勾股定理学案2

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八年级数学下册《18.1勾股定理》学案（2）

勾股定理学习目标能运用勾股定明白得决简单的实际问题．新知引导1. 直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的要紧性质是：∠C ＝90°，(用几何语言表示)⑴两锐角之间的关系：；⑵假设∠B ＝30°，那么∠B 的对边和斜边别离为：； ⑶直角三角形斜边上的等于斜边的。

⑷三边之间的关系：。

⑸已知在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，那么c ＝。

(已知a 、b ，求c ) a ＝。

(已知b 、c ，求a ) b ＝。

(已知a 、c ，求b ).2. ⑴在Rt △ABC ，∠C ＝90°，a ＝3，b ＝4，那么c ＝。

⑵在Rt △ABC ，∠C ＝90°，a ＝6，c ＝8，那么b ＝。

⑶在Rt △ABC ，∠C ＝90°，b ＝12，c ＝13，那么a ＝。

新知运用例1一个门框高2m ，宽1m ．①假设有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问如何从门框通过？ ②假设薄木板长3米，宽1.5米呢？③假设薄木板长3米，宽2.2米呢？(注意解题格式)例2长3米的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米．①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？ACBca A B②若是梯的顶端A 沿墙下滑0.5米至C ，请同窗们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ ③算一算，底端滑动距离的近似值④你还能对例题提供的问题情景进行变式训练吗？ (结果均保留两位小数)．例3某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3m ，消防队员取来6．5 m 长的云梯，若是梯子的底部离墙基的水平距离是2．5m ，请问消防队员可否进入三楼灭火? 新知检测1. 小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。

的坡面距离是43米，那么这两株树之间的垂直距2. 如图，山坡上两株树木之间离是米，水平距离是米。

勾股定理(2)学生学案

O
D
例 3、一个大树高 8 米，折断后大树顶端落在离大树底端 2 米处，折断处离地面的高度是多少？
A
B
D
C
1、若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm 2、如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB 与 D。求：（1 ）AC 的长；（2）⊿ABC 的面积；（3）CD 的长。
A B
巩固提升
3、如图,一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程( 取 3)是( ) A、20cm; B、10cm; C、14cm; D、无法确定. 4、若等腰直角三角形的斜边长为 2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。 5、要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物 6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）
盘点收获
D C
2化为数学问题，从中抽象出 Rt△ ABC，并求出斜边 AC 师生共同探究例题的内容，让学生讨论，教师难点进行点拨。例 2、如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米．如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端 B 也外移 0.5 米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端 B 是否也外移 0.5 米， A 实际就是求 BD 的长，而 BD=OD-OB A C Ｃ O C B D O B
八
班级：
年级数学导学案
姓名：
课题
勾股定理
课型
新授
课时
1

新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理(2)

新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理（2）课题 3.1勾股定理（2）自主空间学习目标经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，会运用勾股定理解决一些简单问题，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。

学习重难点用面积的方法说明勾股定理的正确.勾股定理的应用.教学流程预习导航动脑想一想，看谁反应快！！1.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠C=90°,(1)已知a=3,b=4,则c=_______;(2)已知a=6,c=10,则b=_____;(3)已知a=24，b=7，则c=_______;2.在平面直角坐标系中，点（-3，-4）与原点之间的距离是______.3.已知一等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则此等腰三角形的面积为（）A.12B.60C.65D.无法确定4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为。

5、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=10cm,BC=6cm,CD⊥AB与D, 求： CD的长。

BCAD合作探究一、定理探索活动1：你能把右边图①、②、③、④、⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？你能用它验证勾股定理吗？与同学交流。

活动2：早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用右边的“弦图”验证了勾股定理。

你能利用右边图形通过计算验证勾股定理吗？与同学交流。

二、例题分析例1：如图，这是美国第20届总统加菲尔德的构图，其中Rt△ADE和RtΔBEC是完全相同的，请你试用此图形验证勾股定理的正确性。

（分析：要验证a、b、c之间的关系，应从直角梯形的面积入手。

）EDCBAccbbaababababacccc三、展示交流1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( )A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D. 3,5,72、若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（）A.6B.8C.10D.以上答案均不对3、如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？4、想一想：如图，大正方形的面积该怎样表示？你能用它来验证勾股定理吗？四、提炼总结观察下图的⊿ABC 和⊿DEF，它们是直角三角形吗？观察图，并分别以⊿ABC和⊿DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？当堂达标1.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) A.20m B.25m C.30mD.35m2.一个等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( )A. 12cmB. cm1360 C.cm13120D.cm5133、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.；(1) 已知：a=40，c=41，b =______；(2) 已知：c=13，b=5，a =______；(3) 已知: a:b=3:4, c=15,a=______、b=______4、如图,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。

勾股定理(2)学案

1 第十七章勾股定理 17．1勾股定理（2）课型：新授课课时：第二课时年级：八年级科目：数学执笔：一、学习目标：1.会用勾股定理进行简单的计算.2.勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想.重点：勾股定理的简单计算.难点：勾股定理的灵活运用.二、学习过程（一）探究学习：1.直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的 .（4）三边之间的关系： .（5）已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则c= 。

（已知a 、b ，求c ）a= 。

（已知b 、c ，求a ）b= 。

（已知a 、c ，求b ）.2.（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= .（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=6，c=8，则b= .（3）在Rt △ABC ，∠C=90°，b=12，c=13，则a= . （二）当堂检测：1.一个门框的尺寸如图所示．若薄木板长3米，宽2.2米长方形薄木板能否从门框内通过？为什么呢？2.如图，一个25米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为24米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑 4米，那么梯子底端B 外移多少米？A C Ba b c B C 12A 实际问题数学模型 C AC A O B D3.如图（见课件），受台风影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后还有多高？（三）拓展延伸1.若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( )A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm2.一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则3.从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为 .4.有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为？（结果保留根号）5.在△ABC中，AB=15CM,AC=13cm.高AD=12CM.求BC的长.6.若等腰直角三角形的斜边长为2，求它的直角边的长和斜边上的高的长.（四）学习后记：2。

17.1 勾股定理(第2课时勾股定理的应用)学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理（第2课时勾股定理的应用）学案学习目标•理解勾股定理的应用场景•掌握勾股定理的应用方法•运用勾股定理解决实际问题基础知识回顾在前一节的学习中，我们学习了勾股定理的基本概念和证明过程。

回顾一下，勾股定理可以表达为：a2+b2=c2其中，a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。

勾股定理的应用场景勾股定理是数学中的一个重要定理，广泛应用于各个领域。

下面我们将探讨一些常见的应用场景。

1. 测量直角三角形的边长勾股定理最基本的应用就是测量直角三角形的边长。

当我们已知直角三角形的两条直角边，想要求解斜边的长度时，可以直接利用勾股定理计算。

2. 解决实际问题勾股定理在解决实际问题时也起到重要的作用。

例如，在土木工程中，我们常常需要测量建筑物的高度或者水平距离。

通过勾股定理，我们可以利用已知的线段长度和角度来计算未知的线段长度，从而帮助我们解决实际问题。

勾股定理的应用方法1. 已知两条直角边，求解斜边假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，我们可以利用勾股定理进行求解。

具体步骤如下：1.将已知的直角边代入勾股定理得到等式a2+b2=c2。

2.将已知的直角边的值代入等式，解得斜边的长度c。

2. 已知直角边和斜边，求解另一条直角边当我们已知直角三角形的一条直角边和斜边的长度，想要求解另一条直角边时，可以利用勾股定理进行求解。

具体步骤如下：1.将已知的直角边和斜边代入勾股定理得到等式a2+b2=c2。

2.将已知的直角边和斜边的值代入等式，解得另一条直角边的长度。

3. 解决实际问题在实际问题中应用勾股定理时，我们需要根据问题的具体情况，确定需要求解的未知量是哪一个。

通过观察题目中给出的已知条件和需求，我们可以根据勾股定理的应用方法进行求解。

案例分析案例一：求斜边长度已知直角三角形的一条直角边长为3cm，另一条直角边长为4cm，求斜边的长度。

解答步骤如下：1.将已知直角边代入勾股定理得到等式：32+42=c2。

部编人教版数学八年级下册《勾股定理(二)》优秀导学案

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄17.1勾股定理（二）导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果在Rt△ABC中，∠C=90°,那么
学习难点
◆勾股定理的灵活运用。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角பைடு நூலகம்等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P25～26页，思考下列问题：
（1）巩固勾股定理
（2）例1、例2你能独立解答吗？
（3）P26页练习题你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°∴DC2+ CE2＝DE2
22+ BC2＝2.52∴CE＝1.5m∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
＄17.1勾股定理（二）导学案
学习活动
设计意图
◆P29页第10题:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
例1：一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

勾股定理(二)导学案

1.1、探索勾股定理（二）学案班 ______ 姓名 _________学习目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 教学难点：验证勾股定理. 一、学案引导 1、知识回顾（1）勾股定理的内容是（2）直角三角形两边长为3和4，求第三边长（3）、求出x 的值2、阅读教材51页“试一试在相应的横线上填空。

二、问题探究。

验证勾股定理拼图验证. 准备的四个全等的直角三角形拼出正方形.思考1：你能由图1表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？2：你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？3、请利用图3验证勾股定理图34、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法？x1517图1图2a ab bc c三、展疑解难把自己的疑难展示出来，和同学们交流。

四、反思拓展（一）达标题基础训练（你一定能行！）1．若△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a = ，b = .2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .3．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 . 4．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为（）．A ．30 cm 2B ．130 cm 2C ．120 cm 2D ．60 cm 25. 已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为，面积为。

提高训练（加油奥！）7．在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘。

如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？8．一棵9m 高的树被风折断，树顶落在离树根3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？知识拓展．有一个棱长为1米且封闭的正方形盒子（如图），一只蚂蚁从顶点A 向顶点B 爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？总结与反思谈谈你的收获与感受________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________BABA。

勾股定理2导学案

勾股定理（2）教学案教学目标1．会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．树立数形结合的思想。

3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。

4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

重点：勾股定理的应用。

难点：实际问题向数学问题的转化。

教学过程：1、复习勾股定理：欣赏图片，激发兴趣数一数、算一算（1）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？（2）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．2、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明3、定理的应用例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A 站多少km处例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？（2）Rt△ABC的两边长分别是3和4，则第三边长的平方为多少？（3）已知等边三角形ABC的边长是6cm．求：（1）高AD的长；（2）△ABC的面积。

八年级数学下册 18.2 勾股定理逆定理(第2课时)学案2(无答案) 新人教版

勾股定理逆定理班级姓名【学习目标】1.掌握勾股逆定理的内容．2. 能应用勾股逆定理解决实际问题【学习重难点】会结合勾股定理及直角三角形相关知识解决问题(一)【复习回顾】1．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 分别为6，8，10，则△ABC__ ____（•填“是”或“不是”）直角三角形．2．△ABC 中，AB=7，AC =24，BC=25，则∠A=_____ _．3．△ABC 中，BC=n 2－1，AC=2n ，AB=n 2+1（n>1），则∠______=9004．如果三角形的三边长为1.5，2，2.5，那么这个三角形最短边上的高为______．（二）合作探究例2.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？（三）学以致用1．已知两条线段的长为3cm 和4c m,当第三条线段的长为 c m 时,这三条线段能组成一个直角三角形.2. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则ABC S =3. 等边三角形的边长为6，则它的高是________4. 在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=____5．已知甲、乙两人从同一处出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距千米．6．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（）A ．1.5，2，3 B. 7，24，25 C ．6，8，10 D. 3，4，5 7．下列命题中是假命题的是( )A. △ABC 中,若∠B =∠C －∠A ,则△ABC 是直角三角形.B. △ABC 中,若a 2=(b +c )(b －c ),则△ABC 是直角三角形.C. △ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5则△ABC 是直角三角形.D. △ABC 中,若a ∶b ∶c =5∶4∶3则△ABC 是直角三角形.8．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形9．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的（）A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三边可能为1010．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（） A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm11．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）cm 2A 6B 8C 10D 1212．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A ．25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里13. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求A B 的长.14．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13．求△ABC 的面积．F 第11题北南 A 东第12题15．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B 点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？。

勾股定理(2)学案

⑤④③②①EDB AC B AA BC DE a bca bc2.1勾股定理（2）学习、巩固案班级姓名学号一、复习：1．请说出勾股定理：。

2．△ABC 中，∠A=90°，根据以下条件，求第三边和长（1）a=15,b=12；（2）b=10,c=24；（3）c=7,a=25.二、实验、探究1．将P 43章头图中的①②③④⑤剪开拼成大正方形ABDE 。

2．早在公元3世纪，我国数学家赵爽说用 4个直角三角形拼成如图所示的图形，证明了勾股定理，这个图形称为“弦图”。

赵爽是怎样用“弦图”说明勾股定理的呢？3．如图，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理分析：请考虑用不同的方法计算梯形ACDE 的面积。

勾股定理的证明方法：有记载的就有几百种三、思考锐角三角形、钝角三角形三边之间也有这样的等量关系吗？不是直角三角形没有这个结论。

看过动画演示后，你有什么结论？A B CD C B A四、再探索（1）用4张直角三角形纸片拼成如图形状，图中的3个正方形的面积之间有何关系？请用a 、b 、c 将所得的关系表示出来。

（2）用8个直角三角形纸片拼成如图形状，图中的3个正方形的面积之间有何关系？请用a 、b 、c 将所得的关系表示出来。

（1）（2）五、应用如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，边BC 上的中线AD 长为13，求边BC 的长。

六、反馈练习：P 46 练习七、拓展延伸2002年8月在北京召开了国际数学大会，其会标取材于我国古代数学家赵爽的“弦”图，此图是由4个斜边为c 的全等直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为2，且直角三角形两直角边分别为a 、b ，求（a+b ）2的值。

a bbaa bc cbaabb abbaa ab ccbacc EDC BAGF 7DC B A 八、巩固练习1．如图，小方格的面积为1，画出图中以格点为端点且长度为5的线段。

勾股定理教案2篇(一等奖)

勾股定理教案2篇（一等奖）教材分析：这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版），八年级上册第三章第一节“勾股定理”的第一课时、勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范，它可以解决许多直角三角形中的计算问题、学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解、教学目标：1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，从探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程、培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合思想、2、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题、3、在经历数学知识的形成与应用过程中培养学生学习数学的兴趣；感受勾股定理的文化价值、教学重点：探索勾股定理的过程，会利用两边长求直角三角形的另一边长、教学难点：用割、补法求面积探索勾股定理、教学方法与教学手段：采用探究发现式教学，提供适当的问题情境、给学生自主探究交流的空间，引导学生有方向地探索、教学过程：（一）创设情境提出问题1、同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你能确定第三边的长吗？你能确定第三边的长的范围吗？2、如果这两边所夹的角确定了，那么第三边的长确定吗？第三边的长是多少？3、直角三角形两边长确定了，第三边的长确定吗？如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题、板书：直角三角形三边数量关系、（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标、当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究）（二）实践探索猜想归纳1、（几何画板出示），观察图形，我们以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正方形、若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE 大小一样的正方形吗？（同桌同学合作拼图）通过拼图，你有什么发现？（以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积）（拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，体现了活动——数学）2、拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想、为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中、如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积（SP＝9，SQ＝16）你是如何得到的？（可以数，也可以通过正方形面积公式计算得到）如何求SR？（SR的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示）学生可能提出割、补、平移、旋转四种方法（旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，没有一般性，而且此时斜边的长还不能求出来.若有学生提出，应提醒学生）肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示、从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？（把图形进行“割”和“补“，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形、这种思想方法，称为化归思想）3、变化直角三角形，仿照以上方法计算直角边为5和3的直角三角形中以斜边为边的正方形面积（这是“割”和“补”思想的再一次应用、让学生感受所学即所用，体验成功的'乐趣）4、通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？（SP＋SQ＝SR，要给学生留有思考时间）5、利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积间也有如上关系吗？将网格线去掉，利用几何画板中的度量工具可以看到SP＋SQ＝SR（利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多一般的情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻）6、我们这节课是探索直角三角形三边数量关系、至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方）（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结、交流、表达）7、用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再给出勾股定理，进而给出字母表达式、一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音（这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感）（三）学以致用体验成功1、完成课本第79-80页练习1、2（1）求下列直角三角形中未知边的长：（2）求下列图中未知数x、y、z的值：在学生回答的基础上，老师规范板书一题、（在对勾股定理基本应用的基础上，让学生体会知道直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边）（四）课堂小结学生可以谈本节课的收获，也可以提出本节课的疑问、教师引导学生思考特殊的三角形直角三角形三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？这是我们今后将要探讨的内容、（学生总结本堂课的收获，从内容、应用，到数学思想方法，获取知识的途径等方面，给学生自由的空间，鼓励学生多说、这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力、最后提及的问题与引入首尾呼应，激发了学生深入研究的兴趣）（五）布置作业P82习题3.1第1、2题勾股定理教案（一等奖）一、教学内容分析这节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材八年级第十八章勾股定理第一课时，是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的。

八年级数学下册 17.1.2 勾股定理学案2(新版)新人教版

八年级数学下册 17.1.2 勾股定理学案2（新版）新人教版1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长，并在数轴上表示无理数、2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力、3、培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见、【学习重点】XXXXX：利用勾股定理在数轴上表示无理数、【学习难点】XXXXX：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长、学法指导：培养学生数形结合的数学能力。

课前预习教材助读一1、勾股定理的条件是什么？2、数轴的三要素是什么？实数与数轴有何关系？课中探究学始于疑一有理数能在数轴上一一表示，无理数能在数轴上表示出来吗？质疑探究二探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？1、分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点。

容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。

长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____， _____的直角三角形的斜边。

2、作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。

3、利用勾股定理，可以作出长为，，，…的线段。

按照同样的方法，可以在数轴上画出表示，，，，…的点。

4、在数轴上画出表示的点？（尺规作图）活动2 典型例题课堂训练例1:已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

例2:已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC 的高。

⑵求S△ABC。

我的收获三1、勾股定理能解决数轴上无理数与之对应关系2、当堂检测四1、填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90，a=8，b=15，则c= 。

⑵在Rt△ABC，∠B=90，a=3，b=4，则c= 。

八年级上册导学案：勾股定理(2)

课题：勾股定理（2）授课教师：学科组长：教研组长：学习目标：会用勾股定理解决简单的实际问题。

学习重点：勾股定理的应用。

学习难点：会灵活运用勾股定理。

学习过程：一、课前预习 1.复习勾股定理的文字叙述：勾股定理的符号语言及变形： 2. 已知直角三形的边长为6和3，则另一边长为．二、自主学习1.在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，求AC 长．问题（1）在长方形ABCD 中AB 、BC 、AC 大小关系如何？（2）一个门框的尺寸如图1所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？图1 三、合作探究例：如图2，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米．①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？② 如果梯子的顶端沿墙角下滑0.5米至C ，请同学们：猜一猜，底端也下滑0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．四、分层训练 1、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 2、有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整数）？ 3、如图3，池塘边有两点A 、B ，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上的一点，测得CB=60m ，AC=20m 。

你能求出A 、B 两点的距离吗（结果保留整数）？4、如图，大风将一根木质旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。

接警后“119“迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。

现在需要划出一个安全警域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少？B C 1m 2m A O B D C A C A O B O D 50dm 249O A B。

17.1.2勾股定理2学案

【活动三】巩固拓展 1）P26 练习 1、2 2）提高题：（选作）今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？（书 P29/10 ）
【课堂小结】 1.利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？（1）重视对实际问题题意的正确理解；（2）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；（3）方程思想在解题中的运用． 2.你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流． 3.本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？作业：第 28 页第 1，2、3、4、5 题．
2
【活动一】讲授启发
直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：； A （2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：；（3）三边之间的关系：。（4）勾股 1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？ C B 为什么？
工美附中学案
课题授课教师学习目标 17.1.2 勾股定理(2) 课时学生姓名运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角学法指导形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．学习活动 1 课时学科课型数学新授课
a
例 2 如图，一架 2.6 米长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 米．（1）求梯子的底端 B 距墙角 O 多少米？（2）如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端 B 也外移 0.5 米吗？

2022-2023学年人教版八年级下册数学：17.1勾股定理(2)学案

2022-2023学年人教版八年级下册数学：17.1勾股定理（2）学案一、学习目标1.理解勾股定理的概念和应用；2.掌握勾股定理的运用方法。

二、课前预习1.复习勾股定理的基本概念；2.思考以下问题：–什么是勾股定理？它的数学表达是什么？–勾股定理适用于什么样的三角形？–如何通过勾股定理求解三角形的边长？三、课堂学习1. 复习请同学们简要回顾一下勾股定理的概念和数学表达。

2. 勾股定理的应用勾股定理不仅仅是一个数学定理，而且在实际生活中有许多应用。

请同学们思考一下勾股定理的应用场景，并简单描述一下使用勾股定理解决实际问题的步骤。

3. 例题探究例题1：已知直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边的长度。

解析：根据勾股定理，可以得出：直角边1的长度^2 + 直角边2的长度^2 = 斜边的长度^2在本例中，我们已知斜边的长度为10cm，直角边1的长度为6cm，所以可以得到方程：6^2 + 直角边2的长度^2 = 10^2通过解方程，可以求得直角边2的长度。

4. 练习请同学们自主完成以下练习： 1. 已知直角三角形的斜边长度为13cm，一条直角边长度为5cm，求另一条直角边的长度。

2. 已知一个三角形的三边长度分别为3cm，4cm，5cm，判断其是否为直角三角形。

3. 一个直角三角形的一个直角边长度为12cm，另一条直角边长度为16cm，求斜边的长度。

四、课后作业1.完成课堂练习中的题目；2.思考并描述一个实际生活中使用勾股定理解决的问题，并列出具体的步骤。

以上就是本节课的学习内容，希望同学们通过学习能够掌握勾股定理的基本概念和应用方法。

同学们可以通过课后作业来巩固所学内容，同时在实际生活中也要注意观察和思考，发现勾股定理的应用场景。

3.1探索勾股定理(2)学案(五四制)数学七年级上册

3.1探索勾股定理（2）【自主探究】知识点一：勾股定理的验证1876年，美国总统Garfield利用如图所示图形验证了勾股定理。

你能利用它验证勾股定理吗？针对训练一下列选项中,不能用来验证勾股定理的是( )知识点二：勾股定理应用如图所示，滆湖有两点A.B，从与BA方向成直角的BC方向上的C点，测得CA=50m，CB=40m，试求：（1）A，B两点间的距离；（2）B点到直线AC的最短距离是多少？针对训练二如图所示，台阶的下端点B到上端点A的直线距离是多少？【基础巩固】1.两只小鼹鼠在地下同一个地方同时打洞，一只朝前挖，每分钟挖8cm，一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（）。

2.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别等于1和3，那么以它的斜边为边的正方形的面积等于（）。

3.如图，一只小鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到另一边的中点N，则它游过的最短路程为_________m.4.一个直角三角形有一条边长是5，另外两条边的长是连续自然数，那么它的周长是________。

【素养提优】1.如图所示，一架梯子长25m，底端离墙7m，斜靠在墙上，若梯子的顶端下滑了4m,梯子的底端滑动了多少？【中考链接】（2022济宁）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）A. 136B.56C.76D.65【方法提炼】拼图法验证勾股定理：从整体和部分的角度表示出图形的面积，列出等式再进行恒等变形。

【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________1、如图所示，是由一个直角三角形和两个正方形组成的，如果大正方形的面积等于41，BC=5，那么小正方形的面积等于（）A.36B.16C.6D.42.已知等腰直角三角形的斜边长是12cm，则它的面积为（）22 223.一直角三角形的斜边长比一直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为（）4.如图，某建筑工地需要制作等腰三角形支架，为了增加支架的耐压性，需添加一根中柱AD（D为BC的中点），如果AB=AC=5米，BC=8米，求AD的长。

勾股定理2教案

勾股定理2教案教案标题：勾股定理2教案教学目标：1. 理解勾股定理的概念和原理。

2. 掌握勾股定理的应用方法，解决与直角三角形相关的计算问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 勾股定理的概念和原理。

2. 勾股定理的应用方法。

教学难点：1. 如何运用勾股定理解决实际问题。

2. 如何培养学生的逻辑思维能力。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、直角三角形模型、计算器、白板、黑板笔等。

2. 学生准备：教科书、笔记本、铅笔、直尺等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一个直角三角形模型，引导学生观察并描述直角三角形的特点。

2. 引导学生回顾并复习勾股定理的概念和原理。

二、讲解勾股定理的应用方法（15分钟）1. 教师通过示例，详细讲解如何利用勾股定理计算直角三角形的边长。

2. 引导学生进行课堂演算，巩固勾股定理的应用方法。

三、拓展应用（15分钟）1. 教师出示几个实际问题，要求学生运用勾股定理解决。

2. 学生分组讨论并解决问题，教师辅导并提供必要的指导。

四、巩固练习（15分钟）1. 教师布置一些练习题，要求学生独立完成。

2. 学生完成后，教师进行批改并给予必要的讲解和指导。

五、归纳总结（10分钟）1. 教师引导学生总结勾股定理的概念、原理和应用方法。

2. 学生进行课堂小结，教师进行总结和点评。

六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业，要求学生独立完成。

2. 强调作业的重要性，并解答学生提出的问题。

教学反思：本节课通过引导学生观察直角三角形的特点，复习勾股定理的概念和原理，讲解勾股定理的应用方法，并进行拓展应用和巩固练习，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动思考和参与互动，提高教学效果。

勾股定理学案2

八年级数学下册《18.1勾股定理》学案（2）

勾股定理(2)学生学案

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勾股定理(2)学案

17.1 勾股定理(第2课时 勾股定理的应用)学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

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八年级数学下册 18.2 勾股定理逆定理(第2课时)学案2(无答案) 新人教版

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17.1 勾股定理(第2课时勾股定理的应用)学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册