《专升本-高数一》模拟试题及参考答案

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专升本高等数学一(一元函数微分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(x)在x0处不连续，则( )A．f’(x0)必存在B．f’(x0)必不存在C．f(x)必存在D．f(x)必不存在正确答案：B解析：f(x)在x0处不连续，是指连续性的三要素之一不满足，因此C、D都不对，由于可导必连续，则不连续必不可导，所以A不对，故选B．知识模块：一元函数微分学2．设函数f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )。

A．充分必要条件B．充分但非必要条件C．必要但非充分条件D．既非充分又非必要条件正确答案：A解析：由φ(1)=0可知即f＋’(1)=f －’(1)=0，所以，f’(1)=0．设f(x)在x=1处可导，因为f(1)=0，所以(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，知识模块：一元函数微分学3．设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=( ) A．一2f’(0)B．一f’(0)C．f’(0)D．0正确答案：B解析：由于f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=f’(0)一2f’(0)=一f’(0)．知识模块：一元函数微分学4．若f(x一1)=x2一1，则f’(x)等于( )A．2x+2B．x(x+1)C．x(x一1)D．2x一1正确答案：A解析：因f(x一1)=x2一1=(x—1)(x一1+2)，故f(x)=x2+2x，则f’(x)=2x＋2．知识模块：一元函数微分学5．函数y=f(x)可导，则y=f｛f[f(x)]｝的导数为( )A．f’｛[f(x)]｝B．f’｛f’[f’(x)]｝C．f’｛f[f(x)]｝f’(x)D．f’｛f[f(x)]｝f’[f(x)]f’(x)正确答案：D解析：y’(x)=(f{f[f(x)]})’=f’{f[f(x)]}f’[f(x)]f’(x)，故选D．知识模块：一元函数微分学6．设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f’(x)＜0，则下列结论成立的是( )A．f(0)＜0B．f(1)＞0C．f(1)＞f(0)D．f(1)＜f(0)正确答案：D解析：因f’(x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)＜f(0)．知识模块：一元函数微分学7．设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f’(x)＞0，若f(a)．f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b) ( )A．不存在零点B．存在唯一零点C．存在极大值点D．存在极小值点正确答案：B解析：由题意知，f(x)在(a，b)上单调递增，且f(a)．f(b)＜0，则由零点定理以及单调性可得y=f(x)在(a，b)内存在唯一零点．知识模块：一元函数微分学8．曲线y=( )A．没有渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有铅直渐近线D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线正确答案：D解析：因=1，所以y=1为水平渐近线，又因=∞，所以x=0为铅直渐近线．知识模块：一元函数微分学9．下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的有( )A．f(x)=B．y=C．y=xex，[0，1]D．y=x2一1，[一1，1]正确答案：D解析：A选项中，函数在x=5处不连续；B选项中，函数在x=1处不连续；C选项中，y(0)≠y(1)；D选项中，函数在[一1，1]连续，在(一1，1)可导，y(－1)=y(1)，符合罗尔定理条件，故选D．知识模块：一元函数微分学10．要制作一个有盖铁桶，其容积为V，要想所用铁皮最省，则底面半径和高的比例为( )A．1：2B．1：1C．2：1D．正确答案：A解析：设底面半径为r，高为h，则有V=πr2h，S=2πrh＋2πr2=+2πr2，S’(r)=一＋4πr=，由于驻点唯一，必是最值点，此时h=，则r：h=1：2．知识模块：一元函数微分学填空题11．设函数y=sin(x一2)，则y’’=________．正确答案：一sin(x一2)解析：因为y=sin(x一2)，y’=cos(x一2)，y’’=一sin(x一2)．知识模块：一元函数微分学12．设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f’(0)=1，f’’(0)=一2，则=_______．正确答案：一1解析：=一1．知识模块：一元函数微分学13．y=y(x)是由方程xy=ey－x确定的函数，则dy=_______．正确答案：解析：方程两边对x求导，注意y是x的函数，有y+xy’=ey－x(y’一1)，所以y’=．知识模块：一元函数微分学14．函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=_________．正确答案：π解析：y’=一sinx，因函数在[0，2π]上满足罗尔定理，故存在ξ∈(0，2π)，使一sinξ=0，故ξ=π．知识模块：一元函数微分学15．若函数f(x)在[0，1]上满足f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)的大小顺序为_________．正确答案：f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)解析：f’’(x)＞0，则f’(x)单调递增，又有拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f’(ξ)(1一0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)．故有f’(1)＞f’(ξ)＞f’(0)，即f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)．知识模块：一元函数微分学解答题16．设f(x)=其中a、b、A为常数，试讨论a、b、A为何值时，f(x)在x=0处可导?正确答案：若函数f(x)在x=0可导，则函数f(x)也连续，故有=f(0)，f＋’(0)=f－’(0)，涉及知识点：一元函数微分学17．设y=，求y’．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学18．设=a，且f’(0)存在，求f’(0)．正确答案：∴f’(0)=a．涉及知识点：一元函数微分学19．求函数x=cosxy的导数．正确答案：等式两边关于x求导，可得1=一(sinxy)(xy)’=一(sinxy)(y+xy’)，整理后得(xsinxy)y’=一1一ysinxy，从而y’=．涉及知识点：一元函数微分学20．已知y=，f’(x)=arctanx2，计算．正确答案：令y=f(μ)，μ=，则涉及知识点：一元函数微分学21．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y’=0得x=e．而y’’=，令y’’=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y’＜0，y’’＜0，故y单调下降，且是凸的．当1＜x＜e时，y’＜0，y’’＞0，故y单调下降，且是凹的．当e＜x＜e2时，y’＞0，y’’＞0，故y单调上升，且是凹的．当e2＜x＜+∞时，y’＞0，y’’＜0，故y单调上升，且是凸的．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．涉及知识点：一元函数微分学22．设f(x)在[1，e]可导，且f(1)=0，f(e)=1，试证f’(x)=在(1，e)至少有一个实根．正确答案：设F(x)=f(x)一lnx，F(1)=0，F(e)=0，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(1，e)使F’(ξ)=0，即f’(ξ)一=0，所以f’(x)=在(1，e)至少有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学23．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证明对任意给定的正数a及b，在(0，1)内必存在不相等的x1，x2，使=a+b．正确答案：因a，b＞0，故0＜＜1，又因f(x)在[0，1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，由介值定理，必存在ζ∈(0，1)，使f(ζ)=．又分别在[0，ζ]，[ζ，1]上用拉格朗日中值定理，得f(ζ)一f(0)=(ζ一0)f’(x1)，f(1)一f(ζ)=(1一ζ)f’(x2)(其中0＜x1＜ζ＜x2＜1)即有=1－ζ．考虑到1－，并将上两式相加，得=1，即存在不相等的x1，x2使=a+b．涉及知识点：一元函数微分学24．利用拉格朗日中值定理证明：当x＞1时，ex＞ex．正确答案：令f(μ)=eμ，μ∈[1，x]．容易验证f(μ)在[1，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在ξ∈(1，x)，使=f’(ξ)，即=eξ，因为ξ∈(1，x)，所以eξ＞e．即＞e，整理得，当x＞1时，ex＞ex．涉及知识点：一元函数微分学25．设a＞b＞0，n＞1，证明：nbn－1(a一b)＜an一bn＜nan－1(a一b)．正确答案：构造函数f(x)=xn(n＞1)，因为f(x)=xn在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，所以，存在一点ξ∈(a，b)使得f’(ξ)==nξn－1，又0＜a＜ξ＜b，故an－1＜ξn－1＜bn－1，所以nan－1＜nξn－1＜nbn－1，即nan－1＜＜nbn－1，整理得nan－1(b一a)＜bn一an＜nbn－1(b一a)．两边取负号得nbn－1(a一b)＜an一bn＜nan－1(a一b)．涉及知识点：一元函数微分学已知函数f(x)=．26．证明：当x＞0时，恒有f(x)+；正确答案：则可知F(x)=C，C为常数．当x=1时，F(1)=C=f(1)+f(1)=，故当x＞0时，F(x)=f(x)+恒成立；涉及知识点：一元函数微分学27．试问方程f(x)=x在区间(0，+∞)内有几个实根?正确答案：令g(x)=f(x)一x，则g‘(x)=一1＜0，故g(x)在(0，+∞)上单调递减，又则g(x)=0在(0，+∞)上有且仅有一个实根，即f(x)=x在(0，+∞)上只有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学28．假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的销售量分别是Q1=，Q2=12一x，其中x为该产品在两个市场的价格(万元／吨)，该企业生产这种产品的总成本函数是C=2(Q1+Q2)+5，试确定x的值，使企业获得最大利润，并求出最大利润．正确答案：由已知条件得利润函数为L=(Q1+Q2)x—C=(Q1+Q2)x一2(Q1+Q2)一5=[＋(12－x)](x－2)一5=x2+24x一47，求导得L’=一3x+24，令L’=0，得驻点x=8．根据实际情况，L存在最大值，且驻点唯一，则驻点即为最大值点．Lmax=．82+24．8—47=49．故当两个市场价格为8万元／吨时，企业获得最大利润，此时最大利润为49万元．涉及知识点：一元函数微分学。

专升本(高等数学一)模拟试卷96(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷96(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列命题中正确的有( )A．若x0为f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0B．若f’(x0)=0，则x0必为f(x)的极值点C．若x0为f(x)的极值点，可能f’(x0)不存在D．若f(x)在(a，b)内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值正确答案：C解析：极值的必要条件：设y=f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则f’(x0)=0，但反之不一定成立．故选C.2．当x→0时，与1-cos x比较，可得( )A．是较1--cos x高阶的无穷小量B．是较1--cos x低阶的无穷小量C．与I--cos x是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D．与1--cos x是等价无穷小量正确答案：B解析：因为是1一cos x的低阶无穷小量．故选B.3．设有直线则该直线( )A．过原点且垂直于x轴B．过原点且垂直于y轴C．过原点且垂直于z轴D．不过原点也不垂直于坐标轴正确答案：B解析：将原点坐标(0,0，0)代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s={1，0，一2}，而y轴正方向上的单位向量i={0，1，0}，s.i=1×0+0×1+(一2)×0=0．因此s⊥i，即所给直线与y轴垂直．故选B.4．设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f’(x)dx= ( )A．sinx+CB．cosx+CC．一sin x+CD．一cosx+C正确答案：A解析：由不定积分的性质“先求导后积分，相差一个常数”可知选项A正确．5．若收敛，则下面命题正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：6．设函数f(x)=在x=0处连续，则a的值为( )A．一2B．2C．D．正确答案：A解析：∵f(x)在x=0处连续，所以又∵f(0)=2，∴一a=2，a=一2．故选A.7．设f(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，则( )A．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0B．当ξ∈(a，b)时，必有f’(ξ)=0C．至少存在一点ξ∈(a，b)，使得D．当ξ∈(a，b)时，必有正确答案：C解析：本题考查了拉格朗日中值定理的条件及结论．8．交换二次积分次序：∫01dx∫0xf(x，y)dy= ( )A．∫0xdx∫01f(x，y)dyB．∫01dy∫0xf(x，y)dxC．∫01dy∫y1f(x，y)dxD．∫01f(x，y)dy∫0xdx正确答案：C解析：由所给积分限可知积分区域D可以表示为：0≤x≤1，0≤y≤x，其图形如图所示．交换积分次序可得∫01dx∫0xf(x，y)dy=∫01dy∫y1f(x，y)dx．故选C．9．设F(x)是f(x)在[a，b]上的一个原函数，则f(x)在[a，b]上的不定积分为( )A．B．F(x)+|C|C．F(x)+sin CD．F(x)+ln C(C＞0)正确答案：D解析：∫f(x)dx=F(x)+C，这里的C是任意实数．故选D.10．极限A．一1B．0C．1D．2正确答案：C解析：填空题11．幂级数的收敛半径为______．正确答案：1解析：所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径12．设f(x)=esinx，则正确答案：一1解析：由f(x)=esinx，则f’(x)=cox xesinx．再根据导数定义有13．已知当x→0时，与x2是等价无穷小，则a=_______．正确答案：2解析：所以当a=2时是等价的．14．y”+8y’=0的特征方程是_________．正确答案：r2+8r=0解析：本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念．y”+8y’=0的特征方程为r2+8r=0．15．若f’(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=_______．正确答案：解析：因为f’(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有16．已知f(0)=1，f(1)=2，f’(1)=3，则∫01xf”(x)dx=______．正确答案：2解析：由题设有∫01xf”(x)dx=∫01xdf’(x)=xf’(x)|01一∫01f’(x)dx=f’(1)一f(x)|01=f’(1)一f(1)+f(0)=3—2+1=2．17．空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________．正确答案：以Oz为轴的圆柱面解析：方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程．方程x2+y2一32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程．18．直线l：的方向向量为______．正确答案：{一2，1，2}解析：直线l的方向向量为19．设z=x2y+sin y，则正确答案：2x解析：由于z=x2y+sin y，可知20．已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________．正确答案：π2解析：因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01f(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy =(∫01f(x)dx)2=π2解答题21．当x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，求正确答案：由于当x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，因此22．正确答案：23．设f’(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，求f(x)．正确答案：因为f’(cos2x)=sin2x=1一cos2x，所以f’(x)=1一x，f(x)=∫f’(x)dx=∫(1-x)dx=又因为f(0)=0，所以C=0，f(x)=24．欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元．问场地的两边各为多少米时，才能使所用材料费最少?正确答案：设所围场地正面长为x，另一边为y，则xy=150．从而y=设四面围墙高度相同，都是h，则四面围墙所使用的材料总费用为f(x)=6xh+3(2yh)+3xh令f’(x)=0，得驻点x1=10，x2=一10(舍去)．f”(10)=1．8h＞0．由于驻点唯一，由实际意义可知最小值存在，因此可知当正面长为10米，侧面长为15米时所用材料费最少．25．已知f(x)连续，证明∫0xf(t)(x-t)dt=∫0x[∫0tf(u)du]dt.正确答案：右边=∫0x[∫0tf(u)du]dt=[t∫0tf(u)du]|0x一∫0xtf(t)dt=x∫0xf(u)du-∫0xtf(t)dt=x∫0xf(t)dt一∫0xtf(t)dt=∫0xxf(t)dt-∫0xtf(t)dt=∫0x(x一t)f(t)dt=左边．26．已知直线l：若平面π过点M(一2，9，5)且与l垂直，求平面π的方程．正确答案：由题意可知，直线l的方向向量s={3，4，一7}必定平行于所求平面丌的法向量n，因此可取n=s={3，4，一7}．利用平面的点法式方程可知3[x一(一2)]+4(y一9)一7(z一5)=0，即3(x+2)+4(y一9)一7(z一5)=0为所求平面方程．或写为一般式方程：3x+4y一7z+5=0．27．设判定该函数的极值、单调性以及该曲线的凹向与拐点．正确答案：所给函数的定义域为(一∞，+∞)，令y’=0，得驻点x1=一2，x2=0．当x=一1时，y’不存在．在x=一1处y”不存在，当x≠一1时，y”＞0．列表分析由上表可知，函数y的单调递减区间为(一∞，一2)，(一1，0)；单调递增区间为(一2，一1)，(0，+∞)．x=一2与x=0为其两个极小值点，极小值f(一2)=0，f(0)=0；x=一1为其极大值点，极大值f(一1)=1．曲线在(一∞，+∞)上都是上凹的，没有拐点．28．求y”一2y’一3y=ex的通解．正确答案：其对应的齐次方程的特征方程为r2一2r一3=0，特征根为r1=一1，r2=3，相应齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e3x．设方程的特解为y*=Aex，代入y”一2y’一3y=ex，原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x一(其中C1，C2为任意常数)。

专升本(高等数学一)模拟试卷42(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷42(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．3B．1C．1/3D．0正确答案：A解析：2．A．5B．3C．-3D．-5正确答案：C解析：f(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此x=-3为f(x)的间断点，故选C。

3．设y=2x，则dy=A．x2x-1dxB．2xdxC．(2x/ln2)dxD．2xln2dx正确答案：D解析：y=2x，y’=2xln2，dy=y’dx=2xln2dx，故选D。

4．A．2B．-1/2C．1/2eD．(1/2)e1/2正确答案：B解析：5．A．e-x+CB．-e-x+CC．ex+CD．-ex+C正确答案：B解析：6．A．sinx+sin2B．-sinx+sin2C．sinxD．-sinx正确答案：D解析：7．A．B．C．D．正确答案：A解析：8．A．2xy3B．2xy3-1C．2xy3-sin yD．2xy3-sin y-1正确答案：A解析：9．A．4/3B．1C．2/3D．1/3正确答案：C解析：10．微分方程y’+y=0的通解为y= A．e-x+CB．-e-x+CC．Ce-xD．Cex正确答案：C解析：填空题11．设y=lnx，则y’=_________。

正确答案：1/x12．正确答案：e-1/213．正确答案：114．曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

正确答案：x=-215．正确答案：016．f(x)=sinx，则f”(x)=_________。

正确答案：-sinx17．正确答案：3yx3y-118．正确答案：219．正确答案：120．微分方程xy’=1的通解是_________。

正确答案：y=lnx+C解答题21．正确答案：22．设y=x2+2x，求y’。

正确答案：y=x2+2x，y’=(x2)’+(2x)=2x+2xIn2。

23．设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

专升本(高等数学一)综合模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）综合模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．极限等于( )A．eB．ebC．eabD．eab+b正确答案：C解析：由于，故选C。

知识模块：极限和连续2．在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )A．两个平面B．双曲柱面C．椭圆柱面D．圆柱面正确答案：A解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，为两个平面，故选A。

知识模块：空间解析几何3．级数是( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性不能判定正确答案：A解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。

知识模块：无穷级数填空题4．若函数在x=0处连续，则a=________。

正确答案：-2解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。

知识模块：极限和连续5．若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。

正确答案：-1解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有知识模块：一元函数微分学6．设y=xe+ex+lnx+ee，则y’=________。

正确答案：y’=ee-1+ex+解析：由导数的基本公式及四则运算规则，有y’=ee-1+ex+。

知识模块：一元函数微分学7．曲线y=ex+x上点(0，1)处的切线方程为________。

正确答案：由曲线y=f(x)在其上点(x0，f(x0))的切线公式y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，可知y-1=2(x-0)，即所求切线方程为y=2x+1。

解析：注意点(0，1)在曲线y=ex+x上，又y’=ex+1，因此y’|x=0=2。

专升本(高等数学一)模拟试卷52(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷52(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设函数y=ax2+c在区间(0，+∞)上单调增加，则( )A．a＜0且c=0B．a＞0且c为任意实数C．a＜0且c≠0D．a＜0且c为任意实数正确答案：B解析：由题设有y’=2ax，则在(0，+∞)上2ax＞0。

所以必有a＞0且c为任意实数，故选B。

2．微分方程y”+y=0的通解为( )A．C1cosx+C2sinxB．(C1+C2x)exC．(C1+C2x)e-xD．C1e-x+C2ex正确答案：A解析：由题意得微分方程的特征方程为r2+1=0，故r=±i为共轭复根，于是通解为y=C1cosx+C2sinx。

3．设f(x)为连续函数，则积分=( )A．0B．1C．nD．正确答案：A解析：故选A。

4．平面x+2y-z+3=0与空间直线的位置关系是( )A．互相垂直B．互相平行但直线不在平面上C．既不平行也不垂直D．直线在平面上正确答案：D解析：平面π：x+2y-z+3=0的法向量n={1，2，-1}，直线的方向向量s={3，-1，1)，(x0，y0，z0)=(1，-1，2)，因为3×1+(-1)×2+1×(-1)=0，所以直线与平面平行，又点(1，-1，2)满足平面方程(即直线l上的点在平面π上)，因此直线在平面上。

故选D。

5．设a＜x＜b，f’(x)＜0，f”(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形( )A．沿x轴正向下降且向上凹B．沿x轴正向下降且向下凹C．沿x轴正向上升且向上凹D．沿x轴正向上升且向下凹正确答案：B解析：当a＜x＜b时，f’(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降，由于在(a，b)内f”(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹，故选B。

6．设f(x)=e-x2-1，g(x)-x2，则当x→0时( )A．f(x)是比g(x)高阶的无穷小B．f(x)是比g(x)低阶的无穷小C．f(x)与g(x)是同阶的无穷小，但不是等价无穷小D．f(x)与g(x)是等价无穷小正确答案：C解析：=-1，故选C。

专升本(高等数学一)模拟试卷40(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷40(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．0B．1/2C．1D．∞正确答案：A解析：2．A．-2B．-1C．0D．2正确答案：A解析：3．A．B．C．D．正确答案：D解析：y=e-2x，y’=(e-2x)’=e-2x(-2x)’=-2e-2x，dy=y’dx=-2e-2xdx，故选D。

4．A．2B．1C．-1/2D．0正确答案：A解析：5．A．B．C．D．正确答案：C解析：6．设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A．x2/2B．2x2C．1D．C(任意常数)正确答案：C解析：x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x’=1，故选C。

7．A．1/3B．3/4C．4/3D．3正确答案：B解析：8．A．6dx+6dyB．3dx+6dyC．6dx+3dyD．3dx+3ay正确答案：C解析：9．A．2πB．πC．π/2D．π/4正确答案：B解析：10．A．B．C．D．正确答案：D解析：填空题11．正确答案：012．正确答案：113．设f(x)=xex，则f’(x)__________。

正确答案：(1+x)ex14．函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

正确答案：1/215．正确答案：12x16．正确答案：(1/3)ln3x+C17．正确答案：e18．正确答案：019．正确答案：20．正确答案：解答题21．正确答案：22．设y=x2=lnx，求dy。

正确答案：23．求∫x sin(x2+1)dx。

正确答案：24．求微分方程y”-y’-2y=0的通解。

正确答案：25．设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

正确答案：26．已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。

专升本(高等数学一)模拟试卷100(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷100(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，无穷小x+sinx是比xA．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：因=2，所以选C。

2．设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的—个极小值，则等于A．一2B．0C．1D．2正确答案：B解析：因f(x)在x=x0处取得极值，且可导．于是f’(x0)=0．又3．设函数f(x)=，则f’(x)等于A．B．C．D．正确答案：C4．函数y=x-arctanx在(一∞，+∞)内A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：因y=x—arctanx，则y’=1一于是函数在(一∞，+∞)内单调增加．5．设∫f(x)dx=ex+C,则∫xf(1一x2)dx为A．B．C．D．正确答案：D解析：6．设ψ(x)=则ψ’(x)等于A．tanx2B．tanxC．sec2x2D．2xtanx2正确答案：D解析：因tantdt是复合函数，于是ψ’(x)=tanx2．2x=2xtanx2．7．下列反常积分收敛的A．B．C．D．正确答案：D解析：当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D.8．级数A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：级数的通项为此级数为p级数．又因所以级数发散．9．方程x2+y2=R2表示的二次曲面是A．椭球面B．圆柱面C．圆锥面D．旋转抛物而正确答案：D解析：由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10．曲线A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：C填空题11．函数F(x)=(x＞0)的单调递减区间是________．正确答案：解析：12．设f”(x)连续，正确答案：yf”(xy)+f’(x+y)+yf”(x+y)解析：13．设D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．正确答案：0解析：用极坐标计算．14．设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1，2]的最大值为2，最小值为一29，又知a＞0．则a，b的取值为_________．正确答案：解析：f’(x)=3ax2一12ax，f’(x)=0，则x=0或x=4．而x=4不在[一1．2]中，故舍去．f”(x)=6ax一12a，f”(0)=一12a．因为a＞0，所以f”(0)＜0，所以x=0是极值点．又因f(一1)=一a一6a+b=b一7a，f(0)=b，f(2)=8a一24a+b=b—16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b一16a=一29，即16a=2+29=31．15．设曲线则该曲线的铅直渐近线为_______．正确答案：x=一1解析：16．当p_______时，级数收敛.正确答案：＞1解析：当p＞1时收敛，由比较判别法知p＞1时，17．求正确答案：解析：18．幂级数的收敛半径R=_______．正确答案：1解析：19．方程y”一2y’+5y=exsin2x的特解可没为y*=________．正确答案：xex(Asin2x+Bcos2x)解析：由特征方程为r2一2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20．正确答案：解析：解答题21．确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点．正确答案：在(0，0)点，△＞0，所以(0，0)不是极值点．在(a，a)点，△＜0．且一6a＜0(a＞0)．故(a，a)是极大值点．22．正确答案：23．讨论级数的敛散性．正确答案：因所以级数收敛．24．正确答案：25．证明：ex＞1+x(x＞0)．正确答案：对F(x)=ex在[0，x]上使用拉格朗日中值定理得F(x)-F(0)=F’(ξ)x，0＜ξ＜x，因F’(ξ)=eξ＞1，即故ex＞x+1(x＞0)．26．设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=f(t)dt，求f(x)．正确答案：因f(x)=可导，在该式两边乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，两边对x求导得f(x)+xf’(x)=1+f(x)，则f(x)=lnx+C，再由x=1时．f(1)=1．得C=1，故f(x)=lnx+1．27．求方程y”-2y’+5y=ex的通解．正确答案：y”一2y’+5y=0的特征方程为r2一2r+5=0。

专升本(高等数学一)模拟试卷25(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷25(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(x)在x=2处可导，且f’(2)=2，则等于( )．A．1/2B．1C．2D．4正确答案：B解析：本题考查的知识点为导数在一点处的定义．可知应选B．2．设f’(x)=1+x，则f(x)等于( )．A．1B．X+X2+CC．x++CD．2x+x2+C正确答案：C解析：本题考查的知识点为不定积分的性质．可知应选C．3．函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于( )．A．0B．π/4C．π/2D．π正确答案：C解析：本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y’|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．故知应选C．4．设，则函数f(x)在x=a处( )．A．导数存在，且有f’(a)=-1B．导数一定不存在C．f(a)为极大值D．f(a)为极小值正确答案：A解析：本题考查的知识点为导数的定义．由于，可知f’(a)=-1，因此选A．由于f’(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．5．等于( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：本题考查的知识点为定积分的性质．由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有故应选D．6．下列关系式正确的是( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：7．设y=sinx，则y’|x=0等于( )．A．1B．0C．-1D．-2正确答案：A解析：本题考查的知识点为导数公式．由于可知应选A．8．设z=y2x，则等于( )．A．2xy2x-1B．2y2xC．y2xlnyD．2y2xlny正确答案：D解析：本题考查的知识点为偏导数的运算．z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有可知应选D．9．交换二次积分次序等于( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：本题考查的知识点为交换二次积分次序．由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B．10．下列命题正确的是( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：填空题11．正确答案：e-1解析：本题考查的知识点为重要极限公式．12．设f(x)在x=1处连续，正确答案：2解析：本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=13．设y=x+ex，则y’______．正确答案：1+ex解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．y’=(x+ex)’=x’+(ex)’=1+ex．14．正确答案：2解析：本题考查的知识点为极限运算．由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有15．正确答案：ln(1+x)+C解析：本题考查的知识点为换元积分法．16．设z=x2y2+3x,则正确答案：2xy(x+y)+3解析：本题考查的知识点为二元函数的偏导数．由于z=x2y2+3x，可知17．过原点且与直线垂直的平面方程为______．正确答案：2x+y-3z=0解析：本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=018．设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则正确答案：1解析：本题考查的知识点为二重积分的计算．如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1．因此19．y’=x的通解为______．正确答案：解析：本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．由于y’=x，可知20．级数的收敛半径为______．正确答案：解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于解答题21．正确答案：利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法 1 利用等价无穷小代换．解法2 利用洛必达法则．解析：本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限．22．计算正确答案：解析：本题考查的知识点为定积分的换元积分法．23．设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．正确答案：解析：本题考查的知识点为求隐函数的微分．若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．(2)先由方程F(x，y)=0求y’，再由dy=y’dx得出微分dy．24．设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求正确答案：解析：本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．解法1 令f’i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．解法 2 令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)．25．求微分方程xy’-y=x2的通解．正确答案：将方程化为标准形式解析：本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：26．设存在，求f(x)．正确答案：解析：本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：如果存在，则表示一个确定的数值．27．求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．正确答案：，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，y=2x．曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示．其面积解析：本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．28．设区域D为：正确答案：利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2解析：本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．本题考生中常见的错误为：被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．。

专升本(高等数学一)模拟试卷118(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷118(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)在点x0处有定义是存在的【】A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．以上都不对正确答案：D解析：本题考查了判断函数极限的存在性的知识点．极限是否存在与函数在该点有无定义无关．2．设函数f(x)=在x=0连续，则k等于【】A．e2B．e—2C．1D．0正确答案：A解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．由=e2，又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e2．3．若=5，则【】A．a= —9，b=14B．a=1，b= —6C．a= —2，b=0D．a= —2，b= —5正确答案：B解析：本题考查了洛必达法则的知识点．因=0，因此4+2a+b=0，即2a+b= —4或b= —4—2a，所以a=1，而b= —6．4．曲线y=【】A．有一个拐点B．有两个拐点C．有三个拐点D．无拐点正确答案：D解析：本题考查了曲线的拐点的知识点．因，则y″在定义域内恒不等于0，所以无拐点．5．∫x2dx= 【】A．3x2+CB．C．x3+CD．正确答案：B解析：本题考查了不定积分的知识点．∫x2dx=+C．6．已知∫0k(2x—3x2)dx=0，则k= 【】A．0或1B．0或—1C．0或2D．1或—1正确答案：A解析：本题考查了定积分的知识点．∫0k(2x—3x2)dx=(x2—x3)｜0k=k2—k3=k2(1—k)=0，所以k=0或k=1．7．由曲线y=直线y=x，x=2所围面积为【】A．B．C．D．正确答案：B解析：本题考查了曲线所围成的面积的知识点．曲线y=与直线y=x，x=2所围成的区域D如下图所示，则SD=8．设z=x3—3x—y，则它在点(1，0)处【】A．取得极大值B．取得极小值C．无极值D．无法判定正确答案：C解析：本题考查了函数在一点处的极值的知识点．，显然点(1，0)不是驻点，故其处无极值．9．若=0，则数项级数【】A．收敛B．发散C．收敛且和为零D．可能收敛也可能发散正确答案：D解析：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点．收敛的必要条件，但不是充分条件，从例子发散，即可知应选D．10．微分方程y″—2y′=x的特解应设为【】A．AxB．Ax+BC．Ax2+BxD．Ax2+Bx+C正确答案：C解析：本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点．因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2—2r=0，得特征根为r1=0，r2=2，于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx．填空题11．函数f(x)=，在x=0连续此时a=________．正确答案：0解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．且f(0)=，又因f(x)在x=0处连续，则=0，所以a=0．12．若f′(x0)=1，f(x0)=0，则=________．正确答案：—1解析：本题考查了利用导数定义求极限的知识点．13．设y=，则y′=________．正确答案：解析：本题考查了函数的一阶导数的知识点．．注：本题另解如下：14．函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=________．正确答案：π解析：本题考查了罗尔定理的知识点．cos2π—cos0=y′｜x=ξ.(2π—0)，即0= —sinξ.2π，所以sinξ=0，故ξ=π．15．=________．正确答案：x—arctanx+C解析：本题考查了不定积分的知识点．16．=________．正确答案：解析：本题考查了利用换元法求定积分的知识点．17．将积分I=∫02dx∫x2xf(x，y)dy改变积分顺序，则I=________．正确答案：∫02dy∫y/2yf(x，y)dx+∫24dy∫y/22f(x，y)dx解析：本题考查了改变积分顺序的知识点．由I=∫02dx∫x2xf(x，y)dy=，则D={(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤2x)，D还可有另一种表示方法，D={(x，y)｜0≤y≤2，≤x≤y}Uf(x，y)｜2≤y≤4，≤x≤2)，所以I=．18．幂级数的收敛半径为________．正确答案：3解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．所给幂级数通项为，所以收敛半径R=3．19．微分方程y″+y=0的通解是________．正确答案：y=C1cosx+C2sinx解析：本题考查了二阶线性微分方程的通解的知识点．微分方程y″+y=0的特征方程是r2+1=0。

专升本(高等数学一)模拟试卷98(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷98(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．eB．e-1C．一e-1D．一e正确答案：B解析：由于．故选B2．函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：A解析：函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

3．∫sin2xdx=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：4．下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是A．B．f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]C．f(x)=sin x，D．f(x)=|x|，x∈[一1，1]正确答案：C解析：罗尔定理条件主要检查三条．A中f(x)=存x=0处无定义：B中f(x)=(x 一4)2，f(一2)=36≠f(4)=0；C中f(x)=sin x在；D中f(x)=|x|在[-1，1]上不可导．故选C.5．当x→0时，kx是sin x的等价无穷小量，则k= ( )A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：由等价无穷小量的概念，可知从而k=1，故选B．也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sin x～x，由题设知当x→0时，kx～sin x，从而kx～x，可知k=1．6．微分方程的通解为( )A．2(x3一y2)+3(x2一y3)=CB．2(x3一y3)+3(y2一x2)=CC．2(x3-y3)+3(x2一y2)=CD．3(x3一y3)+2(x2一y2)=C正确答案：C解析：对原式变形得(x+x2)dx一(y+y2)dy=0，移项得(x+x2)dx=(y+y2)dy．对等式两边积分可得从而可得2(x3一y3)+3(x2一y2)=C7．平面π1：x一2y+3z+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为( ) A．垂直B．斜交C．平行不重合D．重合正确答案：A解析：本题考查的知识点为两平面的位置关系．两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定．若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若n1／／n2，则两平面平行．其中当．两平面平行，但不重合．若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交．由于n1={1，一2．3}，n2={2．1．0}．n1.n2=0．可知，n1⊥n2．因此π1⊥π2．故选A．8．设函数则f(x)在x=0处( ) A．可导B．连续但不可导C．不连续D．无定义正确答案：A解析：因为故选A9．设是正项级数，且un＜vn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数必发散．故选B10．设D={(x，y)|x2+y2≤a2，a＞0，y≥0)，在极坐标下二重积分，可以表示为A．B．C．D．正确答案：B解析：因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r ≤a，0≤θ≤π，所以故选B 填空题11．设z=x2+y，则正确答案：1解析：由于z=x2+y，求时，只需将x认定为常量，因此将x2对y求偏导数得0，故12．设y=2x.x2+sin2，则y’=_____.正确答案：2xx2ln2+2x+1x解析：已知y=2x.x2+sin2，则y’=2xln2.x2+2x.2x=2xx2ln2+2x+1x.13．∫01e-xdx=______．正确答案：1一e-1解析：∫01e-xdx=-∫01e-xd(一x)=-e-x|01=1-e-1．14．函数y=x3一2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．正确答案：0解析：y’=3x2一2，令其为0，得驻点，x=1，x=2代入y=x3一2x+1，得当x=1时，y值最小，最小值为0．15．设且k为常数，则k=_______．正确答案：解析：16．微分方程y”+2y’=0的通解为_______．正确答案：y=C1+C2e-2x解析：二阶齐次方程y”+2y’=0，特征方程为r2+2r=0，解得r1=0，r2=-2，所以其通解y=C1e0+C2e-2x=C1+C2e-2x．17．设f(x)=在x=0处连续，则k=______．正确答案：1解析：由连续的三要素及f(0一0)=1=f(0+0)=f(0)，得k=1．18．设则dz=______．正确答案：解析：19．级数的收敛区间为_______．正确答案：(一∞，+∞)解析：．所以R=∞，即收敛区间为(一∞，+∞)．20．过点(1，一1，0)与直线垂直的平面方程为_______．正确答案：x一2y+3z一3=0或(x一1)一2(y+1)+3z=0解析：∵直线垂直于平面π．∴π的法向量即为直线的方向向量，即n=s={1，一2，3}，且点(1，一1，0)在平面π上．∴(x一1)一2(y+1)+3z=0．解答题21．证明：抛物线上任一点处切线所截两坐标轴的截距之和等于a．正确答案：设(x0，y0)为曲线上任意一点，于是有先求曲线上点(x0，y0)处的切线斜率，由隐函数求导法，得得到点(x0，y0)处切线方程为令x=0，得切线在y轴上的截距为令y=0，得切线在x轴上的截距为22．已知平面过两点M(3，一2，5)和N(2，3，1)且平行于z轴，求此平面的方程．正确答案：因为平面平行于z轴，故设所求平面方程为Ax+By+D=0．又过两点M，N，将其坐标分别代入方程得故得5x+y一13=0．23．计算∫1exln xdx．正确答案：24．求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值．正确答案：解方程组f”xx=2e，f”xy=0，f”yy=2e，故A=2e，B=0，C=2e．从而B2一AC=一4e2＜0，A=2e＞0，25．判断级数(a＞0，a≠e)的敛散性．正确答案：26．将函数展开为x一1的幂级数，并指出收敛区间(不考虑端点)．正确答案：27．求微分方程y”+y’一2y=0的通解．正确答案：方程的特征方程为r2+r一2=0，可解得特征根为r1=一2，r2=1，所以微分方程的通解为y=C1e-2x+C2ex．28．设(1)改变积分次序；(2)计算I的值．正确答案：(1)积分区域的不等式表示为作出其草图，如图所示，交换积分次序后，区域D又可表示为。

专升本(高等数学一)模拟试卷99(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷99(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)在点x0处有定义是存在的A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．以上都不对正确答案：D解析：极限是否存在与函数在该点有无定义无关．2．设函数f(x)=在x=0连续，则k等于A．e2B．e-2C．1D．0正确答案：A解析：又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e2．3．若，则A．a=一9，b=14B．a=1，b=一6C．a=一2，b=0D．a=一2．b=一5正确答案：B解析：因此4+2a+b=0，即2a+b=一4或b=一4一2a，所以a=1，而b=一6．4．曲线A．有一个拐点B．有两个拐点C．有三个拐点D．无拐点正确答案：D解析：因则y”在定义域内恒不等于0，所以无拐点．5．∫x2dx=A．B．C．D．正确答案：B解析：6．已知∫0k(2x一3x2)dx=0，则k=A．0或1B．0或一1C．0或2D．1或一1正确答案：A解析：∫0k(2x一3x2)dx=(x2一x3)|0k=k2-k3=k2(1一k)=0．所以k=0或k=1．7．由曲线直线y=x，x=2所围面积为A．B．C．D．正确答案：B解析：曲线与直线y=x，x=2所围成的区域D如下图所示，8．设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处A．取得极大值B．取得极小值C．无极值D．无法判定正确答案：C解析：显然点(1，0)不是驻点，故其处无极值．9．若A．收敛B．发散C．收敛且和为零D．可能收敛也可能发散正确答案：D解析：收敛的必要条件，但不是充分条件，从例子发散，即可知应选D.10．微分方程y”一2y’=x的特解应设为A．AxB．Ax+BC．Ax2+BxD．Ax2+Bx+C正确答案：C解析：因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2一2r=0，得特征根为r1=0，r2=2,于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.填空题11．设f(x)=问当k=______时，函数f(x)在其定义域内连续．正确答案：1解析：且f(0)=k，则k=1时，f(x)在x=0连续．注：分段函数在分段点处的连续性，多从f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手．12．求正确答案：e6解析：13．设y=22arccosx，则dy=________．正确答案：14．设f(x，y)=则fy(1，1)=__________正确答案：解析：15．幂级数的收敛半径R为_______正确答案：+∞解析：所以级数的收敛半径R=+∞．16．过点P(4，1，一1)，且与点P和原点的连线垂直的平面方程为_______正确答案：4x+y-z一18=0解析：由点P与原点的连线和平面垂直，因此就是平面的法线向量，所以n=={4，1，-1}，平面又过点P，所以由点法式得平面的方程为4(x一4)+(y一1)一(z+1)=0．即4x+y—z一18=0．17．设正确答案：解析：18．∫02|x一1|dx=_________．正确答案：1解析：19．将I=∫02dy∫0yf(x，y)dx+∫24dy∫04-yf(x，y)dx改变积分次序后，则I=________正确答案：∫02dx∫x4-xf(x，y)dy解析：从原积分可看出积分区域D={(x，y)|0≤x≤2，x≤y≤4一x}，则I=∫02dx∫x4-xf(x，y)dy．20．方程y”+y’+y=0的通解为_________．正确答案：解析：由方程知它的特征方程为r2+r+1=0，所以因此通解为y=解答题21．设f(x)=在x=0连续，试确定A，B．正确答案：欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2，B=3．22．已知由costdt+cosy2确定y是x的函数，求dy．正确答案：等式两边对x求导得，=cosx2.2x+(一siny2).2yy’。

专升本(高等数学一)模拟试卷101(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷101(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)=在x=0处A．连续且可导B．连续且不可导C．不连续D．不仅可导，导数也连续正确答案：B解析：因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在。

所以函数在x=0处不可导．2．曲线A．没有渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有铅直渐近线D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线正确答案：D解析：因所以y=1为水平渐近线．又因所以x=0为铅直渐近线．3．，则a的值为A．一1B．1C．D．2正确答案：A解析：因为x→0时分母极限为0,只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，解得a=一1．4．设f(x)=∫0sinx—sint2 dt，g(x)=x3+x4，当x→0时f(x)与g(x)是A．等价无穷小B．f(x)是比g(x)高阶无穷小C．f(x)是比g(x)低阶无穷小D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小正确答案：D解析：故f(x)与g(x)是同价但非等价无穷小．5．已知∫f(x2)dx=．则f(x)A．B．C．D．正确答案：B解析：因为所以f(x)=6．曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为A．∫01(ex-ex)dxB．∫1e(lny-ylny)dyC．∫0e(ex-xex)dxD．∫01(lny-ylny)dy正确答案：A解析：设(x0,y0)为切点．则切线方程为y=得x0=1，y0=e，所以切线方程为y=ex．故所求面积为∫01(ex—ex)dx．7．设函数f(x)=cosx，则A．1B．0C．D．一1正确答案：D解析：-f(x)=cos，f’(x)=-sinx，8．设y=exsinx，则y”‘=A．cosx.exB．sinx.exC．2ex(cosx一sinx)D．2ex(sinx—cosx)正确答案：C解析：由莱布尼茨公式，得(exsinx)”=(ex)”‘sinx+3(ex)”(sinx)’+ 3(ex)’(sinx)”+ex(sinx)”‘=exsinx+3excosx+3ex(一sinx)+ ex(-cosx) =2ex(cosx —sinx)．9．若级数an(x一1)n在x=一1处收敛，则此级数在x=2处A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．不能确定正确答案：C解析：由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛．10．．则f(x)=A．exln2B．e2xln2C．ex+ln2D．e2x+ln2正确答案：B解析：因f’(x)=f(x).2，即y’=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2，所以C=ln2，故f(x)=e2xln2．填空题11．正确答案：ln2解析：12．若在x=0处连续，则a=_____.正确答案：0解析：又f(0)=a,则若f(x)在x=0连续，总有a=0.13．设y=x2ex，则y(10)|x=0=________．正确答案：90解析：由莱布尼茨公式得，y(10)=x2(ex)(10)+10(x2)’．(ex)(9)+45(x2)”(ex)(8)=x2ex+20xex+90ex。

专升本高等数学一(多元函数微分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（多元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= ( )A．0B．C．一D．+∞正确答案：B解析：．知识模块：多元函数积分学2．关于函数f(x，y)=下列表述错误的是( ) A．f(x，y)在点(0，0)处连续B．fx(0，0)=0C．fy(0，0)=0D．f(x，y)在点(0，0)处不可微正确答案：A解析：，随k取不同数值而有不同的结果，所以不存在，从而f(x，y)在(0，0)点不连续，因此选项A是错误的，故选A．知识模块：多元函数积分学3．设函数z=3x2y，则= ( )A．6yB．6xyC．3xD．3x2正确答案：D解析：因为z=3x2y，则=3x2．知识模块：多元函数积分学4．设二元函数z== ( )A．1B．2C．x2+y2D．正确答案：A解析：因为z==1．知识模块：多元函数积分学5．已知f(xy,x－y)=x2+y2，则= ( )A．2B．2xC．2yD．2x+2y正确答案：A解析：因f(xy，x—y)=x2+y2=(x—y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，从而=2．知识模块：多元函数积分学6．设z=f(x，y)=则下列四个结论中，①f(x，y)在(0，0)处连续；②fx’(0，0)，fy’(0，0)存在；③fx’(x，y)，fy’(x，y)在(0，0)处连续；④f(x，y)在(0，0)处可微．正确结论的个数为( ) A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：对于结论①，=0=f(0，0)f(x，y)在(0，0)处连续，所以①成立；对于结论②，用定义法求fx’(0，0)==0．同理可得fy’(0，0)=00②成立；对于结论③，当(x，y)≠(0，0)时，用公式法求因为当(x，y)→(0，0)时，不存在，所以fx’(x，y)在(0，0)处不连续．同理，fy’(x，y)在(0，0)处也不连续，所以③不成立；对于结论④，fx’(0，0)=0，fy’(0，0)=0，△z=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=((△x)2+(△y)2)．sin=ρ2故f(x，y)在(0，0)处可微，所以④成立，故选C．知识模块：多元函数积分学7．设函数z=μ2lnν,而μ=，ν=3x一2y，则= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：知识模块：多元函数积分学8．曲面z=F(x，y，z)的一个法向量为( )A．(Fx，Fy，Fz一1)B．(Fx一1，Fy一1，Fz一1)C．(Fx，Fy，Fz)D．(一Fx，一Fy，1)正确答案：A解析：令G(x，y，z)=F(x，y，z)一z，则Gx=Fx，Gy=Fy，Gz=Fz一1，故法向量为(Fx，Fy，Fz一1)．知识模块：多元函数积分学9．曲面z=x2+y2 在点(1，2，5)处的切平面方程为( )A．2x+4y—z=5B．4x+2y—z=5C．z+2y一4z=5D．2x一4y+z=5正确答案：A解析：令F(x，y，z)=x2+y2一z，Fx(1，2，5)=2，Fy(1，2，5)=4，Fz(1，2，5)=一1切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=02x+4y—z=5，也可以把点(1，2，5)代入方程验证，故选A．知识模块：多元函数积分学10．函数f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1的极小值点是( )A．(1，一1)B．(一1，1)C．(一1，一1)D．(1，1)正确答案：B解析：∵f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1，∴fx(x，y)=2x+y+1，fy(x，y)=x+2y一1，∴令得驻点(－1，1)．又A=fxx(x，y)=2，B=fxy=1，C=fyy=2，∴B2一AC=1—4=一3＜0，又A=2＞0，∴驻点(一1，1)是函数的极小值点．知识模块：多元函数积分学11．函数z=x2一xy+y2+9x一6y+20有( )A．极大值f(4，1)=63B．极大值f(0，0)=20C．极大值f(一4，1)=一1D．极小值f(一4，1)=一1正确答案：D解析：因z=x2－xy+y2+9x－6y+20，于是=一x+2y－6，令=0，得驻点(－4，1)，又因=2，故对于点(－4，1)，A=2，B=一1，C=2，B2一AC=－3＜0，且A＞0，因此z=f(x，y)在点(一4，1)处取得极小值，且极小值为f(一4，1)=一1．知识模块：多元函数积分学填空题12．已知函数f(x+y，ex－y)=4xyex－y，则函数f(x，y)=________．正确答案：(x2一ln2y)y解析：由于f(x+y，ex－y)=[(x+y)2一ln2ex－y]．ex－y，所以f(x，y)=(x2一ln2y)y．知识模块：多元函数积分学13．设z=xy，则dz=________．正确答案：yxy－1dx+xylnxdy解析：z=xy，则=yxy－1，=xylnx，所以dz=yxy－1dx＋xylnxdy．知识模块：多元函数积分学14．设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=________．正确答案：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy解析：df(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy．知识模块：多元函数积分学15．已知z=(1+xy)y，则=________．正确答案：1+2ln2解析：由z=(1+xy)y，两边取对数得lnz=yln(1+xy)，则，所以=1+2ln2．知识模块：多元函数积分学16．设f’’(x)连续，z=f(xy)+yf(x+y)，则=________．正确答案：yf’’(xy)+f’(x+y)+yf’’(x+y)解析：f’(xy)．y+yf’(x+y)，f’f’’(xy)．x+f’(x+y)+yf’’(x+y)=yf’’(xy)+f ’(x+y)+yf’’(x+y)．知识模块：多元函数积分学17．设z==________．正确答案：解析：知识模块：多元函数积分学18．曲面x2+3z2=y在点(1，一2，2)的法线方程为________．正确答案：解析：记F(x，y，z)=x2+3z2一y，M0(1，一2，2)，则取n=(2，一1，12)，所求法线方程为．知识模块：多元函数积分学19．二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的驻点为_______．正确答案：(0，)解析：fx’(x，y)=2x(2+y2)，fy’(x，y)=2x2y+lny+1．令解得唯一驻点(0，)．知识模块：多元函数积分学20．设f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的必要条件是_______．正确答案：fx’(x0，y0)=fy’(x0，y0)=0解析：f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则偏导数fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)存在，f(x，y)在点(x0，y0)处取得极值，则有fx’(x0，y0)=fy’(x0，y0)=0；反之不成立．知识模块：多元函数积分学解答题21．求函数z=arcsin的定义域．正确答案：对于≤1，即x2+y2≤4；在中，应有x2+y2≥1，函数的定义域是以上两者的公共部分，即｛(x，y)｜1≤x2+y2≤4｝．涉及知识点：多元函数积分学22．设函数z=x2siny+yex，求．正确答案：=2xsiny+yex，=2siny＋yex，=2xcosy＋ex．涉及知识点：多元函数积分学23．已知z=ylnxy，求．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学24．设2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z两边对x求导，则有2cos(x＋2y —3z)．，整理得．同理，由2cos(x＋2y一3z)，得=1．也可使用公式法求解：记F(x，y，z)=2sin(x+2y一3z)一x一2y+3z，则Fx=2cos(x+2y一3z)．(一3)＋3，Fy=2cos(x+2y一3z)．2—2，Fx=2cos(x+2y一3z)一1，故=1．涉及知识点：多元函数积分学25．设μ=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy一y=0和ez一xz=0所确定，求．正确答案：．方程exy一y=0两边关于x求导，有exy，方程ez一xz=0两边关于x求导，有ez，由上式可得．涉及知识点：多元函数积分学26．设z=μ2ν一μν2，而μ=xcosy，ν=xsiny，求．正确答案：由于所以=(2μν一ν2)cosy+(μ2一2μν)siny=(2x2cosysiny—x2sin2y)cosy+(x2cos2y一2x2cosysiny)siny=2x2sinycos2y—x2sin2ycosy+x2sinycos2y一2x2sin2ycosy=3x2sinycosy(cosy—siny)．=(2μν一ν2)(一xsiny)+(μ2一2μν)xcosy=(2x2cosysiny—x2sin2y)(一xsiny)+(x2cos2y一2x2cosysiny)xcosy=一2x3sinycosy(siny+cosy)+x3(siny+cosy)(sin2y—sinycosy＋cos2y)=x3(siny+cosy)(1—3sinycosy)．涉及知识点：多元函数积分学27．设f(x—y，x+y)=x2一y2，证明=x+y．正确答案：f(x—y，x+y)=x2一y2=(x+y)(x—y)，故f(x，y)=xy．=x+y．涉及知识点：多元函数积分学28．设函数z(x，y)由方程=0所确定，证明：=z —xy．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学29．求曲面ez一z+xy=3过点(2，1，0)的切平面及法线．正确答案：设F(x，y，z)=ez一z+xy一3则Fx=y，Fy=x，Fz=ez一1，所以切平面的法向量为n=(1，2，0)．所求切平面为x一2+2(y一1)=0，即x+2y一4=0，法线为．涉及知识点：多元函数积分学30．求椭球面x2+2y2+3z2=21上某点M处的切平面π的方程，且π过已知直线L：．正确答案：令F(x，y，z)=x2+2y2+3z2一21，则Fx’=2x，Fy’=4y，Fz’=6z．椭球面的点M(x0，y0，z0)处的切平面π的方程为2x0(x—x0)+4y0(y—y0)+6z0(z—z0)=0，即x0x+2y0y+3z0z=21．因为平面π过直线L上任意两点，比如点应满足π的方程，代入有6x0+6y0+z0=21，z0=2．又因为x02+2y02+3z02=21，解上面方程有：x0=3，y0=0，z0=2及x0=1，y0=2，z0=2．故所求切平面的方程为x+2z=7和x+4y+6z=21．涉及知识点：多元函数积分学31．求旋转抛物面z=x2+y2一1在点(2，1，4)处的切平面及法线方程．正确答案：F(x，y，z)=x2+y2一z一1，n｜(2，1，4)=(2x，2y，一1)｜(2，1，4)=(4，2，一1)．切平面方程为4(x一2)+2(y一1)一(z一4)=0，即4x+2y一z—6=0．法线方程为．涉及知识点：多元函数积分学32．确定函数f(x，y)=3axy—x3一y3(a＞0)的极值点．正确答案：=0，联立有解得x=y=a或x=y=0，在(0，0)点，△＞0，所以(0，0)不是极值点．在(a，a)点，△＜0，且=－6a ＜0(a＞0)，故(a，a)是极大值点．涉及知识点：多元函数积分学33．某工厂建一排污无盖的长方体，其体积为V，底面每平方米造价为a 元，侧面每平方米造价为b元，为使其造价最低，其长、宽、高各应为多少?正确答案：设长方体的长、宽分别为x，y，则高为，又设造价为z，由题意可得z=axy+2b(x+y)(x＞0，y＞0)，由于实际问题可知造价一定存在最小值，故x=y=就是使造价最小的取值，此时高为．所以，排污无盖的长方体的长、宽、高分别为时，工程造价最低．涉及知识点：多元函数积分学。

专升本(高等数学一)模拟试卷50(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷50(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(0)=0，且f’(0)存在，则=( )A．f’(0)B．2f’(0)C．f(0)D．正确答案：B解析：此极限属于型，可用洛必达法则，即，故选B。

2．设有直线l1：，当直线l1与l2平行时，λ=( )A．1B．0C．D．-1正确答案：C解析：本题考查的知识点为直线间的关系。

直线，其方向向量分别为s1={1，2，λ)，s2={2，4，-1)．又l1∥l2，则，从而λ=，故选C。

3．设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( )A．sinx+xcosxB．sinx-xcosxC．xcosx-sinxD．-(sinx+xcosx)正确答案：A解析：在∫0xf(t)dt=xsinx两侧关于x求导数，有f(x)=sinx+xcosx。

故选A。

4．设f(x)=sin2x，则f’(0)=( )A．-2B．-1C．0D．2正确答案：D解析：由f(c)=sin2x可得f’(x)=cos2x(2x)’=2cos2x，f’(0)=2cos0=2，故选D。

5．设z=xy+y，则=( )A．e+1B．C．2D．1正确答案：A解析：因为=elne+1=e+1。

故选A。

6．设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f’(x)＞0，则( )A．f(1)＞f(0)B．f(1)＜f(0)C．f(1)=f(0)D．f(1)与f(0)的值不能比较正确答案：A解析：由f’(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。

故选A。

7．曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A．-1B．-2C．-3D．-4正确答案：C解析：由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f’(x0)。

由于y=x-3，y’=-3x-4，y’|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

专升本(高等数学一)模拟试卷48(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷48(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．5x-1B．5xC．5x?5D．5x+1正确答案：C2．A．B．C．D．正确答案：A解析：3．A．B．C．D．正确答案：D解析：4．A．B．C．D．正确答案：A解析：5．A．B．C．D．正确答案：C解析：6．A．B．C．D．正确答案：D7．设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )．A．∞B．1C．0D．-1正确答案：C解析：本题考查的知识点为导数的几何意义．由于y=x-ex，y’=1-ex，y’|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．8．平面的位置关系为( )．A．垂直B．斜交C．平行D．重合正确答案：A解析：本题考查的知识点为两平面的关系．两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定．若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；当时，两平面重合．若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交．由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A．9．A．B．C．D．正确答案：D10．A．B．C．D．正确答案：A填空题11．曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

正确答案：y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)12．微分方程dy＋xdx＝0的通解为y＝______。

正确答案：13．正确答案：1解析：14．正确答案：0解析：15．正确答案：dx16．正确答案：217．正确答案：18．正确答案：19．设z=sin(y+x2)，则．正确答案：2xcos(y+x2)解析：本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得20．正确答案：ln|x-1|+C解析：解答题21．正确答案：22．正确答案：23．将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

专升本(高等数学一)模拟试卷116(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷116(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= 【】A．1B．0C．2D．正确答案：C解析：本题考查了利用=1求极限的知识点．2．设函数y=x2+1，则= 【】A．x3B．x2C．2xD．正确答案：C解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．y=x2+1，=2x．3．函数y=ex+e—x的单调增加区间是【】A．(—∞，+∞)B．(—∞，0]C．(—1，1)D．[0，+∞)正确答案：D解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．y==ex+e—x，则y′=ex—e—x，当x＞0时，y′＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增．4．设∫f(x)dx=x2+C，则∫xf(1—x2)dx= 【】A．—2(1—x2)2+CB．2(1—x2)2+CC．(1—x2)2+CD．(1—x2)2+C正确答案：C解析：本题考查了换元积分法的知识点．∫xf(1—x2)dx=∫f(1—x2)d(1—x2)= —(1—x2)2+C．5．过点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y—3z=2的直线方程为【】A．B．C．D．正确答案：C解析：本题考查了直线方程的知识点．两平面的交线方向S=={—2，3，1}，即为所求直线的方向，所以所求直线方程为．6．设z=ln(x3+y3)，则dz｜(1，1)= 【】A．dx+dyB．(dx+dy)C．(dx+dy)D．2(dx+dy)正确答案：C解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．7．比较I1=(x+y)2dσ与I2=(x+y)3dσ的大小，其中D：(x—2)2+(y—1)2≤1，则【】A．I1=I2B．I1＞I2C．I1＜发散，则【】A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查了级数收敛的必要性的知识点。

若，故A正确．由发散可见B不成立，C不成立．由发散知D不成立．9．微分方程y′=的通解为【】A．B．C．D．正确答案：C解析：本题考查了一阶微分方程的通知识点．设，代入有=tanu，所以，ln｜sinu｜=ln｜x｜+lnC，sinu=Cx，原方程的通解为=Cx．10．设方程y″—2y′—3y=f(x)有特解y*，则它的通解为【】A．y=C1e—x+C2e3x+y*B．y=C1e—x+C2e3xC．y=C1xe—x+C2e3x+y*D．y=C1ex+C2e—3x+y*正确答案：A解析：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点．考虑对应的齐次方程y″—2y′—3y=0的通解．特征方程为r2—2r—3=0，所以r1= —1，r2=3，所以y″—2y′—3y=0的通解为=C1e—x+C2e3x，所以原方程的通解为y=C1e—x+C2e3x+y*．填空题11．极限=________．正确答案：e—2解析：本题考查了函数的极限的知识点．12．=________．正确答案：x解析：本题考查了利用=1求极限的知识点．13．若y=，则y′=________．正确答案：解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．14．由∫f(x)dx=arctan+C，求f(x)的导数等于________．正确答案：解析：本题考查了一元函数的导数的知识点．15．函数f(x)=在[0，3]上满足罗尔定理，则ξ=________．正确答案：2解析：本题考查了罗尔定理的知识点．由f(x)=，再f(0)=f(3)=0．又因f′(x)=，故f′(ξ)=0，所以ξ=2．16．∫01x2dx=________．正确答案：解析：本题考查了定积分的知识点．∫01x2dx=．17．∫sec25xdx=________．正确答案：解析：本题考查了不定积分的知识点．∫sec25xdx=．18．已知z=(1+xy)y，则=________．正确答案：1+2ln2解析：本题考察了二元函数在一点处的一阶偏导数的知识点．由z=(1+xy)y，两边取对数得lnz=yln(1+xy)，注：将x=1代入z=(1+xy)y，得z｜(1，y)=eyln(1+y)19．若将I=∫1edx∫0lnxf(x，y)dy改变积分顺序，则I=________．正确答案：∫01dy∫eyef(x，y)dx解析：本题考查了改变积分顺序的知识点．因积分区域D={(x，y)｜1≤x≤e，0≤y≤lnx}={(x，y)｜0≤y≤1，ey≤x≤e)，所以I=∫01dy∫eyef(x，y)dx．注：画出草图就能清楚地看出积分区域的特征．20．方程y′—ex—y=0的通解为________．正确答案：ey=ex+C解析：本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点．y′—ex—y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C．解答题21．设f(x)=，求f(x)的间断点．正确答案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点．故sin(x—3)=0或x—3=0时f(x)无意义，则间断点为x—3=kπ(k=0，±1，±2，…)．即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)．22．设=a，且f′(0)存在，求f′(0)．正确答案：注：导数的定义是f′(x0)=，只要符合这个结构特征，其极限若存在就是f′(x0)．23．给定曲线y=x3与直线y=px—q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px—q是y=x3的切线．正确答案：由题意知，在切点处有x3=px—q，两边对x求导得3x2=p，所以x3=3x3—q，即x=因此24．求．正确答案：25．求幂级数的收敛半径和收敛区间．正确答案：令x2=t，先考虑，∴幂级数的收敛半径R=2，∴当t＜2即x2＜2，即时原级数收敛，当发散，当发散，∴原级数的收敛区间为．26．计算，其中D是由y=x，y=2x x=2与x=4围成．正确答案：积分区域D如下图所示．被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X—型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序．27．求由曲线y2=(x—1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积．正确答案：Vx=∫12π(x—1)3dx=注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x—1)3．由y2≥0知x—1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2]．28．已知∫0x(x—t)f(t)dt=1—cosx，证明：=1．正确答案：因∫0x(x—t)f(t)dt=1—cosx，于是有∫0xx.f(t)dt—∫0xtf(t)dt=1—cosx，即x.∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt=1—cosx，两边求导得∫0xf(t)dt+xf(x)—xf(x)=sinx，从而有∫0xf(t)dt=sinx，故=1．。

专升本(高等数学一)模拟试卷36(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷36(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．2B．1C．0D．-1正确答案：C解析：2．A．-(1/2)B．1/2C．-1D．2正确答案：A解析：3．A．B．C．D．正确答案：D解析：4．A．B．C．D．正确答案：A解析：5．A．B．C．D．正确答案：B6．A．B．C．D．正确答案：D解析：7．A．4πB．3πC．2πD．π正确答案：A解析：8．方程x=z2表示的二次曲面是A．球面B．椭圆抛物面C．柱面D．圆锥面正确答案：C解析：方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。

所以选C。

9．A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．无法判定敛散性正确答案：C10．用待定系数法求微分方程y”-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)A．(αx2+bx)exB．(αx2+b)exC．αx2exD．(αx+b)ex正确答案：A解析：y”-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1y”-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

填空题11．设f(x)=1+cos2x，则f’(1)=__________。

正确答案：-2sin212．正确答案：2/313．正确答案：214．正确答案：3/215．正确答案：016．设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

正确答案：17．曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

正确答案：(0，1)18．正确答案：19．正确答案：(-2，2)20．微分方程y’=2的通解为__________。

正确答案：y=2x+C解答题21．正确答案：22．求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

正确答案：23．设z=x2+ y/x，求dz。

正确答案：24．求∫xlnx dx。

专升本(高等数学一)模拟试卷43(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷43(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，x2是2x的A．低阶无穷小B．等价无穷小C．同阶但不等价无穷小D．高阶无穷小正确答案：D解析：2．A．2B．1C．1/2D．0正确答案：D解析：3．函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分条件也非必要条件正确答案：B解析：由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

4．A．4B．-4C．2D．-2正确答案：D 解析：5．A．f(x)+C B．f’(x)+C C．f(x) D．f’(x)正确答案：C6．A．B．C．D．正确答案：A解析：7．方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A．椭球面B．锥面C．柱面D．平面正确答案：B8．A．3yx3y-1B．yx3y-1C．x3ylnxD．3x3ylnx正确答案：D解析：9．A．4B．3C．2D．1正确答案：C解析：10．微分方程y’=x的通解为A．2x2+CB．x2+CC．(1/2)x2+CD．2x+C正确答案：C填空题11．正确答案：1/(1-x)212．设y=cosx，则dy=_________。

正确答案：-sinxdx13．正确答案：y=114．正确答案：-215．正确答案：[*]16．正确答案：-2y17．曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

正确答案：(0，2)18．正确答案：219．正确答案：020．微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

正确答案：x2+y2=C解答题21．正确答案：22．设y=sinx/x，求y’。

正确答案：23．正确答案：24．正确答案：25．设z=x2ey，求dz。

正确答案：26．求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D 的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

专升本(高等数学一)模拟试卷23(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷23(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数等于( )．A．0B．1C．2D．不存在正确答案：C解析：2．函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸C．单调减少且为凹D．单调减少且为凸正确答案：B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．由于在(a，b)内f’(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f”(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．3．当x→0时，x2是x-ln(1+x)的( )．A．较高阶的无穷小B．等价无穷小C．同阶但不等价无穷小D．较低阶的无穷小正确答案：C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．由于可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．4．函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于( )．A．-3/4B．0C．3/4D．1正确答案：D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y’=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使可知应选D．5．设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于( )．A．3B．C．1D．1/3正确答案：A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．由于y=x3-ax，y’=3x2-a，令y’=0，可得由于x=1为y的极小值点，因此y’|x=1=0，从而知故应选A．6．设函数f(x)=arcsinx，则f’(x)等于( )．A．-sinxB．cosxC．D．正确答案：C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．设f(x)的一个原函数为x2，则f’(x)等于( )．A．B．x2C．2xD．2正确答案：D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．由于x2为f(x)的原函数，因此f(x)=(x2)’=2x，因此f’(x)=2．可知应选D．8．等于( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．因此选D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于( )．A．1B．0C．-1/2D．-1正确答案：C解析：10．下列命题中正确的有( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：填空题11．正确答案：2/3解析：12．设，则y’=______．正确答案：解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．13．设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．正确答案：cosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)’=cosx．14．正确答案：解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．15．已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．正确答案：解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．16．正确答案：5解析：17．设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则正确答案：解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．18．设f’(1)=2．则正确答案：1解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．由于f’(1)=2，可知19．微分方程y”-y’=0的通解为______．正确答案：y=C1+C2ex解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．特征方程为r2-r=0，特征根为r1=0，r2=1，方程的通解为y=C1+C2ex．20．幂级数的收敛半径为______．正确答案：解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．注意此处幂级数为缺项情形．解答题21．设且f(x)在点x=0处连续b．正确答案：22．设函数y=xsinx，求y’．正确答案：由于y=xsinx，可得y’=x’sinx+x·(sinx)’=sinx+xcosx．23．设正确答案：24．求由方程确定的y=y(x)的导函数y’．正确答案：将方程两端关于x求导，得25．设正确答案：解析：本题考查的知识点为偏导数运算．26．求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域．正确答案：27．证明：当时，sinx+tanx≥2x．正确答案：28．求y”+2y’+y=2ex的通解．正确答案：相应微分方程的齐次微分方程为y”+2y’+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，。