山西省运城市高中联合体2020_2021学年高一数学3月调研测试试题PDF

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2023—2024学年山西省运城市景胜中学高一下学期3月月考数学试卷

2023—2024学年山西省运城市景胜中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知向量且与的夹角为，则A．B．C．D．(★★) 2. 已知向量，则（）A．B．C．D．(★★★) 3. 如图，已知两个单位向量和向量与的夹角为，且与的夹角为，若，则（）A．B．C．1D．(★★) 4. 如图，已知，，，用、表示为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 如图，△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 在中，E为上一点，，P为上任一点，若，则的最小值是（）A．B．C．6D．12(★★★) 7. 中，三边之比，则等于（）A．B．C．2D．(★★) 8. 国庆阅兵式上举行升国旗仪式，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为24.5米，则旗杆的高度约为，，A．17米B．22米C．30米D．35米二、多选题(★★★) 9. 已知向量，且则下列选项正确的是（）A．B．C．向量与向量的夹角是45°D．向量在向量上的投影向量坐标是(★★★) 10. 设点是所在平面内任意一点，的内角的对边分别为，则下列结论正确的是（）A．若点是的重心，则B．若点是的垂心，则C．若，则点是的外心D．若，则点是的内心(★★★) 11. 已知的角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．为等腰非等边三角形D．为等边三角形三、填空题(★★) 12. 已知，不共线，，，要使，是一组基底，则实数的取值范围是 ______ .(★★) 13. 已知，则在方向上的投影为___________ .(★★)14. 已知为的边上的高，，，，则 ______ .四、解答题(★★) 15. .已知平行四边形ABCD中，，, M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点.(1)用基底，表示向量，；(2)求证：M、N、C三点共线.(★★)16. 已知向量．（1）若，求x的值；（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．(★★★) 17. 如图所示，点是所在平面上一点，并且满足，已知，，.(1)若是的外心，求、的值；(2)如果是的平分线上某点，则当达到最小值时，求的值. (★★★) 18. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)若，求B；(2)若D为AC中点，且，求．(★) 19. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角C的大小；(2)若，且，求△ABC的周长．。

山西运城市高中联合体2020-2021学年高二下学期3月调研测试英语试题 Word版含解析

运城市高中联合体2020〜2021学年度3月份调研测试高二英语考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：外研版Book 7 Module 1 -Module 4。

第一部分听力（共两节）第一节（共5小题）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19. 15.B. £9. 18.C. £9. 15.答案是C。

1. Where is the woman now?A. In the classroom.B. In the park.C. In the library.2. How did the woman hear from James?A. By phone.B. By letter.C. By email.3. What is the woman's plan for tonight?A. To go out to eat.B. To see a film.C. To do some work.4. What is the woman probably doing?A. Writing a paper.B. Doing some research.C. Studying for a test.5. What are the speakers mainly talking about?A. A sofa.B. A magazine.C. A survey.第二节（共15小题）听下面5段对话或独白。

2020-2021学年山西省运城市高中联合体高一上学期期中考试数学试题 PDF版

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2020年山西省运城市高中联合体高考数学三模试卷(文科) (解析版)

2020年山西省运城市高中联合体高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2＜1}，，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|x＜0或0＜x＜1}D．{x|x＜0或x＞1}2．已知复数，则复数z在复平面内对应的点为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）3．若，＝（﹣3，1），若，则m＝（）A．3B．﹣C．﹣7D．4．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，，则S5＝（）A．B．C．D．5．已知x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．C．D．[﹣2，2]6．a＝0.30.2，，c＝log23，则（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b7．若[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]＝2，[4]＝4，则函数f（x）＝[x]称为取整函数，又称高斯函数．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．8B．7C．6D．58．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为棱AB中点，则过点P与DB1垂直的平面截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积为（）A．6B．4C．3D．29．已知双曲线的两条渐近线与曲线围成一个面积为的菱形，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．10．已知的图象关于直线对称，把f（x）的图象向左平移个单位后所得的图象关于点对称，则ω的最小值为（）A．2B．3C．4D．611．已知曲线C由抛物线y2＝2x及抛物线y2＝﹣2x组成，A（1，2），B（﹣1，2），M，N是曲线C上关于y轴对称的两点（A，B，M，N四点不共线，且点M在第一象限），则四边形ABNM周长的最小值为（）A．2+B．C．3D．412．函数f（x）＝xe x﹣2lnx﹣2x的最小值为（）A．﹣2ln2B．ln2C．2﹣2ln2D．2+ln2二、填空题13．总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为．7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 14．底面圆半径为1，高为4的圆柱形封闭薄壁容器内有一个半径为1的球在容器内任意滚动，则球不能到达的区域的体积为．15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a32+a62＝1，则S9的最大值为．16．已知函数，若存在非零实数m，n，使得点A（m，n），B（﹣m，﹣n）都在f（x）的图象上，则实数a的取值范围是．三、解答题17．采购经理指数（PMI）是衡量一个国家制造业的“体检表”，是衡量制造业在生产新订单、商品价格、存货、雇员、订单交货、新出口订单和进口等八个方面状况的指数，如图为2018年9月﹣2019年9月我国制造业的采购经理指数（单位：%）．（1）求2019年前9个月我国制造业的采购经理指数的中位数及平均数（精确到0.1）；（2）从2019年4月﹣2019年9月这6个月任意选取2个月，求这两个月至少有一个月采购经理指数与上个月相比有所回升的概率．18．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求cos C；（2）若c＝，求a+b的取值范围．19．如图，四边形ABCD为平行四边形，且AB＝AD＝BD＝2，点E，F为平面ABCD外两点，EF∥AC，∠EAD＝∠EAB．（1）证明：BD⊥CF；（2）若，AE＝CE＝2，求几何体ABCDEF的体积．20．已知椭圆的离心率为，圆x2+y2﹣2y＝1经过椭圆C的左，右焦点F1，F2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y＝k（x+1）与椭圆C交于点A，B，线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，是否存在实数k，使得△GF1D的面积与△OED（O 为原点）的面积相等？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．21．已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若恒成立，求实数a的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）若曲线C关于直线l对称，求a的值；（2）若A，B为曲线C上两点，且OA⊥OB，求△AOB面积的最大值．23．已知函数f（x）＝|2x﹣2a|+|x+a|（a＞0）．（1）求不等式f（x）≥3a的解集；（2）若f（x）的最小值为2﹣b（b＞0），求证：．参考答案一、选择题1．已知集合A＝{x|x2＜1}，，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|x＜0或0＜x＜1}D．{x|x＜0或x＞1}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：因为集合A＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，＝{x|x＜0或x＞1}，所以A∩B＝{x|﹣1＜x＜0}，故选：A．2．已知复数，则复数z在复平面内对应的点为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵＝＝﹣1﹣i+2i＝﹣1+i，∴复数z在复平面内对应的点为（﹣1，1），故选：C．3．若，＝（﹣3，1），若，则m＝（）A．3B．﹣C．﹣7D．【分析】利用已知条件，结合向量的数量积，化简求解m即可．解：由，＝（﹣3，1），，可得＝＝，所以，即1×（﹣3）+m×1＝0，所以m＝3，故选：A．4．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，，则S5＝（）A．B．C．D．【分析】通过，推出{S n}是首项为1，公比为的等比数列，然后求解即可．解：由，得，即，又S1＝a1＝1，所以{S n}是首项为1，公比为的等比数列，所以S5＝（）4＝，故选：B．5．已知x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．C．D．[﹣2，2]【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，通过最优解，求解函数的最值，得到结果．解：作出可行域如图中阴影部分所示，设z＝x﹣y，则y＝x﹣z，由解得C （0，2），由解得B（，），当直线y＝x﹣z经过点B（，）时，直线在y轴上的截距取得最小值，此时z取得最大值，最大值为：＝，当直线y＝x﹣z经过点C（0，2），直线在y轴上的截距取得最大值，此时z取得最小值，最小值为：0﹣2＝﹣2，故选：B．6．a＝0.30.2，，c＝log23，则（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【分析】可以得出，从而可得出a，b，c的大小关系．解：∵0.30.2＜0.30＝1，，∴c＞b＞a．故选：B．7．若[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]＝2，[4]＝4，则函数f（x）＝[x]称为取整函数，又称高斯函数．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．8B．7C．6D．5【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算s的值并输出相应变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：第一次执行循环：，k＝9，满足条件；第二次执行循环：，k＝8满足条件；第三次执行循环：，k＝7，满足条件；第四次执行循环：，k＝6，满足条件；第五次执行循环：，k＝5，不再满足条件，结束循环，输出的k的值为5．故选：D．8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为棱AB中点，则过点P与DB1垂直的平面截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积为（）A．6B．4C．3D．2【分析】作出截面图形，计算正六边形的面积，即可得出答案．解：过点P与DB1垂直的平面被正方体ABCD﹣A1B1C1D1截面是以AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，AA1中点P，E，F，G，H，Q为顶点，边长为的正六变形，因为B1D⊥平面A1BC1，平面A1BC1∥平面PEFGHQ，所以B1D⊥平面PEFGHQ，且面积为6××＝3．故选：C．9．已知双曲线的两条渐近线与曲线围成一个面积为的菱形，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．【分析】由双曲线的渐近线的对称性及曲线x+|y|＝c的对称性可得菱形的一个内角为60°，且可知渐近线的斜率，求出对角线的值，再由菱形的面积可得c的值，再由a，b，c之间的关系求出a，b的值，进而求出双曲线的方程；解：由题意可得菱形的一个内角为60°，＝，一条对角线的长为c，另一条对角线的长为c，所以c c＝，c＝2，而a2+b2＝c2＝4，解得：a2＝3，b2＝1，双曲线C的方程为﹣y2＝1，故选：D．10．已知的图象关于直线对称，把f（x）的图象向左平移个单位后所得的图象关于点对称，则ω的最小值为（）A．2B．3C．4D．6【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：∵已知的图象关于直线对称，把f（x）的图象向左平移个单位后所得的图象关于点对称，而+＝，可得f（x）的图象既关于直线x＝对称，又关于点（，0）对称，∴•＝（﹣），∴ω＝8k+4，k∈Z，则ω的最小值为4，故选：C．11．已知曲线C由抛物线y2＝2x及抛物线y2＝﹣2x组成，A（1，2），B（﹣1，2），M，N是曲线C上关于y轴对称的两点（A，B，M，N四点不共线，且点M在第一象限），则四边形ABNM周长的最小值为（）A．2+B．C．3D．4【分析】通过抛物线的位置关系．转化求解四边形的周长，推出最小值即可．解：设抛物线y2＝2x的焦点为F，则四边形ABNM的周长l＝|AB|+2|AM|+2x M＝2+2|AM|+2|AF|﹣1，当A，M，F共线时取等号，故选：B．12．函数f（x）＝xe x﹣2lnx﹣2x的最小值为（）A．﹣2ln2B．ln2C．2﹣2ln2D．2+ln2【分析】用换元法设t＝lnx+x，则t∈R，y＝e t﹣2t，设g（t）＝e t﹣2t，求导，分析单调性，再求最值即可．解：因为f（x）＝xe x﹣2lnx﹣2x，设t＝lnx+x，则t∈R，且f（t）＝e t﹣2t，设g（t）＝e t﹣2t，则g′（t）＝e t﹣2，g（t）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增，所以g（t）≥g（ln2）＝2﹣2ln2，所以g（t）的最小值为2﹣2ln2．即f（x）的最小值为2﹣2ln2．故选：C．二、填空题13．总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为28．7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【分析】根据随机数表的定义进行选取即可．解：从选定的两位数字开始向右读，剔除不合题意及与前面重复的编号，得到符合题意的编号分别为16，08，02，14，07，28，因此选出来的第6个个体的编号为28．故答案为：28．14．底面圆半径为1，高为4的圆柱形封闭薄壁容器内有一个半径为1的球在容器内任意滚动，则球不能到达的区域的体积为π．【分析】利用已知条件，转化求解圆柱的体积减去球的体积以及小圆柱的体积即可．解：由圆柱的底面圆半径为1，高为4，可得球不能到达的区域的体积为π×12×4﹣π×12×2﹣π×13＝π．故答案为：π．15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a32+a62＝1，则S9的最大值为3．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a32+a62＝1，求出a5的范围，再根据求和公式即可求出．解：设等差数列{a n}的公差为d，由a32+a62＝1，得（a5﹣2d）2+（a5+d）2＝1，整理得5d2﹣2a5d+2a52﹣1＝0，该等式可看作关于d的一元二次方程，所以△＝（2a5）2﹣20（2a52﹣1）≥0，所以9a52≤5，即﹣≤a5≤，所以S9＝＝9a5≤3，所以S9的最大值为3．故答案为：3．16．已知函数，若存在非零实数m，n，使得点A（m，n），B（﹣m，﹣n）都在f（x）的图象上，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【分析】把问题转化为y＝x+a，x≤0的图象与y＝e x，x＜0的图象有交点，即方程e x＝x+a（x＜0）有解，分离a得，a＝e x﹣x，令g（x）＝e x﹣x（x＜0），利用导数求得g （x）的范围，则a的范围可求．解：存在非零实数m，n，使得点A（m，n），B（﹣m，﹣n）都在f（x）的图象上，即f（x）图象上至少存在两点关于原点对称，显然y＝﹣，x＞0的图象上不存在两点关于原点对称，y＝x+a，x≤0的图象上不存在两点关于y＝x对称．由于y＝﹣，x＞0的图象与y＝e x，x＜0的图象关于原点对称，故问题转化为y＝x+a，x≤0的图象与y＝e x，x＜0的图象有交点，即方程e x＝x+a（x＜0）有解，分离a得，a＝e x﹣x，令g（x）＝e x﹣x（x＜0），g′（x）＝e x﹣1，g（x）在（﹣∞，0）上递减，∴g（x）＞g（0）＝1，由x→﹣∞时，g（x）→+∞，∴a＞1，即实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．三、解答题17．采购经理指数（PMI）是衡量一个国家制造业的“体检表”，是衡量制造业在生产新订单、商品价格、存货、雇员、订单交货、新出口订单和进口等八个方面状况的指数，如图为2018年9月﹣2019年9月我国制造业的采购经理指数（单位：%）．（1）求2019年前9个月我国制造业的采购经理指数的中位数及平均数（精确到0.1）；（2）从2019年4月﹣2019年9月这6个月任意选取2个月，求这两个月至少有一个月采购经理指数与上个月相比有所回升的概率．【分析】（1）根据折线图中2019年前9个月的数据和中位数平均数的求法即可得解；（2）根据古典概率公式即可求出．解：（1）2019年前9个月我国制造业的采购经理指数的中位数为49.5，平均数为（49.5+49.2+50.5+50.1+49.4+49.4+49.7+49.5+49.8）≈49.7．（2）从2019年4月﹣2019年9月这6个月任意选取2个月，结果总共有15种，这6个月中采购经理指数与上个月相比有所回升的有7月9月，共2个，所以从这6个月任意选取2个月，这两个月至少有一个月采购经理指数与上个月相比有所回升的结果有（4月，7月），（5月，7月），（6月，7月），（8月，7月），（4月，9月），（5月，9月），（6月，9月），（8月，9月），（7月，9月），结果有9种，所以所求概率P＝＝．18．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求cos C；（2）若c＝，求a+b的取值范围．【分析】（1）法一：由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简可得sin B cos C ＝sin B，结合sin B≠0，可求cos C＝；法二：由余弦定理化简已知等式可得a2+b2﹣c2＝ab，进而可求cos C＝．（2）法一：由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+b＝2sin（A+），可求范围＜A+＜，利用正弦函数的性质可求a+b的取值范围；法二：由已知利用余弦定理，基本不等式可求a+b≤2，结合a+b＞c＝，可求a+b 的取值范围．解：（1）方法一：因为，由正弦定理得sin A＝cos B sin C+sin B，即sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C＝cos B sin C+sin B，所以sin B cos C＝sin B，因为0＜B＜π，sin B≠0，所以cos C＝．方法二：由，可得2a2﹣ab＝2ac cos B＝a2+c2﹣b2，整理得a2+b2﹣c2＝ab，所以cos C＝＝．（2）解法一：由（1）得cos C＝，C＝，sin C＝，c＝，由正弦定理得＝2，所以a+b＝2sin A+2sin B＝2sin A+2sin（﹣A）＝3sin A+cos A＝2sin（A+），因为C＝，所以0＜A＜，＜A+＜，可得＜sin（A+）≤1，所以a+b的取值范围（，2]．解法二：由（1）得cos C＝，c＝，及余弦定理得：3＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab ≥（a+b）2﹣3×（）2＝（a+b）2，所以（a+b）2≤12，a+b≤2，当a＝b时取等号，又a+b＞c＝，所以a+b的取值范围（，2]．19．如图，四边形ABCD为平行四边形，且AB＝AD＝BD＝2，点E，F为平面ABCD外两点，EF∥AC，∠EAD＝∠EAB．（1）证明：BD⊥CF；（2）若，AE＝CE＝2，求几何体ABCDEF的体积．【分析】（1）设BD与AC相交于点G，连接EG，由已知证明BD⊥AC，△EAD≌△EAB，可得ED＝EB，得BD⊥EG，再由直线与平面垂直的判定可得BD⊥平面ACFE，从而得到BD⊥CF；（2）由已知可得四边形ACFE是平行四边形，求其面积，再由（1）知BD⊥平面ACFE，BG＝1，求出四棱锥B﹣ACFE的体积，同理求得四棱锥D﹣ACFE的体积，作和即可求得几何体ABCDEF的体积．【解答】（1）证明：设BD与AC相交于点G，连接EG，由题意可得四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，DG＝GB，在△EAD和△EAB中，AD＝AB，AE＝AE，∠EAD＝∠EAB，∴△EAD≌△EAB，可得ED＝EB，则BD⊥EG，∵AC∩EG＝G，∴BD⊥平面ACFE，∵CF⊂平面ACFE，∴BD⊥CF；（2）解：由已知EF∥AC，，∴四边形ACFE是平行四边形，由AE＝CF＝2，点G为AC中点，可得EG⊥AC，EG＝1，∴平行四边形ACFE的面积S＝，由BD⊥平面ACFE，BG＝1，可得，同理可得，∴几何体ABCDEF的体积V＝．20．已知椭圆的离心率为，圆x2+y2﹣2y＝1经过椭圆C的左，右焦点F1，F2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y＝k（x+1）与椭圆C交于点A，B，线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，是否存在实数k，使得△GF1D的面积与△OED（O 为原点）的面积相等？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．【分析】（1）由题可得，再由圆方程得到c＝1，解出a，b即可；（2）假设存在，联立直线与椭圆方程，利用根与系数关系表示出点G、D坐标，利用两三角形相似可知|GD|＝|OD|，列出关于k的方程，无解，解：（1）设c＝，由题意得，由圆x2+y2﹣2y＝1，经过椭圆C的左，右焦点F1，F2，得c＝1，所以a＝2，b＝，所以椭圆C的标准方程为；（2）假设存在实数k，使得△GF1D的面积与△OED的面积相等，易知k≠0，把y＝k（x+1）代入＝1，整理得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，△＝16（9k2+9）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，故点G的横坐标为＝﹣，纵坐标为k（﹣+1）＝，即G （﹣，）．设D点坐标为（x D，0）．因为DG⊥AB，所以•k＝﹣1，解得x D＝﹣，即D（﹣，0）．如图，根据相似的判定（AA）可得△GF1D∽△OED，且△GF1D的面积与△OED面积相等，可得|GD|＝|OD|．所以＝|﹣|，整理得8k2+9＝0．因为此方程无解，所以不存在实数k，使得△GF1D的面积与△OED面积相等．21．已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）先对函数求导，然后结合函数的单调性与导数关系即可求解；（2）由已知不等式分离参数后，转化为求解相应函数的最值或范围，然后结合导数可求．解：（1）由f（x）＝2lnx﹣ax+（）x2得，＝，当a≤2时，（a﹣2）x﹣2＜0，所以由f′（x）＜0得x＞1，由f′（x）＞0得0＜x＜1，所以f（x）在（1，+∞）上递减，在（0，1）上递增．（2）x＞0时，恒成立，即﹣a恒成立．由（1）知a≤2时，f（x）在（1，+∞）上递减，在（0，1）上递增．所以f（x）≤f（1），取a＝2，得x≥lnx+1，所以x2e x≥ln（x2e x）+1＝2lnx+x+1，所以＝1，当x2e x＝1时取等号，设g（x）＝x2e x，求导易知g（x）在（0，+∞）上递增，由g（）＝＜1，g（1）＝e＞1，可知存在x0∈（0，+∞），使得，所以的最小值为1，故﹣a≤1，a≥﹣1，又a≤2，所以实数a的取值范围是[﹣1，2]．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）若曲线C关于直线l对称，求a的值；（2）若A，B为曲线C上两点，且OA⊥OB，求△AOB面积的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（1）直线l的参数方程为，消去参数t得直线l的普通方程为x+2y﹣2a﹣1＝0．由，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x＝0，即（x﹣1）2+y2＝1，因为圆C关于直线l对称，所以圆心（1，0）在直线x+2y﹣2a﹣1＝0上，所以a＝0．（2）由点A，B在圆ρ＝2cosθ且OA⊥OB，不妨设∠AOx＝α，，则△AOB的面积＝≤1，当时，取最大值．所以△AOB面积的最大值为1．23．已知函数f（x）＝|2x﹣2a|+|x+a|（a＞0）．（1）求不等式f（x）≥3a的解集；（2）若f（x）的最小值为2﹣b（b＞0），求证：．【分析】（1）将f（x）写为分段函数的形式，然后根据f（x）≥3a，利用零点分段法解不等式即可；（2）先求出f（x）的最小值，然后根据f（x）的最小值为2﹣b，得到a，b的关系，再证明不等式即可．解：（1）．①当x＜﹣a时，由f（x）≥3a，得x＜﹣a；②当﹣a≤x≤a时，由f（x）≥3a，得﹣a≤x≤0；③当x＞a时，由f（x）≥3a，得，综上不等式的解集为{x|x≤0或}；（2）证明：由，可知f（x）min＝f（a）＝2a，∴2a＝2﹣b，∴2a+b＝2，∴≤＝，当且仅当，b＝1时取等号，∴．。

【精准解析】山西省运城市高中联合体2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题

所以 AM MN AM
AN AM
AM
AN
2 AM
AM
AN
9
8
，
所以 AM AN 1，
所以 MN AN AM
2 AN
2AM AN
2 AM
2
2.
故选：A．【点睛】本题考查了平面向量线性运算、数量积的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
7. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2 ，点 P 为棱 AB 中点，则过点 P 与 DB1 垂直的
平面截正方体 ABCD A1B1C1D1 所得的截面面积为（）
-4-
A. 6 3
B. 4 3
C. 3 3
D. 2 3
【答案】C 【解析】【分析】作出截面图形，计算正六边形的面积，即可得答案；
C. x 2 x 0
） D.
x 0 x 1
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意结合一元二次不等式的解法、指数函数的性质可得 A x x 2 或 x 0 ，
B x x 0 ，再由集合交集的概念即可得解.
【详解】因为
A
x
1
x2
x
运城市高中联合体 2020 高三模拟测试
理科数学（三）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.
已知集合
A
x
1 x2 x 2
0 ， B
x
1 x 2
1 ，则 A B （
A. x x 2
B. x x 0
x y
a

2020-2021学年山西省运城市高中联合体高一上学期期中数学试题(解析版)

2020-2021学年山西省运城市高中联合体高一上学期期中数学试题一、单选题1．命题“x R ∀∈，211x +≤”的否定为（） A ．x R ∃∈，211x +≥ B ．x R ∀∈，211x +≥ C ．x R ∃∈，211x +> D ．x R ∀∈，211x +>【答案】C【分析】全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题. 【详解】解:全称命题的否定是存在性命题，所以命题“x R ∀∈，211x +≤”的否定是“x R ∃∈，211x +>”. 故选:C2．已知集合{}*21,A x x n n N ==-∈，{}04B x x =≤≤，则AB =（）A ．{}1,2,3,6B ．{}1,3C ．{}3,1,1,3--D ．{}3【答案】B【分析】直接利用交集运算求解.【详解】因为集合{1,3,5,7,},[0,4]A B ==，所以{1,3}A B ⋂=. 故选：B.3．函数22()4f x x =-的定义域为（） A ．[)1,2 B ．()2,+∞C ．()(),22,-∞+∞D ．[)()1,22,⋃+∞【答案】D【分析】本题可根据题意得出21040x x -≥⎧⎨-≠⎩，然后通过计算即可得出结果.【详解】因为函数22()4f x x =-，所以21040x x -≥⎧⎨-≠⎩，即12x x ≥⎧⎨≠±⎩，解得[)()1,22,x ∈+∞，故选：D.4．下列函数既是幂函数又是偶函数的是（） A ．2()3f x x = B．()f x =C ．41()f x x= D ．3()-=f x x【答案】C【分析】根据幂函数的定义,形如()f x x α=的函数时幂函数,幂函数过定点(1,1).偶函数定义域关于原点对称,且()()f x f x -=.【详解】解:幂函数的图象都经过点(1,1)，排除A ；()f x =3()-=f x x 不是偶函数，排除B ，D.故选:C5．已知函数21,0()2,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则()()2f f -=（）A ．6B ．8C ．3D ．1【答案】A【分析】由分段函数的解析式代入即可得解.【详解】因为()21020x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，，，所以()()22213f -=--=，所以()()()23236ff f -==⨯=.故选：A 6．设函数11f x ⎛⎫+=⎪⎝⎭()2f 的值是（） A ．2 B ．1C ．±1D．2【答案】B【分析】利用换元法求得函数的解析式，代入即可求得()2f 的值，得到答案.【详解】设11t x+=，则11x t，所以()f t =()1)f x x =>，所以(2)1f =. 故选：B .7．“1a >”是“311a ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由311a ->得22,1,33a ><∴“1a >”是“311a ->”的充分不必要条件，故选A.8．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且0x >时，2()1f x x =+，则()()10f f -+=（）A ．1B ．0C ．-2D ．2【答案】C【分析】根据函数()f x 为定义在R 上的奇函数，结合0x >时，2()1f x x =+，求得(0),(1)f f -即可.【详解】因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()2(0)0,(1)(1)112f f f =-=-=-+=-，所以(1)(0)2f f -+=-. 故选：C.9．关于x 的不等式()224300x ax a a -+-≥>的解集为[]12,x x ，则12123ax x x x ++的最小值是（）A ．4B ．C．2 D 【答案】A【分析】先求得不等式解集，再运用基本不等式求得最值.【详解】2222430430()(3)0x ax a x ax a x a x a -+-≥⇒+--≤⇒≤- 不等式的解集为[,3]a a ，所以12,3x a x a ==，所以122123311442443a a x x a a a x x a a a++=+=+≥⨯=（当且仅当12a =时取“=”）.故选：A.【点睛】利用基本不等式解题一定要注意应用的前提“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．10．函数()11f x x =+-的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由函数(),1112,1x x f x x x x ≥-⎧=+-=⎨--<-⎩，根据一次函数的图象，即可判定，得到答案.【详解】由题意，函数(),1112,1x x f x x x x ≥-⎧=+-=⎨--<-⎩，根据一次函数的图象，可得函数()f x 的图象为选项C. 故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别，其中解答中正确化简函数的解析式，利用一次函数的图象判定是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及识图能力，属于基础题.11．若函数22,2()13,22x ax x f x a x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围为（） A ．115,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,215⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．41,152⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．152,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】若函数()f x 在R 上递减，则必须满足当(],2x ∈-∞时，函数22y x ax =-递减，且()2,x ∈+∞时132y a x=-也递减，且端点处的函数值必须满足条件．【详解】易知函数132y a x=-在(2,)+∞上单调递减，要使函数()f x 在R 上单调递减，则函数22y x ax =-在(,2]-∞上单调递减，所以2a ≥，当2x =时，2244x ax a -=-，113324a a x -=-，要使()f x 在R 上单调递减，还必须14434a a -≥-，即154a ≤，所以1524a ≤≤.故选：D ．【点睛】解答本题时，首先要保证原函数在每一段上都递减，另外，解答时容易忽略掉端点的函数值的大小关系. 12．已知定义在0,上的函数()f x 为增函数，且()()11f x f f x x ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，则()1f 等于（）A ．12B C 或12D 【答案】A【分析】设f （1）=t ，由题意知t≠0，令x=1，代入f （x ）•f[f （x ）+1x]=1，得f （t+1）=1t ，令x=t+1代入f （x ）•f[f （x ）+1x ]=1，得f （1t +11t +）=t=f （1），由在（0，+∞）上的函数f （x ）为单调函数，得t 2﹣t ﹣1=0，由此能求出f （1）．【详解】设f （1）=t ，由题意知t≠0，令x=1，代入f （x ）•f[f （x ）+1x]=1，得f （1）f[f （1）+1]=1，即f （t+1）=1t，令x=t+1代入f （x ）•f[f （x ）+1x ]=1得，f （t+1）f[f （t+1）+11t +]=1，∴f （1t +11t +）=t=f （1），∵在（0，+∞）上的函数f （x ）为单调函数， ∴1t +11t +=1，化简得t 2﹣t ﹣1=0，解得，t=12+或t=12． ∵定义在（0，+∞）上的函数f （x ）为增函数，且f （x ）•f （f （x ）+1x）=1，∴f （1）=12．故选A ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数的单调性、换元法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．二、填空题13．集合{}1,3,5的非空真子集的个数为________. 【答案】6【分析】根据非空真子集的定义求出即可.【详解】根据非空真子集的定义，得集合{1,3,5}的非空真子集为{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5}，共6个.故答案为：6. 【点睛】结论点睛：集合含有n 个元素，则子集的个数为：2n ；非空子集为：21n -，非空真子集为：22n -. 14．已知02x <<，则(2)x x -的最大值为_________. 【答案】1【分析】利用基本不等式得最大值．【详解】02x <<，则20x ->，22(2)12x x x x +-⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当且仅当1x =时取“=”.故答案为：1．15．已知函数()2()10f x x ax a =++>，若“()f x 的值域为[)0,+∞”为真命题，则()3f =________.【答案】16【分析】二次函数()f x 的值域为[)0,+∞得到240a ∆=-=求得a 值得解【详解】因为()2()10f x x ax a =++>的值域为[0,)+∞，所以240a ∆=-=，则2a =±.又0a >，所以2,a =.22()21,(3)323116f x x x f ∴=++∴=+⨯+=故答案为：16【点睛】二次函数()f x 的值域为[)0,+∞得到0∆=是解题关键. 16．若函数()f x 、()g x 满足14()23f x f x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，且()()26f x g x x +=+，则()()11f g +-=________.【答案】6【分析】本题首先可根据14()23f x f x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭求出(1)1f =以及(1)1f -=-，然后根据()()26f x g x x +=+求出(1)5g -=，即可求出()()11f g +-的值.【详解】因为14()23f x f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以令1x =，可得(1)2(1)1f f -=-，解得(1)1f =，令1x =-，可得(1)2(1)1f f ---=，解得(1)1f -=-，因为()()26f x g x x +=+，所以(1)(1)4f g -+-=，(1)5g -=，则(1)(1)6f g +-=，故答案为：6.三、解答题17．已知集合A x y ⎧==⎨⎩，{}3B x x =≤，{}121C x m x m =+≤≤-. （1）求()RAB ；（2）若“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(3,4)；（2）52m <. 【分析】（1）根据(,4),(,3]A B =-∞=-∞，利用补集和交集的运算求解. （2）根据“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，由C A ⊆,分C =∅，C ≠∅求解. 【详解】（1）因为(,4),(,3]A B =-∞=-∞，所以R(3,)B =+∞，则()R(3,4)A B ⋂=.（2）因为“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，所以C A ⊆,①,121C m m =∅+>-，所以2m <；②C ≠∅，则2,214,m m ⎧⎨-<⎩则522m <.综上，52m <. 18．已知函数2()2f x ax ax b =-++.（1）当1a =、3b =时，解不等式()0f x >；（2）若0a >、0b >，且()12f =，求11a b+的最小值. 【答案】（1）(1,3)-；（2）2.【分析】（1）本题首先可根据题意将()0f x >转化为2230x x -++>，然后通过计算即可得出结果；（2）本题首先可根据(1)2f =得出2a b +=，然后将11a b+转化为122b a a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，最后根据基本不等式即可求出最值.【详解】（1）因为1a =，3b =，2()2f x ax ax b =-++，所以不等式()0f x >即2230x x -++>，(3)(1)0x x -+<，解得13x ，故不等式()0f x >的解集为(1,3)-. （2）因为(1)2f =，所以2a b +=，则111111()2222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立，故11a b+的最小值为2. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足“一正二定三相等”：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 19．已知函数()(0)2axf x a x =≠-. （1）判断函数()f x 在区间()2,2-上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若()33f =，求[]1,1x ∈-时函数()f x 的值域.【答案】（1）当0a >时，函数()f x 在区间(2,2)-上是单调减函数；当0a <时，函数()f x 在区间(2,2)-上是单调增函数，证明过程见解析；（2）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）运用单调性的定义进行分类讨论进行判断证明即可；（2）根据()33f =求出a 的值，结合（1）中的结论进行求解即可.【详解】解：（1）当0a >时，函数()f x 在区间(2,2)-上是单调减函数；当0a <时，函数()f x 在区间(2,2)-上是单调增函数. 当0a >时，证明如下：任取1222x x -<<<，则()()()()()211212121222222a x x ax ax f x f x x x x x --=-=----. 因为()122120,20,20x x a x x -<-<->，所以()()()21122022a x x x x ->--，得()()12f x f x >，故函数()f x 在(2,2)-上是单调减函数；同理可证：当0a <时，函数()f x 在(2,2)-上是单调增函数. （2）由3(3)3132af a ==⇒=-.由（1）得()2xf x x =-在(2,2)-上是减函数，从而函数()2xf x x =-在[1,1]-上也是减函数，其最小值为(1)1f =-，最大值为1(1)3f -=. 由此可得，函数()f x 在[1,1]-上的值域为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.20．为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入()f x 、种黄瓜的年收入()g x 与大棚投入x 分别满足()8f x =+1()124g x x =+.设甲大棚的投入为a ，每年两个大棚的总收入为()F a .（投入与收入的单位均为万元）（Ⅰ）求(8)F 的值.（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人()F a 最大？并求最大年总收入.【答案】（Ⅰ）39万元（Ⅱ）甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，最大年总收入为44.5万元.【分析】（I ）根据题意求得()F a 的表达式，由此求得()8F 的值.（II ）求得()F a 的定义域，利用换元法，结合二次函数的性质，求得()F a 的最大值，以及甲、乙两个大棚的投入.【详解】（Ⅰ）由题意知11()8(20)122544F a a a =++-+=-++，所以1(8)825394F =-⨯+=（万元）. （Ⅱ）依题意得2,218202a a a ⎧⇒⎨-⎩.故1()25(218)4F a a a =-+.令t =，则t ∈，2211()25(5744G t t t =-++=--+，显然在上()G t 单调递增，所以当t =18a =时，()F a 取得最大值，max ()44.5F a =.所以当甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，年总收入最大，且最大年总收入为44.5万元.【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查含有根式的函数的最值的求法，属于中档题.21．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-+.（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）若()f x 在[)2,b -上有最大值，求实数b 的取值范围.【答案】(1) 222,0,()2,0.x x x f x x x x ⎧-+=⎨+<⎩（2）(2,0](1,)-⋃+∞.. 【分析】（1）令0x <，则0x ->，得到2()2f x x x -=--，再根据()f x 是定义在R上的奇函数求解.（2）结合（1）的结论，作出函数()f x 的图象,结合图象分20b -<，01b <，1b >讨论求解.【详解】（1）令0x <，则0x ->.所以22()()2()2f x x x x x -=--+⋅-=--.又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()22()()22f x f x x x x x =--=---=+，且(0)0f =. 所以222,0,()2,0.x x x f x x x x ⎧-+=⎨+<⎩ （2）结合（1）的结论，作出函数()f x 的图象如下：当20b -<时，()(2)f b f -，所以max ()(2)0,()f x f f x =-=在区间[2,)b -上有最大值，满足题意；当01b <时，()(2),()f b f f x >-在区间[2,)b -上无最大值，不满足题意；当1b >时，易得2max ()(1)1211,()f x f f x ==-+⨯=在区间[2,)b -上有最大值，满足题意.综上，实数b 的取值范围为(2,0](1,)-⋃+∞.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是分析出当0x ≤时，2,0x x =-=时取得最大值，当0x >时，1x =时取得最大值，从而得到b 的分类标准.22．对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数()()()2()110f x ax b x b a =+++-≠. （1）当1a =，3b =-时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）若()f x 的两个不动点为1x ，2x ，且()121a f x x a -+=+，当01a <<时，求实数b 的取值范围.【答案】（1）1-，4（2）01a <<（3）102b << 【分析】（1）根据不动点定义得到方程，解方程求得结果；（2）将问题转化为()210ax bx b ++-=恒有两个不等实根，利用判别式0∆>得到,a b 满足的不等式，将其看做关于b 的二次函数，可知当2b a =时，函数取最小值，从而得到关于a 的不等式，求解得到结果；（3）利用已知得到211211a b a a a ==++-++，根据对号函数的性质求得最值即可得到所求范围.【详解】（1）当1,3a b ==-时，2()24f x x x =--.设0x 为不动点，因此200024x x x --=，解得01x =-或04x =， 1∴-，4为函数()f x 的不动点.（2）()f x 恒有两个不动点，即2()(1)(1)f x ax b x b x =+++-=恒有两个不等实根，整理为2(1)0ax bx b ++-=， 24(1)0b a b ∴∆=-->恒成立.即对于任意2,440b b ab a ∈-+>R 恒成立.令2()44g b b ab a =-+，则2min ()(2)(2)4240g b g a a a a a ==-⨯+>（或者∆<0），解得01a <<.（3）()12121b a f x x x x a a -+=+=-=+， 22(1)2(1)11(1)2111a a ab a a a a +-++∴===++-+++. 01a <<，即112a <+<，152(1)12a a <++<+∴， 110(1)212a a ∴<++-<+， 102b ∴<<. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数问题中新定义问题，关键是能够充分理解不动点的定义，从而构造方程.在求解参数范围过程中，要根据不同的函数模型，利用二次函数、对号函数求解对应模型的最值，对于学生转化与化归的思想要求较高.。

2020-2021学年山西省运城市高中联合体高一3月调研测试化学

2020-2021学年山西省运城市高中联合体高一3月调研测试化学考生注意：1.本试卷满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：新人教版必修二第五章完。

5.可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 N 14 Na 23 Cl 35.5 S 32 Fe 56 Cu 64 Ba 137一、选择题(本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是A.浓硫酸与浓硝酸敞口放置都会变稀，两者原理相同B.因为SO 2具有漂白性，所以它能使品红溶液和溴水褪色C.氨易液化，汽化时会吸收大量热，可作制冷剂D.某溶液中滴加BaCl 2溶液，生成不溶于稀硝酸的白色沉淀，证明一定含有SO 42－2.下列反应对应的离子方程式正确的是A.将过量的铁粉加入稀硝酸中：Fe ＋4H ＋＋NO 3－＝Fe 3＋＋NO ↑＋2H 2OB.向Al 2(SO 4)3溶液中加入过量NH 3·H 2O ：Al 3＋＋4NH 3·H 2O ＝[Al(OH)4]－＋4NH 4＋C.向碳酸氢钙溶液中加入过量的NaOH 溶液：Ca 2＋＋HCO 3－＋OH －＝CaCO 3↓＋H 2OD.Cu 2O 与足量稀硝酸反应：3Cu 2O ＋14H ＋＋2NO 3－＝6Cu 2＋＋2NO ↑＋7H 2O3.N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.常温常压下，46 g NO 2和N 2O 4混合气体中所含的原子总数为3N AB.反应4FeS 2＋11O 2 高温2Fe 2O 3＋8SO 2，每生成1 mol Fe 2O 3转移电子总数为44N AC.常温下，将5.6 g 铁投入足量的浓硫酸中转移电子数为0.3N AD.密闭容器中，2 mol SO 2和1 mol O 2催化反应后分子总数为2N A4.在给定条件下，下列物质间转化均能实现的是A.22O H O324S SO H SO −−−→−−−→点燃 B.()22H CO233NaCl aq N NH NaHCO −−−−−−→−−−−→高温高压、催化剂 C.2H O NaOH22323SiO H SiO Na SiO ∆−−−→−−−→ D.22O H O33NH NO HNO ∆−−−−→−−−→催化剂， 5.SO 2和CO 2属于酸性氧化物，化学性质具有一定的相似性。

2020-2021学年山西省运城市高一下学期期末调研测试数学试题 PDF版

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（2）方法一：
∵AD∥BC， BC 平面PBC , AD 平面PBC
∴AD∥平面 PBC
∴D 到平面 PBC 的距离等于 A 到平面 PBC 的距离……………………………6 分
∵PA⊥平面 ABCD， BC 平面ABCD
∴PA⊥BC,又∵AB⊥BC,PA∩AB=A
∴BC⊥平面 PAB 又∵ BC 平面PBC
山西省运城市2020-2021学年高一下学期期末调研测试数学试题
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山西省运城市联校中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析

山西省运城市联校中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A. B.（-2，+∞） C. D.参考答案：C略2. 下列方程中与sinx＋cosx＝0解集相同的是（）A．sin2x＝1－cos2x B．sinx＝－C．cos2x＝0 D．参考答案：D3. 已知点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是( ) A．90°B．60° C．45°D．30°参考答案：A4. 小王同学为了测定在湖面上航模匀速航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得和,经过20秒后，航模直线航行到D处，测得和,则航模的速度为（）米/秒A. B. 4 C. D. 参考答案：D【分析】在△ABD中，由正弦定理求出，在△ABC中，由正弦定理求得，在△BCD中，由余弦定理求出，进而求出速度.【详解】由条件可知，在△ABD中，，，在△ABC中，，根据正弦定理有，即，在△BCD中，，所以航模的速度为（米/秒），故选D.【点睛】本题考查三角形中的边角关系，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题。

5. 已知tanα=3，则=（）A. 2B. －2C. 3D. －3参考答案：B【分析】直接利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求值即可．【详解】∵tanα=3，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6. 若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【专题】函数思想；综合法；直线与圆．【分析】根据一次函数所在象限，判断出a、b、c的符号即可．【解答】解：∵直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，∴，即ab＜0，bc＞0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，是一道基础题．7. 对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=，设f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（0，）参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由新定义，可以求出函数的解析式，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1x2x3的取值范围．【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x，由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x，∴f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1）=，作出函数的图象可得，要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，关于x=对称，∴x2+x3=2×=1．则x2+x3≥2，0＜x2x3＜，等号取不到．当﹣2x=时，解得x=﹣，∴﹣＜x1＜0，∵0＜x2x3＜，∴﹣＜x1x2x3＜0，即x1x2x3的取值范围是（﹣，0），故选：A．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，根据已知新定义，求出函数的解析式，并分析出函数图象是解答的关键．8. 将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为（）A ．B ．C ．D ．参考答案：D9. 若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为( ) A ．{x|x>3或－3<x<0} B ．{x|x<－3或0<x<3} C ．{x|x<－3或x>3}D ．{x|－3<x<0或0<x<3}参考答案：C 略10. 函数是（）A ．周期为的奇函数B ．周期为的偶函数C ．周期为的奇函数 D ．周期为的偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在等差数列中，若，则前项的和_________。

2020-2021学年山西运城高三上数学月考试卷(3)

2020-2021学年山西运城高三上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A ={x|−2<x <1}，B ={x|y =lg (3x −x 2)}，则( ) A.A ∩B =(−2,3)B.A ∪B =(−2,3)C.A ∪B =(−∞,1)∪(3,+∞)D.A ∩B =(−2,0)2. 已知命题：∃x 0∈R ，x 03−2x 0>0，则( )A.该命题是假命题，其否定是：∀x ∈R ，x 3−2x <0B.该命题是真命题，其否定是：∀x ∈R ，x 3−2x ≤0C.该命题是假命题，其否定是：∃x 0∈R ，x 03−2x 0≤0 D.该命题是真命题，其否定是：∃x 0∈R ，x 03−2x 0≥03. 下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A.y =2x 和y =2x 3x 2B.y =x 和y =√x 2C.y =2021x 0与y =2021D.y =x 4−1x 2+1和y =x 2−14. 若cos α−sin α=34，则cos (3π2+2α)=( ) A.916 B.−916C.716D.−7165. 已知函数f (x )=A sin (2x +φ)(A >0,|φ|<π2)满足f (π3)=0，则f (x )图象的一条对称轴是( )A.x =π6 B.x =5π6C.x =5π12D.x =7π126. 已知函数f (x )=−x 2+ax +4有两个零点，一个大于2，另一个小于−1，则实数a 的取值范围为( ) A.(−∞,0) B.(−∞,3)C.(0,3)D.(3,+∞)7. 1837年，德国数学家狄利克雷（P.G.Diricℎlet ，1805∼1859）认为：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数”此外，他还给出了“狄利克雷函数”：f (x )={1，x 为有理数,0，x 为无理数. 已知命题p:x 是有理数，命题q:f [f (x )]=1，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 设α，β∈(0,π2)，且tan α+tan β=1cos β，则( ) A.2α−β=π2B.3α−β=π2C.2α+β=π2D.3α+β=π29. 函数f (x )=x (2x +2−x )的部分图象大致是( )A. B.C. D.10. 已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，且满足f (4−x )=f (4+x )，给出下列结论错误的是( ) A.f (8)=0B.函数f (x )的最小正周期为16C.函数f (x )的图象关于直线x =4对称D.若函数f (x )在区间[0,4]上单调递增，且f (−2)=−2，则不等式f (x )>2的解集为(2+16k,6+16k)(k ∈Z )11. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (8)=164，当x <0时，3f (x )+xf ′(x )>0，则不等式x 3f (x )>8的解集为( ) A.(−8,0)∪(0,8)B.(−2,0)∪(0,2)C.(−∞,−8)∪(8,+∞)D.(−∞,−2)∪(2,+∞)12. 已知偶函数f (x )满足f (x +32)=f (x −12)，且 f(x)={1−2x,0≤x ≤12，x −12,12<x ≤1, 则函数F (x )=f (x )−1x+1在区间[0,5]上零点的个数是( ) A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题已知函数f (x )=4x 2−kx +2020在区间[0,1]上单调递减，则实数k 的取值区间为________.函数f (x )=2xf ′(π2)−cos x +1的图象在点(0,f (0))处的切线方程为________．函数f (x )=sin 2x −√3cos 2x +√3在[0,π2]上的值域为________.若函数y =f (x )在定义域内给定的区间[a,b ]上存在x 0(a <x 0<b )，满足f(x 0)=f(b)−f(a)b−a，则称函数y =f (x )是[a,b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点.例如y =|x|是[−2,2]上的“平均值函数”，0是它的均值点．若函数f (x )=xe x −t +12e是区间[−1,1]上的“平均值函数”，则实数t 的取值区间为________.三、解答题已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )=2x −3. (1)求f (0)+f(f (−1))的值；(2)求f (x )的解析式，并写出f (x )的单调区间．函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示.将f (x )的图象上各点的横坐标扩大到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，再将g (x )的图象向左平移2π3个单位长度，得到函数ℎ(x )的图象.(1)求函数g (x )的解析式；(2)求函数ℎ(x )的单调递增区间.已知p:∀x ∈R ，函数f (x )=ln (ax 2−ax +1)有意义，q:实数a 满足不等式(a −2)(a −m )≤0； (1)若¬p 为假命题，求实数a 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫．某大型连锁药店帮助某贫困县的农村村民真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，积极引导该县农民种植一种中药材，并全部收购，从而大大提升了该村村民的经济收入．现该连锁药店决定将这种中药材包装成盒放在旗下的各药店零售，若该药材的销售单价P (元/盒)与第x 个月的关系为P(x)=13(x 2−10x +88)(x ∈N +，x ≤12)，且第x 月该药材的销量为Q (x )=x +10(单位：万盒)． (1)该药材在第几个月的销售单价最低？(2)该药材在哪一个月的销售额最少，并求此时的销售额．已知函数f (x −1)=log 3x +log 3(4−x ).(1)求函数f (x )的解析式，并讨论函数f (x )的单调性；(2)若关于x 的不等式f (x )−m ≤0在x ∈[0,32]时有解，试求实数m 的取值范围.已知函数f (x )=ln x −13x 3+12x 2+2ax (a ∈R ). (1)当a =−12时，求函数f (x )的单调区间；(2)设g (x )=f (x )+13x 3−12x 2+2，若函数g (x )有两个零点，求a 的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年山西运城高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交集及其运算并集及其运算对数函数的定义域【解析】test【解答】解：∵A={x|−2<x<1}，B{x|y=lg(3x−x2)}={x|x(x−3)<0}=(0,3)，∴A∩B=(0,1)，A∪B=(−2,3)．故选B．2.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用命题的否定【解析】【解答】解：当x0=2时，23−22>0，所以该命题是真命题，排除选项A，C；特称命题的否定：将特称量词改为全称量词，再将结论否定，则该命题的否定是：∀x∈R，x3−2x≤0，故选项D错误，选项B正确. 故选B．3.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法判断两个函数是否为同一函数【解析】【解答】解：A，y=2x的定义域为R，y=2x 3x2的定义域为x≠0，两组函数的定义域不同，故A选项错误;B，y=x的定义域为R，y=√x2=|x|的定义域为R，但两组函数的对应法则不同，故B选项错误;C，y=2021x0的定义域为x≠0，y=2021是常数项函数，定义域为R，两组函数的定义域不同，故C选项错误;D，y=x4−1x2+1=x2−1，y=x2−1，这两个函数的定义域都为R，两组函数的对应法则也相同，故D选项正确.故选D．4.【答案】C【考点】二倍角的正弦公式运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，(cosα−sinα)2=cos2α+sin2α−2sinαcosα=916，故sin2α=716，则cos(3π2+2α)=sin2α=716.故选C．5.【答案】D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式正弦函数的对称性【解析】【解答】解：∵ f(π3)=0，∴2π3+φ=kπ，k∈Z，∴φ=−2π3+kπ，k∈Z.∵|φ|<π2，∴ φ=π3.令2x+π3=π2+kπ，k∈Z，得x=π12+kπ2，k∈Z，∴ x=7π12是函数f(x)图象的一条对称轴．故选D．6.【答案】C【考点】由函数零点求参数取值范围问题【解析】【解答】解：∵ 函数f(x)有两个零点，一个大于2，另一个小于−1，∴{f(2)>0,f(−1)>0,即{−22+2a+4>0,−(−1)2−a+4>0,解得：0<a<3.故选C．7.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断函数的求值【解析】．【解答】解：当x为有理数时，f(x)=1，则f[f(x)]=f(1)=1；当x为无理数时，f(x)=0，则f[f(x)]=f(0)=1．综上可得，对于任意的数x，f[f(x)]=1，故p是q的充分不必要条件．故选A．8.【答案】C【考点】两角和与差的正弦公式三角函数的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵tanα+tanβ=1cosβ，∴sinαcosα+sinβcosβ=1cosβ，∴sinαcosα=1cosβ−sinβcosβ=1−sinβcosβ，∴sinαcosβ=cosα(1−sinβ)=cosα−cosαsinβ，cosα=sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)，由诱导公式可得sin(α+β)=cosα=sin(π2−α).∵α，β∈(0,π2)，α+β∈(0,π)，π2−α∈(0,π2)，∴π2−α=α+β或π2−α+α+β=π，变形可得2α+β=π2或β=π2（舍去）.故选C.9.【答案】B【考点】函数的图象【解析】【解答】解：函数f(x)的定义域为R，因为f(−x)=−x(2−x+2x)=−f(x)，所以f(x)为奇函数，排除选项A；对f(x)求导，得f′(x)=2x+2−x+x(2x−2−x)ln2，当x>0时，有f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，排除选项C，D；所以选项B正确．故选B．10.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质【解析】【解答】解：由f(4−x)=f(4+x)，得f(8−x)=f(x)=−f(−x)，即f(8+x)=−f(x)，得f(8)=−f(0)=0，故A正确；由f(8+x)=−f(x)可知f[8+(8+x)]=−f(8+x)=f(x)，即f(x+16)=f(x)，则f(x)可以是周期函数，16是f(x)的一个周期，但不一定是最小正周期，如f(x)=sin3πx8是奇函数，且满足f(4+x)=f(4−x)，但其最小正周期为163，故B错误；由f (x )是定义域为R 的奇函数，得f (−x )=−f (x )，f (0)=0，由f (4−x )=f (4+x )可得函数y =f (x )的图象关于x =4对称，故C 正确；若函数f (x )在区间[0,4]上单调递增，则f (x )在[−4,4]上单调递增，在[4,12]上单调递减，由f (−2)=−2，得f (2)=f (6)=2，结合周期性可知，若f (x )>2，则2+16k <x <6+16k (k ∈Z )，故D 正确．故选B . 11. 【答案】 A【考点】函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】【解答】解：令g(x)=x 3f(x)，则g ′(x)=x 3f ′(x)+3x 2f(x)=x 2(xf ′(x)+3f(x)). ∵ 当x <0时，3f (x )+xf ′(x )>0， ∴ 当x <0时，g ′(x)>0， ∴ g(x)在(−∞,0)上单调递增.又g(−x)=(−x)3f(−x)=x 3f(x)=g(x)，g(0)=x 3f(x)=0， ∴ g(x)是R 上的偶函数，∴ g(x)在(0,+∞)上单调递减. ∵ f (8)=164，∴ x 3f(x)>8⇔x 3f(x)>83f(8)⇔g(x)>g(8) ⇔g(|x|)>g(8)⇔0<|x|<8，解得：−8<x <0或0<x <8. 故选A . 12.【答案】 C【考点】函数的对称性函数的周期性函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】解：由f (x +32)=f (x −12)，得f (x )=f (x +2)，故函数f (x )是周期为2的周期函数.又f (−x )=f (x )，所以f (−x )=f (x +2)，所以函数f (x )的图象关于直线x =1对称．如图，在同一坐标系中作出函数y =f (x )和y=1x+1的图象，可知在区间[0,5]上，两函数的图象有9个交点．故选C ．二、填空题【答案】 [8,+∞) 【考点】函数的单调性及单调区间【解析】由题意可知，函数f (x )图象的对称轴x =k 8在区间[0,1]的右边，所以k8≥1，解得k ≥8 . 【解答】解：由题意可知，函数f (x )图象的对称轴x =k8在区间[0,1]的右边，所以k8≥1，解得k ≥8 .故答案为：[8,+∞). 【答案】 y =−2x 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数的运算【解析】【解答】解：∵ f (x )=2xf ′(π2)−cos x +1， ∴ f ′(x)=2f ′(π2)+sin x ， ∴ f ′(π2)=2f ′(π2)+1， ∴ f ′(π2)=−1.f (x )=−2x −cos x +1，则f ′(0)=−2，f(0)=0，∴f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y=−2x.故答案为：y=−2x.【答案】[0,2+√3]【考点】两角和与差的正弦公式正弦函数的定义域和值域函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)=sin2x−√3cos2x+√3=2sin(2x−π3)+√3，因为x∈[0,π2]，所以2x−π3∈[−π3,2π3]，sin(2x−π3)∈[−√32,1]，所以f(x)的值域为[0,2+√3]. 故答案为：[0,2+√3].【答案】(−1e−e2,e2)【考点】函数新定义问题利用导数研究函数的单调性函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】解：∵f(x)=xe x−t+12e是区间[−1,1]上的“平均值函数”，∴关于x的方程f(x)=xe x−t+12e=f(1)−f(−1)2=e2+12e在区间(−1,1)内有实数根，即t+e2=xe x在区间(−1,1)内有实数解.设g(x)=xe x，则g′(x)=(1+x)e x，当−1<x<1时，g′(x)>0，g(x)单调递增.∵g(−1)=−1e，g(1)=e，∴t+e2∈(−1e,e)，∴t的取值范围为(−1e−e2,e2).故答案为：(−1e−e2,e2).三、解答题【答案】解：(1)∵ 函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴ f(0)=0，f(−1)=−f(1)=−(−1)=1，f(f(−1))=f(1)=−1.∴ f(0)+f(f(−1))=−1．(2)设x<0，则−x>0，∴ f(−x)=−2x−3.又f(x)为奇函数，∴ f(x)=−f(−x)=2x+3．故f(x)={2x+3, x<0,0, x=0,2x−3, x>0.f(x)的单调递增区间为(−∞,0)，(0,+∞)．【考点】函数奇偶性的性质函数的单调性及单调区间函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ 函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴ f(0)=0，f(−1)=−f(1)=−(−1)=1，f(f(−1))=f(1)=−1.∴ f(0)+f(f(−1))=−1．(2)设x<0，则−x>0，∴ f(−x)=−2x−3.又f(x)为奇函数，∴ f(x)=−f(−x)=2x+3．故f(x)={2x+3, x<0,0, x=0,2x−3, x>0.f(x)的单调递增区间为(−∞,0)，(0,+∞)．【答案】解：(1)由图可知A=3，周期T满足T2=π3−(−π6)=π2，所以T=π，根据T=2πω=π，得ω=2，于是f(x)=3sin(2x+φ).因为f(π3)=3sin(2×π3+φ)=0，|φ|<π2，所以φ=π3，得f(x)=3sin(2x+π3).f(x)的图象上各点的横坐标扩大到原来的4倍，纵坐标不变，得g(x)=3sin(2×14x+π3)=3sin(12x+π3).(2)将g(x)的图象向左平移2π3个单位长度，得ℎ(x)=3sin[12(x+2π3)+π3]=3sin(12x+2π3)，由2kπ−π2≤12x+2π3≤2kπ+π2，k∈Z，得4kπ−7π3≤x≤4kπ−π3，k∈Z，所以函数ℎ(x)的单调递增区间是[4kπ−7π3,4kπ−π3]，k∈Z.【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换正弦函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由图可知A=3，周期T满足T2=π3−(−π6)=π2，所以T=π，根据T=2πω=π，得ω=2，于是f(x)=3sin(2x+φ).因为f(π3)=3sin(2×π3+φ)=0，|φ|<π2，所以φ=π3，得f(x)=3sin(2x+π3).f(x)的图象上各点的横坐标扩大到原来的4倍，纵坐标不变，得g(x)=3sin(2×14x+π3)=3sin(12x+π3).（2）将g(x)的图象向左平移2π3个单位长度，得ℎ(x)=3sin[12(x+2π3)+π3]=3sin(12x+2π3)，由2kπ−π2≤12x+2π3≤2kπ+π2，k∈Z，得4kπ−7π3≤x≤4kπ−π3，k∈Z，所以函数ℎ(x)的单调递增区间是[4kπ−7π3,4kπ−π3]，k∈Z．【答案】解：(1)若¬p为假命题，则p为真命题，即ax2−ax+1>0对任意实数x都成立，当a=0时，显然满足，当a≠0时，有{a>0，(−a)2−4a<0，解得：0<a<4．综上所述：a∈[0,4)．(2)令A=[0,4)，令B={a|(a−2)(a−m)≤0}.∵ p是q的必要不充分条件，∴ B⫋A，当m<2时，B=[m,2]，∴{m≥0，m<2，即0≤m<2；当m=2时，B={2}⫋A，∴ m=2符合题意；当m>2时，B=[2,m]，∴{m>2，m<4，即2<m<4．综上所述，实数m的取值范围是[0,4)．【考点】根据充分必要条件求参数取值问题命题的真假判断与应用对数函数的定义域【解析】【解答】解：(1)若¬p为假命题，则p为真命题，即ax2−ax+1>0对任意实数x都成立，当a=0时，显然满足，当a≠0时，有{a>0，(−a)2−4a<0，解得：0<a<4．综上所述：a∈[0,4)．(2)令A=[0,4)，令B={a|(a−2)(a−m)≤0}. ∵ p是q的必要不充分条件，∴ B⫋A，当m<2时，B=[m,2]，∴{m≥0，m<2，即0≤m<2；当m=2时，B={2}⫋A，∴ m=2符合题意；当m>2时，B=[2,m]，∴{m>2，m<4，即2<m<4．综上所述，实数m的取值范围是[0,4)．【答案】解：(1)∵ P(x)=13(x−5)2+21．∴ 当x=5时，P(x)取得最小值，即第5个月的销售单价最低，最低价格为21元/盒．(2)设第x月该药材的销售额为y万元.由题意得，y=13(x2−10x+88)(x+10)=13(x3−12x+880)，y′=x2−4=(x+2)(x−2).∵当1≤x≤2时，y′≤0，y单调递减；当2≤x≤12时，y′≥0，y单调递增，∴当x=2时，y取最小值，此时，y=13×(8−24+880)=288，∴该药材在第2个月的销售额最少，最少为288万元．【考点】利用导数研究函数的最值函数最值的应用【解析】【解答】解：(1)∵ P(x)=13(x−5)2+21．∴ 当x=5时，P(x)取得最小值，即第5个月的销售单价最低，最低价格为21元/盒．(2)设第x月该药材的销售额为y万元.由题意得，y=13(x2−10x+88)(x+10)=13(x3−12x+880)，y′=x2−4=(x+2)(x−2).∵当1≤x≤2时，y′≤0，y单调递减；当2≤x≤12时，y′≥0，y单调递增，∴当x=2时，y取最小值，此时，y=13×(8−24+880)=288，∴该药材在第2个月的销售额最少，最少为288万元．【答案】解：(1)设t=x−1，则x=t+1，∴f(t)=log3(t+1)+log3(3−t)，∴f(x)=log3(x+1)+log3(3−x)，∴{x+1>0,3−x>0,即{x>−1,x<3,即−1<x<3，∴f(x)的定义域为{x|−1<x<3}．f(x)=log3(x+1)+log3(3−x)=log3(−x2+2x+3).令u(x)=−x2+2x+3(−1<x<3)，由对称轴为直线x=1可知，u(x)在(−1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减.∵y=log3u在(0,+∞)上单调递增，∴函数f(x)在(−1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减．(2)∵不等式f(x)−m≤0在x∈[0,32]时有解，∴m≥f(x)min，x∈[0,32].由(1)知，当x∈[0,32]时，函数f(x)的单调递增区间为[0,1]，单调递减区间为(1,32].∵f(0)=1，f(32)=log3154，∴f(x)min=f(0)=1，∴m≥1，∴实数m的取值范围为[1,+∞)．【考点】函数恒成立问题函数单调性的判断与证明函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】解：(1)设t=x−1，则x=t+1，∴f(t)=log3(t+1)+log3(3−t)，∴ f (x )=log 3(x +1)+log 3(3−x )， ∴ {x +1>0,3−x >0,即{x >−1,x <3,即−1<x <3，∴ f (x )的定义域为{x|−1<x <3}．f (x )=log 3(x +1)+log 3(3−x )=log 3(−x 2+2x +3). 令u (x )=−x 2+2x +3(−1<x <3)，由对称轴为直线x =1可知，u (x )在(−1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减. ∵ y =log 3u 在(0,+∞)上单调递增，∴ 函数f (x )在(−1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减． (2)∵ 不等式f (x )−m ≤0在x ∈[0,32]时有解， ∴ m ≥f(x)min ，x ∈[0,32].由(1)知，当x ∈[0,32]时，函数f (x )的单调递增区间为[0,1]，单调递减区间为(1,32].∵ f (0)=1，f (32)=log 3154，∴ f(x)min =f (0)=1， ∴ m ≥1，∴ 实数m 的取值范围为[1,+∞)．【答案】解：(1)当a =−12时，f (x )=ln x −13x 3+12x 2−x ，则f ′(x )=1x −x 2+x −1=1−x x+x (1−x )=(1−x )(x +1x)，x >0.当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x ∈(1,+∞)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减.所以函数f (x )的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,+∞). (2)g (x )=f (x )+13x 3−12x 2+2=ln x +2+2ax . 因为函数g (x )有两个零点，所以ln x +2+2ax =0有两个实数根，即ln x+2x=−2a 有两个实数根，所以函数ℎ(x )=ln x+2x的图象与直线y =−2a 有两个交点．由ℎ(x )=ln x+2x求导，得ℎ′(x )=−ln x+1x 2，x >0，令ℎ′(x )=0，即ln x +1=0，得x =1e ，当x ∈(0,1e )时，ℎ′(x )>0，ℎ(x )单调递增；当x ∈(1e ,+∞)时，ℎ′(x )<0，ℎ(x )单调递减. 所以当x =1e 时，ℎ(x )取得极大值，也是最大值，ℎ(x )max =ℎ(1e )=e . 又因为x →0时，ℎ(x )→−∞，所以x ∈(0,1e )时，ℎ(x )∈(−∞,e )，当x ∈(1e ,+∞)时，ℎ(x )∈(0,e ). 综上可知，当且仅当−2a ∈(0,e )，即a ∈(−e2,0)时，函数ℎ(x )=ln x+2x的图象与直线y =−2a 有两个交点，即函数g (x )有两个零点，所以a 的取值范围是(−e2,0). 【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究函数的单调性【解析】无【解答】解：(1)当a =−12时，f (x )=ln x −13x 3+12x 2−x ，则f ′(x )=1x −x 2+x −1=1−x x+x (1−x )=(1−x )(x +1x )，x >0.当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x ∈(1,+∞)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减.所以函数f (x )的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,+∞). (2)g (x )=f (x )+13x 3−12x 2+2=ln x +2+2ax . 因为函数g (x )有两个零点，所以ln x +2+2ax =0有两个实数根，即ln x+2x=−2a 有两个实数根，所以函数ℎ(x )=ln x+2x的图象与直线y =−2a 有两个交点．由ℎ(x )=ln x+2x求导，得ℎ′(x )=−ln x+1x 2，x >0，令ℎ′(x )=0，即ln x +1=0，得x =1e，当x ∈(0,1e )时，ℎ′(x )>0，ℎ(x )单调递增；当x ∈(1e ,+∞)时，ℎ′(x )<0，ℎ(x )单调递减. 所以当x =1e 时，ℎ(x )取得极大值，也是最大值，ℎ(x )max =ℎ(1e )=e . 又因为x →0时，ℎ(x )→−∞，所以x ∈(0,1e )时，ℎ(x )∈(−∞,e )，当x ∈(1e ,+∞)时，ℎ(x )∈(0,e ). 综上可知，当且仅当−2a ∈(0,e )，即a ∈(−e2,0)时，函数ℎ(x )=ln x+2x的图象与直线y =−2a 有两个交点，即函数g (x )有两个零点，所以a 的取值范围是(−e2,0).。