安徽省芜湖市2021年八年级上学期数学期末考试试卷D卷

合集下载

2021-2022年八年级上学期期末数学题(含答案)

2021-2022学年八年级上学期期末数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在实数0、π、227、3.1 010 010 001中，无理数的个数有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个3．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（▲）A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，3，2 D．3，4，55．一次函数y＝kx＋b，当k＜0，b＞0时，它的图象大致为（▲）6．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（▲）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）7．等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则周长为（▲）cm．A．13 B．17 C．13或17 D．17或11A B C D8．甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100千米外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离s （千米）与时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（▲） A ．乙的速度是30 km/h B ．甲出发1小时后两人第一次相遇 C ．甲的速度是60 km/h D ．甲乙同时到达B 地（第8题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 10．比较大小：4 ▲ 7．（填“＞”、“＝”、“＜”）11．小亮的体重为43.85 kg ，若将体重精确到1 kg ，则小亮的体重约 ▲ kg ．12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为斜边AB 的中点，AC =6 cm ，BC =8 cm ，则CD 的长为 ▲ cm ．13．已知1P （1-，1y ）、2P （2，2y ）是一次函数b x y +-=的图像上的两点，则1y ▲ 2y （填“＞”或“＜”或“=”）．14．如图，直线y kx b =+与y mx n =+交于32P （1，），则方程组00kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是 ▲ ．（第14题）（第15题）15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝10，AC ＝6，则BD 的长是 ▲ ． 16．如图1，△ABC 中，AB >AC ，D 是边BC 上的动点．设B 、D 两点之间的距离为x ，A 、D 两点之间的距离为y ，表示 y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则线段AB 的长为 ▲ ．3（第16题）三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）16－327（2）求x的值：290x-=．18．（6分）已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15．（1）求a的值；（2）求17a+1的立方根．19．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个等腰三角形，使其至少有一条边的长是无理数．（1）（2）20．（8分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝D C．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝68°，求∠EBC的度数．1021．（8分）如图，一个直径为20 cm的杯子，在它的正中间竖直放一根小木棍，木棍露出杯子外2 cm，当木棍倒向杯壁时（木棍底端不动），木棍顶端正好触到杯口，求木棍长度．22．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC顶点都在网格线的交点上，点A坐标为（﹣4，6），点C坐标为（﹣1，4）．（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）请写出点B关于x轴对称点的坐标为▲．23．（10分）已知y﹣2与x成正比，且当x＝﹣2时，y＝4．（1）求y与x的函数表达式；（2）在坐标系中画出（1）中的函数图象；（3）当y>0时，直接写出x的取值范围内▲．24．（10分）我区某中学计划举办以“百年党史学习”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，设购买两种奖品总费用为y(元)，甲种奖品x (件)，写出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品的数量2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．25．（10分）已知正比例函数x y 34-=与一次函数53--=x y 的图象交于点A ，且OA OB =．（1）求点A 坐标；（2）求△AOB 的面积；（3）已知在x 轴上存在一点P ，能使△AOP 是等腰三角形，请问这样的点P 有几个不同的位置？简述理由．26．（12分）数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法．如图1，两个直角边分别为a 、b 、斜边长为c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个梯形．解：有三个直角三角形其面积分别为ab 21，ab 21和221c ，直角梯形的面积为))(21b a b a ++（．由图形可知：))(21b a b a ++（＝ab 21+ab 21+221c ．整理得222)c ab b a +=+（，ab c ab b a 22222+=++．∴222c b a =+．故结论为：直角边长分别为a 、b 斜边为c 的直角三角形中222c b a =+．图1 图2 图3[类比尝试]（1）如图2，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，若BD 是△ABC 的边AC 上的高，求：①△ABC 的面积；②BD 的长． [拓展探究]（2）如图3坐标系中，直线1l ：643+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和B ，直线2l 经过坐标原点，且2l ⊥1l ，垂足为C ，求：①写出点A 和点B 的坐标．②点C 到x 轴的距离．27．（14分）如图1，直线1l 与x 轴交于点A （－6，0）、与y 轴交于点B （0，－3）．（1）直线1l 的表达式为 ▲ ；（2）若直线1l 上有一点M （－2，－2），y 轴上有一点N ，当△AMN 周长最小时，求点N 的坐标；（3）如图2，直线2l ：12y x =与直线1l 交于点C ，点D （0，3），直线2l 上是否存在一点G ，使得ACD CDG S S ∆∆=32？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共30分）9. 3≥x 10. ＜ 11. 44 12. 513. ＞ 14. ⎪⎩⎪⎨⎧==231y x 15. 5 16. 17三、解答题（共102分）17.（每题3分，共6分）（1）1 （2） 3x =± 18.（每题3分，共6分） (1)49 （2）2 19.（本题共8分）(1) 略……（4分） (2)略……（4分） 20.（每小题4分，共8分）证明：在△ABE 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC AB DEC AED DA ， ∴△ABE ≌△DCE ；683422ABE DCE ACB DBCAEB ACB DBCAEB EBC ∆≅∆∴∠=∠∠=∠+∠∠︒∴∠===︒21.（本题8分）解：设EF ＝x ，则EG ＝ED ＝2+x222222112010229010(2):24224226F AD FD AD EF AD EFD EF FD ED x x x EG x ∴==⨯=⊥∴∠=︒∴+=∴+=+=∴=+=+=是的中点解得 22.（本题10分）（1）略 ―――4分（2）略 ―――3分（3）（－2，－2） ―――3分 23. （本题10分）（1）解：212244222+-=∴-=-=-=-==-∴-x y k k ：，y x kx y x y 得时当设成正比与 ………………………………………………………………（4分）（2）图略………………………………（3分）（3）x 〈2………………………………………………………………………………………（3分）24．（共10分）解：（1）设每个甲种奖品的价格为x 元，每个乙种奖品的价格为y 元，依题意，得：⎩⎨⎧=+=+7032402y x y x ，解得： ⎩⎨⎧==1020y x ．………………………………………………（3分）答：每个甲种奖品的价格为20元，每个乙种奖品的价格为10元．（2）设学校购买x 个甲种奖品，则购买)50(x -个乙种奖品，依题意，得：50010)50(1020+=-+=x x x y ．………………………………（3分）（3）依题意，得：x x 250≤- 解得：350≥x 17670x x y ∴==是正整数当时，购买总费用最少…………………………………………（4分）25.（共10分）（1）)4,3(-A ；………………………………………………………………………………（3分）（2）215=∆AOB S ；………………………………………………………………………………（3分）（3）4个…………………………………………………（4分） 26.（本题共12分）（1）①213；②513=BD …………………………………………………………………………（6分）（2）①()()8006A B -，，，；②2596………………………………………………………………（6分）27.（本题共14分）（1）321--=x y …………………………………………………………………………………（4分）（2）⎪⎭⎫⎝⎛-23,0N ………………………………………………………………………………………（4分）（3）⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--21127,7，G 或…………………………………………………………（6分）。

初中数学真题练习2021-2022学年安徽省芜湖市无为实验中学八年级(上)竞赛数学试卷

2021-2022学年安徽省芜湖市无为实验中学八年级（上）竞赛数学试卷选择题A ．160°B ．130°C ．100°D ．40°61．0是△ABC 的内心，∠A =80°，则∠BOC 的度数是（）A ．外心B ．重心C ．垂心D ．内心62．△ABC 的内切圆与各边分别相切于点D ，E ，F ，则△DEF 的外心是△ABC 的（）A ．2+3B ．23C ．4D ．4+363．今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm 的圆洞，现用三角板a 的30°角那一头插入三角板b 的圆洞中，则三角板a 通过三角板b 的圆洞那一部分的最大面积为（）cm 2（不计三角板厚度）√√√A ．a2B ．36a C ．33a D ．32a 64．如果等边三角形的边长为a ,那么它的内切圆半径为（）√√√A ．52+5B ．122-5C ．52-5D ．102-1065．已知等腰直角三角形外接圆半径为5，则内切圆半径为（）√√√√A ．2B ．22C ．2+1D ．2-166．一等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（）√√√√67．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，延长AC 到D ，使CD =BC ，点P 是△ABD 的内心，则∠BPC =（　）A ．145°B ．135°C ．120°D ．105°A ．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B ．任何三角形有且只有一个内切圆C ．所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形D ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等68．下列说法中，正确的是（）A ．长度相等的弧所对的圆心角相等B ．垂直于圆的半径的直线是该圆的切线C ．过弦的中点的直线必过圆心D ．三角形的外心到三个顶点的距离相等69．下列命题中，为真命题的是（）A ．1+52a B ．1+32a C ．1+52b D ．1+32b70．如图，AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 过点A 且和BC 相切于点D ，和AB 、AC 分别交于点E ，F ，如果BD =AE ，且BE =a ,CF =b ,则AF 的长为（）√√√√A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个71．如图，点P 是⊙O 的直径BA 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ，连接AC ，BC ，OC ，那么下列结论中：①PC 2=PA •PB ；②PC •OC =OP •CD ；③OA 2=OD •OP ．正确的有（）A ．127cmB ．125cmC ．53cmD ．2cm72．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =8cm ,AB =10cm ,点P 由点C 出发以每秒2 cm 的速度沿线CA向点A 运动（不运动至A 点），⊙O 的圆心在BP 上，且⊙O 分别与AB 、AC 相切，当点P 运动2秒钟时，⊙O 的半径是（）填空题A．2B ．3C ．2D ．373．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于C 点，AB 一条外公切线，A 、B 分别为切点，连接AC 、BC ．设⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ,若tan ∠ABC =2，则R r的值为（）√√√74．如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n 的坐标为．75．如图，⊙O 1与半径为4的⊙O 2内切于点A ，⊙O 1经过圆心O 2，作⊙O 2的直径BC 交⊙O 1于点D ，EF 为过点A 的公切线，若O 2D =22，那么∠BAF = 度．√76．在△ABC 中，∠A =70°，若O 为△ABC 的外心，则∠BOC = 度；若O 为△ABC 的内心，则∠BOC = 度．77．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm ,小圆的半径为4cm ,若大圆的弦AB 与小圆有两个公共点，则AB 的取值范围是．78．如果圆的直径为13 cm ,直线和圆心的距离为6.5cm ,那么直线和圆有个公共点．79．Rt △ABC 的两条直角边BC =3cm ,AC =4cm ,若以C 为圆心，以3cm 为半径作圆，则直线AB 与这个圆的位置关系是．80．图中的同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB =6，则阴影部分即圆环的面积为．81．如图，直线EF 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是⊙O 直径，DE 是⊙O 的切线，且DE ⊥EF ，垂足为E ．若∠CAE =130°，则∠DAE = °．82．AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，DC 是⊙O 的切线，若半径为2，则AD •OC 的值为．83．如图，圆O 是以原点为圆心的圆，半径为5，OP 与x 的正半轴的夹角为30度，点A 从O 出发，在射线OP 上以每秒一个单位的速度运动，过A 分别作x 轴和y 轴的垂线，当这两条垂线与x 轴和y 轴围成的矩形与圆在第一象限部分的图形的重合部分面积第一次达到最大时，t 的值为 s .84．已知：⊙O 的半径为1，M 为⊙O 外的一点，MA 切⊙O 于点A ，MA =1．若AB 是⊙O 的弦，且AB =2，则MB 的长度为．√85．如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE ∥BC ，已知AE =22，AC=32，BC =6，则⊙O 的半径是．√√86．如图，AB 为⊙O 直径，CE 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，D 为垂足，AB =12cm ,∠B =30°，则∠ECB =度；CD = cm .87．如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点P ，内公切线PC 与外公切线AB （A 、B 分别是⊙O 1和⊙O 2上的切点）相交于点C ，已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和4，则PC 的长等于．88．如图，在⊙O的外切四边形ABCD中，AB=5，BC=4，CD=3，则S△AOB：S△BOC：S△COD：S△DOA=．89．已知如图，⊙O的内接四边形ABCD，AD、BC的延长线交于P点，PT切⊙O于T点，PT=6，PC=4，AD=9，则BC=，CD=．AB90．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4，PB=3，PC=6，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE=25，那么PE的长．√。

2021-2022学年八上学期期末数学试题(含解析)

9.如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A(-1，0)和B(3，0)两点，则不等式组的解集为( )
A. B.
C. D. 或
10.如图，在四边形中，连接、，已知，，，，则四边形的面积为（）
A. B.3C. D.4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.下列函数中，属于正比例函数的是（）
A. B. C. D.
7.已知，，分别是的三边，根据下列条件能判定为直角三角形的是（）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
8.等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A.5cmB.11cmC.8cm或5cmD.11cm或5cm
17.如图，中，，为中点，在上，且，若，，则边的长度为______．
18.如图，在边长为2的等边中，射线于点，将沿射线平移，得到，连接、，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】A
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

2021年华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【真题】

2021年华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【真题】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±12．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（）． A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2 C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－63．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．2x x y+-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y -4．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣345．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（） A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=6．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．37．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．9．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．310B．103C．9 D．9210．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．因式分解：22ab ab a-+=__________．3．分解因式：3x－x=__________．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：233()111a aa a a -+÷--+，其中2+1．3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若12125x x x x +=-，求k 的值．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、D6、A7、D8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、()21 a b-3、x（x+1）（x－1）4、a+c5、46、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、3、（1）见解析；（2）k=84、(1) 65°；(2) 25°．5、略.6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。

安徽省芜湖市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级数学（答题时间120分钟，满分150分）温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各式中，计算正确的是（）．A．B．C．D．2．下列各式中属于最简二次根式的是（）．A．B．C．D．3．估计的值应在（）．A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（）．A．5米B．4米C．3米D．2米5．勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示，这种证法体现的数学思想是（）．A．数形结合思想B．分类思想C．函数思想D．归纳思想6．在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则PQ的长度是（）．A．1m B．2m C．3m D．4m7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A．，B．，C．，D．，8．如图，在“V”字形图形中，，，，，，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（）．A．BE的长B．DE的长C．AB的长D．AB与BE的和9．如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边AB翻折，使得点B 恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（）．A．2cm B．C．D．5cm10．如图，在中，，，，D为AB边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，则的最小值是（）．A．B．C．D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写出一组勾股数______．12．已知：，，则=______．13．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积．若一个三角形的三边长a，b，c分别为，，，则这个三角形的面积为______．14．如图，C为平行四边形ABDG外一点，连接BC，DC，分别交边AG于点F，E，使，，，若，，则（1）CE的长为______；（2）AB的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，化简．16．在平面直角坐标系中，按要求完成下列各题：（1）描出下列各点，，，将这些点依次用线段连接，并写出点C关于y轴对称的点的坐标为______；（2）在y轴上有点D，则的最小值为______；（3）证明：是直角三角形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．请观察式子：，．仿照上面的方法解决下列问题：（1）化简：①=______；②=______；③=______．（2）把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是______．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且．（1）求证：；（2）求线段CE的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在DC的延长线上，连接BF、DE、EF，EF交AD于点G，交BC于点H，．求证：四边形EBFD是平行四边形．20．定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”．（1）若BC边上的“中高距”为0，则的形状是______三角形；（2）若∠B=30°，∠C=45°，AB=4，求BC边上的“中高距”．六、（本题满分12分）21．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．（1）求物体从40m的高空落到地面的时间；（2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）E=10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：65J的能量就可以杀伤无防护的人体）七、（本题满分12分）22．如图，在中，，延长AC到点D，在BC边上取一点H，连接HD，设E和F 分别是AB和HD的中点，连接EF，若EF恰好与BC垂直，垂足为K．已知，试求EF的长．八、（本题满分14分）23．在和中，点D在BC边上，，．（1）若．①如图1，当时，连接EC，证明：；②如图2，当时，过点A作DE的垂线，交BC边于点F，若，，求线段CF的长；（2）如图3，已知，作∠DAE的角平分线交BC边于点H，若，，当时，请直接写出线段BD的长．八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案C D D B A B B C B A第10题解析取的中点，连接，则三点共线，进而得到点在直线上运动，作点关于的对称点，连接，得到，进而得到三点共线时，的值最小，作，∵，，∴．即的最小值是．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．3，4，5（不唯一）；12．4；13．；14．（1）2（2分）；（2）（3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：由图知：，，．（4分）原式．（8分）16．（1）解：如下左图（2分）点关于轴对称的点的坐标为（4分）（2）解：如上右图，点D即为所求（5分）此时．（6分）（3）解：，，，∴，∴是直角三角形．（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）解：①，②，③．（6分）（2）．（8分）（注：只写最后结果不扣分）18．（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，、的角平分线交于边上一点，，，．．即．（4分）（2）解：∵，，，，，，由（1）可知．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．证明：在平行四边形ABCD中，，，∴，∵∴，即．在和中，∴．（8分）∴，又，∴四边形是平行四边形．（10分）20．解：（1）等腰（4分）（2）在中，，，∴，∴．在中，，，∴，∴．（8分）∵点D为的中点，∴，∴．（10分）六、（本题满分12分）21．解：（1）∵，，∴．（4分）（2）∵，，∴，∴（8分）∴，∴．（10分）严禁高空抛物．（12分）七、（本题满分12分）22．解：如图，分别取AC，CD的中点P、Q，连接PE，FQ，作垂足为M．（2分）∵点、F分别为、的中点，∴分别是、的中位线，∴，．∴，．∵，∴．∵P、Q分别为的中点，∴．∴．∴．∴．（10分）∵，，∴，∵，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴．（12分）八、（本题满分14分）23．（1）①证明：，，在和中，，．（2分），，，，．（4分）②解：如图2，连接，作交的延长线于点G，，，，，、都是等边三角形，在和中，，．（6分），，，，，，，，，，是的垂直平分线，．（8分）设，则，在中，，即，解得，即线段的长为．（10分）线段的长为5.6．（14分）具体过程如下：如图3，延长至N，使，连接，交的延长线于点M，连接，作于P，，．，，，，在和中，，，，，，，．中，，，，即，．，，．，是的角平分线，，是线段的垂直平分线，．设，则，，在中，，即，解得，．（说明：以上解答方法不唯一，只要合理，均要赋分）。

安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】首先思考轴对称图形的定义，根据定义逐项判断即可．【详解】将A 图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以A 不符合题意；将B 图沿竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以B 符合题意；将C 图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以C 不符合题意；将D 图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，掌握定义是解题的关键．即将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形．2．全球首款基于7纳米芯片的产品在中国成功量产，7纳米（7纳米＝0.000 000 007米）用科学记数法表示为710n ⨯米（n 为负整数），则n 的值为（）A ．－8B ．－9C ．－10D ．9【答案】B【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式即可确定n 的值，从而得到答案．【详解】7纳米＝0.000 000 007米=9710-⨯米故n =−9故选：B【点睛】本题考查了绝对值小于1的数用科学记数法表示，其形式为10(1||10)n a a ⨯≤<，且n 为负整数，原数的第一个非零数前的零的个数（包括小数点前的零）的相反数即为n ．3．下列长度（单位：cm ）的三条线段，能组成三角形的是（）A ．2，3，5B ．2，5，8C ．5，5，2D ．5，5，10 【答案】C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，A ．2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B ．2+5=7<8，不能组成三角形，不符合题意；C ．5+5=10>2，5-5=0<2，能组成三角形，符合题意；D ．5+5=10，不能组成三角形，不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．4．下列运算正确的是（）A ．()325a a =B ．()2236a a =C ．55102a a a +=D ．235a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据幂的乘方，积的乘方，合并同类项，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、()326a a =，故A 不符合题意； B 、()2239a a =，故B 不符合题意；C 、5552a a a +=，故C 不符合题意；D 、235a a a ⋅=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方，合并同类项，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片．其理论依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形即可得到答案．【详解】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个全等三角形．只有ASA，所以只有带③去才能配一块完全一样的玻第③块玻璃包括了两角和它们的夹边()璃，是符合题意的．故选A【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，并结合图形求解．6．已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（）A．5B．4C．2D．1【答案】B【分析】先根据平方差公式分解，再整体代入，并整理，然后整体代入求出答案．【详解】③a-b=2，③224()()4224222()224 a b b a b a b b a b b a b a b--=+--=+-=-=-=⨯=．故选：B.【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．7．如图，点E是ABC中AC边上的一点，过E作ED AB∠=∠，⊥，垂足为D．若12则ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定【答案】A【分析】先求解190,A再证明290,A 可得1809090,C 从而可得结论.【详解】解：,AD ED ⊥90,ADE ∴∠=︒190,A12,∠=∠290,A1809090,C ABC ∴是直角三角形．故选A【点睛】本题考查的是垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“三角形的内角和定理”是解本题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，4），B （2，0），在平面内有一点C （不与点B 重合），使得③AOC 与③AOB 全等，这样的点C 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】画出图形即可得到答案．【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为C 1(-2，0)，C 2(-2，4)，C 3(2，4)故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．9．若分式方程3144x mx x-+=--有增根，则m的值是（）A．4B．1C．－1D．－310．如图，等边ABC中，AD是BC边上的中线，且4=AD，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP EP+的最小值等（）A ．4B ．6C ．8D ．9 【答案】A 【分析】要求EP +CP 的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP ，CP 的值，从而找出其最小值求解．【详解】作点E 关于AD 的对称点F ，连接CF ，③③ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，③AD ③BC ，③AD 是BC 的垂直平分线，③CF 就是EP +CP 的最小值，③直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，③CF AB ⊥时，CF 最小，③③ABC 是等边三角形，③CF 是③ABC 的中线，③CF =AD =4，即EP +CP 的最小值为4，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质、垂线段的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．二、填空题11．已知点3A a -（，）与点2B b -（，）关于y 轴对称，那么点a ＝_____．【答案】2-【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于y 轴的对称点P '的坐标是x y -（，），据此可得答案．【详解】解：点3A a -（，）与点2B b -（，）关于y 轴对称，那么点2a -＝．故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．12．如图所示，20A ∠=︒，则B C D E ∠+∠+∠+∠=______°．【答案】200【分析】根据三角形内角和定理和对顶角相等即可解答．【详解】如图，③13∠=∠，24∠∠=．③20A ∠=︒，③12180160A ∠+∠=︒-∠=︒，③34160∠+∠=︒．③342180B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=⨯+∠︒，③360()00423B C D E =︒-∠+∠+∠+∠=∠+∠︒故答案为200．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理．掌握三角形的三个内角的和为180︒是解题关键．13．已知3m a =，2n a =，则m n a +的值为______________．【答案】6【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．【详解】解：③3m a =，2n a =，③326m n m n a a a +=⋅=⨯=．故答案为：6【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握m n m n a a a +=⋅（其中m ，n是正整数）是解题的关键．14．如图，AD 是ABC 的角平分线，DF AB ⊥于点F ，,DE DG ADG =和AED △的面积分别为10和4．（1）过点D 作DH AC ⊥于H ，则DF _______DH （填“<、=、>”）；（2）EDF 的面积为________．【答案】 = 3【分析】（1）根据角平分线的性质—角平分线上的点到角的两边距离相等，直接得到答案；（2）题中很容易证得通过三角形全等，③ADF ③③ADH ，③DEF ③③DGH ，从得到+=-DEF ADE ADG DGH S S S S ∆∆∆∆，代入数值即可求得．【详解】解：（1）如图，③AD 是ABC 的角平分线，DF AB ⊥，DH AC ⊥③DF =DH故答案为：=；（2）在Rt ③DEF 和Rt ③DGH 中==DE DG DF DH⎧⎨⎩ ③Rt ③DEF ③Rt ③DGH （HL ）∴=DEF DGH S S ∆∆同理Rt ③ADF③Rt ③ADH ，=ADF ADH S S ∆∆③10-DGH S ∆=4+DEF S ∆③DEF S ∆=3故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．三、解答题15．（1）计算：()()31x x -+．（2）因式分解：2218m -．【答案】（1）223x x --；（2）()()233m m -+【分析】（1）根据多项式的乘法运算法则计算即可；（2）先提公因数2，再根据平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）()()31x x -+233x x x =+--223=--x x ．（2）2218m -()229m =-()()233m m =-+．【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，因式分解，正确的计算是解题的关键．16．先化简，再求值：2212111a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---，其中1a =．17．若一个多边形的内角和的14比它的外角和多90︒，那么这个多边形的边数是多少？18．如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的AB C''△；(2)ABC的面积为______；【答案】(1)见解析(2)3）如图，''ABC即为所求；）ABC 的面积111故答案为：3．【点睛】本题主要考查了作图性质是解题的关键．19．如图，在③ABC 和③ADE 中，AB ＝AD ，AC ＝AE ，③BAD ＝③CAE ，DE 分别交BC ，AC 于点F ，G ，连接AF ．（1）求证：③C ＝③E ；（2）若③CAE ＝24°，求③AFB 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）78︒．【分析】（1）先根据角的和差可得BAC DAE ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出ABC ADE ≅，然后根据全等三角形的性质即可得证；（2）先根据三角形的内角和定理、对顶角相等可得CFG CAE ∠=∠，从而可得156BFE =∠︒，分别过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点AN DE ⊥于点N ，再根据三角形全等的判定定理证出ACM AEN ≅，然后根据全等三角形的性质可得AM AN =，最后根据角平分线的判定定理即可得．【详解】证明：（1）BAD CAE ∠=∠，BAD CAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠∴，即BAC DAE ∠=∠，在ABC 和ADE 中，()ABC ADE SAS ∴≅C E ∴∠=∠；（2）,C E CGF∠=∠∠180C CGF ∴︒-∠-∠24CAE ∠=︒，180BFE ∴∠=︒-如图，分别过点()ACM AEN AAS ∴≅AM AN ∴=，AF ∴是BFE ∠的角平分线，1122AFB BFE ∴∠=∠=【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定定理等知识点，较20．如图，在Rt③ABC 中，③ACB ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点E ．（1）已知③ABC 的周长是14，AD 的长是3，求③AEC 的周长；（2）已知③B ＝30°，求证：点E 在线段CD 的垂直平分线上．【答案】（1）8；（2）见解析【分析】（1）根据题意得出6AB =，根据③ABC 的周长是14，可得8AC BC +=，通过等量代换可知AEC C AC BC =+，即可得出答案；（2）通过证明出ADE ACE △≌△，得出DE CE =，即可证明．【详解】解：DE 是AB 的垂直平分线，,AE BE AD BD ∴==，3AD =，6AB ∴=，ABC 的周长为14，8AC BC ∴+=，AEC CAC CE AE AC BC =++=+， 8AECC ∴=， AEC ∴的周长为8；（2）AE BE =，30BAE B ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，60BAC ∴∠=︒，30BAE CAE ∴∠=∠=︒，90,ADE ACE AE AE ∠=∠=︒=，()ADE ACE AAS ∴≌，DE CE ∴=，即点E 在线段CD 的垂直平分线上．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判断及形，利用转换的思想进行求解．21．新年来临之际，某超市的儿童专柜用3000元购进一批儿童玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．(1)求第一次每件的进价为多少元？(2)若两次购进的玩具售价均为65元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？22．数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a ，宽为b 的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．(1)求图1中空白部分的面积1S （用含ab 的代数式表示）．(2)图1，图2中空白部分面积1S 、2S 分别为19、68，求ab 值．(3)图3中空白面积为3S ，根据图形中的数量关系，用含a 、b 的式子表示3S ．【答案】(1)221S a b ab =+-(2)15ab =(3)22332S a b =+【分析】（1）1S 等于大正方形的面积减去3个小长方形的面积；（2）先用a ，b 表示1S 、2S ，再整体求解；（3）先用a ，b 表示3S 即可．【详解】（1）解：2221()3S a b ab a b ab =+-=+-；（2）解：2221()319S a b ab a b ab =+-=+-=③，222(2)(2)52268S a b a b ab a b =++-=+=③，③③-③⨯2，得15ab =；（3）解：由图形，得22223(3)(2)7372732S a b a b ab a ab b ab a b =++-=++-=+．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键． 23．在ABC 中，B C ∠=∠，点D 在BC 边上（点B 、C 除外）点E 在AC 边上，且4AED ∠=∠．(1)如图1，若45B C ∠==︒∠．③当160∠=︒时，求2∠的度数；③试推导1∠与2∠的数量关系．(2)深入探究：如图2，若B C ∠=∠，但45C ∠≠︒，其他条件不变，试探究1∠与2∠的数量关系，要求有简单的推理过程．【答案】(1)③30°；③122∠=∠，见解析(2)122∠=∠，见解析【分析】（1）③根据三角形的外角的性质求出ADC ∠ ，结合图形计算即可； ③设BAD x ∠= ,根据三角形的外角的性质求出ADC ∠，结合图形计算即可；（2）设BAD x ∠=,根据三角形的外角的性质求出ADC ∠，结合图形计算即可．【详解】（1）③③ADC ∠是ABD △的外角，。

安徽省芜湖市2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

安徽省芜湖市2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本题共10小题，每小题4分，共40分。

1．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、＝3，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、＝2，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、＝，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．2．下列各式计算正确的是（）A．6﹣2＝4B．5+5＝10C．4÷2＝2D．4×2＝8【分析】直接利用二次根式的加减、乘除运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．6﹣2＝4，故此选项不合题意；B．5+5无法合并，故此选项不合题意；C．4÷2＝2，故此选项不合题意；D．4×2＝8，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：6【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（）A．6米B．8米C．10米D．12米【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB＝15m，小树高为CD＝7m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝7m，EC＝6m，AE＝AB﹣EB＝15﹣7＝8（m），在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故小鸟至少飞行10m．故选：C．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．6．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣2【分析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．∴a＞2．故选：B．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．7．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或33【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．8．如图，△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长（）A．B．2C．3D．4【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE＝90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE＝∠CDE＝60°，BC＝CD＝3．∴∠BDC＝∠CBD＝30°．∴∠BDE＝90°．∴BD＝．故选：C．【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．9．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF ＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．4C．6D．8【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME 的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC＝3CF∴BC×h BC＝×3CF×h CF＝24，∴CF×h CF＝16，∴阴影部分的面积是×16＝8，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度．10．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长．【解答】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故选：C．二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校八年级（下）期中数学试卷1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.2. 如图，在中，，将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为0，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为( )A. 3B.C.D.3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若，，则AB的长可能是( )A. 4B. 5C. 6D. 74. 在中，斜边，则的值为( )A. 2B. 4C.D.5. 已知四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形ABCD是平行四边形( )A. ，B. ，C. ，D.，6. 已知中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是( )A. ：：：4：5B.C. D.a：b：：8：107. 在平面直角坐标系xOy中，已知，，，下列坐标不能与A、B、C构成平行四边形的是( )A. B. C. D.8. 如图，在中，，，于点D，，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A.B.C.D.9. 如图①，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②，一个身高的学生刚走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为( )A. 7mB. 6mC. 5mD. 4m10.如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形AEFD是平行四边形；③；④正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 若分式有意义，则x的取值范围为______.12. 如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线AE交BC于E点，则EC的长为______.13.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.若，则图中阴影部分的面积为______ .14. 如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D，E分别为CN，MN的中点，则______ ，DE的最小值是______ .15. 计算：16. 已知：如图，在四边形ABCD中，，F，G，E分别是DC，AC，AB的中点.求证：17. 在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积.18. 如图，E，E是四边形ABCD的对角线AC上两点，，，求证：≌；四边形ABCD是平行四边形.19. 如图，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？20. “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为单位，观测者能看到的最远距离为单位，则，其中R是地球半径，通常取小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．21. 观察下列算式：①；②；③；④；…写出第⑥个等式______ ；猜想第n个等式______ ；用含n的式子表示计算：22. 如图，中，，垂足为D，，，求证：；点P为BC上一点，连接AP，若为等腰三角形，求BP的长．23. 在平行四边形ABCD中，，，点P为边CD上的动点点P不与点D重合，连接AP，过点P作交直线BD于点如图①，当点P为线段CD的中点时，求证：；如图②，当点P在线段CD上时，求证：答案和解析1.【答案】C【解析】解：，与不是同类二次根式，故不符合题意；B. 与不是同类二次根式，故不符合题意；C. ，与是同类二次根式，故符合题意；D. ，与不是同类二次根式，故不符合题意；故选：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2.【答案】D【解析】解：在中，由勾股定理得，，，点D在数轴负半轴上，点表示的数是，故选：利用勾股定理求出AC的长，从而得出AD，即可得出答案．本题主要考查了勾股定理，实数与数轴等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，，，，，，，，，，，在4、5、6、7四个数值中，AB可能等于4，故选：由平行四边形的性质得，，根据三角形的三边关系得，则，于是可得到问题的答案．此题重点考查平行四边形的性质、三角形的三边关系等知识，由平行四边形的性质求得，，再根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：在中，为斜边，由勾股定理得，，，故选：利用勾股定理得，再代入计算即可．本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C，由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D 、，，，，，四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、设，，，，解得：，则，不是直角三角形，故此选项符合题意；B 、，，，为直角三角形，故此选项不符合题意；C、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理求解，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可．本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定分别求出第四个顶点的坐标即可．本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．【解答】解：若A、B、C、D四点可以构成平行四边形，分以下三种情况分别求出D点的坐标：①如图1，当，时，D点的坐标为；②如图2，当，时，D点的坐标为；③如图3，当，时，D点的坐标为故选：8.【答案】A【解析】解：，，是等腰直角三角形，，，，，，即，，，F分别为AB，BC的中点，，故选：先证明是等腰直角三角形，得到，再由勾股定理解得，最后由中位线的性质解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，掌握相关知识是解题关键．9.【答案】C【解析】解：由题意可知：，，，由勾股定理得，故选：根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10.【答案】B【解析】解：，，，，，是直角三角形，，，故①正确；，都是等边三角形，，，和都是等边三角形，，，，，在与中，，≌，，同理可证：≌，，四边形AEFD是平行四边形，故②正确；，故③错误；过A作于G，如图所示：则，四边形AEFD是平行四边形，，，，故④错误；正确的个数是2个，故选：由，得出，故①正确；再由SAS证得≌，得，同理≌，得，则四边形AEFD 是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③错误；最后求出，故④错误；即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键．11.【答案】且【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：，且，解得：且，故答案为且12.【答案】2【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，平分，，，，，故答案为：由平行四边形的性质可得，，由角平分线的定义和平行线的性质可得，可求，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是本题的关键．13.【答案】6【解析】解：，，阴影部分的面积故答案为：证明阴影部分放面积的面积，可得结论．本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．14.【答案】【解析】解：，，，，是直角三角形，，连接CM，点D，E分别为CN，MN的中点，，当时，CM的值最小，此时DE的值最小．，，，当时，CM的值最小，此时DE的值也最小，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积求出CM，再求出答案即可．本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点，注意：三角形的中位线等于第三边的一半．15.【答案】解：【解析】先计算乘法、乘方、化简绝对值，最后合并同类二次根式．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键．16.【答案】证明：在四边形ABCD中，F、G分别是CD、AC的中点．是的中位线，同理推知，GE是的中位线，则又，，【解析】根据三角形中位线定理证得是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质证得结论．本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．17.【答案】解：，，在中，，在中，，，，，故四边形ABCD的面积为【解析】利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到也是直角三角形，再把数据代入面积公式就可以求出答案．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键，难度适中．18.【答案】证明：，，，，即，在和中，，≌；由知≌，，，四边形ABCD是平行四边形．【解析】利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等，这一判定定理容易证明≌由≌，容易证明，，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即，设，则，，，由勾股定理可知，又，，，解方程得出答：机器人行走的路程BC是【解析】由题意可知，若设，则，，这样在中，利用勾股定理就可建立一个关于“x”的方程，解方程即可求得结果．本题考查了勾股定理，解题的关键是，抓住“机器人与小球同时出发，速度相等”这两个条件，得到，从而将已知量和未知量集中到中，就可利用勾股定理建立方程来求解．20.【答案】解：由，，得，答：此时d的值为16km；说法是错误，理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，，则，，，，天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海．【解析】根据，由，，求出即可；站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，，求得，，比较即可得到结论．此题主要考查了二次根式的应用，利用算术平方根求出值，将数据直接代入求出是解题关键．21.【答案】【解析】解：第⑥个等式为，故答案为：；第n个等式为，故答案为：；…观察所给的等式，直接写出即可；通过观察可得第n个等式为；利用的规律，将所求的式子化为…，再运算即可．本题考查了数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律运算是解题的关键．22.【答案】证明：是直角三角形，理由如下：，，，，又，，，，，，，，是直角三角形．解：分三种情况：①当时，，，；②当时，P是BC的中点，；③当时，；综上所述：BP的长为或3或【解析】在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可求，而，易求，从而可知是直角三角形．分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出BP的长即可．本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用以及等腰三角形的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．23.【答案】证明：如图，连接PB，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形，点P为线段CD的中点，，，，，，，，≌，；证明：如图，过点P作交DE于点F，，，，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，，≌，，，，是等腰直角三角形，，，，【解析】连接PB，根据题意可得是等腰直角三角形，再证明≌，即可；过点P作交DE于点F，可得，再结合平行四边形的性质可得≌，可得，再由勾股定理可得，即可．本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

2021-2022学年八年级数学上学期期末考试试卷【含解析】

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B． C．1.5 D．25．如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤38．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有个．10．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（，）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为．（精确到0.01）12．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=°．15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．17．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x 的部分对应值如表，x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …10 8 6 4 2 …点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1y2．18．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：①气温x 1 2 0 1日期y 1 2 3 4②③y=kx+b ④y=|x|其中y一定是x的函数的是．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．20．求下面各式中的x：（1）x2=4；（2）（x﹣1）3=8．21．如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．22．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B 的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．23．已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是；（3）平移一次函数﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．24．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（，）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是．25．如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．26．建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．27．如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l 为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P 的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可得，“十”是轴对称图形，共1个．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B． C．1.5 D．2【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求出AC的长，再根据同圆的半径相等可知AD=AC，再根据条件：点A对应的数是0，可求出D点坐标．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC===，∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数是：，故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出AC的长．5．如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答．【解答】解：∵函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），∴方程组的解是．故选A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴CD=AB=5，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤3【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】观察函数图象，写出直线y=﹣x+c在直线y=ax+b上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x≤3时，﹣x+c≥ax+b，即x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为x≤3．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 3 个．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数有：π、、0.303003…，共3个．故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ 1 ，﹣1 ）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为9.23 ．（精确到0.01）【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：9.2345≈9.23（精确到0.01）．故答案为9.23．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2.3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是∠A=∠D ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是∠B=∠E或BC=EC，根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：∠A=∠D，理由是：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，∴∠ACB=∠DCE，在△ACB和△DCE中∴△ACB≌△DCE（ASA），故答案为：∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B= 70 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先在△ADC中由AD=CD，根据等边对等角得出∠A=∠ACD=40°，然后在△ABC中由AB=AC，根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理得出∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．【解答】解：∵AD=CD，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．故答案为70．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长为12 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】由题意得出D为BC的中点，由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵BC=10，BD=5，∴D为BC的中点，∵AB=AC=13，∴ADE⊥BC，∴AD===12；故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …10 8 6 4 2 …点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1 ＜y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若x1＞x2即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵当x=0时，y=6；当x=1时，y=4，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6．∵k=2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：①气温x 1 2 0 1日期y 1 2 3 4②③y=kx+b ④y=|x|其中y一定是x的函数的是④．（填写所有正确的序号）【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义判断即可．【解答】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，①②③不符合定义，④符合定义，故答案为④．【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握什么是函数是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=π﹣3+2+1=π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下面各式中的x：（1）x2=4；（2）（x﹣1）3=8．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）开方得：x=2或x=﹣2；（2）开立方得：x﹣1=2，解得：x=3．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线性质求出∠A=∠F，求出AB=FD，根据AAS推出全等即可．【解答】证明：∵AC∥FE，∴∠A=∠F，∵AD=FB，∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（AAS）．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．22．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B 的坐标为（0，0）；（2）图中格点△ABC的面积为 5 ；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】（1）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点，即可得出结果；（2）图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；（3）由勾股定理可得：AB2=25，BC2=20，AC2=5，得出BC2+AC2=AB2，由勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】（1）解：∵点A（3，4）、C（4，2），∴点B的坐标为（0，0）；故答案为：（0，0）；（2）解：图中格点△ABC的面积=4×4﹣×4×2﹣×4×3﹣×2×1=5；故答案为：5；（3）解：格点△ABC是直角三角形．理由如下：由勾股定理可得：AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=22+12=5，∴BC2+AC2=20+5=25，AB2=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．23．已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2 ；（3）平移一次函数﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象即可；（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，把（﹣3，1）代入求出b的值即可得出结论．【解答】解：（1）∵当x=0时y=4，∴函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；∵当y=0时，﹣2x+4=0，解得：x=2，∴函数y=﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．（2）函数图象如图所示．观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2；（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，将（﹣3，1）代入得：6+b=1，∴b=﹣5，∴y=﹣2x﹣5．答：平移后的直线函数表达式为：y=﹣2x﹣5．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（ 3 ，120 ）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是小红到达乙地．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】图表型；数形结合；函数思想；一次函数及其应用．【分析】（1）由图象可知C点坐标，根据小红驾车中途休息了1小时可得B点坐标；（2）利用待定系数法，由A、B两点坐标可求出函数关系式；（3）D点表示小红距离乙地0km，即小红到达乙地．【解答】解：（1）由图象可知，C（4，120），∵小红驾车中途休息了1小时，∴点B的坐标为（3，120）；（2）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．∴，解得：，∴y与x之间的函数表达式：y=﹣100x+420．（3）D点表示此时小红距离乙地0km，即小红到达乙地．故答案为：（1）（3，120），（2）小红到达乙地．【点评】本题主要考查学生结合题意读懂图象的基本能力和待定系数法求函数表达式的技能，属基础题．25．如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由等边三角形可知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60，从而∠BAD=∠CAE，结论显然．（2）在（1）的结论下，可得∠ACE=60°，而∠ACB=60°，结论显然．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠ACB=∠B=60°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=∠ACE=60°，∴∠ECD=180°﹣∠ACE﹣∠ACB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴CE平分∠ACD．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识点，是基础题，正确识别出证明全等所需的条件是解答关键．26．建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．【考点】一次函数的应用；一次函数的性质．【专题】应用题；函数思想；一次函数及其应用．【分析】甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元，根据总费用=购买A树苗所需费用+购买B树苗所需费用，列出函数关系式，根据函数性质确定最值．【解答】解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．根据题意得：w=24x+18（35﹣x）=6x+630∵35﹣x＜x，∴x＞17.5，且x为整数，在一次函数w=6x+630中，∵k=6＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=18时，w有最小值，最小值w=6×18+630=738，此时35﹣x=17．答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．【点评】本题主要考查利用函数性质解决实际问题的能力，建立函数模型是解题关键，利用函数性质确定最值是手段．27．如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l 为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为（﹣6，4）；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P 的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）根据矩形的性质可以求得．（2）由△MPA≌△NBP列出方程即可求解．（3）分三种情形讨论①∠PBQ=90°，利用图1中△PMB≌△BNQ即可求出．②∠BPQ=90°，利用图2中△PMB≌△CNP即可求出．③∠PQB=90°，利用图3中△PNQ≌△BMQ即可求出．【解答】解：（1）∵四边形AOBC是矩形，∴AO=CO=6，AC=BO=4，∴点C的坐标为（﹣6，4）．故答案为C（﹣6，4）．（2）根据题意得：∠AMP=∠PNB=90°，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠APB=90°，∵∠APB=∠AMP=90°，∴∠NPB+∠MPA=∠MPA+∠MAP=90°，∴∠NPB=∠MPA，在△MPA和△NBP中，，∴△MPA≌△NBP（AAS），∴AM=PN，MP=NB，设NB=m，则MP=m，PN=MN﹣MP=6﹣m，AM=4+m，∵AM=PN，∴4+m=6﹣m，解得：m=1，∴点P的坐标为（﹣5，5）；（3）设点Q的坐标为（﹣6，q），分3种情况讨论：①当∠PBQ=90°时，如右图，过点P作PM⊥y轴于点M，点Q作QN⊥y 轴于点N，∵∠QBN+∠PBM=90°，∠MPB+∠PBM=90°∴∠QBN=∠MPB，∠PMB=∠QNB=90°在△AQN和△PBM中，，∴△PMB≌△BNQ，∴MB=NQ=6，PM=BN=4﹣q，∴P（q﹣4，10），代入y=﹣2x﹣5，解得：q=﹣3.5，∴p（﹣7.5，10）．②当∠BPQ=90°时，若点P在BQ上方，即为（2）的情况，此时点Q与点A重合，由于题设中规定点Q不与点A重合，故此种情况舍去；若点P在BQ下方，如右图，过点P作PN⊥AC于点N，作PM⊥y轴于点M，设BM=m，∵∠APM+∠NPC=90°，∠NQB+∠NPQ=90°，∴∠BPM=∠NQP，在△APM和△QPN中，∴△PMB≌△CNP，∴PN=BM=m，∴PM=6﹣m，∴P（m﹣6，4﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得4﹣m=﹣2m+12﹣5，解得：m=3此时点P的坐标为（﹣3，1）；③当∠PQB=90°时如右图，过点Q作QM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥AC垂足为N，设BM=m，∵∠PQB=∠MQN=90°，∴∠PQN=∠MQB，在△PQN和△BQM中，，∴△PNQ≌△BMQ，∴QN=QM=6，MB=NP=m，∴P（﹣6﹣m，10﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得：10﹣m=12+2m﹣5，解得：m=1，此时点P的坐标为（﹣7，9），综上所述，点P的坐标为（﹣7.5，10）或（﹣3，1）或（﹣7，9）．【点评】本题考查矩形、一次函数、等腰直角三角形、全等三角形的判定和性质等有关知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用方程的思想解决问题．。

安徽省芜湖市市区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题含答案解析

2022～2023学年度素质教育评估试卷第一学期期中八年级数学试卷（答题时间120分钟，满分150分）温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。

请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101．芜湖市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育。

下列安全图标不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．下列四个图形中，画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（）A. B. C. D.3．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形第三边长可能是（） A. 3cmB. 5cmC .7cmD. 11cm4．如图，△ABC ≌ △DBE ，∠ABC =80°，∠D =65°，则∠C 的度数为（） A. 35°B. 30°题号一二三四五六七八总分（1～10）（11～14） 15 1617 18 19 20 21 22 23得分得分评卷人八年级数学学校班级姓名学号……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………第4题图C. 25°D. 20°5．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（） A. ① B. ② C. ③ D. ①和②6．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、E.若AE =6cm ，△ABD 的周长为26cm ，则△ABC 的周长为（） A. 38cmB. 32cmC. 44cmD.50cm7．如图，点A ，B 分别是∠NOP ，∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，则以下结论错误的是（） A. AD +BC =ABB. ∠AOB =90°C. 与∠CBO 互余的角有2个D. 点O 是CD 的中点第6题图第5题图8．如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（） A. 270°B. 225° C .180° D .145°9．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD 、CE 交于点H.已知EH =EB =3，AE =4，则CH 长为（） A. 1B. 2C. 3D. 4第9题图第10题图10．如图，Rt △ABC 中，ACB =90°，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF ⊥AD交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①∠APB =135° ;②PF = PA ;③AH + BD = AB;④S 四边形ABDE =2S △ABP ，其中正确的有（） A.1个B. 2个C. 3个D. 4个得分评卷人第8题图第7题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是．12．小明从P 点出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P 时，一共走了120米，则α = ．13．如图，其中的△ABE 和△ADC 是由△ABC 分别沿着直线AB ，AC 折叠得到的，BE 与CD 相交于点I ，若∠BAC =140°，则 ∠EIC = ．14．如图，D 是△ABC 内一点，连接AD 、BD 、CD ，P 是∠BDC 的角平分线的反向延长线上的一点，连接BP ，∠ABP =2∠PBD ， △ABC 和△ACD 的外角平分线相交于点Q ，若∠Q =45°， ∠BDC =4∠ABD ，则∠P = ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路），现计划在∠AOB 内部修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定仓库P 应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)得分评卷人第12题图第13题图第14题图16．如图，AB =AE ，AB//DE ，∠DAB =70°，∠E =40°．（1）求∠DAE 的度数；（2）若∠B =30°，求证：AD =BC ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．若两个多边形的边数之比是1:2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数．18．在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−2,1)，C(−4,3) （1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（3）求出△ABC 的面积．得分评卷人第15题图第16题图第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，FB =CE ，AB // ED ，AC // FD .求证：AB =DE ，AC =DF ．20．如图，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB =6，AC =8，BC =10，∠CAB =90∘.试求：（1）AD 的长; （2）△ABE 的面积;（3）△ACE 与△ABE 的周长的差．六、（本题满分12分）21．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC =CD ．得分评卷人得分评卷人第19题图第20题图（1）求证：△BCE ≌△DCF；（2）写出AB+AD与AE之间的数量关系，并给出证明。

八年级上册数学期末试卷(含答案)

八年级上册数学期末试卷(含答案)题目一一辆汽车从甲地驶向乙地，每小时行驶60公里。

另一辆汽车从乙地往甲地驶来，每小时行驶80公里。

两车相距480公里时，开始同时驶向彼此。

问他们相遇需要多长时间？答案：要计算相遇的时间，我们可以找到两辆车每小时的相对速度，然后用总距离除以相对速度来计算时间。

两辆车的相对速度是60公里/小时 + 80公里/小时 = 140公里/小时。

所以，相遇需要的时间是480公里 ÷ 140公里/小时 = 3.43小时。

：要计算相遇的时间，我们可以找到两辆车每小时的相对速度，然后用总距离除以相对速度来计算时间。

两辆车的相对速度是60公里/小时 + 80公里/小时 = 140公里/小时。

所以，相遇需要的时间是480公里 ÷ 140公里/小时 = 3.43小时。

题目二小明有一批铅笔，小明将这些铅笔按每盒装12支进行包装，结果剩余2支铅笔。

如果按每盒装10支包装，会剩余8支铅笔。

问小明有多少支铅笔？答案：设小明有x支铅笔。

根据题目的描述，我们可以列出以下方程：：设小明有x支铅笔。

根据题目的描述，我们可以列出以下方程：- x ≡ 2 (mod 12)- x ≡ 8 (mod 10)解这个方程组，可以用中国剩余定理。

将方程组转换为：- x ≡ 2 (mod 6)- x ≡ 3 (mod 10)根据中国剩余定理，我们可以得到：- x ≡ 17 (mod 30)所以小明有17支铅笔。

以上是八年级上册数学期末试卷的一部分题目和答案。

更多题目请参考试卷。

2023-2024学年安徽省芜湖市无为市八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析

2023-2024学年安徽省芜湖市无为市八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.9，7，16B.，，C.4，10，7D.6，8，153.已知点与点关于y轴对称，则点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.化简的结果是()A. B. C. D.5.如图，若≌，，，则()A.1B.5C.6D.106.若，，则M与N的大小关系为()A. B.C. D.M与N的大小由x的取值而定7.方建平同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆为衣架的固定点；如图2，当衣架收拢时，，点C是OB上的任意一点，此时若AC最短，则OC的长度是()A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm8.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值分别是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式，取，时，上述方法产生的密码的个数为()A.4B.5C.6D.79.如图，≌，，记，，当时，与之间的数量关系为()A. B. C. D.10.如图所示，在中，，BD平分，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当的值最小时，的度数是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.若五边形的内角中有一个角为，则其余四个内角之和为______.12.若，则a的取值范围是______.13.如图，点P是的平分线OC上一点，于点D，点M是OB上一个动点.若，则点P到边OB的最小值是______.14.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.观察图2，请写出，，ab之间的数量关系：______.两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，若，，则图中阴影部分面积和为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。

安徽省芜湖市八年级上学期数学期中考试试卷

安徽省芜湖市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·柯桥月考) 在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·南山期末) 点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·颍上期中) 等腰三角形的一条边长为4cm,另一条边长为6cm，则它的周长是（）A . 10cmB . 14cmC . 16cmD . 14cm或16cm4. （2分）在四边形的四个内角中，钝角的个数最多为A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）下列说法正确的是（）A . 三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和B . 三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角C . 三角形的一个外角大于这个三角形的任意一个与它不相邻的内角D . 三角形的一个外角大于和它相邻的内角6. （2分） (2020七下·南岸期末) 为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长.那么△ABC≌△ADC的理由是（）A . SASB . AASC . ASAD . SSS7. （2分） (2020八上·昌黎期中) 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A . 内心B . 外心C . 中心D . 重心9. （2分）在下列各组图形中，是全等的图形是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A . 10 cm2B . 20 cm2C . 40 cm2D . 80 cm211. （2分） (2020八上·昭平期末) 已知：如图，∠MCN＝42°，点P在∠MCN内部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，PA＝PB，则∠MCP的度数为（）A . 21°B . 24°C . 42°D . 48°12. （2分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A . 2B . 2C . 4D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·杭锦旗期中) 一个等腰三角形一边长为4cm ，另一边长为5cm ，那么这个等腰三角形的周长是________；14. （1分） (2017八上·东台月考) 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 ________．15. （1分） (2020八上·自贡期末) 如图，蚂蚁点出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，照此走下去，他第一次回到出发点 ,一共行走的路程是________ .16. （1分） (2019八上·永定月考) 如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，则∠D=________17. （1分） (2019八下·松滋期末) 如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E，若AB=8，AD=6，则EC=________.18. （1分）如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为________块．三、解答题 (共8题；共33分)19. （5分）(2017·胶州模拟) 已知：如图，线段a，∠α求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=AC，且BC边上的高AD=a．20. （10分）请你以直线DE为对称轴画出三角形ABC的对称图形（不写作法，要保留作图痕迹）21. （5分） (2018八上·腾冲期中) 如图所示，在△ABC中，∠C=900 ，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于E，求∠ADE的度数．22. （2分） (2019七下·北海期末) 如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB 与EF的位置关系，并说明理由.23. （2分） (2020九下·江阴期中) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点.求证：四边形ABCD是平行四边形.24. （5分）(2020·凤县模拟) 如图，AB=AC，，求证：BD=CE.25. （2分）(2019·温州模拟) 如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F.（1）求证：BE＝CF.（2）若BC＝5，CF＝3，求EF的长.26. （2分） (2020七下·长沙期末) 如图，在中，，是的角平分线，，垂足为D，延长与外角的平分线交于点F．（1）若，求和的度数；（2）若，请直接写出和的度数（用含n的代数式表示）；（3）若高和的角平分线交于点Q，在（2）的条件下求的度数（用含n 的代数式表示）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共33分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。

2023-2024学年安徽省芜湖市南陵县八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省芜湖市南陵县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 1 cm，2 cm，B. 4 cm，5 cm，9 cmC. 5 cm，8 cm，15 cmD. 6 cm，8 cm，9 cm3.若分式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. 且 D.4.如图，≌，若，，则的度数为( )A.B.C.D.5.以下计算正确的是( )A. B.C. D.6.若，，则( )A. 15B. 30C. 45D. 757.中，AD是中线，点D到AB，AC的距离相等，则一定是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形8.若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是( )A. 且B.C.D. 且9.已知：如图，BD为的角平分线，且，E为BD延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①≌；②；③；④其中正确的是( )A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①②③④10.若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为( )A. 8B. 6C. 10D. 7二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算：计算______.12.方程的解为______.13.已知一个多边形的内角和为，则它的边数为______.14.如图，平面直角坐标系中有点和点，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，则C点的坐标为______.15.若n满足关系式，则代数式的值是______.16.如图，在锐角三角形ABC中，，的面积为12，CD平分，若M、N分别是CD、BC上的动点，则的最小值是______.三、解答题：本题共7小题，共52分。

安徽省芜湖市弋江区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

安徽省芜湖市弋江区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(共12题；共24分)1．（2分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）若代数式在1x−3实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x＝33．（2分）下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6B．a3÷a=a3C．(a2)3=a5D．(a2b)2=a4b2 4．（2分）如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（2分）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断∠ABC∠∠DEF 的是（）A ．AB =DE B ．∠A =∠DC ．AC =DFD ．AC ∠FD6．（2分）如图，在∠ABC 中，AB=AC ，AC 的垂直平分线交AB ，AC 分别于D ，E ，连接CD ，若∠B=70°，则∠DCB 等于（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°7．（2分）若k 为正整数，则(k +k +⋅⋅⋅+k ︸k 个k)k =（）A ．k 2kB ．k 2k+1C ．2k kD ．k 2+k8．（2分）如图，AD 垂直平分BC ，垂足为D ，∠BAC ＝45°，CE∠AB 于E ，交AD 于F ，BD ＝2，则AF 等于（）A ．2B ．4C ．6D ．89．（2分）分解因式x 2-5x-14，正确的结果是（）A ．（x －5）（x －14）B ．（x －2）（x －7）C ．（x －2）（x ＋7）D ．（x ＋2）（x －7）10．（2分）已知a +1a =5，则a 2+1a2的值为（） A ．－5 B ．27 C ．23 D ．2511．（2分）若关于x 的分式方程 3x x−2＝ m 2−x +5的解为正数，则m 的取值范围为（）A ．m ＜﹣10B ．m ≤﹣10C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6D ．m ＞﹣10且m ≠﹣612．（2分）如图，点P 是∠BAC 平分线AD 上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则PC的长可能是（）A．6B．7C．8D．9(共5题；共5分)13．（1分）用科学记数法表示0.0000064，可写成．14．（1分）若xy=-3，x+y=5，则2x2y+2xy2=．15．（1分）计算：yx2−y2÷(1−x x+y)的结果是.16．（1分）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=．17．（1分）若1m−1n=5，则3m+mn−3nm+3mn−n的值为．(共6题；共39分)18．（2分）（1）（1分）【问题背景】过等腰直角∠ABC的两个锐角顶点，分别向直角顶点C所在的一条直线作垂线，垂足分别为点D，E．如图1，这种图形可归纳为“一线三等角”．其中已知∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB，又由∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，得到∠ACD=∠CBE，所以∠ACD∠∠CBE，这种判定三角形全等的依据是（填写SSS，SAS，ASA，AAS或HL）．图1（2）（1分）【问题解决】如图2，已知平面直角坐标系中的两点A（-2，4），B（3，1），在直线AB的上方，以AB为边作等腰直角∠ABM，写出所有符合条件的点M坐标：．图219．（5分）如图，是平面直角坐标系中的网格线，每一小格的边长都是为1，∠ABC的顶点都是格点．∠在网格图中作出∠ABC关于y轴的对称图形，并直接写出点A的对应点的坐标；∠在x轴上有一点P，使得AP＋BP最短，找出并标记点P位置．20．（5分）2021年12月14日，安徽省确定中长跑是2022年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目．某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价却高了10元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价．21．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∠CD，且AB=CD，点E在AB上，将∠BCE沿CE对折得到∠FCE，EF恰好过点A，FC边与AD边交于点G，且DC=DG．（1）（5分）求证：∠ABC∠∠CDA；（2）（5分）试判断∠FAG的形状，并说明理由．22．（10分）已知：如图，在∠ABC中，AB＝AC，在∠ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF．（1）（5分）求证：∠ABD∠∠ACE；（2）（5分）求证：FA平分∠BFE．23．（7分）已知：如图，在等边∠ABC中，点O是BC的中点，∠DOE＝120°，∠DOE绕着点O旋转，角的两边与AB相交于点D，与AC相交于点E．（1）（5分）若OD，OE都在BC的上方，如图1，求证：OD＝OE．（2）（1分）在图1中，BD，CE与BC的数量关系是．（3）（1分）若点D在AB的延长线上，点E在线段AC上，如图2，直接写出BD，CE与BC 的数量关系是．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故答案为：A．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。

初中数学人教版练习题 2022-2023学年安徽省芜湖市无为市八年级(上)期中数学试卷

2022-2023学年安徽省芜湖市无为市仓头中心中学八年级（上）期中数学试卷一、单选题（每小题3分，共42分）A ．等腰三角形两腰上的中线相等B ．等腰三角形的中线与高重合C ．等腰三角形两腰上的高相等D ．等腰三角形两底角平分线相等1．（3分）下列命题错误的是（）A ．1B ．2C ．-2D ．-12．（3分）已知点A （x ,3）与点B （2，y ）关于y 轴对称，那么x +y 的值为（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信3．（3分）下列图案中是轴对称图形的是（）A ．a =βB ．α>βC ．α<βD ．β-α=180°4．（3分）如图，将三角形纸片ABC 剪掉一角得△AD ′E ′与四边形BCDE ，设△AD′E ′的外角和、四边形BCDE 的外角和分别为α、β，则下列正确的是（）A ．18B ．8C ．11D ．65．（3分）若a m =2，a n =3，则a m +2n =（）6．（3分）如图，用直尺和圆规作∠AOB 的平分线的原理是证明△POC ≌△QOC ，那么证明△POC ≌△QOC的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSSA．B．C．D．7．（3分）下列LOGO中，是轴对称图形的是（）A．15元B．元C．10元D．8.5元8．（3分）学期即将结束，某班家委为班上获得“文明学生”和“劳动积极分子”称号的学生准备A、B两种礼物．A、B两种礼物的总价分别为450元和420元，且A种礼物比B种礼物多10份，A、B两种礼物的单价分别是这一批礼物平均单价的0.9倍和1.2倍，这一批礼物平均单价是（）556A．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）如图，在△ABC中，BD、BE分别是高、角平分线，G为线段BC上的一个动点（不与B、C重合），AG与BE交于点P，给出下列四个说法：①若点G为线段BC的中点，则2S△ABG=S△ABC；②若∠C等于40°，则∠DBE等于20°；③当2∠AGF=∠ABF+∠C时，∠APB=90°+∠C；④当∠CAG=∠DBE时，2∠DAP=∠BAC-∠C，其中正确的说法的个数是（）12A．•75°B．•65°C．•65°D．•75°10．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第2022个三角形中以A2021为顶点的底角度数是（）（）122020（）122020（）122021（）12202111．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，DC=5BD=5，且△ADC的面积为10，则△ABC的周长的最小值是（）二、填空题（每小题4分，共16分）A ．10B ．12C ．14D ．16A ．1B ．2C ．7D ．812．（3分）平面内，将长分别为1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d 可能是（）A ．5B ．6C ．7D ．813．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（）12A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．（3分）如图，∠ABC 、∠ACE 的平分线BP 、CP 交于点P ，PF ⊥BD ，PG ⊥BE ，垂足分别为F 、G ，下列结论：①S △ABP ：S △BCP =AB ：BC ；②∠APB +∠ACP =90°；③∠ABC +2∠APC =180°，其中正确的结论有（）15．（4分）如图，人字梯中间一般会设计—“拉杆”，这样做是利用三角形的．16．（4分）若关于x 的一元一次不等式组有解且至多有五个整数解，且使关于y 的分式方程+=6有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是．V W X 2x -1≥＞1x +23a -x 4ay y -2162-y17．（4分）如图，一面镜子斜固定在地面OB 上，且∠AOB =60°，点P 为距离地面OB 为8cm 的一个光源，光线射出经过镜面D 处反射到地面E 点，当光线经过的路径长最短为10cm 时，PD 的长为．三、解答题（本大题共62分）18．（4分）如图，在△ABC 中，D 是边AB 的中点，E 、F 分别是边AC 上的三等分点，连接BE 、BF 分别交CD 于G 、H 点，若△ABC 的面积为90，则四边形EFHG 的面积为．19．甲三角形的周长为3a 2-6b +10，乙三角形的第一条边长为a 2-2b ,第二条边长为a 2-3b ,第三条边比第二条边短a 2-2b -4．（1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；20．如图，△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，过点D 作DE ∥BC ，交AB 于点E ．若DE =2，AB =5，求AE ．21．若A =•（1-）．（1）化简A ；（2）若b =a +2，且b ≥2，求A 的最小值；（3）若a ,b 为正整数，且B =，当A ，B 均为正整数时，求a -b 的值．-1a 2b +1a a +16b +42a +322．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点为A 、B 分别在y 轴正半轴、x 轴负半轴上，直线CD 分别交x 轴正半轴、y 轴负半轴于点C 、D ，且AB ∥CD ．（1）如图1，若点A （0，a ）和点B （b ,0）的坐标满足|-a |+=0ⅰ）直接写出a 、b 的值，a =，b = ；ⅱ）把线段AB 平移，使B 点的对应点E 到x 轴距离为1，A 点的对应点F 到y 轴的距离为2，且EF 与两坐标轴没有交点，则F 点的坐标为；（2）若G 是CD 延长线上一点，DP 平分∠ADG ，BH 平分∠ABO ，BH 的反向延长线交DP 于P （如图2），求∠HPD 的度数；（3）若∠BAO =30°，点Q 在x 轴（不含点B 、C ）上运动，AM 平分∠BAQ ，QN 平分∠AQC ，（如图3）直接写出∠BAM 与∠NQCM 3M b +1满足的数量关系．23．数学课上，张老师举了下面的例题：例1：在等腰三角形ABC 中，∠A =110°，求∠B 的度数．（答案：35°）例2：在等腰三角形ABC 中，∠A =40°，求∠B 的度数．（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：在等腰三角形ABC 中，∠A =80°，求∠B 的度数．（1）变式中∠B 的度数为．（2）解答完（1）后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设∠A =x °，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．24．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在△ABC 中，如果∠A =70°，∠B =35°，那么∠A 与∠B 互为“和谐角”，△ABC 为“和谐三角形”．问题1：如图1，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合），连接CD ．（1）如图1，△ABC 是“和谐三角形”吗？为什么？（2）如图1，若CD ⊥AB ，则△ACD 、△BCD 是“和谐三角形”吗？为什么？问题2：如图2，△ABC 中，∠ACB =60°，∠A =80°，点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合），连接CD ，若△ACD 是“和谐三角形”，求∠ACD 的度数．12。

2021-2022学年八上期末数学题(含答案)

（2）当5是腰时，符合三角形的三边关系，
周长=4+5+5=14．
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键是进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
4.平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能正确识别轴对称图形是解答本题的关键．
2.下列实数0，，，π，其中，无理数共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分：无理数有：， .
故选B.
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
6.如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（）
A.AE＝BFB.CE＝DFC.∠ACE＝∠BDFD.∠E＝∠F
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
7.满足下列条件时，不是直角三角形的是（）
A. ，， B.
C. D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】解：A、符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；
（3）乙车出发后小时追上甲车．

2020-2021学年安徽省芜湖市八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年安徽省芜湖市八年级上学期期中数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列标志中，是轴对称图形的是( ).A. B. C. D.2.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是( ).A.B.C.D.3.已知等腰三角形一个角的度数为50°，则其顶角的度数为( ).A. 50°B. 80°C.65°D. 50°或80°4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于( ).A. 40°B. 50°C. 65°D. 90°5.如图所示，两个三角形是全等三角形，则x的值是（）.A.30B.45C.50D.856.如图所示，AD为∠BAC的平分线，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是( ).A.∠B=∠CB.BD=CDC.∠BDA=∠CDAD.AB=AC7.尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB 于C 、D 两点； ②分别以C 、D 为圆心，大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ； 12③过点P 作射线OP ，射线OP 即为所求．则上述作法的依据是( ). A.SSS B.SASC.AASD.ASA8.如图所示，在等边△ABC 中，E 是AC 边的中点，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的一个动点，若AD ＝5，则EP +CP 的最小值为( ). A.2B.2.5C.5D.7.59.在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角的平分线相交于点D ，且∠BDC =20°，连接AD ，则∠BAD 的度数为( ).A.100°B.110°C.120°D.130°10.如图所示，在△ABC 中，BC =10，AC -AB =4，AD 是∠BAC 的角平分线，且CD ⊥AD ，则S △BDC 的最大值为( ).A.40B.28C.20D.10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.芜湖长江三桥采用耐久型平行钢丝斜拉索技术，这是利用了三角形的. 12.如图所示，正五边形中∠α的度数为.13.如图所示，是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC 成轴对称的三角形的个数为.14.如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，连接CD 和DE ，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好在点P 处重合.若△PCD 中有一个内角为50°，则∠A 的度数等于.得分评卷人三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图所示，已知AE =DE ，BE =CE ，AC 和BD 相交于点E . 求证：AB =DC .16.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a 、b 满足，且 △ABC 的周长为偶 27(2)0a b -+-=数，则边长c 的值为多少？得分评卷人得分评卷人四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点分别为 A （﹣2，5），B （﹣3，2），C （﹣1，1）．（1）请画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A ′B ′C ′，其中A 点的对应点是A ′，B 点的对应点是B ′，C 点的对应点是C ′，并写出A ′，B ′，C ′三点的坐标．（2）求△A ′B ′C ′的面积．18.如图所示，△ABC 是等边三角形，DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC . 求证：△DEF 是等边三角形.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）得分评卷人19.已知：如图，△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB，A C上的点.若AD＝AE，DF＝BD，试求∠BDF的度数.20.如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N. （1）若△ADE的周长为6，求BC的长；（2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度数.六、（本题满分12分）21.如图所示，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，∠A ＝∠D ．（1）求证：AC ∥DE ；（2）若BF ＝13，EC ＝5，求BC 的长．七、（本题满分12分）22.如图所示，直线 MN 一侧有一个等腰 Rt △ABC ，其中∠ACB = 90°， CA =CB ．直线 MN过顶点C ，分别过点 A ， B 作 AE ⊥MN ， BF ⊥MN ，垂足分别为点 E ， F ，∠CAB 的角平分线 AG 交 BC 于点 O ，交 MN 于点 G ，连接 BG ，恰好满足 AG ⊥BG .延长 AC ， BG 交于点 D . （1）求证：CE =BF ；得分评卷人得分评卷人（2）求证：AC+CO=AB.得分评卷人八、（本题满分14分）23.已知：如图，AB=AC，DC=DE，且∠BAC=∠CDE=90°，连接BE，F为BE的中点. 求证：（1）∠ACD=∠ABE+∠BED；（2）FA=FD， FA⊥FD.八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCDAABACBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.稳定性； 12.36°； 13.5； 14. 25°或40°；（说明：第14题求出一种情况给3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.证：∵AE=DE ，BE=CE ，∠AEB=∠DEC∴△ABE ≌△DCE （SAS ）……………………………………………………………..6分 ∴AB=DC.……………………………………………………………………………..8分 16. 解：a ，b ，满足，∴a=7,b=2……………………………….2分 27(2)0a b -+-=根据三角形的三边关系，得7-2＜c ＜7+2，即：5＜c ＜9 ………………………….6分又∵三角形的周长为偶数，则c=7. ………………………………………………….8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A '（2，5），B '（3，2），C '（1，1）．…………………………………….……………………….6分（2）△A ′B ′C ′的面积为：2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4＝8﹣1﹣1.5﹣2＝3.5． (812121)2分18.证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°…………………………………………2分 ∵DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC ， ∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90° ∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°∴∠D=∠E=∠F=180°-90°-30°=60°∴△DEF 是等边三角形. ………………………………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：∵CA ＝CB ，∴设∠A ＝∠B ＝x ． ∵DF ＝DB ，∴∠B ＝∠F ＝x ，∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝∠B+∠F ＝2x. ………………………………6分在△AED 中，x+2x+2x ＝180°， ∴x ＝36°， ∴∠B ＝∠F ＝36°，∴∠BDF ＝180°﹣2×36°＝108° (10)分20. 解：（1）∵DM 和EN 分别垂直平分AB 和AC ，∴AD=BD ，EA=EC. ………………………………………………………………………2分 ∵△ADE 的周长为6，∴AD+DE+EA=6.∴BD+DE+EC=6，即BC=6. ………………………………………………………………4分（2）∵DM 和EN 分别垂直平分AB 和AC ，AD=BD ，EA=EC ，∴∠B=∠BAD=∠ADE ，∠C=∠EAC=∠AED. 1212∵∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=∠B+∠DAE+∠C=100°.∴∠B+∠C=100°-∠DAE. ………………………………………………………………6分在△ADE 中，∠DAE=180°-（∠ADE+∠AED ）=180°-（2∠B+2∠C ）∴∠DAE=180°-2（100°-∠DAE ）∴∠DAE=20°. ……………………………………………………………………………10分六、（本题满分12分）21.（1）证明：∵AB ＝DF ，AC ＝DE ，∠A ＝∠D ，∴△ABC ≌△DFE （SAS ） ……………………………………………………………..4分 ∴∠ACB=∠DEF∴AC ∥DE ………………………………………………………………………………6分（2）由（1）可知，BC=FE.∴BE=FC…………………………………………………………………………………..8分 ∵BF=13，EC=5，∴BE+CF=13-5=8，BE=FC=4∴BC=BE+EC=4+5=9…………………………………………………………………..12分七、（本题满分12分）22.证：（1）∵AE ⊥MN，BF⊥MN，又∵∠ACB=90°，∴∠EAC+∠ECA=∠FCB+∠ECA=90°.∴∠EAC=∠FCB.∵∠AEC=∠CFB=90°，AC=CB，∴△AEC≌△CFB（AAS）∴CE=BF………………………………………………………………………………………4分（2）∵∠ACB=90°，AG⊥BG，∴∠CAO=∠CBD.∵∠ACO=∠BCD=90°，AC=BC，∴△ACO≌△BCD（ASA）∴CO=CD.∴AC+CO=AC+CD=AD. ………………………………………………………………10分∵AG平分∠CAB，AG⊥BG，∴∠D=∠ABD.∴AD=AB.综上，AC+CO=AB. ………………………………………………………………12分八、（本题满分14分）23.证：（1）在四边形ABED中，∠ABE+∠BED+∠EDA+∠DAB=360°∵∠BAC=∠CDE=90°，∴∠ABE+∠BED+∠CAD+∠CDA=180°.∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°，∴∠ACD=∠ABE+∠BED………………………….4分（2）如图，延长AF 至点G ，使得FG=AF ，连接GE 、GD……………………………6分由BF=EF ，∠BFA=∠EFG ，AF=GF 可知△ABF≌△GEF （SAS ）……………………8分 ∴AC=AB=GE ，∠ABF=∠GEF.∴∠ACD=∠ABE+∠BED=∠GEF+∠BED=∠GED.又∵CD=ED ，∴△ACD ≌△GED （SAS ）……………….10分∴AD=GD ，∠CDA=∠EDG.∴∠ADG=∠CDA+∠CDG=∠EDG+∠CDG=∠CDE=90°.∴△ADG 是等腰直角三角形.………….12分又∵AF=GF ，∴∠FAD=∠FDA=45°.∴FA=FD ，FA ⊥FD………………………..14分【注：以上各题解法不唯一，只要正确、合理，均应赋分】E。

安徽省芜湖市2021年八年级上学期数学期末考试试卷D卷

2021-2022年八年级上学期期末数学题(含答案)

初中数学真题练习2021-2022学年安徽省芜湖市无为实验中学八年级(上)竞赛数学试卷

2021-2022学年八上学期期末数学试题(含解析)

2021年华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【真题】

安徽省芜湖市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

安徽省芜湖市2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2021-2022学年八年级数学上学期期末考试试卷【含解析】

安徽省芜湖市市区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题含答案解析

八年级上册数学期末试卷(含答案)

2023-2024学年安徽省芜湖市无为市八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析

安徽省芜湖市八年级上学期数学期中考试试卷

2023-2024学年安徽省芜湖市南陵县八年级(上)期末数学试卷+答案解析

安徽省芜湖市弋江区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

初中数学 人教版练习题 2022-2023学年安徽省芜湖市无为市八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年八上期末数学题(含答案)

2020-2021学年安徽省芜湖市八年级上学期期中数学试题及答案

初中数学人教版练习题 2022-2023学年安徽省芜湖市无为市八年级(上)期中数学试卷