初中数学一元二次方程单元试题及答案(可编辑修改word版)

x 5 5 3 x -1

B 、4x +4x+ =0 一元二次方程单元测试题

一、选择题（共 30 分）

1、若关于 x 的方程（ a －1）x 1 + a 2

＝1 是一元二次方程，则a 的值是（ ）

A 、0

B 、－1

C 、 ±1

D 、1

2、下列方程: ①x 2=0, ② 1

-2=0,

③2 x 2

x 2

8x+ 1=0 中,一元二次方程的个数是( ) A 、1 个

B 、2 个

C 、3 个

D 、4 个

+3x=(1+2x)(2+x),

④3 x 2 2x 3

- =0,⑤ -

x

3、把方程（x- ）(x+ ）+(2x-1)2=0 化为一元二次方程的一般形式是( ) A 、5x 2-4x-4=0

B 、x 2-5=0

C 、5x 2-2x+1=0

D 、5x 2-4x+6=0

4、方程 x 2=6x 的根是( ) A 、x 1=0,x 2=-6

B 、x 1=0,x 2=6

C 、x=6

D 、x=0

5、不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A 、-x 2=2x-1 2 5 C 、 4

2x 2 - x - = 0

D 、(x+2)(x-3)==-5

6、某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( ) A 、200(1+x)2=1000 B 、200+200×2x=1000 C 、200+200×3x=1000

D 、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

7、关于 x 的二次方程(a - 1)x 2 + x + a 2 - 1 = 0 的一个根是 0，则a 的值为（

）

A 、1

B 、-1

C 、1 或-1

D 、0.5

8、关于 x 的方程 x 2+2(k+2)x+k 2=0 的两实根之和大于-4,则 k 的取值范围是( ) A 、k>-1

B 、k<0

C 、-1

D 、-1≤k<0

9、若方程4x 2

- (m - 2)x + 1 = 0 的左边是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）

A 、-6 或-2

B 、-2

C 、6 或-2

D 、2 或-6

x 2 + 2x - 3 10、使分式 的值为 0,则 x 的取值为(

).A 、-3

B 、1

C 、-1

D 、-

2 3 或 1

二、填空题（共 30 分）

11、如果 2x 2+1 与 4x 2-2x-5 互为相反数,则 x 的值为

.

12、如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x 2+6=0 没有实数根,那么 k 的最小整数值是

.

13、如果关于 x 的方程 4mx 2-mx+1=0 有两个相等实数根,那么它的根是 . 14、若关于 x 的方程(k-1)x 2-4x-5=0 有实数根, 则 k 的取值范围是 .

15、一元二次方程 x 2 - ax - 3a = 0 的两根之和为2a - 1，则两根之积为

；

16、已知 3- 是方程 x 2+mx+7=0 的一个根,则 m=

,另一根为

.

17、若一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a≠0)有一个根为 1,则 a+b+c= ;若有一个根为-1, 则 b 与 a 、c 之间的关系为

;若有一个根为零,则 c=

.

18、若方程 2x 2-8x+7=0 的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是

.

19、已知关于 x 的一元二次方程 x 2-mx+2m-1=0 的两个实数根的平方和为 23， 则 m 的值

。

20、如果(2a + 2b + 1)(2a + 2b - 1) = 63, 那么a + b 的值为 ；

三、解答题（共 60 分） 21、（8）法解下列一元二次方程. (1)5x(x-3)=6-2x;

(2)3y 2+1= 2 3y ;

22、（6 分）试说明关于 x 的方程(a 2 - 8a + 20)x 2 + 2ax + 1 = 0 无论a 取何值，该方程都是一元

二次方程；

23、（8）已知方程 x 2

+ kx - 12 = 0 的一个根为 2，求 k 的值及方程的另外一个根？

b

24、（8）已知关于 x 的一元二次方程 x 2+mx+n=0 的一个解是 2,另一个解是正数, 而且也是方

程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出 m 和 n 的值吗?

25、（10 图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙( 墙长 18 米)和 55 米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为 150 米 2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?

场 场 场 场

场 场

26、（10 设 a 、b 、c 是△ABC 的三条边,关于 x 的方程 x 2+2 x+2c-a=0 有两个相等的实数根,

方程 3cx+2b=2a 的根为 0.

(1) 求证:△ABC 为等边三角形;

(2) 若 a,b 为方程 x 2

+mx-3m=0 的两根,求 m 的值.

27、（10 已知关于 x 的一元二次方程 m 2x 2+2(3-m)x+1=0 的两个不相等的实数根的倒数和为 S.

（1）求 S 与 m 的函数关系式；（2）求 S 的取值范围。