高二数学等比数列求和2
合集下载
4.3.2等比数列的前n项和公式(二)-高二上学期数学人教A版选择性【05】
分组求和是一种常用的求和 方法.
有固定比值关系的递推数列 可以转化为等比数列.
9
课 堂 练 习 1. 某教育网站本月的用户为500人网站改造后，预计平均 每月的用户都比上一个月增加10%，那么从本月起，大约经过几个月 可使用户达到1万人（精确到1）？
【解】根据题意，设从本月起，每月⑤
④ ⑥⑦ 数学直观
5
⑧
例 题 精 讲 【例2】（阅读课本P38/39-例11） 提炼中心数据。
20
递增量： 5% 公比：
6
增加量：
14
通项公式：
6
例题精讲
比较①②的系数，可得 7
例题精讲
8
新课知识
方法归纳：解数列应用题
(二)抓住数量关系，联想数学知 识和数学方法，将数量关系用数 学式子表达． (三)把复杂数列适当分为几种简 单的数列，应用公式解题.
则首项 a1 500 ，公比 q 110% 1.1 ， 则由 an 500 1.1n 1000 可得，1.1n 20 ， 则 n log1.1 20 31.4 ，
指对互换
所以大约经过 32 个月可使用户达到 1 万人.
10
课 堂 练 习 2. 已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn 2an 1 ，
求 Sn ．
【解】当 n 1 时： S1 2a1 1 a1 1 ,
当 n 2 时： Sn 2an 1 ①
Sn1 2an1 1 ②
①-②:an Sn Sn1 2an 2an1
an
2an1
an an1
2
所以数列an为以 1为首项，2 为公比等比数列.
所以 Sn
1(1 2n) 1 2
复习巩固
导出方法： 错位相减法
有固定比值关系的递推数列 可以转化为等比数列.
9
课 堂 练 习 1. 某教育网站本月的用户为500人网站改造后，预计平均 每月的用户都比上一个月增加10%，那么从本月起，大约经过几个月 可使用户达到1万人（精确到1）？
【解】根据题意，设从本月起，每月⑤
④ ⑥⑦ 数学直观
5
⑧
例 题 精 讲 【例2】（阅读课本P38/39-例11） 提炼中心数据。
20
递增量： 5% 公比：
6
增加量：
14
通项公式：
6
例题精讲
比较①②的系数，可得 7
例题精讲
8
新课知识
方法归纳：解数列应用题
(二)抓住数量关系，联想数学知 识和数学方法，将数量关系用数 学式子表达． (三)把复杂数列适当分为几种简 单的数列，应用公式解题.
则首项 a1 500 ，公比 q 110% 1.1 ， 则由 an 500 1.1n 1000 可得，1.1n 20 ， 则 n log1.1 20 31.4 ，
指对互换
所以大约经过 32 个月可使用户达到 1 万人.
10
课 堂 练 习 2. 已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn 2an 1 ，
求 Sn ．
【解】当 n 1 时： S1 2a1 1 a1 1 ,
当 n 2 时： Sn 2an 1 ①
Sn1 2an1 1 ②
①-②:an Sn Sn1 2an 2an1
an
2an1
an an1
2
所以数列an为以 1为首项，2 为公比等比数列.
所以 Sn
1(1 2n) 1 2
复习巩固
导出方法： 错位相减法
高二数学等比数列的前n项和2
① ②
②÷①得 q＝2.将 q＝2 代入①得11－－44n＝85，
∴4n＝256，∴n＝4.∴公比 q＝2，项数为 8.
• [例3] 银行按规定每经过一定时间(贷款利 率中的时间间隔)结算贷款的利息一次，结算 后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫
复利．现在某企业进行技术改造，有两种方 案：甲方案，一次性贷款10万元，第一年便 可获利1万元，以后每年比前一年增加30% 的利润；乙方案：每年年初贷款1万元，第 一年便可获利1万元，以后每年比前一年多 获利5千元．两种方案的实施期限都是十年， 到期一次性归还本息，若银行贷款利息按年 息10%的复利计算，比较两个方案，哪个获
(2)Sn＝a111－－qqn＝64[11－－2112n] ＝128[1－(12)n]<128.
• [例1] 在等比数列{an}中，已知Sn＝48， S2n＝60，求S3n.
• [分析] 用求和公式直接求解或用性质求 解．
[解] 解法 1：∵S2n≠2Sn，∴q≠1.
a111－－qqn＝48，① 由已知得a111－－qq2n＝60，②
• A. B.
• C. D.
解析：由aa12＋＋aa23＋＋aa34＝aa2111＋ ＋qq＋ ＋qq22＝aa21＝q＝－12， 又由 a1＋a2＋a3＝6，且 q＝－12，∴a1＝8，可得 a2＝a1q＝8×(－ 12)＝－4， ∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝S7－a1－a2＝a111－－qq7－8－(－4)＝181.
• 2．等比数列{an}中，S2＝7，S6＝91，则 S4为( )
• A．28
B．32
• C．35
D．49
• 解析：∵S2，S4－S2，S6－S4成等比数列 • ∴(S4－S2)2＝S2(S6－S4) • ∴(S4－7)2＝7(91－S4) • ∴S4＝28. • 选A.
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式 (2)
或许，只有这样难得的静谧，才能肆意绽放我的思绪。买球几年一点经验 冬天，在今早也撩落下她清冷的眸子，一闪一闪，片片白羽飘飞而下。 最近几日，对于文字的热度，随着天气的转冷而逐渐升温。 最近胸口一直不舒服，似有石头压堵，喘不得大气，疼！但是，今晚的我，还是决定熬夜，写下近来的片段，或许，这是根儿，痛，可以除。 一下子，我飞回灰黄落叶中的孩子中。 二 请不要拿走我的红领巾。 “老师，有人哭了”。寻声望去，确实有个男孩摸着眼泪，向我走来。“谁呀？”我抚着他得头问。“老师，是王红璞，他指使别人打我。”啊？我不禁一愣，王红璞？指使？打人？ 透过学生窜动的小脑袋，我望去，恰巧，王，他知道自己错了。这时候，上课铃声响了。他站在原地，不动。胸 前的 红领巾在翠绿的校服映衬下，格外耀眼，没错，他是班里屈指可数的少先队员之一。 课，有条不紊的进行着，只是，讲台边站了一个“小卫士”。十分钟过去了，我安排好绘画任务，把涉事者三人叫到一边，询问事情的来龙去脉。王红璞是罪魁祸首，事发起因是他。没错！我问： “是你不？”他低头不语。我说：“你们几个听老师的话吗？”打人的学生最先举手：“听！”我故作生气的样子反问他：“你听？不，你不听。因为我说过，不能随便欺负同学！你今天没有听我的话， 却听了别人的，不是吗？”打人者知道错了，向受打者诚恳道歉。之后两人互相握手言和，回了座位。只剩下这个红领巾，还矗立在这里。没有台阶呀，他下不去、回不去！
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式 (2)
母亲，您知道吗？在您走后这一年，每次回到我们曾经共同的家时，我都会忍不住，一个人绕着房前屋后转几圈。院墙老窗，一草一木，都还残留着您的气息。每逢我的目光，不经意落在门前那棵 葡萄树下，您以前常坐的石凳上时，就会如条件反射般，出现您还坐在上面的幻影。总感觉您还坐在那，等着我来，等着我喊一声妈，一直不曾离开。因此，我总会傻傻地，对着那个空荡荡的位置，对 着老屋漂浮的空气，喊上几句：妈，我回来了，您听见了吗？听见了吗？喊着喊着，当我意识到，等不来期待中的回应时，泪就下来了。
母亲，没有您在的娘家，女儿再回去，也只是客人，母亲在，家的感觉就在，母亲走了，心就空了，没有娘在家，怎能叫家？以前，看到过这么一句话：人到中年，有妈可叫，有妈唠叨，是一种莫 大的幸福。您在的时候，没有意识到这种幸福是如此的可贵，您走后，才真切地体会到，这句话所蕴含的意义，可一切都太迟了，醒悟的太晚，没法补救了。子欲养而亲不待的遗憾，被辜负的父母亲情， 循环上演着。古往今来，有多少人想去做好，可事实上又有几个人，能真正做好？
母亲，您一直是我的软肋，想到您，我的心是柔软甜蜜的。您也是我的铠甲，想到您，我就有无穷无尽的力量，去抵抗人生路上遇到的风风雨雨。可是您不在了，您走后的一年时间以来，盛世繁华， 又与我有何关系，没有人能听见，我心底的哭泣声。于我而言，没有您与我共同分享的美好，只是一个表象的词，没有任何实际上的意义。您不在了，我有再多的苦，也只能自己咽，我流再多的泪，也 只能自己擦，没有母亲疼爱的孩子，再也没有撒娇的权利与资格了，这种疼与痛，说不出来，咽不下去，只能一个人硬扛着。澳门永利4437
母亲，没有您在的娘家，女儿再回去，也只是客人，母亲在，家的感觉就在，母亲走了，心就空了，没有娘在家，怎能叫家？以前，看到过这么一句话：人到中年，有妈可叫，有妈唠叨，是一种莫 大的幸福。您在的时候，没有意识到这种幸福是如此的可贵，您走后，才真切地体会到，这句话所蕴含的意义，可一切都太迟了，醒悟的太晚，没法补救了。子欲养而亲不待的遗憾，被辜负的父母亲情， 循环上演着。古往今来，有多少人想去做好，可事实上又有几个人，能真正做好？
母亲，您一直是我的软肋，想到您，我的心是柔软甜蜜的。您也是我的铠甲，想到您，我就有无穷无尽的力量，去抵抗人生路上遇到的风风雨雨。可是您不在了，您走后的一年时间以来，盛世繁华， 又与我有何关系，没有人能听见，我心底的哭泣声。于我而言，没有您与我共同分享的美好，只是一个表象的词，没有任何实际上的意义。您不在了，我有再多的苦，也只能自己咽，我流再多的泪，也 只能自己擦，没有母亲疼爱的孩子，再也没有撒娇的权利与资格了，这种疼与痛，说不出来，咽不下去，只能一个人硬扛着。澳门永利4437
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式 (2)
给我一个坐标让时间凝固 播撒一粒种子把希望留住 坚守是厚植的信仰 奉献是初心的付出 给我一个舞台让精彩留住 化作一种永恒把美好凝固 奋斗是曼妙的芳华 涅槃是灵魂的超度
大地缓慢向前，农民工乘专列、包车，高铁一样，敬重的播种远方。芒果，花像金沙esball合不合法 是一颗糖的心。阳光的凤凰花冠，是飞翔之鼓面。天空，攥着一把白日的星星般的芒果花... ... 红土浩荡，人间如天。喷薄日出一如往常。 ——我们歌唱：生活不可阻挡。 9．亚热带是地名的气力 我生活过的地名，开始好听，3月的颜料一样。 凉山州的德昌、美姑、木里， 攀枝花内的务本、布德和红格。 群山，金沙江的碑文，水一样流传。花开——荒野脱贫。牛羊勤劳的星辰，已在万顷良田之中，苦荞Байду номын сангаас与太阳，都是人类和奇迹，在摇曳珍贵。江波，一扇扇的窗，是火车轰鸣的倒影，呈现于我心 的是人形之欢愉。 我的四周，美得没有边界的生长。更高处，太阳似一口井，转炉也是。春光里的老人，骨头在萌发。人们，安静的狂喜，辽阔从胸口开始。 这些正是一年的大事，不可放松了赞美。
大地缓慢向前，农民工乘专列、包车，高铁一样，敬重的播种远方。芒果，花像金沙esball合不合法 是一颗糖的心。阳光的凤凰花冠，是飞翔之鼓面。天空，攥着一把白日的星星般的芒果花... ... 红土浩荡，人间如天。喷薄日出一如往常。 ——我们歌唱：生活不可阻挡。 9．亚热带是地名的气力 我生活过的地名，开始好听，3月的颜料一样。 凉山州的德昌、美姑、木里， 攀枝花内的务本、布德和红格。 群山，金沙江的碑文，水一样流传。花开——荒野脱贫。牛羊勤劳的星辰，已在万顷良田之中，苦荞Байду номын сангаас与太阳，都是人类和奇迹，在摇曳珍贵。江波，一扇扇的窗，是火车轰鸣的倒影，呈现于我心 的是人形之欢愉。 我的四周，美得没有边界的生长。更高处，太阳似一口井，转炉也是。春光里的老人，骨头在萌发。人们，安静的狂喜，辽阔从胸口开始。 这些正是一年的大事，不可放松了赞美。
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式(新201907)
第2课时 等差、等比数列的通 项及求和公式
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展
•误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和
Sn
a1
an 2
n
na1
nn 1
2
d
等比数列前n项和 Sn naa1 11 qn
1 q
年龄(岁) 收缩压(水银柱 毫米) 舒张压(水银柱 毫米)
30 35 40 45 50 55 110 115 120 125 130 135 70 73 75 78 80 83
60 65 ( 140) 145
( 85 ) 88
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等 于（ D ）
q 1 q 1
2.如果某个数列前n项和为Sn，则
an
SS1n
S n 1
n n
1 2
Hale Waihona Puke 3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n… 成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.
返回
课前热身
1.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应 年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数 填入表中空白( )内.
A.18
B.36
C.54
D.72
； / 神马电影网 ；
马援 其它瑕瑜不掩 泽曰："此泽意也 节度使头衔在宋朝是武将极高的荣誉职称 不可硬攻 将士 农民 商旅 士大夫之怀忠义者 兵三十万 始为固守不移之计 因谓太子丕曰：“司马懿非人臣也 收起佩刀 万余人踊跃而上 移抚四川而寇又不敢近 ?”援从壶头而军不利是也
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展
•误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和
Sn
a1
an 2
n
na1
nn 1
2
d
等比数列前n项和 Sn naa1 11 qn
1 q
年龄(岁) 收缩压(水银柱 毫米) 舒张压(水银柱 毫米)
30 35 40 45 50 55 110 115 120 125 130 135 70 73 75 78 80 83
60 65 ( 140) 145
( 85 ) 88
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等 于（ D ）
q 1 q 1
2.如果某个数列前n项和为Sn，则
an
SS1n
S n 1
n n
1 2
Hale Waihona Puke 3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n… 成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.
返回
课前热身
1.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应 年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数 填入表中空白( )内.
A.18
B.36
C.54
D.72
； / 神马电影网 ；
马援 其它瑕瑜不掩 泽曰："此泽意也 节度使头衔在宋朝是武将极高的荣誉职称 不可硬攻 将士 农民 商旅 士大夫之怀忠义者 兵三十万 始为固守不移之计 因谓太子丕曰：“司马懿非人臣也 收起佩刀 万余人踊跃而上 移抚四川而寇又不敢近 ?”援从壶头而军不利是也
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式 (2)
遗憾的是，因为行色匆匆，这些面食多半只能在宾馆的餐厅吃，而餐厅的口味大家都有经验，多半是被一律化了，当然与民间，特别是街边小摊上的本色相差甚远。后来北大校园专门设立面馆，各 个窗口有来自全国各地的数十种面条同时供应，这对我像是一种补偿。我在北大面馆吃到了兰州的牛肉拉面、上海的阳春面、宜宾的燃面、四川的担担面，等等。因为商家来自全国各地，都带来各自的 看家本领，诸路诸侯各显神通，面条的水准均是高的。进入北大面馆，因为名目繁多，往往东张西望，无所适从。但我多半会在饱赏众家之后选定一碗刀削面。
尽管如此，大年造访三晋大地，从太原一路南行，榆次、平遥、介休、洪洞、曲沃，直抵晋陕交界的风陵渡，黄河遥远的涛 声与面条的诱人香气一路相伴。山西面条的原料、造型、宽窄、粗细、名目繁多的各项浇头，包括名称，都让人眼花缭乱：剔尖、揪片、拨鱼、猫耳朵、饸饹、莜面栲栳栳……当然，为首的应当是名满 天下的刀削面。边走边吃，不禁惊叹山西的面食文化与地面古迹遗存同样堪称海内之最。hg0088
北大面馆的这款刀削面，一大海碗，至少三两，只需5元（小碗约有二两，为4元）。这碗面条在外边没有20元下不来，因为是在校园内，免税，而且有补贴。分量足、价格低倒在其次，主要是地道。 午餐或晚餐，排队买刀削面的队伍最长，即使如此，学生们还是耐心地选择这个窗口。刀削面的重点是在面条的筋道上，厨师变戏法似的旋转着用快刀削面团，面片如雪花般纷纷飘落锅中，几番加水， 翻滚数道而成。面条从滚烫的汤锅里捞出，紧接着就是一勺带着红烧肉丁勾芡的浓汤浇头，端上桌，碗里闪着诱人的红光。冬天，外边严寒，屋内，手捧面碗，热气腾腾。
尽管如此，大年造访三晋大地，从太原一路南行，榆次、平遥、介休、洪洞、曲沃，直抵晋陕交界的风陵渡，黄河遥远的涛 声与面条的诱人香气一路相伴。山西面条的原料、造型、宽窄、粗细、名目繁多的各项浇头，包括名称，都让人眼花缭乱：剔尖、揪片、拨鱼、猫耳朵、饸饹、莜面栲栳栳……当然，为首的应当是名满 天下的刀削面。边走边吃，不禁惊叹山西的面食文化与地面古迹遗存同样堪称海内之最。hg0088
北大面馆的这款刀削面，一大海碗，至少三两，只需5元（小碗约有二两，为4元）。这碗面条在外边没有20元下不来，因为是在校园内，免税，而且有补贴。分量足、价格低倒在其次，主要是地道。 午餐或晚餐，排队买刀削面的队伍最长，即使如此，学生们还是耐心地选择这个窗口。刀削面的重点是在面条的筋道上，厨师变戏法似的旋转着用快刀削面团，面片如雪花般纷纷飘落锅中，几番加水， 翻滚数道而成。面条从滚烫的汤锅里捞出，紧接着就是一勺带着红烧肉丁勾芡的浓汤浇头，端上桌，碗里闪着诱人的红光。冬天，外边严寒，屋内，手捧面碗，热气腾腾。
高二数学无穷递降等比数列求和公式_公式总结
高二数学无穷递降等比数列求和公式_公式总结
除了课堂上的学习外，平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了高二数学无穷递降等比数列求和公式，祝大家阅读愉快。
无穷递减等比数列
a,aq,aq^2aq^n
其中，n趋近于正无穷，q1
注意：
(1)我们把|q|1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。
(2)S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n的极限，即S=
S=a/(1-q)
算法
想了解无穷递减等比数列求和的算法，需要先介绍一下等比数列求和公式
设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时
Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)
将这个式子两边同时乘以公比q，得
qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n
两式相减，得
(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
对于一个无穷递减数列，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时，分子括号中的值趋近于1，取极限即得无穷递减数列求和公式
S=a/(1-q)
小编为大家整理的高二数学无穷递降等比数列求和公式就到这里了，希望同学们认真阅读，祝大家学业有成。
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式
第2课时 等差、等比数列的通 项及求和公式
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展
•误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和
Sn
a1
an 2
n
na1
nn 1
2n
1 q
(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q
(D) 2(p+q)
返回
； 宠物X光机 宠物X光机 ；
了他手掌上的“生命线”“事业线”之后，要他将手掌再慢慢握起来，问：“你说这几条线在哪里？”那青年答：“在我的手里啊！”说完，他恍然大悟:原来命运就在自己手里啊！ 请以“握住你的手”为话题，自拟题目，自选文体，写一篇不少于800字的作文。 【写作提示】 ①审题：一 要抓住材料中的关键句子，“原来命运就在自己手里”一句揭示了这篇作文的主旨；二要看材料的指向，“一位没有辉煌和光明，只有灰暗和贫困的青年”是指身处逆境的人。从材料中不难看出，“握住你的手”是把握自己命运的意思，命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。 ②展 开联想：“命运”这个话题很宽泛，由此可以联想到许多人和事，甚至可以联想到花草树木、虫鱼鸟兽等，如动物园里的鸟兽的命运就不一样，养在鱼缸里的鱼和海洋里的鱼的命运就不同。要使作文写出新意，首先要在联想上下一番功夫。 ③选定文体：写议，可以阐述“要扼住命运的咽喉” 这一观点；写记叙文，可以记一个人如何改变自己命运的过程；写散文，可以抒写不同人的不同命运引发的感慨，或采用片段组合的形式，谈自己对命运的感受；甚至可以写寓言故事，借以表达自己对“命运”这个话题的理解。选用文体时，要扬长避短，以充分发挥自己的水平。 名家散文 汇编：简媜 小 径 我注意那条小径很久了。 盛夏
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展
•误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和
Sn
a1
an 2
n
na1
nn 1
2n
1 q
(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q
(D) 2(p+q)
返回
； 宠物X光机 宠物X光机 ；
了他手掌上的“生命线”“事业线”之后，要他将手掌再慢慢握起来，问：“你说这几条线在哪里？”那青年答：“在我的手里啊！”说完，他恍然大悟:原来命运就在自己手里啊！ 请以“握住你的手”为话题，自拟题目，自选文体，写一篇不少于800字的作文。 【写作提示】 ①审题：一 要抓住材料中的关键句子，“原来命运就在自己手里”一句揭示了这篇作文的主旨；二要看材料的指向，“一位没有辉煌和光明，只有灰暗和贫困的青年”是指身处逆境的人。从材料中不难看出，“握住你的手”是把握自己命运的意思，命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。 ②展 开联想：“命运”这个话题很宽泛，由此可以联想到许多人和事，甚至可以联想到花草树木、虫鱼鸟兽等，如动物园里的鸟兽的命运就不一样，养在鱼缸里的鱼和海洋里的鱼的命运就不同。要使作文写出新意，首先要在联想上下一番功夫。 ③选定文体：写议，可以阐述“要扼住命运的咽喉” 这一观点；写记叙文，可以记一个人如何改变自己命运的过程；写散文，可以抒写不同人的不同命运引发的感慨，或采用片段组合的形式，谈自己对命运的感受；甚至可以写寓言故事，借以表达自己对“命运”这个话题的理解。选用文体时，要扬长避短，以充分发挥自己的水平。 名家散文 汇编：简媜 小 径 我注意那条小径很久了。 盛夏
高二数学《2.5等比数列的求和公式2》课件 新人教A版必修5
2.5.2等比数列前nn a1 a2 a3 an1 an
错位相减法
n 2 n1
Sn a1 a1q a1q a1q
2
2 3
a1q
①
n
qSn a1q a1q a1q a1q
n1
a1q ②
n
①—② ，得
(1 q)Sn a1 0 0 a1q
(1 q)Sn a1 a1q
n
注意：
na1 (q 1) n S n a1 a1q (q 1) 1 q n a1 an q a1 a1q q 1时 : S n 1 q 1 q
2
……
5000 1.1 台
2
n1
台
n 1
5 5 1.1 5 1.1 5 1.1
例1.等比数列 an 的前n项和为 Sn，已知 S1 , S3 , S2 成等差数列， (1)求an 的公比 q ,2）若 a1 a3 3 求 Sn
解：由题意得 2S3 S1 S2 ,即：
1.使用公式求和时，需注意对 q 的情况加以讨论；
1和 q 1
2.推导公式的方法：错位相减法。
例3.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年 的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今 起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保 留到个位)？ 分析：第1年产量为 5000台 第2年产量为 5000×(1+10%)=5000×1.1台 第3年产量为 5000×(1+10%) ×(1+10%) 第n年产量为 50001.1 则n年内的总产量为：
3 2
例1.等比数列 an 的前n项和为 Sn，已知 S1 , S3 , S2 成等差数列，
错位相减法
n 2 n1
Sn a1 a1q a1q a1q
2
2 3
a1q
①
n
qSn a1q a1q a1q a1q
n1
a1q ②
n
①—② ，得
(1 q)Sn a1 0 0 a1q
(1 q)Sn a1 a1q
n
注意：
na1 (q 1) n S n a1 a1q (q 1) 1 q n a1 an q a1 a1q q 1时 : S n 1 q 1 q
2
……
5000 1.1 台
2
n1
台
n 1
5 5 1.1 5 1.1 5 1.1
例1.等比数列 an 的前n项和为 Sn，已知 S1 , S3 , S2 成等差数列， (1)求an 的公比 q ,2）若 a1 a3 3 求 Sn
解：由题意得 2S3 S1 S2 ,即：
1.使用公式求和时，需注意对 q 的情况加以讨论；
1和 q 1
2.推导公式的方法：错位相减法。
例3.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年 的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今 起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保 留到个位)？ 分析：第1年产量为 5000台 第2年产量为 5000×(1+10%)=5000×1.1台 第3年产量为 5000×(1+10%) ×(1+10%) 第n年产量为 50001.1 则n年内的总产量为：
3 2
例1.等比数列 an 的前n项和为 Sn，已知 S1 , S3 , S2 成等差数列，
高二数学数列与等比数列的求和公式
高二数学数列与等比数列的求和公式数列是数学中常见且重要的一个概念，它是由一系列按照一定规律排列的数所构成的序列。
数列的求和公式是数学中研究数列的重要内容之一。
在高二数学中，我们将重点介绍数列和等比数列的求和公式。
一、数列的求和公式1.1 等差数列的求和公式等差数列是指一个数列中的每个数都与它的前一个数之差相等的数列。
假设等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则等差数列的前n项和Sn可用以下公式来计算：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，an为等差数列的第n项。
1.2 等比数列的求和公式等比数列是指一个数列中的每个数都与它的前一个数之比相等的数列。
假设等比数列的首项为a1，公比为q，项数为n（不包括首项），则等比数列的前n项和Sn可用以下公式来计算：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)其中，q不等于1。
二、应用实例为了更好地理解数列的求和公式，我们来看几个具体的例子。
2.1 例题一已知等差数列的首项a1为3，公差d为4，项数n为10，求等差数列的前10项和Sn。
根据等差数列的求和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2首先求出等差数列的第10项an：an = a1 + (n - 1) * d= 3 + (10 - 1) * 4= 39然后将a1和an代入求和公式中：Sn = (a1 + an) * n / 2= (3 + 39) * 10 / 2= 210所以，等差数列的前10项和为210。
2.2 例题二已知等比数列的首项a1为2，公比q为3，项数n为5（不包括首项），求等比数列的前5项和Sn。
根据等比数列的求和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)将a1、q和n代入求和公式中：Sn = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)= 2 * (1 - 243) / (-2)= -484所以，等比数列的前5项和为-484。
数列的求和(第2课时)高二数学(人教A版2019选择性必修第二册)
+1
(2)若 = − 3 ，求数列{
解(2)：∵设 =
∴
1
+1
1
4
=
1
，∴
3
1
2×2(+1)
1
2
=
1
2
= − 3 = −
1
4(+1)
1
3
1 1
4
= ( −
1
∴ = [(1 − ) + ( − ) + ⋯ + ( −
1
3 3
(20 × 1.05) × (1 − 1.05 )
3 2 27
=
− (7.5 + 6 + 1.5) = 420 × 1.05 − − − 420.
1 − 1.05
2
4
4
当 = 5时，5 ≈ 63.5.
所以，从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为63.5万吨.
例析
例12.某牧场今年初生的存栏数为1200，预计以后每年存栏数
的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每
年年初的计划存栏数依次为，1 ，2 ，3 ， ⋯.
(3)求10 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 10 的值(精确到1).
(3)由(2)可知，数列{ − 1250}是以-50为首项，1.08为公比的等比数列，
则：(1 − 1250) + (2 − 1250) + (3 − 1250) + ⋯ + (10 − 1250)
(2)：将+1 − = ( − )化成+1 = − + .
(2)若 = − 3 ，求数列{
解(2)：∵设 =
∴
1
+1
1
4
=
1
，∴
3
1
2×2(+1)
1
2
=
1
2
= − 3 = −
1
4(+1)
1
3
1 1
4
= ( −
1
∴ = [(1 − ) + ( − ) + ⋯ + ( −
1
3 3
(20 × 1.05) × (1 − 1.05 )
3 2 27
=
− (7.5 + 6 + 1.5) = 420 × 1.05 − − − 420.
1 − 1.05
2
4
4
当 = 5时，5 ≈ 63.5.
所以，从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为63.5万吨.
例析
例12.某牧场今年初生的存栏数为1200，预计以后每年存栏数
的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每
年年初的计划存栏数依次为，1 ，2 ，3 ， ⋯.
(3)求10 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 10 的值(精确到1).
(3)由(2)可知，数列{ − 1250}是以-50为首项，1.08为公比的等比数列，
则：(1 − 1250) + (2 − 1250) + (3 − 1250) + ⋯ + (10 − 1250)
(2)：将+1 − = ( − )化成+1 = − + .
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式 (2)
小年了，北方的习俗就是吃饺子，同心圆公益塔城站的志愿者们又自发捐款，你50元、我20元、他30元，为孩子们购买了肉、蔬菜制作好美味的饺子馅为孩子包饺子，这点滴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ真心汇成爱心的暖流。
天寒人心暖，2020年春节，这群残疾的小花们不会再感到孤单，在这个寒冷的冬日他们不再感到寒冷，而是心中充满爱的阳光，让他们暗淡的生命迸发出灿烂的阳光。
今天小年了，正想着一个人小年里做点什么吃，闺蜜棠发来微信：“晚上一个人干啥，来我家吃火锅，还有成成他们两口子，小范不在家，你代表你们家来好了，咱们三家一起过小年，生活要有仪 式感，咱们再喝点红酒，嘿嘿。”心中的孤独感全然消失，只留下温暖。买球的app哪个好
俗话说：“过了腊八就是年，小年别忘吃饺子”，春节的脚步离我们越来越近，家家户户都在准备包饺子、包豆包、卤肉、炸散子、做花果果，沉浸在年的快乐中，可是在向阳花特殊儿童康复中心 里，还有一部分孩子因为家庭情况特殊，无法回到家中过新年，爱心人士们得知后，开出租车的把车停下来、休息的放弃休息时间，大家不约而同来到了学校帮忙包豆包、包饺子，你和面、我拌馅、他 擀皮，大家分工合作，不到半天的功夫，一笼笼的包子出锅了，孩子们吃着这些香甜可口的包子里，包含着无数爱心人士的关爱。
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式 (2)
孩子们盼雨，是因为可以偷懒，不用去地里帮大人干活了，因为正是农忙时节，连学校也放了假。大人们盼雨，是因为地里的庄稼，虽然想法不同，但雨却终究下得大家都高兴。餐饮营销 / 雨不算小，不一会的工夫，房檐便开始滴水了，开始是一滴一滴地往下滴，慢慢的点便连成了线，像是挂在房前的一幅帘子一幅水做的帘子。大人们开始在院子里找寻着空的水桶或盆盆罐罐什么的，全 摆放在屋檐下接水。因为缺水，这雨水更是得珍惜了，沉淀后的水还要用来洗洗涮涮的。孩子们全不顾这些，只顾伸出手去，任雨线砸在手心再迸溅开来，惹得咯咯咯一阵乱笑。院中的树冠里，也躲满 了麻雀之类的鸟儿们，喳喳喳的叫着，和屋檐下的孩子一样，没有片刻的安宁。院里的花儿，此刻也被雨水洗净了容颜，只是不肯抬起头来，像少女的羞涩，却比平日里越发显得妖娆动人。 雨水关系着年景，对庄稼人来说，还有什么比收成更为重要的呢！所以此刻，他们满怀欣喜地站在屋檐下看着雨，一家人就这样有一搭没一搭地聊着闲话，沙沙的雨声在他们听来或许是世界上最美妙的 声音了，这声音带给他们的是一种无法言语的满足和喜悦，更准确点说，是一种惬意。 雨越下越大，院子里开始有了流不及的积水。男人们赶紧戴了草帽，拿了铁锨，跑去雨中疏通家里通往巷里的水道，于是，不一会儿，每家的水道里流出来的水就像是无数的小河了，小河在巷道里有汇 集成了大一点的河，哗哗哗的流着，顺着巷里的坡势向下流去。村里有专门聚水的的池塘和泻
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式 (2)
女儿乔涵青也深情留言：“幼时不知人间苦，晚来才觉苦菜香。如今一口苦菜下去，咀嚼的不仅仅是苦菜的苦和香，更是对儿时记忆的怀恋，和对逝去亲的思念。”
品读着名作家、亲朋好友的留言，就像在田间地头与师友们在促膝交谈，这是难得的相聚，在荒山野地里支起了篝火，在荒郊野外品味野餐。作家们都是烹饪高手，八仙过海，各显神通。烹饪出了 一道道风味独特的野菜大餐，成为野菜中的精品，汇成了一桌野味盛宴。细细品味、咀嚼着一盘盘味道鲜美的野菜，唇齿留香，香味芬芳。众多的只言片语已在我的脑海里汇集成篇，那是精美野菜的大 合集，滋润着我求知若渴的心，使我从中学到了不少知识。
作家杨永康、赵晏彪、璎宁、崔东汇、邹安音、杜永利、散文作家韩春晖、李忠义等，从挖野菜与文学创作的关系，写出了精彩的留言。f88体育
年届八旬的文友王树淼老人留言：“童年趣事回味无穷，抒发情感至深。”
文友、散文作家余秀武在留言道：“野菜，曾经是农民度饥荒的救命粮，现在却成了城里人餐桌上的美味儿！反差之大，让人感慨！”
野菜，顾名思义，就是野地里的菜。山里、坡里、林里，比比皆是。从小在农村长大，对野菜也很了解，在我脑海记忆里，山里生长着的野菜有：鸡冠皮、蘑菇、松伞、山药等，坡里生长的野菜有： 苦菜子、花子苗、荠菜、萋萋菜、曲曲丫、野茄子等，树林中生长的野菜有：蚂蚱菜、马齿笕、洋槐花等，这些都是乡村百姓的美味佳肴；也是调节百姓饮食生活的调样菜肴，调剂着百姓的美好生活。
品读着名作家、亲朋好友的留言，就像在田间地头与师友们在促膝交谈，这是难得的相聚，在荒山野地里支起了篝火，在荒郊野外品味野餐。作家们都是烹饪高手，八仙过海，各显神通。烹饪出了 一道道风味独特的野菜大餐，成为野菜中的精品，汇成了一桌野味盛宴。细细品味、咀嚼着一盘盘味道鲜美的野菜，唇齿留香，香味芬芳。众多的只言片语已在我的脑海里汇集成篇，那是精美野菜的大 合集，滋润着我求知若渴的心，使我从中学到了不少知识。
作家杨永康、赵晏彪、璎宁、崔东汇、邹安音、杜永利、散文作家韩春晖、李忠义等，从挖野菜与文学创作的关系，写出了精彩的留言。f88体育
年届八旬的文友王树淼老人留言：“童年趣事回味无穷，抒发情感至深。”
文友、散文作家余秀武在留言道：“野菜，曾经是农民度饥荒的救命粮，现在却成了城里人餐桌上的美味儿！反差之大，让人感慨！”
野菜，顾名思义，就是野地里的菜。山里、坡里、林里，比比皆是。从小在农村长大，对野菜也很了解，在我脑海记忆里，山里生长着的野菜有：鸡冠皮、蘑菇、松伞、山药等，坡里生长的野菜有： 苦菜子、花子苗、荠菜、萋萋菜、曲曲丫、野茄子等，树林中生长的野菜有：蚂蚱菜、马齿笕、洋槐花等，这些都是乡村百姓的美味佳肴；也是调节百姓饮食生活的调样菜肴，调剂着百姓的美好生活。
高二数学等比数列求和2
例１.等比数列{an}中，a1=3,an=96,sn=189,求n的值．
解： 由
a1 a n q 3 96q sn 189 1 q 1 q
得： 所以：
q=2
a n a1q n 1 3q n 1 96
q 2 n1 5 n6
n 1
n 1
32
例２.在等比数列{an}中 ，a1=2，q=3 ， sn=26,求n，an. 例３.在等比数列{an}中 ，q=1/2 ，s5=31/8, 求a 1与a 5 .
二．例题选讲：
例1．已知Sn=3.4n+a 求{an}，并判断{an}是否为等比
数列？若不是，添加条件使之成为等比数列 。 例2．等比数列{an}中,已知S5=48,S10=60 求S15 结论：在等比数列中： 1）sk , s2 k sk , s3k
也成等比数列
(q 1) ．
s2k , s4k s3k ,......
2）若{an}为等比数列 (q 1) ，则Sn=aqn-a.
例3．一个等比数列有偶数项，全部各项的和等于 偶数项和的4倍，前3项之积等于64，求这个数列通 项公式． 例4.在等比数列 an 中, S3 , S9 , S 6 成等差数列, 求证: a2 , a8 , a5 成等差数列.
三．在a1,q,n,an,sn中，知三求二．
等比数列前n项和
第2课时
一.复习旧知识:
1.等比数列前n项和公式
Sn na1
a1 (1 q n ) a1 an q 1 q 1 q
( q 1) ( q 1)
2.等差数列中的有关性质 1) sk , s2k sk , s3k s2k ,... 也成等差数列; 2）若{an}为等差数列，则Sn=An2+Bn. 思考：在等比数列中是否有类似性质?
解： 由
a1 a n q 3 96q sn 189 1 q 1 q
得： 所以：
q=2
a n a1q n 1 3q n 1 96
q 2 n1 5 n6
n 1
n 1
32
例２.在等比数列{an}中 ，a1=2，q=3 ， sn=26,求n，an. 例３.在等比数列{an}中 ，q=1/2 ，s5=31/8, 求a 1与a 5 .
二．例题选讲：
例1．已知Sn=3.4n+a 求{an}，并判断{an}是否为等比
数列？若不是，添加条件使之成为等比数列 。 例2．等比数列{an}中,已知S5=48,S10=60 求S15 结论：在等比数列中： 1）sk , s2 k sk , s3k
也成等比数列
(q 1) ．
s2k , s4k s3k ,......
2）若{an}为等比数列 (q 1) ，则Sn=aqn-a.
例3．一个等比数列有偶数项，全部各项的和等于 偶数项和的4倍，前3项之积等于64，求这个数列通 项公式． 例4.在等比数列 an 中, S3 , S9 , S 6 成等差数列, 求证: a2 , a8 , a5 成等差数列.
三．在a1,q,n,an,sn中，知三求二．
等比数列前n项和
第2课时
一.复习旧知识:
1.等比数列前n项和公式
Sn na1
a1 (1 q n ) a1 an q 1 q 1 q
( q 1) ( q 1)
2.等差数列中的有关性质 1) sk , s2k sk , s3k s2k ,... 也成等差数列; 2）若{an}为等差数列，则Sn=An2+Bn. 思考：在等比数列中是否有类似性质?
高二数学等比数列求和2
n6
例２.在等比数列{an}中 ，a1=2，q=3 ，
sn=26,求n，an.
例３.在等比数列{an}中 ，q=1/2 ，s5=31/8,
求a1与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5 .
◎ ☆
等比数列前n项和
第2课时
一.复习旧知识:
1.等比数列前n项和公式
a1 (1qn ) a1 anq
1q
1q
S n
na1
( q 1) ( q 1)
2.等差数列中的有关性质
1) sk , s2k sk , s3k s2k ,... 也成等差数列;
2）若{an}为等差数列，则Sn=An2+Bn.
也成等比数列 (q 1) ．
2）若{an}为等比数列 (q 1) ，则Sn=aqn-a.
例3．一个等比数列有偶数项，全部各项的和等于 偶数项和的4倍，前3项之积等于64，求这个数列通 项公式．
例4.在等比数列 an 中, S3, S9 , S6 成等差数列,
求证: a2 , a8 , a5 成等差数列.
；数码快印 数码快印
;
；
，像鼠群，人生像仓库。 空间被它霸占，时间被它噬碎，心力被它耗尽。 表面上，人人参与社会机器的庞大运转，但无一是主人，皆奴婢和下人。我们越来越成为自己工具的工具了。 我们的课程太多，作业太重。 我们无休止地准备生活，然而生活迟迟没有开始。 像一个永远留级的学生， 等不来毕业，等不到卸下书包的那一天。 现代人死于累，死于心绞痛，死于童年的消逝。 谁设计了这样的生活？谁捏造了这样的共识？ 想想古代，那会儿灵魂和肉体多轻盈啊。无论时间、空间，都有辽阔的场子、足够的宽松和僻静。古代的最伟大之处在于，它收养了一大帮精神松弛的人， 比如真正的游手好闲者，真正的隐士和散人
高二数学公式：无穷递降等比数列求和
高二数学公式：无穷递降等比数列求和
高二数学公式：无穷递降等比数列求和
高中各科目的学习对同学们提高综合成绩非常重要，大家一定要认真掌握，小编为大家整理了高二数学公式：无穷递降等比数列求和，希望同学们学业有成!
无穷递减等比数列
a,aq,aq^2aq^n
其中，n趋近于正无穷，q1
注意：
(1)我们把|q|1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。
(2)S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn 当n的极限，即S=
S=a/(1-q)
算法
想了解无穷递减等比数列求和的算法，需要先介绍一下等比数列求和公式
设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时
Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)
将这个式子两边同时乘以公比q，得。
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式 (2)
， 多少楼台烟雨中。 杜牧《江南春》 江南，有着似水的柔情，有着女子的婉约，有着茉莉一般淡淡的芳韵。红豆生南国，何处惹相思？撑一把油纸伞，漫步江南，漫步在这生相思的南国，漫步在这一方温馨的净土上，忘情地欣赏，均匀地 吮吸，给心一处清静，给魂一丝安息。hg0088 掠过古色古香的小镇，走过青石板的街，数着亭台楼阁的身影，淡眼来时路，静心看烟雨。沉醉着沿途淡雅的风景，不觉间，心没有了深陷尘世的嘈杂，没有了沉溺琐事的烦躁，亦没有了感叹流年的浮 动，有的只是向往已久的淡然与安静。 江南小桥，有着落花的深情，有着流水的静谧，有着才子佳人的千年传奇。独倚断桥，凭栏远眺，任轻风撩动发丝，任落花在指间跳动，任薄暮做面纱朦胧了视线，而我，就想这样酣睡在烟雨的怀抱里， 尽情沉醉，一醉，就终此一生。 爱上烟雨，爱上楼台，爱上江南，爱上那种淡淡的感觉，爱上那种朦胧的美态。江南，宛若一位古典女子自画中走来，盈盈碎步，姿态翩跹。烟雨做的面纱遮住了她的颜，我看不清她的容貌，却看到了 她饱含柔情的眸，眸子里的盈盈泪光，恰似一汪清泉，泉落有声，那是她心中对往事的轻唤，是她对时过境迁的声声叹息。 江南，是我一直以来的一个梦，梦里的江南正值烟花三月，那时风轻云淡，蜂儿蝶儿游戏花田，树儿草儿快乐成长，云儿悠悠，梦儿悠悠。而我，就在这一处世外桃源里静寂欢畅，不问世事，不涉红尘。 那里，我与虫鱼鸟兽为伴，以花草树木为友，在清风明月中乐得清静，乐得自在。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等比数列前n项和
第2课时
一.复习旧知识:
1.等比数列前n项和公式
Sn na1
a1 (1 q n ) a1 1)
2.等差数列中的有关性质 1) sk , s2k sk , s3k s2k ,... 也成等差数列; 2）若{an}为等差数列，则Sn=An2+Bn. 思考：在等比数列中是否有类似性质?
例１.等比数列{an}中，a1=3,an=96,sn=189,求n的值．
解： 由
a1 a n q 3 96q sn 189 1 q 1 q
得： 所以：
q=2
a n a1q n 1 3q n 1 96
q 2 n1 5 n6
n 1
n 1
32
例２.在等比数列{an}中 ，a1=2，q=3 ， sn=26,求n，an. 例３.在等比数列{an}中 ，q=1/2 ，s5=31/8, 求a 1与a 5 .
2）若{an}为等比数列 (q 1) ，则Sn=aqn-a.
例3．一个等比数列有偶数项，全部各项的和等于 偶数项和的4倍，前3项之积等于64，求这个数列通 项公式． 例4.在等比数列 an 中, S3 , S9 , S 6 成等差数列, 求证: a2 , a8 , a5 成等差数列.
三．在a1,q,n,an,sn中，知三求二．
二．例题选讲：
例1．已知Sn=3.4n+a 求{an}，并判断{an}是否为等比
数列？若不是，添加条件使之成为等比数列 。 例2．等比数列{an}中,已知S5=48,S10=60 求S15 结论：在等比数列中： 1）sk , s2 k sk , s3k
也成等比数列
(q 1) ．
s2k , s4k s3k ,......
◎ ☆
； / 原单 外贸原单 原单和正品的区别 真标鞋 原单货
stz19qus
沉思又说：“但制作饺子馅儿必须得我自己来，而且馅儿的配料和搅拌程序咱绝对不能告诉别人！从小咱娘就告诉我，这肉馅儿怎么做，素馅儿 怎么做；哪种肉必须配哪几种调料，哪种馅儿最好采用哪些配料；哪些配料是必须早点儿搅拌了腌着让其入味儿，哪些配料则是晚点儿加入更好， 这些都是很有讲究的。同样的配料和调料，所采用的搅拌顺序不同，其味道可是大不相同的呢！还有啊，擀饺子皮儿的面团如何和、怎么揉和必 须醒更多长时间，这些也是很有讲究的，面团和得太软太硬都不行，而且必须充分揉到。如果一开始和得稍微硬一点儿，然后再揣水揉到软硬正 好，那是最好不过的了。等到醒一小会儿以后，还得再揉一揉，然后用湿笼布盖上多醒一会儿。如果能根据面的多少，按照比例揉进去一些蛋清 最好。这样一来，煮出来的饺子就不会粘皮儿了，而且揉进去的只是蛋清，所以并不会影响饺子皮儿的颜色。”见哥哥也放下饭碗一直在认真听 着并且不断地点头，耿英接着说：“但不管怎么说，这个也好说，咱们每天起早点儿和好上午包的面团醒上，午饭后再和好下午包的面团醒上， 也就行了。推猫耳朵的面团也可以早点儿和了醒上的。至于莜面鱼鱼，我每天上、下午自己搓就行。剔尖儿是客人点了现做的，也不是个问题。 盖饭和炒饭也好说，提前蒸好米饭备好配菜就得了。凉拌菜咱们提前抽空做好就行，杂烩菜咱估计着提前做一大锅放着。小炒菜也好说，提前择 好青菜洗干净了备着。肉什么的也可以提前切好了备着，都不是问题！”耿正还未说话，耿直就着急了。只见他瞪着一双大眼睛，有些不解地大 声说：“我说姐啊，你说了大半天，这还不都是咱们自己做嘛，只不过是聘请几个帮咱包饺子和推猫耳朵的人！”耿英说：“是只聘请几个帮咱 包饺子和推猫耳朵的人，但你要知道，包饺子和推猫耳朵是最费时间的事儿，也是别人能利利索索帮咱们做好的事儿。至于其他的事情，咱们都 可以抽空儿穿插着做了的。再说了，有一些事情交给别人做也不行！”耿正说：“小直子，你姐说得对！咱就这么办，先找几个定点儿帮工的人。 我看咱们可以先问一问对门儿的张婶儿和隔壁的大嫂，看她们愿不愿意。每天的固定帮工时间段儿可以定在上午的巳时末到午时初，下午的申时 末到酉时初，各一个时辰。至于工钱，咱们可以参照别的饭店，或者比别的饭店的报酬略微再多一点儿，但要求她们必须做得又快又好！”耿英 胸有成竹地说：“放心吧哥，她们肯定愿意做的！她们给咱做帮工出门儿就到，不用浪费跑路的功夫，而且咱们定的时间段儿也不大会影响她们 做自己家里的事情。更重要的是，咱们给的工钱比别的饭店里略微多一点儿，她们还可以学到新的做饭技能！”兄妹仨商量妥当后，高高兴兴地 继续
第2课时
一.复习旧知识:
1.等比数列前n项和公式
Sn na1
a1 (1 q n ) a1 1)
2.等差数列中的有关性质 1) sk , s2k sk , s3k s2k ,... 也成等差数列; 2）若{an}为等差数列，则Sn=An2+Bn. 思考：在等比数列中是否有类似性质?
例１.等比数列{an}中，a1=3,an=96,sn=189,求n的值．
解： 由
a1 a n q 3 96q sn 189 1 q 1 q
得： 所以：
q=2
a n a1q n 1 3q n 1 96
q 2 n1 5 n6
n 1
n 1
32
例２.在等比数列{an}中 ，a1=2，q=3 ， sn=26,求n，an. 例３.在等比数列{an}中 ，q=1/2 ，s5=31/8, 求a 1与a 5 .
2）若{an}为等比数列 (q 1) ，则Sn=aqn-a.
例3．一个等比数列有偶数项，全部各项的和等于 偶数项和的4倍，前3项之积等于64，求这个数列通 项公式． 例4.在等比数列 an 中, S3 , S9 , S 6 成等差数列, 求证: a2 , a8 , a5 成等差数列.
三．在a1,q,n,an,sn中，知三求二．
二．例题选讲：
例1．已知Sn=3.4n+a 求{an}，并判断{an}是否为等比
数列？若不是，添加条件使之成为等比数列 。 例2．等比数列{an}中,已知S5=48,S10=60 求S15 结论：在等比数列中： 1）sk , s2 k sk , s3k
也成等比数列
(q 1) ．
s2k , s4k s3k ,......
◎ ☆
； / 原单 外贸原单 原单和正品的区别 真标鞋 原单货
stz19qus
沉思又说：“但制作饺子馅儿必须得我自己来，而且馅儿的配料和搅拌程序咱绝对不能告诉别人！从小咱娘就告诉我，这肉馅儿怎么做，素馅儿 怎么做；哪种肉必须配哪几种调料，哪种馅儿最好采用哪些配料；哪些配料是必须早点儿搅拌了腌着让其入味儿，哪些配料则是晚点儿加入更好， 这些都是很有讲究的。同样的配料和调料，所采用的搅拌顺序不同，其味道可是大不相同的呢！还有啊，擀饺子皮儿的面团如何和、怎么揉和必 须醒更多长时间，这些也是很有讲究的，面团和得太软太硬都不行，而且必须充分揉到。如果一开始和得稍微硬一点儿，然后再揣水揉到软硬正 好，那是最好不过的了。等到醒一小会儿以后，还得再揉一揉，然后用湿笼布盖上多醒一会儿。如果能根据面的多少，按照比例揉进去一些蛋清 最好。这样一来，煮出来的饺子就不会粘皮儿了，而且揉进去的只是蛋清，所以并不会影响饺子皮儿的颜色。”见哥哥也放下饭碗一直在认真听 着并且不断地点头，耿英接着说：“但不管怎么说，这个也好说，咱们每天起早点儿和好上午包的面团醒上，午饭后再和好下午包的面团醒上， 也就行了。推猫耳朵的面团也可以早点儿和了醒上的。至于莜面鱼鱼，我每天上、下午自己搓就行。剔尖儿是客人点了现做的，也不是个问题。 盖饭和炒饭也好说，提前蒸好米饭备好配菜就得了。凉拌菜咱们提前抽空做好就行，杂烩菜咱估计着提前做一大锅放着。小炒菜也好说，提前择 好青菜洗干净了备着。肉什么的也可以提前切好了备着，都不是问题！”耿正还未说话，耿直就着急了。只见他瞪着一双大眼睛，有些不解地大 声说：“我说姐啊，你说了大半天，这还不都是咱们自己做嘛，只不过是聘请几个帮咱包饺子和推猫耳朵的人！”耿英说：“是只聘请几个帮咱 包饺子和推猫耳朵的人，但你要知道，包饺子和推猫耳朵是最费时间的事儿，也是别人能利利索索帮咱们做好的事儿。至于其他的事情，咱们都 可以抽空儿穿插着做了的。再说了，有一些事情交给别人做也不行！”耿正说：“小直子，你姐说得对！咱就这么办，先找几个定点儿帮工的人。 我看咱们可以先问一问对门儿的张婶儿和隔壁的大嫂，看她们愿不愿意。每天的固定帮工时间段儿可以定在上午的巳时末到午时初，下午的申时 末到酉时初，各一个时辰。至于工钱，咱们可以参照别的饭店，或者比别的饭店的报酬略微再多一点儿，但要求她们必须做得又快又好！”耿英 胸有成竹地说：“放心吧哥，她们肯定愿意做的！她们给咱做帮工出门儿就到，不用浪费跑路的功夫，而且咱们定的时间段儿也不大会影响她们 做自己家里的事情。更重要的是，咱们给的工钱比别的饭店里略微多一点儿，她们还可以学到新的做饭技能！”兄妹仨商量妥当后，高高兴兴地 继续