小学数学典型应用题合集之抽屉问题

小学数学典型应用题之抽屉问题

一、含义

在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如367个人中至少有两个人是同一天过生日，这类问题在生活中非常常见，它所依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。抽屉原理又名狄利克雷原则，是符合某种条件的对象存在性问题有力工具。

二、数量关系

1、基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

2、抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。

三、解题思路和方法

目前,处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。

四、例题

例题（一）：不透明的箱子中有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各20个，一次至少摸出多少个球才能保证摸出两个相同颜色的球？

解：（1）解决这个问题要考虑最不利的情况，因为有4种颜色，想要摸出两个相同颜色的球。

（2）那么最不利的情况就是，每种颜色的各摸出一个，这时再摸一个球，一定与前几个球有颜色相同的。因此至少要摸4+1=5(个)球。

例题（二）：袋子中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，5个绿球，一次至少摸出多少个球就能保证摸到两种颜色的球？

解：（1）解决这个问题要考虑最不利情况，想要摸出两种颜色的球，最不利的情况应该是将一种颜色的球都拿出来时，不论接下来摸的球是什么颜色都与之前颜色不同。

（2）因为4种球的个数各不相同，所以最不利的情况应该是先将个数最多的球都拿出来，接下来摸的球都一定与之前颜色不同。因此至少摸出5+1=6(个)球。

例题（三）：一次数学竞赛共5道选择题，评分标准为：基础分5分，答对一题得3分，答错扣1分，不答不得分。要保证至少有4人得分相同，最少需要多少人参加竞赛？

解：（1）本题考察的是抽屉原理的相关知识，解决本题的关键是要知道得分一共有多少种不同的情况，进而从最坏的情况开始考虑解决问题。

（2）一共有5题，且有5分的基础分，那么每道题就有1分的基础分。也就相当于答对一题得4分，答错不得分，不答得1分。

（3）这次数学竞赛的得分情况有以下几种：

●5题全对的只有1种情况：得20分；

●对4题的有2种情况：1题答错得16分，1题没答得17分；

●对3题的有3种情况：2题全错得12分，只错1题得13分，2题不做得14分；

●对2题的有4种情况：3题全错得8分，只错2题得9分，只错1题得10分；3题全不答得11分；

●对1题的有5种情况：4题全错得4分，只错3题得5分，只错2题得6分，只错1题得7分，4题全不答得8分；

●答对0题有6 种情况：5题全错得0分；错4题得1