北师大版高一数学上学期期末测试卷

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主视图高一必修1+必修2数学检测试题
一、选择题（60分）
1 设集合{}{}
|lg(1)0,|2,x A x x B y y x R =+<==∈，则A B = （ ） A ．),0(+∞ B （－1，0） C （0，1） D φ 2.经过()()0,1,3,0B A 的直线的倾斜角是（ ）
3. 直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a 的值为( )
A ．-3
B ．2
C ．-3或2
D ．3或-2
()()()
4..,3.,C e D e +∞2
函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )
x
A.(1,2)
B.2,e
5、三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3
.02=c 之间的大小关系是（ ）
A ．a < c < b
B ．a < b < c
C ． b < a < c
D ． b < c < a
6. 若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A ．若，m βαβ⊆⊥，则m α⊥
B ．若m αγ=n βγ=，m n ∥，则αβ∥
C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥
D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥
7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
（ ）
A
．(2π+ B.π4
C ．
(2π+ D. 6π
8．若函数)10(1≠>-+=a a b a y x
且的图象经过二、三、四象限，一定有（ ）
A. 010<<<b a 且
B. 01>>b a 且
C. 010><<b a 且
D. 01<>b a 且
9、直线032=--y x 与圆
9)3()2(2
2=++-y x 交于Ｅ、F 两点，则∆EOF （O 为原点）的面积（ ）
A 、 23
B 、 43
C 、 52
D 、 5
56
10．正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为( )
（A ）2 （B ）52 （C ）3 （D ）7
2 11.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则
该圆的标准方程是（ ）
A ．2
2
7(3)1
3x y ⎛
⎫-+-= ⎪⎝⎭
B ．
22
(2)(1)1x y -+-= C ．22
(1)(3)1x y -+-=
D ．2
2
3(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭
12. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y+c=0上，则m+c 的值为（ ）
13.方程2
23x x -+=的实数解的个数为 _______
14．设函数
(]812,,1,()log ,(1,).x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=
x f 的x 值为________;
15一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为π3,则正四面体的边长_______。

16．关于函数())
,0(1
lg 2R x x x
x x f ∈≠+=有下列命题，其中正确命题_______
①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数；
③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数．
三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知集合
{}121
P x a x a =+≤≤+,{}25Q x x =-≤≤ (1）若3a =，求Q P . (2）若,P Q ⊆求a 的取值范围.
18．如图，已知三角形的顶点为)3,2),2,0(),4,2(--C B A 求： （Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC 的面积． 19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，
PD=DC=2，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）证明 PA EFD B V -
、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城xkm 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与
O E
D C F
供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月.
（Ⅰ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小. 21、设
1
21()log 1ax
f x x -=-为奇函数，为
a 常数．
（１）求a 的值； （２）证明()f x 在区间()1,+∞内单调递增； （３）若对于区间[]3,4上的每一个x 值，不等式
1
()()2x f x m
>+恒成立，求实
数m 的取值范围．
22.已知正实数y x ,满足等式(3)1log 11log 1y x y x +⎡⎤⎛⎫⎡⎤-+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦
(1)试将y 表示为x 的函数()x f y =，并求出定义域和值域。

（2）是否存在实数m ，使得函数()()1)(+-=x f x mf x g 有零点若存在，求出m
的取值范围；若不存在，请说明理由。

高一必修1+必修2数学检测试题答案
一DCABC CAACA BC
二13）2 14） 3
15） 16）(1）（3）（4） 三
17．解：（1）{27}P Q x x =-≤≤。

……4分 （2）当P φ=时：0.a <……7分
当P φ≠时：1 2.21 5.21 1.a a a a +≥⎧⎪
+≤⎨⎪+≥+⎩ 解得：0 2.a ≤≤……10分
2.a ∴≤……12分
18．解：（1）0532=-+y x ……6分 （2）11=∆ABC S ……12分 19.解：（1）证明：连结AC ，AC 交BD 于O ．连结EO ．∵ 底面ABCD 是正方形，∴ 点O 是AC 的中点．在△PAC 中，EO 是中位线，∴ PA EO ⊂PA ⊄DC ⊂ ∵ 底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC, ∴ BC ⊥平面PDC ． 而DE ⊂平面PDC ，∴ BC ⊥DE.又∵PD=DC ，E 是PC 的中点，∴ DE ⊥PC. ∴ DE ⊥平面PBC ． 而PB ⊂平面PBC ，∴ DE ⊥PB ．又EF ⊥PB ，且DE EF E =，所以PB ⊥平面EFD ．……8分
(3) EFD B V -=94
(12)
分
20. 解：（Ⅰ）y=5x2+25
(100—x)2（10≤x ≤90）； (5)
分 （Ⅱ）由
y=5x2+25
(100—x)2＝152x2－500x+25000＝152
2
1003x ⎛⎫- ⎪
⎝
⎭＋50000
3.
则当x ＝100
3米时，y
最小. 故核电站建在距A
城100
3米时，才能使供电费用
最小. 21、
（１）1a =- （２）略 （３）
98m <-
22. 解：（1）由等式的()3log 11log +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x y y y ，则3
11+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x y
即
()
13-+=
x x x y (2)
分
由题意知1,011100>⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
>-≠>>x x y y x 解得且，∴
()13)(-+=
x x x x f 的定义域是()+∞,1…4分
令,1t x =-则,1+=t x 且0>t
易得函数()x f 的值域是[)+∞,9……7分
（2）若存在满足题意的实数m ，则关于x 的方程()()01=+-x f x mf 在区间
()+∞,1上有实解 ……8分
令()u x f = ，则由（1）知[)+∞∈,3u
问题转化为关于u 的方程
012
=+-u mu 在区间[)+∞,3上有实解，……10分 化为：41211112
2+
⎪⎭⎫
⎝⎛--=+-=u u u m 又⎥⎦⎤ ⎝⎛∈31,01u 所以
⎥
⎦⎤
⎝⎛∈92,0m ……14分
即存在满足题意的实数m ，其取值范围是⎥
⎦⎤
⎝⎛92,0
()()5441++=++=
t
t t t t y。