基于小波分形技术提取变速器轴承故障特征

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基于小波分析多尺度分解的轴承故障检测

ｔｎｏｎ（ＷＴ．ＡｒｈｅｔｇｆｔａｎｉｅｐｒｅｔｓｅｉｅｐｍｎＷＴｏｒｌｅｔｉｔｎｓｎｌＦ￣ｎＤ）ｌｎｂａｎｕｇｏｓｘｅｉｎｉｄｓｎｄｔｉｌｅｔａｏｇｉａｄｓｌｉｍｇｏｍｅＤｌｎｂａｎｖｒｉ￣ａｆｉｏｇｉｇｂｏｇａ
维普资讯
基于小波分析多尺度分解的轴承故障检测
江苏大学汽车与交通工程学院陆森林
摘
张
军
和卫星
王以顺
李天博
要：归纳和总结了小波分析多尺度分解的滚动轴承故障检测方法的实施步骤，阐述了故障轴承振动与
ｗｔＴＡｆａｅａｄｃａａｔｒｔ￣ｌｅｃｆｅｒｌｎｅｔｓｏｎｉＭＡＬＢｓｔｒｈｒｃｅｓｃｆｕｎｙｏｔｌｂａｎｉｆｕｄ．Ｒｓｔｓｏｔａｉｍｅｏｅｔｒｓｇｏｈｏｗｎｉｉｒｈｏｉｇｉｇｅｕｓｈｗｔｔｓｔｄｆａｕｅｏｄｉｌｈｈｈ－
自２世纪６年代以来，机械故障诊断技术得０ｏ
到迅速发展，并已应用到动力、电气等机电行业中。常用的分析方法主要有共振解调技术、短时傅立叶变换、模糊函数等。但这些方法在对非平稳振动信号进行分析时都表现出各自的不足。小波分析是近几年出现并得以应用和发展的一种时频信号分析方法。它具有时域和频域的局部化和可变时频窗的特点，用于分析非平稳信号比传统一次冲击力的作用。这种冲击力将激起轴承系统的振动，并通过适当的

基于小波分形技术提取发动机曲轴轴承故障特征

的一个重要特征量。
关键词：小波分析；分形维数；曲轴轴承；故障诊断中图分类号：０２３６文献标志码：Ａ文章编号：１０００— ０６８２（２０１３）０４一Ｏ１１６— ０５
Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｏｆｃｒａｎｋｓｈａｆｔｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔｃｈａｒａｃｔｅｒｓｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｆｒａｃｔａｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
・
１１６・
工业仪表与自动化装置
２０１３年第４期
基于小波分形技术
提取发动机曲轴轴承故障特征
耿纪洲，程广涛，王成恺
（１．山东省公安厅，济南２５０００１；２．济南军区汽车技工训练队，济南２５００２３）
ＧＥＮＧＪｉｚｈｏｕ，ＣＨＥＮＧＧｕａｎｇｔａｏ，ＷＡＮＧＣｈｅｎｇｋａｉ
（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｕｂｌｉｃＳｅｃｕｒｉｔｙｏｆＳｈａｎｄｏｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｊｉ＇ｎａｎ２５０００１，Ｃｈｉｎａ；２．Ｊｉ＇ｎａｎＭｉｌｉｔａｒｙＡｕｔｏｍｅｃｈａｎｉｃＴｒａｉｎｉｎｇＴｅａｍ，Ｊｉ＇ｎａｎ２５００２３，Ｃｈｉｎａ）

基于小波分形技术的发动机曲轴轴承故障特征分析

摘要
为提取柴油发动机曲轴轴承振动信号的故障特征，采用小波分形技术，对发动机加速振动信号进行分解和
各层低频带信号重构，计算并比较了各重构信号的分形维数．结果表明，曲轴轴承磨损故障最佳诊断部位为缸体与油底接合处右侧及缸体正下方油底壳处；最佳转速为ｌ０ｍｉ、２１０ｒｎ０／ｎ０ｍｉ；小波分解后特定层的时域重构８ｒ／信号的分形维数，能够敏感反应柴油机曲轴轴承的技术状态，有效提取曲轴轴承的故障特征．
ＥｇｎｅｉｇＡｃｄｍｙｆｌａｙＴａｓｏｔｉｎＴａｊ０１１Ｃｉａ３ＧｎｒｌｏｒｅＤｅａｔｎ，ａｅｏＭｉｔｒｒｎ－ｎｉｅｒ，ａｅｏＭｉｔｎｉｒｒｎｐｒｔ，ｉｎｉ３０６，ｈｎ；．ｅｅａＣｕｓｓｐｒａｏｎｍｅｔＡｃｄｍｙｆｌａｙＴａｓｉ
ｄｔｏｓｅｉｃｒｑｅｃａｄｙａｅｔｎｌｚｇｏｌｒｆｃｔｅｅｈｏｏｙｔｕｆｒｎｓａｅｒｇｅｓｉｌａｆｐｃｅｕｎｙｎｓｖｌａｉｕｄｅｅｔｃｎｌｇａｓｃａｋｈｆｂａｉｎｉｖｙａｉｆｆｂｂｗｅａｙｎｃｌｔｈｓｔｏｔｎｓｔｅ，
ＺＨＡ０ｉｎ，ＸＩＣｈｏｙｎＸＩＨｕ．，ｍｉ－Ａａ．ｉｇ，ＡＯｕ．ｕＦＳａ－ＯＹｎｋｉ，Ｕｈｏｂ
（１ＳｈｏｆＥｅｔｃｌｎｉｅｒｇａｄＡｔｍａｏ，Ｔａｊｉｅｓｔ，ｉｊ００２ｈｎ；２．ｃｏｌｏｌｒａｇｎｅｉｎｕｏｔｎｉｉＵｎｖｒｉＴａｉ３０７，Ｃｉａ．ＤｅａｔｎｆＡｕｏｔｅｃｉＥｎｉｎｎｙｎｎｐｒｔｏｔｍｏｉｍｅｖ

机械故障大作业-基于小波分析的轴承故障诊断

机械故障诊断课程设计设计题目：基于小波分析的轴承故障诊断学院：机械工程系专业：机械制造设计及其自动化班级：学号：姓名：指导老师：完成日期：利用Daubechies小波对轴承的振动信号进行小波分解，采用Matlab编程快速地在计算机上实现基于小波分析的电机滚动轴承故障诊断，通过基于小波分解系数对含有故障特征频率的第一层细节信号进行小波重构并提取其Hilbert包络谱，从中检测出故障特征频率，据此判断故障类型。

关键词：滚动轴承故障诊断小波分析 Hilbert包络谱 Matlab第一章绪论 (1)第二章基于小波变换的滚动轴承故障诊断 (2)2.1 滚动轴承故障的特征频率 (2)2.2 基于小波分析的轴承故障诊断算法 (2)第三章轴承故障诊断的Matlab程序分析 (5)3.1 确定轴承各项参数并计算各部件的故障特征频率 (5)3.2 故障诊断的结果分析和结论 (5)3.2.1 第一组数据分析 (5)3.2.2 第二组数据分析 (7)3.2.3 第三组数据分析 (8)3.2.4 第四组数据分析 (9)参考文献 (12)附录 (13)第一章绪论滚动轴承在机械设备中使用非常广泛，其工作状态直接影响整个设备的运行品质,对滚动轴承进行状态监测与故障诊断，能够避免重大事故的发生，获得较大的经济和社会效益。

随着生产的需要，对轴承故障的检测方法也越来越多，其中，运用比较广发的集中方法是FFT、功率谱、倒谱、小波分析、人工神经网络、希尔伯特-黄变换、双谱。

小波变换是一种时频分析方法，进行多分辨率分析，即，将信号分解成若干层次的细节信号及概貌信号。

对轴承振动信号进行小波变换，提取其中具有故障特征的细节信号进行重构；对重构信号做Hilbert包络谱分析，从中检测出轴承的故障特征频率，据此判断故障类型。

利用Matlab软件编程快速地实现了基于小波变换分析的滚动轴承故障判断。

第二章基于小波变换的滚动轴承故障诊断2.1 滚动轴承故障的特征频率滚动轴承由外圈、内圈、滚动体和保持架组成，工作时外圈与轴承座或机壳相连接、固定或相对固定，内圈与机械传动轴相连接，随轴一起转动。

基于形态中值小波的滚动轴承特征提取

滚动轴承是旋转机械中的重要零件。然而，工作环境的恶劣使息。其极易损坏。转机械大约３％的故障是由滚动轴承的损坏造成旋０１、数学形态学的基本原理的。因此，于滚动轴承工作诊断方法的研究一直是研究的热点ｎ对】。１数学形态学．１常用的故障特征提取方法有短时傅里叶变换（ＴＴ）包络分析和ＳＦ、数学形态学建立在集合理论基础之上，心思想是通过选取其核小波变换［３ＳＴ由于窗函数恒定，要求被处理信号局部平稳，２１ＴＦ，。且合适的结构元素对信号进行“ 探测”保留主要形态部分，，达到提取对时变非平稳的信号并不适用。包络分析需要依据经验选择窄带滤有用信息、持细节和抑制噪声的目的㈣。保常见的形态变换包括膨波器决定了其应用有限。波变换由于具有良好的时频特性和多分小腐开设序列ｆ）（为定义在Ｖ０ｌ．ｎ（， … Ｎ一１上）辨率分析的特点，故障诊断中获得了广泛的应用＿】是传统的胀、蚀、运算和闭运算１ …Ｍ－Ｉ上的离散函Ｕ（）（，，）小波分析方法是基于频率的线性分解，在对信号分析时会产生能量的离散函数，数，且Ｎ≥Ｍ。ｌ（）￣ｆ关于ｇｎ的腐蚀和膨胀分别定义为Ｊｎ（）泄露、频率折叠等问题［１３。 — （厂＠ｇ），）ｍｉ＿＋ｍ）（ｚ＝ｎ［厂（一ｇ（】ｍ）Ｓｌｅｓｗｅｎ等用提升方法构造了最早的非线性小波变换【２０ｄ９００】，Ｉ ∈０１ … Ｍ—ｌＴＩ，，（）１年由Ｇｏｔａ【 “等提出形态小波这一概念，将大多数线性小波ｕｓｓｉ１它

基于小波分析的轴承故障诊断和分析

＇（）２ｍ２（－一）Ｐｍｆ：－／Ｐ２｝ｎ ‘
可靠的，以实现轴承故障的精确诊断。可
２小波分析的理论基础将任意Ｌ（空间中的函数ｚ（）小波基下进行展开，Ｒ）ｔ在称
作函ｚｔ的连续小波变换（称Ｃ）其表达式为（）简ＷＴ，
４２
基于小波分析的轴承故障诊断和分析
基于小波分析的轴承故障诊断和分析
ＦｕｔＦａｕｅｏａｉｇＢａｅｎＷａｅｅａｌｓｓａｄａｌｅｔｒｆＢｅｒｓｄｏｎｖｌｔＡｎｙｉｎＤｉｇｎｓｓａｏｉ
试验对象为安装在减速机轴端的圆锥滚子轴承，减速机外
形如图１示。轴承型号为３２７其结构如图２所示，构参所３０，结数如表１示。所
一 ⑨
图１减速机外形图图２圆锥滚子轴承的结构
化氖法是将尺度按幂级数进行离散化，即取ａ＝ｍ（为整数，ｍ
ａ≠１一般取ａ＝）对ｂ进行均匀离散取值，ｎ，ｏ２，以覆盖整个时间轴
（了不丢失信息，求满足采样定理）这样小波基函数变为：为要，
ｋｎｆｔｐｃｌａｔｅａｄｎｈｉａｌｆａｕｅｅｔｃｉｎａｄｒｐｅｅｔｔｎａｌａｕｇｎｉｄｏｙｉａｐｒｒｇｒｉｇｔｅｒＦｕｔｅｔｒｘｒｔｎｅｒｓｎａｉ．ｓｗｅｌｓｊｄｍｅｔ，ｓａｏｏ

基于最优小波基的轴承故障状态特征提取方法研究

ＳＭＶＲＳｍｔｎｏａｉｎｅ顾名思义，一ＵＡ（ｕｍａｏｆｒｃ）ｉＶａ是
２小波降噪原理
对信号去噪实质上是抑制信号中的无用部分，增
强信号中有用部分的过程。信号的性质可以用它的小
波系数来刻画，波系数较大者，载的信号能量较小携多，波系数较小者携载的信号能量较少，小因此可用携载能量的多少作为衡量小波系数在信号中的权重大
ｏａｘｒｃａｅｔｒｅｅｃｆｅｉｇＨｉｂｎｒｎｆｒｏｈｏｓｅｕｔｏｉｎｌｗｉｈｄｃｎｅｔａｔｆｕｈｆａｕｅｆｑｕｎｙａｒｄｏｎｌｅｔａｓｏｍｎｔｅｎｉｅｒｄｃｉｎｓｇａｔｔｅｒｔｈｏｉｌｗａｅｅａｉ．ｐｔｍａｖｌｔｂｓｓ
小波分析方法。程军圣等针对滚动轴承故障信号
的特点，造脉冲响应小波，构采用连续小波变换的方法
来提取滚动轴承故障振动信号的特征。以上方法均足基于小波分解进行故障特征提取，在此过程中，小波基的选择是任意的，小波基函数具有不唯一性，而使
轴承发生早期故障时，会产生冲击，但这种局部突变信号很微弱，常被淹没在正常信号中，用传统的傅里
叶变换方法很难识别。小波分析作为新兴的数学分支，是一种全新概念的、变分辨率的时频分析方法，即

基于小波分析的滚动轴承故障诊断

基于小波分析的滚动轴承故障诊断【摘要】机械设备中较常见的、较常使用的就是滚动轴承，滚动轴承的工作状态可以直接对正太机器的运作起到功能性的影响作用。

在本篇论文中分析了滚动轴承的故障以及诊断的方式方法，作为极易损坏的，应用最广泛的机械零件应该给与深入的故障诊断分析。

小波分析作为崭露头角的诊断技术在今后的发展中需要进一步的研究与实践，才能够开阔更广泛的应用市场。

【关键词】小波分析；滚动轴承；故障分析诊断前言滚动轴承的不正常工作可以引发旋转机械的很多故障，所以轴承这部分零件的损耗大小对于整台机器是否能够正常工作起到决定性的作用，一旦滚动轴承产生损耗就会引起机器震动，继而导致大量的噪声，甚至会导致机械设备瘫痪。

所以滚动轴承的故障诊断分析，在实际的操作中是存在较大的可行性的，也是施工作业中很重要的工作部分。

可以通过小波分析的方法对滚动轴承产生的信号进行分析由此得出滚动轴承的故障判断。

1 小波分析故障诊断技术的研究现状与发展机械设备在出现问题的时候最明显的故障特征就是振动和冲击。

因此目前我们对机械设备存在问题故障的判断方式以振动为基础理论的。

在正常的工作中也正是振动和冲击时常反映在故障机器中。

我国现有的故障诊断方式中常见是引用Hilbert变换的包络分析法来实现解调。

在操作中专家实现包络信号提取的方式是利用垂直数字考虑技术，以这样的技术来合并将窄带部分的滤波和包络检测过程，与过去的希尔伯特方式相对比的话是存在一定的时效性的，其特征是检测波长不再受到限制、提高了重现采样实施过程中的精准度，为故障分析带来了更多的方便。

总得来说是以能量算子来检测滚动轴承的故障特征，从而确定诊断目的。

小波分析应用在振动信号处理技术是最近几年才普及的，在实际应用中小波分析能够同时提供的是振动信号的时域、频域的局部化变换信息。

其技术特征是具有多尺度性、数字微显示性，这两个特征可以使振动信号中的突变信号尤为明显的被识别出。

专家利用小波分析的技术特征融合近邻法成功的提出了对列车滚动轴承的故障诊断。

基于形态小波和S变换的滚动轴承故障特征提取_杨先勇

第44卷第11期2010年11月浙江大学学报(工学版)Journal of Zhejiang U niver sity (Eng ineering Science)Vol.44No.11Nov.2010收稿日期:2009 04 02.浙江大学学报(工学版)网址:w w w.journals.z /eng作者简介:杨先勇(1980-),男,湖北孝感人,博士生,从事车辆检测、振动噪声与信号处理、设备故障诊断研究.E mail:ycw w yt@通信联系人:周晓军,男,教授,博导.E mail:cmeesk y@DOI:10.3785/j.issn.1008 973X.2010.11.008基于形态小波和S 变换的滚动轴承故障特征提取杨先勇1,2,周晓军1,张文斌1,杨富春1,林勇1(1.浙江大学浙江省先进制造技术重点实验室,浙江杭州310027;2.中国舰船研究设计中心,湖北武汉430064)摘要:针对传统小波在强背景噪声中提取冲击故障特征的不足,提出基于极大提升形态小波(M L M W)分析和S 变换的滚动轴承故障特征提取方法.先利用M LM W 变换将信号分解到不同形态尺度上,各尺度信号上保留着信号局部极值形态特征,对细节信号进行软阈值降噪处理,再从重构信号的具有良好时频聚焦性的S 变换谱上提取故障特征.试验结果表明,M L M W 既抑制了噪声和谐波分量,又显著强化了故障特征;相比传统小波和包络分析,能清晰地提取非平稳非线性故障特征.由于M LM W 采用简单的形态算子和高效的提升方法,计算简单高效,适于故障特征的在线分析.关键词:极大提升形态小波(M L M W);滚动轴承;特征提取;降噪;S 变换中图分类号:T H 165.3;T H 133.3 文献标志码:A 文章编号:1008 973X(2010)11 2088 05Rolling bearing fault feature extraction based onmorphological wavelet and S transformYANG Xian yong 1,2,ZH OU Xiao jun 1,ZHA NG Wen bin 1,YAN G Fu chun 1,LIN Y ong 1(1.Zhej iang Pr ov incial K ey L ab or ator y of A d vanced M anuf acturing T echnology ,Zhej iang Univer sity ,H angz hou 310027,China;2.China s hip D ev elop ment and D es ign Center ,W uhan 430064,China)Abstract:Aim ed at the deficiency of tr aditional w avelet ex tracting impulse fault features from stro ng noisebackg round,a fault featur e ex traction m ethod fo r r olling bear ing w as pro posed based o n max lifting mo r pholog ical w avelet(M LMW)and S transfo rm.Firstly ,decomposed to different levels by M LM W,sig nal s local max im a w ere mapped to scale signals and preserved ov er several scales,and the detail signals w ere deno ised by soft threshold.Secondly ,the signal w as reconstr ucted,and fault features w ere extracted from the denoised sig nal s S tr ansform spectrum w ith excellent time frequency focus characteristic.The experi m ental results show M LMW analysis not only r educes noise and harmonic components,but also sig nifi cantly enhances fault features,and can ex tract no nlinear and non stationary fault features mo re clear ly than classical w avelet transform and envelopment analy sis.Furthermo re,with simple morpholog ical operators and efficient lifting schem e adopted,the M LM W algorithm is simple and the co st is low ,so it is suitable fo r on line fault features analysis.Key words:m ax lifting morpholog ical w av elet (M LMW );ro lling bearing ;featur e ex tr actio n;denoising;S transfo rm滚动轴承是旋转机械中故障常发部件.当轴承存在局部故障时,在运转过程中故障部位不断受到撞击,形成一系列的冲击振动,使振动信号具有非平稳特征.由于信号中还包含各种背景噪声,尤其是在故障初期所产生的故障特征比较微弱,故障特征信息常常淹没在背景信号和噪声中,从强背景噪声中提取微弱的故障特征一直是研究的热点和难题[1,2].在故障特征提取的各种方法中,传统的小波分析是基于信号时频多分辨率的线性分解,对于非线性非平稳信号的分析并不总能得到满意的效果[3,4].H eijmans等[5]提出用形态算子代替线性算子来实现小波的非线性扩展,并依据提升方法[6]实现了形态小波的构造,极大提升形态小波(max lift ing morphological w avelet,M LMW)[5]是基于取极大形态算子和提升方案构造的形态小波一个特例. MLMW作为一种非线性小波,兼有数学形态学的非线性滤波特性与小波的多分辨率特性,具有良好的保留信号局部极大值和抗噪声性能,相对于传统线性小波能更有效地从噪声中提取故障特征.近年来,形态小波在故障诊断领域的研究刚刚开始[3,7],而关于MLMW在故障诊断方面的研究还未见报道.本文提出基于M LM W降噪和S变换[8]多分辨率时频分析的故障特征提取方法,先利用M LM W 将信号分解到不同的形态尺度上,对各尺度上的细节信号进行软阈值降噪处理,然后对降噪后的信号进行S变换,从具有良好时频分辨率的S变换谱图上提取故障特征.通过仿真试验和故障轴承的诊断实例说明该方法的实用性和有效性.1 形态小波变换2000年,H eijmansh等[5]提出了形态小波,将线性小波和非线性小波统一起来,形成了多分辨分析的统一框架.形态小波变换是线性小波在数学形态学上进行非线性扩展的一种变换方法,与传统的线性小波相比,形态小波计算简单,在去噪的同时可更好地保留信号边缘.1.1 形态小波数学形态学是一种非线性滤波方法.最基本的操作有形态腐蚀、形态膨胀,计算只涉及到加减和极大、极小值.形态小波是将线性小波中的滤波器用非线性形态滤波器代替,可分为对偶小波和非对偶小波[5].线性小波变换是非对偶小波的特例.设V j、W j分别表示第j级信号空间和细节空间, j:V j V j+1和 j:W j W j+1分别为信号分析和细节分析算子, j:V j+1 W j+1 V j为信号合成算子.完备重构条件为j( j(x), j(x))=x, x V j.(1)满足上述条件的即为对偶小波.如果在V j上存在加运算及算子 j:V j+1 V j和 j:W j+1 W j满足j(x,y)= j(x) j(y),x V j+1,y W j+1.(2)则称 j、 j分别为信号合成和细节合成算子.完备重构条件为j j(x) j j(x)=x,x V j.(3)满足以上条件的信号分解为非对偶小波.1.2 极大提升形态小波(MLMW)[5]提升方法通过修改分解算子和合成算子以达到更佳的性能,提供一种通用的、灵活的非线性小波构造方法.M LM W的预测和更新算子是基于极大值(膨胀)形态算子来构造的,原理如下1)分解.利用懒小波将j尺度上信号s j分解为偶序列e j+1,n=s j(2n)和奇序列o j+1,n=s j(2n+1).2)预测.定义预测算子P(e j,n)=e j,n e j,n+1, 为极大值形态算子.用偶序列预测奇序列,误差为j+1尺度上的细节信号d j+1,n= PU(s j)(n)=o j+1,n-P(e j+1,n).(4)3)更新.定义更新算子U(d j,n)=-(0d j,n-1 d j,n),用细节信号d j+1,n修正e j+1,n,得到j+1尺度上的尺度信号s j+1,n= PU(s j)(n)=e j+1,n-U(d j+1,n).(5)重构公式式为PU(s j+1,n,d j+1,n)= [s j+1,n+U(d j+1,n),d j+1,n+ P(s j+1,n+U(d j+1,n))].(6)对于o j+1,n,预测算子选择为他的2个邻近元素e j,n和e j,n+1的较大值,更新算子可以使信号s j的局部极大值映射到s j+1上,且不会产生新的极值点. M LMW分解尺度信号上保留了信号的局部极值点,细节信号上包含各种噪声,因此M LM W能实现信号形态特征和噪声的分离.2 S变换S变换[8]是窗口长度可变的短时傅里叶变换,可以表示为连续小波变换的相位修正.信号x(t)的一维连续S变换S( ,f)定义为S( ,f)= - x(t)w( -t,f)exp(-j2 f t)d t.(7)式中: 为时移参数,f为频率,w为基小波,t为时间,jw2089第11期杨先勇,等:基于形态小波和S变换的滚动轴承故障特征提取时窗宽度随频率f呈反比变化:在低频段时窗较宽,从而有较高的频率分辨率;反之,在高频段可获得较高的时间分辨率.S变换还可以表示为信号x(t)的傅里叶变换X(f)的函数S( ,f)= - X(v+f)ex p(-2 2v2/f2)ex p(j2 v )d v=F-1[X(v+f)exp(-2 2v2/f2)],f 0.(9)式中:v为频移参数,F-1表傅里叶逆变换.S变换可利用FFT实现快速计算.引入调节参数 [9],对S变换的高斯窗函数进行改造,以调节时窗宽度随频率反比变化的速度.改造后的高斯窗函数为w(t,f, )=| f|2ex p-2f2t22.(10)相应的式(9)变为S( ,f)=F-1[X(v+f)exp(-2 2v2/( f)2)],f 0.(11)当| |>1时,时窗宽度随频率呈反比变化的速度加快;反之,变化的速度减慢.可根据需要灵活选择.S变换具有类似于小波的多分辨率特性,且不存在困扰Wigner Ville分布的交叉干扰和负频率问题. S变换的结果在时频面上比小波尺度图更直观、易理解,可根据需要对信号时频分辨率进行适当折中.3 基于M LM W和S变换的故障特征提取MLM W结合了形态算子非线性滤波和小波的多分辨率特性,能够实现信号形态特征和噪声的分离,具有在不同尺度上保留信号局部极大值的特性,适合从噪声中提取冲击特征.S变换具有良好的时频聚集性能,适合于非平稳信号的时频特征提取.基于MLM W降噪和S变换的故障特征提取方法如下:1)利用M LM W将信号分解到不同的形态尺度上,对各尺度上细节信号进行软阈值降噪处理,保留包含局部极大形态特征的尺度信号.2)利用形态合成算子将处理后的信号进行重构,得到M LM W降噪后的信号,从而抑制噪声,强化故障形态特征.3)对降噪后的信号进行S变换,从S变换谱上提取故障特征.4 实验研究4.1 仿真试验采用如下仿真信号进行试验分析x(t)=0.5x1(t)+2x2(t)+9 (t)+ (t).(12)式中:x1(t)=sin(2 15t)+sin(2 50t), x2(t)=sin(2 100t), (t)为频率是32H z的周期性指数衰减冲击信号, (t)为高斯白噪声N(0, 1).对信号以采样频率1024H z进行1s的离散采样,试验信号如图1所示.图中A表示信号的幅值.图1 试验信号Fig.1 Ex per iment al sig nal如图2(a)所示为x(t)的S变换时频谱,从图中可以看出,15、50和100H z的谐波分量能量分布在整个时间轴上,而32H z的冲击信号及其倍频能量仅分布在局部时间段上,且其分布强度远小于谐波分量.可见周期性的冲击信号淹没在谐波信号和噪声中.如图2(b)所示为采用M LMW对x(t)进行3层分解,并采用启发式sur e阈值[10]降噪后的时频谱.对比图2(a)可知,32H z的冲击信号及其倍频成为主要的分布,而100H z高频谐波分量和高频噪声得到了明显抑制,可见M LMW在降噪的同时,显著强化了冲击特征.如图2(c)所示为采用经典sym8小波降噪后的时频谱,同样进行3层分解并采用启发式sure阈值[10]降噪.可以看出时频谱仍以谐波成分为主,相对于图2(a),高频噪声和高频谐波分量得到有效抑制,但冲击信号能量没有增强;对比图2(b),冲击成分的时频分布特征明显不够清晰.可见M LMW和传统小波均可有效除去噪声、抑制高2090浙江大学学报(工学版) 第44卷频谐波分量,但由于前者同时可以显著增强冲击成分,用于冲击特征提取比传统小波分析更有效.此外MLM W 是一种非线性的小波变换,且计算只采用形态算子,算法简单,比传统小波分析更适合于非平稳非线性信号的处理.图2 仿真信号的S 变换谱F ig.2 S t ransfo rm spect rum of the simulatio n signal包络解调是故障分析的通用方法,如图2(d)所示是x (t)经包络解调分析得到的包络信号的时频谱.由图可知,32H z 的冲击信号及其2~5倍频能量分布在整个时间轴上,且在3~5倍频处强度大.对比图2(b),图2(d)中冲击信号的时频特征不如前者清晰,在冲击频率处的能量强度也远小于前者;此外,包络分析会将两相加信号的频率差值作为调制频率解出,如图2(d)中的频率成分18H z=(50-32)H z,68H z=(100-32)H z,85H z=(100-15)H z,这些新增加的频率成分会对信号分析造成干扰,易导致误诊断.可见对于提取信号中的冲击成分、抑制干扰,M LM W 比包络分析更有效.4.2 滚动轴承故障信号特征提取为了验证本文方法的有效性与实用性,对滚动轴承故障进行试验分析.本研究中的试验数据来自美国Case Western Reserve Univ er sity 电气工程实验室[11].轴承型号6205-2RS(内径、外径、滚动体直径和个数分别为25、52、7 9mm 和9),采用电火花加工在轴承的外圈和内圈分别加工出直径为0 53m m 、深度为0 28mm 的凹坑,分别模拟外圈和内圈单点故障.试验转速为1750r/min,转频29H z,轴承外圈、内圈故障特征频率分别为105、158H z.采样频率为12kH z,样本长度为2048.图3 轴承外圈故障信号及其S 变换谱F ig.3 Bea ring signal w ith inner r ace fault and its Str ansfo rm spectr um如图3(a)、3(b)所示分别为轴承外圈故障振动信号及其S 变换谱,图中a 表示振动加速度.谱能量主要分布为2~4kH z 的高频噪声,图中仅画出包含转频和故障特征频率的低频段.由于冲击成分淹2091第11期杨先勇,等:基于形态小波和S 变换的滚动轴承故障特征提取没在各种背景信号和噪声中,由图3(b)难以发现冲击特征,故障特征频率105H z 及其倍频不明显.为提取故障特征,采用本文方法对故障信号进行降噪,处理后信号的S 变换谱如图3(c)所示.由图3(c)可以明显看出信号的故障特征频率105H z 和边频(105 29H z)及调制频率29H z 等谱特征;此外故障特征频率的2倍频210H z 及其边频(210 29H z)在局部时间段上也清晰可见.这些时频特征与轴承内圈故障时的时频分布相符,而在图3(b)中不能揭示这些故障特征.如图4(a)、4(b)所示分别为轴承内圈故障振动信号及其S 变换谱,图中仅画出包含转频和故障特征频率的低频段.由图4(b)可以看出,158H z 的故障特征频率成分在谱图局部时间上有微弱的分布,故障频率的倍频及边频成分不明显.如图4(c)所示为采用本文方法对故障信号进行降噪后信号的S 变换谱.由图4(c)可以看出谱图上有清晰的故障特征频率158H z 、二倍频316H z 及调制频率29H z 分布;在局部时间上,边频158 29H z 、316 29H z 等分布也较明显.可见MLM W 有效地从强背景信号和噪声中强化并提取出清晰的冲击故障特征.图4 轴承内圈故障信号及其S 变换谱Fig.4 Bear ing sig nal w ith inner race fault and its Stransfor m spectrum结果表明,M LM W 降噪既抑制了噪声和谐波分量,又显著突出了故障特征成分,得到满意的效果,且计算简单;S 变换具有良好的时频聚焦性,不同故障类型信号经M LMW 降噪后,其S 变换谱上故障特征清晰而区分显著,可作为轴承故障智能诊断的依据.5 结语提出基于MLM W 降噪和S 变换多分辨率时频分析的轴承故障特征提取方法.MLM W 是一种对信号进行基于极值形态特征的非线性的提升小波变换,能够在尺度信号上保留信号的局部极值特征,有利于从噪声中提取冲击特征.试验分析表明,M LMW 分析既消减了噪声、抑制了谐波分量,且显著强化了故障特征成分,比传统小波分析和包络分析能更清晰地揭示非平稳非线性故障特征,适于强背景噪声中轴承冲击故障特征和早期故障的微弱信号特征提取.由于M LMW 只用简单的加、减和取极大形态算子和高效的提升方法,计算简单高效,适于信号故障特征的在线分析.S 变换具有良好的时频聚焦性,不同类型故障信号经M LM W 降噪后,其S 变换谱上故障特征清晰而区分显著,可作为轴承故障智能诊断的依据.参考文献(References):[1]LI Zhen,H E Zheng jia,ZI Yan yang ,et al.Customizedwave let denoising using int ra and inter scale depend ency for bear ing fault detectio n [J].Journal of Sound and Vibration ,2008,313(1):342 359.[2]孙晖,朱善安.基于自适应滤波的滚动轴承故障诊断研究[J].浙江大学学报:工学版,2005,39(11):1746 1749.SU N H ui,ZH U Shan an.Rolling bearing fault diag no sis based o n adaptive filtering [J].Journal of Zhejiang Univer sity :Engineering Science ,2005,39(11):1746 1749.[3]Z HA N G L i jun,X U Jin w u,Y AN G De bin,et al.F ault fea ture extr action to equipments using mo rpho log ical w avelet deno ising [C] Proceedings of IC MT 2006.Beijing:Science P ress,2006(2):1320 1324.[4]段晨东,何正嘉,姜洪开.非线性小波变换在故障特征提取中的应用[J].振动工程学报,2005,18(1):129 132.DU A N Chen do ng ,H E Zheng jia,JIA NG H ong kai.Fault featur e extr act ion using nonlinear wav elet tr ans fo rm [J].Journal of Vibration Engineering ,2005,18(1):129 132.(下转第2141页)2092浙江大学学报(工学版) 第44卷图8 运算放大器接成单位增益负反馈时的瞬态响应和频率响应Fig.8 T r ansient r esponse and frequency r espo nse w hen opamp co nnected as unity g ain buffer测得f3dB为3 901M H z, 3dB为122 51 ,由文献[7]介绍的方法测得单位增益带宽是2 42MH z,与仿真结果2 6MH z相差6 9%,相位裕度为60 15 ,与仿真结果58 39 相差3 0%,基本与仿真结果一致.4 结语本文充分利用三级运放的频率补偿技术,设计并验证了四级运算放大器的频率补偿方案.该方法通过前馈通路产生左半平面零点以及零极点抵消的设计思想,在较少的静态功耗下实现了较大的单位增益带宽和系统稳定.采用TSM C0 25 m工艺制造的芯片测试结果与仿真结果相符,测试结果表明,单位增益带宽达到了2 42MH z,相位裕度为60 15 ,与仿真结果一致.虽然本文针对的是四级运放的频率补偿,但提供的设计方法可以用于更多级运放的稳定性设计,可以在确保稳定性和带宽的同时实现功耗和面积的最小化.参考文献(References):[1]EN Z C C,T EM ES G C.Circuit techniques fo r reducingthe effects of op amp imperfections:auto zero ing,cor re lated double sampling and chopper stabilization[J].Proceedings of the IEEE,1996,84(11):1584 1614. [2]G RA SSO A D,PA LU M BO G,PEN NI SI S.A ctiv e rever sed nested M iller com pensat ion for thr ee stag e ampli fier s[C] Proceedings of ISCAS2006.Island of K os,G reece:[s.n.],2006:911 914.[3]PERN ICI S,N ICOL L IN I G,CA ST EL LO R.A CM O Slow distor tion fully differentia l pow er amplifier w ith double nest ed M iller compensatio n[J].IEEE Journal Solid State Circuits,1993,28(7):758 763.[4]K A N L,M OK P K,W IN G H K.Rig ht ha lf plane zeror emoval technique for low voltage lo w pow er nested M iller compensatio n CM O S amplifier[C] Proceedings of IC ECS1999.Cyprus:[s.n.],1999:599 602.[5]YOU F,EM BABI,S H K,SANCHEZ S E.Multistag e amplifier topologies with nested G m C compensation[J].IEEE Jo urnal So lid State C ircuits,1997,32(12):2000 2011.[6]K A N L,M O K P K T.A nalysis of multistag e amplifier f requency co mpensation[J].IEEE transactions on circuits and systems I:fundamental theory and applica tions,2001,48(9):1041 1056.[7]GIU ST O L IS G,PA L U M BO G.A n appr oach to t est theopen loo p parameter s of feedback amplifiers[J].IEEE transactions on circuits and system s I:fundamental theory and applications,2002,49(1):70 75.(上接第2092页)[5]H EIJM AN S H J A M,GO U T SIA S J.No nlinear multiresolu tion signal deco mpo sitio n schemes Par t I I: M o rpholo gica l w avelets[J].IEEE Trans Image Process ing,2000,9(11):1897 1913.[6]SWEL DEN S W.T he lift ing scheme:a const ruction ofsecond g ener ation w avelets[J].SIAM Journal on Math ematical Analysis,1997,29(2):511 546.[7]H AO Ru jiang,CH U Fu lei.M or pho lo gical undecimated w avelet decomposit ion fo r fault diag no st ics of ro lling ele ment bea rings[J].Journal of Sound and Vibration, 2009,320(4):1164 1177.[8]ST O CK W EL L R G.A basis for efficient representationof the S t ransform[J].Digital Signal Processing,2007, 17(1):371 393.[9]PIN N EG A R C R,M A N SINH A L.T he S transfor mwit h w indo ws o f arbitr ary and var ying shape[J].Geo phys,2003,68(1):381 385.[10]DO NO H O D L,JO H NST O N E I M.Adapting to unkno wn smo othness v ia wav elet shrinkag e[J].J ounal of the Amer ican Statistical Assoc,1995,90(432):1200 1224.[11]Case W ester n Reserv e U niv ersity.Bear ing data center.[EB/O L].(2005 02 01)[2008 10 06].http://w w w.eecs.cwr /laborat ory/bearing.2141第11期陆燕锋,等:高增益四级运放频率补偿技术。

基于小波包-AR谱的变速器轴承故障特征提取

关系。
轴承的散度值，有效提取出变速器轴承信号故障特
征信息。
式（）造出的序列｛，￡，为基函数３构叫（）ＥＺ｝（（）Ｐｔ确定的正交小波包。ｚ时，（）ｃｆ一ｃ（）ＪＵ当，一０。ｆ和（）别为尺度函数（）小波基函数（）分ｔ和￡，｛（）棚∈ｚ｝为正交尺度函数（）￡确定的正交小波包，（，ｆ）０（— ）则一是，９ｆ）：（－成了Ｌ（的规范正交基。Ｒ）即｛￡，构（（）ＥＺ｝１３
Ｌ
（一ｆ）
∑ｇｋｗ２一是（，ｔ））（
∈ Ｚ
车变速器轴承振动信号进行小波包分解，重构各频
段信号并进行ＡＲ谱估计，后计算故障轴承与新最
其中：（）＝（１（一ｋ即两系数具有正交ｇ走＝一）１），＝
频率分辨率的目的［５。将尺度空间，４］＿和小波子空
间
用一个新的子空间统一起来，令
ｆＵ？一Ｖ，
擦力和外载荷等因素的影响，振动信号往往会表其
现出非平稳特征，且各冲击信号相互调制，同频并不带上存在着大量的能量分布。采用传统的信号分析方法寻找信号特征规律效果不是很理想。］如何减少各冲击信号间的干扰，使得信号特征突显出来是问题的关键。小波包分解可以对检测信号进行多通道滤波，过不同频率的小波与检测信通号相互作用，信号划分成不同的频段，将减少信号间的干扰。同时，ＡＲ谱估计具有外推功能，以有效可

基于小波变换的滚动轴承内圈故障诊断

基于小波变换的滚动轴承内圈故障诊断摘要本文研究了基于小波变换的滚动轴承故障诊断.介绍了小波分析的原理和轴承故障诊断的方法.研究了小波变换的理论，将小波变换用于滚动轴承故障诊断，并结合实际应用得出结论.关键词：小波变换；滚动轴承；故障诊断1 引言随着社会的发展，工业技术发展的迅速，出现一系列新的机械设备，为自动控制技术奠定了基础。

轴承作为一种关键部件，在转动系统中起着支撑、支承、减振等重要作用，其正常运行的情况直接影响着转子系统的运行效率和可靠性。

正常工作状态下，轴承有可能出现故障，如内圈损坏，外圈损坏，磨损，流失等。

如果对轴承故障及时发现，就可以避免严重损失，并减轻其他机械部件的损坏。

因此，研究轴承故障的诊断问题是非常重要的，为此，本文研究了基于小波变换的滚动轴承内圈故障诊断。

2 小波变换原理小波变换(Wavelet Transformation, 简称WT)是当前发展迅速，广泛应用的信号处理方法，是一种短时间间隔的时频分析方法，它可以把信号按时间分解到不同的尺度上，从而分析它的时域及频域特性，得到信号的时频分析图。

在滚动轴承故障诊断中，小波变换可以有效地用于捕获轴承缺陷信号的微小特征，使得轴承故障信号的特征具有更高的可视化性和可识别性。

3 滚动轴承故障诊断方法轴承故障诊断主要依赖于轴承的声发射和振动信号。

滚动轴承故障主要有内、外圈损坏、磨损及流失等。

其中内圈损坏是最常见的，因此本文重点研究以内圈损坏为故障诊断的方法。

(1) 轴承故障信号采集在滚动轴承故障诊断过程中，首先要采集轴承的振动信号，采集装置可以采用传感器、激励器、数据采集卡等设备。

(2) 轴承故障信号处理在收集到的轴承振动信号进行处理时，先进行滤波处理，去除噪声、抖动等影响，以便进一步的处理。

(3) 小波变换将滤波后的轴承振动信号进行小波变换，可以得到轴承振动信号的小波分析图，从而得到更加清晰的故障特征。

(4) 故障判断根据小波分析图，可以比较轴承振动信号的特征，从而得出轴承的故障类型，从而进行故障诊断。

基于小波分析的滚动轴承的故障特征提取技术

・ｌ８・２
机械工程与自动化 Leabharlann ２１００年第２期
小波变换的逆变换公式为：
厂）麦（一ｚ）一）ｄ・ｂＷ∽ ｃ。ｓ去 ……
其中：为对函数（）的容许条件，一ＣｔＣ
转速为１５０ｒｒｉ，的旋转频率厂一２。０／ｎ轴ａ，５Ｈｚ通过计算可得：一１３４Ｈｚ一７．ｚ一４．５Ｈｚ２．；５７Ｈ；８４。
信号．对该信号进行小波降噪处理，效地剔除噪声的干扰，高了信号的信噪比。小波分析提取降噪后并有提用
电流信号的能量特征参数，以表征滚动轴承故障特征，频谱图中建立起故障频带能量与滚动轴承状态的映射在关系，为进一步应用神经网络进行故障诊断奠定了基础。
感应强度Ｂ及电流成正比，即：
ｕ一 × Ｂ × 。 … … … …… … … （）１
设函数（）其伸缩因子为、￡，平移因子为ｂ则小，
波函数．ｆ为：）（
亿（一ｌ（），）— ６ｆ＿。……………… （３）
基于小波分析的滚动轴承的故障特征提取技术
刘春光，谭继文，张驰
（岛理Ｘ大学，山东青岛２６３）青－６０３
摘要：出了一种新的滚动轴承电流信号的故障特征提取方法，用电流传感器把测得的电流信号转变成电压提利

基于小波变换的轴承振动特征波形分离

一
个轴承振动信号的处理实例表明：小波分析方法分离出了轴承的冲击振动波形特征、调制波形特征、二倍频振动波形特
征，并由此确定了轴承的滚道和滚珠存在损伤、内外圈存在平行不对中等故障现象，取得了传统的傅里叶分析无法得到的
结果。
关键词：小波变换；轴承振动；波形特征中图分类号：Ｔ３３Ｋ６Ｐ９；Ｔ２７文献标识码：Ａ文章编号：１０ —３８（０７０—１６— ０１８１２０）１９２
邹春华’ ，赵学智，叶邦彦
（．广州（化）亨龙机电制造实业有限公司，东广州５０９１从广１９０；
２．华南理工大学机械工程学院，广东广州５０４）１６０
摘要：轴承的振动信号中包含了轴承的损伤信息，本文研究利用小波分析方法对这些损伤信息波形特征进行分离。对
Ｏ概述如果轴承存在损伤，如滚道损伤、滚珠损伤、内外圈不平衡等，这些损伤信息必将在轴承的振动信号中反映出来，但是一般情况下，这些不同的损伤振动信息迭加在一起，加之以噪声的干扰，从时域信号难以分辨出轴承的损伤状况，如何将这些不同损伤的振动波形特征分离出来，从而直接从时域信号观察出损伤情况是一个值得研究的重要问题。经典的频谱分析方法只能显示出具体的频率成分，但是对于分离故障特征波形是无能为力的。小波分析是一种多分辨率分析方法，通过在不同尺度上以不同分辨率对信号进行处理，可以实现对信号的一种 “ 粗存精、层层剥离 ” 的分解… ，从而去能够将信号的细微之处显示出来，这种特性能否应用到对轴承不同损伤的波形分离呢？本文对这一问题进行了研究，通过小波分析方法对一个轴承振动信号进行处理，结果分离出了由于滚道和滚珠损伤引起的冲击波形特征、调制波形特征、不平衡引起的二倍频振动波形特征，表明这种分析方法对于分离轴承不同损伤波形特征十分有效。

基于小波变换的滚动轴承内圈故障诊断

基于小波变换的滚动轴承内圈故障诊断
滚动轴承是机械设备中常见的零部件之一，其内圈是承受轴向负载的主要部位。

然而，由于长期使用和不良工作环境等原因，轴承内圈可能会出现故障，如裂纹、疲劳、磨损等。

这些故障如果不及时发现和处理，会导致设备的故障甚至事故，影响生产效率和安全性。

因此，轴承内圈故障的诊断显得尤为重要。

传统的诊断方法主要依靠人工观察和听觉判断，但这种方法存在主观性和不可靠性的问题。

近年来，基于小波变换的故障诊断方法逐渐成为研究热点，其优点在于能够提取信号的时频特征，从而更准确地诊断故障。

基于小波变换的滚动轴承内圈故障诊断方法主要包括以下步骤：
1.采集轴承振动信号。

通过加速度传感器等设备采集轴承振动信号，得到时域信号。

2.小波分解。

将时域信号进行小波分解，得到不同频率的小波系数。

3.特征提取。

根据小波系数，提取信号的时频特征，如能量、方差、峭度等。

4.故障诊断。

将提取的特征输入到分类器中，进行故障诊断，判断轴承内圈是否存在故障。

基于小波变换的滚动轴承内圈故障诊断方法具有以下优点：
1.能够提取信号的时频特征，更准确地诊断故障。

2.不受信号干扰和噪声的影响，提高了诊断的可靠性。

3.能够实现在线监测，及时发现故障，避免设备事故的发生。

基于小波变换的滚动轴承内圈故障诊断方法是一种有效的诊断方法，可以提高设备的可靠性和安全性，对于工业生产具有重要的意义。

基于小波分析对变速箱的故障诊断

谱分析，综合两种分析方法的结果，获得变速箱的故障特征频率，确定是输入轴上齿轮存在缺陷。该研究对齿轮及轴承等
相关构件的故障诊断有一定的参考意义。关键词：变速箱；故障诊断；小波分析
中图分类号：ＴＨ１６文献标识码：Ａ文章编号：１００１ — ３９９７（２０１６）１１－０２４５ — ０４
第１ｌ期２０１６年１１月
机械设计与制造
ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ２４５
基于小波分析对变速箱的故障诊断
刘青，朱炳安２
（１．江西理工大学机电工程学院，江西赣州３４１０００；２．大垣集团有限公司，江苏南京２１１１１２）
ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｄｅｎｏｉｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄＵｓｉｎｇｈｅｔｗａｖｅｌｅｔａｎｌｙａｓｉｓｎｄａｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｎａａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｔｏｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｔｅｈｖｉｂｒａｔｉｏｎ
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基于小波分形和神经网络的滚动轴承故障诊断的开题报告

基于小波分形和神经网络的滚动轴承故障诊断的开
题报告
题目：基于小波分形和神经网络的滚动轴承故障诊断
摘要：
随着机械设备的不断发展和应用，各种传动机械的使用越来越广泛，其中滚动轴承作为一种重要的传动元件，在机械传动系统中得到了广泛
的应用。

轴承的损坏是机械设备故障的主要原因之一，因此对轴承的故
障诊断具有重要的意义。

目前，常用的轴承故障诊断方法主要基于振动
信号分析，但是传统的振动信号分析方法存在缺陷，例如：受外界干扰大、信号噪声较大等，导致诊断结果的准确性和有效性受到了限制。

本文将提出一种基于小波分形和神经网络的滚动轴承故障诊断方法。

该方法将小波分形方法与神经网络相结合，通过小波分形方法提取滚动
轴承振动信号特征，再通过神经网络进行信号分类，从而达到对滚动轴
承故障进行诊断的目的。

其中，小波分形方法可以提高提取特征的准确
性和缩短计算时间，而神经网络能够对分类问题进行高效的求解。

本文主要研究内容包括：滚动轴承振动信号处理的基本原理及方法；小波分形及其在信号处理中的应用；神经网络的原理和实现方法；基于
小波分形和神经网络的滚动轴承故障诊断方法设计和实现；实验验证及
结果分析。

预期研究结果是能够提出一种高效、准确的滚动轴承故障诊断方法，并在该方法的基础上设计一种实用的滚动轴承故障诊断系统。

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一
１小波变换
小波变换的概念是１８９４年法国物理学家Ｊ．
Ｍｏｌ提出的，基本思想是利用小波函数的伸缩ｒｔｅ其平移特性生成一函数族，函数族构成函数空间的使
一
些研究者采用小波、波包、频谱、ｇｅ分布小倒Ｗｉｒｎ
称该函数族为小波函数系。
设函数 ∈Ｌ（）（）并且（）＝０由ｎ，０，
经伸缩和平移就得到一函数族
．，ＪＺ、
，
６
（ｔ）＝』ｌ口亍Ｉ
、
口
，
ｌ口ｂ， ≠０（）；， ∈Ｒ口１
去，实现了信号在不同时刻、同频带的合理分离，不
要手段。
２００７年６月７Ｅ收到ｔ
小波变换的初始采样值Ｓｃｆ（）迭代求解，￣＝ｎ＝
就可得到不同尺度下原始信号的逼近结果ｓｎ和）小波分解结果』ｎ。离散小波的迭代公式为厂）（
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２０期
肖云魁，：等基于小波分形技术提取变速器轴承故障特征
５８２３
｛ｎｆ）＝∑ ｓ一一ｊ）ｓ以ｎ２
（）２
为更好地把所求数据拟合成直线，计算时采在用最小二乘法。即设Ｙ一ｄ，中ｋ＝１＝ｘ＋ｂ其，２ … ，ｄｂ为直线的斜率和截距，ｄ则为分形维，Ｋ，、而
维普资讯
第７卷
第２０期
２００７年１０月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖｏ．Ｎｏ．１７２０
０ｃ．２Ｏ７ｔＯ
１７－８９２０）０５８－５６１１１（０７２－２２０
ＳｉｎｅＴｅｈｌｇｎｃｅｃｃｎｏｏｙａｄＥｎｇｎｅｉｉｅｒｎｇ
⑥
２０ＳｉｅｈＥｇｇ０７ｃ．Ｔｃ．ｎｎ．
基于小波分形技术提取变速器轴承故障特征
肖云魁程广涛孙东江李会梁张威司爱威
（军事交通学院汽车工程系维修技术教研室，天津３０６）０１１
摘
要
利用小波技术对变速器轴承振动信号进行分解，对特定层的信号进行重构，并计算重构信号的分形维数，实现变来
个基或框架，后利用该函数族来分解信号，然并
＾
等现代信号处理方法已成功地提取了变速器的故
障特征Ｊ。小波分析是一种对信号进行时频分析的方法，具有多分辨率分析的特点。它能够把任何信号映射到由一个母小波伸缩、移而成的一组基函数上平
［］作者利用分形理论计算汽车传动轴振动信９中，
号的关联维数，识别故障取得了令人满意的效果。
采用小波分析与分形理论相结合的技术，分析
变速器轴承磨损故障，效地提取出变速器轴承在有不同磨损程度下的故障特征，为故障诊断提供了重
数。若Ｋ已确定或者已经测定了（，，Ｙ）ｋ＝１２，，Ｋ。就可以建立函数
【ｎ）＝∑ｇｓｎ一Ｊ）ｋ２１－
２分形理论及分维数仿真计算
２１分形理论简介．１７９３年，．ｎｅｏＢＭａｄｌ￣首次提出了分数维和分ｂ形几何的概念。分形（ｒｃａ）词是他创造出来Ｆａｔ一１
征频率，提供了高效的工具 ’。分形理论是一门。
新兴的学科，它能描述几何图形的复杂度与不规整度，已在许多领域得到了成功的应用Ｊ。在文献
在实际的振动信号分析中，所采集的信号是离散化的数字信号，以小波变换也采用离散形式。所同时，为分析计算方便，，ａｂ两个参数以二进制的形式出现，得到离散二进小波变换。若设原始信号就的采样值为（ｎ＝１２，，，可根据离散二进， … Ⅳ）则
而不丢失任何原始信息，为分离机器零部件故障特
称
（）ｔ为分析小波或连续小波，称（）ｔ为
基本小波或母小波。其中，伸缩因子，ａ为ｂ为平移
因子。伸缩因子改变连续小波的形状，移因子改平变连续小波的位移。
速器轴承不同技术状态下特征提取。实验结果表明，特定频率振动信号的分形维数能敏感反映变速器轴承技术状态，它可以作为诊断变速器轴承故障的一个重要特征量。
关键词小波分析中图法分类号
分形维数
变速器轴承Ａ
故障诊断
Ｔ３１７；Ｐ９．７
的主要设备，由于其工作环境恶劣，部件容易出现故障。据统计，变零在速器各类故障中，轴承故障约占１％。变速器故障９诊断是机械故障诊断领域中重要内容之一。然而，由于变速器结构复杂，用常规的频谱分析技术难采以取得理想的效果Ｊ。随着信号处理技术的发展，