高中数学第1章算法初步1-1算法的含义教学案苏教版必修3
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 1.1 算法的含义》
人教版必修三§1.1.1《算法的概念》教学设计授课人：南京外国语学校李志刚2021.5.31一．教材分析本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修3》（苏教版）算法是数学及其应用的重婴组成部分口是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用口并日益融入社会生活的许多方面算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是中国古代数学中值涵了丰富的算法思想。
在本节学习中，学生将初步感受算法思想的基础上结合对具体数学实例的分析体验程序框图在解决间题中的作用口通过模仿、操作、探索口学习设计程序框图表达解决问题的过程口体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性发展有条理的思考与表达的能力提高逻辑思维能力。
二．学情分析学生在学完必修一、四、五、二后，才开始学习算法，这利于将以前所学的知识运用算法的方法写出来，也可以达到巩固知识，形成体系的目的。
三．设计理念本节课采取问题导向和项目式学习，将所授内容贴合生活实际，紧扣书本基础知识，使得教学过程有趣，生动，又兼具层次性和挑战性，极大地激发了学生主动参与和积极思维。
同时，在教学中渗透数学史和中国古代成就，让学生可以总揽算法的产生、发展和最新应用，感受人类文明的灿烂，激发昂扬的学习热情。
四．教学目标知识与技能1.了解典型的算法案例；2.掌握算法的概念和特点。
过程与方法：回溯历史，探寻算法的现实价值。
情感态度与价值观：学习灿烂的古代文明和卓越的现代科技，感受两者的有机融合。
五．教学重难点重点：算法的概念难点：算法与计算机程序的联系六．教学过程一．引入古代四大发明→新四大发明（高铁、网购、扫码支付、共享单车）案例1：现有一商品，价格在0~8000元之间，你猜出一个价格后主持人会提示高了:还是低了，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案？案例2：解二元一次方程组：...)._.)1221122112212112122122211221122121122121122112122112⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=--==-⨯-⨯-==-⨯⨯b a b a c a c a y b a b a c b c b x b a b a c a c a y c a c a y b a b a a a b a b a c b c b x c b c b x b a b a b b 解为第五步，得到方程组的第四步，解④，④—（，得①第三步，②第二步，解③，得③—（，得②—第一步，①二．新授 1. 算法：按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
高中数学1.1.1算法的概念教案苏教版必修3
高中语文1．1．1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
（6）会应用Scilab求解方程组。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1，创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
高中数学 第1章 算法初步 1.1 算法的含义教案 苏教版必修3
第1章算法初步本章概述一、课标要求从数学发展的历史来看，算法并不是一个全新的概念，比如，在西方数学中很早就有了欧几里得算法，而中国古代数学中蕴含着更为丰富的算法内容和思想，割圆术、秦九韶算法等等都是很经典的算法.算法是高中数学课程中的新内容，算法的思想是非常重要的.当今人们把科学计算、实验和理论并列为三大科学研究方法，即人类认识世界的三大手段.算法是科学计算的重要基础，是计算机理论和技术的核心，计算机能有如此广泛而神奇的应用，除了芯片之外，主要是靠软件，而软件的核心是算法.计算机科学中的知识创新，主要就是算法的创新.算法思想已逐渐成为每个现代人应具有的数学素养.算法的一个特点是,人们可以利用较少的数学知识，不一定要去发现公式（或许根本就没有公式），也可以设计出正确的方法去解决问题.掌握算法的思想，能使学生开阔眼界，活跃思想，从中学数学教学的传统的讲授解题思路中解放出来，增加解决问题的途径，增强创新能力，可以改变中学生对数学固有的传统的认识，深化他们对数学意义的理解，增强应用数学的意识.算法在高中阶段有很高的教育价值，算法内容的教育价值主要体现在以下几个方面：1.有利于培养学生的思维能力算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有抽象性、概括性和精确性.对于一个具体算法而言，从算法分析到算法语言的实现，任何一个疏漏或错误都将导致算法的失败，算法是思维的条理化、逻辑化，算法所体现出来的逻辑化特点被有些学者看成是逻辑学继形式逻辑和数理逻辑之后发展的第三个阶段.因此，培养逻辑思维能力，不仅可以通过几何论证、代数运算等手段来进行，还可以通过算法设计的学习来达到.2.有利于培养学生理性思维和实践能力算法既重视“算则”，更重视“算理”，对于算法而言，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用.“算理”是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现.算法思想可以贯穿于整个中学数学内容之中，有很丰富的层次递进的素材，而在算法的具体实现上又可以和信息技术相联系，因而，算法有利于培养学生理性思维和实践能力，是实施探究性学习的良好素材.3.有利于学生理解构造性数学算法是一般意义上解决问题策略的具体化，即有限递归构造和有限非递归构造，这两点也恰恰构成了算法的核心.构造性地解决数学问题不仅是重要的解决数学问题的方法，在数学哲学上也有着重要的意义.构造性数学是一个重要的数学哲学学派，他们只承认构造出来的数学.这种观念有其特定的真理性，当然因为排斥了许多无限推理的数学，也具有局限性.4.算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色.二、本章编写意图与教学建议1.在初步感受算法思想的基础上，通过具体实例的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；2.体验流程图在解决问题中的作用，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构和循环结构，能用这三种基本结构设计简单的算法流程图；3.会用伪代码表述四种基本算法语句：输入输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句，会用上述基本语句描述简单问题的算法过程；4.通过对算法案例的学习，加深对算法的理解，体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性；5.初步形成“算法思维”，理解构造性数学的意义，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力；6.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.与传统教学内容相比，“算法初步”为新增内容.因此，本章的编写突出了以学生熟悉的实例为背景，通过具体问题的分析、归纳，再概括出算法的含义、算法的基本结构和算法的基本语句，旨在提高学生的学习兴趣，降低学习难度.本章设计注意了以下四个方面：1.螺旋上升、渐次递进：问题的算法分析和算法语言的描述是算法的核心，本章在描述算法时，依次采用这种螺旋上升、渐次递进的方式展开，层次清楚，梯度合理，符合学生的认知规律，也便于组织教学.2.整合渗透、前引后连：以学生熟悉的实例作为素材，或引入或铺垫或示例，温故知新，降低学习难度，设置一定的坡度，将学习重点放在算法语言的描述上，避免在问题解决的枝节上浪费时间和精力，在有意识地将学生所学知识加以整合的同时，也注意了为后续内容的学习做必要的渗透和准备.3.“三线”合一、横向贯通：本章是贯穿数学探究、数学建模、数学文化的极好素材,第4节“算法案例”是将这三条主线合一的有效尝试.4.弹性处理、多样选择：本章内容涉及面广，难概其全.为突出主干内容，有些材料作为“拓展”（当型循环流程图），有的作为“链接”（Excel VBA），有的作为“阅读”（二进制·计算机）.“算法案例”中提供的Excel VBA程序作为选用内容，可酌情选用.算法的教学包括两个方面：一是在本章中，相对集中地介绍算法的基本思想、基本结构、基本语句等；二是把算法思想渗透在其他相关教学内容之中.前者侧重方法，后者偏重思想，实际教学时应两者兼济.本章由“算法的含义”、“流程图”、“基本算法语句”和“算法案例”四个部分组成，其中“流程图”是本章的基础，也是本章的重点内容，学习“流程图”可以进一步加深对算法思想的理解，提高条理化、逻辑化的水平，同时也为实现算法向伪代码（“基本算法语句”）过渡作好铺垫与准备.正确理解和区分两种循环结构［当型（while型）和直到型（until型）］是本章的教学难点，教材为了降低难度，在“流程图”中只介绍了直到型循环，当型循环作为阅读材料让学生先有所了解，因此在后续内容“1.3.4循环语句”的教学中，要结合实例适时地对当型循环作必要的讲解.“算法案例”中的问题涉及的知识点较多，教师在教学之前可适当补充相关的知识.这部分提供的Excel VBA程序可视情况灵活选用，不必强求.中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就.现代信息技术的发展使算法焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，毫无疑问，也就成为中国数学课程的一个新的特色.我国数学家吴文俊在继承中国传统数学的算法特征的基础上，创造性地发展了机器证明，于2000年获得国家科学最高奖，这是我国传统特色与信息技术创造性结合的典范.随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，算法的基本知识、方法、思想日益融入社会生活的许多方面，已经成为现代人必须具备的一种基本素质.本章内容反映了时代的特点，也是高中数学课程新增加的内容之一.三、教学内容及课时安排建议本章教学时间约13课时：1.1算法的含义1课时1.2流程图4课时1.3基本算法语句4课时1.4算法案例3课时本章复习1课时1.1 算法的含义整体设计教材分析简单地说，算法是完成某项工作的一系列步骤.现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的、有效的，而且能够在有限步内完成.一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法.这种描述不是算法的严格的定义，但是反映了算法的基本思想，即程序化思想.算法的概念源于数学，比如数学中常用的配方法、换元法、待定系数法等都是解决某一类问题的特定方法，它们的特点是对于某一类特定的问题都有效，都有固定的、机械的步骤，每一步都能得到唯一的结果，只要严格按照步骤进行，就一定可以解决问题，但是不要认为只有数学的问题或者计算的问题才有算法，例如课本上所说要发一封电子邮件，需要六个步骤，这些步骤从广义上说，也可以称为发送电子邮件的一个算法.计算机解决任何问题都要依赖于算法，并用计算机能够接受的语言准确地描述出来，计算机才能够执行并解决问题.描述算法可以用不同的方式，常用的有自然语言、流程图、程序设计语言、伪代码等.算法的概念和我们日常生活中遇到的许多概念有类似的地方，但是也有所不同.譬如菜谱，菜谱总是符合有限性的（做任何一道菜总是在有限步内完成的，所花费的总时间也总是有限的）.其次可行性也是菜谱所具有的（做菜的步骤必须是厨师力所能及的）.输入就是做菜的原料（如西红柿、鸡蛋、糖、盐、味精、料酒等），输出就是做好了的菜（如西红柿炒鸡蛋）.但是对于确定性，菜谱就不那么令人满意了，例如“加少许盐”，“盐”是已经明确了的，但是“少许”该是多少呢？在算法中，“少许”这样模糊的词是不允许的.当然我们可以把这个步骤改为“加3克盐”，这样就符合了算法的要求.在实际问题和算法理论中，找出一个好的算法是一项重要的工作，但是，对于“好”就没有严格的定义.算法就其本质来讲，就是一种解决问题的方法，只不过更具有程序化罢了.一个好的算法首先必须是正确的，不能有语法错误，必须让计算机能够识别，输入数据必须合法；其次，好的算法应该是我们容易想到的，应该思路清晰，这样就可以让更多的人掌握，因此我们编写的算法要具有可读性，格式要工整规范，思路要清晰准确；此外，我们做事还必须考虑效率问题，花费时间和占用空间少的算法会更好.在教学过程中，老师可以通过实例让学生感知算法的特性，引导学生自我体验，最终让学生尝试编写一些简单问题的算法.三维目标1.通过实例、模仿与操作，使学生初步了解算法的含义和特性.2.能说明解决简单问题的算法步骤，对所给问题设计相应的算法，体会算法的思想，达到发展有条理的清晰的思维能力，提高学生的思维品质的目标.重点难点教学重点：算法的概念.教学难点：算法的理解及设计.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：（情境导入）播放录像（CCTV－2《幸运52》片断）主持人李咏：……规则：30秒内猜出这件商品的价格，价格不超过4 000元……计时开始！（礼仪小姐给现场观众展示价格：1 678元）幸运观众：2 000.主持人：高了！观众：1 000.主持人：低了！观众：1 800.主持人：高了！观众：1 300.主持人：低了！观众：1 400.主持人：低了！观众：1 700.主持人：高了！…………观众：1 670.（剩余时间5秒）主持人：低了！观众：1 671.主持人：低了！观众：1 672.主持人：低了！观众：1 673.（剩余时间3秒，现场观众和学生都高呼：“快！跳过去啊！”）主持人：低了！观众：1 674.（学生替他着急）主持人：低了！观众：1675.（学生：“快！”）主持人：低了！观众：1 676.主持人：时间到！（学生叹息！）他为什么游戏失败？学生：他一元一元往上加，太慢了，应该幅度大一点.如果他每次猜的价钱都是前面最近的一次“高了”的价钱和“低了”的价钱的中点，那么奖品就非他莫属了.可以发现，这位同学所提供的方法是多次重复同一种操作：第一步：报“2 000元”；第二步：若主持人说“高”了（说明价格在0～2 000之间），就报“1 000”，否则（价格在2 000到4 000之间）报“3 000”；第三步：重复第二步的报数方法，直到得到正确的结果.现实生活中有许多类似这样的例子，我们都是在按一定的程序进行了一系列机械的操作来完成一件事.如果你的爷爷也想体验一下现代科学技术，想给多年未见的老朋友发一封电子邮件，但是他不知道怎么发送，现在你打电话教一教你的爷爷，你该如何教？第一步：上网打开电子邮箱；第二步：点击“写邮件”；第三步：输入发送地址；第四步：输入主题；第五步：输入信件内容；第六步: 点击“发送邮件”.你的爷爷只要按照你教的方法，就一定会成功地向老朋友发出问候.发送电子邮件也是按照一定的程序进行了一系列机械的操作来完成的.像上面两个例子，都蕴含了算法的思想，这节课我们就来体验一下算法.设计思路二：（问题导入）做任何一件事情都要预先计划一下，把做这件事情的步骤设计好，然后按照设计好的步骤一步一步地按部就班地解决，不然遇到问题就手忙脚乱，导致事情不能很好地解决.当你从学校回到家里的时候，觉得自己口渴了想喝茶，一看热水瓶是空的，茶具还没有洗干净，现在你准备怎样安排，使得自己能够尽快喝上热茶？现在有这样两个方案：方案一：第一步烧水；第二步水烧开后洗刷茶具；第三步沏茶.方案二：第一步烧水；第二步水烧过程中洗刷茶具；第三步水烧开后沏茶.请问这两个方案哪个更好？很明显，方案二更好，因为这个方案比方案一节省时间，效率更高，能够更快地喝上热茶.对于日常生活中的问题是这样，对于数学问题更加要考虑方法的优劣.同学们一定遇到过很多数学问题，按照不同的方法，解题速度和准确度完全不同，甚至有的方法看似可以解决问题，实际操作的时候却解不下去.我们对一类问题加以总结，得到一个可以按部就班解决问题的一系列步骤，以后按照这个步骤一步一步地操作，就能把这个问题解决.在现代科技的条件下，我们还可以把这个步骤输入计算机，这样计算机就能够自动解决了.其实这样的一系列步骤就是解决这个问题的一个算法.（引入新课，板书课题——算法的含义）推进新课新知探究如果给出直线l 的一般式方程2x+3y －6=0，那么如何求l 与y 轴的交点？第一步 把x=0代入直线2x+3y －6=0，得y=2；第二步 得直线l 与y 轴的交点为P(2,0).这个方法是否具有普遍性？上面的步骤能否推广到一般情形？假如上面的直线变为Ax+By+C=0，要求不变，这该按照什么步骤来解决？第一步 把x=0代入直线Ax+By+C=0，得y=－B C ； 第二步 得直线l 与y 轴的交点为P(－BC ,0). 通过以上例子，我们可以总结得出如下概念：对于一项任务，按照事先设计好的步骤，一步一步地执行，并在有限步内完成任务，则这些步骤称为完成该任务的一个算法.前面我们讨论的猜商品的价格、发送电子邮件、烧水泡茶的例子中，都设计了一个算法，所以算法不一定非得是数学问题，任何一件或者一类任务，都可以有一个算法.如果我们得到了一个问题的一个算法，那么只要按照这个算法，就一定可以一步一步按部就班地解决问题，甚至还可以让计算机代替人来完成这一系列机械的步骤，当然我们还必须使用计算机能够识别的语言先把算法变成程序输入计算机才行.但是尽管计算机不知疲倦，我们还是不能让它无休止地运算下去，还必须让计算机在运行一段时间后停止下来，最终能够完成这项工作，并且我们让计算机操作的每一个步骤都必须能让机器明确要它干什么，还要让机器能够操作，这样计算机才会代替人完成这些重复劳动，否则，计算机也无法工作.因此算法应该具有以下重要特性：1.有限性：一个算法总是在执行有限步之后结束，且每一步都必须在有限的时间内完成.2.确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义，读者或者计算机理解时不会产生歧义，即算法的步骤中不能含有模糊不清、容易让人误解的叙述.3.可行性：算法中的每一个步骤都必须是能够实现的，例如不允许出现分母为零的情形.另外，算法执行的结果是能够达到预期的目的的.一般地，算法还必须要有输入和输出这两个步骤，没有输出结果的算法是没有意义的. 此外，算法还应该具有通用性，即算法应适用于某一类问题中的所有个体，而不是只能用来解决一个特定的具体问题.应用示例思路1例1 给出1＋2＋3＋4＋5的一个算法.分析：这里一共就5个数相加，所以可以逐个相加.当然也可以利用等差数列求和公式S n =1+2+3+…+n=2)1( n n 来设计算法. 算法1：第一步 计算1＋2，得到3；第二步 将第一步中的运算结果3与第三个数3相加，得到6；第三步 将第二步中的运算结果6与第四个数4相加，得到10；第四步 将第三步中的运算结果10与第五个数5相加，得到15.算法2：运用公式1+2+3+…+n=2)1(+nn直接计算. 第一步取n=5；第二步计算2)1(+nn；第三步输出运算结果.思考上述两种算法各有什么优缺点？算法1的优点容易想到，对于没有接触数列知识的人也可以解决.缺点是如果加数比较多，则运算步骤冗长，花费时间也较多.算法2的优点是算法简单，代入公式可以直接运算，缺点是必须有一定的数学基础.点评：一个问题可以有几个算法，在具体解决问题的时候，应该选择一个比较好的算法.容易想到的、思路清晰的、运算简单的、步骤较少的算法才是一个好的算法，但是有时候不能兼顾，要根据实际情况选择合适的算法.例2 有两个大小相同的杯子，A中装的是水，B中装的是酒精，写出交换A、B两个杯子中液体的一个算法.分析：要交换两个杯子中的液体，必须拿一个空杯子，先把A（或B）腾空，然后才能交换.算法：第一步把A中液体倒入空杯C；第二步把B中液体倒入空杯A；第三步把C中液体倒入空杯B.点评：设置这个例题的目的就是为以后的赋值语句做准备.赋值语句和这个问题类似，为了加深印象，并为以后的知识打下基础，这里可以扩充一点，引进赋值符号“←”：“B←A”的意思就是把A中的值赋给B.我们把上面的算法用简单的符号来表示：第一步C←A；第二步A←B；第三步B←C.注意：赋值语句和上面“倒水”的例子有所不同，“把A中液体倒入空杯C”后，C中就是A中的液体，A中却空了，什么也没有了.但是“C←A”后，C中就是原来A中的值，但A中的值还是存在，没有被清空，所以赋值语句就像计算机操作中的“Ctrl+C”（复制）与“Ctrl+V”（粘贴），例如在Excel中，我们先在单元格A1中输入数值2，再把单元格A1中的值复制，然后粘贴到B1单元格，现在来看看，B1中的值变成了原来A1中的值2，而A1中的值却没有被删除，仍然是2.而“把A中液体倒入空杯C”就类似于计算机操作中的“Ctrl+Ｘ”（剪切）.（有条件的学校可以在计算机上实际操作，让学生观察，加深学生对赋值语句的理解）思考假如x、y的初值为x=1，y=2，经过下列步骤后，x、y的值分别是什么？第一步z←x；第二步z←y；第三步y←x；第四步x←z.为了清楚地看出x、y、z中的数值变化过程，我们通过下面的表格来说明：操作过程 x y Z初值 1 2第一步 1 2 1第二步 1 2 2第三步 1 1 2第四步 2 1 2所以最终x=2，y=1.本题难道不大，目的是为了让学生对赋值以及赋值语句有一个初步的了解.例3 已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，英语成绩为94，写出求他的总分M 和平均分P 的一个算法.分析：总分只要把三个成绩相加即可，平均分就是把总分除以3.算法：第一步 取A=89，B=96，C=94；（也可以写成“输入A 、B 、C”）第二步 M←A+B+C；第三步 P←3M ； 第四步 输出M 、P.点评：本题进一步熟悉赋值语句，并为下一节课的“流程图”做了必要的准备.思路2例1 给出求解方程组的一个算法.解：我们用消元法求解这个方程组，步骤是：第一步：方程①不动，将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数，得到乘数m=24=1； 第二步：方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x 项，得到2x+y=7,3y=-3;第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y=-1,x=4.所以原方程组的解为x=4,y=-1.点评：算法的实质是要对一类问题给出一个通用的解法，这个算法就具有通用性. 例2 写出求出任意三个实数a ，b ，c 中最大的数的一个算法.分析：首先判断a 和b 的大小，把大的数记作M ，继续判断M 和c 的大小，仍然把大的数记作M ，最后输出M 即可.算法：第一步 输入a ，b ，c ；第二步 如果a>b ，则M←a，否则M←b；第三步 如果c>M ，则M←c；第四步 输出M.点评：设置变量M的目的，是为了让学生始终抓住最关键的“最大值”，我们专门用一个“房间”M来存放得到的较大的数，直到把所有的实数都比较完毕，那么这时候M中的数就是我们所要求的最大值了.例3 写出求1×2×3×4×5的值的一个算法.分析：本题可以采用和例1的算法1类似的方法，即逐个相乘.但是由于我们没有连续的正整数相乘的公式，所以没有办法利用公式来写出算法，当然也可以先推导连乘的公式1×2×3×…×n=n!，采用和例1的算法2类似的方法直接代入.注意到在连乘的时候，每次都是把上一次的运算结果乘以依次增大的正整数，由前面研究的赋值语句，我们可以把每一次相乘得到的结果存放在一个专门存放积的“房间”T内，当下一次把新的积再放进这个“房间”内后，原来的T自动被新的T的值所替代，这样每次相乘后“房间”T里面的值永远保持是最新的值.另外，再设置一个“房间”I专门存放依次增大的乘数，第一次取I=2，以后每乘完一次，I的值都增加1，然后把新的值再存放到“房间”I内，直到I的值大于5时才结束运算，否则再返回去，继续把T和I相乘，结果存放到“房间”T内.这个算法实际上就是一次又一次地重复上面的运算，即执行循环操作.算法1：第一步先求1×2，得到2；第二步将第一步得到的结果再乘以3，得到6；第三步将第二步得到的结果6再乘以4，得到24；第四步将第三步得到的结果24再乘以5，得到最后的结果120.算法2：第一步令T=1；第二步令I=2；第三步求T×I，乘积结果仍放在变量T中；第四步使I的值增加1；第五步如果I大于5，则输出T，否则返回执行第三步、第四步及第五步.这样最后得到的T的值就是所要求的结果.这个算法可以用比较简单的语句来叙述：第一步T←1；第二步I←2；第三步T←T×I；第四步I←I+1；第五步如果I大于5，则输出T，否则返回第三步.点评：对于算法1，很容易想到，也容易理解.对于算法2，由于刚刚开始接触算法，可根据学生的具体情况，选择是否介绍.如果学生仍然不能理解，则可以类似例2一样列出表格，依次说明T和I的变化过程：运算过程T I 判断I是否大于5 初值 1 2 否：I←I+1第一次T×I 2 3 否：I←I+1第二次T×I 6 4 否：I←I+1第三次T×I24 5 否：I←I+1第四次T×I 120 6 是：输出T=120 这个算法必须在先行解决了例2后才能给出，否则学生会对T←T×I和I←I+1感到迷惑，容易使学生在学习算法的一开始就遇到麻烦，导致心理压抑，产生厌学情绪.知能训练。
苏教版数学高一苏教版必修3 1.1《算法的含义》教案
1.1《算法的含义》教案教学目标:1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义及主要特点；2．能够按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3．了解算法的主要特点.教学重点、难点:将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程.教学过程:一、问题情境1．情境1：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或2个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案.情境2：猜物品的价格游戏：现有一商品，价格在0~8000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢?2．问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？二、学生活动三、建构数学广义地描述算法：狭义地描述算法：_________________________________________________________________；现代意义的算法：_________________________________________________________________；算法的特点：计算机能实现的算法------对一类问题的机械的、统一的求解方法.如: 解方程（组）的算法，函数求值算法，作图问题的算法，等等四、数学运用1．算法描述举例例1 给出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1：按照逐一相加的程序进行.第一步计算1+2,得到3;第二步将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;第三步将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;第四步将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.算法2：可以运用公式n(n+1)1+2+3++n=2直接计算;第一步取n=5;第二步计算(1)2n n；第三步输出运算结果.算法3：用循环方法求和第一步使p=1;第二步使i=2;第三步将p+i的值赋给p;即p←p+i; 第四步使i的值增加1;即i←i+1;第五步如果i >5,则输出p,否则转第三步.例2 给出求解方程组27,4511x yx y+=⎧⎨+=⎩的一个算法.解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是:第一步：方程①不动，将方程②中x的系数除以方程①中x系数，得到乘数m=2；第二步：方程②减去m乘以方程①，消去方程②中x项，得到27 3-3x yy+=⎧⎨=⎩；第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到4-1 xy=⎧⎨=⎩.所以原方程组的解为：4-1 xy=⎧⎨=⎩备注：这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解.例3 任意给定一元二次方程ax2+bx+c=0，设计一个算法，求解这个方程.第一步:输入a,b,c;第二步:计算△=b2-4ac;第三步: △≥0,则计算1,2x=并输出结果;否则输出“方程无实根”.【总结】通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.②确定性：算法的每一个步骤和次序应该是确定的.③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决.⑥可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成.2．练习：（1）写出解方程230x +=的一个算法.第一步：移项得2x =-3第二步：两边同除以2得x =-3/2（2）写出求1357⨯⨯⨯的一个算法.步骤1：先求1×3，得到结果3；步骤2：将步骤1得到的结果3再乘以5，得到15；步骤3：将步骤2得到的结果15再乘以7，得到105.法二：运用循环操作的方法（3）下列关于算法的说法中，正确的有（C ）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果.A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个（4）在数学中，现代意义上的算法是指（ C ）A ．用阿拉伯数字进行运算的过程B ．解决某一类问题的程序或步骤C ．计算机在有限步骤之内完成，用来解决某一类问题的明确有效的程序或步骤D ．用计算机进行数学运算的方法(5)写出求过两点M (-3,-1)、N (2,5)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.第一步：取x 1=-3，y 1=-1，x 2=2，y 2=5； 第二步：计算112121----y y x x y y x x = 第三步：在第二步结果中令x =0得到y 的值m ，得直线与y 轴交点(0,m )；第四步：在第二步结果中令y =0得到x 的值n ，得直线与x 轴交点(n ,0)；第五步：计算S =1||||2m n ⋅ 第六步：输出运算结果.（6）有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.第一步：取一只空的墨水瓶，设其为白色；第二步：将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中；第三步：将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中；第四步：将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中；第五步：交换结束.（7）给出算法第一步S←0；第二步i←1；第三步S←S+i2；第四步i←i+1；第五步如果i≤100,则转第三步，否则输出S.阅读后，回答该算法求解的是什么问题？__________________________________________________________________________ 计算12+22+ (1002)（8）下面给出了解决问题的算法第一步输入x；第二步若x≤3，则执行第三步，否则执行第四步；第三步使y=2x-1；第四步使y=x2-2x+4；第五步输出y.①这个算法解决的问题是________________________________________；②当输入的x值为_____时，输入值与输出值相等.（9）已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A=89，B=96，C=99第二步___________________；计算总分D=A+B+C第三步___________________；计算平均成绩E=D/3第四步输出D，E.（10）设计一个算法计算111 1.23100 ++++五、回顾小结：1．算法的含义：算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤.或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题.2．算法的特点：①有限性②确定性③可行性④不唯一性⑤普遍性⑥逻辑性3．算法的表述形式：⑴用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）.⑵流程图（简称框图）.⑶程序设计语言.(伪代码)六、课外作业：教材第6页练习的第3题、第4题.补充：1．写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.2．请你写出用新华字典查汉字“笑”的拼音的一个“算法”.。
(教师用书)高中数学 第一章 算法初步教案 苏教版必修3
第一章算法初步§1.1算法的含义(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能：了解算法的含义，体会算法的思想；能够设计解决具体问题的算法；理解算法应满足的要求．2．过程与方法：让学生感悟人们认识事物的一般规律：由具体到抽象，再由抽象到具体，培养学生的观察能力，表达能力和逻辑思维能力．3．情感态度与价值观：对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力．●重点难点重点：初步理解算法的含义，体会算法思想，能够用自然语言描述算法．难点：用自然语言描述算法．引导学生一起回顾如何解二元一次方程组，并引导他们归纳二元一次方程组的求解步骤，从而让学生经历算法分析的基本过程，培养思维的条理性，引导学生关注更具一般性解法，形成解法向算法过渡的准备，为建立算法概念打下基础而化解难点．引导学生回顾解一般的二元一次方程组的步骤，分析解题过程的结构，写出求一般的二元一次方程组的解的算法，并把它编成程序，让学生输入数据，体验计算机直接给出方程组的解．目的是让学生明白算法是用来解决某一类问题的，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，从而强化重点．(教师用书独具)●教学建议算法这部分的应用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣．建议教师通过多媒体辅助教学，采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力．●教学流程创设问题情境，引出问题：宋丹丹的小品中要把大象关冰箱总共分几步？⇒引导学生结合所提出的问题归纳，分析，总结算法的含义．⇒通过引导学生回答所提问题理解算法的特点及能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生理解算法的含义及特征．⇒通过例2及其变式训练，使学生能设计算法(直接应用数学公式的算法)．⇒通过例3及其变式训练，使学生明确解方程或方程组的算法并掌握其设计的方法和策略．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识并分层布置作业．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.宋丹丹的小品中有一个问题，把大象关进冰箱里需要几步．【提示】总共分三步：第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．(1)有限性：一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行，可以得到确定的结果，而不是模棱两可．(3)不惟一性：求解某一个问题的算法不一定是惟一的，可以有不同的算法，当然这些算法有繁简之分、优劣之别．(4)普遍性：很多具体的问题，都可以设计出合理的算法去解决.下列叙述能称为算法的个数是________．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100； ③3x >x ＋1；④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12…. 【思路探究】 根据算法的特征逐一作出判断．【自主解答】 ①②都是算法；③中没有给出一个确定的逻辑步骤来确定下一步做什么，不符合算法的确定性；④中的步骤是无限的，与算法的有限性矛盾．故应填2.【答案】 21．算法的定义是一个描述性定义，而算法的特征：明确性、有限性、可行性等揭示了算法的内涵，因此对于算法的了解，应从其特征入手．2．算法与普通数学问题的求解步骤是共性与个性的统一，但不能认为算法就是数学问题的求解步骤，它是解决一类问题的求解方法．下列语句中是算法的有________个．①从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达； ②利用公式S ＝12ah ，计算底为1、高为2的三角形的面积；③方程2x 2－x ＋1＝0无实数根；④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线所在直线的方程，可先求直线MN 的斜率，再利用点斜式求得方程．【解析】 算法是解决某类问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤，通过这些可有效地解决问题，显然四个语句中，①②④都是算法，③不是算法．【答案】 3设计一个算法，求底面边长为42，侧棱长为5的正四棱锥的体积．【思路探究】 由底边长可求底面积．由底面边长及侧棱长可求出正四棱锥的高，然后代入体积公式即可．【自主解答】S1 取a ＝42，l ＝5； S2 计算R ＝2·a2；S3 计算h ＝l 2－R 2； S4 计算S ＝a 2； S5 计算V ＝13Sh ；S6 输出运算结果．1．设计算法的步骤为：(1)认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法； (2)借助有关的变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将各个步骤表示出来，即为该具体问题的算法．2．设计算法要做到以下几点：(1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用；(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少；(3)要保证算法正确，且计算机能够执行．(2013·潍坊高一检测)求两底面半径分别为2和4，高为4的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的一个算法．【解】S1 取r 1＝2，r 2＝4，h ＝4； S2 计算l ＝r 2－r 12＋h 2；S3 计算S ＝πr 21＋πr 22＋π(r 1＋r 2)·l ； S4 计算V ＝13π(r 21＋r 22＋r 1r 2)·h ；S5 输出S 、V .写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法．【思路探究】 解一元二次方程可用因式分解法和分式法，根据这两种方法写出算法． 【自主解答】 法一 S1 移项，得x 2－2x ＝3①； S2 将①两边同时加上1，并配方，得(x －1)2＝4②； S3 将②两边开平方得x －1＝±2③； S4 解③得x 1＝3，x 2＝－1.法二 S1 计算判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)；S2 将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a ，得x 1＝3，x 2＝－1.1．对于这类解方程(或方程组)的问题，设计其算法时，一般按照数学上解方程(或方程组)的方法进行设计．2．设计时要注意全面考虑方程(或方程组)的解的情况，即先确定方程(或方程组)是否有解，有解时，还需确定几个解，然后按照求解的步骤设计．写出求方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝14， ①x ＋y ＝－2， ②的解的算法．【解】 法一 S1 ②×2＋①，得5x ＝14－4③； S2 解方程③，得x ＝2④； S3 将④代入②，得2＋y ＝－2⑤； S4 解⑤得y ＝－4； S5 得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4.法二 S1 由②式移项可得x ＝－2－y ③； S2 把③代入①，得y ＝－4④； S3 把④代入③，得x ＝2；S4 得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4.忽视算法的确定性致错给出将1 573分解成奇因数的乘积的形式的一个算法．【错解】 算法步骤如下： S1 判断1 573是否为素数：否；S2 寻找1 573的最小奇因数；不是2，不是3…….【错因分析】 第二步的结果是不确定的，“不是2，不是3……，到底有多少不确定”． 【防范措施】 算法的每一步都要有明确具体的结果，设计算法时要明确每一个步骤，只能有一个确定的后续步骤并且得到确定的结果，不能模棱两可．【正解】 算法步骤如下： S1 判断1 573是否为素数：否；S2 确定1 573的最小奇因数：11，即1 573＝11×143； S3 判断143是否为素数：否；S4 确定143的最小奇因数：11，即143＝11×13； S5 判断13是否为素数：是； S6 1 573＝11×11×13.算法的含义要明确以下两点：1．算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定有结果，答案可以由计算机解决．2．算法没有固定的模式，但有以下几个要求．(1)符合运算规则，计算机能操作．(2)每一个步骤都有一个明确的计算任务．(3)对重复操作步骤返回处理．(4)步骤个数尽可能少．(5)每个步骤的语言描述要准确，简明.1．给出以下叙述：①过河要走桥或乘船；②老师提出的问题能回答正确；③做米饭需刷锅、淘米、添水、加热等几个步骤；④学习通常需要预习、听讲、质疑、练习、复习巩固等步骤．其中能称为算法的是________．【解析】①②具有不确定性，③④与实际相符，每一步都具有确定性和可执行性，都可称为一个算法．【答案】③④2．在教材中的“猜数”游戏中，主持人告诉竞猜者某商品的价格低于4 000元，而该商品的实际价格为1 500元，则竞猜者用二分搜索法猜数时第一次的报数为________，按照教材中的规则，此人需要________次即可猜中．【解析】每次报数都是取中间值，所以第一次报数应该取0与4 000的中间值2 000，第二次报数0与2 000的中间值1 000，第三次报1 000与2 000的中间值1 500.【答案】 2 000 33．下面给出了一个计算圆的面积的算法：S1 取R＝5；S2 计算S＝πR2；S3 输出S.则S＝________.【解析】S＝π×52＝25π.【答案】25π4．已知直角三角形两直角边长a，b，设计求斜边长c的一个算法．【解】S1 输入直角三角形的两直角边长a、b的值；S2 计算c＝a2＋b2；S3 输出斜边长c的值.一、填空题1．看下面的三段话，其中不是解决问题的算法的是________．①解一元二次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.②方程x2＝4有两个实根．③求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6，最后计算6＋4＝10，最终结果为10.【解析】结合算法的含义知②不是解决问题的算法．【答案】②2．下列关于算法的描述正确的是________．①算法与求解一个问题的方法相同②算法只能解决一个问题，不能重复使用③算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切④设计算法要本着简单可行的原则【解析】根据算法的含义及特点，只有③④正确．【答案】③④3．下列所给问题中，其中不能设计一个算法求解的是________．①二分法解方程x 2－3＝0(精确到0.01)； ②解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0；③求半径为2的球的体积； ④证明y ＝x 2为偶函数．【解析】 根据算法特征知①②③都可以设计算法求解，而④不可以． 【答案】 ④4．用电水壶烧开水的一个算法过程如下： S1 打开电水壶的盖子，加水后盖上盖子； S2 接通电源；S3 在水开后，断开电源． 对于上述算法，有以下几种说法： ①顺序不能改变；②第一步与第二步可以互换； ③第二步是必须具有的步骤；④第三步可以变为“在水开后，倒出开水”． 其中说法正确的是________．【解析】 ①③正确，②④的说法不符合安全用电常识． 【答案】 ①③5．(2013·广州高一检测)完成不等式－2x －5>x ＋1的算法过程． S1 移项并合并同类项，得________．S2 在不等式的两边同时除以x 的系数，得________． 【解析】 依据解一元一次不等式的步骤进行． 【答案】 －3x >6 x <－26．已知一个学生的语文成绩是89，数学成绩是96，外语成绩是99，求他的总分和平均分的一个算法如下，请补充完整：S1 取A ＝89，B ＝96，C ＝99； S2 计算总分S ＝________； S3 计算平均分M ＝________； S4 输出S ，M .【解析】 总分S ＝89＋96＋99； 平均分M ＝89＋96＋993＝S3.【答案】 89＋96＋99 S37．(2013·西宁高一检测)对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2，设计解此方程组的算法时，第一步为________．【解析】 由于未知数的系数不确定，故该方程组不一定有解，当a 1b 2＝a 2b 1时，该方程组无解，故第一步应为验证a 1b 2与a 2b 1是否相等．【答案】 验证a 1b 2＝a 2b 1是否成立8．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是________．【解析】 最多是9粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则所求在剩余的3粒中，在这3粒中选出两粒，再放在天平的两边，若平衡，余下的一颗即为最轻的珠子，若不平衡，则天平高的一边即为最轻的珠子；若第一次天平不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，同样可以得到最轻的珠子．【答案】 9 二、解答题9．写出求一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的一个算法． 【解】 算法如下：S1 计算Δ＝b 2－4ac ； S2 若Δ<0，则方程无实根；S3 若Δ≥0，则x (1,2)＝－b ±b 2－4ac2a.10．已知平面直角坐标系中点A (－2,0)，B (3,1)，写出求直线AB 的方程的一个算法． 【解】 法一 算法步骤如下． S1 求出直线AB 的斜率k ＝1－03－－＝15； S2 选定A (－2,0)，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝15[x －(－2)]；S3 将第二步的运算结果化简，得到方程x －5y ＋2＝0. 法二 算法步骤如下．S1 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b ；S2 将A (－2,0)，B (3,1)代入第一步设出的方程，得到⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，3k ＋b ＝1；S3 解第二步所得的方程组，得到k ＝15，b ＝25；S4 把第三步得到的结果代入第一步所设的方程，得到y ＝15x ＋25；S5 将第四步所得的结果整理，得到方程x －5y ＋2＝0.11．试写出一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0位置关系的算法． 【解】 S1 输入圆心的坐标(a ，b )，直线方程的系数A 、B 、C ； S2 计算Z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； S3 计算Z 2＝A 2＋B 2； S4 计算d ＝|Z 1|Z 2；S5 若d >r ，则相离；若d ＝r ，则相切，若d <r ，则相交.(教师用书独具)实际问题的算法设计有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题．【思路探究】 本题实质上是考查交换两个变量值的算法．要交换两个变量的值，要先寻找第三个变量作为中间变量，再进行交换．【规范解答】 S1 找一个大小与蓝和黑两个墨水瓶相同的空瓶子A ； S2 将蓝墨水倒入空瓶子A 中；S3 将黑墨水倒入原来装蓝墨水的瓶子中； S4 将蓝墨水倒入原来装黑墨水的瓶子中．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你设计的渡河的算法．【解】 S1 两个小孩同船渡过河去； S2 一个小孩划船回来；S3 一个大人独自划船渡过河去；S4 对岸的小孩划船回来；S5 两个小孩再同船渡过河去；S6 一个小孩划船回来；S7 余下的另一个大人独自划船渡过河去；S8 对岸的小孩划船回来；S9 两个小孩再同船渡过河去．§1.2流程图1．2.1 顺序结构(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能：掌握顺序结构的特点，设计方法．2．过程与方法：学会用算法分析问题；能够使用顺序结构编写简单的程序解决具体问题．3．情感态度与价值观：体会用结构化方法解决数学问题的便捷性；明确结构化在程序设计中的重要作用；激励尝试使用多种方法解决问题；培养良好的编程习惯和态度．●重点难点重点：各种图框的功能，会用算法图框表示顺序结构．难点：对顺序结构的概念的理解；利用图框表示流程线顺序结构．(教师用书独具)●教学建议从知识结构上来说，学生在本章第一节已经了解了一些算法的基本思想，这是本节课的重要知识基础，从能力上来说，这个阶段的学生已经具有一定的分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维比较活跃但缺乏严谨性．因此，在设计教学中不仅要充分调动学生的学习积极性，更要注意培养学生严谨的数学思维和语言组织能力．由于学生首次接触算法图框，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采取问题导入式教学，即“创设情境，提出问题——讨论问题，提出方案——交流方案，解决问题——模拟练习，运用问题——归纳总结，完善认识”，通过对问题的探究过程让学生掌握新知识，同时在解决问题的过程中掌握新知识的应用和解题过程，提高学生独立解题的能力．在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，从问题入手，通过分析问题、交流方案、解决问题、运用问题的探索过程，让学生全程参与到问题的探索中而突破难点．通过学生对常见的图框及功能的理解和认识，结合典型例题及变式训练，使学生初步掌握顺序结构的流程图的设计而强化了重点．●教学流程创设问题情境，引出问题：如何形象直观的表示算法？⇒引导学生结合前面学习过的算法的含义理解常见的图框及功能，把握流程图的概念．⇒通过引导学生回答所提问题理解顺序结构的特点及能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生对流程图能够正确的认识和理解．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握较顺序结构流程图的画法．⇒通过例3及其变式训练，使学生明确顺序结构在实际生活中的应用并掌握求解策略．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.1．如何形象直观的表示算法？【提示】图形方法．2．用图形方法表示算法有何优点？ 【提示】 简洁、直观．1．流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．常见的图框、流程线及功能顺序结构有何特点？【提示】 任何一个算法都离不开顺序结构，顺序结构是最简单、最基本的结构．依次进行多个处理的结构称为顺序结构．如图1－2－1，虚线框内是一个顺序结构，其中A 和B 两个框是依次执行的．顺序结构是一种最简单、最基本的结构．图1－2－1关于流程图的图形符号的理解正确的是______．(填序号)①流程图是描述算法的图形语言．②输入框可以在起始框后，也可以在判断框后．③判断框是唯一一个具有超过一个出口的图形符号．【思路探究】根据流程图的规则和每个框图所表示的功能逐一判断．【自主解答】①正确，由流程图的定义知．②正确，输入框可以在任何需要输入、输出的地方出现．③正确，判断框是具有多个出口的唯一符号．【答案】①②③正确理解流程图的概念，对构成流程图的各种图形符号的功能要准确把握，具体应用时注意其特点．掌握流程图的画法规则，画流程图的规则如下：(1)使用标准的图形符号；(2)一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数流程图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)判断框分两大类：一类判断框是“Y”与“N”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．下列说法正确的是________．①任何一个流程图都必须有起止框；②流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连结图框；③一个自然语言描述的算法只能对应一个流程图；④流程图中的流程线可以箭头不朝下．【解析】一个自然语言描述的算法，可能有多个流程图与之对应．【答案】①②④(2013·连云港高一检测)利用梯形的面积公式计算上底长为2、下底长为4、高为5的梯形的面积，设计解决该问题的一个算法，并画出流程图．【思路探究】 根据梯形的面积公式S ＝12(a ＋b )·h ，其中a 为上底长，b 为下底长，h为高，只要令a ←2，b ←4，h ←5，代入公式即可．【自主解答】 算法如下： S1 a ←2，b ←4，h ←5； S2 S ←12(a ＋b )·h ；S3 输出S . 流程图如下：1．画流程图时，应先根据题意设计算法，再画流程图，一般不直接画流程图． 2．应用顺序结构表示算法的步骤：(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； (2)梳理解题步骤；(3)用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量； (4)用流程图表示算法过程．已知一个三角形的三边长分别为2,3,4.利用海伦公式设计一个算法，求出该三角形的面积，并画出流程图．(海伦公式：已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S ＝pp －a p －bp －c ，其中p ＝a ＋b ＋c2)【解】 先将三角形的各边长赋值，求出三角形周长的一半，然后利用公式求解． 算法如下：S1 a ←2，b ←3，c ←4；S2 p ←a ＋b ＋c2；S3 S ←p p －a p －b p －c ；S4 输出S .流程图如图所示．如图1－2－2所示是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：图1－2－2(1)该流程图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时输出的结果5a ＋b 的值应该是多少？ (3)在(2)的前提下，输入的x 值越大，输出的ax ＋b 是不是越大？为什么？ (4)在(2)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出结果ax ＋b 等于0?【思路探究】 先分析流程图的功能，然后根据函数关系式中变量间的关系依次解答，同时还要注意流程图中不同形式的图框的功能．【自主解答】 (1)该流程图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题． (2)y 1＝3，即2a ＋b ＝3，y 2＝－2， 即－3a ＋b ＝－2.由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝3，－3a ＋b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.∴f (x )＝x ＋1.∴当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝5＋1＝6.(3)输入x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大．因为函数为增函数．(4)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1，因此，当输入x 的值为－1时，输出的函数值为0.1．已知流程图，回答问题，首先应理清流程图的结构，本例中的流程图为——顺序结构．2．已知流程图的函数问题，将框图所表示的算法翻译成自然语言，是由用自然语言表达的算法画出流程图的逆向过程．对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将流程图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点．阅读如图1－2－3所示的流程图，回答下面的问题．图1－2－3(1)图框①中x ←4的含义是什么？(2)图框②中y 1←x 3＋2x ＋3的含义是什么？计算y 1(3)图框④中y2←x2－2x的含义是什么？计算y2【解】(1)图框①的功能是初始化变量，令x＝4.(2)图框②中y1←x3＋2x＋3的含义：该图框是在执行①的前提下，即当x＝4时，计算x3＋2x＋3的值，并令y1等于这个值，y1＝43＋2×4＋3＝75.(3)图框④中y2←x2－2x的含义：该图框是在执行③的前提下，即当x＝－1时，计算x2－2x的值，并令y2等于这个值，y2＝(－1)2－2×(－1)＝3.混淆构成流程图的符号及作用致误已知x＝4，y＝2，画出计算W＝3x＋4y的值的流程图．【错解】流程图如图(1)所示．(1) (2)【错因分析】输出框用平行四边形，而此题的错解中用了矩形框．【防范措施】 1.流程图中特定的符号表示特定的含义，不能乱用．2．熟练掌握流程图中的常见符号的含义及功能，掌握画流程图的技巧和方法．【正解】如图(2)画流程图时所遵循的规则如下：(1)使用标准的图形符号；(2)一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数流程图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一类是多分支判断，有几种不同的结果；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.1．下列是流程图的一部分，表示合理的是________．【解析】③是输入、输出框，不合要求，①②均可．【答案】①②2．流程图的图框“”可完成下列中的________．①输入a←10②判断a>10③输出a←10④赋值a←10【解析】图框为矩形框，其功能为计算或赋值，故④正确．【答案】④3．下列流程图1－2－4中输出S的值为________．图1－2－4【解析】该流程图的功能是求半径为r的圆的面积又r＝5，∴S＝25π.【答案】25π4．已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求出圆柱体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的流程图．【解】算法如下：S1 输入R、h；S2 V←πR2h；S3 输出V.流程图如图．一、填空题1．下列关于流程线的说法．①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连结图框；②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头；③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行；④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线．其中正确的有________．【答案】①③④2．流程图中表示判断的图框是________．【解析】由各种图框的符号及含义表示可知一般用菱形框表示判断框．【答案】3.图1－2－5(2013·苏州高一检测)如图1－2－5所示，A杯原来装酒，B杯原来装油，C杯原来空杯，则流程图运行结果为(每次操作都全部倒完)A杯为______，B杯为________，C杯为________．【解析】运行结果为先把酒放到空杯C中，此时A杯空着，然后把B中的油放到A杯中，此时B杯空着，最后将C杯中的酒放到B杯中，此时C杯空着，此时A杯中为油，B 杯中为酒，C杯为空杯．【答案】油酒空杯4．如图1－2－6所示的流程图的输出结果P＝________.图1－2－6【解析】P＝m＋5＝2＋5＝7.【答案】75.图1－2－7(2013·宿迁高一检测)给出如图1－2－7所示流程图，若输出结果为12，则①处的图框中应填的是________．【解析】由b＝a－3＝12知a＝15，∴3x－3＝15即x＝6，∴①中应填x←6.【答案】x←66．下列图1－2－8中的算法功能为________．(a>0，b>0)图1－2－8【解析】 d ＝a 2＋b 2，c ＝d ＝a 2＋b 2故可根据几何意义填，答案不唯一． 【答案】 求以a ，b 为直角的直角三角形斜边的长度7．图1－2－9(2)是计算图1－2－9(1)的阴影部分面积的一个流程图，则①中应该填________．图(1) 图(2)图1－2－9【解析】 设阴影部分面积为M ，则M ＝x 2－π·(x 2)2＝(1－π4)x 2.【答案】 M ←(1－π4)x 28.图1－2－10如图1－2－10是一个算法的流程图，已知a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值为________． 【解析】 由输出的结果为7易知a 1＋a 2＝14，又a 1＝3，∴a 2＝11. 【答案】 11。
高中数学第1章算法初步1.1算法的含义教材梳理导学案苏教版必修3
1．1 算法的含义庖丁巧解牛知识·巧学一、算法的含义简单地说，算法是完成某项工作的方法和步骤.现代意义上的“算法”通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限的步骤内完成的.粗略地讲，算法就是解题的具体步骤，即把为解决某一问题所需进行的具体步骤一一详细地写出来，广义地说，处理任何问题都有相应的算法.如：太极拳的图解就是“打太极拳的算法”，又如做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤，这也是一个算法.当然这些算法计算机是不能执行的，我们要讲述的算法是用计算机能实现的算法，即对一类问题的机械的、统一的求解方法.例如：怎样发电子邮件？①打开电子信箱；②点击“写邮件”；③输入发送地址；④输入主题；⑤输入信件内容；⑥点击“发送邮件”.在生活中，做任何事都有一定的方法、步骤，再比如盖房子，需先打地基，后砌墙；看病需先挂号，再看病、开处方、划价、交钱、取药.这些过程都包括一系列的基本操作，在学习上也不例外.二、算法的不同描述方式①自然语言或数学语言；②流程图；③程序语言.三、算法的主要特点（1）有穷性：对于一个算法来说，他的操作步骤必须是有限的，必须在执行有限个步骤之后结束.深化升华算法的有穷性往往指“在合理的范围之内”.如果让计算机执行一个历时 1 000年才能结束的算法，虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法.究竟什么算“合理限度”并无严格标准，由人们的常识和需要而定.（2）确定性：算法中的每一步操作的内容和顺序都应该是确定的，而不能含糊其词，含有歧义.如：某健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的，含糊的.是双手都举过头？还是左手？或右手？举过头顶多少厘米？不同的人可以有不同的理解.算法中的每一步不应产生歧义，而应当是明确无误的.（3）可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成，这称之为有效性.一个算法能否被执行，取决于如下几点：（1）算法不能含有语法错误，否则算法不能正常执行；（2）算法对于几组输入数据能够得出满足规格说明要求的结果；（3）算法通过计算机能够在有限时间内完成.这里要注意的是，有些算法通过手工无法在有限时间内完成，但借用计算机可行的话，我们也认定这算法是合理的，可行的.（4）数据输入：每个算法都要求有原始数据的输入，即给变量赋初值.一个算法是否有效，还取决于为算法的执行所提供的情报是否足够.例如，对于指令“如果小明是学生，则输出字母Y，否则输出N”.当算法执行过程中提供了小明一定不是学生的某种信息时，执行的结果将输出字母N；当提供的只是部分学生的名单，且小明恰在此名单之中，则执行的结果将输出字母Y.但如果在提供的部分学生的名单中找不到小明的名字，则在执行该指令时无法确定小明是否是学生.联想发散通常，算法中的各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态，这是算法执行的起点或是依据.因此，一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出.如果输入不够或输入错误，则算法本身也就无法执行或执行有错.一般来说，只有当算法拥有足够的情报时，该算法才是有效的；而如果提供的情报不够，则算法并不是有效的.（5）信息输出：一个算法中至少要有一个有效的输出结果，算法的目的就是用来解决一个给定的问题，如果没有信息输出，也就没有什么意义了.典题·热题知识点一算法的概念例1算法是指（）A．为解决问题而编写的计算机程序B.为解决问题而采取的方法和步骤C．为解决问题而需要采用的计算机程序D.为解决问题而采用的计算方法思路分析：算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法.在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序.比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法等等.答案：B误区警示应该知道并不是所有的算法都能在计算机内实现，并且不要混淆算法与计算方法的定义问题；计算方法只适用于数值问题的解决，而算法的应用却是广泛的.知识点二算法的特点例2 早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤.从下列选项中选出较好的一种算法（）A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶思路分析：由算法确定性，任何问题必须朝某个目标走，至于途径如何，并不重要.一个问题可能会有多个不同的算法，算法有优劣之分.本题四个选项都是正确的算法，但要最好的，只有C了.本题中，选择A很大程度上是受人们的通常的习惯所影响，即起床后首先应该洗脸刷牙再做其他的事情.答案：C方法归纳对待任何问题，我们想的不应该只是如何把它解决，而更多时候我们会思考如何快速准确地完成.这与数学的灵活性是紧密关联的.作为数学的一个分支，算法有着同样的特性，因此，在学习算法时，我们不妨经常思考一下如何提高速度.日常生活中，我们要经常思考哪些行为是可兼容，可并行的，这是解决此题的出发点.知识点三 用自然语言或者数学语言描述算法例3写出解x 2-2x-3=0的一个算法.思路分析：本题是利用一元二次方程求解的算法描述；方法有很多，可采用配方法、判别式法写出相应的算法.解：（算法1）第一步：移项，得x 2-2x=3；①第二步：①式两边同加1并配方，得(x-1)2=4；②第三步：②式两边开方，得x-1=±2；③第四步：解③,得x=3或x=-1.巧解提示 利用公式解决问题是最方便、理想的算法，在寻求算法的过程中，首先要考虑利用现有的公式.（算法2）第一步：计算方程的判别式判断其符号Δ=22+4×3=16＞0；第二步：将a=1，b=-2，c=-3代入求根公式x=242ac b b -±-, 得x 1=3,x 2=-1方法归纳 下面设计一个求一般的一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的算法如下：第一步：计算Δ=b 2-4ac ；第二步：若Δ＜0；第三步：输出方程无实根；第四步：若Δ≥0；第五步：计算并输出方程根x 1,2=242ac b b -±-. 例4给出求点P(1,3)关于直线l: x+3y+3=0的对称点的一个算法.思路分析：本题利用点与直线的位置关系，解题时应将直线方程、对称问题及构造方程等知识综合运用.解：第一步:由结论：过点P （x 0,y 0)关于直线l ：Ax+By+C=0垂直的直线方程为 l′:Bx -Ay=Bx 0-Ay 0可知，过P(1,3)关于直线l: x+3y+3=0垂直的直线为3x-y=0. 第二步：设直线l 与直线l′的交点为M(x 0,y 0).现构造方程组求M ，由⎩⎨⎧=-=++)2(03)1(033y x y x 由①×3-②，得y=109-；代入②得，x=103-，即M （103-，109-）. 第三步：由中点坐标公式求点P(1,3)关于直线l: x+3y+3=0的对称点P′易知，M 为P 与P′的中点，可知P′(103-×2-1,109-×2-3),亦即P′（524,58--）. 第四步：写出P′.方法归纳 这是一道综合性很强的题目.我们能看到，答案的第一步就是由公式解决问题的一种算法，答案的第二步就是用消元法（代入消元和加减消元）解二元一次方程组的典型算法，这是考查本节知识的常见题型.误区警示在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对某种特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了.问题·探究材料信息探究问题如图1-1-1所示，这是不是一个算法？图1-1-1探究过程:很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算，这些都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决；在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤.如何鉴定算法的定义，可从如下两个方面入手：（1）事情是否完成；（2）步骤是否衔接得当.算法的概念是有普遍性的，它是指完成某项工作的方法和步骤.图1-1-1中这里只是用图形语言来阐述算法，我们能看到，它最终完成了一件事；当然很容易想象接下来就免不了缝补之类的事情了.它是有步骤的，分三步走，循序渐进，每一行为都是建立在前一个行为的基础上完成的.探究结论：如图1-1-1所示，这是一个算法.交流讨论探究问题有的人说算法很难，有的人说算法不难，你要信谁呢？概念似乎很简单，那如何体会算法的“难”与“易”？探究过程:同学甲：算法作为数学的一个分支，其概念也是浑然天成的，我们只要从他的概念中看到它的具体背景，就不会使概念空洞，理解了概念，算法就有了生命力.同学乙：算法很难，它不是计算方法，而是对某事情步骤的阐述；众口不一，如何来定标准答案？老师：乙同学的说法是有一定道理的，但事实上，万物如果定个标准，它就“死”了.就如我们这节的内容，我们只强调用自然语言能有条理地、正确地阐述算法即可.同学丙：算法是易学的，因为它是清楚的，只要按照数学规则，按部就班地学，循序渐进地想，绝对可以学懂，“功夫不负有心人”.同学甲：我想可以这样来提升乙的观点：所谓的“标准”，应指对就对，错就错，行就行，不行就不行，你不能指鹿为马，它不存在丝毫的含糊，这样的知识是很容易把握的，只要我们不“想当然”.老师：事实上，算法我们并不陌生.小学的四则混合运算所遵循的先乘除、后加减的规则，括号的处理规则，都是最初接触到的算法实例.初中学习的方程组的解法等，也是算法的典型体现.高中学习的函数零点的二分法，更成了算法的经典.其实，算法的应用远不止于此.例如：数列的求和、质数的判定、最大公约数和最小公倍数的求法、定积分的求值等，都涉及到算法.同时，其他学科也离不开算法.还有，算法已深入到各行各业以及数学的各个领域.随着科学的发展，算法必将在未来的科学研究和日常生活中发挥越来越重要的作用.探究结论：算法作为一个概念，是新的，但作为知识，我们很早就已经接触了，所以算法这个新概念课程对我们来说并不难，只要我们认真对待即可.。
高中数学 第1章《算法初步》算法的含义 精品导学案 苏教版必修三
江苏省响水中学高中数学 第1章《算法初步》算法的含义导学案 苏教版必修3学习目标：1.通过实例体会算法的思想，了解算法的含义；2.能按照步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3.了解算法的主要特点．一、基础知识导学：大家可能都看过中央电视台李咏曾经主持的“猜价格，赢商品”的节目，竞猜者如果在规定的时间内猜出某种商品的价格，就可赢得该商品．现有一商品，价格在0～8000元之间，如果让你去猜，你如何在较短的时间内猜中价格？问题1:算法的概念： 问题2:算法的特征：(1) ：一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2) ：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行，可以得到确定的结果，而不是模棱两可．(3) ：求解某一个问题的算法不一定是惟一的，可以有不同的算法，当然这些算法有繁简之分、优劣之别．(4) ：很多具体的问题，都可以设计出合理的算法去解二、基础学习交流：1.下列语句中是算法的有________个． ①从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S ＝12ah ，计算底为1、高为2的三角形的面积； ③方程2x 2－x ＋1＝0无实数根；④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线所在直线的方程，可先求直线MN 的斜率，再利用点斜式求得方程．三、重点难点探究：探究一 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题．探究二 给出求1＋2＋3＋...+10的一个算法．探究三 给出求解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝5 ①4x ＋5y ＝13 ②的一个算法．3.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你设计的渡河的算法．教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
高中数学 1.1《算法的含义》教案5 苏教版必修3(2021年整理)
高中数学1.1《算法的含义》教案5 苏教版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学1.1《算法的含义》教案5 苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1．1算法的含义一、教学目标：1、知识与技能：(1）了解算法的含义，体会算法的思想。
(2)能够用自然语言叙述算法.（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
(6）会应用Scilab求解方程组。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点:重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计.难点：把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数n(n>1)是否为质数;求任意一个方程的近似解；……）,并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少.3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发"等则是做不到的。
高中数学 1.1 算法的含义教案 苏教版必修3-苏教版高中必修3数学教案
算法的含义【知识图解】【方法点拨】1.学习算法要理解算法的含义.明确建立算法就是设计完成一件事的操作步骤.一般地说，这样的操作步骤应该具有通用性，能处理一类问题.2.掌握算法的三种基本结构.顺序结构、条件结构和循环结构是算法的三种基本结构.要通.具体实例了解三种基本结构的使用X围，通过流程图认识它们的基本特征.3.掌握流程图的画法.用流程图表示算法具有、清晰的特点，也是高考重点考查的内容，要予以重视.特别是循环结构的流程图，对判断框中的条件与前测试还是后测试之间的关系一定要弄清楚.4.熟悉建立算法的基本操作程序.建立算法的操作程序一般为：先探寻解决问题的方法，并用通俗的语言进行表述，再将通俗的算法语言用流程图直观表示，最后根据流程图选择适当的算法语句用伪代码表示算法过程.第1课 算法的含义【考点导读】方法. 高考要求对算法的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题. 【基础练习】1．下列语句中是算法的个数为 3个①从某某到巴黎：先从某某坐火车到，再坐飞机到巴黎； ②统筹法中“烧水泡茶”的故事；③测量某棵树的高度，判断其是否是大树； ④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角 形的面积.2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min ）、刷水壶（2 min ）、烧水（8 min ）、泡面（3 min ）、吃饭（10 min ）、听广播（8 min ）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法 ③ .①S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 ②S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 ③S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 ④S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3．写出交换两个大小相同的杯子中的液体（A 水、B 酒）的两个算法. 答案：解析：算法1： A 相同的空杯子C ； A 中的水倒入C 中； B 中的酒倒入A 中；C 中的水倒入B 中，结束. 算法2： C 和D ；A 中的水倒入C 中，将B 中的酒倒入D 中；C 中的水倒入B 中，将D 中的酒倒入A 中，结束.注意：一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，如，可以引申为：交换两个变量的值.4．写出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法.解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法 算法一：按照逐一相加的程序进行. 第一步 计算1＋2，得到3；第二步 将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步 将第三步中的运算结果10与5相加，得到15； 第五步 将第四步中的运算结果15与6相加，得到21； 第六步 将第五步中的运算结果21与7相加，得到28.算法二：可以运用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2直接计算.第一步 取n ＝7；第二步 计算n （n ＋1）2；第三步 输出运算结果.点评：本题主要考查学生对算法的灵活准确应用和自然语言表达一个问题的算法的方法.算法不同，解决问题的繁简程度也不同，我们研究算法，就是要找出解决问题的最好的算法.【X 例解析】例1 下列关于算法的说法，正确的有.（1）求解某一类问题的算法是惟一的 （2）算法必须在有限步骤操作之后停止（3）算法的每一操作必须是明确的，不能有歧义或模糊（4）算法执行后一定产生确定的结果解 由于算法具有可终止性，明确性和确定性，因而（2）（3）（4）正确，而解决某类问题的算法不一定是惟一的，从而（1）错.例x 2-2x -3=0的一个算法.分析 本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面利用配方法，求根公式法写出这个问题的两个算法算法一：（1）移项，得x 2-2x =3； ① （2）①两边同加1并配方，得(x -1)2=4 ② （3）②式两边开方，得x -1=±2; ③ （4）解③，得x =3或x =-1.算法二：（1）计算方程的判别式，判断其符号：2243160;∆=+⨯=>（2）将a =1，b =-2,c = -3,代入求根公式，得1,2123, 1.x x x ===-得 点评2+bx+c=0根的算法如下：(1)计算24b ac ∆=-（2）若0;∆<（3）方程无实根;（4）若0;∆≥（5）方程根1,2x =例3：一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船，同船可以容一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.（1）设计安全渡河的算法;（2）思考每一步算法所遵循的相同原则是什么. 解析：（1）S1 人带两只狼过河.S2 人自己返回.S3 人带两只羚羊过河. S4 人带一只狼返回. S5 人带一只羚羊过河. S6 人自己返回.S7 人带两只狼过河.（2）在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼的数目.点评这是一个实际问题，生活中解决任何问题都需要算法，我们要在处理实际问题的过程中理解算法的含义，体会算法设计的思想方法.【反馈演练】：1．下面对算法描述正确的一项是 C .A ．算法只能用伪代码来描述B ．算法只能用流程图来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果解析：自然语言、图形和伪代码都可以表示算法，只要是同一问题，不同的算法也应该有相同的结果.2．计算下列各式中的S 的值，能设计算法求解的是①③ .①100321++++= S ；② +++=321S ；③)2(321N ∈≥++++=n n n S 且 解析：因为算法步骤具有“有限性”特点，故②不可用算法求解.3．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步 取A ＝89，B ＝96，C ＝99; 第二步 ①； 第三步 ②；第四步 输出D ，E.请将空格部分（两个）填上适当的内容答案：①计算总分D ＝A +B +C ②计算平均成绩E ＝3D 4．写出1×2×3×4×5×6的一个算法. 答案：解析：按照逐一相乘的程序进行. 第一步 计算1×2，得到2；第二步 将第一步中的运算结果2与3相乘，得到6； 第三步 将第二步中的运算结果6与4相乘，得到24； 第四步 将第三步中的运算结果24与5相乘，得到120； 第五步 将第四步中的运算结果120与6相乘，得到720； 第六步 输出结果.5．已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，设计一个算法，求出它的面积. 答案：解析：可利用公式S ＝))()((c p b p a p p ---求解.第一步 取a ＝2，b ＝3，c ＝4； 第二步 计算p ＝2cb a ++； 第三步 计算三角形的面积S ＝))()((c p b p a p p ---； 第四步 输出S 的值.6. 求1734，816，1343的最大公约数.分析：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数.解：用“辗转相除法”.先求1734和816的最大公约数，1734=816×2+102；816=102×8；所以1734与816的最大公约数为102.再求102与1343的最大公约数，1343=102×13+17；102=17×6.所以1343与102的最大公约数为17，即1734，816，1343的最大公约数为17.7. 写出用二分法求关于x的方程x2－2＝0的根（精确到0.005）的算法.第一步令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2第二步令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求，否则，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0.第三步若f(x1)·f(m) >0则令x1=m，否则x2=m.第四步判断|x1-x2|<0.005是否成立？若是则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似值；否则返回第二步.点评 .区间二分法是求方程近似解的常用算法，其解法步骤为S1 取［a，b］的中点x0=（a+b）/2；S2 若f(x0)=0，则x0就是方程的根，否则若f(a)f(x0)>0，则a←x0；否则b←x0；S3 若|a－b|<c，计算终止，x0就是方程的根，否则转S1.。
高中数学 第1章 算法初步 1.1 算法的含义教学案 苏教版必修3
1.1 算法的含义预习课本P5～6，思考并完成以下问题1．算法的含义是什么？2．算法有哪些特征？[新知初探]1．算法的概念对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．2．算法的特征(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．[小试身手]1．下列说法中不是算法的是________．①解方程2x＋7＝0的过程是移项再把x的系数化为1.②从南京到北京先乘汽车到飞机场，再乘飞机到北京．③解方程：x2－2x－3＝0.④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积为π×32.答案：③2．下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．其中正确的有________．解析：由算法的特征知②③④正确，①错误．答案：②③④[典例] 下列语句表达中是算法的有________． ①方程x 2－1＝0有两个实根．②求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6，6＋4＝10得最终结果是10. ③12x >2x ＋4. ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．[解析] 算法是解决问题的步骤与过程，②④都表达了一种算法． [答案] ②④(1)针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键． (2)注意算法的特征：有限性、确定性、可行性． [活学活用]1．下列有关算法的说法中正确的是________． ①算法是解决问题的方法和步骤； ②算法中的运算次数是有限的；③算法中的每一步操作都是可执行的，都能得到正确的结果． 解析：根据算法的特征可知①②③都正确． 答案：①②③2．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是________． ①S ＝1＋2＋3＋…＋100. ②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋…. ③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1且n ∈N)．解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．故①③可设计算法求解．答案：①③[典例] (1)试写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法；(2)已知直角坐标系中的两点A (－2,3)，B (1，－3)写出求直线AB 方程的一个算法． [解] (1)算法一：第一步 计算方程判别式的值并判断它的符号，Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0； 第二步 将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac2a，得x 1＝－1，x 2算法的概念算法的设计＝3.算法二：第一步移项，得x2－2x＝3；①第二步①式两边同时加上1并配方，得(x－1)2＝4；②第三步②式两边开平方，得x－1＝±2；③第四步解③得x1＝－1，x2＝3.(2)算法一：第一步求出直线AB的斜率，k＝－3－31－－2＝－2；第二步选定点A(－2,3)，用点斜式写出直线AB的方程：y－3＝－2(x＋2)；第三步将第二步所得结果化简，得方程2x＋y＋1＝0.算法二：第一步设直线AB的方程为y＝kx＋b；第二步将A(－2,3)，B(1，－3)代入第一步所设方程，得3＝－2k＋b，－3＝k＋b；第三步解第二步所得方程构成的方程组，得k＝－2，b＝－1；第四步将第三步所得结果代入第一步所设方程，得y＝－2x－1；第五步将第四步所得结果整理，得方程2x＋y＋1＝0.算法三：第一步将A(－2,3)，B(1，－3)代入两点式方程，得y－3－3－3＝x＋21＋2；第二步将第一步所得结果化简得方程2x＋y＋1＝0.(1)在设计算法时，首先要考虑是否有公式可以利用，若有应围绕公式设计算法．(2)在算法中，顺序是十分重要的．(3)算法具有不唯一性，设计算法时要选用步骤少、条理清晰，具有通用性的算法．1．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分．请填入适当文字，使下列步骤成为求他的总分和平均成绩的一个算法：第一步取A＝89，B＝96，C＝99；第二步__________________________________________；第三步__________________________________________.第四步输出结果．答案：计算A＋B＋C计算13(A＋B＋C)2.写出求两底半径分别为1和4，高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法．解：算法步骤如下：第一步 取r 1＝1，r 2＝4，h ＝4； 第二步 计算l ＝r 2－r 12＋h 2；第三步 计算S 1＝πr 21，S 2＝πr 22，S 侧＝π(r 1＋r 2)l ； 第四步 计算S 表＝S 1＋S 2＋S 侧； 第五步 计算V ＝13(S 1＋S 1S 2＋S 2)h .[层级一 学业水平达标]1．有关算法的描述有下列几种说法： ①对一类问题都有效； ②对个别问题有效；③可以一步一步地进行，每一步都有唯一的结果； ④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果． 其中描述正确的为________．解析：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，所以①正确，②错误．由于算法必须是明确的，有效的，而且在有限步内完成，故③④正确．答案：①③④2．某人坐飞机去外地办一件急事，下面是他自己从家里出发到坐在机舱内的主要算法，请补充完整．第一步，乘车去飞机场售票处；第二步，____________________________； 第三步，凭票登机对号入座． 答案：在售票处购买飞机票3．已知算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次检验从2到n －1的整数能不能整除n ，若不能整除n ，满足条件．该算法的功能是________．解析：因为2是质数，且大于2的任何数，只要它不能被2,3，…，n －1整除，则n 一定为质数．故上述步骤是判断n 是否为质数的算法．答案：判断所给的数是否为质数4．写出求长、宽、高分别为3,2,4的长方体表面积的算法：第一步 取a ＝3，b ＝2，c ＝4；第二步 ____________________________________________________； 第三步 输出结果S . 答案：计算S ＝2ab ＋2bc ＋2ac5．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－1x ≤－1，x 3x >－1，试设计一个算法输入x 的值，求对应的函数值．解：算法如下： 第一步 输入x 的值；第二步 当x ≤－1时，计算y ＝－x 2－1，否则执行第三步； 第三步 计算y ＝x 3； 第四步 输出y .[层级二 应试能力达标]1．已知球的表面积为16π，求球的体积的一个算法如下： 第一步 取S ＝16π；第二步 _____________________________________________________； 第三步 _____________________________________________________. 将其补充完整． 答案：计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2) 计算V ＝43πR 3 2．下面是求2×4×6×8×10的一个算法，请将它补充完整． 第一步 计算2×4得8；第二步 将第一步中的运算结果8与6相乘得48；第三步 _________________________________________________________； 第四步 _________________________________________________________. 答案：将第二步中的运算结果48与8相乘得384 将第三步中的运算结果384与10相乘得3 8403．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的最值的一个算法如下，请将其补充完整： (1)计算m ＝4ac －b24a.(2)________________________________________________________________． (3)________________________________________________________________． 解析：m 是最大值还是最小值由a 的正负确定，依据二次函数求最值的方法，确定第二、三步的内容．答案：如果a >0，则得到y min ＝m ，否则执行第三步 得到y max ＝m4．有蓝和黑两种墨水瓶，但是现在却错把蓝墨水装在黑墨水瓶中，黑墨水装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，下面是将其互换的一个算法，请将其补充完整．第一步 准备一个干净的空瓶；第二步 将黑墨水瓶中的蓝墨水倒入空瓶中，并将黑墨水瓶洗干净； 第三步 _______________________________________________________； 第四步 _______________________________________________________.答案：将蓝墨水瓶中的黑墨水倒入黑墨水瓶中，并将蓝墨水瓶洗干净 将蓝墨水倒入蓝墨水瓶中5．如下算法： 第一步 输入x 的值；第二步 若x ≥0成立，则y ＝2x，否则执行第三步； 第三步 y ＝log 2(－x )； 第四步 输出y 的值．若输出结果y 的值为4，则输入的x 的值为________． 解析：算法执行的功能是给定x ，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥0，log 2－x ，x <0对应的函数值．由y ＝4知2x＝4或log 2(－x )＝4.∴x ＝2或－16. 答案：2或－166．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法． 第一步 输入实数a .第二步 __________________________________________________________. 第三步 输出a ＝18.解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到． 答案：若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步 7．给出下列算法： 第一步 输入x 的值．第二步 当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步． 第三步 计算y ＝4－x . 第四步 输出y .当输入x ＝10时，输出y ＝__________.解析：∵x ＝10＞4，∴计算y ＝x ＋2＝12. 答案：128．下面给出一个问题的算法： 第一步 输入x ；第二步 若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步 输出2x －1； 第四步 输出x 2－2x ＋3.(1)这个算法解决的问题是______________________________________________． (2)当输入x 值为________时输出的值最小？ 解析：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值问题．(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7，当x <4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. ∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.即当输入x 的值为1时，输出的值最小．答案：(1)求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值 (2)19．写出求a ，b ，c 中最小值的算法． 解：算法如下：第一步 比较a ，b 的大小，当a >b 时，令“最小值”为b ；否则，令“最小值”为a ； 第二步 比较第一步中的“最小值”与c 的大小，当“最小值”大于c 时，令“最小值”为c ；否则，“最小值”不变；第三步 “最小值”就是a ，b ，c 中的最小值，输出“最小值”．10．已知直线l 1：3x －y ＋12＝0和l 2：3x ＋2y －6＝0，求l 1，l 2，y 轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法．解：算法如下：第一步 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0得l 1，l 2的交点P (－2,6)；第二步 在方程3x －y ＋12＝0中令x ＝0得y ＝12，从而得到A (0,12)；第三步 在方程3x ＋2y －6＝0中令x ＝0得y ＝3， 得到B (0,3)；第四步 求出△ABP 底边AB 的长AB ＝12－3＝9； 第五步 求出△ABP 的底边AB 上的高h ＝2； 第六步 代入三角形的面积公式计算S ＝12AB ·h ；第七步 输出结果．。
高中数学 第1章算法教案 苏教版必修3
算法部分章质量检测本章知识结构一、知识点剖析1．算法的定义和特点掌握要点：算法定义：在数学中指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
算法特点：①有穷性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止。
②确定性，算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊且算法执行后一定产生确定的结果，不能模棱两可。
③可行性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个明确的后继步骤，前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误才能解决问题。
④不惟一性：求解某一类问题的算法是不惟一的，对于一个问题可以有不同的算法。
⑤普遍性，很多具体的问题都可以设计合理的算法解决。
易混易错：（1）算法一般是机械的，有时要进行大量重复的运算，只要按部就班的做总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，“数学机械化”的最大优点是它可以让计算机来完成。
（2）实际上，处理任何问题都需要算法。
如，邮购物品有其相应的手续。
购买飞机票也有一定的手续等。
（3）求解某个问题的算法不惟一。
易混易错：在所给的上述符号之中只有判断框有一个入口和两个出口，它是唯一有两个退出点的符号。
（2）三种基本逻辑结构 ①顺序结构②条件结构③循环结构顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
这是任何一个算法都离不开的基本结构。
条件结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立会有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构。
易混易错：在条件结构中无论条件是否成立，都只能执行两框之一，两框不可能同时执行，也不可能两框都不执行。
循环结构：算法结构中经常会遇到从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤成为循环体。
循环结构分为两种：当性循环结构和直到性循环结构。
当性循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环。
高中数学1.1《算法的含义》教案(苏教版必修3)
第1章 算法初步【知识结构】⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧二分法辗转相除法剩余定理算法案例循环语句条件语句输入输出语句赋值语句基本算法语句循环结构选择结构顺序结构流程图算法的含义算法 【重点难点】重点 算法的描述，理解算法的思路与过程；基本语句的作用，能进行算法的分析并用基本语句进行表示。
难点 算法的理解与设计；在算法的实现上，如何用好选择结构与循环结构.1.1算法的含义【学习导航】知识网络⎪⎩⎪⎨⎧性质步骤概念算法学习要求1．理解算法的含义2．通过实例分析理解算法的有限性和确定性.3．能用自然语言描述简单的算法.【课堂互动】自学评价问题1 简述给一个朋友打电话的过程.【解】过程如:找出电话本、找到朋友电话号码、拨通电话、通话等。
问题2 常有这样一种娱乐节目：就是猜数，让参加者从0~1000中猜出某商品的价格，猜测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止.而在这游戏中，较好的方法就是二分法：第一步 报出500第二步 如果是说高了，就再报250；如果低了，就报750；第三步 在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止. 问题3 给出求1+2+3+4+5的一个算法【解】方法1 按照逐一相加的程序进行.第一步 计算1+2，得到3第二步 将第一步中的运算结果3与3相加，得到6.第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.第四步 将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.方法2：可以运用公式n +⋯+++3212)1(+=n n 直接计算. 第一步 取n=5；第二步 计算2)1(+n n ； 第三步 输出运算结果.【小结】算法(algorithm)的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法.本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法.【体会】算法具有不唯一性.问题4 给出求解方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1154)1(72y x y x的一个算法.【解】用消元法求解这个方程组，算法如下：第一步 方程①不动，将方程②中的x 的系数除以方程①中的x 系数，得到乘数224==m ； 第二步 方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x 项，得到⎩⎨⎧-==+3372y y x , 第三步 将上面的方程组自下而上回代求解，得到41=-=，x y .所以原方程的解为⎩⎨⎧-==14y x .【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.【小结】算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答. 算法具有如下两个性质:有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.确定性：算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的,不应产生歧义.【经典范例】例1 写出解方程032=+x 的一个算法【解】算法如下:第一步：把3移到等号的右边.第二步：用-3除以2得到23-=x 例2 写出求7531⨯⨯⨯的一个算法.【解】按照逐一相加的程序进行.第一步 计算1×3，得到3第二步 将第一步中的运算结果3与5相乘，得到15.第三步 将第二步中的运算结果15与7相乘，得到105.例3 已知直角坐标系中的两点A （-1，0），B （3，2），写出求直线AB 的方程的一个算法.【解】算法如下:第一步 计算斜率21)1(302=---=AB k ； 第二步 用点斜式写出直线方程)1(0+=-x k y AB .第三步 化简得方程012=+-y x .例4 写出求1+2+3+…+100的一个算法.【解】可以运用公式2)1(321+=+⋯+++n n n 直接计算. 算法如下:第一步 取n=100；第二步 计算2)1(+n n . 第三步 输出运算结果【选修延伸】例5 设计一个算法,找出三个数a,b,c 中的最大数.【解】算法如下:第一步 比较a,b 大小，若a 小，则转第二步；若a 大，则转第三步；第二步 比较b,c 大小，若b 小，则c 是最大数，若b 大，则b 是最大数，结束任务； 第三步 比较a,c 大小，若a 小，则c 是最大数，若a 大，则a 是最大数，结束任务。
高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法的含义教案 苏教版必修3(2021年最新整理)
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1.1 算法的含义教学目标：1．通过实例体会算法的思想,了解算法的含义；2．能按照步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3．了解算法的主要特点．教学重点:算法的概念．教学难点：算法的理解及设计．教学方法：1．通过实例，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力．2．通过模仿与操作，能对所给问题设计相应的算法．教学过程:一、问题情境情境1:现代科学技术的发展,给我们的日常生活带来了很大的变化，和远方的朋友相联系，很少再有人去写纸质的信了，代之以打电话或上网发电子邮件等,我们在座的各位同学可能都有收发电子邮件的经历,有哪位同学能把发电子邮件的方法和步骤说一下？情境2：大家可能都看过中央电视台李咏曾经主持的“猜价格，赢商品"的节目,竞猜者如果在规定的时间内猜出某种商品的价格，就可赢得该商品．现有一商品，价格在0～8000元之间,如果让你去猜，你如何在较短的时间内猜中价格?二、学生活动1．第一步：上网打开电子邮箱；第二步：点击“写邮件”；第三步：输入发送地址;第四步:输入主题；第五步：输入信件内容;第六步:点击“发送邮件”．2．第一步：报“4000元”；第二步：若主持人说“高”了(说明价格在0～4000之间),就报“2000”，否则（价格在4000～8000之间）报“6000”；第三步:重复第二步的报数方法,直到得到正确的结果．3．小结：从以上两例可以看出，我们都是在按一定的程序进行了一系列机械的操作来完成一事件，其中就蕴含了算法的思想．三、建构数学1．算法的概念．对于一项任务,按照事先设计好的步骤，一步一步地执行,并在有限步内完成任务，则这些步骤称为完成该任务的一个算法．2．算法的特征．（1)确定性:即求解的过程是事先确定的，有确定的步骤．在执行算法的过程中，我们只是机械地一步一步地照着做．（2）可行性:即算法执行过程中的每一步都是能够做到的．(3）有穷性：即算法在有穷步骤之后结束,这包含着算法运行的时间是有限的,运行时（在计算机中需要的存储）空间也是有限的．不满足有穷性的算法是没有实际意义的．（4)通用性：一般来说，算法应有某种通用性，可以解决某一类问题．(5）有输出特征：算法执行之后应有结果，应完成给定的任务．四、数学运用1．例题．例1 给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法．解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法．算法一：按照逐一相加的程序进行．第一步计算1＋2，得到3；第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步将第三步中的运算结果10与5相加,得到15；第五步将第四步中的运算结果15与6相加，得到21；第六步将第五步中的运算结果21与7相加，得到28．算法二：可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝错误!直接计算．第一步取n＝7;第二步计算错误!；第三步输出运算结果．点评:本题主要考查学生对算法的灵活准确应用和自然语言表达一个问题的算法的方法．算法不同，解决问题的繁简程度也不同，我们研究算法，就是要找出解决问题的最好的算法．例2 给出求解方程组错误!的一个算法．解析：消元法,步骤:第一步方程①不动，将方程②中的x的系数除以方程①中x的系数,得到乘数m＝错误!＝2;第二步方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到错误!第三步将上面的方程组自下而上回代求解,得到y＝1,x＝2，所以原方程组的解为错误!，这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解．点评：一个算法，就是一个有穷规则的集合，它为某个特定类型问题提供了解决问题的运算序列．其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．2．练习．课本P36页第1题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：算法的概念和算法的特征．。
高中数学 1.1 算法的含义教案1 苏教版必修3(2021年整理)
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1算法的含义教学目标:●通过实例体会算法的思想，了解算法的含义；●能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；●了解算法的主要特点(有限性和确定性).教学重点、难点：通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义.教学过程:问题1：（玩个游戏）三个牧师和三个野人过河,只有一条能装下两个人的船，在河的任何一方或者船上，如果野人的人数大于牧师的人数,那么牧师就会被吃掉。
请你找出一种安全的渡河方案问题2.杯子A,B中分别放有酒精和纯净水，采取怎样的策略可以将两个杯子中的液体进行互换?算法的含义•广义地描述:解决一类问题的方法和步骤。
•计算机能实现的算法：一类问题的机械的、统一的求解方法.例1给出求1+2+…+5的一个算法.算法1按照逐一相加的程序进行.第一步计算1+2，得到3;第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6;第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10;第四步将第三步中的运算结果10与5相加，得到算法2运用公式第一步取n=5；第二步计算(1)2n n;第三步输出运算结果算法3 循环方法求和。
例2设计算法，将936分解成素因数的乘积解:算法步骤如下：1。
判断936是否为素数:否.2.确定936的最小素因数:2。
936=2×4683.判断468是否为素数:否.4.确定468的最小素因数：2. 936=2×2×2345.判断234是否为素数:否。
高中数学 第1章 算法初步 1.1 算法的含义教学案 苏教版必修3
1.1 算法的含义1．2013年全运会在沈阳举行，运动员A 报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌．问题1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程． 提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛． 问题2：上述参赛过程有何特征？ 提示：参赛过程是明确的．问题3：假若你家住南京，想去沈阳观看A 的决赛，你如何设计你的旅程？提示：首先预约定票，然后选择合适的交通工具到沈阳，按时到场，检票入场，进入比赛场地，观看比赛．2．给出方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2， ①x －y ＝1， ②问题1：利用代入法求解此方程组． 提示：由①得y ＝2－x ，③把③代入②得x －(2－x )＝1， 即x ＝32.④把④代入③得y ＝12.得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝12.问题2：利用消元法求解此方程组． 提示：①＋②得x ＝32.③将③代入①得y ＝12，得方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝12.问题3：从问题1、2可以看出，解决一类问题的方法唯一吗？ 提示：不唯一．1．算法的概念对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2．算法的特征(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述．2．算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法．[例1] 下列关于算法的说法： ①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义 ④算法执行后一定能产生确定的结果 其中，不正确的有________．[思路点拨] 利用算法特征对各个表述逐一判断，然后解答．[精解详析] 由算法的不唯一性，知①不正确； 由算法的有穷性，知②正确； 由算法的确定性，知③和④正确． [答案] ① [一点通]1．针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键． 2．注意算法的特征：有限性、确定性、可行性．1．下列语句表达中是算法的有________．①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达 ②利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积③12x >2x ＋4 ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得解析：算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题．①②④都表达了一种算法．答案：①②④2．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是________． ①S ＝1＋2＋3＋…＋100 ②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋… ③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1且n ∈N)解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．故①、③可设计算法求解．答案：①③[例2] 已知直线l 1：3x －y ＋12＝0和l 2：3x ＋2y －6＝0，求l 1，l 2，y 轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法．[思路点拨] 先求出l 1，l 2的交点坐标，再求l 1，l 2与y 轴的交点的纵坐标，即得到三角形的底；最后求三角形的高，根据面积公式求面积．[精解详析] 第一步 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0得l 1，l 2的交点P (－2,6)；第二步 在方程3x －y ＋12＝0中令x ＝0得y ＝12，从而得到A (0,12)； 第三步 在方程3x ＋2y －6＝0中令x ＝0得y ＝3，得到B (0,3)； 第四步 求出△ABP 底边AB 的长|AB |＝12－3＝9； 第五步 求出△ABP 的底边AB 上的高h ＝2； 第六步 代入三角形的面积公式计算S ＝12|AB |·h ；第七步 输出结果． [一点通]设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．3．写出求两底半径分别为1和4，高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法．解：算法步骤如下：第一步 取r 1＝1，r 2＝4，h ＝4； 第二步 计算l ＝r 2－r 12＋h 2；第三步 计算S 1＝πr 21，S 2＝πr 22；S 侧＝π(r 1＋r 2)l ； 第四步 计算S 表＝S 1＋S 2＋S 侧； 第五步 计算V ＝13(S 1＋S 1S 2＋S 2)h .4．已知球的表面积为16π，求球的体积．写出解决该问题的两个算法． 解：算法1： 第一步 S ＝16π； 第二步 计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)；第三步 计算V ＝43πR 3；第四步 输出运算结果V . 算法2：第一步 S ＝16π； 第二步 计算V ＝43π(S4π)3；第三步 输出运算结果V .[例3] (12分)某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3人或3人以下的住房，每月收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．[精解详析] 设某户有x 人，根据题意，应收取的卫生费y 是x 的分段函数，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5， x ≤3，1.2x ＋1.4，x >3. (4分)算法如下：第一步 输入人数x ；(6分)第二步 如果x ≤3，则y ＝5， 如果x >3，则y ＝1.2x ＋1.4； (10分)第三步 输出应收卫生费y .(12分)[一点通]对于此类算法设计应用问题，应当首先建立过程模型，根据模型，完成算法．注意每步设计时要用简炼的语言表述．5．如下算法： 第一步 输入x 的值；第二步 若x ≥0成立，则y ＝2x，否则执行第三步； 第三步 y ＝log 2(－x )； 第四步 输出y 的值．若输出结果y 的值为4，则输入的x 的值为________． 解析：算法执行的功能是给定x ，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥0，log 2－x ，x <0对应的函数值．由y ＝4知2x＝4或log 2(－x )＝4. ∴x ＝2或－16. 答案：2或－166．已知直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，设计一个求该三角形周长的算法． 解：算法如下：第一步 计算斜边c ＝a 2＋b 2； 第二步 计算周长l ＝a ＋b ＋c ；第三步 输出l .1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性． 2．在具体设计算法时，要明确以下要求：(1)算法设计是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形．设计算法时往往要把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些步骤是重复执行的，但最终却必须在有限个步骤之内完成．(2)借助有关的变量或参数对算法加以表述． (3)要使算法尽量简单，步骤尽量少．课下能力提升(一)一、填空题1．写出解方程2x ＋3＝0的一个算法过程．第一步__________________________________________________________________； 第二步__________________________________________________________________． 答案：第一步 将常数项3移到方程右边得2x ＝－3； 第二步 在方程两边同时除以2，得x ＝－32.2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步 令A ＝89，B ＝96，C ＝99； 第二步 计算总分S ＝________； 第三步 计算平均分M ＝________； 第四步 输出S 和M .解析：总分S 为三个成绩数之和， 平均数M ＝A ＋B ＋C 3＝S3. 答案：A ＋B ＋C S33．给出下列算法：第一步 输入x 的值；第二步 当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步； 第三步 计算y ＝4－x ； 第四步 输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝__________. 解析：由于x ＝0>4不成立，故y ＝4－x ＝2. 答案：24．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点到直线距离的一个算法有如下几步： ①输入点的坐标x 0，y 0； ②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； ③计算z 2＝A 2＋B 2；④输入直线方程的系数A ，B 和常数C ； ⑤计算d ＝|z 1|z 2；⑥输出d 的值．其正确的顺序为________． 解析：利用点到直线的距离公式：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.答案：①④②③⑤⑥5．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法． 第一步 输入实数a .第二步 __________________________________________________________________. 第三步 输出a ＝18.解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到． 答案：若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步 二、解答题6．写出求a ，b ，c 中最小值的算法． 解：算法如下：第一步 比较a ，b 的大小，当a >b 时，令“最小值”为b ；否则，令“最小值”为a ； 第二步 比较第一步中的“最小值”与c 的大小，当“最小值”大于c 时，令“最小值”为c ；否则，“最小值”不变；第三步 “最小值”就是a ，b ，c 中的最小值，输出“最小值”． 7．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω， ω≤50，50×0.53＋ω－， ω>50.其中ω(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c (单位：元)的算法． 解：算法步骤如下：第一步 输入行李的重量ω；第二步 如果ω≤50，那么c ＝0.53ω；如果ω>50，那么c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85； 第三步 输出运费c .8．下面给出一个问题的算法： 第一步 输入a ；第二步 若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步 输出2a －1； 第四步 输出a 2－2a ＋3.问题：(1)这个算法解决的是什么问题？ (2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？ 解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值问题．(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7，当x <4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. ∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.即当输入a 的值为1时，输出的值最小．。
苏教版数学高一苏教版必修3 1.1算法的含义 教案
教学目标：通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学；培养学生逻辑思维能力与表达能力.
教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．
教学难点：用自然语言描述算法．
教学过程
一．问题情境
问题1：假如你的父亲不会发电子邮件，你能教会他吗？
问题2：现有一商品，价格在0-8000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案？
二．学生活动
方法：
步骤：
三．建构数学
算法：
算法的特征：
四．数学运用
例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法．
小结：
例2．给出求解方程组
27
4511
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的一个算法．
例3、已知直角坐标系中的两点A （-1，0），B （3，2），写出求直线AB 的方程一个算法．
练习：书P6 1、2、4
1． 有A 、B 、C 三个相同规格的玻璃瓶，A 装着酒精，B 装着醋，C 为空瓶，请设计一个算
法，把A 、B 瓶中的酒精与醋互换．
2．写出解方程0322=--x x 的一个算法．
五．回顾反思
知识： 思想方法：
六、课堂作业：
P16 1,2。
高中数学教案 必修3教案 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念
§1.1.1 算法的概念【教学目标】：（1） 了解算法的含义，体会算法的思想。
（2） 能够用自然语言叙述算法。
（3） 掌握正确的算法应满足的要求。
（4） 会写出解线性方程（组）的算法。
（5） 会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
【教学重点】算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
.【教学难点】把自然语言转化为算法语言。
.【学法与教学用具】：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具:计算机，TI-voyage200图形计算器【教学过程】一、本章章头图说明章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
古代的计算工具：算筹与算盘.20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。
例1：解二元一次方程组： ⎩⎨⎧=+-=-②y x ①y x 1212分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③第二步：解③得 53=y ； 第三步：将53=y 代入①，得 51=x . 学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
高中数学 1.1 算法的含义教案1 苏教版必修3
1算法的含义教学目标:●通过实例体会算法的思想,了解算法的含义;●能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程;●了解算法的主要特点(有限性和确定性).教学重点、难点:通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义.教学过程:问题1:（玩个游戏）三个牧师和三个野人过河，只有一条能装下两个人的船，在河的任何一方或者船上，如果野人的人数大于牧师的人数，那么牧师就会被吃掉。
请你找出一种安全的渡河方案问题2.杯子A, B中分别放有酒精和纯净水，采取怎样的策略可以将两个杯子中的液体进行互换?算法的含义•广义地描述:解决一类问题的方法和步骤.•计算机能实现的算法:一类问题的机械的、统一的求解方法.例1给出求1+2+…+5的一个算法.算法1按照逐一相加的程序进行.第一步计算1+2,得到3;第二步将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步将第三步中的运算结果10与5相加,得到算法2运用公式第一步取n=5;第二步计算(1)2n n;第三步输出运算结果算法3 循环方法求和.例2设计算法，将936分解成素因数的乘积解:算法步骤如下：1.判断936是否为素数：否.2.确定936的最小素因数：2. 936=2×4683.判断468是否为素数：否.4.确定468的最小素因数：2. 936=2×2×2345.判断234是否为素数：否.6.确定234的最小素因数：2. 936=2×2×2×1177.判断117是否为素数：否.8.确定117的最小素因数：3. 936=2×2×2×3×399.判断39是否为素数：否.10.确定39的最小素因数：3. 936=2×2×2×3×3×13判断13是否为素数：13是素数，所以分解结束.分解结果是： 936=2×2×2×3×3×13算法的特点：1.有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.2.确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的.算法优劣的标准：1.正确性2.可读性3 .健壮性4.时间复杂度5.空间复杂度。
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1.1 算法的含义
[新知初探]
1．算法的概念
对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．
2．算法的特征
(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．
(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．
[小试身手]
1．下列说法中不是算法的是________．
①解方程2x＋7＝0的过程是移项再把x的系数化为1.
②从南京到北京先乘汽车到飞机场，再乘飞机到北京．
③解方程：x2－2x－3＝0.
④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积为π×32.
答案：③
2．下列关于算法的说法：
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果．
其中正确的有________．
解析：由算法的特征知②③④正确，①错误．
答案：②③④
[典例] 下列语句表达中是算法的有________．
①方程x 2－1＝0有两个实根．
②求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6，6＋4＝10得最终结果是10. ③12
x >2x ＋4. ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．
[解析] 算法是解决问题的步骤与过程，②④都表达了一种算法．
[答案] ②④
1．下列有关算法的说法中正确的是________．
①算法是解决问题的方法和步骤；
②算法中的运算次数是有限的；
③算法中的每一步操作都是可执行的，都能得到正确的结果．
解析：根据算法的特征可知①②③都正确．
答案：①②③
2．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是________．
①S ＝1＋2＋3＋ (100)
②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋….
③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1且n ∈N)．
解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．故①③可设计算法求解．
答案：①③
[典例] (1)试写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法；
(2)已知直角坐标系中的两点A (－2,3)，B (1，－3)写出求直线AB 方程的一个算法．
[解] (1)算法一：
第一步 计算方程判别式的值并判断它的符号，Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0；
第二步 将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b
±b 2－4ac 2a ，得x 1＝－1，x 2算法的概念
算法的设计。