专科单招试题数学

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单招数学试题及答案

单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(1)的值为：A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 计算(3x - 2)(x + 1)的展开式中x²的系数为：A. 1B. 3C. -1D. -3答案：B4. 函数y = x² - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A5. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，那么a5的值为：A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A6. 若sinθ = 3/5，且θ∈(0, π/2)，则cosθ的值为：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/5答案：A7. 已知圆心为C(0,0)，半径为1的圆的方程是：A. x² + y² = 1B. x² + y² = 2C. x² + y² = 0D. x² + y² = -1答案：A8. 计算极限lim(x→0) (sin x / x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B9. 已知函数f(x) = x³ - 3x，求f'(x)的值为：A. 3x² - 3B. x² - 3C. x³ - 3x²D. 3x - 3答案：A10. 计算定积分∫(0 to 1) x² dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x³ + 2x² - 5x + 6的导数f'(x)为______。

答案：3x² + 4x - 52. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，那么b3的值为______。

2022年浙江高职单招数学试卷附答案

2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共20小题，1―12小题每小题2分，13―20小题每小题3分）1、若集合A={x1-5<x<2}，B={x1-3<x<3}，则AI B=()A.{x1-3<x<2}B.{x1-5<x<2}C.{x1-3<x<3}D.{x-5<x<3}2、已知集A={l,2,3},B={1,3}，则Al B=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}3.若,,则的坐标是A. B. C. D.以上都不对4.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为A.,B.,C.,D.,5.设,“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为A. B.C. D.7.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是A.B. C. D.8.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是A. B. C.D.9.命题p ：a=1，命题q ：2(1)0a -=.p 是q 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC 中，向量表达式正确的是（）A.AB BC CA +=B.AB CA BC -=C.AB AC CB-= D.AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260x x --≤ B.260x x --≥ C.15||22x -≥D.302x x -+≥12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为(0，-1)，(0,1)B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2313.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（）A.3y x=B.32x y =-C.1()2xy -= D.ln y x=14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.16 B.18 C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152pD.15p16.函数y =sin2x 的图像如何平移得到函数sin(23y x p=+的图像（）A.向左平移6p个单位 B.向右平移6p个单位C.向左平移3p个单位D.向右平移3p个单位17.设动点M 到1( 0)F 的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.22 1 (2)49x y x -=-≤B.22 1 (2)49x y x -=≥C.221 (2)49y x y -=≥ D.22 1 (x 3)94x y -=≥18.已知函数()3sin f x x x =，则()12f p=（）A.B. C. D.19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种20.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（）A.A ′C ⊥平面DBC ′B.平面AB ′D ′//平面BDC ′C.BC ′⊥AB ′D.平面AB ′D ′⊥平面A ′AC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点A(2，-1)关于点B(1，3)为中心的对称点坐标是__________.22.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî，≤，＞，求f [f (-1)]=_____.23.已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.24.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.25.已知1sin()3p a -=，则cos2α=_____.26.若x ＜-1，则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.27.设数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1=2Sn （n ∈N*），则S4=_____.三、解答题（本大题共9小题，共74分）28.（本题满分6分）计算：133cos 3)27lg0.012p +-++29.（本题满分7分）等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？（3分）30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2)n x 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的数项等于多少？（6分）31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，AC =4.（1）求cos ∠ABC ；（4分）（2）求平行四边形ABCD 的面积.（4分）32.（本题满分9分）在△ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =.（1）求sinB ，并判断A 是锐角还是钝角；（5分）（2）求cosC.（4分）33.（本题满分9分）如图PC ⊥平面ABC ，AC =BC =2，PC =，∠BCA =120°.（1）求二面角P ‐AB ‐C 的大小；（5分）（2）求锥体P ‐ABC 的体积.（4分）34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x 元（x ≥0.8）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y （y ＞0）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y 是x 的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）若不考虑其它因素，x 为多少时，公司每天收入最大？（4分）35.（本题满分9分）过点(-1，3)的直线l 被圆O ：2242200x y x y +---=截得弦长8.（1）求该圆的圆心及半径；（3分）（2）求直线l 的方程.（6分）36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离AC =60m ，塔高BC =20m.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC =20m 处达到最高点O.（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）（2）求射箭方向AD （即与抛物线相切于A 点的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值.（4分）答案一、单项选择题1.A 2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.A10.C11.D12.C13.B14.A15.D 16.A17.B18.A19.B20.C二、填空题21.（0，7）22.-123.12-24.54y x=±25.7926.527.27三、解答题28.629.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。

单招数学试题题型及答案

单招数学试题题型及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -3B. 0C. 2D. 4.5答案：C2. 计算下列哪个式子的结果为0？A. 3 + 2B. 5 - 5C. 6 × 0D. 8 ÷ 8答案：C3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A4. 下列哪个数是无理数？A. 3B. πC. 0.5D. 2/3答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是____。

答案：162. 一个等腰三角形的两个底角都是45度，那么它的顶角是____。

答案：90度3. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是____。

答案：f^(-1)(x) = (x - 3) / 24. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是____。

答案：5三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求函数的最小值。

答案：函数f(x) = x^2 - 4x + 4可以写成f(x) = (x - 2)^2。

因为平方项总是非负的，所以函数的最小值出现在x = 2时，此时f(x) = 0。

2. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求这个数列的第10项。

答案：设等差数列的公差为d，则d = 5 - 2 = 3。

第n项的通项公式为a_n = a_1 + (n - 1)d。

所以第10项a_10 = 2 + (10 - 1) × 3= 29。

四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a, b, c是正整数，且a^2 + b^2 = c^2，那么a, b,c不能都是奇数。

答案：假设a, b, c都是奇数，那么a^2, b^2, c^2都是奇数。

但是奇数的和不可能是奇数，所以假设不成立，即a, b, c不能都是奇数。

2. 证明：如果一个三角形的两边和夹角的正弦值满足正弦定理，那么这个三角形是存在的。

单招模拟数学试题及答案

单招模拟数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是整数？A. 0B. 1C. -5D. 3.142. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 1，那么f(x-1)等于：A. (x-1)^2 + 2(x-1) + 1B. x^2 - 2x + 2C. x^2 - 2D. x^2 + 23. 不等式2x - 5 > 3的解集是：A. x > 4B. x > 1C. x < 4D. x < 14. 已知三角形的两边长分别为3和4，第三边的长大于1而小于7，那么这个三角形的周长L的取值范围是：A. 8 < L < 14B. 7 < L < 10C. 5 < L < 8D. 4 < L < 75. 圆的半径为5，那么它的面积是：B. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个数是有理数？A. πB. 根号2C. 0.1010010001…（1后面0的个数逐次增加）D. 3.757. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则集合A∪B等于：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}8. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的最大值是：A. 1B. πC. -1D. π/29. 将0.03转换为百分数的形式是：A. 0.3%B. 3%C. 30%D. 300%10. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的：A. 100%C. 80%D. 60%二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是_________cm³。

12. 如果一个等差数列的第二项是5，第五项是11，那么它的首项是________。

13. 已知复数z = 3 + 4i，那么它的共轭复数是________。

河北省高职单招考试数学模拟卷(答案解析)

河北省高职单招考试数学模拟卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()22i z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合{}|21A x y x ==-，集合{}2|B y y x ==，则集合A B = （）A.()1,1 B.[)0,+∞ C.(){}1,1 D.()0,+¥3.已知(),0,x y ∈+∞，4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（）A.2B.98C.32D.944.若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为（）A.{}|21x x -<<B.{}|21x x x <->或C.{}0|3x x x <>或 D.{}|03x x <<5.设()1sin f x x =，()()'21f x f x =，()()'32f x f x =，…，()()'1n n f x f x +=，n N ∈，则()2020f x =（）A.sin xB.sin x- C.cos xD.cos x-6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A.72种B.36种C.24种D.18种7.若幂函数()f x 的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则函数()()xf xg x e =的递增区间为（）A.()0,2B.()(),02,-∞+∞C.()2,0-D.()(),20,-∞-+∞ 8.设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()2f x m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（）A.()3,+∞ B.3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9.若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z 的虚部为1-B.||z =C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--10.下列命题正确的是（）A.“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”C.若,a b ∈R ，则2b a a b +≥=D.设a R ∈，“1a =”，是“函数()1xxa e f x ae -=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件11.关于11()a b -的说法，正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小12.如图直角梯形ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，122BC CD AB ===，E 为AB 中点，以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点P 的位置，且PC =．则（）A.平面PED ⊥平面EBCDB.PC ED⊥C.二面角P DC B --的大小为4π D.PC 与平面PED 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为ξ，则数学期望()E ξ=______.14.如图，在正方体''''ABCD A B C D -中，'BB 的中点为M ，CD 的中点为N ，异面直线AM 与'D N 所成的角是______.15.在()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为______.16.关于x 的方程ln 10xkx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围______.河北省高职单招考试数学模拟卷答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()22i z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】利用复数除法运算求得z ，从而求得z ，由此得到z 对应的坐标，进而求得z 在复平面内对应的点所在象限.【详解】因为()()()2(1)2221322255i i i i i i iz i i i -+++--+--+====--⨯+，所以3155z i =--，z 对应点为31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以z 在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，共轭复数，考查复数对应点所在象限的判断，属于基础题目.2.已知集合{}|21A x y x ==-，集合{}2|B y y x ==，则集合A B = （）A.()1,1B.[)0,+∞C.(){}1,1 D.()0,+¥【答案】B 【解析】【分析】先求出集合,A B ，即可求出交集.【详解】{}|21A x y x R ==-= ，{}[)2|0,B y y x ===+∞，[)0,A B ∴=+∞ .故选：B.【点睛】本题考查函数定义域和值域的求法，考查集合交集运算，属于基础题.3.已知(),0,x y ∈+∞，4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（）A.2B.98C.32D.94【答案】A【分析】根据4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得24x y +=，之后利用基本不等式得到2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=，从而求得结果.【详解】因为(),0,x y ∈+∞，且421224yx y --⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以42x y -=-，即24x y+=，所以有2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当22x y ==时取得最大值2，故选：A.【点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求积的最大值，属于简单题目.4.若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为（）A.{}|21x x -<<B.{}|21x x x <->或C.{}0|3x x x <>或D.{}|03x x <<【答案】C 【解析】【分析】由题意得0a <，利用韦达定理找到,,a b c 之间的关系，代入所求不等式即可求得.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则1x =与2x =是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，由韦达定理知121b a -=-+=，122ca=-⨯=-，即=-b a ，2c a =-，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<可化简为()()21122a x a x a ax +---<，整理得：230ax ax -<，即(3)0ax x -<，由0a <得0x <或3x >，故选：C.【点睛】本题主要考一元二次不等式，属于较易题.5.设()1sin f x x =，()()'21f x f x =，()()'32f x f x =，…，()()'1n n f x f x +=，n N ∈，则()2020f x =（）A.sin xB.sin x- C.cos xD.cos x-【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的导函数和已知定义，依次对其求导，观察得出4()(),n n f x f x n N +=∈，可得解.【详解】1()sin f x x = ，()''1()sin cos f x x x ∴==，'12()()cos f x f x x ==，()23'()(cos )sin f x f x x x '===-，()34'()(sin )cos f x f x x x '==-=-，()45'()(cos )sin f x f x x x '==-=，由此可知：4()(),n n f x f x n N +=∈，24201()()cos f x f x x ∴==-.故选：D.【点晴】本题考查三角函数的导数，依次求三角函数的导数找到所具有的周期性是解决此问题的关键，属于中档题.6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A.72种 B.36种 C.24种 D.18种【答案】B 【解析】【分析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有1233339C C =⨯=，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名护士,则有2133339C C =⨯=，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种，故选B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.7.若幂函数()f x 的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则函数()()x f x g x e =的递增区间为（）A.()0,2B.()(),02,-∞+∞C.()2,0-D.()(),20,-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】设()f x x α=，代入点求出α，再求出()g x 的导数()g x '，令()0g x '>，即可求出()g x 的递增区间.【详解】设()f x x α=，代入点122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则122α⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，解得2α=，()2x x g x e∴=，则()2222()x x xxx x xe x e g x e e --'==，令()0g x '>，解得02x <<，∴函数()g x 的递增区间为()0,2.故选：A.【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.8.设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()2f x m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（）A.()3,+∞B.3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意变量分离转为231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立，只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->，求出最大值即可得到实数m 的取值范围.【详解】由题意，()2f x m >-+可得212mx mx m ->-+-，即()213m x x +>-，当[]1,3x ∈时，[]211,7x x -+∈，所以231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立，只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->，当1x =时21x x -+有最小值为1，则231x x -+有最大值为3，则3m >，实数m 的取值范围是()3,+∞，故选：A【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解决方法，常用变量分离转为求函数的最值问题，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9.若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z 的虚部为1-B.||z =C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--【答案】ABC 【解析】【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-，对于A：z 的虚部为1-，正确；对于B：模长z =，正确；对于C：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；对于D：z 的共轭复数为1i +，错误.故选：ABC.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.10.下列命题正确的是（）A.“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”C.若,a b ∈R ，则2b a a b +≥=D.设a R ∈，“1a =”，是“函数()1xxa e f x ae-=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件【答案】BD 【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A；根据含有量词的否定可判断B；根据基本不等式的适用条件可判断C；根据奇函数的性质可判断D.【详解】对于A，当1a >时，可得11a<，故“1a >”是“11a<”的充分条件，故A 错误；对于B，由特称命题的否定是存在改任意，否定结论可知B 选项正确；对于C，若0ab <时，2b a a b +≤-=-，故C 错误；对于D，当1a =时，1()1xx e f x e -=+，此时()()f x f x -=-，充分性成立，当()1xxa e f x ae -=+为奇函数时，由1()1x x xx a e ae f x ae e a-----==++，()()f x f x -=-可得1a =±，必要性不成立，故D 正确.故选：BD.【点睛】本题考查充分条件与必要条件，考查命题及其关系以及不等关系和不等式，属于基础题.11.关于11()a b -的说法，正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小【答案】ACD【分析】根据二项式系数的性质即可判断选项A；由n 为奇数可知，展开式中二项式系数最大项为中间两项，据此即可判断选项BC；由展开式中第6项的系数为负数，且其绝对值最大即可判断选项D.【详解】对于选项A：由二项式系数的性质知，11()a b -的二项式系数之和为1122048=，故选项A 正确；因为11()a b -的展开式共有12项，中间两项的二项式系数最大，即第6项和第7项的二项式系数最大，故选项C 正确，选项B 错误；因为展开式中第6项的系数是负数，且绝对值最大，所以展开式中第6项的系数最小，故选项D 正确；故选：ACD【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式的系数之和、系数最大项、系数最小项及二项式系数最大项；考查运算求解能力；区别二项式系数与系数是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.12.如图直角梯形ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，122BC CD AB ===，E 为AB 中点，以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点P 的位置，且PC =．则（）A.平面PED ⊥平面EBCDB.PC ED ⊥C.二面角P DC B --的大小为4π D.PC 与平面PED 【答案】AC【解析】A 中利用折前折后不变可知PD AD =,根据222PD CD PC +=可证CD PD ⊥,可得线面垂直，进而证明面面垂直；B 选项中AED ∠不是直角可知,PD ED 不垂直，故PC ED ⊥错误；C 中二面角P DC B --的平面角为PDE ADE ∠=∠,故正确；D 中PC 与平面PED 所成角为CPD ∠,计算其正切值即可.【详解】A 中,PD AD ===,在三角形PDC 中，222PD CD PC +=，所以PD CD ⊥,又CD DE ⊥，可得CD ⊥平面PED ，CD ⊂平面EBCD ，所以平面PED ⊥平面EBCD ，A 选项正确；B 中，若PC ED ⊥，又ED CD ⊥，可得ED ⊥平面PDC ,则ED PD ⊥,而EDP EDA ∠=∠,显然矛盾，故B 选项错误；C 中，二面角P DC B --的平面角为PDE ∠，根据折前着后不变知=45PDE ADE ∠=∠︒，故C 选项正确；D 中，由上面分析可知，CPD ∠为直线PC 与平面PED 所成角，在t R PCD V 中，2tan 2CD CPD PD ∠==,故D 选项错误.故选：AC【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，二面角，线面角的求法，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为ξ，则数学期望()E ξ=______.【答案】2【解析】【分析】ξ的可能值为1,2,3，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】ξ的可能值为1,2,3，则()124236115C C p C ξ===；()214236325C C p C ξ⋅===；()3436135C p C ξ===.故分布列为：ξ123p 153515故()1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=.故答案为：2.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.14.如图，在正方体''''ABCDA B C D -中，'BB 的中点为M ，CD 的中点为N ，异面直线AM 与'D N 所成的角是______.【答案】90︒【解析】【分析】取CC '中点E ，连接ME ，连接ED 交D N '于F ，可知即DFN ∠为异面直线AM 与'D N 所成的角，求出即可.【详解】取CC '中点E ，连接ME ，连接ED 交D N '于F ，在正方体中，可知ME BC AD ∥∥,∴四边形AMED 是平行四边形，AM ED ∴ ，即DFN ∠为异面直线AM 与'D N 所成的角，可知在Rt ECD △和Rt NDD ' 中，,,90EC ND CD DD ECD NDD ''==∠=∠= ,ECD NDD '∴≅ ，CED FND ∴∠=∠,90CED EDC ∠+∠= ,90FND FDN ∴∠+∠= ,90DFN ∴∠= ，即异面直线AM 与'D N 所成的角为90 .故答案为：90 .【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，属于基础题.15.在()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为______.【答案】80【解析】【分析】将原式化为()()5521212x x x -+-，根据二项式定理，求出()512x -展开式中3x ，4x 的系数，即可得出结果.【详解】()()()()55512221212x x x x x -+=-+-，二项式()512x -的展开式的第1r +项为()152rr r r T C x +=-，令3r =，则()333345280T C x x =-=-，令4r =，则()444455280T C x x =-=，则()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为2808080⨯-=.故答案为：80.【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.16.关于x 的方程ln 10x kx x --=在(]0,e 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围______.【答案】21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】分离参数，构造函数2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈，利用导数讨论()f x 的单调性，再结合关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点，即可求出k 的取值范围.【详解】ln 10x kx x --= ，2ln 1x k x x ∴=+，设2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈，312ln ()x x f x x --∴='，设()12ln ,(0,]g x x x x e =--∈，2()10g x x∴=--<'，即()g x 在(]0,e 是减函数，又(1)0g =，∴当01x <<时，()0>g x ，即()0f x '>，当1x e <<时，()0<g x ，即()0f x '<，()f x ∴在()0,1为增函数，在()1,e 为减函数，当0x →时，()f x →-∞，21()(1)1,e e f f e =+=，关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点，由上可知211e k e +< ，∴实数k 的取值范围为21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查利用导数解决方程根的问题，属于较难题.。

职高单招数学试题及答案

职高单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x - 5 > 3的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 1D. x < 12. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 5的顶点坐标是：A. (1, 4)B. (-1, 4)C. (1, 6)D. (-1, 6)3. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求第5项的值：A. 11B. 13C. 15D. 174. 圆的半径为5，求圆的面积：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知sinθ = 1/3，求cosθ的值（假设θ为锐角）：A. 2√2/3B. √3/3C. √6/3D. -√3/36. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，求其体积：A. 24立方米B. 26立方米C. 28立方米D. 30立方米7. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度：A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值：A. 486B. 243C. 81D. 5410. 函数y = log2(x)的定义域是：A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x ≤ 0二、填空题（每题4分，共20分）11. 将分数3/4化简为最简分数是_________。

12. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，求f(1)的值是_________。

13. 一个正六边形的内角是_________度。

14. 将弧度制下的角α=π/4转换为角度制，其值为_________度。

15. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是x1和x2，那么x1 * x2的值为_________。

专科高职数学试题及答案

专科高职数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = x^5 \)答案：B2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{2}\)D. 2答案：B3. 以下哪个选项是微分方程 \(y'' + y = 0\) 的解？A. \(y = e^x\)B. \(y = \cos x\)C. \(y = e^{-x}\)D. \(y = \sin x\)答案：B4. 矩阵 \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\) 的行列式是多少？A. 2B. 5C. 6D. 10答案：B5. 计算不定积分 \(\int x^2 dx\) 的结果是什么？A. \(\frac{1}{3}x^3 + C\)B. \(\frac{1}{2}x^2 + C\)C. \(x^3 + C\)D. \(x^2 + C\)答案：A6. 函数 \(y = \ln(x)\) 的导数是什么？A. \(\frac{1}{x}\)B. \(x\)C. \(\ln(x)\)D. \(e^x\)答案：A7. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. \((a + b)^n = a^n + b^n\)B. \((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\)C. \((a + b)^n = a^n - b^n\)D. \((a + b)^n = a^n \cdot b^n\)答案：B8. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x dx\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{2}\)D. 2答案：C9. 以下哪个函数是周期函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = \sin x\)C. \(y = e^x\)D. \(y = \ln x\)答案：B10. 矩阵 \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) 是什么类型的矩阵？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 对角矩阵D. 非奇异矩阵答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \(y = x^3 - 3x + 1\) 的导数是 \_\_\_\_\_\_。

单招数学试卷 (4)

单招招生全国统一考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260x x ≤B.260x x ≥C.15||22x ≥D.302x x ≥2.已知椭圆方程：224312x y ，下列说法错误的是（）A.焦点为(0，-1)，(0, 1)B.离心率12e C.长轴在x 轴上 D.短轴长为233.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（）A.3y x B.32xy C.1()2xy D.ln y x4.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（） A.16 B.18 C.19 D.5185.在等差数列}{n a 中，公差1=d ，8174=+a a ，则20642a a a a ++++ 的值为B（A ）40 （B ）45 （C ）50 （D ）556.已知θ是三角形的一个内角，且21cos sin =+θθ，则方程1cos sin 22=-θθy x 表示B（A ）焦点在x 轴上的椭圆（B ）焦点在y 轴上的椭圆（C ）焦点在x 轴上的双曲线（D ）焦点在y 轴上的双曲线7.设z =231i +-, 则z2 等于（） (A) 231i+-. (B) 231i--. (C) 231i+. (D) 231i-.8.sin600︒ = ( )(A) –23(B)–21. (C)23. (D) 21.9.函数)4π(cos )4π(cos 22--+=x x y 是（） A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数C.周期为2π的偶函数D.周期为2π的奇函数10.sin2·cos3·tg4的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在11.直线y ＝ax ＋b 通过一、三、四象限，则圆(x ＋a)2＋(y ＋b)2＝r2(r ＞0)的圆心位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.数列{an}是等差数列的一个充要条件是( )A.Sn ＝an ＋bB.Sn ＝an2＋bn ＋cC.Sn ＝an2＋bn(a ≠0)D.Sn ＝an2＋bn 二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1.函数54)(2+-=mx x x f 在区间[)+∞-,2上是增函数，则)1(f 的取值范围是_____. 2.若二次函数满足1)0(,2)()1(==-+f x x f x f ，则=)(x f ____，)(x f 的最小值为____.3.函数x x x f 4)(-=的零点个数是____.4.函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在零点，则实数a 的取值范围是____.三、大题：(满分70分)1.已知实数x ，y 满足x2+3y2=1，求当x+y 取最大值时x 的值.2.如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O ，OP ⊥底面ABCD ，点M 为PC 中点，AC=4，BD=2，OP=4.（1）求直线AP 与BM 所成角的余弦值；（2）求平面ABM 与平面PAC 所成锐二面角的余弦值.3.已知n ∈N*，nf （n ）=Cn0Cn1+2Cn1Cn2+…+nCnn ﹣1Cnn.（1）求f （1），f （2），f （3）的值；（2）试猜想f （n ）的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想.4.求极限x x t xdtx sin sin lim 020-⎰→5.已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=+a x x x x x x x x 32132121375332,问a 取何值时该线性方程组有解?在有解时求出线性方程组的通解.6.已知4321,,,αααα为n 维向量,且秩(321,,ααα)=2, 秩(432,,ααα)=3.证明:（1）1α能由32,αα线性表示;（2）4α不能由321,,ααα线性表示.。

单招数学试题及答案详解

单招数学试题及答案详解一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是（）。

A. m≥0B. m＜0C. m＞0D. m≤4答案：A解析：函数f(x)=x^2-4x+m的对称轴为x=2，因此当x≥2时，函数单调递增。

要使得函数在区间[2,+∞)上单调递增，m的取值范围应满足m≥0。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=7，则S5的值为（）。

A. 25B. 26C. 30D. 35答案：C解析：由等差数列的性质可知，a4=a1+3d，即7=1+3d，解得公差d=2。

因此，S5=5a1+10d=5×1+10×2=30。

3. 若直线l的倾斜角为45°，则直线l的斜率k的值为（）。

A. 1B. -1C. 0D. ∞答案：A解析：直线的倾斜角为45°，根据斜率与倾斜角的关系，斜率k=tan(45°)=1。

4. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为（）。

A. 3x^2-6xB. 3x^2-6x+2C. 3x^2-6x+1D. x^3-3x^2+2答案：A解析：对函数f(x)=x^3-3x^2+2求导，得到f'(x)=3x^2-6x。

5. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，若双曲线C的离心率为√2，则a与b的关系为（）。

A. a=bB. a=2bC. b=2aD. b=√2a答案：D解析：双曲线的离心率e=c/a，其中c^2=a^2+b^2。

由题意知e=√2，代入得c^2=2a^2，即a^2+b^2=2a^2，化简得b^2=a^2，所以b=√2a。

二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，圆心坐标为（）。

答案：(2, 3)解析：圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。

高职单招数学真题

普通高校单独招生考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分） 1.已知集合M={1,2,3},N={3,4},则M ∪N=A. {1,2}B. {3}C. {1,2,3,4}2.某村有120亩玉米地，100亩平地，20亩坡地，则对其检测的抽样方法是 A.随机抽样 B.系统抽样 C.简单随机抽样 D.分层抽样3.已知函数f (x)=)x 2ln(x -⋅，该函数定义域是A. {x|x≥2}B. {x| x≤2}C. {x|x>2}D. {x|0≤x<2} 4.判断函数 f (x)=5x -5-x ,的奇偶性A.奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D.既奇且偶函数 5.五个人拍照，甲只能站中间，有多少种站法？ A. 120种 B. 24种 C. 48种 D. 60种6.已知a =(1,2)，b =(1,0)，c =(3,4)，且(a +λb )∥c ，则λ= A.0 B. 1 C. 21 D. 21-7.圆锥的高为3，底面半径为1，求体积A. 2πB. πC.33π D. 31π 8.已知等差数列{a n },a 5=5,则a 3+a 7=A. 5B. 10C. -10D.-5 9.a<b<0，下列不等式错误的是A. |a|>|b|B.-a>-bC.a 3>b 3D. a 2>b 210.直线3x-4y-m=0与圆(x-1)2+(y+2)2=9相切，则m 的值是. A. 4 B. -4 C. -26或4 D.-4或26 二、填空题（每小题4分，共12分） 11.等比数列中：a 3=1,a 6=8,则q=12.已知a =(-1,2)，b =(1,3)，则a ·b = 13.如图直三棱柱中， △ABC 是等腰直角三角形，AC ⊥AB,AA 1=AC=AB,A 1C 与B 1C 1所成的角是度三、解答题（共38分）14.（12分）函数f(x)=x 2-3x+c(c 为常数)经过点(0,2)， ⑴求函数解析式. ⑵求不等式f(x)≤5x+5的解.15.（13分）已知函数y=1+2sinxcosx. ⑴求函数的最小正周期；⑵当x ∈[62-ππ，]时，求最大值和最小值16.（13分）已知椭圆焦点F 1(4,0),F 2(-4,0),其上一点到两焦点距离之和为10， ⑴求椭圆标准方程；⑵若椭圆上一点M ，满足M F 1⊥M F 2,求点M 的坐标.。

单招十类数学试题及答案

单招十类数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 以下哪个数列是等差数列？A. 2, 4, 8, 16B. 3, 6, 9, 12C. 1, 2, 4, 8D. 5, 10, 15, 20答案：B3. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则圆与直线的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含答案：C4. 若a, b, c为实数，且满足a^2 + b^2 = c^2，下列哪个选项是正确的？A. a, b, c可以构成直角三角形的边长B. a, b, c可以构成等边三角形的边长C. a, b, c可以构成等腰三角形的边长D. a, b, c可以构成任意三角形的边长答案：A5. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x的导数是：A. 3x^2 - 6x + 2B. 3x^2 - 3x + 2C. 3x^2 - 6x + 3D. 3x^2 - 3x + 1答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 已知等比数列的首项为2，公比为3，其第5项的值为________。

答案：4867. 函数y = sin(x)的周期为________。

答案：2π8. 直线方程3x + 4y - 5 = 0的斜率为________。

答案：-3/49. 抛物线y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为________。

答案：(-b/2a, f(-b/2a))10. 已知三角形的两边长分别为3和4，夹角为60°，则第三边的长度为________。

答案：√13三、解答题（每题10分，共20分）11. 证明：若a, b, c为正实数，且a + b + c = 1，则(1/a + 1/b + 1/c) ≥ 9。

证明：略。

12. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]解：略。

数学单招题库及答案详解

数学单招题库及答案详解一、选择题1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(2) \)的值。

A. 5B. 3C. 1D. -12. 若\( a \)、\( b \)是一元二次方程\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)的两个实根，求\( a + b \)的值。

A. -3B. -2C. -1D. 03. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长为\( c \)，两直角边长分别为\( a \)和\( b \)，下列哪个选项是错误的？A. \( c^2 = a^2 + b^2 \)B. \( a^2 = c^2 - b^2 \)C. \( b^2 = c^2 - a^2 \)D. \( c^2 = a^2 - b^2 \)二、填空题4. 计算\( \sqrt{64} \)的值是______。

5. 若\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，求\( \cos(\alpha) \)的值是______。

三、解答题6. 解不等式\( |x - 3| < 2 \)，并给出解集。

7. 已知点A(2,3)和点B(-1,-2)，求直线AB的斜率。

8. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4} \)。

四、计算题9. 计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\]10. 计算定积分：\[\int_{0}^{1} (2x + 1) \, dx\]五、证明题11. 证明：函数\( g(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 7 \)在\( x = 1 \)处取得极小值。

六、应用题12. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本是\( C(x) = 50 + 30x \)元，其中\( x \)是生产数量。

江西单招试题真题数学

江西单招试题真题数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 3x + 5B. y = 2x^2 + 4C. y = 7x - 3D. y = √x2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b（）A. 一定大于0B. 一定小于0C. 一定大于aD. 一定小于a4. 已知等差数列的首项为2，公差为3，第5项的值为（）A. 17B. 14C. 11D. 85. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是（）B. -4C. -8D. 46. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切7. 已知三角形ABC中，AB = 5，AC = 7，BC = 8，根据余弦定理，cosA的值为（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/58. 某工厂生产一批产品，每件产品的成本为50元，售价为80元，若生产x件，则利润为（）A. 30xB. 50xC. 80xD. 100x9. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长度为13，一条直角边为5，则另一条直角边的长度为（）A. 12B. 6C. 810. 已知函数y = 2^x的反函数是（）A. y = log2(x)B. y = 2^(-x)C. y = -log2(x)D. y = log2(-x)二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，则b的值为________。

12. 已知等比数列的首项为2，公比为3，第4项的值为________。

13. 一个长方体的长、宽、高分别为2，3，4，其体积为________。

盘锦职业技术学院单独招生考试题库(数学)精选全文

可编辑修改精选全文完整版职业技术学院单独招生考试题库（数学）一、选择题1．设全集U = R ，集合{|2}A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合()U C A B =( )A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤<D ．{|02}x x ≤≤2．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}；B ＝{x |2<x <4}，则A ∩B ＝( )A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4)3．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R}，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( )A ．－3∈B B ．3∉BC ．A ∩B ＝BD ．A ∪B ＝B 4．已知集合{}2320A x xx =-+=，{}log 42x B x ==，则A B =( )A ．{}2,1,2-B ．{}1,2C ．{}2,2-D ．{}25．已知全集U=R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=01|A x x x ，{}1|≥=x xB ，则集合{}0|≤x x 等于( ) A ．A B ⋂ B ．A B ⋃C ． U C A B ⋂（）D ．U C A B ⋃（）6.设集合M={x|1242x ≤≤}，N={x|x-k>0},若M ∩N=φ，则k 的取值围为( ) A.[)2,+∞B.（2，+∞）C.（-∞，-1）D.(],1-∞-7．已知p ：|x |<2；q ：x 2－x －2<0，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数(i 为虚数单位)，则实数a 的值是( )A ．3-B ．3-或1C ．3 或1-D ．19．在复平面，复数341iz i+=-对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．复数311iz+=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为( ) A.1-i B.1+i C.i 2121+ D. i 2121-11．若复数z 满足（4－3i ）z=| 3－4i|，则|z|=( )A ．5B ．4C ．3D ．112．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )A ．－32 B.32 C ．－12D.1213．已知sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝12，－π2＜α＜0，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π3的值是( ) A.12 B.23 C ．－12 D ．1 14．若cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫α＋7π4＝－22，则sin α＋cos α的值为( ) A ．－22 B ．－12 C.12D.7215．在△ABC 中，若sin A a ＝cos Bb，则B 的值为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°16．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( )A.12B ．1 C. 3 D ．2 17．已知A ，B 两地间的距离为10 km ，B ，C 两地间的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地间的距离为( )A ．10 kmB ．10 3 kmC ．10 5 kmD ．107 km18．已知2cos()43πθ-=，则2sin 22sin 1tan θθθ--=( )A ．一13B ．一19C ．19D ．1319．在⊿ABC 中,三边a,b,c 所对的角分别为A,B,C,若a 2-b 2,则角A=( )A ．300B ．450C ．1500D ．135020．若α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，sin α＝－35，则cos(－α)＝( ) A ．－45 B.45 C.35D ．－3521．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π，则f ⎝⎛⎭⎫π8＝( )A ．1 B.12 C ．－1 D ．－1222．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位23．命题“若1x >，则0x >”的否命题是( )A ．若1x >，则0x ≤B ．若1x ≤，则0x >C ．若1x ≤，则0x ≤D ．若1x <，则0x <24. 已知定义在R 上的函数()f x 关于直线1x =对称，若1≥x 时，()()1f x x x =-，则(0)f =( )A ．0B ．2-C ．6-D ．12-C. ()22f x =+D. ()1f x x =-26．函数f (x )＝x ＋3＋log 2(6－x )的定义域是( )A ．(6，＋∞)B ．(－3,6)C ．(－3，＋∞)D ．[－3,6)27．已知f ⎝⎛⎭⎫12x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( )A ．－74 B.74 C.43 D ．－4328．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．y ＝2－x B ．y ＝x C ．y ＝log 2 xD ．y ＝－1x29．已知函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，－1]C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)30．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域为( )A ．[9,81]B ．[3,9]C ．[1,9]D ．[1，＋∞)31．设函数f (x )为偶函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则f (－2)＝( )A ．－12B.12C ．2D ．－232．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，2x －1，x ≥0的图象大致是( )33．为了得到函数y ＝2x －3－1的图象，只需把函数y ＝2x 的图象上所有的点( )A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度34．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )是增函数，当x ∈(－∞，－2]时，f (x )是减函数，则f (1)的值为( )A ．－3B ．13C ．7D ．535．已知向量→a =(1, x )，→b =(x -1, 2), 若→a ∥→b , 则x =( ) A ．-1或2B ．-2或1C ．1或2D ．-1或-236．在△ABC 中，已知M 是BC 中点，设CB ＝a ，CA ＝b ，则AM ＝( )A.12a －b B.12a ＋b C ．a －12bD ．a ＋12b37．已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，则a ⊥b 的充要条件是( )A ．x ＝－12B ．x ＝－1C ．x ＝5D ．x ＝038. 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2a 、4a 是方程022=--x x 的两个实数根，则5S 的值是( )A ．25B ．5C ． 25- D ．5- 39．在公比大于1的等比数列{}n a 中，7273=a a ，2782=+a a ，则=12a ( )A ．96B ．64C ．72D ．4840．若等差数列{a n }的前5项之和S 5＝25，且a 2＝3，则a 7＝( )A ．12B ．13C ．14D ．1541．设等比数列{a n }中，公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 3的值( )A.154 B.152C.74 D.7242．设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是() A．A≤B B．A≥BC．A＜B D．A＞B43．若a<b<0，则下列不等式不能成立的是()A．1a－b>1a B．1a>1bC．|a|>|b| D．a2>b2 44．下列命题中，正确的是()A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若ac>bc，则a>bC．若ac2<bc2，则a<bD．若a>b，c>d，则a－c>b－d45．不等式2x＋1<1的解集是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－1,1)46．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值围是() A．(0,4) B．[0,4)C．(0,4] D．[0,4] 47．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是()A．π6B．π3C．2π3D．5π648．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝049．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定50．已知直线(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与2(k－3)x－2y＋3＝0平行，那么k的值为() A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或251．平行线3x＋4y－9＝0和6x＋8y＋2＝0的距离是()A．85B．2C ．115 D ．7552．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( )A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝053．点(1,2)与圆x 2＋y 2＝5的位置关系是( )A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆D ．不确定 54．方程x 2＋y 2＋2x －4y －6＝0表示的图形是( )A ．以(1，－2)为圆心，11为半径的圆B ．以(1,2)为圆心，11为半径的圆C ．以(－1，－2)为圆心，11为半径的圆D ．以(－1,2)为圆心，11为半径的圆55．圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0的圆心到直线x －y ＝1的距离为( )A ．2B ．22C ．1D ． 2 56．已知圆C 与直线y ＝x 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线y ＝－x 上，则圆C 的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2 57．圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( )A ．切B ．相交C ．外切D ．相离58．直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a ＜3)相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点为(－2,3)，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y －3＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋5＝0D ．x －y －5＝059．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则离心率e 等于( )A.21B.22C.2D.260．已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是( )A ．B ．6C ．D ．1261．从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积( ) A ．5 B ．10 C ．20D ．1562．曲线x 225＋y 29＝1与曲线x 225－k ＋y 29－k＝1(k ＜9)的( ) A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等D ．焦距相等63．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则椭圆C 的方程是( )A ．x 23＋y 24＝1B ．x 24＋y 23＝1C ．x 24＋y 23＝1D ．x 24＋y 2＝164．双曲线x 24－y 212＝1的焦点到渐近线的距离为( )A ．23B ．2C ． 3D ．165．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A ．2B ． 3C ． 2D ．3266．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为( )A ．(－1,0)B ．(1,0)C ．(0，－1)D ．(0,1)67．以双曲线x 23－y 2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝－4xC ．y 2＝－42xD ．y 2＝－8x68．抛物线y ＝2x 2的焦点坐标是( ) A ．⎝⎛⎭⎫18，0 B ．⎝⎛⎭⎫12，0 C ．⎝⎛⎭⎫0，18 D ．⎝⎛⎭⎫0，12 69．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( ) A ．163π B ．323π C ．16π D ．24π70．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A．203B．403C．20 D．4071．“点P在直线m上，m在平面α”可表示为()A．P∈m，m∈αB．P∈m，m⊂αC．P⊂m，m∈αD．P⊂m，m⊂α72．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连接各边中点所得四边形的面积是()A．6 2 B．12 C．12 2 D．24 273．若直线上有两个点在平面外，则()A．直线上至少有一个点在平面B．直线上有无穷多个点在平面C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面74．设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α的两条不同直线，l1，l2是平面β的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是()A．m∥l1且n∥l2B．m∥β且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且l1∥α75．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P -ABC中共有直角三角形个数为()A．4 B．3C．2 D．176．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β且过B点的所有直线中() A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线77. 如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1028 B．3584C．3586 D．8194开始1i=S=1i i=+2iS S i=+⋅结束8i≤输出S是否78.在一个几何体的三视图中,主视图和俯视图都是矩形,左视图为等腰三角形,各边的数据如图所示，则该几何体的表面积为（） A ． 3 B ．14C ．662+D ．862+79. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A ．2()1f x x =+B ．1()f x x=C ．()xf x e = D ．()cos f x x =80．直线y=x+1上点到圆x 2+y 2+2x+4y+4=0上点的最近距离为（） A ．2－l B ． 2－2 C ．1 D ．281.已知集合A {}042=-=x x ,B ={}31<<-x x ，则AB =（）A ．{}2,2-B ．(2,3)C ．{}2D ．（1,2）82.设复数()()112z i i =++（i 为虚数单位），则z 的实部是( )A ．1-B ．3-C ．3D ．183.函数2cos 2y x =是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数主视图左视图开始结束输入函数()f x输出函数()f x()()0f x f x --=()f x 存在零点否否是是C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数 84.设sin 0,tan 0,αα<>则角α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角85.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A ．xy e -= B ．3y x =C ．ln y x =D ．y x =86.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为4，6 ，则输出的a 为（）A.0B.2C.4D.1487．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有（）人. A ．5B ．6C ．7D ．888．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件89．已知等差数列{}n a 的公差为2，若前17项和为3417=S ，则12a 的值为（）A ．-10B ．8C ．4D ．1290．设平面向量a ＝（1，3），b ＝（－3，1），则a b ＝（）A ．0B ．1C ．2D ．591．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（）A ．(2,3)B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(2,3)-92．已知0x >,那么函数1y x x=+有（） A ．最大值2 B ．最小值2 C ．最小值4 D ．最大值493．下列不等式结论成立的是（）A ．a c >且b d >⇒a b c d +>+B ．22a b ac bc >⇒>C ．c bab cd a d>⇒< D a b >⇔> 94．已知球的体积为36π，则球的半径是（）A ．3B ．6C ．8D ．495．命题:0,0p ab a ==若则；命题:33q ≥.则（）A ．“或”为假B ．“且”为真C ．真假D ．假真96．过点M(－2，n )，N(n ，4)的直线的斜率等于1，则n 的值为（）A ．1B ．2C.-1D.497．在空间中，下列命题正确的是（）A ．垂直于同一平面的两个平面平行B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两条直线平行D ．平行直线在同一平面上的投影相互平行98．函数23)(23++=x ax x f ，若(1)4f '-=，则a 的值等于（）A ．310 B ．316C ．313D ．31999．△ABC 的角A 、B 、C ，则“A B >”是“sinsin 22A B>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件100．直线x y +=224x y +=上点的最近距离为（）AB ．2C ．1D ．101．已知集合{1,2,3}A =,{2,3,4}B = ,则集合AB = （）A . {1,2,3}B .{2,3,4}C .{2,3}D .∅102．函数()f x =（） A . [)2,+∞B . []1,1-C . []1,3D ．(],2-∞103．若0a >，则下列各式中正确．．的是（） A .235a a a += B . 236a a a ⋅= C . 238()a a = D . 221a a -÷=104．i 是虚数单位，则21i=+ （）A . 1-iB . 1+iC . 2+2iD . 2-2i105．sin6π的值为（）A． B ．12-C .12D．2106．已知向量=a （3，1），=b （－2，5），那么2+a b 等于（）A .（－1, 11）B . （4，7）C . （1，6）D ．（5, －4）107．函数()1f x x =+的零点是（） A . -1B . 0C . （0，0）D ．（1，0）108．如果0a b >>，那么下列不等式中不正确．．．的是（） 2A .11a b> B .11a b< C . 2ab b >D 109．若3327x <<，A. 13x -<<B. 1x <-或x >C. 31x -<<- D ．13x << 110．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（） A ．4 B ．10 （第120题图）C ．6D ．15111．在空间中，下列命题正确的是（）A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行 112．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么⋅a b 等于（）A .-13B .-7C . 7D .13113．下列函数中，以2π为最小正周期的是（）A ．sin2xy = B ．x y sin = C ．x y 2sin = D ．x y 4sin =114．投掷一颗正方体骰子，设骰子的构造是均匀的，则掷得点数为偶数的概率为（）A ．16B ．14C ．12D ．1115．在等比数列{}n a 中，已知121,2a a ==，那么4a 等于（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．16116．b ax x f +=)(，2)0(-=f ，4)3(=f ，则=)2(f （）A ．6B ．2C ．1D ．0117．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（） A ．3π B ．8πC ．12πD ．14π118．如果直线3y x =与直线1+=mx y 垂直，那么m 的值为（）A ．3-B.13-C .13D. 3119．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（）A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位120．某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（） A ．12人 B ．14人 C ．16人 D ．20人 121．直线220x y -+=和圆2220x y x ++=的位置关系是（）A . 相离B .相交且直线过圆心C . 相切D .相交且直线不过圆心（第127题图）122．已知实数,x y 满足，则z x y =+的最大值等于（）A . 0B . 1C . 4D . 5123．已知正数,x y 满足4x y +=，则xy 的最大值为（）A . 2B . 4C . 6D . 10124．已知ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中3,3,60a b A ︒===，则B 等于（）A . 30︒B . 45︒C . 60︒D . 90︒125．若将一质点随机放到如图所示的边长为1的正方形中,则质点落在扇形的概率为（）A .4π B . 14π- C . 8πD . 18π-126．奇函数()f x ，当0x <时，有()(2)f x x x =-，则(4)f 的值为（）A . 12B . -12C . 24D . -24127．已知1(,4)3=-a ,1(,)2x =b ，且//a b ，则x 的值是（） A . 6 B . -6 C.-2D 6128．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于．．．70分的学生数是（）A . 300B . 400C . 500D . 600129．已知x 与y 之间的一组数据，则y 与x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过点（）x0 1 2 3 y1357（第135题图）频率/组距分数/分0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005100908070605040A .（2, 2）B . （1，2）C . （1.5，4）D ．（1.5, 0）130．若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为（）A. 32B.3C. 23 D ．6二、解答题：1．直棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝2AD ＝2CD ＝2.(1)求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ；(2)若P 为A 1B 1的中点，求证：DP ∥平面BCB 1，且DP ∥平面ACB 1.2.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=.已知2,6PB PD PA === .（Ⅰ）证明：PC BD ⊥（Ⅱ）若E 为PA 的中点，求三菱锥P BCE -的体积.3．已知点P （2，0），及○·C ：x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4=0. （1）当直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1时，求直线l 的方程；（2）设过点P 的直线与⊙C 交于A 、B 两点，当|AB |=4，求以线段AB 为直径的圆的方程.4、椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点⎝⎛⎭⎫1，32，离心率为12，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)当△F 2AB 的面积为1227时，求直线的方程．5、已知函数f (x )＝12sin 2x －3cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)将函数f (x )的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象．当x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，求g (x )的值域．6. 已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12.(1)若0＜α＜π2，且sin α＝22，求f (α)的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．7、已知等差数列的前三项依次为a,4,3a ，前n 项和为S n ，且S k ＝110.(1)求a 及k 的值；(2)设数列{b n }的通项b n ＝S nn ，证明：数列{b n }是等差数列，并求其前n 项和T n .8．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且数列{S n }是以2为公比的等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1.9．（本小题满分15分）已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值． 10．（本小题满分15分）已知等差数列{}n a 中，12,5142-==a a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当n S 取最大值时求n 的值．11．（8分）已知等差数列{}n a 满足：26,7753=+=a a a ，{}n a 的前n 项和为n S ，求n a 及3S .12．（8分）已知圆的圆心为(3,1)C ，半径为5.（1）求圆C的方程；B 的直线l被圆C截得的弦长为45，求直线l的方程.（2）若过点(2,1)13．（9分）在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是BC,PC的中点．（1）证明：EF∥平面PAB；（2）证明：EF⊥BC．参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C C C BD A B D B D11 12 13 14 15 16 17 18 19 20D D C C B C D B A B21 22 23 24 25 26 27 28 29 30A B C B B D B B A C31 32 33 34 35 36 37 38 39 40B B A B A A D A A B41 42 43 44 45 46 47 48 49 50A B A C A D D D C C51 52 53 54 55 56 57 58 59 60B D A D D D BC B C61 62 63 64 65 66 67 68 69 70B DC A C BD C B B71 72 73 74 75 76 77 78 79 80B A D A A ACD D A81 82 83 84 85 86 87 88 89 90C A C C B B B C B A91 92 93 94 95 96 97 98 99 100D B A A D A C A C B 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110C AD A C B A A D B 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120B D BC C B A B A B 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 B C B A A C BD C B二、解答题1、证明：(1)直棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1⊥平面ABCD ， ∴BB 1⊥AC .又∵∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝2AD ＝2CD ＝2， ∴AC ＝2，∠CAB ＝45°.∴BC ＝ 2.∴BC ⊥AC . 又BB 1∩BC ＝B ，BB 1，BC ⊂平面BB 1C 1C ， ∴AC ⊥平面BB 1C 1C .(2)由P 为A 1B 1的中点，有PB 1∥AB ，且PB 1＝12AB .又∵DC ∥AB ，DC ＝12AB ，∴DC ∥PB 1，且DC ＝PB 1.∴DCB 1P 为平行四边形．从而CB 1∥DP .又CB 1⊂面ACB 1，DP ⊄面ACB 1，所以DP ∥面ACB 1. 同理，DP ∥平面BCB 1.2、（1）证明：连接,BD AC 交于O 点，则O 为,BD AC 的中点， ∵ PB=PD PO BD ∴⊥又因为ABCD 是菱形 BD AC ∴⊥而AC PO O ⋂=BD ∴⊥面PAC ∴BD ⊥PC(2) 由已知易得AC=2AO=23且PECPAC 1113S=S =233=2222⨯⨯由（1）知BD ⊥面PAC ，113113322P BEC B PEC PEC V V S BO --∆==⋅=⨯⨯=3、（1）设直线l 的斜率为k （k 存在）则方程为()20-=-x k y又⊙C 的圆心为(3,－2)r =3由 4311|223|2-=⇒=++-k k k k所以直线方程为0643)2(43=-+--=y x x y 即当k 不存在时，l 的方程为x =2.（2）由弦心距||d CP =，知P 为AB 的中点，故以AB 为直径的圆的方程为(x －2)2＋y 2=4.4、解：(1)因为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点⎝⎛⎭⎫1，32，所以1a 2＋94b2＝1.①又因为离心率为12，所以c a ＝12，所以b 2a 2＝34.②解①②得a 2＝4，b 2＝3. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2) 由（1）知，12(1,0),(1,0)F F -，当直线的倾斜角为π2时，A ⎝⎛⎭⎫－1，32，B ⎝⎛⎭⎫－1，－32， 2ABF S＝12|AB |·|F 1F 2|＝12×3×2＝3≠1227. 当直线的倾斜角不为π2时，设直线方程为y ＝k (x ＋1)，代入x 24＋y 23＝1得(4k 2＋3)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，所以2ABF S＝12|y 1－y 2|×|F 1F 2|=12|y 1－y 2|×2=12|k (x 1+1)-k (x 2+1)|×2= k | x 1-x 2| ＝|k |(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝|k |⎝⎛⎭⎫－8k 24k 2＋32－4·4k 2－124k 2＋3 ＝12|k |k 2＋14k 2＋3＝1227，所以17k 4＋k 2－18＝0，解得k 2＝1⎝⎛⎭⎫k 2＝－1817舍去，所以k ＝±1，所以所求直线的方程为x －y ＋1＝0或x ＋y ＋1＝0.5、解：(1)f (x )＝12sin 2x －3cos 2x＝12sin 2x －32(1＋cos 2x ) ＝12sin 2x －32cos 2x －32 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3－32，因此f (x )的最小正周期为π，最小值为－2＋32. (2)由条件可知g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3－32. 当x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，有x －π3∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3，从而y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的值域为⎣⎡⎦⎤12，1，那么g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3－32的值域为⎣⎡⎦⎤1－32，2－32. 故g (x )在区间⎣⎡⎦⎤π2，π上的值域是⎣⎡⎦⎤1－32，2－32. 6、解：（1）f (x )＝sin x cos x ＋cos 2x －12＝12sin 2x ＋1＋cos 2x 2－12 ＝12sin 2x ＋12cos 2x ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. (1)因为0＜α＜π2，sin α＝22，所以α＝π4，从而f (α)＝22sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝22sin 3π4＝12. (2)T ＝2π2＝π. 由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z. 所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z. 7、解：(1)设该等差数列为{a n }，则a 1＝a ，a 2＝4，a 3＝3a ，由已知有a ＋3a ＝8，得a 1＝a ＝2，公差d ＝4－2＝2，所以S k ＝ka 1＋k (k －1)2·d ＝2k ＋k (k －1)2×2＝k 2＋k . 由S k ＝110，得k 2＋k －110＝0，解得k ＝10或k ＝－11(舍去)，故a ＝2，k ＝10.(2)证明：由(1)得S n ＝n (2＋2n )2＝n (n ＋1)，则b n ＝S n n ＝n ＋1，故b n ＋1－b n ＝(n ＋2)－(n ＋1)＝1，即数列{b n }是首项为2，公差为1的等差数列，所以T n ＝n (2＋n ＋1)2＝n (n ＋3)2. 8、解：(1)∵S 1＝a 1＝1，且数列{S n }是以2为公比的等比数列， ∴S n ＝2n －1，又当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1－2n －2＝2n －2.当n ＝1时a 1＝1，不适合上式．∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －2，n ≥2. (2)a 3，a 5，…，a 2n ＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列，∴a 3＋a 5＋…＋a 2n ＋1＝2(1－4n )1－4＝2(4n －1)3. ∴a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1＝1＋2(4n －1)3＝22n ＋1＋13 9．(1)因为22()sin cos 2sin cos cos 2f x x x x x x =+++1sin 2cos 22sin(2)14x x x π=++=++ …………………4分所以函数()f x 的最小正周期为T ＝2π2＝π. …………………8分 (2)由(1)的计算结果知，()2sin(2)14f x x π=++.当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，24x π+∈⎣⎡⎦⎤π4，5π4，令u=2x+由正弦函数在⎣⎡⎦⎤π4，5π4上的图象知，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，()f x 取最大值2＋1； …………………12分当2x ＋π4＝5π4，即2x π=时，()f x 取最小值0. 综上，()f x 在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值为2＋1，最小值为0. …………………15分10．（1）n d n a a d d a a n 413)2(4123214-=-+=⇒-=⇒-==-设等差数列{n a }的公差为d ，由1(1)n a a n d =+-可知 2分由，可得． …………………4分从而． ………………………8分(2)因为 22111(1)9,2112n n n a a d a S na d n n -=+⇒==+=-+…………………12分对称轴为3,411=∴=n n 时n S 取最大值. …………………15分11．解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为26,7753=+=a a a所以⎩⎨⎧=+=+261027211d a d a 解得2,31==d a 从而12)1(1+=-+=n d n a a n1333()152a a S +== 12. 解：（1）由题知，圆C 的方程为22(3)(1)25x y -+-=(2) 圆心C 到直线l 225(25)5-=当直线l 垂直于x 轴时，方程为2x =，不满足条件，所以直线的斜率k 存在,设直线l 的方程为1(2)y k x +=-，即210kx y k ---=，2231215(1)k k k ---=+-12k =-，所以直线l 的方程为20x y +=.13.(1)证明：∵E,F 分别是BC,PC 的中点，∴EF ∥PB ．∵EF ⊄平面PAB, PB ⊂平面PAB,∴EF ∥平面PAB(2)证明：在三棱锥P-ABC中，∵侧棱PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC．∵AB⊥BC, 且PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB．∵PB⊂平面PAB, ∴BC⊥PB．由(1)知EF∥PB,∴EF⊥BC．。

单招升学数学试题及答案

单招升学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的顶点坐标是多少？A. (-1, 0)B. (-1, 1)C. (1, 0)D. (1, 1)3. 已知三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 3cm，BC = 4cm，那么AC 的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm4. 以下哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 1/3D. 0.333...5. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的多少？A. 100%B. 80%C. 90%D. 110%6. 已知sin(α) = 0.6，那么cos(α)的值是多少？A. 0.8B. -0.8C. 0.6D. -0.67. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm和6cm，它的体积是多少立方厘米？A. 480B. 360C. 240D. 1208. 以下哪个表达式等价于x^2 - 4x + 4？A. (x - 2)^2B. (x + 2)^2C. (x - 1)^2D. (x + 1)^29. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

这个数列的第10项是多少？A. 143B. 144C. 145D. 14610. 抛物线y = ax^2 + bx + c的对称轴是什么？A. x = -b/2aB. x = b/2aC. x = a/bD. x = c/b二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是_______cm。

12. 如果一个等差数列的第二项是8，第五项是15，那么它的公差d 是______。

13. 函数f(x) = 2x - 3在x = 2处的导数是______。

14. 一个长方体的体积是300立方厘米，长和宽都是10厘米，那么它的高是______厘米。

河南往年单招试题数学及答案

河南往年单招试题数学及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 + 1C. y = 5D. y = -x答案：B2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2, 3}C. {3}D. {2, 3, 4}答案：B3. 不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集是（）A. (-∞, 1)B. (1, 3)C. (3, +∞)D. (-∞, 3)答案：B4. 已知数列1, 3, 5, ...，2n-1的和为n^2，则n的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B5. 函数f(x) = |x - 1|在x=1处的导数为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A6. 已知三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，则BC的长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A7. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，则圆心到直线2x + 3y - 7 = 0的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B8. 将函数y = sin(x)的图像向左平移π/3个单位，得到的函数为（）A. y = sin(x + π/3)B. y = sin(x - π/3)C. y = cos(x)D. y = cos(x - π/3)答案：A9. 已知双曲线C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的一条渐近线方程为y = x，则双曲线的离心率为（）A. √2B. √3C. 2D. 3答案：A10. 根据题目信息，第10题缺失。

二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 3x在区间（-2，2）上的最大值为________。

答案：112. 已知等差数列的前3项和为6，第3项与第4项的和为5，则该等差数列的公差为________。

高职单招数学考试题

高职《数学》试题一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。

本大题10小题，每小题3分，共30分）1、设全集I=｛小于6的正整数｝，A=｛1,2,3｝，B=｛2,3,5｝，则()I C A B ⋂=( )A ｛2,3,4,5｝B ｛1,4,5｝C ｛4｝D ｛1，5｝2、已知0a b f f ，那么下列不等式中不正确的是( ).A 22a b --pB 0.20.2log log a b pC 0.20.2a b pD 22log log a b p3、若Sina ＜0且tan 0α<，则a 的终边在 ( ).A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角4、点p （3，－2）关于直线y ＝x 的对称点坐标是 ( ).A （－2，3）B （－2，－3）C （－3，－2）D （3，2）5、已知1sin cos 7αα+=，9sin cos 7αα-=则tan α= ( ). A 45- B 54- C 1 D －1 6、如果偶函数f(x)在区间[2,8]上是减函数,并且其图像与x 轴相交,那么f(x)在区间[-8,-2]上是( ).A 减函数,且其图像与x 轴相交B 减函数,且其图像与x 轴不相交C 增函数,且其图像与x 轴相交D 增函数,且其图像与x 不轴相交7、若直线y= -2x+m 经过第二、三、四象限，则方程2231x my +=表示的曲线（）。

A 直线B 圆C 椭圆D 双曲线8、4名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概论（）。

A 120 B 115 C 110 D 159、如果向量a ＝ (-2,3)，b ＝(5,y)，且a b ⊥r r ，那么y 的值是（）。

A 152- B 103 C 152 D 103- 10、设等比数列{}n a 的公比2q =,且248a a •=,则17a a •= ( )。

A 8B 16C 32D 64二、填空题（把答案写在横线上，本大题8小题，每小题4分，共32分）1、函数y =的定义域是。

数学单招考试试题

一、选择题1.一个数增加20%后等于90，那么这个数是多少？- A. 70- B. 75- C. 80- D. 85-（答案）2.如果一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的周长是多少厘米？- A. 26- B. 28- C. 30- D. 32-（答案）3.小华买了3支笔和2本书，总共花费40元。

如果每支笔3元，那么每本书多少钱？- A. 10元- B. 12元- C. 8元- D. 6元-（答案）4.一组数据的平均数是20，数据的总和是100，数据的个数是几？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6-（答案）5.如果a + b = 12 且a - b = 4，那么a 的值是多少？- A. 6- B. 8- C. 10- D. 12-（答案）6.一辆车以每小时50公里的速度行驶，经过4小时后，行驶了多少公里？- A. 150公里- B. 160公里- C. 200公里- D. 220公里-（答案）7.在一个圆中，半径为6厘米，那么这个圆的周长是多少厘米？（π取3.14）- A. 18.84- B. 37.68- C. 40.48- D. 45.12-（答案）8.如果一个立方体的体积是216立方厘米，那么它的边长是多少厘米？- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8-（答案）9.在长方形中，宽是长的80%。

如果长是20厘米，宽是多少厘米？- A. 15- B. 16- C. 17- D. 18-（答案）。