广东省惠州市惠东县2017_2018学年高一数学下学期第一次阶段性抽测试题文无答案201804281591

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2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案bybao

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2018—2018学年第二学期期末学业调研测试高一数学试题第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.函数(),24x f x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的最小正周期是 A.2πB. πC. 2πD.4π 2.已知点()()1,3,4,1A B -,则与向量AB同方向的单位向量为A. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭3.不等式302x x -<+的解集为 A. {}|23x x -<< B. {}|2x x <- C. {}|23x x x <->或 D.{}|3x x > 4.若,,0a b R ab ∈>,且,则下列不等式中,恒成立的是A.222a b ab +>B. a b +≥C.11a b +> D.2b a a b +≥5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中,1237895,10a a a a a a ==,则456a a a =A.6.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c,已知22,cos 3a c A ===,则b =7.设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y ,满足0022x y -=,求得m 的取值范围是A. 4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ D.5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭8.关于x 的不等式()222800x ax a a --<>的解集为()12,x x ,且2115x x -=,则a =A.52 B. 72 C. 154 D.1529.设0ω>,函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原函数图象重合,则ω的最小值为 A.23 B. 43 C. 32D.3 10.函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示,则()f x 的单调递减区间为 A. ()13,44k k k z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B.()132,244k k k z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ C.()13,44k k k z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D. ()132,244k k k z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭11.在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且1,9BE BC DF DC λλ== ,则AE AF ⋅的最小值为 A. 2718 B. 2918 C. 1718 D.131812.已知数列{}n a 的首项为2,且数列{}n a 满足111n n n a a a +-=+,设数列{}n a 的前n 项和为n S ,则2017S =A. 586-B. 588-C. 590-D.504-二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 设关于,x y 的不等式组3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩,则目标函数2z y x =-的最小值为 .14.(sin 40tan10-=为 .15.已知0,0,28x y x y >>+=,则2x y +的最小值为 .16.设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 为对边分别为,,,a b c 且2sin a b A =,则cos sin A C +的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分10分)已知函数()cos cos .3f x x x π⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭(1)求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值; (2)求使得()14f x <成立x 的的取值集合.18.(本题满分12分)已知()()()cos ,sin ,cos ,sin ,0.a b ααβββαπ==<<<(1)若a b +=,求证:a b ⊥ ;(2)设()0,1c =,若a b c += ,求,αβ的值.19.(本题满分12分)如图,在ABC ∆中,,83B AB π∠==,点D 在边BC 上,且12,cos .7CD ADC =∠=(1)求sin BAD ∠;(2)求,BD AC 的长.20.(本题满分12分)已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=,{}n a 的前n 项和为.n S (1)求n a ; (2)令()211n n b n N a *=∈-,求数列{}n b 的前n 项和n T .21.(本题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,且cos cos 0.a C C b c ⋅--=(1)求A ;(2)若2,a ABC =∆,b c .22.(本题满分12分) 已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,3,31n n n a a a n a +===+ (1)证明:数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列;(2)求数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .。

广东省惠州市2017届高三第一次调研考试数学理精彩试题Word版含解析汇报

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实用文档文案大全惠州市2017届高三第一次调研考试数学(理科)第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知{1,2,4,8,16}A?,2{|log,}ByyxxA???,则AB?()A.{1,2}B.{2,4,8}C.{1,2,4}D.{1,2,4,8}2.若复数z满足iiiz????|1|)1(,则z的实部为()A212?B21?C.1 D212?3.函数????22332()2log(1)x xfxxx??????????,若()1fa?,则a的值是()A.2 B.1 C.1或2 D.1或﹣2 4.将函数2(sincos)2yxx??图象上各点横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移2?个单位,所得函数图象的解析式是()A cos2xy? B3sin()24xy??? C sin(2)4yx????D3sin(2)4yx???5.已知圆22(2)(2)xya????截直线20xy???所得弦长为6,则a的值为()A.8 B.11 C.14 D.17 6.执行如图的程序框图,则输出S的值为()A.2 B.3?C12?D137.设0a?,0b?,若2是4a和2b的等比中项,则21ab?的最小值为()A22B.8 C.9 D.108.某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为()A.219cm?? B.2224cm?? C210624cm???D213624cm???9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:2cm3cm 侧视图3cm2cm1cm俯视图2cm 正视图开1?2016?k?结束S输出否是实用文档文案大全 4 5 销售额y(万元)10263549根据上表可得回归方程ybxa???的b约等于9,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额约为()。

A54万元B.55万元C.56万元D.57万元10.已知三棱锥SABC?的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,2AB?,2SASBSC???,则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是()A.33B.1 C.3D.33211.双曲线:M22221(0,0)xyabab????实轴的两个顶点为,AB,点P为双曲线M上除AB、外的一个动点,若QAPAQBPB??且,则动点Q的运动轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线12.已知()fx是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当01x??时,2()fxx?.如果函数()()()gxfxxm???有两个零点,则实数m的值为()A.2()kkZ?B.122()4kkk Z??或C.0 D122()4kkkZ??或第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

惠州市2018届高三第一次调研考试(理数)

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惠州市2018届高三第一次调研考试数学(理科)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。

3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.(1)已知集合,,则()A.B.C.D.(2)已知是实数,是虚数单位,若是纯虚数,则=()A. 1B. -1C.D. -(3)从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数,其中偶数的个数是()A.6 B.8 C.10 D.12(4)已知定义域为的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.(5)点为不等式组所表示的平面区域内的动点,则的最小值为()A.B.C.D.(6)设命题:若定义域为的函数不是偶函数,则,.命题:在上是减函数,在上是增函数.则下列判断错误的是()DC B A zyoxA .为假B .为真C .∨为真 D. ∧为假(7)已知函数和的图象的对称轴完全相同,若,则的取值范围是( )A.B.C.D.(8)一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,绘制该四面体三视图时, 正视图的方向如下图所示,则得到左视图...可以为( )(9)三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用勾股朱实黄实弦实,化简得:勾股弦.设勾股形中勾股比为,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为( )A .866B .500C .300D .134(10)已知函数的定义域为,且满足下列三个条件:①对任意的,当时,都有恒成立;② ; ③是偶函数;若,则的大小关系正确的是( )A.B.C.D.(11)已知三棱锥,是直角三角形,其斜边平面,则三棱锥的外接球的表面积为( ) A .B .C .D .朱朱朱朱 黄(12)已知分别是双曲线的两个焦点,过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是()A.(1, 2) B.(2, +∞) C.D.二.填空题:本题共4小题,每小题5分。

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学参考答案20180528_最新修正版

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2017—2018学年度第二学期教学质量检查 高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14.7; 15.0.95; 16.5三、解答题 17.(本小题满分10分)解:(1) 与2+a b 垂直,得2+0a a b ⋅=() 即22+=0a a b ……………………2分即10120k -+= ……………………3分解得92k =-. ……………………4分 (2)依题意,10102521||||cos =⨯+-==b a b a θ, ……………………6分因为[0,]θπ∈ s i n 10θ∴==……………………7分 sin tan 3cos θθθ∴== ……………………8分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ ……………………10分18.(本小题满分l2分)解: (1)由题意:第2组的人数:7050.07n =⨯⨯,得到:=200n , 故该组织有200人.……………………3分(2)第3组的人数为0.3200=60⨯, 第4组的人数为0.2200=40⨯,第5组的人数为0.1200=20⨯. ∵第3,4,5组共有120名志愿者,∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:606=3120⨯;第4组:406=2120⨯;第5组:206=1120⨯. ……………………5分 记第3组的3名志愿者为1A ,2A ,3A ,第4组的2名志愿者为1B ,2B , 第5组的1名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:()12A A ,,()13A A ,,()11A B ,,()12A B ,,()1A C ,,()23A A ,,()21A B ,,()22A B ,,()2A C ,,()31A B ,,()32A B ,,()3A C ,,()12B B ,,()1B C ,,()2B C ,, 共有15种.……………………8分其中第3组的3名志愿者为1A ,2A ,3A ,至少有一名志愿者被抽中的有:()12A A ,,()13A A ,,()11A B ,,()12A B ,,()1A C ,,()23A A ,,()21A B ,,()22A B ,,()2A C ,,()31A B ,,()32A B ,,()3A C , 共有12种.……………………10分则第3组的为至少有一名志愿者被抽中的概率为541512==P . ……………………12分 [用间接法求解亦可以给满分] 19. (本小题满分l2分) 解:(1)66880838490+++++=q y ,又80y =,75=∴q . ……………………3分(2)4567891362x +++++==, ……………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ……………………7分 4106y x ∧∴=-+ ……………………8分(3)4106y x ∧=-+1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<,所以()()11,4,90x y =是“理想数据”;2222410686,=868421y x y y ∧∧=-+=--=>,所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”;3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==,所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ,)83,6(. ……………………12分20. (本小题满分l2分)解: (1)()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭, ……………………4分∴函数()f x 最小正周期为22T ππ== ……………………5分 (2)ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦, ……………………7分∴π1sin 2[,1]32x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴π2sin 2[1,2]3x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ……………………10分 ∴()[2,3]f x ∈……………………11分 ∴函数()f x 的值域是[2,3]……………………12分21. (本小题满分l2分)(1)解:设点(),Q x y 、()00,P x y .点P 在圆C 上,∴2200(3)(5)4x y -+-=. ① ……………………1分又PA 中点为点Q∴002121x x y y =+⎧⎨=+⎩ ………………… 3分 可得021x x =-,021y y =-代入①得22(2)(3)1x y -+-=∴点Q 的轨迹方程为22(2)(3)1x y -+-= …………………… 4分 (2)假设存在直线l ,使得6=∙OM ,设()11,M x y ,()22,N x y ,由222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩ 得22(1)(24)40k x k x +-++= …………………… 6分因为直线与Q 的轨迹交于两点所以22=(24)16(1)0k k ∆+-+> 得403k <<② …………………… 7分 且121222244,11k x x x x k k++==++ …………………… 8分又212121212(1)2()4OM ON x x y y k x x k x x +=+∙++=+222424(1)24=1011k k k k k +=+⨯+⨯+++ …………………… 9分∴2410k k +-=解得2k =-± …………………… 10分因为2k =--②, …………………… 11分 所以存在直线l:(22y x =-++,使得=10OM ON ∙ ……………………12分22. (本小题满分l2分)解:(1)当1=a 时,1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ,令x x t cos sin +=,则]2,2[-∈t ,21cos sin 2-=t x x ,22)1(21121)(--=-+--=t t t t g , 当1=t 时,0)(max =t g ,当2-=t 时,223)(min --=t g , 所以)(x f 的值域为]0,223[--……………………4分 (2)1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ,令sin cos t x x =+,则当3[0,]4x π∈时,t ∈,21sin cos 2t x x -=, 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++, …………………… 5分 )(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1){2}内有且只有一个零点,)2,1[无零点.因为1≥a , ……………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数,①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点,)2,1[无零点,故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ;……………………10分②若2为()h t 的零点,)2,1[内无零点,则0232=-a ,得423=a , 经检验,423=a 不符合题意. 综上,423>a . ……………………12分。

广东省惠州市惠东县2017_2018年高一理综下学期第一次阶段性抽测试题无答案589

广东省惠州市惠东县2017_2018年高一理综下学期第一次阶段性抽测试题无答案589

广东省惠东县惠东中学2017-2018 学年高一理综放学期第一次阶段性抽测试题第Ⅰ卷选择题一单项选择题(此题共17 个小题,每题 6 分,共 102 分每题只有一个选项最切合题意。

)....1. 以下图为人体生殖器官中某细胞的核DNA含量变化曲线图,以下说法错误的选项是A.①④属于间期B.姐妹染色单体分别发生在②和⑥期间内C.⑤期间细胞内没有同源染色体D. a 过程为有丝分裂, b 过程为减数分裂2. 研究人员将猴胚胎细胞( a)中的细胞核拿出,移植入一雌猴的去核卵母细胞(b)中,得到重组细胞(c),经培育获取胚胎并移植到另一雌猴(d)体内进一步发育,获取克隆猴( e)。

以下表达正确的选项是()A.e 的细胞内的所有基因都来自a, b 不供给基因B.c 经一系列增殖和分化形成 e 的过程中,细胞核起控制作用C.d 为胚胎发育供给遗传物质和其余适合条件D.e 的形成过程中没经过受精作用,其体细胞中无同源染色体3.水毛茛是一种水生植物,它的叶生长在水中呈丝状,长在水面上呈扁片状,水毛茛叶的这种性状变异说明()A. 环境要素惹起基因突变B.表现型是基因型和环境条件共同作用的结果C. 环境要素惹起染色体变异D.环境要素惹起基因重组4. 纯种的黄色圆粒和绿色皱粒豌豆杂交,在F2 中出现了黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒四种表现种类,其比率为9∶ 3∶ 3∶ 1。

与此没关的解说是()A. F1产生了 4 种比率相等的雌配子B.雌配子和雄配子的数目相等C. F1的四种雌、雄配子自由联合D.一定有足量的 F2 个体5.在孟德尔的豌豆杂交实验中,一定对母本采纳的举措是①开花古人工去雄②开花后代工去雄③雄蕊成熟古人工去雄④去雄后自然授粉⑤去雄后代工授粉⑥授粉后套袋隔绝⑦授粉后自然发育A. ①④⑦B.②⑤⑥C.③⑤⑥D.②④⑥6.向日葵种子粒大( B)对粒小( b)是显性,含油少( S)对含油多( s)是显性,某人用粒大油少和粒大油多的向日葵进行杂交,结果以以下图所示。

最新惠州市—2018学年第一学期期末考试高一数学试题

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惠州市2017—2018学年第一学期期末考试高一数学试题全卷满分150分,时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效.3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.(1)若集合{}1,2,3,4A =,{|20}B x x =->,则A B =( )A. {}1,2B. {}1,2,3C. {}2,3,4D. {}3,4(2)半径为1,圆心角为23π的扇形的面积为( ) A. π3 B. 2π3 C. π D. 4π3(3)若幂函数()y f x =经过点3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,则此函数在定义域上是 ( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 偶函数 D.奇函数(4)已知4sin 5a =-,02πα-<<,则sin 2α的值是( ) A .2425- B . 1225- C. 1225D. 2425 (5)若点55sin,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上,则sin α的值为( )A. 12-B. 12C. -D.(6)设()338xf x x =+-,用二分法求方程3380x x +-=在内的近似解的过程中,有(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><,则该方程的根所在的区间为( )A. ()1,1.25B. ()1.25,1.5C. ()1.5,2D. 不能确定(7)为了得到函数sin 34y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象,可以将函数sin3y x =的图象( ) A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度 (8)下列函数中,值域是[0,)+∞的函数是( ) A .||2()3x y -= B .21y x x =-+ C .11x y x -=+ D.2|log (1)|y x =+ (9)已知()21x f x e a =+-有唯一的零点,则实数a 的值为( )A. 1-B. 0C. 1D. 2(10)设函数()sin(2),[,]62f x x x πππ=-∈-,则以下结论正确的是( ) A . 函数()f x 在[,0]2π-上单调递减 B. 函数()f x 在[0,]2π上单调递增 C . 函数()f x 在2[,]23ππ上单调递减 D . 函数()f x 在2[,]3ππ上单调递增 (11)若01a <<,且函数()log a f x x =,则下列各式中成立的是( ) A .()11243f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()11234f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()11243f f f ⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. ()11234f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (12)已知函数()()2019sin ln[2018,2018]2019x f x x x x x -=+∈-+的值域是(,)m n , 则()f m n += ( )A . 20182B .22120182018- C .2 D.0二、填空题 :本大题共4小题,每小题5分,共20分.(13)()sin135cos 15cos225sin15︒-︒+︒︒等于__________.(14)若函数()()()()1x x a f x a R x ++=∈为偶函数,则a =__________.(15)已知sin 2cos 55cos sin 16αααα+=-,则tan α= . (16)已知函数()11,02 1,232x x x f x x -⎧-≤≤⎪=⎨⎛⎫<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩,若存在实数123,,x x x ,当12303x x x ≤<<≤时,()()()123f x f x f x ==,则()()1223x x x f x ⋅⋅+的取值范围是__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)化简求值:(1142(0.25)-⨯; (2)1lg25lg2lg0.12+-. (18)(本小题满分12分)已知函数2()352f x x x =-+,(1)求(f ,(3)f a +的值;(2)解方程(5)4x f =.(19)(本小题满分12分)已知函数()1ln 1x f x x-=+ (1)判断并证明函数()f x 的奇偶性;(2)若()()2f m f m --=,求实数m 的值.(20)(本小题满分12分)(1)写出函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间;(2时,函数)(x f 的最大值与最小值的和为 求不等式1)(>x f 的解集.(21)(本小题满分12分)函数()()πcos π02f x x ϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)写出ϕ及图中0x 的值.(2)设()()13g x f x f x ⎛⎫=++⎪⎝⎭,求函数()g x 在区间11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.(22)(本小题满分12分)已知函数2()log f x x =,函数2()32log g x x =-.(1)若函数()()21(),,8F x g x f x x λ⎡⎫=-∈+∞⎡⎤⎪⎣⎦⎢⎣⎭的最小值为16-,求实数λ的值;(2)当1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,不等式()2322ln f x g T --≤的解集为φ,求实数T 的取值范围.。

广东省惠州市第一中学2017-2018学年高一数学模块综合测试试题(含解析)

广东省惠州市第一中学2017-2018学年高一数学模块综合测试试题(含解析)

广东省惠州市第一中学2017-2018学年高一数学模块综合测试试题(含解析)一、选择题(共12小题,每小题5分,共计60分)1.不等式的解集是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”,由一元二次不等式的解法求解.【详解】依题意,不等式化为,解得﹣1<x≤2,故选:D.【点睛】本题主要考查不等式的解法,关键是将分式不等式转化为二次不等式来求解2.等比数列的前4项和为240,第2项与第4项的和为180,则数列的首项为()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式建立方程即可.【详解】由题意知S4=240,a2+a4=180,即a1+a3=240﹣180=60,则(a1+a3)q=a2+a4,即60q=180,解得q=3,则a1+q2a1=10a1=60,解得a1=6,故选:C.【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的应用,根据条件建立方程关系是解决本题的关键.3.在实数等比数列{a n}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于( )A. 8B. -8C. ±8D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出.【详解】等比数列{a n}中,a2,a6是方程x2﹣34x+64=0的两根,∴a2+a6=34>,a2•a6=64=,又偶数项的符号相同,∴a4>0.则a4=8.故选:A.【点睛】本题考查了等比数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.4.已知实数,满足,其中,则的最小值为()A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】A【解析】实数,满足,其中,当且仅当即时取等号.的最小值是4.所以A选项是正确的.点睛:本题主要考查基本不等式求最值,在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.①一正:关系式中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③三相等:含变量的各项均相等,取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件化为1,即.5.若,则下面各式中恒成立的是().A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质和已知可同时得到﹣1<α<1,﹣1<﹣β<1,α﹣β<0,从而得到【详解】∵﹣1<α<β<1,∴﹣1<α<1,﹣1<﹣β<1,α﹣β<0,∴﹣2<α﹣β<0.故选:A.【点睛】本题考查不等式基本性质,正确利用已知条件和不等式的基本性质是解题得到关键.6.在中,分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量,若向量,则角A的大小为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两个向量,得到两个向量的数量积等于0,可以求得三角形三边的关系,在利用三边关系求得角A.【详解】∵,∴,∴(b-c)b+(c﹣a)(c+a)=0,∴b2+c2﹣a2=bc,∴cosA==,又因为是在三角形中,∴A=故选:B.【点睛】本题是一个解三角形的问题,兼有向量与余弦定理的运算,由于向量兼有代数和几何两个方面的重要特征,解决这类问题时,首先要重视对向量表达式的理解;其次要善于运用向量的坐标运算,解决问题.7.已知函数满足:则应满足()A. B.C. D.【答案】C【分析】列出不等式组,作出其可行域,利用线性规划求出f(3)的最值即可.【详解】:∵﹣4≤f(1)≤﹣1,﹣1≤f(2)≤5,∴,作出可行域如图所示:令z=f(3)=9a﹣c,则c=9a﹣z,由可行域可知当直线c=9a﹣z经过点A时,截距最大,z取得最小值,当直线c=9a﹣z经过点B时,截距最小,z取得最大值.联立方程组可得A(0,1),∴z的最小值为9×0﹣1=﹣1,联立方程组,得B(3,7),∴z的最大值为9×3﹣7=20.∴﹣1≤f(3)≤20.故选:C.【点睛】本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则a+b+c的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】从第三列入手,根据等比中项得2×a=12,可得a=,所以每一列的公比都为,由此计算出第一列中的第3个数为=.接下来研究第三行对应的等差数列,可以求出公差为()=,从而用等差数列的通项公式计算出第三行的第4、5两个数,也即第四列的第3个数和第五列的第3个数.最后研究第四列和第五列的等比数列,分别可以计算出b、c的值,最终求出的a+b+c值.【详解】∵每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,∴根据第三列,得2×a=12,可得a=,所以公比q=在第一列中,第三个数为=因此根据等差中项得:第三行第2个数为:=可得第三行等差数列的公差为d==∴在第三行中,第4个数为:+3×=,第5个数为:+4×=,即第四列中,第3个数为;第五列中,第3个数为.∵在第四列中,第4个数b与第3个数之比为q=∴b=同理,在第五列中,第5个数c与第3个数之比为q2=∴c=综上所述,得a+b+c==1故选:A.【点睛】本题以一个横行成等差、纵列成等比的数阵,来求其中的未知项,着重考查了等差数列和等比数列的基本概念,和它们的通项公式,属于中档题.9.如果的解集为,则对于函数应有()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣2<x<4},可得:a<0,﹣2,4是ax2+bx+c=0的两个实数根,利用根与系数的关系可得:函数f(x)=ax2+bx+c=a(x2﹣2x﹣8)=a(x﹣1)2﹣9a,(a <0).再利用二次函数的图象与性质即可得出.【详解】∵不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣2<x<4},∴a<0,﹣2,4是ax2+bx+c=0的两个实数根,∴﹣2+4=﹣,﹣2×4=.那么对于函数f(x)=ax2+bx+c=a(x2﹣2x﹣8)=a(x﹣1)2﹣9a,(a<0).此抛物线开口向下,其图象关系直线x=1对称,∴f(﹣1)=f(3),f(2)>f(3)>f(5),∴f(2)>f(﹣1)>f(5),故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、“三个二次”的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.10.已知为等比数列的前项和,,若数列也是等比数列,则等于()A. 2nB. 3nC.D.【答案】A【解析】【分析】根据{a n}为等比数列可知a1a3=a22,由数列{a n+1}也是等比数列可知(a1+1)(a3+1)=(a2+1)2,两式联立可得a1=a3,推断{a n}是常数列,每一项是2,进而可得S n.【详解】{a n}为等比数列,则a1a3=a22,数列{a n+1}也是等比数列,则(a1+1)(a3+1)=(a2+1)2得:a1+a3=2a2∴(a1+a3)2=4(a2)2=4(a1a3)∴(a1﹣a3)2=0∴a1=a3即 {a n}是常数列,a n=a1=2{a n+1}也是常数列,每一项都是3故 S n=2n故选:A.【点睛】本题主要考查了等比数列中等比中项的应用.属基础题.11.下列不等式组中,同解的是()A. 与B. 与x2﹣3x+2>0C. >0与D. (x﹣2)≥0与【答案】A【解析】【分析】分别求出选项中的每一组不等式的解集,即可判断是否为同解不等式.【详解】对于A,x>6与x(x﹣3)2>6(x﹣3)2的解集都是{x|x>6},是同解不等式;对于B,x2﹣3x+3+>的解集是{x|x<1或x>2,且x≠3},x2﹣3x+2>0的解集是{x|x <1或x>2},不是同解不等式;对于C,>0的解集是{x|x<1或x>2,且x≠﹣1},x2﹣3x+2>0的解集是{x|x <1或x>2},不是同解不等式;对于D,(x﹣2)≥0的解集是{x|x≥2或x=﹣},与x≥2不是同解不等式.故选:A.【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题,属于基础题目.12.设函数,数列是公差不为0的等差数列,,则()A. 0B. 7C. 14D. 21【答案】D【解析】试题分析:,即,根据等差数列的性质得,即,即,即,考点:等差数列的性质.二、填空题(共4小题,每小题5分,共计20分)13.函数的最小值是___________.【答案】【解析】【分析】由已知可变形为,再利用基本不等式即可.【详解】∵x>﹣1,∴﹣3=,当且仅当时取等号.∴函数y=3x+(x>﹣1)的最小值是.故答案为.【点睛】在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.①一正:关系式中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③三相等:含变量的各项均相等,取得最值.14.数列{a n}中,,则的通项______.【答案】【解析】【分析】由,两边同除以可得:.利用等差数列的通项公式即可得出.【详解】∵,由a1=1,可得a n≠0.∴.∴数列{}是以为首项,1为公差的等差数列.∴,解得.故答案为:.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:①求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式;②将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列,或用累加法、累乘法、迭代法求通项.15.定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积,已知数列{a n}是等积数列且a1=2,公积为10,那么这个数列前21项和S21的值为_____________.【答案】72【解析】【分析】由等积数列的定义,可得a1=2,a2=5,a3=2,a4=5,…,即为周期为2的数列,即可得到数列前21项和.【详解】数列{a n}是等积数列且a1=2,公积为10,可得a2=5,a3=2,a4=5,…,则前21项和S21=2+5+2+5+…+2=7×10+2=72.故答案为:72.【点睛】本题考查新定义的理解和运用,考查数列的求和,注意运用周期性,考查运算能力,属于基础题.16.若不等式对于任意正整数恒成立,则实数的取值范围是_______________【答案】【解析】【分析】按照n为奇数,偶数两种情况讨论,分离出参数a后化为函数最值问题求解即可.【详解】①当n为奇数时,设n=2k﹣1(k∈N*)那么(﹣1)n•a<n+转化为:﹣a<(2k﹣1)+∴﹣a<2k﹣1+,(k∈N*)a>1﹣(2k)∵2k,当且仅当k=1时取等号,又∵k∈N*所以a>恒成立.②当n为偶数时,设n=2k(k∈N*)那么(﹣1)n•a<n+转化为:a<2k﹣∴a<2k+1﹣﹣1,(k∈N*)2k+1﹣-1≥,当且仅当k=1时取等号所以a<时恒成立.综上所述:a的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了函数恒成立,不等式知识点,考查转化思想,分类讨论思想.属于中档题.三.解答题(共6小题,共计70分)17.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知a+b=5,c=,且(Ⅰ) 求角C的大小;(Ⅱ)求△ABC的面积.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析:(I)根据三角形的内角和定理,把已知条件中的角化简得到关于角余弦的方程,即可求得角的值;(II)利用余弦定理表示出并配方得到的值,即可求得其面积.试题解析: (Ⅰ)∵A+B+C=180°由∴整理,得解得:∵∴C=60°(Ⅱ)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-ab ∴由条件a+b=5得7=25-3ab ,故∴所以的面积.考点:二倍角公式及余弦定理在解三角形中的应用.18.已知数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)由,得,两式相减可得,再求得,可得是等比数列,从而易得通项公式;(2)数列的前项和可用错位相减法求得.【详解】(1)当,,解得;当时,,,两式相减得,化简得,所以数列是首项为,公比为的等比数列.所以.(2)由(1)可得,所以,,,两式相减得,所以数列的前项和.因为,所以.【点睛】在数列问题已知和与项的关系时,通常利用得出数列的递推公式,从而再变形求解,解题时注意,而是在原式中直接令求得,两者方法不一样.数列求和的常用方法有公式法,分组求和法,裂项相消法,错位相减法等,注意它们的不同数列即可.19.解关于的不等式:【答案】见解析【解析】【分析】由a>0,把不等式化为,求出不等式对应方程的实数根,讨论两根的大小,写出对应不等式的解集.【详解】原不等式可化为:①当时,原不等式的解集为②当时,原不等式的解集为③当时,原不等式的解集为【点睛】(1)解一元二次不等式时,当二次项系数为负时要先化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.(2)解含参数的一元二次不等式,要把握好分类讨论的层次,一般按下面次序进行讨论:首先根据二次项系数的符号进行分类,其次根据根是否存在,即判别式的符号进行分类,最后当根存在时,再根据根的大小进行分类.20.某玩具生产公司计划每天生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元. (1)试用每天生产的卫兵个数与骑兵个数,表示每天的利润(元);(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少.【答案】(1) ;(2) 每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大,最大利润为550元.【解析】试题分析:(1)由题意可得每天生产的伞兵个数为(),结合每种玩具获得的利润整理计算可得.(2)根据题目信息可得,约束条件为:,目标函数为.结合线性规划相关知识求解目标函数的最值可得每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大,最大利润为550元.试题解析:(1)依据题意可得每天生产的伞兵个数为(),∴利润即.(2)根据题目信息可得:约束条件为:整理可得目标函数为:.作出可行域,如图所示.初始直线:,平移初始直线经过点A时,有最大值.由可得,最优解为A(50,50),∴,即的最大值为550元.故每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大,最大利润为550元.点睛:含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量,用这两个变量建立可行域和目标函数,在解题时要注意题目中的各种相互制约关系,列出全面的制约条件和正确的目标函数.21.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有f(x)≤ (x+2)2成立.(1)证明:f(2)=2;(2)若f(-2)=0,求f(x)的表达式;【答案】(1)2(2)【解析】【分析】(1)由f(x)≥x得f(2)≥2因为当x∈(1,3)时,有f(x)≤成立,所以f(2)≤=2.从而求得f(2)的值即可;(2)由得出a,b,c的关系式,于是f(x)=ax2+x+1﹣4a,结合f(x)≥x⇔ax2﹣x+1﹣4a≥0.结合方程的思想求得a值即可得出f(x)的表达式.【详解】证明:(1)由f(x)≥x得f(2)≥2.因为当x∈(1,3)时,有f(x)≤成立,所以f(2)≤=2.所以f(2)=2.解:(2)由得从而有b=,c=1﹣4a.于是f(x)=ax2+x+1﹣4a.f(x)≥x⇔ax2﹣x+1﹣4a≥0.若a=0,则﹣x+1≥0不恒成立.所以即解得a=.当a=时,f(x)=满足f(x)≤.故f(x)=.【点睛】本题主要考查一元二次函数的性质,以及函数的图象问题、函数与方程的综合运用,这是一道思维性很强的题,有很多同学思考不到位.22.数列满足递推式(1)求a1,a2,a3;(2)若存在一个实数,使得为等差数列,求值;(3)求数列{}的前n项之和.【答案】(1)a1=5 a2=23(2)(3)【解析】【分析】(1)直接利用递推关系式求出数列的各项.(2)利用等差中项公式求出结果.(3)利用分组求和、乘公比错位相减法求出数列的和.【详解】(1)数列{a n}满足递推公式a n=3a n﹣1+3n﹣1(n≥2),其中a4=365.令n=4,则:,解得:a3=95.令n=3,则:,解得:a2=23.令n=2,则:,解得:a1=5.(2)假设存在一个实数λ,使得{}为等差数列,则:,由于:a3=95,a2=23,a1=5,解得:.故:把递推公式a n=3a n﹣1+3n﹣1(n≥2),转化为:,则:数列{}是以为首项,1为公差的等差数列.则:,解得:.(3)由,转化为:,令:,所以:数列{b n}的前n项和,S n=1•31+2•32+…+n•3n①,则:3S n=1•32+2•33+…+n•3n+1②,①﹣②得:,故:,令:,数列{c n}的前n项和为H n则:H n==,所以:数列{a n}的前n项和T n,=.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n-qS n”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.。

广东省惠州市惠东县2017-2018学年高一理综(物理部分)下学期第一次阶段性抽测试题(无答案)

广东省惠州市惠东县2017-2018学年高一理综(物理部分)下学期第一次阶段性抽测试题(无答案)

广东省惠东县惠东中学2017-2018学年高一理综(物理部分)下学期第一次阶段性抽测试题14.一船以恒定的速率渡河,水流速度恒定(小于船速),要使船垂直到达对岸,则A .船头应垂直河岸航行B .船不可能沿直线到达对岸C .船的航行方向应偏向上游一侧D .河的宽度一定时,船到对岸的时间是任意的15.发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是A .速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B .速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C .速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D .速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大16.下列有关斜抛运动的说法中不正确的是A. 斜抛运动中物体运动的速度不变B. 斜抛运动中物体运动的加速度不变C.斜抛运动中水平方向的速度不变D.斜抛运动中物体的受力保持不变17.如图所示,A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t 在空中相遇,若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为A. tB.t 22C.2tD.4t 二、多项选择题(包括4个小题,每题6分,共24分,有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。

)18.洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上,则此时( )A.衣服受重力,筒壁的弹力和摩擦力,及离心力作用B.衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供C.筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大D.筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减少19. 甲物体的质量是乙物体质量的5倍,甲从H 高处自由下落,同时乙从2H 高处自由下落,下列说法中正确的是(高度H 远大于10 m)( )A .两物体下落过程中,同一时刻甲的速率比乙的大B .下落1 s 末,它们的速度相等C .各自下落1 m ,它们的速度相等D .下落过程中甲的加速度比乙的大20.如果把地球近似地看成一个球体,在北京和广州各放一个物体随地球自转做匀速圆周运动,则这两个物体具有大小相同的是( )A.线速度B.角速度C.加速度D.周期21.随着人们生活水平的提高,高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目.如图所示,某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的高尔夫球.由于恒定的水平风力的作用,高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴,则A .球被击出后做平抛运动B .该球从被击出到落入A 穴所用的时间为2h gC .球被击出时的初速度大小为L hg 2 D .球被击出后受到的水平风力的大小为mg L / h第II 卷 非选择题(共174分)三、非选择题22.(6分)(多选)在做“研究平抛运动”的实验时,让小球从固定斜槽上滚下,碰到紧靠竖直坐标纸的铅笔,铅笔就描下一个点.通过描点画出小球的平抛运动轨迹,并求出平抛运动的初速度.实验装置如图甲所示.。

广东省惠州市惠东县2017-2018学年高一文综下学期第一次阶段性抽测试题

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广东省惠东县惠东中学2017-2018学年高一文综下学期第一次阶段性抽测试题一、选择题中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的十九大)于2017年10月18日至10月24日在北京召开。

下图示意公转轨道图,据此完成1~2小题。

1.党的十九大召开期间,地球位于图中的哪个数字序号附近A. ①B.②C.③D.④2.党的十九大召开期间,惠东A.日出东北日落西北B. 昼渐长夜渐短C. 日出时刻不断推迟D. 正午日影越来越短下图中各箭头及其代表符号①②③④⑤表示太阳、地面、大气、宇宙空间之间的热力作用,其中包括太阳辐射、地面辐射、大气辐射、大气逆辐射、削弱作用(吸收、反射和散射),回答下题。

3.2017年11月25日下午5时30分,位于印度尼西亚的巴厘岛阿贡火山再次喷发出大量灰黑色火山灰,漂浮在大气中的火山灰能使( )A.①增强B. ②增强C.④减弱D.⑤增强下图是气压带、风带移动规律模式示意图,读图回答4-5题4.甲、乙两图反映北半球的时间与季节正确的是A.甲表示3月份、春季 B.乙表示7月份、夏季C.甲表示9月份、秋季 D.乙表示l月份、冬季5.下列各图与上图中P点气候特征相匹配的是里海是世界上最大的内陆湖,乌拉尔河注入里海。

读乌拉尔河流域示意图,完成6~7题。

6.乌拉尔河的主要补给类型是A. 雨水B. 地下水C. 冰川融水D. 季节性积雪融水7.以下关于乌拉尔河的描述,正确的是A. 主要参与陆地内循环B. ②至③河段,流量越来越大C. 河口附近无三角洲形成D. 河流无结冰期红水河是珠江流域西江水系的干流。

河段主要流经页岩和石灰岩地区,多峡谷、险滩,盛产奇石。

奇石水洗度很好,手感十分光滑,具有极高的观赏、收藏价值(如图所示)。

早在20世纪90年代初期,就有本地及外地的爱石人士,到河岸及河底采集奇石。

据此完成8~9题。

8.红水河奇石的采集季节最主要在( )A.春季 B.夏季 C.秋季 D.冬季9.红水河石“奇”的最主要原因是( )A.岩石受变质作用 B.河流的搬运和沉积作用C.岩石受风化作用 D.河流的冲刷和溶蚀作用鲁文佐里山被称为“赤道雪山”,旅行者从山地东侧登山时发现,在1200到1500米高度草地“让位”于森林。

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广东省惠东县惠东中学2017-2018学年高一数学下学期第一次阶段性抽测试题 文考试时间:120分钟 试卷分值 :150分注意事项:1. 考生务必将姓名、班级、考号写在答卷密封线内,考场座位号填入试卷第六页右上角指定位置。

2. 考试过程中不得使用计算器。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.等差数列{}n a 中,12a =,公差2d =,则它的通项公式是:A .1n a n =+B .2n a n =+C .2n a n =D .22n a n =- 2. 在△ABC 中,下列关系一定成立的是:A .sin sin a A bB = B .cos cos a A b B =C .sin sin a B b A =D .cos cos a B b A =3.已知{}n a 为等差数列,若124a a +=,238a a +=,则34a a +=: A. 9B. 10C. 11D. 124.已知向量()21a = ,,()2b x =- ,,若a ∥b ,则a b +等于:A .()2,1--B .()2,1C .()3,1-D .()3,1-5.在三角形ABC 中,如果()()()+-=+a b a b c b c ,那么A 等于A .030 B .060 C .0120 D .01506.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .90︒ B .120︒ C .135︒ D .150︒ 7.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点,则=+ A.AD B.AD 21 C. BC 21D. BC 8.在ABC ∆中,若cos cos cos A B C =,那么tan tan B C 的值是:A .1B .—2C .—1D .29. 已知向量(1,1),(1,1),(1,2)a b c ==-=-- ,若c =+ xa yb ,那么+x y =:A. —2B. 2C. —1D.1 10 .已知{}n a 是递增的等差数列,2a ,4a 是方程2560x x -+=的根。

则{}n a 的通项公式为( ) A .112n a n =+ B . 1-42n a n =+ C .2-1n a n = D .-2+6n a n = 11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足20182017120182017-=S S ,则数列{}n a 的公差是: A .1 B .2C .3D .1212. 在四边形ABCD 中,AC =(1,2),BD =(-4,2),则四边形ABCD 的面积为:A .4B .6C .5D .10二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分;将答案填入答卷指定位置) 13.在平面直角坐标系中,已知A (1,-2),B (3,0)则线段AB 中点的坐标为__________. 14.已知等差数列{}n a 的前三项依次为1a +,21a +,5a +,那么4a =15.设向量a 、b 满足||||1== a b ,且a 与b 的夹角为120,则|2|+ a b 等于16. 已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)=+-c ta t b ,若0⋅=b c ,则t =_____。

三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 请在答卷指定位置作答)17.(10分)已知,,a b c 是ABC ∆三内角,,A B C 的对边,且6,4,3b c A π===.(1)求a 的值; (2)求sin C 的值.18.(12分)已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(3,4)A ,(0,0)B ,(,0)C c ,(1)若0AB AC ⋅=,求c 的值;(2)若5c =,求cos A 的值。

19.(12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 252,0a S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式 (2)当n 为何值时, n S 取得最大值.20.(12分)已知,,a b c 是ABC ∆三内角,,A B C 的对边,且2cos 2+=b C c a (1)求角B 的大小(2)若2=b ,且ABC ∆的面积为2,求 (i )ABC ∆周长;(ii )AC 边的中线BD 的长度。

21.(12分)已知ABC ∆是锐角三角形,,,a b c 是ABC ∆三内角,,A B C 的对边,且三角形ABC ∆的面积2221()4S a c b =+- (1)求角B 的大小;(2)若BC 边上的高等于13BC ,求sin A22. (12分)数列{}n a 是单调递增的等差数列,且58674,3+==a a a a ,数列{}n a 的前n 项和为n S(1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 若()()n n n n n n n a a S b S a S ≥⎧=⎨<⎩,求数列{}n b 的前n 项和n T参考公式:222(1)(21)12 (6)+++++=n n n n17. 解:(1)根据余弦定理:2222cos a b c bc A =+-, ………………………3分 将6,4,3b c A π===代入可得:22264264cos283a π=+-⨯⨯⨯=.所以a = …………………………5分(2) 根据正弦定理:sin sin a cA C=, …………………………8分 由(1)知 a =,代入上式,得sin sin 4A C c a =⨯==…………………………10分18.(1) (3,4)AB =-- (3,4)AC c =--……………………2分 由 3(3)162530AB AC c c =--+=-=……………………5分得 253c =……………………6分 (2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-cos ∠= AB ACA AB AC……………………9分5=== ……………………12分19.解: (1) 252,0a S ==,112,5450.2a d da +=⎧⎪∴⎨⨯+=⎪⎩ …………………………4分解得14,2a d ==-.()()n n a n 26214-=-⨯-+=∴. …………………………5分 (2)()()14211--=-+=n n n dn n na S nn n 52+-= …………………………8分252524n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭. …………………………10分∈n N*,∴当2=n 或3=n 时, n S 取得最大值6. …………………………12分 20.解:(1)由正弦定理:2sin cos sin 2sin +=B C C A ………………1分 ∵sin sin()sin()sin cos cosCsinB π=-=+=+A A B C B C∴sin 2cos sin =C B C ………………3分 又∵(0,)π∈C ,sin 0≠C∴1cos 2=B 又∵(0,)π∈B ,所以3π=B ………………5分(2)由余弦定理:222222cos 4=+-=+-=b a c ac B a c ac (1) ………………7分由三角形面积公式:1sin 2===S ac B ………………8分 即2=ac (2)由(1)(2)2222()3()64+-=+-=+-=a c ac a c ac a c所以+=a c三角形周长为:2 ………………9分 在,∆∆ABD BCD 中分别使用余弦定理:2222cos ADB 42=+-⋅⋅∠b bc BD BD (3)2222cos DB 42=+-⋅⋅∠b ba BD BD C (4)又因为ADB DB π∠+∠=C ,cos ADB cos DB 0∠+∠=C(3)+(4)得222226242=+-=-=bBD a c所以=BD ………………12分21.(1)由面积公式及余弦定理 222111sin ()2cos 244S ac B a c b ac B ==+-=⋅ ………………2分 所以tan 1B = ………………3分又∵(0,)B π∈,4B π=………………5分22.解:(1)由题意:67584+=+=a a a a ………………………2分 所以 67,a a 是方程2430-+=t t 的两根 解得121,3==t t又67<a a ,所以671,3==a a 数列{}n a 的公差762=-=d a a所以62(n 6)2n 11=+-=-n a a ………………………5分 (2)2(9211)102n n n S n n -+-==- ………………………6分令n n a S ≥,即10n S -≤,即(1)(11)0n n --≤ 解得111n ≤≤所以2211(11)10(11)n n n b n n n -≤⎧=⎨->⎩ ………………………7分当11n ≤时,210n n T S n n ==- ………………………8分 当11n >时,12111213(...)(...)n n T b b b S S +S =++++++111213...n S S S +S =+++121210(...)(...)n S S S S S S =+++-+++ ………………………10分222222(12...)10(12...)[(12...10)10(12...10)]n n =+++-+++-+++-+++(1)(21)(1)(229)5(1)16516566n n n n n n n n +++-=-++=+=32929165326n n n --+ 综上:23210(11)929165(11)326n n n n T n n n n ⎧-≤⎪=⎨--+>⎪⎩ ………………………12分。

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