平行四边形性质第二课时

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《平行四边形的性质》第二课时__人教版_八年级PPT课件

∵ CD=4.8cm
∴ △ COD的周长：3+5+4.8=12.8cm
小试牛刀
如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？说明理由？
解：∵AC和BD是 ABCD是的对角线，相交 A
D
于点O
∴OC=1/2AC=4cm,OB=1/2BD=7cm
对边平行邻角互补2021晚年的时候终于拥有了一块平行四边形的土地由于年迈体弱他决定把这块土地分给他的四个孩子他是这样老大老二老三老四当四个孩子看到时争论不休都认为自己的地少同学们你认为老人这样分合理吗
数学八年级下册
教者赵五霞
湖南教育出版社
1.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能运用其解答相关问题。
∴BF=DE
情景解决
A
D
O老大
老二 ● 老四
老M三
B
C
三角形的中线平分三角形的面积
故四人的土地面积相等，老人分地合理。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
情景引入
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样
分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
探究新知

人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件

创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF，在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业

人教版八年级下册数学《平行四边形的性质(第2课时)》教学设计(公开课)

人教版八年级下册数学《平行四边形的性质（第2课时）》教学设计（公开课）一. 教材分析人教版八年级下册数学《平行四边形的性质（第2课时）》的教学内容主要包括平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质。

这些性质是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平行四边形的定义和一些基本性质，对本节课的内容有一定的了解。

但部分学生对于平行四边形性质的理解仍然较为模糊，需要通过实例和操作来进一步巩固。

此外，学生对于证明过程的书写和逻辑推理能力还有待提高。

三. 教学目标1.理解并掌握平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质。

2.学会运用平行四边形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.提高学生的证明过程书写和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质的证明和应用。

2.难点：对于特殊四边形（如矩形、菱形、正方形）的性质与平行四边形性质的融合和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论来探索平行四边形的性质。

2.运用几何画板等软件辅助教学，直观展示平行四边形的性质。

3.通过实例分析和练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

4.分组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形模型和教具。

2.制作课件，包括平行四边形的性质、实例分析、练习题等。

3.准备黑板和粉笔，以便于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个平行四边形，引导学生观察并提问：“你们能发现平行四边形有哪些性质吗？”让学生回顾已学的平行四边形知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质，并通过几何画板软件进行直观展示。

让学生分组讨论，尝试用自己的语言归纳这些性质，并板书出来。

平行四边形及其性质第二课时数学教案

平行四边形及其性质第二课时数学教案标题：平行四边形及其性质第二课时数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握平行四边形的性质和判定定理，能够灵活运用这些知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。

3. 情感态度价值观：体验数学学习的乐趣，增强自我学习的信心，形成积极的学习态度。

二、教学重点：1. 平行四边形的性质和判定定理的理解和应用。

2. 培养学生的问题解决能力和创新能力。

三、教学难点：如何将理论知识应用于实际问题的解决。

四、教学过程：（一）导入新课首先复习上节课的内容，提问学生关于平行四边形的基本概念和性质。

然后引入新的主题：“今天我们继续探讨平行四边形的性质和判定”。

（二）讲授新课1. 平行四边形的性质通过实例展示，引导学生发现平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质。

并让学生自己动手画图，加深理解。

2. 平行四边形的判定引导学生从已知条件出发，推导出“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”、“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理。

（三）课堂练习设计一些相关的习题，让学生独立完成，然后集体讨论答案，以此来检查学生对所学知识的理解程度。

（四）小结请学生总结本节课的主要内容，教师进行补充和完善。

五、作业布置设计一些难度适中的题目，让学生在课后完成，以便巩固所学知识。

六、教学反思在教学过程中，要注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略，以满足不同层次学生的学习需求。

同时，要鼓励学生积极参与，提高他们的学习积极性。

数学人教版八年级下册18.1平行四边形的性质第二课时

18.1平行四边形的性质第二课时丁栾镇中心校崔淑英教学目标：1、理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质，综合运用平行四边形的性质。

2、通过观察图形，发现平行四边形的性质并证明。

3、通过探索、观察、分析、比较，实现知识的迁移与转化，通过师生之间的合作、交流，培养学生的合作精神。

教学重点：理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质。

学习难点：综合运用平行四边形的性质解决问题。

教学方法：类比法，归纳法，合作交流。

课型：新授课。

教学流程：一、复习引入问题：1.平行四边形的定义？有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形有何性质？平行四边形的性质：（1）平行四边形的两组对边分别相等（2）平行四边形的两组对角分别相等3.如何证明平行四边形的这些性质的？二、动手探究如图□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？（2）能设法验证你的结论吗？想一想由上题你又能得出平行四边形有怎样的性质?性质（3）平行四边形的对角线互相平分如图□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点OAO＝OC＝12ACBO＝OD＝12BDC例2（教材P85的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．三、练一练1．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（）练一练2.已知: □ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，则□ABCD的周长是_______，□ABCD的面积是__________。

3、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：14、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（）A、4cm和6cmB、4cm和14cmC、4cm和8cmD、10㎝和2 ㎝。

平行四边形的性质(第二课时)教学设计

课题：18.1.1平行四边形的性质（第2课时）一、教学目标1.知识和技能目标知道平行四边形对角线性质；会证明对角线性质，会简单运用对角线性质.2.过程与方法目标经历探究平行四边形对角线性质的过程，发展空间观念，3.情感、态度、价值观目标通过学习例题和练习，体会整体思想.二、教学重点、难点1.教学重点平行四边形的边角线性质及应用.2.教学难点整体思想.三、教学准备班班通，三角板，彩色粉笔.四、教学过程〈一〉基本训练1.填空：(1)有两组分别平行的四边形叫做平行四边形；(2)平行四边形的对边，平行四边形的对角 .2.填空：(1)如图，∠1 ABCD的一个外角，ABD12∠1=38°，则∠2= °， ∠A= °，∠B= °， ∠D= °.(2) ABCD 的周长为12，BC=2AB ，则CD= ，AD= . 〈二〉新课引入上节课我们学习了平行四边形的概念和两条性质，本节课我们继续来探讨平行四边形的性质. 〈三〉阅读提纲请大家阅读课本P43探究.阅读时思考下面的问题. 1.平行四边形的对角线性质是什么？〈四〉自主学习学生自主学习，教师巡视. 〈五〉讲授新课（师出示下图）ABCD（指图）这是平行四边形，我们已经知道，平行四边形的对边平行，对边相等，对角相等.除了这些性质，平行四边形还有什么性质呢？（稍停）AC 是 ABCD 的一条对角线（边讲边连接AC ），BD 是 ABCD 的另一条对角线（边讲边连接BD ），这两条对角线相交于点O （边讲边标字母O ）.（指图）现在请同学们好好看一看这两条对角线，你发现平行四边形的对角线有什么特点？（让生观察思考一会儿）ABCD（指准图）我们发现，OA=OC ，OB=OD ，从OA=OC ，OB=OD ，可以说明平行四边形的对角线有什么特点？（稍停）说明平行四边形的对角线互相平分，这就是平行四边形的又一个性质（板书：平行四边形的对角线互相平分）. 请大家把这个性质读两遍.（生读）刚才我们是通过观察得出了这个结论，我们反复说过，通过观察得出的结论不一定可靠，所以，为了保证结论可靠，我们还需要做什么？还需要证明. （指板书）怎么证明这个结论？先要明确已知和求证.（指图）结合这个图，谁来说说已知是什么？要求证的是什么？（指准图）已知是，在中，对角线AC 、BD 相交于点O ；要求证明的是OA=OC ，OB=OD.下面就请同学们自己来完成证明过程. 〈六〉课堂练习3.下面就请同学们自己来完成下面的证明过程. 证明平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，求证：OA=OC ，OB=OD. 证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠ ，∠3=∠ （两直线平行，内错角相等）. 在△ADO 和△CBO 中，1_____,AD _______(平行四边形的对边相等)3_____，⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADO ≌△CBO （）.∴OA=OC ，OB=OD （全等三角形的对应边相等）.O 3142ABDC（师出示例题）例 ABCD的周长为50，AO=6，求△ACD的周长.（指准图）这是一个平行四边形，这个平行四边形的周长是50，AO=6，要求的是△ACD的周长.对照这个图，大家把题目再默读两遍.然后试着做一做.（生尝试，师巡视）（指准图）要求△ACD的周长，怎么求？（稍停）因为AO=6，所以AC=12；又因为ABCD的周长为50，AD+DC是周长的一半，所以AD+DC=25.指准图）现在我们已经知道AC=12，AD+DC=25，那么△ACD的周长等于多少？37.（多让几名同学回答）（指准图）看到没有？这条边为12，这两条边的和为25，所以这个三角形的周长为12+25=37.（以下师板书解题过程，解题过程如下）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO=2×6=12.ABCD的周长为50，∴AD+DC=25，∴△ACD的周长=12+25=37.例题做完了，不知道大家发现没发现，这道例题中有一个很有意思的地方，什么有意思的地方？（稍停）（指准图）要求△ACD的周长，通常人们会这样想，先要求出AC、CD、DA的长，这道题目如果按这样去想是做不出来的.为什么做不出来？因为CD、DA的长求不出来.例题解法中有意思的地方是，它不求CD、DA的长，而是求CD+DA的长，从而求出周长.这就好比要求三个同学的总体重，我们不一定非要知道每一个同学的体重，如果能知道一个同学的体重及另外两个同学的体重和，我们一样可以求出三个同学的总体重.这是一种很有意思的想法，这种想法还有一个专门的名字，叫什么？叫整体思想（板书：整体思想）.整体思想是思考数学问题的重要方法，在以后的学习中我们还会经常用到它. 〈八〉课堂练习4.如图，在 ABCD 中，BC=10cm ， AC=8cm ，BD=14cm ，填空： (1)△AOD 的周长= cm ；(2)△DBC 的周长比△ABC 的周长长了 cm. 〈九〉课堂小结（指板书）本节课我们学习了什么？我们学习了平行四边形的另一个性质，平行四边形的对角线互相平分.利用这个性质，我们做了这个例题.例题的解法中运用了一种思想，叫什么思想？叫整体思想.希望同学们能领会整体思想，运用整体思想.五、作业设计P44练习2.P49习题3.1.如图， ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E ，F.求证：OE ＝OF.2.如图， ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC+BD ＝36，AB ＝11.求△OCD 的周长.参考答案：1.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝CO ，∠EAO ＝∠FCO.DCBAO BA CODOFEDCBA在△EAO 和△FCO 中，EAO=FCO AO CO AOE COF ⎧∠∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EAO 和△FCO （ASA ）. ∴OE ＝OF.2.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC+BD ＝36，AB ＝11， ∴CO+DO ＝18，CD=AB=11. ∴△OCD 的周长=18+11=29. 六、板书设计。

平行四边形的性质第二课时初中数学原创课件

O
10
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
●
又∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形.
B
C
由勾股定理得， AC= AB − BC = 10 − 8 =6.
又∵OA=OC， ∴OA= AC =3.

∴ S□ABCD= BC×AC=48.
D
6.巩固练习
如图，在□ ABCD中，AD=12，AC=26，∠ADB=90°，
分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么
帮妈妈分的吗？
A
D
M●
O
B
C
课堂小结
平行四边形的性质
A
B
A
D
D
O
C
B
C
研究对象
研究结果
几何表示
对边
平行且相等
对角
相等
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＝∠C，∠B＝∠D
邻角
互补
∠A＋∠B＝180°
对角线
互相平分
AO＝CO，BO＝DO
A
D
O
猜想：OA = OC，
OB = OD.
B
C
2.证一证
命题：平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
A
求证：OA=OC，OB=OD.
1
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
4
B
O
D
3
2
C
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
求BD的长和□ ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形

人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质(第二课时)对角线同步练习题

平行四边形的性质（第二课时）同步练习题一、单选题1．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（）A ．4和6B ．6和8C ．8和12D ．20和302．平行四边形的一组对角的平分线（）A ．一定相互平行B ．一定相交C ．可能平行也可能相交D ．平行或共线 3．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质： ②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是（）．A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④4．如图，在▱ABCD 中，已知90ODA =∠°，10cm AC =，6cm BD =，则AD 的长为（）第4题第5题第7题第9题 A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是（）A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)6．平行四边形一边的长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A ．4cm ，6cmB ．6cm ，8cmC ．8cm ，12cmD ．20cm ，30cm7．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC 于E ，AB 3AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（）A 3B ．32C ．217D ．2178．已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列各图中1∠与2∠一定不相等的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知平行四边形ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠=（）A．18°B．36°C．72°D．144°10．如图，设M是ABCD边AB上任意一点，设AMD∆的面积为1S，BMC∆的面积为2S，CDM∆的面积为S，则（）第10题第12题第13题第14题A．12S S S=+B．12S S S>+C．12S S S<+D．不能确定二、填空题11．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD的周长等于_____．12．如图，在中，．以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则____．13．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为20cm2，则平行四边形ABCD的面积为___cm2．14．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF 相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG．其中正确的结论是 ___．15．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形的面积是________．三、解答题16、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝25，且AO∶BO＝2∶3.(1)求AC的长；(2)求▱ABCD的面积．17．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.ABCD50D∠=︒B AB BA BC PQ P Q12PQ ABC∠M BM AD E AEB∠=122100cmABDC(1)求证：OE＝OF；(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．。

数学教案-平行四边形及其性质第二课时

数学教案－平行四边形及其性质第二课时一、教学目标1.理解平行四边形的定义及其性质。

2.掌握平行四边形判定定理的应用。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其判定定理。

2.难点：运用平行四边形的性质和判定定理解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，上一节课我们学习了平行四边形的定义和性质，那么如何判定一个四边形是平行四边形呢？这节课我们就来学习平行四边形的判定定理。

2.学习平行四边形的判定定理（1）引导学生回顾平行四边形的定义和性质。

师：请同学们回忆一下，平行四边形有哪些性质？生：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补。

（2）讲解平行四边形的判定定理。

①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分。

（3）举例说明判定定理的应用。

师：下面我们来看几个例子，运用平行四边形的判定定理来解决问题。

例1：已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证：ABCD是平行四边形。

例2：已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，求证：ABCD是平行四边形。

3.练习师：同学们，下面我们来做一些练习题，巩固一下平行四边形的判定定理。

（1）练习题1：已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证：ABCD是平行四边形。

（2）练习题2：已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，求证：ABCD 是平行四边形。

4.课堂小结师：通过这节课的学习，我们掌握了平行四边形的判定定理，可以运用这些定理来解决实际问题。

在今后的学习中，我们要熟练运用这些定理，提高解题能力。

5.作业布置（1）课后作业1：完成教材P页的练习题。

四、教学反思本节课通过讲解平行四边形的判定定理，让学生掌握了判定一个四边形是平行四边形的方法。

在教学过程中，注重引导学生回顾已学的知识，充分发挥学生的主体作用，让学生在练习中巩固所学知识。

但在教学过程中，发现部分学生对判定定理的应用还不够熟练，需要在今后的教学中加强训练。

平行四边形的性质(2)教案第二课时

平行四边形的性质（二)教案课题：平行四边形的性质（二）课型：新授课教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教具准备：电脑、课件、投影仪教学过程：一、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：360）．①具有一般四边形的性质（内角和是︒②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD 180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中绕点O旋转︒看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．（平行四边形的性质3）二、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2（教材P85的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）解略（参看教材P85）．三、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长；②已知AB=2BC，求各边的长；③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长。

人教版《平行四边形的性质》初中数学-教学课件2

)
证明:在▱ABCD中,AD∥BC,
又∵AM=CN,∴△ABM≌△CDN, 如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,对于以O为公共顶点的4个三角形来说,下面结论中错误的是(
)
∴∠AMB=∠CND,
∴∠BMO=∠DNO,∴BM∥DN.
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6.【例3】如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O 的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM 的面积为4,求△AOB的面积.
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解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠CAD=∠ACB,OA=OC, 而∠AOM=∠CON,∴△CON≌△AOM, ∴S△AOD =S△DOM +S△AOM =S△DOM +S△CON =4+2=6, 又∵OB=OD,∴S△AOB =S△AOD =6.
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10.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线交AD于点E,交BC于点F.直线EF两旁的梯形的面积相等吗? 为什么?
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 解决一类问题、一系列问题。
29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF. 30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
(4)立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上
第十八章平行四边形
第2课时平行四边形的性质(2)

精品课件-平行四边形的性质(第二课时)

C
D
E
(2) 比较线段AC 、 BD 的大小 .
a b
A
B
D C 一般地，若两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离都相等，这个距离叫做平行线之间的距离. “平行线间的距离 ”
=
“ 平行线间的垂线段的长 ”
平行线间的距离处处相等.
平行线间的垂线段处处相等.
D A a C B b
A 8 10 D O
E
B
C
2 73 6 1、对角线BD=_____,AC=____ 6 2、线段AD，BC间的距离是_____ 4.8 线段CD,AB间的距离是______
例2、如图 ABCD中，DE AB,DF BC, AD=6,DF=5 3,且EDF=600 ,求四边形DEBF 的面积。
A
6 4
60°
D 60°
E
5 3
120°Bຫໍສະໝຸດ F60°C练一练
巩固反馈总结提高
1． ABCD的两条对角线相交于O点，OA， OB，AB的长度分别为3cm，4cm，5cm，求其他各边以及两条对角线的长度．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD ∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm， ∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm． ∵32+42=52， ∴三角形AOB是直角三角形． ∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2 ∴AD=5 cm，∴BC=5 cm．因此，这个平行四边形的其他各边都是5 cm，两条对角线的长分别是6 cm，8 cm．
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
平行四边形的性质：

数学教案：平行四边形及其性质第二课时

数学教案：平行四边形及其性质第二课时1. 教学目标•了解平行四边形的定义及其性质；•掌握判定平行四边形的方法；•能够应用平行四边形的性质解决相关问题。

2. 教学内容•平行四边形的定义；•平行四边形的性质；•判定平行四边形的方法；•平行四边形的应用问题。

3. 教学过程3.1 平行四边形的定义平行四边形是指四个边都是平行的四边形。

下面是平行四边形的示意图：A ------------ B/ \\/ \\D -------------------- C在平行四边形 ABCD 中，AB ∥ CD，AD ∥ BC。

3.2 平行四边形的性质平行四边形的性质有以下几个：•对角线互相平分；•对角线长度相等；•对角线互相垂直；•邻边互补（相邻的两个内角的和为180度）。

3.3 判定平行四边形的方法判定一个四边形是否是平行四边形，需要满足以下条件：•两组对边分别平行；•两组邻边分别相等；•对角线长度相等。

3.4 平行四边形的应用问题例题1：已知平行四边形 ABCD，AB = 6cm，BC = 8cm，求对角线 AC 的长度。

解：因为AB ∥ CD，AD ∥ BC，并且 AB = CD，AD = BC，所以四边形 ABCD 是平行四边形。

根据平行四边形的性质，对角线相互平分，则 AC = BD。

由于 AB = 6cm，BC = 8cm，所以 BD = AB + BC = 6 + 8 = 14cm。

因此，AC = BD = 14cm。

例题2：已知平行四边形 ABCD，AB = 10cm，AD = 15cm，BD = 13cm，求平行四边形的周长。

解：因为AB ∥ CD，AD ∥ BC，并且 AB = CD，AD = BC，所以四边形 ABCD 是平行四边形。

根据平行四边形的性质，邻边互补，则 AB + BC = AD + DC。

将已知条件代入，可得 10 + BC = 15 + 13，解方程可得 BC = 18cm。

由于平行四边形的周长是四条边的长度之和，则周长为 AB + BC + CD + AD = 10 + 18 + 10 + 15 = 53cm。

人教新课标版初中八下19.1.1平行四边形的性质(第二课时)教案

19.1.1 平行四边形(2)第二课时平行四边形的性质（二）教学目标知识与技能：探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质．过程与方法：经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力．情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值．重难点、关键重点：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质．难点：理解平行四边形对角线互相平分的性质．关键：把握三角形全等、旋转概念，应用于本节课性质的推导．教学准备教师准备：投影仪，制作教具，内容：（1）课本P94“探究”，制作投影片，内容：（1）课本例2，（2）补充资料．学生准备：复习平行四边形定义，性质一、二；•预习本节课内容；•制作课本P94“探究”学具．教学过程提出问题提问：平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？（对边平行且相等，对角相等、邻角互补）问题：平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？探究新知1、个人实验教师活动：操作投影仪，显示“探究”中的问题（课本P94•）组织学生分四人小组进行讨论，从操作中发现ABCD的边、角关系：“对边相等，对角相等”，然后进一步启发学生去发现对角线交点O到平行四边形四个顶点的距离的关系．学生活动：分四人小组，•画图、•操作、•交流，•从中领悟并验证平行四边形ABCD绕点O（两个对角线的交点）旋转180°仍和EFGH重合，•从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质．教师活动：操作投影仪，提出下面问题：已知ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？•请同学们用多种方法加以验证．2、讨论、猜想：这个环节让学生把自己的想法与同学交流、讨论，再把这种猜想归纳成文字表述：平行四边形的对角线互相平分。

3、证明：让学生独立尝试进行，再进行合作交流，最后教师讲评，给出板书。

平行四边形及其性质第二课时

平行四边形及其性质第二课时一、平行四边形平行四边形是一种特殊的四边形，有着独特的性质。

它的定义是：具有两组对边平行的四边形。

平行四边形的特点如下：1.对边平行性质：平行四边形的两组对边都是平行的。

2.对角线交点性质：平行四边形的对角线互相平分，并且它们的交点是对角线的中点。

3.对角线长度性质：平行四边形的对角线长度相等。

4.同位角性质：平行四边形的同位角相等，即对应顶点相等的角。

5.补角性质：平行四边形的补角相等，即与同位角之和为180°的角。

二、平行四边形的判定1. 对边平行判定要判断一个四边形是否为平行四边形，需要验证其两组对边是否平行。

通常我们可以采用以下方法来判定：•在图形中找出对边，并测量它们的长度，然后通过比较长度来确定是否平行。

•利用图形的性质，比如利用三角形的相似性质等，来得出对边平行的结论。

2. 角度判定除了对边平行外，角度也是判定平行四边形的重要因素。

一个四边形的对角线互相平分，并且对角线的交点是对角线的中点，这也是平行四边形的一个重要性质。

所以，我们可以通过测量四边形的角度来判断是否为平行四边形。

如果四边形的对角线互相平分，并且交点是对角线的中点，那么这个四边形就是平行四边形。

三、平行四边形的应用1. 面积计算计算平行四边形的面积相对简单，我们可以使用以下公式来计算：面积 = 底边长度 × 高其中，底边长度是指平行四边形中两个平行边之一的长度，高是指从底边垂直到另一平行边的距离。

2. 相似性质平行四边形具有相似性质。

如果两个平行四边形的对边分别相等，并且对应角相等，则这两个平行四边形是相似的。

相似的平行四边形具有相似三角形的性质，可以使用相似三角形的相关知识来求解问题。

3. 平移、旋转和翻转平行四边形可以通过平移、旋转和翻转产生其他平行四边形。

平移是指将平行四边形沿特定方向移动一定的距离，使得平行关系保持不变。

旋转是指将平行四边形沿一个固定的点旋转一定的角度，使得平行关系保持不变。