2014年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

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辽宁省大连市2014年中考数学真题试题(解析版)

辽宁省大连市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.3的相反数是（）A． 3 B．-3 C．13D．132.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）【考点】简单组合体的三视图．3.《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）A． 2.9×103 B．2.9×104 C．29×103 D． 0.29×105【考点】科学记数法—表示较大的数．4.在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）【考点】坐标与图形变化-平移．5.下列计算正确的是（）A． a+a2=a3 B．（3a）2=6a2 C．a6÷a2=a3 D．a2•a3=a5【考点】1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．6.不等式组1324xx x+-⎧⎨⎩＞＞的解集是（）A． x＞-2 B．x＜-2 C．x＞3 D． x＜3【考点】解一元一次不等式组．7.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．16B．13C．12D．56【考点】列表法与树状图法.8.一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． 12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2【考点】圆锥的计算．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：x2-4=10.函数y=（x-1）2+3的最小值为【答案】3.【解析】【考点】1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值．12.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．【考点】三角形中位线定理．13.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= ．【答案】35°.【解析】【考点】菱形的性质．14.如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【答案】59.【解析】试题分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=BCAC，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．试题解析：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=BC AC，∴AC=4159tan350.7BC=≈︒（m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．15.如表是某校女子排球队队员的年龄分布：3则该校女子排球队队员的平均年龄为岁．【考点】加权平均数．16.点A （x1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y=1x的两支上，若y 1+y 2＞0，则x 1+x 2的范围是．∵y 1+y 2＞0，y 1y 2＜0， ∴-2112y y y y ＞0，即x 1+x 2＞0．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）（（13）-1．18.解方程：31122xx x=+++．【考点】解分式方程．19.如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【考点】全等三角形的判定与性质.20.某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（2）统计表中的a= ，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．【答案】(1)6，20，30；（2）3，12≤x＜16；（3）40%.【解析】【考点】1.频数（率）分布表；2.扇形统计图．四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．【考点】一元二次方程的应用．22.小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．【答案】(1)a=8，b=280；(2) 14分．【解析】【考点】一次函数的应用．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD= °，理由是；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．【答案】（1）90；圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）. 【解析】∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，==∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴CD BC AB AC=，∴6CD =，解得：CD=．【考点】切线的性质．五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B 落在AD 上，落点为B ′．点B ′从点A 开始沿AD 移动，折痕所在直线l 的位置也随之改变，当直线l 经过点A 时，点B ′停止移动，连接BB ′．设直线l 与AB 相交于点E ，与CD 所在直线相交于点F ，点B ′的移动距离为x ，点F 与点C 的距离为y ．（1）求证：∠BEF=∠AB ′B ；（2）求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）y=220886143(123143(123x x x x x x ≤≤⎧-+⎪⎪⎨⎪-+-⎪⎩＜﹣﹣）．【解析】∴在等腰△BEB ′中，EF 是角平分线，∴EF ⊥BB ′，∠BOE=90°， ∴∠ABB ′+∠BEF=90°，∵∠ABB ′+∠AB ′B=90°，∴∠BEF=∠AB ′B ；∵由（1）知∠BEF=∠AB ′B ， ∴26836612x x y =---，化简，得y=112x 2-x+3，（0＜x≤8） ②当点F 在点C 下方时，如图2所示．设直线EF 与BC 交于点K设∠ABB ′=∠BKE=∠CKF=θ，则tan θ=AB AB '=6x ． BK=tan BE θ，CK=BC-BK=8-tan BE θ． ∴CF=CK•tan θ=（8-tan BE θ）•tan θ=8tan θ-BE=x-BE ．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．25.如图1，△ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上，DE=DC ，点F 是DE 与AC 的交点，且DF =FE ．（1）图1中是否存在与∠BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC ；（3）若将“点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上”和“点F 是DE 与AC 的交点，且DF=FE”分别改为“点D 在AB 上，点E 在CB 的延长线上”和“点F 是ED 的延长线与AC 的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a 时，求BE 的长（用含k 、a 的式子表示）．【答案】(1)存在，证明见解析；（2）证明见解析；（3）2cos 1k kα-．【解析】∴∠BDE=∠DEC-∠DBC=∠DCE-∠ACB=∠DCA ．（2）过点E 作EG ∥AC ，交AB 于点G ，如图1，则有∠DAC=∠DGE ．在△DCA 和△EDG 中，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG ．∴DG=AB ．∴DA=BG ．∵AF ∥EG ，DF=EF ，∴DA=AG ．∴AG=BG ．∵EG ∥AC ，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF ∥EG ，∴△ADF ∽△G DE ． ∴AD DF DG DE=． ∵DF=kFE ，∴DE=EF-DF=（1-k ）EF ． ∴1(1)AD kEF k EF=-． ∴AD=1k k-． ∴GE=AD=1k k -．过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，如图2，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH ．【考点】相似形综合题.26.如图，抛物线y=a （x-m ）2+2m-2（其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m-1）．连接并延长PA 、PO ，与x 轴、抛物线分别相交于点B 、C ，连接BC ．点C 关于直线l 的对称点为C ′，连接PC ′，即有PC ′=PC ．将△PBC 绕点P 逆时针旋转，使点C 与点C ′重合，得到△PB ′C ′．（1）该抛物线的解析式为（用含m 的式子表示）；（2）求证：BC ∥y 轴；（3）若点B ′恰好落在线段BC ′上，求此时m 的值．【答案】(1) y=21m m（x-m ）2+2m-2．(2)证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）只需将A 点坐标（0，m-1）代入y=a （x-m ）2+2m-2，即可求出a 值，从而得到抛物线的解析式．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m-2），点A（0，m-1）．∴22 01mk b mb m+=-⎧⎨+=-⎩．∴直线OP 的解析式是y=22m m-x ．联立22221()22m y x m m y x m m m -⎧=⎪⎪⎨-⎪=-+-⎪⎩解得：22x m y m =⎧⎨=-⎩或22x m y m =-⎧⎨=-⎩． ∵点C 在第三象限，且m ＞1，∴点C 的横坐标是-m ．∴BC ∥y 轴．（3）解：若点B ′恰好落在线段BC ′上，设对称轴l 与x 轴的交点为D ，连接CC ′，如图2，则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB'B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=1802BPB'︒-∠，∴∠PCC′=∠PC′C=1802CPC'︒-∠．。

2014年中考数学试题(副卷)参考答案及评分标准

2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D 二、填空题（每小题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ⎡⎤+--÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+⋅++- …………………………5分=12x…………………………6分当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分 ∴P （A ）＝41164= ………………………10分四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设身体状况 “良好”的学生有x 人， “及格”的学生有y 人.3463%200200x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ………2分解得：8046x y =⎧⎨=⎩ ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（人）……………………10分 2000×56200=560（人） ……………………12分五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分 ∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂足为F. ∵ ∠ABC=120°∴ ∠FBC=30° ……………1分在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分） ∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分第23题图即3x 8-x ） …………………8分解得x=6-………………9分∴CF=3x =3-=2………………10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（米） ………………11分答：路灯C 到地面的距离约为9.5米 …………………12分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分 ∴甲走完全程需4小时，∵甲出发3小时后乙开车追赶甲，两人同时到达目的地 ∴乙走完全程需1小时， ∴乙的速度是60601=（千米/时）………………2分（2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100）第24题图 ∴104100k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………4分C解得3020 kb=⎧⎨=-⎩∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2小时后两人第一次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=⎧⎨+=⎩…………………10分解得60140 mn=⎧⎨=-⎩∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6小时，2.4小时或3.6小时后两人相距12千米.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°又∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分又∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分又∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平行四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平行四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三角形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°又∵AF=BE ∴ △ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分又∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即 ∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分第25题图2 又∵AE=CG∴四边形AECG 是平行四边形. ……………14分八、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴b=2. …………………2分（2）解：延长DC 交x 轴于点H ， ∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上方时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代入21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平行四边形∴OE=CD=3，第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分解得152m =-,212m =- ……………10分 ∴B(2, 12-)或B(2, 52-) …………………11分当点D 在点C 下方时 ∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平行四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。

辽宁省葫芦岛市中考数学试卷及答案

辽宁省葫芦岛市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。

辽宁省葫芦岛市中考数学试题(含答案)

2022年中考往年真题练习: 中考数学试题（辽宁葫芦岛卷)（本试卷满分120分, 考试时间120分钟)一．挑选题（本大题共10小题, 每小题2分, 共20分) 每小题都给出的四个选项, 其中只有一个是符合题目要求的 , 请把符合要求的答案的序号填入下面表格中． 1．（2021辽宁葫芦岛2分) 下列各数中, 比－1小的是【】 A ．－2 B ．0 C ．2 D ．3 【答案解析】A 。

2．（2021辽宁葫芦岛2分) 如图, C 是线段AB 上一点, M 是线段AC 的中点, 若AB=8cm, BC=2m, 则MC 的长是【】A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 6 cm 【答案解析】B 。

3．（2021辽宁葫芦岛2分) 下列运算中, 正确的是【】A. a 3÷a 2=aB. a 2＋a 2=a 4C. （ab) 3=a 4D. 2ab －b=2a 【答案解析】A 。

4．（2021辽宁葫芦岛2分) 如图, 在平行四边形ABCD 中, 对角线A C, BD 相交于点O, 若AC=8, BD=10,AB=6, 则△OAB 的周长为【】A ．12B ．13C ．15D ．16 【答案解析】C 。

5．（2021辽宁葫芦岛2分) 某校关注学生的用眼健康, 从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查, 发现有12名学生近视眼, 据此估计这500名学生中, 近视的学生人数约是【】 A ．150 B ．200 C ．350 D ．400 【答案解析】B 。

6．（2021辽宁葫芦岛2分) 化简231x 1x 1÷--的结果是【】A．3x1-B．()23x1-C．3x1+D．3（x+1)【答案解析】C。

7．（2021辽宁葫芦岛2分) 有四张标号分别为①②③④的正方形纸片, 按图所示的方式叠放在桌面上, 从最上层开始, 它们由上到下的标号为【】A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．②①③④【答案解析】D。

辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

辽宁省葫芦岛市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的倒数是（）A . －3B . 3C .D .2. （2分）在下列实数中，无理数是（）A .B . πC .D .3. （2分）(2019·恩施) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°4. （2分）下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . （a+2）（a﹣2）=a2﹣2C . （﹣a3）2=a6D . a12÷a2=a65. （2分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A . 了解一批圆珠笔的寿命B . 了解全国九年级学生身高的现状C . 考察人们保护海洋的意识D . 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6. （2分）(2020·百色模拟) 如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·路桥期末) 将二次函数y=2x2-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（）A . y=2(x+1)2+1B . y=2(x+1)2+3C . y=2(x-3)2+1D . y=-2(x-3)2+39. （2分）(2017·桥西模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于 AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．下列叙述不一定成立的是（）A . 线段DE是△ABC的中位线B . 四边形AFDE是菱形C . MN垂直平分线段ADD . =10. （2分）给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（）A . ③④B . ①②③C . ②④D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·呼兰期末) 用科学记数法表示2400000000为________．12. （1分）(2016·龙湾模拟) 方程 = 的解是________．13. （1分）(2017·鞍山模拟) 点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是________．14. （1分）某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是________．15. （1分） (2017九上·萧山月考) 在平面直角坐标系中，已知点A ，点B ，点C是y 轴上的一个动点，当∠BCA＝30°时，点C的坐标为________．16. （1分）(2016·重庆B) 如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE= DC，连接AE，将△ADE 沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG 的周长是________．三、解答题 (共9题；共101分)17. （10分）(2017·东营) 计算题（1）计算：6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3 |+42017×（﹣0.25）2017（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷ + ﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．18. （12分）”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时﹣﹣1.5小时；C：1.5小时﹣﹣2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了________ 学生．（2）请将条形统计图补充完整．（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是________ ．（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．19. （7分） (2016九上·和平期中) 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元．由于产品畅销．禾悯逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．设这个增长率为x（1）填空：（用含x的代数式表示）①2月份的利润为：________②3月份的利润为：________（2）列出方程，并求出问题的解．20. （6分） (2017八下·徐州期末) 如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC=________cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．21. （15分）(2017·枣阳模拟) 如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y= （x＞0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E．（1）求直线OB的函数解析式；（2）求k的值；（3）若函数y= 的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．22. （15分） (2020九上·中山期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=10，以AB为直径的⊙O交BC于点D交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP。

辽宁葫芦岛中考数学试题及答案第7页-中考.doc

2015年辽宁葫芦岛中考数学试题及答案第7页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

辽宁省葫芦岛市普通高中2014届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(扫描版)

2014年葫芦岛市高三第一次模拟考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号1 2 3 4 5 6 7 8 1011 12 答案A CB B BC CD D AAD二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 24 14. 2 15. 216. 2三.解答题:17.解：设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d, 由S 3+S 4=S 5,a 7=5a 2+2得： 2a 1-d=0,4a 1-d-2=0 解得:a 1=1,d=2因此:a n =2n-1(n ∈N *) ……………………………4分 (Ⅱ)令c n =a n b n =(2n-1)(12)n-1.则T n =c 1+c 2+…+c n∴211111135(21)222n n T n -⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①2311111135(21)22222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭② --------------6分①—②,得211111112(21)22222n nn T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦111212n -⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1(21)2nn ⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭=2332nn +--------------------10分所以12362n n n T -+=- ---------------12分18.(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. ………… 1分又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF 平面ABCD BD =，且AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面BDEF . ……………… 4分（Ⅱ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点，所以//GH EF ，又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//GH 平面AEF . (6)分设AC BD O =，连接OH ，在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =，所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ，所以//OH 平面AEF . 又因为OHGH H =，,OH GH ⊂平面BDGH ，所以平面//BDGH 平面AEF . ……………8分（Ⅲ）解：由（Ⅰ），得 AC ⊥平面BDEF ，又因为AO =，四边形BDEF 的面积3BDEFS=⨯=，……9分所以四棱锥A BDEF -的体积1143BDEFV AO S =⨯⨯=. ………10分同理，四棱锥C BDEF -的体积24V =.所以多面体ABCDEF 的体积128V V V =+=. ……12分19．（本题满分12分）解析：（I ）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88F B CGEAHD O平均数为82488847977=+++=x ……2分方差为5.18])8288()8284()8279()8277[(4122222=-+-+-+-⨯=s ……4分（II ）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68任取两个有十种可能结果：｛47，50｝，｛47，53｝，｛47，57｝，｛47，68｝，｛50，53｝，｛50，57｝，｛50，68｝，｛53，57｝，｛53，68｝，｛57，68｝，两个数据和小于100的结果有一种：｛47，50｝记“两个数据和小于100”为事件A ，则P(A)=101即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为101……8分（III ）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为32128= ……10分 24432366=⨯，所以，2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天． ……12分20．（本题满分12分）解：（1）当l 过椭圆的焦点且与x 轴垂直时，截得的弦为椭圆的通径，∴2b 2a =3又∵c=1 ∴b 2=3 a 2=4∴椭圆C 的方程为：x 24+y23=1………………………………………………………4分（2）当直线l 与x 轴垂直时，直线l 即为y 轴，此时A(0,-3)、B(0,3) |PA|=3-3,|PB|=3+ 3 由题意：2|PC|2=1|PA|2+1|PB|2 解得：|PC|= 3∴C （0，3-3）(2) 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线的方程为y=kx-3.与椭圆方程x 24+y 23=1联立并消元整理得：（4k 2+3)x 2-24kx+24=0 ………………①Δ=(24k)2-4(4k 2+3)×24=96(2k 2-3)>0 ∴k 2>32设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则x 1,x 2是方程①的两个解，由韦达定理得：x 1+x 2=24k 4k 2+3,x 1x 2=244k 2+3|PA|2=x 12+(y 1+3)2=x 12+(kx 1-3+3)2=(1+k 2)x 12|PB|2=x 22+(y 2+3)2=x 22+(kx 2-3+3)2=(1+k 2)x 22|PC|2=x 2+(y+3)2=x 2+(kx-3+3)2=(1+k 2)x 2由题意：2|PC|2=1|PA|2+1|PB|2∴2(1+k 2)x 2 =1(1+k 2)x 12 +1(1+k 2)x 22 即2x 2 =1x 12 +1x 22 =(x 1+x 2)2-2x 1x 2x 12x 22=(24k)2-2×24(4k 2+3)242=8k 2-312 ∴x 2=248k 2-3又∵点C 在直线上，∴y=kx-3 k=y+3x 代入上式并化简得：8（y+3)2-3x 2=24即(y+3)23-x 28=1∵k 2>32 ∴0<x 2<83 即x ∈(-263,0)∪(0,263)又C （0，3-3）满足(y+3)23-x 28=1，故x ∈(-263,263).由题意，C(x,y)在椭圆C 内部，所以-3≤y ≤3，又由8（y+3)2=24+3x 2有(y+3)2∈(3,4) 且-3≤y ≤ 3 ∴y ∈(3-3,-1) 所以点C 的轨迹方程是(y+3)23-x28=1，其中，x ∈(-263,263)，y ∈(3-3,-1)………..12分 (如考生未考虑l 与x 轴垂直，扣1分；求轨迹方程后没有求得x,y 取值范围的扣1分） 21. （本题满分12分）（1）f '(x)=ln(1+x)+1 令f '(x)=0得：x=1e -1 ∴当x ∈(-1,1e -1)时，f '(x)<0,f(x)在(-1,1e -1)上单调递减，同理，(x)在(1e -1，+∞)上单调递增；∴当x=1e -1时，f 极小=-1e ；……………………………4分（2）令ϕ(x)=f(x)-g(x)=(1+x)ln(1+x)- kx 2-x则ϕ'(x)=ln(1+x)-2kx 令h(x)= ln(1+x)-2kx 则h '(x)=11+x -2k∵x ≥0 ∴11+x∈(0,1]-1yo①当k ≥12时，2k ≥1 h '(x)=11+x -2k ≤0 ∴h(x)在[0，+∞）上单调递减∴h(x)≤h(0)=0 即ϕ'(x)≤0 ∴ϕ(x)在[0，+∞）上单调递减 ∴ϕ(x)≤ϕ(0)=0 ∴f(x)≤g(x) ∴当k ≥12时满足题意；②当k ≤0时，h '(x)=11+x -2k>0 ∴h(x)在[0，+∞）上单调递增∴h(x)≥h(0)=0 即ϕ'(x)≥0 ∴ϕ(x)在[0，+∞）上单调递增 ∴ϕ(x)≥ϕ(0)=0 ∴f(x)≥g(x) ∴当k ≤0时不合题意；③当0<k<12时，由h '(x)=11+x -2k=0得：x=1-2k 2k >0,当x ∈ (0,1-2k2k )时，h(x)单调递增，∴h(x)>0 即ϕ'(x)>0 ∴ϕ(x)在(0,1-2k2k )上单调递增 ∴ϕ(x)>0即f(x)>g(x) ∴不合题意综上，k 的取值范围是[12,+∞)…………………………………8分(3)由（2）知（取k=12):(1+x)ln(1+x)≤12x 2+x;变形得：ln(1+x)≤x 2+2x 2(1+x)=(1+x)2-12(1+x)=12((1+x)-11+x )取x=1k 得:ln k+1k ≤2k+12k(k+1)=12(1k +1k+1)∴ln 21≤12(11+12)ln 32≤12(12+13) ln 43≤12(13+14) …ln n+1n ≤12(1n +1n+1) 以上各式相加得：ln 21×32×43×…×n+1n ≤12(11+12+12+13+13+14+…+1n +1n+1)ln 21+ln 32+ln 43+…+ln n+1n ≤12(2(11+12+13+14+…+1n )+1n+1-1) ln(n+1)≤12(2S n -n n+1)=S n -n 2(n+1)∴S n ≥ln(n+1)+n2(n+1)…………………………12分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解 (1)连结BN ，则AN BN ⊥，又CD AB ⊥，则90BEF BNF ∠=∠=︒，即180BEF BNF ∠+∠=︒，则B 、E 、F 、N 四点共圆. ……………………………5分 (2)由直角三角形的射影原理可知2AC AE AB =⋅，由Rt BEF ∆与Rt BMA ∆相似可知：BF BEBA BM=， ()BF BM BA BE BA BA EA ⋅=⋅=⋅-，2BF BM AB AB AE ⋅=-⋅，则22BF BM AB AC ⋅=-，即22AC BF BM AB +⋅=.……………………10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得051272=--t t设A ，B 对应的参数分别为21,t t ，则 75,7122121-==+t t t t ． ……3分所以771104)(5)4()3(212212122=-+=--+-=t t t t t t AB ． ……5分 (Ⅱ)易得点P 在平面直角坐标系下的坐标为)2,2(-，根据中点坐标的性质可得AB 中点M 对应的参数为76221=+t t ． ……8分所以由t 的几何意义可得点P 到M 的距离为73076)4()3(22=⋅-+-=PM ． ……10分24. 解：（Ⅰ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩………3分解，得3131212222x x x <≤-≤≤-≤<-或或即不等式的解集为}21|{≤≤-x x ………5分（Ⅱ）4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x …………8分 4|1|>-∴a 35a a ∴<->或。

辽宁省葫芦岛市普通高中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

葫芦岛市2014-2015学年度上学期高一期末考试1.已知全集{}5,4,3,2,1=U ,其子集{}{}5,3,3,1==B A ,求=B C A C U U{}5,3,1.A {}5,4,2.B {}4,3,1.C {}5,4,2,1.D2.空间直角坐标系中已知点)3,0,0(P 和点)0,2,1(-C ,则在y 上到C P ,的距离相等的点M 的坐标是)0,1,0.(A )0,21,0.(B )0,21,0.(-C )0,2,0.(D3. 已知,)12lg(12)(+-=x x x f 则)(x f 的定义域是),21.(+∞A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21.B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.C ),0.(+∞D4.设圆的方程是0)1(22222=-++++a y ax y x ，10<<a 时原点与圆的位置关系是 .A 原点在圆上 .B 原点在圆外 .C 原点在圆内 .D 不确定 5.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ． 6.已知y x ,为正实数，则y x y x A lg lg )lg (lg 222.+=+ y x y x B lg lg )lg(222.⋅=+ y x y x C lg lg )lg (lg 222.+=⋅ y x xy D lg lg )lg(222.⋅=7.函数xx x f 2)1ln()(-+=的一个零点所在的区间是)1,0.(A )2,1.(B )3,2.(C )4,3.(D8.已知互不垂直的平面γβα,,和互不相同的直线l b a ,,则下列命题正确的个数是个1.A 个2.B 个3.C 个4.D 9.已知正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E 点为AD 的中点，则三棱锥1BEC D -的体积为38.A 4.B 34.C 8.Dααα⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⊥⊥=⊂⊂a c a b a P c b c b ① βαααββ//////,,⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫==⊂⊂⊂⊂Q b a P n m b n a m n m b a ② 异面b a a A A b a ,⇒⎪⎭⎪⎬⎫∉=⊂αα ③ b a c b a c b c a //.,⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥⊥α④10.设直线为实数）其中b a by ax ,(12=+与圆122=+y x 相交于A,B 两点，AOB ∆是直角三角形（O 为坐标原点），则点P ）b a ,(到点M （0，1）的距离的最大值为12.+A 2.B 322.+C 12.-D11.正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为π29.A π21681.B π18.C π6.D12.设21,x x 分别是方程12=⋅xx 和1log 2=⋅x x 的实根，则21x x +的取值范围是),1.(+∞A [)+∞,1.B [)+∞,2.C ),2.(+∞D二．填空题13.若直线01=-+ay x 与01)13(=---ay x a 平行，则__________=a 14.如图所示，在边长为52+的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M,N,K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是15.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1,log 1,2)2()(x x x a x a x f a 在),(+∞-∞单调递增，则实数a 的取值范围是16.若关于x 的方程)ln()5ln()2ln(x m x x -=-+-有实根，则实数m 的取值范围是三．解答题17.一条光线从原点（0，0）射到直线052:=+-y x l 上，再经反射后过B （1，3），求反射光线所在直线的方程。

【精品】2014-2015年辽宁省葫芦岛市连山区初三上学期数学期末试卷与答案

2014-2015学年辽宁省葫芦岛市连山区初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0 2．（3分）要得到y=﹣2（x+2）2﹣3的图象，需将抛物线y=﹣2x2作如下平移（）A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．165．（3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S=2，则k的值是（）△ABMA．2B．m﹣2C．m D．47．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m D．m8．（3分）如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1B．9a+c＞3b C．2a+b≠0D．b＞010．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣5=0的一个根，a=．12．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，其中与x轴的一个交点坐标是（5，0），对称轴是直线x=2，则它与x轴的另一个交点坐标为．13．（3分）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，﹣2），则m的值是．14．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是．15．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．17．（3分）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是．18．（3分）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）用适当的方法解方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）3x（x+2）=5（x+2）20．（8分）学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度．21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．（结果保留π）22．（10分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）若（x，y）表示平面直角坐标系的点，求点（x，y）在图象上的概率．23．（10分）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．24．（10分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D 两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是正方形．点B坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点（m＜0），过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG和GH的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得∠PBH=90°？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年辽宁省葫芦岛市连山区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选：B．2．（3分）要得到y=﹣2（x+2）2﹣3的图象，需将抛物线y=﹣2x2作如下平移（）A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），而抛物线y=﹣2（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），因为点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点（﹣2，﹣3），所以把抛物线抛物线y=﹣2x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y=﹣2（x+2）2﹣3．故选：D．3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选：C．4．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；∴直径BE==2，∵直径是圆内接正方形的对角线长，∴圆内接正方形的边长等于∴⊙O的内接正方形的面积为2．故选：A．5．（3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：．故选：B．6．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，=2，则k的值是（）垂足为M，连接BM，若S△ABMA．2B．m﹣2C．m D．4【解答】解：设A（x，y），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），=|xy|，S△AOM=|xy|，∴S△BOM∴S=S△AOM，△BOM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，则k=±2．∴S△ABM又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．故选：A．7．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m D．m【解答】解：∵x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第二，四象限，∴1﹣3m＜0，解得：m＞．故选：D．8．（3分）如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由DE∥BC，则=，所以A选项的式子不成立；B、由DE∥BC，则=，所以B选项的式子成立；C、由DE∥BC，则=，即=，所以C选项的式子成立；D、由DE∥BC，则=，所以D选项的式子成立．故选：A．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1B．9a+c＞3b C．2a+b≠0D．b＞0【解答】解：由图象得，抛物线与y轴的交点，可得c＜﹣1，故A错误；当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b，故B正确；∵对称轴为直线x==1，故C错误；由对称轴在y轴的右侧，a与b异号，∴b＜0，故D错误；故选：B．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣5=0的一个根，a=﹣3．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：2﹣a﹣5=0，解得：a=﹣3，故答案为：﹣312．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，其中与x轴的一个交点坐标是（5，0），对称轴是直线x=2，则它与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，其中与x轴的一个交点坐标是（5，0），对称轴是直线x=2，∴它与x轴的另一个交点坐标为：（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．13．（3分）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，﹣2），则m的值是﹣3．【解答】解：设反比例函数的解析式是y=（k≠0）．则根据题意，得，解得，，∴m=﹣3；故答案是：﹣3．14．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故答案为：．15．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．17．（3分）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是．【解答】解：由图可知AC==，A1C1=1，∴△ABC与△A1B1C1的相似比是：1．18．（3分）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．【解答】解：∵正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣1，﹣2），当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）用适当的方法解方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）3x（x+2）=5（x+2）【解答】解：（1）a=1，b=﹣2，c=﹣1，b2﹣4ac=4+4=8＞0，x=1±；x1=1+，x2=1﹣；（2）3x（x+2）=5（x+2）3x（x+2）﹣5（x+2）=0，（x+2）（3x﹣5）=0，x1=﹣2，x2=．20．（8分）学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度．【解答】解：设草坪的宽度为x米，则（20﹣2x）（12﹣2x）=180，解得x1=1 x2=15（舍去）．故草坪的宽度为1米．21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．（结果保留π）【解答】解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π．22．（10分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）若（x，y）表示平面直角坐标系的点，求点（x，y）在图象上的概率．【解答】解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：﹣2﹣11﹣2（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣（﹣1，﹣（1，﹣1）1）1）1（﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）（2）∵点（x，y）在图象上的只有（﹣2，1），（1，﹣2），∴点（x，y）在图象上的概率．23．（10分）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．=×1×m=1，【解答】解：（1）由已知得：S△AOB解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，由题意得：有两个不同的解，即=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．24．（10分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D 两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是正方形．点B坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点（m＜0），过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG和GH的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得∠PBH=90°？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OBCD是正方形，点B坐标为（0，4），∴D点的坐标是（﹣4，0），∵点B和点D在抛物线上，∴，解得：，∴该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）∵4=﹣m2﹣3m+4，解得m=﹣3或0，∴抛物线与直线BC的交点为（﹣3，4）（0，4），∴点P在直线BC上方时，m的取值范围是：﹣3＜m＜0，∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，∴P（m，﹣m2﹣3m+4），G（m，4），∴PG=﹣m2﹣3m+4﹣4=﹣m2﹣3m，∵四边形OBCD是正方形，∴DE=HE=m+4，∴点H的坐标为（m，m+4），∴GH=4﹣（m+4）=﹣m，（3）在（2）的条件下，若∠PBH=90°，∵∠CBD=45°，∴∠CBP=45°，∴PG=BG=﹣m，∵PG=﹣m2﹣3m，∴﹣m=﹣m2﹣3m，∴m=0（舍去）或m=﹣2，∴在（2）的条件下，存在这样的点P，使得∠PBH=90°，此时m=﹣2．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

【2014辽宁省葫芦岛二模】辽宁省葫芦岛市2014届高三第二次模拟考试数学(理)试卷(扫描版)

2013---2014学年度下学期高三第二次统一考试数学试题(理科)参考答案及评分标准三.解答题:17.解：f(x)=2cosx(3sinx-cosx)- 2 sin(2x+π4)+1=3sin2x-2cos 2x-sin2x-cos2x+1 2sin2x-2cos2x=22sin(2x-π4) …………… …4分（1）令2k π-π2≤2x-π4≤2k π+π2解得：k π-π8≤x ≤k π+38π,k ∈Z ∴f(x)的单调递增区间为[k π-π8，k π+38π]，k ∈Z …………… …8分（2）∵5π24≤x ≤3π4 ∴π6≤2x-π4≤5π4∴-22≤sin(2x-π4)≤1 ∴-2≤22sin(2x-π4)≤2 2 ∴f min (x)=-2,f max (x)= 2 2 ………………12分18.(本小题满分12分)（1）证明：连接BD ，设BD ∩CE=O易证：△CDE ∽△BCD ∴∠DBC=∠ECD∵∠DBC+∠BDC=90︒ ∴∠ECD +∠BDC=90︒∴∠COD=90︒ ∴BD ⊥CE ………………………2分（用其它方法证出BD ⊥CE ，同样赋分）∵△SAD 为正三角形，E 为AD 中点∴SE ⊥AD又∵面SAD ⊥面ABCD ，且面SAD ∩面ABCD=AD∴SE ⊥面ABCD ∵BD ⊂面ABCD ∴SE ⊥BD∵BD ⊥CE ，SE ⊥BD ，CE ∩SE=E ，∴BD ⊥面SEC SC ⊂面SEC ∴BD ⊥SC（用三垂线定理证明，只要说清CE 为SC 在面ABCD 内射影，同样赋分）………………6分（2）如图，以E 为原点，EA 、ES 所在直线分别为x 轴，z 轴建立如图所示坐标系；则A(1,0,0),B(1,2,0),C(-1, 2,0),D(-1,0,0), S(0,0,3),E(0,0,0)=(-1, 2,-3),SE →=(0, 0,3),SB →=(1, 2,-3),设面ESA 的法向量为n 1→=（x 1,y 1,z 1）,设面ESA 的法向量为n 2→=（x 2,y 2,z 2）,则：n 1→⊥SC →，n 1→⊥SE →，n 2→⊥SC →，n 2→⊥SB →∴⎩⎪⎨⎪⎧-x 1+2y 1-3z 1=03z 1=0 ⎩⎪⎨⎪⎧-x 2+2y 2-3z 2=0x 2+2y 2-3z 3=0 解得：n 1→=（2，1，0），n 2→=（0，3，2）∴n 1→·n 2→=3，|n 1→|=3,|n 2→|=5……………………………………………………9分 ∴cos<n 1→，n 2→>=33×5 =55 ∴<n 1→，n 2→>=arccos 55 设二面角E-SC-B 的平面角为θ，由图可知θ=<n 1→，n 2→>= arccos 55︒ 即二面角E-SC-B 的大小为arccos 55………………………………………………12分 19．（本题满分12分）(1)读取茎叶图中数据,“标准件”的个数为12,“非标准件”的个数为18按分层抽样抽取5件,这5件中,“标准件”的个数为5⨯1230=2,“非标准件”的个数为5⨯1830=3设事件A=“从2件标准件和3件非标准件中选2件,至少有一件是标准件”则P(A)=1−P(A −)=1−C 32C 52=710答:至少有一件是“标准件”的概率是710……4分 (2) 易知X=0,1,2,3事件“X=0”=“A ”;“X=1”=“BA ”;“X=2”=“BBA ”;“X=3”=“BBB ”(没抽到A,也需强制性结束)P(X=0) =A 40C 81A 121 =23;P(X=1)=A 41C 81A 122 =833;P(X=2)=A 42C 81A 123 =455; P(X=3)=A 43C 80A 123 =155故X 的分布列如下……10分其数学期望E(X)=0⨯3+1⨯833+2⨯455+3⨯155=73165……12分20．（本题满分12分）解：（1）将直线方程y=x-1代入椭圆方程并整理得：（a 2+b 2）x 2-2a 2x+a 2-a 2b 2=0设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则x 1,x 2是方程的两个根，由韦达定理得：x 1+x 2=2a 2a 2+b2 , x 1x 2=a 2-a 2b 2a 2+b2 y 1+y 2= x 1+x 2-2= -2b 2a 2+b 2 ∴x P =x 1+x 222=a 2a 2+b 2 , y P =y 1+y 22= -b 2a 2+b 2 ∴k OP =y P x P =-b 2a2 ∴由题意：-b 2a 2 =-34 ∴3a 2=4b 2（若考生用点差法求得此式同样赋分）在直线l 的方程中令y=0得，x=1 ∴F （1，0） ∴∴解得：a 2=4,b 2=3∴椭圆方程为：x 24+y 23=1 ………………6分 (2)联立方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 24+y 23=1y=k(x-1),消元并整理得：（4k 2+3）x 2-8k 2△=(-8k 2)2-4(4k 2+3)( 4k 2-12)=144(k 2+1)>0x 1+x 2=8k 24k 2+3,x 1x 2=4k 2-124k 2+3y 1+y 2=k(x 1+x 2-2)=-6k 4k 2+3,y 1y 2=-9k 24k 2+3……………………① A 1（-2，0），A 2（2，0），M （x 1,y 1）,N(x 2,y 2)=(x 2+2,y 2),MA 2→=(2-x 1,-y 1),A 1M →=(x 1+2,y 1),NA 2→=(2-x 2,-y 2) 由A 1N →·MA 2→+A 1M →·NA 2→=12得：（x 2+2）（2-x 1）-y 1y 2+( x 1+2)( 2-x 2)-y 1y 2=12 -2x 1x 2-2y 1y 2+8=12 ∴x 1x 2+y 1y 2=-24k 2-124k 2+3+-9k 24k 2+3=-2 ∴-5k 2-12=-8k 2-6 k 2=2∴k=± 2∴直线l 方程为：2x-y-2=0或2x+y-2=0 ………………12分21. （本题满分12分）(1)f ′(x)=2(ax 2+2ex −1)x(x>0) ①当a ≥0时,方程2ax 2+2x −1=0的正实根是x 0=−e+e 2+a a (a>0)或12e (a=0),f(x)在(0,x 0)单减,(x 0,+∞)单增此时f(x)不存在极大值②当−e 2<a<0时,方程ax 2+2ex −1=0有两个的正实根是x 1=−e+e 2+a a 和x 2=−e −e 2+a a (明显x 1<x 2)此时f(x)在(0,x 1)单减,(x 1,x 2)单增,(x 2,+∞)单减⇒x 2是极大值点③当a ≤−e 2时,f(x)在(0,+∞)单减,故此时f(x)不存在极大值综上,f(x)存在极大值时,a ∈(−e 2,0),且此时极大值点为−e −e 2+a a…………………………6分 (2)首先注意g(x)+g(−x)=0⇒g(x)是奇函数,λ+μ>0⇒λ>−μ此时g(λ)+g(μ)>a(λ+μ)⇔g(λ)−a λ>g(−μ)−a(−μ)(λ>−μ)设G(x)=g(x)−ax=e x −e −x −(2e+1+a)x(x ∈R),则上述不等式⇔G(x)是R 上的增函数据G′(x)=e x +e −x −2e −1−a,则对任意x ∈R,恒有G ′(x)≥0即a ≤e x +e −x −2e −1成立又e x +e −x −2e −1≥2e x ⋅e −x −2e −1=1−2e,故a ≤(e x +e −x−2e −1)min =1−2e 结合(1)的结论知a ∈(−e 2,1−2e]据(1)中的②知x 1,x 2(0<x 1<x 2)是方程ax 2+2ex −1=0⇔a=1−2ex x2的两个实根据−e 2<a ≤1−2e ⇒−e 2<1−2ex x 2≤1−2e ⇒x ∈[11−2e ,1e )∪(1e,1] 上面的x 可以x 1也可以是x 2,注意0<x 1<x 2,故极大值点x 2∈(1e ,1],此时a=1−2ex 2x 22 故M=f(x 2)=ax 22+4ex 2−2lnx 2=1−2ex 2x 22⋅x 22+4ex 2−2lnx 2=2ex 2+1−2lnx 2,x 2∈(1e,1] 设F(x)=2ex+1−2lnx,x ∈(1e,1] 此时F′(x)=2(ex −1)x >0⇒F(x)在(1e ,1]上单增⇒F(1e)<F(x)≤F(1) 注意到 F(1e)=5;F(1)=2e+1⇒5<M ≤2e+1.证毕………………………12分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：(1)连结BC ，易知∠ACB=∠APE=90︒.即P 、B 、C 、E 四点共圆.∴∠PEC=∠CBA.又A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠CBA=∠PDF ，∴∠PEC=∠PDF ----5分（2）∵∠PEC=∠PDF ，∴F 、E 、C 、D 四点共圆.∴PE ·PF=PC ·PD=PA ·PB=2×12=24. ----10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(1)圆C 的方程整理可得：22(cos sin )ρ=ρθ-θ化为标准方程得：22(1)(1)2x y -++=.圆心为(1,1)-. 直线l 一般方程为：220x y a ++-=，故圆心C 到l 的距离|1|d a =-. ----5分（2）由题意知圆心C 到直线l 的距离d ==.|1|a =-，得02a a ==或. ----10分24. 解：(1)由0a =知原不等式为|3|||4x x -+>当3x ≥时，234x ->，解得72x >. 当03x ≤<时，34>，无解.当0x <时，234x -+>，解得12x <-. 故解集为17{|}22x x x <->或. ----5分（2）由,|3|||4x R x x a ∃∈-+-<成立可得min (|3|||)4x x a -+-<. 又|3||||3()||3|x x a x x a a -+-≥---=-，即min (|3|||)x x a -+-=|3|4a -<.解得17a -<<. ----10分。

2013年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

A .常数 m ：：： T第1页（共24页）2013年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（共 10小题，每小题 2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案选上。

）1. （2 分）计算：2 （＜）=（） A . —B . —C . -1 2. （2分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3. （2分）下列运算中，正确的是（A . xlx 2 =x 5B . 2x -x =2C .4. （2 分）已知 |a ，1| • .7 -b =0，则a b =(C . —8AB =2 , .B =30，贝U BC 的长为（C. ■:6. （2分）如图是反比例函数m 的图象，下列说法正确的是（ x5.3A .（2分）如图，AB 是半圆的直径,得,FMN ，若 MF / /AD , FN / /DC ，则.B =()10. （2分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点 O , • BOC=60 , AD =3 ,动点P 从点A 出发，沿折线 AD -DO 以每秒1个单位长的速度运动到点 O 停止.设运动时间为 x 秒, B .在每个象限内，y 随x 的增大而增大 C. 若A(-1,h) , B(2, k)在图象上，贝U h kD .若P （x,y ）在图象上，则P （-x, y ）也在图象上 (2 分）甲车行驶30km 与乙车行驶40km 所用时间相同.已知乙车比甲车每小时多行驶 15km ，设甲车的速度为 xkm/h ，依题意，下面所列方程正确的是A .聖亠 x x -15B .竺/x -15 xC .x+1530 _ 40D .聖亠 x x+15（2分）如图，四边形 ABCD 中，点M , N 分别在AB ,BC 上, 将.：BMN 沿MN 翻折,B . 70C . 80D . 90装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为 6,其正1所示，将容器倾斜，其正面如图2所示•已知液体部分正面的面积保持不变,C . 6(2 分)9. 面如图y 二S .POC ，贝V y 与x 的函数关系大致为cAB •，连接B C ，则△ ABC 的面积为 ______16. （3分）如图，一段抛物线 G : y - -x （x-3）（0剟x 3）与x 轴交于点O ，A ;将G 向右平移得第2段抛物线C 2，交x 轴于点A ，A ；再将C 2向右平移得第3段抛物线C 3，交x 轴于点A 2，A ;又将C 3向右平移得第4段抛物线C 4，交x 轴于点A 3，A ，若P11 m 在C 4 上，贝U m 的值是 ___二、填空题（共6小题，每小题3分，满分1811.（3 分）计算：（2 二-4）° =12. （3 分）若/二=70，则.的补角为 13.（3 分）2分解因式：a -2ab = 14.（3分）三个等边三角形的位置如图所示, 若.3 = 50，贝L V . 2 二RtJABC 中，.ACB =90 , AC =4 ,将斜边AB 绕点A 逆时针旋转90至17. （8分）定义新运算：对于任意实数a , b，都有a二b二a - 2b，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：3二2=3一2 2=「1 .若3二x的值小于1,求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.-5 -4 -3 -2 -1 012 3 4 5i x = 118.（8分）关于x，y的二元一次方程ax+by =10（ab工0）的一个解为I .求.y = ~224ab —4b、4)^ -的值(aa a19. （8分）袋子中装有3个带号码的球，球号分别是2，3, 5，这些球除号码不同外其他均相同. （1 ）从袋中随机摸出一个球，求恰好是3号球的概率；（2 ）从袋中随机摸出一个球，再从剩下的球中随机摸出一个球，用树形图列出所有可能出现的结果，并求两次摸出球的号码之和为5的概率.20. (8 分)如图，四边形ABCD 中，AD//BC，BA _ AD，BC 二DC，BE _ CD 于点E .(1)求证：.ABD = ：EBD ;抽查了 20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A:3份；B:4份；C:5份；D:6份.将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图AFED 是菱形.四边形21. （10分）某校要求340名学生进行社会调查，每人须完成3-6份报告•调查结束后随机AS(1) 写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2) 写出这20名学生每人完成报告份数的众数、中位数；(3) 在求这20名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的：第一步求平均数的公式是乂二xX 2 —丄n ；n第二步在该冋题中， n=4，x,=3， X 2=4， x 3 = 5， x 4=6 ；3 4 5 6第二步：X4.5 (份)4① 小静的分析是从哪一步开始出现错误的？ ② 请你帮她计算出正确的平均数，并估计这 340名学生共完成报告多少份.22. (9分)如图，一热气球在距地面90米高的P 处，观测地面上点 A 的俯角为60，气球以每秒9米的速度沿 AB 方向移动，5秒到达Q 处，此时观测地面上点 B 的俯角为45 .(点P , Q , A , B 在同一铅直面上).(1 )若气球从Q 处继续向前移动，方向不变，再过几秒位于B 点正上方?(2)求AB 的长(结果保留根号).23. ( 9分)如图，A(1,0), B(4,0) , M (5,3).动点P 从点A 出发，沿X 轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P 的直线I : y - -x b 也随之移动.设移动时间为 t 秒.(1 )当t -1时，求I 的解析式；尚有一处错误. 回答问题:(2)若I与线段BM有公共点，确定t的取值范围；(3)直接写出t 为何值时，点 M 关于I 的对称点落在y 轴上.线上，且OB=4，以O 为圆心，2为半径的半圆交CB 的延长线于点D ，E .点T 在半圆上，连接TB 并延长，交AC 于点P .(1) 若PT 与半圆相切，求• BPC 的度数； (2) 当TOB 的面积最大时，求PC 的长；(3) 直接写出点T 到DE 的距离为多少时，恰有AP =3 .25. (12分)为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数 P ，P 二K 1000，而K 的大小与平均速度v(km/h)和行驶路程s(km)有关(不考虑其他因素)，K 由两部分的和组成，一部分与v 2 3成正比，另一部分与 sv 成正比•在实验中得到了表中的数据：速度v 40 60 路程s 40 70 指数P10001600(1) 用含v 和s 的式子表示P ；2当P =500，而v =50时，求s 的值； 3 当s =180时，若P 值最大，求v 的值.参考公式：抛物线y =ax 2 bx c(a 严0)的顶点坐标是(b， ■4ac ——)2a 4aBC=3, AC=4，点O 在CB 的延长E第7 页（共24页）2013年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分。

2014-2015学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）在▱ABCD中，AB=3，AD=5，则▱ABCD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．162．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．7 B．14 C．25 D．7或254．（2分）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．5．（2分）已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A．20 B．16 C．12 D．106．（2分）已知：如图，是我县冬季某6天的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是（）A．3℃B．6℃C．8℃D．9℃7．（2分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形8．（2分）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．（2分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④10．（2分）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．二、解答题（共8小题，满分56分）11．（6分）某县教师进修学校初中研训部欲招聘一名打字员，对甲、乙两位候选人分别进行了工作态度、操作技能和学科知识的考核，他们的成绩如表所示（单位：分）：（1）若该初中研训部认为工作态度、操作技能和学科知识同等重要，则谁将被聘用？（2）若该初中研训部对于工作态度、操作技能、学科知识的成绩按照2：5：3的比确定，则谁将被聘用？12．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请你根据图象解答下面的问题：（1）出租车的起步价是元，当x＞3时，y与x之间的函数解析式为；（2）某乘客有一次乘该出租车的车费为40元，求这位乘客所乘该出租车的行驶里程．13．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数；（2）若AC=，求BD的长．14．（6分）已知，如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA，DC，AE．（1）求证：四边形ABED是平行四边形；（2）若AB=AC，试证明四边形AECD是矩形．15．（6分）对于题目：“化简并求值：+，其中a=2．”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：+=+=+﹣a=﹣a=﹣2=﹣1；乙的解答是：+=+=+a﹣=a=2．谁的解答是错误的？请说明理由．16．（8分）已知：如图，是交警在某个路口统计的某时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）该时段来往的车共有辆；（2）车速的众数是；（3）车速的中位数是；（4）求这些车辆的平均速度．17．（8分）已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．（1）在图1中，当AB=AD=10m时，△ABD的周长为；（2）在图2中，当BA=BD=10m时，△ABD的周长为；（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长．18．（10分）已知：如图1，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分（△BFD）剪去，得到△ABF和△EDF．（1）求证：FB=FD；（2）求证：△ABF≌△EDF；（3）将△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，请你按照下列要求将拼图补画完整（图2）．2014-2015学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）在▱ABCD中，AB=3，AD=5，则▱ABCD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．16【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵AB=3，AD=5，∴其周长=2（AB+AD）=2（3+5）=16，故选：D．2．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．3．（2分）若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．7 B．14 C．25 D．7或25【解答】解：分两种情况：①当3和4为两条直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=斜边长的平方=32+42=25；②当4为斜边长时，第三边长的平方=42﹣32=7；综上所述：第三边长的平方是7或25；故选：D．4．（2分）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：分三段考虑，①逆水行驶，y随x的增大而缓慢增大；②静止不动，y随x的增加，不变；③顺水行驶，y随x的增减快速减小．结合图象，可得C选项正确．故选：C．5．（2分）已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A．20 B．16 C．12 D．10【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD=3，AB=BC=CD=AD，在Rt△OAB中，AB==5，∴菱形ABCD的周长=4AB=20．故选：A．6．（2分）已知：如图，是我县冬季某6天的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是（）A．3℃B．6℃C．8℃D．9℃【解答】解：9℃出现了2次，出现次数最多，故众数为9，故选：D．7．（2分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．8．（2分）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．故选：D．9．（2分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．10．（2分）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函数y=x+k的图象过一、二、三象限．故选：A．二、解答题（共8小题，满分56分）11．（6分）某县教师进修学校初中研训部欲招聘一名打字员，对甲、乙两位候选人分别进行了工作态度、操作技能和学科知识的考核，他们的成绩如表所示（单位：分）：（1）若该初中研训部认为工作态度、操作技能和学科知识同等重要，则谁将被聘用？（2）若该初中研训部对于工作态度、操作技能、学科知识的成绩按照2：5：3的比确定，则谁将被聘用？【解答】解：（1）=（83+79+81）÷3=243÷3=81（分），=（74+83+82）÷3=239÷3≈79.7（分），∵81＞79.7，∴甲将被聘用．（2）=（83×2+79×5+81×3）÷（2+5+3）=804÷10=80.4（分），=（74×2+83×5+82×3）÷（2+5+3）=809÷10=80.9（分），∵80.9＞80.4，∴乙将被聘用．12．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请你根据图象解答下面的问题：（1）出租车的起步价是8元，当x＞3时，y与x之间的函数解析式为y=2x+2；（2）某乘客有一次乘该出租车的车费为40元，求这位乘客所乘该出租车的行驶里程．【解答】解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=2x+2；故答案为：8；y=2x+2；（2）∵40元＞8元，∴当y=40时，40=2x+2，x=19，答：这位乘客乘车的里程是19km．13．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数；（2）若AC=，求BD的长．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD=AC•sin∠C=×=，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AD•tan∠BAD=×=1．14．（6分）已知，如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA，DC，AE．（1）求证：四边形ABED是平行四边形；（2）若AB=AC，试证明四边形AECD是矩形．【解答】证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，∴EF∥AB，EF=AB，（2分）∵DF=EF，∴EF=DE，（3分）∴AB=DE，（4分）∴四边形ABED是平行四边形；（5分）（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，（6分）∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，（7分）∴四边形AECD是矩形．（8分）或∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，（6分）∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，（7分）∴四边形AECD是矩形．（8分）15．（6分）对于题目：“化简并求值：+，其中a=2．”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：+=+=+﹣a=﹣a=﹣2=﹣1；乙的解答是：+=+=+a﹣=a=2．谁的解答是错误的？请说明理由．【解答】解：因为a=2时，﹣a=﹣2=﹣1＜0，所以错误的是甲．16．（8分）已知：如图，是交警在某个路口统计的某时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）该时段来往的车共有20辆；（2）车速的众数是42；（3）车速的中位数是42.5；（4）求这些车辆的平均速度．【解答】解：（1）1+3+6+5+3+2=20，所以该时段来往的车共有20辆；（2）车速的众数是42（千米/时）；（3）第10个数为42，第11个数为43，所以车速的中位数==42.5（千米/时）；（4）这些车辆的平均速度=（1×40+3×41+6×62+5×43+3×44+2×45）=42.6（千米/时）．故答案为20，42，42.5．17．（8分）已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．（1）在图1中，当AB=AD=10m时，△ABD的周长为32m；（2）在图2中，当BA=BD=10m时，△ABD的周长为（20+4）m；（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，∴DC==6（m），则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．故答案为：32m；（2）如图2，当BA=BD=10m时，则DC=BD﹣BC=10﹣6=4（m），故AD==4（m），则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；故答案为：（20+4）m；（3）如图3，∵DA=DB，∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，∴DC2+AC2=AD2，即x2+82=（6+x）2，解得；x=，∵AC=8m，BC=6m，∴AB=10m，故△ABD的周长为：AD+BD+AB=2（+6）+10=（m）．18．（10分）已知：如图1，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分（△BFD）剪去，得到△ABF和△EDF．（1）求证：FB=FD；（2）求证：△ABF≌△EDF；（3）将△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，请你按照下列要求将拼图补画完整（图2）．【解答】证明：（1）由折叠的性质知，∠FBD=∠DBC，∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠FDB=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD；（2）由折叠的性质知，ED=CD=AB，又∵∠E=∠A=90°，∠EFD=∠AFB，∴△ABF≌△EFD；（3）。

辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中最小的是（）A．3.3 B．C．﹣2 D．02．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．m3•m3=2m3B．5m2n﹣4mn2=mnC．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n24．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°5．（3分）点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′的坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4） C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）6．（3分）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，2007．（3分）一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞28．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A．B．4 C．4.5 D．510．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）今年1至4月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约11 000 000千克，数据11 000 000可以用科学记数法表示为．12．（3分）因式分解：m2n﹣4mn+4n=．13．（3分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是（填甲或乙）14．（3分）正八边形的每个外角的度数为．15．（3分）如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．16．（3分）一艘货轮又西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C 在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为海里（结果保留根号）．17．（3分）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P．若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是．18．（3分）如图，直线y=x上有点A1，A2，A3，…A n+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，A n A n+1=2n分别过点A1，A2，A3，…A n+1作直线y=x的垂线，交y轴于，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…A n B n+1，得到△A1B1B2，△点B1，B2，B3，…B n+1A2B2B3，△A3B3B4，…，△A n B n B n+1，则△A n B n B n+1的面积为．（用含有正整数n的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x=（）﹣1+（﹣3）0．20．（12分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？22．（12分）如图，直线y=3x与双曲线y=（k≠0，且x＞0）交于点A，点A 的横坐标是1．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．五、解答题（满分12分）23．（12分）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）．（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC=BA，在∠ACB的内部作∠ACF=30°，且CF=CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF．（1）若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求的长；（2）请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．（1）如图1，当点C在射线AN上时，①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=，请直接写出线段AD和DF的长．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•葫芦岛）下列四个数中最小的是（）A．3.3 B．C．﹣2 D．0【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜3.3，∴四个数中最小的是﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）（2017•葫芦岛）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，即可判定、【解答】解：主视图是从正面看到的图，应该是选项B．故答案为B．【点评】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的意义，属于中考常考题型．3．（3分）（2017•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．m3•m3=2m3B．5m2n﹣4mn2=mnC．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n2【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式的计算法则进行计算即可求解．【解答】解：A、m3•m3=m6，故选项错误；B、5m2n，4mn2不是同类项不能合并，故选项错误；C、（m+1）（m﹣1）=m2﹣1，故选项正确；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）（2017•葫芦岛）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2017•葫芦岛）点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′的坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4） C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′，∴P′的坐标是：（﹣3，﹣4）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．6．（3分）（2017•葫芦岛）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，200【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（3分）（2017•葫芦岛）一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系知m﹣2＜0，据此可以求得m的取值范围．【解答】解：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2．故选A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（3分）（2017•葫芦岛）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°【分析】根据圆周角定理得到∠ACB=∠AOB，即可计算出∠ACB．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．9．（3分）（2017•葫芦岛）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A．B．4 C．4.5 D．5【分析】设FC′=x，则FD=9﹣x，根据矩形的性质结合BC=6、点C′为AD的中点，即可得出C′D的长度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设FC′=x，则FD=9﹣x，∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3．在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．10．（3分）（2017•葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q 分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的性质得到∠DBC=60°，根据直角三角形的性质得到BH=BQ=1+x，过H作HG⊥BC，得到HG=BH=+x，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，∴∠DBC=60°，∵BQ=2+x，QH⊥BD，∴BH=BQ=1+x，过H作HG⊥BC，∴HG=BH=+x，∴s=PB•GH=x2+x，（0＜x≤2），故选A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•葫芦岛）今年1至4月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约11 000 000千克，数据11 000 000可以用科学记数法表示为 1.1×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11 000 000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：11 000 000=1.1×107，故答案为：1.1×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．（3分）（2017•葫芦岛）因式分解：m2n﹣4mn+4n=n（m﹣2）2．【分析】先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：m2n﹣4mn+4n，=n（m2﹣4m+4），=n（m﹣2）2．故答案为：n（m﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．（3分）（2017•葫芦岛）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是甲（填甲或乙）【分析】根据方差的意义即可求得答案．【解答】解：∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．14．（3分）（2017•葫芦岛）正八边形的每个外角的度数为45°．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8=45°．故答案为：45°．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．15．（3分）（2017•葫芦岛）如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．【分析】确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．【解答】解：如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，∴飞镖落在阴影部分的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．（3分）（2017•葫芦岛）一艘货轮又西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为（4﹣4）海里（结果保留根号）．【分析】根据题意得：PC=4海里，∠PBC=45°，∠PAC=30°，在直角三角形APC 中，由勾股定理得出AC=PC=4（海里），在直角三角形BPC中，得出BC=PC=4海里，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：PC=4海里，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PAC=90°﹣60°=30°，在直角三角形APC中，∵∠PAC=30°，∠C=90°，∴AC=PC=4（海里），在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°，∠C=90°，∴BC=PC=4海里，∴AB=AC=BC=（4﹣4）海里；故答案为：（4﹣4）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用；求出AC和BC的长度是解决问题的关键．17．（3分）（2017•葫芦岛）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P．若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是（2+2，4）或（12，4）．【分析】根据勾股定理得到AB=4，根据三角形中位线的性质得到AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①当∠APB=90°时，根据直角三角形的性质得到PN=AN=2，于是得到P（2+2，4），②当∠ABP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，根据相似三角形的性质得到BP=AB=4，根据勾股定理得到PN=2，求得P （2+2，4）．【解答】解：∵点A（0，8），点B（4，0），∴OA=8，OB=4，∴AB=4，∵点M，N分别是OA，AB的中点，∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①当∠APB=90°时，∵AN=BN，∴PN=AN=2，∴PM=MN+PN=2+2，∴P（2+2，4），②当∠ABP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，则△ABO∽△BPC，∴==1，∴BP=AB=4，∴PC=OB=4，∴BC=8，∴PM=OC=4+8=12，∴P（12，4），故答案为：（2+2，4）或（12，4）．【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．18．（3分）（2017•葫芦岛）如图，直线y=x上有点A1，A2，A3，…A n+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，A n A n+1=2n分别过点A1，A2，A3，…A n+1作直线y=x的，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…A n B n+1，得垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…B n+1到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△A n B n B n+1，则△A n B n B n+1的面积为（22n ﹣1﹣2n﹣1）．（用含有正整数n的式子表示）【分析】由直线OA n的解析式可得出∠A n OB n=60°，结合A n A n+1=2n可求出A n B n的值，再根据三角形的面积公式即可求出△A n B n B n+1的面积．【解答】解：∵直线OA n的解析式y=x，∴∠A n OB n=60°．∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，A n A n+1=2n，∴A1B1=，A2B2=3，A3B3=7．设S=1+2+4+…+2n﹣1，则2S=2+4+8+…+2n，∴S=2S﹣S=（2+4+8+…+2n）﹣（1+2+4+…+2n﹣1）=2n﹣1，∴A n B n=（2n﹣1）．∴=A n B n•A n A n+1=×（2n﹣1）×2n=（22n﹣1﹣2n﹣1）．故答案为：（22n﹣1﹣2n﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律，根据边的变化找出变化规律“A n B n=（2n﹣1）”是解题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2017•葫芦岛）先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x=（）﹣1+（﹣3）0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=×=×=当x=2+1=3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（12分）（2017•葫芦岛）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概念公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人（4）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：=故答案为：（1）100；108°【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2017•葫芦岛）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是x元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量=原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可；（2）可设购进玫瑰y枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数+购进玫瑰的钱数≤900元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有=×1.5，解得：x=2．经检验，x=2是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）设购进玫瑰y枝，依题意有2（500﹣x）+1.5x≤900，解得：y≥200．答：至少购进玫瑰200枝．【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．22．（12分）（2017•葫芦岛）如图，直线y=3x与双曲线y=（k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．【分析】（1）把x=1代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）先求出点B的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将x=1代入y=3x，得：y=3，∴点A的坐标为（1，3），将A（1，3）代入y=，得：k=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）在y=中y=1时，x=3，∴点B（3，1），如图，S=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE△AOB=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了三角形面积公式．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2017•葫芦岛）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）．（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据“利润=票房收入﹣运营成本”可得函数解析式；（2）将函数解析式配方成顶点式，由10≤x≤50，且x是整数结合二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）根据题意，得：w=（﹣4x+220）x﹣1000=﹣4x2+220x﹣1000；（2）∵w=﹣4x2+220x﹣1000=﹣4（x﹣27.5）2+2025，∴当x=27或28时，w取得最大值，最大值为2024，答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元．【点评】本题是二次函数的应用，解题的关键是得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2017•葫芦岛）如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC=BA，在∠ACB的内部作∠ACF=30°，且CF=CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF．（1）若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求的长；（2）请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）连接OB，首先证明四边形BOHF是矩形，求出AB、BF的长，由BF∥AC，可得===，可得=，由此即可解决问题；（2）结论：BF是⊙O的切线．只要证明OB⊥BF即可；【解答】解：（1）∵AC是直径，∴∠CBA=90°，∵BC=BA，OC=OA，∴OB⊥AC，∵FH⊥AC，∴OB∥FH，在Rt△CFH中，∵∠FCH=30°，∴FH=CF，∵CA=CF，∴FH=AC=OC=OA=OB，∴四边形BOHF是平行四边形，∵∠FHO=90°，∴四边形BOHF是矩形，∴BF=OH，在Rt△ABC中，∵AC=8，∴AB=BC=4，∵CF=AC=8，∴CH=4，BF=OH=4﹣4，∵BF∥AC，∴===，∴=，∴AG=4﹣4．（2）结论：BF是⊙O的切线．理由：由（1）可知四边形OBHF是矩形，∴∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线．【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定．等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2017•葫芦岛）如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．（1）如图1，当点C在射线AN上时，①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=，请直接写出线段AD和DF的长．【分析】（1）①结论：BC=BD．只要证明△BGD≌△BHC即可．②结论：AD+AC=BE．只要证明AD+AC=2AG=2EG，再证明EB=BE即可解决问题；（2）如图2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD==，CH=DG=3，推出AD=5，由sin∠ACH==，推出=，可得AK=，设FG=y，则AF=2﹣y，BF=，由△AFK∽△BFG，可得=，可得方程=，求出y即可解决问题．【解答】解：（1）①结论：BC=BD．理由：如图1中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H．∵∠MAN=60°，PA平分∠MAN，BG⊥AM于G，BH⊥AN于H∴BG=BH，∠GBH=∠CBD=120°，∴∠CBH=∠GBD，∵∠BGD=∠BHC=90°，∴△BGD≌△BHC，∴BD=BC．②结论：AD+AC=BE．∵∠ABE=120°，∠BAE=30°，∴∠BEA=∠BAE=30°，∴BA=BE，∵BG⊥AE，∴AG=GE，EG=BE•cos30°=BE，∵△BGD≌△BHC，∴DG=CH，∵AB=AB，BG=BH，∴Rt△ABG≌Rt△ABH，∴AG=AH，∴AD+AC=AG+DG+AH﹣CH=2AG=BE，∴AD+AC=BE．（2）如图2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD==，CH=DG=3，∴AD=5，∵sin∠ACH==，∴=，∴AK=，设FG=y，则AF=2﹣y，BF=，∵∠AFK=∠BFG，∠AKF=∠BGF=90°，∴△AFK∽△BFG，∴=，∴=，解得y=或3（舍弃），∴DF=GF+DG=+3=．【点评】本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2017•葫芦岛）如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式可求得a、c的值，从而得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点D的坐标；（2）将y=0代入抛物线的解析式求得点B的坐标，然后由抛物线的对称轴方程可求得点E的坐标，由折叠的性质可求得∠BEP=45°，设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入可求得b的值，从而可求得直线EP的解析式，最后将直线EP的解析式和抛物线的解析式联立组成方程组求解即可；（3）先求得直线CD的解析式，然后再求得直线CB的解析式为y=k2x﹣8，从而可求得点F的坐标，设点M的坐标为（a，﹣a﹣8），然后分为MF=MB、FM=FB 两种情况列方程求解即可．【解答】解：（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式得：，。

2014辽宁省锦州市中考数学试卷及答案

2014年辽宁省锦州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（2014辽宁锦州，1，3分）-1.5的绝对值是（）A.0B.－1.5C.1.5D.2 3【答案】C2.（2014辽宁锦州，2，3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( ) A.B.C. D.【答案】B4.（2014辽宁锦州，4，3分）已知a＞b＞0，下列结论错误的是（）A．a m b m++＞B C．22a b->-D．22a b＞【答案】C5.（2014辽宁锦州，5，3分）如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A.115°B.125°C.155°D.165°(第2题图)【答案】A6. （2014辽宁锦州，6，3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（） A.320，210，230 B. 320，210，210 C. 206，210，210 D. 206，210，230 【答案】B7. （2014辽宁锦州，7，3分）二次函数2y ax bx c =++(a≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，2ax bx c m ++=有实数根的条件是（）A.2m ≤- B. 2m ≥- C. 0m ≥ D. 4m ＞【答案】A8.（2014辽宁锦州，8，3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y（第7题图）EDC21ba （第5题图）岁，下列方程组正确的是（）A.1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩B.1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C. 1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩D. 1818y xy y x=-⎧⎨-=-⎩【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（2014辽宁锦州，11，3分）分解因式2242x x -+ 的结果是__________．【答案】22(1x -）10.（2014辽宁锦州，11，3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米．【答案】6×10-511.（2014辽宁锦州，11，3分）计算：tan45°-()1313-=________．【答案】2312. （2014辽宁锦州，12，3分）方程13144x x x +-=-- 的解是________．【答案】x=013. （2014辽宁锦州，13，3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R 与r 之间的关系是________．(第13题图)【答案】R=4r ．14. （2014辽宁锦州，14，3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_________．【答案】1315. （2014辽宁锦州，15，3分）菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒,E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP+PE 的值最小时，PC 的长是__________．16. （2014辽宁锦州，16，3分）如图，点B 1在反比例函数2y x=（x ＞0）的图象上，过点B 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为C 1和A ，点C 1的坐标为（1，0）取x 轴上一点C 2（32，0），过点C 2分别作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 2，过B 2作线段B 1C 1的垂线交B 1C 1于点A 1，依次在x 轴上取点C 3（2，0），C ,4（52，0）…按此规律作矩形，则第n （ 2,n n ≥为整数）个矩形）A n-1C n-1C ,n B n 的面积为________．BD(第15题图)（第14题图）【答案】21 n三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2014辽宁锦州，21，8分）已知53nm，求式子222()m m nm n m n m m的值．【答案】解：222 ()m m nm n m n m m＝22222 ()()m m n m m nmnmn m＝22 2222mn m n m n n＝2m n．∵53nm，∴35 mn．∴原式＝－2×35＝－65．18.（2014辽宁锦州，21，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方．．，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．CBA【答案】解：（1）如图，点D 即为所求．（2）如图，1BCE 和2BCE 即为所求．E 2E 1D19.（2014辽宁锦州，21，10分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．（1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5℅，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？等级0【答案】解：（1）补全的统计表如下图所示：（每空0.5分，共3分）（2）补全的统计图如下图所示：（每个条形1分，共5分）1★2★3★4★5★等级（3）∵被抽查的学生总数为：300÷0.3=1000（人）∴全市的中学生总数约为：1000÷5％=20000（人）∴幸福指数能达到五★级的全市学生约有20000×0.40=8000（人）……………10分20.（2014辽宁锦州，21，10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？【答案】解：（1）解法一：根据题意画树状图如下：－1.532－121.5－3－２12积BA1.51.51.5－3－3－3－２－２－２121212－ 11解法二：根据题意列表得：230 0232 3由表（图）可知，所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中积结果为负数的结果有4种，分别是（1，（1，－3），（－１，12），（－1，1.5），乘积结果为负数的概率为41123．（2）乘积是无理数的结果有2种，分别是（1），（－1），所以获得一等奖的概率为21126．21.（2014辽宁锦州，22，10分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E（Ａ）－11（B）为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝12 AC．（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．M FEDCBA【答案】解：（1）证明：∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC＝90°．又∵F为AC的中点，∴EF＝12 AC．（2）解：∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝CE．又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM＋DM＝CM＋DM＝CD．又∵CD＝CB，∴AM＋DM＝BC．22.（2014辽宁锦州，22，10分）如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79, sin22°≈0.37，cos22°≈0.93, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）东【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．由题意知∠NAC＝30°，∠NAB＝68°，AC＝20，∴∠CAB＝38°，∠BAM＝90°—68°＝22°，∵BC∥AM，∴∠CBA＝∠BAM＝22°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°．在Rt△BCD中，sin∠CBD＝CD CB，∴CB＝12412433.51 sin sin220.37CDCBD，∴t＝33.5120＝1.7(小时)．答：救生船到达B处大约需要1.7小时.23. （2014辽宁锦州，23，10分）已知，⊙O为∆ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB 上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．【答案】解：（1）连接OA ，∵OA =OB ，∴∠B =∠BAO ，又∵EF ⊥BC ，∴∠BFE =900，∴∠B +∠BEF =900，…………2分 ∵AG =GE ，∴∠GAE =∠GEA ，∵∠GEA =∠BEF ，∴∠BAO +∠GAE =900，……………………4分 ∴GA ⊥AO ，又OA 为⊙O 的半径，∴ AG 与⊙O 相切…………………………………………5分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，由垂径定理得，BH=AH=21AB=21×8=4.………………6分 ∵BC 是直径，∴∠BAC =900，又∵AB =8，AC =6，∴AB =2268 =10，……………………8分 ∴OA =5，OH =3,又∵BH =4，BE =3，∴EH =1，BAC OE FG BACOEFGHBACOE FG∴OE =2213+=10……………………………………10分24. （2014辽宁锦州，24，10分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y 1、y 2（单位：件/时），y 1、y 2与工作时间x （小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y 1的图像为折线OABC ，y 2的图像是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．（1）根据图像回答：①调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是_________________________；②说明线段AB 的实际意义是___________________．（2）求出调试过程中，当8x 6≤≤时，生产甲种产品的效率y 1（件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件）与生产甲所用时间m （小时）之间的函数关系式．【答案】解：（1）①6x 8x 2≠<<且，（或866x 2<<<<x ，）……………………2分 ②从第1小时到底6小时乙的生产效率保持3件/时，…………………………4分（2）当8x 6≤≤时，图像呈直线，故可设解析式为y=kx+b ， ∵过点（6，3），（8，0），∴6380k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧==12b 23k ，…………………………………………6分当8x 6≤≤时，y 1与x 之间的函数关系式为12x 23y +=．………………7分（3）由题意可知，Z=3m+4（6-m ）=m+24，………………………………9分 ∴Z 与m 之间的函数关系式为：Z=m+24．……………………………10分25. （2014辽宁锦州，25，12分）（1）已知正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点OABCx （时y （件/O ，如图①，将∆BOC 绕点O 逆时针方向旋转得到∆B ’OC ’，OC ’与CD 交于点M ，OB ’与BC 交于点N ，请猜想线段CM 与BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，将（1）中的∆BOC 绕点B 逆时针旋转得到∆BO ’C ’，连接AO ’、DC ’，请猜想线段AO ’与DC ’的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，已知矩形ABCD 和Rt ∆AEF 有公共点A ，且∠AEF =900，∠EAF =∠DAC =α，连接DE 、CF ，请求出CFDE的值（用α的三角函数表示）．图① 图② 图③ 【答案】解：（1）BN=CM 理由如下：……………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴BO =CO ，∠BOC =900，∠OBC =∠OCD =21×900=450.……………………2分由旋转可知，∠B ’OC ’=900，∠BON =∠COM ,…………………………3分 ∴∆BON ≌∆COM ，∴BN =CM ．……………………………………4分（2）AO ’=22DC ’．………………………………………………5分由旋转可知，∠O ’BC ’=∠OBC =450，∠BO ’C ’=∠BOC=900.∴BO'BC'2=又∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABO =21×900=450，∴22BD AB =，………………6分 ∴ ∠ABO ’=∠OBC ’,=BC'BO'22BDAB=…………………………………………7分 ∴∆ABO ’∽∆OBC ’，∴22DC'AO'=，即AO ’=22DC ’，……………………8分 A B CD C'B 'OMNABC D C 'O ' OE ABCDOF（3）在矩形ABCD 中，∠ADC =900， ∵∠AEF =900，∴∠AEF =∠ADC ∵∠EAF =∠DAC =α，∴∆AEF ∽∆ADC ，∴ACAFAD AE =，…………………………10分又∵∠EAF +∠FAD =∠DAC +∠FAD ，∴∠EAD =∠FAC ， ∴∆AED ∽∆AFC ，∴αcos AFAECF DE ==……………………………………12分 26. （2014辽宁锦州，26，14分）如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，4），抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ．（1）求抛物线的解析式．（２）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S ，右侧部分图形的面积记为2S ，求1S 与2S 的比．（3）在y 轴上取一点D ，坐标是（0，72），将直线OC 沿x 轴平移到O C ''，点D 关于直线O C ''的对称点记为D '，当点D '正好在抛物线上时，求出此时点D '坐标并直接写出直线O C ''的函数解析式．【答案】解：（1）∵四边形ABCO 为平行四边形， ∴BC ∥AO ，且BC =AO ，由题意知，A （-2,0），C （2，4），将其代入抛物线n mx x y ++-=2中，有⎩⎨⎧=++-=+--424024n m n m ，解得⎩⎨⎧==61n m ， ∴抛物线解析式为62++-=x x y …………4分（2）由（1）知，抛物线对称轴为直线21=x ， yxABCO yx ABCO设它交BC 于点E ，交OC 于点F ，则BE =21，CE =23．又∵∠A =∠C ，∴∆CEF ∽∆AOB ， ∴EF BO 2CE AO==， ∴EF =3，∴4932321S 2=⨯⨯=，……………………6分又∵S □ABCD =2×4=8，∴423498S 1=-=，∴S 1：S 2=23：9.…………………………………………………………8分（3）如图，设过DD ’的直线交x 轴于点M ，交OC 于点P ， ∵DM ⊥OC ，∴∠DOP =∠DMO ，∵AB ∥OC ，∴∠DOC =∠ABO ，∴∆ABO ∽∆DMO ，∴2OAOBOD OM ==，∴OM =7………………………………………………10分设直线DM 的解析式为b kx y +=，将点D （0，27），M （7,0）代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=027727k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2721b k ， ∴直线DM 的解析式为2721+-=x y ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=627212x x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=4111y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==492522y x ，……………………12分 yxABCOEF∴点D ’坐标为（-1，4）或（25，49）．直线O ’C ’的解析式为：832+=x y （如图1）或4192+=x y （如图2）………………………………14分图1 图2。