2016年历年四川省成都市数学中考真题及答案
历年四川省成都市中考数学试卷(A卷)(含答案)
2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•成都）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•成都）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•成都）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．7．（3分）（2017•成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2017•成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•成都）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2017•成都）（﹣1）0=1．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（4分）（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．13．（4分）（2017•成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．14．（4分）（2017•成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD 于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2017•成都）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•成都）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）（2017•成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（8分）（2017•成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．19．（10分）（2017•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．（12分）（2017•成都）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．22．（4分）（2017•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．23．（4分）（2017•成都）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，故S=π，圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．24．（4分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．25．（4分）（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．【分析】作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，推出=，可得=，推出C′K=1cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27．（10分）（2017•成都）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，。
2016年数学中考试题及答案
2016年数学中考试题及答案【篇一：2016年全国中考数学模拟卷及答案】=txt>数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
．．1．截止到2016年6月1日，北京市已建成39个地下调蓄设施，蓄水能力达到2 40 000立方平米。
将1240 000用科学记数法表示应为2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是a．a b．bc．cd．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 a． b． c． d．4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为6．如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开，若测得am的长为1.2km，则m，c两点间的距离为a．0.5km b．0.6km c．0.9km d．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 a．21，21 b．21，21.5 c．21，22 d．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。
若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。
表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是a．景仁宫（4，2）b．养心殿（-2，3） c．保和殿（1，0） d．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：a．购买a类会员年卡b．购买b类会员年卡 c．购买c类会员年卡d．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的ab，bc，ca，oa，ob，oc组成。
为记录寻宝者的进行路线，在bc的中点m处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为a．a→o→bb．b→a→cc．b→o→c d．c→b→o 二、填空题11．分解因式：5x2-10x2=5x=_________．12．右图是由射线ab，bc，cd，de，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。
2023年四川省成都市数学中考真题(解析版)
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某
班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供 6 张背面完全相同的卡片，其中蔬菜
类有 4 张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有 2 张，正面分别印有草莓、西瓜图案，
【详解】解：由平移性质得： EF BC 8 ， ∴ CF EF CE 8 5 3 ，
故答案为：3． 【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 5, 1 关于 y 轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 5, 1
6 1
6
，
∵ 2 6 ，
∴ y1 y2 ， 故答案为： ．
【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
11. 如图，已知△ABC ≌△DEF ，点 B，E，C，F 依次在同一条直线上．若 BC 8，CE 5 ，则 CF 的
长为___________．
【答案】3 【解析】 【分析】利用平移性质求解即可．
2023 年四川省成都市数学中考真题
A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 32 分） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一 项符合题目要求）
1 1. 在 3 ， 7 ， 0 ， 9 四个数中，最大的数是（ ）
A. 3
B. 7
C. 0
每个图案对应该种植项目．把这 6 张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
成都中考数学试题及答案word版
成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共30分)注意事项：1．第Ⅰ卷共2页。
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。
请注意机读答题卡的横竖格式。
一、选择题：(每小题3分，共30分) 1． 计算2×(12－)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2． 在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5． 已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：16． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限7． 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k>- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150°AB CDEA′9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg(C)28kg (D)30kg10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是 (A)众数是6度 (B)平均数是度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项： 1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
(完整版)2017成都市中考数学试卷及答案详解
2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为( ）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．(3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为（)A．647×108B．6。
47×109C．6.47×1010 D．6.47×10114．(3分）二次根式中,x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．(3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．6．（3分)下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．(﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分) 60 70 80 90 100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为( ）A．70分，70分B．80分,80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4:9 B．2：5 C．2:3 D．:9．(3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是( ）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分,共16分）11．（4分）（﹣1）0= ．12．（4分)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3:4，则∠A的度数为．13．（4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1),当x＜2时，y 1y2．（填“＞”或“＜")．14．（4分）如图,在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AD于点M，N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q,若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）(1）计算：｜﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组:．16．(6分）化简求值：÷（1﹣),其中x=﹣1．17．(8分)随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解"四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解"的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1,A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行,如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B，C两地的距离．19．(10分）如图,在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a，﹣2)，B两点．（1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F．(1）求证：DH是圆O的切线；(2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1,求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分)21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．(4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a= ．23．(4分)已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P,则= ．224．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点",直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k= ．25．（4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm,则FG= cm．五、解答题（本大题共3小题,共30分）26．（8分)随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车"已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B，C，D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车回（单位：分钟)是关家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米），乘坐地铁的时间y1于x的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D Ex（千米） 8 9 10 11。
2018年成都市中考数学试题及答案详解
四川省成都市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（A卷）1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d故答案为：D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：40万=4×105故答案为:B【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1,即可求解。
3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A符合题意故答案为：A【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。
4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，因此B不符合题意；C、（x2y）3=x6y3，因此C不符合题意；D、，因此D符合题意；故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。
2018年四川成都中考数学试卷(含解析)
2018年四川省成都市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2018四川省成都市，1，3）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【答案】D【解析】解：数轴上表示的实数，右边的数总比左边的大，d在最右边，所以d最大，故选择D．【知识点】数轴；2．（2018四川省成都市，2，3）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106【答案】B【解析】解：40万＝400000＝4×105．故选择B．【知识点】科学计数法3．（2018四川省成都市，3，3）如图所示的正六棱柱的主视图是（）【答案】A【解析】解：因为主视图是从正面看物体，如图所示的正六棱柱从正面可以看到中间一个大的矩形和两侧的两个等大的小矩形．故选择A．【知识点】三视图；主视图4．（2018四川省成都市，4，3）在平面直角坐标系中，点P（－3，－5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－5）B．（－3，5）C．（3，5）D．（－3，－5）【答案】C【解析】解：因为关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均为互为相反数，即P（x，y）关于原点对称的点P’（－x，－y），所以P（－3，－5）关于原点对称的点坐标为（3，5），故选择C．【知识点】中心对称；关于原点对称的点的坐标5．（2018四川省成都市，5，3）下列计算正确的是（）A．2x＋2x＝4x B．()2x y-＝2x－2y C．()32x y＝6x y D．()23x x-g＝5x【答案】D【解析】解：因为2x＋2x＝22x，故A错误；()2x y-＝2x－2xy＋2y，故B错误；()32x y＝63x y，故C错误；()23x x-g＝5x，D正确．故选择D．【知识点】整式乘法；乘法公式；合并同类项6．（2018四川省成都市，6，3）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【答案】C【解析】解：因为∠ABC＝∠DCB，加上题中的隐含条件BC＝BC，所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边，可以证明两个三角形全等，故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB．故选择C．【知识点】三角形全等的判定；7．（2018四川省城都市，7，3）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【答案】B【解析】解：∵由图象提供的信息可知最高气温为30℃，最低气温为20℃，温差为10℃，A错误；一周中有两天日最高气温都是28℃，出现次数最多，所以众数是28℃，B正确；将20℃，28℃，28℃，24℃，26℃，30℃，22℃按从小到大排列后，居中的是26℃，所以中位数是26℃，C错误；七个数据的平均数是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7≈25.4℃，D错误．故选择B．【知识点】众数；中位数；极差；平均数8．（2018四川省成都市，8，3）分式方程1xx+＋12x-＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3【答案】A【解题过程】解：1x x +＋12x -＝1，去分母（x －2）（x ＋1）＋x ＝x （x －2），解得x ＝1，检验：把x ＝1代入x （x －2）≠0，∴x ＝1是原方程的解．故选择A ．【知识点】分式方程；分式方程的解法 9．（2018四川省成都市，9，3）如图，在 ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．6π【答案】C【解题过程】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，AB ∥CD ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∵∠B ＝60°，∴∠C ＝120°，∴阴影部分的面积＝21203360π⨯＝3π．故选择C ．【知识点】平行四边形的性质；扇形面积10．（2018四川省成都市，10，3）关于二次函数y ＝22x ＋4x －1，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为（0，1）B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－3 【答案】D【解题过程】解：因为当x ＝0时，y ＝－1，所以图像与y 轴的交点坐标为（0，－1），故A 错误；图像的对称轴为x ＝2ba-＝－1，在y 轴的左侧，故B 错误；因为－1＜x ＜0时，在对称轴的右侧，开口向上，y 的值随x 值的增大而增大，故C 错误；y ＝22x ＋4x －1＝()221x +－3，开口向上，所以有最小值－3，D 正确．故此选择D ． 【知识点】二次函数的性质第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（2018四川省成都市，11，4）等腰三角形的一个底角为50° ，则它的顶角的度数为 ． 【答案】80° 【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为50° ，且两个底角相等，∴顶角为180°－2×50°＝80°． 【知识点】等腰三角形性质，三角形的内角和 12．（2018四川省成都市，12，4）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．【答案】6【解析】解：设盒子中装有黄色乒乓球的个数为a 个，因为摸到黄色乒乓球的概率为38，所以16a ＝38，得a ＝6．【知识点】概率13．（2018四川省成都市，13，4）已知6a ＝5b ＝4c，且a ＋b －2c ＝6．则a 的值为 ． 【答案】12 【解析】解：设6a ＝5b ＝4c＝k ，则a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，∵a ＋b －2c ＝6，∴6k ＋5k －8k ＝6，3k ＝6，解得k＝2，∴a ＝6k ＝12．【知识点】比例；一元一次方程 14．（2018四川省成都市，14，4）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ，若DE ＝2，CE ＝3，则矩形的对角线AC 的长为 ．【答案】30【思路分析】因为由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，则有AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，由勾股定理可以求出AD 的长，然后再在Rt △ADC 中用勾股定理求出AC 即可．【解析】解：连接AE ，由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，2AE ＝2AD ＋2DE ，∴AD ＝22AE DE -＝5，在Rt △ADC 中，2AC ＝2AD ＋2CD ，∵CD ＝DE ＋CE ＝5，∴AC ＝()2255+＝30．【知识点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理三、解答题（本大题共6个小题，满分54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2018四川省成都市，15，6）（1）22-＋38－2sin60°＋｜－3｜【思路分析】结合负整数指数幂的运算法则、立方根、特殊角的三角形函数值，以及绝对值的性质进行运算， 【解析】解：22-＋38－2sin60°＋｜－3｜＝14＋2－2×32＋3＝94【知识点】幂的运算；立方根；特殊角三角形函数值；绝对值；15．（2018四川省成都市，15，6）（2）（1－11x +）÷21x x - 【思路分析】根据运算法则，先算括号内的，通分变成同分母的分式进行加减运算，然后再算乘除法．最后利用因式分解进行约分化成最简的形式．【解题过程】解：（1－11x +）÷21x x -＝（111x x +-+）×21x x -＝1xx +×()()11x x x +-＝x －1． 【知识点】；分式的通分和约分； 因式分解；分式的混合运算；16．（2018四川省成都市，16，6）若关于x 的一元二次方程：2x －（2a ＋1）x ＋2a ＝0有两个不相等的实数根， 求a 的取值范围．【思路分析】利用根的判别式△＝24b ac -，当△＞0时方程有两个不相等的实数根，代入得到关于a 的不等式，解这个不等式便可求出a 的取值范围．【解题过程】解：由题意可知，△＝()221a -+⎡⎤⎣⎦－4×1×2a ＝()221a +－42a ＝4a ＋1．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4a ＋1＞0，解得a ＞－14． 【知识点】一元二次方程；根的判别式； 17．（2018四川省成都市，17，8）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．6541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意n m 5%40%10%65412不满意比较满意满意非常满意人数满意度所占百分比根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值为 ； （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 【思路分析】（1）根据非常满意的人数和它所占的百分比，就可以求出调查的总人数；用满意的人数除以总人数就可以求出所占的百分比；（2）用总人数减去表中已知的数据，就可以得出比较满意的人数；或者用比较满意人数所占的百分比乘以总人数也可以得出比较满意的人数，然后在图中画出即可；（3）根据表格信息，能够知道“非常满意”和“满意”的人数之和，用它去除以总人数便可以得出所占的百分比，然后用每天接待的游客数乘以这个百分比，就可以知道每天得到多少游客的肯定了． 【解题过程】解：（1）∵12÷总人数×100%＝10%，∴总人数＝120（人）；m ＝54÷120×100%＝45%．（2）比较满意人数为：120×40%＝48（人），图如下．486541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意（3）3600×12+54120＝1980（人）． 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定． 【知识点】条形统计图 18．（2018四川省成都市，18，8）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务，如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 东北37°70°CDBA【思路分析】在Rt ΔADC 中已知一个锐角和斜边，可以利用锐角三角函数中的余弦函数求出CD 的长，然后在Rt ΔBDC 中，已知直角边CD 和锐角∠BCD ，利用三角形函数中的正切函数求出BD 的长． 【解题过程】解：由题意得，∠ACD ＝70°，∠BCD ＝37°，AC ＝80．在Rt ΔADC 中，cos ∠ACD ＝CDAC，∴CD ＝AC ·cos70°≈80×0.34＝27.2（海里）．在Rt ΔBDC 中，tan ∠BCD ＝BDCD，∴BD ＝CD ·tan37°≈27.2×0.75＝20.4（海里）．答：还需航行的距离BD 的长为20.4海里． 【知识点】方向角；锐角三角函数； 19．（2018四川省成都市，19，10）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （－2，0），与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于B （a ，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作MN ∥x 轴，交反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象于点N ，若A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标．yxO BA【思路分析】（1）因为一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （－2，0），所以把A 点坐标代入就可求出b ，即可得到一次函数解析式，因为B （a ，4）是一次函数和反比例函数y ＝kx （x ＞0）的交点，所以把y ＝4代入一次函数中可以求B 点坐标，代入到y ＝kx求出k 得到反比例函数解析式；（2）因为MN ∥x 轴，A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，则有MN ＝AO ＝2，又M 在直线AB 上，所以可以设M 的横坐标为m ，纵坐标用m 的代数式表示出来，由MN ∥x 轴可知M 与N 的纵坐标相等，代入y ＝kx，又可以将N 的横坐标也用m 的代数式表示出来，然后｜M N x x -｜＝2，可以求出m 的值，即可求出M 的坐标． 【解题过程】解：设M （m ，m ＋2），N （82m +，m ＋2），∵MN ∥x 轴，∴当MN ＝OA 时，A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形．∵MN ＝｜M N x x -｜，∴｜m －82m +｜＝2，当m －82m +＝2时，解得1m ＝23，2m ＝－23，经检验都是方程的根，因为m ＞0，∴m ＝23；当m －82m +＝－2时，解得1m ＝－2＋22，2m ＝－2－22，经检验都是方程的根，因为m ＞0，∴m ＝－2＋22，∴M 的坐标为（23，23＋2）或（－2＋22，22）．NMNMyxO BA【知识点】一次函数；反比例函数；平行四边形的性质 20．（2018四川省成都市，21，10）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若BE ＝8，sin B ＝513，求DG 的长．F ABCDEGO【思路分析】（1）连接OD ，根据同圆半径相等，及角平分线条件得到∠DAC ＝∠ODA ，得OD ∥AC ，切线得证；（2）连接EF ，DF ，根据直径所对圆周角为直角，证明∠AFE ＝90°，可得EF ∥BC ，因此∠B ＝∠AEF ，再利用同弧所对圆周角相等可得∠B ＝∠ADF ，从而证明△ABD ∽△ADF ，可得AD 与AB 、AF 关系；（3）根据∠AEF ＝∠B ，利用三角函数，分别在Rt △DOB 和Rt △AFE 中求出半径和AF ，代入（2）的结论中，求出AD ，在利用两角对应相等，证明△OGD ∽△FGA ，再利用对应边成比例，求出DG ：AG 的值，即可求得DG 的长． 【解题过程】解：（1）连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∵OD 为⊙O 半径，BC 是⊙O 的切线． （2）连接EF ，DF ．∵AE 为⊙O 直径，∴∠AFE ＝90°，∴∠AFE ＝∠C ＝90°，∴EF ∥BC ，∴∠B ＝∠AEF ，又∵∠ADF ＝∠AEF ，∴∠B ＝∠ADF ，又∠OAD ＝∠DAC ，∴△ABD ∽△ADF ，∴AB AD ＝ADAF，∴AD 2＝AB ·AF ，∴AD ＝xy ．（3）设⊙O 半径为r ，在Rt △DOB 中sin B ＝OD OB ＝513，∴8r r +＝513，解得r ＝5，∴AE ＝10，在Rt △AFE 中sin ∠AEF ＝sin B ＝AF AE，∴AF ＝10×513＝5013，∴AD ＝xy ＝501813⨯＝301313．∵∠ODA ＝∠DAC ，∠DGO ＝∠AGF ，∴△OGD ∽△FGA ，∴DG AG ＝OD AF ＝1310，∴DG ＝301323．OGEDCBAF【知识点】切线的判定；相似三角形；圆的有关性质；锐角三角函数B 卷（共50分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 21．（2018四川省成都市，21，4）x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值为 ． 【答案】0.36【思路分析】将已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，相加化简求出x ＋2y 的值，利用完全平方公式即可求值．【解题过程】解：∵x ＋y ＝0.2①，x ＋3y ＝1②，①＋②得：2x ＋4y ＝1.2，∴x ＋2y ＝0.6，∴x 2＋4xy ＋4y 2＝(x ＋2y )2＝0.36．【知识点】完全平方公式；整式加减 22．（2018四川省成都市，22，4）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．【答案】1213【思路分析】利用四个直角三角形面积的和除以正方形面积即可求解．【解题过程】解：∵两直角边之比均为2：3，∴直角三角形的斜边平方＝正方形的面积＝22＋32＝13，∵四个直 角三角形面积和＝4×12×2×3＝12，∴针尖落在阴影区域的概率＝1213． 【知识点】概率23．（2018四川省成都市，23，4）已知a ＞0，S 1＝1a，S 2＝－S 1－1，S 3＝21S ，S 4＝－S 3－1，S 5＝41S ，…（即当n 为大于1的奇数时，S n ＝11n S -；当n 为大于1的偶数时，S n ＝－S n －1－1），按此规律S 2018＝ ．（用含a 的代数式表示 ）【答案】－1aa+ 【思路分析】分别用a 表示出S 1、S 2、S 3、…、直到发现循环规律，即可求解．【解题过程】解：∵S 1＝1a ，∴S 2＝－S 1－1＝－1a －1＝－1aa +，∴S 3＝21S ＝－1a a +，∴S 4＝－S 3－1＝1a a+－1＝－11a +，∴S 5＝41S ＝－1－a ，∴S 6＝－S 5－1＝a ，∴S 7＝61S ＝1a ＝S 1，故此规律为7个一循环，∵2018÷7＝336余2，∴S 2018＝－1aa+． 【知识点】整式运算；规律题 24．（2018四川省成都市，24，4） 如图，在菱形ABCD 的中，tan A ＝43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段AB 的对应线段EF 经过顶点D ．当EF ⊥AD 时，BNCN的值为 ．M NCF DB EA A EBDF CNHM【答案】27【思路分析】延长NF 交DC 于H ．根据翻折得∠A ＝∠E ，∠B ＝∠DFN ，利用菱形中邻角互补，可得到∠A ＝∠DFH ，且∠DHF ＝90°，在Rt △EDM 中，根据tan A ＝tan E ＝43，得到△EDM 三边的关系，求出菱形边长，在解Rt △DHF 和Rt △NHC ，求出CN ，BN ，即可求出BNCN的值． 【解题过程】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∵∠DFN ＋∠DFH ＝180°，又∵∠B ＝∠DFN ，∴∠A ＝∠DFH ，∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°，又∵∠ADF ＝90°，∴∠A ＋∠FDC ＝90°，∴∠DFH ＋∠FDC ＝90°，∴∠DHF ＝90°，∵∠A ＝∠E ，∴tan A ＝tan E ＝DM DE＝43，设DM ＝4x ，DE ＝3x ，∴EM ＝22DE DM ＝5x ，∴AM ＝5x ，∴AD ＝AM ＋DM ＝9x ，∵EF ＝AB ＝AD ＝9x ，∴DF ＝EF －DE ＝6x ，在Rt △DFH 中∠A ＝∠DFH ，∴tan A ＝tan ∠DFH ＝DH FH ＝43，∴DH ＝45DF ＝245x ，∴CH ＝DC －DH ＝215x ，在Rt △CHN 中∠A ＝∠C ，∴tan A ＝tan C ＝HN HC ＝43，∴CN ＝53CH ＝7x ，∴BN ＝BC －CN ＝2x ，∴BNCN ＝27． 【知识点】菱形性质；锐角三角函数；翻折变换25．（2018四川省成都市，25，4） 设双曲线y ＝kx(k ＞0)与直线y ＝x 交于A 、B 两点(点A 在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于P 、Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”．当双曲线y ＝kx(k ＞0)的眸径为6时，k 的值为 ． xyOQPBA【答案】32【思路分析】由眸径为6得OP ＝3，求得P 点坐标，根据y ＝kx与直线y ＝x 交于A 、B 两点，求出A 、B 两点坐标根据平移规律得到P 的对应点坐标，代入双曲线y ＝kx解析式中，即可求得k 的值． 【解题过程】解：连接P A ，作BP ´∥AP ．则四边形P ABP ´为平行四边形，且P ´在双曲线y ＝k x 上．∵y ＝k x与直线y ＝x 交于A 、B 两点，∴x ＝kx，解得x ＝±k ，∴A (－k ，－k )，B (k ，k )，根据题意可得OP ＝3，∴P (－322，322)，∵四边形P ABP ´为平行四边形，∴PP ´∥AB ，PP ´＝AB ，∴P ´(－322＋2k ，322＋2k )，代入y ＝kx 中，得(－322＋2k )(322＋2k )＝k ，解得k ＝32．yP´xO QPBA【知识点】反比例函数；平移；五、解答题（本大题共3小题，共30分） 26．（2018四川省成都市，26，8）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积x (m 2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x ≤300和x ＞300时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植面积总费用最少？最少费用为多少元？5500039000500300O （m 2)（元）y x【思路分析】（1）根据函数图象把(300，39000)，(500，55000)分别代入y ＝k 1x 与y ＝k 2x ＋b 中即可求得解析式．（2）设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2，结合（1）中的函数关系式，分别求出甲、乙两种花卉的费用求和，再结合函数的增减性进行讨论，即可求出最小值． 【解题过程】解：（1）当0≤x ≤300时，设函数关系式为y ＝k 1x ，过(300，39000)，则39000＝300k 1，解得k 1＝130，∴当0≤x ≤300时，y ＝130x ，当x ＞300时，设函数关系式为y ＝k 2x ＋b ，过(300，39000)和(500，55000)两点，∴223900030055000500k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2801500k b =⎧⎨=⎩，y ＝80x ＋1500．综上y ＝130(0300)801500(300)x x x x ⎧⎨+⎩≤≤＞．（2）设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2． 根据题意得2002(1200)a a a ⎧⎨-⎩≥≤，解得200≤a ≤800．当200≤a ≤300时，总费用W 1＝130a ＋100(1200－a )＝30a ＋120000，当a ＝200时，总费用最少为W min ＝30×200＋120000＝126000(元)； 当300≤a ≤800时，总费用W 2＝80a ＋15000＋100(1200－a )＝－20a ＋135000，当a ＝800时，总费用最少为W min ＝－20×800＋135000＝119000，∵119000＜126000，∴当a ＝800时，总费用最少为119000，此时1200－a ＝400， ∴当甲种、乙两种花卉面积分别为800 m 2和400 m 2时，种植面积总费用最少，最少费用为119000元． 【知识点】解不等式组；一次函数；一次函数图象的性质；27．（2018四川省成都市，27，10）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝7，AC ＝2，过点B 作直线m ∥AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ´B ´C ´(点A 、B 的对应点分别为A ´、B ´)，射线CA ´、CB ´分别交直线m 于点P ，Q ．（1）如图1，当P 与A ´重合时，求∠ACA ´的度数；（2）如图2，设A ´B ´与BC 的交点为M ，当M 为A ´B ´的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程中，当点P ，Q 分别在CA ´，CB ´的延长线上时，试探究四边形P A ´B ´Q 的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形P A ´B ´Q 的最小面积；若不存在，请说明理由． 【思路分析】（1）当P 与A ´重合时，解Rt △A ´BC ，求出∠BA ´C 的度数，即为∠ACA ´的度数；（2）当M 为A ´B ´的中点时，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，得∠MA ´C ＝∠BCA ，解Rt △PBC 求出PB ，利用同角余角相等，得∠BQC ＝∠PCB ，解Rt △CBQ 求出BQ ，根据PQ ＝PB ＋BQ 即可求得PQ ；（3）作Rt △PCQ 斜边中线CM ，由S 四边形P A ´B ´Q ＝S △PCQ －S △P A ´B ´＝12PQ ·BC －S △P A ´B ´＝CM ·BC －S △P A ´B ´，根据垂线段最短，当CM ⊥PQ 时，S 四边形P A ´B ´Q 最小，求出其最小值即可． C 备用图mABBQAP A´m 图2B´C C B´图1MmA´(P )AQB【解题过程】解：（1）∵∠ACB ＝90°，AB ＝7，AC ＝2，∴BC ＝22AB AC -＝3，当P 与A ´重合时，A ´C ＝AC ＝2，在Rt △A ´BC 中，sin ∠BA ´C ＝BCA C'＝32，∴∠BA ´C ＝60°，∵m ∥AC ，∴∠ACA ´＝∠BA ´C ＝60°．（2）∵∠A ´CB ´＝90°，M 为A ´B ´的中点时，∴A ´M ＝CM ，∴∠MA ´C ＝∠A ´CM ＝∠A ，∵在Rt △ABC 中，tan ∠A ＝BC AC ＝32，∴在Rt △PBC 中，tan ∠A ´CB ＝PB BC ＝32，∴PB ＝32．∵∠PCB ＋∠BCQ ＝∠BCQ＋∠BQC ＝90°，∴∠BQC ＝∠PCB ，∴tan ∠BQC ＝tan ∠A ´CB ＝32，∴BQ ＝tan BC BQC ∠＝2，∴PQ ＝PB＋BQ ＝72． （3）取PQ 的中点M ，连接CM ．∵S △CA ´B ´＝12A ´C ·B ´C ＝12×2×3＝3，S △PCQ ＝12PQ ·BC ＝32PQ ，∴S 四边形P A ´B ´Q ＝S △PCQ －S △CA ´B ´＝32PQ －3，∵M 为PQ 的中点，∠PCQ ＝90°，∴PQ ＝2CM ，∴S 四边形P A ´B ´Q＝S △PCQ －Q －S △CA ´B ´＝3CM －3，当CM 最小时，S 四边形P A ´B ´Q 最小．∵CM ≤BC ＝3，∴当CM ＝3时，S 四边形P A ´B ´Q 的最小值＝ 3CM －3＝3－3．P Q M A´B´CmA B【知识点】解直角三角形；直角三角形斜边中线等于斜边一半；旋转28．（2018四川省成都市，28，12）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，以直线x ＝52为对称轴的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线l ：y ＝kx ＋m (k ＞0)交于A (1，1)，B 两点，与y 轴交于点C (0，5)，直线l 交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF FB ＝34，且△BCG 与△BCD 的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使∠APB ＝90°，求k 的值．备用图lOCD BAx yFFyx ABD COl【思路分析】（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，结合对称轴，及A (1，1)， C (0，5)，即可求得抛物线解析式；（2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，过点A 作AM ⊥BH 轴于M ，交抛物线对称轴于N ，过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ，则BM ＝1．利用△AEN ∽△ABM ，求出B 的坐标，求出直线AB 、BC 的解析式，可求出S △BCD ，设 G (p ，p 2－5p ＋5) ，再利用铅锤底水平宽表示S △BCG ，根据S △BCG ＝S △BCD ，列出关于p 的一元二次方程，求解即可；（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，连接P A 、PB ．设P (x ，0)，根据直线AB 过点A (1，1)，求出直线AB 的解析式y ＝kx ＋1－k ，根据∠APB ＝∠AEP ＝∠PTB ＝90°，通过证明△AEP ∽△PTB ，∴AEPT＝EPBT，列出关于x 的一元二次方程，结合已知在x 轴上有且只有一点P ，可得△＝0，即可求出k 的值． 【解题过程】（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，根据题意得52215b a a b c c⎧-=⎪⎪=++⎨⎪=⎪⎩，解得155a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y ＝x 2－5x ＋5．（2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，过点A 作AM ⊥BH 轴于M ，交抛物线对称轴于N ，过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ，则BM ＝1．∵FN ∥BM ，∴△AEN ∽△ABM ，∴AF AB ＝AN AM ，∵AF FB ＝34，∴AFAB＝AN AM ＝37，∵抛物线y ＝x 2－5x ＋5＝(x －52)2－54，∴抛物线的对称轴为x ＝52，∴AN ＝52－1＝32，AM ＝73×32＝72，点B 的横坐标为72＋1＝92，代入y ＝x 2－5x ＋5中，得y ＝114，∴B (92，114)，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则119421k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12x ＋12，∴D (0，12)，设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，则511942n m n =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得125m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋5，∴CD ＝5－12＝92，∴S △BCD ＝12×92×92＝818．设 G (p ，p 2－5p ＋5) ，则Q (p ，－12p ＋5)，∴GQ ＝｜p 2－5p ＋5－(－12p ＋5)｜＝｜p 2－112p ｜，∵S △BCG ＝12QG ×92，又∵△BCG 与△BCD 的面积相等，∴12｜p 2－112p ｜×92＝818，当p 2－112p ＝92时，p 1＝32，p 2＝3，∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p 2＝3，∴G (3，－1)；当p 2－112p ＝－92时，解得p 3＝93174+，p 4＝93174-，∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p 3＝93174+，∴G (93174+，673178-)；综上G (3，－1) 或(93174+，673178-)． Q GNHM FyxAB D COl（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，连接P A 、PB ．直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，过A (1，1)，1＝k ＋b ，∴b ＝1－k ，∴直线AB 的解析式为y ＝kx ＋1－k ，∴ kx ＋1－k ＝x 2－5x ＋5，整理得x 2－(5＋k )x ＋4＋k ＝0，x 1＝1，x 2＝4＋k ，∴B (4＋k ，k 2＋3k ＋1)，设p (x ，0)，∵∠APB ＝90°，∠AEP ＝∠PTB ＝90°，∴∠APE ＋∠EAP ＝∠APE ＋∠BPT ＝90°，∴∠EAP ＝∠BPT ，∴△AEP ∽△PTB ，∴AE PT ＝EP BT ，∴14k x+-＝2131x k k -++，∴x 2－(5＋k )x ＋k 2＋4k ＋5＝0，∵在x 轴上有且只有一点P ，∴△＝(5＋k )2－4×1×(k 2＋4k ＋5)＝0，，即3 k 2＋6k －5＝0，解得k ＝3263-±，∵k ＞0，∴k ＝ 3263-+． TE PlOCD BA x yF【知识点】二次函数的表达式；二次函数的性质；一次函数的表达式；三角形面积公式；相似三角形的判定与性质；。
2024年四川省成都市中考真题数学试卷含答案解析
2024年四川省成都市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．15-D ．15【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可．【详解】解：该几何体的主视图为，故选：A ．3．下列计算正确的是（）A ．()2233x x =B ．336x y xy+=C ．()222x y x y +=+D ．()()2224x x x +-=-【答案】D【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可．【详解】解：A ．()2239x x =，原计算错误，故该选项不符合题意；B ．3x 和3y 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C ．()2222x y x y xy +=++，原计算错误，故该选项不符合题意；D ．()()2224x x x +-=-，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D ．4．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A ．()1,4--B ．()1,4-C ．()1,4D ．()1,4-【答案】B【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标．【详解】解：点()1,4P -关于原点对称的点的坐标为()1,4-；故选：B ．5．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A ．53B ．55C ．58D ．646．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB AD =B ．AC BD ⊥C ．AC BD =D ．ACB ACD∠=∠【答案】C【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，AC BD =，AD BC ∥，则ACB DAC ∠=∠，∴选项A 中AB AD =不一定正确，故不符合题意；选项B 中AC BD ⊥不一定正确，故不符合题意；选项C 中AC BD =一定正确，故符合题意；选项D 中ACB ACD ∠=∠不一定正确，故不符合题意，故选：C ．7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（）A ．142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B ．142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C ．142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D ．142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩8．如图，在ABCD Y 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ．若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（）A ．ABE CBE ∠=∠B ．5BC =C ．DE DF =D ．53BE EF =【答案】D【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合．先由作图得到BF 为ABC ∠的角平分，利用平行线证明AEB ABE ∠=∠，从而得到3AE AB CD ===，再利用平行四边形的性质得到325BC AD AE ED ==+=+=，再证明AEB DEF △∽△，分别求出32BE EF =，2DF =，则各选项可以判定．【详解】解：由作图可知，BF 为ABC ∠的角平分，∴ABE CBE ∠=∠，故A 正确；∵四边形ABCD 为平行四边形，∴,,AD BC AB CD AD BC == ，∵AD BC∥∴AEB CBE ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴3AE AB CD ===，∴325BC AD AE ED ==+=+=，故B 正确；∵AB CD =，∴ABE F ∠=∠，∵AEB DEF ∠=∠，∴AEB DEF △∽△，∴BE AB AEEF DF ED ==，∴332BE EF DF ==，∴32BE EF =，2DF =，故D 错误；∵2DE =，∴DE DF =，故C 正确，故选：D ．二、填空题9．若m ，n 为实数，且()240m +=，则()2m n +的值为．10．分式方程2x x=-的解是．【答案】x=3【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x ﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考点：解分式方程11．如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为．12．盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则xy的值为．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为．【答案】5【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，得到AC A C '=，A A l '⊥，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，再利用勾股定理求A O '即可．【详解】解：取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，则可知AC A C '=，A A l '⊥，∴PO PA PO PA A O ''+=+≥，即当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，∵直线l 垂直于y 轴，∴A A x '⊥轴，∵()3,0A ，()0,2B ，三、解答题14．（1）计算：()0162sin60π20242+︒--+-．（2）解不等式组：2311123x x x+≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②15．2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x亲子互动慢游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的员工共有______人，表中x的值为______：(2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；(3)若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．【答案】(1)160，40(2)99︒(3)385【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键．（1）根据选择“亲子互动慢游线”的人数及其所占的百分比可求得调查总人数，再根据选择“世界公园打卡线”对应的圆心角是90︒可求解x值；（2）由360︒乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比可得答案；（3）先求得选择“园艺小清新线”的人数，再由单位总人数乘以样本中选择“园艺小清新线”16．中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=︒，26.6ADB ∠=︒，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈，sin73.40.96︒≈，cos73.40.29︒≈，tan73.4 3.35︒≈）17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF ．(1)求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；(2)若A CBF ∠=∠，tan BFC ∠=，AF =CF 的长和O 的直径．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上．(1)求a ，b ，m 的值；(2)若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；(3)过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．【答案】(1)4a =，6m =，6b =(2)点C 的坐标为()4,4-或()4,4-，16k =-(3)1-【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设(),C t s ，根据平行四边形的性质，分当OA 为对角线时，当OB 为对角线时，当OC 为对角线时三种情况，分别利用中点坐标公式列方程组求解即可；（3）设点(),0D x ，则(),0E x -，0x <，利用相似三角形的性质得2AB BE BD =⋅，进而解方程得2x =-，则()2,0D -，利用待定系数法求得直线AC 的表达式为2y x =+，联立方程组得220x x k +-=，根据题意，方程220x x k +-=有且只有一个实数根，利用根的判别式求解即可．【详解】（1）解：由题意，将()2,A a 代入2y x =中，得224a =⨯=，则()2,4A ，将()2,4A 代入y x m =-+中，得42m =-+，则6m =，∴6y x =-+，将(),0B b 代入6y x =-+中，得06b =-+，则6b =；（2）解：设(),C t s ，由（1）知()2,4A ，()6,0B 若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，分以下情况：当OA 为对角线时，则026040t s +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =-⎧⎨=⎩，∴()4,4C -，则4416k =-⨯=-；当OB 为对角线时，则062004t s+=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =⎧⎨=-⎩，∴()4,4C -，则4416k =-⨯=-；当OC 为对角线时，依题意，这种情况不存在，综上所述，满足条件的点C 的坐标为()4,4-或()4,4-，16k =-；（3）解：如图，设点(),0D x ，则(),0E x -，0x <，四、填空题19．如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为．【答案】100︒/100度【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出45CED ACB ∠=∠=︒，再利用三角形内角和求出DCE ∠的度数即可．【详解】解：由ABC CDE △≌△，35D ∠=︒，∴45CED ACB ∠=∠=︒，∵35D ∠=︒，∴1801803545100DCE D CED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：100︒20．若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为．21．在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为；若24n =，则k 的值为．【答案】9144【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n 为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n 值所对应k 值，找到变化规律求解即可．22．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的一条角平分线，E 为AD 中点，连接BE ．若BE BC =，2CD =，则BD =．∵90ACB ∠=︒，E 为AD 中点，∴CE AE DE ==，又2CD =∴112CF DF CD ===，EAC ∠23．在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点．若101x <<，24x >，则1y 2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是．五、解答题24．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg ．(1)求A ，B 两种水果各购进多少千克；(2)已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价．【答案】(1)A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克(2)A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，（1）设A 种水果购进x 千克，B 种水果购进y 千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可．（2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可．【详解】（1）解：设A 种水果购进x 千克，B 种水果购进y 千克，根据题意有：1500101517500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1000500x y =⎧⎨=⎩，∴A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克（2）设A 种水果的销售单价为a 元/kg ，根据题意有：()()100014%120%100010a -≥+⨯⨯，解得12.5a ≥，故A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B两点（点A 在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点．(1)求线段AB 的长；(2)当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；(3)延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．∴(12ACD D S CE x x =⋅- ∵ACD 的面积与ABD △∴222461n n n -++=-720⎛⎫则21,23AM n DM an an a =+=-++，∵AD DE =，∴1EM n =+，∵将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ，()()1,0,3,0,A B -∴()()22,23,4,23,A n an an aB n an an a -+++-++''由题意知抛物线L 平移得到抛物线L '，设抛物线L '解析式为()20y ax bx c a =++>，∵点A '，B '都落在抛物线L '上∴()()2222232344an an a an bn c an an a a n b n c ⎧-++=++⎪⎨-++=++++⎪⎩，解得2463b an a c an a =--⎧⎨=+⎩，则抛物线L '解析式为()22463y ax an a x an a=+--++∵()22232463ax ax a ax an a x an a--=+--++整理得()133n x n +=+，解得3x =，∴抛物线L '与L 交于定点()3,0．【点睛】本题主要考查二次函数的性质、两点之间的距离、一次函数的性质、求正切值、二次函数的平移、等腰三角形的性质和抛物线过定点，解题的关键是熟悉二次函数的性质和平移过程中数形结合思想的应用．26．数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC 和ADE 中，3AB AD ==，4BC DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒．【初步感知】（1）如图1，连接BD ，CE ，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究BD CE的值．【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，当点D 恰好落在ABC 的中线BM 的延长线上时，延长ED 交AC 于点F ，求CF 的长．【拓展延伸】（3）在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由．（2）连接CE，延长BM交∠=∠，∴ABD ACE∵中线BM（3）如图，当AD与故1·2CDES CD DE==如图，当AD 在CA 的延长线上时，此时故(11·22CDE S CD DE ==⨯ 如图，当DE EC ⊥时，此时过点A 作AQ EC ⊥于点Q ∵5AE AC ==，1EQ QC EC ==，如图，当DC EC ⊥时，此时过点A 作AQ EC ⊥于点∴12EQ QC EC x ===，1EN EQ ==【点睛】本题考查了旋转的性质，用，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，熟练掌握三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，中位线定理是解题的关键．。
2016年泸州市中考数学试题及答案(解析版)
2016年四川省泸州市中考数学试题及答案解析整理人：泸州市，护国中学，龙易老师一、选择题：本大题共12小题,每小题3分，共36分1．6的相反数为（)A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．计算3a2﹣a2的结果是(）A．4a2B．3a2C．2a2D．33．下列图形中不是轴对称图形的是(）A．B．C．D．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5。
57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1085．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．6．数据4,8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6,5 D．4，57．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（)A．B．C．D．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．229．若关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤110．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是（）A．B．C．D．11．如图,矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上,且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0)，当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或二、填空题：本大题共4小题,每小题3分，共12分13．分式方程﹣=0的根是．14．分解因式：2a2+4a+2=．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A(x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0），B(1﹣a,0)，C(1+a，0)（a ＞0）,点P在以D（4,4）为圆心,1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．三、本大题共3小题，每小题6分,共18分17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2)2．18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．19．化简：(a+1﹣）•．四．本大题共2小题，每小题7分,共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题:（1）计算出表中a、b的值；（2)求扇形统计图中表示“动画"部分所对应的扇形的圆心角度数；（3)若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻"类电视节目的学生有多少人？21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1)A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0。
2016年中考数学真题及答案解析
2016年中考数学真题及答案解析一. 选择题1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 132. 下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A. 22a bB. 22a b C. 2ab D. 3ab3. 如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r <<二. 填空题7. 计算：3a a ÷= 8. 函数32y x =-的定义域是9. 2=的解是10. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12. 如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13. 已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三. 解答题19. 计算：12211|4()3---；20. 解方程：214124x x -=--；21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =， DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如 图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表 示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24. 如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ， 与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ； （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =， 点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函 数解析式，并写出x 的取值范围；参考答案一. 选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空题7. 2a 8. 2x ≠ 9. 5x = 10. 2- 11. 1x < 12.94 13. 0k > 14. 13 15. 1416. 600017. 208 18. 12三. 解答题19. 解：原式1296=--= 20. 解：去分母，得2244x x +-=-； 移项、整理得220x x --=；经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根； 所以，原方程的根是1x =-；21. 解（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴45A ∠=︒，AB =；∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒，∴cos 45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE 的长是 （2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ； 在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒,∴cos452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =； 在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12； 22. 解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）； （2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠）， 由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =； 当5x =时，560300A y =⨯=（千克）， 当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克23. 证明：（1）在⊙O 中，∵AB AC = ∴AB AC = ∴B ACB ∠=∠； ∵AE ∥BC ∴EAC ACB ∠=∠ ∴B EAC ∠=∠； 又∵BD AE = ∴ABD ∆≌CAE ∆ ∴AD CE =； （2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB AC =，OA 是半径 ∴AH BC ⊥ ∴BH CH =；∵AD AG = ∴DH HG = ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =； ∵BD AE = ∴CG AE =；又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；24. 解：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -， ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩；∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-； 联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ；∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，AB = ∴CH =；在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=； ∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2；25. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =；∴9AH ==；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆； 由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==； 在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =； 综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE =∴2EG =∴2DG =∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x xx +--=； ∴22518x y x -=，x 的取值范围为2592x <<；。
(历年中考)四川省成都市中考数学试题 含答案
（1）求a的值及点A，B的坐标；
（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；
【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴ 的长为： = π．
故选：B．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得横着的“ ”字，
故选C．
3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）
【解答】解：181万=181 0000=1.81×106，
故选：B．
4．计算（﹣x3y）2的结果是（ ）
A．﹣x5yB．x6yC．﹣x3y2D．x6y2
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．
【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．
故选：D．
5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
2013年四川省成都市中考数学试卷(含解析)
2013年四川省成都市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣14．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列运算正确的是（）A．×（﹣3）＝1 B．5﹣8＝﹣3 C．2﹣3＝6 D．（﹣2013）0＝06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（）A．1.3×105B．13×104C．0.13×105D．0.13×1067．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y＝﹣x+3 B．y＝C．y＝2x D．y＝﹣2x2+x﹣79．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．不等式2x﹣1＞3的解集是．12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是元．13．如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝度．14．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为米．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（2）解方程组：．16．（6分）化简．17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．18．（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．19．（10分）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A （m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．20．（10分）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC．（1）求证：AC＝AD+CE；（2）若AD＝3，CE＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21．已知点（3，5）在直线y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．22．若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．23．若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为．24．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k为常数）与抛物线y＝x2﹣2交于A，B两点，且A点在y 轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2＝PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k＝时，BP2＝BO•BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是．（写出所有正确说法的序号）25．如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，＝，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF 折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′＝b，EC＝c，EA′＝p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n＝3时，p＝b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n＝4时，p ＝；当n＝12时，p＝．（参考数据：sin15°＝cos75°＝，cos15°＝sin75°＝）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26．（8分）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．27．（10分）如图，⊙O的半径r＝25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA＝∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB＝，PA＝AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．【解答】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．故选：C．3．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．4．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC＝5．故选：D．5．【解答】解：A、×（﹣3）＝﹣1，运算错误，故本选项错误；B、5﹣8＝﹣3，运算正确，故本选项正确；C、2﹣3＝，运算错误，故本选项错误；D、（﹣2013）0＝1，运算错误，故本选项错误；故选：B．6．【解答】解：将13万用科学记数法表示为1.3×105．故选：A．7．【解答】解：在矩形ABCD中，CD＝AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D＝CD，∴C′D＝AB，∵AB＝2，∴C′D＝2．故选：B．8．【解答】解：A、当x＝0时，y＝3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当x＝0时，y＝0，经过原点，故本选项正确；D、当x＝0时，y＝﹣7，不经过原点，故本选项错误；故选：C．9．【解答】解：△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣2）＝9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．10．【解答】解：由题意得∠BOC＝2∠A＝100°．故选：D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：2x﹣1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，故答案为：x＞2．12．【解答】解：捐款10元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10元．故答案为：10．13．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝30°，∴∠BCD＝∠B＝30°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．故答案为：60．14．【解答】解：由题意得，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝200米，故可得BC＝AB＝100米．故答案为：100．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．【解答】解：（1）原式＝4++2×﹣2＝4；（2），①+②可得：3x＝6，解得：x＝2，将x＝2代入①可得：y＝﹣1，故方程组的解为．16．【解答】解：原式＝a（a﹣1）×＝a．17．【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；（2）由图可知，AC＝2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积＝＝π．18．【解答】解：（1）∵x+35+11＝50，∴x＝4，或x＝50×0.08＝4；y＝＝0.7，或y＝1﹣0.08﹣0.22＝0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P＝．19．【解答】解：（1）将A的坐标代入y1＝x+1，得：m+1＝2，解得：m＝1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入：，得：2＝，解得：k＝2，则反比例函数的表达式y2＝；（2）结合函数图象可得：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x＝1时，y1＝y2；当x＞1时，y1＞y2．20．【解答】（1）证明：∵BD⊥BE，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∵∠C＝90°，∴∠2+∠E＝180°﹣90°＝90°，∴∠1＝∠E，∵在△ABD和△CEB中，，∴△ABD≌△CEB（AAS），∴AB＝CE，∴AC＝AB+BC＝AD+CE；（2）（i）如图，过点Q作QF⊥BC于F，则△BFQ∽△BCE，∴＝，即＝，∴QF＝BF，∵DP⊥PQ，∴∠APD+∠FPQ＝180°﹣90°＝90°，∵∠APD+∠ADP＝180°﹣90°＝90°，∴∠ADP＝∠FPQ，又∵∠A＝∠PFQ＝90°，∴△ADP∽△FPQ，∴＝，即＝，∴5AP﹣AP2+AP•BF＝3•BF，整理得，（AP﹣BF）（AP﹣5）＝0，∵点P与A，B两点不重合，∴AP≠5，∴AP＝BF，由△ADP∽△FPQ得，＝，∴＝；（ii）线段DQ的中点所经过的路径（线段）就是△BDQ的中位线MN．由（2）（i）可知，QF＝AP．当点P运动至AC中点时，AP＝4，∴QF＝．∴BF＝QF×＝4．在Rt△BFQ中，根据勾股定理得：BQ＝＝＝．∴MN＝BQ＝．∴线段DQ的中点所经过的路径（线段）长为．21．【解答】解：∵点（3，5）在直线y＝ax+b上，∴5＝3a+b，∴b﹣5＝﹣3a，则＝＝．故答案为：﹣．22．【解答】解：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，所以，P（抽到偶数）＝．故答案为：．23．【解答】解：不等式组的解为：a≤t≤，∵不等式组恰有3个整数解，∴﹣2＜a≤﹣1．联立方程组，得：x2﹣ax﹣3a﹣2＝0，△＝a2+3a+2＝（a+）2﹣＝（a+1）（a+2）这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（﹣2，0）和（﹣1，0），对称轴为直线a＝﹣，其图象如下图所示：由图象可见：当a＝﹣1时，△＝0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当﹣2＜a＜﹣1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．∴交点的个数为：1或0．故答案为：1或0．24．【解答】解：设A（m，km），B（n，kn），其中m＜0，n＞0．联立y＝x2﹣2与y＝kx得：x2﹣2＝kx，即x2﹣3kx﹣6＝0，∴m+n＝3k，mn＝﹣6．设直线PA的解析式为y＝ax+b，将P（0，﹣4），A（m，km）代入得：，解得a＝，b＝﹣4，∴y＝（）x﹣4．令y＝0，得x＝，∴直线PA与x轴的交点坐标为（，0）．同理可得，直线PB的解析式为y＝（）x﹣4，直线PB与x轴交点坐标为（，0）．∵+＝＝＝0，∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称．（1）说法①错误．理由如下：如答图1所示，∵PA、PB关于y轴对称，∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上．连接OA′，则OA＝OA′，∠POA＝∠POA′．假设结论：PO2＝PA•PB成立，即PO2＝PA′•PB，∴，又∵∠BPO＝∠BPO，∴△POA′∽△PBO，∴∠POA′＝∠PBO，∴∠AOP＝∠PBO．而∠AOP是△PBO的外角，∴∠AOP＞∠PBO，矛盾，∴说法①错误．（2）说法②错误．理由如下：易知：＝﹣，∴OB＝﹣OA．由对称可知，PO为△APB的角平分线，∴，∴PB＝﹣PA．∴（PA+AO）（PB﹣BO）＝（PA+AO）[﹣PA﹣（﹣OA）]＝﹣（PA+AO）（PA﹣OA）＝﹣（PA2﹣AO2）．如答图2所示，过点A作AD⊥y轴于点D，则OD＝﹣km，PD＝4+km．∴PA2﹣AO2＝（PD2+AD2）﹣（OD2+AD2）＝PD2﹣OD2＝（4+km）2﹣（﹣km）2＝8km+16，∵m+n＝3k，∴k＝（m+n），∴PA2﹣AO2＝8•（m+n）•m+16＝m2+mn+16＝m2+×（﹣6）+16＝m2．∴（PA+AO）（PB﹣BO）＝﹣（PA2﹣AO2）＝﹣•m2＝﹣mn＝﹣×（﹣6）＝16．即：（PA+AO）（PB﹣BO）为定值，所以说法②错误．（3）说法③正确．理由如下：当k＝时，联立方程组：，得A（，2），B（，﹣1），∴BP2＝12，BO•BA＝2×6＝12，∴BP2＝BO•BA，故说法③正确．（4）说法④正确．理由如下：S△PAB＝S△PAO+S△PBO＝OP•（﹣m）+OP•n＝OP•（n﹣m）＝2（n﹣m）＝2＝2，∴当k＝0时，△PAB面积有最小值，最小值为＝．故说法④正确．综上所述，正确的说法是：③④．故答案为：③④．25．【解答】解：如解答图所示，连接AB、AC、BC．由题意，点A、B、C为圆上的n等分点，∴AB＝BC，∠ACB＝×＝（度）．在等腰△ABC中，过顶点B作BN⊥AC于点N，则AC＝2CN＝2BC•cos∠ACB＝2cos•BC，∴＝2cos．连接AE、BE，在AE上取一点D，使ED＝EC，连接CD．∵∠ABC＝∠CED，∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形，∴△ABC∽△CED．∴，∠ACB＝∠DCE．∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∠DCE＝∠BCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD与△BCE中，∵，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE．∴，∴DA＝•EB＝2cos•EB．∴EA＝ED+DA＝EC+2cos•EB．由折叠性质可知，p＝EA′＝EA，b＝EB′＝EB，c＝EC．∴p＝c+2cos•b．当n＝4时，p＝c+2cos45°•b＝c+b；当n＝12时，p＝c+2cos15°•b＝c+b．故答案为：c+b，c+b．26．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为v＝kt+b，由题意，得，解得：用含t的式子表示v为v＝2t﹣4；（2）由题意，得根据图示知，当0≤t≤3时，S＝2t；当3＜t≤7时，S＝6+（2+2t﹣4）（t﹣3）＝t2﹣4t+9．综上所述，S＝，∴P点运动到Q点的路程为：72﹣4×7+9＝49﹣28+9＝30，∴30×＝21，∴t2﹣4t+9＝21，整理得，t2﹣4t﹣12＝0，解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝6．故该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒．27．【解答】解：（1）PD与圆O相切．理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，∵DE是直径，∴∠DAE＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∵∠PDA＝∠ABD＝∠AED，∴∠PDA+∠ADE＝90°，即PD⊥DO，∴PD与圆O相切于点D；（2）∵tan∠ADB＝∴可设AH＝3k，则DH＝4k，∵PA＝AH，∴PA＝（4﹣3）k，∴PH＝4k，∴在Rt△PDH中，tan∠P＝＝，∴∠P＝30°，∠PDH＝60°，∵PD⊥DO，∴∠BDE＝90°﹣∠PDH＝30°，连接BE，则∠DBE＝90°，DE＝2r＝50，∴BD＝DE•cos30°＝；（3）由（2）知，BH＝﹣4k，∴HC＝（﹣4k），又∵PD2＝PA×PC，∴（8k）2＝（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，解得：k＝4﹣3，∴AC＝3k+（25﹣4k）＝24+7，∴S四边形ABCD＝BD•AC＝×25×（24+7）＝900+．补充方法：28．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b＝2，c＝﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+2x﹣1．（2）方法一：i）∵A（0，﹣1），C（4，3），∴直线AC的解析式为：y＝x﹣1．设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上．∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m﹣1），则平移后抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣m）2+m﹣1．解方程组：，解得，∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）．过点P作PE∥x轴，过点Q作QF∥y轴，则PE＝m﹣（m﹣2）＝2，QF＝（m﹣1）﹣（m﹣3）＝2．∴PQ＝＝AP0．若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长）．由A（0，﹣1），B（4，﹣1），P0（2，1）可知，△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0＝．如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y＝x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l1的解析式为：y＝x+b1，∵B（4，﹣1），∴﹣1＝4+b1，解得b1＝﹣5，∴直线l1的解析式为：y＝x﹣5．解方程组，得：，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7）．②当PQ为斜边时：MP＝MQ＝2，可求得点M到PQ的距离为．如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，﹣1）．由A（0，﹣1），F（2，﹣1），P0（2，1）可知：△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为．过点F作直线l2∥AC，交抛物线y＝x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l2的解析式为：y＝x+b2，∵F（2，﹣1），∴﹣1＝2+b2，解得b2＝﹣3，∴直线l2的解析式为：y＝x﹣3．解方程组，得：，∴M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．方法二：∵A（0，1），C（4，3），∴l AC：y＝x﹣1，∵抛物线顶点P在直线AC上，设P（t，t﹣1），∴抛物线表达式：，∴l AC与抛物线的交点Q（t﹣2，t﹣3），∵以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P（t，t﹣1），①当M为直角顶点时，M（t，t﹣3），，∴t＝1±，∴M1（1+，﹣2），M2（1﹣，﹣2﹣），②当Q为直角顶点时，点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90°而成，将点Q（t﹣2，t﹣3）平移至原点Q′（0，0），则点P平移后P′（2，2），将点P′绕原点顺时针旋转90°，则点M′（2，﹣2），将Q′（0，0）平移至点Q（t﹣2，t﹣3），则点M′平移后即为点M（t，t﹣5），∴，∴t1＝4，t2＝﹣2，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），③当P为直角顶点时，同理可得M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．ii）存在最大值．理由如下：由i）知PQ＝为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值．如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ＝B′Q．连接QF，FN，QB′，易得FN∥P′Q，且FN＝PQ，∴四边形P′QFN为平行四边形．∴NP′＝FQ．∴NP′+BQ＝FQ+B′Q≥FB′＝＝．∴当B′、Q、F三点共线时，NP′+BQ最小，最小值为．∴的最大值为＝。