【初三数学】徐州市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程单元检测试卷(解析版)

人教版九年级上册数学第二十一章：一元二次方程单元测试题（含解析）一．选择题（共10小题）

1．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞1

2．一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（）

A．4B．﹣4C．1D．5

3．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0

4．方程（x+1）2＝0的根是（）

A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根

5．方程x2+2x+1＝0的根是（）

A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根

6．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（）

A．x＝1﹣B．x＝C．x＝﹣1+D．x＝

7．方程x2＝4x的根是（）

A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 8．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（）

A．1B．﹣4C．1或﹣4D．﹣1或3

9．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）

A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜4

10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）

A．50（1+x）2＝182

B．50+50（1+x）2＝182

C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182

D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182

二．填空题（共8小题）

11．已知x＝﹣1是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a的值是．

12．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为．15．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为．

16．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为．

17．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝．

18．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是．三．解答题（共7小题）

19．解方程：

（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）

（2）2x2﹣x﹣3＝0．

20．是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？

如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．

21．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．

22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．

23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．

（1）求平均年增长率？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？

24．某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．

（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；

（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？

25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？

2019年春九年级上册数学《第二十一章一元二次方程》

单元测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞1

【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m ﹣1≠0，即可求得m的值．

【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m﹣1≠0，即m≠1，

故选：B．

【点评】此题考查一元二次方程，一元二次方程必须满足三个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．

（3）整式方程．

要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．

当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．

2．一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（）

A．4B．﹣4C．1D．5

【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．

【解答】解：方程整理得：x2+4x+5＝0，

则一次项系数为4．

故选：A．

【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

3．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0

【分析】把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．

【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，

所以a＝1．

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

4．方程（x+1）2＝0的根是（）

A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根

【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．

【解答】解：由于（x+1）2＝0，

∴x+1＝0，

∴x1＝x2＝﹣1

故选：B．

【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．

5．方程x2+2x+1＝0的根是（）

A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根