f(0)=1. 答案：D4．若cos100°=k ，则tan(-80°)的值为( )A.k k 21--B.k k 21-C.k k 21+D.kk 21+-思路分析：由cos100°=k 可得cos80°=-k ，于是可求sin80°=2)(1k --，利用商数关系式可得tan80°，进一步求得tan(-80°).答案：B5．4. 同时满足下列条件：（1）有反函数;（2）是奇函数;（3）其定义域集合等于值域集合的函数是（A. f(x)=xB. f(x)=(x-1)32C. f(x)=-x 3D. f(x)=x 5+1思路解析：本题可使用排除法,借助是奇函数可去掉A 、B 、D 三个选项. 答案：C6．观察正切曲线，满足条件｜tanx ｜＜1的x 的取值范围是(其中k ∈Z )( )A.(2kπ-4π，2kπ+4π)B.(kπ，kπ+4π)C.(kπ-4π，kπ+4π)D.(kπ+4π，kπ+43π)思路分析：在基本区间(2π-,2π)当中，满足|tanx|＜1的x 的范围是(4π-,4π)，推广到整个定义域可得答案.答案：C7．设函数f(x)=x|x|+bx+c①c=0时，y=f(x)是奇函数；②b=0,c>0时，方程f(x)=0只有一个实根;③y=f(x)的图象关于(0,c)对称;④方程f(x)=0至多有两个实根.其中正确的命题是（） A. B. C. D.思路解析：要注意到函数f(x)=x|x|+bx+c 的图象同参量b 和c 之间的关系. 答案：C8．函数y=2sin(6π-2x)(x ∈［0,π］)为增函数的区间是( ) A.［0,3π］ B.［12π,127π］C.［3π,65π］ D.［65π,π］解析:由2x-6π∈［2kπ+2π,2kπ+23π］(k ∈Z )得kπ+3π≤x≤kπ+65π,又x ∈［0,π］,∴x ∈［3π,65π］.答案:C9．已知集合A={m 1,m 2},B={n 1,n 2,n 3},则从A 到B 的不同映射共有 …（） A.3个 B.6个 C.9个 D.12个思路解析：根据映射的定义，集合A 中的这两个元素可以同时对应集合B 中的同一个元素，也可以对应集合B 中的不同的两个元素，据此将所有情况分类枚举出来即可.当集合A 中的两个元素同时对应集合B 中的一个相同的元素时，有3种映射；当集合A 中的两个元素与集合B 中的不同的两个元素相对应时，有6种映射.∴一共有9种不同的映射.因此，选C. 答案：C10．若tanθ+cotθ=2，则sinθ+cosθ的值为( )A.0B.2C.2-D.±2思路分析：将tanθ+cotθ=2化弦得2sin cos cos sin =+θθθθ，即2cos sin cos sin 22=+θθθθ，应用平方关系式得2sinθ·cosθ=1，再求(sinθ+cosθ)2的值，然后开方可得结论.11．f(log 2x)=x,则f(21)等于( ) A. 21 B. 41C. 1D. 2思路解析:采用换元法,令log 2x=t,则x=2 t,则原函数即f(t)=2 t,则f(21)=221=2.答案: D12．函数f(x)=cos(sinx)的值域是（）A.(-1,1)B.［-1,1］C.［cos1,1］D.(cos1,1］思路解析：y=cosx 为偶函数，又sinx ∈［-1,1］，∴只需研究sinx ∈［0,1］时，f(x)=cos(sinx)的值域即可.又∵［0,1］⊂［0,π］， ∴在［0,1］上y=cosx 为单调递减函数.由0≤sinx≤1知cos1≤cos(sinx)≤cos0，即该函数的值域为［cos1,1］. 答案：C二、填二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)13．已知函数f(x)=211x -的定义域是F ，函数g(x)= log 12(2+x-6x 2)的定义域是G ，全集U=R ，那么F ∩G=____________________.思路解析：本题考查求一个函数的定义域以及在全集基础上的集合间的求“补”运算和集合间的求“交”运算,所以要分别求出集合F 和G 以及G 的补集，最后求F∩G.解：∵1-x 2＞0,∴-1＜x ＜1,∴F=(-1,1). ∵2+x-6x 2＞0,∴-21＜x ＜32,∴G=(-21，32),G=（-∞,-21）∪［32,+∞］,∴F∩G=(-1,-21)∩［32,1］.14．.函数y=3tan(2x+3π)的对称中心的坐标是_________.思路分析：y=tanx是奇函数，它的对称中心有无穷多个，即(2πk，0)(k∈Z).函数y=Atan(ωx+φ)的图象可由y=tanx经过变换图象而得到，它也有无穷多个对称中心，这些对称中心恰好为图象与x轴的交点.由232ππkx=+(k∈Z)得64ππ-=kx(k∈Z).∴对称中心坐标为(64ππ-k，0)(k∈Z).答案：(64ππ-k，0)(k∈Z)15．已知0＜α＜π,sinα+cosα=31,则tanα=_____________.解析:方法一:显然2π＜α＜π,∴sinα＞0,cosα＜0.由sinα+cosα=31得sin2α+2sinαcosα+cos2α=91.∴2sinαcosα=98-.∴sinαcosα=94-.∴sinα,cosα为方程x2-9431-x=0的根.∴sinα=6171+,cosα=6171-,tanα=8179+-.方法二:∵sinα+cosα=31,∴α∈(2π,π),∴tanα＜0,且sin2α+2sinαcosα+cos2α=91.两边同除以cos2α得tan2α+2tanα+1=91(1+tan2α),解得tanα=8179+-.答案:8179+-16．下列结论中:①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0］上是增函数,在区间［0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;③函数y=x -0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x0是二次函数y=f(x)的零点,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:.思路解析:①符合增函数定义,正确;②不正确,f(x)=0,x∈R就是奇函数;③画出函数图象草图可判断;④不正确;⑤只对m、n非常接近x0时,f(m)f(n)<0才成立.答案:①③三、解答题(本大题共5小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)17．计算:lg2lg5lg8lg50lg40(1)+--+;(2)lg5(lg8+lg1 000)+(lg2+lg16+lg0.06.解:(1)原式54lg25lg8lg⨯-=+1-5454lglg10=-=.(2)原式=lg5(3lg2+3)+3(lg22)-lg6+lg6-23=⋅lg5⋅lg2+3lg5+3lg222-=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=3-2=1.18．（1）已知α是第三象限角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+.思路分析：将第一个被开方数的分子、分母同时乘以1+sinα，即可去掉根号.同理，将第二个被开方数的分子、分母同时乘以1-sinα，可去掉第二个根号，然后化简可得结论. 答案：-2tanα.（2）求函数3cos 2)3lg(tan ++-=x x y 的定义域.分析：要使函数有意义，需同时满足三个条件，一是tanx 有意义；二是真数大于零，即tanx-3＞0；三是被开方数不小于零，即2cosx+3≥0，找出各部分的公共元素.解：欲使函数有意义，必须⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≠≥+>).(2,03cos 2,3tan Z k k x x x ππ∴函数的定义域为(kπ+3π，kπ+2π).19．设三角函数f(x)=sin(5k x+3π)(k≠0). (1)写出f(x)的最大值M 、最小值m 与最小正周期T;(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x 在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M 与一个值是m.解析:(1)∵f(x)=sin(5kx +3π)(k≠0)且x ∈R ,∴M=1,m=-1,T=||10k π. (2)设x ∈［n,n+1］(n ∈Z ),由已知题意,当自变量x 在任意两个整数间变化时,函数f(x)至少有一个最大值,又有一个最小值,则函数的周期应不大于区间的长度,即|(5kn +3π)-5)1(+n k -3π|≥2π. 解得|k|≥10π.∴最小的正整数k=32. .20．已知f(x)=12+++bx x ax 是定义在［-1，1］上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论.解：∵f(x)=12+++bx x ax 是定义在［-1，1］上的奇函数， ∴f(0)=0，即10002+++a=0,∴a=0.又∵f(-1)=-f(1),∴b --21=-b +21,∴b=0,∴f(x)=12+x x.函数f(x)在［-1，1］上为增函数. 证明如下，任取-1≤x 1＜x 2≤1, ∴x 1-x 2＜0,-1＜x 1x 2＜1, ∴1-x 1x 2＞0. f(x 1)-f(x 2)=1211+x x -1221+x x =)1)(1(222122211221++--+x x x x x x x x =)1)(1()()(2221121221++---x x x x x x x x =)1)(1()1)((22212121++--x x x x x x ＜0, ∴f(x 1)＜f(x 2),∴f(x)为［-1，1］上的增函数.21．设a ＞0，f(x)=a e x +xe a是R 上的偶函数.（1）求a 的值；（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数.（1）解析：依题意，对一切x ∈a e x +x e a =x ae1+ae x ,所以（a-a 1）(e x -x e 1)=0，对一切x ∈R 成立. 由此得到a-a1=0，即a 2=1. 又因为a ＞0，所以a=1. (2)证明：设0＜x 1＜x 2,f(x 1)-f(x 2)=1x e -2x e +11x e -21x e =(2x e -1x e )(211x x e+-1)=1x e (12x x e +-1)·12121x x x x e e ++-, 由x 1＞0，x 2＞0，x 2-x 1＞0，得x 1+x 2＞0,12x x e--1＞0,1-12x x e+＜0，∴f(x 1)-f(x 2)＜0,即f(x)在（0，+∞）上是增函数。

高一数学总复习题

高一数学总复习题# 高一数学总复习题## 一、函数与方程1. 函数的基本概念- 定义域与值域- 函数的单调性与奇偶性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质3. 指数函数与对数函数- 指数函数的定义与性质- 对数函数的定义与性质4. 方程的解法- 一元一次方程- 一元二次方程- 无理方程与分式方程## 二、不等式1. 不等式的基本性质- 不等式的基本运算规则- 不等式的性质2. 一元一次不等式的解法- 线性不等式的解集表示3. 一元二次不等式的解法- 判别式的应用- 一元二次不等式的解集4. 不等式组的解法- 线性不等式组的解集## 三、数列1. 数列的基本概念- 等差数列与等比数列的定义 - 数列的通项公式2. 等差数列的性质- 等差数列的求和公式3. 等比数列的性质- 等比数列的求和公式4. 数列的极限- 数列极限的概念## 四、三角函数1. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切的定义2. 三角函数的基本性质- 周期性、奇偶性3. 三角函数的图像- 正弦、余弦函数的图像4. 三角恒等变换- 基本的三角恒等式## 五、平面解析几何1. 直线的方程- 斜截式、点斜式、一般式2. 圆的方程- 圆的标准方程3. 直线与圆的位置关系- 切线、相切、相交4. 椭圆、双曲线、抛物线- 标准方程与性质## 六、立体几何1. 空间直线与平面的位置关系 - 平行、垂直2. 空间几何体的体积与表面积 - 长方体、圆柱、圆锥、球3. 向量在立体几何中的应用- 向量法解决立体几何问题## 七、概率与统计初步1. 概率的基本概念- 事件、概率的定义2. 概率的计算方法- 古典概型、条件概率3. 统计初步- 数据的收集与处理- 描述性统计## 八、综合应用题1. 函数与方程的综合应用- 函数的图像与方程的解2. 不等式与数列的综合应用- 不等式求解与数列求和3. 三角函数与解析几何的综合应用- 三角函数在解析几何中的应用4. 立体几何与向量的综合应用- 向量法解决立体几何问题通过上述复习题，可以全面地回顾高一数学的各个知识点，为进一步的学习打下坚实的基础。

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