冀教版数学八上能力培优16.4中心对称图形

16.4 中心对称图形
专题一 中心对称的性质
1.如图，△ABC 与△A B C '''成中心对称，下列说法不正确的是（ ）
A ．=ABC A
B
C S S '''△△ B ．AB=A B ''，AC=A C ''，BC=B C ''
C ．AB ∥A B ''，AC ∥A C ''，BC ∥B C ''
D ．=ACO A B O S S ''△△
2.如图，已知△ABC 与△CDA 关于点O 成中心对称，过O 点任作直线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F.下面结论：①点E 和点F ；点B 和点D 是关于中心O 的对称点；②直线BD 经过点O ；③四边形ABCD 是中心对称图形；④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等；⑤△AOE 与△COF 成中心对称.其中正确的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
3. 已知，如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC.
（1）猜想AE 与BF 的关系，并说明理由;
（2）若△ABC 的面积为32cm ，求四边形ABFE 的面积.
4.如图所示，在△ABC 中，AB>AC,AD 是中线.
（1）读语句画图：延长AD 到点E ，使DE=AD ，连结BE ，CE ；
（2）填空：点A 与点___关于点____成中心对称，点B 与点____关于点____成中心对称，线段AB 与线段___关于点____成中心对称；
（3）写出所有关于点D 成中心对称的三角形；
（4）探索△ABC 的边AB 与AC 的和与中线AD 之间的关系，并说明理由.
状元笔记
【知识要点】
1.中心对称图形
如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形.
2.中心对称
如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.
3.中心对称的性质
在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.
【温馨提示】
中心对称和中心对称图形的关系：
1.区别：中心对称指的是两个图形间的位置关系，中心对称图形指的是一个图形的整体特征.
2.联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，那么它就是一个中心对称图形；把中心对称图形的两部分看成“两个图形”，则它们中心对称．
【方法技巧】
1.判断两个图形关于某点中心对称的方法一般有两种：
（1）利用定义；（2）如果两个图形对应点的连线都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这点对称.
2.确定中心对称的两个图形的对称中心，只需连结两对对称点，它们的交点就是对称中心.
3.如果一个轴对称图形至少有两条对称轴，且其中两条对称轴互相垂直，那么这个图形也是中心对称图形，垂足就是对称中心.
参考答案
1.D 解析：∵△ABC 与△A B C '''关于点O 对称，∴△ABC 与△A B C '''一定全等，故A 、B 选项正确；根据中心对称的性质易证△ABO ≌△A B O ''，∴∠ABO =∠A B O ''，∴AB ∥A B ''，同理可证AC ∥A C ''，BC ∥B C '' ，故C 正确；只有D 错误.
2.D 解析：∵△ABC 与△CDA 关于点O 对称，∴△ABC 与△CDA 一定全等，且A 与C 、B 与D 关于O 对称，∴B 、D 的连线一定过O ，又∵EF 过对称中心O ，∴E 、F 关于O 对称.∴①②③⑤均正确，又==AOE COF ABC CDA S S S S △△△△，，∴=DEOC BFOA S S 四边形四边形的面积一定相等，故④也正确.
3.解：（1）AE ∥BF 且AE=BF ；
理由：∵△FEC 是由△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到的，∴AC=CF ，BC=EC ，且A 、C 、F 三点共线，B 、C 、E 三点共线，∴∠ECA=∠BCF ，∴△ACE ≌△FCB ，∴AE=BF ，∠EAC=∠BFC ，∴AE ∥BF.
（2）)(1242cm S S ABC ABFE ==∆四边形.
4. 解：（1）如图；（2）E D C D EC D
（3）△ABC 与△ECB 关于点D 对称；△ABE 与△ECA 关于点D 对称；△ABD 与△ECD 关于点D 对称；△ACD 与△EBD 关于点D 对称.
（4）2AB AC AD AB AC -<<+.
理由：∵DE=AD ，∠EDB=∠ADC ，BD=CD ，∴△BDE ≌△CDA ，∴BE=AC.在△ABE 中，AB+BE>AE,AB-BE<AE,即AB-BE<AE< AB+BE,∴2AB AC AD AB AC -<<+.。