7-7动能和动能定理
7-7-1 动能和动能定理-高中物理课件(人教版必修二)
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：(除题意中提到的物理 量外，其他物理情况相同)
①物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲的速度是乙的两倍； ④物体甲的质量是乙的一半。
E甲 E乙
E甲 E乙 E甲 4E乙 2E甲 E乙
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因 此速度对动能的影响更大。
（7）研究对象：在高中阶段，动能定理的研究对象一般是单个物体。 且物体可视为质点；或物体有一定的形状，但上各点速度大小相 等，计算动能时可看作质点。否则高中阶段无法确定物体的动能。
（研究对象如果是物体系统，必须考虑内力做功）
如图：
（8）动能定理的适用范围及条件：
①既适用于恒力做功，也适用于变力做功.
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
外力的总功
末状态动能
初状态动能
W合= Ek2 －Ek1= ΔEk
2、对动能定理的理解：
W合
（1）合力对物体做的功的理解
=
1 2
mv22 －
1 2
mv12
=
Ek2 －Ek1= ΔEk
①. W合＝ F合·l cosq
①式如果所有外力作用的位移都相同时优先选用
②. W合＝W1+W2 +…＝F1·l1 cosq +F2·l2 cosq +…
应用方法 运算方法
牛顿定律
动能定理
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分 析
只能研究恒力作用下物 体做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力 作用下，物体做直线运 动或曲线运动均适用
要考虑运动过程的每一 个细节，结合运动学公 式解题
新人教版高一物理必修二 课件 7.7 动能和动能定理(共31张PPT)
易错点：
（1）动能是标量，E k
1 m v 2 对应于物
2
体的瞬时速度，使状态量，物体的运动
速度方向发生变化时，动能不变。
（2）当力做负功时，在动能定理的式中
应出现相应的负号。
的动能是 20 J。足球沿草地作直线运动，受
到的阻力是足球重力的0.2倍。当足球运动到距发
球点20m的后卫队员处时，速度为 20½ m/s
(g=10m/s2)
结论：
瞬间力做功直接转化为物体的初动能
求变力做功问题
在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，
抛出时的速度为V0,当它落到地面时速度为V,用 g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空
B、速度不变，动能一定不变
C、动能变化，速度一定变化
D、动能不变，速度可能变化
二、动能定理
W＝mv22/2－mv12/2
改 写
表达式：W＝Ek2－Ek1
内容：力在一个过程中对物体 所做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化。
对
动 问题3：如果物体受到几个力的作用，动
能 能定理中的W表示什么意义？
Ek
0
s
1 2
s
停在AB中点
多过程问题
（往复运动）
质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物 体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动 中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小； （2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度； （3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，
求物体运动的总路程。
气阻力所做得功等于,( C )
1
A B
m-1g/2hm-1V/2²-m12 Vm²V- 02²-mmVg0h²
高一物理必修2同步检测7-7 动能和动能定理
第7章第7课时动能和动能定理基础夯实1．关于动能的理解，下列说法正确的是()A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动物体都具有动能B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态答案：ABC解析：动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A选项正确．由于E k＝12m v2，而v与参考系的选取有关，所以B正确．由于速度为矢量，当只有方向变化时其动能并不改变，故C正确．做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不是处于平衡状态，故D选项错误．2．关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是() A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能一定要变化B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动答案：BCD解析：由功的公式W＝Fl cosα知，合力不为零，但若α＝90°，合力的功也为零，A错误．若合力为零，则合力的功也为零，由动能定理W总＝Ek2－EK1，合力做的总功必为零，则物体的动能不发生改变，B正确，另外，由牛顿第二定律，有合力作用，就一定会改变物体的运动状态，物体做变速运动．3．(2010·上海市金山中学高一检测)某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，物体由静止开始做直线运动，其位移与力F1、F2的关系图象如图所示，在这4m内，物体具有最大动能时的位移是()A．1m B．2mC．3m D．4m答案：B解析：由图象可看出前2m 内合力对物体做正功，物体的动能增加，后2m 内合力对物体做负功，物体的动能减小，所以物体具有最大动能时的位移是2m.4．(浙江平湖中学08～09学年高一下学期月考)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳并在空中做各种动作的运动项目．如图所示，运动员着网后的最低点是C ，从B 点脱离网后沿竖直方向蹦到最高点A .则运动员动能最大的点是否为B 点？________(填是或否)答案：否解析：当合力为零时，运动员速度最大，动能最大，所以动能最大点应在BC 之间的某点．5．(2011·江苏盐城中学高一检测)哈尔滨第24届世界大学生冬运会某滑雪道为曲线轨道，滑雪道长s ＝2.5×103m ，竖直高度h ＝720m.运动员从该滑道顶端由静止开始滑下，经t ＝200s 到达滑雪道底端时速度v ＝30m/s ，人和滑雪板的总质量m ＝80kg ，取g ＝10m/s 2，求人和滑雪板(1)到达底端时的动能；(2)在滑动过程中重力做功的功率； (3)在滑动过程中克服阻力做的功．答案：(1)3.6×104J (2)2.88×103W (3)5.4×105J 解析：(1)到达底端时的动能E k ＝12m v 2代入数据得E k ＝3.6×104J(2)在滑动过程中重力做的功W ＝mgh 功率P ＝Wt代入数据解得P ＝2.88×103W(3)设在滑动过程中克服阻力做的功W f ，由动能定理有mgh －W f ＝12m v 2代入数据解得W f ＝5.4×105J6.(2011·福建师大附中高一检测)距沙坑高7m 处，以v 0＝10m/s 的初速度竖直向上抛出一个重力为5N 的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑0.4m 深处停下．不计空气阻力，g ＝10m/s 2.求：(1)物体上升到最高点时离抛出点的高度； (2)物体在沙坑中受到的平均阻力大小是多少？ 答案：(1)5m (2)155N解析：(1)设物体上升到最高点时离抛出点为H ，由动能定理得 －mgH ＝0－12m v 02①代入数据得H ＝5m(2)设物体在沙坑中受到的平均阻力为f ，陷入沙坑深度为d ，从最高点到最低点的全过程中：mg (H ＋h ＋d )－fd ＝0 代入数据得F ＝155N7．如图所示，一只20kg 的狗拉着一个80kg 的雪橇以3m/s 的速度冲上坡度为θ＝arcsin110的斜坡．已知斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为20N ，狗拉雪橇上坡时的加速度为0.2m/s 2，经过10s 拉雪橇的套绳突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶．求斜坡长．(g 取10m/s 2)答案：50m解析：(1)套绳断时，雪橇和狗的速度为 v ＝v 0＋at ＝(3＋0.2×10)m/s ＝5m/s套绳断时，雪橇通过的坡长为s 1＝v 0t ＋12at 2＝3×10m ＋12×0.2×102m ＝40m.套绳断开后，设雪橇在斜坡上滑行s2停下，则由动能定理有：0－12M v2＝－(Mg sinθ＋F f)s2∵s2＝M v22(Mg sinθ＋F f)＝80×522(80×10×0.1＋20)m＝10m∴斜坡的长度为s＝s1＋s2＝40m＋10m＝50m.能力提升1．某人用手将一质量为1kg的物体由静止向上提升1m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中错误的是(g取10m/s2)()A．手对物体做功12JB．合力对物体做功12JC．合力对物体做功2JD．物体克服重力做功10J答案：B解析：这个过程中物体克服重力做功W1＝mgh＝10J，D正确．由动能定理知，合力对物体做的功W＝Ek2－EK1＝2J，B错误，C正确．手对物体做的功W2＝W＋W1＝12J，A正确．2．(2010·衡阳高一检测)一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为()A．mgl cosθB．Fl sinθC．mgl(1－cosθ) D．Fl cosθ答案：C解析：小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看作是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功．小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得W F－mgl(1－cosθ)＝0.所以W F＝mgl(1－cosθ)．3．(2011·白鹭洲中学高一检测)足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m的足球以速度v0猛地踢出，结果足球以速度v撞在球门高h的门梁上而被弹出．现用g表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于()A ．mgh ＋12m v 2－12m v 02B.12m v 2－12m v 02－mgh C.12m v 02－12m v 2－mgh D ．mgh ＋12m v 02－12m v 2答案：C解析：由动能定理得－W f －mgh ＝12m v 2－12m v 02W f ＝12m v 02－12m v 2－mgh4．(陕西师大附中高一检测)质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )A.12m v 02－μmg (s ＋x ) B.12m v 02－μmgx C ．μmgs D ．μmg (s ＋x )答案：A解析：由动能定理得－W －μmg (s ＋x )＝－12v 02W ＝12m v 02－μmg (s ＋x )．5．(上海市交大附中高一检测)如图所示，质量为m 的小物体由静止开始从A 点下滑，经斜面的最低点B ，再沿水平面到C 点停止．已知A 与B 的高度差为h ，A 与C 的水平距离为s ，物体与斜面间及水平面间的滑动摩擦系数相同，则物体由A 到C 过程中，摩擦力对物体做功是______，滑动摩擦系数是________．答案：－mghh s6．某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v a ＝5m/s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点水平抛出．小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab 段长L ＝1.5m ，数字“0”的半径R ＝0.2m ，小物体质量m ＝0.01kg ，g ＝10m/s 2.求：(1)小物体从p 点抛出后的水平射程．(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．答案：(1)0.8m (2)0.3N 方向竖直向下解析：(1)设小物体运动到p 点时的速度大小为v ，对小物体由a 运动到p 过程应用动能定理得－μmgL －2Rmg ＝12m v 2－12m v a 2①小物体自p 点做平抛运动，设运动时间为t ，水平射程为s ，则2R ＝12gt 2②s ＝v t ③联立①②③式，代入数据解得s ＝0.8m ④(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F ，取竖直向下为正方向 F ＋mg ＝m v2R⑤联立①⑤式，代入数据解得 F ＝0.3N ⑥ 方向竖直向下．7．(2010·潍坊模拟)第21届冬奥会于北京时间2010年3月1日中午12点，在加拿大温哥华胜利闭幕，冬奥会的举办引起大众的滑雪热．某娱乐城的滑雪场地示意图如图所示．雪道由助滑坡AB 和BC 及斜坡CE 组成，AB 、CE 均为倾角为θ＝37°的斜坡，BC 是半径为R ＝14m 的圆弧道，圆弧道和斜坡相切于B ，圆弧道末端C 点的切线水平，A 、B 两点竖直高度差h 1＝37.2m ，滑雪爱好者连同滑雪装备总质量为70kg ，从A 点由静止自由滑下，在C 点水平滑出，经一段时间后，落到斜坡上的E 点，测得E 点到C 点的距离为75m(不计空气阻力，g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)滑雪爱好者离开C 点时的速度大小； (2)滑雪爱好者经过C 点时对轨道的压力大小；(3)滑雪爱好者由A 点滑到C 点的过程中克服雪坡阻力所做的功． 答案：(1)20m/s (2)2700N (3)14000J 解析：(1)平抛的竖直位移为H ＝CE ·sin37° H ＝12gt 2从C 点平抛的水平位移为x ＝CE ·cos37°＝60m 由x ＝v c t代入数据，解得v c ＝20m/s(2)在C 点，由牛顿第二定律得：F NC －mg ＝m v c 2R代入数据解得F NC ＝2700N由牛顿第三定律知，运动员在C 点时对轨道的压力大小为F NC ′＝2700N. (3)BC 高度差为ΔR ＝R (1－cos37°)从A 到C 的过程，由动能定理得：mg (h 1＋ΔR )＋W f ＝12m v c 2－0代入数据，解得W f ＝－14000J即运动员由A 到C 克服阻力做功为14000J.。
动能和动能定理
定理应用：判断物体运动状 态的变化
定理应用：解决物理问题时， 结合牛顿第二定律进行求解
动能定理的应用
生活中的实例
汽车安全气囊：利用动能定理计算气囊展开的力度，以最大程度地保护 乘员安全。
跳水运动员：通过观察运动员入水时的姿势和速度，利用动能定理计算 水对运动员的冲击力，以评估运动员的得分。
动能定理加深了 我们对力的作用 效果的认识，有 助于我们更好地 掌握力的运用
动能定理是物理 学中重要的基本 规律之一，对于 理解力学和运动 学的基本原理具 有重要意义
对运动的认识
动能定理揭示了运动物体速 度和动能的变化规律
动能定理描述了物体运动过 程中能量的转化和守恒
动能定理是理解和分析复杂 运动过程的重要工具
动能和动能定理
汇报人：
单击输入目录标题 动能的概念 动能定理 动能定理的应用 动能定理的意义 动能定理的拓展
添加章节标题
动能的概念
动能定义
动能：物体由于运动而具有的能量
表达式：E=1/2mv²
添加
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动能是标量，只有大小，没有方向
动能单位
国际单位：焦耳（J）
动能定理在相对论中的应用
相对论中的动能公式
动能定理在相对论中的推 导
动能定理在相对论中的意 义和作用
动能定理在相对论中的实 例和应用
THANK YOU
汇报人：
动能定理和功能原理是物理学中两个重要的定理，它们在形式上具有相似性。
动能定理适用于保守力场，而功能原理则适用于非保守力场。
在保守力场中，系统动能的变化等于外力所做的功，而在非保守力场中，系统动能的变化等于外 力和非保守力所做的功。
7.7动能和动能定理
各力位移不同时。 W总=W1+W2+……+Wn （各力位移不同时。 注意正负号） 注意正负号）
3、位移和速度必须对地. 位移和速度必须对地. 必须对地
4、有些力在全过程中不始终存在，或者不始终做功。 有些力在全过程中不始终存在，或者不始终做功。 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程， 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，可以 包含几个不同的物理过程 “全程法”、或者“分段法”用动能定理解题. 全程法” 或者“分段法”用动能定理解题.
7.7
动能和动能定理
山东烟台招远 张长庚
一、动能
推导过程： 推导过程： W合=F合S F=ma V22-V12=2as
1 1 2 2 W = mv 2 − mv 1 = ∆ E K 合 2 2
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能. 、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能 表达式： 2、表达式： E = 1 mv 2
1 1 2 2 W合= mv 2 − mv1 = ∆ E K 2 2
=EK2-EK1 3、适用条件：普遍适用。 、适用条件：普遍适用。
如：恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动。 恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动。 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用， 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用， 同时作用 分段作用 力可以共线，也可以不共线。 可以共线，也可以不共线。 共线 不共线
Hale Waihona Puke 注意： 注意：1、合外力做正功，动能增加 合外力做正功，动能增加 正功 合外力做负功 动能减少 负功， 合外力做负功，动能减少 2、动能定理中的功是合外力做的总功 总功的求法： 总功的求法： 的求法 先求合力， （1）先求合力，再求合力功
7.7重点：动能和动能定理
发生一段位移l，速度增加到了V2。
V1 m
F
l
V2 m
恒力 F 对物体 M 做了多少功：
W = Fl
。
请大家把这个功的表达式，用上学期学过的动力学、运动学公式展开、 整理、化简………看看能得到什么结果？
W
Fs
1 2
mv22
1 2
mv12
恒力F做的功 等于 1 mv2 这个物理量的变化 2
动能
物体的动能等于物体质量与其速度的
2 对飞机受力分析：
3 分析各力的做功情况：
重力、支持力不做功；牵引力F 做正功；阻力 f 做负功
4 考查初、末状态的动能：
一开始飞机静止，初动能为0 ；加速到能起飞时，末动能为 1 mv2
5 应用动能定理建立方程： Fs fs 1 mv2 0
2
一架喷气式飞机, 质量 m , 起飞过程中从静止开始在跑道上滑跑的路
平方乘积的一半。
EK
1 mv2 2
动能是标量，与功的单位相同，也是焦耳。
定义了动能的表达式，再来研究我们刚才推出式子
W
Fs
1 2
mv22
Байду номын сангаас
1 2
mv12
外力做的功
末态动能
初态动能
上式表明： 外力对物体所做的功等于物体动能的变化
如果物体同时受到几个力的作用，上式可写成：
W合 EK 2 EK 2 EK
是恒力。动能定理可用于变力做功的问题，这是它最大的优越性！
本课小结
∵
∴
因果 关系
功 合外力的 W =
Fs
过程量
动能
Δ EK
1 mv2 2
状态量
课件19：7.7动能和动能定理
2
mv
初态和末态的表达式均为“ 2
动能
1
2
mv
”，这个“
2
1
2
E k mv
2
”代表什么？
1
1
2
W mv2 mv12
2
2
上述结论的推导是在恒力做功、直线运动过程中得出的，若做功过程对应一个
曲线运动的路径，该结论还成立吗？
O
简化
1
1
W mv22 mv12
1
2
2
2
2
1
mgh
mv22
变化，F是变力。对小球，由动能定理可得：WF-mg（l-lcos θ）=0，则WF=mgl（1-cos θ）。
T
谢谢观看
HANK YOU!
第七章 机械能守恒定律
7 动能和动能定理
新课导入
这些物体动能变化的原因是什么？动能如何定量表述？
外力做功
动能的变化
课堂探究
v1
情景1
FN F
G
v1
f
v2
F
总相同的恒力F 的作用下发生一段位移l，速度由v1增
加到v2。试寻求这个过程中外力做的功与动能的关系。
l
v2
情景2
FN F
G
l
光滑水平面上，质量为m的物体，在与运动方向
（2）对研究对象进行受力分析。
（3）写出该过程中合力做的功或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程
中物体的受力情况有变化，要分别写出在各个阶段中力做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式并求解。
例3
如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面间的
物理人教版必修二领学案7-7动能动能定理
题目《动能动能定理》导学案3课时学习目标1、知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能。
2、能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义。
3、领会运用动能定理解题的优越性，理解做功的过程就是能量转化和转移的过程。
会用动能定理处理单个物体的有关问题。
4、知道动能定理也可以用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力所做的功。
学习疑问学习建议【知识链接】1、恒力功的计算公式？2、牛顿第二定律的表达式？3、匀变速直线运动位移与速度的关系公式？【预学能掌握的内容】（查阅教材p71-75页完成下列问题）一、动能的表达式如图所示，质量为m的物体在一水平恒力F的作用下，在光滑水平面上运动位移l时，速度由v1变为v2，推导出力F对物体做功的表达式。
（用m、v1 、v2 表示）。
一、动能1、概念：物体由于_______________而具有的能叫做动能.与物体的_______和_____有关。
2、表达式：E k ＝_______________；①单位：____________，符号：________；1kg ·m 2/s 2＝1N ·m ＝1J②动能是_________量(填“矢量”或“标量”)：动能________于或______于零，且其大小与速度方向_____关。
③动能是________量(填“过程量”或“状态量”)，式中，v 应为对应_________的____________速度；④动能大小与参考系的选择有关。
一般是相对_________的速度。
【典题探究】例1、下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是………………( ) A ．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍 B ．甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍 C ．甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍D ．以上说法都不对例2、质量一定的物体（ ）A ．速度发生变化时，动能一定发生变化B ．速度发生变化时，动能不一定发生变化C ．速度不变时，其动能一定不变D ．动能不变时，速度一定不变 二、能定理有了动能的表达式后，前面我们推出的W ＝21222121mv mv ,,就可以写成W ＝E k2—E k1，其中E k2表示一个过程的末动能2221mv ，E k1表示一个过程的初动能2121mv ．上式表明什么问题呢?请你用文字叙述一下．1、定理内容：____对物体所做的功，等于物体动能的________.2、表达式为：____ ______ 。
高中物理必修二：7.7 动能与动能定理说课稿(共10张PPT)
律的学习打下基础，并为用功能关系处理问题打开了思维通 1 道。因此，本节内容既是本章的关键内容，也是重点内容。
4* 目标 与重 难点
图形绘制 图片处理 图表设计 典型案例
1、知识与技能 （1）知道什么是动能，动能的符号、单位和表达式。 （2）会用动能的表达式计算运动物体的动能。
2、过程与方法： 通过运用牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理的表
3
7*
教学 方法
4
图形绘制 图片处理 图表设计 典型案例
教法： 1、直观演示法(创设情景，引发兴趣) 2、逻辑推导法(提出问题，讨论学习) 3、类比法（类比旧识，合理推导）
学法：分析归纳法
8*
教学 过程
复习 旧识
5
图形绘制 图片处理 图表设计 典型案例
引入 新课
新课 讲解
课堂 小结
课堂 练习
9*
板书 设计
图形绘制 图片处理 图表设计 典型案例
动能 1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。 2、影响因素：质量和速度。 3、表达式：Ek＝1/2mv2 4、单位：焦耳（J） 标量 5、说明： ①动能是状态量。
②动能的大小与参照物的选择有关。即动能具有相对性。
6
*
谢谢
式进行分析，得到突破。
2
6*
学情 分析
图形绘制 图片处理 图表设计 典型案例
学生在前面分别学习过做功和动能的概念, 动能定理常用 于解决运动学问题，学习好动能定理非常重要，并为后一节 的机械能守恒定律的掌握打下基础。在学习的过程中，学生 已经知道实验探究和理论推导相结合的科学研究方法在这里 再次采用这种方法，使学生更加熟悉。
节的内容。通过前几节内容的学习，学生已认识到某个力对
必修二第七章7、7动能和动能定理
7.7动能和动能定理
思 考
我们已经知道，物体由于运动而具有 的能叫做动能，大家猜想一下动能与什么 因素有关？
m m m质量相同时， 速度越大，物 体的动能越大
速度相同时， 质量越大， 物体的动能 越大
思 考
磁悬浮列车在牵引力的作用下 （不计阻力），速度逐渐增大
2、动能概念的理解： ①动能是标量，没有负值。单位：J ②动能具有瞬时性，是状态量。在某一时刻，物 体具有一定 的速度，也就具有一定的动能。 ③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度 有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都 以地面为参考系研究物体的运动。
练 习
1、质量10g、以0.8km/s的速度飞行的子弹, 质量60kg、以10m/s的速度奔跑的运动员, 二者相比，哪一个的动能大？ 子弹的动
1 2 从上式我们看到，力F所做的功等于 2 mv 这个物理量的变化。在物
分 析
1 2 mv 理学中就用 这个量表示物体的动能。动能用 Ek 来表示 , 2
即:
EK=
1 2 mv 2
动 一、动能 能 1、物体的动能等于它的质量跟它的速度 的 平方的乘积的一半。 表 1 2 达 EK= 2 mv 式
课 本 例 题 1
一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中 从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，速度 达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平 均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。 法一：运用牛顿运动定律 由 v2－v02 =2al 得 a＝2l ① F合=F-F阻=F- kmg =ma ②
能大
2、关于动能，下列说法正确的是（ C ） A、动能是机械能的一种表现形式，与参考 系的选取无关。 B、动能总是正值 C、一定质量的物体，动能变化时，速度一 定变化；但速度变化时，动能不一定变化 D、动能不变的物体，一定处于平衡状态
7-7动能和动能定理(理科教学用)
二、动能
例1：质量为2kg的小车，分别以5m/s的速 度向南运动，和5m/s的速度向北运动，动 能分别是多少？
Ek
1 mv2 2
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二、动能
❖2.于是我们说质量为m的物体，以速度v运
动时的动能为Ｅk
Ek
1 2
mv2
❖ 总结： （1）概念：物次体方的 的动乘能积的等一于半物．体质量与物体速度的二 （2）动能的标矢性：标量，没有正负． （3）动能的单位：焦（J）． （4）动能具有相对性（速度v与参考系的选取有关） （5）动能是状态量（v为瞬时速度）
mv12
W Ek 2 Ek1
适用范围： 既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于直线运动，也适用 于曲线运动。
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五、课堂小结
3、运用动能定理的步骤 （1）明确研究对象和运动过程 （2）受力分析，确定各个力做的功 （3）明确go
四、动能定理的应用
1.质量为m的物体沿高H的光滑固定斜面从顶端由静 止下滑，求它滑到底端时的速度大小。
H
解： 由动能定理得 mgH 1 mv2
2
v 2gH
若物体沿高H的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何呢？
四、动能定理的应用
2.在高h处，以初速度v0 向水平方向抛出一小球， 不计空气阻力，小球着地时速度大小为（C）
作业
《三维设计》 第59页、60页
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四、动能定理的应用
3.如图所示，一质量为2kg的铅球从离地面2m高处 自由下落，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铅球的平 均阻力.不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2
法一：牛顿第二定律 法二：动能定理（阶段） 法三：动能定理（全程）
高中物理 第七章 机械能守恒定律 第7节 动能和动能定理讲义(含解析)新人教版必修2-新人教版高中必
第7节动能和动能定理一、动能1．大小：E k ＝12mv 2。
2．单位：国际单位制单位为焦耳，1 J ＝1N·m＝1 kg·m 2/s 2。
3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向，只有正值，没有负值。
二、 动能定理1．推导：如图所示，物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生了一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，此过程力F 做的功为W 。
1．物体由于运动而具有的能量叫做动能，表达式为E k ＝12mv 2。
动能是标量，具有相对性。
2．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过 程中动能的变化，这个结论叫动能定理，表达式为 W ＝E k2－E k1。
3．如果物体同时受到几个力的共同作用，则W 为合力 做的功，它等于各个力做功的代数和。
4．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功， 既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
3．表达式：W＝E k2－E k1。
4．适用范围：既适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于曲线运动。
1．自主思考——判一判(1)速度大的物体动能也大。
(×)(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。
(×)(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。
(√)(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。
(×)(5)物体的动能增加，合外力做正功。
(√)2．合作探究——议一议(1)歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示：①歼15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？②歼15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？提示：①歼15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大。
②歼15战机着舰时，动能减小，合力做负功。
7-7动能和动能定理
题组一 动能1．一个物体做变速运动，在t 时刻其速度大小是v ，在2t 时刻其速度大小是n v ，那么在2t 时刻物体的动能是它在t 时刻动能的( )A ．n 倍B ．n 2倍 C.12n 倍 D.n 24倍 解析：m 相同，则E k ∝v 2，所以E k 2∶E k 1＝(n v )2∶v 2＝n 2，B 正确．答案：B2．下列说法正确的是( )A ．做直线运动的物体动能不变，做曲线运动的物体动能变化B ．物体的速度变化越大，物体的动能变化也越大C ．物体的速度变化越快，物体的动能变化也越快D ．物体的速率变化越大，物体的动能变化也越大解析：对给定的物体来说，只有在速度的大小发生变化时它的动能才改变．速度的变化是矢量，它完全可以只是由于速度方向的变化而引起．例如匀速圆周运动．速度变化的快慢是指加速度．加速度大小与速度大小之间无必然的联系．正确选项为D.答案：D题组二 动能定理的应用3．一质量为m 的滑块，以速度v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v (方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )A.32m v 2 B ．－32m v 2 C.52m v 2 D ．－52m v 2 解析：由动能定理得W ＝12m (2v )2－12m v 2＝32m v 2. 答案：A4．一人用力踢静止的质量为1 kg 的足球，使球以10 m/s 的速度沿水平方向飞出．假设人踢球时对球的平均作用力为200 N ，球在水平方向运动了20 m ，那么人对球所做的功为( )A ．50 JB ．200 JC ．4 000 JD ．非上述各值解析：根据动能定理，人踢球时对球做的功为W ＝12m v 2＝12×1×102 J ＝50 J ，选项A 正确．答案：A5．静止在光滑水平面上的物体，在水平力F 的作用下发生位移s 并获得速度v .若水平面不光滑，物体运动时受到的摩擦力为F /n (n >1)，若要使物体由静止出发通过位移s 而获得速度v ，则水平力变为( )A.n ＋1nF B.n －1n F C ．nFD ．(n ＋1)F解析：由动能定理，知在光滑水平面上：Fs ＝12m v 2－0，① 在不光滑平面上：⎝⎛⎭⎫F ′－F n s ＝12m v 2－0.② 由①②两式解得F ′＝n ＋1nF . 答案：A6．两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是( )A ．乙大B ．甲大C ．一样大D ．无法比较 答案：A7．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的拉力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )A ．mgR /4B ．mgR /3C ．mgR /2D ．mgR 解析：小球在圆周最低点时，设速度为v 1，则7mg －mg ＝m v 12/R .设小球恰能通过最高点的速度为v 2，则mg ＝m v 22/R .设转过半个圆周过程中小球克服空气阻力做的功为W ，由动能定理，得－mg 2R －W ＝m v 22/2－m v 12/2.以上三式联立解得W ＝mgR /2，选项C 正确．答案：C图7－7－88．如图7－7－8所示，一块长板B 放在光滑水平面上，B 上放一粗糙物体A .现以恒力F 拉B ，结果A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都前移了一段距离，在此过程中( )A ．F 做的功等于A 和B 动能的增量B ．B 对A 的摩擦力做的功等于A 的动能的增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和解析：A 所受的合外力即为B 给A 的摩擦力，由动能定理可知选项B 正确；A 、B 间有一对相互作用的摩擦力，尽管两摩擦力等值，但A 、B 相对于地面的位移不相等，故两个摩擦力做的功也不相等，故选项C 错误；对B 物体依动能定理有W F －W f ＝ΔE kB ，选项D 正确；而对于选项A ，正确的说法是F 做的功等于A 和B 动能的增量加上系统内能的增量．答案：BD9．质量为m 的炮弹飞出炮筒时速度为v ，炮筒长L ，设火药对炮弹的推力恒定不变，则( )A ．火药推力对炮弹做功为12m v 2 B ．火药推力的平均功率为m v 34LC ．火药推力的大小为m v 24LD ．炮弹在炮筒中运动时间为L v解析：由动能定理W ＝12m v 2，A 对；运动时间t ＝2L v ，D 错；平均功率P ＝W t ＝m v 34L，B 对；由FL ＝12m v 2，得F ＝m v 22L，C 对． 答案：ABC10．一辆汽车的质量是5×103 kg ，该车由静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40 s ，前进400 m ，速度达到最大值，如果车受的阻力始终是车重的0.05倍，问车的最大速度是多少？解析：根据动能定理Pt －F f s ＝12m v m 2，由P ＝F v ＝F f v m 且F f ＝kmg ，以上各式联立，代入数据可得v m ＝20 m/s.答案：20 m/s11．速度为v ，沿水平方向吹来的风垂直吹向一直径为d 的风车上，若风的动能全部转化为风车的动能，则风对风车做功的功率是多少？(空气的密度为ρ)解析：设在时间t 内吹到风车上的空气总质量为M ，则M ＝ρV ＝ρv St ＝π4ρv d 2t . 这部分空气所具有的总动能为E k ＝12M v 2＝π8ρv 3d 2t . 所以风每秒对风车做的功(即功率)为P ＝W t ＝E k t ＝π8ρv 3d 2. 答案：π8ρv 3d 2图7－7－912．(2010·浙江卷)如图7－7－9，在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H 的平台上由A 点静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B 点后水平滑出，最后落在水池中．假设滑道的水平距离为L ，B 点的高度h 可由运动员自由调节(取g ＝10 m/s 2)．求：(1)运动员到达B 点的速度与高度h 的关系．(2)运动员要达到最大水平距离，B 点的高度h 应调为多大？对应的最大水平距离s max 为多少？(3)若图中H ＝4 m ，L ＝5 m ，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7 m ，h 值应为多少？解析：(1)设斜面长度为L 1，斜面倾角为α，根据动能定理，得mg (H －h )－μmgL 1cos α＝12m v 02.① 即mg (H －h )＝μmgL ＋12m v 02，② v 0＝2g (H －h －μL ).③(2)根据平抛运动规律得x ＝v 0t ，④h ＝12gt 2.⑤ 由③～⑤式得x ＝2(H －μL －h )h .⑥由⑥式可得h ＝12(H －μL )， s max ＝L ＋H －μL .(3)在⑥式中令x ＝2 m ，H ＝4 m ，L ＝5 m ，μ＝0.2，则可得－h 2＋3h －1＝0.求出h 1＝3＋52 m ＝2.62 m ，h 2＝3－52m ＝0.38 m. 答案：(1)v 0＝2g (H －h －μL ) (2)L ＋H －μL(3)2.62 m 或0.38 m。
7-7动能和动能定理wang
分 析
Ff
v1 F l Ff
v2 F
1 mv 2 1 mv 2 W总=Fl-Ff l = 2 2 -2 1
1 mv 2 1 mv 2 W总= 2 2 -2 1
动 能 定 理
1 mv 2 1 mv 2 W总= 2 2 -2 1
总功 W总＝Ek2－Ek1 末态的动能
初态的 动能
说 明 W总＝Ek2－Ek1
第七章 机械能守恒定律
7-7 动能和动能定理
Hale Waihona Puke 湖北省荆州中学 王兴文实验数据
W 2W 3W 4W 5W
功
v 1.09 （m/s）
1.54
1.90
2.17
2.37
v2 1.1881 2.3716 3.6100 4.7089 5.6169 （m2/s2）
数据处理 “W~v”—— ” 曲 W “W~v2”—— 直 W
课 本 例 题 1
一架喷气式飞机，质量 一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中 ， 从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，速度 时 从静止开始滑跑。当位移达到 达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平 达到起飞速度 。 均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。 均阻力是飞机重量的 倍 求飞机受到的牵引力。 牛顿运动定律: 牛顿运动定律 v2 由 v2－v02 =2al 得 a＝2l F合=F-F阻=F- kmg =ma 分别用牛 顿运动定 律和动能 定理求解
物体沿高H的光滑斜面从顶端由静止下滑 例3.物体沿高 的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑 物体沿高 的光滑斜面从顶端由静止下滑， 到底端时的速度大小. 到底端时的速度大小
H mgH= 1 mV2
7-7动能和动能定理(共34张PPT)
（2）小球经过轨道最低点C时对轨道的压力FC （3）小球能否到达轨道最高点D？若能到达，试求对D点的压力FD
．若不能到达，试说明理由．
4. (12分)光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水 平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成 倾角为 的斜面，如图所示。一个可视作质点的质量为m=1kg 的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取 10m/s2， ）
（1）圆弧轨道的半径及轨道BC 所对圆心角（可用角度的三角函数 值表示）
（2）小球与斜面 AB 间的动摩擦因数
1.图中ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面 ,CD是水平的,BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧,其 长度可以略去不计,一质量为m的小滑块在A点从静止状 态释放,沿轨道滑下,最后停在D点,A点和D点的位置如图 所示, ,现用一沿轨道方向的力推滑块,使它缓慢地由D点 推回到A点时停下,设滑块与轨道间的摩擦系数为μ,则推 力做的功等于
4.（讨论）电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的 物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不 能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快 的方式将பைடு நூலகம்体吊高90m（已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为 多少？（g取10 m/s2）
习题课
1.如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光
(B)距离OA大于OB；
（C）距离OA小于OB；
（D）无法做出明确的判断。
3．一木块由A点自静止开始下滑，沿ACEB运动到 最高点B设动摩擦因数μ处处相同，转 角处撞击 不计机械能损失，测得A、B两点连线与水平方 向夹角为θ ，则木块与接触面间动摩擦因数μ为B （B）
第七章 第7节动能和动能定理.pptx
学海无 涯
8．3.5 m 解析 物体在斜面上受重力 mg、支持力 FN1、滑动摩擦力 Ff1 的作用，沿斜面加速下滑， 在水平面上减速直到静止．
方法一：对物体在斜面上的受力分析如图甲所示，可知物体下滑阶段：
FN1＝mgcos 37°
故 Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°
由动能定理得
②
②式除以①式得xx＝12 vv2221.
故汽车滑行距离
x2＝v22x1＝( 8) ×2 3.6 m＝6.4 m]
v12
6
点评 对恒力作用下的运动，可以考虑用牛顿运动定律分析．但在涉及力、位移、速度
时，应优先考虑用动能定理分析．一般来说，动能定理不需要考虑中间过程，比牛顿运动定
律要简单一些．
H＋h 7. h 解析 解法一：物体运动分两个物理过程，先自由落体，然后做匀减速运动．设物体落
C. 动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动 D. 动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
学海无 涯
4.
图1
有一质量为 m 的木块，从半径为 r 的圆弧曲面上的 a 点滑向 b 点，如图 1 所示，如果
由
于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
A. 木块所受的合外力为零
B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力的功为零
C．重力和摩擦力做的功代数和为零
D．重力和摩擦力的合力为零
知识点三 动能定理的应用
5．一个 25 kg 的小孩从高度为 3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为
2.0 m/s.取 g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )
【概念规律练】 知识点一 动能的概念 1．对动能的理解，下列说法正确的是( ) A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 B．动能不可能为负值 C. 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化 D. 动能不变的物体，一定处于平衡状态 2. 在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( ) A. 甲的速度是乙的 2 倍，甲的质量是乙的21
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W 重－ W 阻 ＝ 0 当沿原路返回时，由动能定理得 1 2 － W 重－ W 阻＝ 0－ mvC 2 由①② 两式联立解得 vC＝ 2 gh.
答案：2 gh
①
②
第20页
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巩固练习 2：如图所示，一质量为 m 的小球从离地 高为 h＝ 10 m 处以 v0＝ 5 2 m/ s 的速度倾斜向上抛出， 则小球落地时的速度大小为多少？ (g 取 10 m/s2， 空气阻 力不计 )
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典例 3：如图所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，BC 为水平 直轨道，圆弧的半径为 R，BC 的长度也是 R，一质量为 m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为 μ，当它由 轨道顶端 A 从静止开始下落，恰好运动到 C 处停止，那 么物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为( )
)
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巩固练习 1： 关于对动能的理解，下列说法正确的 是( ) A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物 体都具有动能 B．动能总为正值 C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化； 但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
第18页
(2)应用动能定理解题的一般步骤
①明确研究对象，一般指单个物体；
②对研究对象进行受力分析；
③找出各力所做的功或合外力的功；
第15页
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④明确始末状态，确定其动能； ⑤根据动能定理列方程； ⑥求解并验算． (3)动能定理的应用技巧 ①由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与 其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态 这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还
●思考与讨论 1 2 1 2 学习了动能定理 W＝ mv2－ mv1以后，某同学认 2 2 为如果外力做功为零， 则物体做匀速直线运动， 对吗？
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动能和动能定理 1．动能的表达式 动能：物体由于运动而具有的能，物体的动能等于 物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半． 1 2 定义式： Ek＝ mv 2 v 是瞬时速度
答案： D
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巩固练习 3： 被竖直上抛的物体的初速度与回到抛 出点时速度大小之比为 K.若空气阻力大小恒定， 则重力 与空气阻力的大小之比为( A．K K2＋ 1 C. 2 K －1 ) 1 B. K K＋ 1 D. K－ 1
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典例 4： 如图所示，在光滑水平面上有一质量为 M 的小车正以速度 v 向右运动， 现将一质量为 m 的木块无 初速度地放上小车， 由于木块和小车间有摩擦力的作用， 小车的速度将发生变化， 为使小车保持原来的速度不变， 必须对小车施加一个向右的水平恒力 F，当 F 作用一段 时间后把它撤去时，木块恰好能随小车一起以速度 v 共 同向右运动，求在上述过程中，水平恒力 F 对小车做了 多少功．
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解析： 当将木块无初速的放在匀速运动的小车上时， 木块受摩擦力做匀加速直线运动，最后达到小车的速度 v，随小车一起做匀速运动，当将 m 放到小车时，小车 受到恒力 F 作用做匀速运动，当 m 与 M 共速时撤去 F 作用． 解法一：对 M， F＝ μmg 设在 F 作用下小车的位移为 l， WF＝F· l＝ μmgl. 对 m，由运动学公式 v2＝ 2al′ ，
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3．动能定理的理解及应用 (1)动能定理的理解和应用要点 动能定理虽然可根据牛顿定律和运动学方程推出，但 定理本身的意义及应用却具有广泛性和普遍性． ①动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作 用过程．
②动能定理既适用于物体作直线运动情况，也适用于
物体作曲线运动情况．
(2)动能定理 上面我们得到的表达式 1 2 1 2 W＝ mv2－ mv1 2 2 可以写成 W＝ Ek2－ Ek1 1 2 Ek2 表示一个过程的末动能( mv2)， Ek1 表示一个过 2 1 2 程的初动能( mv1) 2
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动能定理的内容： 力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个 过程中动能的变化． 表达式 W＝ Ek2－ Ek1
表示物体的初动能，W 表示
或者说是物体所受所有外力对物体做功的代 数和．
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3． 动能定理既适用于恒力做功， 也适用于 变力做功 ， 既适用于直线运动，也适用于 曲线运动． 4．在应用动能定理时应注意到，外力做正功，物体 的动能 ，外力做负功，物体的动能
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是变力等诸多问题不必加以研究，就是说应用动能定理不
受这些问题的限制．
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典例 1： 关于动能的概念， 下列说法正确的是 ( A．速度时刻改变的物体，动能时刻在改变 B．运动物体的质量越大，其动能一定越大 C．速度较大的物体，具有动能一定较大 D．动能由物体质量和速度共同决定
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在这个过程中力做功 W＝ F· l 由牛顿第二定律 F＝ ma 由运动学公式 2a 2 ma v2 2－ v1 W＝ 2a 2 v2 － v 2 1＝ 2al
1 2 1 2 W＝ mv2－ mv1 2 2
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1 A. μmgR 2 C.mgR
1 B. mgR 2 D． (1－ μ)mgR
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设物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为 WAB，物体 从 A 到 C 的全过程，根据动能定理，有 mgR－WAB－μmgR＝0. 所以有 WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.
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③动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是 几个物体所组成的一个系统． ④动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某 个具体过程，也可以是针对运动的全过程． ⑤动能定理的计算式为标量式， v 为相对同一参考系 的速度．
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⑥在 W ＝Ek2 －Ek1 中，W 为物体所受所有外力对物体 所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算； Ek2－Ek1为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动 能之差，而与物体运动过程无关．
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典例 2： 如图所示， 小球从高为 h 的斜面上的 A 点， 由静止开始滑下， 经 B 点在水平面上滑到 C 点停止，现 在使该小球由 C 点沿原路回到 A 点时速度为零， 那么必 须给小球多大的初速度？(设小球在 B 处无能量损失 )
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l′为 m 的速度为 v 时相对地面的位移． 由牛顿第二定律得 μmg＝ ma. 设 F 作用时间为 t， v 则 l＝ v· t， l′＝ · t， 2 v2 得 l＝ 2l′＝ ， μg v2 故 WF＝ μmg× ＝ mv2. μg
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解法二：对 m 应用动能定理得， 1 2 μmgl′ ＝ mv － 0， 2 对 M 应用动能定理得， WF－ μmgl＝ 0. 由运动学知识，得 v l＝ v· t， l′＝ · t. 2 联立以上各式得 WF＝ mv2.
答案：mv2
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动能定理的意义： 动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变 化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能 的变化，变化的大小由做的功多少来度量．动能定理的实
质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转
化的过程．等号的意义是一种因果联系的数值上相等的符 号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成 动能”，而是“功引起物体动能的变化”．
动能和动能定理
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一、动能 1．定义：物体由于 2．表达式： Ek＝ 是状态量． 3．单位：与功的单位相同，在国际单位制中动能的 单位为 ，符号 而具有的能． ，动能是标量．而且动能还
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二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体所做的功等于物体 在这个过程中 2．表达式：W＝ Ek2－ Ek1 或 W＝ 表示物体的末动能， ，
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动能 Ek 是状态量，单位：焦耳(J) 动能是标量，只有正值，动能具有相对性，对不同 的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的 动能，一般都以地面为参考系，研究物体的运动．
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2．动能定理 (1)动能定理的推导 设某物体质量 m， 以初速度 v1 在与运动方向相同的 外力 F 的作用下发生了一段位移 l， 速度由 v1 增加到 v2， 如图