第5章生活中的轴对称单元检测(含答案)

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(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测题(有答案解析)

一、选择题1．下列说法中错误的是（）A ．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B ．关于某条直线对称的两个图形全等C ．全等的三角形一定关于某条直线对称D ．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋 3．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D′处，则重叠部分AFC 的面积是（）A ．8B ．10C ．20D ．326．如图，AC BC =，AD BD =，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①ACD BCD △≌△；②AO BO =；③AB CD ⊥；④AOC BOC ≌△△；⑤“筝形”是轴对称图形．其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，矩形纸片ABCD 沿着BE 折叠，使C 、D 两点分别落在C 1、D 1处，若∠ABC 1＝45°，则∠ABE 的度数为（）A ．22.5°B ．21.5°C ．22°D ．21°8．如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，110C ∠=︒，点E ，F 分别在AB ，BC 上，将BEF ∆沿EF 翻折，得GEF △，若//GF CD ，//GE AD ，则D ∠的度数为（）A ．69︒B ．70°C ．80︒D ．90°9．如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部的点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数是（）A ．110°B ．100°C ．90°D ．80°10．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF 沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°12．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题∠'的平分13．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，BD是A BE线，则∠CBD=______．14．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠AFM＝1∠EFM，则∠AFM＝_____°．215．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠，若140︒∠=，则纸带重叠部分中____∠=CAB︒16．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°．则∠BFC′的度数为_____．17．四边形ABCD 中，90,70B D C ︒︒∠=∠=∠=，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使AMN ∆周长最小时，此时AMN ANM ∠+∠的度数为______度18．如图 a 是长方形纸带，∠DEF ＝19°，将纸带沿 EF 折叠成图 b ，再沿 BF 折叠成图 c ，则图 c 中的∠DHF 的度数是________ ．19．将点(0A ，3)向右平移4个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为______. 20．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是______．三、解答题21．如图，ABC 在平面直角坐标系中，(2,5)A -，(3,2)B -，(1,1)C -．（1）请画出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''，其中点A 的对应点是A '，点B 的对应点是B '，C 点的对应点是C '，并写出A '，B '，C '三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．22．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．（1）已知()6,0A -，()2,0B -，()4,2C -，画出ABC 关于y 轴对称的图形△111A B C △，并写出1B 的坐标；（2）在y 轴上画出点P ，使PA PC +最小；（3）在（1）的条件下，在y 轴上画出点M ，使11MB MC -最大．23．已知，如图ABC ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，点F 在AB 的延长线上，EG AC ⊥，垂足为点G ，ED 垂直平分BC ，D 为垂足，连结BE ，CE ．求证：BEF CEG △≌△．24．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为AD 延长线上一点，PE BC ⊥于E ，已知80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，求P ∠的度数．25．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕．（1）图①中，若130∠=︒，则A BD '∠=________；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD 边与BA '重合，折痕为BE ，如图②所示，130∠=︒，求2∠以及CBE ∠的度数；（3）如果在图②中改变1∠的大小则BA '的位置也随之改变那么问题（2）中CBE ∠的大小是否改变？如果不会改变请直接写出CBE ∠的度数；如果会改变，请说明理由． 26．如图，已知ABC ∆的顶点都在图中方格的格点上．(1)画出ABC ∆关于x 轴对称的'''A B C ∆，并直接写出'A 、'B 、'C 三点的坐标．(2)求出'''A B C ∆的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据轴对称的性质和定义，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】A、成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，符合轴对称的定义，故正确；B、关于某条直线对称的两个图形全等，符合轴对称的定义，故正确；C、全等的三角形一定关于某条直线对称，由于位置关系不确定，不一定关于某条直线对称，故错误；D、若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称，符合轴对称的定义，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．2．B解析：B【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴最后落入2号球袋,故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．3．B解析：B【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.5．B解析：B【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【详解】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB，∴AF＝CF，∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，∴CF2＝BF2+BC2∴AF2＝（8﹣AF）2+42∴AF＝5，BF＝3∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．故选：B．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质． 6．D解析：D【分析】运用“SSS”可证明ACD BCD △≌△，从而可判断①，由ACD BCD △≌△得∠ACO=∠BCO ，从而可判断ACO BCO △≌△，进一步判断②③④；根据轴对称图形的概念可判断⑤．【详解】解：在△ACD 与△BCD 中，AD BD AC BC DC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCD （SSS ），故①正确；∴∠ACO=∠BCO ，在△ACO 与△BCO 中，AC BC ACO BCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACO ≌△BCO （SSS ），故④正确；∴AO=BO ，故②正确；∴∠AOC=∠BOC=90°，即AB CD ⊥，故③正确；∴“筝形”是轴对称图形，故⑤正确；所以，正确的是①②③④⑤，故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，以及轴对称图形的判断，熟练掌握有关判定是解答此题的关键．7．A解析：A【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE 的度数，再根据∠ABC 为直角即可得到答案．【详解】设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C 1BE=∠CBE=45x ︒+，∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，即4590x x ︒++=︒，解得22.5x =︒．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．8．C解析：C【分析】由平行线的性质得90BEG ∠=︒，110BFG ∠=︒，由折叠的性质和三角形的内角和得到∠B 的度数，然后求出D ∠的度数.【详解】解：∵//GF CD ，//GE AD ，∴90BEG A ∠=∠=︒，110BFG C ∠=∠=︒，∵将BEF ∆沿EF 翻折得GEF △，∴45BEF ∠=︒，55BFE ∠=︒，∴=180455580B ∠︒-︒-︒=︒，∴360908011080D ∠=︒-︒-︒-︒=︒；故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据折叠求出∠CFG ＝∠EFG ＝12∠CFE ，根据角平分线定义求出∠HFE ＝12∠BFE ，即可求出∠GFH ＝∠GFE+∠HFE ＝12∠CFB ．根据平角的定义即可得答案. 【详解】∵将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，∴∠CFG ＝∠EFG ＝12∠CFE ， ∵FH 平分∠BFE ，∴∠HFE ＝12∠BFE ， ∴∠GFH ＝∠GFE+∠HFE ＝12（∠CFE+∠BFE ）＝12×180°＝90°，故选：C ．【点睛】本题考查折叠的性质及角平分线的定义，根据翻折的性质得到∠CFG=∠EFG 是解题关键． 10．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．C解析：C【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D 的度数．【详解】解：∵GF ∥CD ，GE ∥AD ，∴∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，由折叠可得：∠B=∠G ，∴四边形BEGF 中，∠B=360920110︒︒︒-- =80°， ∴四边形ABCD 中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=80°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．二、填空题13．90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=∠ABA′根据角平分线得出∠A′BD=∠A′BE求出∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE）=90°即可得出答案【详解】解：∵将书页斜折过去解析：90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，根据角平分线，得出∠A′BD=12∠A′BE，求出∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=90°，即可得出答案．【详解】解：∵将书页斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，∴∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，∵BD为∠A′BE的平分线，∴∠A′BD=12∠A′BE，∴∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=12×180°=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出∠CBA′+∠A′BD=1 2（∠ABA′+∠A′BE）．14．36【分析】由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB设∠AMF＝x°由∠AFM＝∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折【分析】由折叠的性质可得∠EFM ＝∠EFB ，设∠AMF ＝x°，由∠AFM ＝12∠EFM 可得∠EFM ＝∠BFE ＝2x°，然后根据平角的定义列方程求出x 的值即可得答案．【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置，∴∠EFM ＝∠EFB ，设∠AFM ＝x°，∵∠AFM ＝12∠EFM ， ∴∠EFM ＝∠BFE ＝2x°，∴x°+2x°+2x°＝180°，解得：x ＝36，∴∠AFM ＝36°．故答案为：36【点睛】此题考查了折叠的性质与平角的定义．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．15．70【分析】根据两直线平行同位角相等得到再由折叠的性质得到则问题得解【详解】由下图可知//又由折叠的性质得到且故答案为：70【点睛】本题考查平行线的性质折叠问题与角的计算需要计算能力和逻辑推理能力属解析：70【分析】根据两直线平行同位角相等得到240∠=︒，再由折叠的性质得到34∠=∠，则问题得解.【详解】由下图可知BE //AF1240∴∠=∠=︒又由折叠的性质得到34∠=∠，且234180∠+∠+∠=︒180234702︒-∠∴∠=∠==︒故答案为：70.【点睛】本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题. 16．50°【分析】设∠BFC′的度数为α则∠EFC ＝∠EFC′＝65°+α依据∠EFB+∠EFC ＝180°即可得到α的大小【详解】解：设∠BFC′的度数为α则∠EFC′＝65°+α由折叠可得∠EFC ＝∠解析：50°．【分析】设∠BFC ′的度数为α，则∠EFC ＝∠EFC ′＝65°+α，依据∠EFB +∠EFC ＝180°，即可得到α的大小．【详解】解：设∠BFC ′的度数为α，则∠EFC ′＝65°+α，由折叠可得，∠EFC ＝∠EFC ′＝65°+α，又∵∠BFC ＝180°，∴∠EFB +∠EFC ＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC ′的度数为50°，故答案为：50°【点睛】本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等．17．140【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点连接交BC 于M 交CD 于N 则即为的周长最小值推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决【详解】如图作A 关于BC 和CD 的对称点连接交BC 于M 交CD 于N 则解析：140【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，70,90C B D ︒︒∠=∠=∠=，110DAB ︒∴∠=，∴∠A′+∠A″=70°，∵BA=BA′，MB ⊥AB ，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB ，∠A″=∠NAD ，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°.故答案为140【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．18．57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b ∠GFC=142°图c 中的∠DHF=180°-∠CFH 【详解】∵AD ∥BC ∠DEF=19°∴∠BFE=∠DEF=19°∴∠EFC=180°解析：57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b ∠GFC=142°，图c 中的∠DHF =180°-∠CFH ．【详解】∵AD ∥BC ，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=180°-19°=161°（图a ），∴∠BFC=161°-19°=142°（图b ），∴∠CFE=142°-19°=123°（图c ）,∴由DH ∥CF 得∠DHF =180°-123°=57°【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．19．(4-3)【解析】【分析】让点A 的纵坐标不变横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x 轴对称的点即让横坐标不变纵坐标互为相反数即可得到点的坐标【详解】将点A 向右平移4个单位后横坐标为0+4=4纵坐标为3解析：(4，-3)【解析】【分析】让点A 的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x 轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.【详解】将点A 向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3∴平移后的坐标是(4，3)∵平移后关于x 轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3∴它关于x 轴对称的点的坐标是(4，-3)【点睛】此题考查点的平移，关于x 轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点20．或【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时△ABC ≌△BAD 时利用全等三角形的性质解答即可【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时AB=ABAD=ACBD=BC ∵点AB 在y 轴上∴△ABC 与△ABD 关解析：()4,3-或()4,2-【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时，△ABC ≌△BAD 时，利用全等三角形的性质解答即可．【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时，AB=AB ，AD=AC ，BD=BC ，∵点A 、B 在y 轴上，∴△ABC 与△ABD 关于y 轴对称，∵C （4,3），∴D （-4,3）；当△ABC ≌△BAD 时，AB=BA ，AD=BC ，BD=AC ，作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴DE=CF=4，∠AED=∠BFC=90︒，∴△ADE ≌△BCF ，∴AE=BF=4-3=1，∴OE=OA+AE=1+1=2，∴D （-4,2），故答案为：()4,3-或()4,2-．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，确定直角坐标系中点的坐标，轴对称的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）图见解析，(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '；（2）3.5．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出ABC 关于y 轴的对称图形'''A B C ，即可得到'A 、'B 、'C 三点的坐标；（2）依据割补法即可得到'''A B C 的面积．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '（2）A B C '''的面积11124121314222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯81 1.52=--- 3.5=．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．【详解】解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0），如图；B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，则点P 为所求，如图；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，11MB MC -最大=C 1B 1，如图．【点睛】本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．23．见解析【分析】利用角平分线的性质得出EF EG =，再利用线段垂直平分线的性质得出BE CE =，最后证明Rt △BEF ≌Rt △CEG 即可．【详解】证明：AE ∵平分FAC ∠，EF AF ⊥，EG AC ⊥，EF EG ∴=， DE 垂直平分BC ，BE CE ∴=，EF AF ⊥，EG AC ⊥，90BFE CGE ∴∠=∠=︒，在Rt BEF 和Rt CEG △中，BE CE EF EG =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)BEF CEG ∴△≌△．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题．24．28°【分析】在△ABC 中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，结合角平分线的定义可得出∠BAD 的度数，在△ABD 中，利用三角形外角性质可求出∠PDE 的度数，再在△PDE 中利用三角形内角和定理可求出∠P 的度数．【详解】解：在ABC 中，80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，18076BAC ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒． AD 平分BAC ∠，1382BAD BAC ∴∠=∠=︒． PDE ∠是ABD △的外角，243862PDE B BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，PE BC ⊥于E ，90PED ∴∠=︒，906228P ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出∠ADC 的度数是解题的关键．25．（1）120°；（2）60°，90°．（3）∠CBE 不变，是90°．【分析】（1）根据∠A′BD=180°-2∠1计算即可．（2）由∠A′BD=120°，∠2=∠DBE ，可得∠2=12∠A′BD=60°，（3）由∠1+∠2=12∠ABA′+12∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BD ）计算即可．【详解】解：（1）∵∠1=30°，∴∠1=∠ABC=30°，．∴∠A′BD=180°-30°-30°=120°（2）∵∠A′BD=120°，∠2=∠DBE ，∴∠2=12∠A′BD=60°， ∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°．（3）结论：∠CBE 不变．∵∠1=12∠ABA′，∠2=12∠A′BD ，∠ABA′+∠A′BD=180°，∴∠1+∠2=12∠ABA′+12∠A′BD =12（∠ABA′+∠A′BD ） =12×180° =90°．即∠CBE=90°．【点睛】本题考查翻折变换，平角的性质等知识，解题的关键是利用法则不变性解决问题，属于基础题．26．（1）作图见解析，()'2, 4A --， ()'4, 1B --，() '1,2C ；（2）10.5 【分析】（1）根据关于x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）求'''A B C ∆的面积即可.【详解】：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（-2，-4）、B′（-4，-1）、C′（1，2）；（2）'''A B C ∆的面积为：11156363532=10.5222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯﹣﹣﹣. 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键．。

2020--2021学年北师大版七年级数学下册第五章：生活中的轴对称单元检测附答案

第五章生活中的轴对称一、选择题（共8小题；共40分）1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是A. 线段B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形2. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是A. 正方形B. 圆C. 等腰直角三角形D. 等边三角形3. 下列大写英文字母中，是轴对称图形的有A. 个B. 个C. 个D. 个4. 如图所示，将长方形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图案是A. B.C. D.5. 如图所示，在中，和的平分线交于点，过点作，交于点，交于点．若，，则线段的长为A. B. C. D.6. 如图所示，在中，，，边上的垂直平分线交，分别于点，，则的周长为A. B. C. D.7. 直线是一条河，，是两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，向，两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是A. B.C. D.8. 如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，则它经过反射的次数是A. 次B. 次C. 次D. 次二、填空题（共7小题；共35分）9. 如图所示剪纸作品有条对称轴．10. 如图所示，在中，垂直平分．若，则．11. 如图所示的风事是轴对称图形，已知是对称轴．若，，则．12. 请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．13. 如图所示，为矩形纸片的边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处．若，则．14. 如图所示，将一个等腰三角形（底角大于）沿对称轴对折后，剪掉一个的角，展开后得到如图所示的形状．若，则．15. 在等边中，点，分别在边，上，把沿直线翻折，使点落在点处，，分别交边于点，．若，则．三、解答题（共6小题；16-20题每题各12分，21题15分，共75分）16. 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在图中画出所有这样的．17. 已知图形是一个正方形，图形由三个图形构成，如图所示，请用图形与合拼成一个轴对称图形，并把它画在表格中．18. 如图所示是一个风筝的图案，它是轴对称图形，．．（1）求的度数．（2）求的长度．（3）若是等边三角形，，求的周长．19. 如图所示，在等腰中，，为的中点，，分别为，上的点，且满足．求证：．20. 如图所示，平分，．求证：是等腰三角形．21. 如图所示，，角内有一点，，两边上各有一点，（均不同于点），则的周长的最小值是多少?答案1. C2. B3. B4. D 【解析】答案：D5. D6. A7. D8. C 【解析】如图：9.10.11.12.13.14.【解析】由题意得，故．15.【解析】由翻折变换的性质得：，是等边三角形，，，，.．16.17. 答案不唯一．18. （1）由轴对称的性质可得．（2）由轴对称的性质可得．（3）由轴对称的性质可得，所以．又因为是等边三角形，所以的周长为．19. 连接，是等腰直角三角形，为的中点．是的中垂线且是的平分线．，．，．．20. 作于点，于点， .．，，．，，即．是等腰三角形．21. 如图所示，作点关于，的对称点，，连接，分别交，于点，，即的周长最小，的周长就是的长．，，．，是等边三角形．．的周长的最小值是．。

(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列图案中，是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN 沿着MN 翻折，得到△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°4．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到''EB C F 的位置，若'105EFC ∠=︒，'DFC ∠的度数为（）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒5．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中ABC ∆是一个格点三角形.则图中与ABC ∆成轴对称的格点三角形有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个7．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A'处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．40° 8．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 9．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADCE 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCD GEC S m m S =≠，则AG GC=（）A ．mB ．11m m +-C ．1m +D ．1m -10．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝90°，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若△ABC 的面积是1，则△A 'B 'C '的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 11．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．12．将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF 的度数为（）．A ．40°B ．45°C ．56°D ．37°二、填空题13．如图，将直线y x =-沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点()1,2A -，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为______________．14．将一张长为12.6m ．宽为()6.3acm a >的长方形纸片按如图折叠出一个正方形，并将正方形剪下，这一过程称为第一次操作，将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形，并把正方形再剪下，则称为第二次操作，……，如此操作下去，若前四次剪下后的长方形纸片长与宽之比都小于2：1，当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，则a =________cm ．15．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若140︒∠=，则纸带重叠部分中____CAB ︒∠=16．如图,有一张长方形纸片ABCD,点E.F 分别在边AB 、CD 上,连接EF,将∠BEF 对折,点B 落在直线EF 上的点B /处,得折痕EM;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A’处,得折痕EN,则∠MEN 的度数为__________.17．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若144∠=︒，则α∠=__________．18．如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，连接EF ，将BEF ∠对折B 落在直线EF 上的点'B 处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点'A 得折痕EN ，若6215'BEM ∠=︒，则AEN ∠=____．19．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．20．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则△BDE 的周长为_____．三、解答题21．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为AD 延长线上一点，PE BC ⊥于E ，已知80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，求P ∠的度数．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，7），（﹣1，5）．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）直接写出点B 1的坐标．23．如图，以AB 为对称轴，画出下面图形的对称图形，观察这个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，根据你所学习的轴对称图形的基本特征，结合你所画的图形写出两个正确结论.24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为()4,5A -，()1,3C -．（1）请在如图所示的网格内作出x 轴、y 轴；（2）请作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆（不写画法），并写出点1B 的坐标；（3）求出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的面积．25．如图所示，（1）写出顶点C 的坐标．（2）作ABC 关于y 轴对称的111A B C △（3）计算ABC 的面积．26．如图，在平面直角坐标系中()3,2A -、()4,3B --、()1,1C --．（1）在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆；（2）写出1A 、1B 、1C 的坐标，分别是1A （____，_____）、1B （____，_____）、1C （____，_____）；（3）ABC ∆的面积是______________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案．【详解】解：A、，是轴对称图形，故此选项错误；B、，是轴对称图形，故此选项错误；C、，不是轴对称图形，故此选项正确；D、，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B解析：B【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B．【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．4．B解析：B【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数．【详解】解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°，∴∠EFC+∠EFC'=210°，∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．5．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A. 属于轴对称图形，正确；B. 属于轴对称图形，正确；C. 不属于轴对称图形，错误；D. 属于轴对称图形，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．6．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【详解】符合题意的三角形如图所示：满足要求的图形有6个故选：C【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．7．B解析：B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】，解：∵∠A′BC=20°，DC BC∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵AD//BC，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∠ABA′=25°．∴∠A′BD=12故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.8．A解析：A【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选A.【点睛】本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.9．D解析：D【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD Sm =， ∵F 为AD 的中点， 2ACD ACB SS m ∴==， 1AEG S m ∴=- ∴1AEG CEG S AG m CG S==-故选：D.【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.10．B解析：B【分析】BB′的延长线交A′C′于E ，如图，根据轴对称的性质得到DB′=DB ，BB′⊥AC ，BC=BC′，AB=A′B ，则可判断△ABC ≌△A′BC′，所以∠C=∠A′C′B ，AC=A′C′，则AC ∥A′C′，所以DE ⊥A′C′，且BD=BE ，即B′E=3BD ，然后利用三角形面积公式可得到S △A′B′C′=3S △ABC ．【详解】BB ′的延长线交A ′C ′于E ，如图，∵点B关于AC的对称点是B'，∴DB′＝DB，BB′⊥AC，∵点C关于AB的对称点是C'，∴BC＝BC′，∵点A关于BC的对称点是A'，∴AB＝A′B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′E＝3BD，∴S△A′B′C′＝12A′C′×B′E＝3×12×BD×AC＝3S△ABC＝3×1＝3．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．11．A解析：A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．12．D解析：D【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等.【详解】解：由折叠可知∠DAF=∠D′AF ，∠B′AE=∠B′AD′，由题意可知：∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE -∠B′AD′=∠BAD ，∵∠B′A D′=16°∴可得：2×（∠B′FA +∠B′A D′）+2×（∠D′AE +∠B′A D′）-16°=90°则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°故选D.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．二、填空题13．【分析】先作点B 关于x 轴对称的点B 连接AB 交x 轴于P 则点P 即为所求根据待定系数法求得直线为y=-x-1进而得到点B 的坐标以及点B 的坐标再根据待定系数法求得直线AB 的解析式即可得到点P 的坐标【详解】作解析：1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】先作点B 关于x 轴对称的点B'，连接AB'，交x 轴于P ，则点P 即为所求，根据待定系数法求得直线为y=-x-1，进而得到点B 的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P 的坐标．【详解】作点B 关于x 轴对称的点B '，连接AB '，交x 轴于P ，则点P 即为所求，设直线y x =-沿y 轴向下平移后的直线解析式为y x a =-+把()1,2A -代入可得，1a =-，则平移后的直线为1y x =--，令0x =，则1y =-，即()01B -，所以()0,1B设直线AB 的解析式为y kx b =+，把()1,2A -，()0,1B 代入可得，3k =-，1b =所以31y x =-+令0y =，则13x =所以P 1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，涉及到待定系数法求解析式，解题的关键是利用轴对称找出所求的点P 的位置．14．8【分析】根据题意求出第五次操作后剩余长方形的长和宽的表达式根据题意列出关于a 的方程即可求解【详解】∵第一次操作后长方形纸片的长为a(cm)宽为（126-a ）cm ；第二次操作后长方形纸片的长为（12解析：8【分析】根据题意求出第五次操作后，剩余长方形的长和宽的表达式，根据题意，列出关于a 的方程，即可求解．【详解】∵第一次操作后长方形纸片的长为a( cm)，宽为（12.6-a ）cm ；第二次操作后长方形纸片的长为（12.6-a ）cm ，宽为（2a-12.6）cm ；第三次操作后长方形纸片的长为（2a-12.6）cm ，宽为（25.2-3a ）cm ；第四次操作后长方形纸片的长为（25.2-3a ）cm ，宽为（5a-37.8）cm ；第五次操作后长方形纸片的长为（5a-37.8）cm ，宽为（63-8a ）cm ；又∵第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，∴5a-37.8=2×（63-8a ），解得：a=7.8．故答案是：7.8【点睛】本题主要考查折叠的性质以及一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程，是解题的关键．15．70【分析】根据两直线平行同位角相等得到再由折叠的性质得到则问题得解【详解】由下图可知//又由折叠的性质得到且故答案为：70【点睛】本题考查平行线的性质折叠问题与角的计算需要计算能力和逻辑推理能力属解析：70【分析】根据两直线平行同位角相等得到240∠=︒，再由折叠的性质得到34∠=∠，则问题得解.【详解】由下图可知BE //AF1240∴∠=∠=︒又由折叠的性质得到34∠=∠，且234180∠+∠+∠=︒180234702︒-∠∴∠=∠==︒ 故答案为：70.【点睛】本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题. 16．90°【分析】根据折叠的性质可知∠MEB=∠MEB/∠NEA=∠NEA/即可求得∠MEN 的度数【详解】∵∠BEF 对折点B 落在直线EF 上的点B/；将∠AEF 对折点A 落在直线EF 上的点A/∴∠MEB=∠解析：90°【分析】根据折叠的性质，可知，∠MEB=∠MEB /，∠NEA=∠NEA /，即可求得∠MEN 的度数.【详解】∵∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B /；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A / ∴∠MEB=∠MEB /，∠NEA=∠NEA /，∴∠MEN=∠MEB /+∠NEA /=°°111809022AEB ∠=⨯=. 【点睛】本题主要考查折叠的性质，掌握角的和差倍分运算，是解题的关键. 17．【分析】如图根据平行线的性质可得∠1=∠2根据折叠的性质可得∠3=∠2+再利用平角等于180°得到关于的方程然后求解即可【详解】解：∵纸片两边平行∴∠1=∠2=44°由于折叠∴∠3=∠2+∴∠2+2解析：68︒【分析】如图，根据平行线的性质可得∠1=∠2，根据折叠的性质可得∠3=∠2+α∠，再利用平角等于180°得到关于α的方程，然后求解即可.【详解】解：∵纸片两边平行，∴∠1=∠2=44°，由于折叠，∴∠3=∠2+α∠，∴∠2+2α∠=180°，∴α∠=68°.故答案为：68°.【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 18．【分析】先根据折叠的性质求出∠B′EM根据邻补角求出∠AEA′再根据折叠的性质即可求出∠AEN【详解】解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′∴∠B′EM=∠BEM=62°15′∴∠AEA′=180°-解析：2745'︒【分析】先根据折叠的性质求出∠B′EM，根据邻补角求出∠AEA′，再根据折叠的性质即可求出∠AEN．【详解】解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′，∴∠B′EM=∠BEM=62°15′，∴∠AEA′=180°-2×62°15′=55°30′，EN平分∠AEA′，∴∠AEN=∠A′EN=12∠AEA′=12×55°30′=27°45′，故答案为：27°45′．【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，以及角的计算、度分秒的换算，解决本题的关键是掌握折叠的性质．19．5【分析】作DF⊥AB于F根据角平分线的性质得到DE=DF根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF⊥AB于F∵BD平分∠ABCDE⊥BCDF⊥AB∴DE=DF∴×AB×DF+×BC×DE=解析：5【分析】作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF⊥AB于F，∵ BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE=DF，∴12×AB×DF+12×BC×DE=ABCS，即12×AB×2+12×7×2=12，解得：AB=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；20．12【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝ACCD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝ACCD＝DE且AB＝10AC＝6BC＝解析：12【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，且AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴BE＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．三、解答题21．28°【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可得出∠BAD的度数，在△ABD中，利用三角形外角性质可求出∠PDE的度数，再在△PDE中利用三角形内角和定理可求出∠P 的度数．【详解】解：在ABC 中，80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，18076BAC ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒． AD 平分BAC ∠， 1382BAD BAC ∴∠=∠=︒． PDE ∠是ABD △的外角，243862PDE B BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，PE BC ⊥于E ，90PED ∴∠=︒，906228P ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出∠ADC 的度数是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）（2，3）【分析】（1）根据A ，C 两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1的位置即可．（3）根据B 1的位置写出坐标即可．【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）根据作图得，B 1（2，3）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．'ACC ∆是等腰三角形结论：不唯一，【分析】根据轴对称性质和等腰三角形定义可得，画出来的图形构成等腰三角形.【详解】'ACC ∆是等腰三角形结论：不唯一，【点睛】考核知识点：画轴对称图形.理解轴对称图形的性质.24．(1)图如解析所示；(2)图如解析所示，()121B ，；(3)4.【分析】(1)把根据A 、C 的坐标找出坐标原点，画出x 轴、y 轴即可.(2)分别找出A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点，顺次连接起来即可.(3) △A 2B 2C 2和△ABC 是关于x 轴对称的图形，所以△A 2B 2C 2的面积等于△ABC 的面积，求出△ABC 的面积即可.【详解】解：(1)如下图所示(2)如图所示，()121B ，(3)△A 2B 2C 2的面积等于△ABC 的面积11=22+22=422ABC CBD ADCABC S S S S ∆∆∆∆=+⨯⨯⨯⨯ △A 2B 2C 2的面积为4.【点睛】本题主要考查的是作图中的轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置. 25．（1）（-2，-1）；（2）作图见解析；（3）4.5．【分析】（1）利用第三象限点的坐标特征写出C 点坐标；（2）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC 的面积．【详解】（1）C 点坐标为（-2，-1）；（2）如图，△A 1B 1C 1为所作；（3）△ABC 的面积=5×3-12×5×2-12×2×1-12×3×3=4.5．【点睛】本题考查了作图-对称轴变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．26．（1）如图所示，见解析；（2）3，2;4，-3;1，-1；（3）132．【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点111A B C 、、的位置，然后顺次连接即可;(2)由点关于y 轴对称点的特点填空即可;(3)根据△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解.【详解】（1）如图所示：（2）A 1（3，2），B 1（4，-3），C 1（1，-1），故答案为3，2;4，-3;1，-1；（3）S△ABC=5×3-12×5×1-12×2×3-12×2×3=132．故答案为：132．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.。

第五章《生活中的轴对称》测试题卷及答案

第五章生活中得轴对称全章测试卷一、选择题(每小题2分,共20分)1、下列说法正确得就是( ).A.轴对称涉及两个图形,轴对称图形涉及一个图形B.如果两条线段互相垂直平分,那么这两条线段互为对称轴C.所有直角三角形都不就是轴对称图形D.有两个内角相等得三角形不就是轴对称图形2、点M(1,2)关于轴对称得点得坐标为( ).A.(－1,－2)B.(－1,2)C.(1,－2)D.(2,－1)3、下列图形中对称轴最多得就是( ) .A.等腰三角形B.正方形C.圆D.线段4、已知直角三角形中30°角所对得直角边为2,则斜边得长为( ).A.2B.4C.6D.85、若等腰三角形得周长为26,一边为11,则腰长为( ).A.11B.7、5C.11或7、5D.以上都不对6、如图:DE就是△ABC中AC边得垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC得周长为( )厘米.A.16B.18C.26D.287、如图所示,就是四边形ABCD得对称轴,AD∥BC,现给出下列结论:①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC 其中正确得结论有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个8、若等腰三角形腰上得高就是腰长得一半,则这个等腰三角形得底角就是( ).A.75°或15°B.75°C.15°D.75°与30°9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行得方向平移,我们把这样得图形变换叫做滑动对称变换.在自然界与日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换与平移变换得有关性质,您认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)得对应点所具有得性质就是( ).A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分ACB图2图1lODCBABAC.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中,底边得两端点坐标就是(2,0),(6,0),则其顶点得坐标,能确定得就是( ) .A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标二、填空题(每小题2分,共20分)11、设A 、B 两点关于直线MN 对称,则______垂直平分________. 12、已知点P 在线段AB 得垂直平分线上,PA=6,则PB= . 13、等腰三角形一个底角就是30°,则它得顶角就是__________度.14、等腰三角形得两边得边长分别为20与9,则第三边得长就是__________. 15、等腰三角形得一内角等于50°,则其它两个内角各为 .16、如图:点P 为∠AOB 内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 得对称点P 1,P 2,连接P 1P 2交OA 于M,交OB 于N,P 1P 2=15,则△PMN 得周长为 .17、如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 就是BC 边上得高,点E 、F 就是AD 得三等分点,若△ABC 得面积为12,则图中阴影部分得面积为 .18、如图所示,两个三角形关于某条直线对称,则= . 19.已知A(1,2)与B(1,3),将点A 向______平移________ 个单位长度后得到得点与点B 关于轴对称.20.坐标平面内,点A 与B ,若点A 到轴得距离就是3,则点B 到•轴得距离就是_________.三、解答题(每小题6分,共60分)21、已知:如图,已知△ABC,(1)分别画出与△ABC 关于轴、轴对称得图形△A 1B 1C 1 与△A 2B 2C 2 ;(2)写出 △A 1B 1C 1 与△A 2B 2C 2 各顶点坐标; (3)求△ABC 得面积.22、如图,已知点M 、N 与∠AOB,求作一点P,使P 到点M 、N 得距离相等,•且到∠AOB 得两边得距离相等.23、如图:在△ABC 中,∠B=90°,AB=BD,AD=CD,求∠CAD 得度数.FEP 2P 1NM O P BAα35°115°ADEF BC DECBA O ABCD E24、已知:E 就是∠AOB 得平分线上一点,EC ⊥OA ,ED ⊥OB ,垂足分别为C 、D.求证:(1)∠ECD=∠EDC ;(2)OE 就是CD 得垂直平分线.25、已知:如图△ABC 中,AB=AC,∠C=30°,AB ⊥AD,AD=4,求BC 得长.26、如图,已知在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120o ,AC 得垂直平分线EF 交AC 于点E,交BC 于点F.求证:BF=2CF.27、已知:△ABC 中,∠B 、∠C 得角平分线相交于点D,过D 作EF//BC 交AB 于点E,交AC 于点F.求证:BE+CF=EF.28、如图,△ABD 、△AEC 都就是等边三角形,求证:BE=DC .29、如图所示,在等边三角形ABC 中,∠B 、∠C 得平分线交于点O,OB 与OC 得垂直平分线交BC 于E 、F,试用您所学得知识说明BE=EF=FC 得道理.30.已知:如图△ABC 中,AB=AC,AD 与BE 就是高,它们交于点H,且AE=BE,求证:AH=2BD. 答案: 一、选择题: 二、填空题:11.MN,AB 12.6 13.120 14.20 15.,或, 16.15 17.6 18. 19.上,5 20.3 三、解答题略FOCBAEH E DCBA。

七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版

七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。

北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)

北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。

北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称达标测试卷(含答案)

第五章生活中的轴对称达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．观察下列平面图形，其中轴对称图形共有()A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题)(第2题)(第3题)2．如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A ＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°3．如图，在3×3的正方形网络中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形构成轴对称图形，则选择的方法有()A．3种B．4种C．5种D．6种4．等腰三角形的一个内角为40°，它的顶角的度数是()A．70°B．100°C．40°或100°D．70°或100°5．将一张正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸展开铺平，所看到的图案是()(第5题)(第7题)6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离等于()A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为()A．65°B．35°C．30°D．25°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD，作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F.若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为()(第8题)A．15 B．17 C．18 D．20二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．(第9题)(第11题)(第12题)(第13题)10．已知等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形底角的度数为________．11．如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是________．12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB、AC于点E、F，BE＝OE，OF＝5 cm，点O到BC的距离为4 cm，则△OFC的面积为________cm2.13．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝13∶3∶2，则∠α的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图所示的五角星共有几条对称轴？请你在下图中分别画出来．(第14题)15．(5分)以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．(第15题)16．(5分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．(1)线段AD的对应线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)连接AE，BF.AE与BF平行吗？为什么？(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对应点的连线一定互相平行吗？(第16题)317．(5分)在植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处植树，现要在道路AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不写作法．(第17题)18．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．(第18题) 19．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 试说明DE＝DF .(第19题)20．(5分)把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．(第20题)(1)试说明MC的长度等于点M到AB的距离；(2)求∠AMB的度数．521．(6分)如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.试说明OB＝OC.(第21题)22．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E.试说明CE＝AB.(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.试说明∠DBC＝12∠BAC.(第23题)24．(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，试说明BQ⊥CP .(第24题)25．(8分)如图，已知△ABC，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，与AC，AD，AB分别交于点E，M，F.若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数．7(第25题)26．(10分)综合与探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(点D与点B，C不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；在点D从点B向点C的运动过程中，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，何时DA与DE的长度相等？求出此时∠BDA的度数．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A7.C8.C二、9.210.55°或70°11．312.1013.100°三、14.解：如图所示的五角星共有5条对称轴．对称轴如图所示．(第14题)15．解：如图所示．(第15题)16．解：(1)线段EH；GH；∠GFE；∠EHG(2)AE∥BF.理由如下：因为每对对应点连接成的线段被对称轴重直平分，则EA⊥MN，BF⊥MN，所以AE∥BF.(3)AE∥BF不能说明对应点的连线一定互相平行，还有可能共线．17．解：如图所示，点P即为所求．(第17题)18．解：因为AB＝AD，所以∠B＝∠ADB，因为∠BAD＝26°，所以∠B＝12(180°－∠BAD)＝12×(180°－26°)＝12×154°＝77°，所以∠ADB＝77°，所以∠ADC＝103°. 因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠C，所以∠C＝12(180°－∠ADC)＝38.5°.919．解：连接AD，因为AB＝AC，点D是BC边上的中点．所以AD平分∠BAC(三线合一)，因为DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.所以DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．20．解：(1)过点M作MN⊥AB，易得∠CAD＝∠DAB＝30°，因为∠C＝90°，MN⊥AB，所以MC＝MN(角平分线上的点到角两边的距离相等)，即MC的长度等于点M到AB的距离．(2)由题意知∠MAB＝∠MBA＝30°，所以∠AMB＝180°－30°－30°＝120°.21．解：因为AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以OE＝OD，又因为在直角三角形OBE和直角三角形OCD中，∠BOE＝∠COD，∠BEO ＝∠ODC＝90°，所以△OBE≌△OCD，所以OB＝OC.22．解：因为AB＝AC，AD是BC边上的高，所以BD＝CD.因为CE∥AB，所以∠BAE＝∠E，∠B＝∠ECD，所以△ABD≌△ECD，所以CE＝AB.23．解：作∠BAC的平分线AE，与BC，BD分别交于点E，F，则∠CAE＝1 2∠BAC.因为AB＝AC，所以由等腰三角形的“三线合一”可知AE⊥BC，所以∠AEB＝90°.因为BD⊥AC，所以∠ADB＝90°.又因为∠BFE＝∠AFD，所以∠DBC＝∠CAE，故∠DBC＝12∠BAC.24．解：因为△CAP和△CBQ都是等边三角形，所以∠ACP＝∠CBQ＝60°，因为∠ACB＝90°，所以∠BCP＝∠ACB－∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－60°＝90°，所以BQ⊥CP.25．解：因为AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥BC.因为∠CAD＝20°，所以∠ACD＝70°.因为EF垂直平分AC，所以AM＝CM，所以∠ACM＝∠CAD＝20°，所以∠MCD＝∠ACD－∠ACM＝70°－20°＝50°.26．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为∠C＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝140°.因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，因为∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC＝2，所以△ABD≌△DCE.(3)当△ABD≌△DCE时，DA＝DE.因为∠ADE＝40°，所以∠DAE＝∠DEA＝70°，所以∠DEC＝110°.因为△ABD≌△DCE，所以∠BDA＝∠DEC＝110°.11。

(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测卷(含答案解析)

一、选择题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A ．B ．C ．D ．3．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（） A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤4．如图，直角梯形纸片对边//AB CD ，C ∠是直角，将纸片沿着EF 折叠，DF 的对应边D F '交AB 于点G ，FH 平分CFD '∠交AC 于点H ．则结论：①2AGF GFE ∠=∠；②EGF GFE ∠=∠；③CHF GFE ∠=∠；④若70B EG ∠='︒，则55GFE ∠=︒．其中正确结论的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列说法错误的是（） A ．所有的等边三角形都是全等三角形 B ．全等三角形面积相等 C ．三条边分别相等的两个三角形全等D ．成轴对称的两个三角形全等6．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．长方形按下图所示折叠，点D 折叠到点D′的位置，已知∠D′FC=60°，则∠EFD 等于（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°8．下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCD GECS m m S=≠，则AGGC=（）A ．mB ．11m m +- C ．1m + D ．1m -10．下列图形中是轴对称图形的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB 的度数为（）A ．60°B ．45°C ．22.5°D ．30°12．如图，在△ABC 中，点D 、E 在BC 边上，点F 在AC 边上，将△ABD 沿着AD 翻折，使点B 和点E 重合，将△CEF 沿着EF 翻折，点C 恰与点A 重合．结论：①∠BAC=90°，②DE=EF ，③∠B=2∠C ，④AB=EC ，正确的有（）A ．①②③④B ．③④C ．①②④D ．①②③二、填空题13．如图所示，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别是P 关于OA ，OB 的对称点，12PP 交OA于点M ，交OB 于点N ，若125cm PP =，则PMN 的周长是__________．14．如图,有一张长方形纸片ABCD,点E.F 分别在边AB 、CD 上,连接EF,将∠BEF 对折,点B 落在直线EF 上的点B /处,得折痕EM;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A’处,得折痕EN,则∠MEN 的度数为__________.15．如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝30°，则∠E＋∠F＝_____°．16．如图，三角形ABC的面积为1，将三角形ABC沿着过AB的中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的1A处，折痕为DE，若此时点E是AC的中点，则图中阴影部分的面积为______________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是高，M，N分别是AD，AC上的动点，△ABC的面积是15，则MN+MC的最小值是_____．18．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P、Q 分别是BD、AB上的动点，则AP+PQ的最小值为______．19．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼的度数是________.间无缝隙)，AOB20．如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠后，点A 落在点A '处，ABC 的边长为4cm ，则图中阴影部分的周长为_____cm ．三、解答题21．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为AD 延长线上一点，PE BC ⊥于E ，已知80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，求P ∠的度数．22．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕．（1）图①中，若130∠=︒，则A BD '∠=________；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD 边与BA '重合，折痕为BE ，如图②所示，130∠=︒，求2∠以及CBE ∠的度数；（3）如果在图②中改变1∠的大小则BA '的位置也随之改变那么问题（2）中CBE ∠的大小是否改变？如果不会改变请直接写出CBE ∠的度数；如果会改变，请说明理由． 23．如图1，在锐角△ABC 中，∠ABC=45°，高线AD 、BE 相交于点F ．（1）判断BF 与AC 的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD 沿线段AD 对折，点C 落在BD 上的点M ，AM 与BE 相交于点N ，当DE ∥AM 时，判断NE 与AC 的数量关系并说明理由．24．如图，4×5的方格纸中，请你在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．25．如图，ABC 和ADE 关于直线l 对称，已知15AB =，10DE =，70D =∠，求B 的度数及BC 、AD 的长度．26．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点,,A B C 都是格点．（1）画出ABC ∆关于直线MN 的对称图形'''A B C ∆; （2）直接写出线段'BB 的长度；（3）直接写出ABC ∆的面积。

2020新北师大版七年级数学下第五章《生活中的轴对称》单元检测及答案

第五章生活中的轴对称单元检测一、选择题1．如图所示，平放在竖立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是( )．A．21085 B．28015C．58012 D．510822．如图，在△ABC中，AB＝14厘米，BC＝9厘米，E为AC的中点，DE⊥AC，则△BDC的周长是( )．A．23厘米B．16厘米C．19厘米D．无法确定3．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为α，则这个等腰三角形的顶角为( )．A．αB．90°－αC．90°＋αD．2α4．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，AB＝BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形有( )个．A．3 B．4 C．5 D．65．下列四个图案中，轴对称图形的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．46．点A与点A′关于直线l对称，则直线l是( )．A．线段AA′的垂直平分线B．垂直于线段AA′的直线C．平分线段AA′的直线D．过线段AA′中点的直线7．在数学符号“＋，－，×，÷，≈，＝，＜，＞，⊥，≌，△，∥，( )”中，轴对称图形的个数是( )．A．9 B．10 C．11 D．128．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有( )．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B，∠C的平分线相交于点O，则∠BOC的度数等于__________．10．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠ABE ＝35°，则∠DEB ＝________度，∠ADE ＝__________度．11．已知M ，N 是线段AB 的垂直平分线上任意两点，则∠MAN 和∠MBN 之间的关系是∠MAN __________∠MBN .12．在照镜子时，小丽发现镜子中显示其上衣右上部不知什么时候弄上了一块墨水痕迹，实际上墨水痕迹在上衣的__________．13．已知OC 是∠AOB 的平分线，直线MN ∥OB ，分别交OA ，OC 于M ，N ，则△MON 是__________三角形．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，∠CAD ∶∠DBA ＝1∶2，则∠DBA 的度数为__________．三、解答题15．如图，以虚线为对称轴，画出下列图案的另一半．16．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝60°，BD ⊥AC 于点D ，DG ∥AB ，DG 交BC 于点G ，点E 在BC 的延长线上，且CE ＝CD .(1)求∠ABD 和∠BDE 的度数；(2)写出图中的等腰三角形(写出3个即可)．17．如图，已知点O 到△ABC 的两边AB ，AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC . (1)如图①，若点O 在边BC 上，求证：AB ＝AC ；图① 图②(2)如图②，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC .18．如图是由4个大小相等的正方形组成的L形图案．(1)请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形；(2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．19．两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．20．如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗址．根据资料记载，该城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是3 000 m．根据这些资料，考古队很快找到了这座古城的遗址．你能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗？请你试一试．(比例尺为1∶100 000)参考答案1．D2．A 点拨：因为E为AC的中点，DE⊥AC，所以AD＝CD，所以△BDC的周长＝BC＋CD＋BD＝BC ＋AD＋BD＝BC＋AB＝9＋14＝23(厘米)．3．D4．B 点拨：首先直角三角形ABC是一个等腰三角形；AB＝BD，所以△ABD也是一个等腰三角形；DE⊥BC，∠C＝45°，所以CD＝DE，所以△CDE也是等腰三角形；AB＝BD，∠B＝45°，所以∠BAD＝67.5°，所以∠EAD＝22.5°，∠CED＝45°，所以∠AED＝135°，所以∠EDA＝22.5°，所以AE＝DE，所以△ADE也是一个等腰三角形．所以共4个．5．C 6.A7．C 点拨：轴对称图形有：＋，－，×，÷，＝，＜，＞，⊥，△，∥，( )，共11个．8．A9．130°点拨：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A 代入即可求出∠BOC的度数．10．35 70 点拨：因为在△ABC中，BE平分∠ABC，∠ABE＝35°，所以∠ABC＝70°，∠EBC＝35°；因为DE∥BC，所以∠DEB＝∠EBC＝35°，∠ADE＝∠ABC＝70°.11．＝12．左上部13．等腰14．36°点拨：因为DE垂直平分AB，所以∠DBA＝∠BAD，因为∠CAD∶∠DBA＝1∶2，所以设∠DBA＝2x，则∠BAD＝2x，∠CAD＝x，所以x＋2x＋2x＝90°，所以x＝18°，所以∠DBA ＝2x＝2×18°＝36°.15．解：所作图形如图所示．16．解：(1)因为AB＝AC，∠A＝60°，所以△ABC是等边三角形，因为BD⊥AC，所以∠ABD＝30°，因为CD＝CE，∠ACB＝60°，所以∠CDE＝30°，所以∠BDE＝120°.(2)因为AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形．因为DG∥AB，所以∠DGC＝∠ABC＝∠ACB，所以△CDG为等腰三角形．因为CD＝CE，所以△CDE是等腰三角形．17．证明：(1)如图①，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，所以Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，所以∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)，所以AB＝AC(等角对等边)．(2)如图②，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，在Rt△OEB 和Rt△OFC中，因为OE＝OF，OB＝OC，所以Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，所以∠OBE＝∠OCF.又因为OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB，所以∠ABC＝∠ACB，所以AB＝AC.图① 图②18．解：答案不唯一，如 (1)(2)19．解：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．图略．点拨：注意确定由两个轴对称图形组合而成的图形的对称轴时，要分析它们的公共对称轴． 20．解：如图．作法：(1)以点C 为圆心，以任意长为半径画弧，交两河岸于A ，B 两点，分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点O ，过C ，O 作射线CO .(2)按比例尺计算得古塔与P 的图上距离为3 cm ，以古塔为圆心，以3 cm 长为半径画弧交CO 于点P ，则点P 即为所求．。

(好题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，BD CD >．将△ABD 沿AD 翻折，使B 落在点E 处．且DE 与AC 交于点F ．设△AEF 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不确定 2．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条 3．如图，矩形纸片ABCD 沿着BE 折叠，使C 、D 两点分别落在C 1、D 1处，若∠ABC 1＝45°，则∠ABE 的度数为（）A ．22.5°B ．21.5°C ．22°D ．21° 4．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF 是折痕，若∠EFB ＝34°，则下列结论不正确的是（）A ．34C EF '∠︒＝B ．∠AEC ＝146° C ．∠BGE ＝68°D ．∠BFD ＝112° 5．在如图所示的直角坐标系中，三颗棋子A 、O 、B 的位置如图，它们的坐标分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)，添加棋子C ，使A 、O 、B 、C 四颗棋子成为一个轴对称图形，则C 的坐标一定不是（）A ．(-1，-1)B ．(1，1)C ．(-1，2)D ．(0，-1) 6．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．7．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如图，点P 是AOB ∠外的一点，点,M N 分别是AOB ∠两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若2.5,3,4PM cm PN cm MN cm ===，则线段QR 的长为（）A ．4.5B ．5.5C ．6.5D ．79．如图，若ABC ∆的面积为24，6AC =，现将ABC ∆沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的C '处，P 为直线AD 上一点，则线段 BP 的长可能是( )A ．3B ．5C ．6D ．1010．下列图形中是轴对称图形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5 B．6 C．7 D．812．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④34 BCDABDSS=△△，⑤34CDAD=.其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，BD是A BE∠'的平分线，则∠CBD=______．14．如图将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B C''与CD交于点M，若40C FM'∠=︒，则BEF∠的度数为_______．15．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP、FP对折，使点A落在点A′，点B落在点B′，若点P ，A ′，B ′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＜BC ，将△ABC 沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、F ，如果折叠后△CDF 与△BDE 均为等腰三角形，那么∠B ＝_____．17．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，AOB ∠的度数是________.18．如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，连接EF ，将BEF ∠对折B 落在直线EF 上的点'B 处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点'A 得折痕EN ，若6215'BEM ∠=︒，则AEN ∠=____．19．如图，AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称，AO 的延长线交BC 于点D .若46BOD ∠=︒，22C ∠=︒，则ADC ∠=______°．20．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．三、解答题21．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 是AC 的中点，DG AC ⊥交AB 于点G ，E 为线段DC 上任意一点，点F 在线段DG 上，且DE DF =，连结EF 与CF ，过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ．（1）试说明DG DC =的理由；（2）判断FH 与FC 的数量关系，并说明理由．22．如图，邮递员小王的家在两条公路OM 和ON 相交成的角（MON ∠）的内部A 处，小王每天都要到开往OM 方向的车上取下快件，然后再送到开往ON 方向的车上，这样他就可以回家了，为使小王每天接送快件时的行程最短，请帮助他找出在公路OM 和ON 上的等车地点．（画草图，保留作图痕迹）23．如图，已知ABC ∆，点B 在直线a 上，直线,a b 相交于点O ．（1）画ABC ∆关于直线a 对称的111A B C ∆；（2）在直线b 上画出点P ，使BP CP +最小．24．如图所示，ABC ∆在正方形网格中，若点A 的坐标是()2,4，点B 的坐标是()1,0-，按要求解答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C 的坐标.(2)在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1.25．如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ，顶点()1,3A -，()2,0B ，()3,1C --．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △（不写画法）；（2）点C 关于x 轴对称的点的坐标为__________，点B 关于y 轴对称的点的坐标为__________；（3）若网格上每个小正方形的边长为1，求111A B C △的面积？26．如图，在平面直角坐标系中()3,2A -、()4,3B --、()1,1C --．（1）在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆；（2）写出1A 、1B 、1C 的坐标，分别是1A （____，_____）、1B （____，_____）、1C （____，_____）；（3）ABC ∆的面积是______________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】依据点D 在△ABC 的边BC 上，BD ＞CD ，即可得到S △ABD ＞S △ACD ，再根据折叠的性质，即可得到S 1＞S 2．【详解】解：∵点D 在△ABC 的边BC 上，BD ＞CD ，∴S △ABD ＞S △ACD ，由折叠可得，S △ABD ＝S △AED ，∴S △AED ＞S △ACD ，∴S △AED −S △ADF ＞S △ACD −S △ADF ，即S 1＞S 2，故选：A ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2．B解析：B【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【详解】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选B ．【点睛】本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．3．A解析：A【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE 的度数，再根据∠ABC 为直角即可得到答案．【详解】设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C 1BE=∠CBE=45x ︒+，∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，即4590x x ︒++=︒，解得22.5x =︒．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．4．B解析：B【分析】根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出∠C′EF ；∠AEC ；∠BGE ；∠BFD 即可判断．【详解】解：A 、∵∠EFB ＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB ＝∠FEC′＝∠FEG ＝34°，故正确，不符合题意；B 、由折叠可得∠C′EG ＝68°，则∠AEC＝180°﹣∠C′EG＝112°，故错误，符合题意；C、∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故正确，不符合题意；D、∵EC∥DF，∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．【详解】如图所示，C点的位置为（-1，2），（2，1），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴，C点的位置为（-1，-1），x轴是对称轴，C点的位置为（0，-1），故选：B．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．A解析：A【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选A.【点睛】本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.8．A解析：A【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ ，PN=RN ，因此先求出QN 的长度，然后根据QR=QN+NR 进一步计算即可.【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm ，PN=RN=3cm ，∴QN=MN−MQ=1.5cm ，∴QR=QN+RN=4.5cm ，故选：A.【点睛】本题主要考查了轴对称性质，熟练掌握相关概念是解题关键.9．D解析：D【分析】过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，P 点在AD 上运动，，利用三角形的面积求出BN ，进而得到BM ，BM 的长即为BP 的最小值.【详解】如图，过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，△ABC 面积为24，AC 为6，故可得到BN=24×2÷6=8，因为△ABC 翻转得到ABC ∆'，故=A B C C B A ，所以有BM=BN=8，所以BP 的最小值为8，选项中只有D 选项大于8，故选D.【点睛】本题考查翻转的性质，解题关键在于能够合理做出辅助线.10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形；第2个不是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个是轴对称图形；第5个不是轴对称图形.故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．C解析：C【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.【详解】如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C ．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.12．C解析：C【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC ，BCD BED ∠=∠，根据已知求出AE 的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断34BCD ABD S S =△△ ，根据△BCD ≅△BDE 判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC=6，BCD BED ∠=∠，故DE ⊥AB 错误，即②错误∴△BCD ≅△BDE ，∴∠CBD ＝∠EBD,故①正确；∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，△AED 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；设三角形BCD 的高为h ，则三角形BAD 的高也为h ∴116322114822BCD ABD h BC h S S h AB h ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯△△＝,故④正确；当三角形BCD 的高为H ，底边为CD ，则三角形BAD 的高也为H ，底边为AD ∴34BCD ABD S C S D AD ==△△，故⑤正确.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=∠ABA′根据角平分线得出∠A′BD=∠A′BE求出∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE）=90°即可得出答案【详解】解：∵将书页斜折过去解析：90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，根据角平分线，得出∠A′BD=12∠A′BE，求出∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=90°，即可得出答案．【详解】解：∵将书页斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，∴∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，∵BD为∠A′BE的平分线，∴∠A′BD=12∠A′BE，∴∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=12×180°=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出∠CBA′+∠A′BD=1 2（∠ABA′+∠A′BE）．14．70°【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质即可得到∠DFE=∠BEF设∠BEF=α则∠DFE=∠BEF=α根据BE∥CF即可得出∠BEF+∠CFE=180°进而得到∠BEF的度数【详解】解：∵四边形解析：70°【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到∠DFE=∠B'EF，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，根据B'E∥C'F，即可得出∠B'EF+∠C'FE=180°，进而得到∠BEF的度数．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BEF=∠DFE，由折叠可得，∠BEF=∠B'EF，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，∵B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠C'FE=180°，即α+α+40°=180°，解得α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE＝∠APE∠BPF＝∠BPF根据平角的定义得到∠APE+∠BPF＝90°即可求得答案【详解】解：如图所示：∵∠APE＝∠APE∠BPF＝∠BPF∠APE+∠A解析：90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.16．30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形得出∠CFD=∠CDF=45°因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形故需讨论①DE=DB②BD=BE③DE=BE然后分别利用角的关系得出答案即可【详解解析：30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【详解】解：∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，∴∠FDA＝12分类如下：①当DE＝DB时，如图1所示：∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°，∵AC＜BC，∴∠B＝45°不成立；②当BD＝BE时，如图2所示：则∠B＝（180°﹣4x）°，∠CAD＝22.5°．由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．③DE＝BE时，则∠B＝12（180﹣2x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+12（180﹣2x）°，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述，∠B＝30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．17．45°【分析】根据折叠过程可知在折叠过程中角一直是轴对称的折叠【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠故答案为45°【点睛】考核知识点：轴对称理解折叠的本质是关键解析：45°【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，22.5245AOB︒︒∠=⨯=故答案为45°【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.18．【分析】先根据折叠的性质求出∠B′EM根据邻补角求出∠AEA′再根据折叠的性质即可求出∠AEN【详解】解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′∴∠B′EM=∠BEM=62°15′∴∠AEA′=180°-解析：2745'︒【分析】先根据折叠的性质求出∠B′EM，根据邻补角求出∠AEA′，再根据折叠的性质即可求出∠AEN．【详解】解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′，∴∠B′EM=∠BEM=62°15′，∴∠AEA′=180°-2×62°15′=55°30′，EN平分∠AEA′，∴∠AEN=∠A′EN=12∠AEA′=12×55°30′=27°45′，故答案为：27°45′．【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，以及角的计算、度分秒的换算，解决本题的关键是掌握折叠的性质．19．70【分析】根据三角形的外角和定理得和再根据轴对称的性质得和列式求出的值即可得到结果【详解】解：∵是的外角∴∵是的外角∴∵与关于边OB 所在的直线成轴对称∴∴即解得∴故答案是：【点睛】本题考查轴对称的解析：70【分析】根据三角形的外角和定理，得ADC A ABC ∠=∠+∠和ADC BOD OBD ∠=∠+∠，再根据轴对称的性质得12OBD ABC ∠=∠和22C A ∠=∠=︒，列式求出ABC ∠的值，即可得到结果．【详解】解：∵ADC ∠是ABD △的外角， ∴ADC A ABC ∠=∠+∠， ∵ADC ∠是BOD 的外角， ∴ADC BOD OBD ∠=∠+∠， ∵AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称， ∴12OBD ABC ∠=∠，22C A ∠=∠=︒， ∴12A ABC BOD ABC ∠+∠=∠+∠，即122462ABC ABC ︒+∠=︒+∠，解得48ABC ∠=︒， ∴224870ADC A ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案是：70．【点睛】本题考查轴对称的性质和三角形外角和定理，解题的关键是熟练运用这两个性质定理进行求解．20．5【分析】作DF ⊥AB 于F 根据角平分线的性质得到DE=DF 根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF ⊥AB 于F ∵BD 平分∠ABCDE ⊥BCDF ⊥AB ∴DE=DF ∴×AB×DF+×BC×DE=解析：5【分析】作DF ⊥AB 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF ，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF ⊥AB 于F ，∵ BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴DE=DF ， ∴12×AB×DF+12×BC×DE=ABC S ∆ ，即12×AB×2+12×7×2=12，解得：AB=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；三、解答题21．（1）见解析；（2）FH FC =，见解析．【分析】（1）求出∠A ＝∠AGD ＝45°，根据等腰三角形的判定得出AD ＝DG ，再由AD ＝DC 即可得出结论；（2）根据已知可依次证得FG ＝CE ，∠GFH ＝∠DCF ，∠HGF ＝∠FEC ，利用ASA 推出△HGF ≌△FEC ，再由全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45A B ∠=∠=︒．∵DG AC ⊥，所以90ADG ∠=︒．∴45AGD ∠=︒．∴A AGD ∠=∠．∴AD DG =．∵D 是AC 的中点，∴AD DC =．∴DG DC =．（2）FH FC =．理由如下：∵DE DF =，DG DC =，∴DG DF DC DE -=-即FG CE =．∵FH FC ⊥，∴90GFH DFC ∠+∠=︒．又∵90DCF DFC ∠+∠=︒，∴GFH DCF ∠=∠．∵DG AC ⊥，DE DF =，∴45DEF DFE ∠=∠=︒．∴135FEC ∠=︒．同理可得：135HGF ∠=︒．∴HGF FEC ∠=∠．在HGF △和FEC 中，GFH DCF FG CE HGF FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴HGF △≌FEC ．∴FH FC =．【点睛】本题考查了等腰三角形及全等三角形的判定和性质的应用，掌握等腰三角形与全等三角形的判定与性质的相关知识点并能灵活运用定理进行推理是解答此题的关键．22．图见解析【分析】如图所示，分别作点A 关于射线OM 所在直线的对称点E ，点A 关于射线ON 所在直线的对称点F ，连接EF ，分别交射线OM 、ON 于点B 、C ，则根据轴对称的性质可知B 处、C 处分别为小王在公路OM 和ON 上的的等车地点．【详解】解：如图所示，分别作点A 关于射线OM 所在直线的对称点E ，点A 关于射线ON 所在直线的对称点F ，连接EF ，分别交射线OM 、ON 于点B 、C ，连接AB 、AC ．根据轴对称的性质可得AB EB =、AC FC =，此时ABC 的周长最小，则B 处、C 处分别为小王在公路OM 和ON 上的的等车地点．【点睛】本题考查了轴对称—路径最短问题，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意，过点A 作直线a 的对称点1A ，过点C 作直线a 的对称点1C ，然后顺次连线，即可得到图形；（2）过点B 作直线b 的对称点B 2，连接CB 2与直线b 相交于点P ，则点P 为所求.【详解】解：（1）如图所示：111A B C 为所求；（2）如图，点P 为所求.【点睛】本题考查了轴对称的性质，画轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质进行解题. 24．(1)见解析；C(3，2)；(2)见解析.【分析】（1）利用点A 的坐标和点B 的坐标，确定原点，建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标即可；（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1．【详解】(1)如图所示；C(3，2)；(2)如图所示：【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，以及建立平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，正确建立平面直角坐标系.25．（1）见解析；（2）()3,1-，()2,0-；（3）9【分析】（1）关于y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数，先确定三个顶点的对称点，再一次连接即可；（2）关于x 轴对称则横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数；（3）利用网格，所求面积=三角形所在的长方形的面积-多余的三角形面积，计算即可．【详解】解：（1）如解图所示，111A B C △即为所求；（2）点C 关于x 轴对称的点的坐标为()3,1-，点B 关于y 轴对称的点的坐标为()2,0-；（3）111A B C △的面积为：111452433159222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查的主要是轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意求出对应点的位置是解题关键．26．（1）如图所示，见解析；（2）3，2;4，-3;1，-1；（3）132．【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点111A B C 、、的位置，然后顺次连接即可;(2)由点关于y 轴对称点的特点填空即可;(3)根据△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解.【详解】（1）如图所示：（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1），故答案为3，2;4，-3;1，-1；（3）S△ABC=5×3-12×5×1-12×2×3-12×2×3=132．故答案为：132．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.。

北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的轴对称》单元测试卷(较易)(含答案解析)

北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的轴对称》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第五单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走( )A. 800mB. 1000mC. 1200mD. 1500m3. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN=( )A. 2B. 4C. 6D. 84. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的( )A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线5. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是( )A.B.C.D.6. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )A. SSSB. ASAC. AASD. 角平分线上的点到角两边距离相等7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，则下列结论中不一定正确的是( )A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE=AD.再分别以DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点D、E为圆心，大于12若CG=4，AB=10，则△ABG的面积为( )A. 12B. 20C. 30D. 409. 如图，分别以点A，点B为圆心，以大于1AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作2直线MN，点C在直线MN外，且与点A在MN的同一侧，BC交MN于点P，则( )A. BC>PC+APB. BC<PC+APC. BC=PC+APD. 无法判断10. 如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，O，P是直线l上的两点，则线段PA，PB，OA，OB的关系是( )A. PA=OA，PB=OBB. PA=PB=OA=OBC. PA=OB，PB=OAD. PA=PB，OA=OB11. 下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有( )A. B. C. D.12. 如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．14. 把一张长方形纸条按下图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠BOC=______．15. 如图，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A=32°，则∠CDB的度数为________．16. 如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有个．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

精编北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试卷(5套试题)含答案

第五章《生活中的轴对称》单元测试卷1一、选择题1．下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2．下列推理中，错误的是 ( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形3．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 ( )4A．2a B．a3C．1．5a D．a4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A．9cm B．12cmC．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.7．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E ＝_____________.8．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．8．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、1．5 2．3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．2 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD ＝5cm ，DE ＝5cm ，EB ＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA ）， ∴ DM＝EN. 再加上AD ＝BE 即可.7．∵ AF＝AG ，∴ ∠G＝∠AFG.又∵ ∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G＝∠CAD. ∴ ∠AFG＝∠BAD.∴ ∠CAD＝∠BAD. ∴ AD 平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF 和△BDE 中，可证得： BD ＝AD ，BE ＝AF ，∠B＝∠D AF. ∴ △ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.第五章《生活中的轴对称》单元测试卷2选择题（每题5分，共30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形2、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的一半4、等腰三角形两边的长分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.在9cm和12cm之间5、下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）6、将写有字母F的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）二、填空题（每题5分，共25分）1、把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开后所得到的图形关于这条折痕成______图形.2、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如右图所示是一种常见的图案，这个图案有______条对称轴.3、前后两辆车，从前一辆的反光镜里看到后一辆车的车牌号是则后面这辆车的实际车牌号是___________.4、等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角之和是310°，则底角度数为________.5、如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，PM 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ=_________. 三、画图题（每题5分，共10分）把下列各图补成以直线l 为对称轴的轴对称图形. 1、 2、四、解答题（第1题5分，第2、3、4题10分，共35分） 1、如图是由一个等腰三角形（AB=AC ）和一个圆（O 为圆心）所成的轴对称图形，则AO 与BC 有怎样的位置关系？试说明理由。

第五章生活中的轴对称单元评估测试卷(含答案)

第五章生活中的轴对称试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分)1．(2019·深圳中考)下列图形中是轴对称图形的是()2．(2019·梧州中考)如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是()A．12 B．13 C．14 D．153．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB的两边距离相等的点应是()A．M点B．N点C．P点D．Q点4．如图所示，△ABC中，AB＋BC＝10，A，C关于直线DE对称，则△BCD的周长是()A．6 B．8 C．10 D．无法确定5．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是()A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．含30°角的直角三角形6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A ．20°B ．120°C ．20°或120°D ．36° 7．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 垂直平分BD ，垂足为点E ，下列结论不一定成立的是( )A ．AB ＝AD B ．CA 平分∠BCDC ．AB ＝BD D ．△BEC ≌△DEC8．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N .作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( )A ．20B ．17C ．14D ．7 9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝10，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是( D )A ．9B ．8C ．7D ．610．如图所示，把等腰直角三角形ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处．下列结论错误的是( )A ．AB ＝BE B ．AD ＝DC C ．AD ＝DE D ．AD ＝EC 二、填空题(每小题3分，共18分)11．学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为图中符合设计要求的图案是________.(将所有符合设计要求的图案的序号都填上)12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为30，BE＝5，则△ABD的周长为________.13．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC ＝AP＝AQ，则∠BAC的度数等于________..14．如图，点O是△ABC内的一点，且点到三边AB，BC，CA的距离相等，连接OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为________.15．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝8.对角线BD ⊥CD，P是BC边上一动点，连接PD.若∠ADB＝∠C，则PD长的最小值为________.16．如图，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是________cm.三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17．把如图所示的图形补画成轴对称图形．18．如图所示，某市的牛奶加工厂P恰好在两条铁路OA，OB的夹角内部，为了提高牛奶的销量，经理决定在这两条铁路沿线上各建一个转运站M，N，加工厂的运货车每天从加工厂P向转运站M，N 运送成品牛奶．问转运站M，N应建在何处，能够使运货车以最短的路程回到加工厂P？(简要写出作图过程)19.如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数．四、(每小题8分，共16分)20．如图，△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，DE⊥AB.(1)求证：∠BAC＝2∠EDB；(2)若AC＝4，DE＝3，求△ABC的面积．21．已知，如图△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC.22．如图，在△ABC中，OE，OF分别是AB，AC的中垂线，∠ABO＝20°，∠ABC＝45°，求∠BAC和∠ACB的度数．六、(本题10分)23．(2019·重庆中考)如图，在三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC 于点D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数；(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE ＝FE.24．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB 于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．八、(本题12分)25．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°－α，BD平分∠ABC.(1)如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是________________________________________.；(2)问题解决：如图2，求证AD＝CD；(3)问题拓展：如图3，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝100°，BD 平分∠ABC，求证：BD＋AD＝BC.答案解析(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分)1．(2019·深圳中考)下列图形中是轴对称图形的是(A)2．(2019·梧州中考)如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是(B)A．12 B．13 C．14 D．153．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB的两边距离相等的点应是(A)A．M点B．N点C．P点D．Q点4．如图所示，△ABC中，AB＋BC＝10，A，C关于直线DE对称，则△BCD的周长是(C)A．6 B．8 C．10 D．无法确定5．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是(A)A．等边三角形B．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．含30°角的直角三角形6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为( C )A ．20°B ．120°C ．20°或120°D ．36° 7．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 垂直平分BD ，垂足为点E ，下列结论不一定成立的是( C )A ．AB ＝AD B ．CA 平分∠BCDC ．AB ＝BD D ．△BEC ≌△DEC8．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N .作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( B )A ．20B ．17C ．14D ．7 9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝10，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是( D )A ．9B ．8C ．7D ．610．如图所示，把等腰直角三角形ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处．下列结论错误的是( B )A ．AB ＝BE B ．AD ＝DC C ．AD ＝DE D ．AD ＝EC 二、填空题(每小题3分，共18分)11．学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为图中符合设计要求的图案是②③④.(将所有符合设计要求的图案的序号都填上)12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为30，BE＝5，则△ABD的周长为20.13．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC ＝AP＝AQ，则∠BAC的度数等于120°.14．如图，点O是△ABC内的一点，且点到三边AB，BC，CA的距离相等，连接OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为129°.15．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝8.对角线BD ⊥CD，P是BC边上一动点，连接PD.若∠ADB＝∠C，则PD长的最小值为8.16．如图，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是22cm.三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17．把如图所示的图形补画成轴对称图形．解：如图所示．18．如图所示，某市的牛奶加工厂P恰好在两条铁路OA，OB的夹角内部，为了提高牛奶的销量，经理决定在这两条铁路沿线上各建一个转运站M，N，加工厂的运货车每天从加工厂P向转运站M，N 运送成品牛奶．问转运站M，N应建在何处，能够使运货车以最短的路程回到加工厂P？(简要写出作图过程)解：根据线段的垂直平分线的性质可作点P关于OA的对称点P′，作点P关于OB的对称点P″，连接P′P″，交OA于点N，交OB于点M，则M，N即为所求的转运站．如图所示．19.如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数．解：因为AB＝AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC(三线合一)，所以∠AEC＝90°.因为∠ADC＝125°，所以∠CDE＝55°.在直角三角形CDE中，∠ECD＝90°－∠CDE＝90°－55°＝35°.因为CD平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠ECD＝70°.因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝70°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－70°＝40°，所以∠ACB＝70°，∠BAC＝40°.四、(每小题8分，共16分)20．如图，△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，DE⊥AB.(1)求证：∠BAC＝2∠EDB；(2)若AC＝4，DE＝3，求△ABC的面积．解：(1)证明：因为AC＝AB，D为BC中点，所以CD＝BD，所以∠DAC＝∠DAB，AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，所以∠DAB＋∠B＝90°.所以∠DEB＝90°，所以∠B＋∠EDB＝90°，所以∠EDB＝∠DAB＝∠DAC，所以∠BAC＝2∠EDB.(2)因为AB＝AC＝4，DE＝3，所以S△ABD＝6，因为D为边BC的中点，所以S△ACD＝6，所以S△ABC＝12.21．已知，如图△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC.证明：如右图所示，因为BD ＝DC ，所以∠3＝∠4，又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ABC ＝∠ACB ，所以△ABC 是等腰三角形，所以AB ＝AC ，在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ BD ＝CD ，∠1＝∠2，AB ＝AC ，所以△ABD ≌△ACD (SAS)，所以∠BAD ＝∠CAD ，所以AD 平分∠BAC .五、(本题10分)22．如图，在△ABC 中，OE ，OF 分别是AB ，AC 的中垂线，∠ABO ＝20°，∠ABC ＝45°，求∠BAC 和∠ACB 的度数．解：连接AO .因为OE 是AB 的中垂线，所以OB ＝OA .同理OC ＝OA .所以OC＝OB，∠ABO＝∠BAO＝20°，∠CBO＝∠BCO，∠CAO ＝∠ACO.因为∠ABC＝45°，∠ABO＝20°，所以∠CBO＝∠BCO＝25°.因为三角形的内角和为180°，所以∠ABO＋∠OBC＋∠OAC＝90°，所以∠OAC＝45°.所以∠BAC＝∠BAO＋∠CAO＝65°，∠ACB＝∠BCO＋∠ACO＝70°.六、(本题10分)23．(2019·重庆中考)如图，在三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC 于点D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数；(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE ＝FE.解：(1)因为AB＝AC，AD⊥BC于点D，所以∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，所以∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°.(2)证明：由(1)知∠BAD＝∠CAD，因为EF∥AC，所以∠F＝∠CAD，所以∠BAD＝∠F，所以AE＝FE.七、(本题12分)24．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB 于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．解：(1)因为DM，EN分别垂直平分AC和BC，所以AM＝CM，BN＝CN，所以△CMN的周长＝CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB.因为△CMN的周长为15 cm，所以AB＝15 cm.(2)因为∠MFN＝70°，所以∠MNF＋∠NMF＝180°－70°＝110°，因为∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，所以∠AMD＋∠BNE＝∠MNF＋∠NMF＝110°，所以∠A＋∠B＝90°－∠AMD＋90°－∠BNE＝180°－110°＝70°，因为AM＝CM，BN＝CN，所以∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN.所以∠MCN＝180°－(∠CMN＋∠CNM)＝180°－[(180°－∠AMC)＋(180°－∠CNB)]＝180°－(2∠A＋2∠B)＝180°－2(∠A＋∠B)＝180°－2×70°＝40°.八、(本题12分)25．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°－α，BD平分∠ABC.(1)如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；(2)问题解决：如图2，求证AD＝CD；(3)问题拓展：如图3，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝100°，BD 平分∠ABC，求证：BD＋AD＝BC.解：(2)证明：如图1，作DE ⊥BA 交BA 延长线于E ，DF ⊥BC 于F .因为BD 平分∠EBF ，DE ⊥BE ，DF ⊥BF ，所以DE ＝DF ，因为∠BAD ＋∠C ＝180°，∠BAD ＋∠EAD ＝180°，所以∠DAE ＝∠C ，在△DEA 和△DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠DEA ＝∠DFC ，∠DAE ＝∠DCF ，DE ＝DF ，所以△DEA ≌△DFC (AAS)，所以AD ＝CD .(3)证明：如图2，在BC 时截取BK ＝BD ，连接DK ，因为AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，所以∠ABC ＝∠C ＝40°.因为BD 平分∠ABC ，所以∠DBK ＝12∠ABC ＝20°.因为BD ＝BK ，所以∠BKD ＝∠BDK ＝80°，即∠A ＋∠BKD ＝180°，由(2)的结论得AD ＝DK ，因为∠BKD ＝180°－∠DKC ＝∠C ＋∠KDC ，所以∠KDC ＝∠C ＝40°，所以DK ＝CK ，所以AD＝DK＝CK，所以BD＋AD＝BK＋CK＝BC.。

北师大版七年级下第五章生活中的轴对称单元测试(含答案)

第五章生活中的轴对称单元测试（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列说法错误的是()A．正方形有4条对称轴B．一个角有1条对称轴C．等腰三角形有3条对称轴D．等边三角形有3条对称轴2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()A．20°B．50°C．60°D．80°3．△ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等；②三角形的三条内角平分线交于一点；③三角形的内角平分线位于三角形的内部；④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分；A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，则下列结论中不一定正确的是()A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠DAC C．∠ADB＝∠ADC D．∠BAC＝∠C5．如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为()A．80°B．75° C．65° D．45°6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是() A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5第4题图第5题图第6题图第7题图8．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为()A．12 B．24 C．36 D．不确定9．如图，已知直线AB⊥CD于点O，点E、F分别在CD、AB上，OF＝1，OE＝2，在直线AB或直线CD上找一点M，使△EFM是等腰三角形，则这样的M点有()A．3个B．4个C．7个D．8个10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为()A．130°B．120°C．110°D．100°第8题图第9题图第10题图二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．在“线段、锐角、三角形、等腰三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是；12．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分别为8和12两部分，则它的腰长、底边长分别为_____________；13．如图，BC＝32cm，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，AC＝18cm，则△AEC 的周长为cm；14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度；15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ；则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是____________；第13题图第14题图第15题图三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．(8分)如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；(2)在网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．17．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数；AOFE DCB18．(16分)如图，E 、F 分别是等边△ABC 的边AB 、AC 上的点，且BE ＝AF ，CE 、BF 交于点P ；(1)试说明：CE ＝BF ； (2)求∠BPC 的度数；19．如图，△ABC 中，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，BC=10cm ；求：（1）△ADE 的周长．（2）∠DAE 的度数．20．(12分)如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BF ；F ECBA GD若∠CAB ＝∠CBA ＝∠CDE ＝∠CED ＝50°； (1)求证：AD ＝BE ； (2)求∠AEB 的度数．21．如图：E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∠AEB=900，设AD ＝x ， BC ＝y ，且04)3(2=-+-y x ；（1）求AD 和BC 的长；（2）认为AD 和BC 还有什么关系？并验证你的结论；（3）能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。

第五章生活中的轴对称单元测试题(含答案)

第五章生活中的轴对称单元测试卷一．选择题（共13小题）1．（2014•成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2014•泰安）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 43．（2014•宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．（2013•十堰）如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（）A ． 7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm5．（2014•黔南州）如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，设重叠部分为△EBD ，则下列说法错误的是（）A ． AB =CD B ．∠BAE =∠DCEC ． EB =ED D ．∠ABE 一定等于30°6．（2014•宁德）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∠B =70°，现将△ADE 沿DE 翻折，点A 的对应点为M ，则∠BDM 的大小是（）第4题第54第6题第7题7．（2014•牡丹江）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 的度数是（） A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°8．（2014•遂宁）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（） A ． 3B ． 4C ． 6D ． 59．（2014•恩施州）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ．若BC =2，AC =4，则BD =（） A ．B ． 2C ．D ． 310．（2014•盘锦）如图，△ABC 中，AB =AC =6，点M 在BC 上，ME ∥AC ，交AB 于点E ，MF ∥AB ，交AC 于点F ，则四边形MEAF 的周长是（） A ． 6B ． 8C ． 10D ． 1211．（2014•威海）如图，在△ABC 中，∠ABC =50°，∠ACB =60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论中不正确的是（） A ．∠BAC =70° B ．∠DOC =90°C ．∠BDC =35°D ．∠DAC =55°12．（2014•丹东）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（） A ． 70°B ． 80°C ． 40°D ． 30°13．（2013•遂宁）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．第8题第9题第10题二．填空题（共8小题）14．（2014•枣庄）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．15．（2012•临沂）如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ，∠BDE =70°，则∠CAD = °． 16．（2014•长春）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD =3，则△ABD 的面积为．17．（2014•贺州）如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠DBC =15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是．18．（2014•钦州）如图，△ABC 中，∠A =40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC =30°，若AB =m ，BC =n ，则△DBC 的周长为．第11题第12题第13题19．（2014•乐山）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=度．20．（2013•泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．21．（2014•泉州）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=°．三．解答题（共9小题）22．（2011•桂林）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．已知：求证：证明：23．（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE=°；（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=．24．（2013•淄博）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．25．（2010•常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．求证：AB=AC．26．（2010•雅安）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．27．（2014•抚州）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．28．（2011•宁波）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）29．（2015•黄岛区校级模拟）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．30．（2015春•启东市校级月考）如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．参考答案一．选择题（共13小题）1．A．2．C．3．D．4．C．5．D．6．B．7．A．8．A．9．C．10．D．11．B．12．D．13．D．二．填空题（共8小题）14．3．15．70．16．15．17．50°．18．m+n．19．60．20．35．21．110．三．解答题（共9小题）22．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，求证：PE=PF证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠POE=∠POF，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO=∠PFO，又∵OP=OP，∴△POE≌△POF，∴PE=PF．23．解：（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°．故答案为：90°；（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．故答案为：=；（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．24．证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．25．证明：∵BD=CE，∠DBC=∠ECB，BC=CB，∴△BCE≌△CBD．∴∠ACB=∠ABC．∴AB=AC．26．证明：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD；（2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM与△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN，∴MC=NC，∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形，∴∠NMC=∠DCN=60°，∴∠NMC=∠DCA，∴MN∥AB．27．解：如图所示．28．解：29．解：作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置．30．证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．。

北师大七年级下《第五章生活中的轴对称》单元测试(含答案)

第五章生活中的轴对称一、选择题1.下列图形中对称轴最多的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆形D. 线段2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 80°B. 100°C. 30°D. 50°4.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为（）A. 11B. 12C. 13D. 145.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 40cm7.如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB∥DQ，则AP+PQ+QB的最小值是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A. 含30°角的直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 顶角是30°的等腰三角形9.如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（）A. 6B. 8C. 10D. 无法确定10.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（）A. 6B. 3C. 2D. 311.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B=30°．现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A′，则∠BDA′的度数为（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 140°二、填空题12.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是________13.如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC ．若AB＝5cm ，AC＝6cm ，BC＝7cm ，则分别以点B、C为圆心，依次以________cm、________cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′ ，再连结A′C、A′B ，即可得△A′BC ．14.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________cm．15.如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为________16.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有________ 个．17.如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是________18.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为________三、作图题19.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．四、解答题20.如图，由4个大小相等的正方形组成的L形图案，（1）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形（2）请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形21.小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由．22.利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并直接写出A′，B′，C′的坐标．23.下列为边长为1的小正方形组成的网格图．（1）请画出△ABC关于直线a对称的图形（不要求写作法）; （2）求△ABC的面积（直接写出即可）．参考答案一、选择题C D B C A C B B C D B二、填空题12.30°或120°13.5；614.1015.16.417.18.4.8三、作图题19.解：如图所示：四、解答题20.（1）解：答案不惟一，（2）解：答案不惟一，21.【解答】不会进入F号洞，如图：22.解：如图所示，△A′B′C′即为所求，故A′（3，2），B′（4，﹣3），C′（1，﹣1）23.（1）解：如图：（2）解：S△ABC=矩形的面积﹣三个三角形的面积=3×4﹣3×1÷2﹣3×2÷2﹣4×1÷2=5.5．。

七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷-带答案(北师大版)

七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷-带答案(北师大版)一、选择题1．中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（） A ．爱B ．我C ．中D ．华2．如图，ABC 中356AB AC BC ===，，，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上一动点，则AP BP ＋的最小值为（）A ．3B ．5C ．6D ．73．等腰三角形的顶角是70︒，则它的底角是( )A ．110︒B ．70︒C ．40︒D ．55︒4．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个.A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（）A ．aB ．bC ．cD ．d6．如图，已知四边形ABCD 中，△B ＝98°，△D ＝62°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上．将△CEF 沿EF 翻折得到△GEF ，若GE AB ，GF AD ，则△C 的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．已知等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为() A．7cm B．3cm C．5cm或3cm D．5cm8．如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形.则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）个.A．1B．2C．3D．4二、填空题9．圆是轴对称图形，它的对称轴有条.10．把一张长方形纸条按图中折叠后，若△EFB= 65°，则△AED’= 度.11．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABD的周长为13，BE ＝5，则△ABC的周长为．的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1 12．如图，在33个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有种.三、解答题13．如图，五边形ABCDE 是轴对称图形，线段AF 所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AB 的中点，EF AB ⊥交CD 于点F ，点M 在AD 上，连接BM 把ABM 延BM 翻折．当点A 的对应点A '恰好落在EF 上时，求CBA ∠'的度数．15．如图，AC 与BD 相交于点O ，且AB DC = ，AC DB = 求证：OB OC =．16．如图所示，在平面直角坐标系中△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，4），B （-4，2），C （﹣3，1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并直接写出A 1点的坐标（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并直接写出B 2点的坐标（3）在（1）（2）的条件下，若点P 在x 轴上，当A 1P +B 2P 的值最小时，直接写出A 1P +B 2P 的最小值四、综合题17．如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题：（1）用含x ，y 的代数式表示阴影部分的周长并化简.（2）若x ＝4米，y ＝3米时，要给阴影部分场地围上价格每米8元的围栏作功能区，请计算围栏的造价.18．如图，在ABC 中，30ABC ∠=︒，=AB AC 点O 为BC 的中点，点D 是线段OC 上的动点（点D 不与点O ，C 重合），将ACD 沿AD 折叠得到AED ，连接BE ．（1）当AE BC ⊥时，AEB ∠= °；（2）探究AEB ∠与CAD ∠之间的数量关系，并给出证明；19．如图，在ABC 中，AB AC AD =，为ABC 的角平分线．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与AB AC ，分别交于点E F ，，连接DE DF ，．（1）求证：ADE ADF ≌；（2）若80BAC ∠=︒，求BDE ∠的度数．20．△ABC 在直角坐标系内的位置如图所示.（1）在直角坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称；（2）点C ，C 1之间的距离是 .参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得“中”字为轴对称图形故答案为：C【分析】根据轴对称图形的定义结合题意即可求解。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试(答案解析)

一、选择题1．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 2．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是（）A ．21：10B ．10：21C ．10：51D ．12：01 3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条 4．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A ．B ．C ．D ． 5．△ABC 和△A ´B ´C ´关于直线l 对称，若AA ´=8，则点A 到l 的距离是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部的点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数是（）A．110°B．100°C．90°D．80°8．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF的度数为（）．A．40°B．45°C．56°D．37°10．如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P1，将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′，此时点P2与点P关于直线l′对称，则∠P1AP2等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°11．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 交于点E 和F ，点P 是射线EA 上的一个动点（P 不与E 重合）把△EPF 沿PF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE 的度数是_______．14．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.15．如图，∠AOB = 30°，点P 是∠AOB 内任意一点，且OP = 7，点E 和点F 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，则△PEF 周长的最小值是______.16．如图，点E ，F 分别在四边形ABCD 的边AD ，CD 上，将△DEF 沿直线EF 翻折，点D 恰好落在边BC 上，若∠1+∠2＝∠B ，∠A ＝95°，则∠C ＝_____．17．如图,有一张长方形纸片ABCD,点E.F 分别在边AB 、CD 上,连接EF,将∠BEF 对折,点B 落在直线EF 上的点B /处,得折痕EM;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A’处,得折痕EN,则∠MEN 的度数为__________.18．如图，点P 是AOB 内任意一点，OP =10cm ，点P 与点1P 关于射线OA 对称，点P 与点2P 关于射线OB 对称，连接12PP 交OA 于点C ，交OB 于点D ，当△PCD 的周长是10cm 时，∠AOB 的度数是______度．19．如图，点 P 是∠AOB 内部一定点（1）若∠AOB ＝50°，作点 P 关于 OA 的对称点 P 1，作点 P 关于 OB 的对称点 P 2，连 OP 1、OP 2，则∠P 1OP 2＝___.（2）若∠AOB ＝α，点 C 、D 分别在射线 OA 、OB 上移动，当△PCD 的周长最小时，则∠CPD ＝___（用 α 的代数式表示）.20．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝45°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点P 、Q 分别是BD 、AB 上的动点，则AP+PQ 的最小值为______．三、解答题21．图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A 、B 、C 均为格点.在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与AB 重合的线段MN ，使MN 与AB 关于某条直线对称，且M 、N 为格点；（2）在图2中，画一条不与AC 重合的线段PQ ，使PQ 与AC 关于某条直线对称，且P 、Q 为格点；（3）在图3中，画一个DEF ，使DEF 与ABC 关于某条直线对称，且D 、E 、F 为格点，符合条件的三角形共有______个．22．如图，在ABC 中，(1,1),(4,2),(3,4)A B C ---．（1）求ABC 的面积；（2）在图中画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △；（3）在y 轴上找一点P ，使得PA PC +最小．23．在33⨯的正方形格点图中，有格点ABC 和DEF ，且ABC 和DEF 关于某直线成轴对称（对称轴不一定是正方形的边所在直线），请在下面给出的图中画出2个这样的DEF ．24．乐乐觉得轴对称图形很有意思，如图是4个完全相同的小正方形组成的L 形图，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形，使添画后的图形成为轴对称图形．25．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为A (-2，2)，(4,3)B --，(1,1)C --．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）在y 轴上画出点Q ，使QA QC +最小．并直接写出点Q 的坐标．26．在如图所示的平面直角坐标系中：（1）画出ABC ∆关于x 轴成轴对称图形的三角形DEF ∆；（2）分别写出（1）中的点D ，E ，F 的坐标；（3）求ABC ∆的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵222+=，DE EB DB∴()222+=-，48x x∴x＝3，∴CD＝3．故答案为：B．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．2．C解析：C【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.3．B解析：B【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【详解】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选B．【点睛】本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．4．A解析：A【详解】解：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点再结合实际操作，A符合题故选：A5．C解析：C【分析】根据轴对称的性质求解即可．【详解】∵△ABC和△A´B´C´关于直线l对称，∴直线l垂直平分AA´，∵AA´=8，∴点A到l的距离=4，故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的判断问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据折叠求出∠CFG＝∠EFG＝12∠CFE，根据角平分线定义求出∠HFE＝12∠BFE，即可求出∠GFH＝∠GFE+∠HFE＝12∠CFB．根据平角的定义即可得答案.【详解】∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，∴∠CFG＝∠EFG＝12∠CFE，∵FH平分∠BFE，∴∠HFE＝12∠BFE，∴∠GFH＝∠GFE+∠HFE＝12（∠CFE+∠BFE）＝12×180°＝90°，故选：C．【点睛】本题考查折叠的性质及角平分线的定义，根据翻折的性质得到∠CFG=∠EFG是解题关键．8．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．D解析：D【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等.【详解】解：由折叠可知∠DAF=∠D′AF，∠B′AE=∠B′AD′，由题意可知：∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE-∠B′AD′=∠BAD，∵∠B′A D′=16°∴可得：2×（∠B′FA +∠B′A D′）+2×（∠D′AE +∠B′A D′）-16°=90°则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°故选D.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．10．C解析：C【分析】根据轴对称的性质得到∠P1AD=∠PAD，∠PAC=∠P1AC，根据平角的定义得到∠DAC=150°，于是得到结论．【详解】如图，∵点P关于直线l的对称点记为P1，点P2与点P关于直线l′对称，∴∠P1AD＝∠PAD，∠PAC＝∠P1AC，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝150°，∴∠DAP1+P2AC＝150°，∠DAP1+∠P2AB＝150°﹣30°＝120°，∴∠P1AP2＝180°﹣120°＝60°，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题13．50°【分析】依据平行线的性质即可得到∠EFC的度数再求出∠CFQ即可求出∠PFE的度数【详解】∵AB∥CD∠PEF＝60°∴∠PEF+∠EFC＝180°∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°∵将△解析：50°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∠PEF ＝60°，∴∠PEF +∠EFC ＝180°，∴∠EFC ＝180°﹣60°＝120°，∵将△EFP 沿PF 折叠，便顶点E 落在点Q 处，∴∠PFE ＝∠PFQ ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ ＝212∠EFC ＝212×120°＝20°， ∴∠PFE ＝12∠EFQ ＝12（∠EFC ﹣∠CFQ ）＝12（120°﹣20°）＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．14．【分析】由折叠的性质得到∠MQN=∠B ∠EQF=∠C 由三角形内角和定理得到∠B+∠C=98°根据平角的定义即可得到答案【详解】解：由折叠的性质得到∠MQN=∠B ∠EQF=∠C ∵∠A+∠B+∠C=18解析：82︒【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒；故答案为：82︒.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.15．7【分析】设点P 关于OA 的对称点为C 关于OB 的对称点为D 当点EF 在CD 上时△PEF 的周长最小【详解】分别作点P 关于OAOB 的对称点CD 连接CD 分别交OAOB 于点EF 连接OPOCODPEPF ∵点P 关于解析：7【分析】设点P 关于OA 的对称点为C ，关于OB 的对称点为D ，当点E 、F 在CD 上时，△PEF 的周长最小．【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝7，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝7．∴△PEF的周长的最小值＝PE＋EF＋PF＝CE＋EF＋DF≥CD＝7．故答案为7.【点睛】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．16．85°【分析】根据折叠的性质得到∠ED′F＝∠D求得∠B+∠D＝180°根据四边形的内角和得到∠A+∠C＝180°即可得到结论【详解】解：∵将△DEF沿直线EF 翻折点D恰好落在边BC上∴∠ED′F＝解析：85°【分析】根据折叠的性质得到∠ED′F＝∠D，求得∠B+∠D＝180°，根据四边形的内角和得到∠A+∠C ＝180°，即可得到结论．【详解】解：∵将△DEF沿直线EF翻折，点D恰好落在边BC上，∴∠ED′F＝∠D，∵∠1+∠2＝∠B，∠1+∠2+∠ED′F＝180°，∴∠B+∠D＝180°，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝95°，∴∠C＝85°，故答案为：85°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，四边形的内角和，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键．17．90°【分析】根据折叠的性质可知∠MEB=∠MEB/∠NEA=∠NEA/即可求得∠MEN 的度数【详解】∵∠BEF 对折点B 落在直线EF 上的点B/；将∠AEF 对折点A 落在直线EF 上的点A/∴∠MEB=∠解析：90°【分析】根据折叠的性质，可知，∠MEB=∠MEB /，∠NEA=∠NEA /，即可求得∠MEN 的度数.【详解】∵∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B /；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A / ∴∠MEB=∠MEB /，∠NEA=∠NEA /，∴∠MEN=∠MEB /+∠NEA /=°°111809022AEB ∠=⨯=. 【点睛】本题主要考查折叠的性质，掌握角的和差倍分运算，是解题的关键. 18．30°【分析】连接OP1OP2据轴对称的性质得出∠P1OA ＝∠AOP ＝∠P1OP ∠P2OB ＝∠POB ＝POP2PC ＝CP1OP ＝OP1＝10cmDP2＝PDOP ＝OP2＝10cm 求出△P1OP2是等解析：30°【分析】连接OP 1，OP 2，据轴对称的性质得出∠P 1OA ＝∠AOP ＝12∠P 1OP ，∠P 2OB ＝∠POB ＝12∠POP 2，PC ＝CP 1，OP ＝OP 1＝10cm ，DP 2＝PD ，OP ＝OP 2＝10cm ，求出△P 1OP 2是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图：连接OP 1，OP 2，∵点P 关于射线OA 对称点为点P 1∴OA 为PP 1的垂直平分线∴∠P 1OA ＝∠AOP ＝12∠P 1OP ， ∴PC ＝CP 1，OP ＝OP 1＝10cm ，同理可得：∠P2OB＝∠POB＝12∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm∴△P1OP2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为30°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．19．100°180°-2α【分析】（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB即可解决问题；（2）如图作点P关于OA的对称点P1作点P关于OB的对称点P2连P1P2交OA于C交OB于D连接PCPD此时△解析：100° 180°-2α【分析】（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB，即可解决问题；（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．利用（1）中结论，根据对称性以及三角形内角和定理即可解决问题；【详解】（1）如图，由对称性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，故答案为100°．（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．根据对称性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．故答案为180°-2α．【点睛】本题考查作图-最短问题、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．2【解析】【分析】作AH⊥BC于H交BD于P′作P′Q′⊥AB于Q′此时AP′+P′Q′的值最小【详解】解：作AH⊥BC于H交BD于P′作P′Q′⊥AB于Q′此时AP′+P′Q′的值最小∵BD平分∠解析：22【解析】【分析】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，∴P′Q′=P′H，∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，∴2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．三、解答题21．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析，4．【分析】（1）先画出一条3×3的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图1中，描出点A、B的对称点M、N，它们一定在格点上，再连接MN即可；（2）同（1）方法即可求解；（3）同（1）方法可解；【详解】解：（1）如图①， 3×3的正方形网格的对称轴l，描出点A、B关于直线l的对称点M、N，连接MN即为所求；（2）如图②，同理（1）可得， PQ即为所求；（3）如下图所示，同理（1）可得，ΔDEF即为所求，符合条件的三角形共有4个．【点睛】本题考查了作图−−轴对称变换，解决本题的关键是找到图形对称轴的位置．22．（1）S△ABC72=；（2）画图见解析；（3）见解析．【分析】（1）依据割补法进行计算，矩形的面积－3个直角三角形的面积即可得到△ABC的面积；（2）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首位顺次连接即得；（3）作点C关于y轴的对称点C'，再连接AC'，与y轴的交点即为所求．【详解】（1）ABC的面积为：1117 33232113= 2222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯（2）111A B C △的图形如图所示：（3）取点C 关于y 轴的对称点(3,4)C '，连接AC '交y 轴于点P ，即为所求．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23．见解析【分析】根据轴对称图形的定义进行画图即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC 形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．24．见解析【分析】根据轴对称图形的定义添加即可.【详解】解：如图．【点睛】此题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的特点是解题的关键.25．（1）见解析；（2）见解析，Q （0，0）．【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征得出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接AC 1交y 轴于Q 点，利用两点之间线段最短可确定此时QA ＋QC 的值最小，然后根据坐标系可写出点Q 的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所求．（2）如图，Q （0，0）．【点睛】本题考查了作图—轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． 26．（1）见解析；（2）()2,4D -，()5,3E -，()1,0F ；（3）132 【分析】(1)根据轴对称的性质，找出△ABC 各顶点关于x 轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可得DEF ∆；(2)根据所画图形可直接写出D ，E ，F 的坐标；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图，DEF ∆为所求．（2）()2,4D -，()5,3E -，()1,0F ．（3）11144413134222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 316262=--- 132= 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．。