亮点纷呈,凸显能力——“新定义型”中考数学试题评析

合集下载

中考试题中的“新定义”题型赏析

中考数学试题中的——“新定义”题型赏析近几年来全国各地中考题中出现了一种“新定义”题型这种题型问题情境新颖，阅读量明了简短让答题者眼前一亮的同时犹如一股清新之风迎面吹来令人神清气爽.在领略了题目的真意之后更体会到了命题人的匠心独具和创新精神.“新定义”题型给出一种不同于常规的全新的运算法则，让学生仿此法则解决问题，旨在考查学生对数学基础知识、基本方法、基本技能的掌握情况,而且考查了学生的创新思维能力.正是由于这种总揽各种知识方法、能力的特点使得"新定义"题如同一朵清新的小花成为全国各地中考试题的新宠.每年总会在中考试题中大量涌出，现采撷几朵与同行交流欣赏.不妥之处请批评斧正.一、“新定义”方程（组）及不等式【例1】（2012年.山东莱芜）对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 11-=⊕，若()1122=-⊕x ，则x 的值为：A ．65 B ． 45 C ． 23 D ．61- 【分析】根据a b b a 11-=⊕得到()21121122--=-⊕x x .因为()1122=-⊕x 所以121121=--x 解得65=x ，经检验65=x 是原分式方程的解. 【答案】A【点评】本题考查对新运算的运算法则理解和应用以及分式方程的解法.解决此类问题的关键是能够运用新运算法则将()1122=-⊕x 转化为121121=--x .再用常规方法解决.作为中考试题,问题情境新颖加上难度不大学生易得分,使学生获得成就感的同时也增强了做中考试卷后续题型的信心和勇气.【例2】（2012年.四川省德阳市）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文，b a 2+，c b +2，d c 32+，d 4.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为:A. 4，6，1，7B. 4，1，6，7C.6，4，1，7D.1，6，4，7【分析】根据对应关系：4d ＝28可以求得d ＝7；代入2c+3d ＝23得c ＝1；在代入2b+c ＝9得b ＝4；代入a+2b ＝14得a ＝6.【答案】C.【点评】本题实质是考查多元方程组的解法．从简单的一元一次方程入手，通过代入消元，求出各个未知量，渗透了把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．【例3】（2009•雅安）定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝ ()()a a b b a b >⎧⎨≤⎩，例如：1⊕2＝2，若（-2m-5）⊕3＝3，则m 的取值范围是 m≥-4．【分析】先根据题中所给的条件判断a 、b 的大小后转化为关于m 的不等式，再求出m 的取值范围即可．【解答】∵1⊕2＝2，若（-2m-5）⊕3＝3则-2m-5≤3，解得m≥-4．故答案为：m≥-4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，通过分类思考分析得出正确的关于m 的不等式是解答此题的关键．二、“新定义”实数运算【例1】（2011•孝感）对实数a 、b，定义运算☆如下：a ☆b ＝ (,0)(,0)b b a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2☆3＝2-3＝18；计算：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]＝ 1．关键是对新定义正确的理解，并能透过现象看本质正确转化为幂的运算..式是③，⑤．①13＝3+10；②25＝9+16；③36＝15+21；④49＝18+31；⑤64＝28+36．（2）请再写出一个符合这一规律的等式：25＝10+15（答案不唯一）【分析】根据已知条件，得出自然数是 1 2 3 4 5 6 7 8，三角数是1 3 6 10 15 21 28 36，再从中找出规律，即可找出结果．【解答】其实三角形数是这样的：自然数是1 2 3 4 5 6 7 8；三角形数1 3 6 10 15 21 28 36第几个三角数就是它的位置之前的所有自然数与本身之和.正方形数1 4 9 16 25 36 49 64故答案为：③⑤【点评】此题是数列的应用并蕴含规律探索属高中知识渗透的新定义题型.考查了学生观察、分析、推理、归纳、仿练能力.四、“新定义”点【例1】（2012•厦门）如图：平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果点P在直线y＝x-1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB 的“临近点”．（1）判断点C（75,22）是否是线段AB的“临近点”，并说明理由；（2）若点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，求m的取值范围．【分析】（1）根据A、B的坐标得出AB∥x轴，根据点P到直线AB的距离小于1，求出当纵坐标y在2＜y＜4范围内时，点是线段AB的“临近点”，看点的纵坐标是否在y的范围内即可；（2）根据线段AB 的“临近点”的纵坐标的范围是2＜y ＜4，把y ＝2和y ＝4分别代入y ＝x-1，求出相应的x 值，即可得出点的横坐标x 的范围．【解答】（1）点C （ 75,22）是线段AB 的“临近点”．理由是：∵点P 到直线AB 的距离小于1，A 、B 的纵坐标都是3，∴AB ∥x 轴，3-1＝2，3+1＝4，∴当纵坐标y 在2＜y ＜4范围内时，点是线段AB 的“临近点”，点C 的坐标是（75,22）∵52＞2，且小于4，点C （ 75,22）是线段AB 的“临近点”．（2）由（1）知：线段AB 的“临近点”的纵坐标的范围是2＜y ＜4，把y ＝2代入y ＝x-1得：x ＝3，把y ＝4代入y ＝x-1得：x ＝5，∴3＜x ＜5，∵点Q （m ，n ）是线段AB 的“临近点”，∴m 的取值范围是3＜m ＜5．【点评】本题考查了一次函数的应用，深刻理解“临近点”找出符合条件的临近点的纵坐标取值范围是2＜y ＜4问题（2）也迎刃而解了.【例2】（2012.湖北随州）定义：平面内的直线1l 与2l 相较于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l ，2l 的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a,b ）是点M 的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个数是（）A ．2B ．1C ．4D ．3【分析】根据定义“距离坐标”是（2，3）的点，说明M 到直线1l 与2l 的距离分别是2和3，平面被相交直线1l 与2l 分成四个区域，与直线1l 与2l 距离是2和3的直线各有2条故这些直线的交点有4个即符合条件的点共4个如下图．【答案】C【点评】此题考点是坐标确定位置；解题要注意两相交直线分平面成4个区域．五、“新定义”线【例】（2011年．武汉四月调考）如果抛物线1C 的顶点在抛物线2C 上，同时，抛物线2C 的顶点在抛物线1C 上，那么，我们称抛物线1C 与2C 关联.(1)已知抛物线①122-+=x x y ，判断下列抛物线②122++-=x x y ；③122++=x x y 与已知抛物线①是否关联，并说明理由.(2)抛物线1C :2)1(812-+=x y ，动点P 的坐标为（t ，2），将抛物线绕点P （t ，2）旋转︒180得到抛物线2C ，若抛物线1C 与2C 关联，求抛物线2C 的解析式.(3)点A 为抛物线1C :2)1(812-+=x y 的顶点，B 为与抛物线1C 关联的抛物线顶点，是否存在以AB 为斜边的等腰直角ABC Δ，使其直角顶点C 在y 轴上，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）首先求得抛物线①的顶点坐标，然后检验此点是否在抛物线②与③上，再求得抛物线②的顶点坐标，检验是否在抛物线①上即可求得答案；（2）首先求得抛物线C 1的顶点坐标，则可得：点P 在直线y ＝2上，可作辅助线：作M 关于P 的对称点N ，分别过点M 、N 作直线y ＝2的垂线，垂足为E ，F ，则可求得：点N 的坐标，利用顶点式即可求得结果；（3）分别从当A ，B ，C 逆时针分布时与当A ，B ，C 顺时针分布时分析，根据全等三角形的知识，即可求得点C 的坐标，注意别漏解．【解答】（1）∵①抛物线y ＝x 2+2x-1＝（x+1）2-2的顶点坐标为M （-1，-2），∴②当x ＝-1时，y ＝-x 2+2x+1＝-1-2+1＝-2，∴点M 在抛物线②上；∵③当x ＝-1时，y ＝x 2+2x+1＝1-2+1＝0，∴点M 不在抛物线③上；抛物线②y ＝-x 2+2x+1＝-（x-1）2+2，其顶点坐标为（1，2），经验算：（1，2）在抛物线①上，∴抛物线①、②是关联的；（2）抛物线C 1：y ＝18（x+1）2-2的顶点M 的坐标为（-1，-2）， ∵动点P 的坐标为（t ，2）∴点P 在直线y ＝2上，作M 关于P 的对称点N ，分别过点M 、N 作直线y ＝2的垂线，垂足为E ，F ，则ME ＝NF ＝3，∴点N 的纵坐标为6，当y ＝6时18（x+1）2-2＝6解得：x 1＝7，x 2＝-9，①设抛物C 2的解析式为：y ＝a （x-7）2+6，∵点M （-1，-2）在抛物线C 2上，∴-2＝a （-1-7）2+6∴a ＝18-∴抛物线C 2的解析式为：y ＝18-（x-7）2+6；②设抛物C 2的解析式为：y ＝a （x+9）2+6∵点M （-1，-2）在抛物线C 2上∴-2＝a （-1+9）2+6，∴a ＝18-∴抛物线C 2的解析式为：y ＝18-（x+9）2+6. （3）点C 在y 轴上的一动点，以AC 为腰作等腰直角△ABC ，令C 的坐标为（0，c ），则点B 的坐标分两类：①当A ，B ，C 逆时针分布时，如图中B 点，过点A ，B 作y 轴的垂线，垂足分别为H ，F ，则△BCF ≌△CAH ，∴CF ＝AH ＝1，BF ＝CH ＝c+2，点B 的坐标为（c+2，c-1），当点B 在抛物线C 1：y ＝18（x+1）2-2上时，c-1＝18（c+2+1）2-2，解得：c ＝1．②当A ，B ，C 顺时针分布时，如图中B′点，过点B′作y 轴的垂线，垂足为D ，同理可得：点B′的坐标为（-c-2，c+1），当点B′在抛物线C 1：y ＝18（x+1）2-2上时，c+1＝18（-c-2+1）2-2，解得：c ＝3+42或c ＝3-42．综上所述，存在三个符合条件的等腰直角三角形，其中C 点的坐标分别为：C 1（0，1），C 2（0，3+42），C 3（0，3-42）．【点评】新定义题型以不同形式呈现，从不同角度考查学生现有的数学知识.此题是道压轴题，三小问梯度呈现，第（1）问虽然是新定义的简单应用但要同学们将抛物线顶点坐标代入解析式验证后根据新定义法则做出判断；第（2）问融进了中心对称知识学生须画出对称点借助辅助线完成，难度加大，逐渐出现区分度；第（3）问要求学生在（2）问的基础上深刻理解关联抛物线的定义，作分类讨论，思维必须严谨否则易漏解，此问难度最大，得分率不高.总之此题不仅考察了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标的求法，全等三角形的判定等知识．考查了学生阅读理解能力，灵活运用新知的应变能力、迁移能力寓数形结合思想与分类讨论思想于其中. 而且每问或明或暗设置了两个答案使试题偏难.六、“新定义”面【例】（2012年.陕西）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是___________ 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．【解析】（1）因为抛物线的顶点必在它与x 轴两个交点连线段的中垂线上，所以“抛物线三角形”一定是等腰三角形.（2）由条件得抛物线的顶点在第一象限，用b 的代数式表示出顶点坐标，当“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，顶点的横纵坐标相等，列出方程求出b.（3）由题意若存在，则△OAB 为等边三角形，同（2）的办法求出'b .求出A 、B 两点坐标后得到C 、D 两点坐标，再由待定系数法求解.【解答】（1）等腰；（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， ∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ；∴'=23b ∴)3A ，，()23B ，；∴()-3C ，，()-23D ，．设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12=03=-3.m m ⎧⎪⎨⎪⎩，解之，得=1m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=y x ．【点评】本题第（1）问同上题一样仍是“新定义”的简单应用，第（2）问学生必须抓住抛物线()2=-+>0y x bx b 是经过原点的抛物线的性质，则可在第（1）问基础上可推出“抛物线三角形”是等腰直角三角形因此直角顶点横纵坐标相等，运用抛物线顶点公式构造方程求解.第（3）问在前两小问考查了等腰三角形判定等腰直角三角形性质的基础上融进了中心对称知识点学生必须掌握矩形是特殊的平行四边形性质作出图形，再利用矩形的对角线相等得到“抛物线三角形”是等边三角形，运用等边三角形性质等知识求解.总之此题将综合考查二次函数的性质及其解析式的确定、等腰三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等知识，放在新的问题情境中使得试题活泼新颖是一道二次函数和三角形、四边形的综合题,此题虽不是压轴题但也较难.综上新定义题型在中考试题中以选择题、填空题、解答题的形式出现，试题涉及到对纯代数或纯几何知识点或代数和几何相结合的综合题型的考查有种乱花渐欲迷人眼的感觉，但也有其解答策略.一般是运用新定义的法则转化成常规方法解答的题型即可对于新定义选择题可用我们大家熟知的排除法、特殊值法、直接法、图像法、验算法、估算法.填空题可用分析法、淘汰法、特例法、直接法、数形结合法等方法解答.解答题一般考查学生综合运用初中三年所学知识点的能力，常寓数形结合思想、类比思想、转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等于题型当中. “新定义“题型立足于课标，不拘泥于课标，新颖而迷人眼的问题情境要求教师培养学生透过现象看问题本质的方法；要求教师在完成教学任务同时注重学生创新思维能力的培养，也为教师日常教学工作指明了新的导向. 千变万化的题型，迥异的解答策略，是数学魅力所在，更是命题人的创新精神所在.也是我们教育工作者必备的精神品质.。

“新定义型”中考试题的评析与品味

四、新定义 “ 变换”
象概括能力和“ 新概念” 的实际应用能力。这种新情境下的“ 新概念” 问题的解决与实践过程，能有效地甄别学生的思维品质和学习潜力，突出体现了“ 考能力 ” 这一特色。这类题型无疑是中
此方程的解为ｘ一３。
Ｓ △ ＾月，：Ｓ △ ＡＢｃ＝（）。（）＝３。如图 ① ，又‘ ． ‘ Ｂ一Ｂ，
ＡＮＢ＝／ＢＮＭ，
‘ ．．
ＢＭＢ一／ＢＡＢ
６Ｏ。。第（２）小题，由题意和变换定
Ａ．Ｂ．
～
ＢＡＢ一０，，我们将这种变换记为［，，２］．（１）如图① ，对 △ＡＢＣ作变换Ｅ６０。，］得ＡＡＢＣ，则：＝～；直线ＢＣ与直线ＢＣ所夹的锐角为一一一度；
（２）如图② ， △ ＡＢＣ中，ＢＡＣ一３０。，ＡＣＢ＝９０。，对
评析与品味解答此题，要理解运算定义中规则内容，然后
１１
按规则要求进行运算因为，根据运算规则，
Ｃ
Ｚ
—
ｉ
一÷ 一１，
解这个方程得ｘ一÷ 。
Ｄ
△ ＡＢＣ作变换［， ” ］得 △ＡＢＣ，使点Ｂ、Ｃ、在同一直线上，且四边形ＡＢＢＣ为矩形，求０和的值；（３）如图③ ， △ ＡＢＣ中，ＡＢ— ＡＣ，ＢＡＣ一３６。，ＢＣ一１，对 △ＡＢＣ作变换，ｎ］得 △ＡＢＣ，使点Ｂ、ｃ、Ｂ在同一直线上，且四边形ＡＢＢＣ为平行四边形，求０和ｎ的值．

2023年上海中考数学试卷评析

2023年上海中考数学试卷评析2023年上海中考数学试卷评析（专家点评）初中数学的学习内容，要对教师讲过的内容，要整理下来;教师没讲的自己解错的题要纠错;与之相关的基础知识要再记忆再巩固。

下面是小编为大家整理的2023年上海中考数学试卷评析，希望对您有所帮助!2023年上海中考数学试卷评析6月18日下午，2023年上海市初中学业水平考试数学科目顺利进行。

考试结束后，市教育考试院邀请相关科目专家对试卷进行了评析。

专家认为，2023年上海市初中学业水平考试数学试卷围绕立德树人根本任务，依据课程标准，重视基础，突出思维，培育能力。

试卷在基础题的考查、应用背景选择的现实意义、教材例题习题的改编等方面作了积极探索。

试题突出对基础知识、基本技能及基本数学思想方法的考查，体现学业考试要求;重视不同情境下的问题解决，适度区分考生能力水平和思维品质的差异。

一、重视基础，体现教考一致试卷依据课程标准命制，内容覆盖数与运算、方程与代数、图形与几何、函数与分析、数据整理与概率统计初步五个内容领域，立足初中数学的重点内容和主干知识，突出对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。

试题突出考查了考生对数学概念、定理、法则等基础知识的掌握情况，以及计算、推理等基本技能的运用;渗透了方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等重要的数学思想，以及待定系数法、消元法等重要的数学方法。

注重通性通法的运用，体现教考一致。

例如选择题中考查了正反比例函数的性质，填空题中考查了正多边形中心角等几何概念，解答题中考查了实数的基本运算，引导学生和教师重视基本概念和运算法则的学习和教学。

二、突出思维，体现学科特点试卷重视数学知识的理解和应用，关注数学推理和问题解决能力，体现了数学的理性思维。

应用问题重视真实背景材料的选择和设计，关注现实生活。

问题情境的创设真实、自然，并以适当的图表形式呈现，关注数学阅读与数学表达，试题的呈现力求有数学思维引导。

上海中考数学试卷亮点剖析

上海中考数学试卷亮点剖析陆芳今年的数学卷很好地考查了学生对初中学段基本知识和基本能力的掌握情况，难易比例适中。

试题和往年相比略有调整，基于基础，又不失灵活，对今后课堂教学行为的改变有触动和导向作用，试题题干表达精准，图形简洁、美观，表达学业水平考试要求，兼顾适度的区分。

卷中有几大亮点值得一提：【一】试题能引起教师对现有的课堂教学行为的思考和转变都说今年的数学卷难，其实不然。

如第25题的第2小题用中位线的方法很容易求得，但因为学生发现不了中位线，选择了很繁琐的方法，而出现了思路混乱和计算错误。

目前，很多初三复习课的教学是以做题为主，尤其是模拟考结束以后，更是以做模拟试题为主要的教学手段，对解决问题的基本技能和基本方法缺少提炼，只是为解决一道题而做题，没有很好挖掘题目背后蕴含的数学本质和教学功能，大量的练习还形成学生对中考卷最后两题解题的思维定势。

对今年的中考卷而言，这些教学方法弊大于利。

所以，相信今年的中考将引起教师对今后的课堂教学行为的反思和改变。

【二】试题保持平稳略有调整本卷第17题是一道设计比较新颖的试题，表达了对学生阅读理解、画图等基本能力、基本知识的考核，是本卷的亮点之一。

第22题一改往日统计题的风格，从函数的角度考查学生从图像上获取信息的能力，考查的内容保持不变，实现了平稳过渡。

【三】试题突出考查核心内容兼顾数学思维能力宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为〝教谕〞。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称〝教习〞。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用〝教习〞一称。

其实〝教谕〞在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者那么谓〝教授〞和〝学正〞。

〝教授〞〝学正〞和〝教谕〞的副手一律称〝训导〞。

于民间，特别是汉代以后，对于在〝校〞或〝学〞中传授经学者也称为〝经师〞。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为〝院长、西席、讲席〞等。

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

中考数学新定义题型解析专题.doc

新定义型专题(-)专题诠释所谓“新定义"型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义''型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力(-)解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是常握问题原型的特点及其问题解决的思想方法; 二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.(三)考点精讲考点一：规律题型中的新定义例1 •定义：。

是不为1的有理数，我们把丄称为a 的差倒数.女口： 2的差倒数是丄 =-1, \-a 1-2—1的差倒数是一J —二丄.已知© = —1, ©是血的差倒数，是G2的差倒数，血 1-(-1) 2 3是Q3的差倒数，…，依此类推，6/2009 = ____ •考点二：运算题型中的新定义 ] [I —例2.对于两个不相等的实数a 、b,定义一种新的运算如下，d*b 二逅亘(d +方>0),如: Q - b3*2 =《+ 2 =逅,那么 6* (5*4)=・3-2误!未指定书签。

1% <3,贝h+y 的值是 _____________)4考点三：探索题型中的新定义例4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图1, PH=PJ, PI=PG,则点P 就是四边形ABCD 的准内点.例3.我们定义此=ad — be cd23 =2x5 - 3x4=10 - 12=・ 2, 45若;G y 均为整数，且满足IV 错（1）如图2, ZAFD与ZDEC的角平分线FP, EP相交于点P.求证：点P是四边形ABCD的准内点.（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真或假①任意凸四边形一定存在准内点.（______ ）②任意凸四边形一定只有一个准内点.（______ ）③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD. （_____ ）考点四：阅读材料题型中的新定义阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法, 然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD. CB=CD R AB^BC 的四边形ABCQ 叫做“筝形”；（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明.D备呕1 ［超mu 方法三〉备用图1方法可）真题演练1.定义运算a®b=a (1 "下列给出了关于这种运算的儿点结论：①2® ( - 2) =6；②a®b=b®a；③若d+b=O,则(a® b) + (/?® «) =2ab；④若a® Z?=0, 则a=0.其中正确结论序号是.(把在横线上填上你认为所有正确结论的序号)2.如杲一条直线把一个平面图形的而积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平而图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线.(1)三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有—；(2)如图，梯形ABCD中，AB〃DC，女口果延长DC至I」E,使CE=AB,连接AE,那么有S 梯形ABCD=S/、ADE・请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的而积等分线(不写作法，保留作图痕迹)；(3)如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S AADC>S AABC，过点A能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由.@23. 如图，六边形/应对是正六边形，曲FK^KMKM ……叫做“正六边形的渐开线”,其中瞅,蝕K 「诫2K3，虬虬負，虬K （「 .................... 的圆心依次按点儿1、定义一种运算☆，其规则为£+｛，根据这个规则，计算2^3的值是（）a bA.丄B. -C. 5D. 665 2•在快速计算法屮，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8X9时，左手伸岀3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7, 未伸出手指数的积为2,则8X9二10X7+2二72・那么在计算6X7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A 、1, 2B 、1, 3C 、4, 2D 、4, 33. （2016浙江杭州，10, 3分）定义［a, /?, c ］为函数y 二^干+加+仑的特征数,下面给出特征数为［2m, 1 - m, - 1 - m ］的函数的一些结论： ① 当-3时，函数图彖的顶点坐标是（3 3② 当ni>0时，函数图象截兀轴所得的线段长度大于？ 2③ 当mVO 时，函数在兀〉丄吋，y 随兀的增大而减小；4 ・④ 当niHO 时，函数图象经过同一个点. 其中止确的结论有（）B, C, D, E, 厂循环, 其弧长分别记为厶，厶•当时,B. C.201U2011兀201 U2二、填空题4•通过学习三角函数，我们知道在直角三角形屮，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。

中考数学试卷评析

中考数学试卷评析年杭州市中考数学试卷，延续了去年中考的命题思路，“立足教材，考查能力，导向教学”。

试卷主要考查初中毕业生对初中数学的基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握和运用情况。

试卷有下面特点：立足教材，重视数学基础（1）内容分布基本合理试卷按照《课标》中的四大领域：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”进行命题，四大领域内容所占比例恰当。

“数与代数”和“空间与图形”领域的内容约各占40%，“统计与概率”领域内容约占15%，“课题学习”领域的考查结合在前三大学习领域中进行，约占5%，如在第18题中，考查选择、判断、操作、列举和转化的方法与经验。

（2）知识覆盖较为全面试卷知识涉及面广，基本含盖了整个初中的各个章节。

初步统计今年的数学中考试卷，试题在七年级的14个章节中，涉及了12章；在八年级的13个章节中，涉及12章；而九年级的8个章节则全部涉及。

即知识内容覆盖初中所学章节的90%以上，较好地考查了支撑初中数学的基本知识、基本技能、基本思想方法。

（3）试题编制依据教材初步统计，直接改编于课本的试题至少有：第1、2、3、4、5、7、10、11、12、13、14、15、17、18、19、20题等，至少约占总分的65%以上。

（4）主干核心略有加强今年的试卷为重视基础，对核心知识与方法的考查力度略有增加。

在初中数学中，函数起着主导作用，处于核心地位。

试卷的第6、7、17、23、24题考查了初中学习的所有函数类型，尤其重点考查了最基本的函数---一次函数，围绕这一主干知识，考查了画图象、看图象、求函数解析式、运用函数解析式和建立函数模型等，考查中还结合了反例比函数，二次函数和方程、不等式等知识，显现了重点知识的础性和广泛的联系性。

三角形和四边形是几何的基石。

试卷的第2、4、7、8、10、16、18、19、21、22、24题全面考查了三角形、四边形和正多边形的内容，尤其重点考查了等腰、等边、直角等特殊三角形和矩形、菱形、正方形等特殊四边形的定义、判定和性质，以及图形之间、图形与代数之间的转化。

剖析关键激活思维凸显能力——2017年中考数学“新定义”型试题评析

，＇
ｐ＋ｇ＇·‘叩：１，．。一寺：１，
解并检验得：ｐ＝２或ｐ：一１，．．这一对 “互换点 ”是（２，一１）和（一１，２），将这一对“互换点”代入Ｙ＝＋＋ｃ得：
一、定义一个新符号，理解符号规定是关键 “新定义符号”试题是定义了一个新的数学符号，要求学生读懂符号，了解新符号所代表的意义，理解试题对新符号的规定，并将新符号与已学知识联系起来，将它转化成熟悉的知识，而后利用已有的知识经验来解决问题．例１（２０１７年四川宜宾）规定：［］表示不大干的最大整数，（）表示不小于的最小整数，［）表示最接近的整数（ ≠ｎ＋０．５，ｎ为整数），例如，［２．３］＝２，（２．３）＝３，［２．３）＝２．则下列说法正确的是— — ．（写出所有正确说法的序号） ① 当＝１．７时，［］＋（）＋［）＝６； ② 当＝一２．１时，［］＋（）＋［）＝一７； ③ 方程４［］＋３（）＋［）＝ｌ１的解为１＜＜１．５； ④ 当一１＜＜１时，函数Ｙ＝［］＋（）＋的图像与正比例函数Ｙ＝４ｘ的图像有两个交点．解析 ①② 根据定义，将值代入即可求得：当＝１．７时，［］＋（）＋［）＝５；当＝一２．１时，［］＋（）＋［）：一７； ③ 设＝口＋ｂ（。＞０，且ｎ为整数，且０＜ｂ＜１）．
Ａ，Ｂ，其中点Ａ在反比例函数），＝一的图像上，直线ＡＢ经
过点Ｐｆ÷ ，÷ ｌ，求此抛物线的表达式．
解析（１）设这一对“互换点”的坐标为（ａ，６）和（ｂ，ｎ）． ① 当ａｂ＝０时，它们不可能在反比例函数的图像上；

中考数学的试题特点解释

魏
第1页共4页
本文格式为 Word 版，下载可任意编辑
试卷较好地表达了《课程标准》在学问与技能、数学思索和分析问
放型、应用型、信息获取型、实际操作型、规律探究型等新问题照旧
题解决问题方面的要求，突出了《课程标准》的理念和数学价值观。试
是试卷的核心组成部分。总体上在题量和难度上应当不会有多大的改
卷注重对从现实问题抽象到数学问题进而予以解决问题这一重要素养
和结论，仍旧成立吗？我在解题时有哪些缺点？等等。最好把解题中的心得体会简要地写一下。要把解题效果最大化。尽量做到“举一反三”。要准时发觉自己的问题与弱点，要准时总结和反思，最好能有一本归纳错题的小册子，随时记录，随时整理，随时翻阅，温故而知新。
5.调整心态、增添信念、不言放弃，每天有一个好心情人的心情是影响学习效率的重要因素之一。调整学习心态，每天保持好心情。开朗乐观地面对和善待你身边的人和事，营造一个轻松欢乐的学习气氛。另外，要留意劳逸结合，切勿开夜车，打疲惫仗。要科学用脑，维持大脑的良好功能。在这里谈谈中考数学试题特点及应考策略，盼望能给各位家长和考生一些启迪。
魏
第4页共4页
魏
第2页共4页
本文格式为 Word 版，下载可任意编辑
问题”、“探究性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设
你的水平会有一个很快的提升，你的自信念也会有一个很大的提高。
计”、“动手操作”等问题以便更好的熟识、适应这类题型。
3.理方法，悟思想，进展能力，提高思维品质
其次，肯定要仔细参考《考试纲要》，仔细做一遍去年的?最好是
些学问点适合出如今选择题、填空题中？哪些学问点适合出如今压轴题
问外，还十分重视对数学思想方法的考查。应当对每一种思想方法的

2023年数学中考好题评析

《2023年数学中考好题评析》中考是检验学生综合素质和能力的重要标准，数学作为中考的重要科目，其试题的难度和考查点也越来越受到关注。

在今年的数学中考中，一些好题的出现不仅考察了学生的知识掌握程度，也体现了命题者的命题思路和意图。

一、数与代数数与代数是数学考试中的基础部分，主要考查学生对基本概念和运算的理解和掌握情况。

在今年的中考中，数与代数部分的好题多以实际问题为背景，要求学生运用数学知识解决实际问题。

例如，某市为了缓解交通拥堵，实行单双号行驶的措施，一名同学记录下了某天中不同颜色出租车的数量（单位：辆）：单号：1，3，5；双号：2，4，6，8。

这个问题就可以作为一道好题来考察学生对数与代数中数的组成和运算的理解和掌握情况。

二、空间与图形空间与图形是数学考试中的重点内容之一，主要考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

在今年的中考中，空间与图形部分的好题多以几何图形为背景，考察学生的推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。

例如，一张长方形纸片的四角剪去一个边长为X的小正方形，剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子。

这个长方体盒子的容积是多少？这道题就考察了学生对空间几何体的理解和掌握情况，同时也考察了学生的运算能力。

三、统计与概率统计与概率是中考中的重要内容之一，主要考查学生对数据分析和运用能力。

在今年的中考中，统计与概率的好题多以实际问题为背景，要求学生运用数学知识解决实际问题。

例如，某地区为了解当地居民的用水情况，随机调查了100名居民的用水量，结果如下：用水量（单位：吨） 1 2 3 4 5人数（单位：人） 25 45 15 5根据以上数据，回答下列问题：（1）被调查的居民中每月用水量在什么范围内？（2）估计该地区6000名居民中每月用水量为3吨的人数。

这道题就考察了学生对统计知识的理解和运用能力，同时也考察了学生的推理能力和解决问题的能力。

四、实践与综合应用实践与综合应用是中考中的创新内容之一，主要考查学生的实践能力和综合运用知识的能力。

上海中考数学试卷评析也来了,解题思路在这里!

上海中考数学试卷评析也来了，解题思路在这里！上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利进行。

考试结束后，市教育考试院邀请了学科专家对本次数学试卷进行了评析。

与会专家们表示：2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷以《上海市中小学数学课程标准》和《2019年上海市初中数学课程终结性评价指南》为依据，试卷结构合理，区分度恰当，凸显对学生数学核心素养的考查，体现数学学科的育人价值。

立足基础突出应用体现育人价值一、素养导向，体现育人价值试卷关注数学学科素养，突出学科特点，着重考查考生的理性思维能力，落实立德树人的根本任务。

试卷注重学生的理性思考。

如第23、25题均考查了学生的逻辑推理能力，反映了思维的条理性和严谨性，注重数学思维品质的培养；第12题取材于中国古代数学著作《九章算术》，体现了注重算法和实用的中国古代数学特色，渗透了中华优秀传统文化，增强文化自信。

让学生在答题的同时，感受中国古代数学的文化成就，用严谨的态度、灵活的方式观察、思考问题，体现了学科的育人价值。

二、真实情境，凸显应用能力试卷以真实情境为载体，贴近学生生活，聚焦社会热点，考查学生在实际生活中分析问题、解决问题的能力，凸显综合性、应用性。

试题取材内容丰富，关注学生的真实体验。

如第4题以学生引体向上的体育测试为背景；第13题引入海拔升高温度降低的科学情境；第14题涉及小区居民各类生活垃圾分类投放的社会热点；第22题取材于小汽车后备箱开盖的生活情境。

这些试题，让学生在答题时产生亲切感，减少了在运用数学方法时的思维障碍，使得统计、函数、方程、锐角三角比等数学知识在实际生活中的应用，都得到了有效的考查。

三、突出重点，关注数学本质试卷注重对数学本质的理解，突出了初中数学的重点内容，以及观察、比较、数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法，考查了阅读理解、空间观念、逻辑推理等能力。

如第4、14题需要考生观察、分析统计图获取信息；第17题通过对三角形的翻折，需要考生从图形的基本运动和变化中找出不变关系；第24题设计了一个新的概念，需要考生通过阅读提取信息，准确理解新概念内涵，并结合所学的数学知识进行分析；第25题涉及数形结合、分类讨论等多种数学思想。

中考数学专题知识突破专题二新定义型问题

2021 中考数学专题学问打破专题二新定义型问题一、中考专题诠释所谓“新定义〞型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有学问、实力进展理解，根据新定义进展运算、推理、迁移的一种题型.“新定义〞型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的学问解决问题的实力二、解题策略和解法精讲“新定义型专题〞关键要把握两点：一是驾驭问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的改变，通过仔细思索，合理进展思想方法的迁移．三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1 〔2021•湛江〕阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=12，cos30°=32，那么sin230°+cos230°= ；①sin45°=22，cos45°=22，那么sin245°+cos245°= ；②sin60°=32，cos60°=12，那么sin260°+cos260°= ．③…视察上述等式，揣测：对随意锐角A，都有sin2A+cos2A= ．④〔1〕如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的揣测；〔2〕：∠A为锐角〔cosA＞0〕且sinA=35，求cosA．思路分析：①②③将特别角的三角函数值代入计算即可求出其值；④由前面①②③的结论，即可揣测出：对随意锐角A，都有sin2A+cos2A=1；〔1〕如图，过点B作BD⊥AC于D，那么∠ADB=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=BDAB，cosA=ADAB，那么sin2A+cos2A=222BD ADAB，再根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2，从而证明sin2A+cos2A=1；〔2〕利用关系式sin 2A+cos 2A=1，结合条件cosA ＞0且sinA=35，进展求解．解：∵sin30°=12，cos30°=32， ∴sin 230°+cos 230°=〔12〕2+〔32〕2=14+34=1；① ∵sin45°=22，cos45°=22， ∴sin 245°+cos 245°=〔22〕2+〔22〕2=12+12=1；② ∵sin60°=32，cos60°=12， ∴sin 260°+cos 260°=〔32〕2+〔12〕2=34+14=1．③ 视察上述等式，揣测：对随意锐角A ，都有sin 2A+cos 2A=1．④〔1〕如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，那么∠ADB=90°．∵sinA=BD AB ，cosA=AD AB， ∴sin 2A+cos 2A=〔BD AB 〕2+〔AD AB〕2=222BD AD AB +， ∵∠ADB=90°，∴BD 2+AD 2=AB 2，∴sin 2A+cos 2A=1．〔2〕∵sinA=35，sin 2A+cos 2A=1，∠A 为锐角， ∴cosA =2341()55-=．点评：此题考察了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简洁．对应训练1．〔2021•绵阳〕我们知道，三角形的三条中线肯定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有许多奇妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“美丽〞结论，利用这些性质可以解决三角形中的假设干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：〔1〕假设O是△ABC的重心〔如图1〕，连结AO并延长交BC于D，证明：23AOAD=；〔2〕假设AD是△ABC的一条中线〔如图2〕，O是AD上一点，且满意23AOAD=，试推断O是△ABC的重心吗？假如是，请证明；假如不是，请说明理由；〔3〕假设O是△ABC的重心，过O的一条直线分别及AB、AC相交于G、H〔均不及△ABC的顶点重合〕〔如图3〕，S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，摸索究BCHGAGHSS四边形的最大值．2.〔1〕证明：如答图1所示，连接CO并延长，交AB于点E．∵点O是△ABC的重心，∴CE是中线，点E是AB的中点．∴DE是中位线，∴DE∥AC，且DE=12AC．∵DE∥AC，∴△AOC∽△DOE，∴AO ACOD DE==2，∵AD=AO+OD，∴AOAD=23．〔2〕答：点O是△ABC的重心．证明：如答图2，作△ABC的中线CE，及AD交于点Q，那么点Q为△ABC的重心．由〔1〕可知，AOAD=23，而AOAD=23，∴点Q及点O重合〔是同一个点〕，∴点O是△ABC的重心．〔3〕解：如答图3所示，连接DG．设S△GOD=S，由〔1〕知AOAD=23，即OA=2OD，∴S△AOG=2S，S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S．为简便起见，不妨设AG=1，BG=x，那么S△BGD=3xS．∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3xS=〔3x+3〕S，∴S△ABC=2S△A BD=〔6x+6〕S．设OH=k•OG，由S△AGO=2S，得S△AOH=2kS，∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=〔2k+2〕S．∴S四边形BCHG=S△ABC-S△AGH=〔6x+6〕S-〔2k+2〕S=〔6x-2k+4〕S．∴BCHGAGHSS四边形=(6-24)(22)x k Sk S++=3-21x kk++①如答图3，过点O作OF∥BC交AC于点F，过点G作GE∥BC交AC于点E，那么OF ∥GE．∵OF∥BC，∴23OF AOCD AD==，∴OF=23CD=13BC；∵GE ∥BC ，∴11GE AG BC AB x ==+， ∴GE=1BC x +； ∴131BC OF BC GEx =+=13x +， ∴13(1)OF x GE OF x +=--+=12x x+-． ∵OF ∥GE ，∴OH OF GH GE=， ∴1-2-OH OF x OG GE OF x+==， ∴k=12-x x +，代入①式得： BCHG AGH S S 四边形=13-23-22-1112-x x x k x x k x+++=+++=-x 2+x+1=-〔x-12〕2+54， ∴当x=12时，BCHG AGHS S 四边形有最大值，最大值为54．考点二：运算题型中的新定义例2 〔2021•河北〕定义新运算：对于随意实数a ，b ，都有a ⊕b=a 〔a-b 〕+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比方：2⊕5=2×〔2-5〕+1=2×〔-3〕+1=-6+1==-5。

亮点纷呈，凸显能力——“新定义型”中考数学试题评析

亮点纷呈，凸显能力——“新定义型”中考数学试题评析王佳珩
【期刊名称】《基础教育论坛》
【年(卷),期】2013(000)001
【摘要】综观近年全国各地中考数学试卷，均体现出以能力立意为目标，突出考查学生的数学意识和数学能力，关注社会进步、科技发展，富有时代特征和人文气息，人为编造的繁难计算题和证明题已难觅踪影，很好地践行了新课程理念，使中考在传承传统中考经验的基础上更加具备了选拔和教学导向功能．
【总页数】3页(P37-39)
【作者】王佳珩
【作者单位】江苏省靖江市斜桥中学
【正文语种】中文
【中图分类】G634.605
【相关文献】
1.亮点纷呈,凸显能力——“新定义型”中考数学试题评析 [J], 王佳珩
2.稳中有变亮点纷呈——2011年数学高考解析几何试题评析 [J], 张惠民
3.加强实验教学培养实践能力——2002年中考数学操作实验型试题评析 [J], 钟树柏
4.注重基础凸显能力引领教学——福建省2017-2018年中考英语试题评析 [J], 石锡伍;林雪玲
5.剖析关键激活思维凸显能力——2017年中考数学“新定义”型试题评析 [J], 彭光请;
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

浙江宁波中考《数学》试题点评

浙江宁波中考《数学》试题点评试题掩盖面广，题量适当，结构合理，难度适中，区分度清楚，内容新颖，表述迷信。

在考察方向上，表达突出基础，注重才干的思想;在考察内容上，表达了基础性、开放性、运用性、探求性和综合性。

一、结构动摇，内容片面，紧扣说明，回归教材试题结构坚持不变：三个大题共26个小题。

第一大题选择题12个小题共36分，第二大题填空题6个小题共18分，第三大题解答题共66分，全卷总分值120分。

纵观整套试题，掩盖初中近百个知识点，其中初一、初二的知识点考核近69%，初三的知识内容近31%;试题大局部来自教材例题和习题、«考试说明»。

二、试题层次清楚，难点分散，区分度清楚整套试题从易到难构成梯度。

其中第一、二大题分三个层次：第一层次(第1~6、13~16小题)考察基础知识、基本技艺，判别、运算或操作方式单一，先生能直接上手;第二层次(第7~11、17小题)是小范围的综合题，旨在考察最基本的数学方法和数学思想;第三层次(第12、18小题)更多的是关注数学思辨和思想进程及综合的计算才干，难度相对去年有所提高。

确保了试题具有良好的区分度，有利于高一级学校选拔重生。

三、注重革新创新，原创题别具一格试题中出现了新的亮点，第12、17、18、25题源于教材，借助看似平实繁复的效果设置，却凸显了数学思想方法在解题时的重要作用，先生必需结实掌握数学的基础知识，并且在不同的环境中可以灵敏地加以运用。

因此本套试题在关注对基础知识和基本技艺考察的同时，特别留意考察方式的多样化和考察角度的新颖性。

四、联络理想生活，突出应意图识，充溢人文性为彰显课程革新的方向，试题在背景出现上贴近社会理想，充溢生活气息，使先生真实地感遭到〝数学来源于生活，又前往来指点生活〞的价值。

这正表达了«课程规范»中提到的〝效果情形—树立模型—解释、运用和拓展〞的数学学习形式。

其中第4题让孩子们了解宁波第六次人口普查的结果;第24题言语繁复、易懂，借助方程、不等式、一次函数关系式及其性质为知识载体，考察的中心是从理想情形中提取信息、剖析数据、树立数学模型的思想和才干。