太奇2012年 四模试卷解析及语文范文

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故选 B 2.【考点】点与图像的关系，均值不等式 【难度】难 解：由题设条件得 2a + b = 2 ，即 a + b = 1 ，从而有 2
b a即 1 1 1 1 b 3 b a 3 b = 2a 时，等号 = + = ( + ) × (a + ) = + + ≥ + 2 ，当且仅当 2a b a b a b 2 2 2a b 2
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故选 D 14.【考点】排列组合定义 【难度】易
1 解：由题意得所求结果为 C3 (C32 + 3)) = 27 种，即碳元素有 3 种选择，氧元素又分 CO2
中两个氧相同和不同，由此知选 C 故选 C 3/ 35
15.【考点】独立事件的概率求解 【难度】中
2 3 解：由题设条件得丙答对概率为 ，乙答对概率为 ，则所求概率 3 8
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四模考试 A 卷/B 卷详解 及语文写作范文
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A4 综合 数学部分解析
21.【考点】概率的定义 【难度】易 解： 由条件 （1） 得p= 1， 可知不充分； 由条件 （2） 得满足 y = 2 x 的概率 p = 3 = 1 ， 6 36 12 则充分， 故选 B 22． 【考点】贝努利概型 【难度】易 解： 易知所给条件 （1） 和 （2） 是等价的， 由条件 （1） 得 C3 0.8 ⋅ 0.2 ⋅ 0.8 = 0.6 ⋅ 0.8 ，
又 a1 = 2 ，所以 Sn = 2n + n(n − 1) × 2 = n2 + n ，进而得 1 = 1 − 1 ，
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Sn
n
n +1
由此知 1 + 1 +Λ+ 1 + 1 = 100 ，
S1 S2 S99 S100 101
故选 C 12.【考点】双十字相乘 【难度】中 解：由题可知，原式是两直线方程组成，进行因式分解将两直线方程表达出来。使 用待定系数法可得 ( x + kx + a)( x + y + b)
12 + 12 3 ≤( ) ×2 3
当且仅当 12 − x = 2 x 即 x = 4 时，取得最大值， 故选 D 8.【考点】平均值的定义 【难度】易 解：由题设条件知平均每人捐款钱数为
100 × 12% + 5 × 8% + 10 × 20% + 20 × 44% + 50 × 16% = 31.2 ， 故选 E 9.【考点】平均数 【难度】中 解： 因为具体分数对结果无影响， 所以可用具体数值带入法求解。 令前四平均分为 20， 则前四总分为 80， 由题意得， 前五平均分为 19， 则前五总分为 95， 可知 95-80=15，
CB CA
8 6 5
可知条件（1）和（2）都不充分， 故选 E
逻辑部分 逻辑部分答案 部分答案
26-30 CCEBB 46-50 DABCD 31-35 BCDAC 51-55 BECAB 36-40 BDCEB 41-45 ADADC
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中文写作讲评及范文
（陈君华老师提供） 陈君华老师提供）
= x 2 + (k + 1) xy + ky 2 + (a + b) x + (kb + a ) y + ab = 0 ，
由题目可知： k + 1 = −2 ,则 k = −3 ；
a + b = 3 ，则 a = 1 ， b = 2 所以方程为 ( x − 3 y + 1)( x + y + 2) = 0 ，则 kb + a = −5 ab = 2
即第五名为 15 分； 设后四名平均分为 x， 则有 x + 2 = 15 + 4 x ， 可得 x = 5 ， 20 − 5 = 15
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故选 B 10.【考点】独立重复试验概型 【难度】难 解： 由题意知拿出的球的标号是 3 的倍数的概率为 1 ， 则拿 4 次至少得 2 分的概率，
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1 1 3 1 3 2 也即 4 次中至少 3 次拿出的球是 3 的倍数的概率，从而得 C4 ( ) + C44 ( ) 4 = ， 3 3 3 9 故选 C 11.【考点】等差数列前 n 项和公式 【难度】难 a +a S a +a 解：由于等差数列 Sn = 1 n × n ，则 n = 1 n ，根据题设条件得公差 d = 2 ， 2 n 2
故选 C 5． 【考点】观察图形的能力 【难度】易 解：由图可知阴影部分刚好占了 8 个小方格，而共有 64 个小方格，所以比值为 1 ， 8 故选 A 6.【考点】最小公倍数 【难度】中 解：每隔 3 米挖一个坑，共挖了 30×3=90 米 改成 5 米后，每 15 米有一个坑和前面已挖的重合，即 90÷15=6，6 个重合 所以所需挖的坑数为，300÷5-6=54 故选 E 7.【考点】长方体的体积，以及均值不等式 a + b + c ≥ 3 3 abc ， a, b, c 都为正数。 【难度】中 解：设减去的小正方形的边长为 x 厘米，则纸盒的容积 y = (24 − 2 x)(24 − 2 x) x = 2(12 − x)(12 − x)2 x
2 2 3 3
可知充分，故选 D 23.【考点】直线不过第一象限的条件及一元二次方程存在是跟的条件 【难度】中
m + 1 < 0 ，即 m < −1 ，由条件（1）得 ∆ = 4 − 4m ≥ 0 ，从而得 解：由题干条件得 m − 1 ≤ 0
m ≤ 1 ，可知不充分；
由条件（2）得 ∆ = m 2 − 8 ≥ 0 ，则 m ≥ 2 2 或 m ≤ −2 2 ，也不充分，联合（1） （2）得 m ≤ −2 2 ，即充分，故选 C 24.【考点】对应成比例问题 【难度】易 解：由题设条件可得题干结论成立的条件，即 a = 14.4 ，则 b = 3a ，由此知条件（1） b 4.8 充分， 故选 A 25.【考点】三角形相似，对应边成比例 【难度】中 解：由题干条件知若 ∆CPQ : ∆CBA ，则 CP = CQ ，即 8 − 2t = t ，解得 t = 12 ，
1 k1 = , k2 = −1 ， 3
所以 k1 ⋅ k2 = − 1 ，
3
故选 A 13.【考点】对新定义的概念理解能力 【难度】中 解：由题设知该四位数若只有一个数字组成则有 7 个，若有两个数字组成则有
C72 × 2 + 7 ，即不含 0 时为 C7 × 2 ，含 0 时为 7，由此知共有 7 + C72 × 2 + 7 = 56 ，
x
1 < a < 3 ，显然条件（1）和（2）单独都不充分，联合得 1 < a < 3 ，可知充分，
故选 C 18.【考点】平均值，方差定义 【难度】中 解：由条件（1）易求得平均数为 16，方差为 18，则可知不充分；由条件（2）得 x + y = 16 ， ( x − 8)2 + ( y − 8)2 = 8 ,从而可得 xy = 6 ，即 M = 60 ，可知充分， 故选 B 19.【考点】工程问题 【难度】中 解：观察选项条件（1）(2)整数都为 16，所以不难确定加以分别打了 8 小时， 条件（1） ： ( 1 + 1 ) × 8 + 0.4 × 1 = 280 = 1 14 20 14 280 条件（2） ： ( 1 + 1 ) × 8 + 0.8 × 1 = 288 ≠ 1 14 20 14 280 故选 A 20.【考点】应用题、整除问题 【难度】中 解：设黑子 x ，则白子为 3 x ，由题可知 (x − 4n ) × 11 = 3 x − 7 n ， (n < 20 ) , 8 x = 7 n ， 由条件（1）可推： 3 x = 111 ，则 x = 37 ，可知： 8 × 37 = 7 n ， n = 8 < 20 充分； 由条件（2）可推： 3 x = 222 ，则 x = 78 ，可知： 8 × 78 = 7 n ， n = 1 + 3 × 1 × 3 + 3 × 2 × 5 = 15 ，故选 B。 4 3 8 4 3 8 4 3 8 32
二、充分性判断 16.【考点】绝对值的几何意义 【难度】易 于是得 t = 2 解： 由题干条件知 x 只有到 2 或 8 的距离与 5 的距离的和的最小值为 3， 或 t = 8 ，由此条件（1）和（2）都充分， 故选 D。 17.【考点】不等式恒成立问题 【难度】难 解：由题干条件得 a − 2 + 1 应小于 x − 1 的最小值 2，即 a − 2 + 1 < 2 ，解得
一、问题求解 1.【考点】排列组合涂色问题 【难度】中 解：由图可知，D 与其他各部分都相邻，则必不同色，E,F 同色则可看作一包。除 D A， B， C， D， E， F 各为 C3 ， 之外其他各部分两两不相邻， 则可得 D 的颜色为 C4 ，
1 1 4 则结果应为 C4 × (C3 ) = 4 × 3 × 3 × 3 × 3 = 324
成立，于是可知最小值为 3 + 2 ，
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故选 A 3.【考点】线性规划 【难度】中 解：如图易知 OB = 32 + 42 = 5 ； OD = 4 × 4 = 2 2
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故选 D 4.【考点】一元二次方程的韦达定理，以及等比数列的性质 【难度】中 解：由题设条件得 a1a19 = 16 ，又 a1a19 = a8 a12 = a10 a10 ，且 an > 0 则 a8 a10 a12 = 64 ， 1/ 35