2018年湖南省湘潭市中考数学试卷及解析
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前湖南省湘潭市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的相反数是（ ）A .2B .2-C .12D .2± 2.如图所示的几何体的主视图是（ ）ABCD3.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2 000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI ）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（ ）A .15B .150C .200D .2 000 4.如图，点A 的坐标(1,2)-，点A 关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A .(1,2)B .(1,2)--C .(1,2)-D .(2,1)-5.如图，已知点E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 是（ ）A .正方形B .矩形C .菱形D .平行四边形 6.下列计算正确的是（ ）A .235x x x +=B .235x x x =C .238()x x x -=D .623x x x ÷=7.若0b >，则一次函数y x b =-+的图象大致是（ ）ABCD8.若一元二次方程220x x m -+=有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A .1m ≥B .1m ≤C .1m >D .1m <毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上） 9.因式分解：222a ab b -+= .10.湘潭市2018年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物理实验操作考试有4个考题备选，分别记为A ，B ，C ，D ，学生从中随机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B 的概率是 .11.分式方程314xx =+的解为 .12.如图，在等边三角形ABC 中，点D 是边BC 的中点，则BAD ∠= .13.如图，AB 是O 的切线，点B 为切点，若30A ∠=︒，则AOB ∠= .14.如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC AD ∥，则可添加的条件为 .（任意添加一个符合题意的条件即可）15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC △中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，求AC 的长，如果设AC x =，则可列方程为 .16．阅读材料：若b a N =，则log a b N =，称b 为以a 为底N 的对数，例如328=，则322log 8log 23==.根据材料填空：3log 9= .三、解答题（本大题共10小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：121|5|(1)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭18.（本小题满分6分） 先化简，再求值：242124x x x +⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中3x =.数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）19.（本小题满分6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻.如图，我军巡逻舰在某海域航行到A 处时，该舰在观测点P 的南偏东45︒的方向上，且与观测点P 的距离PA 为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P 的北偏东30︒方向上的B 处，问此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 为多少每里？1.414，1.732，结果精确到1海里）20.（本小题满分6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________21.（本小题满分6分）2018年湘潭市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵数．22.（本小题满分6分）如图，在正方形ABCD中，AF BE，AE与DF相交于于点O.（1）求证：DAF ABE△≌△；（2）求AOD∠的度数.数学试卷第7页（共34页）数学试卷第8页（共34页）数学试卷 第9页（共34页） 数学试卷 第10页（共34页）23.（本小题满分8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍. （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10 000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24.（本小题满分8分） 如图，点M 在函数3(0)y x x=>的图象上，过点M 分别作x 轴和y 轴的平行线交函数1(0)y x x=>的图象于点B 、C . （1）若点M 的坐标为(1,3). ①求B 、C 两点的坐标； ②求直线BC 的解析式； （2）求BMC △的面积．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________25.（本小题满分10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO AO⊥，点M是AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM.（1）若半圆的半径为10.①当60AOM∠=︒时，求DM的长；②当12AM=时，求DM的长.（2）探究：在点M运动的过程中，DMC∠的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.26.（本小题满分10分）如图，点P为抛物线214y x=上一动点.（1）若抛物线214y x=是由抛物线21(2)14y x=+-通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0,1)-，过点P作PM l⊥于M.①问题探究：如图1，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM PF=恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由.②问题解决：如图2，若点Q的坐标为(1,5)，求QF PF+的最小值.数学试卷第11页（共34页）数学试卷第12页（共34页）7 / 17湖南省湘潭市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数。
2018年湖南省湘潭市中考数学试题含答案解析(word版)
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．20004．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x37．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．11．（3分）分式方程=1的解为．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC 的长，如果设AC=x，则可列方程为．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB 为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y 轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．2018年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的主视图是三角形，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．2000【分析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得．【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人，故选：B．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；【解答】解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，HG=AC，同法可得：EF=AC，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．【分析】根据概率公式解答即可．【解答】解：∵物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，∴学生小林抽到考题B的概率是：．故答案是：．【点评】此题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）分式方程=1的解为x=2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，检验：x=2时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=2，故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=30°．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．又点D是边BC的中点，∴∠BAD=∠BAC=30°．故答案是：30°．【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=60°．【分析】根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△A BC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为x2+32=（10﹣x）2．【分析】设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．故答案为：x2+32=（10﹣x）2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=2．【分析】由于32=9，利用对数的定义计算．【解答】解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把x=3代入计算即可．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB 为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．【分析】通过勾股定理得到线段PC的长度，然后解直角△BPC求得线段PB的长度即可．【解答】解：在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则AC=PC．∵AP=400海里，∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200海里．又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，∴PB==2PC=400≈565.6（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．【分析】（1）根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；（2）根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4，画出即可；（3）根据题意列出算式，即可求出答案．【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12，答：该校的班级总数是12；（2）植树11颗的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2，如图所示：（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗），答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数．【点评】本题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴≤y≤52，∵y为正整数，∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y 轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．【分析】（1）把点M横纵坐标分别代入y=解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求BC解析式；（2）设出点M坐标（a，b），利用反比例函数性质，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面积．【解答】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C函数y=（x＞0）的图象上∴点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3）②设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得解得∴直线BC解析式为：y=﹣3x+4（2）设点M坐标为（a，b）∵点M在函数y=（x＞0）的图象上∴ab=3由（1）点C坐标为（a，），B点坐标为（，b）∴BM=a﹣，MC=b﹣∴S=△BMC【点评】本题考查反比例函数比例系数的几何意义、数形结合数学思想，解答过程中要注意用字母表示未知量，根据题意列出方程．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①当∠AOM=60°时，所以△AMO是等边三角形，从而可知∠MOD=30°，∠D=30°，所以DM=OM=10；②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，OF=10﹣x，利用勾股定理即可求出x的值．易证明△AMF∽△ADO，从而可知AD的长度，进而可求出MD的长度．（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，∴OF=10﹣x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2∴x=，∴AF=，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD﹣AM=（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的重点，∴∠B=45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD=∠B=45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述，∠CMD=45°【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．【分析】（1）找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式．（2）①设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；②利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1）∴抛物线y=（x+2）2﹣1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=x2的图象．（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．如图一，过点P作PB⊥y轴于点B设点P坐标为（a，a2）∴PM=PF=a2+1∵PB=a∴Rt△PBF中BF=∴OF=1∴点F坐标为（0，1）②由①，PM=PFQP+PF的最小值为QP+QM的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．∴QP+PF的最小值为5．【点评】本题以二次函数为背景，考查了数形结合思想、转换思想和学生解答问题的符号意思．。
2018湖南湘潭市中考数学试卷及答案解析
2018年湖南省湘潭市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖南省湘潭市，1，3分）-2的相反数等于（）A．-2B．2C．12D．±2【答案】A2．（2018湖南省湘潭市，2，3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C3．（2018湖南省湘潭市，3，3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15B．150C．200D．2000【答案】B4．（2018湖南省湘潭市，4，3分）如图，点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（2，-1）【答案】A5．（2018湖南省湘潭市，5，3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【答案】B【解析】连接AC和BD，，∵E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=12BD，EF=HG=12AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形.6．（2018湖南省湘潭市，6，3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（-x2）3=x8D．x6÷x2=x3【答案】B【解析】A中x2和x3不是同类项，不能合并，故A错误；B中是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，故B正确；C中是积的乘方，把每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，故C错误；D中是同底数幂的除法，底数不变，指数相减，故D错误.7．（2018湖南省湘潭市，7，3分）若b＞0，则一次函数y=-x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据一次函数y=kx+b中，k＞0时，图象从左到右上升；k＜0时，图象从左到右下降；b＞0时，图象与y 轴的交点在y轴上方；b=0时，图象与y轴的交点在原点；b＜0时，图象与y轴的交点在y轴下方.∵-1＜0，所以图象从左到右下降，b＞0所以图象与y轴交于y轴上方，故选择C.8．（2018湖南省湘潭市，8，3分）若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1【答案】D【解析】∵方程有两个不相同的实数根，∴△＞0，即4-4m＞0，解得m＜1，故选择D.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018湖南省湘潭市，9，3分）因式分解：a2-2ab+b2=________.【答案】（a-b）210．（2018湖南省湘潭市，10，3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是________.【答案】1 411．（2018湖南省湘潭市，11，3分）分式方程34xx=1的解为_______.【答案】x=212．（2018湖南省湘潭市，12，3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD________.【答案】30°13．（2018湖南省湘潭市，13，3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB________.【答案】60°14．（2018湖南省湘潭市，14，3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为________．（任意添加一个符合题意的条件即可）【答案】∠CBD=∠BDA或∠CBA+∠BAD=180°或∠C+∠CDA=180°或∠C=∠CDE等15．（2018湖南省湘潭市，15，3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为________.【答案】x2+9=(10-x)216．（2018湖南省湘潭市，16，3分）阅读材料：若a b=n，则b=log N a,称b为以a为底N的对数.例如23=8，则38222log log 3==.根据材料填空：93log =________.【答案】2三、解答题（本大题共10小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018湖南省湘潭市，17，6分）计算：|-5|+（-1）2-（13）-1-4． 解：原式=5+1-3-2=1．18．（2018湖南省湘潭市，18，6分）先化简，再求值：242124x x x +⎛⎫+÷⎪--⎝⎭．其中x=3． 解：242124x x x +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭=()()222422x x x x x +--+⋅-+=()()22222x x x x x +-+⋅-+ =x+2，把x=3代入得：原式=3+2=5.19．（2018湖南省湘潭市，19，6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A 处时，该舰在观测点P 的南偏东45°的方向上，且与观测点P 的距离PA 为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P 的北偏 东30°方向上的B 处，问此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 为多少每里？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果精确到1海里）．解：在△APC 中，∠ACP=90°，∠APC=45°，∴cos ∠APC=PCAP， ∵AP=400海里， ∴PC=400×22=2002海里． 又∵在直角△BPC 中，∠PCB=90°，∠BPC=60°， ∴PB=cos 60PCo=2PC=4002≈565.6（海里）． 答：此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 约为565.6每里． 20．（2018湖南省湘潭市，20，6分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等． （1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？ 解：（1）画树状图为：共有12种等可能的情况；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=41= 164．21．（2018湖南省湘潭市，21，6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议，某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵数.解：（1）班级总数=325%=12（个），所以植树的班级总数为12个；（2）植树11棵的班级数=15-1-2-3-4=2（个），所以植树为11棵的班级数为2，补全条形图为：（3）设平均数为x，则x=182921131241515⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=12（棵），所以该学校的平均植树棵数为12棵.22．（2018湖南省湘潭市，22，6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O.（1）求证：△DA F ≌△ABE ；（2）求∠AOD 的度数. 解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠B=90°，在△DAF 和△ABE 中，AD AB DAB B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DA F ≌△ABE; （2）∵△DA F ≌△ABE ，∴∠EAF=∠ADF ，∵∠ADF+∠AFD=90°，∴∠EAF+∠AFD=90°，∵∠AOD=∠EAF+∠AFD=90°. 23．（2018湖南省湘潭市，23，8分） 湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍. （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 解：（1）设温馨提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，列方程得：2x+3×3x=550，解得x=50,所以温馨提示牌的单价为50元，垃圾箱的单价为150元；（2）设购买温馨提示牌为m 个，则购买垃圾箱为(100-m)个，列不等式得：50m+150(100-m )≤10000，解得m ≥50，又∵100-m ≥48，∴m ≤52，∵m 的值整数，∴m 的取值为50,51,52，当m=50时，100-m=50，即购买50个和温馨提示牌和50个垃圾桶，其费用为：50×50+50×150=10000元； 当m=51时，100-m=49，即购买51个和温馨提示牌和49个垃圾桶，其费用为：51×50+49×150=9900元； 当m=52时，100-m=48，即购买52个和温馨提示牌和48个垃圾桶，其费用为：52×50+48×150=9800元， 所以最小费用为9800元.24．（2018湖南省湘潭市，24，8分）如图，点M 在函数y=3x(x ＞0)的图象上，过点M 分别 作x 轴和y 轴的平行线交函数y=1x（x ＞0）的图象于点B 、C ．（1）若点M 的坐标为（1，3）． ①求B 、C 两点的坐标； ②求直线BC 的解析式； （2）求△BMC 的面积． 解：（1）①∵点M 的坐标为（1，3）且B、C在函数y=1x（x＞0）的图象上，∴点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为13，∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（13，3）②设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得1133k bk b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得34kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-3x+4 （2）设点M坐标为（a，b）∵点M在函数y=3x（x＞0）的图象上∴ab=3，由（1）点C坐标为（a，1a），B点坐标为（1b，b）∴BM=a-1b=1abb-，MC=b-1a=1aba-，∴S△BMC=1112ab abb b--⋅⋅=()2112abab-⋅=()23112233-⋅=.25．（2018湖南省湘潭市，25，10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径C O⊥AO，点M是»AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∵C O⊥AO，∴AD=2AO=20，∴DM=OM=10.②连接MB，∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∵C O⊥AO，∴∠AOD=90°，∵∠A=∠A，∴△AD O∽△ABM，∴AM AB AO AD，∵AO=10，AM=12，∴AD=503,∴DM=AD-AM=143（2）当点M位于»AC之间时，连接BM，如图：∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠DMC+∠CMB=90°，∵∠CMB=12∠COB=45°，∴∠CMD=45°；当点M位于»BC之间时，连接BM、AC，如图：∵四边形ACMB为圆内接四边形，∴∠CMB+∠CAO=180°，∵C O⊥AO，∴∠AOD=90°，∴△ACO为等腰之间三角形，∴∠CAO=45°，∵∠AMB=90°，∴∠DMC=180°-90°-45°=45°.综上所述，∠CMD=45°.26．（2018湖南省湘潭市，26，10分）如图，点P为抛物线y=14x2上一动点．（1）若抛物线y=14x2是由抛物线y=14（x+2）2-1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，-1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值．解：（1）∵抛物线y=14（x+2）2-1的顶点为（-2，-1）， ∴抛物线y=14（x+2）2-1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=14x 2的图象． （2）①存在一定点F ，使得PM=PF 恒成立．如图一，过点P 作PB ⊥y 轴于点B ，设点P 坐标为（a ，14a 2），∴PM=PF=14a 2+1，∵PB=a ，∴点B 的坐标为（0，14a 2）， ∴Rt △PBF 中，BF=22PF PB -=222114a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=14a 2-1，∵BO=14a 2，∴OF=OB-BF=1，∴点F 坐标为（0，1） ②由①，PM=PF ，∴QP+PF 的最小值为QP+QM 的最小值，即当Q 、P 、M 三点共线时，QP+QM 有最小值为点Q 纵坐标5． ∴QP+PF 的最小值为5．。
2018湖南湘潭中考数学解析
2018年湖南省湘潭市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖南省湘潭市，1，3分）-2的相反数等于（）A．-2B．2C．12D．±2【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故-2的相反数为2，故选择A.【知识点】相反数2．（2018湖南省湘潭市，2，3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，所以圆锥的主试图是一个等腰三角形，故选择C.【知识点】三视图3．（2018湖南省湘潭市，3，3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15B．150C．200D．2000【答案】B【解析】先求出样本中体重超标学生所占的百分比为：15200，然后再估计出总体中体重超标的学生所占的百分比约为15200，所以体重超标的学生的人数为:15200×2000=150(人).故选择B.【知识点】样本估计总体4．（2018湖南省湘潭市，4，3分）如图，点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（2，-1）【答案】A【解析】关于y轴对称的点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点A（-1,2）关于y轴对称的点的坐标为（1,2），故选择A.【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特点5．（2018湖南省湘潭市，5，3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【答案】B【解析】连接AC和BD，，∵E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=12BD，EF=HG=12AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形.【知识点】中点四边形；菱形的性质；矩形的判定；平行四边形的判定6．（2018湖南省湘潭市，6，3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（-x2）3=x8D．x6÷x2=x3【答案】B【解析】A中x2和x3不是同类项，不能合并，故A错误；B中是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，故B正确；C中是积的乘方，把每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，故C错误；D中是同底数幂的除法，底数不变，指数相减，故D错误.【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方7．（2018湖南省湘潭市，7，3分）若b＞0，则一次函数y=-x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据一次函数y=kx+b中，k＞0时，图象从左到右上升；k＜0时，图象从左到右下降；b＞0时，图象与y轴的交点在y轴上方；b=0时，图象与y轴的交点在原点；b＜0时，图象与y轴的交点在y轴下方.∵-1＜0，所以图象从左到右下降，b＞0所以图象与y轴交于y轴上方，故选择C.【知识点】一次函数的图象和性质8．（2018湖南省湘潭市，8，3分）若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1【答案】D【思路分析】直接根据一元二次方程根的判别式与方程根的情况直接列出不等式求解.【解题过程】∵方程有两个不相同的实数根，∴△＞0，即4-4m＞0，解得m＜1，故选择D.【知识点】一元二次方程根的判别式二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018湖南省湘潭市，9，3分）因式分解：a2-2ab+b2=________.【答案】（a-b）2【解题过程】a2-2ab+b2=(a-b)2.【知识点】公式法分解因式10．（2018湖南省湘潭市，10，3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是________.【答案】1 4【解题过程】本题共有4中等可能性，其中选中B只有1中情况，故根据概率公式可得：P（抽中B）=1 4 .【知识点】概率11．（2018湖南省湘潭市，11，3分）分式方程34xx=1的解为_______.【答案】x=2【解析】去分母得：3x=x+4，解得x=2，经检验x=2是原分式方程的解，故方程的解为x=2.【知识点】分式方程的解法12．（2018湖南省湘潭市，12，3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD________.【答案】30°【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵D是BC中点，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°. 【知识点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质13．（2018湖南省湘潭市，13，3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB________.【答案】60°【解析】∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°.【知识点】圆的切线的性质；直角三角形的性质14．（2018湖南省湘潭市，14，3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为________．（任意添加一个符合题意的条件即可）【答案】∠CBD=∠BDA或∠CBA+∠BAD=180°或∠C+∠CDA=180°或∠C=∠CDE等【解析】直接根据平行线的判定方法：同位角相等或内错角相等或同旁内角互补都可以判断两条直线平行.【知识点】平行线的判定15．（2018湖南省湘潭市，15，3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为________.【答案】x2+9=(10-x)2【解析】∵AC=x，∴AB=10-x，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2,∴x2+9=(10-x)2.【知识点】列一元一次方程解实际问题；勾股定理16．（2018湖南省湘潭市，16，3分）阅读材料：若a b=n，则b=log N a,称b为以a为底N的对数.例如23=8，则38222log log 3==.根据材料填空：93log =________. 【答案】2【解题过程】根据材料可知29333log log2==.【知识点】阅读理解型三、解答题（本大题共10小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018湖南省湘潭市，17，6分）计算：|-5|+（-1）2-（13）-1-4． 【思路分析】根据绝对值、乘方、负整数指数幂、算术平方根写出各个数，然后再相加减. 【解题过程】解：原式=5+1-3-2=1．【知识点】实数的运算；绝对值；负整数指数幂；算术平方根；乘方18．（2018湖南省湘潭市，18，6分）先化简，再求值：242124x x x +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中x=3． 【思路分析】直接根据分式分混合运算顺序进行计算，然后把x 的值代入求解. 【解题过程】解：242124x x x +⎛⎫+÷⎪--⎝⎭=()()222422x x x x x +--+⋅-+=()()22222x x x x x +-+⋅-+ =x+2，把x=3代入得：原式=3+2=5.【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值 19．（2018湖南省湘潭市，19，6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A 处时，该舰在观测点P 的南偏东45°的方向上，且与观测点P 的距离PA 为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P 的北偏 东30°方向上的B 处，问此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 为多少每里？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果精确到1海里）．【思路分析】先根据Rt △ACP 中∠APC 的余弦关系求出PC 的长，然后再根据Rt △BCP 中∠BPC 的余弦关系求出BP 的长.【解题过程】解：在△APC 中，∠ACP=90°，∠APC=45°，∴cos ∠APC=PCAP， ∵AP=400海里，∴PC=400×22=2002海里． 又∵在直角△BPC 中，∠PCB=90°，∠BPC=60°， ∴PB=cos 60PCo=2PC=4002≈565.6（海里）． 答：此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 约为565.6每里． 【知识点】解直角三角形 20．（2018湖南省湘潭市，20，6分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？ 【思路分析】（1）小红选修的第一门课程为A ，B ，C ，D 四种可能，但当选择A 时，选择第二门选修课程时只能从B ，C ，D 三门课程中来选择，因此可画树状图或列表法求出所有等可能的情况；（2）小红选修的课程有A ，B ，C ，D 四种情况，小刚选修的课程也有A ，B ，C ，D 四种情况，可以根据画出树状图或列表法求出概率. 【解题过程】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的情况； （2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4， 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=41=164． 【知识点】画树状图或列表法求概率 21．（2018湖南省湘潭市，21，6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议，某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. （1）求该校的班级总数； （2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵数.【思路分析】（1）根据植树12棵的班级有3个，占总体的25%，所以总体=325%；（2）根据总班级数—植树8棵的班级—植树9棵的班级—植树12棵的班级—植树15棵的班级=植树11棵的班级数，从而画出条形图；（3）直接根据加权平均数公式进行计算.【解题过程】（1）班级总数=3 25%=12（个），所以植树的班级总数为12个；（2）植树11棵的班级数=15-1-2-3-4=2（个），所以植树为11棵的班级数为2，补全条形图为：（3）设平均数为x，则x=182921131241515⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=12（棵），所以该学校的平均植树棵数为12棵. 【知识点】条形图；扇形图；加权平均数22．（2018湖南省湘潭市，22，6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O.（1）求证：△DA F≌△ABE；（2）求∠AOD的度数.【思路分析】（1）先根据正方形的性质得到∠DAF=∠B=90°，AD=AB，然后再根据SAS证明两个三角形全等；（2）根据（1）中全等三角形的性质得到∠EAF=∠ADF，所以∠AOD=∠EAF+∠AFD=∠ADF+∠AFD进行计算.【解题过程】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°，在△DAF和△ABE中，AD ABDAB BAF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DA F≌△ABE;（2）∵△DA F≌△ABE，∴∠EAF=∠ADF，∵∠ADF+∠AFD=90°，∴∠EAF+∠AFD=90°，∵∠AOD=∠EAF+∠AFD=90°.【知识点】全等三角形的判定；直角三角形的性质；正方形的性质23．（2018湖南省湘潭市，23，8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【思路分析】（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据2个温馨提示牌+3个垃圾箱=550元列出方程求解；（2）设购买温馨提示牌为m个，则购买垃圾箱为(100-m)个，根据总费用不超过10000元列出不等式求解.【解题过程】解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，列方程得：2x+3×3x=550，解得x=50,所以温馨提示牌的单价为50元，垃圾箱的单价为150元；（2）设购买温馨提示牌为m个，则购买垃圾箱为(100-m)个，列不等式得：50m+150(100-m)≤10000，解得m ≥50，又∵100-m≥48，∴m≤52，∵m的值整数，∴m的取值为50,51,52，当m=50时，100-m=50，即购买50个和温馨提示牌和50个垃圾桶，其费用为：50×50+50×150=10000元；当m=51时，100-m=49，即购买51个和温馨提示牌和49个垃圾桶，其费用为：51×50+49×150=9900元；当m=52时，100-m=48，即购买52个和温馨提示牌和48个垃圾桶，其费用为：52×50+48×150=9800元，所以最小费用为9800元.【知识点】列一元一次方程解决实际问题；列一元一次不等式解决实际问题24．（2018湖南省湘潭市，24，8分）如图，点M在函数y=3x(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=1x（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．【思路分析】（1）①点B和点M具有相同的纵坐标3，把y=3代入函数y=x中求出横坐标；点C和点M具有相同的横坐标1，把x=1代入函数y=1x求出纵坐标即可；②根据①中点B和点C的坐标，利用待定系数法求出直线BC解析式；（2）设点M（a，b），然后根据M与B、C坐标之间的关系表示出MB和MC的长度，再根据三角形面积公式计算.【解题过程】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C在函数y=1x（x＞0）的图象上，∴点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为13，∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（13，3）②设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得1133k bk b=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得34kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-3x+4 （2）设点M坐标为（a，b）∵点M在函数y=3x（x＞0）的图象上∴ab=3，由（1）点C坐标为（a，1a），B点坐标为（1b，b）∴BM=a-1b=1abb-，MC=b-1a=1aba-，∴S△BMC=1112ab abb b--⋅⋅=()2112abab-⋅=()23112233-⋅=.【知识点】反比例函数图像和性质；平行于x轴和y轴直线上点的坐标特点；三角形的面积公式25．（2018湖南省湘潭市，25，10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径C O⊥AO，点M是»AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【思路分析】（1）①当∠AOM=60°时，D=30°，△AMO为等边三角形，然后根据含有30°角的直角三角形的性质得到AD=2AO，再结合△AMO为等边三角形求出DM的长；②连接BM，则可得∠AMB=90°，根据两个角相等的三角形是相似三角形得到△AOD∽△ABM，从而得到AM ABAO AD=求出AD的长，进而求出DM的长；（2）在图a中，由于AB是直径，所以∠AMB=90°，所以∠DMC+∠CMB=90°，然后根据»BC所对的圆心角与圆周角的关系得到∠CMB=12∠COB，从而得到∠DMC的度数为45°，是一个定值；在图b中,连接AC、MB，由于ACMB是圆内接四边形，根据性质可得∠CMB与∠CAO互补，再结合△ACO为等腰直角三角形，从而得到∠DMC的度数仍然是一个定值.【解题过程】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∵C O⊥AO，∴AD=2AO=20，∴DM=OM=10.②连接MB ，∵AB 是直径，∴∠AMB=90°，∵C O ⊥AO ，∴∠AOD=90°，∵∠A=∠A ，∴△AD O ∽△ABM ，∴AM AB AO AD，∵AO=10，AM=12，∴AD=503,∴DM=AD-AM=143（2）当点M 位于»AC 之间时，连接BM ，如图：∵AB 是直径，∴∠AMB=90°，∴∠DMC+∠CMB=90°，∵∠CMB=12∠COB=45°，∴∠CMD=45°； 当点M 位于»BC之间时，连接BM 、AC ，如图：∵四边形ACMB 为圆内接四边形，∴∠CMB+∠CAO=180°，∵C O ⊥AO ，∴∠AOD=90°，∴△ACO 为等腰之间三角形，∴∠CAO=45°，∵∠AMB=90°，∴∠DMC=180°-90°-45°=45°. 综上所述，∠CMD=45°.【知识点】圆内接四边形；圆周角定理；等边三角形的性质；含30°直角三角形的性质 26．（2018湖南省湘潭市，26，10分）如图，点P 为抛物线y=14x 2上一动点． （1）若抛物线y=14x 2是由抛物线y=14（x+2）2-1通过图象平移得到的，请写出平移的过程； （2）若直线l 经过y 轴上一点N ，且平行于x 轴，点N 的坐标为（0，-1），过点P 作PM ⊥l 于M ．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F ，使得PM=PF 恒成立？若存在，求出点F 的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q 的坐标为（1，5），求QP+PF 的最小值．【思路分析】（1）直接根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”解答；（2）①过点P 作PB ⊥y 轴于点B 构造Rt △PFB ，从而利用勾股定理求出BF 的长，最后根据线段的和差关系求出OF 的长，从而确定出点F 的坐标；②根据①中的结论，得到PM=PF ，所以QP+PF 的最小值为QP+QM 的最小值，即当Q 、P 、M 三点共线时，从而求出结果. 【解题过程】解：（1）∵抛物线y=14（x+2）2-1的顶点为（-2，-1）， ∴抛物线y=14（x+2）2-1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=14x 2的图象． （2）①存在一定点F ，使得PM=PF 恒成立．如图一，过点P 作PB ⊥y 轴于点B ，设点P 坐标为（a ，14a 2），∴PM=PF=14a 2+1，∵PB=a ，∴点B 的坐标为（0，14a 2）， ∴Rt △PBF 中，BF=22PF PB -=222114a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=14a 2-1，∵BO=14a 2， ∴OF=OB-BF=1，∴点F 坐标为（0，1）②由①，PM=PF ，∴QP+PF 的最小值为QP+QM 的最小值，即当Q 、P 、M 三点共线时，QP+QM 有最小值为点Q 纵坐标5． ∴QP+PF 的最小值为5．。
[重点推荐]湖南省湘潭市2018年中考数学试题(含答案)
![[重点推荐]湖南省湘潭市2018年中考数学试题(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/dda298a9ba0d4a7302763aae.png)
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．20004．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH 是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x37．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．11．（3分）分式方程=1的解为．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．2018年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的主视图是三角形，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．2000【分析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得．【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人，故选：B．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH 是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；【解答】解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，HG=AC，同法可得：EF=AC，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．【分析】根据概率公式解答即可．【解答】解：∵物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，∴学生小林抽到考题B的概率是：．故答案是：．【点评】此题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）分式方程=1的解为x=2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，检验：x=2时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=2，故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=30°．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．又点D是边BC的中点，∴∠BAD=∠BAC=30°．故答案是：30°．【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=60°．【分析】根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为x2+32=（10﹣x）2．【分析】设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．故答案为：x2+32=（10﹣x）2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=2．【分析】由于32=9，利用对数的定义计算．【解答】解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把x=3代入计算即可．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．【分析】通过勾股定理得到线段PC的长度，然后解直角△BPC求得线段PB的长度即可．【解答】解：在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则AC=PC．∵AP=400海里，∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200海里．又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，∴PB==2PC=400≈565.6（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．【分析】（1）根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；（2）根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4，画出即可；（3）根据题意列出算式，即可求出答案．【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12，答：该校的班级总数是12；（2）植树11颗的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2，如图所示：（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗），答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数．【点评】本题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴≤y≤52，∵y为正整数，∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．【分析】（1）把点M横纵坐标分别代入y=解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求BC解析式；（2）设出点M坐标（a，b），利用反比例函数性质，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面积．【解答】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C函数y=（x＞0）的图象上∴点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3）②设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得解得∴直线BC解析式为：y=﹣3x+4（2）设点M坐标为（a，b）∵点M在函数y=（x＞0）的图象上∴ab=3由（1）点C坐标为（a，），B点坐标为（，b）∴BM=a﹣，MC=b﹣=∴S△BMC【点评】本题考查反比例函数比例系数的几何意义、数形结合数学思想，解答过程中要注意用字母表示未知量，根据题意列出方程．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①当∠AOM=60°时，所以△AMO是等边三角形，从而可知∠MOD=30°，∠D=30°，所以DM=OM=10；②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，OF=10﹣x，利用勾股定理即可求出x的值．易证明△AMF∽△ADO，从而可知AD的长度，进而可求出MD的长度．（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，∴OF=10﹣x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2∴x=，∴AF=，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD﹣AM=（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的重点，∴∠B=45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD=∠B=45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述，∠CMD=45°【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．【分析】（1）找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式．（2）①设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；②利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1）∴抛物线y=（x+2）2﹣1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=x2的图象．（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．如图一，过点P作PB⊥y轴于点B设点P坐标为（a，a2）∴PM=PF=a2+1∵PB=a∴Rt△PBF中BF=∴OF=1∴点F坐标为（0，1）②由①，PM=PFQP+PF的最小值为QP+QM的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．∴QP+PF的最小值为5．【点评】本题以二次函数为背景，考查了数形结合思想、转换思想和学生解答问题的符号意思．。
湖南省湘潭市2018年中考数学试卷及答案(word版)
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．20004．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x37．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．11．（3分）分式方程=1的解为．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC 的长，如果设AC=x，则可列方程为．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB 为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y 轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．2018年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的主视图是三角形，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．2000【分析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得．【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人，故选：B．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；【解答】解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，HG=AC，同法可得：EF=AC，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．【分析】根据概率公式解答即可．【解答】解：∵物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，∴学生小林抽到考题B的概率是：．故答案是：．【点评】此题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）分式方程=1的解为x=2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，检验：x=2时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=2，故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=30°．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．又点D是边BC的中点，∴∠BAD=∠BAC=30°．故答案是：30°．【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=60°．【分析】根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△A BC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为x2+32=（10﹣x）2．【分析】设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．故答案为：x2+32=（10﹣x）2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=2．【分析】由于32=9，利用对数的定义计算．【解答】解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把x=3代入计算即可．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB 为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．【分析】通过勾股定理得到线段PC的长度，然后解直角△BPC求得线段PB的长度即可．【解答】解：在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则AC=PC．∵AP=400海里，∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200海里．又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，∴PB==2PC=400≈565.6（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．【分析】（1）根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；（2）根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4，画出即可；（3）根据题意列出算式，即可求出答案．【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12，答：该校的班级总数是12；（2）植树11颗的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2，如图所示：（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗），答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数．【点评】本题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴≤y≤52，∵y为正整数，∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y 轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．【分析】（1）把点M横纵坐标分别代入y=解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求BC解析式；（2）设出点M坐标（a，b），利用反比例函数性质，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面积．【解答】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C函数y=（x＞0）的图象上∴点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3）②设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得解得∴直线BC解析式为：y=﹣3x+4（2）设点M坐标为（a，b）∵点M在函数y=（x＞0）的图象上∴ab=3由（1）点C坐标为（a，），B点坐标为（，b）∴BM=a﹣，MC=b﹣∴S=△BMC【点评】本题考查反比例函数比例系数的几何意义、数形结合数学思想，解答过程中要注意用字母表示未知量，根据题意列出方程．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①当∠AOM=60°时，所以△AMO是等边三角形，从而可知∠MOD=30°，∠D=30°，所以DM=OM=10；②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，OF=10﹣x，利用勾股定理即可求出x的值．易证明△AMF∽△ADO，从而可知AD的长度，进而可求出MD的长度．（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，∴OF=10﹣x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2∴x=，∴AF=，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD﹣AM=（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的重点，∴∠B=45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD=∠B=45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述，∠CMD=45°【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．【分析】（1）找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式．（2）①设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；②利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1）∴抛物线y=（x+2）2﹣1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=x2的图象．（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．如图一，过点P作PB⊥y轴于点B设点P坐标为（a，a2）∴PM=PF=a2+1∵PB=a∴Rt△PBF中BF=∴OF=1∴点F坐标为（0，1）②由①，PM=PFQP+PF的最小值为QP+QM的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．∴QP+PF的最小值为5．【点评】本题以二次函数为背景，考查了数形结合思想、转换思想和学生解答问题的符号意思．。
湖南省湘潭市2018年7月中考数学试卷含答案
2018年湖南省中考数学试题及详细解析湘潭市一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,每题3分,共24分)1.(3分)﹣2的相反数是()A.2B.﹣2C.D.±22.(3分)如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.3.(3分)每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校2000名学生的体重情况,随机抽测了200名学生的体重,根据体质指数(BMI)标准,体重超标的有15名学生,则估计全校体重超标学生的人数为()A.15B.150C.200D.20004.(3分)如图,点A的坐标(﹣1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为()A.(1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(2,﹣1)5.(3分)如图,已知点E、F、G.H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是()A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形6.(3分)下列计算正确的是()A.x2＋x3＝x5B.x2•x3＝x5C.(﹣x2)3＝x8D.x6÷x2＝x37.(3分)若b＞0,则一次函数y＝﹣x＋b的图象大致是()A. B. C. D.8.(3分)若一元二次方程x2﹣2x＋m＝0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是()A.m≥1B.m≤1C.m＞1D.m＜1二、填空题(本题共8小题,每题3分,共24分)9.(3分)因式分解：a2﹣2ab＋b2＝.10.(3分)我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试,其中物实验操作考试有4个考题备选,分别记为A,B,C,D,学生从中机抽取一个考题进行测试,如果每一个考题抽到的机会均等,那么学生小林抽到考题B的概率是.11.(3分)分式方程＝1的解为.12.(3分)如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD＝.13.(3分)如图,AB是⊙O的切线,点B为切点,若∠A＝30°,则∠AOB＝.14.(3分)如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为.(任意添加一个符合题意的条件即可)15.(3分)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＋AB＝10,BC＝3,求AC的长,如果设AC＝x,则可列方程为.16.(3分)阅读材料：若a b＝N,则b＝log a N,称b为以a为底N的对数,例如23＝8,则log28＝log223＝3.根据材料填空：log39＝.三、解答题(本题共10题,102分)17.(6分)计算：|﹣5|＋(﹣1)2﹣()﹣1﹣.18.(6分)先化简,再求值：(1＋)÷.其中x＝3.19.(6分)随看航母编队的成立,我国海军日益强大,2018年4月12日,中央军委在南海海域降重举行海上阅兵,在阅兵之前我军加强了海上巡逻,如图,我军巡逻舰在某海域航行到A处时,该舰在观测点P的南偏东45°的方向上,且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后,到达位于观测点P 的北偏东30°方向上的B处,问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？(参考数据：≈1.414,≈1.732,结果精确到1海里).20.(6分)为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.(1)学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法；(2)若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21.(6分)今年我市将创建全国森林城市,提出了“共建绿色城”的倡议.某校积极响应,在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动,校团委对全校各班的植树情况道行了统计,绘制了如图所示的两个不完整的统计图.(1)求该校的班级总数；(2)将条形统计图补充完整；(3)求该校各班在这一活动中植树的平均数.22.(6分)如图,在正方形ABCD中,AF＝BE,AE与DF相交于于点O.(1)求证：△DAF≌△ABE；(2)求∠AOD的度数.23.(8分)湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24.(8分)如图,点M在函数y＝(x＞0)的图象上,过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝(x＞0)的图象于点B、C.(1)若点M的坐标为(1,3).①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；(2)求△BMC的面积.25.(10分)如图,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径CO⊥AO,点M是上的动点,且不与点A、C、B重合,直线AM交直线OC于点D,连结OM与CM.(1)若半圆的半径为10.①当∠AOM＝60°时,求DM的长；②当AM＝12时,求DM的长.(2)探究：在点M运动的过程中,∠DMC的大小是否为定值？若是,求出该定值；若不是,请说明理由.26.(10分)如图,点P为抛物线y＝x2上一动点.(1)若抛物线y＝x2是由抛物线y＝(x＋2)2﹣1通过图象平移得到的,请写出平移的过程；(2)若直线l经过y轴上一点N,且平行于x轴,点N的坐标为(0,﹣1),过点P作PM⊥l于M.①问题探究：如图一,在对称轴上是否存在一定点F,使得PM＝PF恒成立？若存在,求出点F的坐标：若不存在,请说明理由.②问题解决：如图二,若点Q的坐标为(1.5),求QP＋PF的最小值.2018年湖南省中考数学试题及详细解析湘潭市参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,每题3分,共24分)1.(3分)﹣2的相反数是()A.2B.﹣2C.D.±2【试题解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【试题解答】解：﹣2的相反数是：﹣(﹣2)＝2.故参考答案为：A.【试题评价】本题考查了相反数,关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.(3分)如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.【试题解析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可.【试题解答】解：该几何体的主视图是三角形,故参考答案为：C.【试题评价】此题主要考查了简单几何体的三视图,画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象.3.(3分)每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校2000名学生的体重情况,随机抽测了200名学生的体重,根据体质指数(BMI)标准,体重超标的有15名学生,则估计全校体重超标学生的人数为()A.15B.150C.200D.2000【试题解析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得.【试题解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×＝150人,故参考答案为：B.【试题评价】本题主要考查用样本估计总体,一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.4.(3分)如图,点A的坐标(﹣1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为()A.(1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(2,﹣1)【试题解析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案.【试题解答】解：点A的坐标(﹣1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为：(1,2).故参考答案为：A.【试题评价】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.5.(3分)如图,已知点E、F、G.H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是()A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形【试题解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；【试题解答】解：连接AC、BD.AC交FG于L.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵DH＝HA,DG＝GC,∴GH∥AC,HG＝AC,同法可得：EF＝AC,EF∥AC,∴GH＝EF,GH∥EF,∴四边形EFGH是平行四边形,同法可证：GF∥BD,∴∠OLF＝∠AOB＝90°,∵AC∥GH,∴∠HGL＝∠OLF＝90°,∴四边形EFGH是矩形.故参考答案为：B.【试题评价】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.6.(3分)下列计算正确的是()A.x2＋x3＝x5B.x2•x3＝x5C.(﹣x2)3＝x8D.x6÷x2＝x3【试题解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【试题解答】解：A、x2＋x3,无法计算,故此选项错误；B、x2•x3＝x5,正确；C、(﹣x2)3＝﹣x6,故此选项错误；D、x6÷x2＝x4,故此选项错误；故参考答案为：B.【试题评价】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.7.(3分)若b＞0,则一次函数y＝﹣x＋b的图象大致是()A. B. C. D.【试题解析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案.【试题解答】解：∵一次函数y＝x＋b中k＝﹣1＜0,b＞0,∴一次函数的图象经过一、二、四象限,故参考答案为：C.【试题评价】主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0,b＞0,函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0,b＜0,函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0,b＞0时,函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0,b＜0时,函数y＝kx＋b 的图象经过第二、三、四象限.8.(3分)若一元二次方程x2﹣2x＋m＝0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是()A.m≥1B.m≤1C.m＞1D.m＜1【试题解析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围.【试题解答】解：∵方程x2﹣2x＋m＝0有两个不相同的实数根,∴△＝(﹣2)2﹣4m＞0,解得：m＜1.故参考答案为：D.【试题评价】本题考查了根的判别式,牢记“当△＞0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.二、填空题(本题共8小题,每题3分,共24分)9.(3分)因式分解：a2﹣2ab＋b2＝(a﹣b)2.【试题解析】根据完全平方公式即可求出答案.【试题解答】解：原式＝(a﹣b)2故答案为：(a﹣b)2【试题评价】本题考查因式分解法,解题的关键是熟练运用因式分解法,本题属于基础题型.10.(3分)我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试,其中物实验操作考试有4个考题备选,分别记为A,B,C,D,学生从中机抽取一个考题进行测试,如果每一个考题抽到的机会均等,那么学生小林抽到考题B的概率是.【试题解析】根据概率公式解答即可.【试题解答】解：∵物实验操作考试有4个考题备选,且每一个考题抽到的机会均等,∴学生小林抽到考题B的概率是：.故答案是：.【试题评价】此题考查了概率公式,概率＝所求情况数与总情况数之比.11.(3分)分式方程＝1的解为x＝2.【试题解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【试题解答】解：两边都乘以x＋4,得：3x＝x＋4,解得：x＝2,检验：x＝2时,x＋4＝6≠0,所以分式方程的解为x＝2,故答案为：x＝2.【试题评价】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.12.(3分)如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD＝30°.【试题解析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空.【试题解答】解：∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC＝60°,AB＝AC.又点D是边BC的中点,∴∠BAD＝∠BAC＝30°.故答案是：30°.【试题评价】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等,且都等于60°.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边,三边的垂直平分线是对称轴.13.(3分)如图,AB是⊙O的切线,点B为切点,若∠A＝30°,则∠AOB＝60°.【试题解析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°,根据直角三角形的性质计算即可.【试题解答】解：∵AB是⊙O的切线,∴∠OBA＝90°,∴∠AOB＝90°﹣∠A＝60°,故答案为：60°.【试题评价】本题考查的是切线的性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.14.(3分)如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为∠A＋∠ABC＝180°或∠C＋∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE.(任意添加一个符合题意的条件即可)【试题解析】同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断.【试题解答】解：若∠A＋∠ABC＝180°,则BC∥AD；若∠C＋∠ADC＝180°,则BC∥AD；若∠CBD＝∠ADB,则BC∥AD；若∠C＝∠CDE,则BC∥AD；故答案为：∠A＋∠ABC＝180°或∠C＋∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE.(答案不唯一)【试题评价】本题主要考查了平行线的判定,同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行.15.(3分)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示,△A BC中,∠ACB＝90°,AC＋AB＝10,BC＝3,求AC的长,如果设AC＝x,则可列方程为x2＋32＝(10﹣x)2.【试题解析】设AC＝x,可知AB＝10﹣x,再根据勾股定理即可得出结论.【试题解答】解：设AC＝x,∵AC＋AB＝10,∴AB＝10﹣x.∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∴AC2＋BC2＝AB2,即x2＋32＝(10﹣x)2.故答案为：x2＋32＝(10﹣x)2.【试题评价】本题考查的是勾股定理的应用,在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.16.(3分)阅读材料：若a b＝N,则b＝log a N,称b为以a为底N的对数,例如23＝8,则log28＝log223＝3.根据材料填空：log39＝2.【试题解析】由于32＝9,利用对数的定义计算.【试题解答】解：∵32＝9,∴log39＝log332＝2.故答案为2.【试题评价】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算,叫做乘方.三、解答题(本题共10题,102分)17.(6分)计算：|﹣5|＋(﹣1)2﹣()﹣1﹣.【试题解析】原式利用绝对值的代数意义,乘方的意义,负整数指数幂法则,以及算术平方根定义计算即可求出值.【试题解答】解：原式＝5＋1﹣3﹣2＝1.【试题评价】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(6分)先化简,再求值：(1＋)÷.其中x＝3.【试题解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,再约分后进行乘式的乘法运算得到原式＝x＋2,然后把x＝3代入计算即可.【试题解答】解：(1＋)÷＝×＝x＋2.当x＝3时,原式＝3＋2＝5.【试题评价】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.19.(6分)随看航母编队的成立,我国海军日益强大,2018年4月12日,中央军委在南海海域降重举行海上阅兵,在阅兵之前我军加强了海上巡逻,如图,我军巡逻舰在某海域航行到A处时,该舰在观测点P的南偏东45°的方向上,且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后,到达位于观测点P 的北偏东30°方向上的B处,问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？(参考数据：≈1.414,≈1.732,结果精确到1海里).【试题解析】通过勾股定理得到线段PC的长度,然后解直角△BPC求得线段PB 的长度即可.【试题解答】解：在△APC中,∠ACP＝90°,∠APC＝45°,则AC＝PC.∵AP＝400海里,∴由勾股定理知,AP2＝AC2＋PC2＝2PC2,即4002＝2PC2,故PC＝200海里.又∵在直角△BPC中,∠PCB＝90°,∠BPC＝60°,∴PB＝＝2PC＝400≈565.6(海里).答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里.【试题评价】本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用.此题是一道方向角问题,结合航海中的实际问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.20.(6分)为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.(1)学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法；(2)若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【试题解析】(1)画树状图展示所有12种等可能的结果数；(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数,然后根据概率公式求解.【试题解答】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数；(2)画树状图为：共有16种等可能的结果数,其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝＝.【试题评价】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.21.(6分)今年我市将创建全国森林城市,提出了“共建绿色城”的倡议.某校积极响应,在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动,校团委对全校各班的植树情况道行了统计,绘制了如图所示的两个不完整的统计图.(1)求该校的班级总数；(2)将条形统计图补充完整；(3)求该校各班在这一活动中植树的平均数.【试题解析】(1)根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式,即可求出答案；(2)根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4,画出即可；(3)根据题意列出算式,即可求出答案.【试题解答】解：(1)该校的班级总数＝3÷25%＝12,答：该校的班级总数是12；(2)植树11颗的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4＝2,如图所示：(3)(1×8＋2×9＋2×11＋3×12＋4×15)÷12＝12(颗),答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数.【试题评价】本题考查了统计、条形图和扇形图,能根据图形得出正确信息是解此题的关键.22.(6分)如图,在正方形ABCD中,AF＝BE,AE与DF相交于于点O.(1)求证：△DAF≌△ABE；(2)求∠AOD的度数.【试题解析】(1)利用正方形的性质得出AD＝AB,∠DAB＝∠ABC＝90°,即可得出结论；(2)利用(1)的结论得出∠ADF＝∠BAE,进而求出∠ADF＋∠DAO＝90°,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.【试题解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAB＝∠ABC＝90°,AD＝AB,在△DAF和△ABE中,,∴△DAF≌△ABE(SAS),(2)由(1)知,△DAF≌△ABE,∴∠ADF＝∠BAE,∵∠ADF＋∠DAO＝∠BAE＋∠DAO＝∠DAB＝90°,∴∠AOD＝180°﹣(∠ADF＋DAO)＝90°.【试题评价】此题主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形的内角和定理,判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键.23.(8分)湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【试题解析】(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出结论；(2)根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”,建立不等式即可得出结论.【试题解答】解：(1)设温情提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元,根据题意得,2x＋3×3x＝550,∴x＝50,经检验,符合题意,∴3x＝150元,即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；(2)设购买温情提示牌y个(y为正整数),则垃圾箱为(100﹣y)个,根据题意得,意,,∴≤y≤52,∵y为正整数,∴y为42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,共11中方案；即：温馨提示牌42个,垃圾箱58个,温馨提示牌43个,垃圾箱57个,温馨提示牌44个,垃圾箱56个,温馨提示牌45个,垃圾箱55个,温馨提示牌46个,垃圾箱54个,温馨提示牌47个,垃圾箱53个,温馨提示牌48个,垃圾箱52个,温馨提示牌49个,垃圾箱51个,温馨提示牌50个,垃圾箱50个,温馨提示牌51个,垃圾箱49个,温馨提示牌52个,垃圾箱48个,根据题意,费用为30y＋150(100﹣y)＝﹣120y＋15000,当y＝52时,所需资金最少,最少是8760元.【试题评价】此题主要考查了一元一次不等式组,一元一次方程的应用,正确找出相等关系是解本题的关键.24.(8分)如图,点M在函数y＝(x＞0)的图象上,过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝(x＞0)的图象于点B、C.(1)若点M的坐标为(1,3).①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；(2)求△BMC的面积.【试题解析】(1)把点M横纵坐标分别代入y＝解析式得到点B、C坐标,应用待定系数法求BC解析式；(2)设出点M坐标(a,b),利用反比例函数性质,ab＝3,用a、b表示BM、MC,求△BMC 的面积.【试题解答】解：(1)①∵点M的坐标为(1,3)且B、C函数y＝(x＞0)的图象上∴点C横坐标为1,纵坐标为1点B纵坐标为3,横坐标为∴点C坐标为(1,1),点B坐标为(,3)②设直线BC解析式为y＝kx＋b把B、C点坐标代入得解得∴直线BC解析式为：y＝﹣3x＋4(2)设点M坐标为(a,b)∵点M在函数y＝(x＞0)的图象上∴ab＝3由(1)点C坐标为(a,),B点坐标为(,b)∴BM＝a﹣,MC＝b﹣∴S＝△BMC【试题评价】本题考查反比例函数比例系数的几何意义、数形结合数学思想,解答过程中要注意用字母表示未知量,根据题意列出方程.25.(10分)如图,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径CO⊥AO,点M是上的动点,且不与点A、C、B重合,直线AM交直线OC于点D,连结OM与CM.(1)若半圆的半径为10.①当∠AOM＝60°时,求DM的长；②当AM＝12时,求DM的长.(2)探究：在点M运动的过程中,∠DMC的大小是否为定值？若是,求出该定值；若不是,请说明理由.【试题解析】(1)①当∠AOM＝60°时,所以△AMO是等边三角形,从而可知∠MOD ＝30°,∠D＝30°,所以DM＝OM＝10；②过点M作MF⊥OA于点F,设AF＝x,OF＝10﹣x,利用勾股定理即可求出x的值.易证明△AMF∽△ADO,从而可知AD的长度,进而可求出MD的长度.(2)根据点M的位置分类讨论,然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案.【试题解答】解：(1)①当∠AOM＝60°时,∵OM＝OA,∴△AMO是等边三角形,∴∠A＝∠MOA＝60°,∴∠MOD＝30°,∠D＝30°,∴DM＝OM＝10②过点M作MF⊥OA于点F,设AF＝x,∴OF＝10﹣x,∵AM＝12,OA＝OM＝10,由勾股定理可知：122﹣x2＝102﹣(10﹣x)2∴x＝,∴AF＝,∵MF∥OD,∴△AMF∽△ADO,∴,∴,∴AD＝∴MD＝AD﹣AM＝(2)当点M位于之间时,连接BC,∵C是的重点,∴∠B＝45°,∵四边形AMCB是圆内接四边形,此时∠CMD＝∠B＝45°,当点M位于之间时,连接BC,由圆周角定理可知：∠CMD＝∠B＝45°综上所述,∠CMD＝45°【试题评价】本题考查圆的综合问题,涉及圆周角定理,勾股定理,相似三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形性质,解方程等知识,综合程度较高,需要学生灵活运用所学知识.26.(10分)如图,点P为抛物线y＝x2上一动点.(1)若抛物线y＝x2是由抛物线y＝(x＋2)2﹣1通过图象平移得到的,请写出平移的过程；(2)若直线l经过y轴上一点N,且平行于x轴,点N的坐标为(0,﹣1),过点P作PM⊥l于M.①问题探究：如图一,在对称轴上是否存在一定点F,使得PM＝PF恒成立？若存在,求出点F的坐标：若不存在,请说明理由.②问题解决：如图二,若点Q的坐标为(1.5),求QP＋PF的最小值.【试题解析】(1)找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式.(2)①设出点P坐标,利用PM＝PF计算BF,求得F坐标；②利用PM＝PF,将QP＋PF转化为QP＋QM,利用垂线段最短解决问题.【试题解答】解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2﹣1的顶点为(﹣2,﹣1)∴抛物线y＝(x＋2)2﹣1的图象向上平移1个单位,再向右2个单位得到抛物线y＝x2的图象.(2)①存在一定点F,使得PM＝PF恒成立.如图一,过点P作PB⊥y轴于点B设点P坐标为(a,a2)∴PM＝PF＝a2＋1∵PB＝a∴Rt△PBF中BF＝∴OF＝1∴点F坐标为(0,1)②由①,PM＝PFQP＋PF的最小值为QP＋QM的最小值当Q、P、M三点共线时,QP＋QM有最小值为点Q纵坐标5.∴QP＋PF的最小值为5.【试题评价】本题以二次函数为背景,考查了数形结合思想、转换思想和学生解答问题的符号意思.。
2018年湖南省湘潭市中考真题数学
精确到 1 海里).
解析：通过勾股定理得到线段 PC 的长度，然后解直角△BPC 求得线段 PB 的长度即可. 答案：在△APC 中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则 AC=PC. ∵AP=400 海里，∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即 4002=2PC2，故 PC=200 2 海里. 又∵在直角△BPC 中，∠PCB=90°，∠BPC=60°， ∴PB= PC =2PC=400 2 ≈565.6(海里).
的解为 x=2.
答案：x=2
12.如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，则∠BAD=
.
解析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC.
又点 D 是边 BC 的中点，∴∠BAD= 1 ∠BAC=30°. 2
答案：30°
13.如图，AB 是⊙O 的切线，点 B 为切点，若∠A=30°，则∠AOB=
2018 年湖南省湘潭市中考真题数学
一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分) 1.-2 的相反数是( ) A.2 B.-2 C. 1
2 D.±2 解析：-2 的相反数是：-(-2)=2. 答案：A 2.如图所示的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D. 解析：该几何体的主视图是三角形.
同法可证：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°， ∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形 EFGH 是矩形. 答案：B
6.下列计算正确的是( ) A.x2+x3=x5 B.x2·x3=x5 C.(-x2)3=x8 D.x6÷x2=x3 解析：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误； B、x2·x3=x5，正确； C、(-x2)3=-x6，故此选项错误； D、x6÷x2=x4，故此选项错误. 答案：B
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．20004．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x37．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．11．（3分）分式方程=1的解为．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC 的长，如果设AC=x，则可列方程为．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB 为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y 轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．2018年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2．故选：A．2．【解答】解：该几何体的主视图是三角形，故选：C．3．【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人，故选：B．4．【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．5．【解答】解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，HG=AC，同法可得：EF=AC，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．6．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．8．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）210．【解答】解：∵物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，∴学生小林抽到考题B的概率是：．故答案是：．11．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，检验：x=2时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=2，故答案为：x=2．12．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．又点D是边BC的中点，∴∠BAD=∠BAC=30°．故答案是：30°．13．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，故答案为：60°．14．【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）15．【解答】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．故答案为：x2+32=（10﹣x）2．16．【解答】解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．三、解答题（本题共10题，102分）17．【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．18．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．19．【解答】解：在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则AC=PC．∵AP=400海里，∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200海里．又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，∴PB==2PC=400≈565.6（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里．20．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率==．21．【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12，答：该校的班级总数是12；（2）植树11颗的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2，如图所示：（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗），答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．23．【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴≤y≤52，∵y为正整数，∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．24．【解答】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C函数y=（x＞0）的图象上∴点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3）②设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得解得∴直线BC解析式为：y=﹣3x+4（2）设点M坐标为（a，b）∵点M在函数y=（x＞0）的图象上∴ab=3由（1）点C坐标为（a，），B点坐标为（，b）∴BM=a﹣，MC=b﹣=∴S△BMC25．【解答】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，∴OF=10﹣x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2∴x=，∴AF=，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD﹣AM=（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的重点，∴∠B=45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD=∠B=45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述，∠CMD=45°26．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1）∴抛物线y=（x+2）2﹣1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=x2的图象．（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．如图一，过点P作PB⊥y轴于点B设点P坐标为（a，a2）∴PM=PF=a2+1∵PB=a∴Rt△PBF中BF=∴OF=1∴点F坐标为（0，1）②由①，PM=PFQP+PF的最小值为QP+QM的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．∴QP+PF的最小值为5．。
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷含答案
） D．
B．﹣2
C． 0
） C． 2a•3a=6a
D． 2+
=2
考点： 单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： A、原式不能合并，错误； B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式不能合并，错误． 解答： 解：A、原式不能合并，故选项错误； B、原式=，故选项正确； C、原式=6a2，故选项错误； D、原式不能合并，故选项错误． 故选 B． 点评： 此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
） D． x≤1
考点： 二次根式有意义的条件． 专题： 计算题． 分析： 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式 x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得 x 的取值范围． 解答： 解：根据题意，得 x﹣1≥0， 解得，x≥1． 故选 C． 点评： 此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次 根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 7． （3 分） （2018•湘潭）以下四个命题正确的是（ A．任意三点可以确定一个圆 B．菱形对角线相等 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．平行四边形的四条边相等 考点： 命题与定理 分析： 利用确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质分别对每个 选项判断后即可确定答案． 解答： 解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误； B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误； C、正确； D、平行四边形的四条边不一定相等． 故选 C． 点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、菱形的性质、直角 三角形的性质及平行四边形的性质，难度一般． ）
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷-答案
湖南省湘潭市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数。
解：2-的相反数是：(2)2--=.故选：A【考点】相反数2.【答案】C【解析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可。
解：该几何体的主视图是三角形，故选：C【考点】此简单几何体的三视图3.【答案】B【解析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得。
解：估计全校体重超标学生的人数为152000150200⨯=人， 故选：B【考点】用样本估计总体4.【答案】A【解析】直接利用关于y 轴对称点的性质解析得出答案。
解：点A 的坐标(1,2)-，点A 关于y 轴的对称点的坐标为：(1,2).故选：A【考点】关于y 轴对称点的性质5.【答案】B【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；解：连接AC 、BD 、AC 交FG 于L .∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，∵DH HA =，DG GC =，∴GH AC ∥，12HG AC =， 同法可得：12EF AC =，EF AC ∥， ∴GH EF =，GH EF ∥，∴四边形EFGH 是平行四边形，同法可证：GF BD ∥，∴90OLF AOB ∠=∠=︒，∵AC GH ∥，∴90HGL OLF ∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形。
故选：B【考点】菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识6.【答案】B【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案。
解：A 项23+x x 无法计算，故此选项错误；B 项232+35=x x x x =正确；C 项236()=x x -故此选项错误；D 项624x x x ÷=故此选项错误；故选：B【考点】合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算7.【答案】C【解析】根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案。
2018年湖南湘潭中考数学试卷及答案(word解析版)
2018年湘潭市初中毕业学业考试数 学 试 题 卷 考试时量:120分钟满分:120分考生注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填<涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交.kFpxqLu9FH 一、选择题(本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分>kFpxqLu9FH 1．－5的相反数是A ．5B ．51 C ． －5 D ．－51 【答案】A2．一组数据1，2，2，3.下列说法正确的是A ．众数是3B ．中位数是2C ．极差是3D ．平均数是3kFpxqLu9FH 【答案】B3．右图是由三个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是A B C D <第3题图）kFpxqLu9FH【答案】B4．下列图形中，是中心对称图形的是A ．平行四边形B ．正五边形C ．等腰梯形D ．直角三角形 【答案】A5．一元二次方程护x2＋x －2=0的解为x1，x2，则x1·x2= A ．1 B ．一1 C ．2 D.－2 【答案】D6．下列命题正确的是A ．三角形的中位线平行且等于第三边B ．对角线相等的四边形是等腰梯形 C ．四条边都相等的四边形是菱形 D ．相等的角是对顶角kFpxqLu9FH 【答案】C7．如图，点P(－3,2>是反比例函数xky =(0≠k >的图象上一点，则反比例函数的解读式为 A ．xy 3-= B ． x y 12-= C ．xy 32-= D ．xy 6-=【答案】D8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，连结AD 、 AE.如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC ，则添加的条件为kFpxqLu9FH A ．BD=CE B ．AD=AE C ．DA=DE D ．BE=CD【答案】C二、填空题(本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分> 9．3 = ． 【答案】310．如图，已知:AB//CD, ∠C =25°, ∠E=30°，则∠A= ．B DE CA<第8题图）<第7题图）【答案】55°11．到2018年底，湘潭地区总人口约为3 020 000人，用科学记数法表示这一数为 ．kFpxqLu9FH 【答案】3.02×10612．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x 位老人，依题意可列方程为 ．kFpxqLu9FH 【答案】2x ＋16=3x13．“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片(除图案外，形状、大小、质地等都相同>，其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案.他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案的明信片的概率是 ．kFpxqLu9FH 【答案】52 14．函数1+=x xy 中，自变量x 的取值范围为 ． 【答案】x ≠－115．计算:2sin45°＋0)2013(-= ．ABD EB(第10题图>【答案】216．如下图，根据所示程序计算，若输入x=3，则输出结果为 ．【答案】2三、解答题(本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分>kFpxqLu9FH 17．(本题满分6分>解不等式组⎩⎨⎧≤--≥-5)1(211x x x【答案】解：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-②①5)1(211x x x ，由①，得x ≥2，由②，得512≤+-x x ，4≤x ，∴不等式组的解集为42≤≤x .18．<本题满分6分>先化简，再求值:xx x x x +÷++--224)1111(，其中x=－2.【答案】解：原式=[)1)(1(1-+-x x x ＋11+x ]·4)4(+x x =12+x ·4)4(+x x =2x=－119．(本题满分6分>如图，C 岛位于我南海A 港口北偏东60°方向，距A 港口260海里处.我海监船从A 港口出发，自西向东航行至B 处时，接上级命令赶赴C 岛执行任务，此时C 岛在B 处北偏西45°的方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC 行进，则从B 处到达C 岛需要多少小时?kFpxqLu9FH【答案】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由题意，得∠CAD=30°，∠CDB= 45°，∴CD=AC ·si n ∠CAD=260×21=230,∴BC=︒45sin CD=60，∴t =60÷60=1<h ）kFpxqLu9FH 答：从B 处到达C 岛需要1小时. 20．(本题满分6分>2018年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震. 某市派出抢险救灾工程队赶赴芦山支援.工程队承担了2400M 道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划东<第19题图）每小时多修40M ，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少M?kFpxqLu9FH 【答案】解：设原计划每小时抢修道路xM ，则实际每小时修<x ＋40）M ，24024002400=+-x x ，去分母，得048000402=-+x x ，解之得x1=200,x2=－240,经检验，x1=200,x2=－240都是原方程的根，∵x2=－240＜0，∴x2=－240舍去.答：原计划每小时抢修道路200M. 21．(本题满分6分>6月5日是世界环境日.今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递:建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息. 小文积极学习与宣传，并从四个方面A:空气污染，B:淡水资源危机，C:土地荒漠化，D:全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题(每人限选一项>. 图1和图2是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题:kFpxqLu9FHkFpxqLu9FH <1）根据图表信息，可得a= ． <2）请你将图2补充完整；<3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么请你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人?kFpxqLu9FH 【答案】解：<1）a=60，<2）<3）1200×6018=360人 答：估计该校关注“全球变暖”的学生大约有360人. 22．(本题满分6分>关注问题A B C D 图2关注问题AB CD 图2图1莲城超市以10元/件的价格调进一批商品.根据前期销售情况，每天销售量y(件>与该商品定价x(元>是一次函数关系，如图所示.kFpxqLu9FH <1）求销售量y 与定价x 之间的函数关系式;<2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润.【答案】解：<1）设y 与x 的函数关系式为b kx y +=，则⎩⎨⎧=+=+2151011b k b k ，解之，得⎩⎨⎧=-=322b k ，∴322+-=x y ， <2）当x=13时，<13－10）y=<13－10）×)32132(+⨯-=18元 ∴超市每天销售这种商品所能获得的利润为18元. 23．(本题满分8分>5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花.已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨.kFpxqLu9FH (1>小明一共有多少种可能的购买方案?列出所有方案;<元）2 O11 15 x 第22题图(2>如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从(1>中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率【答案】解：<1）设小明购买x 支康乃馨，y 支兰花，则⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤+②①y x y x 73035，①＋②×3，得y x y x 33302135++≤++，∴29≤x ，所以291≤≤x ，当x=1时，5×1＋3y ≤30，∴325≤y ，∴y=8,7,6，所以购买1支康乃馨，8支兰花；1支康乃馨，7支兰花；1支康乃馨，6支兰花；2支康乃馨，8支兰花；1支康乃馨，7支兰花；1支康乃馨，6支兰花；kFpxqLu9FH 当x=2时，5×2＋3y ≤30，∴320≤y ，∴y=6，5，所以购买2支康乃馨，6支兰花；2支康乃馨，5支兰花；kFpxqLu9FH 当x=3时，5×3＋3y ≤30，∴5≤y ，∴y=5，4，所以购买3支康乃馨，5支兰花；3支康乃馨，4支兰花；kFpxqLu9FH 当x=4时，5×4＋3y ≤30，∴310≤y ，∴y=3，所以购买4支康乃馨，3支兰花；综上所述，共有8种购买方案，方案如下表<2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，则2835≤+y x ，所以从(1>中任选一种方案购花，他能实现购买愿望的概率为85. 24．(本题满分8分>在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连结AD 、CF ，经测量发现AD=CF.kFpxqLu9FH (1>他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD 与CF 还相等吗?说明你的理由;(2>他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图3,请你求出CF 的长.【答案】解：<1）AD 与CF 还相等，理由：∵四边形ODEF 、四边形ABCO 为正方形，∴∠DOF =∠COA = 90°，DO=OF ，CO=OA ，∴∠COF =∠AOD ，∴△COF ≌△AOD<SAS ），∴AD=CF.kFpxqLu9FH <2）如图4，连接DF ，交EO 于G ，则DF ⊥EO ，DG=OG=21EO=1，∴GA=4，∴AD=22GA DG +=241+=17; 25．(本题满分10分>B AlCD EFO图4GA BCO D EF图3BAlCODFE图2C AlOBDEF 图1如图，在坐标系xoy中，已知D<－5,4），B<－3,0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴、y轴，垂足分别为A、C两点.动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒.kFpxqLu9FH(1>当t为何值时，PC//DB;(2>当t为何值时，PC⊥BC;(3>以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边<或边所在的直线>相切时，求t的值.kFpxqLu9FH图2【答案】解：<1）假设PC//DB，则∠CPO =∠DBA，∵DA⊥x轴，DC⊥y轴，∴∠COP=∠DAB=∠COA=∠DCO = 90°，∴四边形ADCO为矩形，∴DA=CO，AO=DC=5，∴△COP≌△DAB<AAS），∴OP=AB=5－3=2，∴当t=2时，PC//DB;kFpxqLu9FH<2）假设PC ⊥BC ，则∠BCP=∠BOC=90°，∵∠CBP=∠OBC ，∴△CBP ∽△OBC ，∴BC BO BP BC =,∵BC=522=+OC OB ，∴535=BP ，∴325=BP ，∴3163325=-==OP t kFpxqLu9FH <3）①当⊙P 与直线CD 相切时，过点P 作PE ⊥直线CD 于点E ，则PE=OC=4，∴OP=OC=4，∴t=4；②当⊙P 与直线BC 相切时，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，则PF=PO=t,同①，得PF CO BP BC =,∴tt 435=+，∴t=12；kFpxqLu9FH ③当⊙P 与直线BD 相切时，过点P 作PG ⊥直线BD 于点G ，则PG=PO=t,同①，得PGDABP DB =,∴t t 4352=+，∴t=12＋56；kFpxqLu9FH 综上所述，t=4，t=12或t=12＋56. 26．(本题满分10分>如图，在坐标系xoy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC = 90°，A(1,0>，B(0，2>.抛物线2212-+=bx x y 的图象过C 点.kFpxqLu9FH (1>求抛物线的解读式;(2>平移该抛物线的对称轴所在直线l ，当l 移动到何处时，恰好将△ABC 的面积分为相等的两部分?(3>点P 是抛物线上一动点，是否存在点P ，使四边形PACB 为平行四边形?若存在，求出P 点坐标，若不存在，说明理由.kFpxqLu9FH【答案】解：<1）如图1，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则∠BOA = ∠ADC = 90°，∵∠BAC = 90°，∴∠CAD ＋∠BAO = 90°，∠CAD ＋∠ACD= 90°，∴∠BAO =∠ACD ，∵AB=AC,∴△BAO ≌△ACD<AAS ），∴CD=AO=1，AD=BO=2，∴C<3,1），∴1233212=-+⨯b ，∴21-=b ，∴221212--=x x y kFpxqLu9FH<2）当直线l 在点A 左侧时，△ABC 在直线l 左侧的面积显然小于直线l 右侧的面积，∴直线l 应在点A 右侧，如图2，设直线l 交BC 于点E ，交AC 于点F ，设直线AC 的解读式为b kx y +=，则⎩⎨⎧=+=+130b k b k ，解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2121b k ，∴2121-=x y ，同理：直线BC 的解读式为231+-=x y ，设直线l 的解读式为x=m ，则点E 的坐标为<m ，图2图1<备用图）231+-m ），点F 的坐标为<m ，2121-m ），∴EF=<231+-m ）－<2121-m ）=2565+-m ，假设直线l 恰好将△ABC 的面积分为相等的两部分，则2)5(2121⨯⨯=∆CEF S =45，∴21×<2565+-m ）×<3－m ）=45，∴331+=x <舍去），332-=x ，∴直线l 的解读式为33-=x kFpxqLu9FH <3）如图3，过点C 作CK ⊥y 轴于点K ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，则∠PHA = ∠BKC = 90°，PH ∥BO ，∵四边形PACB 为平行四边形，∴PA =BC ，PA ∥BC ，∴∠AMO =∠CBK ，∵PH ∥BO ，∴∠AMO =∠PHO ，∴∠PHO=∠CBK ，∴△PAH ≌△BCK<AAS ），∴AH=CK=3，PH=BK=1，∵A(1,0>，∴P<－2,1），当x=－2时，12)2(21)2(212=--⨯--⨯=y ，∴抛物线存在点P ，使四边形PACB 为平行四边形，此时P<－2，1）.kFpxqLu9FH申明：图3所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷含答案解析
徐老师湖南省湘潭市2018年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2-的相反数是（）A.2B.2-C.1D.2±22.如图所示的几何体的主视图是（）ABC D3.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A.15B.150C.200D.2000-，点A关于y轴的对称点的坐标为（）4.如图，点A的坐标(1,2)A.(1,2)B.(1,2)--C.(1,2)-D.(2,1)-5.如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A .正方形B .矩形C .菱形D .平行四边形6.下列计算正确的是（）A .235x x x +=B .235x x x =C .238()x x x -=D .623x x x ÷=7.若0b >，则一次函数y x b =-+的图象大致是（）A B C D8.若一元二次方程220x x m -+=有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A .1m ≥B .1m ≤C .1m >D .1m <第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）9.因式分解：222a ab b -+=.10.湘潭市2018年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物理实验操作考试有4个考题备选，分别记为A ，B ，C ，D ，学生从中随机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B 的概率是.11.分式方程314xx =+的解为.12.如图，在等边三角形ABC 中，点D 是边BC 的中点，则BAD ∠=.徐老师13.如图，AB 是O 的切线，点B 为切点，若30A ∠=︒，则AOB ∠=.14.如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC AD ∥，则可添加的条件为.（任意添加一个符合题意的条件即可）15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC △中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，求AC 的长，如果设AC x =，则可列方程为.16．阅读材料：若b a N =，则log a b N =，称b 为以a 为底N 的对数，例如328=，则322log 8log 23==.根据材料填空：3log 9=.三、解答题（本大题共10小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：121|5|(1)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭18.（本小题满分6分）先化简，再求值：242124x x x +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =.19.（本小题满分6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻.如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45︒的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30︒方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？1.414 1.732，结果精确到1海里）20.（本小题满分6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21.（本小题满分6分）2018年湘潭市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.徐老师（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵数．22.（本小题满分6分）如图，在正方形ABCD中，AF BE，AE与DF相交于于点O.（1）求证：DAF ABE△≌△；（2）求AOD∠的度数.23.（本小题满分8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24.（本小题满分8分）如图，点M在函数3(0)y xx=>的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数1(0)y xx=>的图象于点B、C.（1）若点M的坐标为(1,3).①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求BMC△的面积．25.（本小题满分10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO AO⊥，点M是 AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM.（1）若半圆的半径为10.①当60AOM∠=︒时，求DM的长；②当12AM=时，求DM的长.徐老师（2）探究：在点M 运动的过程中，DMC ∠的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.26.（本小题满分10分）如图，点P 为抛物线214y x =上一动点.（1）若抛物线214y x =是由抛物线21(2)14y x =+-通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l 经过y 轴上一点N ，且平行于x 轴，点N 的坐标为(0,1)-，过点P 作PM l ⊥于M .①问题探究：如图1，在对称轴上是否存在一定点F ，使得PM PF =恒成立？若存在，求出点F 的坐标：若不存在，请说明理由.②问题解决：如图2，若点Q 的坐标为(1,5)，求QF PF +的最小值.湖南省湘潭市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数。
【精品】湖南省湘潭市2018年中考数学试题(含答案)
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．20004．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH 是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x5 C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x37．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2= ．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．11．（3分）分式方程=1的解为．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD= ．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB= ．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39= ．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y 轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．2018年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的主视图是三角形，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．2000【分析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得．【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人，故选：B．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH 是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；【解答】解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，HG=AC，同法可得：EF=AC，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x5 C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．【分析】根据概率公式解答即可．【解答】解：∵物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，∴学生小林抽到考题B的概率是：．故答案是：．【点评】此题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）分式方程=1的解为x=2 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，检验：x=2时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=2，故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD= 30°．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．又点D是边BC的中点，∴∠BAD=∠BAC=30°．故答案是：30°．【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB= 60°．【分析】根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE ．（任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为x2+32=（10﹣x）2．【分析】设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．故答案为：x2+32=（10﹣x）2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39= 2 ．【分析】由于32=9，利用对数的定义计算．【解答】解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把x=3代入计算即可．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．【分析】通过勾股定理得到线段PC的长度，然后解直角△BPC求得线段PB的长度即可．【解答】解：在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则AC=PC．∵AP=400海里，∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200海里．又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，∴PB==2PC=400≈565.6（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．【分析】（1）根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；（2）根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4，画出即可；（3）根据题意列出算式，即可求出答案．【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12，答：该校的班级总数是12；（2）植树11颗的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2，如图所示：（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗），答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数．【点评】本题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴≤y≤52，∵y为正整数，∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y 轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．【分析】（1）把点M横纵坐标分别代入y=解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求BC解析式；（2）设出点M坐标（a，b），利用反比例函数性质，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面积．【解答】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C函数y=（x＞0）的图象上∴点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3）②设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得解得∴直线BC解析式为：y=﹣3x+4（2）设点M坐标为（a，b）∵点M在函数y=（x＞0）的图象上∴ab=3由（1）点C坐标为（a，），B点坐标为（，b）∴BM=a﹣，MC=b﹣∴S=△BMC【点评】本题考查反比例函数比例系数的几何意义、数形结合数学思想，解答过程中要注意用字母表示未知量，根据题意列出方程．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①当∠AOM=60°时，所以△AMO是等边三角形，从而可知∠MOD=30°，∠D=30°，所以DM=OM=10；②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，OF=10﹣x，利用勾股定理即可求出x的值．易证明△AMF∽△ADO，从而可知AD的长度，进而可求出MD的长度．（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，∴OF=10﹣x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2∴x=，∴AF=，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD﹣AM=（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的重点，∴∠B=45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD=∠B=45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述，∠CMD=45°【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．【分析】（1）找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式．（2）①设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；②利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1）∴抛物线y=（x+2）2﹣1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=x2的图象．（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．如图一，过点P作PB⊥y轴于点B设点P坐标为（a，a2）∴PM=PF=a2+1∵PB=a∴Rt△PBF中BF=∴OF=1∴点F坐标为（0，1）②由①，PM=PFQP+PF的最小值为QP+QM的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．∴QP+PF的最小值为5．【点评】本题以二次函数为背景，考查了数形结合思想、转换思想和学生解答问题的符号意思．。
2018湖南湘潭中考数学解析
2018年湖南省湘潭市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖南省湘潭市，1，3分）-2的相反数等于（）A．-2B．2C．12D．±2【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故-2的相反数为2，故选择A.【知识点】相反数2．（2018湖南省湘潭市，2，3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，所以圆锥的主试图是一个等腰三角形，故选择C.【知识点】三视图3．（2018湖南省湘潭市，3，3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15B．150C．200D．2000【答案】B【解析】先求出样本中体重超标学生所占的百分比为：15200，然后再估计出总体中体重超标的学生所占的百分比约为15200，所以体重超标的学生的人数为:15200×2000=150(人).故选择B.【知识点】样本估计总体4．（2018湖南省湘潭市，4，3分）如图，点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（2，-1）【答案】A【解析】关于y轴对称的点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点A（-1,2）关于y轴对称的点的坐标为（1,2），故选择A.【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特点5．（2018湖南省湘潭市，5，3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【答案】B【解析】连接AC和BD，，∵E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=12BD，EF=HG=12AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形.【知识点】中点四边形；菱形的性质；矩形的判定；平行四边形的判定6．（2018湖南省湘潭市，6，3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（-x2）3=x8D．x6÷x2=x3【答案】B【解析】A中x2和x3不是同类项，不能合并，故A错误；B中是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，故B 正确；C中是积的乘方，把每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，故C错误；D中是同底数幂的除法，底数不变，指数相减，故D错误.【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方7．（2018湖南省湘潭市，7，3分）若b＞0，则一次函数y=-x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据一次函数y=kx+b中，k＞0时，图象从左到右上升；k＜0时，图象从左到右下降；b＞0时，图象与y轴的交点在y轴上方；b=0时，图象与y轴的交点在原点；b＜0时，图象与y轴的交点在y轴下方.∵-1＜0，所以图象从左到右下降，b＞0所以图象与y轴交于y轴上方，故选择C.【知识点】一次函数的图象和性质8．（2018湖南省湘潭市，8，3分）若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1【答案】D【思路分析】直接根据一元二次方程根的判别式与方程根的情况直接列出不等式求解.【解题过程】∵方程有两个不相同的实数根，∴△＞0，即4-4m＞0，解得m＜1，故选择D.【知识点】一元二次方程根的判别式二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018湖南省湘潭市，9，3分）因式分解：a2-2ab+b2=________.【答案】（a-b）2【解题过程】a2-2ab+b2=(a-b)2.【知识点】公式法分解因式10．（2018湖南省湘潭市，10，3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是________.【答案】1 4【解题过程】本题共有4中等可能性，其中选中B只有1中情况，故根据概率公式可得：P（抽中B）=1 4 .【知识点】概率11．（2018湖南省湘潭市，11，3分）分式方程34xx=1的解为_______.【答案】x=2【解析】去分母得：3x=x+4，解得x=2，经检验x=2是原分式方程的解，故方程的解为x=2.【知识点】分式方程的解法12．（2018湖南省湘潭市，12，3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD________.【答案】30°【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵D是BC中点，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°. 【知识点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质13．（2018湖南省湘潭市，13，3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB________.【答案】60°【解析】∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°.【知识点】圆的切线的性质；直角三角形的性质14．（2018湖南省湘潭市，14，3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为________．（任意添加一个符合题意的条件即可）【答案】∠CBD=∠BDA或∠CBA+∠BAD=180°或∠C+∠CDA=180°或∠C=∠CDE等【解析】直接根据平行线的判定方法：同位角相等或内错角相等或同旁内角互补都可以判断两条直线平行.【知识点】平行线的判定15．（2018湖南省湘潭市，15，3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为________.【答案】x 2+9=(10-x)2【解析】∵AC=x ，∴AB=10-x ，在Rt △ABC 中，∵AC 2+BC 2=AB 2,∴x 2+9=(10-x)2. 【知识点】列一元一次方程解实际问题；勾股定理16．（2018湖南省湘潭市，16，3分）阅读材料：若a b =n ，则b=log Na ,称b 为以a 为底N 的对数.例如23=8，则38222log log 3==.根据材料填空：93log =________. 【答案】2【解题过程】根据材料可知29333log log 2==.【知识点】阅读理解型三、解答题（本大题共10小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018湖南省湘潭市，17，6分）计算：|-5|+（-1）2-（13）-1-4． 【思路分析】根据绝对值、乘方、负整数指数幂、算术平方根写出各个数，然后再相加减. 【解题过程】解：原式=5+1-3-2=1．【知识点】实数的运算；绝对值；负整数指数幂；算术平方根；乘方18．（2018湖南省湘潭市，18，6分）先化简，再求值：242124x x x +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中x=3． 【思路分析】直接根据分式分混合运算顺序进行计算，然后把x 的值代入求解. 【解题过程】解：242124x x x +⎛⎫+÷⎪--⎝⎭=()()222422x x x x x +--+⋅-+=()()22222x x x x x +-+⋅-+ =x+2，把x=3代入得：原式=3+2=5.【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值 19．（2018湖南省湘潭市，19，6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A 处时，该舰在观测点P 的南偏东45°的方向上，且与观测点P 的距离PA 为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P 的北偏 东30°方向上的B 处，问此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 为多少每里？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果精确到1海里）．【思路分析】先根据Rt △ACP 中∠APC 的余弦关系求出PC 的长，然后再根据Rt △BCP 中∠BPC 的余弦关系求出BP 的长.【解题过程】解：在△APC 中，∠ACP=90°，∠APC=45°，∴cos ∠APC=PCAP， ∵AP=400海里， ∴PC=400×22=2002海里． 又∵在直角△BPC 中，∠PCB=90°，∠BPC=60°， ∴PB=cos 60PCo=2PC=4002≈565.6（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 约为565.6每里． 【知识点】解直角三角形 20．（2018湖南省湘潭市，20，6分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？ 【思路分析】（1）小红选修的第一门课程为A ，B ，C ，D 四种可能，但当选择A 时，选择第二门选修课程时只能从B ，C ，D 三门课程中来选择，因此可画树状图或列表法求出所有等可能的情况；（2）小红选修的课程有A ，B ，C ，D 四种情况，小刚选修的课程也有A ，B ，C ，D 四种情况，可以根据画出树状图或列表法求出概率. 【解题过程】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的情况； （2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4， 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=41=164． 【知识点】画树状图或列表法求概率21．（2018湖南省湘潭市，21，6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议，某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵数.【思路分析】（1）根据植树12棵的班级有3个，占总体的25%，所以总体=325%；（2）根据总班级数—植树8棵的班级—植树9棵的班级—植树12棵的班级—植树15棵的班级=植树11棵的班级数，从而画出条形图；（3）直接根据加权平均数公式进行计算.【解题过程】（1）班级总数=325%=12（个），所以植树的班级总数为12个；（2）植树11棵的班级数=15-1-2-3-4=2（个），所以植树为11棵的班级数为2，补全条形图为：（3）设平均数为x，则x=182921131241515⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=12（棵），所以该学校的平均植树棵数为12棵.【知识点】条形图；扇形图；加权平均数22．（2018湖南省湘潭市，22，6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O.（1）求证：△DA F≌△ABE；（2）求∠AOD的度数.【思路分析】（1）先根据正方形的性质得到∠DAF=∠B=90°，AD=AB，然后再根据SAS证明两个三角形全等；（2）根据（1）中全等三角形的性质得到∠EAF=∠ADF，所以∠AOD=∠EAF+∠AFD=∠ADF+∠AFD进行计算.【解题过程】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠B=90°，在△DAF 和△ABE 中，AD AB DAB B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DA F ≌△ABE; （2）∵△DA F ≌△ABE ，∴∠EAF=∠ADF ，∵∠ADF+∠AFD=90°，∴∠EAF+∠AFD=90°，∵∠AOD=∠EAF+∠AFD=90°.【知识点】全等三角形的判定；直角三角形的性质；正方形的性质 23．（2018湖南省湘潭市，23，8分） 湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍. （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 【思路分析】（1）设温馨提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据2个温馨提示牌+3个垃圾箱=550元列出方程求解；（2）设购买温馨提示牌为m 个，则购买垃圾箱为(100-m)个，根据总费用不超过10000元列出不等式求解.【解题过程】解：（1）设温馨提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，列方程得：2x+3×3x=550，解得x=50,所以温馨提示牌的单价为50元，垃圾箱的单价为150元；（2）设购买温馨提示牌为m 个，则购买垃圾箱为(100-m)个，列不等式得：50m+150(100-m )≤10000，解得m≥50，又∵100-m ≥48，∴m ≤52，∵m 的值整数，∴m 的取值为50,51,52，当m=50时，100-m=50，即购买50个和温馨提示牌和50个垃圾桶，其费用为：50×50+50×150=10000元； 当m=51时，100-m=49，即购买51个和温馨提示牌和49个垃圾桶，其费用为：51×50+49×150=9900元； 当m=52时，100-m=48，即购买52个和温馨提示牌和48个垃圾桶，其费用为：52×50+48×150=9800元， 所以最小费用为9800元.【知识点】列一元一次方程解决实际问题；列一元一次不等式解决实际问题 24．（2018湖南省湘潭市，24，8分）如图，点M 在函数y=3x(x ＞0)的图象上，过点M 分别 作x 轴和y 轴的平行线交函数y=1x（x ＞0）的图象于点B 、C ．（1）若点M 的坐标为（1，3）． ①求B 、C 两点的坐标； ②求直线BC 的解析式； （2）求△BMC 的面积．【思路分析】（1）①点B和点M具有相同的纵坐标3，把y=3代入函数y=1x中求出横坐标；点C和点M具有相同的横坐标1，把x=1代入函数y=1x求出纵坐标即可；②根据①中点B和点C的坐标，利用待定系数法求出直线BC解析式；（2）设点M（a，b），然后根据M与B、C坐标之间的关系表示出MB和MC的长度，再根据三角形面积公式计算.【解题过程】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C在函数y=1x（x＞0）的图象上，∴点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为13，∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（13，3）②设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得1133k bk b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得34kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-3x+4 （2）设点M坐标为（a，b）∵点M在函数y=3x（x＞0）的图象上∴ab=3，由（1）点C坐标为（a，1a），B点坐标为（1b，b）∴BM=a-1b=1abb-，MC=b-1a=1aba-，∴S△BMC=1112ab abb b--⋅⋅=()2112abab-⋅=()23112233-⋅=.【知识点】反比例函数图像和性质；平行于x轴和y轴直线上点的坐标特点；三角形的面积公式25．（2018湖南省湘潭市，25，10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径C O⊥AO，点M是»AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【思路分析】（1）①当∠AOM=60°时，D=30°，△AMO 为等边三角形，然后根据含有30°角的直角三角形的性质得到AD=2AO ，再结合△AMO 为等边三角形求出DM 的长；②连接BM ，则可得∠AMB=90°，根据两个角相等的三角形是相似三角形得到△AOD ∽△ABM ，从而得到AM ABAO AD=求出AD 的长，进而求出DM 的长；（2）在图a 中，由于AB 是直径，所以∠AMB=90°，所以∠DMC+∠CMB=90°，然后根据»BC所对的圆心角与圆周角的关系得到∠CMB=12∠COB ，从而得到∠DMC 的度数为45°，是一个定值；在图b 中,连接AC 、MB ，由于ACMB 是圆内接四边形，根据性质可得∠CMB 与∠CAO 互补，再结合△ACO 为等腰直角三角形，从而得到∠DMC 的度数仍然是一个定值. 【解题过程】解：（1）①当∠AOM=60°时， ∵OM=OA ，∴△AMO 是等边三角形， ∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∵C O ⊥AO ，∴AD=2AO=20， ∴DM=OM=10.②连接MB ，∵AB 是直径，∴∠AMB=90°，∵C O ⊥AO ，∴∠AOD=90°，∵∠A=∠A ，∴△AD O ∽△ABM ，∴AM AB AO AD =，∵AO=10，AM=12，∴AD=503,∴DM=AD-AM=143（2）当点M 位于»AC 之间时，连接BM ，如图：∵AB 是直径，∴∠AMB=90°，∴∠DMC+∠CMB=90°，∵∠CMB=12∠COB=45°，∴∠CMD=45°；当点M位于»BC之间时，连接BM、AC，如图：∵四边形ACMB为圆内接四边形，∴∠CMB+∠CAO=180°，∵C O⊥AO，∴∠AOD=90°，∴△ACO为等腰之间三角形，∴∠CAO=45°，∵∠AMB=90°，∴∠DMC=180°-90°-45°=45°.综上所述，∠CMD=45°.【知识点】圆内接四边形；圆周角定理；等边三角形的性质；含30°直角三角形的性质26．（2018湖南省湘潭市，26，10分）如图，点P为抛物线y=14x2上一动点．（1）若抛物线y=14x2是由抛物线y=14（x+2）2-1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，-1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值．【思路分析】（1）直接根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”解答；（2）①过点P作PB⊥y轴于点B 构造Rt△PFB，从而利用勾股定理求出BF的长，最后根据线段的和差关系求出OF的长，从而确定出点F的坐标；②根据①中的结论，得到PM=PF，所以QP+PF的最小值为QP+QM的最小值，即当Q、P、M三点共线时，从而求出结果.【解题过程】解：（1）∵抛物线y=14（x+2）2-1的顶点为（-2，-1），∴抛物线y=14（x+2）2-1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=14x2的图象．（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．如图一，过点P作PB⊥y轴于点B，设点P 坐标为（a ，14a 2），∴PM=PF=14a 2+1，∵PB=a ，∴点B 的坐标为（0，14a 2）， ∴Rt △PBF 中，BF=22PF PB -=222114a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=14a 2-1，∵BO=14a 2， ∴OF=OB-BF=1，∴点F 坐标为（0，1）②由①，PM=PF ，∴QP+PF 的最小值为QP+QM 的最小值，即当Q 、P 、M 三点共线时，QP+QM 有最小值为点Q 纵坐标5． ∴QP+PF 的最小值为5．。
(真题)2018年湘潭市中考数学试题(有答案)
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．20004．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x37．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．11．（3分）分式方程=1的解为．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．2018年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的主视图是三角形，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．2000【分析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得．【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人，故选：B．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；【解答】解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，HG=AC，同法可得：EF=AC，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．【分析】根据概率公式解答即可．【解答】解：∵物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，∴学生小林抽到考题B的概率是：．故答案是：．【点评】此题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）分式方程=1的解为x=2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，检验：x=2时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=2，故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=30°．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．又点D是边BC的中点，∴∠BAD=∠BAC=30°．故答案是：30°．【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=60°．【分析】根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△A BC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为x2+32=（10﹣x）2．【分析】设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．故答案为：x2+32=（10﹣x）2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=2．【分析】由于32=9，利用对数的定义计算．【解答】解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把x=3代入计算即可．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．【分析】通过勾股定理得到线段PC的长度，然后解直角△BPC求得线段PB的长度即可．【解答】解：在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则AC=PC．∵AP=400海里，∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200海里．又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，∴PB==2PC=400≈565.6（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．【分析】（1）根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；（2）根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4，画出即可；（3）根据题意列出算式，即可求出答案．【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12，答：该校的班级总数是12；（2）植树11颗的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2，如图所示：（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗），答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数．【点评】本题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴≤y≤52，∵y为正整数，∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．【分析】（1）把点M横纵坐标分别代入y=解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求BC解析式；（2）设出点M坐标（a，b），利用反比例函数性质，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面积．【解答】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C函数y=（x＞0）的图象上∴点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3）②设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得解得∴直线BC解析式为：y=﹣3x+4（2）设点M坐标为（a，b）∵点M在函数y=（x＞0）的图象上∴ab=3由（1）点C坐标为（a，），B点坐标为（，b）∴BM=a﹣，MC=b﹣∴S=△BMC【点评】本题考查反比例函数比例系数的几何意义、数形结合数学思想，解答过程中要注意用字母表示未知量，根据题意列出方程．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①当∠AOM=60°时，所以△AMO是等边三角形，从而可知∠MOD=30°，∠D=30°，所以DM=OM=10；②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，OF=10﹣x，利用勾股定理即可求出x的值．易证明△AMF ∽△ADO，从而可知AD的长度，进而可求出MD的长度．（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，∴OF=10﹣x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2∴x=，∴AF=，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD﹣AM=（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的重点，∴∠B=45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD=∠B=45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述，∠CMD=45°【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．【分析】（1）找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式．（2）①设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；②利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1）∴抛物线y=（x+2）2﹣1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=x2的图象．（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．如图一，过点P作PB⊥y轴于点B设点P坐标为（a，a2）∴PM=PF=a2+1∵PB=a∴Rt△PBF中BF=∴OF=1∴点F坐标为（0，1）②由①，PM=PFQP+PF的最小值为QP+QM的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．∴QP+PF的最小值为5．【点评】本题以二次函数为背景，考查了数形结合思想、转换思想和学生解答问题的符号意思．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷及解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．20004．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x37．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．11．（3分）分式方程=1的解为．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC 的长，如果设AC=x，则可列方程为．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB 为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y 轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．2018年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2．故选：A．2．【解答】解：该几何体的主视图是三角形，故选：C．3．【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人，故选：B．4．【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．5．【解答】解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，HG=AC，同法可得：EF=AC，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．6．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．8．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）210．【解答】解：∵物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，∴学生小林抽到考题B的概率是：．故答案是：．11．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，检验：x=2时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=2，故答案为：x=2．12．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．又点D是边BC的中点，∴∠BAD=∠BAC=30°．故答案是：30°．13．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，故答案为：60°．14．【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）15．【解答】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．故答案为：x2+32=（10﹣x）2．16．【解答】解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．三、解答题（本题共10题，102分）17．【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．18．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．19．【解答】解：在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则AC=PC．∵AP=400海里，∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200海里．又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，∴PB==2PC=400≈565.6（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里．20．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率==．21．【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12，答：该校的班级总数是12；（2）植树11颗的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2，如图所示：（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗），答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．23．【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴≤y≤52，∵y为正整数，∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．24．【解答】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C函数y=（x＞0）的图象上∴点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3）②设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得解得∴直线BC解析式为：y=﹣3x+4（2）设点M坐标为（a，b）∵点M在函数y=（x＞0）的图象上∴ab=3由（1）点C坐标为（a，），B点坐标为（，b）∴BM=a﹣，MC=b﹣=∴S△BMC25．【解答】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，∴OF=10﹣x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2∴x=，∴AF=，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD﹣AM=（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的重点，∴∠B=45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD=∠B=45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述，∠CMD=45°26．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1）∴抛物线y=（x+2）2﹣1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=x2的图象．（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．如图一，过点P作PB⊥y轴于点B设点P坐标为（a，a2）∴PM=PF=a2+1∵PB=a∴Rt△PBF中BF=∴OF=1∴点F坐标为（0，1）②由①，PM=PFQP+PF的最小值为QP+QM的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．∴QP+PF的最小值为5．。