四川省成都市成华区2020年中考数学二诊试卷(含解析)
2020年四川省成都市中考数学二诊试卷
中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在，0，-1，π这四个数中，最大的数是（）A. B. π C. 0 D. -12.下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约726亿元，用科学记数法表示726亿元正确的是（）A. 72.6×109元B. 7.26×1010元C. 0.726×1011元D. 7.26×1011元4.如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. x3+x3=2x6B. x8÷x2=x4C. x m•x n=x m+nD. （-x4）5=x206.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是157.由于国家出台对房屋的限购令，某市2017年3月平均房价为每平方米15500元，连续两年降价后，2019年同期平均房价为每平方米12000元，设这两年平均房价年平均下跌的百分率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 15500（1+x）2=12000B. 15500（1-x）2=12000C. 12000（1+x）2=15500D. 12000（1-x）2=155008.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A. 16B. 20C. 12D. 249.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=，那么BC=（）A. 3B.C.D.10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A. abc＞0B. 2a+b=1C. 4a+2b+c＜0D. 对于任意x均有ax2+bx≥a+b二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.函数y=中自变量x的取值范围是______．12.如图，∠1=80°，∠2=80°，∠3=84°，则∠4=______．13.观察下列等式（式子中“!”是一种数学运算符号，n是正整数）：1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…计算=______．14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（3a，4a+5），则a的值为______．15.若x1，x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式的值2x12-2x1+x22-3为______．16.数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x、y的方程组的正确解与乙求关于x、y的方程组的正确的解相同，则的值为______．17.直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，以AB为斜边在第二象限内作等腰Rt△ABC，反比例函数y=（x＜0）的图象过点C，则m=______．18.如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．则的值为______．19.将一张圆形纸片，进行了如下连续操作（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示（4）连结AE、AF，如图（5）所示，则S△AEF：=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.先化简，再求值：，其中a=-2，b=2四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）21.（1）计算：-22++|tan60°-2|+（π-）0（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22.如图，大楼AB高18米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）23.某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“交通规则知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有______人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）在“非常了解”的调查结果里，初一年级学生共有4人，其中3男1女，在这4人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？24.已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（n，﹣4），tan∠BOC＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使得△BCE的面积是△BCO的面积的一半，求出点E的坐标25.如图，在△ABC中，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为点E，延长DE交BC的延长线于点F，若∠A=∠ABC（1）求证：BD=AD；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，sin∠F=，求DE的长．26.为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．27.在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=______，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）28.如图，在△OAB中，AO=AB，∠OAB=90°，点B坐标为（10，0）．过原点O的抛物线，又过点A和G，点G坐标为（7，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）边OB上一动点T（t，0），（T不与点O、B重合）过点T作OA、AB的垂线，垂足分别为C、D．设△TCD的面积为S，求S的表达式（用t表示），并求S 的最大值；（3）已知M（2，0），过点M作MK⊥OA，垂足为K，作MN⊥OB，交点OA于N．在线段OA上是否存在一点Q，使得Rt△KMN绕点Q旋转180°后，点M、K恰好落在（1）所求抛物线上？若存在请求出点Q和抛物线上与M、K对应的点的坐标，若不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵，最大的数是π，故选：B．题中只有2个正数，比较两个正数的大小，找到最大的数即可．考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．2.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称又是中心对称的图形，故本选项正确；B、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误；C、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误；D、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：726亿=72600 000 000，用科学记数法表示时n=10，∴72600 000000=7.26×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选：C．直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．5.【答案】C【解析】解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x8÷x2=x6，故本选项错误；C、x m•x n=x m+n，故本选项正确；D、（-x4）5=-x20，故本选项错误．故选：C．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方．题目比较简单，解题需细心．6.【答案】C【解析】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95-80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．7.【答案】B【解析】解：设这两年平均房价年平均下降率为x，根据题意得：15500（1-x）2=12000．故选：B．首先根据题意可得2019年的房价=2018年的房价×（1-下降率），2018年的房价=2017年的房价×（1-下降率），由此可得方程15500（1-x）2=12000．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8.【答案】B【解析】解：∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5，∴正方形ACEF的边长为5，∴正方形ACEF的周长为20，故选：B．据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，从而求出正方形ACEF的边长，进而可求出其周长．本题考查菱形与正方形的性质，属于基础题，对于此类题意含有60°角的题目一般要考虑等边三角形的应用．9.【答案】C【解析】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM过O，ON过O，∴AN=CN，AM=BM，∴BC=2MN，∵MN=，∴BC=2，故选：C．根据垂径定理得出AN=CN，AM=BM，根据三角形的中位线性质得出BC=2MN，即可得出答案．本题考查了垂径定理和三角形的中位线性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．10.【答案】B【解析】解：A．∵函数图象开口朝上，∴a＞0对称轴为x=1，即=1，∴b＜0，又函数与y轴的交点在负半轴，故c＜0．因此abc＞0，故A正确；B．由函数对称轴为-=1，得2a+b=0．故B错误；C．当x=2时，由图知：y=ax2+bx+c=4a+2b+c＜0．故C正确；D．由函数图象，当x=1时，函数y=a+b+c取得最小值，∴ax2+bx+c≥a+b+c即ax2+bx≥a+b．故选：B．本题根据二次函数的图象与系数的关系逐一判断，可得出答案．本题考查二次函数图象与系数的关系，理解清楚二次函数的基本性质对于此类题尤为重要，另外要善于从函数图象中读取信息．11.【答案】x≤5且x≠1【解析】解：根据题意得，所以x≤5且x≠1．故答案为x≤5且x≠1．利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可．本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．12.【答案】96°【解析】解：∵∠1=80°，∠2=80°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=84°，∴∠4=96°．故答案为：96°．直接利用平行线的判定方法得出a∥b，再利用平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．13.【答案】n2-n【解析】解：原式==n（n-1）=n2-n，故答案为n2-n，．根据题目给出的运算法则，代入分式计算即可．本题考查了分式的运算，读懂题意按照题目中的运算法则解题是关键．14.【答案】-【解析】解：由作法得OP平分∠MON，即点P在第二象限的角平分线上，所以3a+4a+5=0，所以a=-．故答案为-．根据基本作图可判断OP平分∠MON，则利用第二象限的角平分线上点的坐标特征得到3a+4a+5=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15.【答案】13【解析】解：∵x1，x2是方程x2-2x-4=0的实数根∴x12-2x1-4=0，x22-2x2-4=0，∴x12=2x1+4，x22=2x2+4，∴2x12-2x1+x22-3=2（2x1+4）-2x1+2x2+4-3=2（x1+x2）+9，∵x1+x2=2，∴2x12-2x1+x22-3=2×2+9=13．故答案为13．先利用一元二次方程根的定义得到x12=2x1+4，x22=2x2+4，则2x12-2x1+x22-3可化为2（x1+x2）+9，然后根据根与系数的关系得到x1+x2=2，从而利用整体代入的方法可计算出代数式的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．16.【答案】2【解析】解：联立得：，解得：，代入得：，解得：，则原式=1+1=2．故答案为：2联立不含a与b的方程求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】-【解析】解：如图，过C点作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵y=x+3，∴令x=0，得y=3；令y=0，得x+3=0，解得x=-6，∴A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，3），在Rt△OAB中，OA=6，OB=3，∴AB==3，∵△ACB为等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，CA=CB=AB=，而∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE，∴CD=CE，∴四边形CDOE为正方形，∴正方形CDOE的面积=四边形CAOB的面积=S△CAB+S△OAB=CA•CB+OA•OB=××+×6×3=，∴CD=CE=，∴C点坐标为（-，），把C（-，）代入y=，得m=-×=-．故答案为-．过C点作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，先确定A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，3），再利用勾股定理计算出AB=3，然后根据等腰三角形的性质得到∠ACB=90°，CA=CB=AB=，由于∠DCE=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，易证得Rt△ACD≌Rt△BCE，则CD=CE，得到四边形CDOE为正方形，并且正方形CDOE的面积=四边形CAOB的面积，再计算出四边形CAOB的面积=S△CAB+S△OAB=CA•CB+OA•OB=，则CD=CE=，可确定C点坐标为（-，），然后把C点坐标代入反比例函数解析式即可得到m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征；运用待定系数法确定反比例函数的解析式；直线与坐标轴的交点坐标求法；等腰直角三角形和正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理等知识．综合性较强，有一定难度．求出C点坐标是解题的关键．18.【答案】【解析】解：由拼图前后的面积相等得：[（x+y）+y]y=（x+y）2，可得：x2+xy-y2=0，解得：x==y（负值不合题意，舍去），则x=y，故==．故答案为：．已知中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；利用拼图前后的面积相等，可列：[（x+y）+y]y=（x+y）2，整理即可得到答案．本题主要考查了图形的剪拼，培养了学生动手能力，题型由正方形变成矩形，逆向思维，难点是求x的值．19.【答案】3：2π【解析】解：∵纸片上下折叠A、B两点重合，∴∠BMD=90°，∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，根据垂径定理，BM垂直平分EF，又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，连接ME，如图所示：则ME=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=ME（都是半径），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，设圆的半径为r，则MN=r，EN=r，∴EF=2EN=r，AN=r+r=r，∴S△AEF：S圆=（×r×r）：πr2=3：2π；故答案为：3：2π．由折叠的性质可得∠BMD=∠BNF=90°，证得CD∥EF，再根据垂径定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，连接ME，求出∠MEN=30°，再求出∠EMN=60°，根据等边对等角求出∠AEM=∠EAM，由三角形的外角性质求出∠AEM=30°，得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，判定△AEF是等边三角形，设圆的半径为r，求出MN=r，EN=r，然后求出AN、EF，再根据三角形的面积公式与圆的公式列式整理即可得出结果．本题三角形综合题目，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，垂径定理，等边三角形的判定与性质，三角形面积公式以及圆的面积公式等知识；理解折叠的方法，证明△AEF是等边三角形是解题关键．20.【答案】解：原式=÷=•=，当a=-2，b=2时，原式==．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）原式=-4+2+2-+1=-1；（2），由①得，x≥-2，由②得，x＜3，所以，不等式组的解集为：-2≤x＜3，在数轴上表示如下：．【解析】（1）分别根据整数指数幂、根式的化简、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．22.【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=18米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x，∵在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE tan 22°≈0.4x，∵CD-CE=DE，∴0.8x-0.4x=18，∴x=45，即BD=45（米），CD=0.8×45=36（米），答：塔高CD是36米，大楼与塔之间的距离BD的长为45米．【解析】过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE 中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD-CE=DE得到有关x的方程求得x的值即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答．23.【答案】100【解析】解：（1）根据题意得：30÷30%=100人；故答案为：100；（2）D等级人数为100×10%=10（人），C等级人数为100-（30+40+10）=20（人），B等级百分比为×100%=40%，C等级百分比为×100%=20%，如图（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果数，其中恰好都是男同学的结果数有6种，∴P（都是男同学）==．（1）由A等级人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D对应百分比求得其人数，继而由各等级人数之和等于总人数求出C的人数，利用百分比的概念求出B、C的百分比，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）作BD⊥x轴于D，垂足为D，∵B（n，-4），∴BD=4，在Rt△OBD中，，即，故OD=10，∴B（-10，-4），∴k=x B y B=40，∴反比例函数的解析式为；当x=4时，y=10，∴A（4，10）B(-10,-4)代入y=ax+b中，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+6；（2）由y=x+6得C（-6，0），即OC=6，∵，，∴，即|x E-x C|=3，∴x E+6=±3，解得x E=-3或x E=-9，∴点E的坐标为（-3，0）或（-9，0）．【解析】（1）作BD⊥x轴于D，可得BD=4，根据正切的定义求出OD，得出点B的坐标，运用待定系数法即可得出反比例函数的解析式；再根据反比例函数的解析式求出点A的坐标，由A、B两点的坐标即可求出一次函数的解析式；（2）由y=x+6得C（-6，0），即OC=6，再根据△BCE的面积是△BCO的面积的一半以及三角形的面积公式即可求出点E的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25.【答案】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵∠A=∠ABC，∴AC=BC，∴BD=AD；（2）证明：∵∠A=∠B，∠AED=∠BDC=90°，∴∠ADE=∠DCO，∵OC=OD，∴∠DCO=∠CDO，∴∠CDO=∠ADE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDO+∠CDE=90°，∴∠ODF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）在Rt△DOF中，∵sin∠F==，∴OF=10，CF=10-6=4，DF==8，∵∠DEA=∠ODF=90°，∴OD∥AC，∴△CEF∽△ODF，∴=，∴=，解得：DE=4.8．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠BDC=90°，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠DCO=∠CDO，求得∠CDO=∠ADE，于是得到结论；（3）根据三角函数的定义得到OF=10，CF=10-6=4，DF==8，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表知，解得k=-20，b=1500，即y1=-20x+1500（0＜x≤20，x为整数），（2）根据题意可得，解得11≤x≤15，∵x为整数，∴x可取的值为：11，12，13，14，15，∴该商家共有5种进货方案；（3）解法一：y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，令总利润为W，则W=（1760-y1）x+（20-x）×[1700-（10x+1100）]=30x2-540x+12000，=30（x-9）2+9570，∵a=30＞0，∴当x≥9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大=10650；解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：1760-y1=20x+260，1700-y2=-10x+600，则当20x+260＞-10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，即x＞=11时，A产品越多，总利润越高，∵11≤x≤15，∴当x=15时，总利润最高，此时的总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650．答：采购A种产品15件时总利润最大，最大利润为10650元．【解析】（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函数关系式即可求出；（2）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（3）令总利润为W，根据利润=售价-成本列出W与x的函数关系式W=30x2-540x+12000，把一般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可．本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°-∠BGO，∠EPO=90°-∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°-∠BMN，∠NPE=90°-∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即；故答案为；（3）解：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°．由（2）同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN，∴△BMN∽△PEN，∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴tanα．【解析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG≌△POE；（2）首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得．此题考查了正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识．此题综合性很强，难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．28.【答案】解（1）∵△OAB是等腰直角三角形，OB=10，∴点A的坐标为（5，5），设抛物线的解析式为y=ax2+bx，把点A（5，5）和点G（7，0）．代入上式，得，解得：，抛物线的解析式为；（2）∵∠OAB=90°，TC⊥OA，TD⊥AB，∴四边形ACTD为矩形，又∵△OAB为等腰直角三角形，∴△OCT、△TDB均为等腰直角三角形，∵OT=t，OB=10，∴CT=，TD=，∴，∵，∴当t=5 时，S 的最大值为；（3）存在．∵△OMK是等腰直角三角形，点M（2，0），MK⊥OA，∴点K的坐标为（1，1），设Rt△KMN旋转后对应三角形是Rt△K′M′N′由题意可知，K'与A重合∴点K'的坐标为（5，5），∵Q点在OA上，且是KA的中点，∴Q点的坐标为（3，3），又∵Rt△KMN≌Rt△K′M′N′，且MK∥M′K′∴点M'坐标为（4，6），把x=4 代入得，∴点M'（4，6）在抛物线上，∴点Q的坐标是（3，3），抛物线上与M、K对应的点的坐标分别是M′（4，6）、K′（5，5）．【解析】（1）根据△OAB是等腰直角三角形，OB=10，得出点A的坐标，再设抛物线的解析式为y=ax2+bx，把点A和G代入求出a，b的值，即可求出抛物线的解析式；（2））根据∠OAB=90°，TC⊥OA，TD⊥AB，得出四边形ACTD为矩形，再根据△OAB 为等腰直角三角形，得出△OCT、△TDB均为等腰直角三角形，再根据OT=t，OB=10，得出CT和TD的值，即可求出S的表达式和S的最大值；（3）根据△OMK是等腰直角三角形，点M（2，0），MK⊥OA，得出点K的坐标，设出Rt△KMN旋转后对应三角形是Rt△K'M'N'，由题意可知，K'与A重合，得出K'和Q点的坐标，再根据Rt△KMN≌Rt△K'M'N'，MK∥M'K'，得出点M'坐标，即可求出解析式，从而得出它们的对应点的坐标．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用；此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．第21页，共21页。
2020年成都市中考数学训练试卷(二) (含答案解析)
2020年成都市中考数学训练试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中比−1小的数是()C. 0D. 2A. −√3B. −132.如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的，它的左视图是()A.B.C.D.3.火星和地球的距离约为340000000千米，用科学记数法表示340000000的结果是()A. 3.4×108B. 3.4×105C. 34×104D. 3.4×1044.下列运算正确的是()A. 5x+4x=9x2 B. (2x+1)(1−2x)=4x2−1C. (−3x3)2=6x6D. a8÷a2=a65.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是()A. 16B. 23C. 12D. 136.△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sin A的值等于()A. 513B. 1213C. 512D. 125 7. 将直线y =2x −3沿x 轴向左平移3个单位长度，相当于将直线y =2x −3沿y 轴( )A. 向上平移3个单位长度B. 向下平移3个单位长度C. 向上平移6个单位长度D. 向下平移6个单位长度 8. 分式方程x−2x =12的解为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，∠DCA 的平分线交BA 的延长线于点E ，若AB =3，则AE 的长为( )A. 3B. 3√2C. 3√3D. 410. 半径为6cm 的圆上有一段长度为2.5πcm 的弧，则此弧所对的圆心角为( )A. 35°B. 45°C. 60°D. 75°二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 二次根式√a −1中，a 的取值范围是______．12. 如图，△ABC 的面积为6，平行于BC 的两条直线分别交AB ，AC 于点D ，E ，F ，G.若AD =DF =FB ，则四边形DFGE 的面积为______．13. 若一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组教据的中位数为______．14. 已知二次函数y =x 2−2x +3，当x =m 或x =n(m ≠n)时函数值相等，则当x =m +n 时，其函数值为________15. 方程2x 2−3x −1=0，则x 1+x 2=___________．16. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字−2，−1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加2作为b 的值，则(a,b)使得关于x 的不等式组{2x −a ≥0−x +b >0恰好有两个整数解的概率是______． 17. 直线y =kx +b 与x 轴交点的坐标为(2,0)，与y 轴交点的坐标为(0,−5)，那么k =________，b =________．18.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为．19.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是___________．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：(1)(12)−1+√3+(√7)0−2cos60°−|3−π|；(2)解不等式组：{2x−7<3(x−1)①5−12(x+4)≥x②21.化简：(3xx+2−xx+2)÷xx2−4．22.如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．23.901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个)，为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：(1)该班的学生共有______名；(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；(3)901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．24.已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=4的图象x 交于点A(m,2)，B(−1,n)．(1)求m，n的值；(2)求一次函数的表达式；(3)求△OAB的面积．25.已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．(1)如图，连接AC、AG，求证：AC=AG；(2)连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，圆O的半径为5，求tan D和AH的长．226. 黄冈市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为：y ={−2x +140(40≤x <60),−x +80(60≤x ≤70)⋅(1)若企业销售该产品获得利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大⋅最大年利润是多少⋅(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．27. 如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且BE =DF.求证：∠BAE =∠DCF ．28.如图，已知抛物线与x轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，抛物线的顶点为P，连接AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了实数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，无理数大小比较要估算无理数大小，再按有理数大小比较可得答案．解：A.−√3<−1，故本选项正确；>−1，故本选项错误；B.−13C.0>−1故本选项错误；D.2>−1，故本选项错误；故选A．2.答案：A解析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：此几何体的左视图如图：故选：A．3.答案：A解析：解：340000000=3.4×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：A、原式=9x，故本选项错误．B、原式=1−4x2，故本选项错误．C、原式=9x6，故本选项错误．D、原式解答正确，故本选项正确．故选：D．根据合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则解答．考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的除法等，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5.答案：D解析：解：∵一个自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，其中蓝色部分占2份，∴指针指向蓝色区域的概率是=26=13；故选：D．首先确定在图中蓝色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向蓝色区域的概率．此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6.答案：B解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵BC=12，AB=13，∴AC=5．∴sinA=1213，故选：B．根据勾股定理求AC，运用三角函数定义求解．本题主要考查了正弦函数的定义，根据勾股定理求AC是解题关键．7.答案：C解析：根据平移法则“左加右减，上加下减”可得出平移后的解析式．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．【详解】解：将直线y=2x−3沿x轴向左平移3个单位长度的解析式为：y=2(x+3)−3=2x+3，将直线y=2x−3沿y轴向上平移6个单位长度的解析式为y=2x−3+6=2x+3，故选C．8.答案：D解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x−4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D．9.答案：B解析：本题考查正方形的性质，勾股定理，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定．先由正方形ABCD的性质，得出∠B=90°，BC=AB=3，CD//AB，由勾股定理求出AC的长为3√2，由平行线性质得∠DCE=∠E，由角平分线的定义，得∠DCE=∠ECA，所以∠E=∠ECA，所以AE=AC即可得出答案．解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°，BC=AB=3，CD//AB，∴AC=√AB2+BC2=√32+32=3√2，∵CD//BE，∴∠DCE=∠E，∵CE是∠DCA的平分线，∴∠DCE=∠ECA，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=3√2．故选B．10.答案：D解析：(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)，代入即可求出圆心角的根据弧长的计算公式：l=nπR180度数．本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．，解：由题意得，2.5π=nπ⋅6180解得：n=75°．故选：D．11.答案：a≥1解析：解：由题意得，a−1≥0，解得，a≥1，故答案为：a≥1．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12.答案：2解析：解：∵DE//FG//BC，且AD=DF=FB，∴△ADE∽△AFG∽△ABC∴ADAF =AEAG=DEFG=12，ADAB=AEAC=DEBC=13，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：4：9，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：3：5．∵△ABC的面积为6，∴S四边形DFGE =31+3+5×6=2，故答案为：2．由平行得相似，求出三角形相似比，根据面积比等于相似比的平方求出所求即可．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．13.答案：5解析：解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故答案为：5．根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．此题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14.答案：3解析：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．由于二次函数y= x2−2x+3，当自变量x取两个不同的值m，n时，函数值相等，由此可以确定m+n的值，然后根据已知条件即可求解．解：∵y=x2−2x+3，∴对称轴为直线x=−−22×1=1，而自变量x取两个不同的值m，n时，函数值相等，∴m+n=2，而x=2和x=0关于直线x=1对称，当自变量x=m+n时的函数值应当与x=0时的函数值相等．∴当x=0时，y=3，故其函数值为3故答案为3．15.答案：32解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．根据根与系数的关系进行计算即可．解：∵x1，x2是方程2x2−3x−1=0的两个根，∴x1+x2=32．故答案为32．16.答案：25解析：解：根据题意得：(a,b)的等可能结果有：(−2,0)，(−1,1)，(0,2)，(1,3)，(2,4)共5种；∵{2x−a≥0 ①−x+b>0 ②，解①得：x≥a2，解②得：x<b，∴a2≤x<b，∴(a,b)使得关于x 的不等式组{2x −a ≥0−x +b >0恰好有两个整数解的有(0,2)与(1,3)， ∴(a,b)使得关于x 的不等式组{2x −a ≥0−x +b >0恰好有两个整数解的概率是25． 故答案为：25．首先根据题意可求得：(a,b)的等可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集为a 2≤x <b ，所以可得(a,b)使得关于x 的不等式组{2x −a ≥0−x +b >0恰好有两个整数解的个数，利用概率公式即可求得答案． 此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 17.答案：k =52；b =−5解析：本题主要考查待定系数法求函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法.把(0,−5)及点(2,0)代入一次函数y =kx +b ，即可求出k 、b 的值．解：∵直线y =kx +b 与x 轴交点的坐标为(2,0)，与y 轴交点的坐标为(0,−5)，∴{2k +b =0b =−5， 解得：{k =52b =−5． 故答案为k =52， b =−5．18.答案：72解析：本题主要考查了切线的性质，圆的周长求法以及平行四边形的面积，掌握作答即可．圆心与切点的连线与切线垂直，根据切线的性质连接辅助线作答即可．解：∵⊙O 的周长为12π，∴2πr =12π，∴r=6，∵AD是⊙O的直径，又∵BC与⊙O切于B，∴连接OB，OB⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，=BC·OB=12×6=72．∴S四边形ABCD故答案为72．19.答案：32解析：本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理的知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.由矩形的性质得∠A=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理计算出BD=5，再根据折叠的性质得DA′=DA=3，GA′=GA，∠DA′G=∠A= 90°，则BA′=BD−DA′=2，设A′G=x，则GA=x，BG=4−x，在Rt△BGA′中，根据勾股定理得到x2+22=(4−x)2，然后解方程即可．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD=√AD2+AB2=5，∵折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，∴DA′=DA=3，GA′=GA，∠DA′G=∠A=90°，∴BA′=BD−DA′=5−3=2，设A′G=x，则GA=x，BG=4−x，在Rt△BGA′中，∵A′G2+BA′2=BG2，∴x2+22=(4−x)2，解得x=3，2即A′G的长为3．2故答案为32． 20.答案：解：(1)原式=2+√3+1−2×12+3−π=5+√3−π；(2){2x −7<3(x −1)①5−12(x +4)≥x② 解不等式①，得x >−4，解不等式②，得x ≤2，∴不等式组的解集为−4<x ≤2．解析：(1)原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的性质计算，即可得到结果；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．21.答案：解：原式=3x−x x+2⋅(x+2)(x−2)x=2x −4．故答案为2x −4．解析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简． 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．22.答案：解：如图，过点P 作AB 的垂线，垂足为E ，∵PD ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴四边形PDBE 是矩形，∵BD =36m ，∠EPB =45°，∴BE =PE =36m ，∴AE =PE ⋅tan30°=36×√33=12√3(m)，∴AB=12√3+36(m)．答：建筑物AB的高为(12√3+36)米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．过点P作AB的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形PDBE是矩形，再由∠EPB=45°可知BE=PE=36m，由AE=PE⋅tan30°得出AE的长，进而可得出结论．23.答案：(1)60(2)参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：1−25%−20%−20%−15%2=10%，所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；(3)画树状图如下：，由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P(选中甲和乙)=26=13．解析：解：(1)∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，∴该班的学生共有：15÷25%=60(人)；故答案为：60；(2)见答案(3)见答案(1)利用参加“读书社”的学生数除以所占比例进而求出总人数；(2)首先求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度数；(3)首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率．此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键．24.答案：解：(1)∵A(m,2)，B(−1,n)在反比例函数y=4x的图象上，∴2=4m ，n=4−1，∴m=2，n=−4；(2)∵一次函数y=kx+b的图象过A(2,2)，B(−1,−4)，∴一次函数的表达式为：y=2x−2；(3)S△AOB=12×1×4+12×2×1=3．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数的解析式求点的坐标，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的求法，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．(1)把A(m,2)，B(−1,n)代入反比例函数y=4x，即可得到结果；(2)由一次函数y=kx+b的图象过A(2,2)，B(−1,−4)，把A，B两点的坐标代入即可得到结论；(3)根据三角形的面积公式即可求得．25.答案：(1)证明：如图1，连接CB，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD=90°，∠ABG+∠BAD=90°，∴∠D=∠ABG，∵∠D=∠ABC，∴∠ABC=∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB=∠GEB=90°，在△BCE和△BGE中，{∠ABC=∠ABG BE=BE∠BEC=∠BEG，∴△BCE≌△BGE(ASA)，∴CE=EG，∵AE⊥CG，∴AC=AG．(2)解：如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC=90°，∵MC=5，AC=AG=4，∴AM=√CM2−AC2=√52−42=3，∴tanM=ACAM =43，∵∠D=∠M，∴tan∠D=tan∠M=43，∵AE⊥DE，∴tan∠BAD=34，∴NHAN =34，设NH=3a，则AN=4a，∴AH=√AN2+NH2=5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF=NH=3a，∴AF=8a，cos∠BAF=ANAH =4a5a=45，∴AB=AFcos∠BAF=10a，∴NB=6a，∴tan∠ABH=NHBN =3a6a=12，过点O作OP⊥AB垂足为点P，∴PB=12AB=5a，tan∠ABH=OPPB=12，∴OP=52aa，∵OB=OC=52，OP2+PB2=OB2，∴25a2+254a2=254，∴解得：a=√55，∴AH=5a=√5．解析：(1)首先得出∠D=∠ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌△BGE(ASA)，则CE=EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；(2)首如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，先求出AM的长，再求出tan∠ABH=NHNB =3a6a=12，利用OP2+PB2=OB2，得出a的值进而求出答案．本题属于圆综合题，主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定与性质知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.答案：解：(1)当40≤x<60时，W1=(x−30)(−2x+140)=−2x2+200x−4200，当60≤x ≤70时，W 2=(x −30)(−x +80)=−x 2+110x −2400，即W ={−2x 2+200x −4200(40≤x <60)−x 2+110x −2400(60≤x ≤70)； 故年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式为W ={−2x 2+200x −4200(40≤x ≤60)−x 2+110x −2400(60≤x ≤70)； (2)当40≤x <60时，W 1=−2x 2+200x −4200=−2(x −50)2+800，∴当x =50时，W 1取得最大值，最大值为800万元；当60≤x ≤70时，W 2=−x 2+110x −2400=−(x −55)2+625，∴当x >55时，W 2随x 的增大而减小，∴当x =60时，W 2取得最大值，最大值为：−(60−55)2+625=600，∵800>600，∴当x =50时，W 取得最大值800，答：该产品的售价x 为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；(3)设W 1=750，即−2(x −50)2+800=750，解得：x 1=55，x 2=45，∴当45≤x ≤55时，W 1不少于750万元，W 2的最大值为600万元，不可能为750万元，∴符合条件的售价x(元/件)的取值范围是45元≤x ≤55元，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45元≤x ≤55元．解析：本题主要考查二次函数的实际应用，梳理题目中的数量关系，得出相等关系后分情况列出函数解析式，熟练运用二次函数性质求最值是解题的关键．(1)根据：年利润=(售价−成本)×年销售量，结合x 的取值范围可列函数关系式；(2)将(1)中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案；(3)根据题求出W 1=750时，x 的值，即可确定x 的范围．27.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△DCF中{BA=DC∠ABE=∠CDF BE=DF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠BAE=∠DCF．解析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知BE=DF可推出△ABE≌△DCF，得证．此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．28.答案：解：(1)∵抛物线与x轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，∴设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−1)，∵点C(0,3)，∴−3a=3，解得a=−1，∴抛物线的解析式为y=−(x+3)(x−1)，即y=−x2−2x+3；(2)∵抛物线的解析式为y=−x2−2x+3；∴其对称轴x=−1，顶点P的坐标为(−1,4)∵点M在抛物线的对称轴上，∴设M(−1,m)，∵A(1,0)，P(−1,4)，∴设过点A 、P 的直线解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{k +b =0−k +b =4，解得{k =−2b =2， ∴直线AP 的解析式为y =−2x +2，∴E(0,2)，∴S △ACP =S △ACE +S △PEC =12CE ⋅1+12CE ⋅1=12×1×1+12×1×1=1， ∵S △MAP =2S △ACP ，∴12MP ×2=2，解得MP =2，当点M 在P 点上方时，m −4=2，解得m =6，∴此时M(−1,6)；当点M 在P 点下方时，4−m =2，解得m =2，∴此时M(−1,2)，综上所述，M 1(−1,6)，M 2(−1,2)．解析：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、三角形的面积公式等知识，难度不大．(1)设抛物线的解析式为y =a(x +3)(x −1)，再把C(0,3)代入求出a 的值即可；(2)根据(1)中抛物线的解析式求出抛物线的对称轴方程及顶点坐标，设出M 点的坐标，利用待定系数法求出直线AP 的解析式，求出E 点坐标，故可得出△ACP 的面积，进而可得出M 点的坐标．。
初2020届成都市成华区中考数学九年级二诊数学试卷(含答案)
初2020届成都市成华区中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列关于0的说法正确的是（）A．0是有理数B．0是无理数C．0是正数D．0是负数2．一个物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．正三角形D．等腰直角三角形4．截至5月6日，Covid﹣19感染人数己超365万，将365万用科学记数法表示为（）A．365×104B．3.65×105C．3.65×106D．3.65×1075．下列运算正确的是（）A．（a+3）2＝a2+9 B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝2a2D．a2•a3＝a66．在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．8.8分，8.9分B．8.8分，8.8分C．9.5分，8.9分D．9.5分，8.8分7．下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣4x B．y＝x﹣4 C．y＝D．y＝x28．如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（）A．B．C．D．10．如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中错误的是（）A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．9a+3b+c＝0二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．代数式有意义，则x的取值范围是．12．五个大小相同的乒乓球上面分别编号为2，3，4，5，6，把它们放在不透明的袋内，从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是．13．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m ＝．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O恰好是AC的中点，则CD的长为．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0﹣（）﹣2+|﹣2|；（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝2+，y＝2．17．（8分）某校在参加了成都市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度：A﹣阅读素养、B﹣数学素养、C﹣科学素养、D﹣人文素养，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数，并补全两幅统计图；（2）求扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数；（3）该校八年级共有学生400人，请估计全年级选择选项B的学生有多少人？18．（8分）如图，在A的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A沿着北偏东55°方向巡逻，到达C时接到命令，立刻从C沿南偏东60°方向以20海里/小时的速度航行，从C到B航行了3小时．求A，B间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73）19．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣1，4）和点B（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）已知点M在线段AB上，连接OA，OB，OM，若S△AOM＝S△BOM，求点M的坐标．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若⊙O的半径为2，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．B卷（50分）一.填空题（每小题4分，共20分）21．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为．22．将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为．23．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c ＝0有实数根的概率为．24．如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（x＞0）的图象经过点C且S△BEF＝，则k的值为．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？27．（10分）如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，P为△ABC内部一点，且满足∠APB＝∠BPC＝150°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝3PC；（3）若AB＝10，求PA的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），与y轴交于点C（0，），顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）求该抛物线的一般式；（2）若点Q为该抛物线上第一象限内一动点，且点Q在对称轴DE的右侧，求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标；（3）若点P为对称轴DE上异于D，E的动点，过点D作直线PB的垂线交直线PB于点F，交x轴于点G，当△PDG为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、0是有理数，正确；B、0是有理数，不0是无理数，故错误；B、0既不是正数，也不是负数，故错误；D、0既不是正数，也不是负数，故错误；故选：A．2．【解答】解：俯视图从图形上方观察即可得到，故选：D．3．【解答】解：A．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意；B．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项符合题意；C．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；D．等腰直角三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：B．4．【解答】解：365万＝365 0000＝3.65×106，故选：C．5．【解答】解：A、（a+3）2＝a2+6a+9，所以A选项不正确；B、a8÷a2＝a6，所以B选项不正确；C、a2+a2＝2a2，所以C选项正确；D、a2•a3＝a5，所以D选项不正确．故选：C．6．【解答】解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8（分）；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是＝8.9（分）．故选：A．7．【解答】解：A、k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，故A符合题意；B、k＝1＞0，y随x的增大而增大，故B不符合题意；C、k＝4＞0，在每一象限，y随x的增大而减小，故C不符合题意；D、a＝1，当x＜0时，y随x增大而减小，当x＞0时，y随x增大而增大，故D不符合题意；故选：A．8．【解答】解：∵＝，∴∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°，故选：B．9．【解答】解：∵BC＝2AC，∴设AC＝a，则BC＝2a，∵∠C＝90°，∴AB＝＝a，∴cosA＝＝＝，故选：D．10．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，c＞0，∴ac＜0．故A正确；B、∵二次函数y＝ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴故B正确；C、由对称轴可知，x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故C错误；D、（﹣1，0）关于x＝1的对称点为（3，0），∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＝0，故D正确；故选：C．二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：由题意，得x﹣8＞0，解得x＞8．故答案是：x＞8．12．【解答】解：从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是，故答案为：．13．【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．14．【解答】解：由作图过程可知：BF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，AO＝CO，∵AD∥BC，∴∠AFO＝∠CBO，又∵∠AOF＝∠COB，∴△AOF≌△COB（AAS），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，∴FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，在Rt△FCD中，根据勾股定理，得CD＝＝＝2．所以CD的长为2．故答案为：2．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣4+2＝4﹣3；（2），由①得：x＞﹣，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣＜x≤1．16．【解答】解：原式＝•+＝+＝，当x＝2+，y＝2时，原式＝．17．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：16÷20%＝80，B﹣数学素养的人数为：80﹣28﹣16﹣12＝24，A﹣阅读素养所占的百分比为：×100%＝35%；故答案为：35；补全两幅统计图如图所示；（2）扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝54°；（3）全年级选择选项B的学生有：400×＝120（人）．18．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，由题意可知：∠ACD＝55°，∠BCD＝60°，BC＝20×3＝60（海里），在Rt△BCD中，CD＝BC＝30（海里），BD＝30（海里），在Rt△ADC中，AD＝CD•tan55°＝30×1.43≈42.90（海里），∴AB＝AD+BD＝42.90+30≈95（海里）．答：A，B间的距离为95海里．19．【解答】解：（1）把A（﹣1，4）代入y＝得k2＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣，把B（4，n）代入y＝﹣得4n＝﹣4，解得n＝﹣1，则B（4，﹣1），把A（﹣1，4）和B（4，﹣1）代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+3；（2）设M（t，﹣t+3）（﹣1＜t＜4），∵S△AOM＝S△BOM，∴AM＝BM，∴（t+1）2+（﹣t+3﹣4）2＝[（t﹣4）2+（﹣t+3+1）2]，整理得（t﹣4）2＝4（t+1）2，解得t1＝，t2＝﹣6（舍去），∴点M的坐标为（，）．20．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABC＝∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C＝90°，∴∠CDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直线DF是⊙O的切线；（2）连接AD，则AD⊥BC，则AB＝AC，则DB＝DC＝BC，∵∠CDF+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CDF＝∠DAC，∵∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2＝CF•AC，即BC2＝4CF•AC；（3）连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×2×cos30°×2×sin30°＝3，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×（2）2﹣3＝4π﹣3．一.填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，则原式＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．22．【解答】解：∵等腰直角△ABC，∴AC＝BC＝3，∴AB＝＝3，∴AD＝3，∴点D对应的实数为：3﹣2．故答案为：3﹣2．23．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中满足△＝16﹣4ac≥0，即ac≤4的结果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（3，1）、（4，1）这6种结果，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为＝，故答案为：．24．【解答】解：连接OC，BD，∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA＝OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，∴AB＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3x，∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF，∴＝，即＝＝，∵S△BEF＝，∴S△BDF＝，S△CDF＝，∴S△BCD＝6，∴S△CDO＝S△BDC＝6，∴k＝2S△CDO＝12，故答案为12．25．【解答】解：如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接A′G，此时△A′GC的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，∴AC＝＝＝10，∴△A′CG的周长的最小值＝10+CA′，当CA′最小时，△CGA′的周长最小，∵AE＝DE＝EA′＝3，∴CE＝＝＝，∵CA′≥EC﹣EA′，∴CA′≥﹣3，∴CA′的最小值为﹣3，∴△CGA′的周长的最小值为7+，故答案为：7+．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设B种运动衫单价为x元/件，则A种运动衫单价为1.2x元/件，由题意得：+＝22，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120，∴A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件；答：A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件．（2）设购进A种运动衫m件，则购进B种运动衫（50﹣m）件，由题意得：120m+100（50﹣m）≤5600，解得：m≤30．答：A种运动衫最多能购进30件．27．【解答】（1）证明：∵△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠CAB＝∠CBA＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠1+∠2＝30°，∵∠APB＝150°，∴∠2+∠3＝30°，∴∠3＝∠1，∵∠APB＝∠CPB，∴△PAB∽△PBC．（2）证明：过点C作CD⊥AB于D．∵△ABC中，AC＝BC，∴BD＝AB，在Rt△CDB中，∠CBD＝30°，∴＝cos30°＝，∴＝，∴＝，∵△PAB∽△PBC，∴＝＝＝，∴PA＝PB，PB＝PC，∴PA＝•PC＝3PC．（3）解：将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BP′，连接PP′，CP′，则△BPP′为等边三角形，∴∠4＝∠7＝60°，PP′＝PB＝BP′＝PC，∴∠5＝∠BPC﹣∠4＝150°﹣60°＝90°，在Rt△PP′C中，∠5＝90°，PP′＝PC，∴tan∠6＝＝，∴∠6＝30°，∴∠6+∠7＝30°+60°＝90°，∴P′C＝2PC，∴在Rt△BCP′中，P PC，由（2）中＝，AB＝10，可得BC＝，∴（2PC）2+（PC）2＝（）2，∴PC＝，∴PA＝．28．【解答】解：（1）把 A（﹣1，0），B（5，0），C（0，），代入抛物线解析式得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣；（2）∵抛物线解析式为y＝﹣＝﹣，∴抛物线的顶点D的坐标为（2，），对称轴为x＝2，E（2，0），过点Q作y轴的平行线交BD于点M，设点Q（m，﹣），设直线BD的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BD的解析式为y＝﹣，可设M（m，﹣），∴QM＝﹣﹣）＝﹣m﹣5，∴S四边形DEBQ＝S△DEB+S△DQM+S△BQM＝+×（m﹣2）+，＝﹣．当m＝时，S四边形DEBQ取得最大值，S四边形DEBQ＝．此时﹣．∴Q（，）．（3）抛物线的对称轴为x＝2，则点D（2，），设点P（2，n），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y＝﹣nx+，∵DG⊥PB，故直线DG表达式中的k值为，将点D的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线DG的表达式为：y＝x+，解得：x＝2﹣，故点G（2﹣，0），∴GP2＝，，，①当GP＝GD时，＝，解得：n＝﹣或（舍去），∴P（2，﹣）．②当GP＝PD时，，解得：n＝﹣2±，∴P（2，﹣2+）或P（2，﹣2﹣）．③当GD＝PD时，，解得：n＝﹣或n＝0（舍去）．∴．综合以上可得点P的坐标为（2，﹣）或（2，﹣2）或（2，﹣﹣2）或（2，﹣）。
2020年四川省成都市四县市中考数学二诊试卷 (解析版)
2020年四川省成都市四县市中考数学二诊试卷一、选择题（共10小题）.1．在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．2．如图，是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．110年前，中国首条自行设计和建造的铁路，京张铁路落成；110年后，在同样的地方，世界首条智能高铁京张高铁正式运行，中国速度，一直在路上，2019年底，中国高铁里程将突破3.5万公里，全世界超过的高铁轨道铺设在中国．为你骄傲，中国高铁!请将3.5万公里中的数“3.5万”用科学记数法表示为（）A．3.5×101B．0.35×105C．35×103D．3.5×1044．如图，已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中斜边AC与直线m交于点D．若∠2＝25°，则∠1的度数为（）A．25°B．45°C．70°D．75°5．下列运算错误的是（）A．b2•b3＝b5B．（a﹣b）（b+a）＝a2﹣b2C．a5+b5＝a10D．（﹣a2b）2＝b2a46．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）7．疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如表：体温（单位：℃）36.236.336.536.736.8人数8107x12则这50名学生体温的众数和中位数分别是（）℃A．36.7，36.6B．36.8，36.7C．36.8，36.5D．36.7，36.5 8．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a≤1且a≠0 9．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）A．πB．πC．πD．2π10．二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当x＞2.5时，y随x的增大而减小C．当x＝﹣1时，b＞5D．当b＝8时，函数最大值为10二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝．12．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为．13．一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝﹣的图象相交于A（﹣1，3），B（m，﹣3）两点，请先画出图象，然后根据图象写出当y1＜y2时，x的取值范围为．14．如图：已知锐角∠AOC，依次按照以下顺序操作画图：（1）在射线OA上取一点B，以点O为圆心，OB长为半径作，交射线OC于点D，连接BD；（2）分别以点B，D为圆心，BD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接ON，MN．根据以上作图过程及所作图形可知下列结论：①OC平分∠AON；②MN∥BD；③MN＝3BD；④若∠AOC＝30°，则MN＝ON．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：（π﹣2020）0﹣+4sin60°﹣|3﹣|；（2）解方程：（x+2）（x﹣3）＝（x+2）．16．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．17．成都市为了扎实推进精准扶贫工作，出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A，B，C，D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）成都市共有9100户贫困户，请估计至少得到4种帮扶措施的大约有多少户？（3）2020年是精准扶贫攻关年，为更好地做好工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行试点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中乙和丙的概率．18．小颖“综合与实践”小组学习了三角函数后，开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，如表是不完整测量数据．课题测量旗杆的高度成员组长：小颖，组员：小明，小刚，小英测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.62m，测点A，B与H在同一水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次平均值∠GCE的度数30.6°31.4°31°∠GDE的度数36.8°37.2°37°A，B之间的距离10.1m10.5m m ……（1）任务一：完成表格中两次测点A，B之间的距离的平均值．（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.51，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．如图所示，一次函数y＝﹣x﹣6与x轴，y轴分别交于点A，B将直线AB沿y轴正方向平移与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点C，D，连接BC交x轴于点E，连接AC，已知BE＝3CE，且S△ABE＝27．（1）求直线AC和反比例函数的解析式；（2）连接AD，求△ACD的面积．20．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2AC，过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，点E为上异于A，B的一个动点，射线BE交直线m于点F，连接AE，连接DE交BC于点G．（1）求证：△FED∽△AEB；（2）若＝，AC＝2，连接CE，求AE的长；（3）在点E运动过程中，若BG＝CG，求tan∠CBF的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知正实数m，n满足m2＝5，n3＝11，则m n．（填“＞”“＜”或“＝”）22．如图所示，已知线段AC＝1，经过点A作AB⊥AC，使AB＝AC，连接BC，在BC 上截取BE＝AB，在CA上截取CD＝CE，则的值是．23．若关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H 作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y＝的解析式为．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点O为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE＝1.5，连接OE，过点O作OF⊥OE交CB延长线于点F，连接FE并延长交AC的延长线于点G，则＝．二、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为3200元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为6000元．（1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金总收入最高时，每天出租货车多少辆？27．如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG 并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝4，DF＝2，求AE的长；（3）若∠ADF＝2∠FAD，求tan∠FAD的值．28．如图，一次函数y＝x﹣2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A，B，D三点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点G（1，m）在抛物线上，作射线AG，点H为线段AB上一点，过点H作HE⊥y轴于点E，过点H作HF⊥AG于点F，过点H作HM∥y轴交AG于点P，交抛物线于点M，当HE•HF的值最大时，求HM的长；（3）在（2）的条件下，连接BM，若点N为抛物线上一点，且满足∠BMN＝∠BAO，求点N的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分。
2020年中考二模考试《数学卷》带答案解析
中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2019的相反数是（ ）A.2019B.-2019C.12019 D.12019-2．x 的取值范围是（ ）A. 0x ＞B. 1x ?C. 1x ³D.1x £3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ） A. 60.103110´ B. 71.03110´ C. 81.03110´ D.910.3110´ 4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5．从长度分别为2，4，5，6的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（ ） A.13 B. 14 C. 12 D.346．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组， 则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（ ） A ．平均数变小了 B ．众数变小了 C ．中位数变大了D ．方差变大了7．若关于x 的不等式组10233544(1)3x x x a x aì+ï+íï++++î＞＞恰有三个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．1≤a ＜32 B ．1＜a ≤32 C ．1＜a ＜32 D ．a ≤1或a ＞328．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，且 ¼¼:1:3BD AD ⅱ=（¼BD ¢表示»BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：99．（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（ ）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =−√3x（x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）10．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白 部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式234x y xy -= .12．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%， 结果提前8天完成任务，原来每天制作 件．13．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图 形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为 ．第16题14．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为 .（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝ ．16．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是 ．三、解答题（本小题7个小题，共66分，17题6分，18-19各8分，20-21各10分，22-23各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，在求值：2(1)(3)(3)x x x +-+-其中x =2. （2）解分式方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．19．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于114，直接写出m的值．21． 2月1日上午，沪苏湖铁路南浔交通枢纽工程在湖州南浔举行开工奠基仪式．意味着以后南浔到上海只要半小时左右，极大的方便了人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA 是普通列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，BC 是高速列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答 下列问题：（1）根据图象信息，普通列车的速度是 km /h ，高速列车的速度是 km /h ；（2）若高速列车在到达乙城1小时后返回甲城，请在图中画出高速列车返回甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；（3）出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车相距20km 时会发出警报，问在上述过程中装置发出警报的时间范围．22．我们定义：有一组领边相等的四边形叫做“等腰四边形”（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线CA 平分∠BCD ，求证：四边形ABCD 是等腰四边形；（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A （0，2），点B （4，2）点C 是x 轴正半轴上的动点，当四边形AOCB 是等腰四边形，求出点C 的坐标.BA（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A （0，4），点9(,)2B t （t ＞0），点C 是x 轴正半轴上的动点，且满足∠OAB 与∠OCB 互补，函数ky x=的图像正好经过点B ，当四边形AOCB 是等腰四边形，求k 的值.23．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当»»AE AF =时，tan ∠AEF 的值是； （2）如图1，在△EFH 中，当FE ＝FH 时，求证：AD ＝AE +DH ； （3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH ＝AE +DH ；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM ＝FE ，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE ＝AD 时，FN ＝4，HN ＝3，求tan ∠AEF 的值．答案与解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2019的相反数是（ ）A.2019B.-2019C. 12019D.12019-【答案】B【解析】2019的相反数是-2019 故选：B2．x 的取值范围是（ ） A. 0x ＞ B. 1x ? C. 1x ³ D.1x £ 【答案】C【解析】∵10x -?，∴1x ³ 故选：C3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ） A. 60.103110´ B. 71.03110´ C. 81.03110´ D.910.3110´ 【答案】B【解析】因为1031万=710310000 1.03110=?， 故选：B4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】5．从长度分别为2，4，5，6的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A. 13B.14C.12D.34【答案】D【解析】从2，4，5，6人选三条总可能性有4种，其中能构成三角形的情况为：2，4，6；2，5，6；4，5，6共三种；所以构成三角形的概率为：34 P=故选：D6．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A．平均数变小了B．众数变小了C．中位数变大了D．方差变大了【答案】D【解析】A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B、原小组的众数是4，调配后的众数仍然是4，故本选项错误；C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是565.52+=，调配后中位数的中位数是475.52+=，则调配后的中位数不变．故本选项错误；D、原方差是：16[2（4﹣5.5）2+（6﹣5.5）2+（5﹣5.5）2+（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝94，调配后的方差是16[3（4﹣5.5）2+2（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝3512，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选：D．7．若关于x的不等式组1233544(1)3x xx a x aì+ï+íï++++î＞＞恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜32B．1＜a≤32C．1＜a＜32D．a≤1或a＞32【答案】B【解析】解不等式123x x++＞，得：x＞25-，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a ≤3， 解得1＜a ≤32， 故选：B ．8．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，且 ¼¼:1:3BD AD ⅱ=（¼BD ¢表示»BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：9【答案】D【解析】连接OD 交AC 于M ．由折叠的知识可得：OM ＝12OA ，∠OMA ＝90°， ∴∠OAM ＝30°， ∴∠AOM ＝60°，∵且»»:1:3BDAD =， ∴∠AOB ＝80°设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，802180l r p p =， ∴r ：l ＝2：9． 故选：D ．9．（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（ ）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =−√3x（x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）【答案】D【解析】A 、∵k ＝3＞0∴y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 ∴当x ＜0时，y 2−y 1x 2−x 1＞0，故A 选项不符合；B 、∵对称轴为直线x ＝1，∴当0＜x ＜1时y 随x 的增大而增大，当x ＞1时y 随x 的增大而减小， ∴当0＜x ＜1时：当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2，此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故B 选项不符合；C 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线x ＝2，∴当x ＜0时y 随x 的增大而减小， 即当x 1＞x 2时，必有y 1＜y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＜0，故D 选项符合； 故选：D ．10．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白 部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b【答案】D 【解析】222111()22()222S b a b ab a b a b =+??-=+，S 2＝（a +b ）2﹣S 1＝（a +b ）2﹣（a 2+2b 2）＝2ab ﹣b 2， ∵S 1＝2S 2，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2）， 整理，得（a ﹣2b ）2＝0， ∴a ﹣2b ＝0， ∴a ＝2b ． 故选：D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式234x y xy -= . 【答案】2(4)xy x y -【解析】2324(4)x y xy xy x y -=- 故答案为：2(4)xy x y -12．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%， 结果提前8天完成任务，原来每天制作 件． 【答案】20【解析】设原来每天制作x 件， 根据题意得：4804808(150%)x x-=+，解得：x ＝20，经检验x ＝20是原方程的解， 故答案为20．13．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图 形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为 ．第16题【答案】53p -【解析】连接OB ，作OH ⊥BC 于H ，如图， ∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝2，∠ABC ＝60°， ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴OH 为⊙O 的半径，∠OBH ＝30°， ∵O 点为等边三角形的外心， ∴BH ＝CH ＝1，在Rt △OBH 中，33OH BH ==， ∵S 弓形AB ＝S 扇形ACB ﹣S △ABC ， ∴阴影部分面积＝3S弓形AB +S △ABC ﹣S ⊙O ＝3（S扇形ACB ﹣S △ABC ）+S △ABC ﹣S ⊙O ＝3S扇形ACB ﹣2S △ABC ﹣S ⊙O ＝2226025322(360433p p p 创?创-?-故答案为：53p -14．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为 .（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）【答案】4.7米【解析】过点O 作OE ⊥AC 于点E ，延长BD 交OE 于点F ，设DF =x∵tan65°=OFDF，∴OF=x tan65° ∴BF=3+x ∵tan35°=OFBF，∴OF=（3+x ）tan35° ∴2.1x =0，7（3+x ） ∴x =1.5∴OF=1.5×2.1=3.15 ∴OE=3.15+1.5=4.65≈4.7 故答案为：4.7米15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝ ．【答案】√217【解析】给图中各点标上字母，连接DE ，如图所示． 在△ABC 中，∠ABC ＝120°，BA ＝BC ，∴∠α＝30°． 同理，可得出：∠CDE ＝∠CED ＝30°＝∠α． 又∵∠AEC ＝60°，∴∠AED ＝∠AEC +∠CED ＝90°．设等边三角形的边长为a ，则AE ＝2a ，DE ＝2×sin60°•a =√3a ， ∴AD =√AE 2+DE 2=√7a ， ∴cos （α+β）=DEAD =√217． 故答案为：√217．16．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是 ．【答案】x ＝0或x =或4x ＜＜ 【解析】分三种情况：①如图1，当M 与O 重合时，即x ＝0时，点P 恰好有三个；②如图2，以M 为圆心，以4为半径画圆，当⊙M 与OB 相切时，设切点为C ，⊙M 与OA 交于D ，∴MC ⊥OB ， ∵∠AOB ＝45°，∴△MCO 是等腰直角三角形， ∴MC ＝OC ＝4，∴OM =当M 与D 重合时，即4x OM DM =-=时，同理可知：点P 恰好有三个；③如图3，取OM ＝4，以M 为圆心，以OM 为半径画圆，则⊙M 与OB 除了O 外只有一个交点，此时x ＝4，即以∠PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点P 有一个，以N 圆心，以MN 为半径画圆，与直线OB 相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P ； 点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点；∴当4x ＜＜时，圆M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个；综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x ＝0或x =或4x ＜＜．故答案为：x ＝0或x =或4x ＜＜．三、解答题（本小题7个小题，共66分，17题6分，18-19各8分，20-21各10分，22-23各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，在求值：2(1)(3)(3)x x x +-+-其中x =2. （2）解分式方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．【解析】（1）原式2221(9)210x x x x =++--=+ 当x =2时，原式=221014?= （2）解：x x−2−1=4x 2−4x+4，方程两边乘（x ﹣2）2得：x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）2＝4， 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，（x ﹣2）2≠0． 所以原方程的解为x ＝4．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【解析】（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．19．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．【解析】（1）本次抽样调查的样本容量是55010%=，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数＝50×20%＝10人，参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为12 36086.450按=?；（4）3000×20%＝600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于114，直接写出m的值．【解析】（1）把点M（3，4）代入y＝ax2﹣3x+4中得9a﹣9+4＝4，∴a＝1，∴y＝x2﹣3x+4，∵y＝x2﹣3x+4＝（x﹣32）2+74，∴顶点坐标为37(,)24；（2）①当m ＝﹣2时，n ＝4+6+4＝14，②点Q 到x 轴的距离等于114，∴n ＝114， ∴m 2﹣3m +4＝114，解得m ＝12或52，∴m 的值为12或52．21． 2月1日上午，沪苏湖铁路南浔交通枢纽工程在湖州南浔举行开工奠基仪式．意味着以后南浔到上海只要半小时左右，极大的方便了人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA 是普通列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，BC 是高速列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答 下列问题：（1）根据图象信息，普通列车的速度是 km /h ，高速列车的速度是 km /h ；（2）若高速列车在到达乙城1小时后返回甲城，请在图中画出高速列车返回甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；（3）出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车相距20km 时会发出警报，问在上述过程中装置发出警报的时间范围．【解析】（1）由图象得：普通列车的速度是 600÷6＝100km /h ，高速列车的速度是 600÷（3﹣1）＝300km /h ．（2）设DE 解析式：y ＝kx +b ，由题意得：{600406k b k b =+=+，解得：{3001800k b =-=∴DE 解析式y ＝﹣300x +1800 由题意得：AO 解析式：y ＝100x ∴{3001800100y x y x =-+=，解得：{4.5450x y == 答：高速列车返回时与普通列车相遇的时间 （3）设BC 解析式y ＝mx +n 根据题意得：{60030m nm n=+=+解得：{300300m n ==-∴BC 解析式：y ＝300x ﹣300 根据题意得：{100(300300)2030030010020x x x x --?--?解得：1.4≤x ≤1.6 由题意得：{100(3001800)20300180010020x x x x --+?-+-? 解得：4.45≤x ≤4.55终上所述：装置发出警报的时间范围为1.4≤x ≤1.6和4.45≤x ≤4.5522．我们定义：有一组领边相等的四边形叫做“等腰四边形”（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线CA 平分∠BCD ，求证：四边形ABCD 是等腰四边形；（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A （0，2），点B （4，2）点C 是x 轴正半轴上的动点，当四边形AOCB 是等腰四边形，求出点C 的坐标.（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A （0，4），点9(,)2B t （t ＞0），点C 是x 轴正半轴上的动点，且满足∠OAB 与∠OCB 互补，函数ky x=的图像正好经过点B ，当四边形AOCB 是等腰四边形，求k 的值.B【解析】（1）∵CA 平分∠BCD ，∴∠BCA =∠ACD ∵AD ∥BC ，∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠ACD ∴AD =CD∴四边形ABCD 是等腰四边形（2）①OA =OC 时，则OC =2，∴C （2，0）②BA =BC 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆，交x 轴于12,C C ，则124BC BC ==∴12C H C H ==∴12(4(4C C -+③OC =BC 时作BH ⊥x 轴，连结OB ，设OC =BC =a 则CH =4-a∴222(4)2a a =-+，解得52a =∴5(,0)2C∴5(2,0),(,0),(42C -+（3）∵∠OAB 与∠OCB 互补，∴A 、O 、C 、B 四点共圆，∵∠AOC =90°，∴∠ABC =90°① AB =BC 时，则△ABC 为等腰直角三角形作BH ⊥y 轴，BG ⊥x 轴，则△BHA ≌△BGC ，∴92BG BH ==，∴99(,)22B ，∴814k =② OA =OC 时，则C （4，0），以AC 为直径画圆，交直线92y =于12,B B ， 12AG = 作12BH B B ^则AGB BHC V :V ,92CH =， ∴AG BG BH CH =即12942t t =-，解得2t =?∴94k =?③ OA =AB 时，则AB =4，∴t =，∴4k =∴8194k =? 23．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当»»AE AF =时，tan ∠AEF 的值是； （2）如图1，在△EFH 中，当FE ＝FH 时，求证：AD ＝AE +DH ；（3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH ＝AE +DH ；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM ＝FE ，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE ＝AD 时，FN ＝4，HN ＝3，求tan ∠AEF 的值．【解析】（1）连接AO ，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝12EF，∴点A在⊙O上，当»»AE AF=时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FH，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝FQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴DQ HM x FQ FM a==，∵DC∥AB∥QM，∴MN QD x EN AD a==，∴MN HM x EN FM a==，∵FE＝FM，∴MN HM xEN FE a==，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴34 MN HN xEN FN a===，∴3 tan4AF xAEFAE a?==。
2020届四川省成都市中考数学二模试卷((有答案))(已纠错)
四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2016的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，则L2016＝，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝8．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝2．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE ＝2，ED ＝4， ∵△ABE ∽△ADB ，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为1﹣cosα（用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE＝BD的，又∠B＝60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE＝60°，另外∠DEF＝60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF＝CD＝BC﹣BD；（2）证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM＝DG＝DN，从而证明△BDM≌△CDN可得BD＝CD；【探索】由已知不能求得C△ABC＝AB+BC+AC＝2AB+2OB＝2（m+m cosα），则需要用m和α是三角函数表示出C△AEF ，C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG＝ED，FH＝DF，则C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG，而AG＝AB﹣BO，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，。
四川省成都市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为 ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．（ ）2＝±8B． + ＝6 C．（﹣ ）0＝0D．（x﹣2y）﹣3＝
A．25°B．30°C．35°D．55°
2．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）
A． B． C． D．±
3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）
22．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
（2）先化简，再求值：（ ）+ ，其中a=﹣2+ ．
20．（6分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？
2020届四川省成都市中考数学二模试卷((有答案))(加精)
四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2016的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，则L2016＝，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝8．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝2．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE ＝2，ED ＝4， ∵△ABE ∽△ADB ，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为1﹣cosα（用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE＝BD的，又∠B＝60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE＝60°，另外∠DEF＝60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF＝CD＝BC﹣BD；（2）证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM＝DG＝DN，从而证明△BDM≌△CDN可得BD＝CD；【探索】由已知不能求得C△ABC＝AB+BC+AC＝2AB+2OB＝2（m+m cosα），则需要用m和α是三角函数表示出C△AEF ，C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG＝ED，FH＝DF，则C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG，而AG＝AB﹣BO，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，。
2019-2020学年四川省成都市中考数学二模试卷((有标准答案))
四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3 8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K 1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L 2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ ；（2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 （用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A ．∠BAD 与∠B 互补B ．∠1＝∠2C ．∠BAD 与∠D 互补 D ．∠BCD 与∠D 互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD 与∠D 互补，即C 选项符合题意；当AD ∥BC 时，∠BAD 与∠B 互补，∠1＝∠2，∠BCD 与∠D 互补，故选项A 、B 、D 都不合题意，故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK 1，弧K 1K 2，弧K 2K 3，弧K 3K 4，弧K 4K 5，弧K 5K 6，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为L 1，L 2，L 3，L 4，L 5，L 6，…．当AB ＝1时，L 2016等于（ ）A ．B ．C ．D ．．【分析】用弧长公式，分别计算出l 1，l 2，l 3，…的长，寻找其中的规律，确定l 2016的长．【解答】解：根据题意得：l 1＝＝，l 2＝＝， l 3＝＝＝π，则L 2016＝， 故选：B ． 【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l 2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x +y ＝4，x ﹣＝1，则4x 2﹣y 2＝ 8 ．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝ 2 ．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE＝2，ED＝4，∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4 ．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9 ．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF 是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y 1、y 2、y 3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x 轴交于点（﹣1，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∵点（2，y 1）到直线x ＝﹣1的距离最大，点（0，y 3）到直线x ＝﹣1的距离最小， ∴y 3＜y 2＜y 1． 故答案为y 3＜y 2＜y 1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键． 五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元． （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？ 【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x ，列方程求解，根据题意取舍； （3）利用函数的性质求最值． 【解答】解：由题意得： （1）50+x ﹣40＝x +10（元） （2）设每个定价增加x 元．列出方程为：（x +10）（400﹣10x ）＝6000 解得：x 1＝10 x 2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个． （3）设每个定价增加x 元，获得利润为y 元．y ＝（x +10）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x +4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ． （1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ 4 ； （2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 1﹣cos α （用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE 的长度后发现BE ＝BD 的，又∠B ＝60°，可知△BDE 是等边三角形，可得∠BDE ＝60°，另外∠DEF ＝60°，可证得△CDF 是等边三角形，从而CF ＝CD ＝BC ﹣BD ；（2）证明△EBD ∽△DCF ，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA ”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D 作DM ⊥BE ，DG ⊥EF ，DN ⊥CF ，则DM ＝DG ＝DN ，从而证明△BDM ≌△CDN 可得BD ＝CD ；【探索】由已知不能求得C △ABC ＝AB +BC +AC ＝2AB +2OB ＝2（m +m cos α），则需要用m 和α是三角函数表示出C △AEF ，C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ；题中直接已知点O 是BC 的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG ⊥BE ，OD ⊥EF ，OH ⊥CF ，可得EG ＝ED ，FH ＝DF ，则C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ，而AG ＝AB ﹣BO ，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°．∵AE ＝4，∴BE ＝2，则BE ＝BD ，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BED ＝60°，又∵∠EDF ＝60°，∴∠CDF ＝180°﹣∠EDF ﹣∠B ＝60°，则∠CDF ＝∠C ＝60°，∴△CDF 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC ＝BD ＝6﹣2＝4．故答案是：4；。
2020年四川省成都市中考数学二诊试卷含答案
析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，正方形 ABCD 的正三角形 AEF 都内接于⊙O，则 ∠DAF 的度数是（ ）
A. 45° B. 30° C. 15° D. 10°
二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 11. 因式分解：xy2-9x=______．
12. 已知关于 x 的方程
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a＜0）经过点 A（-1，0）、
B（4，0）与 y 轴交于点 C，tan∠ABC= ．
（1）求抛物线的解析式； （2）点 M 在第一象限的抛物线上，ME 平行 y 轴交直线 BC 于点 E，连接 AC、CE ，当 ME 取值最大值时，求△ACE 的面积． （3）在 y 轴负半轴上取点 D（0，-1），连接 BD，在抛物线上是否存在点 N，使 ∠BAN=∠ACO-∠OBD？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
第 1 页，共 22 页
A. 57
B. 40
C. 73
D. 65
8. 关于 x 的一元二次方程式 x2-ax-2=0，下列结论一定正确的是（ ）
A. 该方程有两个相等的实数根
B. 该方程有两个不相等的实数根
C. 该方程没有实数根
D. 无法确定
9. 将抛物线
向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线解
中考数学二诊试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入 60 元记作+60 元，则-20 元表示（ ）
初2020届成都市某区某校中考数学九年级二诊数学试卷(含答案)
初2020届成都市某区某校中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分。
下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．2．如图，是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．110年前，中国首条自行设计和建造的铁路，京张铁路落成；110年后，在同样的地方，世界首条智能高铁京张高铁正式运行，中国速度，一直在路上，2019年底，中国高铁里程将突破3.5万公里，全世界超过的高铁轨道铺设在中国．为你骄傲，中国高铁!请将3.5万公里中的数“3.5万”用科学记数法表示为（）A．3.5×101B．0.35×105C．35×103D．3.5×1044．如图，已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中斜边AC与直线m交于点D．若∠2＝25°，则∠1的度数为（）A．25°B．45°C．70°D．75°5．下列运算错误的是（）A．b2•b3＝b5B．（a﹣b）（b+a）＝a2﹣b2C．a5+b5＝a10D．（﹣a2b）2＝b2a46．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）7．疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如表：体温（单位：℃）36.2 36.3 36.5 36.7 36.8人数8 10 7 x 12则这50名学生体温的众数和中位数分别是（）℃A．36.7，36.6 B．36.8，36.7 C．36.8，36.5 D．36.7，36.58．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤1且a≠09．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）A．πB．πC．πD．2π10．二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当x＞2.5时，y随x的增大而减小C．当x＝﹣1时，b＞5D．当b＝8时，函数最大值为10二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝．12．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为．13．一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝﹣的图象相交于A（﹣1，3），B（m，﹣3）两点，请先画出图象，然后根据图象写出当y1＜y2时，x的取值范围为．14．如图：已知锐角∠AOC，依次按照以下顺序操作画图：（1）在射线OA上取一点B，以点O为圆心，OB长为半径作，交射线OC于点D，连接BD；（2）分别以点B，D为圆心，BD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接ON，MN．根据以上作图过程及所作图形可知下列结论：①OC平分∠AON；②MN∥BD；③MN＝3BD；④若∠AOC＝30°，则MN＝ON．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：（π﹣2020）0﹣+4sin60°﹣|3﹣|；（2）解方程：（x+2）（x﹣3）＝（x+2）．16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．17．（8分）成都市为了扎实推进精准扶贫工作，出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A，B，C，D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）成都市共有9100户贫困户，请估计至少得到4种帮扶措施的大约有多少户？（3）2020年是精准扶贫攻关年，为更好地做好工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行试点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中乙和丙的概率．18．（8分）小颖“综合与实践”小组学习了三角函数后，开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，如表是不完整测量数据．课题测量旗杆的高度成员组长：小颖，组员：小明，小刚，小英测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC ＝BD＝1.62m，测点A，B与H在同一水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次平均值∠GCE的度数30.6°31.4°31°∠GDE的度数36.8°37.2°37°A，B之间的距离10.1m 10.5m m……（1）任务一：完成表格中两次测点A，B之间的距离的平均值．（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.51，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图所示，一次函数y＝﹣x﹣6与x轴，y轴分别交于点A，B将直线AB沿y轴正方向平移与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点C，D，连接BC交x轴于点E，连接AC，已知BE＝3CE，且S△ABE＝27．（1）求直线AC和反比例函数的解析式；（2）连接AD，求△ACD的面积．20．（10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2AC，过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，点E为上异于A，B的一个动点，射线BE交直线m于点F，连接AE，连接DE交BC于点G．（1）求证：△FED∽△AEB；（2）若＝，AC＝2，连接CE，求AE的长；（3）在点E运动过程中，若BG＝CG，求tan∠CBF的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知正实数m，n满足m2＝5，n3＝11，则m n．（填“＞”“＜”或“＝”）22．如图所示，已知线段AC＝1，经过点A作AB⊥AC，使AB＝AC，连接BC，在BC上截取BE＝AB，在CA 上截取CD＝CE，则的值是．23．若关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD 上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y＝的解析式为．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点O为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE＝1.5，连接OE，过点O作OF⊥OE交CB延长线于点F，连接FE并延长交AC的延长线于点G，则＝．二、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为3200元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为6000元．（1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金总收入最高时，每天出租货车多少辆？27．（10分）如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝4，DF＝2，求AE的长；（3）若∠ADF＝2∠FAD，求tan∠FAD的值．28．（12分）如图，一次函数y＝x﹣2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A，B，D三点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点G（1，m）在抛物线上，作射线AG，点H为线段AB上一点，过点H作HE⊥y轴于点E，过点H作HF⊥AG于点F，过点H作HM∥y轴交AG于点P，交抛物线于点M，当HE•HF的值最大时，求HM 的长；（3）在（2）的条件下，连接BM，若点N为抛物线上一点，且满足∠BMN＝∠BAO，求点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：|+0.5|＝0.5，|﹣0.3|＝0.3，|+0.2|＝0.2，|﹣0.6|＝0.6，∵0.2＜0.3＜0.5＜0.6，∴C选项的排球最接近标准质量，故选：C．2．【解答】解：从上面看易得底层是2个正方形，上层是3个正方形，左齐，故选：A．3．【解答】解：3.5万＝35000＝3.5×104，故选：D．4．【解答】解：如图所示：设BC与直线m交于点E，则∠BED＝∠2+∠C＝25°+45°＝70°，又∵m∥n，∴∠1＝∠BED＝70°，故选：C．5．【解答】解：A、b2•b3＝b5，运算正确，不合题意；B、（a﹣b）（b+a）＝a2﹣b2，运算正确，不合题意；C、a5+b5＝2a5，原式计算错误，符合题意；D、（﹣a2b）2＝b2a4，运算正确，不合题意；故选：C．6．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴﹣2x﹣4＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），7．【解答】解：由表格可得，36.7℃的学生有：50﹣8﹣10﹣7﹣12＝13（人），这50名学生体温的众数是36.7，中位数是（36.5+36.7）÷2＝36.6，故选：A．8．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，∴a≠0，且△＝（﹣2）2﹣4a×1≥0，解得：a≤1且a≠0，故选：D．9．【解答】解：∵∠ABC＝110°，∴优弧ADC所对的圆心角的度数为110°×2＝220°，∵CD是直径，∴∠COD＝180°，∵∠COD+∠AOD＝220°，∴∠AOD＝40°，∵⊙O的半径为3，∴扇形AOD的面积为＝π，故选：B．10．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+ax+b∴对称轴为直线x＝﹣＝2∴a＝4，故结论A正确；∵对称轴为直线x＝2且图象开口向下，∴当x＞2.5时，y随x的增大而减小，故结论B正确；当x＝﹣1时，由图象知此时y＞0即﹣1﹣4+b＞0∴b＞5，故结论C正确；当b＝8时，y＝﹣x2+4x+8＝﹣（x﹣2）2+12∴函数有最大值12，故结论D不正确；二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：∵实数a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴|a+2b|＝|a+b+b|＝|b|＝1，∵b＜0，∴b＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：多边形的边数为：360°÷72°＝5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．13．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝﹣的图象相交于A（﹣1，3），B（m，﹣3）两点，∴m＝1，∴B（1，﹣3），∴一次函数y1＝﹣3x，图象如图所示：根据图象可知：当y1＜y2时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．14．【解答】解：由作图可知：＝，∴∠AOC＝∠DON，即OC平分∠AON，故①正确．∵＝，∴∠BDM＝∠DMN，∴BD∥MN，故②正确，∵＝＝，∴BM＝BD＝DN，∵BM+BD+DN＞MN，∴MN＜3BD，故③错误，若∠AOC＝30°，则∠MON＝90°，∴△MON是等腰直角三角形，∴MN＝ON，故④正确．故答案为①②④．三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解答】解：（1）（π﹣2020）0﹣+4sin60°﹣|3﹣|＝1﹣3+4×﹣（2﹣3）＝1﹣3+2﹣2+3＝1；（2）（x+2）（x﹣3）＝（x+2）（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）＝0，（x+2）（x﹣3﹣1）＝0，（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4．16．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500（户）；（2）抽查B类贫困户所占本次抽样调查的总户数的百分数为：×100%＝8%，抽查C类贫困户所占本次抽样调查的总户数的百分数为：1﹣52%﹣16%﹣8%＝24%，估计至少得到4项帮扶措施的大约有9100×（24%+16%）＝3640（户）；（3）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中乙和丙的有2种结果，所以恰好选中乙和丙的概率为＝．18．【解答】解：（1）任务一：两次测点A，B之间的距离的平均值＝＝10.3m，故答案为10.3；（2）由题意可得四边形EDBH和四边形CDBA是矩形，∴CD＝AB＝10.3m，EH＝BD＝16.2m，在Rt△GED中，tan∠GDE＝，∴DE＝，同理：CE＝，∴CD＝CE﹣DE，∴CD＝﹣，又∵CD＝10.3m，∠GCE＝31°，∠GDE＝37°，tan31°≈0.60，tan37°≈0.75，∴，∴GE＝30.90，∴GH＝GE+EH＝30.90+1.62≈32.5（m），答：学校旗杆GH的高度约为32.5m．19．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣6中，当x＝0时，y＝﹣6；当y＝0时，x＝﹣6．∴A（﹣6，0），B（0，﹣6），∴OB＝OA＝6，又S△ABE＝27，∴OB×AE＝27，∴AE＝9，OE＝3．过C作CN⊥x轴于N，则CN∥OB，又∵BE＝3CE，∴＝＝＝，∴EN＝1，CN＝2，ON＝4，∴C（4，2）．∴反比例函数的解析式为y＝．设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣6，0），C（4，2）代入得：，解得：．∴直线AC的解析式为y＝x+；（2）根据题意设直线CD的解析式为y＝﹣x+b1，将点C（4，2）代入得：﹣4+b1＝2，∴b1＝6．∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6．将直线CD和反比例函数解析式联立得：，解得：，，∴D（2，4）．过D作DM∥y轴交AC于M，则M（2，1.6），∴S△ACD＝S△ADM+S△CDM＝DM•|x M﹣x A|+DM•|x C﹣x M|＝DM•|x C﹣x A|＝×（4﹣1.6）×|4﹣（﹣6）|＝12．20．【解答】解：（1）∵⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，∴BC是⊙O的直径，∵点E为上异于A，B的一个动点，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∵过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，∴∠FHB＝90°，∴∠FBH+∠HFB＝90°，∴∠HFB＝∠ECB，∵∠EAB＝∠ECB，∴∠EAB＝∠HFB，∵∠FBA＝∠ADE，∴△FED∽△AEB；（2）∵∠CAB＝90°，AB＝2AC，AC＝2，∴AB＝4，根据勾股定理得，BC＝2，∵AD⊥BC，BC是⊙O的切线，∴DH＝AH＝＝＝，在Rt△AHB中，根据勾股定理得，BH＝＝，∵，BC是⊙O的直径，∴BE＝CE，∠ECB＝∠EBC＝45°，∵BC＝2，∠BEC＝90°，∴BE＝CE＝，∵∠FHB＝90°，∠EBC＝45°，BH＝，∴FH＝BH＝，BF＝，∴EF＝BF﹣BE＝，FD＝FH+DH＝，∵△FED∽△AEB，∴，∴，∴AE＝；（3）如图，过点G作GT⊥CE于T，∵∠CEB＝90°，∴TG∥EB，∴，∠CGT＝∠CBF，∴tan∠CBF＝tan∠CGT＝，∵，∴∠CED＝∠ABC，∴tan∠CED＝tan∠ABC，∴，∵，BG＝CG，∴ET＝CT，，∴，∴tan∠CBF＝tan∠CGT＝．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵m2＝5，n3＝11，∴（m2）3＝53＝125，（n3）2＝112＝121，∴（m2）3＞（n2）3，即m6＞n6，∴m＞n，故答案为：＞．22．【解答】解：设CD＝a，则CE＝a，∵AC＝1，AB＝AC，∴AB＝，∵BE＝AB，∴BE＝，∴AB＝a+，在Rt△ABC中，AC2+BA2＝BC2，∴，解得，a＝﹣或a＝﹣（舍去），∴AD＝1﹣a＝，∴＝．故答案为：．23．【解答】解：分式方程﹣＝1的解为x＝且x≠，∵关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＞0且a≠2．，解不等式①得：y＞3；解不等式②得：y＜a．∵关于y的一元一次不等式组的解集为无解，∴a≤3．∴0＜a≤3且a≠2．∵a为整数，∴a＝1、3，整数a的和为：1+3＝4．故答案为4．24．【解答】解：如图，过点G作GP⊥GO，交OH的延长线于点P，过点P作PN⊥AE，交AE延长线于N，设点A（﹣a，0）∴AO＝a，∵直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C，∴点D（﹣2，0），∠ADC＝45°，∴DO＝2，AD＝2﹣a，∵AE⊥OD，∴∠ADG＝∠AGD＝45°，∴AD＝AG＝2﹣a，∵GP⊥GO，∠GOH＝45°，∴∠GPO＝∠GOP＝45°，∴GP＝GO，∵∠AGO+∠AOG＝90°，∠AGO+∠NGP＝90°，∴∠AOG＝∠NGP，又∵∠GNP＝∠GAO＝90°，GO＝GP，∴△GAO≌△PNG（AAS），∴NP＝AG＝2﹣a，AO＝GN＝a，∴AN＝2，∴点P（2﹣2a，﹣2），∴直线OP解析式为：y＝x，联立方程组∴∴点H的纵坐标为，∴点E（﹣a，）∵反比例函数y＝的图象过点E，∴k＝﹣a×（＝2，∴反比例函数解析式为：y＝，故答案为：y＝．25．【解答】解：作OM⊥CD于M，ON⊥BC于N，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，∠ABC＝90°，∴OM∥AD，ON∥AB，∵点O为AC的中点，∴OM＝AD＝6，ON＝AB＝4.5，CM＝4.5，CN＝3，∵CE＝1.5，∴ME＝CM+CE＝6，在Rt△OME中，OE＝＝3，∵∠MON＝90°，∠EOF＝90°，∴∠MOE＝∠NOF，又∠OME＝∠ONF，∴△OME∽△ONF，∴＝，即＝，解得，FN＝9，∴FC＝FN+NC＝12，∵∠FOE＝∠FCE＝90°，∴F、O、C、E四点共圆，∴∠GFC＝∠GOE，又∠G＝∠G，∴△GFC∽△GOE，∴＝＝＝，故答案为：．二、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，×（1+25%）＝，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，且符合题意，答：该出租公司这批对外出租的货车共有30辆；（2）设旺季每辆货车的日租金上涨a元时，则每天出租货车（30﹣）辆，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W＝（30﹣）×（+x）＝﹣x2+20x+6000，＝﹣（x﹣200）2+8000，∵﹣＜0，∴当x＝200时，W有最大值为8000元，此时30﹣＝20；答：该出租公司的日租金总收入最高是8000元，当日租金总收入最高时，每天出租货车20辆．27．【解答】解：（1）DF⊥BF，理由如下：∵点D关于射线CP的对称点G，∴CD＝CG，DF＝FG，又∵CF＝CF，∴△CDF≌△CGF（SSS），∴∠CDF＝∠CGF，∵CD＝CB，∴∠CGB＝∠CBG，∵∠CGB+∠CGF＝180°，∴∠CBG+∠CDF＝180°，∵∠CDF+∠DFB+∠CBF+∠DCB＝360°，∴180°+90°+∠DFB＝360°，∴∠DFB＝90°，∴DF⊥BF；（2）如图，过点C作CH⊥BF于H，∵△CDF≌△CGF，∠DFB＝90°，∴∠CFD＝∠CFG＝45°，DF＝FG＝2，∵CH⊥BF，∴∠CFH＝∠FCH＝45°，∴CH＝FH，∴CF＝CH＝4，∴CH＝FH＝4，∴GH＝FH﹣FG＝2，∴CG＝＝＝2，∴CD＝CG＝BC＝AB＝2，∵CB＝CG，CH⊥BG，∴BH＝GH＝2，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBH，又∵∠DAB＝∠CHB＝90°，∴△AEB∽△HBC，∴，∴＝，∴AE＝；（3）连接BD，过点F作FM⊥AD于M，作∠AFN＝∠FAD，交AD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DFB＝∠DAB＝90°，∴点D，点F，点A，点B四点共圆，∴∠DBF＝∠DAF，∠FDA＝∠FBA，∵∠ABD＝∠FBD+∠FBA＝∠FDA+∠DAF＝45°，∠ADF＝2∠FAD，∴∠FDA＝30°，∠FAD＝15°，∵∠AFN＝∠FAD＝15°，∴∠FNM＝30°，又∵FM⊥AD，∴NM＝FM，FN＝2MF＝AN，∴AM＝AN+MN＝（2+）FM，∴tan∠FAD＝＝＝2﹣．28．【解答】解：（1）在y＝x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2，当y＝0时，x＝4，∴A（4，0），B（0，﹣2），∵二次函数经过D（﹣1，0），B（4，0），∴可以假设二次函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），把A（0，﹣2）代入得到a＝，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣2．（2）如图1中，设H（x0，x0﹣2），且（0≤x0≤4），∵HE⊥y轴于E，∴HE＝x0，∵G（1，m）在抛物线上，∴G（1，﹣3），∵A（4，0），∴直线AG的解析式为y＝x﹣4，∵HM∥y轴交AG于P，∴P（x0，x0﹣4），则PH＝（x0﹣2）﹣（x0﹣4）＝﹣x0+2，由直线AG都是解析式y＝x﹣4，HM∥y轴交AG于P，可得∠HPF＝45°，∵HF⊥AG于F，∴HF＝（﹣x0+2），∴HE•HF＝（﹣x0+2）x0＝﹣x02+x0＝﹣（x0﹣2）2+，∵﹣＜0，0≤x0≤4，∴当x0＝2时，HE•HF的值最大，此时H（2，﹣1），M（2，﹣3），∴HM＝﹣1﹣（﹣3）＝2．（3）如图2中，过点B作BT⊥MN于T．∵∠BMN＝∠BAO，∴tan∠BMN＝tan∠BAO＝＝，∴＝，又∵B（0，﹣2），M（2，﹣3），可得BM＝，BT＝1，MT＝2，设T（m，n），则，解得或，∴T（0，﹣3）或（，﹣），∵M（2，﹣3），∴直线MN的解析式为y＝﹣3或y＝﹣x﹣，联立得或，分别解方程组可得或或或，舍弃第二，第四组解，∴满足条件的点N的坐标为（1，﹣3）或（﹣，）。
2023年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷(含解析)
2023年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1. 在−2，0，12，−2四个实数中，绝对值最大的是( )A. −2B. 0C. 12D. −22.沉浸体验千年城市魅力，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行.如图是大学生运动会的领奖台，它的主视图是( )A.B.C.D.3. 3月21日是国际森林日.国土绿化状况公报显示，2022年中国森林面积达公顷，森林覆盖率攀升至其中数据用科学记数法表示为( )A. 2.31×109B. 2.31×108C. 2.31×107D.4. 下列运算中，计算正确的是( )A. (a−b)2=a2−b2B. a6÷a2=a3C. (−a2)2=a4D. 3a⋅2a=6a5. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，936.如图，在△ABC中，DE//BC，DE=2，BC=5，则S△A D E：S△A B C的值是( )A. 325B. 425C. 25D. 357.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧B C的中点，连接BC，DE.若∠ABC=22°，则∠CDE的度数为( )A. 22°B. 32°C. 34°D. 44°8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(−2,0)、B(6,0)，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2−4ac>0；②4a+b=0；③当y>0时，−2<x<6；④a+b+c<0.其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 19. 分解因式：x2y−2xy2+y3=______ ．10. 若直线y=x+b经过第一、二、三象限，则常数b的值可以是______ (写一个即可)．11. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x−1)2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为______．12. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______．13. 如图，在△ABC中，∠CAB=60°，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别与AB，AC交于点D，E，再分别以D，EDE长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，为圆心，大于12交BC于点P，过点P分别作AC，AB的平行线，分别交AB，AC于点M，N.若AP=43，则四边形AMPN的面积为______ ．14. (1)计算：；(2)先化简(1−1a−1)÷a−22+a−1a 2−2a +1，再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．15. 某校举办了主题为“迎大运盛会创文明典范”知识竞赛活动，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表.根据图表信息，回答下列问题：(1)随机抽取的学生共______ 人；扇形统计图中，C 等级对应的扇形圆心角为______ 度；(2)若全校有1400人参加了知识竞赛，请你估计其中等级为A 的学生人数；(3)若成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁四人，学校将从这四人中随机选出2人参加市级竞赛，请通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人被同时选中的概率． 等级成绩(分)人数A90≤x ≤100B80≤x <9024C70≤x <8014D x <701016. 如图，为了测量河对岸A ，B 两点间的距离，数学综合实践小组在河岸南侧选定观测点C ，测得A ，B 均在C 的东偏北60°方向上，沿正东方向行走60米至观测点D ，测得B 在D 的西偏北30°方向上，A 在D 的西偏北69°方向上，求A ，B 两点间的距离是多少米(精确到个位)？(参考数据：sin 39°≈0.63，cos 39°≈0.78，tan 39°≈0.81，sin 51°≈0.78，cos 51°≈0.63，， 3≈1.73)17. 如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线交AB的延长线于点E，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，延长BF交AD的延长线于点C．(1)求证：AB=BC；(2)若⊙O的直径为5，sinA=3，求线段BF和BE的长．518. 如图，一次函数y=x+2与反比例函数y=k(k≠0)的图象相交于A(a,4)，B两点，连接OxA，OB．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)若点M在第一象限内反比例函数图象上，点N在x轴上方且在一次函数y=x+2图象上，若以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．19. 若a，b互为相反数，c的倒数是2，则3a+3b−4c的值为______ ．20. 关于x的方程x2+(2k+1)x+k2+1=0的两实数根x1，x2满足x1x2=5，则k=______ ．21. 如图，在由小正方形组成的5×6矩形网格飞镖游戏板中，扇形OAB的圆心O及弧的两端点A，B均为格点.任意投掷飞镖(均击中游戏板)，则飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是______ ．22. 如图是某小区大门上方拱形示意图，其形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为8m，拱高为2m.在五一节到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼(高度为1m)，要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂______ 个灯笼．23. 如图，直线l1//l2，在直线l1上方作等边△ABC，点B，C在直线l1上，延长AC交直线l2于点D，在l2上方作等边△DEF，点F在直线l2上且在点D右边.动点M，N分别在直线l1，l2上，且MN//AB，若，则AM+EN的最小值是______ ．24. 随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段.某学校举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．(1)小明同学有两道题没有作答，总分为77分，问小明同学一共答对了多少道题？(2)若规定每道题都必须作答，总分不低于90分者将被评为“航天小达人”，问至少答对多少道题才能被评为“航天小达人”？25. 如图，二次函数y=1x2+bx+c的图象的对称轴与x轴交于点A(1,0)，图象与y轴交于点2B(0,−3).已知C，D为该图象上两动点(点C在点D的右侧)，且∠CAD=90°．(1)求该二次函数的表达式；(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；(3)是否存在其它位置的点C，使得tan∠CDA的值与(2)中所求的值相等？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．26. 在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，CD是AB边上的中线，点E是BC边上的一个动点，连接DE，将△BDE沿直线DE翻折得到△FDE．(1)如图1，线段DF与线段BC相交于点G，当点G是BC边的中点时，求BE的长；(2)如图2，当点E与点C重合时，线段EF与线段AB相交于点P，求DP的长；(3)如图3，线段EF与线段CD相交于点M，是否存在点E，使得△DFM为直角三角形？若存在，请直接写出BE的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：|− 2|= 2，|0|=0，|12|=12，|−2|=2，，∴−2的绝对值最大．故选：D ．分别求出各数的绝对值，再比较大小即可．本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：从正面看，可得图形：故选：A ．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】B【解析】解：．故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.【答案】C【解析】解：(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项A错误，不符合题意；a6÷a2=a4，故选项B错误，不符合题意；(−a2)2=a4，故选项C正确，符合题意；3a⋅2a=6a2，故选项D错误，不符合题意；故选：C．计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：将这组数据从小到大排列为：85，88，90，92，93，93，95，∴这组数据的众数是93，中位数是92．故选：C．将这组数据从小到大排列，出现次数最多的数据就是众数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题考查了众数，中位数，掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=5，∴S△A D E：S△A B C的值为4，25故选：B．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】连接OE ，根据等腰三角形的性质求出∠OCB ，根据三角形内角和定理求出∠BOC ，进而求出∠COE ，再根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【解答】解：连接OE ，∵OC =OB ，∠ABC =22°，∴∠OCB =∠ABC =22°，∴∠BOC =180°−22°×2=136°，∵E 是劣弧B C 的中点，∴C E =B E ，∴∠COE =12×136°=68°，由圆周角定理得：∠CDE =12∠COE =12×68°=34°，故选：C ． 8.【答案】B【解析】解：由图象可得，该抛物线与x 轴有两个交点，则b 2−4ac >0，故①正确；∵抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于点A (−2,0)、B (6,0)，∴该抛物线的对称轴是直线x =−2+62=2，∴−b 2a =2，∴b+4a=0，故②正确；由图象可得，当y>0时，x<−2或x>6，故③错误；当x=1时，y=a+b+c<0，故④正确；故选：B．根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】y(x−y)2【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．解：∵x2y−2xy2+y3=y(x2−2xy+y2)=y(x−y)2．故答案为：y(x−y)2．10.【答案】1(答案不唯一，满足b>0即可)【解析】解：∵一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限，∴b>0，可取b=1，故答案为：1(答案不唯一，满足b>0即可)．根据一次函数的图象可知b>0即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．11.【答案】y=x2−1【解析】解：将二次函数y=(x−1)2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y=(x−1+1)2+1−2，即y=x2−1．故答案为：y=x2−1．根据图象的平移规律，可得答案．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12.【答案】{4x+6y=482x+5y=38【解析】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：{4x+6y=482x+5y=38．故答案是：{4x+6y=482x+5y=38．直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．13.【答案】83【解析】解：过P点作PH⊥AB于H点，如图，由作法得AP平分∠BAC，，在Rt△PAH中，，，∵PM//AC，PN//AB，∴四边形AMPN为平行四边形，，在Rt△PMH中，，，∴平行四边形AMPN的面积为4×23=83．故答案为：83．过P点作PH⊥AB于H点，如图，由作法得AP平分∠BAC，则∠PAB=30°，利用含30度角的直角三角形三边的关系计算出PH=23，AH=6，再证明四边形AMPN为平行四边形，接着计算出AM，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形AMPN的面积．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和菱形的判定与性质．14.【答案】解：=1+4×22−22+3 =1+22−22+3 =4；=a−1−1a−1⋅2a−2+a−1(a−1)2=a−2a−1⋅2a−2+1a−1=2a−1+1a−1=3a−1，∵当a=1或2时，原分式无意义，∴a=3，当a=3时，原式=33−1=32．【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；(2)先算括号内的式子，再算括号外的除法，最后算加法，然后从1，2，3中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．本题考查实数的运算、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15.【答案】6084【解析】解：(1)随机抽取的学生共有：10÷60°360∘=60(人)，∴扇形统计图中，C等级对应的扇形圆心角为：360°×1460=84°，故答案为：60，84；人)，答：若全校有1400人参加了知识竞赛，估计其中等级为A的学生人数为280人；(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有2种，∴甲、乙两人被同时选中的概率为212=16．(1)由D的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；(2)由全校参赛学生人数乘以成绩为A等级的学生所占的比例即可；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】解：∵∠BCD=60°，∠CDB=30°，∴∠CBD=∠ABD=90°，∵CD=60米，米)，，，米)，答：A，B两点间的距离是42米．【解析】根据三角形的内角和定理得到，解直角三角形即可得到结论．本题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，证得△CBD和△ABD是直角三角形是解决问题的关键．17.【答案】(1)证明：∵DE切⊙O于D，∴OD⊥DE，∵BF ⊥DE ，∴OD //BC ，∴∠ODA =∠C ，∵OA =OD ，∴∠A =∠ODA ，∴∠A =∠C ，∴BA =BC ；(2)解：连接BD ，如图，∵AB 为直径，∴∠ADB =90°，在Rt △ADB 中，，，，∠BDO +∠ODA =90°，∴∠BDF =∠ODA ，而∠ODA =∠A ，∴∠BDF =∠A ，在Rt △BDF 中，，，∵BF //OD ，∴△EBF∽△EOD ，，即，解得，即线段BF 的长为95，BE 的长为457．【解析】(1)先根据切线的性质得到OD ⊥DE ，再证明OD //BC 得到∠ODA =∠C ，然后证明∠A =∠C ，从而得到BA =BC ；(2)连接BD ，如图，先根据圆周角定理得到∠ADB =90°，则利用正弦的定义计算出BD =3，再证明∠BDF=∠A，则在Rt△BDF中利用正弦的定义求出BF=9，然后证明△EBF∽△EOD，则利用5相似比可求出BE的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．18.【答案】解：(1)将点A的坐标代入一次函数表达式得：，则x=2，即点A(2,4)，将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k=2×4=8，；即反比例函数表达式为：y=8x(2)联立y=x+2和y=8并解得：x=−4，即点B(−4,−2)，x对于y=x+2，当x=0时，y=2，即点C(0,2)，即OC=2，则△AOB的面积；(3)设点M的坐标为，点N(t,t+2)，当OB是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：m=22(不合题意的值已舍去)，即点；当OM或ON是对角线时，由中点坐标公式得：或，解得：m=23−2或22(不合题意的值已舍去)，即点M的坐标为：或(22,22)；综上，点M的坐标为：或(22,22).【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△AOB的面积=S△C O A+S△C O B，即可求解；(3)当OB是对角线时，由中点坐标公式列出方程组，进而求解；当OM或ON是对角线时，同理可解．本题考查了反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法、三角形的面积、平行四边形的性质等知识，分类求解是本题解题的关键．19.【答案】−22【解析】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是2，∴a+b=0，c=2，2．故答案为：−22．两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．20.【答案】2【解析】解：∵方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两实数根，，，∵x1，x2为方程x2+(2k+1)x+k2+1=0的两实数根，，即k2+1=5，解得：k=2或k=−2(舍去)．故答案为：2．，利用根于系数的关由方程有两实数根可得，得到k≥34系可得，求出k即可．本题主要考查根的判别式、根与系数的关系，注意题目中的隐含条件：方程有两实数根，则Δ=b2−4ac≥0，以此得出k的取值范围是解题关键．21.【答案】π12【解析】解：∵总面积为5×6=30，其中阴影部分面积为90⋅π×10360=5π2，∴飞镖落在阴影部分的概率是5π230=π12．故答案为：π12．根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．22.【答案】6【解析】解：以拱形水平横梁所在直线为x轴，过拱顶垂直于水平横梁的直线为y轴建立如图所示坐标系：由题意知，A(−4,0)，B(4,0)，C(0,2)，设抛物线解析式为y=ax2+2，把B(4,0)代入解析式得：，解得a=−18，∴抛物线解析式为y=−18x2+2，当y=1时，，解得x1=−22，x2=22，∴y轴右侧可挂灯笼的长度为米，∵所挂灯笼成轴对称分布，且间距为1米，，，∴在对称轴右侧最大悬挂3个灯笼，即拱门上最多悬挂灯笼6个，故答案为：6．以拱形水平横梁所在直线为x轴，过拱顶垂直于水平横梁的直线为y轴建立如图所示坐标系，用待定系数法求出函数解析式，再把y=1代入解析式求出可挂灯笼的长度，再根据题意得出悬挂灯笼的个数．本题考查二次函数的应用，关键是建立适当坐标系求出函数解析式．23.【答案】23【解析】解：如图，将△DEF沿直线l2翻折得到，则A，D，E′共线，过点A作于点J，连接MJ，NE′．∵AB//MN，，，，∵DN//CM，∴四边形CDNM是等腰梯形，∴CD=MN=2，，，，，，，，，，∴四边形是平行四边形，，，，∴AM+EN的最小值为23．故答案为：23．如图，将△DEF沿直线l2翻折得到，则A，D，E′共线，过点A作于点J，连接MJ，证明四边形是平行四边形，推出，再根据，求出AJ可得结论．本题考查轴对称最短问题，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想解决问题．24.【答案】解：(1)设小明同学一共答对了x道题，则答错了(25−2−x)道题，根据题意得：，解得：x=20．答：小明同学一共答对了20道题；(2)设需答对y道题才能被评为“航天小达人”，则答错了(25−y)道题，根据题意得：，解得：y≥23，∴y的最小值为23．答：至少答对23道题才能被评为“航天小达人”．【解析】(1)设小明同学一共答对了x道题，则答错了(25−2−x)道题，利用总分=4×答对题目数−1×答错题目数，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设需答对y道题才能被评为“航天小达人”，则答错了(25−y)道题，利用总分=4×答对题目数−1×答错题目数，结合总分不低于90分者将被评为“航天小达人”，可得出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最小值，即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：(1)将点B(0,3)代入y=1x2+bx+c，2可得c=−3，∵二次函数y=1x2+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A(1,0)，2，解得：b=−1，∴二次函数的解析式为；(2)如图，过点D作DE⊥对称轴轴于点E，过B点作BF⊥对称轴于点F，连接BD，∵∠CAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠BAO，，∴△ADE∽△BAF，，所以．设D点坐标为，∴BF=1，DE=1−t，，，(舍去)，t=−2，解得：t=103当t=−2时，，∴AE=1，DE=3，在Rt△ADE中，AD=AE2+DE2=10，在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=10，=1；在Rt△ACD中，tan∠CDA=ABAD(3)存在，理由如下：①如图，与(2)图中Rt△BAD关于对称轴对称时，tan∠C′D′A=1，∵点D的坐标为(−2,1)，∴此时，点C′的坐标为(4,1)，当点C′、D关于对称轴对称时，此时AC′与AD长度相等，即tan∠C′D′A=1，②当点C在x轴下方时，过点C作CE垂直于x轴，垂足为E，∵∠CAD=90°，点C、D关于对称轴对称，∴∠CAE=45°，∴△CAE为等腰直角三角形，∴CE=AE，设点C的坐标为，，AE=m−1，，解得m=−22(舍去)或m=22，此时点C的坐标为；③当点C在x轴上方时，过点C作CF垂直于x轴，垂足为F，∵∠CAD=90°，点C、D关于对称轴对称，∴∠CAF=45°，∴△CAF为等腰直角三角形，∴CF=AF，设点C的坐标为，，，，解得m=−1(舍去)或m=4，此时点C的坐标为(4,1)这和第一种情况在位置上重合；综上，点C的坐标为(4,1)或【解析】(1)二次函数与y轴交于点B(0,−3)，求得c=−3，根据A(1,0)，即二次函数对称轴为直线x =1，求出b的值，即可得到二次函数的表达式；(2)通过证明△ADE∽△BAO，BO⋅DE=OA⋅AE，然后结合点D的坐标特征列方程求得DE和AE 的长度，从而求解；(3)根据题目要求，找出符合条件的点C的位置，再利用几何图形的性质，结合方程思想求出对应点C的坐标即可．本题考查二次函数的综合应用，解直角三角形，掌握待定系数法求函数解析式，运用数形结合、分类讨论及方程思想解题是关键．26.【答案】解：(1)∵∠ACB =90°，BC =4，AC =3，，∵CD 是AB 边上的中线，，∵点G 是BC 边的中点，点D 是AB 的中点，∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG =12AC =32，BG =12BC =2，∵将△BDE 沿直线DE 翻折得到△FDE ，，FE =BE ，，∵DG 是△ABC 的中位线，∴DF //AC ，，设BE =EF =x ，则，∴x 2=12+(2−x )2，∴x =54，即当点G 是BC 的中点时，BE 的长为54；(2)由(1)知CD =BD ，，∠BCD =∠B ，∴∠PCD =∠B ，∵∠CPD =∠BPC ，∴△CPD∽△BPC ，，设DP =5k ，CP =8k ，则，，，经检验k是原方程的根，．(3)①如图③−a，当∠FMD=90°时，∵∠F=∠B，∠FMD=∠ACB=90°，∴△FDM∽△BAC，∴DF AB =DMAC，，∴DM=32，∴CM=CD−DM=1，∵∠ECM=∠B，∴∠CME=∠ACB=90°，∴△CEM∽△BAC，，，∴CE=54，；如图③b，当∠FDM=90°时，∵∠F=∠BCD，∠FMD=∠CME，∴∠CEM=∠FDM=90°，∴∠FED=∠BED=45°，作DH⊥BC于H，则△BDH∽△BAC，∴DB AB =DHAC，，∴DH=32，BH=2，，．综上所述，或72．【解析】(1)由勾股定理求出AB=5，由三角形中位线定理求出DG和BG，由折叠的性质求出，FE=BE，设BE=EF=x，则，得出x2=12+(2−x)2，解方程可得出答案；(2)证明△CPD∽△BPC，由相似三角形的性质得出，设DP=5k，C P=8k，则，求出k的值可得出答案；(3)①如图③−a，当∠FMD=90°时，如图③b，当∠FDM=90°时，作DH⊥BC于H，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题是几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．。
2020年成都市成华区中考数学二诊试卷及答案(2020.5考)
2019-2020学年度下期第二次诊断性试题九年级数学参考答案A 卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．A ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．A ；7．A ；8．B ；9．D ；10．C ．二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11．x ＞8；12．53；13．3-或4；14．22．三．解答下列各题（本大题满分54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）解：原式=3241234+-+⨯……4分（2）解：解不等式①，得x ＞23-………2分=334-……………6分解不等式②，得x ≤1………4分不等式组的解集是23-＜x ≤1…6分16．（本小题满分6分）解：原式y x y x xy xy y x -+-∙-=1)(22……………3分y x y x -+-=12……………4分y x -=3……………5分当22+=x ，2=y 时，原式2223-+=23=223=……………6分17．（本小题满分8分）解：（1）16÷20%=80所以本次调查的学生总人数为80名………………………2分补全统计图如图：………………………4分（2）︒=⨯︒548012360成华区所以扇形图中的选项D 对应的扇形圆心角的度数是54°………………6分（3）8024400⨯=120所以估计全年级选择B 的学生有120人………………………8分18．（本小题满分8分）解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D …………………1分由题意得∠2=55°，CB=20×3=60海里………………2分在Rt △BCD 中，sin ∠1=BCBD∴BD=BC •sin ∠60°=60×23=330…………………3分在Rt △BCD 中，cos ∠1=BCCDCD=BC •cos ∠60°≈60×21=30……………………4分在Rt △ACD 中，tan ∠2=CD AD……………………5分∴AD=CD •tan ∠2≈30×1.43……………………6分≈42.9……………………7分∴AB=AD+BD ≈42.9+30×1.73=94.8≈95∴A ，B 间的距离约为95海里……………………8分19．（本小题满分10分）解：（1）将点A （1-，4）代入xk y 2=得：142-=k ∴42-=k ………………………1分∴反比例函数的解析式是x y 4-=………………………2分∵将点B （4，n ）代入x y 4-=得44-=n ∴1-=n ∴点B （4，1-）………………………3分将点A （1-，4）和点B （4，1-）代入bx k y +=1得⎩⎨⎧-=+=+-14411b k b k 解得⎩⎨⎧=-=311b k ………………………4分∴一次函数的解析式是3+-=x y ………………………5分（2）设一次函数3+-=x y 交x 轴于点C∴令30+-=x ，则3=x ∴点C （3，0）……………6分∴BOC AOC AOB S S S ∆∆∆+=13214321⨯⨯+⨯⨯=215=……7分∵BOM AOM S S ∆∆=21∴AOB MOB S S ∆∆=3221532⨯=5=……8分∵点M 在线段AB 上∴设点M （m ，3+-m ）∴1321)3(3215⨯⨯++-⨯⨯=m ………………………9分∴32=m ∴373=+-m ∴点M 的坐标是（32，37）………………………10分20．（本小题满分10分）（1）证明：连接OD∵AB=AC ∴∠B=∠C∵OB=OD ∴∠1=∠B∴∠1=∠C∴OD ∥AC ………………………1分∵DF ⊥AC∴DF ⊥OD ………………………2分∴直线DF 是⊙O 的切线………………………3分（2）证明：连接AD∵DF ⊥OD ∴∠CFD=90°∵AB 为⊙O 的直径∴AD ⊥BC∴∠CDA=90°=∠CFD在△CFD 和△CDA 中⎩⎨⎧∠=∠∠=∠CDACFD CC ∴△CFD ∽△CDA ………………………4分∴CDCFCA CD =∴CD 2=CF •AC ………………………5分∵AD ⊥BC ，AB=AC∴DC=BC21∴(BC 21)2=CF •AC ∴AC CF BC ∙=42………………………6分（3）连接OE ，过O 作OH ⊥AE 于H∵∠CDF=15°∴∠C=∠B=75°，∴∠A=30°=∠OEA∴∠AOE=120°………………………7分∴S △OAE =21AE ×OH=21×2×32×cos ∠30°×32×sin ∠30°=21×2×32×23×32×21=33………………………8分S 扇形OAE 360)32(1202⨯=ππ4=………………………9分∴S 阴影部分=S 扇形OAE ﹣S △OAE 334-=π…………………10分B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）解：（1）设B 种运动上衣单价为x 元，则A 种运动上衣单价为1.2x 元根据题意得：222.12240022400=÷+÷x x ………………………2分解得：x =100………………………3分经检验x =100是原方程的解，且符合题意∴1.2x =120………………………4分（2）设购进A 种运动上衣m 件，则购进B 种运动上衣（m -50）件依题意得：5600)50(100120≤-+m m ………………………6分解得：m ≤30………………………7分答：（1）A 种运动上衣单价为120元，B 种运动上衣单价为100元．（2）A 种运动上衣最多能购进30件．………………………8分27．（本小题满分10分）（1）证明：∵△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=120°∴∠CBA=∠CAB=)120180(21︒-︒=30°∴∠1+∠2=30°………………………1分在△PAB 中，∠APB=150°∴∠3+∠2=180°-150°=30°∴∠3=∠1………………………2分在△PAB 和△PBC 中⎩⎨⎧∠=∠∠=∠BPCAPB 13∴△PAB ∽△PBC ………………………3分（2）证明：过点C 作CD ⊥AB 垂足为D∵△ABC 中，AC=BC ∴BD=21AB 在△CDB 中，∠CBD=30°∴2330cos =︒=BC BD ∴2321=BC AB ∴3=BCAB ……………………4分∵△PAB ∽△PBC ∴3===BCAB PC PB PB PA ………………………5分∴PA=3PB ，PB=3PC∴PA=3∙3PC=3PC ……………………6分（3）解：将线段BP 绕点B 顺时针旋转60°得BP'，连接PP'，CP'则△BPP'为等边三角形∴∠4=∠7=60°，P 'P=PB=BP '=3PC∴∠5=∠BPC -∠4=150°-60°=90°…………7分在Rt △P 'PC 中，∠5=90°，P 'P=3PC∴tan ∠6=333'==PC PC P P PC ∴∠6=30°∴∠6+∠7=30°+60°=90°……………………8分P'C=2PC∴在Rt △BCP'中P'C=2PC ，BP'=3PC ，由（2）中3=BC AB 及AB=10得BC=310∴（2PC ）2+（3PC ）2=（310）2………9分∴PC=212110∴PA=21710……………10分注：以下几种辅助线均可解28．（本小题满分12分）解：（1）把点A （1-，0），B （5，0），C （0，25）代入抛物线c bx ax y ++=2得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+-2505250c c b a c b a ………………………1分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=25221c b a ………………………3分∴抛物线解析式为252212++-=x x y ………………………4分（2）∴顶点D 的坐标为（2，29），对称轴为x=2，E （2，0）过Q 作x 的垂线交BD 于M ，设点Q （m ，252212++-m m ）设直线BD 的解析式为y=kx+b 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+29205b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=21523b k 直线BD 的解析式为21523+-=x y ………………………5分则可设M （m ，21523+-m ）∴QM=52721)21523(2522122-+-=+--++-m m m m m ∴S 四边形DEBQ =S △DEB +S △DQM +S △BQM)5()52721(21)2()52721(212932122m m m m m m -⨯-+-⨯+-⨯-+-⨯+⨯⨯=43421432-+-=m m ………………………6分当27=m 时，S 四边形DEBQ 取得最大值S 四边形DEBQ 最大值=16135………………………7分此时827252212=++-m m ∴点Q （27，827）………………………8分（3）P 1（2，213-）；………………………9分P 2（2，29-）；………………………10分P 3（2，213--）；………………………11分P 4（2，536-）．………………………12分。
2020年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷 ( Word含解析)
2020年中考数学二诊试卷一、选择题1．下列关于0的说法正确的是（）A．0是有理数B．0是无理数C．0是正数D．0是负数2．一个物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．正三角形D．等腰直角三角形4．截至5月6日，Covid﹣19感染人数己超365万，将365万用科学记数法表示为（）A．365×104B．3.65×105C．3.65×106D．3.65×1075．下列运算正确的是（）A．（a+3）2＝a2+9B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝2a2D．a2•a3＝a66．在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．8.8分，8.9分B．8.8分，8.8分C．9.5分，8.9分D．9.5分，8.8分7．下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣4x B．y＝x﹣4C．y＝D．y＝x28．如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cos A＝（）A．B．C．D．10．如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．9a+3b+c＝0二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．代数式有意义，则x的取值范围是．12．五个大小相同的乒乓球上面分别编号为2，3，4，5，6，把它们放在不透明的袋内，从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是．13．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m ﹣3）＝24，则m＝．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O恰好是AC的中点，则CD的长为．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0﹣（）﹣2+|﹣2|；（2）解不等式组：．16．先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝2+，y＝2．17．某校在参加了成都市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度：A﹣阅读素养、B﹣数学素养、C﹣科学素养、D﹣人文素养，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数，并补全两幅统计图；（2）求扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数；（3）该校八年级共有学生400人，请估计全年级选择选项B的学生有多少人？18．如图，在A的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A沿着北偏东55°方向巡逻，到达C 时接到命令，立刻从C沿南偏东60°方向以20海里/小时的速度航行，从C到B航行了3小时．求A，B间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73）19．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣1，4）和点B（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）已知点M在线段AB上，连接OA，OB，OM，若S△AOM＝S△BOM，求点M的坐标．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若⊙O的半径为2，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．一.填空题（每小题4分，共20分）21．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为．22．将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为．23．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为．24．如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（x＞0）的图象经过点C且S△BEF＝，则k的值为．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A 种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？27．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，P为△ABC内部一点，且满足∠APB ＝∠BPC＝150°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝3PC；（3）若AB＝10，求PA的长．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），与y轴交于点C （0，），顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）求该抛物线的一般式；（2）若点Q为该抛物线上第一象限内一动点，且点Q在对称轴DE的右侧，求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标；（3）若点P为对称轴DE上异于D，E的动点，过点D作直线PB的垂线交直线PB于点F，交x轴于点G，当△PDG为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列关于0的说法正确的是（）A．0是有理数B．0是无理数C．0是正数D．0是负数【分析】根据有理数的相关定义和0的特殊性对各小题分析判断即可得解．解：A、0是有理数，正确；B、0是有理数，不0是无理数，故错误；B、0既不是正数，也不是负数，故错误；D、0既不是正数，也不是负数，故错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数，熟记相关概念以及0的特殊性是解题的关键．2．一个物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从图形的上方观察即可求解；解：俯视图从图形上方观察即可得到，故选：D．【点评】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．正三角形D．等腰直角三角形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得．解：A．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意；B．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项符合题意；C．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；D．等腰直角三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的概念．4．截至5月6日，Covid﹣19感染人数己超365万，将365万用科学记数法表示为（）A．365×104B．3.65×105C．3.65×106D．3.65×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：365万＝365 0000＝3.65×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列运算正确的是（）A．（a+3）2＝a2+9B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝2a2D．a2•a3＝a6【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的法则进行判断．解：A、（a+3）2＝a2+6a+9，所以A选项不正确；B、a8÷a2＝a6，所以B选项不正确；C、a2+a2＝2a2，所以C选项正确；D、a2•a3＝a5，所以D选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法：a m÷a n＝a m﹣n（m、n为正整数，m＞n）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．6．在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．8.8分，8.9分B．8.8分，8.8分C．9.5分，8.9分D．9.5分，8.8分【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可．解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8（分）；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是＝8.9（分）．故选：A．【点评】此题考查了中位数及众数的定义，属于基础题，注意掌握众数及中位数的定义及求解方法．7．下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣4x B．y＝x﹣4C．y＝D．y＝x2【分析】根据正比例函数的性质，可判断A，根据一次函数的性质，可判断B；根据反比例函数的性质，可判断C，根据二次函数的性质，可判断D．解：A、k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，故A符合题意；B、k＝1＞0，y随x的增大而增大，故B不符合题意；C、k＝4＞0，在每一象限，y随x的增大而减小，故C不符合题意；D、a＝1，当x＜0时，y随x增大而减小，当x＞0时，y随x增大而增大，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了函数的性质，熟记函数的性质是解题关键．8．如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】求出∠BOC，利用圆周角定理即可解决问题．解：∵＝，∴∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°，故选：B．【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cos A＝（）A．B．C．D．【分析】此题根据已知可设AC＝x，则BC＝2x，根据三角函数的定义即可得到结论．解：∵BC＝2AC，∴设AC＝a，则BC＝2a，∵∠C＝90°，∴AB＝＝a，∴cos A＝＝＝，故选：D．【点评】此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．10．如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．9a+3b+c＝0【分析】根据函数与x轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，对称性即可作出判断即可．解：A、由抛物线可知，a＜0，c＞0，∴ac＜0．故A正确；B、∵二次函数y＝ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴故B正确；C、由对称轴可知，x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故C错误；D、（﹣1，0）关于x＝1的对称点为（3，0），∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＝0，故D正确；故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．代数式有意义，则x的取值范围是x＞8．【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x﹣8＞0．解：由题意，得x﹣8＞0，解得x＞8．故答案是：x＞8．【点评】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．12．五个大小相同的乒乓球上面分别编号为2，3，4，5，6，把它们放在不透明的袋内，从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是．【分析】直接利用概率公式计算可得．解：从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m ﹣3）＝24，则m＝﹣3或4．【分析】利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O恰好是AC的中点，则CD的长为2．【分析】根据作图过程可得，BF是AC的垂直平分线，然后证明△AOF≌△COB，得AF＝BC＝FC＝3，再根据勾股定理即可求出CD的长．解：由作图过程可知：BF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，AO＝CO，∵AD∥BC，∴∠AFO＝∠CBO，又∵∠AOF＝∠COB，∴△AOF≌△COB（AAS），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，∴FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，在Rt△FCD中，根据勾股定理，得CD＝＝＝2．所以CD的长为2．故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0﹣（）﹣2+|﹣2|；（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：（1）原式＝4×+1﹣4+2＝4﹣3；（2），由①得：x＞﹣，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣＜x≤1．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝2+，y＝2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．解：原式＝•+＝+＝，当x＝2+，y＝2时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．某校在参加了成都市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度：A﹣阅读素养、B﹣数学素养、C﹣科学素养、D﹣人文素养，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数，并补全两幅统计图；（2）求扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数；（3）该校八年级共有学生400人，请估计全年级选择选项B的学生有多少人？【分析】（1）根据C﹣科学素养的人数乘以其所占的百分比，计算即可；求出选项B 人数和选项A所占的百分比，补全两幅统计图即可；（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．解：（1）本次调查的学生总人数为：16÷20%＝80，B﹣数学素养的人数为：80﹣28﹣16﹣12＝24，A﹣阅读素养所占的百分比为：×100%＝35%；故答案为：35；补全两幅统计图如图所示；（2）扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝54°；（3）全年级选择选项B的学生有：400×＝120（人）．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．18．如图，在A的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A沿着北偏东55°方向巡逻，到达C 时接到命令，立刻从C沿南偏东60°方向以20海里/小时的速度航行，从C到B航行了3小时．求A，B间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据三角函数分别求出CD、BD、AD的长，进而可求出A、B间的距离．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，由题意可知：∠ACD＝55°，∠BCD＝60°，BC＝20×3＝60（海里），在Rt△BCD中，CD＝BC＝30（海里），BD＝30（海里），在Rt△ADC中，AD＝CD•tan55°＝30×1.43≈42.90（海里），∴AB＝AD+BD＝42.90+30≈95（海里）．答：A，B间的距离为95海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角的定义．19．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣1，4）和点B（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）已知点M在线段AB上，连接OA，OB，OM，若S△AOM＝S△BOM，求点M的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝中求出得k2得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设M（t，﹣t+3）（﹣1＜t＜4），利用三角形面积公式得到AM＝BM，根据两点间的距离公式得到（t+1）2+（﹣t+3﹣4）2＝[（t﹣4）2+（﹣t+3+1）2]，然后解方程求出，从而得到点M的坐标．解：（1）把A（﹣1，4）代入y＝得k2＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣，把B（4，n）代入y＝﹣得4n＝﹣4，解得n＝﹣1，则B（4，﹣1），把A（﹣1，4）和B（4，﹣1）代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+3；（2）设M（t，﹣t+3）（﹣1＜t＜4），∵S△AOM＝S△BOM，∴AM＝BM，∴（t+1）2+（﹣t+3﹣4）2＝[（t﹣4）2+（﹣t+3+1）2]，整理得（t﹣4）2＝4（t+1）2，解得t1＝，t2＝﹣6（舍去），∴点M的坐标为（，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若⊙O的半径为2，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．【分析】（1）如图所示，连接OD，证明∠CDF+∠ODB＝90°，即可求解；（2）证明△CFD∽△CDA，则CD2＝CF•AC，即BC2＝4CF•AC；（3）S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE即可求解．解：（1）如图所示，连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABC＝∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C＝90°，∴∠CDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直线DF是⊙O的切线；（2）连接AD，则AD⊥BC，则AB＝AC，则DB＝DC＝BC，∵∠CDF+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CDF＝∠DAC，∵∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2＝CF•AC，即BC2＝4CF•AC；（3）连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×2×cos30°×2×sin30°＝3，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×（2）2﹣3＝4π﹣3．【点评】本题考查了圆的综合题，涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性质等，难度不大．一.填空题（每小题4分，共20分）21．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为﹣2．【分析】由根与系数的关系得出x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，代入到原式＝计算可得．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，则原式＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．22．将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为3﹣2．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用数轴上点的坐标特点得出答案．解：∵等腰直角△ABC，∴AC＝BC＝3，∴AB＝＝3，∴AD＝3，∴点D对应的实数为：3﹣2．故答案为：3﹣2．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出D点位置是解题关键．23．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足△＝16﹣4ac≥0的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中满足△＝16﹣4ac≥0，即ac≤4的结果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（3，1）、（4，1）这6种结果，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了根的判别式．24．如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（x＞0）的图象经过点C且S△BEF＝，则k的值为12．【分析】连接OC，BD，根据折叠的性质得到OA＝OE，得到OE＝2OB，求得OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，根据平行四边形的性质得到CD＝AB＝3x，根据相似三角形的性质得到＝，即＝＝，求得S△BDF＝，S△CDF＝，即可求得S△CDO ＝S△BDC＝6，于是得到结论．解：连接OC，BD，∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA＝OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，∴AB＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3x，∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF，∴＝，即＝＝，∵S△BEF＝，∴S△BDF＝，S△CDF＝，∴S△BCD＝6，∴S△CDO＝S△BDC＝6，∴k＝2S△CDO＝12，故答案为12．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为7+．【分析】如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接A′G，此时△CGA′的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．当CA′最小时，△CGA′的周长最小，求出CA′的最小值即可解决问题．解：如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接A′G，此时△A′GC的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，∴AC＝＝＝10，∴△A′CG的周长的最小值＝10+CA′，当CA′最小时，△CGA′的周长最小，∵AE＝DE＝EA′＝3，∴CE＝＝＝，∵CA′≥EC﹣EA′，∴CA′≥﹣3，∴CA′的最小值为﹣3，∴△CGA′的周长的最小值为7+，故答案为：7+．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A 种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？【分析】（1）设B种运动衫单价为x元/件，则A种运动衫单价为1.2x元/件，根据数量＝总价÷单价结合用2400元购进A、B两种运动衫共22件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结果；（2）设购进A种运动衫m件，则购进B种运动衫（50﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总价不超过5600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结果．解：（1）设B种运动衫单价为x元/件，则A种运动衫单价为1.2x元/件，由题意得：+＝22，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120，∴A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件；答：A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件．（2）设购进A种运动衫m件，则购进B种运动衫（50﹣m）件，由题意得：120m+100（50﹣m）≤5600，解得：m≤30．答：A种运动衫最多能购进30件．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用等知识；解题的关键是（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，P为△ABC内部一点，且满足∠APB ＝∠BPC＝150°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝3PC；（3）若AB＝10，求PA的长．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）过点C作CD⊥AB于D．首先证明＝，由△PAB∽△PBC，推出＝＝＝，可得结论．（3）将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BP′，连接PP′，CP′，则△BPP′为等边三角形，在Rt△BCP′中，P PC，由（2）中＝，AB＝10，可得BC＝，利用勾股定理构建方程，求出PC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠CAB＝∠CBA＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠1+∠2＝30°，∵∠APB＝150°，∴∠2+∠3＝30°，∴∠3＝∠1，∵∠APB＝∠CPB，∴△PAB∽△PBC．（2）证明：过点C作CD⊥AB于D．∵△ABC中，AC＝BC，∴BD＝AB，在Rt△CDB中，∠CBD＝30°，∴＝cos30°＝，∴＝，∴＝，∵△PAB∽△PBC，∴＝＝＝，∴PA＝PB，PB＝PC，∴PA＝•PC＝3PC．（3）解：将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BP′，连接PP′，CP′，则△BPP′为等边三角形，∴∠4＝∠7＝60°，PP′＝PB＝BP′＝PC，∴∠5＝∠BPC﹣∠4＝150°﹣60°＝90°，在Rt△PP′C中，∠5＝90°，PP′＝PC，∴tan∠6＝＝，∴∠6＝60°，∴∠6+∠7＝30°+60°＝90°，∴P′C＝2PC，∴在Rt△BCP′中，P PC，由（2）中＝，AB＝10，可得BC＝，∴（2PC）2+（PC）2＝（）2，∴PC＝，∴PA＝．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），与y轴交于点C （0，），顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）求该抛物线的一般式；（2）若点Q为该抛物线上第一象限内一动点，且点Q在对称轴DE的右侧，求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标；（3）若点P为对称轴DE上异于D，E的动点，过点D作直线PB的垂线交直线PB于点F，交x轴于点G，当△PDG为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）将A，B，C三点的坐标直接代入解析式即可求出a、b，c的值；（2）过点Q作y轴的平行线交BD于点M，设点Q（m，﹣），求出直线BD的解析式为y＝﹣，可设M（m，﹣），则QM＝﹣m﹣5，根据S四边形DEBQ＝S△DEB+S△DQM+S△BQM可得出m的表达式，由二次函数的性质可求出答案．（3）设点P（2，n），可得出点G（2﹣，0），分当GP＝GD、GP＝PD、GD＝PD 三种情况，得出n的方程分别求解即可．解：（1）把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，），代入抛物线解析式得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣；（2）∵抛物线解析式为y＝﹣＝﹣，∴抛物线的顶点D的坐标为（2，），对称轴为x＝2，E（2，0），过点Q作y轴的平行线交BD于点M，设点Q（m，﹣），设直线BD的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BD的解析式为y＝﹣，可设M（m，﹣），∴QM＝﹣﹣）＝﹣m﹣5，∴S四边形DEBQ＝S△DEB+S△DQM+S△BQM＝+×（m﹣2）+，＝﹣．当m＝时，S四边形DEBQ取得最大值，S四边形DEBQ＝．此时﹣．∴Q（，）．（3）抛物线的对称轴为x＝2，则点D（2，），设点P（2，n），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y＝﹣nx+，∵DG⊥PB，故直线DG表达式中的k值为，将点D的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线DG的表达式为：y＝x+，解得：x＝2﹣，故点G（2﹣，0），∴GP2＝，，，①当GP＝GD时，＝，解得：n＝﹣或（舍去），∴P（2，﹣）．②当GP＝PD时，，解得：n＝﹣2±，∴P（2，﹣2+）或P（2，﹣2﹣）．③当GD＝PD时，，解得：n＝﹣或n＝0（舍去）．∴．综合以上可得点P的坐标为（2，﹣）或（2，﹣2）或（2，﹣﹣2）或（2，﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
四川省成都市成华区中考数学二诊试卷
A 型车
B 型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价 格
2400
27．（10 分）（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是边 BC 上
一点，连接 OE，过点 O 作 OE 的垂线交 AB 于点 F．求证：OE＝OF．
（2）若将（1）中，“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”，其他条件不变，如图 2，连接 EF．
18．（8 分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，
两人 5 次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83
乙：88，79，90，81，72．
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是
，乙成绩的平均数是
；
（2）经计算知 S 甲 2＝6，S 乙 2＝42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由； （3）如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成
20．（10 分）已知：AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，如图，AB＝12，BC＝4 ．BH 与⊙O 相切于点 B，过点 C 作 BH 的平行线交 AB 于点 E．
（1）求 CE 的长； （2）延长 CE 到 F，使 EF＝ ，连接 BF 并延长 BF 交⊙O 于点 G，求 BG 的长； （3）在（2）的条件下，连接 GC 并延长 GC 交 BH 于点 D，求证：BD＝BG．
线绕点 A 逆时针旋转 60°后，交旋转前的图形于点 P，连接 PO，我们称∠OAB 为正 n
边形的“叠弦角”，△AOP 为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是
．（填番号）
2020年四川省成都市中考数学训练试卷(二)(解析版)
2020 年四川省成都市中考数学训练试卷（二）、选择题1．下列各数中，比﹣ 2 小的数是（ ）A ． 4.01×107千米B ． 4.01×108千米C ． 4.01×109 千米D ．4.01× 1010 千米4．下列计算正确的是（ ）5．如图，一个正六边形转盘被分成6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止 时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A ．﹣ 3B ．﹣ 1C ． 0D ．1 2．用完全相同的小立方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） 4.01 亿千米， 4.01 亿千米用科学记数法表示为（ 3．火星到地球的最远距离约为 A ． a 4+a 4＝a 8 B ．（ a ﹣b ）（ a+b ）＝ 2a ﹣ 2bC ．a5÷a 3＝a 2D ．a 6﹣a 2＝ a 46．如图，在 Rt △ABC 中，∠ C ＝ 90°，AB ＝5，AC ＝4，则 sinA 的值是（7．将下列函数的图象沿 y 轴向下平移 3个单位长度后，图象经过原点的是（A ．B ．C ．A ． y ＝﹣ x ﹣ 3B ．y ＝3xC ．y ＝x+3D ． y ＝2x+58．分式方程的解为（ ）10．如图，在 ⊙O 中，∠ C ＝30°， OA ＝2，则弧 AB 的长为（ ）A． B ． C ．D ．π、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16分）11．二次根式中字母 x 的取值范围是12．在△ ABC 与△DEF 中，若 ，且△ ABC 的面积为 4，则△ DEF 的面积13．如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班 学一周参加体育锻炼时间的众数是 小时，中位数是 小时．14．已知二次函数 y ＝ax 2+bx+c 的函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如表：23A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x ＝4D ．x ＝﹣ 49．已知在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，OE ∥AB 交 BC 于点 E ，若 AD C ．6cm D ． 8cm50 名同）4cmy8 3 0 ﹣1 0 3则这个二次函数图象的对称轴是直线 、解答题（本大题共 6 个小题，共 54分）17．如图，大楼 AD 高 50 米，和大楼 AD 相距 90 米的 C 处有一塔 BC ，某人在楼顶 D 处测 得塔 顶 B 的仰角∠BDE ＝30° ，求塔高．（结果保留整数，参考数据： ）18．武侯区某校九年级三班共 40 名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题： 1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为 “投掷实心球”的学生共有 名；（2）在自选项目为 “投掷实心球” 的学生中， 只有 1名女生． 为了了解学生的训练效果， 将从自选项目为 “投掷实心球” 的学生中， 随机抽取 2 名学生进行投掷实心球训练测试， 请用树状图或列表法求所抽取的 2 名学生中恰好有 1 名女生的概率．15．（ 1）计算：|﹣ |﹣（ ） 1﹣ 2）解不等式组：1﹣ 4cos45° + （ π﹣ 2 ）0；度；该班自选项目为16．化y 8 3 0 ﹣1 0 319．如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 y＝的图象相A（﹣1，m），B 交于点3，﹣1）1）求这两个函数的表达式；2）若点 C 与点 A 关于 y轴对称，连接 AC，BC，求△ ABC 的面积．20．如图，△ ABC 内接于⊙O，AB ＝ AC ，AD 是⊙ O的弦，AD＝ BC，AD 与 BC 相交于点 E．（ 1）求证： CB 平分∠ ACD ；（ 2）过点 B 作 BG⊥AC 于 G，交 AD 于点 F．① 猜想 AC、AG 、CD 之间的数量关系，并且说明理由；② 若 S△ABG＝ S△ACD ，⊙O 的半径为 15，求 DF 的长．一、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4 分，共 20分）21．已知 x1，x2是方程 2x2﹣7x+3＝0 的两根，则x1+x2﹣ x1x2＝．22．有五张正面分别标有数字﹣ 2，﹣1，0，1，2 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，将其代入不等式组，则此不等式组的解集中至少有一个整数解的概率为．23．已知直线 y＝ax+b与抛物线 y＝ax2+bx交于 A、B两点（点 A在点 B 的左侧），点 C的坐标为（ a， b）．若点 A 的坐标为（ 0，0），点 B 的坐标为（ 1， 3），则点 C 的坐标为．24．如图， AB 是⊙O 的直径， D 为 OB 的中点， E 为 AB 延长线上一点， EF 与⊙O 相切于点F，点C在⊙O上，且四边形 CDEF 是平行四边形，若AB＝8，则CF 的长为．2）如图 2，若∠ HEF ＝∠ A ＝90°，求 ，求的值； 1，当 ∠HEF ＝∠ A ＝120° ， ， 时，求k 的25．如图，矩形纸片 ABCD 中， AB ＝ 2，E 为 AD 边上一点，先沿 BE 折叠纸片，点 A 落在 矩形内部 A'处，再沿 EF 折叠纸片， 使点 D 落在边 BC 上 D'处（不与点 A'重合） ，当 E 、 A '、D'三点在一条直线上，则 AD 的长的最小值为 ．二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30分）26．某企业生产并销售某种产品， 假设销售量与产量相等， 图中的线段 AB 表示该产品每千 克生产成本 y 1（单位：元）与产量 x （单位： kg ）之间的函数关系；线段 CD 表示该产品销售价 y2（单位：元）与产量 x （单位： kg ）之间的函数关系，已知 0< x ≤ 120， m> 60．（1）求线段 AB 所表示的 y 1 与 x 之间的函数表达式；（ 2）若 m ＝95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ （ 3）若 60<m<70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？27．已知 ? EFGH 的顶点 E 、G 分别在 ? ABCD 的边 AD 、BC 上，顶点 F 、H 在? ABCD 的 对角线 BD 上．1）如图 1，求证： BF ＝DH ；28．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a>0）与 x 轴交于 A（﹣ 3， 0）、 B（ 1， 0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D ．（ 1）求 a、 b 之间的数量关系；（ 2）求 S△ADC ： S△ABC 的值；（3）以 OA 为直径作⊙E，若∠ ACD＝90°，问：在 y轴左侧的抛物线上是否存在点P，过点 P作 x轴的平行线与⊙E 交于点 M、N（M 在N 的左侧），与抛物线交于另一点 Q，参考答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求） 1．下列各数中，比﹣ 2 小的数是（ ） A ．﹣ 3B ．﹣ 1C ．0D ．1【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案． 解：比﹣ 2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数； 分析选项可得，只有 A 符合． 故选： A ．解：从左面看有两层，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，左齐． 故选： D ．3．火星到地球的最远距离约为 A ． 4.01×107 千米C ． 4.01×109千米 【分析】科学记数法表示较大的数记成 10 的指数 n ＝原来的整数位数﹣ 1． 解： 4.01 亿＝ 4 0100 0000＝ 4.01×108， 故选： B ． 4．下列计算正确的是（ ）A ．a 4+a 4＝a 84.01 亿千米， 4.01 亿千米用科学记数法表示为（ ） B ． 4.01×108 千米 D ．4.01× 1010千米a × 10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，B ．（ a ﹣b ）（ a+b ）＝ 2a ﹣ 2b2．用完全相同的小立方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．C．a5÷a3＝a2D．a6﹣a2＝ a4【分析】根据合并同类项法则，平方差公式，同底数幂的除法等进行解答．解： A、原式＝ 2a4，故本选项计算错误．B、原式＝ a2﹣ b2，故本选项计算错误．C、原式＝ a5﹣3＝ a2，故本选项计算正确．D、a6与 a2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误．故选： C．5．如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）C．分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．解：如图：转动转盘被均匀分成 6 部分，阴影部分占 2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：＝；故选： C．6．如图，在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°，AB＝5，AC＝4，则 sinA 的值是（C．分析】根据勾股定理求得 BC＝ 3，再根据三角函数定义即可得．解：∵ Rt △ ABC 中，∠ C＝ 90°， AB＝5，AC＝4，∴ BC＝＝＝3，则 sin A ＝故选： B ．7．将下列函数的图象沿 y轴向下平移 3 个单位长度后，图象经过原点的是（A ． y＝﹣ x﹣ 3 B． y＝ 3x C．y＝x+3 D． y＝2x+5【分析】先根据直线平移的规律求出各函数沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后的解析式，再将原点的坐标代入检验即可．解： A、y＝﹣ x﹣ 3沿 y轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y＝﹣x﹣6，x＝0 时，y＝﹣ 6，不经过原点；B、y＝3x 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y＝3x﹣3，x＝0 时， y＝﹣ 3，不经过原点；C、y＝x+3 沿 y轴向下平移 3个单位长度后得到直线 y＝x，x＝0时， y＝ 0，经过原点；D、y＝2x+5 沿 y轴向下平移 3个单位长度后得到直线 y＝ 2x+2，x＝ 0 时， y＝ 2，不经过原点；故选： C．8．分式方程的解为（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝﹣ 4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得： 3x﹣2（x﹣ 2）＝ 0，去括号得： 3x﹣ 2x+4＝0，解得： x＝﹣ 4，经检验 x＝﹣4 是分式方程的解．故选： D ．9．已知在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE ∥AB 交 BC 于点E，若 AD分析】根据正方形的性质得出 AD ＝ AB ＝ 8，AO ＝ OC ，由OE ∥ AB ，得出 OE 是△ABCC ．6cmD ．8cm）4cm的中位线解答即可．解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ AB ＝ 8cm ， OA ＝OC ，∵OE∥AB，∴OE 是△ ABC 的中位线，∴ OE ＝ AB ＝ 4cm，∴ ＝＝，故选： B ．OA＝ 2，则弧 AB 的长为（）【分析】根据圆周角定理求出圆心角∠ 解：∵∠ C＝ 30°，根据圆周角定理可知：∠ AOB ＝60°，∵OA＝2，∴ l＝＝，∴弧 AB 的长为π．故选： A ．二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 11．二次根式中字母 x 的取值范围是【分析】根据二次根式有意义的条件可得C．D．πAOB 的度数，然后根据弧长公式求解即可4 分，共 16 分） x≤4 ．4﹣x≥0，再解不等式即可．解：由题意得： 4﹣x≥0，解得： x≤4，故答案为： x≤ 4．12．在△ ABC 与△ DEF 中，若，且△ ABC 的面积为 4，则△ DEF 的面积为9．分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，又根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，列方程求解．解答】解；∴△ ABC∽△ DEF ，∴∵△ ABC 的面积为 4，∴△ DEF 的面积为： 9．故答案为： 9．13．如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50 名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 8 小时，中位数是 9 小时．【分析】解读统计图，获取信息，根据众数与中位数的定义求解即可．解：因为数据 8 出现了 19 次，出现次数最多，所以 8 为众数；因为有 50个数据，所以中位数应是第 25 个与 26个的平均数，在第 25 位、 26位的均是 9，所以 9 为中位数．故答案为： 8； 9．14．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x ⋯﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 3 ⋯y ⋯8 3 0 ﹣ 1 0 3 ⋯则这个二次函数图象的对称轴是直线x＝ 1 ．【分析】由图表可知， x＝0 和 2 时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可．解：∵ x＝0、x＝2 时的函数值都是 0 相等，∴此函数图象的对称轴为直线 x＝＝ 1．故答案为： x＝ 1．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54分）15．（ 1）计算： |﹣ |﹣（ ）﹣1﹣ 4cos45°+（π﹣2 ）0； （ 2）解不等式组：．【分析】（ 1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简 5 个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的 运算法则求得计算结果．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解． 解：（ 1）|﹣ |﹣（ ）﹣1﹣4cos45°+（π﹣ 2 ）0＝ 2 ﹣ 3﹣4× +1 ＝ 2 ﹣ 3﹣2 +1 ＝﹣ 2；解不等式 ① 得 x ≤ 1； 解不等式 ② 得 x>﹣ 1.5． 故不等式组的解集为﹣ 1.5<x ≤ 1．分析】先通分计算括号内的减法，再算除法，由此顺序计算即可． 解：原式＝ ＝m ﹣6．17．如图，大楼 AD 高 50 米，和大楼 AD 相距 90 米的 C 处有一塔 BC ，某人在楼顶 D 处测 得塔顶 B 的仰角∠BDE ＝30°，求塔高．（结果保留整数，参考数据： ）分析】过点 D 作 DE ⊥BC 于点 E ，在直角三角形 BDE 中，根据∠ BDE＝16．化30°，求出BE 的长度，然后即可求得塔高．解：过点 D 作 DE ⊥BC 于点 E，在 Rt△ BDE 中，∵∠ BDE ＝ 30°， DE ＝ 90 米，∴BE＝DE? tan30 °＝ 90× ＝30 （米），∴ BC ＝ BE + EC ＝ BE + AD ＝ 30 +50 ≈ 102 （米）．答：塔高约为 102 米．18．武侯区某校九年级三班共40 名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：（ 1）图中“投掷实心球” 所在扇形对应的圆心角的度数为36 度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有 4 名；（2）在自选项目为“投掷实心球” 的学生中，只有 1名女生．为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球” 的学生中，随机抽取 2 名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的 2 名学生中恰好有 1 名女生的概率．【分析】（ 1）首先确定“投掷实心球”所占的百分比，然后根据周角的度数和学生总数即可求得答案；（2）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．解：（ 1）∵投掷实心球所占的百分比为 1﹣40% ﹣ 30% ﹣20% ＝10%，∴“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为360°× 10% ＝36度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有40×10% ＝4 名，故答案为： 36， 4；2）用 1，2，3表示 3 名男生，用 4 表示女生，列表得：12 341 （1， 2）（1，3） （1， 4） 2 （2，1）（2，3）（2， 4）3 （3，1）（ 32）（3，4）4（4，1） （ 42） （4，3）∵共有 12种等可能的情况，其中恰好有一名女生的有 6 种， ∴P （抽取的 2名学生中恰好有 1 名女生）＝ ＝ ．19．如图，一次函数 y ＝kx+b 的图象与反比例函数 y ＝ 的图象相交于点 A （﹣1，m ），B （3，﹣ 1）． （1）求这两个函数的表达式；2）若点 C 与点 A 关于 y 轴对称，连接 AC ，BC ，求△ ABC 的面积．2）利用轴对称的性质求得 C 的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可． ，∴ m＝﹣ 3 ，将 A （﹣1，3）、B （3，﹣ 1）分别代入 y ＝kx+b 中，得 ∴一次函数的解析式为 y ＝﹣ x +2； （2）∵点 C 与点 A 关于 y 轴对称，m 值，再根据反比例函数解析式求出 n 值，利用待定系解：（ 1）将点 B （3，﹣ 1）代入 y ＝ ，﹣ 1＝ ，解得数法求一次函数的解析式； ∴反比例函数解析n ＝3， 将 A （﹣ 1， n ）代入 ∴ A 点坐标为（﹣ 1，∴ C（ 1， 3），∴AC＝ 2，∴ S △ ABC ＝＝4．20．如图，△ ABC 内接于⊙O，AB ＝ AC ，AD 是⊙ O的弦，AD＝ BC，AD 与 BC 相交于点 E．（ 1）求证： CB 平分∠ ACD ；（ 2）过点 B 作 BG⊥AC 于 G，交 AD 于点 F．① 猜想 AC、AG 、CD 之间的数量关系，并且说明理由；② 若 S△ABG＝ S△ACD ，⊙O 的半径为 15，求 DF 的长．【分析】（ 1）如图 1 中，想办法证明＝即可．（2）① 结论： AC﹣ 2AG ＝CD ．如图 2 中，连接 BD，在 GC 上取一点 H，使得GH ＝ GA．想办法在， CD ＝CH 即可解决问题．②如图 3中，过点 G作GN⊥AB 于G，过点 D作DM⊥AC 交AC 的延长线于 M，连接AO，延长 AO 交 BC 于 J，连接 OC．首先证明 S△ ABG＝ S△BGH ＝ S△ BCH ，推出 AG ＝GH ＝CH，设 AG＝GH＝HC ＝a，则 AB ＝ AC＝ 3a，BG＝＝＝2 a，在 Rt△ BGC 中，BC ＝＝＝ 2 a，可得 BJ＝JC ＝a，推出 AJ＝＝＝ a，在 Rt △OJC 中，根据 OC2＝OJ2+JC2，构建方程求出 a，再证明 GN＝DM ，求出 NG，AM ，利用平行线分线段成比例定理求出AF 即可解决问题．【解答】（ 1）证明：如图 1 中，∴＝，∴＝，∵AB＝ AC，∴＝，∴＝，∴∠ ACB ＝∠ BCD ，∴CB 平分∠ ACD ．（2）① 结论： AC﹣2AG＝CD ．理由：如图 2 中，连接 BD，在 GC 上取一点 H，使得 GH＝GA．∵BG⊥AH，GA＝GH，∴BA＝ BH，∴∠ BAH ＝∠ BHA ，∵∠BAH +∠ BDC ＝ 180°，∠ BHG +∠BHC ＝180°，∴∠ BDC＝∠ BHC ，∵∠ BCH ＝∠ BCD ，CB＝CB，∴△ BCH ≌△ BCD （ AAS ），∴CD＝CH，∴AC﹣2AG＝AC﹣ AH ＝CH＝CD．② 如图 3 中，过点 G 作 GN⊥AB 于 G，过点 D 作 DM ⊥AC 交 AC 的延长线于M，连接 AO，延长 AO 交 BC 于 J，连接 OC ．∵＝，∴∠ BAD＝∠ ADC，∴AB∥ CD，∴ S△ACD ＝ S△BCD ，∵△ BCH ≌△ BCD ，∴ S △ BCH ＝ S △ BCD ，∵AG＝GH，∴ S△ABG ＝ S△BGH ，∵ S △ ABG ＝ S △ ACD ，∴ S△ABG ＝ S△BGH ＝ S△BCH ，∴ AG ＝ GH ＝ CH ，设 AG ＝ GH ＝ HC ＝ a ，则 AB ＝ AC ＝ 3a ， BG ＝＝＝ 2 a，∵BG⊥AC，∴ ? BG ? AG ＝ ? AB? GN，在 Rt △ BGC 中， BC＝＝＝2 a，∵AB＝ AC，∴＝，∴AJ⊥BC，∴ BJ ＝ JC ＝a，∴ AJ＝＝＝ a，在 Rt △ OJC 中，∵ OC2＝OJ2+JC2，∴ 152＝（ a﹣15）2+（ a）2，∴a＝，∵ S△ABG ＝ S△ACD ， AB ＝ AC ，GN ⊥ AB ， DM ∠AC，∴DM ＝GN＝a＝，∵ BC＝ AD ＝2 a＝ 20 ，∴AM ＝＝＝，∵FG∥DM ，∴AF ＝ 6 ，∴DF ＝AD＝AF＝20 ﹣6 ＝14 ．一、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4 分，共 20分）21．已知 x1，x2是方程 2x2﹣7x+3＝0 的两根，则 x1+x2﹣ x1x2＝ 2 ．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．解：∵ x1，x2 是方程 2x2﹣7x+3＝0 的两根，故答案为 2．22．有五张正面分别标有数字﹣ 2，﹣1，0，1，2 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为少有一个整数解，得出 a 的可能取值，然后根据概率公式求解即可．当 a 取﹣2，﹣1，0，1，2 时，x>则 a ＝﹣ 2，﹣ 1， 0，故此不等式组的解集中至少有一个整数解的概率为故答案为： 23．已知直线 y ＝ax+b 与抛物线 y ＝ax 2+bx 交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 C的坐标为（ a ， b ）．若点 A 的坐标为（ 0，0），点 B 的坐标为（ 1， 3），则点 C 的坐标 为 （ 3， 0）解方程组得到 C 点坐标．解：把（ 0，0），（1，3）代入 y ＝ax+b 和 y ＝ ax 2+bx中得所以 C 点坐标为（ 3，0）． 故答案为（ 3， 0）．24．如图， AB 是 ⊙O 的直径， D 为 OB 的中点， E 为 AB 延长线上一点，，解得∴ x1+ x 2＝ ， x 1? x 2＝﹣﹣＝a ，将其代入不等式组，则此不等式组的解集中至少有一个整数解的概率为分析】先解不等式 >x ﹣5得 x<3.2，再根据不等式组的解集中至 解：解不等式>x ﹣5 得 x < 3.2，当不等式组的解集中至少有一个整数解时，分析】把两已知点的坐标代入 y ＝ax+b 和 y ＝ax 2+bx 中得到关于 a 、 b 的方程组，然后EF 与⊙O 相切于 2则 x 1+x 2﹣ x 1? ，点 F，点 C在⊙O 上，且四边形 CDEF 是平行四边形，若 AB ＝ 8，则 CF 的长为分析】连接 OF ，过 O 作 OH ⊥CF 于 H ，于是得到∠ OHF ＝ 90°， CF ＝ 2HF ，由于EF 与⊙O 相切于点 F ，得到 OF ⊥EF ，根据平行线的性质得到∠ HFO ＝∠ FOE ，根据 相似三角形的性质即可得到结论．解：连接 OF ，过 O 作 OH ⊥CF 于 H ， 则∠OHF ＝90°， CF ＝ 2HF ， ∵EF 与⊙O 相切于点 F ， ∴OF ⊥EF ， ∴∠OHF ＝∠OFE ，∵四边形 CDEF 是平行四边形， ∴ CF ∥ EO ，CF ＝DE ， ∴∠HFO ＝∠FOE ， ∴△OFH ∽△OEF ， ∴， ∴，∵D 为 OB 的中点， AB ＝8，∴OF ＝4，OD ＝2， 设 HF ＝x ，则 CF ＝DE ＝2x ， ∴OE ＝ 2+2x ，∴ x ＝ （负值舍去）∴ CF ＝ ﹣ 1． 故答案为： ﹣ 1．﹣125．如图，矩形纸片 ABCD 中， AB ＝ 2，E 为 AD 边上一点，先沿 BE 折叠纸片，点 A 落在 矩形内部 A'处，再沿 EF 折叠纸片， 使点 D 落在边 BC 上 D'处（不与点 A'重合） ，当 E 、 A '、D'三点在一条直线上，则 AD 的长的最小值为 2 ．分析】如图，作EH ⊥BC 于H ．设AE ＝x ，则易知 ED ＝ED ′＝BD ′，设 ED ＝BDED ′≥ 2 ，由此即可解决问题．解：如图，作 EH ⊥BC 于 H ．设 AE ＝x ， ∵AD ∥BC ，∴∠ AEB ＝∠ EBC ， ∵∠ AEB ＝∠ BED ， ∴∠ D ′BE ＝∠ DEB ， ∴D ′B ＝D ′E ， ∵ED ＝ED ′∴ ED ＝ ED ′＝ BD ′，设 ED ＝ ED ′＝ BD ′＝ y ， 在 Rt △ EHD ′中， y 2＝ 22+（ y ﹣ x ） ＝ + x ， ∴ AD ＝x+ y ＝ x+ ≥ ∴AD ≥2 ，∴ AD 的最小值为 2 ． 故答案为 2 ．＝y ，在 Rt △ EHD ′中，y 2＝22+（y ﹣x ）2，可得y ＝++x+2，∴y ＝x ，推出 AD ＝x+y ＝a+b ≥2 ，a>0，b> 0）、解答题（本大题共 3 个小题，共 30分）26．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段 AB 表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量 x（单位： kg ）之间的函数关系；线段 CD 表示该产品销售价y2（单位：元）与产量 x（单位： kg）之间的函数关系，已知 0<x≤120， m>60．（1）求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式；（ 2）若 m＝95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（ 3）若 60<m<70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？（ 2）先求出 m＝ 95时， y2与 x 之间的函数关系式，再根据：总利润＝销售量×（售价﹣成本）列出函数关系式，配方后根据二次函数性质可得其最值情况；（3）用含m的式子表示出y2 与x 之间的函数关系式，根据：总利润＝销售量×（售价﹣成本）列出函数关系式，再结合60<m<70 判断其最值情况．解：（ 1）设线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数关系式为 y1＝ k1x +b1，根据题意，得：解得：，∴y1与 x之间的函数关系式为 y1＝﹣ x+60（0<x≤120）；（2）若m＝95，设y2与x 之间的函数关系式为 y2＝k2x+95，根据题意，得： 50＝ 120k2+95，解得： k2＝﹣，这个函数的表达式为： y 2＝﹣ x+95（0<x ≤ 120），设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，根据题意，得：x 2+35xx ﹣84)2+1470，∴当 x ＝84 时，W 取得最大值，最大值为 1470，答：若 m ＝ 95，该产品产量为 84kg 时，获得的利润最大，最大利润是 1470元；3）设 y ＝ k2x+m ，由题意得： 120k 2+m ＝ 50，解得： k 2＝2x 2+(m ﹣60)x ，∵60<m<70，< 0，即该抛物线对称轴在 y 轴左侧，∴0<x ≤120时，W 随 x 的增大而增大，当 x ＝ 120时， W 的值最大，故 60<m< 70时，该产品产量为 120kg 时，获得的利润最大．27．已知 ? EFGH 的顶点 E 、G 分别在 ? ABCD 的边 AD 、BC 上，顶点 F 、H 在? ABCD 的对角线 BD 上．W ＝ x[(﹣ x+95)x+60)]这个函数的表达式为： y ＝W ＝x ［（x+m) x+m ， ﹣ x+60) ] ∴a ＝>0， b ＝m ﹣ 60> 0，1）如图 1，求证： BF ＝DH ； 2）如图 2， 若∠ HEF ＝∠ A ＝90°，，求 ，求 的值； 3）如图 1，当 ∠HEF ＝∠ A ＝120°【分析】（ 1）判断出△ EFD ≌△ GHB ，即可得出结论；（2）作 EM⊥FH 于 M，设 MH ＝a，解直角三角形求出 BF，FH 即可；（3）过点 E作EM⊥BD 于M，证明△ EFH ∽△ ADB ，得出∠ EFH ＝∠ ADB ，则 EF ＝ ED ， FM ＝ DM ，设 BF＝3a，得出 FH ＝7a，DF＝10a，DM＝5a，DH＝3a，MH＝2a，过点 E作∠ NEH ＝∠ EDH ，交 BD 于 N，证明△ ENH ∽△DNE ，得出 EN 2＝DN ? HN，设 HN＝x，则 EN＝，证明△ ENH ∽△ FEH ，得出∠ END ＝HEF ＝120°，则∠ENM＝60°，得出 EN＝2MN，求出 x＝a，则EN＝2a，MN＝a，由勾股定理得 EM ＝a，EH ＝ a，EF＝DE＝2 a，即可得出结果．【解答】（ 1）证明：∵四边形 EFGH 是平行四边形，∴EF＝HG，EF ∥HG，∴∠ EFD ＝∠ GHB ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC，∴∠ EDF ＝∠ GBH ，在△ EFD 和△ GHB 中，，∴△ EFD ≌△ GHB （ AAS），∴DF ＝BH，∴DF ﹣HF＝BH ﹣HF ，∴BF ＝ DH；（ 2）解：作 EM⊥FH 于 M，如图 2 所示：设 MH ＝ a ，∵四边形 ABCD 、四边形 EFGH 都是平行四边形，∠ A＝∠ FEH ＝ 90°，∴四边形 ABCD 、四边形 EFGH 都是矩形，∴AD ＝BC，∴ tan ∠ ADB ＝ ＝ ＝ ，tan ∠EFH ＝ ＝∵∠ FEH ＝∠ EMH ＝ 90°，∴∠MEH +∠ EHM ＝90°，∠ EFH +∠EHF ＝90°，∴∠ MEH ＝∠ EFH ，∴ FH ＝ 7a ，∴ DF ＝ 10a ， ∴ DM ＝ 5a ，由（ 1）得： BF ＝DH ，∴DH ＝3a ，MH ＝DM ﹣DH ＝5a ﹣3a ＝2a ，∴ tan ∠ MEH ＝ tan ∠EFH，∴EM ＝2a ，FM ＝4a ，＝＝∴ DM ＝ 4a ， FH ＝ 5a ，由（ 1）得： BF ＝DH ，∴BF ＝ DH ＝3a ，；（3）过点 E 作EM ⊥BD 于M ，如图1所示：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴ ＝ ，即 ＝ ，∵∠ HEF ＝∠ A ，∴△ EFH ∽△ ADB ，∴EF ＝ED ，∴FM ＝DM ， 设 BF ＝ 3a ，∵ tan ∠过点 E 作∠ NEH ＝∠ EDH ，交 BD 于 N，∵∠ ENH ＝∠DNE ，∴△ ENH ∽△DNE ，，，∴EN 2＝DN ? HN ，设 HN ＝ x，∴EN 2＝x? （ 3a+x），∴EN ＝，∵∠ NEH ＝∠EDH ，∴∠ NEH ＝∠ EFH ，∵∠ EHN ＝∠ FHE ，∴△ ENH ∽△ FEH ，∴∠ END ＝ HEF ＝ 120°，∴∠ ENM ＝ 60°，∴∠ NEM ＝ 30°，∴ EN ＝ 2MN ，∴＝ 2（2a﹣ x），解得： x＝ a，∴EN＝2a，MN ＝a，由勾股定理得： EM ＝＝＝ a ， EH ＝＝＝ a，EF ＝DE＝＝＝2 a，28．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a>0）与 x 轴交于 A（﹣ 3， 0）、 B（ 1， 0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D ．（ 1）求 a、 b 之间的数量关系；（ 2）求 S△ADC ： S△ABC 的值；（3）以 OA 为直径作⊙E，若∠ ACD＝90°，问：在 y轴左侧的抛物线上是否存在点P，过点 P作 x轴的平行线与⊙E交于点 M、N（M 在N 的左侧），与抛物线交于另一点 Q，【分析】（ 1）将 A（﹣3，0）、 B（ 1， 0）两点的坐标代入抛物线 y＝ax2+bx+c，即可得出答案；（2）求出点 C 的坐标，可求出 S△ABC ＝ AB? OC＝6a．如图 1，连接 OD，根据S△ADC ＝ S△OAD +S△OCD﹣ S△OAC，可得出三角形 ADC 的面积为 3a，则答案可求出；（3）过点 D 作 DH⊥y 轴于点 H，由条件可得出△ OAC∽△ HCD ，求出抛物线的解析式，设点 P坐标为（a，a2+2a﹣3），则点 Q 坐标为（﹣2﹣a，a2+2a﹣3），点F 坐标为（， a2+2a﹣3），在 Rt△EFM 中，根据勾股定理可得 EM 2＝MF 2+EF2，从而得到关于 a的方程，解方程即可得到 a 的值，进一步得到点 P 坐标．解：（ 1）∵抛物线 y＝ax2+bx+c（a>0）与 x 轴交于 A（﹣3，0）、B（1，0）两点，∴，解得： b ＝ 2a ，∴a 、b 之间的数量关系为 b ＝2a ．（ 2）∵抛物线 y ＝ax 2+bx+c （a>0）与 y 轴交于点 C ，抛物线的顶点为 D ，且 b ＝ 2a ， a+b+c ＝0，∴ 3a+c ＝ 0，即 c ＝﹣ 3a ．∴C （0，﹣ 3a ），∴抛物线的解析式为 y ＝ax 2+2ax ﹣3a ＝a （x+1） 2﹣4a ，∴D （﹣ 1，﹣ 4a ），∵A （﹣ 3，0）、B （1，0），∴ AB ＝ 4，3）如图 2，过点 D 作 DH ⊥y 轴于点 H ，× 4×3a ＝ 6a ． ×3×3a ＝3a ．∴ S △ ABC ? OC ∴ S △ADC ： S △ABC ＝∵∠ ACD＝ 90°，∴∠ACO+∠DCH ＝90°，∵∠ ACO+∠CAO ＝90°，∴∠ DCH ＝∠ CAO，∵∠ AOC＝∠ DHC ＝90°，∴△ OAC∽△ HCD ，∴，∴，由（ 2）可知， OC＝ 3a， CH ＝ 4a﹣ 3a＝a， DH ＝ 1，解得 a＝1 或 a＝﹣ 1（舍去），∴抛物线的解析式为 y＝x2+2x﹣ 3，如图 3，过点 E作EF ⊥PQ于点 F，连接 ME，设点 P 坐标为 （a ，a 2+2a ﹣3），则点 Q 坐标为（﹣ 2﹣a ，a 2+2 a ﹣ 3），点 F 坐标为（ ， a 2+2a ﹣3），则 PQ ＝﹣ 2﹣ 2a ， ∵ PM +QN ＝ MN ，∴ MN ＝ PQ ＝﹣ 1﹣ a ，在 Rt △ EFM 中，MF 2+ EF 2＝ EM 2，∴（a 2﹣2a ﹣4）（4a 2+8a ﹣7）＝ 0，a 4＝﹣ 1当 a 2＝﹣ 1+ 时，有 a 2+2a ﹣ 4 ＝ 0， 则 a 2 +2a ＝ 4，则 y ＝ a 2+2a ﹣ 3＝4﹣ 3＝1；∴P （﹣ 1+ ，1）．2时，有 a 2+2 a ＝当 a 4＝﹣ 1﹣ 则 y ＝ a 2 +2a ﹣ 3＝﹣ 3＝∴P （﹣ 1﹣综上所述，点 P 坐标为（﹣ 1+ ， 1）或（﹣ 1﹣﹣ ）． 即（﹣ a ）2+（a 2+2a ﹣3）2＝解得 a 1＝﹣ 1+ （不合题意舍去）， a 2＝﹣ 1﹣ ， a 3 ＝﹣ 1 不合题意舍去）， ∴MF ＝。
2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷及答案解析
2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．1．（4分）在π，﹣2，0，﹣1这四个实数中，最小的数是（）A．πB．﹣2C．0D．﹣12．（4分）由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）经国家统计局初步核算，2023年我国国内生产总值1260582亿元，按不变价格计算，比上年增长5.2%．其中数据“1260582亿”用科学记数法表示为（）A．1260582×108B．1.260582×1013C．1.260582×1014D．1.260582×10154．（4分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3＝a6b3B．5a﹣3a＝2C．（a+b）2＝a2+b2D．a6÷a3＝a25．（4分）为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，60，80．则这组数据的众数是（）A．60B．65C．75D．806．（4分）如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．110°B．105°C．100°D．95°7．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，若∠DCA＝38°，则∠ABC＝（）A．56°B．52°C．48°D．38°8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过点A（2，0），下列结论错误的是（）A．b＞0B．a+b＞0C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a＜0）的一个根D．若点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，且x1＞x2＞2，则y2＜y1＜0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝．10．（4分）如图，以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在BC的延长线上，则正五边ABCDE旋转的最小度数为．11．（4分）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为．12．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝12，BC＝8，AC交BD于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线BG交CD于点P．若BP的中点为点M，则OM的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：|1﹣|﹣4sin30°+（）﹣1+（2024﹣π）0．（2）解不等式组：．15．（8分）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与.9.1班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）9.1班学生共有人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为；若该校共有初中学生1500人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有人；（2）9.1班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．16．（8分）图1是一款手机支架，由托板、支撑板和底座构成，图2是手机放置在托板上后侧面的截面图．量得托板BC长为40mm，支撑板CD长为80mm，手机AB长为120mm，∠DCB＝50°，∠CDE＝75°，求手机顶端A到底座DE的距离AH的长（结果精确到1mm）．参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732，sin35°＝cos55°≈0.574，cos35°＝sin55°≈0.819，tan35°≈0.7，tan55°≈1.428．17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是下半圆弧的中点，D为半径OA（除端点外）上一点，CD的延长线交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BA的延长线于点F．（1）求证：FD＝FE；（2）若BD＝7，，求⊙O的半径及tan F的值．18．（10分）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y 轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若C为反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线AC与x轴交于点D，且满足AD＝2AC，求点C的坐标．（3）若点P在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点Q在x轴上，且以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点P的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝．20．（4分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形ABCD的中心O为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，则四边形A′B′CD′的外接圆的面积为．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上一动点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长的最小值为．22．（4分）数学综合与实践活动小组用四个全等的直角三角形（Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA）拼成如图所示的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH，连接AC和EG，AC与DF，EG，BH分别相交于点P，O，Q．若，则的值是．23．（4分）若点M（x，y）的坐标满足x2＝t﹣5y，y2＝t﹣5x，其中x≠y，t为常数，则称点M为“好点”．若双曲线上存在“好点”，则k的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）某校为落实立德树人的根本任务，积极探索“五育并举，融合育人”的育人途径，计划组织八年级师生租用客车到成都大熊猫基地开展跨学科主题研学活动．已知每辆60座客车的租费是45座客车租费的1.25倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．（1）问每辆45座客车租费和每辆60座客车租费分别是多少元？（2）该校八年级师生共有400人，若只租用同一种客车，应该租用哪种客车合算？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax+2a（a＞0）与x轴交于点A，与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B，C（点B在点C的左边）．（1）求点A的坐标；（2）作点B关于x轴的对称点B′，若以点A，B′，C为顶点的三角形为直角三角形，求a的值；（3）我们把平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（0，2），（1，1）等均为格点．若直线y＝ax+2a（a＞0）与抛物线y＝ax2（a＞0）所围成的封闭图形内部（不包含边界）的格点数有且只有6个，请直接写出a的取值范围．26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，点A，D 关于直线BE的对称点分别为点A′，D′，连接A′D′，BA′，ED′．（1）【初步感知】如图1，当点D′落在BC的延长线上时，求DE的长；（2）【深入探究】当点E运动到AD中点时，连接A′D，求A′D的长；（3）【拓展运用】当直线A′D′恰好经过点C时，求DE的长．2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜π，∴在π，﹣2，0，﹣1这四个实数中，最小的数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解；1260582亿＝126058200000000＝1.21×1014．故选：C．【点评】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为a×10n（1≤a＜10，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．4．【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则计算即可．【解答】解：A、（a2b）3＝a6b3，符合题意；B、5a﹣3a＝2a，不合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，不合题意；D、a6÷a3＝a3，不合题意；故选：A．【点评】此题考查的是完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．5．【分析】根据众数的定义即可得出结论．【解答】解：∵从该班学生中随机抽取5名同学进行调查，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，60，80，其中60出现的次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：A．【点评】本题考查了众数，熟记众数的定义是解题的关键．6．【分析】根据等边三角形性质得∠A＝60°，再根据三角形外角定理得∠AEF＝∠1﹣∠A＝80°，则∠DEB＝∠AEF＝80°，然后根据平行线的性质得∠DEB+∠2＝180°，据此可得∠2的度数．【解答】解：如下图所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠1是△AEF的一个外角，∠1＝140°，∴∠1＝∠A+∠AEF，∴∠AEF＝∠1﹣∠A＝140°﹣∠A＝140°﹣60°＝80°，∴∠DEB＝∠AEF＝80°，∵直线m∥n，∴∠DEB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠DEB＝180°﹣80°＝100°．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，平行线的性质是解决问题的关键．7．【分析】连接AD，由CD是⊙O的直径，∠DCA＝38°，得∠DAC＝90°，∠ADC＝52°，得∠ABC ＝∠ADC＝52°．【解答】解：连接AD，由CD是⊙O的直径，∠DCA＝38°，得∠DAC＝90°，∠ADC＝52°，得∠ABC＝∠ADC＝52°，故选：B．【点评】本题主要考查了圆中角的计算，解题关键是圆周角定理的应用．8．【分析】依据题意，由抛物线开口向下，可得a＜0，又抛物线过（2，0），（0，0），从而可得抛物线的对称轴是直线x＝＝1＝﹣，故b＝﹣2a＞0，故可判断A；又a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0，故可判断B；又二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过点A（2，0），则x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a＜0）的一个根，故可判断C；又对称轴是直线x＝1，且开口向下，从而当x＞1时，y随x的增大而减小，再结合点（x1，y1），（x2，y2），（2，0）在二次函数的图象上，且x1＞x2＞2时，则y1＜y2＜0，故可判断D．【解答】解：由题意，∵抛物线开口向下，∴a＜0．又抛物线过（2，0），（0，0），∴抛物线的对称轴是直线x＝＝1＝﹣．∴b＝﹣2a＞0，故A正确，不合题意．∴a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0，故B正确，不合题意．∵二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过点A（2，0），∴x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a＜0）的一个根，故C正确，不合题意．∵对称轴是直线x＝1，且开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小．∴当点（x1，y1），（x2，y2），（2，0）在二次函数的图象上，且x1＞x2＞2时，y1＜y2＜0，故D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，＝a（b2﹣2b+1），＝a（b﹣1）2．故答案为：a（b﹣1）2．【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．10．【分析】根据旋转的性质，正多边形和圆的性质以及正多边形外角的计算方法进行计算即可．【解答】解：如图，正五边形ABCDE的外角∠DCM＝＝72°，即将正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在BC的延长线上，则正五边ABCDE旋转的最小度数为72°，故答案为：72°．【点评】本题考查正多边形和圆，旋转的性质，掌握正五边形的性质，正五边形外角的计算方法以及旋转的性质是正确解答的关键．11．【分析】先根据平移规律求出直线y＝x向上平移3个单位的直线解析式，再把点（2，m）代入，即可求出m的值．【解答】解：将直线y＝x向上平移3个单位，得到直线y＝x+3，把点（2，m）代入，得m＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．12．【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x+12），即可解得良马20天追上劣马．【解答】解：设良马x天追上劣马，根据题意得：240x＝150（x+12），解得x＝20，答：良马20天追上劣马；故答案为：20．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．13．【分析】由作图知，BG平分∠ABC，得到∠ABG＝∠CBG，根据平行线的性质得到∠CPB＝∠ABP，求得∠CPB＝∠CBP，得到CP＝BC＝8，根据三角形中位线定理即可得到结论．【解答】解：由作图知，BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝12，BO＝DO，∴∠CPB＝∠ABP，∴∠CPB＝∠CBP，∴CP＝BC＝8，∴PD＝CD﹣CP＝4，∵BP的中点为点M，∴BM＝PM，∴OM是△BPD的中位线，∴OM＝PD＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了角平分线的定义和平行四边形的性质以及三角形中位线定理．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）按照去绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数的性质运算即可；（2）分别解出不等式①②的解集后再确定不等式组的解集即可．【解答】解：（1）|1﹣|﹣4sin30°+（）﹣1+（2024﹣π）0．＝﹣4×+2+1＝﹣1﹣2+2+1＝；（2）解不等式①得：x，解不等式②得：x，∴不等式组的解集为：．【点评】本题考查了实数的混合运算和不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是关键．15．【分析】（1）用条形统计图中“刷碗”的人数除以扇形统计图中“刷碗”的百分比可得9.1班的学生人数；用360°乘以“洗衣”的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数；求出9.1班参与“做饭”的人数，根据用样本估计总体，用1500乘以“做饭”的人数所占的百分比，即可得出答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及所选同学中有男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）9.1班学生共有20÷40%＝50（人）．扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°．9.1班参与“做饭”的人数为50﹣15﹣20﹣10＝5（人），∴估计该校初中学生中参与“做饭”的人数约有1500×＝150（人）．故答案为：50；108°；150．（2）列表如下：男女女女男（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）共有12种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有：（男，女），（男，女），（男，女），（女，男），（女，男），（女，男），共6种，∴所选同学中有男生的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．16．【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出FH、AF，即可求出点A 到直线DE的距离．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AH，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80mm，CD＝80mm，∠DCB＝50°，∠CDE＝75°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×sin75°＝80×0.966≈77（mm），∴FH＝CN＝77mm，∵CF∥DN，∴∠CDN＝∠DCF＝75°，∴∠ACF＝180°﹣∠DCF﹣∠BCD＝55°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin55°＝80×0.819≈66（mm），AH＝AF+FH＝77+66＝143（mm），答：点A到直线DE的距离约为143mm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．17．【分析】（1）连接OE、OC，如图，根据垂径定理得到OC⊥AB，根据切线的性质得到∠OEF＝90°，然后证明∠FED＝∠FDE得到FD＝FE；（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r，OD＝BD﹣OB＝7﹣r，先在Rt△OCD中利用勾股定理得到（7﹣r）2+r2＝（）2，解方程得到OD＝2，OE＝5，设FE＝FD＝x，则OF＝x+2，接着在RtOEF中利用勾股定理得到x2+52＝（x+2）2，解方程得x＝，然后根据正切的定义求解．【解答】（1）证明：连接OE、OC，如图，∵C是下半圆弧的中点，∴OC⊥AB，∴∠COA＝90°，∵EF为⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠OEF＝90°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠OEC+∠FED＝90°，∠OCE+∠ODC＝90°，∴∠FED＝∠ODC，∵∠ODC＝∠FDE，∴∠FED＝∠FDE，∴FD＝FE；（2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝r，OD＝BD﹣OB＝7﹣r，在Rt△OCD中，（7﹣r）2+r2＝（）2，解得r1＝2（舍去），r2＝5，∴OD＝2，OE＝5，设FE＝FD＝x，则OF＝x+2，在RtOEF中，x2+52＝（x+2）2，解得x＝，即FE＝，∴tan F＝＝＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和解直角三角形．18．【分析】（1）先求出a值，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）分两种情况进行解答，①如图1当点C在A点下方时，②如图2当C在A点上方时解出点C坐标即可；（3）分两种情况进行解答，①当AB为平行四边形的边时，ABQ′P′是平行四边形，②当AB为平行四边形的对角线时，ABQP是平行四边形，分别求出点P坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（a，3）在直线y＝x+2的图象上，∴，解得a＝2，∴A（2，3），∵A（2，3）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）分两种情况，①如图1，当点C在A点下方时，∵AD＝2AC，A（2，3），∴点C为AD中点，∴点C纵坐标为，当y＝时，x＝6×＝4，∴C（4，），②如图2，当C在A点上方时，∵AD＝2AC，A（2，3），∴，即，解得y C＝，将yC代入反比例函数解析式得：x＝，∴C（，）．综上分析，点C坐标为（4，）或（，）．（3）∵直线AB解析式为y＝x+2，∴B（0，2），A（2，3），分两种情况讨论：如图3：①当AB为平行四边形的边时，ABQ′P′是平行四边形，y Q′﹣y B＝y P′﹣y A，即0﹣2＝y P′﹣3，解得y P′＝1，∵P′在反比例函数y＝图象上，∴当y＝1时，x＝6，∴P′（6，1），②当AB为平行四边形的对角线时，APBQ是平行四边形，∵B（0，2），A（2，3），又Q点纵坐标为0，∴y P＝2+3﹣0＝5，∵点P在反比例函数y＝图象上，当y＝5时，x＝，∴P（，5）．综上分析，P（，5）或P（6，1）．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，熟练掌握分类讨论是解答本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．【解答】解：∵3m﹣n﹣4＝0，∴3m﹣n＝4，∴8m÷2n＝23m÷2n＝23m﹣n＝24＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．20．【分析】如图，连接B′D′．利用相似多边形的性质求出正方形A′B′C′D′的面积，求出边长，再求出B′D′可得结论．【解答】解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的面积＝8π，故答案为：8π．【点评】本题考查位似变换，相似多边形的性质，圆的周长等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】设AC与PQ交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，先求出AC＝4，根据平行四边形性质得PQ＝2OP，OC＝AC＝2，证△ODC∽△BAC相似得OD＝，然后根据PQ＝2OP得当OP为最小时，PQ为最小，根据“垂线段最短”得OP≥OD＝，由此可得OP的最小值，进而可得PQ的最小值．【解答】解：设AC与PQ交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，如下图所示：在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝5，由勾股定理得：AC＝＝4，∵四边形PAQC为平行四边形，∴点O为AC，PQ的中点，∴PQ＝2OP，OC＝AC＝2，∵OD⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠ODC＝∠BAC＝90°，∠OCD＝∠BCA，∴△ODC∽△BAC，∴OD：AB＝OC：BC，即OD：3＝2：5，∴OD＝，∵PQ＝2OP，∴当OP为最小时，PQ为最小，根据“垂线段最短”得：OP≥OD，即OP≥，∴OP的最小值为，∴PQ的最小值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，线段的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，理解平行四边形的性质，线段的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质并利用相似三角形的性质及勾股定理进行计算是解决问题的关键．22．【分析】设EC＝x（x＞0），EQ＝15a（a＞0），则BE＝14a，证明△AHQ∽△CEQ，利用相似三角形的性质求出EC＝BH＝35a，可得QH＝6a，EH＝21a，利用勾股定理求出BC和AQ，进而可得OQ的长，再证明△QEO≌△PGO，可得OP＝OQ＝a，然后根据正方形的性质求出OE，即可得出答案．【解答】解：设EC＝x（x＞0），BE＝14a（a＞0），则QE＝15a，∵∠AHQ＝∠CEQ＝90°，∠AQH＝∠CQE，∴△AHQ∽△CEQ，∴＝，∵Rt△AHB≌Rt△BEC，∴AH＝BE＝14a，BH＝EC＝x，∴QH＝BH﹣BE﹣EQ＝x﹣29a，∴＝，整理得：x2﹣29ax﹣210a2＝0，解得：x1＝35a，x2＝﹣6a（不合题意，舍去），即EC＝BH＝35a，∴QH＝EH﹣EQ＝35a﹣29a＝6a，EH＝BH﹣BE＝35a﹣14a＝21a，∴BC＝＝7a，AQ＝＝2a，∴AC＝BC＝7a，∴OA＝AC＝a，∴OQ＝OA﹣AQ＝a，∵四边形HEFG是正方形，∴∠QEO＝∠PGO，OE＝OG，又∵∠QOE＝∠POG，∴△QEO≌△PGO（SAS），∵OP＝OQ＝a，又∵EG＝EH＝21，∴OE＝EG＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程以及二次根式的混合运算等知识，证明△AHQ∽△CEQ，求出EC的长是解题的关键．23．【分析】根据题意列出方程组，解方程组得到（x﹣）（x+﹣5）＝0，依据条件得到x+＝0，整理出k的代数式按照自变量取值范围确定k的范围即可．【解答】解：∵双曲线上存在“好点”，∴，①﹣②得：（x﹣）（x+）＝5（x﹣），∴（x﹣）（x+﹣5）＝0，∵x≠y，∴x+＝0，整理得：k＝5x﹣x2＝﹣x2+5x＝﹣（x2﹣5x）＝﹣（x﹣）2+，∵，∴≤k＜．故答案为：≤k＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足函数解析式是关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是1.25x元，根据花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．列出分式方程，解方程即可；（2）求出租用45座客车9辆的租费和租用60座客车7辆的租费，再比较即可．【解答】解：（1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是1.25x元，由题意得：﹣＝2，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝1.25×400＝500，答：每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租费是500元；（2）∵400÷45＝8，400÷60＝6，∴租用45座客车9辆，租费为9×400＝3600（元），租用60座客车7辆，租费为7×500＝3500（元），∵3500＜3600，∴租用60座客车合算．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．【分析】（1）当y＝0时，求A点坐标即可；（2）分别求出B'、C坐标，可得AC2＝16+16a2，B'C2＝9+25a2，AB'2＝1+a2，再分三种情况，利用勾股定理建立方程求a的值即可；（3）画出图象，结合图象，当直线y＝ax+2a经过点（0，3）时，a＝，此时有5个格点；当直线y＝ax+2a经过点（1，5）时，a＝，此时有6个格点；当a＝2时，此时有6个格点；即可求＜a≤或a＝2时，有6个格点．【解答】解：（1）当y＝0时，x＝﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）当ax+2a＝ax2时，解得x＝2或x＝﹣1，∴B（﹣1，a），C（2，4a），∵B'与B关于x轴对称，∴B'（﹣1，﹣a），∴AC2＝16+16a2，B'C2＝9+25a2，AB'2＝1+a2，①当AC为斜边时，16+16a2＝9+25a2+1+a2，解得a＝或a＝﹣（舍）；②当B'C为斜边时，9+25a2＝16+16a2+1+a2，解得a＝1或a＝﹣1（舍）；③当AB'为斜边时，1+a2＝16+16a2+9+25a2，此时a无解；综上所述：a的值为或1；（3）如图：当直线y＝ax+2a经过点（0，3）时，a＝，此时有5个格点；当直线y＝ax+2a经过点（1，5）时，a＝，此时有6个格点；当a＝2时，此时有6个格点；综上所述：＜a≤或a＝2时，有6个格点．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，勾股定理，数形结合是解题的关键．26．【分析】（1）连接BD，设DE＝x，则EC＝3﹣x，由对称性得ED'＝ED＝x，由勾股定理求出BD＝5，列出方程（3﹣x）2+12＝x2，可得出答案；（2）连接AA'，交BE于点F，由对称性得AA'⊥BE，证明△AEF∽△BEA，得出，求出EF的长，由三角形中位线定理可得出答案；（3）分两种情况，由矩形的性质，相似三角形的性质及勾股定理可得出答案．【解答】解：（1）如图1，连接BD，设DE＝x，则EC＝3﹣x，由对称性得ED'＝ED＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝4，∠A＝90°，∴在Rt△BAD中，，由对称性得BD'＝BD＝5，∴CD'＝5﹣4＝1，在△ECD'中，EC2+CD'2＝ED'2，∴（3﹣x）2+12＝x2，解得，即，（2）如图1，连接AA'，交BE于点F，由对称性得AA'⊥BE，∵点E是AD中点，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，，在△ABE中，∠EAB＝90°，AF⊥BE，∴∠AEF＝∠AEB，∠AFE＝∠EAB，∴△AEF∽△BEA，∴，∴，由对称性得A′E＝AE，∴A′E＝AE＝DE，∴∠AA'D＝90°，∴AA′⊥A′D，∴A′D∥FE，∵点E是AD的中点，∴点F是AA′的中点，∴FE是△AA'D的中位线，∴；（3）分以下两种情况讨论：①如图，当点E在边AD上时，A'D'恰好经过点C，∴由对称性得∠1＝∠A＝90°，BA'＝BA＝CD＝3，∴∠2＝∠1＝90°，∴在Rt△BCA′中，，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∴∠3＝∠4，∠2＝∠D，在△BCA′和△CED中，，∴△BCA′≌△CED（AAS），∴；②如图3，当点E在边CD上时，A′D恰好经过点C，∴由对称性得∠A'＝∠A＝90°，∠D'＝∠D＝90°，BA'＝BA＝3，A'D'＝AD＝4，∴∠A'＝∠D'＝90°，在Rt△BCA′中，，∴，∵A'D'恰好经过点C，∴∠5+∠6+∠BCD＝180°，∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∵∠A'＝90°，∴∠7+∠6＝90°，∴∠5＝∠7，在△ECD'和△CBA′中，∠D'＝∠A'，∠5＝∠7，∴△ECD'∽△CBA'，∴，∴，解得，即，综上所述，DE的长为或．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键。
四川省成都市2020年中考数学模拟卷2含解析
2020年四川省成都市中考数学模拟卷（二）A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2019·山东中考模拟）比﹣3大2的数是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选B．【点睛】此题考查有理数运算，难度不大2．（2019·河北中考模拟）下列运算正确的是( )A．3m+3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1 C．﹣xy+xy＝0 D．a4+a2＝a6【答案】C【解析】A、3m+3n＝6mn，错误；B、4x3﹣3x3＝1，错误，4x3﹣3x3＝x3；C、﹣xy+xy＝0，正确；D、a4+a2＝a6，错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意不是同类项的不能合并．3．（2019·广西中考模拟）地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106【答案】A【解析】150 000 000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2019·辽宁中考模拟）由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】该几何体的左视图如图所示：故选A．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．（2019·江苏中考模拟）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180° C．∠2＋∠4＜180° D．∠3＋∠5＝180°【答案】D【解析】A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B 、∵OC 与OD 不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C 、∵AB ∥CD ，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D 、∵AB ∥CD ，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选D ．6．（2019·浙江中考模拟）若点A （m ，n ）和点B （5，﹣7）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣12 【答案】C【解析】∵点A （m ，n ）和点B （5，-7）关于x 轴对称，∴m=5，n=7，则m+n 的值是：12．故选C ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的性质，熟记横纵坐标的符号是解题的关键．7．（2019·浙江中考模拟）解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3--=-x B ．12(1)3--=xC ．1223--=-xD ．1223-+=x 【答案】A【解析】解：方程两边乘以（x-1）去分母得：12(1)3--=-x ．故选：A ．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（2019·上海中考模拟）为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）A ．80B ．被抽取的80名初三学生C ．被抽取的80名初三学生的体重D ．该校初三学生的体重【解析】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9．（2019·广东博海学校中考模拟）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8 B．10 C．3D．45【答案】D【解析】解：∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD2222BO BD--=,543∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB22+，8445故选D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键．10．（2019·广东中考模拟）若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【答案】C∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2019·四川中考模拟）已知a＜0，那么|2a﹣2a|可化简为_____．【答案】﹣3a【解析】∵a＜0，∴|2a﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a规律总结：当a≥0时，2a＝a；当a≤0时，2a ＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．12．（2019·广东中考模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．【答案】15【解析】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:12×DE×BC=12×10×3=15，故答案为15．13．（2019·南京师范大学附属中学仙林学校中考模拟）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝6x的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是__________．【答案】y3＜y2＜y1．【解析】把点A（1，y 1）,B（2,y2）,C（-3,y3）代入反比例函数得，所以．14．（2019·云南中考模拟）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD 的周长为_____．【答案】14【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周长=5+4+5=14，故答案为14．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）214cos45()12-︒+--.【解析】解：原式4412=⨯+-=【点睛】本题考查二次根式的性质、特殊角三角函数值、负整数指数幂和零次幂的性质，熟记特殊角三角函数值是解题关键.（2）（2019·山东中考模拟）（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）【答案】x1=3，x2=﹣5【解析】将原方程整理，得x2+2x=15，两边都加上12，得x2+2x+12=15+12，即（x+1）2=16，开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=－4，∴x1=3，x2=－5.点睛：用配方法进行配方时先将二次项系数化为1，然后方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.16．（2019·河南中考模拟）先化简，再求值：2311221x xx x x x-⎛⎫-÷-⎪+++⎝⎭，其中x满足210x x--=. 【答案】1【解析】原式=21(2)2111x x x xx x xxx-+⋅-+-+=+∵x2−x−1=0，∴x2=x+1，则原式=1.17．（2019·辽宁中考模拟）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【答案】（1）200，40；（2）144；（3）该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．【解析】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）＝13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．18．（2019·山东中考模拟）某学生为测量一棵大树AH 及其树叶部分AB 的高度，将测角仪放在F 处测得大树顶端A 的仰角为30°，放在G 处测得大树顶端A 的仰角为60°，树叶部分下端B 的仰角为45°，已知点F 、G 与大树底部H 共线，点F 、G 相距15米，测角仪高度为1.5米.求该树的高度AH 和树叶部分的高度AB ．【答案】AH 的高度是(7.53+1.5)米，AB 的高度是7.5(31)-米.【解析】解：由题意可知∠AEC ＝30°，∠ADC ＝60°，∠BDC ＝45°，FG ＝15.设CD ＝x 米，则在Rt △ACD 中，由 tan AC ADC DC ∠＝得AC ＝3x . 又Rt △ACE 中，由cot EC AEC AC ＝∠得EC ＝3x . ∴3x ＝15＋x .∴x ＝7.5.∴AC ＝7.53.∴AH ＝7.53 1.5＋.∵在Rt △BCD 中，∠BDC ＝45°，∴BC ＝DC ＝7.5.∴AB ＝AC ﹣BC ＝()7.531-． 答：AH 的高度是(7.53 1.5＋)米，AB 的高度是()7.531-米. 【点睛】本题考查的是三角函数的实际应用，熟练掌握三角函数是解题的关键.19．（2019·湖南中考模拟）如图，直线y=kx+2与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0）和点B ，与反比例函数y=m x的图象在第一象限内交于点C （1，n ）． （1）求一次函数y=kx+2与反比例函数y=m x的表达式； （2）过x 轴上的点D （a ，0）作平行于y 轴的直线l （a ＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=m x 交于P 、Q 两点，且PQ=2QD ，求点D 的坐标．【答案】()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x =；()()22,0D ． 【解析】（1）把A （﹣1，0）代入y =kx +2得﹣k +2=0，解得k =2，∴一次函数解析式为y =2x +2；把C （1，n ）代入y =2x +2得n =4，∴C （1，4），把C （1，4）代入y =m x得m =1×4=4， ∴反比例函数解析式为y =4x ； （2）∵PD ∥y 轴，而D （a ，0），∴P （a ，2a +2），Q （a ，4a ）， ∵PQ=2QD ，∴2a +2﹣4a =2×4a， 整理得a 2+a ﹣6=0，解得a 1=2，a 2=﹣3（舍去），∴D （2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.20．（2019·四川中考模拟）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm．【解析】（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP；（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC=22AB AC+=13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BD=CD=22BC=1322，∵△ABD∽△DCP，∴AB BD CD CP=，∴1322 132CP=，∴CP=16.9cm．【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（2019·山东中考模拟）若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．3【解析】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m 2， ∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得 【点睛】解决增根问题的步骤： ①确定增根的值； ②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．22．（2019·广东中考模拟）若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331aa a a -++=______. 【答案】0 【解析】∵a 是方程x 2﹣3x +1=0的一根， ∴a 2﹣3a +1=0，即a 2﹣3a =﹣1，a 2+1=3a ∴2233=11=01-+-++aa a a 故答案为0． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．23．（2019·北京中考模拟）高速公路某收费站出城方向有编号为,,,,A B C D E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：在,,,,A B C D E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________. 【答案】B 【解析】同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；同理同时开放BC与 CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;同理同时开放BC与 AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;同理同时开放DE与 CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;同理同时开放AB与 AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案为B．【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．24．（2019·浙江中考模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB 的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于_____．【答案】6【解析】解：过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝S Rt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC．易证Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S4＝S Rt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S4＝（S1+S3）﹣S2+S4＝S Rt△ABC﹣S Rt△ABC+S Rt△ABC＝6﹣6+6＝6，故答案是：6．【点睛】本题考查正方形的性质及三角形全等的判定与性质，根据已知条件证得S2＝S Rt△ABC，S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC，S4＝S Rt△ABC是解决问题的关键．25．（2019·山东中考模拟）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=3x（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为_____．【答案】（6，0）．【解析】如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A23，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a3）．∵点A2在双曲线3x＞0）上，∴（2+a）•3a=3，解得a=2﹣1，或a=﹣2﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+22﹣2=22，∴点B2的坐标为（22，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=3b，OD=OB2+B2D=22+b，A2（22+b，3b）．∵点A3在双曲线y=3（x＞0）上，∴（22+b）•3b=3，解得b=﹣2+3，或b=﹣2﹣3（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=22﹣22+23=23，∴点B3的坐标为（23，0）；同理可得点B4的坐标为（24，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2n，0），∴点B6的坐标为（26，0），故答案为：（26，0）．【点睛】本题考查了规律题，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26．（2019·辽宁中考模拟）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？【答案】（1）y ＝﹣20x +500，（x ≥6）；（2）当x ＝15.5时，w 的最大值为1805元；（3）当x ＝13时，w ＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润． 【解析】解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：2001530010k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得：20500k b =-⎧⎨=⎩，即：函数的表达式为：y ＝﹣20x +500，（x ≥6）；（2）设：该品种蜜柚定价为x 元时，每天销售获得的利润w 最大， 则：w ＝y （x ﹣6）＝﹣20（x ﹣25）（x ﹣6）， ∵﹣20＜0，故w 有最大值， 当x ＝﹣2b a ＝312＝15.5时，w 的最大值为1805元； （3）当x ＝15.5时，y ＝190， 50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x 元时，既能销售完又能获得最大利润w ， 由题意得：50（500﹣20x ）≥12000，解得：x ≤13，w ＝﹣20（x ﹣25）（x ﹣6），当x＝13时，w＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）.27．（2018·江苏中考模拟）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=2AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=25，CE=2，求线段AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2.【解析】解：（1）如图1．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，EK EDEKF ADEKF AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF2AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=2，Rt△ACH中，AH=22（）（）=32，∴AE=AH+EH=42．252点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．28．（2019·湖南中考模拟）如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C （0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y==x2-4x+3；（2）AS△ACD=2；（3）①∠DFE=90°时，E1（22）; E2（22）；②∠EDF=90°时，E3（1，2）、E4（4，-1）．【解析】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为 y=a （x-2）2-1，代入C （O ，3）后，得：a （0-2）2-1=3，a=1∴抛物线的解析式：y=（x-2）2-1=x 2-4x+3． （2）由（1）知，A （1，0）、B （3，0）；设直线BC 的解析式为：y=kx+3，代入点B 的坐标后，得： 3k+3=0，k=-1 ∴直线BC ：y=-x+3；由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D （2，1）； ∴22AG DG +2，22OC OA +10，22(31)2-+2，即：AC 2=AD 2+CD 2，△ACD 是直角三角形，且AD ⊥CD ； ∴S △ACD =12AD•CD=1222=2． （3）由题意知：EF ∥y 轴，则∠FED=∠OCB ，若△OCB 与△FED 相似，则有： ①∠DFE=90°，即 DF ∥x 轴；将点D 纵坐标代入抛物线的解析式中，得： x 2-4x+3=1，解得 2； 当2时，2； 当2时，2；∴E 1（2，2）、E 2（2，2）． ②∠EDF=90°；易知，直线AD ：y=x-1，联立抛物线的解析式有： x 2-4x+3=x-1， x 2-5x+4=0， 解得 x 1=1、x 2=4；2020 中考当x=1时，y=-x+3=2；当x=4时，y=-x+3=-1；∴E3（1，2）、E4（4，-1）；综上，存在符合条件的点E，且坐标为：（，）、（，）、（1，2）或（4，-1）．“点睛”此题主要考查了函数解析式的确定、图形面积的解法以及相似三角形的判定和性质等知识；需要注意的是，已知两个三角形相似时，若对应边不相同，那么得到的结果就不一定相同，所以一定要进行分类讨论．。
成都市2020年中考数学试卷(II)卷
成都市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·江西) －3的倒数是（）A . 3B . －3C .D .2. （2分） 2010年搭载我国探月工程二期的技术先导星“嫦娥二号”的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约384400000米的月球。
这个数据用科学记数法可表示为（）A . 米B . 米C . 米D . 米3. （2分）(2020·宁波模拟) 如图所示，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 2a2+a3=3a5B . (3xy)2÷(xy)=3xyC . (2b2)3=8b5D . 2x·3x5=6x65. （2分） (2019八下·灌云月考) 下列交通标志是中心对称图形的为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·百色模拟) 对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+3＝7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（）A . ﹣1＜a≤2B . ﹣1≤a＜2C . ﹣4≤a＜﹣1D . ﹣4＜a≤﹣17. （2分） (2019八下·北京期末) 一元二次方程的解是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·凤山模拟) 小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·阜新) 如图，点A在反比例函数y= (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A . 3B . 2C .D . 110. （2分）对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A . 图象开口向下B . 图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C . x＜1时，y随x的增大而减小D . 图象的对称轴是直线x=﹣1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共8分)11. （1分）(2020·澧县模拟) 分式有意义时，x的取值范围是________．12. （1分）(2017·黄石模拟) 分解因式2x2﹣ =________．13. （1分）(2018·天桥模拟) 已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是________.14. （1分）(2020·扶风模拟) 若点A（1，2）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为________.15. （1分） (2020七下·延平月考) 将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝________° ．16. （1分）(2020·福田模拟) 从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是________.17. （1分）如图，点O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠OBC=________°．18. （1分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=________ ．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） (共2题；共20分)19. （5分）(2017·抚顺模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，再从﹣2≤x＜2中选一个合适的整数代入求值．20. （15分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值;（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数;（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） (共2题；共20分)21. （15分） (2017八下·东莞期末) 如图，已知一次函数y=mx+5的图象经过点A（1，4）、B（n ， 2）.（1）求m、n的值；（2）当函数图象在第一象限时，自变量x的取值范围是什么？（3）在x轴上找一点P，使PA+PB最短。
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2020年中考数学二诊试卷一、选择题1．下列关于0的说法正确的是（）A．0是有理数B．0是无理数C．0是正数D．0是负数2．一个物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．正三角形D．等腰直角三角形4．截至5月6日，Covid﹣19感染人数己超365万，将365万用科学记数法表示为（）A．365×104B．3.65×105C．3.65×106D．3.65×1075．下列运算正确的是（）A．（a+3）2＝a2+9B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝2a2D．a2•a3＝a66．在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．8.8分，8.9分B．8.8分，8.8分C．9.5分，8.9分D．9.5分，8.8分7．下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣4x B．y＝x﹣4C．y＝D．y＝x28．如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cos A＝（）A．B．C．D．10．如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．9a+3b+c＝0二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．代数式有意义，则x的取值范围是．12．五个大小相同的乒乓球上面分别编号为2，3，4，5，6，把它们放在不透明的袋内，从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是．13．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m ﹣3）＝24，则m＝．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O恰好是AC的中点，则CD的长为．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0﹣（）﹣2+|﹣2|；（2）解不等式组：．16．先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝2+，y＝2．17．某校在参加了成都市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度：A﹣阅读素养、B﹣数学素养、C﹣科学素养、D﹣人文素养，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数，并补全两幅统计图；（2）求扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数；（3）该校八年级共有学生400人，请估计全年级选择选项B的学生有多少人？18．如图，在A的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A沿着北偏东55°方向巡逻，到达C 时接到命令，立刻从C沿南偏东60°方向以20海里/小时的速度航行，从C到B航行了3小时．求A，B间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73）19．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣1，4）和点B（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）已知点M在线段AB上，连接OA，OB，OM，若S△AOM＝S△BOM，求点M的坐标．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若⊙O的半径为2，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．一.填空题（每小题4分，共20分）21．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为．22．将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为．23．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为．24．如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（x＞0）的图象经过点C且S△BEF＝，则k的值为．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？27．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，P为△ABC内部一点，且满足∠APB＝∠BPC＝150°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝3PC；（3）若AB＝10，求PA的长．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），与y轴交于点C （0，），顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）求该抛物线的一般式；（2）若点Q为该抛物线上第一象限内一动点，且点Q在对称轴DE的右侧，求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标；（3）若点P为对称轴DE上异于D，E的动点，过点D作直线PB的垂线交直线PB于点F，交x轴于点G，当△PDG为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列关于0的说法正确的是（）A．0是有理数B．0是无理数C．0是正数D．0是负数【分析】根据有理数的相关定义和0的特殊性对各小题分析判断即可得解．解：A、0是有理数，正确；B、0是有理数，不0是无理数，故错误；B、0既不是正数，也不是负数，故错误；D、0既不是正数，也不是负数，故错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数，熟记相关概念以及0的特殊性是解题的关键．2．一个物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从图形的上方观察即可求解；解：俯视图从图形上方观察即可得到，故选：D．【点评】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．正三角形D．等腰直角三角形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得．解：A．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意；B．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项符合题意；C．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；D．等腰直角三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的概念．4．截至5月6日，Covid﹣19感染人数己超365万，将365万用科学记数法表示为（）A．365×104B．3.65×105C．3.65×106D．3.65×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：365万＝365 0000＝3.65×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列运算正确的是（）A．（a+3）2＝a2+9B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝2a2D．a2•a3＝a6【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的法则进行判断．解：A、（a+3）2＝a2+6a+9，所以A选项不正确；B、a8÷a2＝a6，所以B选项不正确；C、a2+a2＝2a2，所以C选项正确；D、a2•a3＝a5，所以D选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法：a m÷a n＝a m﹣n（m、n为正整数，m＞n）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．6．在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．8.8分，8.9分B．8.8分，8.8分C．9.5分，8.9分D．9.5分，8.8分【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可．解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8（分）；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是＝8.9（分）．故选：A．【点评】此题考查了中位数及众数的定义，属于基础题，注意掌握众数及中位数的定义及求解方法．7．下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣4x B．y＝x﹣4C．y＝D．y＝x2【分析】根据正比例函数的性质，可判断A，根据一次函数的性质，可判断B；根据反比例函数的性质，可判断C，根据二次函数的性质，可判断D．解：A、k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，故A符合题意；B、k＝1＞0，y随x的增大而增大，故B不符合题意；C、k＝4＞0，在每一象限，y随x的增大而减小，故C不符合题意；D、a＝1，当x＜0时，y随x增大而减小，当x＞0时，y随x增大而增大，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了函数的性质，熟记函数的性质是解题关键．8．如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】求出∠BOC，利用圆周角定理即可解决问题．解：∵＝，∴∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°，故选：B．【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cos A＝（）A．B．C．D．【分析】此题根据已知可设AC＝x，则BC＝2x，根据三角函数的定义即可得到结论．解：∵BC＝2AC，∴设AC＝a，则BC＝2a，∵∠C＝90°，∴AB＝＝a，∴cos A＝＝＝，故选：D．【点评】此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．10．如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．9a+3b+c＝0【分析】根据函数与x轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，对称性即可作出判断即可．解：A、由抛物线可知，a＜0，c＞0，∴ac＜0．故A正确；B、∵二次函数y＝ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴故B正确；C、由对称轴可知，x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故C错误；D、（﹣1，0）关于x＝1的对称点为（3，0），∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＝0，故D正确；故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．代数式有意义，则x的取值范围是x＞8．【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x﹣8＞0．解：由题意，得x﹣8＞0，解得x＞8．故答案是：x＞8．【点评】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．12．五个大小相同的乒乓球上面分别编号为2，3，4，5，6，把它们放在不透明的袋内，从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是．【分析】直接利用概率公式计算可得．解：从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m ﹣3）＝24，则m＝﹣3或4．【分析】利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O恰好是AC的中点，则CD的长为2．【分析】根据作图过程可得，BF是AC的垂直平分线，然后证明△AOF≌△COB，得AF ＝BC＝FC＝3，再根据勾股定理即可求出CD的长．解：由作图过程可知：BF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，AO＝CO，∵AD∥BC，∴∠AFO＝∠CBO，又∵∠AOF＝∠COB，∴△AOF≌△COB（AAS），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，∴FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，在Rt△FCD中，根据勾股定理，得CD＝＝＝2．所以CD的长为2．故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0﹣（）﹣2+|﹣2|；（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：（1）原式＝4×+1﹣4+2＝4﹣3；（2），由①得：x＞﹣，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣＜x≤1．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝2+，y＝2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．解：原式＝•+＝+＝，当x＝2+，y＝2时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．某校在参加了成都市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度：A﹣阅读素养、B﹣数学素养、C﹣科学素养、D﹣人文素养，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数，并补全两幅统计图；（2）求扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数；（3）该校八年级共有学生400人，请估计全年级选择选项B的学生有多少人？【分析】（1）根据C﹣科学素养的人数乘以其所占的百分比，计算即可；求出选项B人数和选项A所占的百分比，补全两幅统计图即可；（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．解：（1）本次调查的学生总人数为：16÷20%＝80，B﹣数学素养的人数为：80﹣28﹣16﹣12＝24，A﹣阅读素养所占的百分比为：×100%＝35%；故答案为：35；补全两幅统计图如图所示；（2）扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝54°；（3）全年级选择选项B的学生有：400×＝120（人）．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．18．如图，在A的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A沿着北偏东55°方向巡逻，到达C 时接到命令，立刻从C沿南偏东60°方向以20海里/小时的速度航行，从C到B航行了3小时．求A，B间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据三角函数分别求出CD、BD、AD的长，进而可求出A、B间的距离．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，由题意可知：∠ACD＝55°，∠BCD＝60°，BC＝20×3＝60（海里），在Rt△BCD中，CD＝BC＝30（海里），BD＝30（海里），在Rt△ADC中，AD＝CD•tan55°＝30×1.43≈42.90（海里），∴AB＝AD+BD＝42.90+30≈95（海里）．答：A，B间的距离为95海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角的定义．19．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣1，4）和点B（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）已知点M在线段AB上，连接OA，OB，OM，若S△AOM＝S△BOM，求点M的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝中求出得k2得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设M（t，﹣t+3）（﹣1＜t＜4），利用三角形面积公式得到AM＝BM，根据两点间的距离公式得到（t+1）2+（﹣t+3﹣4）2＝[（t﹣4）2+（﹣t+3+1）2]，然后解方程求出，从而得到点M的坐标．解：（1）把A（﹣1，4）代入y＝得k2＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣，把B（4，n）代入y＝﹣得4n＝﹣4，解得n＝﹣1，则B（4，﹣1），把A（﹣1，4）和B（4，﹣1）代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+3；（2）设M（t，﹣t+3）（﹣1＜t＜4），∵S△AOM＝S△BOM，∴AM＝BM，∴（t+1）2+（﹣t+3﹣4）2＝[（t﹣4）2+（﹣t+3+1）2]，整理得（t﹣4）2＝4（t+1）2，解得t1＝，t2＝﹣6（舍去），∴点M的坐标为（，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若⊙O的半径为2，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．【分析】（1）如图所示，连接OD，证明∠CDF+∠ODB＝90°，即可求解；（2）证明△CFD∽△CDA，则CD2＝CF•AC，即BC2＝4CF•AC；（3）S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE即可求解．解：（1）如图所示，连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABC＝∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C＝90°，∴∠CDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直线DF是⊙O的切线；（2）连接AD，则AD⊥BC，则AB＝AC，则DB＝DC＝BC，∵∠CDF+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CDF＝∠DAC，∵∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2＝CF•AC，即BC2＝4CF•AC；（3）连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×2×cos30°×2×sin30°＝3，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×（2）2﹣3＝4π﹣3．【点评】本题考查了圆的综合题，涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性质等，难度不大．一.填空题（每小题4分，共20分）21．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为﹣2．【分析】由根与系数的关系得出x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，代入到原式＝计算可得．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，则原式＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．22．将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为3﹣2．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用数轴上点的坐标特点得出答案．解：∵等腰直角△ABC，∴AC＝BC＝3，∴AB＝＝3，∴AD＝3，∴点D对应的实数为：3﹣2．故答案为：3﹣2．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出D点位置是解题关键．23．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足△＝16﹣4ac≥0的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中满足△＝16﹣4ac≥0，即ac≤4的结果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（3，1）、（4，1）这6种结果，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了根的判别式．24．如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（x＞0）的图象经过点C且S△BEF＝，则k的值为12．【分析】连接OC，BD，根据折叠的性质得到OA＝OE，得到OE＝2OB，求得OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，根据平行四边形的性质得到CD＝AB＝3x，根据相似三角形的性质得到＝，即＝＝，求得S△BDF＝，S△CDF＝，即可求得S△CDO＝S△BDC＝6，于是得到结论．解：连接OC，BD，∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA＝OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，∴AB＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3x，∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF，∴＝，即＝＝，∵S△BEF＝，∴S△BDF＝，S△CDF＝，∴S△BCD＝6，∴S△CDO＝S△BDC＝6，∴k＝2S△CDO＝12，故答案为12．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为7+．【分析】如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接A′G，此时△CGA′的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．当CA′最小时，△CGA′的周长最小，求出CA′的最小值即可解决问题．解：如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接A′G，此时△A′GC的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，∴AC＝＝＝10，∴△A′CG的周长的最小值＝10+CA′，当CA′最小时，△CGA′的周长最小，∵AE＝DE＝EA′＝3，∴CE＝＝＝，∵CA′≥EC﹣EA′，∴CA′≥﹣3，∴CA′的最小值为﹣3，∴△CGA′的周长的最小值为7+，故答案为：7+．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？【分析】（1）设B种运动衫单价为x元/件，则A种运动衫单价为1.2x元/件，根据数量＝总价÷单价结合用2400元购进A、B两种运动衫共22件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结果；（2）设购进A种运动衫m件，则购进B种运动衫（50﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总价不超过5600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结果．解：（1）设B种运动衫单价为x元/件，则A种运动衫单价为1.2x元/件，由题意得：+＝22，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120，∴A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件；答：A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件．（2）设购进A种运动衫m件，则购进B种运动衫（50﹣m）件，由题意得：120m+100（50﹣m）≤5600，解得：m≤30．答：A种运动衫最多能购进30件．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用等知识；解题的关键是（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，P为△ABC内部一点，且满足∠APB ＝∠BPC＝150°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝3PC；（3）若AB＝10，求PA的长．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）过点C作CD⊥AB于D．首先证明＝，由△PAB∽△PBC，推出＝＝＝，可得结论．（3）将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BP′，连接PP′，CP′，则△BPP′为等边三角形，在Rt△BCP′中，P PC，由（2）中＝，AB＝10，可得BC＝，利用勾股定理构建方程，求出PC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠CAB＝∠CBA＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠1+∠2＝30°，∵∠APB＝150°，∴∠2+∠3＝30°，∴∠3＝∠1，∵∠APB＝∠CPB，∴△PAB∽△PBC．（2）证明：过点C作CD⊥AB于D．∵△ABC中，AC＝BC，∴BD＝AB，在Rt△CDB中，∠CBD＝30°，∴＝cos30°＝，∴＝，∴＝，∵△PAB∽△PBC，∴＝＝＝，∴PA＝PB，PB＝PC，∴PA＝•PC＝3PC．（3）解：将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BP′，连接PP′，CP′，则△BPP′为等边三角形，∴∠4＝∠7＝60°，PP′＝PB＝BP′＝PC，∴∠5＝∠BPC﹣∠4＝150°﹣60°＝90°，在Rt△PP′C中，∠5＝90°，PP′＝PC，∴tan∠6＝＝，∴∠6＝60°，∴∠6+∠7＝30°+60°＝90°，∴P′C＝2PC，∴在Rt△BCP′中，P PC，由（2）中＝，AB＝10，可得BC＝，∴（2PC）2+（PC）2＝（）2，∴PC＝，∴PA＝．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），与y轴交于点C （0，），顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）求该抛物线的一般式；（2）若点Q为该抛物线上第一象限内一动点，且点Q在对称轴DE的右侧，求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标；（3）若点P为对称轴DE上异于D，E的动点，过点D作直线PB的垂线交直线PB于点F，交x轴于点G，当△PDG为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）将A，B，C三点的坐标直接代入解析式即可求出a、b，c的值；（2）过点Q作y轴的平行线交BD于点M，设点Q（m，﹣），求出直线BD的解析式为y＝﹣，可设M（m，﹣），则QM＝﹣m﹣5，根据S四边形DEBQ＝S△DEB+S△DQM+S△BQM可得出m的表达式，由二次函数的性质可求出答案．（3）设点P（2，n），可得出点G（2﹣，0），分当GP＝GD、GP＝PD、GD＝PD 三种情况，得出n的方程分别求解即可．解：（1）把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，），代入抛物线解析式得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣；（2）∵抛物线解析式为y＝﹣＝﹣，∴抛物线的顶点D的坐标为（2，），对称轴为x＝2，E（2，0），过点Q作y轴的平行线交BD于点M，设点Q（m，﹣），设直线BD的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BD的解析式为y＝﹣，可设M（m，﹣），∴QM＝﹣﹣）＝﹣m﹣5，∴S四边形DEBQ＝S△DEB+S△DQM+S△BQM＝+×（m﹣2）+，＝﹣．当m＝时，S四边形DEBQ取得最大值，S四边形DEBQ＝．此时﹣．∴Q（，）．（3）抛物线的对称轴为x＝2，则点D（2，），设点P（2，n），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y＝﹣nx+，∵DG⊥PB，故直线DG表达式中的k值为，将点D的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线DG的表达式为：y＝x+，解得：x＝2﹣，故点G（2﹣，0），∴GP2＝，，，①当GP＝GD时，＝，解得：n＝﹣或（舍去），∴P（2，﹣）．②当GP＝PD时，，解得：n＝﹣2±，∴P（2，﹣2+）或P（2，﹣2﹣）．③当GD＝PD时，，解得：n＝﹣或n＝0（舍去）．∴．综合以上可得点P的坐标为（2，﹣）或（2，﹣2）或（2，﹣﹣2）或（2，﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。