2015年高中物理5.6向心力精品教案新人教版必修2

56 向心力

〖精讲精练〗 〖知识精讲〗 知识点1、向心力

（1）向心力的定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。

（2）向心力的大小：F=mv 2/r=mr ω2=mr （2π/T ）2=mr （2πn ）2

（3）向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力的始终与线速度垂直。所以向心力的作用效果只改变物体的速度方向而不改变物体的速度大小。

（4）向心力的来源：向心力是从力的作用效果命名的。凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。

〖例1〗如图所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O

A 、 绳的拉力。

B 、

重力和绳的拉力的合力。

C 、 重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力。

D 、绳的拉力和重力沿绳方向的合力。

〖思路分析〗本题考查向心力和绳子的有关知识。如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力。故选CD 。 〖答案〗CD

〖总结〗非匀速圆周运动，绳的拉力一重力的合力不是向心力。

〖变式训练1〗质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力值是： A 、0 B 、mg C 、3mg D 、5mg

〖答案〗C

知识点2：变速圆周运动和一般的曲线运动

（1）变速圆周运动物体所受的合力，并不指向圆心。这一合力F 可以分解为互相垂直的两个力；跟圆周相切的分力F T 和指向圆心方向的分力F n 。 F n 产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向。

F T 产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小。 仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同是时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动是变速圆周运动。

说明：①变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化。]

②变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用a n =v 2/r 、a n =r ω2

和

F n = mv 2/r 、F n = mr ω2

公式求解，只不过v 、ω都是指那一点的瞬时速度。

③物体做匀速圆周运动的条件：物体做匀速圆周运动所需向心力或所需向心加速度由物体

的运动情况来决定。当所需向心力（mv 2/r 、mr ω2

）与合力提供的向心力达到相对“供需平衡”（即F 供=F 需）时，物体才做匀速圆周运动。

（2）一般曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线。 一般的曲线运动可以分割成许多不同半径的极短一小段圆弧，这样一般曲线运动可以采用圆周运动的分析方法。

注意：圆周运动的力学问题一般解题方法： ① 确定做圆周运动的物体为研究对象。

② 确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径及轨道

③ 按通常的方法，对研究对象进行受力分析，从中确定出向心力的来源。

④ 选用合适的向心力公式，建立方程来求解，有些问题需运用几何知识建立辅助方程来帮助求解。

〖例2〗如图所示，细绳一端系着质量为M=0。6kg 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0。3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0。2m ，并知M 和水平面的最大静摩擦力为2N 。现使此平面绕中心轴转动。问角速度ω在什么范围内m 处于静止状态？

（g=10m/s 2

）

〖思路分析〗当ω具有最小值时，M 有向着圆心运动的趋势，故水平面对M 的摩擦力方向背

离圆心，且等于最大静摩擦力F m =2N ，对于M ：F T - F m =Mr ω12

， F T =mg ω1=

Mr

F F m

T - 代入数据得ω1=2。9rad/s 当ω具有最大值时，M 有背离圆心运动的趋势，故水平面对M 的摩擦力方向指向圆心，且等

于最大静摩擦力F m =2N ，对于M ：F T +F m =Mr ω22

， F T =mg ω2=

Mr

F F m

T +代入数据得ω2=6。5rad/s 〖答案〗2。9rad/s<ω<6。5rad/s

〖总结〗通过分析两个极端(临界)状态来确定变化范围,是求解”范围类”问题的基本思路

和方法.提供的向心力等于所需向心力mv 2

/r 时,物体维持圆周运动；提供的向心力小于所需向心力时，物体做离心运动；提供的向心力大于所需的向心力时，物体做近心运动，这是分析临界问题的关键。

〖变式训练2〗如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆孔，质量为m 的物体A 放在转盘上，A 到竖直圆孔中心的距离为r ，物体A 通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B 相连，B 与A 质量相同。物体A 与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A 才能与转盘相对静止？ 〖答案〗

r g )1(μ-≤ω≤r

g )

1(μ+

〖难点精析〗

〖例3〗如图所示，小物块与圆盘保持相对静止，跟着圆盘且起做匀速圆周运动，则下列关于A 的受力情况说法正确的是； A 、受重力、支持力。 A 、 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力。

B 、 受重力、支持力、摩擦力和向心力。 D 、受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力。

〖思路分析〗物体A 在水平圆盘上，

力。A 是否受摩擦力，可通过对A 的运动状态分析便知：由于A 随圆盘一起做匀速圆周运动，故其必须有向心力作用，重力与支持力的合力不能提供向心力，

只有A 受到摩擦力作用且此摩擦力方向指向圆心，大小就等于A 的向心力。 〖答案〗B

〖方法总结〗匀速圆周运动物体受到的向心力大小不变，但方向时刻在变，所以向心力是变力；重力、弹力、摩擦力是按其性质命名的，向心力是按力的效果命名的，做匀速圆周运动的物体并没有受到一个特别性质的力——向心力，而是把物体受到的合力称为向心力，重力、弹力、摩擦力可以分别提供向心力，也可以几个力的合力提供向心力。

〖变式训练3〗如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮随圆盘一起运动，若橡皮质量为m ，转动半径为r ，角速度为ω，则橡皮受的静摩擦力为多少？ 〖答案〗f=mr ω2

〖难点精析2〗将一小球拴在一根长为R 的轻绳一端，绳的另一端固定，使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最高点球的最小速度？