广西桂林市2019届高三下学期4月一模考试 理科综合(扫描版)
2019届广西桂林市高三第二次模拟考试理科综合试题
2019届广西桂林市高三第二次模拟考试理科综合试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。
8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Cl 35.5第Ⅰ卷选择题（共126分）一、选择题（本题共21 小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第1-17题只有一项是符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分。
有选错的得0分。
）1．现代生物科学研究有多种方法，以下分析错误的是A．通过构建数学模型方法，研究种群的数量变化B．通过类比推理的方法，证明基因在染色体上呈线性排列C．通过对比实验的方法，探究酵母菌细胞呼吸的方式D．通过假说-演绎法，孟德尔发现了基因的自由组合定律2．下列关于叶绿体和线粒体比较的叙述，正确的是A．二者都与细胞的能量代谢有关，都含有少量染色体B．[H]在叶绿体中随水的分解而产生，在线粒体中随水的生成而产生C．线粒体内产生的CO2到达相邻细胞的叶绿体用于光合作用至少需要通过6层生物膜D．叶绿体中发生CO2→C3→C6H12O6的变化，线粒体中发生C6H12O6→C3→CO2的变化，两过程中的C3为同一种物质3．关于真核生物的复制、转录和翻译过程，下列说法正确的是A．DNA聚合酶和RNA聚合酶的结合位点分别在DNA和RNA上B．转录翻译的场所相同，二者是同时进行的，互不干扰C．DNA复制、转录都是以DNA一条链为模板，翻译则是以mRNA为模板D．DNA复制、转录和翻译的原料依次是脱氧核苷酸、核糖核苷酸、氨基酸4．下列实验中涉及“分离”的叙述，正确的是A．绿叶中色素的提取和分离实验中，色素分离是因其在无水乙醇中的溶解度不同B．植物细胞质壁分离实验中，滴加蔗糖溶液的目的是使细胞质与细胞壁分离C．植物根尖细胞有丝分裂实验中，可以观察到姐妹染色单体动态地彼此分离D．T2噬菌体侵染细菌实验中，搅拌的目的是使吸附在细菌上的噬菌体与细菌分离第1页（共6页）5．某植物果肉颜色（绿色、红色、黄色）的遗传受两对等位基因控制，且相关基因间完全显性并独立遗传。
广西桂林市2019届高三4月综合能力检测(一模)数学(理)试题(解析版)
2019届高三年级综合能力测试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由的值域确定集合，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选D【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知函数，若，则实数（）A. B. C.或 D. 或【答案】D【解析】【分析】当a＜0时，f（a）=﹣，当a＞0时，f（a）=log2a=2，由此能求出实数a的值．【详解】当时，由得，解得，符合题意；当时，由得，解得，符合题意．综上可得或，故选：D．【点睛】当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．3.已知数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由求出，结合等比数列的前项和公式，可求出结果。
【详解】因为，所以，又满足，因此数列是以3为首项，以2为公比的等比数列.所以.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的概念以及求和公式，熟记概念和求和公式即可，属于基础题型.4.下列函数中是奇函数且有零点的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的概念可排除AD选项，再由函数有零点可排除B选项，进而可得出结果.【详解】A.因为，所以，而，所以不是奇函数，排除A；D.因为，所以，即为偶函数，排除D；B.因为，所以，所以函数是奇函数，但令，可知方程无解，即没有零点，所以排除B；C.因为，所以，所以是奇函数，又由正切函数的图像和反比例函数的图像易知，与必然有交点，因此函数必有零点.故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与函数零点，熟记函数奇偶性的概念以及零点的判定方法即可，属于常考题型.5.“方程表示一个圆”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先由“方程表示一个圆”求出的范围，再根据充分条件与必要条件的概念即可求出结果.【详解】因为方程表示一个圆，所以得，所以由能推出；由不能推出，所以“方程表示一个圆”是“”的必要而不充分条件.故选B【点睛】本题主要考查圆的一般方程以及充分条件与必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.6.已知平面向量的模都为，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则得到，，再由向量的投影的几何意义得到结果.【详解】取BC的中点为N点，根据向量加法的平行四边形法则得到，，平面向量的模都为,是直角三角形的中线则长度为，由向量投影的几何意义得到故答案为：A.【点睛】这个题目考查了向量的加法法则以及投影的几何意义；解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底.7.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将化为，根据判断的正负，再由同角三角函数基本关系即可求出结果.【详解】因为，又，所以，即,所以，因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查三角恒等变换，掌握住给值求值的问题即可，属于常考题型.8.一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有的质量发生衰变,剩余质量为原来的.若该物质余下质量不超过原有的，则至少需要的年数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意得到年后质量是原来的，该物质余下质量不超过原有的，得到只需要.【详解】设原物质的质量为单位1，一年后剩余质量为原来的，两年后变为原来的，依此类推，得到年后质量是原来的，只需要故结果为4.故答案为：B.【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用、增长率的概念、指数函数等基础知识，考查数学建模能力，属于基础题．9.中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则名同学所有可能的选择有（）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】D【解析】【分析】分两类求解：(1)甲选《春秋》；(2)甲不选《春秋》；分别求出可能的选择情况，再求和即可得出结果.【详解】(1)若甲选《春秋》，则有种情况；(2)若甲不选《春秋》，则有种情况；所以名同学所有可能的选择有种情况.故选D【点睛】本题主要考查计数原理，熟记排列组合的概念等即可，属于常考题型.10.在直三棱柱中，，，点为棱的中点，则点到平面的距离等于（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据三棱锥等体积法得到：三棱锥由几何图形的特点分别求出相应的底面积和高，代入上式得到距离.【详解】连接，设点到平面的距离为,根据三棱锥等体积法得到：三棱锥在由，得到，三角形面积为，点到的距离即棱锥的高为；三角形，，则三角形的高为,面积为，根据等体积公式代入得到，故答案为：C.【点睛】本题涉及到点面距离的求法，点面距可以通过寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.11.设抛物线的焦点为，其准线与双曲线的两个交点分别是，若存在抛物线使得是等边三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先由抛物线的方程求出坐标，以及准线方程，联立准线于双曲线方程，求出点横坐标，再根据是等边三角形，列出等式，表示出，进而可求出结果. 【详解】因为抛物线，所以，准线为，将代入得，不妨设为右支上的点，则，因为是等边三角形，则，即，所以，因此双曲线的离心率为.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型.12.已知函数的图像与直线分别交于两点，则的最小值为（ ）A.B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】 先由题意用表示两点坐标，再由两点间距离得到，令，用导数的方法求出函数的最小值即可得出结果.【详解】因为函数的图像与直线分别交于两点，所以，，其中，且，所以，令，则，令得：；所以易得：时，；时，；即函数在上单调递减，在上单调递增，因此，即的最小值为.故答案为D【点睛】本题主要考查导数的应用，先构造出函数，根据导数的方法研究函数的最值即可，属于常考题型.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为虚数单位，复数，，那么__________．【答案】【解析】【分析】根据复数的除法运算法则，直接求解即可得出结果.【详解】因为复数，，所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.14.在的展开式中，的系数为__________．【答案】【解析】试题分析：由令，得，所以展开式中的系数为．考点：二项式定理．15.已知函数在内存在两条互相平行的切线，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】先对函数求导，根据函数在内存在两条互相平行的切线，可知在上不单调，进而可得，即可求出结果.【详解】因为，所以，因为函数在内存在两条互相平行的切线，所以在内不单调，所以有，即，因此.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记三角函数的单调性即可求解，属于常考题型.16.已知是球表面上四点，点为的中点，且，，，，则球的表面积是__________．【答案】【解析】【分析】先由题意得与都是边长为的正三角形，作出图像，过与的外心分别作平面与平面的垂线，两垂线的交点就是球心，连接，根据题中条件求出，再连接，根据求出半径，进而可求出结果.【详解】由题意可知与都是边长为的正三角形，如图，过与的外心分别作平面与平面的垂线，两垂线的交点就是球心，连接，可知，在直角三角形中，，，所以，连接，所以球的半径为，因此球的表面积是.故答案为【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，熟记球的表面积公式等即可，属于常考题型.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.如图，在中，，点在边的延长线上，已知，.求的值；求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由余弦定理先得，求出，再求出，最后由正弦定理，即可得出结果；先由题意求出，再由余弦定理求出，进而可求出结果.【详解】解：（1）在中，所以，在中，.因为，所以，所以.在中，.所以（2）.在中，.，解得.所以的面积为.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理、以及三角形的面积公式即可，属于常考题型.18.如图1，在边长为3的菱形中，已知，且.将梯形沿直线折起，使平面，如图2，分别是上的点.（1）若平面平面，求的长；（2）是否存在点，使直线与平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先平面与平面有公共点，得平面与平面相交，设交线为，根据平面平面得到，设，再得到，同理的得到，根据即可求出结果；(2) 以点为原点，分别以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，用表示出平面的法向量，根据直线与平面所成的角是，即可求出结果.【详解】解：（1）证明：因为平面与平面有公共点，所以平面与平面相交，设交线为，若平面平面，因为平面平面，则.设，又因为，所以，同理，由平面平面，因为平面平面，平面平面，所以.所以.因为，，，所以，所以（2）在图2中，以点为原点，分别以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如下图所示.易得，则，又，，，所以，，，设，则则设平面的法向量为，由它与，均垂直可得，令，可得，，所以.若存在点，使与平面所成的角是，则，解得，因为，所以，即【点睛】本题主要考查面面平行的性质，以及已知线面角求其它值的问题，需要熟记面面平行的性质定理以及空间向量的方法求线面角等，属于常考题型.19.为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数（单位：厘米），将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异？参照公式：（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.【答案】（1）见解析（2）（3）0.48【解析】【分析】（1）根据题中数据完善茎叶图即可，结合平均数的计算公式即可求出结果；（2）根据题中数据完善列联表，再由求出，结合临界值表即可得出结论；（3）先由题意确定身高属于正常的男生概率，进而可求出结果.【详解】（1）茎叶图为：平均身高：男：168.8 女：163.6（2）易知.男、女生身高的列联表为.所以没有把握认为男、女生身高有差异.（3）由测量结果可知，身高属于正常的男生概率为0.4，因此选2名男生，恰好一名身高正常的概率为.所以，从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率为0.48【点睛】本题主要考查茎叶图以及独立性检验的问题，熟记平均数的计算公式、独立性检验的思想等即可，属于常考题型.20.已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若点、在椭圆上，且四边形是矩形，求矩形的面积的最大值.【答案】（1）（2）矩形面积的最大值为.【解析】【分析】（1）由椭圆过点，且离心率为，得到，，进而可求出结果；（2）先由题意知直线不垂直于轴，设直线，联立直线与椭圆方程，设，，根据韦达定理和题中条件可求出；再求出的最大值即可得出结果.【详解】解：（1）因为椭圆经过点，且离心率为，所以，，又因为，可解得，，焦距为.所求椭圆的方程为.（2）由题意知直线不垂直于轴，可设直线，由得，设，，则，又因为，，所以化简可得.所以设，，则，所以.令，因为所以在上单调递减，所以.设直线与轴交于点，因为矩形面积所以矩形面积的最大值为.此时直线.【点睛】本主要考查椭圆的方程以及椭圆中的最值问题，熟记椭圆方程以及椭圆的简单性质，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理等求解，属于常考题型.21.已知函数.若在其定义域上单调递减，求的取值范围；若存在两个不同极值点与，且，求证.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】先对函数求导，由在其定义域上单调递减，得到恒成立，即恒成立，用导数的方法求出的最小值即可；（2）若存在两个不同极值点与，且，欲证：，只需证：，即证，再根据，得到，，再令，得到，设，由导数方法研究其单调性即可得出结论.【详解】解：（1）由于的定义域为，且，若在其定义域上单调递减，则恒成立，即恒成立.令，则随着的变化，与的变化如下表所示所以.所以（2）若存在两个不同极值点与，且，欲证：.只需证：.只需证：.只需证：.因为，，，，所以，所以令，则，则，设，则，可知函数在上单调递增所以.所以成立.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，由导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设曲线与曲线的交点为，求的值.【答案】.【解析】【分析】（1）先化简参数方程得到曲线的一般方程，进而得到参数方程；（2）联立两曲线的极坐标方程，根据韦达定理得到，进而得到结果.【详解】因为曲线的参数方程为（为参数），，所以曲线是以为圆心，为半径的圆的上半部分.所以曲线的极坐标方程为.设.由得.所以.所以的值是.【点睛】这个题目考查了极坐标和一般方程的互化，以及极坐标中极径的几何意义.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b时，.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，．试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为，，（此处设）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解．。
2019年广西桂林市高考数学一模试卷(理科)(有答案解析)
解析：解：平面向量
的模都为 2，且＜ ， ＞=90°，
若 =λ （λ≠0），
建立平面直角坐标系如图：则
=（2，2），
M（ ， ），
则
=2× +2× =4．
故选：A． 利用已知条件建立坐标系，求出相关的向量，通过向量的数量积求解即可． 本题考查平面向量的数量积的运算，转化为坐标运算，使问题简化．
12.答案：B
解析：解：由题意，A（lnm，m），B（2 ，m），其中 2 ＞lnm，且 m＞0，
∴|AB|=2 -lnm，
10.答案：C
解析：解：∵在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=AC=AA1=1，AB⊥AC， ∴以 A 为原点，AB，AC，AA1 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立空间 直角坐标系， ∵点 E 为棱 AA1 的中点，
∴C1（0，1，1），B1（1，0，1），E（0，0， ），C（0，1，0），
A. 2
B. 2+ln2
C. e2
D. 2e-ln
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 已知 i 为虚数单位，复数 Z1=4-2i，Z2=1+i，那么 =______．
14. 在（x2- ）5 的展开式中，x 的系数为______．
15. 已知函数 f（x）=cos2ωx（ω＞0）在（0， ）内存在两条互相平行的切线，则 ω 的取值范围______
的两个交点分别是 A，
B，若存在抛物线 M 使得△FAB 是等边三角形，则双曲线 N 的离心率的取值范围是（ ）
A. （ ，+∞）
B. （1， ）
C. （ ，+∞）
D. （1，+∞）