人教版六年级数学下册第五单元数学广角
六年级数学下册第五单元《数学广角》ppt课件下载人教版六年级下册
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六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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人教版六年级下册数学广角—鸽巢问题(应用题)
1. 把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？
2. 六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？
3. 有5种颜色的袜子各10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保证有3双袜子？
4. 一个鱼缸里有4种鱼，每种鱼都有很多条。至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？
11. 圣诞节时圣诞老人给表现最好的10个小朋友送礼物，其要准备多少件礼物？
12. “六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人。试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等。
13. 纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？
16. 一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚。
①从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？
②从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？
③从中至少摸出几枚，才能保证有7枚颜色相同？
17. 前进小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？
生1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。”
14. 箱子里有大小形状一样的卡片，其中红卡30张，白卡20张，黄卡15张，蓝卡25张，那么最少要从箱子里摸出多少张卡，才能保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡。
15. 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问：至少有几名学生的成绩相同？
生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。”
人教版六年级数学下册第五单元《数学广角(鸽巢问题)》检测卷(含答案)
人教版六年级数学下册第五单元《数学广角——鸽巢问题》检测卷满分：100分时间：70分钟一、填空题。
（每小题3分，共24分）1．把9个篮球放进8个筐子里，总有一个筐子里至少有（）个篮球。
2．1001只蜜蜂飞回2个蜂箱，总有一个蜂箱至少飞进（）只蜜蜂。
3．6只小羊住进4个羊圈，总有一个羊圈至少住进（）只小羊。
4．把黄、红、白三种颜色的小球各10 个，混合放到一个箱子里，如果让你闭上眼睛摸，至少摸出（）个才能保证一定有两种颜色的小球；要保证摸出的球中三种颜色的都有，至少要摸出（）个球。
5．学校排练舞蹈，从15名男生和15名女生中挑选，至少选（）人，可以保证既有男生，又有女生。
6．从1～9这9张数字卡片中，至少取出（）张，才能保证一定有2张卡片上的数字之和是偶数。
7．某小组有7名学生，组长打算去图书馆借图书，他至少要借（）本，才能保证至少有一名学生借阅到2本图书。
二、判断题。
（对的打“√”，错的打“×”）（每小题2分，共10分）（）1．把7个小球装在3个小盒里，至少有一个小盒里放了4个。
（）2．4个人吃3个桃子，至少有一人要吃2个桃子。
（）3．因为11÷3 = 3……2，所以把11只鸽子放在3个笼子里，至少有一个笼子里会有5只鸽子。
（）4．10本故事书分给3位小朋友，其中一定有一名小朋友至少有4本故事书。
（）5．10个保温瓶中有2个次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取3个。
三、选择题。
（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分）1．把10个学生分到4个班，则总有一个班分到的学生人数不少于（）个。
A. 3B. 2C. 12．童童一星期看了一本100页的故事书，那么他一定有一天至少看了（）页。
A. 13B. 14C. 153．乐乐玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷（）次。
A. 5B. 6C. 74．饲养员给8只小兔分萝卜，如果保证总有一只小兔至少得到5个萝卜，饲养员至少要拿（）个萝卜。
人教版六年级下册课件 5数学广角-抽屉原理(鸽巢原理)
3.明小学有367名年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？
【解析】1年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作个“苹果”．这样，把 367个苹果放 进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有名同学的生日相同．
答案
探索新知
例2：如果把5个苹果放在2个抽屉里面，不管怎么放，总有一个抽 屉里至少放3个苹果，为什么？如果一共有7个苹果呢？9个呢？
做一做：42个苹果放在5个抽屉里，至少有多少个苹果放在一个抽 屉里？
42÷5 = 8（个） ...... 2（个） 8+1=9（个）
答：至少有9个苹果放在一个抽屉里
答案
知识总结
抽屉原理
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a，那么一
定有一个抽屉里至少抽有屉a件原物理品。
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a...b，那么 一定有一个抽屉里至少有a+1件物品。
答案
例题解析
例6：17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题(答案只有对错之分 )，每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案。试说明至少有3 名同学的答案是一样的。
解析：3道题所有可能出现的答案有8种，8种答案可以看作8个抽屉，一共有17名同 学，看作17个苹果
17÷8= 2 ...... 1 2+1=3
答：至少有3名同学的答案是一样的。
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》(人教版) (1)
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》（人教版）
一、教学目标
1.理解鸽巢问题的基本概念。
2.掌握解决鸽巢问题的基本方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点
重点：
1.理解鸽巢问题的定义。
2.学会应用鸽巢问题解决实际问题。
难点：
1.运用鸽巢问题解决复杂问题。
2.将鸽巢问题与实际情境结合。
三、教学内容
本节课将重点介绍鸽巢问题的基本概念和解决方法。
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
讲师通过一个生动的小故事或例子引入鸽巢问题，激发学生的学习兴趣。
2. 学习（20分钟）
1.讲解鸽巢问题的定义和基本概念。
2.示范解决一些简单的鸽巢问题，引导学生思考求解方法。
3. 练习（15分钟）
组织学生进行一些练习题，巩固所学知识。
4. 拓展（10分钟）
引导学生思考如何将鸽巢问题应用到实际生活中，讨论一些相关的案例。
5. 总结（5分钟）
对本节课学习的内容进行总结，并强调重点和难点。
五、教学反馈
布置一些作业题目，检查学生对鸽巢问题的理解和应用能力。
六、教学资源
1.课本《数学广角》第5课内容。
2.黑板、粉笔、教具等。
七、教学评价
根据学生在课堂上的表现和作业情况进行评价，及时调整教学方法，提高教学效果。
以上就是本节课的教学计划，希望能够帮助学生更好地理解和掌握鸽巢问题，提升数学能力。
六年级下册数学教案-《第五单元数学广角》人教版
六年级下册数学教案《第五单元数学广角》人教版在教学六年级下册《数学广角》这一单元时，我以教材为本，注重培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
本单元的教学内容主要包括圆柱和圆锥的认识、圆柱和圆锥的体积计算、以及立体图形的拼接和组合。
一、教学内容本单元主要涵盖圆柱和圆锥的认识，圆柱和圆锥的体积计算，立体图形的拼接和组合等内容。
在圆柱和圆锥的认识部分，我引导学生通过观察、触摸、比较等方法，理解圆柱和圆锥的特征，如底面形状、侧面形状等。
在圆柱和圆锥的体积计算部分，我通过讲解和示范，让学生掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，并能应用于实际问题中。
在立体图形的拼接和组合部分，我鼓励学生发挥想象，通过实际操作，体验立体图形的拼接和组合，培养空间想象力。
二、教学目标通过本单元的教学，我希望学生能够掌握圆柱和圆锥的特征，理解圆柱和圆锥体积的计算方法，并能应用于实际问题中；培养学生空间想象能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本单元的教学难点是圆柱和圆锥体积计算公式的推导和应用，教学重点是让学生通过观察、操作、思考，自主探索圆柱和圆锥的特征，以及体积的计算方法。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了多媒体教学课件、圆柱和圆锥的模型、实物等教具，以及练习题和学习卡片等学具。
五、教学过程我以实践情景引入，展示一些生活中常见的圆柱和圆锥形状的物体，激发学生的学习兴趣。
接着，我引导学生观察、触摸、比较这些物体，引导学生发现圆柱和圆锥的特征。
然后，我通过讲解和示范，讲解圆柱和圆锥体积的计算方法，让学生进行随堂练习，巩固所学知识。
在立体图形的拼接和组合部分，我组织学生进行小组合作，实际操作，体验立体图形的拼接和组合，培养学生的空间想象力。
六、板书设计我在黑板上板书圆柱和圆锥的特征，以及体积的计算公式，方便学生随时查阅和记忆。
七、作业设计答案：圆柱、圆锥、圆柱、圆锥。
答案：圆柱体积为1200立方厘米，圆锥体积为360立方厘米。
人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角—鸽巢问题》大单元集体备课整体设计
年 级
六年级
单元名称
人教版六年级下册第五单元
《数学广角——鸽巢问题》
一、单元教学设计说明
教材分析
教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本的形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体。第二种，即是“把多于kn（k是正整数）个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）元素”。若k为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。第三种情况是把无限多个物体（如红球、蓝球各4个）放进有限多个抽屉（两种颜色），那么一定有一个抽屉放进了无限多个物体（至少2个同色的球）。
在小学阶段，虽然不需要学生对涉及到抽屉原理的相关现象给出严格的形式化的证明，但是仍可在学生学习过程中用直观的方式进行就事论事的探讨。在学习中，可以鼓励学生借助学具实物操作或者画草图的方式进行说理。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力。
（二）有意识地培养学生模型思想
抽屉原理的变式很多，应用更加具有灵活性。但是能否将这个具体问题和抽屉问题联系起来，能否找到问题中的具体情境和抽屉问题的一般化模型之间的内在关系是影响能否解决该问题的范畴。建议在活动思考过程中，引导渗透如何寻找隐藏在背后的抽屉问题的一般模型。
（三）要恰当把握教学要求
抽屉原理的应用广泛并且灵活多变，因此，用抽屉原理来解决实际问题时，有时要找到实际问题与抽屉问题之间的联系并不容易。因此学习时，不必过于追求学生说理的严密性，只能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更允许学生借助实物操作等直观方式进行猜想验证。
三、单元整体教学思路
单元结构图及课时安排
课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程目标”的“第三学段”中提出：“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析和解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。”“对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美”。
新人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角(鸽巢问题)测试(答案解析)
新人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）测试（答案解析）一、选择题1．任意30个中国人，至少有（）个人的属相一样。
A. 3B. 4C. 7D. 82．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。
A. 9B. 8C. 7D. 63．六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取( )人，才能保证男、女生都有。
A. 3B. 2C. 10D. 224．14个同学中，一定有( )人是在同一个月出生的。
A. 2B. 3C. 45．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出( )粒才行。
A. 4B. 5C. 6D. 7 6．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有( )只鸽子。
A. 20B. 21C. 22D. 237．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（）张．A. 3B. 5C. 6D. 88．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次．A. 5 B. 6 C. 7 D. 89．从一幅扑克牌中抽出2张王牌，在剩下的52张中任意抽（）张，才能保证有两张是相同花色的．A. 4B. 6C. 5D. 9 10．小明参加飞镖比赛，投了10镖，成绩是91环，小明至少有一镖不低于（）环．A. 8B. 9C. 1011．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球．A. 3B. 5C. 612．把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装（）个苹果．A. 5B. 6C. 7二、填空题13．13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进________本书．14．（第六届《小数报》数学竞赛初赛）有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。
第五单元 数学广角六年级下学期数学同步课件(人教版) (共19张PPT)
李奶奶养了50只小兔，现将一些胡萝卜分给这些小兔，至少要 拿多少根胡萝卜，才能保证至少有一只小兔能得到2根胡萝卜？
50＋1＝51（根） 答：至少要拿51根胡萝卜。
将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个箱子里， 要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出几顶？要 保证取出的帽子三种颜色都有，至少应取出多少顶？要保 证取出的帽子至少有2顶是同色的，至少应取出几顶？
将色所为红都以什、 有 要 么黄，用？、至有蓝少余三应数种取的颜出除色多法的少进帽顶行子？计7各要算本保。5顶书证放取放入出一进的个帽3箱子个子至里抽少，有屉要2保顶，证是总取同出色有的的一帽，子至个至少抽少应有取屉两出种几颜顶色？，至少应取出几顶？要保证取出的帽子三种颜 （5所如03以果＋）要 有1用＝用8鸽本5有1巢书（余原会根数理怎）的解么除决样法生呢进活？行中计的里算实。至际问少题放进3本书。
填空。
（1）箱子里有只有颜色不同的红球和白球各10个，至 少摸出（ 3 ）个球，就能保证有2个球同色。 （2）书包里放有六年级数学课本上、下册各5本，至 少摸出（ 6 ）本，才能保证一定有一本下册书；至 少摸出（ 3 ）本，才能保证有2本同册的书。
判断。
（1）从50名同学中至少选出2名同学，才能保证选出2名 性别相同的同学。（ × ） （2）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的差 是偶数。（ √ ） （3）款式相同的6只白袜子和5只黑袜子，黑暗中想要摸 出不同色的2只袜子，至少要摸出7只。（ √ ）
鸽子的个数比鸽笼数多1，不管怎么放，总有一个 鸽笼里至少有2个鸽子。
5支笔放进4个盒子，总有一个盒子要放进几支笔？
笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒 子里至少有2支笔。
归纳总结： “鸽巢原理”（一）也叫“抽屉原理”：把（n＋1） 个物体任意放进n个鸽巢中（n是非0自然数），一定有 一个鸽巢中至看书，这个学校小学共有6个 年级，至少有几名同学是同一年级的？
六年级数学下册教案 第五单元《数学广角 鸽巢问题》人教版
六年级数学下册教案第五单元：《数学广角鸽巢问题》人教版一、教学目标1.了解鸽巢问题的背景和应用；2.掌握解决鸽巢问题的方法；3.提高学生的逻辑思维和问题解决能力；4.激发学生对数学的兴趣。
二、教学重点1.理解鸽巢问题的概念；2.掌握鸽巢问题的解决方法；3.运用鸽巢问题解决实际生活中的情景。
三、教学内容1.鸽巢问题的引入；2.鸽巢问题的理论解析；3.鸽巢问题的习题训练；4.鸽巢问题的应用实例。
四、教学过程第一课时1.引入鸽巢问题，通过一个生活实例引起学生对问题的思考；2.解释鸽巢问题的概念，定义鸽巢问题；3.演示鸽巢问题的基本解法，让学生理解解题思路。
第二课时1.复习上节课的内容，确认学生对鸽巢问题的理解；2.给学生讲解更复杂的鸽巢问题解法，引导学生探索更多解题技巧；3.让学生进行解题训练，巩固所学知识。
第三课时1.讲解鸽巢问题的应用实例，展示如何将鸽巢问题运用到实际生活中；2.引导学生分组讨论，解决给定的鸽巢问题情景；3.小结本单元内容，引导学生总结解题方法和技巧。
五、教学评估利用课堂练习、小组讨论和作业来评估学生对鸽巢问题的掌握情况，注重学生的解题方法和逻辑推理能力。
六、教学反思在教学中应注意引导学生灵活运用解题方法，鼓励他们自主探究，培养学生的数学思维和动手能力。
同时，及时纠正学生的错误观念，确保他们对数学知识的理解准确。
七、课后作业1.完成教材上关于鸽巢问题的练习题；2.设计一个鸽巢问题情景，用文字描述解题过程。
八、拓展阅读推荐《数学百科全书》中关于鸽巢问题的相关章节，帮助学生深入理解鸽巢问题的应用范围。
以上为本课教学大纲，希望能够帮助学生对《数学广角鸽巢问题》这一单元内容有更深入的理解和掌握。
六年级下册数学教案- 5数学广角——鸽巢问题 人教版
六年级下册数学教案：数学广角——鸽巢问题（人教版）教学目标1. 知识与技能：理解鸽巢原理，能够应用鸽巢原理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实际操作和小组讨论，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作精神和探究精神。
教学重点1. 理解鸽巢原理：学生能够理解鸽巢原理的基本概念。
2. 应用鸽巢原理解决实际问题：学生能够将鸽巢原理应用于解决实际问题。
教学难点1. 鸽巢原理的理解：学生可能难以理解鸽巢原理的抽象概念。
2. 实际问题的应用：学生可能难以将鸽巢原理应用于解决实际问题。
教学准备1. 教学材料：教科书、练习册、教学卡片。
2. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
教学过程1. 导入（5分钟）- 教师通过一个简单的例子引入鸽巢原理的概念。
- 学生分享他们对鸽巢原理的理解。
2. 新课导入（10分钟）- 教师通过讲解和演示，向学生详细介绍鸽巢原理。
- 学生通过小组讨论，探讨鸽巢原理的应用。
3. 实践应用（10分钟）- 学生分组，每组解决一个实际问题，应用鸽巢原理。
- 教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 总结与拓展（5分钟）- 教师总结鸽巢原理的概念和应用。
- 学生分享他们在实践应用中的体会和收获。
5. 作业布置（5分钟）- 教师布置相关的练习题，巩固学生对鸽巢原理的理解和应用。
教学反思1. 教学效果：观察学生在课堂上的参与程度和作业完成情况，评估学生对鸽巢原理的理解和应用能力。
2. 教学改进：根据学生的反馈和学习情况，调整教学方法和教学内容，以提高教学效果。
通过本节课的学习，学生应能够理解鸽巢原理，并能够应用鸽巢原理解决实际问题。
同时，通过小组合作和实际操作，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
在以上的教案中，需要重点关注的是“实践应用”环节。
这个环节是学生将理论知识转化为实际操作能力的关键步骤，也是检验学生对鸽巢原理理解程度的重要环节。
以下对“实践应用”环节进行详细的补充和说明。
六年级下册数学教案-《第五单元数学广角》人教版
（5）正比例与反比例：在实际问题中，如何判断两种量之间的关系是正比例还是反比例。
难点：如何从实际问题中抽象出比例关系，并进行正确计算。
（6）税率、利息：在实际问题中，如何应用税率和利息的计算方法。
难点：理解不同税率（如百分比、千分比）的计算方法，以及复利计算。
5.正比例与反比例：认识正比例和反比例的量，会根据这两种量的变化规律解决问题。
6.税率、利息：了解税率、利息的含义，会计算简单的利息和税额。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学与生活联系的意识。
2.提高学生逻辑思维能力和数据分析能力，通过排列组合、可能性等问题的探讨，培养学生推理和判断的能力。
举例：一辆汽车行驶的时间和路程成正比例关系，行驶4小时，路程为120公里，求速度。
（6）税率、利息：了解税率、利息的计算方法，能解决实际问题。
举例：一件商品的价格为200元，税率是5%，求税额。
2.教学难点
（1）排列组合：解决含有重复数字的排列问题，如电话号码的组合。
难点：如何排除重复的情况，确保计算结果的准确性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了排列组合、可能性、比例尺等基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数学广角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第五单元数学广角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要排列组合、计算可能性或使用比例尺的情况？”比如，你们玩数字游戏时，选择密码或者是在地图上找距离。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数学广角的奥秘。
人教版六年级数学下册第五单元数学广角
三种色 6个面
6个(Ge)物体 6÷3＝2 （个）
答：至少有2个面涂色相同。
第四十五页，共八十四页。
3 1、把13只小兔子关在5个笼子里，至少有（ ）只
兔子要关在同一个笼子里。 2、有25个玩具，放在4个箱子里，有一个箱子里
至少有（ ）个7玩具。
3 3、我校六年级男生有30人，至少有（ ）名男生
的生日是在同一个月。
第十三页，共八十四页。
把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么(Me)放总有
一个抽屉里至少有（ ）苹果。
第十四页，共八十四页。
第十五页，共八十四页。
5可以分(Fen)成（5、0、0、 0）、（4、1、0、 0）、（3、2、0、0）、（ 3、1、1、0） （2、 2、1、0）、（2、1、1、1）
第十六页，共八十四页。
第四页，共八十四页。
小组合作
把四根小棒放进三 个纸杯中有(You)几种
放法？
第五页，共八十四页。
不管怎么放，至少 有2根小棒要放进
同一个纸杯里.
第六页，共八十四页。
看看有几种放法？ 通过摆放，你发现 了什么？
把4枝笔放(Fang) 进3个盒子中。
不管怎么放, 总有一个盒 子里至少放
进2枝笔.
第七页，共八十四页。
为什么？
第五十页，共八十四页。
• 试说明：在任意的38人中，至少有(You)四人的属相相
同。
• 1）把23只笔放入3个笔筒中，至少有一个笔筒的笔不少
于几只？为什么？
• 2）小王把11本书放进3个书包里，至少有几本书放入
同一个书包里？为什么？
• 3）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔
叔至少有一镖不低于9环，为什么？ • 4）25个玻璃球最多放进几个盒子，才能保证至少有一
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把m个物体放入n个抽屉里(m>n)，如果 m÷ n=b……k,那么总有一个抽屉里至少放 入(b+1)个的物体。 注：是 (b+1)个物体，而不是(b+k)个物体。
比一比：两个抽屉原理有何区别？
• “原理1”和“原理2”的区别是：原理1苹 果多，抽屉少，数量比较接近；原理2虽 然也是苹果多，抽屉少，但是数量相差 较大，苹果个数比抽屉个数的几倍还多 几。
3×1＋1=4（个） 4÷2=2（次）
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文 具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？
至少：只有一个文具盒有 4 枝， 其余都是 枝 （4-1）
3 3 3×(4-1)+1=10（枝） 求总数=抽屉×（至少-1）+1 其中一个多1 要分的份数
3+1
1、盒子里有同样大小的黑球和白球各6个。要想摸出的 球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ １×２+1=３（个） 2、把红、黄、蓝、三种颜色的球各5个放到一个袋子 里。最少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的 球？ １×3+1=4（个） 3、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在一起。如 果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2 根同色的小棒？ １×3+1=4（个）
六年级数学下册《数学广角》
1、把15个球放进4个箱子里，至少有（ 4 ）个 球要放进同一个箱子里。
2、六（1）班有54位同学，至少有（ 5 ）人是 同一个月过生日的。
3、把红、黄两种颜色的球各6个放到一个袋子 里，任意取出5个，至少有（3 ）个同色。 4、把红、黄、白三种颜色的球各5个放到一 个袋子里，任意取出8个，至少有（3 ）个同 色。
性别
11个
小朋友 11个物体 11÷2＝5……1 5＋1＝6（个）
答：其中至少有6个小朋友性别相同。
用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只 涂一种颜色），那么至少有几个面涂色相同？
三种色 6个面 6个物体 6÷3＝2（个）
答：至少有2个面涂色相同。
1、把13只小兔子关在5个笼子里，至少有（ 只兔子要关在同一个笼子里。 2、有25个玩具，放在4个箱子里，有一个箱 子里至少有（ 7 ）个玩具。 3、我校六年级男生有30人，至少有（ ）名 男生的生日是在同一个月。
至少数=商数+1
整除时 至少数=商数
大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗?如 果请一位同学任意划四次,肯定至少有 2次划出的手势是一样的。
想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？
4÷3=1（次）……1（次）
1＋1=2（次）
(1)三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。
性别
三个
小朋友
(2) 从电影院中任意找来13个观众， 至少有两个人属相相同。
课堂小结
1用抽屉原理解题的步骤： （1）分析题意：找好“抽屉”与“苹果”。 （2）设计抽屉原理。（有时需要构造抽屉） （3）运用原理，得出“抽屉”中分 放“苹果”的个数。 2体会由特殊到一般解决问题的数学思想。
•1、7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一 个鸽舍里？为什么？ •2、19朵花插入4个花瓶里，至少有一个花瓶里要插入5 朵或5朵以上的鲜花。为什么？ •3、小林参加飞镖比赛，投出8镖，成绩是67环。小林 至少有一镖不低于9环，为什么？ •4、某小学今年入学的一年级新生中有121名学生，这些 新生中至少有11人是同一个月出生的。为什么？ •5、麻湖小学六年级学生有31人是9月份出生的，至少有 多少人出生在同一天？ •6、六年级共有男生55人，至少有2名男生在同一个星期 过生日，为什么？
六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一 起，可以肯定，这6个同学至少有几个人是同一个班的？
4个班 6个 同学 6÷4＝1……2 6个物体
1＋1＝2（人） 答：这6个同学至少有2个人是同一个班的。
五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同， 请你证明至少有两个小朋友出生在一周。
1年有52周 53个生日
5÷4=1（个）……1（个）
1＋1=2(个）
讨论：
把6枝铅笔放在4个文具 盒里，会有什么结果呢？
1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至少有几个 放到同一个抽屉里？ （2个）
2、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至少有几个 放到同一个抽屉里呢？ （2个）
3、如果把100个苹果放入99个抽屉中，至少有几 个放到同一个抽屉里呢？ 4、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个 苹果被放到同一个抽屉里呢？ （2个） 5、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个 苹果被放到同一个抽屉里呢？ （2个） 你发现了什么规律？
“抽屉”，又把什么当作“苹果”，
而且苹果的数目一定要大于
抽屉的数目。
请你任意写出4个自然数，在这4个自然 数中，必定有这样的两个数，它们的差是3 的倍数，试一试，想一想，为什么？
谈一谈：本节课你有啥收获？
没有大胆的的猜想，就没有 伟大的发明和发现。
—— 牛顿
抽屉原理(二)
看看有几种 放法？通过 观察，你发 现了什么？
• 试说明：在任意的38人中，至少有四人的属相相 同。 • 1）把23只笔放入3个笔筒中，至少有一个笔筒的笔 不少于几只？为什么？ • 2）小王把11本书放进3个书包里，至少有几本书 放入同一个书包里？为什么？ • 3）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环， 张叔叔至少有一镖不低于9环，为什么？ • 4）25个玻璃球最多放进几个盒子，才能保证至 少有一个盒子有5个玻璃球？ • 5）把248本书分给六（2）学生，如果其中至少 有1人分到7本书，那么，这个班最多有多少人？
12属
12个抽屉
13个苹果
13人
13÷12=1（个）……1（个）
1＋1=2（个）
从电影院中任意找来15个观众，至少
有几个人属相相同？
12属相 15人 15÷12＝1……3 1＋1＝2（人）
答：至少有2个人属相相同。
12个抽屉
15个物体
ห้องสมุดไป่ตู้
议一议： • 8只 在7棵 上玩 耍，在同一棵 至少 有 在玩耍，为什 么？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样分？怎样列 式？
5÷4=1（个）……1（个）
平均分
1＋1=2(个）
把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放
总有一个抽屉里至少有（
）苹果。
5可以分成（5、0、0、 0）、（4、1、0、 0）、（3、2、0、0）、（ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、（2、1、1、1）
如果一共有7本书会怎样呢？ 如果一共有9本书会怎样呢？
把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一 个抽屉至少放进多少本书。这是为什么？
被 分 物 体
5÷2=2……1 每
抽 抽 屉 屉 数 数 量
2＋1=3（本）
每 抽 屉 数 量 至 少 数
还 剩 数 量
把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一 个抽屉至少放进多少本书？为什么？
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只鸽子要 飞进同一个鸽舍。为什么？ 我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可 飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以 至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2（只）……2（只）
2＋1=3（只）
11个小朋友同行，其中至少有多少个小朋 友性别相同？
7÷2=3……1 3＋1=4（本）
把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一 个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1 4＋1=5（本）
• 总有一个抽屉里至少有几本”只要用
“商+1”就可以得到。
1、如果把9个苹果放入4个抽 屉中，总有一个抽屉里至少 放了（ 3 ）个苹果。 你又有什么 9÷4=2（个）……1（个） 2、如果把14个苹果放入4个 抽屉中，总有一个抽屉里至 少放了（ 4 ）个苹果。 14÷4=3（个）……2（个）
52个 53个
53÷52=1（个）……1（个）
1＋1=2（个）
必须把题目中的一些条件 想成“抽屉”，并知道它的数 目，如上面例子中的小朋友 性别（2种）、一年的周数 （52周）、鸽笼等。
必须把题目中的一些条件 想成“苹果”，并知道数目，如 上面的小朋友、鸽子、水果等。 在学习中，同学们要着重
注意在每一道题中怎样识别
六年级数学下册《数学广角》
教 学 流 程
一、抽屉原理（一）的教学
二、抽屉原理（二）的教学
三、抽取游戏的教学
四、思维突破 五、才能突破
抽屉原理(一)
游戏：你藏我猜
规则： 把3个小球藏到两个抽 屉里，必须把小球放进抽屉，让 我来猜猜，大家判断我猜的是否 对？
小组合作
把四根小棒放进 三个纸杯中有几 种放法？
有两种颜色,摸3个 球,就能保证有两个 球同色.
只要摸出的球比它们的 颜色种数多1,就能保证 有两个球同色.
要保证两个球同色： 摸出的球数=颜色种类+1
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个 放到一个袋子里。至少取多少个球，可 以保证取到两个颜色相同的球？
4×1＋1=5（个）
有黄白红三种小球若干个，每次从箱中 摸出2个小球，至少摸多少次才能保证取 到两个颜色相同的球？
（2个）
只要物体数量是抽屉数 量的1倍多，总有一个抽屉 里 至少放进2个的物体。
• 把m个物体放进n个空抽屉中（m>n且 m，n为自然数)，则一定有一个抽屉 中至少放了2个物体
“ 抽屉原理”又称“鸽 笼原理”，最先是由19世纪 的德国数学家狄利克雷提出 来的，所以又称“狄里克雷 原理”，这一原理在解决实 际问题中有着广泛的应用。 “抽屉原理”的应用是千变 万化的，用它可以解决许多 有趣的问题，并且常常能得 到一些令人惊异的结果。下 面我们应用这一原理解决问 题。