计算机原理第五章

中央处理器CPU 第三篇 中央处理器
第五章 计算机中的数据表示
计算机硬件能够直接识别可以被 指令系统直接调用的数据类型,包括数 指令系统直接调用的数据类型 包括数 包括 值数据和非数值数据两大类。 值数据和非数值数据两大类。 两大类
5.1数值数据的表示 数值数据的表示 5.1.1数的符号表示 数的符号表示 机器数 一、无符号数和有符号数 1、无符号数 、 机器数的所有二进位都用来表示 数值，称为无符号数。 数值，称为无符号数。 00000000~11111111（0 ~255） （ ）
0
128
255
[x]移
128
0
127
x
图5.1 数轴上的移码表示
② 移码性质 移码与真值、 移码与真值、补码的对应关系
－128
－127
－1 0 1
127
[X]补 二进制真值X 二进制真值 10000000 －10000000 10000001 －01111111 · · · · · · 11111111 －00000001 00000000 00000000 00000001 00000001 · · · · · · 01111111 01111111
x＝21×0.1011，y＝20×0.0101 ＝ ， ＝ e未偏 e偏 ① 移码定义 如果阶码为n+1位 (包括一位符号位 包括一位符号位)， 如果阶码为n+1位 (包括一位符号位)， 则其移码定义为 [X]移=2n+X， -2n≤X≤2n - 1 ， 如n=7，则[X]移=128+X，-128≤X≤127 ， ， 128 0 0 128 127 255
i
真值 二、有符号数的表示 1、原码表示法(符号－幅值表示法 、原码表示法 符号 幅值表示法) 符号－ 机器数的最高一位表示符号， 表示 机器数的最高一位表示符号，0表示 正数， 表示负数 表示负数， 正数，1表示负数，其余部分为数的幅值 （绝对值）。 绝对值） 举例： 举例：x=0.1011 [x]原= x=-0.1011 [x]原=
6-3=6+9(mod 12) 同余：设两整数a、 可用同一个 同余：设两整数 、b可用同一个 正整数M去除而余数相同 则称a、 去除而余数相同， 正整数 去除而余数相同 ， 则称 、 b对M同余，记作 同余， 对 同余
a=b(modM)
9 = 12 3 =1+ 3 12 12 12
3=9(mod 12)
பைடு நூலகம்
负数，原码， 负数，原码，最大值 1.10…0 最小值 1.11…1 补码， 补码，最大值 1.01…1 最小值 1.00…0 -1<m≤ -1/2 -1≤m< -1/2 m<0 (原码 原码) 原码 m<0 (补码 补码) 补码
R=8， 1/8 ≤m < 1 或 -1≤m < -1/8 ， R=16，1/16 ≤m <1 或 -1≤ m<-1/16 ，
R(Radix):阶码的底 ， 又称为尾 阶码的底， 阶码的底 数的基值。 基值R在计算机中一般 数的基值 。 基值 在计算机中一般 为2、8、或者 ，是个常数，在系 、 、或者16，是个常数， 统中是事先隐含约定的， 统中是事先隐含约定的 ， 不需要用 代码表示。 代码表示。 符号 阶码 尾 数
NS
.N1 N2………………….Nn
2、定点整数 、 小数点固定在最低有效数字之后,则该 小数点固定在最低有效数字之后 则该 数为整数. 数为整数 NS N1 N2……………………Nn.
3、定点数的表数范围(字长为 、定点数的表数范围 字长为 字长为n+1位) 位 原码
(1 2
小数
n
)≤N≤1 2
如用a 如用 n-1an-2…a1a0表示一个无符号 整数， 整数，则其值为
n 1 i=0
A= ∑ 2 ⋅ ai
2、有符号数 、 数的符号也数值化，一般规定 代 数的符号也数值化，一般规定0代 表正数， 代表负数 代表负数。 表正数，1代表负数。通常这个符号放在 二进制数的最高位，称为符号位。 二进制数的最高位，称为符号位。 符号位
–14。
浮点表示法就是一个数的小数点的 位置不固定，可以浮动。 位置不固定，可以浮动。 对于任一数N可表示成： 对于任一数 可表示成： 可表示成
N=R
E
⋅ M= ± R
±e
⋅m
E(Exponent):浮点数的阶码，定点整 浮点数的阶码， 浮点数的阶码 早期的计算机系统E用补码表示 用补码表示， 数。早期的计算机系统 用补码表示，此 时需设置符号位。现在计算机E多用移码 时需设置符号位。现在计算机 多用移码 表示。 表示。 M(Mantissa):浮点数的尾数，定点小 浮点数的尾数， 浮点数的尾数 尾数的符号表示数的正负， 数，尾数的符号表示数的正负，用补码或 原码表示。 原码表示。
从上面的例子可以看出： 从上面的例子可以看出： • 只要知道模的大小，求负数的补码 只要知道模的大小， 的方法是模加上该负数. 的方法是模加上该负数 例 12+( 3)=9； ； • 减法运算可以转换为加法运算 例 9+(-5)=9 - 5=9+7=4(mod 12) [X]补＝M+X。 。
补码定义(包括符号位 包括符号位n+1位） ② 补码定义 包括符号位 位 X 0≤X<1 小数 [X]补= 2+X 1≤X<0 整数 [X]补= X 0≤X<2n 2n+1+X 2n≤X<0
原码的表数范围(假设机器数包括 ② 原码的表数范围 假设机器数包括 符号位n+1位) 位 符号位 小数
0≤ X ≤1 2 (1 2
n n n
)≤X≤1 2
整数
0≤ X ≤2 (2
n n
1
n
1) ≤ X ≤ 2
1
③0的表示 的表示 小数 [+0]原= [- 0]原= 2、补码表示法 、 模和同余的概念。 ① 模和同余的概念。 模 ： 一个计量器的容量或一个计量 单位叫做模或模数，记作M。 单位叫做模或模数，记作 。 整数 [+0]原= [- 0]原=
2、表数范围 、 设 l和 n分别表示阶码和尾数的位 和 分别表示阶码和尾数的位 均不包括符号位)基值为 数(均不包括符号位 基值为 ，阶码和 均不包括符号位 基值为2， 尾数均采用原码表示， 尾数均采用原码表示 ， 则浮点数的表 数范围是： 数范围是：
0≤ N ≤2
2
2l 1 n
l 2
1
(1 2 )
R=16 -1663(1-2-24)≤N≤1663(1-2-24) ≤ ≤ 精度降低
4、规格化浮点数及其表数范围 、 一个浮点数可以有多种形式， 一个浮点数可以有多种形式，如 20×0.011010 =21×0.001101 =2-1×0.110100 • • • 为使浮点数表示唯一， 为使浮点数表示唯一，提高表数 及运算精度，采用规格化浮点表示。 及运算精度，采用规格化浮点表示。
反码表示中零有两种编码， 反码表示中零有两种编码，表数 范围对称。 范围对称。 4、三种编码的比较 、
5.1.2数的小数点表示 数的小数点表示 一、定点表示法 定点表示约定所有数据小数点 的位置固定不变。 的位置固定不变。 1、定点小数 、 小数点固定在最高有效数字之前， 小数点固定在最高有效数字之前， 符号位之后，则该数为一纯小数 符号位之后，则该数为一纯小数.
2l 1
n
(1 2 ) ≤ N≤ 2
(1 2 )
n
如用32位表示一个浮点数， 如用 位表示一个浮点数，数符 位表示一个浮点数 占一位， 阶码8位 尾数23位 占一位 ， 阶码 位 ， 尾数 位 ， 则此 浮点数的表数范围为： 浮点数的表数范围为：
2
27 1
(1 2
23
)≤N≤2
27 1
(1 2
23
[X]移 00000000 00000001 · · · 01111111 10000000 10000001 · · · 11111111
0 1 127 128 129
255
N=M·RE 1) M=0，N=0; ， 2) E≤ 2n时，M≠0，一般以 处理。 ，一般以N=0处理。 处理 机器0:同时具有 的尾数和最小阶码 机器 同时具有0的尾数和最小阶码 同时具有 补码 移码
当R=2时，规格化表示的尾数形式为： 时 规格化表示的尾数形式为： 正数 0.1×× ×(×表示任意) ××…× ×表示任意 ×× 负数(原码 ××…× 负数 原码)1.1×× × 原码 ×× 负数(补码 ××…× 负数 补码)1.0×× × 补码 ×× 规格化操作 规格化浮点数的表数范围: 规格化浮点数的表数范围 R=2，正数 ，最大值 0.11…1 ， 最小值 0.10…0 1/2≤m<1 m>0
n
整数
(2
n
1) ≤ N ≤ 2
n
1
补码
小数
1≤ N ≤ 1 2
整数
n
2 ≤N≤2
n
n
1
反码
小数
(1 2
n
)≤N≤1 2
n
整数
(2
n
1) ≤ N ≤ 2
n
1
二、浮点表示法 1、表示形式 、
例如368000000000000可表示成 可表示成 例如 3.68×1014,而 0.0000000000000368可表示 × 而 可表示 成3.68×10 ×
n
1≤ X ≤ 1 2
2 ≤X≤2
n
n
1
3、反码表示法 、 小数 X 0≤X<1 [X]反= 整数 X [X]反= 0≤X<2n 1)+X 2n<X≤0 (2 2 n)+X 1<X≤0