甘肃省兰州五十五中2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年甘肃省兰州五十五中八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．2的平方根为（）A．4 B．±4 C．D．±2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5 B．3，5，7 C．5，12，13 D．6，8，103．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个4．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角5．若x，y为实数，且+（x﹣y+3）2=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．56．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+47．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx+b＜x+a的解集为x＜3中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．11．某商场购进商品后，加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种商品的进价分别是（）A．200元，150元B．210元，280元C．280元，210元D．150元，200元12．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为（）A．y=2x B．y=x+1C．D．13．如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A．50°B．55°C．60°D．65°14．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．15．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）16．分解因式：a2+2a+1=．17．化简：=．18．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．19．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则∠B=∠，∠C=∠．20．如图，AB∥CD，∠D=∠E=30°，则∠B的度数为．三、细心做一做（本大题共8道题，共70分）21．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．22．计算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1；（2）解方程组：．23．在如图所示的方格纸中．（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到的？（3）若点A在直角坐标系中的坐标为（﹣1，3），试写出A1、B1、C2坐标．24．某样本x1+1，x2+1，…x n+1的平均数为10，方差为2，求样本x1+2，x2+2…，x n+2的平均数及方差．25．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车3辆，B型车5辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输．26．如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，且∠DAB=90°，求这个四边形的面积．27．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）．28．某单位急需用车，但又不准备买车．他们准备和一家个体车主或一家国营出租车公司中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶x（千米），应付给个体车主的月租费是y1（元），应付给出租车公司的月租费是y2（元），y1、y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象并回答下列下列问题．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）每月行驶的路程在什么范围时，租国营公司的车合算；（3）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同；（4）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？2016-2017学年甘肃省兰州五十五中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．2的平方根为（）A．4 B．±4 C．D．±【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：2的平方根是，故选D．2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5 B．3，5，7 C．5，12，13 D．6，8，10【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；D、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选B．3．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，，共有3个．故选C．4．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据互余的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C、D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以D选项为假命题．故选B．5．若x，y为实数，且+（x﹣y+3）2=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．5【考点】98：解二元一次方程组；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，利用加减消元法解方程组求出x、y的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，①+②得，3x+3=0，解得，x=﹣1，把x=﹣1代入①得，y=2，则x+y=1，故选：C．6．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4【考点】F5：一次函数的性质．【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．7．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选C．8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°【考点】JA：平行线的性质；KN：直角三角形的性质．【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx+b＜x+a的解集为x＜3中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用两函数图象的位置对③进行判断．【解答】解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，∴k＜0，所以①正确；∵一次函数y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；∵x＞3时，一次函数y1=kx+b的图象都在函数y2=x+a的图象下方，∴不等式kx+b＜x+a的解集为x＞3，所以③错误．故选B．10．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解不等式，把不等式的解集表示出来，再对照答案的表示法判定则可．【解答】解：去括号得：2x+2＜3x移项，合并同类项得：﹣x＜﹣2即x＞2．故选D．11．某商场购进商品后，加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种商品的进价分别是（）A．200元，150元B．210元，280元C．280元，210元D．150元，200元【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，结合“购进商品后加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元”列出方程组并解答．【解答】解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，依题意得：，解得，故选：D．12．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为（）A．y=2x B．y=x+1C．D．【考点】F5：一次函数的性质．【分析】先求出两个函数y=2x和y=x+1的交点坐标（1，2），然后根据一次函数的性质得到当x＜1时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，于是利用新定义表示一次函数y=min{2x，x+1}．【解答】解：解方程组得，所以当x＜1时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，所以关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为y=．故选C．13．如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角；K7：三角形内角和定理．【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．【解答】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故选C．14．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，则==﹣．故选：C．15．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故选C．二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）16．分解因式：a2+2a+1=（a+1）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．17．化简：=．【考点】66：约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式x+3即可．【解答】解：原式==，故答案为：．18．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13．【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．19．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则∠B=∠DAC，∠C=∠BAD．【考点】KN：直角三角形的性质．【分析】先根据直角三角形两锐角互余得出∠B+∠C=90°，再由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，那么根据直角三角形两锐角互余得出∠DAC+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，然后根据同角的余角相等即可得到∠B=∠DAC，∠C=∠BAD．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠DAC，∠C=∠BAD．故答案为DAC，BAD．20．如图，AB∥CD，∠D=∠E=30°，则∠B的度数为60°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】利用三角形外角的性质得出∠COE的度数，再利用平行线的性质得出∠B的度数．【解答】解：如图所示：∵∠D=∠E=30°，∴∠COE=60°，∵AB∥CD，∴∠B=∠COE=60°．故答案为：60°．三、细心做一做（本大题共8道题，共70分）21．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】JB：平行线的判定与性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【解答】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．22．计算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1；（2）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=3+1﹣4+3=3；（2），①+②×3得：10x=50，解得：x=5，把x=5代入②得：y=3，则方程组的解为．23．在如图所示的方格纸中．（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到的？（3）若点A在直角坐标系中的坐标为（﹣1，3），试写出A1、B1、C2坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答；（3）利用已知A点坐标进而建立坐标系，进而求出各点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△A2B2C2是由△A1B1C1向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）；（3）如图所示：A1（﹣1，﹣3），B1（﹣5，﹣1）C2（4，﹣3）．24．某样本x1+1，x2+1，…x n+1的平均数为10，方差为2，求样本x1+2，x2+2…，x n+2的平均数及方差．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】一般地设n个数据，x1，x2，…x n，平均数=（x1+x2+x3…+x n），方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，直接用公式计算即可求解．【解答】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+x n+1=10n，∴x1+x2+…+x n=10n﹣n=9n，S12= [（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（x n+1﹣10）2]= [（x12+x22+x32+…+x n2）﹣18（x1+x2+x3+…+x n）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+x n2）=83n另一组数据的平均数= [x1+2+x2+2+…+x n+2]= [（x1+x2+x3+…+x n）+2n]= [9n+2n]=×11n=11，另一组数据的方差= [（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（x n+2﹣11）2]= [（x12+x22+…+x n2）﹣18（x1+x2+…+x n）+81n]= [83n﹣18×9n+81n]=2．25．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车3辆，B型车5辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输．【考点】9A：二元一次方程组的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）所运货物=A型车所运货物+B型车所运货物．【解答】（1）解：设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得，解之得，所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．（2）依题意得：3×3+5×4=29（吨）．答：该物流公司有29吨货物要运输．26．如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，且∠DAB=90°，求这个四边形的面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KQ：勾股定理．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断△BDC的形状，从而可以解答本题．【解答】解：连接BD，∵在△ABD中，∠DAB=90°，∴BD2=AB2+AD2=32+42=25，∴BD=5，∵在△DBC中，DB2+BC2=52+122=25+144=169，CD2=132=169，∴DB2+BC2=CD2，∴△DBC是直角三角形，∴∠DBC=90°，=S△DAB+S△DBC=×3×4+×5×12=36．∴S四边形ABCD27．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得．【解答】解：（1）∵y=﹣x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=﹣x+1．当y=0时，0=﹣x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=﹣x+1=，P在点D的上方，=PD•AM=（n﹣）×1=n﹣，∴PD=n﹣，S△APD由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，=PD•BE=（n﹣）×2=n﹣，∴S△BPD=S△APD+S△BPD=n﹣1．∴S△ABP28．某单位急需用车，但又不准备买车．他们准备和一家个体车主或一家国营出租车公司中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶x（千米），应付给个体车主的月租费是y1（元），应付给出租车公司的月租费是y2（元），y1、y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象并回答下列下列问题．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）每月行驶的路程在什么范围时，租国营公司的车合算；（3）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同；（4）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）y1是一次函数关系，y2是正比例函数关系，可以利用待定系数法求解（2）（3）可根据图象解答．那条线在下边，说明费用较少，租用就是合算的．（4）如图，当路程≥2300时，y1比较划算．【解答】解：（1）根据图象，设y1=kx+b，则，解得，∴y1=x+1000，y2=ax，1500a=2500，解得a=，∴；（2）根据图象小于1500千米；（3）1500千米；（4）∵2300＞1500，∴租个体车主的车合算．。