云南曲靖市2018年高中毕业生(第一次)复习统一检测文科数学试题及答案
2018届云南省曲靖市高三第一次(1月)复习统一检测数学文试题(解析版)
曲靖市2018年高中毕业生（第一次）复习统一检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】D，在第一象限。
故答案为：D。
2. ）【答案】A。
故答案为：A。
3. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如）【答案】B故答案为：B。
4. ）A. 2【答案】B故选B.5. ，）B.【答案】A故答案为：A。
6.（）【答案】C,则圆心到直线所求概率为;故选C.7. ）【答案】B【解析】根据流程图得到，执行过程如下：i=2此时输出的是要求的数值，i=9需要输出，之前的不能输出，故得到应该在判断框中填写故答案为：B。
8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）【答案】D【解析】把三视图还原为几何体，此几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，可以借助故选D.9. ）A. 121B. -364C. 364D. -121【答案】C故选C.10. ）【答案】C故选C.）【答案】A故选A.,注意计算的准确性.12. 的不等式区间上有解，则的取值范围是（）【答案】D【解析】时，所以故选D.点睛：本题关键是进行不等式有解问题的转化，利用变量分离是常用的方法，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. _______．14. _________．【解析】由约束条件可知可行域是由z点睛：本题由约束条件画出可行域，分析目标函数的类型得出最优解即可得出最值，本题属于截距式，还有斜率式，点点距式等.15.．【解析】可根据题干条件画出草图，得到角MFO为60度角，根据三角函数值得到故答案为：16. 棱长为的正四面体__________．正四面体的外接球的半径是体高的.球的半径为故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 是递增的等差数列，它的前.（1（2【答案】(1)【解析】试题分析：（1），（2，利用裂项相消即可得前试题解析：（1（218. 央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名，收视时间的称为“朗读爱好者”，（不包括的称为“非朗读爱好者”.（1名，求至少选到（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.【答案】【解析】试题分析：试题解析：（1选中的“朗读爱好者”有人，记为人，记为：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有，，，满足事件，，，，，，个，（2，现要各抽一名，..19. 中，、分别是.（1的中点为，证明：（2），，求三棱锥体积.【答案】(1)见解析(2)1【解析】试题分析：（1，（2），是边长为.试题解析：（1（220.（1（2若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.【答案】【解析】试题分析：（1）由离心率为，联立解得（2理点M坐标，，，由于直线，就可得点N坐标，即可计算直线的斜率为定值.试题解析：（1椭圆的方程为：，根据题意可设直线的斜率为：，由于直线与的斜率互为相反数，只要将上述.点睛：本题利用两直线的斜率互为相反数，可以先设一直线斜率为k,联立直线与椭圆得出交点坐标，则另一点的坐标可以用-k替换k得到，大大减少了运算量.21. 的图象在（1（2.【答案】【解析】试题分析：（1（2）令，. 试题解析：（1处的切线方程为：（2）①恒成立研究单调性即可得最值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程：（为极点，的极坐标方程为（1的极坐标方程和曲线（2分别相交于两点，求.【答案】【解析】试题分析：（1）根据极直互化的公式得到的极坐标方程为：的直角坐标方程为：（2）根据极径的几何意义得到对式子求范围即可。
2018年云南省高中毕业生复习统一检测---文科数学
2018年云南省高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2A x x =>，()(){}130B x x x =--<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}23x x <<C ．{}2x x >D ．{}3x x ≥2.已知复数()()221z i i =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模z =（ ）A．3 C ．4 D ．5 3.若x ，y 满足30,20,0.x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩则2z y x =-的最大值为（ ）A ．5B ．1-C ．3-D ．7-4.已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=-，则cos α=（ ） A ．35- B ．25-C.5-．5- 5.已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A ．()y f x =的一个周期为π B ．()y f x =的图像关于点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C. ()y f x =的图像关于直线6x π=对称 D ．()y f x =在区间2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 6.执行下图所示的程序框图，为使输出M 的值大于9，则输入的正整数t 的最小值为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．57.在我国古代数学名著《九章算术》中，“堑堵”指的是底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，网络图中小正方形的边长为1，图中粗实线画出的是某堑堵的正视图与俯视图，则该堑堵的表面积为（ ）A ．2+B ．6 C.6+．108.在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段1BC 上任意一点，则下列结论中正确的是（ ）A ．1AD DP ⊥B ．1AP BC ⊥ C. 1AC DP ⊥D ．11A P B C ⊥9.平面内到两个定点的距离之比为常数()1k k ≠的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C 是平面内到两个定点()11,0F -和()21,0F 的距离之比等于常数()1a a >的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（ ） A ．曲线C 关于x 轴对称 B ．曲线C 关于y 轴对称C. 曲线C 关于坐标原点对称 D ．曲线C 经过坐标原点10.已知函数()ln 1f x x =-，则下列结论中正确的是（ ）A ．()()10f f f e e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B ．()()10f e f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C. ()()10f f e f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D ．()()10f f f e e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭11.定义：{},,min ,,.a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩在区域02,0 3.x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(),P x y ，则点(),P x y 满足{}min 21,11x y x y x y -++-=+-的概率为（ ）A ．12B ．16 C.18 D ．11212.已知定义在R 的函数()f x 满足()()22f x f x -=--，且当2x ≥-时，()23x f x =-.若函数()f x 在区间(),1k k +()k Z ∈上有零点，则k 的值为（ ）A ．1或6-B ．0或5- C. 0或6- D ．1或5-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()2,1a =-，()3,b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ．14.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos sin b C C a=-，a =1c =，则角C = ．15.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过焦点2F 的直线交椭圆于()11,A x y ，()22,B x y 两点.若1AF B ∆内切圆的面积为2π，且124y y -=，则该椭圆的离心率是 ．16.已知函数()()2221,0,log 1,0,x x x f x x x ⎧+->⎪=⎨⎪+<⎩若()()2f f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 满足12a =，12n n n a a +-=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21222log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100.（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）求这50名问卷评分数据的中位数；（Ⅲ）从评分在[)40,60的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[)50,60的概率.19. 如图，已知四边形ABCD 为矩形，四边形ABEF 为直角梯形，FA AB ⊥，1AD AF FE ===，2AB =，AD BE ⊥.（Ⅰ）求证：BE DE ⊥；（Ⅱ）求点F 到平面CBE 的距离.20. 已知分别过抛物线()220x py p =>上点A 、B 的两条切线交于点M ，直线AB 与x 轴不平行，线段AB 的中点为N ，抛物线的焦点为F .（Ⅰ）求证：直线MN 与y 轴平行；（Ⅱ）若点F 线段AB 上，点N 的坐标为2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求抛物线的方程.21. 设函数()()223xf x e ax a a R =-+∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当0a >时，对于x R ∀∈，都有()5f x a ≥成立.（ⅰ）求a 的取值范围； （ⅱ）证明：()()*1111ln 123n n N n++++>+∈.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若A ，B 分别为曲线C 上的两点，且OA OB ⊥，求证：2211OA OB +为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =-++.（Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若不等式()f x x m ≥-的解集为R ，求m 的取值范围.。
云南省曲靖市第一中学2018届高三3月高考复习质量监测数学试题(文)
云南省曲靖市第一中学2018届高三3月高考复习质量监测数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220Z A x x x =∈--≤，{}1,B y y x x A ==-∈，则A B =( )A.{}1B.{}0,1C.{}0,1,2D.{}1,0,1-2.设i2ia ++的实部与虚部相等，其中a 为实数和，则a =( ) A.13B.1-C.1D.13-3.设向量a ，b 满足25a b +=，23a b -=，则a b ⋅=( ) A.1B.2C.3D.44.某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归直线方程为66y x =+，则表格中n 的值为( )A.25B.30C.40D.455.已知{}n a 是等差数列，且公差0d ≠，n S 为其前n 项和，且58S S =，则13S =( ) A.0B.1C.13D.266.抛物线20ax y +=的准线方程为1x =-，则a =( ) A.2B.2-C.4D.4-7.要想得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像( )A.向左平移π6个单位B.向左平移π12个单位C.向右平移π6个单位D.向右平移π12个单位 8.若正三棱柱的所有棱长都为3，则其外接球的表面积为( ) A.21πB.12πC.9πD.27π49.阅读如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A.12C.0D. 10.在区域0201x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(),P x y，满足y ≤( )A.12B.23C.π4D.4-π411.条件p ：“0a ≤或4a ≥”是条件q ：“()3211132f x ax ax x =+++有极值点”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知P 是双曲线2212516x y -=右支上一点，1F 是双曲线的左焦点，O 为原点，若18OP OF +=，则点P 到该双曲线左焦点的距离为( )A.1B.2C.16D.18二、填空题：每题5分，满分20分13.若实数x ，y 满足2001x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为___________.14.已知数列{}n a 满足：()*31223...2222n n a a a a n n N ++++=∈，数列2211log log nn a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n S ，则n S =___________.15.已知函数()()2,1log 1,1x x f x x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()y f f x =的所有零点所构成的集合为___________.16.若过直线34250x y --=上的一个动点P 作圆221x y +=的切线，切点为A ，B ，设原点为O ，则四边形PAOB 的面积的最小值为___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b，c ，)2224ABC S ca b --△.(1)求C的大小；(2)求22+的取值范围.A Bsin sin18.某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)根据条件完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率.参考数据及公式：()()()()()()22n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.19.如图，已知四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，其中AD BC ∥，AB BC ⊥，122PA AB BC AD ====，E 为PD 边上的中点.(1)证明：CE ∥平面PAB ； (2)证明：平面PAC ⊥平面PCD ； (3)求三棱锥P ACE -的体积.20.已知椭圆C 的两个焦点分别为()1F ，)2F ，且椭圆C 过点P ⎛ ⎝⎭. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若与直线OP 平行的直线交椭圆C 于A ，B 两点，当OA OB ⊥时，求AOB △的面积.21.已知函数()22ln f x a x x ax =-+.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()0f x ≤，求a 的取值范围.22.在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数，[]0,πα∈)，在以坐标原点为极点，x 轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：()sin sin ρθββ-=-(θ为极角). (1)将曲线1C 化为极坐标方程，当2π3β=时，将2C 化为直角坐标方程；(2)若曲线1C 与2C 相交于一点P ，求P 点的直角坐标使P 到定点(M 的距离最小.23.已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =+--，R x ∈的最大值为4. (1)求a b +的值； (2)求1122a b a b+++的最小值.【参考答案】一、选择题二、填空题三、解答题17．解：（Ⅰ）在ABC △中，由2224)ABC S c a b =--△，得2222sin )ab C c a b =--，即sin C C ==，即tan C =2π3C =．（Ⅱ）221111πsin sin (1cos 2)(1cos 2)1cos 2cos 222223A B A B A A ⎛⎫+=-+-=--- ⎪⎝⎭11π2cos 21sin 21426A A A ⎛⎫=-+=-++ ⎪⎝⎭， 在ABC △中，2π3C =， 所以π03A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2π203A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，ππ5π2666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，所以1π13sin 212624A ⎛⎫⎡⎫-++∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，，所以22sin sin A B +的取值范围为1324⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．18．解：（Ⅰ）计算2()100(15204520) 6.59 6.635()()()()60403565n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关．（Ⅱ）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，则女生4人，男生3人，分别编号为{1234}{}a b c ，，，，，，，从中任取两人的所有基本事件如下： {12}{13}{14}{1}{1}{1}{23}{24}{2}{2}{2}{34}a b c a b c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，{3}{3}{3}{4}{4}{4}{}{}{}.a b c a b c a b a c b c ，，，，，，，，，，，，，，，，，共有21种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有18个， 抽取的2人至少有一名女生的概率186217P ==． 19．（Ⅰ）证明：如图，取PA 的中点F ，连接BF EF ，， 因为E 为PD 边上的中点，所以EF AD ∥，且12EF AD =， 因为AD BC ∥，12BC AD =， 所以EF BC ∥，且EF BC =，所以四边形BCEF 是平行四边形， 所以CE BF ∥，又CE PAB ⊄平面，BF PAB ⊂平面， 所以CE ∥平面PAB ．（Ⅱ）证明：在直角梯形ABCD 中，122AB BC AD ===，所以AC CD ==所以222AD AC CD =+，所以CD AC ⊥，① 又PA ABCD ⊥平面，所以PA CD ⊥，② 又PAAC A =，所以CD PAC ⊥平面，因为CD PCD ⊂平面， 所以平面PAC ⊥平面PCD ．（III ）解：因为E 为PD 边上的中点，PA ABCD ⊥平面，所以111223P ACE D ACE P ACD ACD V V V S PA ---===△，因为1222242ACD S ==△，2PA =， 所以43P ACEV -=．20．解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意可得222231314a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，， 故椭圆C 的方程为2214x y +=．（Ⅱ）直线OP的方程为y =， 设直线AB方程为y m =+，1122()()A x y B x y ，，，． 将直线AB 的方程代入椭圆C的方程并整理得2210x m ++-=， 由2234(1)0m m ∆=-->，得24m <，122121x x x x m ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，，由OA OB ⊥得，0OA OB =，12121212OA OB x x y y x x x m m ⎫=+=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭212127()4x x x x m =++227(1)()4m m =-++ 257044m =-=， 得275m =．又2||4ABm =-，O 到直线AB的距离d ==．所以11||22AOB S AB d ==⨯=△ 21．解：（Ⅰ）22()ln f x a x x ax =-+，定义域为(0)+∞，，2222()(2)()2a x ax a x a x a f x x a x x x---+'=-+=-=-．1°当0a >时，(0)x a ∈，，()0f x '>；()x a ∈+∞，，()0f x '<； ()f x 在(0)a ，上单调递增，()f x 在()a +∞，上单调递减；2°当0a =时，2()f x x =-，此时()f x 在(0)+∞，上单调递减； 3°当0a <时，02a x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，()0f x '>；2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，，()0f x '<；()f x 在02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，()f x 在2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1°当0a >时，2222max ()()ln ln 0f x f a a a a a a a ==-+=≤，解得01a <≤； 2°当0a =时，2()0f x x =-≤，在(0)+∞，上恒成立； 3°当0a <时，22222max3()ln ln 0224224a a a a a a f x f a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤，即3ln 24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，解得342e 0a -<≤．综上所述，342e 1a -≤≤．22．解：（Ⅰ）由1C 的参数方程得22(1)1(0)x y y -+=≥，化简得2220(0)x y x y +-=≥， 则2cos ρθ=，π02θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．由2πsin 3ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin θρθ+=则2C 0y +-=．（Ⅱ）当点P 到定点(4M ，的距离最小时，PM 的延长线过(1，0)， 此时PM 所在直线的倾斜角为π3，由数形结合可知，32P ⎛ ⎝⎭． 23．解：（Ⅰ）函数()||||f x x a x b a b =+--+≤||，所以||4a b +=， 因为00a b >>，， 所以4a b +=． （Ⅱ）21111111(22)(11)221222123a b a b a b a b a b a b ⎛⎫+=+++++= ⎪++++⎝⎭≥， 当且仅当22a b a b +=+，即2a b ==时，1122a b a b +++取得最小值13．。
云南省曲靖市曲靖一中2018届高考复习质量监测(二)文数试卷(有答案)
９．
Ａ．
（－ɕ ，２） （ ２ ，＋ ɕ ）
Ｂ．
( －ɕ ，－ ２１ ) ( － ２１ ，＋ɕ )
１０．
设 球 半 径 ，Ｍ 是 中 点 ，过 与 的 平 面 截 球 表 面 得 到 圆 圆 周 ＯＰ 是 Ｏ的 ＯＰ 的 Ｍ且 ＯＰ 成 ４５ʎ 角 Ｏ的 Ｃ ，若 Ｃ的 长 等 于 球 表 面 积 等 于 ７ π，则 Ｏ的 槡
设 “ “ ｘ－１ ≤２”的 ｘ∈Ｒ，则 ３ －ｘ≥０”是 分 不 必 要 条 件 Ａ． 充 要 条 件 Ｃ． 充
ｘ ３ 已 知 ｓｉｎ ＝ ，则 ｃｏｓｘ ＝ ２ ４
必 要 不 充 分 条 件 不 充 分 也 不 必 要 条 件 Ｄ． 既
Ｂ．
Ｃ． ａ ５ ＞ｂ ５ １１．
不 确 定
ｘ ｙ ａ ＋ ＝ １（ 已 知 椭 圆 的 半 焦 距 ，则 的 取 值 范 围 是 ｃ是 ａ ＞ｂ ＞０） ＋ｃ ｂ ａ ｂ
１ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １
㊀
２ 图
１９．
（ 本 小 题 满 分 ） １２ 分 某 自 来 水 厂 的 蓄 水 池 存 有 水 ，水 厂 每 小 时 可 向 蓄 水 池 中 注 水 ，同 时 蓄 水 池 又 向 居 民 小 区 不 间 ３８０ 吨 ６０ 吨 断 供 水 ，ｔ 小 时 内 供 水 总 量 为 吨 １２０ 槡 ６ｔ （ ０≤ｔ≤２４） ． （ 供 水 开 始 到 第 几 小 时 时 ，蓄 水 池 中 的 存 水 量 最 少 ？最 小 存 水 量 是 多 少 吨 ？ Ⅰ）从 （ 蓄 水 池 中 水 量 少 于 时 ，就 会 出 现 供 水 紧 张 现 象 ，问 在 一 天 的 时 内 ，有 几 小 时 出 现 供 水 ６０ 吨 ２４ 小 Ⅱ）若 紧 张 现 象 ？
2018年云南省曲靖市高考数学一模试卷(文科)
2018年云南省曲靖市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z =5i i−1（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|y =√lnx}，集合B ＝{y|y =x 12}，那么A ∩(∁U B)＝（ ）A.⌀B.(0, 1]C.(0, 1)D.(1, +∞)3. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的．二进制即“缝二进一”，如${1101_{（2）}}表示二进制数,将它转化成十进制形式是{1\times 2^{3}+ 1\times 2^{2}+ 0\times 2^{1}+ 1\times 2^{0}}{13},那么将二进制数{1010_{（2）}}$转化成十进制形式是（ ） A.13 B.10 C.15 D.184. 已知向量a →=(√3, 0)，b →=(0, −1)，c →=(k, √3)，若(a →−2b →)⊥c →，则k ＝（ ）A.2B.−2C.32D.−325. 若a ＝(12)34，b ＝(34)12，c ＝log 23，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A.a <b <cB.b <a <cC.b <c <aD.c <b <a6. 若在区间[−3, 3]内任取一个实数m ，则使直线x −y +m ＝0与圆(x −1)2+(y +2)2＝4有公共点的概率为（ ） A.13 B.35C.√23D.2√237. 如图是计算13+15+17+⋯+117的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A.i ≥8B.i >8C.i >9D.i ≤98. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.6+4√2B.12C.4+4√2D.49. 递增的等比数列{a n }的每一项都是正数，设其前n 项的和为S n ，若a 2+a 4＝30，a 1a 5＝81，则S 6＝（ ） A.121 B.−364 C.364 D.−12110. sin(−2055∘)＝（ ） A.√6−√24B.−√2+√64C.√2+√64D.√2−√6411. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若C =π3，c =√7，b ＝3a ，则△ABC 的面积为（ ） A.3√34B.2−√34C.√2D.2+√3412. 若关于x 的不等式x 2+kx −1>0在[1, 2]区间上有解，则k 的取值范围是（ ）A.(−∞, 0)B.(−32, 0) C.[−32, +∞)D.(−32, +∞)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）若“x >a ”是“x 2−5x +6≥0”成立的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．实数x ，y 满足约束条件{x ≤√2yy ≤2√2≤x ≤2√2，则z ＝x +2√2y 的最大值为________．抛物线y 2=2ax(a >0)的焦点为F ，其准线与双曲线y 24−x 29=1相交于M ，N 两点，若∠MFN =120∘，则a =________．棱长为a 的正四面体ABCD 的四个顶点都在同一个球面上，若过棱AB 作四面体的截面，交棱CD 的中点于E ，且截面面积是3√2，则四面体外接球的表面积是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）若数列{a n}是递增的等差数列，它的前n项和为T n，其中T3＝9，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=1a n a n+1，数列{b n}的前n项和为S n，求S n．央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名30观众进行调查，其中有12名男观众和18名女观众，将这30名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在35分钟以上（包括35分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在35分钟以下（不包括35分钟）的称为“非朗读爱好者”．（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，P、Q分别是AA1、A1C1的中点．（1）设棱BB1的中点为D，证明：C1D // 平面PQB1（2）若AB＝2，AC＝AA1＝AC1＝4，∠AA1B1＝60∘，且平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，求三棱锥P−QA1B1的体积．如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(−1, 0)，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|＝3．（1）求椭圆C的标准方程：（2）若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线AM，AN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．函数f(x)＝xe x−ax+b的图象在x＝0处的切线方程为：y＝−x+1．（1）求a和b的值；（2）若f(x)满足：当x>0时，f(x)≥x2+m，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:{x=√3cosαy=sinα（α为参数）；在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2(0≤θ≤π)，射线l的极坐标方程为θ＝a0（a0∈[0, π2]）（1）写出曲线C的极坐标方程和曲线C1的直角坐标方程；（2）若射线l与曲线C1、C分别相交于A、B两点，求|AB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|2x−1|+|2x+3|．（1）解不等式f(x)<5；（2）若不等式f(x)−t<0的解集为空集，记实数t的最大值为a，求实数a的值．参考答案与试题解析2018年云南省曲靖市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】∵z=5ii−1=5i(−1−i)(−1+i)(−1−i)=52−52i，∴z=52+52i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(52,52)，位于第一象限．2.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可解出集合A＝[1, +∞)，B＝[0, +∞)，然后进行交集、补集的运算即可．【解答】解lnx≥0得x≥1；∴A＝[1, +∞)，B＝[0, +∞)；∴∁U B＝(−∞, 0)；∴A∩(∁U B)＝⌀．3.【答案】B【考点】进位制【解析】根据题中二进制数化为十进制数的方法计算即可．【解答】根据题意得：1×23+0×22+1×21+0×20＝8+0+2+0＝10，4.【答案】B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】由已知向量的坐标求得a→−2b→的坐标，再由向量垂直与数量积的关系列式求得k值．【解答】∵a→=(√3, 0)，b→=(0, −1)，∴a→−2b→=(√3,2)，又c→=(k, √3)，且(a→−2b→)⊥c→，∴√3k+2√3=0，即k＝−2．5.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】∵a＝(12)34<(12)12<b＝(34)12，c＝log23>1，则a<b<c，6.【答案】C【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）直线与圆的位置关系【解析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的m，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】∵直线x−y+m＝0与圆(x−1)2+(y+2)2＝4有公共点，∴√2≤2，解得−1≤m≤3，∴在区间[−3, 3]内任取一个实数m，使直线x−y+m＝0与圆(x−1)2+(y+2)2＝4有公共点的概率为−3+2√2−(−3)6=√23．7.【答案】B【考点】程序框图【解析】模拟程序的运行，可得框图中i的值为9时判断框中的条件应该满足，算法结束，由此得到判断框中的条件．【解答】框图首先给累加变量S赋值为0，给循环变量i赋值1．执行S＝0+13，i＝1+1＝2，判断，判断框中的条件不满足，执行S＝0+13+15，i＝2+1＝3，判断，判断框中的条件不满足，执行S＝0+13+15+17，i＝3+1＝4，判断，判断框中的条件不满足，…执行S=13+15+17+⋯+117，i＝8+1＝9，此时，由题意，应该满足判断框内的条件，跳出循环，输出S的值为S=13+15+17+⋯+117，可得判断框内应填入的一个条件为i>8？8.【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】首先根据三视图，把几何体进行复原，最后求出几何体的体积．【解答】根据三视图，复原后的几何体为：底面为四边形ABCD，AE⊥底面ABCD，所以：V=13∗12(2+4)∗2∗2=4．9.【答案】C【考点】等比数列的前n项和【解析】设每一项都是正数的递增的等比数列{a n}的公比为q>1，由a2+a4＝30，a1a5＝81＝a2a4，联立解出，再利用通项公式与求和公式即可得出．【解答】设每一项都是正数的递增的等比数列{a n}的公比为q>1，∵a2+a4＝30，a1a5＝81＝a2a4，联立解得a4＝27，a2＝3．∴3q2＝27，解得q＝3．∴a1×3＝3，解得a1＝1．则S6=36−13−1=364．10.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由题意利用利用诱导公式，化简所给的式子，可的结果．【解答】sin(−2055∘)＝sin(−6×360∘+105∘)＝sin105∘＝cos15∘＝cos(45∘−30∘)＝cos45∘cos30∘−sin45∘sin30∘=√22∗√32+√22∗12=√6+√24，11.【答案】A【考点】余弦定理【解析】由已知及余弦定理可求a，b的值，进而根据三角形的面积公式即可计算得解．【解答】∵C=π3，c=√7，b＝3a，∴由余弦定理c2＝a2+b2−2abcosC，可得：7＝a2+b2−ab＝a2+9a2−3a2＝7a2，解得：a＝1，b＝3，∴S△ABC=12absinC=12×1×3×√32=3√34．12.【答案】D【考点】函数的零点与方程根的关系利用导数研究函数的单调性【解析】用分离常数法得出不等式k>1x−x在x∈[1, 2]上成立，根据函数f(x)=1x−x在x∈[1, 2]上的单调性，即可求出k的取值范围．【解答】关于x的不等式x2+kx−1>0在区间[1, 2]上有解，∴kx>1−x2在x∈[1, 2]上有解，即k>1x−x在x∈[1, 2]上成立；设函数f(x)=1x−x，x∈[1, 2]，∴f′(x)=−1x2−1<0恒成立，∴f(x)在x∈[1, 2]上是单调减函数，且f(x)的值域为[−32, 0]，要k>1x−x在x∈[1, 2]上有解，则k>−32，即实数k的取值范围为(−32, +∞)．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 【答案】 [3, +∞) 【考点】充分条件、必要条件、充要条件 【解析】求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可． 【解答】由x 2−5x +6≥0得x ≥3或x ≤2，若“x >a ”是“x 2−5x +6≥0”成立的充分不必要条件， 则a ≥3，即实数a 的取值范围是[3, +∞)， 【答案】 6√2【考点】 简单线性规划 【解析】画可行域，判断z 为目标函数的几何意义，平移直线过A 时z 有最大值． 【解答】画实数x ，y 满足约束条件{x ≤√2yy ≤2√2≤x ≤2√2可行域如图， 满足约束条件的是图中阴影部分，其中A(2√2, 2)． z 为目标函数z ＝x +2√2y ，画直线0＝x +2√2y ， 平移直线过A(2√2, 2)点时z 有最大值6√2． 【答案】3√2613【考点】 双曲线的特性 【解析】利用抛物线方程求出准线方程，然后代入双曲线方程求出M ，利用∠MFN =120∘，转化求解即可． 【解答】抛物线y 2=2ax(a >0)的焦点为F(a2, 0)， 准线方程为x =−a2，代入双曲线的方程可得y 2=4(1+a 236)=4+a 29，可设M(−a 2, √4+a 29)，∠MFN =120∘， 可得tan ∠MFN 2=tan60∘=√4+a29a=√3，解得a =3√2613， 【答案】 18π【考点】球的体积和表面积 【解析】棱长为a 的正四面体，其正四面体外接球半径为√64a ．过棱AB 作四面体的截面，交棱CD 的中点于E ，可得ABE 是等腰三角形，AB ＝a ，EB ＝EA =√32a ，可得截面面积是3√2=12a ×√22a ，解得a ，从而求解外接球的表面积．【解答】过棱AB 作四面体的截面，交棱CD 的中点于E ，可得ABE 是等腰三角形， ∵ AB ＝a ，EB ＝EA =√32a ，可得截面面积是3√2=12a ×√22a ，解得：a =2√3．由正四面体外接球半径为√64a ．即外接球半径R =3√22． 外接球的表面积S ＝4πR 2＝18π．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【答案】数列{a n }是递增的等差数列，公差设为d(d >0)， T 3＝9，即a 1+a 2+a 3＝9，即有3a 1+3d ＝9，即a 1+d ＝3， 又a 1，a 2，a 5成等比数列，可得a 22＝a 1a 5，即有(a 1+d)2＝a 1(a 1+4d)， 解得a 1＝1，d ＝2，则a n ＝1+2(n −1)＝2n −1；b n =1a n a n+1=1(2n −1)(2n +1)=12(12n−1−12n+1)，前n 项和为S n =12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=n2n+1．【考点】等差数列与等比数列的综合 数列的求和 【解析】（1）公差设为d(d >0)，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式； （2）求得b n =1an a n+1=1(2n−1)(2n+1)，运用裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】数列{a n}是递增的等差数列，公差设为d(d>0)，T3＝9，即a1+a2+a3＝9，即有3a1+3d＝9，即a1+d＝3，又a1，a2，a5成等比数列，可得a22＝a1a5，即有(a1+d)2＝a1(a1+4d)，解得a1＝1，d＝2，则a n＝1+2(n−1)＝2n−1；b n=1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，前n项和为S n=12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=n2n+1．【答案】根据茎叶图，有“朗读爱好者”12人，“非朗读爱好者”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是P=530=16；∴选中的“朗读爱好者”有12×16=2人，记为B、C，“非朗读爱好者”有18×16=3人，记为1、2、3；记A：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有BC，B1，B2，B3，C1，C2，C3，12，13，23共10个；满足事件A的有BC，B1，B2，B3，C1，C2，C3共7个，∴则P(A)=710；收视时间在40分钟以上的男观众分别是41，42，44，47，51，女观众分别是40，41，现要各抽一名，则有：(41、40)，(41、41)，(42、40)，(42、40)，(44、40)，(44、41)，(47、40)，(47、41)，(51、40)，(51、41)共10种情况．收视时间相差5分钟以上的有：(47、40)，(47、41)，(51、40)，(51、41)共4种情况．故收视时间相差5分钟以上的概率P=410=25．【考点】茎叶图【解析】（1）根据茎叶图，用分层抽样法求得所抽到的人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；（2）用列举法计算所求的基本事件数，求对应的概率值．【解答】根据茎叶图，有“朗读爱好者”12人，“非朗读爱好者”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是P=530=16；∴选中的“朗读爱好者”有12×16=2人，记为B、C，“非朗读爱好者”有18×16=3人，记为1、2、3；记A：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有BC，B1，B2，B3，C1，C2，C3，12，13，23共10个；满足事件A的有BC，B1，B2，B3，C1，C2，C3共7个，∴则P(A)=710；收视时间在40分钟以上的男观众分别是41，42，44，47，51，女观众分别是40，41，现要各抽一名，则有：(41、40)，(41、41)，(42、40)，(42、40)，(44、40)，(44、41)，(47、40)，(47、41)，(51、40)，(51、41)共10种情况．收视时间相差5分钟以上的有：(47、40)，(47、41)，(51、40)，(51、41)共4种情况．故收视时间相差5分钟以上的概率P=410=25．【答案】证明：连接AD，∵D是BB1的中点，P是AA1的中点，可由棱柱的性质知AP // DB1，且AP＝DB1，∴四边形ADB1P是平行四边形．∴AD // PB1．∵P、Q分别是AA1、A1C1的中点．∴AC1 // PQ．∴平面AC1D // 平面PQB1．∴C1D // 平面PQB1；在面AA1C1C内作QM⊥AA1于点M，∵平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∴QM⊥平面AA1B1B，∴QM=√3．∵A1P＝A1B1＝2，∠AA1B1＝60∘，∴△PA1B1是边长为2的正三角形．∴S△PA1B1=√3．∴V P−QA1B1=13S△PA1B1∗QM=13×√3×√3=1．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面平行【解析】（1）连接AD，可得AP // DB1，且AP＝DB1，四边形ADB1P是平行四边形，进一步得到AC1 // PQ，从而平面AC1D // 平面PQB1，可得C1D // 平面PQB1；（2）在面AA1C1C内作QM⊥AA1于点M，结合已知可得QM⊥平面AA1B1B，求出QM，进一步求出△PA1B1是边长为2的正三角形．再由体积公式计算得答案．【解答】证明：连接AD，∵D是BB1的中点，P是AA1的中点，可由棱柱的性质知AP // DB1，且AP＝DB1，∴四边形ADB1P是平行四边形．∴AD // PB1．∵P、Q分别是AA1、A1C1的中点．∴AC1 // PQ．∴平面AC1D // 平面PQB1．∴C1D // 平面PQB1；在面AA1C1C内作QM⊥AA1于点M，∵平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∴QM⊥平面AA1B1B，∴QM=√3．∵A1P＝A1B1＝2，∠AA1B1＝60∘，∴△PA1B1是边长为2的正三角形．∴S△PA1B1=√3．∴V P−QA1B1=13S△PA1B1∗QM=13×√3×√3=1．【答案】由题意可知c＝1，令x＝−c，代入椭圆可得y=±b2a，所以2b2a=3，又a2−b2＝1，两式联立解得：a2＝4，b2＝3，∴x24+y23=1；由（1）可知，F(−1, 0)，代入椭圆可得y=±32，所以A(−1,32)，因为直线AM，AN的倾斜角互补，所以直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数；可设直线AM方程为：y=k(x+1)+32，代入x24+y23=1得：(3+4k2)x2+4k(3+2k)x+4k2+12k−3＝0，设M(x M, y M)，N(x N, y N)，因为点A(−1,32)在椭圆上，所以−1⋅x M=4k2+12k−33+4k2，x M=−4k2+12k−33+4k2，y M=kx M+k+32，又直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数，在上式中以−k代替k，可得x N=−4k2−12k−33+4k2，y N=−kx N−k+32所以直线MN的斜率k MN=y M−y Nx M−x N=k(x M+x N)+2kx M−x N=−12，即直线MN的斜率为定值，其值为−12．【考点】椭圆的离心率【解析】（1）根据题意，分析可得c的值，进而分析可得2b2a=3，由椭圆的几何性质分析可得a、b的值，代入椭圆的方程即可得答案；（2）根据题意，设直线AM方程为：y=k(x+1)+32，M(x M, y M)，N(x N, y N)，将直线AM的方程与椭圆联立，分析可得(3+4k2)x2+4k(3+2k)x+4k2+12k−3＝0，由根与系数的关系分析可得答案．【解答】由题意可知c＝1，令x＝−c，代入椭圆可得y=±b2a，所以2b2a=3，又a2−b2＝1，两式联立解得：a2＝4，b2＝3，∴x 24+y 23=1；由（1）可知，F(−1, 0)，代入椭圆可得y =±32，所以A(−1,32)，因为直线AM ，AN 的倾斜角互补，所以直线AM 的斜率与AN 的斜率互为相反数； 可设直线AM 方程为：y =k(x +1)+32，代入x 24+y 23=1得：(3+4k 2)x 2+4k(3+2k)x +4k 2+12k −3＝0，设M(x M , y M )，N(x N , y N )，因为点A(−1,32)在椭圆上， 所以−1⋅x M =4k 2+12k−33+4k 2，x M =−4k 2+12k−33+4k 2，y M =kx M +k +32，又直线AM 的斜率与AN 的斜率互为相反数，在上式中以−k 代替k ，可得x N =−4k 2−12k−33+4k 2，y N =−kx N −k +32所以直线MN 的斜率k MN =y M −yNx M−x N=k(x M +x N )+2kx M −x N =−12，即直线MN 的斜率为定值，其值为−12．【答案】∵ 函数f(x)＝xe x −ax +b 的图象在x ＝0处的切线方程为：y ＝−x +1， ∴ f′(x)＝(x +1)e x −a ， ∴ {f(0)=b =1f ′(0)=1−a =−1，解得a ＝2，b ＝1．∵ f(x)满足：当x >0时，f(x)≥x 2+m ， ∴ m ≤xe x −x 2−2x +1，令g(x)＝xe x −x 2−2x +1，x >0，则g′(x)＝(x +1)e x −2x −2＝(x +1)(e x −2)， 设g′(x)＝0，x >0，则e x ＝2，从而x ＝ln2， 当x ∈(0, ln2)时，g′(x)<0， 当x ∈(ln2, +∞)时，g′(x)>0；∴ 函数g(x)在(0, ln2)上单调递减，在(ln2, +∞)上单调递增， ∴ g(x)min ＝g(ln2)＝1−ln 22， ∵ m ≤xe x −x 2−2x +1恒成立， ∴ m ≤g(x)min ＝1−ln 22，∴ 实数m 的取值范围是：(−∞, 1−ln 22]． 【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】（1）由函数f(x)＝xe x −ax +b 的图象在x ＝0处的切线方程为：y ＝−x +1，利用导数的几何意义列出方程组，能求出a ，b ．（2）推导出m ≤xe x −x 2−2x +1，令g(x)＝xe x −x 2−2x +1，x >0，则g′(x)＝(x +1)(e x −2)，利用导数性质求出g(x)min ＝g(ln2)＝1−ln 22，由m ≤xe x −x 2−2x +1恒成立，得到m ≤g(x)min ，由此能求出实数m 的取值范围．【解答】∵ 函数f(x)＝xe x −ax +b 的图象在x ＝0处的切线方程为：y ＝−x +1， ∴ f′(x)＝(x +1)e x −a ， ∴ {f(0)=b =1f ′(0)=1−a =−1，解得a ＝2，b ＝1．∵ f(x)满足：当x >0时，f(x)≥x 2+m ， ∴ m ≤xe x −x 2−2x +1，令g(x)＝xe x −x 2−2x +1，x >0，则g′(x)＝(x +1)e x −2x −2＝(x +1)(e x −2)， 设g′(x)＝0，x >0，则e x ＝2，从而x ＝ln2， 当x ∈(0, ln2)时，g′(x)<0， 当x ∈(ln2, +∞)时，g′(x)>0；∴ 函数g(x)在(0, ln2)上单调递减，在(ln2, +∞)上单调递增， ∴ g(x)min ＝g(ln2)＝1−ln 22， ∵ m ≤xe x −x 2−2x +1恒成立， ∴ m ≤g(x)min ＝1−ln 22，∴ 实数m 的取值范围是：(−∞, 1−ln 22]． [选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】∵ 曲线C:{x =√3cosαy =sinα （α为参数），∴ 消去参数α得曲线C 的直角坐标方程为x 23+y 2=1．∴ C 的极坐标方程为：ρ2=31+2sin 2θ．∵ 曲线C 1的极坐标方程为ρ＝2(0≤θ≤π)，∴ 曲线C 1的直角坐标方程为：x 2+y 2＝4(y ≥0)． 将θ＝a 0（a 0∈[0, π2]）与曲线C 、C 1的方程分别联立， 可得ρ1=√31+2sin 2a 0，ρ2＝2，∴ |AB|＝|ρ1−ρ2|＝|2−√31+2sin 2a 0，∵ a 0∈[0, π2]，∴ |AB|的取值范围是[2−√3, 1]． 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）曲线C 消去参数α得曲线C 的直角坐标方程为x 23+y 2=1．由此能求出C 的极坐标方程；由曲线C 1的极坐标方程为ρ＝2(0≤θ≤π)，能求出曲线C 1的直角坐标方程．（2）将θ＝a 0（a 0∈[0, π2]）与曲线C 、C 1的方程分别联立，求出ρ1=√31+2sin 2a 0，ρ2＝2，从而|AB|＝|ρ1−ρ2|＝|2−√31+2sin 2a 0，由a 0∈[0, π2]，能求出|AB|的取值范围．【解答】∵ 曲线C:{x =√3cosαy =sinα （α为参数），∴ 消去参数α得曲线C 的直角坐标方程为x 23+y 2=1．∴ C 的极坐标方程为：ρ2=31+2sin 2θ．∵ 曲线C 1的极坐标方程为ρ＝2(0≤θ≤π)，∴ 曲线C 1的直角坐标方程为：x 2+y 2＝4(y ≥0)． 将θ＝a 0（a 0∈[0, π2]）与曲线C 、C 1的方程分别联立， 可得ρ1=√31+2sin a 0，ρ2＝2，∴ |AB|＝|ρ1−ρ2|＝|2−√31+2sin 2a 0，∵ a 0∈[0, π2]，∴ |AB|的取值范围是[2−√3, 1]． [选修4-5：不等式选讲] 【答案】f(x)={ −4x −2x ≤−324−32<x <124x +2x ≥12 ； ∴ 由f(x)<5得，{x ≤−32−4x −2<5，或{−32<x <124<5，或{x ≥124x +2<5；解得：−74<x <34；∴ 原不等式的解集为：(−74,34)；由f(x)−t <0的解集为⌀知，t ≤f(x)min ； 由（1）知f(x)的最小值为4； ∴ t ≤4，且a 是t 的最大值； ∴ a ＝4． 【考点】函数的最值及其几何意义 绝对值不等式的解法与证明 【解析】（1）讨论x 的取值，去绝对值号得出f(x)={−4x −2x ≤−324−32<x <124x +2x ≥12 ，从而可由f(x)<5得到三个不等式组，解不等式组即可得出f(x)<5的解集；（2）据题意可得到t ≤f(x)min ，而由|2x −1|+|2x +3|≥4即得出f(x)的最小值为4，从而得出a ＝4． 【解答】f(x)={−4x −2x ≤−324−32<x <124x +2x ≥12 ；∴ 由f(x)<5得，{x ≤−32−4x −2<5，或{−32<x <124<5，或{x ≥124x +2<5；解得：−74<x <34；∴ 原不等式的解集为：(−74,34)；由f(x)−t <0的解集为⌀知，t ≤f(x)min ； 由（1）知f(x)的最小值为4； ∴ t ≤4，且a 是t 的最大值； ∴ a ＝4．。
(完整word版)2018年高考全国1卷文科数学试卷及答案(清晰word版),推荐文档
文科数学试题 第1页（共9页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}A ，{2,1,0,1,2}B ,则A B =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半文科数学试题 第2页（共9页）4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -= A ．15B ．55C ．255D ．1文科数学试题 第3页（共9页）12．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省曲靖市第一中学2018届高三4月高考复习质量监测卷(七)数学(文)试题(精编含解析)
云南省曲靖市第一中学2018届高三4月高考复习质量监测卷（七）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先通过解一元二次不等式、对数不等式化简两个集合，再进行交集运算．详解：因为，，所以.故选B．点睛：本题考查一元二次不等式和对数不等式的解法和集合的运算等知识，意在考查学生的基本运算能力．2. 如图所示的程序中，如果输入的等于2018，程序运行后输出的结果是（）A. 2018B. -2018C. 2019D. -2019【答案】D【解析】分析：利用算法语句求解即可．详解：由算法语句，得．点睛：本题考查算法语句的功能，意在考查学生的逻辑思维能力．3. 已知复数，则，则的值为（）A. 2B.C. 0D.【答案】B【解析】分析：先利用复数的乘法法则化简，再利用模长公式得到关于的方程进行求解．详解：由题意，得，因为，则，解得.故选B．点睛：本题考查复数的乘法法则、模长公式等知识，意在考查学生的基本计算能力．4. 若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而利用二倍角公式和同角三角函数基本关系式进行求解．详解：因为，所以，则该切线的斜率，则.故选A．点睛：已知，求关于的函数式的值，主要有以下题型：（1）；（2）．5. 已知：函数为增函数，，，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】分析：先通过指数函数的单调性、不等式恒成立问题化简两个命题对应的数集，再利用数集间的包含关系进行判定．详解：若函数为增函数，则，即，；若，，则，即，；显然，是的充分不必要条件.故选A．点睛：本题考查指数函数的单调性、全称命题、简单的逻辑连接词、充分条件和必要条件等知识，意在考查学生的逻辑推理能力和基本运算能力．6. 如图，正方形和的边长分别为，，连接和，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用三角形相似得出，求出阴影部分的面积，再利用几何概型的概率公式进行求解．详解：设，由，得，即，则，，由几何概型的概率公式，得.故选C．点睛：本题考查三角形相似、几何概型的概率公式等知识，意在考查学生的基本运算能力．7. 一个几何体的三视图如图所示（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体的体积（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据几何体的三视图判定几何体的结构特征，再利用柱体的体积公式进行求解．详解：由三视图，得该几何体是一个三棱柱，其中，底面为直角边为4、6的直角三角形，高为3，所以该几何体的体积为.故选D．点睛：本题考查几何体的三视图、几何体的体积等知识，意在考查学生的空间想象能力和基本计算能力．8. 若直线平分圆，则的最小值为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】分析：先将圆的一般方程转化为标准方程，得出圆心坐标，再利用圆的对称性得出，再利用基本不等式进行求解．详解：将化为，因为直线平分圆，所以，又，则（当且仅当，即时取等号）.故选C．点睛：本题考查直线和圆的位置关系、基本不等式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力．9. 设的内角的对边分别为，若，，则角（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，由正弦定理可得即；因为，所以，所以，而，所以，故选B.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.10. 若不等式，表示的平面区域为三角形且其面积等于，则的最小值为（）A. -2B.C. -3D. 1【答案】A【解析】分析：先做出不等式组对应的平面区域，求出三角形的各顶点坐标，利用三角形的面积公式确定值，再利用平移目标函数直线确定最优解．详解：作出不等式组表示的平面区域（如图所示），由图象，得，，解得或，由图象，得要使可行域存在，则，即，即，即；由图象，得当直线过点时，取得最小值为.故选A．点睛：本题考查不等式组和平面区域、简单的线性规划问题等问题，意在考查学生的数形结合思想的应用能力和基本运算能力．11. 设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线右支于两点，则的最小值为（）A. 16B. 12C. 11D.【答案】C【解析】分析：利用双曲线的定义，将的最小值转化为求弦的最小值，再利用双曲线的通径求其最值．详解：由双曲线的定义，得，且,则（当且仅当轴时取等号）．点睛：（1）在处理涉及椭圆或双曲线的点和焦点问题时，往往利用椭圆或双曲线的定义进行转化，可起到事半功倍的效果；（2）过椭圆或双曲线的焦点与长轴（或虚轴）垂直的弦是椭圆或双曲线的通径，是过焦点的最短弦．12. 不等式的解集为，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据得出不等式在上恒成立，再分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，构造函数，利用导数求其最值．详解：当时，不等式恒成立，当时，恒成立，即在区间恒成立，令，则，则在上单调递减，在上单调递增，即，则.故选C．点睛：（1）处理不等式恒成立问题，往往转化为求函数的最值问题，如：恒成立，恒成立；（2）要注意区分恒成立和有解问题，如：恒成立，有解．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，，则实数的值是__________．【答案】【解析】，所以，。
高三数学-2018年云南省第一次高中毕业复习统一检测(文科数学) 精品
绝密★ 启用前【考试时间：2月25日 15:00 一17:00】2018 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。
第I 卷共12小题，第Ⅱ卷共10小题。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选徐其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
参考公式：如果事A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A+B ) ＝P (A ) + P (B ) 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B ) ＝P (A ) +·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k n kn n P k C P -=- 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合S ＝{(,)1x y x y -=}，T ＝{(,)3x y x y +=}，那么S ∩T 为（A ）x ＝2, y =1 （B ）（2，1） （C ）{2，1} （D ）｛（2，1）｝（2）已知数列{}n a 中，a 32，7a ＝1，若1{}1n a +为等差数列，则11a 等于（A ） 0 （B ）12（C ）23（D ）－1（3）下列函数中，是周期函数的是（A ） y =tan x （B ） y =sin x （C ） y =cos x （D ） y =223x x -+ （4）如果(3(12)x +)＝230123a a x a x a x +++，那么0123a a a a +++等于 （A ）27 （B ）－27 （C ）1 （D ）－1 （5）直线x +y =0与直线 x sinα－y cos α＝1 (42ππα<<)的夹角为（A ）α4π-（B ）34πα-（C ）α34π- （D ）54πα- （6）在ΔABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，下列不等式中，正确是（A ）a =bcosC ＋ccosB （B ）a =bcosC ＋ccosB （C ）a =bsinC +csinB （D ）a =bsinC －csinB （7）已知三棱锥O －ABC 中，OA 、OB 、OC 两两互相垂直，OC ＝1，OA ＝x ， OB＝y ，若x +y =4，则已知三棱锥O －ABC 体积的最大值是（A ）1 （B ）13（C ）23 （D（8）已知向量a ＝(1，2)，向量b ＝(－1，m )，如果a ∥b ，那么m 等于（A ）2 （B ）1 （C ）－2 （D ）－1（9）已知函数f (x )＝sin (2x +ϕ)(0ϕπ≤≤)是实数集R 上的偶函数，则ϕ的值是（A ）π （B ）2π （C ）3π （D ）4π（10）已知P 是椭圆22259x y+＝1上的点，Q 、R 分别是圆(x +4)2+y 2=14和(x －4)2+y 2=14上的点，则PQ PR +的最小值是（A （B ） （C ）10 （D ）9（11）已知函数f (x )=ax 2+(a +3)x －1在[－∞, 1)上为增函数，则a 的取值范围是 （A ）(－∞ ，－1) （B ）[－1 , 0] （C ）[0 , +∞) （D ）[－1 , +∞)（12）已知x =22()()b t a t a b---，y =a －b ，其中a 、b 均为正数，t ∈R ，则下列结论成立的是（A ）当a ≤b 时，x ≥y （B ）当a ≤b 时，x ≤y （C ）x ≥y （D ）x ≤y第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上．答在试卷上的答案无效 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在答题卡上．(13) 一个口袋中装有相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为___________(用数字表示). (14) 若关于x 的不等式26ax +<的解集为(－1,2)，则实数a 的值等于_________. (15) 有n 个中心在原点，以坐标为对称轴的椭圆，且都以直线x=1为准线，设第n个椭圆的离心率1()()2n n e n N *=∈，则这n 个椭圆的长轴之和为____________.(16) 在球中，连接球心与其内接正四面体的各顶点，则两连线之间成角的正弦值为_______.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17) (本题满分12分)设向量(cos ,sin )22x x a =，向量33(sin ,cos )22x x b =，[0,]2x π∈.(Ⅰ)求a b ⋅及a b +；(Ⅱ)若函数f(x)＝a b ⋅a b +，求f(x)的最小值、最大值。
2018年云南省曲靖市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年云南省曲靖市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z＝（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{y|y＝x}，那么A ∩（∁U B）＝（）A．∅B．（0，1]C．（0，1）D．（1，+∞）3．（5分）计算机是将信息转换成二进制进行处理的．二进制即“缝二进一”，表示二进制数，将它转化成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×如1101（2）20＝13，那么将二进制数1010（2）转化成十进制形式是（）A．13B．10C．15D．184．（5分）已知向量＝（，0），＝（0，﹣1），＝（k，），若（）⊥，则k＝（）A．2B．﹣2C．D．﹣5．（5分）若a＝（），b＝（），c＝log23，则a，b，c大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 6．（5分）若在区间[﹣3，3]内任取一个实数m，则使直线x﹣y+m＝0与圆（x ﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）如图是计算+…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≥8B．i＞8C．i＞9D．i≤98．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6B．12C．4D．49．（5分）递增的等比数列{a n}的每一项都是正数，设其前n项的和为S n，若a2+a4＝30，a1a5＝81，则S6＝（）A．121B．﹣364C．364D．﹣121 10．（5分）sin（﹣2055°）＝（）A．B．﹣C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C＝，c＝，b＝3a，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）若关于x的不等式x2+kx﹣1＞0在[1，2]区间上有解，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，0）C．[﹣，+∞）D．（﹣，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若“x＞a”是“x2﹣5x+6≥0”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．14．（5分）实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为．15．（5分）抛物线y2＝2ax（a＞0）的焦点为F，其准线与双曲线﹣＝1相交于M，N两点，若∠MFN＝120°，则a＝．16．（5分）棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点都在同一个球面上，若过棱AB作四面体的截面，交棱CD的中点于E，且截面面积是3，则四面体外接球的表面积是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若数列{a n}是递增的等差数列，它的前n项和为T n，其中T3＝9，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝，数列{b n}的前n项和为S n，求S n．18．（12分）央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名30观众进行调查，其中有12名男观众和18名女观众，将这30名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在35分钟以上（包括35分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在35分钟以下（不包括35分钟）的称为“非朗读爱好者”．（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P、Q分别是AA1、A1C1的中点．（1）设棱BB1的中点为D，证明：C1D∥平面PQB1（2）若AB＝2，AC＝AA1＝AC1＝4，∠AA1B1＝60°，且平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，求三棱锥P﹣QA1B1的体积．20．（12分）如图，已知椭圆的左焦点为F（﹣1，0），过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|＝3．（1）求椭圆C的标准方程：（2）若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线AM，AN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．（12分）函数f（x）＝xe x﹣ax+b的图象在x＝0处的切线方程为：y＝﹣x+1．（1）求a和b的值；（2）若f（x）满足：当x＞0时，f（x）≥x2+m，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数）；在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2（0≤θ≤π），射线l的极坐标方程为θ＝a0（a0∈[0，]）（1）写出曲线C的极坐标方程和曲线C1的直角坐标方程；（2）若射线l与曲线C1、C分别相交于A、B两点，求|AB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+3|．（1）解不等式f（x）＜5；（2）若不等式f（x）﹣t＜0的解集为空集，记实数t的最大值为a，求实数a 的值．2018年云南省曲靖市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z＝（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【解答】解：∵z＝＝，∴，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：D．2．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{y|y＝x}，那么A ∩（∁U B）＝（）A．∅B．（0，1]C．（0，1）D．（1，+∞）【解答】解：解lnx≥0得x≥1；∴A＝[1，+∞），B＝[0，+∞）；∴∁U B＝（﹣∞，0）；∴A∩（∁U B）＝∅．故选：A．3．（5分）计算机是将信息转换成二进制进行处理的．二进制即“缝二进一”，表示二进制数，将它转化成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×如1101（2）20＝13，那么将二进制数1010（2）转化成十进制形式是（）A．13B．10C．15D．18【解答】解：根据题意得：1×23+0×22+1×21+0×20＝8+0+2+0＝10，故选：B．4．（5分）已知向量＝（，0），＝（0，﹣1），＝（k，），若（）⊥，则k＝（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：∵＝（，0），＝（0，﹣1），∴，又＝（k，），且（）⊥，∴，即k＝﹣2．故选：B．5．（5分）若a＝（），b＝（），c＝log23，则a，b，c大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：∵a＝（）＜＜b＝（），c＝log23＞1，则a＜b＜c，故选：A．6．（5分）若在区间[﹣3，3]内任取一个实数m，则使直线x﹣y+m＝0与圆（x ﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点，∴≤2，解得﹣1≤m≤3，∴在区间[﹣3，3]内任取一个实数m，使直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点的概率为＝．故选：C．7．（5分）如图是计算+…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≥8B．i＞8C．i＞9D．i≤9【解答】解：框图首先给累加变量S赋值为0，给循环变量i赋值1．执行S＝0+，i＝1+1＝2，判断，判断框中的条件不满足，执行S＝0++，i＝2+1＝3，判断，判断框中的条件不满足，执行S＝0+++，i＝3+1＝4，判断，判断框中的条件不满足，…执行S＝+…+，i＝8+1＝9，此时，由题意，应该满足判断框内的条件，跳出循环，输出S的值为S＝+…+，可得判断框内应填入的一个条件为i＞8？故选：B．8．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6B．12C．4D．4【解答】解：根据三视图，复原后的几何体为：底面为四边形ABCD，AE⊥底面ABCD，所以：V＝＝4．故选：D．9．（5分）递增的等比数列{a n}的每一项都是正数，设其前n项的和为S n，若a2+a4＝30，a1a5＝81，则S6＝（）A．121B．﹣364C．364D．﹣121【解答】解：设每一项都是正数的递增的等比数列{a n}的公比为q＞1，∵a2+a4＝30，a1a5＝81＝a2a4，联立解得a4＝27，a2＝3．∴3q2＝27，解得q＝3．∴a1×3＝3，解得a1＝1．则S6＝＝364．故选：C．10．（5分）sin（﹣2055°）＝（）A．B．﹣C．D．【解答】解：sin（﹣2055°）＝sin（﹣6×360°+105°）＝sin105°＝cos15°＝cos（45°﹣30°）＝cos45°cos30°﹣sin45°sin30°＝+＝，故选：C．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C＝，c＝，b＝3a，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵C＝，c＝，b＝3a，∴由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，可得：7＝a2+b2﹣ab＝a2+9a2﹣3a2＝7a2，解得：a＝1，b＝3，∴S＝ab sin C＝＝．△ABC故选：A．12．（5分）若关于x的不等式x2+kx﹣1＞0在[1，2]区间上有解，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，0）C．[﹣，+∞）D．（﹣，+∞）【解答】解：关于x的不等式x2+kx﹣1＞0在区间[1，2]上有解，∴kx＞1﹣x2在x∈[1，2]上有解，即k＞﹣x在x∈[1，2]上成立；设函数f（x）＝﹣x，x∈[1，2]，∴f′（x）＝﹣﹣1＜0恒成立，∴f（x）在x∈[1，2]上是单调减函数，且f（x）的值域为[﹣，0]，要k＞﹣x在x∈[1，2]上有解，则k＞﹣，即实数k的取值范围为（﹣，+∞）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若“x＞a”是“x2﹣5x+6≥0”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[3，+∞）．【解答】解：由x2﹣5x+6≥0得x≥3或x≤2，若“x＞a”是“x2﹣5x+6≥0”成立的充分不必要条件，则a≥3，即实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为：[3，+∞）14．（5分）实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为6．【解答】解：画实数x，y满足约束条件可行域如图，满足约束条件的是图中阴影部分，其中A（2，2）．z为目标函数z＝x+2y，画直线0＝x+2y，平移直线过A（2，2）点时z有最大值6．故答案为：6．15．（5分）抛物线y2＝2ax（a＞0）的焦点为F，其准线与双曲线﹣＝1相交于M，N两点，若∠MFN＝120°，则a＝．【解答】解：抛物线y2＝2ax（a＞0）的焦点为F（，0），准线方程为x＝﹣，代入双曲线的方程可得y2＝4（1+）＝4+，可设M（﹣，），∠MFN＝120°，可得tan＝tan60°＝＝，解得a＝，故答案为：．16．（5分）棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点都在同一个球面上，若过棱AB作四面体的截面，交棱CD的中点于E，且截面面积是3，则四面体外接球的表面积是18π．【解答】解：过棱AB作四面体的截面，交棱CD的中点于E，可得ABE是等腰三角形，∵AB＝a，EB＝EA＝，可得截面面积是3＝，解得：a＝．由正四面体外接球半径为．即外接球半径R＝．外接球的表面积S＝4πR2＝18π．故答案为：18π．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若数列{a n}是递增的等差数列，它的前n项和为T n，其中T3＝9，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝，数列{b n}的前n项和为S n，求S n．【解答】解：（1）数列{a n}是递增的等差数列，公差设为d（d＞0），T3＝9，即a1+a2+a3＝9，即有3a1+3d＝9，即a1+d＝3，又a1，a2，a5成等比数列，可得a22＝a1a5，即有（a1+d）2＝a1（a1+4d），解得a1＝1，d＝2，则a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）b n＝＝＝（﹣），前n项和为S n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．18．（12分）央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名30观众进行调查，其中有12名男观众和18名女观众，将这30名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在35分钟以上（包括35分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在35分钟以下（不包括35分钟）的称为“非朗读爱好者”．（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率．【解答】解：（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”12人，“非朗读爱好者”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是P＝＝；∴选中的“朗读爱好者”有12×＝2人，记为B、C，“非朗读爱好者”有18×＝3人，记为1、2、3；记A：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有BC，B1，B2，B3，C1，C2，C3，12，13，23共10个；满足事件A的有BC，B1，B2，B3，C1，C2，C3共7个，∴则P（A）＝；（2）收视时间在40分钟以上的男观众分别是41，42，44，47，51，女观众分别是40，41，现要各抽一名，则有：（41、40），（41、41），（42、40），（42、40），（44、40），（44、41），（47、40），（47、41），（51、40），（51、41）共10种情况．收视时间相差5分钟以上的有：（47、40），（47、41），（51、40），（51、41）共4种情况．故收视时间相差5分钟以上的概率P＝＝．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P、Q分别是AA1、A1C1的中点．（1）设棱BB1的中点为D，证明：C1D∥平面PQB1（2）若AB＝2，AC＝AA1＝AC1＝4，∠AA1B1＝60°，且平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，求三棱锥P﹣QA1B1的体积．【解答】（1）证明：连接AD，∵D是BB1的中点，P是AA1的中点，可由棱柱的性质知AP∥DB1，且AP＝DB1，∴四边形ADB1P是平行四边形．∴AD∥PB1．∵P、Q分别是AA1、A1C1的中点．∴AC1∥PQ．∴平面AC1D∥平面PQB1．∴C1D∥平面PQB1；（2）解：在面AA1C1C内作QM⊥AA1于点M，∵平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∴QM⊥平面AA1B1B，∴QM＝．∵A1P＝A1B1＝2，∠AA1B1＝60°，∴△P A1B1是边长为2的正三角形．∴．∴＝．20．（12分）如图，已知椭圆的左焦点为F（﹣1，0），过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|＝3．（1）求椭圆C的标准方程：（2）若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线AM，AN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知c＝1，令x＝﹣c，代入椭圆可得，所以，又a2﹣b2＝1，两式联立解得：a2＝4，b2＝3，∴；（2）由（1）可知，F（﹣1，0），代入椭圆可得，所以，因为直线AM，AN的倾斜角互补，所以直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数；可设直线AM方程为：，代入得：（3+4k2）x2+4k（3+2k）x+4k2+12k﹣3＝0，设M（x M，y M），N（x N，y N），因为点在椭圆上，所以，，，又直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数，在上式中以﹣k代替k，可得，所以直线MN的斜率，即直线MN的斜率为定值，其值为．21．（12分）函数f（x）＝xe x﹣ax+b的图象在x＝0处的切线方程为：y＝﹣x+1．（1）求a和b的值；（2）若f（x）满足：当x＞0时，f（x）≥x2+m，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝xe x﹣ax+b的图象在x＝0处的切线方程为：y ＝﹣x+1，∴f′（x）＝（x+1）e x﹣a，∴，解得a＝2，b＝1．（2）∵f（x）满足：当x＞0时，f（x）≥x2+m，∴m≤xe x﹣x2﹣2x+1，令g（x）＝xe x﹣x2﹣2x+1，x＞0，则g′（x）＝（x+1）e x﹣2x﹣2＝（x+1）（e x﹣2），设g′（x）＝0，x＞0，则e x＝2，从而x＝ln2，当x∈（0，ln2）时，g′（x）＜0，当x∈（ln2，+∞）时，g′（x）＞0；∴函数g（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增，∴g（x）min＝g（ln2）＝1﹣ln22，∵m≤xe x﹣x2﹣2x+1恒成立，∴m≤g（x）min＝1﹣ln22，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，1﹣ln22]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数）；在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2（0≤θ≤π），射线l的极坐标方程为θ＝a0（a0∈[0，]）（1）写出曲线C的极坐标方程和曲线C1的直角坐标方程；（2）若射线l与曲线C1、C分别相交于A、B两点，求|AB|的取值范围．【解答】解：（1）∵曲线C：（α为参数），∴消去参数α得曲线C的直角坐标方程为＝1．∴C的极坐标方程为：ρ2＝．∵曲线C1的极坐标方程为ρ＝2（0≤θ≤π），∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2＝4（y≥0）．（2）将θ＝a0（a0∈[0，]）与曲线C、C1的方程分别联立，可得ρ1＝，ρ2＝2，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|2﹣，∵a0∈[0，]，∴|AB|的取值范围是[2﹣，1]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+3|．（1）解不等式f（x）＜5；（2）若不等式f（x）﹣t＜0的解集为空集，记实数t的最大值为a，求实数a 的值．【解答】解：（1）；∴由f（x）＜5得，，或，或；解得：；∴原不等式的解集为：；（2）由f（x）﹣t＜0的解集为∅知，t≤f（x）min；由（1）知f（x）的最小值为4；∴t≤4，且a是t的最大值；∴a＝4．。
云南省曲靖市陆良县2018届高三数学第一次模拟试卷文【精选】.doc
云南省曲靖市陆良县2018届高三数学第一次模拟试题 文（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|0≤x≤1}，则A∩B=（ ）A ．{x|x≤﹣1}B ．{x|﹣1≤x≤0}C ．{x|0≤x≤1}D ．{x|1≤x≤2} 2. 复数z=（1﹣i ）（4﹣i ）的虚部为（ ） A ．﹣5iB ．5iC ． 5D ．-53. 已知命题“”，则为 （ ）A. 0000,1x x e x ∃>≤+ B. 0000,1x x e x ∃≤>+ C. 0000,1x x e x ∃≤≤+ D.4．函数sin()3y x π=+的图像如何变化得到sin y x =的图像（ ）A ．左移3π个单位 B ．右移3π个单位 C ．左移6π个单位 D ．右移6π个单位 5. 设变量x ，y 满足约束条件，则z=3x ﹣y 的最大值为（ ）A ．﹣2B ．C ．6D ．146. 已知直线1:210l ax y +-=与直线04)1:2=+-+ay x a l （垂直，则a 为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．0或17.在空间中，a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥β B ．若a ∥α，b ∥α，a ⊂β，b ⊂β，则β∥α C ．若α∥β，b ∥α，则b ∥βD ．若a ∥α，b ∥a ，则b ∥α8. 设a=60.7，b=log 70.6，c=log 0.60.7，则（ ）A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b9. 执行如图所示的程序框图，输出的i 为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5（第9题图） （第10题图）10.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的直径为（ ） A ．10 B ．C ．5D ．11．双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A ． 3B ．6C ．2D ．312. 已知函数()y f x =对一切实数x ，满足(2)()f x f x +=，当 ]1,1x ⎡∈-⎣时，2()f x x =，那么函数()y f x =的图像与ln y x =的图像的交点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13. 在区间(0,1)内任取一个实数，则这个实数小于0.8的概率是 . 14. 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=2，则|﹣|= ．15. 若直线1(0,0)ax by a b +=>>（a ＞0，b ＞0）过定点)(1,1，则12a b+的最小值为 ．16. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a b c b c a b c -+=+-，则b ca+的取值范围是 ．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的公比q ＞1，a 2，a 3是方程x 2﹣6x+8=0的两根． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和S n ．18．(本小题满分12分) 某市从参加广场活动的人员中随机抽取了1000名，得到如下表： 市民参加广场活动项目与性别列联表广场舞 球、棋、牌总计 男 100 200 300 女 300 400 700 总计4006001000（Ⅰ）能否有99.5%把握认为市民参加广场活动的项目与性别有关？（Ⅱ）以性别为标准，用分层抽样的方法在跳广场舞的人员中抽取4人，再在这4人中随机确定两名做广场舞管理，求这两名管理是一男一女的概率． 附 参考公式和K 2检验临界值表： K 2=，n=a+b+c+d ，P （K 2≥k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分) 如图，PA ⊥平面ABCD ， 矩形ABCD 的边长AB=1，BC=2，E 为BC 的中点．（1）证明：PE ⊥DE ； （2）已知PE= ，求A 到平面PED 的距离．20.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=lnx+x 2．（Ⅰ）求函数h （x ）=f （x ）﹣3x 的极值；（Ⅱ）若函数g （x ）=f （x ）﹣ax 在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）过点（，1），且焦距为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l ：y=k （x+1）与椭圆C 相交于不同的两点A 、B ，定点P 的坐标为（，0），证明： •+是常数．二选一，请考生在第22、23、二题中任选一题做答.并时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）已知直线l ：（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的坐标方程为ρ=2cosθ． （1）将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程； （2）设点M 的直角坐标为（5，），直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA|•|MB|的值．23.（本小题满分10分）已知不等式()1,,(1)0f x m x m R f x =--∈+≥且的解集为]1,1⎡-⎣。
云南省曲靖市第一中学2018届高考适应性月考(四)数学(文)试卷及答案
曲靖市第一中学2018届高三高考复习质量监测卷（四）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1{1}A xx=≥，{ln 1}B x x =≤，则A B =I （ ） A ．(0,]e B ．(,1]-∞ C ．(0,1] D ．1[,1]e2.设1z i =+，则z z •=（ ） A ． B ． C ． D ．3.已知命题:p 方程sin x x =在(0,)+∞上有解，命题:q x R ∀∈，有210x x ++>恒成立，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝4.设向量(1,2)AB =u u u r ，(2,3)AC =u u u r，则cos BAC ∠=（ ）A．65 B．65C.65 D．65-5.设3log 5a =，159()25b =，251()5c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a << C. a c b << D ．c b a << 6.若不等式244sin sin x x θθ+<+对任意(0,)θπ∈恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(5,1)- B．(2,2)- C. (,5)(1,)-∞-+∞U D．(,2)2,)-∞-+∞U7.设实数,x y 满足202400x y x y x --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则22x y +的最小值为（ ）A ．4B ．165 C. 689D ．08.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的最小正周期为π，且图象向右平移6π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图象，则ϕ=（ ）A ．6π B ．3πC. 23π D ．56π9.若正实数,x y 满足lg(2)lg lg(2)x y x y +=+，则2x y +的最小值为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．510.一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（ ）A 7B 3C. 侧面四个三角形都是直角三角形 D ．侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形11.若11()21x f x e =-+，那么(21)(12)2()f x f x f x ---≤的解集为（ ） A ．(,1]-∞ B ．1(,1]2 C. []0,1 D ．1(0,]212.在锐角ABC ∆中，060A =，4AC =，21BC =P 满足(1)3AP AB AC λλ=+-u u u r u u u r u u u r()R λ∈，则点P 的轨迹与直线,AB AC 所围成的封闭区域的面积为（ ）A ．53B ．33 C. 533 D 3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则126a a a =L ．14.在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，P 为矩形内部一点，且1AP =，则AP AC •u u u r u u u r的取值范围是 ．15.已知偶函数()f x （x R ∈）满足(1)(1)f x f x -=+，且当[]0,1x ∈时，2()f x x =，则()y f x =的图象与()y f x =的图象的交点个数为 ．16.正四面体ABCD 的棱长为a ，其外接的体积与内切球的体积之比是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①202000sin 1cos 29sin1cos 29+-； ②202000sin 15cos 15sin15cos15+-； ③202000sin 11cos 19sin11cos19+-； ④22sin (12)cos 42sin(12)cos 42-+--； ⑤22sin (40)cos 70sin(40)cos 70-+-- （1）从上述5个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）式的计算结果把该同学的发现推广为一个三角恒等式； （3）证明这个结论.18. 已知数列{}n a 满足13a =，132n n a a +=-（1）证明{1}n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）证明1211134n a a a +++<L . 19. 在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2,cos())m b c C π=--u r，(cos ,)n A a =r，且m n ⊥u r r（1）求角A 的大小；（2）求函数22sin cos(2)3y B B π=+-的值域.20. 如图，在边长为4的菱形ABCD 中，6AC =，现沿对角线BD 把ABD ∆折起，折起后使ADC ∠的余弦值为716（1）求证：平面ABD ⊥平面CBD ；（2）若M 是AB 的中点，求三棱锥A MCD -的体积 21. 已知函数ln ()a x f x x+=在点(,())e f e 处的切线与直线210x e y ++=平行. （1）求a 的值；（2）若函数()f x 在区间(,1)m m +上不单调，求实数m 的取值范围； （3）求证：对任意(1,)x ∈+∞，(,1]b ∈-∞时，2()1bf x x >+恒成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy 的原点O 和极坐标系的极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）（1）在极坐标系下，曲线C 与射线4πθ=和射线4πθ=-分别交于,A B 两点，求AOB ∆的面积；（2）在直角坐标系下，直线l 的参数方程为21222x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B两点，求AB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()26f x x x =+-的最小值为a .（1）求a的值；（2）求函数y=的最大值.试卷答案一、选择题1-5:CBBBD 6-10:ABDCB 11、12：AC 【解析】1．(01]A =，，(0e]B =，，则(01]A B =I ，，故选C ． 2．1i z =+，则(1i)(1i)2z z =+-=g ，故选B ． 3．由题意知p 假q 真，所以()p q ⌝∧为真，故选B ．4．向量(12)AB =u u u r ，，(23)AC =u u u r ，，则865cos ||||AB AC BAC AB AC ∠==u u u r u u u rg u u u r u u u r ，故选B ．5．3log 5a =，125593=255b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，251=5c ⎛⎫⎪⎝⎭，所以11a c b ><<，，所以c b a <<，故选D ．6．因为(0π)θ∈，，则当sin 1θ=时，4sin sin θθ+取得最小值为5，则245x x +<，所以实数x 的取值范围是(51)-，，故选A ．7．画出可行域如图1，则目标函数22x y +的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，所以22x y +的最小值为165，故选B ．8．已知函数()sin()(00π)f x x ωϕωϕ=+><<，的最小正周期为π，所以2ω=，所以()sin(2)f x x ϕ=+，那么图象向右平移π6个单位后得到函数π()sin 2cos 23g x x x ϕ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭的图象，则ππ2π32k k ϕ-+=+∈Z ，，因 为0πϕ<<，所以5π6ϕ=，故选D ．9．正实数x y ，满足lg(2)lg lg(2)x y x y +=+，则22x y xy +=，则212x y +=，12(2)2x y x y +=+ 2114442y x x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，所以2x y +的最小值为4，故选C ． 10．还原四棱锥，如图，由主视图可知，PA ⊥底面ABCD AB AD AD DC ⊥⊥，，， 2123PA AB BC CD AD =====，，，，计算可知B 正确，故选B ．11．由11()2e 1x f x =-+，则函数()f x 是奇函数且在R 上单调递增，所以不等式(21)f x --(12)2()f x f x -≤等价于2(21)2()f x f x -≤，即21x x -≤，解得1x ≤，故选A ．12．在锐角ABC △的边AB 上取一点M ，使13AM AB =，若动点P 满足3AP AB λ=+u u u r u u u r(1)()AC λλ-∈R u u u r ，则(1)()AP AM AC λλλ=+-∈R u u u r u u u u r u u u r ，所以点P 的轨迹是直线MC ，所以与直线AB AC ，所围成的封闭区域是三角形AMC ，由已知条件可知53AMC S =△C ． 二、填空题13. 8 14. 13] 15. 4 16. 27 【解析】13．等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=， 解得1182a q ==，，则1268a a a =L ． 14．||cos AP AC AC PAC =∠u u u r u u u r u u u r g ，画图分析可知||cos AP AC AC PAC =∠u u u r u u u r u u u rg 的范围是(213]，．15．因为()()f x x ∈R 是偶函数，所以()f x 的图象关于y 轴对称，又(1)(1)f x f x -=+，所以()f x 的图象关于1x =对称，且当[01]x ∈，时，2()f x x =，画出()y f x =与5log y x =的图象可知交点有4个． 16．正四面体ABCD 的棱长为a ，其外接球的半径为6R =，其内切球的半径为6r ，所以327V R V r ⎛⎫== ⎪⎝⎭外内． 三、解答题17． （Ⅰ）解：选择②，2213sin 15cos 15sin15cos151sin3024︒+︒-︒︒=-︒=．（Ⅱ）解：223sin cos (30)sin cos(30)4αααα+︒--︒-=． （Ⅲ）证明：22sin cos (30)sin cos(30)αααα+︒--︒-2211sin sin sin sin 22αααααα⎫⎫=++-+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222311sin cos cos sin cos sin 442αααααααα=++-2233sin cos 44αα=+ 34=． 18．证明：（Ⅰ）由132n n a a +=-得113(1)n n a a +-=-，所以{1}n a -是以2为首项，3为公比的等比数列，且1123n n a --=g ， 所以1231n n a -=+g ． （Ⅱ）1111123123n n n a --=<+g g ， 所以2112111111112333n n a a a -⎛⎫+++<++++ ⎪⎝⎭L L 111313311243413n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫==-<⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎪⎝⎭． 19．解：（Ⅰ）由m n ⊥u r r，则0m n =u r r g ，即(2)cos cos 0b c A a C --=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0B C A A C --=，2sin cos sin()0B A A C -+=，2sin cos sin B A B =，在锐角三角形ABC 中，sin 0B >， ∴1cos 2A =，故π3A =．（Ⅱ）在锐角三角形ABC 中，π3A =，故ππ62B <<，所以2π112sin cos 21cos 2cos 222cos 21322y B B B B B B B ⎛⎫=+-=-++=-+ ⎪⎝⎭ πsin 216B ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为ππ62B <<，所以ππ5π2666B <-<，所以3πsin 21226B ⎛⎫<-+ ⎪⎝⎭≤，所以函数2π2sin cos 23y B B ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的值域为322⎛⎤⎥⎝⎦，．20．（Ⅰ）证明：在菱形ABCD 中，记AC BD ，的交点为O ，4AD =，∴3OA =，OD =成三棱锥A BCD -，在ACD △中，22272cos 16162441816AC AD CD AD CD ADC =+-∠=+-⨯⨯⨯=g ， 所以在AOC △中，22218OA OC AC +==，所以OA OC ⊥，又AO BD ⊥，OC BD O =I ，∴AO ⊥平面BCD ，又AO ⊂平面ABD ， ∴平面ABD ⊥平面CBD ．（Ⅱ）解：因为M 是AB 的中点，所以A B ，到平面MCD 的距离相等，111223A MCD B MCD A BCD BCD V V V S AO ---===⨯g △所以． 21．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：因为ln ()a x f x x +=，所以21ln ()a x f x x --'=，根据题意，21(e)e f '=-， 所以221e e a -=-，所以1a =． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得2ln ()xf x x -'=，定义域为(0)+∞，，当(01)x ∈，时，()0f x '>，()f x 在(01)，上为增函数， 当(1)x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 在(1)+∞，上为减函数，所以函数()f x 在1x =处取得极值，又函数()f x 在区间(1)m m +，上不单调， 所以011m m <<<+，所以01m <<． （Ⅲ）证明：当1x >时，21ln 2(1ln )(1)()211b x b x x f x b x x x x+++>⇔>⇔>++， 所以(1]b ∈-∞，时，原不等式等价于(1ln )(1)2x x x++>恒成立，令(1ln )(1)()x x g x x ++=，则2ln ()x xg x x-'=， 令()ln h x x x =-，则1()10h x x'=->在(1)x ∈+∞，上恒成立， 所以()h x 在(1)x ∈+∞，上是增函数，(1)1h =，所以()0g x '>，所以()g x 在(1)x ∈+∞，上是增函数，所以()(1)2g x g >=，即原不等式恒成立． 22．【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 在直角坐标系下的普通方程为2214x y +=，将其化为极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+=， 分别代入π4θ=和π4θ=-，得228||||5OA OB ==，∵π2AOB ∠=， ∴AOB △的面积14||||25S OA OB ==g ．（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C 的普通方程得2560t +-=，即121265t t t t +==-，∴12||||AB t t =-===． 23．【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）方法1：∵360()|||26|603363x x f x x x x x x x -+⎧⎪=+-=-+<⎨⎪->⎩，≤，，≤，，，∴()f x 在(0]-∞，上是减函数，在(03]，上是减函数，在(3)+∞，上是增函数， 则min ()(3)3f x f ==，∴3a =．方法2：∵|||26|(|||3|)|3|x x x x x +-=+-+-|(3)||3|3|3|303x x x x --+-=+-+=≥≥，当且仅当(3)0330x x x x -⎧⇒=⎨-=⎩≤，时取等号， ∴3a =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得y =+[34]，，且0y >， 由柯西不等式可得：y =5，当且仅当=时等号成立，即84[34]25x =∈，时，函数取最大值5．。
云南省曲靖市马龙县通泉镇中学2018年高三数学文联考试卷含解析
云南省曲靖市马龙县通泉镇中学2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是( )A．B．[﹣3，3] C．D．参考答案：B考点：简单线性规划．专题：常规题型．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求范围，只需求出向量和的夹角的余弦值的取值范围即可，从而得到z值即可．解答：解：==，∵，∴当时，=3，当时，=﹣3，∴z的取值范围是[﹣3，3]．∴故选B．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．2. 已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A． B． C．D．参考答案：B略3. 下列结论错误的是（）A．命题：“若，则”的逆命题是假命题；B．若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件；C．向量的夹角为钝角的充要条件是；D．命题：“，”的否定是“，” ．参考答案：C4. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（）（A）2.2米（B）4.4米（C）2.4米（D）4米参考答案：B考点：函数的性质.5. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21参考答案：C6. 过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=4作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．19参考答案：B【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；圆C2：（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：B．7. ,函数f（x）=的零点所在的区间是( )A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）参考答案：C8. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是(A) (B) (C)(D)参考答案：C略9. 设函数，且函数f（x）为偶函数，则g（﹣2）=（）A． 6 B．﹣6 C． 2 D．﹣2参考答案：A略10. 将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（）A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移D．向左平移参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2013?汕头一模）函数y=lnx在点A（1，0）处的切线方程为_ ．参考答案：12. 已知的展开式中的系数为，则常数a的值为 .参考答案：13. 对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ），都有；（ⅱ），使得对，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通加法；②，运算“”为普通减法；③，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有．（把所有正确的序号都填上）参考答案：①、③略14. 若偶函数对定义域内任意都有，且当时，，则.参考答案：略15. 已知函数，(其中a为常数)．给出下列五个命题：① 函数 f(x) 的最小值为-3 ? ；② 函数f(x) 的最大值为 h (a）, 且h (a）的最大值为3 ；③ 存在a , 使函数f(x) 为偶函数；④ 存在a , 使函数f(x)为奇函数；⑤ a=π/6时, (-π/3，0)是函数f(x) 的一个对称中心；其中正确的命题序号为___________(把所有正确命题的序号都填上)参考答案：16. 是偶函数，且在(0，+∞)上是增函数，若[,1]时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：[-2,0]17. 如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第3个数（从左往右数）为 _________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018年云南省高考数学一模试卷
2018年云南省高考数学一模试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}{}22|lg 1,|21xxA x y xB x -==-=<，则A B =A.{}|1x x >B. {}|0x x >C. {}|02x x <<D.{}|12x x <<2.已知复数z 满足()11z i i ⋅-=+，则z 的共轭复数的虚部为 A. 1 B. i - C. i D.-13.已知向量()()1,2,,2a b x ==-，若a b +与a b -垂直，则实数x 的值是 A. 1± B. 1 C. -1 D.-44.设，则“()0a a b -<”是“a b <”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,m n 是两条不同的直线，α是平面，则下列命题中是真命题的是 A. 若//,//m m n α，则//n α B. 若,m n αα⊥⊥，则//m n C. 若//,m m n α⊥，则//n α D. 若,m m n α⊥⊥，则//n α6.已知等比数列{}n a 为递增数列，若10,a >且()2123n n n a a a ++-=，则数列{}n a 的公比q = A. 2或12 B. 2 C. 12D.-2 7.若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3cos 2cos 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为A.118 B. 118- C. 1718 D.1718-8.图1中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,,a b i 的值分别为8,10,0，则输出的a 和i 的值分别为A. 2,5B. 2,4C. 0,4D. 0,59.函数()2x f x xe x =--的零点的个数为A.0B. 1C. 2D. 3 10.某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A. 3πB. 4πC. 12πD.8π11.已知函数()243,1ln ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩，若()f x a a x +≥，则a的取值范围是A. [)2,0-B. []0,1C. (]0,1D.[]2,0-12.已知P 是椭圆()2211221110x y a b a b +=>>和双曲线()2222222210,0x y a b a b -=>>的一个交点，12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，123F PF π∠，则12b b 的值是 A. 3 B. 3-C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．若实数x ，y 满足约束条件，则z=2x ﹣y 的最大值为．14．已知函数f （x ）=axlnx +b （a ，b ∈R ），若f （x ）的图象在x=1处的切线方程为2x ﹣y=0，则a +b= ．15．设P ，Q 分别为圆x 2+y 2﹣8x +15=0和抛物线y 2=4x 上的点．则P ，Q 两点间的最小距离是 ．16．已知y=f （x ）是R 上的偶函数，对于任意的x ∈R ，均有f （x ）=f （2﹣x ），当x ∈[0，1]时，f （x ）=（x ﹣1）2，则函数g （x ）=f （x ）﹣log 2017|x ﹣1|的所有零点之和为 ．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n}中，a n2+2a n﹣n2+2n=0（n∈N+）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）某校开展“翻转合作学习法”教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的2×2列联表．（Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率．2=：附：K（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面PAC；（Ⅱ）求点E到平面PBC的距离．20．（12分）在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点M在线段DP上，满足=，当点P在圆上运动时，设点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线y=m（x+5）上存在点Q，使过点Q作曲线C的两条切线互相垂直，求实数m的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=e2x+ae x，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣4时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈R，f（x）≥a2x恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．2017年云南省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为2．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线找出最优解可得结论．【解答】解：作出，所对应可行域（如图△ABC），变形目标函数z=2x﹣y可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可得当直线经过点A（1，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得最大值为：2．故答案为：2．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．14．已知函数f（x）=axlnx+b（a，b∈R），若f（x）的图象在x=1处的切线方程为2x﹣y=0，则a+b=4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，由题意可得f（1）=2，f′（1）=2，计算即可得到所求．【解答】解：f（x）=axlnx+b的导数为f′（x）=a（1+lnx），由f（x）的图象在x=1处的切线方程为2x﹣y=0，易知f（1）=2，即b=2，f′（1）=2，即a=2，则a+b=4．故答案为：4．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查运算能力，正确求导和运用直线方程是解题的关键．15．设P，Q分别为圆x2+y2﹣8x+15=0和抛物线y2=4x上的点．则P，Q两点间的最小距离是2﹣1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得圆的圆心和半径，由二次函数可得P与圆心距离的最小值，减半径即可．【解答】解：∵圆x2+y2﹣8x+15=0可化为（x﹣4）2+y2=1，∴圆的圆心为（4，0），半径为1，设P（x0，y0）为抛物线y2=4x上的任意一点，∴y02=4x0，∴P与（4，0）的距离d==，∴由二次函数可知当x0=2时，d取最小值2，∴所求最小值为：2﹣1．故答案为：2﹣1．【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及抛物线和圆的知识，属中档题．16．已知y=f（x）是R上的偶函数，对于任意的x∈R，均有f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=（x﹣1）2，则函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和为2016．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和．【解答】解：由题意可得函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），f （2﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（2﹣x），即f（x）=f（x﹣2），即函数的周期是2，y=log2017|x﹣1|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=2018时，log2017|x﹣1|=1，∴当x＞2018时，y=log2017|x﹣1|＞1，此时与函数y=f（x）无交点．根据周期性，利用y=log5|x﹣1|的图象和f（x）的图象都关于直线x=1对称，则函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和为﹣2015﹣2013﹣ (3)1+3+5…+2017=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（2017•云南一模）已知数列{a n}中，a n2+2a n﹣n2+2n=0（n∈N+）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．），可得（a n﹣n）（a n﹣n+2）=0．即可【分析】（I）a n2+2a n﹣n2+2n=0（n∈N+解出．（II）利用等差数列的求和公式即可得出．），∴（a n﹣n）（a n﹣n+2）=0．【解答】解：（I）∵a n2+2a n﹣n2+2n=0（n∈N+∴a n=n，或a n=n﹣2．（II）a n=n时，S n=．a n=n﹣2时，S n==．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•云南一模）某校开展“翻转合作学习法”教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的2×2列联表．（Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率．2=：附：K【分析】（Ⅰ）根据列联表中的数据计算K2，对照临界值表得出结论；（Ⅱ）求出用分层抽样方法抽出6人，对照班2人，翻转班4人，用列举法计算基本事件数，求出概率直．【解答】解：（Ⅰ）根据列联表中的数据，计算K2=≈9.167＜10.828，对照临界值表知，不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）这次测试数学成绩优秀的学生中，对照班有20人，翻转班有40人，用分层抽样方法抽出6人，对照班抽2人，记为A、B，翻转班抽4人记为c、d、e、f；再从这6人中抽3人，基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef、cde、cdf、cef、def共20种不同取法；至少抽到一名“对照班”学生的基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef共16种，故所求的概率为P==．【点评】本题考查了独立性检验与列举法求概率的计算问题，是基础题目．19．（12分）（2017•云南一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=BC=2a，AC=2a，E的PA的中点．（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面PAC；（Ⅱ）求点E到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）设AC∩BD=O，证明AC⊥平面BED，即可证明平面BED⊥平面PAC；（Ⅱ）点E到平面PBC的距离=点O到平面PBC的距离，作OF⊥BC，垂足为F，证明OF⊥平面PBC，即可求出求点E到平面PBC的距离．【解答】（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O，则EO∥AC，AC⊥BD，∵PC⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC⊥平面ABCD，∴AC⊥EO，∵BD∩EO=O，∴AC⊥平面BED，∵AC⊂平面PAC，∴平面BED⊥平面PAC；（Ⅱ）解：点E到平面PBC的距离=点O到平面PBC的距离，作OF⊥BC，垂足为F，∵PC⊥平面ABCD，OF⊂平面ABCD，∴PC⊥OF，∵BC∩PC=C，∴OF⊥平面PBC∵AB=BC=2a，AC=2a，∴∠ABC=120°，∴O到BC的距离为OF=a，即点E到平面PBC的距离为a．【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的证明，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2017•云南一模）在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点M在线段DP上，满足=，当点P在圆上运动时，设点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线y=m（x+5）上存在点Q，使过点Q作曲线C的两条切线互相垂直，求实数m的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设出P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），由点M在线段PD 上，且满足DM=DP，M的坐标用P的坐标表示，代入圆的方程得答案；（Ⅱ）设过点Q（x0，y0）的椭圆的切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），由y=kx﹣kx0+y0，，整理得：（4+9k2）x2+18k（﹣kx0+y0）x+9（﹣kx0+y0）2﹣36=0，由△=324k2（﹣kx+y0）2﹣36（4+9k2）[（﹣kx0+y0）2﹣4]=0，整理得：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣=0．由k1k2=⇒，点Q是圆x2+y2=9与y=m（x+5）的公共点，∴O（0，0）到直线y=m（x+5）的距离d即可．【解答】解：（Ⅰ）设P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），∵点M在线段PD上，且满足满足=，∴x0=x，y0=y，又P在圆x2+y2=9上，∴x02+y02=9，∴x2+y2=9，曲线C的方程为：．（2）假设在直线y=m（x+5）上存在点Q（x0，y0），设过点Q（x0，y0）的椭圆的切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），即y=kx﹣kx0+y0．由y=kx﹣kx0+y0，，整理得：（4+9k2）x2+18k（﹣kx0+y0）x+9（﹣kx0+y0）2﹣36=0，由△=324k2（﹣kx0+y0）2﹣36（4+9k2）[（﹣kx0+y0）2﹣4]=0，整理得：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣=0．故过点Q（x0，y0）的椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣=0的两解故k1k2=⇒，∴点Q是圆x2+y2=9与y=m（x+5）的公共点，∴O（0，0）到直线y=m（x+5）的距离d即可．解得12m2≤13，即﹣，实数m的取值范围：[]．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，椭圆的切线问题，属于难题．21．（12分）（2017•云南一模）设函数f（x）=e2x+ae x，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣4时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈R，f（x）≥a2x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）当a=﹣4时，f′（x）=2e x（e x﹣2），令f′（x）=0，解得x=ln2．分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出函数f（x）单调区间．（Ⅱ）对x∈R，f（x）≥a2x恒成立⇔e2x+ae x﹣a2x≥0，令g（x）=e2x+ae x﹣a2x，则f（x）≥a2x恒成立⇔g（x）min≥0．g′（x）=2e2x+ae x﹣a2=2 [e x﹣（﹣a）]，对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（I）当a=﹣4时，函数f（x）=e2x﹣4e x，f′（x）=2e2x﹣4e x=2e x（e x﹣2），令f′（x）=0，解得x=ln2．当x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴函数f（x）的单调递增区间为：[ln2，+∞）时，单调递减区间为（﹣∞，ln2）．（Ⅱ）对x∈R，f（x）≥a2x恒成立⇔e2x+ae x﹣a2x≥0，令g（x）=e2x+ae x﹣a2x，则f（x）≥a2x恒成立⇔g（x）min≥0．g′（x）=2e2x+ae x﹣a2=2 [e x﹣（﹣a）]，①a=0时，g′（x）=2e2x＞0，此时函数g（x）在R上单调递增，g（x）=e2x＞0恒成立，满足条件．②a＞0时，令g′（x）=0，解得x=ln，则x＞ln时，g′（x）＞0，此时函数g（x）在R上单调递增；x＜ln时，g′（x）＜0，此时函数g（x）在R上单调递减．∴当x=ln时，函数g（x）取得极小值即最小值，则g（ln）=a2（1﹣ln）≥0，解得0＜a≤2e．③a＜0时，令g′（x）=0，解得x=ln（﹣a），则x＞ln（﹣a）时，g′（x）＞0，此时函数g（x）在R上单调递增；x＜ln（﹣a）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）在R上单调递减．∴当x=ln（﹣a）时，函数g（x）取得极小值即最小值，则g（ln（﹣a））=﹣a2ln（﹣a）≥0，解得﹣1≤a＜0．综上可得：a的求值范围是[﹣1，2e]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•云南一模）已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，利用正弦函数的单调性即可得出最值．【解答】解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y ﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•云南一模）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题．。