广东省深圳市罗湖区七年级数学下册第7讲一元一次方程解法培优讲义

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一元一次方程七年级

一元一次方程七年级一、引言在数学学科中，一元一次方程是一种基本的代数式，学生在七年级开始接触并学习一元一次方程。

本文将介绍一元一次方程的基本概念、解法和实际应用，帮助学生深入理解这一概念。

二、基本概念一元一次方程是指含有未知数（通常用字母表示）的方程，且未知数的最高次数为一。

一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a,b,c分别为已知数，x为未知数。

解一元一次方程即为求解未知数x的值，使得方程式成立。

三、解一元一次方程的方法1. 移项法移项法是解一元一次方程常用的方法之一，其步骤如下： 1. 将方程式中的项按照未知数的系数归并； 2. 通过变形，将未知数项移至一边，常数项移至另一边； 3. 对方程式两侧同时进行同样的操作，直至求得未知数的值。

2. 因式分解法对一些特定形式的一元一次方程，可以通过因式分解的方法解决，具体步骤如下： 1. 将方程式按照因式分解的形式展开； 2. 通过观察因式后的系数和常数项，求解未知数的值。

3. 系数法系数法是一种利用等式两侧的系数关系快速解方程的方法，适用于一些特殊的题目，一般不用于一般的一元一次方程。

四、实际应用一元一次方程在生活中有着广泛的应用，例如： - 买卖问题：通过一元一次方程可以解决各类价格问题； - 水果购买问题：通过一元一次方程可以求解各种水果的单价问题； - 计算问题：通过一元一次方程可以解决各种数学计算问题等等。

五、结论通过学习一元一次方程，可以帮助学生提高自己的数学技能，培养逻辑思维能力，同时也有助于他们在生活中解决各种实际问题。

希望学生能够认真学习和掌握一元一次方程这一基础概念，为今后更深入的数学学习打下坚实的基础。

以上是关于一元一次方程七年级的一些介绍，希望对学生们有所帮助。

第三节一元一次方程及其解法-学而思培优

第三节一元一次方程及其解法-学而思培优一元一次方程是数学中最基础和常见的方程之一。

本节将介绍一元一次方程的概念以及解法。

一元一次方程的概念一元一次方程指的是只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。

一元一次方程的一般形式为：ax + b = c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。

一元一次方程的解法解一元一次方程的方法主要包括两种：移项法和等效变形法。

1. 移项法移项法是通过将方程中的项移动到方程的另一侧，使得未知数的系数为1，从而得到方程的解。

具体步骤如下：1. 将方程中的常数项移动到方程的另一侧，形成形如ax = c - b 的方程。

2. 将方程中未知数的系数a除到未知数的一侧，得到形如x =(c - b) / a的方程。

3. 计算方程右侧的结果，即可得到未知数x的解。

2. 等效变形法等效变形法是通过对方程进行等价的变形，将方程转化为更简单的形式，从而得到方程的解。

具体步骤如下：1. 通过加减法、乘除法等运算对方程进行等价的变形，使得方程的形式更简单。

2. 持续地对方程进行等效变形，直到得到一个可以直接得到未知数x的值的简单方程。

3. 计算方程右侧的结果，即可得到未知数x的解。

总结一元一次方程是数学中最基础和常见的方程之一。

解一元一次方程的方法主要包括移项法和等效变形法。

通过研究和掌握这些解法，我们可以轻松地求解一元一次方程，并应用到实际问题中。

希望本节的内容能够帮助您更好地理解和掌握一元一次方程及其解法。

---学而思培优。

人教版七年级数学培优教程

比例数.
有限小数
可化为分数形式，是有理数
小数无限循环小数
无限不循环小数不可化为分数形式，不是有理数
有理数的分类：
正整数
整数
零
自然数
有理数（按定义分类）
负整数
分数
正分数负分数
正整数
正有理数
正分数
有理数（按符号分类）零（零既不是正数，也不是负数）
负有理数
负整数负分数
该定义更接近分类而非本质定义，例如小数是有理数吗？下面给出有理数更加接近本质的定
义.
定义：能写成 m （m、n 为整数，n≠0，（m，n）=1）的数. n
例： 12 3 ， 3 3 ， 0.1
1
，
0.3
1
82
1
10
3
有理数：rational number，rational（有道理的）的词根为 ratio（比例），有理数可以理解为
6、数轴上：B 到 A 的距离为 1，C 到 B 的距离为 2，求 AC=________
动点（规律类） 1、数轴上：点 A 从原点向右移一个单位，再向左移动两个单位，求现在位置 2、数轴上：点 A 向左移动 3 个单位，向右移动 5 个单位到 2014，求开始的位置 3、数轴上：点 A 从原点开始按照右移 1 个单位，左移 2 个单位，右移 3 个单位，左移 4 个单位……右移 99 个单位，左移 100 个单位的规律移动（1）最后的位置________．（2）共移动了多少个单位长度？（3）若 A 为一个起始为 300kg 的质点，每移动一个单位减少 1kg，A 点消失的位置？基础夯实【例 3】（1）如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为

初一数学一元一次方程演示文稿ppt课件

等式的性质2：等式两边都乘（或除）同一个数（或式子），结果仍相等
;
3
NO.3解一元一次方程的一般步骤及根据
① 去分母------等式的性质2 ② 去括号------分配律 ③ 移项------等式的性质1 ④ 合并------分配律 ⑤ 系数化为1------等式的性质2 ⑥ 验根------把根分别代入方程左右边看求得
;
5
NO.5列方程解应用题的一般步骤
I. 审题 II. 设未知数 III. 找相等关系 IV. 列方程 V. 解方程 VI. 检验 VII. 写出答案
;
6
的值是否相等
;
4
Байду номын сангаас
NO.4解一元一次方程的注意事项
✓ 分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数 ✓ 去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时
不含分母的项勿乘漏，分数线相当与括号，去分母后分子各项应加括号 ✓ 去括号时，不要乘漏括号内的项，不要弄错符号 ✓ 移项时，切记要变号，不要丢项，又是先合并再移项，不要弄错符号 ✓ 系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号 ✓ 不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法
;
1
NO.1基本概念
➢ 方程：含有未知数的等式叫做方程 ➢ 一元一次方程：只含有一个未知数，未知
数的指数是1的方程叫做一元一次方程 ➢ 方程的解：使方程两边相等的未知数的值
叫做方程的解 ➢ 解方程：求方程的解的过程叫做解方程
;
2
NO.2等式的性质
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等

第07讲一元一次方程解法

第07讲一圆一次方程解法考点·方式·破译1．熟练掌握一圆一次方程地解法步骤,并会灵活运用．2．会用一圆一次方程解决实际问题经典·考题·赏析【例１】解方程：5x ＋2＝7x －8【解法指导】当方程两边都含有未知数时,通常把含未知数项移到方程地左边,已知数移到方程地右边,注意移项要变号．解：移项,得 5x －7x ＝－8－2合并同类项,得－2x ＝－10系数化为1,得 x ＝5【变式题组】01．(广东)相关x 地方程2(x －1)－a ＝0地根是3,则a 地值是（）A ．4B ．－4C ．2D ．－102．（陕西）假如a ，b 是已知数,则－7x ＋2a ＝－5x ＋2b 地解是（）A ． a －bB ．－a －bC ． b －aD ． b ＋a03．解下面方程：⑴2x ＋3x ＋4x ＝18 (2)3x ＋5＝4x ＋1【例２】解方程： 11－2(x ＋1)＝3x ＋4(2x －3)【解法指导】此题中含有括号,应先按去括号法则去掉括号,去括号时,要注意符号,括号前是“＋”号不变号。

括号前是“－”,各项均要变号,有数字因数使用乘法分配律时,不要漏乘括号里地项,再通过移项，合并系数化为1,从而求出方程地解．解：去括号,得 11－2x －2＝3x ＋8x －12移项,得－2x －3x －8x ＝－12－11＋2合并同类项,得－13x ＝－21系数化为1,得 1321x 【变式题组】01．（广州）下面运算正确地是（）A ．－3（x －1）＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋302．(黄冈)解方程：－2(x －1)－4(x －2)＝1去括号结果,正确地是（）A ．－2x ＋2－4x －8＝1B ．－2x ＋1－4x ＋2＝1C ．－2x －2－4x －8＝1D ．－2x ＋2－4x ＋8＝103．（广州）方程2x ＋1＝3(x －1)地解是（）A ． x ＝3B ． x ＝4C ． x ＝－3D ． x ＝－404．解下面方程：⑴7(2x －1)－3(4x －1)＝5(3x ＋2)－1 (2)3(100－2x )＝400＋15x【例３】解方程：14126110312-+=+--x x x 【解法指导】方程中含有字母,去分母是首先要考虑地,去掉分母后可能出现括号,去分母时,方程两边同乘以各分母地最小公倍数时,不要漏乘没有分母地项解：去分母时,得 4(2x －1)－2(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－12去括号,得 8x －4－20x ＝6x ＋3－12移项,得 8x －20x －6x ＝3－12＋4＋2合并,得－18x ＝－3系数化为1,得 61=x 回顾小结：我们已经学习了解一圆一次方程地基本方式步骤：（1）去分母。

数学初中七年级下册课程讲解一元一次方程

数学初中七年级下册课程讲解一元一次方程
一元一次方程是数学中非常基础且重要的概念，通常在初中数学七年级下册中开始学习。

一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的指数为1的方程。

这种方程通常表示为ax + b = 0，其中a 和b 是常数，a 不等于0。

以下是关于一元一次方程的基本讲解：
1.方程的概念：方程是一个包含未知数和等号的数学语句。

未知
数是方程中需要求解的数，等号两边的数学表达式在未知数的某些取值下会相等。

2.一元一次方程的解法：
o移项：将所有包含未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边。

o合并同类项：将等式两边的同类项（即未知数或常数）合并。

o系数化为1：通过除法或其他运算，使未知数前的系数变为1，从而求得未知数的值。

3.方程的解：使方程成立的未知数的值称为方程的解。

例如，对
于方程2x + 3 = 7，x = 2 是该方程的一个解，因为将x = 2 代
入方程后，等式两边相等。

4.方程的应用：一元一次方程在实际生活中有很多应用，如计算
速度、时间、距离的关系，以及解决一些简单的比例和百分比问题。

以下是一个简单的例子来说明一元一次方程的解法：
解方程3x - 5 = 7
1.移项：将所有包含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式
右边。

得到3x = 12。

2.系数化为1：将两边都除以3，得到x = 4。

所以，x = 4 是这个方程的解。

希望这个简单的讲解能帮助你理解一元一次方程的概念和解法。

如果你还有其他问题或需要进一步的解释，请随时提问。

新人教版七年级数学培训资料Word版上下册(全年级章节培优已整理完善)

七年级数学培训资料Word版上下册目录第01讲与有理数有关的概念（2--8）第02讲有理数的加减法（3--15）第03讲有理数的乘除、乘方（16--22）第04讲整式（23--30）第05讲整式的加减（31--36)第06讲一元一次方程概念和等式性质(37--43)第07讲一元一次方程解法(44--51)第08讲实际问题与一元一次方程(52--59)第09讲多姿多彩的图形(60--68)第10讲直线、射线、线段(69--76)第11讲角(77--82)第12讲与相交有关概念及平行线的判定(83--90)第13讲平行线的性质及其应用(91--100)第14讲平面直角坐标系（一）(101--106)第15讲平面直角坐标系（二）(107--112)第16讲认识三角形(113--119)第17讲认识多边形(120--126)第18讲二元一次方程组及其解法(127--134)第19讲实际问题与二元一次方程组(135--145)第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组(146--155)第21讲一元一次不等式（组）的应用(156--164)第22讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结合(165--174)第23讲数据的收集与整理(175--186)模拟测试一模拟测试二模拟测试三第1讲与有理数有关的概念考点·方法·破译1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（）A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )A ．－5吨B ．＋5吨C ．－3吨D ．＋3吨03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l 5：00，纽约时问是____【例２】在－227，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－18，100.l ，－3 001中，负分数为，整数为，正整数 .02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－19，215，－138，0.1．－5.32，123, 2.333【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14．－15，16，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－12007.【变式题组】 01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 . 02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数l ，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.【例４】（2008年河北张家口）若l ＋m2的相反数是－3，则m 的相反数是____.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题m2＝－4,m ＝－8【变式题组】 01．（四川宜宾）－5的相反数是( )A ．5B ． 15C ．－5D ．－1502．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋cd ＝______03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( )A ．－ 1 ,2，0B ． 0，－2，1C ．－2，0，1D ． 2，1，0 【例５】（湖北）a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b |＞a ，则a ,b 、－a ,－b 的大小顺序是( )A ． b ＜－a ＜a ＜－bB ． –a ＜b ＜a ＜－bC ． –b ＜a ＜－a ＜bD ． –a ＜a ＜－b ＜b【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a |,用式子表示为|a |＝0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想，画一条数轴标出a 、b ,依相反数的意义标出－b ,－a ,故选A ．【变式题组】01．推理①若a ＝b ，则|a |＝|b |；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b |；④若|a |≠|b |，则a ≠b ，其中正确的个数为（）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个 02．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝ .03．a 、b 、c 为不等于O 的有理散，则a |a |＋b |b |＋c|c |的值可能是____.【例６】（江西课改）已知|a －4|＋|b －8|＝0，则a +bab的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a |≥0．所以|a －4|≥0，|b －8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.解：因为|a －4|≥0，|b －8|≥0，又|a －4|＋|b －8|＝0，∴|a －4|＝0，|b －8|＝0即a －4＝0，b －8＝0，a ＝4，b ＝8.故a +b ab ＝1232＝38【变式题组】01．已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ． 02．（毕节）若|m －3|＋|n ＋2|＝0，则m ＋2n 的值为( )A ．－4B ．－1C ． 0D ． 403．已知|a |＝8，|b |＝2，且|a －b |＝b －a ，求a 和b 的值【例７】（第l 8届迎春杯）已知(m ＋n )2＋|m |＝m ，且|2m －n －2|＝0．求mn 的值．【解法指导】本例关键是通过分析(m ＋n )2＋|m |的符号，挖掘出m 的符号特征,从而把问题转化为(m ＋n )2＝0，|2m －n －2|＝0，找到解题途径.解：∵(m ＋n )2≥0，|m |≥O∴(m ＋n )2＋|m |≥0，而(m ＋n )2＋|m |＝m∴ m ≥0,∴(m ＋n )2＋m ＝m ，即(m ＋n )2＝0 ∴m ＋n ＝O ① 又∵|2m －n －2|＝0 ∴2m －n －2＝0 ②由①②得m ＝23，n ＝－23，∴ mn ＝－49【变式题组】 01．已知(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5且|2a －b –l |＝0，求a －B ． 02．（第16届迎春杯）已知y ＝|x －a |＋|x ＋19|＋|x －a －96|，如果19＜a ＜96．a ≤x ≤96,求y 的最大值.演练巩固·反馈提高01．观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142…根据其规律可知第9个数是( )A ． 156B ． 172C ． 190D ． 111002．（芜湖）－6的绝对值是( )A ． 6B ．－6C ． 16D ．－1603．在－227,π,8..0.3四个数中，有理数的个数为( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 04．若一个数的相反数为a ＋b ，则这个数是( )A ． a －bB ． b －aC ． –a ＋bD ． –a －b 05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )A ． 0和6B ． 0和－6C ． 3和－3D ． 0和3 06．若－a 不是负数，则a ( )A ．是正数B ．不是负数C ．是负数D ．不是正数 07．下列结论中，正确的是( )①若a ＝b ,则|a |＝|b | ②若a ＝－b ,则|a |＝|b | ③若|a |＝|b |，则a ＝－b ④若|a |＝|b |,则a ＝b A ． ①② B ． ③④ C ． ①④ D ． ②③08．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b |的大小关系正确的是( )A ． |b |＞a ＞－a ＞bB ． |b | ＞b ＞a ＞－aC ． a ＞|b |＞b ＞－aD ． a ＞|b |＞－a ＞b09．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.10．已知|x ＋2|＋|y ＋2|＝0，则xy ＝____.11．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，求|a |a ＋|b |b ＋|abc |abc ＋|c |c12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a 、a ＋b 也可以表示成0、b 、ba的形式，试求a 、b 的值.13．已知|a |＝4，|b |＝5，|c |＝6，且a ＞b ＞c ，求a ＋b －C ．14．|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有理数时，|x－l|＋|x－3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.15．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b| 当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．回答下列问题:⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 , ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；⑵数轴上表示x和－1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x＝；⑶当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是．培优升级·奥赛检测01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为199919的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )A ． 1998B ． 1999C ． 2000D ． 2001 02．（第l 8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc ＜0;②|a －b |＋|b －c |＝|a －c |；③（a －b ）(b －c )(c －a )＞0；④|a |＜1－bc ．其中正确的结论有( )A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个03．如果a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c ＝0．那么a |a |＋b |b |＋c |c |＋abc|abc |的所有可能的值为（）A ．－1B ． 1或－1C ． 2或－2D ． 0或－2 04．已知|m |＝－m ，化简|m －l |－|m －2|所得结果( )A ．－1B ． 1C ． 2m －3D ． 3－ 2m05．如果0＜p ＜15，那么代数式|x －p |＋|x －15|＋|x －p －15|在p ≤x ≤15的最小值( )A ． 30B ． 0C ． 15D ．一个与p 有关的代数式 06．|x ＋1|＋|x －2|＋|x －3|的最小值为 .07．若a ＞0，b ＜0，使|x －a |＋|x －b |＝a －b 成立的x 取值范围 . 08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m 、n 满足|m |＋|n |－5＝0所有这样的整数组(m ，n )共有组 09．若非零有理数m 、n 、p 满足|m |m ＋|n |n ＋|p |p ＝1．则2mnp|3mnp |＝ .10．（19届希望杯试题）试求|x －1|＋|x －2|＋|x －3|＋…＋|x －1997|的最小值.11．已知(|x ＋l |＋|x －2|)（|y －2|＋|y ＋1|）（|z －3|＋|z ＋l |）＝36，求x ＋2y ＋3的最大值和最小值.12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．【变式题组】01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【变式题组】01．（－2.5）＋（－312）＋（－134）＋（－114）02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）03．0.125＋314＋（－318）＋1123＋（－0.25）132164116181412-a -b 0b a【例３】计算111112233420082009++++⨯⨯⨯⨯【解法指导】依111(1)1n n n n =-++进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.解：原式＝1111111(1)()()()2233420082009-+-+-++-＝111111112233420082009-+-+-++-＝112009-＝20082009【变式题组】01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算11111111248163264128256+++++++＝__________. 【例４】如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（） A ．a ＞b ＞－b ＞－a B ．a ＞－a ＞b ＞－b C ．b ＞a ＞－b ＞－a D ．－a ＞b ＞－b ＞a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a ＞b ＞－b＞a【变式题组】01．若m ＞0，n ＜0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号） 02．若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）03．已知a ＜0，b ＞0，c ＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例５】425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.解：425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）＝425＋33311＋1.6＋21811＝4.4＋1.6＋（33311＋21811）＝6＋55＝61【变式题组】01．21511 ()()()()(1) 32632 --+---+-+02．434－（＋3.85）－（－314）＋（－3.15）03．178－87.21－（－43221）＋1531921－12.79【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．(杭州)观察下列等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答下列问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋3 5＋45）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）则有S＝12＋（23＋13）＋（34＋24＋14）＋…＋（4950＋4850＋…＋250＋150）将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋（13＋23＋23＋13）＋（14＋24＋34＋34＋24＋14）＋…＋（150＋2 50＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150）即2S＝1＋2＋3＋4＋ (49)49(491)2⨯+＝1225 ∴S＝12252【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8届希望杯试题）计算（1－12－13－…－12003）（12＋13＋14＋…＋12003＋1 2004）－（1－12－13－…－12004）（12＋13＋14＋…＋12003）演练巩固·反馈提高01．m是有理数，则m＋|m|（）A．可能是负数B．不可能是负数C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±5 03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A． 1 B．0 C．－1 D．－3 04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）05．下列等式一定成立的是（）A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）A．－a B．0 C．2a D．－2a08．设x是不等于0的有理数，则||||2x xx值为（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________10．用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________11．计算下列各题：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－314＋2.75－712⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－2310|12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时距离A地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优升级·奥赛检测01．（第16届希望杯邀请赛试题）1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于（） A ．14 B ．14- C ．12 D ．12- 02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，则31a ＋41b ＋51c＋61d 等于（） A ．18 B ．316 C ．732 D ．1564 03．（第17届希望杯邀请赛试题）a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是（）A ．30B ．32C ．34D ．3604．（第7届希望杯试题）若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，则a 、b 、c25632015201051216158412410982654321534333231305．11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数部分为（）A ．1B ．2C ．3D ．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（）A ．－22003B ．22003C ．－22004D ．2200407．（希望杯邀请赛试题）若|m |＝m ＋1，则(4m ＋1)2004＝__________ 08．12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋ … ＋（160＋260＋…＋5960）＝__________ 09．19191976767676761919-＝__________ 10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________12．已知(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ．13．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋...＋n 3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋ (1003)值.第03讲有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例１】计算 ⑴11()24⨯- ⑵1124⨯ ⑶11()()24-⨯- ⑷25000⨯ ⑸3713()()(1)()5697-⨯-⨯⨯- 【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积. 解：⑴11111()()24248⨯-=-⨯=- ⑵11111()24248⨯=⨯= ⑶11111()()()24248-⨯-=+⨯= ⑷250000⨯= ⑸3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=- 【变式题组】01．⑴(5)(6)-⨯- ⑵11()124-⨯ ⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯- ⑸111112(2111)42612-⨯-+-02．24(9)5025-⨯ 3．1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯---04．111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．【变式题组】01．若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（）A ．a ＋b ＞0B ．b ＋c ＜0C ．ab ＋ac ＞0D ．a ＋bc ＞002．已知a ＋b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|. 03．(山东烟台)如果a ＋b ＜0，0b a>，则下列结论成立的是（） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞004．(广州)下列命题正确的是（）A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0【例３】计算⑴(72)(18)-÷- ⑵11(2)3÷- ⑶13()()1025-÷ ⑷0(7)÷- 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：⑴(72)(18)72184-÷-=÷= ⑵17331(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=-⑶131255()()()()10251036-÷=-⨯=- ⑷0(7)0÷-=【变式题组】01．⑴(32)(8)-÷- ⑵112(1)36÷- ⑶10(2)3÷- ⑷13()(1)78÷-02．⑴12933÷⨯⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷ ⑶530()35÷-⨯03．113()(10.2)(3)245÷-+-÷⨯-【例４】（茂名）若实数a 、b 满足0a b +=，则ab ＝___________.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a 、b 的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab ＞0，2(0,0)2(0,0)a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩；当ab ＜0，0a b a b+=，∴ab ＜0，从而ab ab ＝－1. 【变式题组】01．若k 是有理数，则(|k|＋k )÷k 的结果是（）A ．正数B ．0C ．负数D ．非负数02．若A ．b 都是非零有理数，那么ab a b a b ab ++的值是多少？03．如果0x y x y +=，试比较x y -与xy 的大小.【例５】已知223(2),1x y =-=-⑴求2008xy 的值； ⑵求32008x y的值. 【解法指导】n a 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：∵223(2),1x y =-=-⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy=-= 当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy =-⨯-=-⑵当2,1x y ==-时，332008200828(1)x y ==- 当2,1x y =-=-时，3320082008(2)8(1)x y -==-- 【变式题组】01．（北京）若2(2)0m n m -+-=，则nm 的值是___________.02．已知x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求()n n x y --的值，这里n 是正整数.【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（）A ．0.135×106B ．1.35×106C ．0.135×107D ．1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．【变式题组】01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（）A ．1.03×105B ．0.103×105C ．10.3×104D ．103×10302．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（）A ．25.3×105亩B ．2.53×106亩C ．253×104亩D ．2.53×107亩【例７】（上海竞赛）222222221299110050002200500010050009999005000k k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+ 原式＝2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ ＝222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 222222222495150[](4950)50(5150)50(5050)50++-+-+-+ ＝49222+1++⋅⋅⋅+个＝99【变式题组】3333+++=( )2+4+6++10042+4+6++10062+4+6++10082+4+6++2006⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅A ．31003 B ．31004 C ．1334 D ．1100002．（第10届希望杯试题）已知11111111 1.2581120411101640+++++++= 求111111112581120411101640---+--++的值.演练巩固·反馈提高01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个 02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（）A ．互为相反数B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C ．都是负数D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，则下列结论正确的是（）A ．b ＜0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＞0，c ＞004．若|ab |＝ab ，则（）A ．ab ＞0B ．ab ≥0C ．a ＜0，b ＜0D ．ab ＜005．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a b m cd m +-+的值为（）A ．－3B ．1C ．±3D ．－3或106．若a ＞1a，则a 的取值范围（） A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．a ＞－1 D ．－1＜a ＜0或a ＞1 07．已知a 、b 为有理数，给出下列条件：①a ＋b ＝0；②a －b ＝0；③ab ＜0；④1a b =-，其中能判断a 、b 互为相反数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个08．若ab≠0，则a b a b+的取值不可能为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－209．1110(2)(2)-+-的值为（）A ．－2B ．(－2)21C ．0D ．－21010．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A ．2.89×107B ．2.89×106C ．2.89×105D ．2.89×10411．已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，则a ＋b ＋c ＋d ＝___________.12．21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-（n 为自然数）＝___________.13．如果2x y x y +=，试比较x y-与xy 的大小.14．若a 、b 、c 为有理数且1a b c a b c ++=-，求abc abc的值.15．若a 、b 、c 均为整数，且321a b c a -+-=.求a c c b b a -+-+-的值.培优升级·奥赛检测01．已知有理数x 、y 、z 两两不相等，则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个或2个 02．计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201021-的个位数字是（）A ．1B ．3C ．7D ．5 03．已知23450ab c d e ＜，下列判断正确的是（）A ．abcde ＜0B ．ab 2cd 4e ＜0 C ．ab 2cde ＜0 D ．abcd 4e ＜0 04．若有理数x 、y 使得,,,xx y x y xy y+-这四个数中的三个数相等，则|y |－|x |的值是（） A ．12-B ．0C ．12D ．3205．若A ＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++，则A －1996的末位数字是（）A ．0B ．1C ．7D ．9 06．如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则20032003a b +的值是（）A ．2B ．1C ．0D ．－1 07．已知5544332222,33,55,66a b c d ====，则a 、b 、c 、d 大小关系是（）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．a ＞b ＞d ＞cC ．b ＞a ＞c ＞dD ．a ＞d ＞b ＞c 08．已知a 、b 、c 都不等于0，且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则2005()m n +＝___________. 09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组：15,3,4.25,5.753- 第二组：112,315-第三组：52.25,,412-10．一本书的页码从1记到n ，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？ 11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，23，42，51，16，…(＊)，在(＊)中左起第m 个数记为F(m)，当F(m)＝12001时，求m 的值和这m 个数的积.12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值.32 x6413．(第12届“华杯赛”试题)已知m 、n 都是正整数，并且111111(1)(1)(1)(1)(1)(1);2233A m m =-+-+⋅⋅⋅-+ 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1).2233B n n=-+-+⋅⋅⋅-+证明：⑴11,;22m n A B m n ++== ⑵126A B -=，求m 、n 的值.第04讲整式考点·方法·破译1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，错误!未找到引用源。

七年级下培优讲义1 解一元一次方程

七年级下培优讲义（1）解一元一次方程（一）求方程的解例1、121x=512222(12)x a x ax a x ++=+=-已知是方程的解，试求关于x 的方程的解。

【对应练习】1， 42=322m x x m x m --=若关于的方程和有相同的解，求的值，并求这个解。

2，20133kx x 1x +x=k x 21-2k x+2013=0k -=-⎛⎫ ⎪⎝⎭若是关于的方程的解，求关于的方程的解。

（二）灵活安排求解步骤巧解一元一次方程例2、()()112x-x 1=x-1323⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解方程：【对应练习】1，0.01+0.03x x-3+0.5=0.022解方程：2，()()()()1111345644567x x x x -+-+-+-=-解方程：（三）解绝对值的一元一次方程例3、5665x x +=-解方程：【对应练习】：1，21975x -+=解方程：2，2100102x x -=--解方程： 19-（四）解含字母系数的一元一次方程例4、21x ax b x +=+解关于的方程【对应练习】：1，x mx+n=m+x 解关于的方程2，()11(2)34x m x n x m -=+解关于的方程（五）一元一次方程的实际应用例5、有含盐20%的盐水60千克，（1）要使盐水中含盐25%，需蒸发多少水？（2）要使盐水中含盐25%，需加盐多少？（3）要使盐水含盐15%，需加水多少？【对应练习】1，如图所示的长方形被分成6个正方形，现知中间的一个正方形的边长为1．（1）求该长方形的面积；（2）图中阴影部分正方形的面积是多少？。

广东省深圳市罗湖区七年级数学下册第6讲一元一次方程概念和等式性质培优讲义(无答案) 新人教版

第06讲一元一次方程概念和等式性质考点·方法·破译1．了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析． 2．掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用．经典·考题·赏析【例１】下面式子是方程的是( )A ．x ＋3B ． x ＋y ＜3C ．2x 2＋3 ＝0 D ．3＋4 ＝2＋5【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时具有这两个条件的就是方程．2x 2＋3 ＝0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C ．【变式题组】 01．在①2x ＋3y －1．②2 ＋5 ＝15－8，③1－13x ＝x ＋l ，④2x ＋y ＝3中方程的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 02．（安徽舍肥）在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，则下列方程正确的是( )A ． 272＋x ＝13(196－x ) B ． 13(272－x ) ＝196 –x C ．12×272 ＋x ＝196－x D ．13 (272 ＋x ) ＝196－x03．根据下列条件列出方程：⑴3与x 的和的2倍是14 ⑵x 的2倍与3的差是5 ⑶x 的15与13的差的2倍等于1【例２】下列方程是一元一次方程的是( )A ．x 2－2x －3＝0B ．2x －3y ＝4C ．1x＝3 D ．x ＝0 【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1，只有这样的方程才是一元一次方程．故选择D ．【变式题组】 01．以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy ；④x ＝2；⑤3x ＝1；⑥3x x-＝4x ；⑦（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；⑧ax ＋b 其中等式有___________个；一元一次方程有___________个．02．（江油课改实验区）若（m －2）23m x-＝5是一元一次方程，则m 的值为( )A ．±2B ．－2C ．2D ．403．（天津）下列式子是方程的是( )A ．3×6＝ 18B ．3x －8 c ．5y ＋6 D ．y ÷5＝1【例3】若x＝3是方程－kx＋x＋5 ＝0的解，则k的值是( )A．8 B．3 C．83-D．83【解法指导】方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以－3k＋3 ＋5 ＝0，k＝83故选择D．【变式题组】01．（海口）x＝2是下列哪个方程的解( )A．3x＝2x－1 B．3x－2x＋2 ＝0 C．3x－1 ＝2x＋1 D．3x＝2x－2 02．（自贡）方程3x＋6 ＝0的解的相反数是( )A．2 B．－2 C．3 D．－303．（上海）如果x＝2是方程112x a+=-的根，那么a的值是( )A．0 B．2 C．－2 D．－604．（徐州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解：(1)某数的3倍比这个数大4；(2)小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？(3)一个商店今年8月份出售A型电机300台，比去年同期增加50%，问去年8月份出售A型电机多少台？【例4】（太原）c为任意有理数，对于等式12a＝2×0.25a进入下面的变形，其结果仍然是等式的是( )A．两边都减去－3c B．两边都乘以1 cC．两边都除以2c D．左边乘以2右边加上c【解法指导】等式的性质有两条：①等式两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；②等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故选择A．【变式题组】01．（青岛）如果ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是( )A．ma＋1＝mb＋1 B．ma−3＝mb−3 C．12-ma＝12-mb D．a＝b02．（大连）由等式3a−5 ＝2a＋b得到a＝11的变形是( )A．等式两边都除以3 B．等式两边都加上（2a－5）C．等式两边都加上5 D．等式两边都减去（2a－5）03．（昆明）下列变形符合等式性质的是( )A．如果2x−3 ＝7，那么2x＝7−x B．如果3x−2＝x＋l，那么3x−x＝1−2C．如果－2x＝5，那么x＝－5＋2 D．如果－13x＝1，那么x＝－3【例5】利用等式的性质解下列方程：⑴x ＋7 ＝19 ⑵－5x ＝30 ⑶ －13x −5 ＝4 ⑴解：两边都减去7得 x ＋7 −7 ＝19 −7 合并同类项得 x ＝12⑵解：两边都乘以15-得x ＝－6 ⑶解：两边都加上5得－13x −5＋5 ＝4 ＋5合并同类项得－13x ＝9两边都乘以－3得x ＝－27 【解法指导】要使方程x ＋7 ＝19转化为x ＝a （常数）的形式，要去掉方程左边的7，因此要减7，类似地考虑另两个方程如何转化为x ＝a 的形式．【变式题组】 01．（黄冈）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是1v ，回来的速度是2v ，则他的平均速度为( )A ．122v v + B ．12122v v v v + C ．12122v v v v + D ．1212v v v v +02．（杭州）已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x −ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－103．（郑州）下列变形正确的是( )A ．由x ＋3＝4得x ＝7B ．由a ＋b ＝0，得a ＝bC ．由5x ＝4x －2得x ＝2D ．由6x＝0，得x ＝0 04．（南京）解方程2332x -= ( ) A ．同乘以23- B ．同除以32 C ．同乘以－32 D ．同除以32【例6】根据所给出的条件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指导】生活中常碰见的储蓄问题是中考中常见的一种题型，应正确理解利息税的含义，清楚本息和：本金＋利息（除税后）是解题的关键．题中的利息税是把利息的20%扣除作为税上交国家．解：设他存入的本金是x 元，则5个月的利息是2%×5x ＝0.1x 元，需交利息税0.lx ×20%＝0.02x 元，根据题意得：x ＋0. lx −0.02x ＝ 1080．【变式题组】 01．（甘肃）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上，再打八折销售，则该商品现在售价是( )A ．160元B ．128元C ．120元D ．8元 02．（辽宁）根据下列条件，列出方程并解之：(1)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上7，求某数；(2)长方形的周长是50厘米，长与宽之比为3∶2，求长方形面积，【例7】（“希望杯”邀请赛试题）已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px ＋5q ＝97的解是l ．求代数式40p ＋l 0lq ＋4的值．【解法指导】用代入法可得到p 、q 的关系式，再综合运用整数知识：偶数＋奇数＝奇数、奇数＋奇数＝偶数、偶数＋偶数＝偶数．解：把x ＝l 代入方程px ＋5q ＝97，得p ＋5q ＝97，故p 与5q 中必有一个数是偶数：(1)若p ＝2，则Sq ＝ 95，q ＝19，40p ＋l 01q ＋4 ＝40×2 ＋101×19 ＋4＝ 2003； (2)若5q 为偶数，则q ＝2，p ＝87，但87不是质数，与题设矛盾，舍去．∴40p ＋l 0lq ＋4的值为2003.【变式题组】 01．（广东省竞赛题）已知x ＝3x ＋1，则（64x 2＋48x ＋9）2009＝_______．02．（第22届“希望杯”竞赛题）对任意四个有理数a 、b 、c 、d ，定义新运算：a b c d＝ ad −bc ，已知241x x -＝18，则x ＝( )A ．－1B ．2C ．3D ．4演练巩固反馈提高01．下面四个式子是方程的是( )A ．3 ＋2 ＝5B ．x ＝2C ．2x −5D ．a 2 ＋2ab ≠b 202，下列方程是一元一次方程的是( )A ．x 2 −2x −3＝0B ．2x −3y ＝3C ．x 2−x −1＝ x 2＋1 D ．110x-= 03．“x 的一半比省的相反数大7”用方程表达这句话的意思是( )A ．12x ＝7−x B ．12x ＋7 ＝−x C ．12＋7 ＝x D ．12＝x ＋7 04．（石家庄）把1200g 洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g 外，其余四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有xg 洗衣粉，列方程为( )A ．5x ＋15＝ 1200B ．5x －15 ＝1200C ．4x ＋15＝ 1200D ．4（x ＋15)＝120005．在方程①3x −4 ＝7；②2x＝3；③5x −2 ＝3；④3（x ＋1）＝2（2x ＋1）中解为x ＝1的方程是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 06．如果方程2n ＋b ＝n −1的解是n ＝－4，那么b 的值是( )A ．3B ．5C ．－5D ．－1307．若“△”是新规定的某种运算符号，设a△b＝a2＋b则（－2）△x＝10中x为( ) A．－6 B．6 C．8 D．－808．（武汉）小刚每分钟跑am，用6分钟可以跑完3000m，如果每分钟多跑l0m，则可以提前1分钟跑完3000m，下列等式不正确的是( )A．(a＋10)(b－1) ＝ab B．（a−10)(b＋l) ＝3000C．30001b-＝a＋10 D．300010a+＝b−109．已知关于x的方程(m＋2)x m＋4 ＝2m－1是一元一次方程，则x＝_______．10．在数值2，－3，4，－5中，是方程4x−2＝ 10 ＋x的解是_______．11．（福州）已知34m−1＝34n，试用等式的性质比较m、n的大小．12.（西宁）已知方程a−2x＝－4的解为x＝4，求式子a3−a2−a的值．13．三个连续自然数的和是33，求这三个数．14．某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有多少人？15．甲车队有司机80人，乙车队有50人，要使两个车队的司机人数一样多，应该从甲车队调多少个司机到乙车队？培优升级奥赛检测01．下列判断中正确的是( )A ．方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 同解，B ．方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 没有相同的解．C ．方程x (2x －3)＝x 的解是方程2x －3 ＝1的解．D ．方程2x −3 ＝1的解是方程x (2x －3)＝x 的解．02．方程2009122320092010x x x++•••+=⨯⨯⨯的解是( ) A ．2008 B ．2009 C ．2010 D ．201103．（江苏省竞赛题）已知a 是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax ＝0的解是x ＝l (2)方程ax ＝a 的解是x ＝l(3)方程ax ＝1的解是x ＝1a(4)a x a =的解是x ＝±1 结论正确的的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 04．（“希望杯”邀请赛）已知关于x 的一元一次方程(3a ＋8b )x ＋7 ＝0无解，则ab 是( )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数05．（第十一届“希望杯”邀请赛试题）已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程ax ＝2a 3−3a 2−5a ＋4有整数解，则a 的值共有( ) A ．1个 B ．3个 C ．6个 D ．9个 06．（“祖冲之杯”邀请赛）方程5x -＋（x −5）＝0的解的个数为( )A ．不确定B ．无数个C ．2个D ．3个07．若x ＝9是方程123x a -=的解，则a ＝______；又若当a ＝1时，则方程123x a -=的解是______． 08．方程1322035y y +--=的解是_____，方程()3115x x -=+的解是_____． 09．（北京市“迎春杯”竞赛试题）已知39901995x + ＝1995，那么x ＝____． 10．（“希望杯”邀请赛试题）已知2x x =+，那么19x 99＋3x ＋27的值为____．11．（广西竞赛）解关于x 的方程x a b x b c x a cc a b++++++++＝－3．12．a 为何值，方程()16326a x xa x +=--有无数个解．13．（“五羊杯”竞赛题）若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几人？有多少本书？14．（上海市竞赛题）甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k（是不等于1的正整数）倍还多6人，问乙队原有多少人？。

七下数学七章一元一次方程

教材为开阔学生视野，增强数学课外知识和不同层次学生的需求，设置了一些课外知识，在教学中可以选择利用，使学生发现数学的生动与实际的联系，更加热爱这门学科。
3、课程资源的
开发和利用
分式方程
整式方程
考点分析
方程与其它知识的关系
考点分析
一元一次方程
二元一分次式方方程程组反比例函数
试着做做
观察思考
练习习题总结反思
节
章前引言
回顾与反思
知识结构注意事项
A组
章
编写体例
复习题
B组
C组
等式的性质解一元一次方程方程的解一元一次一元一次方程方程概念方程概念
第七章一元一次方程
用一元一次方程解决实际问题
本章内容
七年级下册
重要基础
数量关系的分析函数模型不等式模型
把握教材
成就未来
知识整合教材特点
教学建议
内容标准
评价建议
课程目标
整体流程
课程资源开发与利用
四大领域
图形与变换图形的认识图形与证明
统计
图形与坐标
统计与概率
函数
概率
实践活动
方程
代数式
实数
初中数学
实践与应用
课题学习
初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识
说教材
一元二次方程
一元一次方程
一般步骤：解去分母去括号方移项程合并同类项系数化为1

七年级数学解一元一次方程7

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6s咨询
6s咨询 5S咨询公司概述：素养是5S管理的最后一项内容。比起前面的4个S，素养实施的范围更广，难度有所增加。但只要踏踏实实的完成前面的4S，素养也就基本形成了。5S管理中，前面的4S是素养的基础。 6s咨询 5S管理各内容间的关系 6s咨询一、各S的对象 6s咨询清洁的对象包括了前3S的对象人、空间、设施等。素养的对象就是人本身。对于企业所有员工来说，素养的对象就是其自身。在日常生活中，洗脸、刷牙、洗手、打招呼等都是理所当然的事，不用特别去考虑就能自然而然地做到，这就称之为"习惯"。公司也是如此。不用强行要求，能自 6s咨询二、由于清洁是前3S的维持，所以这里讲解前3S与素养的管理 6s咨询 1、整理与素养的关系 6s咨询所谓整理就是丢弃不用的物品。判断和勇气对于整理很重要。但是首先为了进行判断必须制定一个基准。遵守这个基准就是5S管理素养的体现。不是随意地去判断这个物品是否应丢弃，而是严格按照一个月内如果用不到就要丢弃的基准去执行。 6s咨询 2、整顿与素养的关系 6s咨询公用的工具或夹具、计量表等用完后物归原处非常重要。不管物品的放置处所多么固定，如果使用完毕后不放回原处的话一切都毫无意义。与整顿相关的素养也十分重要。两班倒或三班倒的生产模式，由于员工之间不能进行充分的交流，素养就更显重要了。 6s咨询 3、清扫与素养的关系 6s咨询清扫主要是由自己进行。对于何时如何去进行，每个公司都有自己的规定，严格遵守规定就是素养。特别是公共区域，采用轮流制清扫的形式比较普遍，严格履行自己的职责非常重要。 6s咨询 5S咨询公司概述：企业推进6S管理能降低企业的库存率、节省寻找的时间、降低企业的安全事故、提升企业的形象。因此，越来越多的企业开始实施6S管理，但是有的企业因为6S管理没有采取正确的方法，导致员工工作繁杂，效率低下弄得公司哀声栈道，得不偿失。6S管理不当导致的后 6s咨询 6S管理的意义 6s咨询一、员工情绪消极，抵触心强 6s咨询 6S管理尤其是前3S（整理、整顿、清扫），这些活动的起始都是通过增加工作量才能完成的，而且在初期阶段6S管理与产品的品质、安全、工作效率等的相互关系表现得不明显，从而会使部分员工产生误解，如"6S管理就是应付检査"，"6S管理是没有必要的，只是增加了工作量，没有实际 6s咨询二、领导者能力分散，各部门不协调 6s咨询领导者在6S管理中既要负者6S管理的部署工作，也要参与6S管理的各个环节，导致领导者精力分散。在6S管理推行过程中，在讨论、制定和实施方针、计划及相关制度时，企业内部各部门有时会因对一些问题看法不一致而争论不休，此时若企业的领导者没有明确的定论，就会在企业内部 6s咨询三、企业管理后，发展太快，工厂空间受限 6s咨询随着企业的发展，对人员、机器、材料等的需求会进一步加大。在实施6S管理的过程中，企业难免会出现厂房空间不足的情况。原来布置好的格局不宜破坏，重新摆放又需要更多的空间。因此，6S管理推行的进展十分艰难。针对这种情况，企业应从整体上对厂房进行合理规划，然后按照 6s咨询四、初期6S管理效果明显，后期乱成渣 6s咨询有些企业在开始强调和实施6S管理时，造些声势，搞些运动，能在短期内迅速改变生产现场的面貌。然而，其缺点是来得快、去得也快，在推行几个月后，标准要求已基本实现，但没有及时对标准进行不断完善，从而使员工认为6S管理不过如此，因而停滞不前，时间—长，6S管理就会变 6s咨询五、6S管理奖罚不公，员工不满 6s咨询主要惩罚的是达不到要求的员工，而对于做得好的员工奖励不够。这样打击了所有员工的积极性，做得好的员工没有得到肯定，也就失去了继续争取出色表现的动力，只要不被处罚就可以大家都仅求自保。 6s咨询 6S管理检查时虽然有标准，但人为因素很多。例如检査人员把个人的恩怨放在工作中，检査结果不能公平、公正、公开，使员工失去信心和改善的动力。 6s咨询为进一步规范现场安全管理，创造良好的安全生产工作环境，保障现场看板管理整洁完好，5S管理培训公司特制定安全生产看板管理制度。1、公司生产现场的看板管理由各分厂自行管理，公司每月进行一次综合检查，公司各级管理人员要不定期对看板管理进行检查。检查内容为看板管理

七年级下册一元一次方程讲解

一、基础概念一元一次方程是指方程中只有一个未知数并且该未知数的次数是1。

它的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c均为已知数，且a不等于0，x为未知数。

解一元一次方程就是要求解未知数x的值。

二、解题步骤1、去括号当方程中有括号时，需要先去括号。

当括号里面有符号时需要注意符号的变化。

例如：3(x+2)=9，需要先去括号，得到3x+6=9。

2、移项将所有未知数的项移到等号的一端，常数项移到等号的另一端。

移项过程中需要注意符号的变化。

例如：3x+6=9，将6移到等号的另一端，得到3x=3，再将3除以3，得到x=1。

3、合并同类项方程中的同类项可以合并，从而简化计算。

例如：2x-3x=-5+6，先合并同类项得到-x=1，再将等号两边乘以-1，得到x=-1。

三、注意事项1、方程两边都乘以同一个数，等式仍然成立。

2、2、方程两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

3、3、将一个式子加到等式两边，等式仍然成立。

4、4、将一个式子从等式两边减去，等式仍然成立。

四、练习题1、5x-3=2x+9，解这个方程：将常数项移到一边，未知数的项移到另一边，得到3x=12，再将等式两边除以3，得到x=4。

2、2(x+3)=3(x+2)-4解这个方程：将括号里的式子分别乘以2和3，得到2x+6=3x+6-4，将常数项移到一边，未知数的项移到另一边，得到2x-3x=-4-6，合并同类项得到-x=-10，两边乘以-1，得到x=10。

3、-3x+4=8-5x解这个方程：将未知数系数-5x移至等号另一侧得到：2x=8-4=4将未知数系数2移至等号另一侧得到：x=2因此，方程的解为x=2。

以上是七年级下册一元一次方程的详细讲解，希望能够对你有所帮助。