学丞苑试题

5 4 3 2
（五） 方法总结 本讲着重学习以下两个问题： 1.根据数列的递推公式求通项公式。这类问题并没有非常固定可循环的统一套路，通常需要综 合运用以下手段：通过前几项找规律，对递推公式的变形。这需要一定的观察能力，以及对公 式的变形能力。 2.数列的简单应用。如果一个问题中有一系列数据，那么引入数列进行描述，往往会将问题变 得清晰明了。但也有些问题表面上只是求一个未知量，需要我们运用技巧，转换思维方式，才 能用上数列工具（参考例 10） 。
我们真诚关注每一位学员
姓名：
数列二
3.数列 {a n } 满足 an 1
3an 2 ，且 a3 a5 a 6 a8 20 ，则求 a10 。 3
4.已知 c b a , , 成等比数列，且 a、x、b 和 b、y、c 都成等差数列，求
a c 。 x y
5.等差数列 {a n } 共有 2m+1 项，该数列的所有奇数项之和为 319，所有偶数项之和为 290，则他 的正中间的一项是多少？
1 ，则 a36 = 9
2 、在数列 {a n } 中，已知 a1 =3， a n 1 2a n 1 ， （n=1，2，3，……） ，求 a 2 , a3 , a 4 及数列 {a n } 的通项公式。
3、已知数列 {a n } 的第一项 a1 =1，且 an 1
an （n=1，2，3，……） ， 1 an
第 2 页 共 7 页
我们真诚关注每一位学员
姓名：
数列二
（1） 请写出 a45 的值；
（2）请写出 aij 的计算公式。 （用含字母 i，j 的代数式表示）
6 、 下面的数阵中每个圈内填写的数，等于在它的上方与它相连接的所有圈内的数的平均 数，将第 n 行的和记为求数列的通项公式。
学丞苑网址：
学丞苑网址：
第 7 页 共 7 页
第 3 页 共 7 页
我们真诚关注每一位学员
姓名：
数列二
（三） 能力拓展题 7 、 有 10 只羊，每只羊的重量不少于 32 千克，其中任何 8 只羊的总重量都不少于 260 千 克，这 10 只羊的总重量至少有多少千克？
8、将数列 {a n } 的前 n 项的和记为 sn ，已知 a1 =1，且对任意正整数 n 均有 sn 列 {a n } 的前 4 项，然后猜测通项公式。
（1） 请先计算前四项，并猜想这个数列的通项公式；
学丞苑网址：
第 1 页 共 7 页
我们真诚关注每一位学员
姓名：
数列二
（2） 令 sn
1 1 1 1 3 3 ... 3 ，试求 s10 的值。 3 a1 a2 a3 an
4 、 定义“等合数列” ：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那 么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列 {a n } 是等和数列，且 a1 =2，公和为 5，那么 （1） a2013 =___ ___； a2014 =____ __；
3an 1 ，求数 2
9 、 用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多 一块，……，以此类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖 用 完，那么 （1） 第一层用去了 （2） 九层共用去了 块砖。 块砖。
10 、 桌上有 10 个从左到右排列的位置，并且有 10 枚相同的硬币，在每个位置放一枚硬币， 要求任意相同的两个硬币至少有一枚正面朝上，一共有多少种放硬币的方法？
（2）当 n 为偶数时，这个数列的前 n 项之和 sn 的计算公式为
。
（3）当 n 为奇数时，这个数列的前 n 项之和 sn 的计算公式为
。
5 、 下表给出一个“等差数阵” ，其中每一行从左往右看，都是等差数列，每一列从上往下看，都是等差数列， 用 aij 表示位于第 i 行第 j 列的数。
学丞苑网址：
6.将数列 {a n } 的前 n 项的和记为 sn ，已知 a1 =1，且对任意正整数 n 均有 sn 2an 1 ，求数列 {a n } 的前 4 项，然后猜测通项公式。
学丞苑网址：
第 6 页 共 7 页
我们真诚关注每一位学员
姓名：
数列二
7.有一张正方形白纸，将它的 4 个顶点染成红色，再在纸内选定 100 个点也染成红色，任何 3 个红色点都不在同一条直线上。现将纸剪成若干块，要求：每一块都是三角形，每个三角形的 每个顶点都是红色点，且每个三角形的内部没有红点。问：一共得到多少个三角形？
学丞苑网址：
第 4 页 共 7 页
我们真诚关注每一位学员
姓名：
数列二
（四） 思考题 给定数列，从中任意选出至少两项，不改变这些项的顺序，然后在这些项之间交错的填写减号 和加号（先填减号） ，得到的算式称为原数列的一个“交错算式” 。 例如：对于数列 5,4，3,7,8，按定义，算式 4-7,5-3+7,5-4+7,5-4+3-7+8 都是该数列的交错算 式（该数列还有其他的交错算式） ；但 5+4-3,4-5+3 就不是该数列的交错算式。 求等比数列 2 ,2 ,2 ,2 ,2,1 的所有交错算式的结果的总和。
我们真诚关注每一位学员
姓名：
数数列课的继续，本讲没有跟多的新鲜概念，主要是从解题方法、以及数学思维能 力上进行提升。学习时，可以对以下几个方面进行关注： 1.熟悉一些数学术语，并体会数学语言的严谨与简练。 随着进一步的学习，将会逐渐发现一些日常生活并不常见、但在数学中很常见的术语。例如 “对任意的……，有……” ，本讲要结合数列的背景，来具体的理解这种数学表述。 2.学会处理简单的数列递推公式。 在上一讲已经介绍了递推公式的概念。本讲将简单的学习如何根据递推公式对数列作进一步的 分析。对于这类问题，可以首先根据递推公式计算出前面几项的值，然后归纳其中规律；也可 以先观察递推公式本身的特点，进行适当的变形或运算。 3.初步体会数列（尤其递推关系式）的一些简单应用。 （二） 基础练习题 1 、已知数列 {a n } 满足：对于任意正整数 p，q，都有 a p a q a p q ，若 a1 =
（六） 课后作业 1.数列 0,1,1,2,3,5,8........，从第三项起，每一项都是它前面两项的和。求该数列的第 2013 项除以 8 所得的余数。
2.观察前 5 个图形的变化规律，试推测第 n 个图中有________个点。
学丞苑网址：
第 5 页 共 7 页