一元一次不等式的解法优质课 (1)
人教版初中数学七年级下册 解一元一次不等式(性质1、2)-全国优质课一等奖
《一元一次不等式》教学设计（第1课时）陇西县文峰初中鱼小强一、内容和内容解析(一)内容一元一次不等式的概念及解法（二）内容解析在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能．另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学习其它不等式（组）的基础．解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想．基于以上分析，本节课的教学重点：一元一次不等式的解法．二、目标和目标的解析(一)目标1.经历一元一次不等式概念的形成过程；2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.3.在解一元一次不等式的过程中，加深对“类比思想”的体会.（二）目标解析达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征.达到目标（2）会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．达到目标（3）的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤．三、教学重点1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.四、教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时不等号的方向要改变.五、教学方法自觉发现——归纳法教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导使他们在以后的解题中能引起注意自觉改正错误.六、学情分析通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式．七、教学过程设计（一）导入新课用鲁班发明锯的故事导入新课设计意图：让学生认识”类比”的方法，增强学习新知的趣味性。
人教版七年级数学下册教学课件(人教版) 第九章 不等式与不等式组 第1课时 解一元一次不等式
归纳总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1．
针对训练
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
(3) x 1＜ 2x 5；
知识点三 一元一次不等式的特殊解
例3 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
解析：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集 中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此 先需求出原不等式的解集．
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6. ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.
等式；(4)是一元一次不等式．
归纳总结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一 元一次不等式．
针对练习
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质 3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质 1
合并同类项，得 4 ax>b，或ax<b (a≠0)
合并同类项法则
5 系数化为1
不等式的基本性质 3
归方F纳法法 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，
“非负整数解”即0和正整数解．
当堂练习
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( C )
一元一次不等式(1)一元一次不等式的解法课件人教版数学七年级下册
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式的解法
自主导学
一
1
x＜a
x＞a
x＞33 x＞75
x≥－3
探究学习
一元一次不等式的概念
解析：可根据一元一次不等式的概念进行判断，因为B选项中未知数 的次数为2，所以不是一元一次不等式；因为C选项中不含未知数，所以 不是一元一次不等式；因为D选项中不等号左边不是整式，所以不是一 元一次不等式；只有A选项含有一个未知数且未知数的次数是1，是一元 一次不等式.
解：去分母，得4(2－x)＋12≤3(x＋2). 去括号，得8－4x＋12≤3x＋6. 移项，得－4x－3x≤6－8－12. 合并同类项，得－7x≤－14. 系数化为1，得x≥2.
技巧点拨：解不等式时应注意以下几点. (1)在去分母时，不要漏乘不含分母的项； (2)因为分数线具有括号的作用，所以去分母后，整个分子要用括号括 起来； (3)在系数化为1时，若系数为负数，则不等号要改变方向.
把
B.a≤3
C.a≥3
D.a≥2
C 0
m≥5
解：10－2(2－3x)＜5(1＋x) 10－4＋6x＜5＋5x x＜－1
图略
解：26－3x＋6≥2x－18＋40 －5x≥－10 x≤2
图略
解：6(x－2)＞5(2x＋4) 6x－12＞10x＋20 x＜－8
图略
解：2(4x－1)－3(3x＋6)≤12 8x－2－9x－18≤12 x≥－32
跟踪训练 2.(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；
解：5x－10＋8＜6x－6＋7 x＞－3
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是关于x的一元一次方程2x－ax＝3 的解，求a的值.
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式组(第1课时)》精品教案
问题.
不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，
那么你能写出 x（kg）应满足的另一个不等式吗？
甲种原料
乙种原料
维生素 C（/ 单位/kg） 600
100
原料价格/（元/kg） 8
4
想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条
件，那么你能列出一个不等式组吗？
600x 100(10 x) 4200
《一元一次不等式组》精品教案
课题 2.6 一元一次不等式组（1） 单元 第二章
学科
数学 年级 八年级
学习 目标
知识与技能：.理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用 数轴表示一元一次不等式组的解集； 过程与方法：通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解 出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等 式组的步骤； 情感态度与价值观：结合 “数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣， 树立学好数学的信心.
重点 掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点 一元一次不等式组的解集的求法
教学环节 新知导入
新知讲解
教学过程
教师活动
学生活动 设计意图
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的 学生根据老 通过回顾
问题：
师的提问回 不等式的
问题 1、什么是一元一次不等式？
答问题.
概念及解
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，
答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部
分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
问题 3、说一说解一元一次不等式组的步骤？
9.3一元一次不等式组的解法(第一课时)
铜陵市义安区朱村中学 慈龙英
一、情境引入： 问题：用每分钟可抽30t的抽水机来抽污 水管道里积存的污水，估计积存的污水超 过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所 用时间的范围是什么？
你能列出上面的不等式并将其解集在数 轴上表示出来吗？
情境问题： 用每分钟可抽30t的抽水机来抽污水管
2x 1
x
3
的解集在数
0(
)
五、强化训练
3解下列不等式组：
（1） x 1＜ 3 x ①
x
1＞
3
②
（2） x 1＞3 ①
x
1＜3
4
x
②
解：（1）由①得X>-0.5 解：（2）由①得 X>4
由②得X>2
由②得X<0.4
o
o
0 0.5
2
不等式组的解集为x>2
不 组
等
式
x x
2 1
0 0
x 2 0
x
1
0
x 2 0
x
1
0
x 2 0
x
1
0
解集 无解 -1<X<2 X<-1 X>2
归纳：不等式组的解法是分开解， 借数轴，集中判。
变式训练，更上层楼：
解不等式组，并把解集表示在数轴上。
合作探究三：
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
知
一元一次不等式(公开课优秀课件)
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
解一元一次不等式(第1课时)(课件)七年级数学下册精品课件(苏科版)
新知归纳 一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0. 像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
新知巩固
1.判断下列各式是否是一元一次不等式？ 否 否 是 否
x>0 是
8>4 否
新知巩固
2.已知3x2－m +70＞100是关于x的一元一次不等式，则m＝__1__. 解：2-m=1，m=1.
解:因为(m－1)x|m|＋3＞0是关于x的一元一次不等式， 所以m－1≠0，|m|＝1，解得m＝－1.
课堂检测
6. 若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay＋2＝0 的解为___y_＝__2____.
7. 用※定义一种新运算:对于任意数m和n,规定m※n＝m2n－mn－3n. 如1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6. 若3※k≥－6，则k的取值范围 是__2__.
将m=1代入不等式，得3x +70＞100
如何解这个 不等式呢？
知识回顾
解一元一次方程的一般步骤和依据是什么？
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
解一元一次方程的依据是等式的性质．
新知探索
解一元一次不等式能不能采取类似的步骤呢？
请你类比一元一次方程的解法，探索如何解元一次不等式 3x +70＞100？说出每一步变形的依据.
0
-6 0
新知巩固
2.当x取什么值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？ 解：根据题意，得 2x－4＞3x＋1 2x－3x＞1＋4 －x＞5 x＜－5 当x＜－5时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值.
新知巩固
3.求一元一次不等式10（x＋4）＋x ≤73的非负整数解． 解： 10x＋40＋x≤73 11x≤33 x≤3
9.2《一元一次不等式》第一课时优秀教案
9.2《一元一次不等式》教案第一课时教学目标：（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。
教学重点：一元一次不等式的解法教学手段：多媒体教学教学过程：一、引入概念，导入新课问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？x-7>26 3x<2x+1 -4x>32x>503引出一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式。
二、研究解法练习：利用不等式的性质解不等式：x-7>26生说解题思路，师演示课件。
问题2回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？解下列不等式，并在数轴上表示解集：例1 2（1+x ）<3问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？生试说解题思路，师板书格式。
例2 22x +≥312-x 问题（3） 对比不等式22x +≥312-x 与2（1+x ）<3的两边，它们在形式上有什么不同？ 问题（4） 怎样将不等式22x +≥ 312-x 变形，使变形后的不等式不含分母？ 问题（5）（小组讨论）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？ 要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变。
问题3解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？问题4解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式。
不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质。
人教版数学七年级下册一元一次不等式第一课时一元一次不等式及其解法课件
褴褛衣内可藏志。 志不真则心不热，心不热则功不贤。
第九章 不等式与不等式组
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是
A．13(x＋2)＞4x－1
B．(1＋x)(1－x)＞5
C．x＋2 1－4≤x
第九章 不等式与不等式组
(2)2x－74≥94.
解：去分母，得2x－7≥9， 移项，得2x≥9＋7， 合并同类项，得2x≥16． 系数化为1，得x≥8，其解集在数轴上表示，如图2所示．
第九章 不等式与不等式组
4．解下列各题： (1)解不等式：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)； (2)解不等式：2x＋ 3 2－3x＋ 2 1＜1，并把解集表示在数轴上． 解：(1)去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x， 移项、合并同类项，得 3x≤－9， 系数化为 1，得 x≤－3． 所以原不等式的解集是 x≤－3．
解：移项，得 2x－4x＞－3，即－2x＞－3． 去括号，得4x＋4－9x－3＜6，
但方程两边同乘(或除以)一个负数时，方程的解不变． 6．已知3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式， 系数化为1，得x＞－1．
3 移项、合并同类项，得7x≥－14， 系数化为 1，得 x＜2，其解集在数轴上表示，如图 1 所示． 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0，
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0， 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
(1)2x＋3＞4x； 解：(1)∵3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，
(2)求这个不等式的解集． 【第二关】 建议用时6分钟 ②不等式中，当两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的方向改变；
一元一次不等式组(第1课时)八年级数学
设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m， 面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2
(
x
70
)
350,
70x
7630.
探究新知
总结：
4(
x
+5)
>100
的解集，在数轴上表示
正确的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
课堂检测
基础巩固题
1.不等式组
x 1 0,
x
2
的解集是
(C
)
A.x≤2
B.x>1
C.1<x≤2
D.无解
课堂检测
基础巩固题
2.下列说法正确的是 ( C )
x 3,
A. x 5 的解集是5<x<3
C.
x x
22,的解集是x=2
xx 1 (2)x 2
x 2 1
(3)1 x
1
×
2a 7 1 (4)3a 3 0
√ √
探究新知
知识点 2 一元一次不等式组的解法
思考：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用
它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组
x≤3 x > -3
②
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式 合在一起,就组成一个一元一次不等式组．
探究新知
一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m， 面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个 足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场 的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
9.2 一元一次不等式(1)不等式的解法——去分母 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册
3
x≥4,则m的值( D )
A．14
B．7
C．－2
D．2
2−1
5＋1
8．x_______时,式子
的值大于
＋1的值.
<－1
3
2
思维过关
−
1
9．已知关于x的方程
＝ 的解为正数,求a的取值范围.
3
2
解:去分母,得2(x－a)＝3.去括号,得2x－2a＝3.
3＋2
移项,得2x＝3＋2a.系数化为1,得x＝
x≥5
2
2−1
2．不等式
－5≤0的非负整数解共有___个.
6
2
2
1 1
3．解不等式 x＋ ≥ x,并在数轴上表示其解集.
3
2 2
解:去分母,得4x＋3≥3x.
移项,得4x－3x≥－3.
合并同类项,得x≥－3.
在数轴上表示其解集如下:
5−11
7
4．下面是小红同学解不等式
≤2x－ 的过程,请认真阅读并完成相
3
2
解:去分母,得4x＋3(3x－1)≥－42.
去括号,得4x＋9x－3≥－42.
移项,得4x＋9x≥－42＋3.
合并同类项,得13x≥－39.
系数化为1,得x≥－3.
在数轴上表示不等式的解集如下:
1
4．已知关于x的不等式2x－a<－5的解集如图所示,则a的值为___.
巩固提能
−3
1．(2022·安徽)不等式 ≥1的解集为______.
解:去括号,得4－3x＋3≤2x＋2.
移项,得－3x－2x≤2－4－3.
合并同类项,得－5x≤－5.
系数化为1,得x≥1.
一元一次不等式组课件(1)
B
D.
) -5 ) -2
A.
-5
-2
-1
B.
-5
2.5 4
-2
C.
-5
-2
(5)如图, A. 1 x 2.5,
则其解集是( B. 1 x ≤4， C. 2.5 x ≤4
D. 2.5 x 4
C
作业：
• 1、P175 练习 1，2, 3
• 2、课时作业
它与不等式组中各不等式① 、②的解集有何联系?
不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分. 注意： 在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
做一做,看谁快
x3 不等式 x 4 x 9 的解集是:___________ x 1 不等式 2 x x 1 的解集是:_____________
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
x3
x 1, (4) x 4.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组的解集为
x 1
口诀：小小取小
求下列不等式组的解集：(第三组)
x 3, (5) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
（大大小小小无解）
。
a
。
b
。
a
。
b
。
a
。
b
你会了吗?试试看
2 x 1 x 1 ① ⑴ 3 x 1 4 x 3 ②
例1: 解下列不等式组
3 2 x - 1 （x 4） ① ⑵ 1 3 2 x 1 7 2 x ②
9.2 一元一次不等式(1).doc
9.2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式活动一. 知识点1．含有________个未知数，未知数的次数是________的不等式,叫做一元一次不等式．2．类比一元一次方程的解法步骤，掌握一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母；(2)______；(3)移项；(4)合并同类项；(5)____________．活动二. 典例精讲知识点1：一元一次不等式的定义例1．下列不等式中哪一个不是一元一次不等式( )A ．x ＞3B ．－y ＋1＞y C.1x＞2 D ．2x ＞1 知识点2：一元一次不等式的定义和其解法例2．若(m ＋1)x |m |＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是________，此不等式的解集为________．知识点3：解一元一次不等式例3．解不等式：（1） 3x －1＞5＋x . （2）3(x －1)＞2x ＋2.练习：1.下列不等式中哪一个不是一元一次不等式( )A ．3x －2＞4B ．2y ＞4C ．2x＜5 D ．2＜3x ＋17 2.若(m －2)x 2m +1－1＞5是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为________．活动三 . 基础巩固1．下列不等式是一元一次不等式的是( )A ．2(1－y )＋y ＞4y ＋2B ．x 2－2x －1＜0C ．12＋13＞16D ．x ＋1＜x ＋2 2．不等式2x ＜4的解集是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－2D ．x ＜－23．不等式12x ＋1＜3的正整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92D ．m ＞05．解不等式：(1)5x ＋3＜3(2＋x )． (2)2(x ＋1)－1≥3x ＋2.(3)5x ＋15＞4x －1. (4)－2x ＋2＜x ＋17.活动四. 课堂反馈6．不等式13(x －m )＞2－m 的解集为x ＞2，则m 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．32 D ．127．若12x 2m -1－8＞5是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________.8．不等式5x －12≤2(4x －3)的负整数解是____________．9．已知不等式12x －3≥2x 与不等式3x －a ≤0解集相同，则a ＝________．10．关于x 的方程ax ＝3x －5有负数解，则a 的取值范围是________．培优训练11．已知x ＝12是方程6(2x ＋m )＝3m －6的解，求关于x 的不等式mx ＋2＞m (1－2x )的解集．。
一元一次不等式(一)教案
一元一次不等式(一)教案一、教学目标1. 让学生理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题能力，提高学生对一元一次不等式的应用。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 一元一次不等式的定义及例题解析。
2. 一元一次不等式的解法及步骤。
3. 一元一次不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：一元一次不等式的定义、解法及应用。
2. 难点：一元一次不等式在实际问题中的灵活应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次不等式的定义、解法及应用。
2. 运用案例分析法，分析一元一次不等式在实际问题中的具体运用。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作学习意识。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入一元一次不等式，激发学生兴趣。
2. 讲解概念：讲解一元一次不等式的定义，引导学生理解并掌握。
3. 例题解析：分析典型例题，引导学生掌握一元一次不等式的解法。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5. 实际应用：引入实际问题，引导学生运用一元一次不等式解决问题。
6. 总结提升：总结本节课所学内容，强调一元一次不等式的应用。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
教案编写：根据教学目标、内容和过程，编写详细的教学步骤和教学方法。
六、教学评价1. 通过课堂问答、练习题和课后作业评价学生对一元一次不等式的理解和掌握程度。
2. 关注学生在解决实际问题时的思维过程和方法，评价学生的应用能力。
3. 结合学生的课堂表现、小组讨论和作业完成情况，全面评价学生的学习效果。
七、教学反思1. 反思教学目标的设定是否符合学生的实际水平，教学内容是否难易适度。
2. 反思教学方法是否有利于学生的主动探究和合作学习，是否激发了学生的学习兴趣。
3. 反思教学过程是否注重了学生的实际应用能力的培养，是否及时给予了学生反馈和指导。
一元一次不等式组(公开课课件)
形式
一元一次不等式组通常表 示为“{①，②，③...}”， 其中①，②，③...是一元 一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少 包含两个不等式，且每个 不等式只含有一个未知数 。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中 所有不等式的未知数的取 值范围称为该不等式组的 解集。
性质
解集具有封闭性，即满足 所有不等式的解都在解集 中。
求法
通过解每个不等式，找出 满足所有不等式的解，再 确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和 形式，可以将一元一次不等式组分为简单 型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组， 如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的 不等式组，如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一 次方程组的解集存在一定的包含关系，可 以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如，在有限资源下如何分配任 务以达到最优效果。
最优化问题
例如，在一定条件下如何选择方案 以达到最优目标。
经济问题
例如，在预算限制下如何选择商品 或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置，如原材料、设备和人力资源的分配。一元 一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题，例如优化生产流程以降低成本和
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
第1课时 一元一次不等式的解法
2.4 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法一、选择题1．以下不等式中，属于一元一次不等式的是〔 〕A ．4＞1B ．3x －24＜4C ．12x <D ．4x －3＜2y －7 2．与不等式321132x x -+<-有相同解集的是〔 〕 A ．3x －3＜〔4x ＋1〕－1 B ．3(x －3)＜2〔4x ＋1〕－1C ．2(x －3)＜3〔2x ＋1〕－6D ．3x －9＜4x －43．不等式13(19)762x x -<--的解集是〔 〕 A ．x 可取任何数 B ．全体正数 C ．全体负数 D ．无解4．关于x 的方程5－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，那么a 的取值范围是( )A ．a ＜－4B ．a ＞5C ．a ＞－5D ．a ＜－5 5．假设方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x 、y ，且x ＋y ＞0，那么k 的取值范围是〔 〕A ．k ＞4B ．k ＞－4C ．k ＜4D ．k ＜－46．不等式2x －1≥3x 一5的正整数解的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 7．不等式732122x x --+<的负整数解有〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．假设不等式〔3a －2〕x ＋2＜3的解集是x ＜2，那么a 必须满足( )A ．a ＝56 B ．a ＞56 C ．a ＜56 D ．a ＝－12 二、填空题9．不等式10(x －4〕＋x ≥－84的非正整数解是_____________．10．假设51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，那么该不等式的解集为． 11．2R －3y ＝6，要使y 是正数，那么R 的取值范围是______________．12．假设关于x 的不等式(2n －3)x ＜5的解集为x ＞－31，那么n ＝．13．不等式12x x ->与65ax x ->的解集相同，那么a =______． 14．假设关于x 的不等式x －1≤a 有四个非负整数解， a 的取值范围是．15．当k 时，代数式23(k －1)的值不小于代数式1－516k -的值． 三、能力提升16．下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正．解不等式：1334--x ＜557x - 解：去分母，得()15345--x ＜()x 573- ①去括号，得2015152115x x --<- ②移项、合并，得 5＜21 ③因为x 不存在，所以原不等式无解． ④17．解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来:〔1〕3(x+2)－8≥1－2(x －1)； (2)123--x ＞35-x ； (3)21--x x ≤322+-x ； (4)2x x -＜31681+-++x x ． 18．当x 为何值时，代数式31232+-+x x 的值分别满足以下条件： 〔1〕是非负数；〔2〕不大于1．19．假设关于x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解满足x >y ，求p 的取值范围．20．假设2(x ＋1)－5＜3(x －1)＋4的最小整数解是方程13x －mx ＝5的解，求代数式1122--m m 的值．四、聚沙成塔是否存在整数m ，使关于x 的不等式m x 31+＞m m x 9+与1+x ＞32m x +-是同解不等式？假设存在，求出整数m 和不等式的解集；假设不存在，请说明理由． 参考答案1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．B ；6．D ；7．A ；8．A ；9．x ＝0，－1，－2，－3，－4 ；10．x ＜－3；11．R ＞3；12．－6；13．2；14．2≤a ＜3； 15．x ≥119．16．第④步错误，应该改成无论x 取何值，该不等式总是成立的，所以x 取一切数．17．〔1〕得x ≥1；〔2〕x ＞5；〔3〕x ≤1；〔4〕x ＜ 3；18．〔1〕解不等式231023x x ++-≥，得74x ≥- 所以当74x ≥-时，23123x x ++-的值是非负数． 〔2〕解不等式231123x x ++-≤，得14x ≤- 所以当14x ≤-时，代数式23123x x ++-的值不大于1 19．p ＞－6． 20．－11．聚沙成塔解：假设存在符合条件的整数m ．由 321m x x +->+ 解得 25->m x 由 mm x m x 931+>+ 整理得 m m m x ->92， 当0>m 时，29m x ->． 根据题意，得 2925m m -=- 解得 m=7 把m=7代入两不等式，都解得解集为1>x ，因此存在整数m ，使关于x 的不等式与321m x x +->+是同解不等式，且解集为1>x ．。
一元一次不等式(一)教案
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组4．一元一次不等式（一）湖北省宜昌市第三中学陈志一、学生知识状况分析学生已经经历了不等式的基本性质、不等式的解集的学习，对不等关系已经有了初步的认识和体会。
在本节的学习中可以类比一元一次方程的解法和对不等式的性质的利用加深对解不等式的理解。
学生在学习中要能将本节内容与上节内容联系起来，强化数轴在解一元一次不等式中的作用，为后续学习解不等式组打下坚实的基础。
二、教学任务分析本节课的教学内容是一元一次不等式的形成及其解集的表示，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
本课时的学习任务主要有两个：第一是让学生体会和经历一元一次不等式概念的形成过程；第二是让学生会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示其解集，最终实现提高学生分析问题、解决问题的能力的任务。
1.教学目标：（一）知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
（二）过程与方法：让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。
（三）情感与态度：通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。
2．教学重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
3．教学难点：一元一次不等式的解法。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问，引入课题；第二环节：合作探究，解决问题；第三环节：例题解析；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节 创设情境，引入课题活动内容1：复习提问：(1) 不等式的三条基本性质是什么?(2) 运用不等式基本性质把下列不等式化成x >a 或x <a 的形式。
①x -4<6 ②2x >x -5 ③6431<-x ④x x 513154+≥- (3) 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?活动目的：通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件。
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情境引入
燃放某种烟花时，为了确保 安全，人在点燃导火线后要在燃 放前转移到10m以外的安全区域。 已知导火线的燃烧速度为0.02m/s， 人离开的速度为4m/s，那么导火 线的长度至少应为多少厘米人才 能安全撤离？
问题解决：
设导火线长至少为X厘米，则得：
X 0.02
＞
10 4
此不等式有什么特点？ 一元一次不等式定义？ 含有一个未知数，未知数的次数是1的 不等式叫一元一次不等式 那么，怎样解一元一次不等式呢？
9.2
P122
白庙子中学 彭艳坤
不等式的基本性质1：
如果 a ＞ b ，那么 a±c＞ b±c.就是说，不等式两边都加 上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
a b c c
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等 式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 不变。 不等式基本性质3： a b 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )就是说不等式的 c c 两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
填 空：
解不等式：1－2x＞ － 3x + 3 解： 1－2x＞ － 3x + 3
移项，得 －2x +3x ＞3 －1 合并，得 x ＞ 2
例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是x ＞-1
2 x 14
x 7
3 < 10 x＋3 －3 x＜10 － 3
x ＋ 3 － 3 ＜ 10 － 3
方程中的移项法则在 不等式中仍然适用！
例 1
解:
解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10
移项得 x ＜10-3 即 x＜7
这个不等式的解 2 3 4 5 6 7 8
复习回顾
1.解一元一次方程的基本步骤
１．去分母 （各项乘最小公分 母） ２．去括号 （乘法分配律） ３. 移项 （变号） ４. 合并同类项 ５. 系数化为１
复习与巩固
解方程： 4( x 2) 2( x 3) 4x 8 2x 6 解：去括号，得：
移项，得： 4x 2x 6 8 合并，得：
-1
0
1
2
3
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意 不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须改变.
解不等式并把它的解集 在数轴上表示出来：
4m 5 5 4 1 m 2 6 3
解不等式
4( x 2) 2( x 3)
观察此不等式和前面解的方程
4( x 2) 2( x 3) 有什么区别?
解： 发现：解不等式和解 方程 类似！
观察下列不等式和前面解的不等 式有什么区别?
（ 5 x－1 ） （ 2 x 1 ） － －1 ≥ 6 3
（ 5 x－1 ） （ 2 x 1 ） 解不等式－ －1 ≥ 各步骤都有 6 3 哪些注意点 并把它的解在数轴上表示出来 呢? 乘 遍 各 项 5 ( x 1 ) 6 ≥ 4 ( x 1) 解： 去分母得
126页 习题9.2 1 （2.4.6） 别忘了同乘负数 要变不等号方向哟
5 x4 遍6 ≥ 各 4 项 去括号得 5 x 乘 移项得 5注 意 变 4号 x4 x≥ 56 9x ≥ 5 合并得 5 注意不等号方向 系数化为1得 x 9
数轴表示解集：
5 x 9
━━━━━━━┓ ━━━━━━━┓ ┃ ━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━ ●
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
（小组合作解决）
观光园的学生票价是每人5元;一次购 票满30张时,每张可少收1元.这次游玩 总共去了27位同学,当领队准备好零钱 去买票时，李杰同学喊住了领队，提议 他可买30张票.
问题1：我不明白,明明只有27人,买30 张票岂不浪费了?那么究竟李杰的提议 对不对呢? 问题2：当人数少于30人时，至少要有多 少人去公园，买30张票才合算呢？