《微积分》教学、考试大纲

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《微积分》教学大纲
（经济、管理类专科各专业）
函 数
函数的概念;函数的几何性质; 反函数;基本初等函数;复合函数;初等函数

极限与连续
数列的极限;函数的极限;无穷小与无穷大;极限的运算
极限存在准则
两个重要极限;无穷小的比较
等价无穷小
函数连续的概念
间断点
基本初等函数和初等函数的连续性
闭区间上连续函数的最大值最小值定理及介值定理.曲线的渐近线

导数与微分
导数的概念及几何意义;基本初等函数的导数公式;函数的和、差、积、商的求导法则;复合函数的导数;隐函数的导数;对数求导法;高阶导数
微分的概念;微分的运算法则

微分中值定理 导数的应用
微分中值定理;洛必达法则
函数的单调性;函数的极值;最大值、最小值及其应用问题
曲线的凹向与拐点;函数作图
边际概念与函数的弹性;极值的经济应用问题.
不定积分
原函数与不定积分的概念;基本积分公式与运算性质;换元积分法;分部积分法
一阶微分方程.
定积分及其应用
定积分的概念及性质;变上限的定积分;微积分基本定理;牛顿-莱布尼兹公式
定积分的换元积分法与分部积分法
无限区间的广义积分;定积分在几何、经济中的应用

多元函数微分学
空间直角坐标系
曲面与方程
平面区域
多元函数的基本概念;二元函数的极限与连续
偏导数与全微分方程的概念;复合函数的微分法;隐函数的微分法
二元函数的极值

参考教材：
高等教育出版社出版的《微积分》(刘书田 冯翠莲编)
中国人民大学出版社出版的《微积分》及其学习指导书
大 纲 说 明
一、 课程的性质、目的和任务
本课程是经济管理类学生必修的基础理论课
通过学习，使学生获得一元函数学微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能以及多元函数微分学的初步知识
为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生的自学能力，逐步学会用科学的方法解决问题

二、课程的内容和基本要求
理解下列基本概念以及它们之间的内在联系：函数、极限、连续、导数、微分、不定积分、微分方程、定积分、偏导数、全微分

1． 正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式：拉格朗日中值定理、牛顿-莱布尼兹公式、基本初等函数的导数公式、基本积分公式

2． 熟练运用下列法则和方法：函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、第一换元积分法、分部积分法、可分离变量的一阶微分方程的解法，一阶线性微分方程的解法

3． 会运用微积分和常微

分方程的知识和方法，解决一些简单的实际问题和经济问题

二、 课程内容说明（重点、难点）
1． 函数
重点：函数的定义
初等函数

对于复合函数，要求学生能看出一个复合函数是由哪几个基本初等函数复合而成的

2． 极限与函数
重点：函数极限的概念
极限的四则运算
连续函数的概念
初等函数的连续性

难点：极限的定义

关于无穷小的运算性质，极限的四则运算法则，不要求证明

未定式求极限，主要放在洛必达法则中进行，在此可不做过难的习题

要会求函数（包括分段函数分界点）的左、右极限

会用简单例子说明函数在一点连续和该点有极限之间的联系与区别

对于函数的间断点，要求注意那种可补充或修改函数在该点的定义，使之连续的间断点

会判断分段函数在分界点的连续性

会利用函数的连续性求函数的极限

3． 导数与微分
重点：导数的概念
导数的几何意义
微分的概念
基本初等函数的求导公式
初等函数的求导原则
复合函数的求导法则

难点：复合函数的求导法则

初等函数的导数运算要求熟练、正确
会求已知平面曲线的切线方程

对微分的概念要求掌握函数的微分是函数局部线性化的思想实质.
4． 微分中值定理 导数的应用
重点：拉格朗日定理
洛必达法则
函数单调性的判定
函数的极值
最大值、最小值及其应用问题

难点：最大值、最小值应用问题
函数图形的描绘

广度与深度：拉格朗日定理要求理解

求最大值、最小值的应用问题，侧重于已学过的知识范围
边际分析与弹性分析也局限于一些比较简单的经济问题

5． 不定积分
重点：不定积分的概念
基本积分公式
第一换元法（凑微分法）
分部积分法
可分离变量的方程
一阶线性微分方程

难点：换元法中代换函数的选择

广度与深度：要求明确原函数与不定积分的联系与区别，不定积分法与微分法的互为逆运算的关系

换元积分法中，侧重第一换元法（凑微分法）
第二换元法主要掌握三角代换法
分部积分法
重点掌握
（n=1，2），（n=1，2），
这几种类型的不定积分

对不定积分的基本运算要求熟练、正确，但技巧性方面不作过高的要求

要求掌握微分方程的通解与特解的联系与区别，以及根据初始条件确定特解

6． 定积分
重点：定积分的概念
牛顿-莱布尼兹公式

难点：变上限的定积分函数及其求导定理

广度与深度：会用定积分计算简单的平面图形的面积及简单的经济问题

变

上限积分的函数要求会求导数，但不作太难的要求

会计算简单的无限区间的广义积分

7． 多元函数微分学
重点：偏导数与全微分概念
多元复合函数的微分法

难点：多元复合函数的微分法

广度与深度：多元函数（实际上只讨论二元函数）
极值问题中的最大值、最小值问题只要求按实际意义来判断

三、 学时分配
教学环节
学时
课程内容
自学课时
面授讲课
备注 微积分：
函数
极限与连续
导数与微分
中值定理、导数的应用
不定积分
定积分及其应用
多元函数微分学
4
8
8
8
12
10
10
2
6
4
6
8
6
8 小 计 60 40


《微积分》课程自学进度与作业
适用班级 经济、管理类专科各专业
日期 自学内容和要求 作业 交作业时间 第1周
至
第2周 第一章 函数
重点：函数的定义
初等函数
习题1.1:1(2;3)
2(1;3)
习题1.2:1(2;4)
2(2;3)
5
习题1.3:1(2;4)
2
习题1.4:1
习题1.5:2
3
4(1;4)
5 第2周 第3周
至
第5周 第二章 极限与连续
重点：函数极限的概念
极限的四则运算
连续函数的概念
初等函数的连续性 习题2.1:1(1;2;3)
习题2.2:1(2)
2
3
习题2.3:1(1;2)
2
3
习题2.4:1(2;4;5;6)
2(2;3)
习题2.5:1(1;2;6)
2(2;3;4)
习题2.6:1(2;4)
2
习题2.7:1
2(2)
3(1;4)
习题2.8:1(2)
2
习题2.9:1 (2;3;4) 第5周 第6周
至
第7周 第三章 导数与微分
重点：导数与微分的概念
导数的几何意义
基本初等函数的求导公式
初等函数的求导原则
复合函数的求导法则
习题3.1:1
2(1;2;4)
3
4
习题3.2:1(双数)
2 (1)
4
习题3.3:1(双数)
2
习题3.4:1(2;4)
2
3
4(1;2)
习题3.5:1(1;4)
2
3(2)
习题3.6:1(2;4)
2 第7周 第8周
至
第9周 第四章 微分中值定理
重点：拉格朗日定理
洛必达法则
函数单调性的判定
函数的极值
最大值、最小值及其应用问题

习题4.1:1(1)
2(1)
3
4
习题4.2:1(1;3;5)
2 (3;4)
习题4.3:1(1;2)
2
习题4.4:1(1;2;4)
2 (2)
习题4.5:1
2
习题4.6:1(1;2)
2
习题4.7:1
习题4.8:1
2
习题4.9:1
3
4 第9周 第10周
至
第11周 第五章 不定积分
重点：不定积分的概念
基本积分公式
第一换元法
分部积分法
可分离变量的方程
一阶线性微分方程
习题5.1:1 (1;3;4)
2(1;3;4)
习题5.2:1(单数)
2
习题5.3:1(单数)
2(双数)
习题5.4:1(1;3;7;8)
习题5.5:1(2)
2(1)
3(2)
4 第11周
第12周
至
第13周 第六章 定积分及其应用
重点：定积分的概念

牛顿-莱布尼兹公式 习题6.1: 2(1;2)
习题6.2:1
2
习题6.3:1
2(1;3)
3
习题6.4:1(双)
2(双)
3(2)
4(1;2)
习题6.5:1(1;4)
2 (2)
习题6.6:1(2;4)
2
3 第13周 第14周
至
第15周 第七章 多元函数微分学
重点：

偏导数与全微分概念
多元复合函数的微分法
习题7.2: 2 (1;2)
习题7.3:1(1;2)
2(1)
3(1)
4
习题7.4:1(1;3)
2 (1)
习题7.5:1
2(2;3)
习题7.6:1(1)
2 第15周 第16周
起 总复习 做各章复习题



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