幂的知识点

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幂的知识点总结

幂的知识点总结一、概念1. 幂的定义在数学中，幂是一种表示形式，其中一个数（底数）被另一个数（指数）乘以自身多次。

幂的一般写法为a^n，其中a是底数，n是指数。

例如，2^3表示2的立方，即2 × 2 × 2 = 8。

2. 底数和指数在幂的表示中，底数是被乘法指数次的数，指数表示底数需要乘以自身的次数。

例如，2^3中，2是底数，3是指数。

3. 正整数幂和零次幂正整数幂是指幂的指数为正整数的情况，例如2^3。

零次幂是指幂的指数为0的情况，例如2^0。

4. 负整数幂负整数幂是指幂的指数为负整数的情况，例如2^-3。

对于底数a和负整数n，a^-n = 1 / (a^n)。

5. 幂的计算幂的计算是指根据幂的定义和性质，对给定的幂进行求解和化简。

计算幂时，要注意底数和指数的符号、性质和运算规则。

二、幂的性质1. 幂的乘法若a、b为非零实数，m、n为任意整数，则：a^m * a^n = a^(m+n)即，相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

2. 幂的除法若a、b为非零实数，m、n为任意整数，则：a^m / a^n = a^(m-n)即，相同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

3. 幂的乘方若a、b为非零实数，m、n为任意整数，则：(a^m)^n = a^(m*n)即，幂的幂，底数不变，指数相乘。

4. 幂的倒数若a为非零实数，m为任意整数，则：1 / a^m = a^(-m)即，幂的倒数等于底数的相反数的幂。

5. 幂的幂若a、b为非零实数，m、n为任意整数，则：(a * b)^m = a^m * b^m即，幂的积等于各底数的幂的积。

6. 幂的零次幂任何非零实数的零次幂都等于1，即a^0 = 1。

其中a为非零实数。

7. 幂的一次幂任何非零实数的一次幂都等于其自身，即a^1 = a。

其中a为非零实数。

三、解决问题1. 幂的乘法和除法在实际问题中，可以利用幂的乘法和除法性质，简化计算和化简式子，从而方便求解和表达问题。

七年级幂的运算知识点

七年级幂的运算知识点幂是数学中的一种基本运算，它的概念较为简单，但是在运用过程中需要掌握一些重要的知识点。

本文将详细介绍七年级幂的运算知识点。

一、幂的概念幂是指将一个数的几次方表示为该数的形式，其中第一个数字称为“底数”，第二个数字称为“指数”。

例如，2³=8中，2是底数，3是指数，8是幂。

二、幂的符号表示在数学中，幂可以用符号来表示。

将底数和指数用括号括起来，放在上标的位置。

例如：2³可以写为2^3，其中^表示“上角”，即“次方”的意思。

三、幂的性质幂有以下几个重要的性质：（1）相同底数的幂相乘：a^m * a^n = a^(m+n)，即相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

（2）幂的乘方：(a^m)^n = a^(m*n)，即幂的乘方，指数相乘。

（3）幂的倒数：a^(-m) = 1/a^m，即求幂的倒数，底数不变，指数变为相反数。

（4）幂的减法：a^m / a^n = a^(m-n)，即幂的除法，底数不变，指数相减。

四、幂运算的解题技巧在幂运算中，掌握以下技巧有助于解题：（1）化简式子。

将式子中的幂与其它项结合，简化计算步骤。

（2）运用幂的性质。

例如，对于n为正整数且n是奇数的情况，a^n = a*a^(n-1)。

（3）利用幂与根的关系。

求幂的平方根或立方根时，可以将幂与根的关系转化为幂的乘方。

五、幂中的特殊符号在某些情况下，幂运算中会出现特殊符号，需要注意以下几点：（1）分数指数。

当幂的指数为分数时，需要用分数的乘方运算进行计算。

例如，2^(1/2)表示的是2的1/2次方，即根号2。

（2）零次幂。

任何数的0次幂都等于1，即a^0=1。

（3）负数幂。

负数不能直接开根号，但可以进行负数幂运算。

六、七年级幂的应用幂在七年级数学中的应用相对较少，但具体应用还包括以下几个方面：（1）解一元一次方程。

通过幂的乘方和幂的除法等性质，可以将方程式化简，从而求出解的值。

（2）解图形推理题。

幂的运算知识要点归纳及答案解析

幂的运算知识要点归纳及答案解析【要点概论】要点一、同底数幂的乘法特点+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一特点，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 ()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，算法更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭重点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，算法时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算特点，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题解析】类型一、同底数幂的乘法特点1、算法：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【标准答案与解析】解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222aa a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，算法时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体．举一反三：【变式】算法：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-；（2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【标准答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()ppp p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-．（3）原式525216222(2)22nn n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅ 【标准答案与解析】解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x=．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m nm n aa a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、算法：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-．【标准答案与解析】解：（1）2()m a 2m a =．（2）34[()]m -1212()m m =-=．（3）32()m a-2(3)62m m a a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行算法时要注意符号的算法及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25mx=，求6155m x -的值．【标准答案与解析】解：∵ 25mx=，∴ 62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=．【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mnm n n m a a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力．举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【标准答案】解：32323232()()238972a ba b a b xx x x x +===⨯=⨯=g g ．【变式2】已知84=m，85=n，求328+m n的值．【标准答案】解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .类型三、积的乘方法则5、指出下列各题算法是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =；（2）333(4)64ab a b =；（3）326(3)9x x -=-．【标准答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =．（2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．【典型例题】类型一、同底数幂的乘法特点1、算法：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； (2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【标准答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+．（2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n n n a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()nnnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数．类型二、幂的乘方法则 2、算法：（1）23[()]a b --；（2）32235()()2y y y y +-g ；（3）22412()()m m xx -+⋅；（4）3234()()x x ⋅．【标准答案与解析】解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--．（2）32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=．（3）22412()()m m xx -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=．（4）3234()()x x ⋅61218x xx =⋅=．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行算法时要注意符号的算法及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【思路点拨】由于已知8,8mn的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把328+m n变成323288(8)(8)m n m n ⨯=⨯，再代入算法.【标准答案与解析】解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把8,8mn当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算特点，使运算更加方便、简洁. 举一反三：【变式】已知322,3mm ab ==，则()()()36322mm m m a b a b b +-⋅＝．【标准答案】－5；提示：原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.类型三、积的乘方法则4、算法：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅- 【思路点拨】利用积的乘方的运算特点进行算法. 【标准答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-．（2）24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a ba b =-⋅-=-⋅-⋅=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．举一反三：【变式】下列等式正确的个数是( )．①()3236926x yx y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a =④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【标准答案】A ；提示：只有⑤正确；()3236928x yx y -=-；()326m maa -=-；()3618327aa =；()()57121351071035103.510⨯⨯⨯=⨯=⨯同底数幂的除法【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一特点. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nna a -=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算特点仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0na a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、算法：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则算法．(2)、(4)两小题要注意符号．【标准答案与解析】解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a aa --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行算法的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．2、算法下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷- （3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再算法，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0．【标准答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-．（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯．（4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行算法．3、已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【标准答案与解析】解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======g g g ．当32m=，34n=时，原式224239464⨯==．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和算法，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】已知2552mm⨯=⨯，求m 的值．【标准答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m --=，即11521m m --÷=，1512m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1， ∴ 15522m -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即10m -=，1m =．类型二、负整数次幂的运算4、算法：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷．【标准答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===g g ．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式】算法：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【标准答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭ 45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 5、已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________．【标准答案与解析】解： ∵ 331133273m -===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-． ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-．【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ．举一反三：【变式】算法：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；【标准答案】解：（1）原式424626b a b c a c --==．（2）原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==．类型三、科学记数法6、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067【标准答案与解析】解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯.【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．【巩固练习】一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( )．A. 8c -B. ()15c -C. 15cD.8c 2．2n n a a +⋅的值是( )．A. 3n a +B. ()2n n a +C. 22n a +D. 8a 3．下列算法正确的是( )．A.224x x x +=B.347x x x x ⋅⋅=C. 4416a a a ⋅=D.23a a a ⋅=4．下列各题中，算法结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310B. 1000×1010＝3010C. 100×310＝510D. 100×1000＝4105．下列算法正确的是( )．A.()33xy xy =B.()222455xy x y -=-C.()22439x x -=-D.()323628xy x y -=-6．若()391528m n a b a b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7. 若26,25m n ==，则2m n +＝____________．8. 若()319x a a a ⋅=，则x ＝_______．9. 已知35n a =，那么6n a =______．10．若38m a a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦ ______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________.三.解答题13. 判断下列算法的正误．（1）336x x x += ( ) （2） 325()y y -=- ( )（3）2224(2)2ab a b -=- （）（4） 224()xy xy = ( )14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-；（2）2333221()()3a b a b -+-；（3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯；（4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅；15.（1）若3335n n x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n m a b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【标准答案与解析】一.选择练习题1. 【标准答案】D ；【解析】()()()()353588c c c c c +-⋅-=-=-=. 2. 【标准答案】C ；【解析】2222n n n n n a a a a ++++⋅==.3. 【标准答案】D ；【解析】2222x x x +=；348x x x x ⋅⋅=；448a a a ⋅=.4. 【标准答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510.5. 【标准答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xy x y -=；()22439x x -=.6. 【标准答案】C ；【解析】()333915288,39,315m n m n a ba b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5. 二.填空题7. 【标准答案】30；【解析】2226530m n m n +==⨯=g .8. 【标准答案】6；【解析】3119,3119,6x a a x x +=+==.9. 【标准答案】25；【解析】()2632525n n a a ===. 10.【标准答案】5；1；【解析】338,38,5m m a a a a m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==.11.【标准答案】64；9n -；103-；12.【标准答案】200；【解析】()()32322222()8()81000800200n n n n a a a a --=-=-=. 三.解答题13.【解析】解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）×14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x xx ⋅-⋅-=-⋅⋅=-；（2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+；（3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯；（4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--；（5）()()236331293125325272aa a a a a a -+-⋅=-⋅=-. 15.【解析】解：（1）∵3335n n x xx +⋅= ∴ 4335n x x +=∴4n ＋3＝35∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3解：∵()3915n m a b ba b ⋅⋅= ∴ 333333915n m n m a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15∴n ＝3且m ＝4就这么多了，祝大家思修不挂科！！！页眉设计。

幂知识点归纳总结

幂知识点归纳总结1. 幂的定义幂是指将一个数乘以自身若干次的运算，形式上表示为a^n，其中a为底数，n为指数。

幂运算可以用于表示重复乘法的简便方式。

2. 幂的性质- 幂的乘法：a^m * a^n = a^(m+n)这条性质表示，当底数相同时，指数相加即可得到乘积的幂。

例如，2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7- 幂的除法：a^m / a^n = a^(m-n)这条性质表示，当底数相同时，指数相减即可得到商的幂。

例如，2^5 / 2^2 = 2^(5-2) = 2^3- 幂的乘方：(a^m)^n = a^(m*n)这条性质表示，底数的幂再次取幂，相当于指数相乘。

例如，(2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6- 幂的幂的乘法：a^m * b^m = (a * b)^m这条性质表示，底数分别取幂后再相乘，相当于将底数相乘后再取相同的幂。

例如，2^3 * 3^3 = (2 * 3)^3 = 6^3- 0的幂：任何非零数的0次幂都等于1，即a^0 = 1 (a ≠ 0)这条性质表示，任何非零数的0次幂都是1。

例如，2^0 = 1, 3^0 = 1- 幂的倒数： 1 / a^m = a^(-m)这条性质表示，幂的倒数等于底数的负指数幂。

例如，1 / 2^3 = 2^(-3)- 幂的根：(a^m)^(1/n) = a^(m/n)这条性质表示，幂的根等于指数除以根指数的幂。

例如，(2^4)^(1/2) = 2^(4/2) = 2^2- 幂的负指数：a^(-n) = 1 / a^n (a ≠ 0)这条性质表示，幂的负指数等于倒数的幂。

例如，2^(-3) = 1 / 2^33. 幂的几何意义在几何学中，幂也可以用来表示长度、面积和体积。

- 长度：如果一个线段的长度为a，那么a^n表示这条线段的n次方长。

- 面积：如果一个正方形的边长为a，那么a^n表示这个正方形的n次方面积。

- 体积：如果一个立方体的边长为a，那么a^n表示这个立方体的n次方体积。

(完整版)幂的运算知识点总结

欢迎共阅第八章幂的运算知识点总结
知识点一：同底数幂相乘
同底数幂的乘法数
数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：
是正整数相加。

即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n
n )
,m (知识点二：幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方)
()()
,(a a a a m n m m n
mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。

2、积的乘方(ab)
(ab)n n n n n n )
(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。

即
把每一个因式分别乘方知识点三：同底数幂的除法
同底数幂的除法m
nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)
0010(02.50000502.0)
1-10(96.6696000)
,
0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。

即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。

即同底数幂相除，底数不。

(完整版)幂的知识点

幂的运算（基础）【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n pa a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即m nm n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 ()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【答案与解析】解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222a a a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体．举一反三：【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-；（2）221()()pp p x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()pp p p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-．（3）原式525216222(2)22nn n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅【答案与解析】解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x=．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m n m n a a a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-．【答案与解析】解：（1）2()m a 2ma =．（2）34[()]m -1212()m m =-=．（3）32()m a -2(3)62m ma a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25mx=，求6155m x -的值．【答案与解析】解：∵ 25mx=，∴62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=．【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mn m n n ma a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力．举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【答案】解：32323232()()238972a ba b a b xx x x x +===⨯=⨯=g g ．【变式2】已知84=m，85=n，求328+m n的值．【答案】解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nmn.类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =；（2）333(4)64ab a b =；（3）326(3)9x x -=-．【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =．（2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； (2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+．（2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n n na n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n nnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数．类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）23[()]a b --；（2）32235()()2y y y y +-g ；（3）22412()()m m xx -+⋅；（4）3234()()x x ⋅．【答案与解析】解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--．（2）32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=．（3）22412()()m m xx -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=．（4）3234()()x x ⋅61218x x x =⋅=．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【思路点拨】由于已知8,8mn的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把328+m n 变成323288(8)(8)mn m n ⨯=⨯，再代入计算.【答案与解析】解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把8,8mn当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 举一反三：【变式】已知322,3mmab==，则()()()36322mm m m ab a b b +-⋅＝．【答案】－5；提示：原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅- 【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算. 【答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-．（2）24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a b a b =-⋅-=-⋅-⋅=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．举一反三：【变式】下列等式正确的个数是( )．①()3236926x yx y -=- ②()326m ma a -= ③()36933a a = ④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A ；提示：只有⑤正确；()3236928x y x y -=-；()326m m a a -=-；()3618327a a =；()()57121351071035103.510⨯⨯⨯=⨯=⨯同底数幂的除法【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nn aa-=（a ≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0n a a -≠是na 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy-=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．【答案与解析】解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a a a --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．2、计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷- 【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0．【答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-．（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯．（4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算． 3、已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【答案与解析】解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======g g g ．当32m=，34n=时，原式224239464⨯==．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】已知2552mm⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m --=，即11521m m --÷=，1512m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即10m -=，1m =．类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷．【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===g g ．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 5、已知1327m=，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________．【答案与解析】解： ∵ 331133273m-===，∴ 3m =-． ∵ 122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-．∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-．【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ．举一反三：【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；【答案】解：（1）原式424626b a b c a c--==．（2）原式8236981212888b b c b c b cc---=⨯==．类型三、科学记数法6、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067 【答案与解析】解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯. 【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．【巩固练习】一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( )． A. 8c - B. ()15c -C. 15c D.8c2．2nn a a+⋅的值是( )．A. 3n a + B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．下列计算正确的是( )．A.224x x x += B.347x x x x ⋅⋅= C. 4416a a a ⋅= D.23a a a ⋅=4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xy x y -=-6．若()391528m n a b a b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7. 若26,25mn==，则2m n+＝____________．8. 若()319x aa a ⋅=，则x ＝_______．9. 已知35na=，那么6n a =______． 10．若38m a a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na =，则3222()8()n n a a --＝__________.三.解答题13. 判断下列计算的正误．（1）336x x x += ( ) （2） 325()y y -=- ( )（3）2224(2)2ab a b -=- （）（4） 224()xy xy = ( )14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-；（2）2333221()()3a b a b -+-；（3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯；（4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅；15.（1）若3335nn x xx +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n ma b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】()()()()353588c c c c c +-⋅-=-=-=.2. 【答案】C ；【解析】2222n n n n n a a a a ++++⋅==.3. 【答案】D ；【解析】2222x x x +=；348x x x x ⋅⋅=；448a a a ⋅=. 4. 【答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510. 5. 【答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xyx y -=；()22439x x -=.6. 【答案】C ；【解析】()333915288,39,315m n m n a b a b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5.二.填空题7. 【答案】30；【解析】2226530m n m n+==⨯=g . 8. 【答案】6；【解析】3119,3119,6x aa x x +=+==. 9. 【答案】25；【解析】()2632525n n aa===.10.【答案】5；1；【解析】338,38,5mma a aa m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==.11.【答案】64；9n -；103-； 12.【答案】200；【解析】()()32322222()8()81000800200n nn n a a aa--=-=-=.三.解答题 13.【解析】解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）× 14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x x x ⋅-⋅-=-⋅⋅=-；（2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+；（3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯；（4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--；（5）()()236331293125325272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-.15.【解析】解：（1）∵3335nn x x x +⋅= ∴ 4335n xx +=∴4n ＋3＝35 ∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3解：∵()3915n ma b ba b ⋅⋅=∴ 333333915nmnm a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15 ∴n ＝3且m ＝4。

七年级上册数学幂的知识点

七年级上册数学幂的知识点七年级上册数学——幂的知识点在七年级的数学学习中，幂是一个基础且重要的知识点。

幂是指一个数的自乘，其中底数是幂的基础，指数是幂的次数。

接下来，我们就来一一了解一下幂的相关知识点。

一、幂的基本概念若 a 是任何一个非零数，则 a 的幂为 a 的 n 次方，即aⁿ =a×a×...×a （n 个 a 相乘）。

其中，a 为底数，n 为指数，aⁿ 为幂。

特别地，当 n = 0 时，我们规定 a⁰ = 1，无论 a 是哪个数。

二、幂的性质1.幂的乘方性质：(aⁿ )ⁿ = aⁿ×ⁿ2.幂的零次方性质：a⁰ = 1（a ≠ 0）3.幂的加法性质：aⁿ + aᵐ= aⁿᶻ（n ≠ m）4.幂的乘法性质：aⁿ × aᵐ= aⁿᶻ（n ≠ m）5.幂的除法性质：aⁿ ÷ aᵐ= aⁿᶻ（n ≠ m 且a ≠ 0）三、幂的计算方法1.幂的乘方运算运用乘方性质：（aⁿ）ⁿ = aⁿ×ⁿ，我们可以以如下的方式简化幂的运算：先对外层幂运算进行计算，然后将提取出来的结果作为内部幂的指数，进行内部幂的运算。

例如：（2⁶）³=2¹⁸=262144.2.幂的正、负指数指数为整数就是普通的幂，但指数可以是负数或零。

接下来，我将分别介绍负指数、零指数的情况。

当指数为负数时，底数的变化指的是它在分母位置，而指数的绝对值是该数作为分母的幂的大小。

例如：(3⁻²) = 1/(3²) = 1/9。

当指数为零时，底数为非零数，它的幂都应为1。

例如：(5⁰) = 1。

四、幂的实际应用1.幂的运用在定理证明中起重要作用例如，爱因斯坦把 E=mc²的定理固定下来，其中的 c 的平方就是一个基本的幂。

2.幂函数在计算中具有重要作用幂函数是指y = xⁿ（x≥0 , n为整数）的函数形式。

例如，温度转换公式中，摄氏度和华氏度之间的转换，就是通过幂函数求解的。

初一幂的运算知识点总结

初一幂的运算知识点总结幂是指一个数的n次方，其中n是一个正整数，表示把这个数连乘n次。

例如，a的n次方可以写作an，其中a是底数，n是指数。

在数学中，幂是一个非常重要的概念，广泛应用在代数、几何、数论等诸多领域。

幂的运算规则1.相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。

即，am * an = am+n。

例如，2的3次方乘以2的4次方等于2的(3+4)次方，即23 * 24 = 27。

2.相同底数的幂相除时，底数不变，指数相减。

即，am / an = am-n。

例如，2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即25 / 23 = 22。

3.幂的乘方运算，底数不变，指数相乘。

即，(am)n = amn。

例如，(2的3次方)的4次方等于2的(3*4)次方，即(23)4 = 212。

4.如果一个幂的指数为0，则该幂等于1。

即，a0 = 1。

这是因为任何非零数的0次方都等于1。

5.如果一个幂的指数为负数，则可以取倒数，即a-n = 1 / an。

例如，2的-3次方等于1 / 23，即2-3 = 1 / 8。

6.幂的连乘：当多个幂连乘时，幂的乘积等于各个底数的幂的连乘。

即，a1 * a2 * ... * an = a1 * a2 * ... * an。

例如，2的3次方乘以2的4次方再乘以2的5次方等于2的(3+4+5)次方，即23 * 24 * 25 = 212。

幂的实际应用1.幂在几何中的应用：在几何中，幂常常用于计算面积和体积。

例如，计算正方形的面积可以用边长的2次方，计算立方体的体积可以用边长的3次方。

2.幂在物理学中的应用：在物理学中，幂常常用于计算功、能等物理量。

例如，功等于力乘以位移，因此可以用力的1次方和位移的1次方相乘。

3.幂在金融学中的应用：在金融学中，幂常常用于计算利息和复利。

例如，计算复利时，可以用本金乘以利率的n次方来计算未来的资金。

4.幂在计算机科学中的应用：在计算机科学中，幂常常用于计算算法的时间复杂度和空间复杂度。

幂的运算总结知识点

幂的运算总结知识点一、幂运算的基本概念1. 底数和指数在幂运算中，底数表示要进行幂运算的数，指数表示要计算的幂。

例如，在表达式$a^n$中，$a$为底数，$n$为指数。

2. 幂的定义幂的定义是指将一个数与自身相乘若干次的运算。

比如，$a^n$表示$a$与自身相乘$n$次，即$a$的$n$次幂。

3. 幂数的意义幂数的意义是指幂的运算结果。

在数学中，幂的运算结果通常表示一个较大的数，这种表达方式能够简化运算和表示大数，方便计算。

二、幂运算的性质1. 幂运算的乘法法则若$a^m \times a^n = a^{m+n}$，即幂相乘的结果等于底数不变、指数相加的新的指数。

2. 幂运算的除法法则若$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$，即幂相除的结果等于底数不变、指数相减的新的指数。

3. 幂运算的乘方法则若$(a^m)^n = a^{m \times n}$，即幂的幂等于底数不变、指数相乘的新的指数。

4. 幂运算的指数为0的规定$a^0=1$，任何数的0次幂都等于1。

5. 幂运算的指数为1的规定$a^1=a$，任何数的1次幂都等于自身。

6. 幂运算的负指数$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$，即负指数等于底数的倒数。

7. 幂运算的零指数若底数不为0，$0^n=1$，即0的任何次幂都等于1。

8. 幂运算的整数指数当指数为正整数时，幂运算就是简单的重复乘法运算；当指数为负整数时，幂运算就是简单的重复除法运算。

9. 幂运算的分数指数当指数为分数时，幂运算需要借助对数来处理，得到的结果为底数的对数值的指数次幂。

10. 幂运算的根式化简对于幂运算中的根式，可以通过化简和变形得到更简单的表达式。

三、幂运算的应用1. 幂运算在几何中的应用在几何中，幂运算常常用来表示面积和体积。

比如，计算正方形的面积、长方形的面积、立方体的体积等等。

2. 幂运算在代数中的应用在代数中，幂运算常常用来表示变量的幂。

七年级数学幂知识点

七年级数学幂知识点
一、幂的概念
幂是指一个数相乘的积。

其中，底数表示要相乘的数，指数表示连乘的次数。

例如，2的3次幂表示2x2x2=8。

在幂的计算中，底数只有一个，指数可以是正整数、0和负整数。

二、指数的性质
1.指数为0时，任何数的0次幂都等于1，即a^0=1;
2.指数为正整数时，数的幂表示连乘的次数，即
a^n=a*a*...*a(n个a);
3.指数为负整数时，数的幂表示连除的次数，即a^n=1/(a的-n 次幂);
4.多个幂相乘时，可以将它们的底数相乘，指数相加，即
a^m*a^n=a^(m+n)。

三、幂的运算法则
1.同底数幂的乘法，即a的m次幂乘以a的n次幂等于a的
m+n次幂;
2.同底数幂的除法，即a的m次幂除以a的n次幂等于a的m-
n次幂;
3.幂的乘方，即求幂的幂。

例如，(a的m次幂)n=a的mn次幂;
4.幂的分配率，即a的m次幂加上b的m次幂等于(a+b)的m
次幂。

四、应用
1.科学记数法，是指将一个数表示成a乘以10的n次幂的形式，其中1≤a<10，n为整数。

例如，123000可以写成1.23x10的5次幂;
2.计算面积和体积时，需要使用幂的概念。

例如，正方形的面积等于边长的平方，立方体的体积等于边长的3次幂;
3.计算利息时，需要使用幂的运算法则。

例如，年利率为r的贷款在n年后的本利和为P(1+r)的n次幂。

以上就是七年级数学幂知识点的介绍。

掌握幂的概念、指数的性质和幂的运算法则，能够帮助我们更好地理解数学中的各种计算方法，为今后的学习打下坚实的基础。

七年级关于幂的知识点

七年级关于幂的知识点幂是初中数学中比较重要的一个概念，它在数学中的应用也是非常广泛的。

本文将从幂的定义、性质以及幂的计算方法三个方面详细介绍关于幂的知识点。

一、幂的定义在数学中，幂的概念可以被定义为：n个相同的数a相乘得到的积，其中n为幂的指数，a为幂的底数。

幂的符号一般表示为an，其中n为指数，a为底数。

例如，23即表示2的三次幂，其值为8。

二、幂的性质1. 幂的底数为正数时，当指数增大时，幂的值也越来越大。

例如，2的平方为4，2的立方为8，2的四次方为16，以此类推，可以发现随着指数的增大，2的n次方（n为正整数）的结果也随之增大。

2. 幂的指数为正数时，当底数增大时，幂的值也越来越大。

例如，计算2的三次方和3的三次方，可以发现当底数增大时，幂的结果也随之增大。

而幂的指数大于1时，不同的底数的幂大小关系则不完全相同，例如2的四次方和3的三次方，显然2的四次方比3的三次方要大。

3. 幂的指数为0时，幂的值为1。

例如，20即为1。

4. 幂的指数为负数时，幂的值为其倒数。

例如，23的倒数是1/23，即2的三次方的倒数。

5. 幂的底数为0时，当指数大于0时，幂的值为0，当指数等于0时幂的值为1。

例如，00=1，20=0，30=0。

三、幂的计算方法1. 同底数幂的乘法当有两个相同底数的幂相乘时，可以将其底数不变，指数相加来得到其积。

例如，23×24 = 23+4 = 28。

2. 同底数幂的除法当有两个相同底数的幂相除时，可以将其底数不变，指数相减来得到其商。

例如，26÷22 = 26-2 = 24。

3. 幂的乘幂当有一个幂的幂时，可以将其底数不变，指数相乘来得到其积。

例如，(22)3 = 22×3 = 26。

4. 幂的除幂当有一个幂的幂需要除以另一个幂时，可以将其底数不变，指数相减来得到其商。

例如，(23)÷(22) = 23-2 = 21。

5. 指数为分数的幂当幂的指数为分数时，可以将其指数转化为整数或者开根号来得到其结果。

七年级幂知识点

七年级幂知识点幂是初中数学中的一个重要概念，也是中学阶段学习数学的基础。

在数学中，幂是指一个数在乘以它本身多次，如$a$的3次方为$a^3$，$b$的5次方为$b^5$。

而学习幂的知识，首先需要学生掌握整数的基本概念和四则运算，逐步深入，了解幂的定义、性质和应用。

一、幂的定义幂是指一个数乘以自己多次的积，其中，这个数称为基数，乘积中的重复的基数个数称为指数。

例如，$a^3$表示$a$被乘以自己3次，即$a$的3次方。

二、幂的性质1.相同基数的幂，指数相加等于幂的积的指数。

即$a^m \cdot a^n$=$a^{m+n}$例如，$2^3 \cdot 2^2$=$2^{3+2}$=$2^5$ 2.幂的乘积的幂，等于这些幂的指数的积。

即$(a^m)^n$=$a^{mn}$例如，$(2^3)^2$=$2^{3\cdot2}$=$2^6$3.幂的商的幂，等于这些幂的指数的差。

即$\dfrac{a^m}{a^n}$=$a^{m-n}$例如，$\dfrac{2^5}{2^3}$=$2^{5-3}$=$2^2$ 4.一个数的0次方等于1。

即$a^0$=$1$例如，$2^0$=$1$5.一个数的负整数次方等于这个数的倒数的绝对值的正整数次方。

即$a^{-n}$=$\dfrac{1}{a^n} (a\neq0)$例如，$2^{-3}$=$\dfrac{1}{2^3}$=$\dfrac{1}{8}$三、幂的应用幂的应用主要涉及到科学计数法、平方根、立方根等方面。

1. 科学计数法科学计数法是指较大或较小的数，用10的正整数次幂代替其中的小数点移动，如$3.14159 \times 10^8$=$314159000$。

在自然科学中大量使用科学计数法，学生需要熟练掌握幂的加减法则。

2. 平方根平方根是指一个数的平方等于给定数的正实数解，例如$\sqrt{16}=4$。

在化学中，需要求解物质中分子量、物质质量等问题时，常常需要用到平方根。

八年级上册幂知识点

八年级上册幂知识点幂，在数学中是一个非常基础的概念，它在数学中的应用非常广泛。

在八年级上册中，学生将学习到幂的基本概念及应用。

下面将详细介绍八年级上册幂知识点。

一、幂的定义幂指相同的底数，上面只有指数不同的一个数学式子。

例如，a的n次方，其中 a 称为底数， n 称为指数，a的n次方就是a乘以自己n次，即a × a × …… ×a (n个a)，表示为aⁿ。

二、幂的性质1.底数相同，幂相乘，指数相加例如，aⁿ × aⁿ⁺¹ = aⁿ⁺ⁿ¹（其中n、n+1均为正整数）2.幂的乘方例如，(aⁿ)ⁿ¹ = aⁿⁿ¹，(aⁿ)⁺¹ = aⁿ⁺¹3.幂的除方例如，(aⁿ)/aⁿ¹ = aⁿ⁻ⁿ¹4.零的任何次方都等于1例如，0⁰ = 1，0ⁿ = 0（其中n≠0）三、科学计数法科学计数法指用十的某次幂表示数的一种方法。

例如，3.2 ×10¹，其中3.2称为尾数，10¹称为基数。

基数是10的幂，底数为10，指数为正整数。

四、对数对数是幂的逆运算，它可以将幂运算转化为简单的乘法运算。

对数的基数为一个正常数 b（b>0, b≠1），一个数a（a>0, a≠1)的以大于1 的正数b为底的对数，记为logb a，意思是“b的多少次幂等于a”。

对于一个底数为b、指数为x的幂运算，我们可以通过对数来消除指数，即x=logb a。

反之，我们也可以通过求幂来消除对数，即a=bⁿ。

对数有很多应用场景，例如，在现实生活中常用对数来表示震级的大小（里氏震级）。

五、指数函数指数函数可以看做指数与函数的复合。

它的一般形式为f(x)=aⁿ，其中 a 为底数，n 为指数。

指数函数在自然科学和社会科学中都有广泛的应用，例如天文学、物理学、金融学等。

总结八年级上册幂知识点包括了幂的定义、幂的性质、科学计数法、对数以及指数函数等内容。

七年级上册幂的知识点

七年级上册幂的知识点在数学中，幂是一种运算，用于表示某个数的几次方。

七年级上册的数学中，学习了许多幂的知识点，本文将重点讲解这些知识点。

一、幂的定义幂的定义是指一个数x，它与自身相乘n次的结果，记作xⁿ。

其中，x称为“底数”，n称为“指数”。

二、幂的特性1.幂的零次方等于1。

即x⁰=1，其中x≠0。

所以，任何数的零次方都等于1。

2.幂的负次方等于该数的倒数的正次方。

即x⁻ⁿ=1/xⁿ，其中x≠0，n为正整数。

例如，2⁻³=1/2³=1/8。

3.幂的乘幂，幂指数相加。

即(xⁿ)ⁿ₁=xⁿ⁺ⁿ₁，其中x≠0，n，n₁为正整数。

例如，(2³)²=2⁶=64。

4.幂的除幂，幂指数相减。

即(xⁿ)ⁿ₁=xⁿ⁻ⁿ₁，其中x≠0，n，n₁为正整数，且xⁿ₁≠0。

例如，(2⁵)⁴=2²⁰/2⁴=2¹⁶=65,536。

5.幂的幂，底数不变，指数相乘。

即(xⁿ)ⁿ₁=xⁿⁿ₁，其中x≠0，n，n₁为正整数。

例如，(2³)⁴=2¹²。

三、幂的简化与展开1.幂的简化幂的简化是指将幂的指数写成最简整数形式。

例如，8⁷可以简化为2¹²，因为8=2³，而7÷3=2余1，所以8⁷=2³⁷=2¹²。

2.幂的展开幂的展开是指将一个分解后的幂写成幂的乘积形式。

例如，8³=2³×2³×2³=2⁹。

四、幂的运算1.同底数幂的比较同底数幂的比较，指比较两个指数相同、底数不同的幂的大小关系。

如2³和5³，可通过求幂展开式，将它们的大小比较转化为底数大小的比较。

2.不同底数幂的乘除对于不同底数幂的乘、除，可以使用幂的乘除幂运算法则进行计算。

例如，2³×5²=10³，2⁵÷4²=2³。

幂的知识点

即m nm n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 ()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【答案与解析】解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222a a a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体．举一反三：【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-；（2）221()()pp p x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()ppp p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-．（3）原式525216222(2)22nn n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅【答案与解析】解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x=．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m n m n a a a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-．【答案与解析】解：（1）2()m a 2ma =．（2）34[()]m -1212()m m =-=．（3）32()m a -2(3)62m ma a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25mx=，求6155m x -的值．【答案与解析】解：∵ 25mx=，∴62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=．【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mn m nn m a a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力．举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a bx+的值．【答案】解：32323232()()238972a bab a b xx x x x +===⨯=⨯=．【变式2】已知84=m，85=n，求328+m n的值．【答案】解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nmn.类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =；（2）333(4)64ab a b =；（3）326(3)9x x -=-．【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =．（2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； (2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+．（2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n nnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数．类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）23[()]a b --；（2）32235()()2y y yy +-；（3）22412()()m m xx -+⋅；（4）3234()()x x ⋅．【答案与解析】解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--．（2）32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=．（3）22412()()m m xx -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=．（4）3234()()x x ⋅61218x x x =⋅=．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【思路点拨】由于已知8,8mn的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把328+m n 变成323288(8)(8)mn m n ⨯=⨯，再代入计算.【答案与解析】解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把8,8mn当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 举一反三：【变式】已知322,3mm ab ==，则()()()36322mm m m a b a b b +-⋅＝．【答案】－5；提示：原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅- 【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算. 【答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-．（2）24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a b a b =-⋅-=-⋅-⋅=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．举一反三：【变式】下列等式正确的个数是( )．①()3236926x yx y -=- ②()326m ma a -= ③()36933a a = ④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A ；提示：只有⑤正确；()3236928x y x y -=-；()326m m a a -=-；()3618327a a =；()()57121351071035103.510⨯⨯⨯=⨯=⨯同底数幂的除法【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nnaa -=（a ≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0naa -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy-=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．【答案与解析】解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a a a --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．2、计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷- 【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0．【答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-．（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯．（4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算． 3、已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【答案与解析】解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======．当32m=，34n=时，原式224239464⨯==．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】已知2552mm⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m --=，即11521m m --÷=，1512m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即10m -=，1m =．类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷．【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）2313123330()()a b a b ab a ba b ab a b b -----÷===．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 5、已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________．【答案与解析】解： ∵ 331133273m-===，∴ 3m =-． ∵ 122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-．∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-．【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ．举一反三：【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；【答案】解：（1）原式424626b a b c a c--==．（2）原式8236981212888b b c b c b cc---=⨯==．类型三、科学记数法6、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067 【答案与解析】解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯. 【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．【巩固练习】一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( )． A. 8c - B. ()15c -C. 15c D.8c2．2nn a a+⋅的值是( )．A. 3n a +B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．下列计算正确的是( )．A.224x x x += B.347x x x x ⋅⋅= C. 4416a a a ⋅= D.23a a a ⋅=4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xy x y -=-6．若()391528m n a b a b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7. 若26,25mn==，则2m n+＝____________．8. 若()319x aa a ⋅=，则x ＝_______．9. 已知35na=，那么6n a =______． 10．若38m a a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦ ______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na =，则3222()8()n n a a --＝__________.三.解答题13. 判断下列计算的正误．（1）336x x x += ( ) （2） 325()y y -=- ( )（3）2224(2)2ab a b -=- （）（4） 224()xy xy = ( )14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-；（2）2333221()()3a b a b -+-；（3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯；（4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅；15.（1）若3335nn x xx +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n ma b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】()()()()353588c c c c c +-⋅-=-=-=.2. 【答案】C ；【解析】2222nn n n n a a a a ++++⋅==.3. 【答案】D ；【解析】2222x x x +=；348x x x x ⋅⋅=；448a a a ⋅=. 4. 【答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510. 5. 【答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xyx y -=；()22439x x -=.6. 【答案】C ；【解析】()333915288,39,315m n m n a b a b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5.二.填空题7. 【答案】30；【解析】2226530m n m n+==⨯=. 8. 【答案】6；【解析】3119,3119,6x aa x x +=+==. 9. 【答案】25；【解析】()2632525n n aa===.10.【答案】5；1；【解析】338,38,5mma a aa m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==.11.【答案】64；9n -；103-； 12.【答案】200；【解析】()()32322222()8()81000800200n nn n a a aa--=-=-=.三.解答题 13.【解析】解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）× 14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x xx ⋅-⋅-=-⋅⋅=-；（2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+；（3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯；（4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--；（5）()()236331293125325272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-.15.【解析】解：（1）∵3335nn x x x +⋅= ∴ 4335n xx +=∴4n ＋3＝35 ∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3解：∵()3915n ma b ba b ⋅⋅=∴ 333333915nmnm a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15 ∴n ＝3且m ＝4。

幂函数知识点

幂函数知识点幂函数是数学中的一种常见函数形式，它的数学表达式为f(x) = x^a，其中a是实数。

幂函数在数学和科学中有着广泛的应用，它可以描述许多自然界中的现象。

本文将带您逐步了解幂函数的定义、性质和应用。

一、幂函数的定义幂函数是指以自变量为底数的指数函数。

它的一般形式为f(x) = x^a，其中x为自变量，a为实数。

在这里，a被称为幂指数，控制着函数的形状。

二、幂函数的性质1.定义域和值域：幂函数的定义域为所有正实数和0，值域则取决于幂指数的奇偶性。

当a为正偶数时，函数图像在y轴的右侧无上界；当a为负偶数时，函数图像在y轴的左侧无上界。

当a为正奇数时，函数图像在整个坐标平面上，有上下界；当a为负奇数时，函数图像在整个坐标平面上，有左右界。

2.对称性：当幂指数为偶数时，幂函数关于y轴对称；当幂指数为奇数时，幂函数关于原点对称。

3.增减性：幂函数的增减性取决于幂指数的正负。

当a大于0时，函数在定义域上是严格递增的；当a小于0时，函数在定义域上是严格递减的。

4.特殊情况：当幂指数为0时，函数为常数函数f(x) = 1；当幂指数为1时，函数为恒等函数f(x) = x。

三、幂函数的应用幂函数在许多科学领域中有着重要的应用。

以下是一些常见的实际应用示例：1.物理学中的运动学：在运动学中，幂函数可以描述物体的位移、速度和加速度之间的关系。

例如，当幂指数为2时，函数表示匀加速运动中的位移和时间的关系。

2.经济学中的成本函数：在经济学中，幂函数可以用于描述成本与产量之间的关系。

例如，当幂指数为1时，函数表示线性成本函数，可以用来分析单位成本随产量变化的情况。

3.生物学中的生长模型：在生物学中，幂函数可以用来描述生物体的生长模型。

例如，当幂指数为正时，函数表示指数生长模型，可以用来研究细菌、植物等生物体的增长规律。

4.工程学中的功率函数：在工程学中，幂函数可以用来描述电力、声音和光的功率与强度之间的关系。

例如，当幂指数为2时，函数表示光强随距离的平方衰减规律。

七年级有关幂的知识点

七年级有关幂的知识点幂是初中数学中常见的一个概念。

在代数学习中，幂是必须掌握的重要知识点。

本文将从幂的定义、幂的性质和幂应用三个方面详细介绍七年级有关幂的知识点。

一、幂的定义幂是指一个数自乘若干次的结果。

整数$a$ 的$n$次幂，记作$a^n$，表示$n$个$a$相乘的积。

其中，$a$叫做“底数”，$n$叫做“指数”。

指数为0时，$a^n=1$（$a\neq0$）；指数为1时，$a^n=a$。

二、幂的性质1. 相同底数幂相乘：$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$。

2. 幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$。

3. 幂的倒数：$\dfrac{1}{a^n}=a^{-n}$。

4. 幂的除法：$\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$。

5. 科学计数法：$a\times10^p$可以写成$a=10^m\times k$的形式，其中$m$和$k$都是实数，而$1\leqslant k<10$，则$a^m\times10^{pm}$是$a^p$。

6. 同底数幂比较：当$a>1$时，若$m>n$，则$a^m>a^n$；当$0<a<1$时，若$m>n$，则$a^m<a^n$；当$a=1$时，对于任意的$m$，$a^m=1$。

三、幂的应用在初中阶段，幂的应用主要涉及三个方面：整数的运算、根式计算和科学计数法的应用。

1. 整数运算整数运算就是利用幂的定义、性质进行整数乘方的计算。

(1) $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$例题：$(-5)^3\times(-5)^4$。

解法：$(-5)^3\times (-5)^4=(-5)^{3+4}=(-5)^7$。

(2) $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$例题：$\dfrac{(-4)^5}{(-4)^2}$。

解法：$\dfrac{(-4)^5}{(-4)^2}=(-4)^{5-2}=(-4)^3$。

八年级上册幂的运算知识点

八年级上册幂的运算知识点在数学学科中，幂指的是数的乘方运算，即一个数的自乘若干次的结果。

在八年级上册数学课程学习中，幂的运算是一个重要的知识点，本文将全面介绍八年级上册幂的运算知识点。

一、幂的定义幂是指一个数自乘若干次得到的结果，其中，第一个数称为底数，第二个数称为指数。

幂的标准写法为 a^n，其中，a是底数，n是指数。

指数为正整数时，表示底数自乘n次的结果；指数为0时，结果为1；指数为负整数时，表示底数自除n次的结果。

二、幂的简化简化幂是指将幂简化为不含指数的形式。

当指数相同的幂相加或相减时，可以通过运用幂运算转化为同一底数幂的运算。

例如：2^3 + 5^3 = (2+5) ^ 33^4 - 2^4 = (3-2) * (3^3+2^3)三、幂的乘方幂的乘方是指同一个底数的幂相乘的运算。

当同一底数幂相乘时，可以将指数相加得到新的指数，例如：4^3 * 4^2 = 4^(3+2) = 4^5四、幂的除法幂的除法是指同一个底数的幂相除的运算。

当同一底数幂相除时，可以将指数相减得到新的指数，例如：9^4 / 9^2 = 9^(4-2) = 9^2五、幂的分配律幂的分配律指幂乘或幂除时，若底数相同，则可以将幂运算中的括号内指数分别与外部指数相乘或相除。

例如：2^3 * (3^4 * 3^2) = 2^3 * 3^(4+2) = 2^3 * 3^6(4^3 / 4^2) ^ 5 = 4^(3*5 - 2*5) = 4^5六、幂的零指数幂的零指数是指任何底数的0次幂等于1，例如：3^0 = 15^0 = 1七、幂的负指数幂的负指数指底数的倒数的任何次幂等于这个数的负指数幂，例如：2^-3 = 1/2^3 = 1/8总之，八年级上册幂的运算知识点包括幂的定义、简化、乘方、除法、分配律、零指数和负指数。

掌握这些知识点，对于解决数学题目具有重要的意义。

希望学生们认真学习，熟练掌握八年级上册幂的运算知识点，做到理论和实践相结合，灵活应用知识。

七年级数学下册幂的知识点

七年级数学下册幂的知识点在七年级数学下册中，幂是一个重要的知识点。

幂可以帮助我们快速计算较大数字的乘积。

本文将介绍幂的基本概念、幂的性质和幂的运算法则。

一、幂的基本概念1. 幂的定义幂是数学中的概念，它表示一个数自乘若干次的结果。

其中，这个数被称为底数，自乘的次数被称为指数。

记作a的n次方，即aⁿ。

2. 幂的读法当底数为整数时，幂的读法为：“a的n次方”。

例如，2的3次方可以读作“2的3次方”或“2的立方”。

当底数为小数时，幂的读法为：（读底数）的（读指数）次方。

例如，0.5的2次方可以读作“0.5的平方”。

3. 幂的分类幂可分为正幂、负幂和零幂。

正幂：底数为正数，指数为正整数。

负幂：底数为非零实数，指数为负整数。

零幂：底数为非零实数，指数为零。

二、幂的性质1. 幂的乘方法则幂的乘方法则是将同一底数的幂相乘得到的幂等于底数不变，指数相加的幂。

即：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ。

例如，2⁴×2³=2⁷。

2. 幂的除方法则幂的除方法则是将同一底数的幂相除得到的幂等于底数不变，指数相减的幂。

即：aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ。

例如，3⁴÷3²=3²。

3. 幂的乘方的乘方幂的乘方的乘方法则是将同一底数的幂上的指数相乘得到的幂等于底数不变，指数相乘的幂。

即：(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ。

例如，(5²)³=5⁶。

4. 不同底数的幂的乘法不同底数的幂的乘法法则是将不同底数的幂相乘得到的幂等于底数相乘，指数相加的幂。

即：abⁿ= a×bⁿ。

例如，4×2³=32。

三、幂的运算法则1. 幂的乘方法则的一般化幂的乘方法则可以推广到多项式幂的乘方上。

即：(a+b)ⁿ=aⁿ+C(n,1)×aⁿ⁻¹b+C(n,2)×aⁿ⁻²b²+…+C(n,n)×bⁿ，其中C(n,k)为组合数。

八年级上册数学幂的知识点

八年级上册数学幂的知识点幂的概念幂是指以底数为因数的连乘积。

其中，底数为幂的底，指数为幂的指。

幂通常表示为an，表示n个a的乘积。

其中，a为实数，n为自然数。

幂的性质1.同底数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。

例如：4的2次方乘以4的3次方等于4的5次方，即4的2次方乘以4的3次方=4的5次方。

2.同底数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方（m>n）。

例如：6的5次方除以6的3次方等于6的2次方，即6的5次方除以6的3次方=6的2次方。

3.幂的乘方法则：（a的m次方的n次方）等于a的m×n次方。

例如：3的4次方的2次方等于3的8次方，即（3的4次方的2次方）=3的8次方。

4.幂的0次方等于1，即a的0次方=1。

例如：2的0次方等于1，即2的0次方=1。

5.幂的负次方等于其倒数的幂，即a的-n次方等于1÷a的n次方（a≠0）。

例如：4的-2次方等于1÷4的2次方，即4的-2次方=1÷4的2次方。

幂的应用在实际生活中，幂的应用很广泛。

以下是几个常见的应用场景。

1.计算长方形面积。

长方形的面积可以看作是长和宽的乘积，即s=a×b。

其中a和b都是实数，也可以是整数或分数。

2.计算立方体的体积。

立方体的体积可以看作是长度、宽度和高度的乘积，即V=a×b×h。

其中a、b和h也都是实数，也可以是整数或分数。

3.计算复利。

复利是利滚利的一种形式，也是幂的一种应用场景。

复利的计算公式为A=P×(1+r/n)的nt。

其中，A是最终的本利和，P是本金，r是年利率，n是年复利次数，t是时间（以年为单位）。

总结在学习数学幂的知识点时，需要掌握幂的概念和性质，以及幂的应用场景。

幂是数学中的重要概念，应用非常广泛。

熟练掌握幂的知识，有助于我们更好地理解和应用数学。