2020春北师大版数学九年级下册(BS)第二章二次函数周周测6(2.3~2.4)

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2020春北师大版九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质练习

2.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质1.填空：（1）y＝x2的图像是；开口向；对称轴是；顶点坐标是；（2）y＝-x2的图像是；开口向；对称轴是；顶点坐标是；（3）在抛物线y＝x2的对称轴左侧y随x的减小而；而在对称轴的右侧是y随着x 的增大而；此时函数y＝x2当x＝时的值最是.（4）在抛物线y＝-x2的对称轴左侧y随x的减小而；而在对称轴的右侧是y随着x 的增大而；此时函数y＝x2当x＝时的值最是.2.如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是_________ ．3.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=x与y=x2的图象有可能是（）A．B．C．D．4.已知正方形的边长为ccm，面积为Scm2.(1)求S与c之间函数关系式；(2)画出图象；(3)根据图象，求出S ＝1cm 2时，正方形的边长； (4)根据图象，求出c 取何值时，S ≥4cm 2.2.2 二次函数的图象与性质第2课时二次函数y =ax 2和y =ax 2+c 的图象与性质1.抛物线y=-3x 2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.2.抛物线y=4x 2-1与y 轴的交点坐标是_________,与x 轴的交点坐标是_____. 3.把抛物线y=x 2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______. 4.抛物线y=4x 2-3是将抛物线y=4x 2,向_____平移______个单位得到的.5.抛物线y=ax 2-1的图像经过(4,-5),则a=_________. 6.抛物线y=－3(2x 2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.7.在同一坐标系中，二次函数y=－21x 2，y=x 2，y=－3x 2的开口由大到小的顺序是______. 8.在同一坐标系中，抛物线y ＝4x 2,y ＝41x 2,y ＝-41 x 2的共同特点是( )A.关于y 轴对称，抛物线开口向上;B.关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大 B.关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小;D.关于y 轴对称，抛物线顶点在原点. 9.如图，函数y ＝ax 2与y ＝-ax+b 的图像可能是( ).10.求符合下列条件的抛物线y=ax 2-1的函数关系式: (1)通过点(-3,2);(2)与y=12x 2的开口大小相同,方向相反; (3)当x 的值由0增加到2时,函数值减少4.11..已知抛物线y=mx 2+n 向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x 2-1,求m,n 的值.2.2 二次函数的图象与性质第3课时二次函数y =a (x -h )2的图象与性质1.把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（）A. 32+=x yB. 32-=x yC. 2)3(+=x yD. 2)3(-=x y2.抛物线2)3(2--=x y 的顶点坐标和对称轴分别是（） A.3),0,3(-=-x 直线 B. 3),0,3(=x 直线 C. 3),3,0(-=-x 直线 D. 3),3,0(-=x 直线3.已知二次函数2)1(3+=x y 的图象上有三点 ),2(),,2(),,1(321y C y B y A - ，则321,,y y y 的大小关系为（）A.321y y y >>B. 312y y y >>C. 213y y y >>D. 123y y y >>4.把抛物线2)1(6+=x y 的图象平移后得到抛物线26x y =的图象，则平移的方法可以是（）A.沿y 轴向上平移1个单位长度B.沿y 轴向下平移1个单位长度C.沿x 轴向左平移1个单位长度D.沿x 轴向右平移1个单位长度5.若二次函数12+-=mx x y 的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（）A. 2B. 2-C.0D. 2± 6.对称轴是直线2-=x 的抛物线是（）A.22+-=x yB.22+=x y C.2)2(21+=x y D.2)2(3-=x y 7.对于函数2)2(3-=x y ，下列说法正确的是（）A. 当0>x 时，y 随x 的增大而减小B. 当0<x 时，y 随x 的增大而增大C. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大D. 当2->x 时，y 随x 的增大而减小8.二次函数132+=x y 和2)1(3-=x y ，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点（0,0）； ③当0>x 时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大； ④它们的开口的大小是一样的. 其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.抛物线2)1(3--=x y 的开口向，对称轴是，顶点坐标是。

BS北师大版九年级数学下册第二学期春单元知识点考试卷检测题第二章二次函数周周测5(2.3)

同步练习1．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b、c的值分别是( )A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－42．若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的解析式为( )A．y＝－x2－2x－3 B．y＝x2－2x＋3C．y＝x2－2x－3 D．y＝－x2＋2x－33．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是( )A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋84．如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．-8或-145. 若所求的二次函数图象与抛物线2=--有相同的顶点，并且y2x4x1在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（）A．224=-++y x xB．2230=---（＞）y ax ax aC．2=---y x x245D．2230=-+-（＜）y ax ax a a6. 将二次函数223（）的形式，结果为（）=-+=-+化为2y x xy x h kA．214=++（）y xB．2（）=++12y xC．2=-+（）14y xD．2（）=-+12y x7. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是____________．8．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)、B(4，3)、C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__________________________________．9．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是_______________ (填写序号)．①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝0.5；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．10．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)、B(0，－1)和C(4，5)三点．(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．11．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A、B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)求△EMF与△BNF的面积之比．12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2＋mx＋n经过点A(0，－2)、B(3，4)．(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A、B之间的部分为图象G(包含A、B两点)．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．答案:1. D2. A3. C4. C5. D6. D7. y ＝x 2＋4x ＋38. y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋29. ①③④10. 解：(1)y ＝12x 2－12x －1(2)D(－1，0) (3)画图略．－1＜x ＜411. 解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点M(1，4)．(2)∵A(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴点B(3，0) ，∴EM＝1，BN ＝2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴S △EMF S △BNF ＝(EM BN )2＝(12)2＝14.12. 解：(1)y ＝2x 2－4x －2，对称轴x ＝－－42×2＝1.(2)由题意可知C(－3，－4)．二次函数y ＝2x 2－4x －2的最小值为－4.由图象可以看出D 点纵坐标最小值即为－4，最大值即BC 与对称轴交点，直线BC 的解析式y ＝43x ，当x ＝1时y ＝43，∴－4≤t≤43.。

北师大版九年级下册数学第二章二次函数测试卷

北师大版九年级下册数学第二章二次函数测试卷[范围：第二章时间：120分钟分值：120分]一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列函数中，是二次函数的是( ) A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝2xC ．y ＝x 2＋1D ．y ＝3x 2－x2．抛物线y ＝x 2－2x 的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－23．已知点(－7，y 1)，(－3，y 2)，(4，y 3)都在二次函数y ＝3(x ＋1)2的图象上，则( ) A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 3<y 1C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 34．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过(－2，n )和(4，n )两点，则n 的值为( ) A ．－2B ．－4C ．2D ．45．如图1是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，对于下列说法：①ac ＞0；②2a ＋b ＞0；③4ac ＜b 2；④a ＋b ＋c ＜0；⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．其中正确的是( )图1A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤6．已知一次函数y ＝－kx ＋k 的图象如图2所示，则二次函数y ＝－kx 2－2x ＋k 的图象大致是( )图2图3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．请写出一个图象开口向下，以y 轴为对称轴，且经过点(1，－1)的二次函数的表达式：________． 8.将抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为y＝x 2－2x －3，则b ＝________，c ＝________．9．将抛物线y ＝2x 2－4x ＋5沿x 轴翻折后所得新抛物线的表达式为____________．10．已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m 的图象与x 轴的一个交点坐标为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两个实数根是__________．11．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m ，则池底的最大面积是________m 2.12．已知二次函数y ＝(x －h )2－3(h 为常数)，在自变量x 的值满足2≤x ≤4的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为1，则h 的值为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．已知抛物线过点(－1，0)，(5，0)和(0，－52)．(1)求抛物线的表达式；(2)将该抛物线绕它的顶点旋转180°，求旋转后所得新抛物线的表达式．14．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：(1)(2)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；(3)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．15．在图4①②所示的抛物线中，抛物线与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线l 是它的对称轴．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图：(保留作图痕迹，不要求写作法)(1)在图①中直线l 上作点P ，使线段P A ＋PC 最短； (2)在图②中作线段CD ，使线段CD ∥AB .图416．已知二次函数y＝(k－1)x2＋x＋1.(1)若函数图象与x轴有交点，求k的取值范围；(2)若函数图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；(3)请直接写出当函数图象与x轴只有一个交点时k的值．17．如图5，抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A(1，0)，与y轴交于点B.(1)求抛物线的表达式；(2)P是y轴正半轴上一点，且△P AB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．图5四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某商店以8元/个的价格购进1600个文具盒进行销售，为了得到日销售量y(个)与销售价格x(元/个)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：(1)(2)该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，判断一个月能否销售完这批文具盒，并说明理由．19．如图6，二次函数y1＝(x＋2)2＋m的图象与一次函数y2＝kx＋b的图象交于点A(－1，0)和点B，且与y 轴交于点C，点B和点C关于抛物线的对称轴对称．(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足y1>y2的x的取值范围．图620．如图7，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6(a ≠0)相交于A (12，52)和B (4，m )，点P 是线段AB 上异于A ，B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C .(1)求抛物线的表达式．(2)是否存在这样的点P ，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．图7五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图8①，四边形ABCD 是矩形，AB ＝20，BC ＝10，以CD 为斜边向矩形外部作等腰直角三角形GDC ，∠G ＝90°，点M 在线段AB 上，且AM ＝12，点P 沿折线ADG 运动，点Q 沿折线BCG 运动(点P ，Q 均不与点G 重合)，在运动过程中始终保持线段PQ ∥AB .设PQ 与AB 之间的距离为x .(1)如图②，当点P 在线段AD 上时，若四边形AMQP 的面积为48，求x 的值； (2)在运动过程中，求四边形AMQP 的最大面积．图822．如图9，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求二次函数的表达式；(2)若P为二次函数图象上的一点，F为二次函数图象的对称轴上一点，且以点A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)连接BC，E是二次函数在第四象限内图象上的一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．图9六、(本大题共12分)23．如图10①，已知直线l：y＝－x＋2与y轴交于点A，抛物线ρ：y＝a(x－h)2＋k过点A，其顶点B在直线l上且点B的横坐标为1.(1)求抛物线ρ的表达式．(2)如图②，将抛物线ρ沿直线l平移使顶点B落在直线上的点D(点D在点B的右边)处，得到抛物线ρ′，且抛物线ρ′与原抛物线ρ交于点C，连接AC，DC.△ACD能否是直角三角形？若能，求此时抛物线ρ′的表达式及点C的坐标；若不能，请说明理由．图10参考答案1．D 2．A 3．B 4.B 5.C 6.B 7．y ＝－x 2(答案不唯一) 8．2 09．y ＝－2x 2＋4x －5 10．x 1＝1，x 2＝2 11．625 12．0或613．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋1)(x －5)． ∵抛物线过点(0，－52)，∴－52＝a(0＋1)(0－5)，解得a ＝12，∴抛物线的表达式为y ＝12(x ＋1)(x －5)＝12x 2－2x －52.(2)将抛物线的表达式化为顶点式为y ＝12(x －2)2－92.∵将抛物线绕它的顶点旋转180°，∴新抛物线的表达式中的二次项系数为－12，顶点不变，∴旋转后所得新抛物线的表达式为y ＝－12(x －2)2－92＝－12x 2＋2x －132.14．解：(1)y ＝12x 2＋x －4.(2)x<－1.(3)∵方程12x 2＋x －4＝k 有两个不相等的实数根，即方程12x 2＋x －4－k ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝12－4×12×(－4－k)＝1＋2(4＋k)＝9＋2k>0，∴k>－92.15．解：(1)如图①，点P 就是所求作的点．(2)如图②，CD 就是所求作的线段．16．解：(1)∵二次函数y ＝(k －1)x 2＋x ＋1的图象与x 轴有交点，∴Δ＝b 2－4ac ＝12－4(k －1)＝－4k ＋5≥0， ∴k ≤54.又∵k ≠1，∴k 的取值范围是k ≤54且k ≠1.(2)∵二次函数y ＝(k －1)x 2＋x ＋1的图象与x 轴有两个不同的交点， ∴Δ＝b 2－4ac ＝－4k ＋5>0， ∴k<54.又∵k ≠1，∴k 的取值范围是k<54且k ≠1.(3)k ＝54.17．解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋5x ＋n 经过点A(1，0)， ∴0＝－12＋5×1＋n ， ∴n ＝－4，∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋5x －4. (2)∵抛物线的表达式为y ＝－x 2＋5x －4，令x ＝0，则y ＝－4，∴点B 的坐标为(0，－4)，∴AB ＝17. ①当PB ＝AB ＝17时， OP ＝PB －OB ＝17－4， ∴P(0，17－4)．②当PA ＝AB 时，点P ，B 关于x 轴对称， ∴P(0，4)．综上可知，点P 的坐标为(0，17－4)或(0，4)．18．解：(1)由表格可猜测y 是x 的一次函数，设y 关于x 的函数表达式为y ＝kx ＋b. ∵当x ＝18时，y ＝30；当x ＝16时，y ＝40，∴⎩⎪⎨⎪⎧18k ＋b ＝30，16k ＋b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝120， ∴y ＝－5x ＋120.经验证，表中其他各组对应值也符合所求关系式， ∴y 关于x 的函数表达式为y ＝－5x ＋120. (2)设日销售利润为W 元，依题意得W ＝(x －8)(－5x ＋120)＝－5x 2＋160x －960＝－5(x －16)2＋320，∴当x ＝16时，W 取得最大值，为320，∴当销售价格为16元/个时，可使日销售利润最大，最大为320元．(3)一个月不能销售完这批文具盒．理由如下：由题意知根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，则日销售量为－5×16＋120＝40(个)，销售天数为1600÷40＝40(天)，∴一个月不能销售完这批文具盒．19．解：(1)由二次函数图象过点A(－1，0)，得(－1＋2)2＋m ＝0，∴m ＝－1，∴二次函数的表达式为y 1＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3，∴C(0，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝－2.∵点B 和点C 关于抛物线的对称轴对称，∴B(－4，3)．∵一次函数y 2＝kx ＋b 的图象过点A ，B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，－4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1，∴一次函数的表达式为y 2＝－x －1.(2)x 的取值范围是x<－4或x>－1.20．解：(1)∵点B(4，m)在直线y ＝x ＋2上，∴m ＝6，∴B(4，6)．∵点A(12，52)和B(4，6)在抛物线上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧14a ＋12b ＋6＝52，16a ＋4b ＋6＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－8， ∴抛物线的表达式为y ＝2x 2－8x ＋6.(2)存在．设动点P 的坐标为(n ，n ＋2)，则点C 的坐标为(n ，2n 2－8n ＋6)，∴PC ＝(n ＋2)－(2n 2－8n ＋6)＝－2n 2＋9n －4＝－2(n －94)2＋498. ∵12<n<4，∴当n ＝94时，线段PC 的长最大且最大值为498. 21．解：(1)由题意得PQ ＝20，AM ＝12，PA ＝x ，∴S 四边形AMQP ＝（PQ ＋AM ）·PA 2＝（20＋12）x 2＝48，解得x ＝3. (2)①当点P 在AD 上，即0<x ≤10时，S 四边形AMQP ＝（PQ ＋AM ）x 2＝（20＋12）x 2＝16x. ∵16>0，∴S 四边形AMQP 随着x 的增大而增大，∴当x ＝10时，S 四边形AMQP 取得最大值，最大值为160.②如图，当点P 在DG 上，即10<x<20时，S 四边形AMQP ＝（PQ ＋AM ）x 2. ∵PQ ∥AB ，∴∠GPQ ＝∠GDC ，∠GQP ＝∠GCD ，∴△GPQ ∽△GDC.过点G 作GE ⊥AB 于点E ，交PQ 于点H ，交CD 于点F ，则GH ⊥PQ ，GF ⊥CD.由题意易得GF ＝DF ＝10，EF ＝BC ＝10.∵△GPQ ∽△GDC ，∴PQ DC ＝GH GF，即PQ 20＝10－（x －10）10， ∴PQ ＝40－2x ，∴S 四边形AMQP ＝（PQ ＋AM ）x 2＝（40－2x ＋12）2x ＝－x 2＋26x ＝－(x －13)2＋169. ∵－1<0，∴当x ＝13时，S 四边形AMQP 取得最大值，最大值为169.∵160<169，∴在运动过程中，四边形AMQP 的最大面积为169.22．解：(1)由二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点A(1，0)，B(3，0)，得y ＝(x －1)(x －3)＝x 2－4x ＋3. 故二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3.(2)①当AB 为平行四边形的边时，如图①.则PF ＝AB ＝2，∵抛物线的对称轴为直线x ＝2，∴点P 的横坐标为0或4.当x ＝0时，y ＝3，此时点P 的坐标为(0，3)；当x ＝4时，y ＝3，此时点P 的坐标为(4，3)．∴点P 的坐标为(0，3)或(4，3)．②当AB 是平行四边形的对角线时，如图②.∵AB 的中点坐标为(2，0)，点F 的横坐标为2，由平行四边形对角线的性质可知点P 的横坐标为2，当x ＝2时，y ＝－1.∴点P 的坐标为(2，－1)．综上所述，当以点A ，B ，P ，F 为顶点的四边形为平行四边形时，点P 的坐标为(4，3)或(0，3)或(2，－1)．(3)如图③，易知直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3，∴设点E 的坐标为(x ，x 2－4x ＋3)，则点D 的坐标为(x ，－x ＋3)，其中1<x<3，∴S 四边形AEBD ＝12AB(y D －y E )＝－x ＋3－x 2＋4x －3＝－x 2＋3x. ∵－1＜0，故S 四边形AEBD 有最大值，当x ＝32时，其最大值为94，此时点E 的坐标为(32，－34)． 23．解：(1)∵点A ，B 在直线l 上且点B 的横坐标为1，∴A(0，2)，B(1，1)．∵点B(1，1)是抛物线的顶点，∴抛物线ρ：y ＝a(x －1)2＋1.∵点A(0，2)在抛物线ρ上，∴2＝a(0－1)2＋1，解得a ＝1，∴抛物线ρ的表达式为y ＝(x －1)2＋1＝x 2－2x ＋2.(2)能．由题意知，若△ACD 为直角三角形，则∠CAD ＝90°或∠ACD ＝90°.①当∠CAD ＝90°时，易得直线AC 的表达式为y ＝x ＋2.联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2－2x ＋2，y ＝x ＋2，消去y ，得x 2－2x ＋2＝x ＋2，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝3，∴C(3，5)．∵点D 在直线l 上，设点D 的横坐标为n ，则点D 的纵坐标为2－n ，∴抛物线的表达式为y ＝a(x －n)2＋2－n.∵a ＝1且抛物线过点C(3，5)，∴5＝(3－n)2＋2－n ，解得n 1＝1(舍去)，n 2＝6，∴抛物线ρ′的表达式为y ＝(x －6)2－4＝x 2－12x ＋32.②当∠ACD ＝90°时，如图，过点C 作y 轴的垂线，垂足为E ，过点D 作DF ⊥EC ，垂足为F. ∵点D 在直线l 上，设点D 的横坐标为n′，则点D 的纵坐标为2－n′.∵a ＝1，∴抛物线ρ′的表达式为y ＝(x －n′)2＋2－n′.∵点C 是两抛物线的交点，联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝（x －1）2＋1，y ＝（x －n′）2＋2－n′，消去y ，得(x －1)2＋1＝(x －n′)2＋2－n′，解得x ＝n′2， ∴点C 的坐标为(n′2，n′24－n′＋2)． ∵∠ACD ＝∠CFD ＝90°，∴∠ACE ＋∠DCF ＝90°，∠DCF ＋∠CDF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CDF.又∵∠AEC ＝∠CFD ＝90°，∴△AEC ∽△CFD ，∴AE CF ＝CE DF， ∴AE n′2＝n′2n′24， ∴AE ＝1，∴点C 的纵坐标为3，∴n′24－n′＋2＝3，解得n′1＝2－2 2(舍去)，n′2＝2＋2 2， ∴n′2＝1＋2，2－n′＝－2 2. ∴C(1＋2，3)，抛物线ρ′的表达式为y ＝(x －2－2 2)2－2 2.。

北师大版九年级数学下册第二章二次函数周周测2(2.1).doc

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】2.1二次函数一、选择题1. 下列函数中，不是二次函数的是（）A．B．C．D．2. 若是二次函数，且开口向上，则m的值为（）A．B．C．D．03. 下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（）x …6.17 6.18 6.19 6.20 ………C．D．4. 下列结论正确的是( )A．二次函数中两个变量的值是非零实数;B．二次函数中变量x的值是所有实数;C．形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数;D．二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的值均不能为零5. 函数(y是x的函数):①y=-x 2 +1，②2(x-1) 2 ，③y= ，④y=(x-1) 2 +2，⑤y=x 2 -4x+m，⑥y= 中,二次函数有( )A.5个B.4个C.3个D.2个6. 下列各式中，y是x的二次函数的是( )A.xy+x 2 =1B.x 2 +y-2= 0 C .y 2 -ax=-2 D.x 2 -y 2 +1=07. 抛物线y=x 2 -mx-m 2 +1的图象过原点，则m为( )A.0 B .1 C .-1 D.±18. 若二次函数y=(m+1)x 2 +m 2 -2m -3的图象经过原点，则m的值必为( )A.-1或3B. -1 C .3 D.无法确定9. 函数y=（m-n）x 2 +mx+n是二次函数的条件是（）A.m、n为常数，且m≠0B.m、n为常数，且m≠nC.m、n为常数，且n≠0D.m、n可以为任何常数10. 下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）模型的是（）A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D.圆的周长与圆的半径之间的关系二、填空题11. 已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则= .12. 在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x间的函数关系式为_________.13. 已知正方形的周长是ccm，面积为Scm2，则S与c之间的函数关系式为_____.14. 当m=_______________时，函数y=(m-2)x m+1 是二次函数.15. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=(g=9.8)，则t=0.5时下落经过的路程是_____________________.三、解答题16. 原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2 .(1)写出y与x的函数关系式；(2)当半径增大到多少时面积增大1倍；(3)试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍.17. 如图 2-1-5 所示,用 20 m 的篱笆(细线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃.图 2-1-5(1)设矩形的一边长为x(m),面积为y(m 2 )，求y关于x的函数表达式；(2)求当x取8、9、10、11、12时y的值，并观察这几种情况下，哪种情况面积最大？18. 某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养等费用,预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y=ax 2 +bx，若第一年的维修保养费用为2万元，第二年为4万元.(1)求y关于x的解析式；(2)设x年后企业纯利润为z万元(纯利润=创利-维修、保养费用)，投产后这个企业在第几年就能收回投资？19. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2∶1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米.(1)求y与x之间的关系式；(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽.20. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件.若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式.答案一、选择题1、 D2、 C3、 C4、B5、C6、B7、D8、C9、B10、C二、填空题11、 112、y=16-x213、S= c214、115、1.225三、解答题16、(1)y=πx 2 -π;(2) m;(3) 、、….17、(1)y=x(20-x)；(2)把x=8、9、10、11、12代入y=x(20-x)，得y=96、99、100、99、96；∴当x取10时得到的面积大.18、(1) 解得∴y=x 2 +x.(2)z=33x-x 2 -x,当z=112时,x 2 -32x+112=0.解得x1 =4,x2=28(舍去).∴第四年就可收回投资.19、 (1)y=120×2x×x+20×(2x+4x)+45,化简，得y=240x 2 +180x+45.(2)195=240x 2 +180x+45,∴解得x1 = ,x2= (舍去)，可得长为1.∴长 1 m ,宽 0.5 m .20、由题意可知，y=(x-8)［100-10(x-10)］=-10x 2 +280x-1 600.初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

北师大版数学九年级下册：第二章《二次函数》测试卷

新北师大版第二章《二次函数》测试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．下列函数：y ＝x （8－x ），y ＝1－221x ，y ＝42-x ，y ＝x x 62-，其中以x 为自变量的二次函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．在函数2y x=，5y x =+，2y x =的图象中，关于y 轴对称的图形有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．点A （2，3）在函数21y ax x =-+的图象上，则a 等于（）A ．1B ．－1C ．2D ．－24．若抛物线228y x x h =++的顶点在x 轴上，则（）A ．0h =B ．16h =±C ．4h =±D ．4h =5．在同一坐标系中，图象与22x y =的图象关于x 轴对称的函数为（）A ．221x y =B ．221x y -= C ．22x y -= D ．2x y -= 6．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确是（）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 7．将抛物线22x y =经过平移得到抛物线2=y （4-x ）21-是（）A ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位二、填空题（每小题3分，满分21分）1．抛物线2241y x x =--的开口向；顶点坐标是；对称轴方程为．2．抛物线232y x x =-+不经过第象限.3．若点),1(1y P 、Q 2(1,)y -都在抛物线21y x =+上，则线段P Q 的长为．4．如图所示，二次函数26y x x =--的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则ABC ∆的面积ABC S ∆= ．5．一条抛物线，顶点坐标为(4,2)-，且形状与抛物线22y x =+相同，则它的函数表达式是．6．函数2412x x y -+=的图象与x 轴有个交点；当时，y 值随x 值增大而增大；当=x 时， y 有最值．7．函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则c b a ++ 0，c b a ++24 0．（用“＝”、“＞”或“＜”填空）三、解答题：1．（12分）如图所示，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于(0,2)C ，若90ACB ∠=︒，5BC =，试求：（1）A 、B 两点的坐标；（2）二次函数的表达式．2．（10分）已知一抛物线经过点()2,6-，它与x 轴的两交点间的距离为4，对称轴为直线1x =-，求此抛物线的解析式．解：3．（12分）抛物线2y x bx c =++(0)a ≠与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点．（1）求该抛物线的解析式．（2）一动点P 在（1）中抛物线上滑动且满足10ABP S ∆=，求此时P 点的坐标．。

北师大版九年级数学下册第二章二次函数达标检测题(含答案)

北师大版九年级数学下册第二章达标检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．关于函数y ＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是（ C ）A .y 是x 的二次函数B ．二次项系数是－10C ．一次项是100D ．常数项是20 0002．对于二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ，若b ＋c ＝0，则二次函数的图象一定过点（ D ）A .(－1，－1)B ．(1，－1)C ．(－1，1)D ．(1，1)3．将抛物线y ＝x 2－4x －4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为（ D ）A .y ＝(x ＋1)2－13B ．y ＝(x －5)2－3C ．y ＝(x －5)2－13D ．y ＝(x ＋1)2－34．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在的高度最高的是( B )A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒5．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是（ B ） A.当x >0时，y 随x 的增大而增大 B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点6．(苏州中考)若二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( D )A ．x 1＝0，x 2＝4B ．x 1＝1，x 2＝5C ．x 1＝1，x 2＝－5D ．x 1＝－1，x 2＝57．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和y ＝－mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是（ D ）8．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象经过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax（ B ）A.有最大值a 4 B ．有最大值－a 4C ．有最小值a 4D ．有最小值－a 49．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC ＝3，则b 的值为（ B ）A.－5 B ．4或－4 C ．4 D ．－410．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为(－1，3)，与x 轴的交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论中正确的个数为（ C ）①若点P (－3，m )，Q (3，n )在抛物线上，则m <n ；②c ＝a ＋3；③a ＋b ＋c <0；④方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知二次函数的图象经过(0，3)，(4，3)两点，则该二次函数图象的对称轴为直线x ＝2 .12．在同一直角坐标系下，抛物线y1＝ax2＋bx与直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式ax2＋bx>2x的解集是0<x<2 .13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为y＝－x2＋4x－3 .14．(河南中考)已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y3>y1>y2 .15．已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b 的取值范围是b≤1 .16．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤4 .17．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6 m，底部宽度OM为12 m．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C，D两点在抛物线上，A，B两点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是15 m .18．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为(1＋2，2)或(1－2，2) ．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点．(1)观察图象写出A，B，C三点坐标；(2)求出此二次函数的表达式．解：(1)A(－1，0)，B(0，－3)，C(4，5)．(2)设y ＝ax 2＋bx －3，将A (－1，0)，C (4，5)代入得⎩⎨⎧a －b －3＝0，16a ＋4b －3＝5，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2， ∴二次函数表达式为y ＝x 2－2x －3.20．(10分)(福建中考)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m .(1)如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A (3，0)，与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．解：(1)由题意得：4＋4m >0，∴m >－1.(2)将A (3，0)代入得：－9＋6＋m ＝0，∴m ＝3，∴B (0，3)，对称轴为直线x ＝1，在Rt △AOB 中，OB ＝OA ＝3，∴∠BAO ＝45°，∵AH ＝2，∴PH ＝2，∴P 的坐标为(1，2)．21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－12x 2＋2x ＋6的图象交x 轴于点A ，B (点A 在点B 的左侧)．(1)求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；(2)把点B 向上平移m 个单位长度得点B 1.若点B 1向左平移n 个单位长度，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位长度，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m >0，n >0，求m ，n 的值．解：(1)令y ＝0，则－12x 2＋2x ＋6＝0，解得x 1＝－2，x 2＝6， ∴A (－2，0)，B (6，0)．由函数图象得当y ≥0时，－2≤x ≤6. (2)由题意得B 1(6－n ，m )，B 2(－n ，m )．函数图象的对称轴为直线x ＝－2＋62＝2. ∵点B 1，B 2在二次函数图象上且纵坐标相同，∴6－n ＋（－n ）2＝2，∴n ＝1. ∴m ＝－12×(－1)2＋2×(－1)＋6＝72， ∴m ，n 的值分别为72，1.22．(12分)(抚顺中考)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y (千克)与售价x (元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x(元/千克)…50607080…销售量y(千克)…100908070…(1)求y(2)该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为多少元？(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润W(元)最大？此时的最大利润为多少元？解：(1)y与x的函数关系式为y＝－x＋150(20≤x≤90)．(2)根据题意得(－x＋150)(x－20)＝4 000，解得x1＝70，x2＝100>90(不合题意，舍去)．故该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为70元．(3)W与x的函数关系式为W＝(－x＋150)(x－20)＝－x2＋170x－3 000＝－(x－85)2＋4 225，∵－1<0，∴当x＝85时，W值最大，W最大值是4 225，∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润最大，此时的最大利润为4 225元．23．(12分)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，①求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．②球能否越过球网？球会不会出边界？请说明理由．(2)若球一定能越过球网，又不会出边界，求h的取值范围．解：(1)①当h＝2.6时，有y＝a(x－6)2＋2.6.其图象过点(0，2)，得36a＋2.6＝2，解得a＝－1 60.所以y＝－160(x－6)2＋2.6.②当h＝2.6时，由(1)知y＝－160(x－6)2＋2.6.由于当x＝9时，y＝－160(9－6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能越过球网；由－160(x－6)2＋2.6＝0，x>0，得x＝6＋156>18.或由x＝18时，y＝－160(18－6)2＋2.6＝0.2>0，所以球落地时会出界．(2)根据题设知y＝a(x－6)2＋h.由图象经过点(0，2)，得36a＋h＝2，①由球能越过球网，得9a＋h>2.43，②由球不出边界，得144a＋h≤0.③解得h≥83，所以h的取值范围是h≥83.24.(14分)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图象与x 轴交于点B (－2，0)，点C (8，0)，与y 轴交于点A .(1)求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的表达式；(2)连接AC ，AB ，若点N 在线段BC 上运动(不与点B ，C 重合)，过点N 作NM ∥AC ，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求点N 的坐标；(3)连接OM ，在(2)的结论下，求OM 与AC 的数量关系．解：(1)将点B ，C 的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋4＝0，64a ＋8b ＋4＝0.解得⎩⎨⎧a ＝－14，b ＝32. ∴二次函数的表达式为y ＝－14x 2＋32x ＋4. (2)设点N 的坐标为(n ，0)(－2<n <8)，则BN ＝n ＋2，CN ＝8－n . ∵B (－2，0)，C (8，0)，∴BC ＝10.在y ＝－14x 2＋32x ＋4中，令x ＝0，则y ＝4.∴点A (0，4)，OA ＝4.∴S △ABN ＝12BN ·OA ＝12(n ＋2)×4＝2(n ＋2)． ∵MN ∥AC ，∴AM AB ＝NC BC ＝8－n 10，∴S △AMN S △ABN ＝AM AB＝8－n 10， ∴S △AMN ＝8－n 10S △ABN ＝15(8－n )(n ＋2)＝－15(n －3)2＋5. ∵－15<0，∴当△AMN 的面积最大时，n ＝3，即N (3，0)． (3)当N (3，0)时，N 为BC 边的中点．∵MN ∥AC ，∴M 为AB 边中点，∴OM ＝12AB . ∵AB ＝OA 2＋OB 2＝25，AC ＝OC 2＋OA 2＝45，∴AB ＝12AC ，∴OM ＝14AC .。

北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元检测试题(有答案)

第二章二次函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下例函数中是二次函数的有（）①；②；③；④．A.个B.个C.个D.个2. 抛物线与的图象，开口较大的是（）A. B. C.同样大 D.无法确定3. 抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.4. 函数的图象大致为( )A. B.C. D.5. 下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是A.只有一个交点，且它位于轴的右侧B.只有一个交点，且它位于轴的左侧C.有两个交点，且它们位于轴的两侧D.有两个交点，且它们位于轴的右侧6. 若将二次函数＝的图象向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（）A. B. C. D.7. 已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断中①；②；③；④；⑤正确的个数是（）A. B. C. D.8. 点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动时，形状保持不变，且与轴交于，两点（在的左侧），给出下列结论：①；②当时，随的增大而增大；③若点的横坐标最大值为，则点的横坐标最小值为；④当四边形为平行四边形时，．其中正确的是( )A.②④B.②③C.①③④D.①②④9. 已知两点、均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.10. 在平面直角坐标系中，某二次函数图像的顶点为，此函数图像与轴交于，两点（点在点左侧），且．若此函致图像经过，，，四点，则实数，，，中为负数的是( )A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后，顶点恰好在直线上，则的值为________．12. 二次函数有最大值，则的值是________．13. 若二次函数的最低点的纵坐标是，则的值是________．14. 二次函数的图象如图所示，则它的解析式为________，如果另一个函数图象与该图象关于轴对称，那么它的解析式是________．15. 用厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为厘米，则另一边长为________，长方形的面积________．16. 将二次函数化成的形式为________．17. 如图是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面时，水面宽．如图所示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是________．18. 某商人将进价为每件元的某种商品按每件元出售，每天可销出件，经试验，把这种商品每件每提价元，每天的销售量就会减少件，则每天所得的利润（元）与售价（元/件）之间的函数关系式为：________．19. 如图，用长米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，可以设为米，也可以选择________为米，相应地面积的解析式为________或________20. 用“描点法”画二次函数＝的图象时，列出了如下表格：……＝……那么该二次函数在＝时，＝________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知抛物线（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，利用函数图象求的取值范围．22. 已知一抛物线与轴轴的交点分别是、且经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．23. 如图，某学生推铅球，铅球出手（点处）的高度是，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高时，水平距离．求这个二次函数的解析式；该男同学把铅球推出去多远？24. 抛物线和反比例函数的图象如图所示利用图象解答：（1）方程的解（2）取何值时．25. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集；（3）写出随的增大而增大的自变量的取值范围；（4）若方程没有实数根，求取值范围．26. 某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过元，也不得低于元．经调查发现：日均销售量（棵）与销售单价（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价元时，日均销售棵；每棵售价元时，日均销售棵．（1）求日均销售量与销售单价的函数关系式；（2）在销售过程中，每天还要支出其他费用元，求销售利润（元）与销售单价之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：②；③是二次函数，故选：．2.【答案】A【解答】解：抛物线与的图象中，，∵，∴抛物线的开口小于的开口，故选．3.【答案】B【解答】解：∵抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点坐标为．故选.4.【答案】B【解答】解：∵二次项系数，∴开口方向向下，∵一次项系数，∴对称轴为轴，∵常数项，∴图象与轴交于.故选．5.【答案】D【解答】解：当时，.∵，∴，∴有两个不同的实数根，即函数与轴有两个交点.设两根分别为，则，，∴函数与轴的两个交点位于轴右侧.故选.6.【答案】B【解答】∵将二次函数＝的图象向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，∴平移后的二次函数的解析式为：＝，∴平移后的二次函数的顶点坐标为，7.【答案】A【解答】解：①、图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴右侧，能得到：，，，，∴，故①错误；②、∵对称轴是，∴，∴，∴，故②错误；③、当时，，∴，故③正确．④、时，，∴，∵，∴，故④错误；⑤、时，，∴，∵，∴，故⑤错误；故选：．8.【答案】A【解答】解：∵点，的坐标分别为和，∴线段与轴的交点坐标为，又∵抛物线的顶点在线段上运动，抛物线与轴的交点坐标为，∴，（顶点在轴上时取“”），故①错误；∵抛物线的顶点在线段上运动，∴当时，随的增大而增大，因此，当时，随的增大而增大，故②正确；若点的横坐标最大值为，则此时对称轴为直线，根据二次函数的对称性，点的横坐标最小值为，故③错误；根据顶点坐标公式，，令，则，，根据顶点坐标公式，，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴，解得，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选.9.【答案】B【解答】解：∵点是该抛物线的顶点，，∴抛物线开口向下，当两点、都在对称轴左侧，则；当两点、在对称轴两侧，则点离对称轴要近，所以，∴．故选．10.【答案】C【解答】解：设二次函数解析式为，函数图象与轴交于，两点，对称轴为直线，且，点，的坐标分别为：，，将点的坐标代入二次函数解析式并解得：，二次函数的解析式为，将，，，代入上式逐次验证，当时，，即.故选.二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：∵二次函数的顶点坐标为，∴将的图象向右平移个单位，向上平移个单位后顶点坐标为．根据题意，得，解得．故答案是：．12.【答案】【解答】解：∵二次函数有最大值，∴，，即，整理得：，即，解得：，（不合题意舍去），则的值是：．故答案为：．13.【答案】【解答】解：二次函数的顶点横坐标为，把代入得，，整理得，解得，，．函数有最低点，舍去，故答案为．14.【答案】,【解答】解：设抛物线的解析式为，由图可知，二次函数的图象经过点，∴，解得∴；∵另一个函数的图象与该函数的图象关于轴对称，∴这个函数的关系式是．故答案为：，．15.【答案】,【解答】解：∵长方形的一边长为厘米，周长为厘米，∴另一边长为，∴长方形的面积．故填空答案：，．16.【答案】【解答】解：，所以．故答案为：．17.【答案】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系如下，设抛物线解析式为，由图象可知该图象经过点，故，解得．则抛物线的解析式是．18.【答案】【解答】解：每件可获得的利润为元，可售出的数量为，∴，故答案为．19.【答案】或,,【解答】解：若设为，则，面积；若设为，则，面积．20.【答案】【解答】由上表可知函数图象经过点和点，∴对称轴为＝，∴当＝时的函数值等于当＝时的函数值，∵当＝时，＝，∴当＝时，＝．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）解：∵，，∴抛物线的解析式为，令，解得：或，∴抛物线与轴的交点坐标为：，（2）∵，∴解析式为．∵对称轴，∴当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定是顶点，∴，②一个交点的横坐标小于等于，另一交点的横坐标小于而大于，∴，，解得．综上所述，的取值范围是：或．【解答】解：（1）解：∵，，∴抛物线的解析式为，令，解得：或，∴抛物线与轴的交点坐标为：，（2）∵，∴解析式为．∵对称轴，∴当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定是顶点，∴，②一个交点的横坐标小于等于，另一交点的横坐标小于而大于，∴，，解得．综上所述，的取值范围是：或．22.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为，∵与轴的交点是，∴，∵经过，，∴，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）抛物线的对称轴是，，顶点坐标是．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为，∵与轴的交点是，∴，∵经过，，∴，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）抛物线的对称轴是，，顶点坐标是．23.【答案】解：设二次函数的解析式为，把代入得：.∴.当时，，解得或(舍去).答：该男同学把铅球推出去米远．【解答】解：设二次函数的解析式为，把代入得：.∴.当时，，解得或(舍去).答：该男同学把铅球推出去米远．24.【答案】解：（1）根据图象，抛物线与反比例函数图象的交点坐标是、、，∴方程的解是，，；（2）观察图形可知，当，，时，．【解答】解：（1）根据图象，抛物线与反比例函数图象的交点坐标是、、，∴方程的解是，，；（2）观察图形可知，当，，时，．25.【答案】解：（1）由图象可得：，；（2）结合图象可得：或时，，即当或时，；（3）根据图象可得当时，随的增大而减小；（4）根据图象可得，时，方程没有实数根．【解答】解：（1）由图象可得：，；（2）结合图象可得：或时，，即当或时，；（3）根据图象可得当时，随的增大而减小；（4）根据图象可得，时，方程没有实数根．26.【答案】解：（1）设一次函数解析式为设一次函数解析式为，把，分别代入上式得，，解得．故，．（2）根据题意得．当时取得最大值，为元．【解答】解：（1）设一次函数解析式为设一次函数解析式为，把，分别代入上式得，，解得．故，．（2）根据题意得．当时取得最大值，为元．。

北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元测试训练卷(word 含答案)

北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元测试训练卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1．下列函数中，不是二次函数的是( )A ．y ＝1－2x 2B ．y ＝2(x －1)2＋4C ．y ＝12(x －1)(x ＋4) D ．y ＝(x －2)2－x 2 2．如图是有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A ．h ＝mB ．k ＝nC ．k ＞nD ．h ＜0，k ＞03．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋a ，下列说法错误的是( )A ．当x<1时，y 随x 的增大而减小B ．若图象与x 轴有交点，则a≤4C ．当a ＝3时，不等式x 2－4x ＋3>0的解集是1<x<3D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，－2)，则a ＝－34．下列关于二次函数的说法错误的是( )A ．抛物线y ＝－2x 2＋12x ＋1的对称轴是直线x ＝3B ．对于抛物线y ＝x 2－2x －3，点A(3，0)不在它的图象上C ．二次函数y ＝(x ＋3)2－3的顶点坐标是(－3，－3)D ．函数y ＝2x 2＋4x －3的图象的最低点是(－1，－5)5．点P(m ，n)在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2＋ax ＋4的图像上．则m －n 的最大值等于( )A ．154B ．4C ．－154D ．－1746．函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图象可能是( )7．如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a －b ＋c ＞0；②3a ＋b ＝0；③b 2＝4a(c －n)；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是( )二．填空题（共6小题，4*6=24）9．抛物线y ＝－x 2＋15有最________点，其坐标是________．10．若二次函数y ＝x 2＋2x ＋a 的图象与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是__________．11．如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是直线x ＝1，过抛物线上两点的直线AB 平行于x 轴，若点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，32，则点B 的坐标为．12．已知二次函数y ＝x 2＋2mx ＋2，当x>2时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是________．13．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，则a ＋b ＋c ＝________．14．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A(－1，0)，点C(x 2，0)，且与y 轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②－1＜b ＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时，x2＞5－1．以上结论中，正确的结论序号是________．三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值．16．(8分)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求m的值和抛物线的表达式；(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．(直接写出答案)17．(8分) 抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．(1)求b、c的值；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出抛物线并写出它与y轴的交点C的坐标；(3)根据图像直接写出：点C关于直线x＝2的对称点D的坐标为________；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2的对称点的坐标为________(用含m、n的式子表示)．18．(10分) 如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B．(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．19．(12分) 如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5(各拐角均为90°)，每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶T1到x轴的距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝－x2＋4x＋12发出一个带光的点P．(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并指出点P会落在哪个台阶上；(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的表达式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；(3)在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE 沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：(2)中不必写x的取值范围]参考答案1-4 DBCB 5-8CCCA9．高，(0，15)10．a ＜111．⎝⎛⎭⎫2，32 12．m≥－213．014．①④15．解：把(－1，0)，(3，0)分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －b －3，0＝9a ＋3b －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. 即a 的值为1，b 的值为－2．16．解： (1)∵直线y ＝x ＋m 经过点A(1，0)，∴0＝1＋m ．∴m ＝－1．∴y ＝x －1．∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A(1，0)，B(3，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝1＋b ＋c ，2＝9＋3b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，c ＝2.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－3x ＋2 (2)x<1或x>317．解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上，∴顶点为(2，0)．∴抛物线为y ＝－(x －2)2＝－x 2＋4x －4，∴b ＝4，c ＝－4．(2)画出抛物线如图：点C 的坐标为(0，－4)．(3)(4，－4)；(4－m ，n)18．(1)将点A(1，0)代入y ＝(x －2)2＋m 中得(1－2)2＋m ＝0，解得m ＝－1，所以二次函数的表达式为y ＝(x －2)2－1．当x ＝0时，y ＝4－1＝3，所以点C 坐标为(0，3)，由于点C 和点B 关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x ＝2，所以点B 坐标为(4，3)，将A(1，0)，B(4，3)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.所以一次函数的表达式为y ＝x －1 (2)当kx ＋b≥(x －2)2＋m 时，1≤x≤419．解：(1)对于抛物线y ＝－x 2＋4x ＋12，令y ＝0，则－x 2＋4x ＋12＝0，解得x ＝－2或x ＝6，∵OA ＝2，∴A(－2，0)，∴点A 的横坐标为－2．补画y 轴，如图所示，由题意知台阶T 4左边的端点坐标为(4．5，7)，右边的端点为(6，7)．当x ＝4．5时，y ＝9．75>7，当x ＝6时，y ＝0<7，对于y ＝－x 2＋4x ＋12，当y ＝7时，7＝－x 2＋4x ＋12，解得x ＝－1或x ＝5，∴抛物线与台阶T 4有交点，∴点P 会落在台阶T 4上．(2)设抛物线C 的表达式为y ＝－x 2＋bx ＋c ，抛物线y ＝－x 2＋4x ＋12与台阶T 4的交点为R ，则R(5，7)．由题意知抛物线C ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过R(5，7)，最高点的纵坐标为11，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4c －b 2－4＝11，－25＋5b ＋c ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝14，c ＝－38或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，c ＝2(舍去)，∴抛物线C 的表达式为y ＝－x 2＋14x －38，∴抛物线C 的对称轴为直线x ＝7，易知台阶T 5的左边的端点为(6，6)，右边的端点为(7．5，6)，∴抛物线C 的对称轴与台阶T 5有交点．(3)对于抛物线C ：y ＝－x 2＋14x －38，令y ＝0，得到－x 2＋14x －38＝0，解得x ＝7＋11或x ＝7－11(舍去)，∴抛物线C 交x 轴于(7＋11，0)，当y ＝2时，2＝－x 2＋14x －38，解得x ＝4(舍去)或x ＝10，∴抛物线经过(10，2)，在Rt △BDE 中，∠DEB ＝90°，DE ＝1，BE ＝2，∴当点D 与(7＋11，0)重合时，点B 的横坐标最大，最大值为8＋11，当点B 与(10，2)重合时，点B 的横坐标最小，最小值为10，∴点B 横坐标的最大值比最小值大11－2．。

北师大版九年级数学下《第二章二次函数》单元测试题含答案

A ．y 轴B ．直线 x ＝C ．直线 x ＝2D ．直线 x ＝ 4．一次函数 y ＝ax ＋b 和反比例函数 y ＝在同一平面直角坐标系中的图象如图 8－Z －1第二章二次函数 .一、选择题(本大题共 7 小题，共 28 分).1．已知抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有( )A ．最小值－3B ．最大值－3C ．最小值 2D ．最大值 2..2．已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的 x 与 y 的部分对应值如下表..：xy－15 01 1－1 2－131则该二次函数图象的对称轴为().52323．若二次函数 y ＝(m －1)x 2－mx －m 2＋1 的图象过原点，则 m 的值为()A ．±1B ．0C ．1D ．－1图 8－Z －1cx所示，则二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象大致为()图 8－Z －25．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x ，该药品原价为 18 元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为()A ．y ＝36(1－x )B ．y ＝36(1＋x )为直线 x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c >0；④若点 B ⎝－2，y 1⎭， C ⎝－2，y 2⎭为函数图象上的两点，则 y 1＜y 2.其中正确的是(物线的表达式为 y ＝－ x 2＋b ，则隧道底部宽 AB 为________m.C ．y ＝18(1－x )2D ．y ＝18(1＋x 2)图 8－Z －36．如图 8－Z －3 是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点(－3，0)，对称轴⎛ 5 ⎫⎛ 1 ⎫A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③)图 8－Z －47．如图 8－Z －4，△Rt OAB 的顶点 A (－2，4)在抛物线 y ＝ax 2 上，将 △Rt OAB 绕点 O顺时针旋转 90°△，得到 OCD ，边 CD 与该抛物线交于点 P ，则点 P 的坐标为()A ．( 2， 2)B ．(2，2)C ．( 2，2)D ．(2， 2)二、填空题(本大题共 5 小题，共 25 分)8．函数 y ＝(x －2)(3－x )取得最大值时，x ＝________．9．将抛物线 y ＝2(x －1)2＋2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为____________．10．如图 8－Z －5，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 8 m ，以隧道底部宽 AB所在直线为 x 轴，以 AB 垂直平分线为 y 轴建立如图 2－Z －7 所示的平面直角坐标系，若抛1 2图8－Z－5图8－Z－6 11．如图8－Z－6所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b>0；②a－b＋c<0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.12．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图8－Z－7所示，若线段AB在x轴上，且AB为23个单位长度，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为________________．图8－Z－7三、解答题(共47分)13．(14分)如图8－Z－8，已知矩形ABCD的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD 的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH的面积为y.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值．图8－Z－814．(16分)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元，每月要少卖10件；售价每下降1元，每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为(60＋x)元/件(x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降)，每月饰品销量为y件，月利润为w元．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；(3)为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？15．(17分)如图8－Z－9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，P是直线BC下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的表达式．(2)是否存在点P△，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)动点P运动到什么位置时△，PBC的面积最大，求出此时点P的坐标和△PBC的最大面积．图8－Z－9)＝ .故选 D.轴为直线 x ＝－1，则－＝－1，即 2a －b ＝0，所以②错误；③因为抛物线经过点 A (－3，以③错误；④点 B ⎝－2，y 1⎭在对称轴左侧 1.5 个单位长度处，点 C ⎝－2，y 2⎭在对称轴右侧7．C8. 10．8 [解析] 由题意可知抛物线 y ＝－ x 2＋b 的顶点坐标为(0，8)，∴b ＝8，∴抛物线的函数表达式为 y ＝－ x 2＋8.当 y ＝0 时，0＝－ x 2＋8，解得 x ＝4 或－4，∴x ＝－ >0，详解详析1．B [解析] 因为抛物线开口向下，其顶点坐标为(2，－3)，所以该抛物线有最大值－3.故选 B.2．D [解析] 观察表格可知，点(0，1)与点(3，1)、点(1，－1)与点(2，－1)的纵坐标分别相等，所以可知它们分别关于图象的对称轴对称，进而可求得对称轴为直线 x ＝ 0＋3 2(或1＋2 32 23．D 4.C 5.C6．B [解析]①由抛物线与 x 轴有两个交点，得 b 2－4ac ＞0，所以①正确；②因为对称b2a0)，对称轴为直线 x ＝－1，则抛物线与 x 轴的另一个交点为(1，0)，于是有 a ＋b ＋c ＝0，所⎛ 5 ⎫ ⎛ 1 ⎫0.5 个单位长度处，找出相应的点，显然 y 1＜y 2，所以④正确．故选 B.5 29．y ＝2(x ＋2)2－2(或 y ＝2x 2＋8x ＋6)1 21 2 1 2∴水面宽 AB ＝4＋4＝8(m)．故答案为 8.11．③④ [解析] 由题图知，抛物线开口向上， ∴a >0.又对称轴在 y 轴的右侧，b2a∴b <0，①错误．当 x ＝－1 时，抛物线在 x 轴上方，∴y ＝a －b ＋c >0，②错误．设平移后的抛物线顶点为 E ，与 x 轴右边的交点为 D ，则阴影部分的面积与平行四边形 CEDB 的面积相同．∵平移了 2 个单位长度，点 C 的纵坐标是－2，∴S ＝2×2＝4，③正确．由抛物线的顶∴BC ＝ ×12－x ＝6－x .∴y ＝ x (6－x )＝－ x 2＋3x ，即 y ＝－ x 2＋3x .(2)y ＝－ x 2＋3x ＝－ (x －3)2＋4.5， ∵a ＝－＜0，∴ ＝－2.⎩点坐标公式，得 y C ＝－2，4ac －b 2 4a∵c ＝－1，解得 b 2＝4a ，④正确．故填③④.12．(1＋ 7，3)或(2，－3)13．解：(1)∵矩形 ABCD 的周长为 12，AB ＝x ，12∵E ，F ，G ，H 为矩形 ABCD 的各边中点，1 12 21 21 12 2 12∴y 有最大值，当 x ＝3 时，y 有最大值，为 4.5. 14．解：(1)由题意可得：⎧⎪300－10x （0≤x ≤30）， y ＝⎨⎪300－20x （－20≤x <0）.(2)由题意可得：⎧（20＋x ）（300－10x ）（0≤x ≤30）， w ＝⎨⎩（20＋x ）（300－20x ）（－20≤x <0），化简得：⎧－10x 2＋100x ＋6000（0≤x ≤30）， w ＝⎨⎩－20x 2－100x ＋6000（－20≤x <0），⎪⎩ －20（x ＋）2＋6125（－20≤x <0）. 即 6000＝－20(x ＋ )2＋6125，6000＝－10(x －5)2＋6250，⎧⎪－10（x －5）2＋6250（0≤x ≤30），即 w ＝⎨ 5 2由题意可知 x 应取整数，所以当 x ＝－2 或 x ＝－3 时，w ＜6125＜6250，故当销售价格为每件 65 元时，月利润最大，最大月利润为 6250 元．(3)由题意得 w ≥6000，如图，令 w ＝6000，52解得 x 1＝－5，x 2＝0，x 3＝10，∴－5≤x ≤10，故将销售价格控制在 55 元到 70 元之间(含 55 元和 70 元)，才能使每月利润不少于 6000元．15．解：(1)设这个二次函数的表达式为 y ＝ax 2＋bx ＋c ，⎧a －b ＋c ＝0，⎧a ＝1，把 A ，B ，C 三点的坐标分别代入可得⎨16a ＋4b ＋c ＝0，解得⎨b ＝－3，⎩c ＝－4，⎩c ＝－4，∴这个二次函数的表达式为 y ＝x 2－3x －4.(2)作 OC 的垂直平分线 DP ，交 OC 于点 D ，交 BC 下方抛物线于点 P ，连接 OP ，CP ，如图①，∴PO ＝PC ，此时点 P 即为满足条件的点．∵C (0，－4)， ∴D (0，－2)，∴点 P 的纵坐标为－2.当 y ＝－2 时，即 x 2－3x －4＝－2，(不合题意，舍去)，x 2＝∴存在满足条件的点 P ，其坐标为( ，－2)．3－ 17 3＋ 17解得 x 1＝ 2 2.3＋ 17 2(3)∵点 P 在抛物线上，∴可设 P (t ，t 2－3t －4)．过点 P 作 PE ⊥x 轴于点 E ，交直线 BC 于点 F ，如图②， ∵B (4，0)，C (0，－4)，∴直线 BC 的函数表达式为 y ＝x －4， ∴F (t ，t －4)，∴PF ＝(t －4)－(t 2－3t －4)＝－t 2＋4t ，1 1 1 1 1 ∴S △PBC ＝S △PFC ＋S △PFB ＝2PF · OE ＋2PF · BE ＝2PF ·(OE ＋BE )＝2PF · OB ＝2(－t 2＋4t )×4＝－2(t －2)2＋8，∴当 t ＝2 时，△S PBC 最大，且最大值为 8，此时 t 2－3t －4＝－6，∴当点 P 的坐标为(2，－6)时△， PBC 的面积最大，最大面积为 8.。

2020年春北师大版九年级数学下册第二章二次函数全章复习练习题

2020年春北师大版九年级数学下册第二章二次函数全章复习练习题1．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( )A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－Y－1所示，则( )A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞02－Y－1 2－Y－2 3．将如图2－Y－2所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式是( )A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋14 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－Y－3所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④－b2a＜0，正确的是( )A．①②B．②④C．①③D．③④2－Y－3 2－Y－4 5．如图2－Y－4，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．7．如图2－Y－5，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________．8．已知函数y＝－(x－1)2的图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1________y2(填“＜”“＞”或“＝”)．2－Y－52－Y－69．如图2－Y－6，图中二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则下列命题中正确的有________(填序号)．①abc＞0；②b2＜4ac；③4a－2b＋c＞0；④2a＋b＞c.10．如图2－Y－7是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：图2－Y－7①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正确的结论是________．(只填序号)11．已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)．(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是( )A．0 B．1C．2 D．1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上；(3)当－2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．12．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x ≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少？13．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；(2)求出水柱的最大高度是多少．图2－Y－814．我们知道，经过原点的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示，对于这样的抛物线：(1)当抛物线经过点(－2，0)和(－1，3)时，求抛物线的表达式；(2)当抛物线的顶点在直线y＝－2x上时，求b的值；(3)如图2－Y－9，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1，A2，…，A n在直线y＝－2x 上，横坐标依次为－1，－2，－3，…，－n(n为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长．图2－Y－9详解详析1．B2．B [解析] ∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的开口向下，∴a ＜0. ∵二次函数图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0. ∵对称轴为直线x ＝－b2a＞0，∴b ＞0.故选B.3．C [解析] 由图象，得原抛物线的表达式为y ＝2x 2－2.由平移规律，得平移后所得抛物线的表达式为y ＝2(x －1)2＋1，故选C. 4．C [解析] ∵抛物线开口向上，∴a ＞0，结论①正确； ∵抛物线与y 轴的交点在y 轴负半轴， ∴c ＜0，结论②错误；∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2－4ac ＞0，结论③正确； ∵抛物线的对称轴在y 轴右侧， ∴－b2a＞0，结论④错误．故选C.5．C [解析] ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴b 2－4ac ＞0，∴①错误； ∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧， ∴a ，b 同号，∴b ＞0.∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0， ∴abc ＞0， ∴②正确；∵x ＝－1时，y ＜0，即a －b ＋c ＜0. ∵对称轴为直线x ＝－1，∴－b2a＝－1，∴b ＝2a ，∴a －2a ＋c ＜0，即a ＞c ， ∴③正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝－1，∴x ＝－2和x ＝0时的函数值相等，即x ＝－2时，y ＞0， ∴4a －2b ＋c ＞0，∴④正确． ∴正确的有②③④，3个，故选C.6．m >9 [解析] 由Δ＝b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×m <0，解得m >9. 7．(－2，0) [解析] 设Q (a ，0)，由对称性知，a ＋42＝1，∴a ＝－2.即Q (－2，0)．8．＞ [解析] ∵函数y ＝－(x －1)2，图象的对称轴是直线x ＝1，开口向下， ∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．∵函数图象上两点A (2，y 1)，B (a ，y 2)，a ＞2， ∴y 1＞y 2.故答案为：＞.9．①③④ [解析] ∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴， ∴a ＞0，－b2a＞0，c ＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，①正确； ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2－4ac ＞0，即b 2＞4ac ，②错误；当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＞0，③正确； ∵0＜－b2a＜1，∴－2a ＜b ＜0，∴2a ＋b ＞0＞c ，④正确．故答案为：①③④.10．②⑤ [解析] 根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，故abc ＜0，故①错误；观察图象可知，抛物线与直线y ＝3只有一个交点，故方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根，故②正确；根据对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点是(－2，0)，故③错误；观察图象可知，当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，故④错误；因为当x ＝1时，y 1有最大值，所以ax 2＋bx ＋c ≤a ＋b ＋c ，即x (ax ＋b )≤a ＋b ，故⑤正确．所以②⑤正确．故答案为②⑤.11．[解析] (1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；(2)将二次函数表达式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象上即可； (3)根据m 的范围确定出顶点纵坐标的范围即可．解：(1)∵函数y ＝－x 2＋(m －1)x ＋m (m 为常数)，∴Δ＝(m －1)2＋4m ＝(m ＋1)2≥0，则该函数图象与x 轴的公共点的个数是1或2.故选D.(2)证明：y ＝－x 2＋(m －1)x ＋m ＝－(x －m －12)2＋（m ＋1）24，其图象顶点坐标为(m －12，（m ＋1）24)．把x ＝m －12代入y ＝(x ＋1)2，得y ＝(m －12＋1)2＝（m ＋1）24，故不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y ＝(x ＋1)2的图象上．(3)设z ＝()m ＋124，当m ＝－1时，z 有最小值为0；当m ＜－1时，z 随m 的增大而减小；当m ＞－1时，z 随m 的增大而增大．当m ＝－2时，z ＝14；当m ＝3时，z ＝4.则当－2≤m ≤3时，该函数图象的顶点纵坐标z 的取值范围是0≤z ≤4.12．解：(1)w ＝(x －30)y ＝(x －30)(－x ＋60)＝－x 2＋90x －1800.所以w 与x 之间的函数关系式为w ＝－x 2＋90x －1800(30≤x ≤60)．(2)w ＝－x 2＋90x －1800＝－(x －45)2＋225.∵－1<0，∴当x ＝45时，w 有最大值为225.答：销售单价定为45元/个时，每天的销售利润最大，最大利润为225元．(3)当w ＝200时，可得方程－(x －45)2＋225＝200. 解得x 1＝40，x 2＝50. ∵50＞42，∴x 2＝50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元/个． 13．解：(1)所建直角坐标系不唯一，如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．由题意可设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2＋h (0≤x ≤3)．抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线表达式可得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋h ＝0，a ＋h ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，h ＝83. ∴水柱抛物线的表达式为y ＝－23(x －1)2＋83(0≤x ≤3)．化为一般式为y ＝－23x 2＋43x ＋2(0≤x ≤3)．(2)由(1)知抛物线的表达式为y ＝－23(x －1)2＋83(0≤x ≤3)．当x ＝1时，y 最大＝83.∴水柱的最大高度为83米．14．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx 经过点(－2，0)和(－1，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＝0，a －b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－6， ∴抛物线的表达式为y ＝－3x 2－6x .(2)∵抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点坐标是(－b 2a ，－b 24a)，且该点在直线y ＝－2x 上，∴－b 24a ＝－2×(－b2a)．∵a ≠0，∴－b 2＝4b ，解得b 1＝－4，b 2＝0.(3)这组抛物线的顶点A 1，A 2，…，A n 在直线y ＝－2x 上，由(2)可知，b ＝－4或b ＝0.①当b ＝0时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；②当b ＝－4时，抛物线的表达式为y ＝ax 2－4x .由题意可知，第n 条抛物线的顶点为A n (－n ，2n )，则D n (－3n ，2n )．∵以A n 为顶点的抛物线不可能经过点D n ，设第(n ＋k )(k 为正整数)条抛物线经过点D n ，此时第(n ＋k )条抛物线的顶点坐标是A n ＋k (－n －k ，2n ＋2k )，∴－b2a＝－n －k ，∴a ＝b 2（n ＋k ）＝－2n ＋k，∴第(n ＋k )条抛物线的表达式为y ＝－2n ＋kx 2－4x . ∵D n (－3n ，2n )在第(n ＋k )条抛物线上， ∴2n ＝－2n ＋k ×(－3n )2－4×(－3n )，解得k ＝45n . ∵n ，k 为正整数，且n ≤12，∴n 1＝5，n 2＝10.当n ＝5时，k ＝4，n ＋k ＝9；当n ＝10时，k ＝8，n ＋k ＝18＞12(舍去)， ∴D 5(－15，10)， ∴正方形的边长是10.。

BS北师大版九年级数学下册第二学期春单元知识点考试卷检测题第二章二次函数周周测3(2.2)

2.2二次函数的图像和性质一、选择题1.抛物线的顶点坐标是( )A. （2，1）B. （-2，-1）C. （-2，1）D. （2，-1）2. 抛物线y=x 2+2x+3的对称轴是（）A. 直线x=1B. 直线x=﹣1C. 直线x=﹣2D. 直线x=23.下列函数中，y 随x 增大而增大的是（） A.B. y=﹣x+5 C.D.4.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A. 图象关于直线x=1对称B. 函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的最小值是﹣4C. ﹣1和3是方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两个根D. 当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 5. 把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ) A. y=3（x+3）2-2 B. y=3（x+3）2+2 C. y=3（x-3）2-2 D. y=3（x-3）2+26.在函数①y=3x2；②y＝x2；③y＝−x2中，图象开口按从大到小的顺序排列的是（）A. ①②③B. ③②①C. ②③①D.②①③7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ①③④8.要得到二次函数的图象，则需将的图象（）A. 向右平移两个单位；B. 向下平移1个单位；C. 关于x轴做轴对称变换；D. 关于y轴做轴对称变换；9.在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A. 1个B. 1个或2个C. 1个或2个或3个D. 1个或2个或3个或4个10.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）A. y=3（x﹣3）2+3B. y=3（x﹣3）2﹣3C. y=3（x+3）2+3D. y=3（x+3）2﹣311. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A. ac+1=bB. ab+1=cC. bc+1=aD. 以上都不是二、填空题12.把抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是________．13.抛物线y=x 2﹣2x+3的顶点坐标是________，当x________ 时，y 随x 的增大而减小． 14.如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论为________ ．（注：只填写正确结论的序号）15.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则当y ＜7时，x 的取值范围是________．16.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （米）与运动时间t （秒）之间的关系式为h=30t ﹣5t 2 ，那么小球抛出________秒后达到最高点． 17.已知点A （-2，y 1），B （，y 2）在二次函数y=x 2-2x-m 的图象上，则y 1________y 2（填“＞”、“=”或“＜”）．三、解答题18.将二次函数的一般式y=x 2﹣4x+5化为顶点式y=（x ﹣h ）2+k ，并写出它的对称轴及顶点坐标．19.已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．20.已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；（2）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．21.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+ x+4经过A、B两点．（1）求出点A、点B的坐标；（2）若在线段AB上方的抛物线有一动点P，过点P作直线l⊥x轴交AB于点Q，设点P 的横坐标为t（0＜t＜8），求△ABP的面积S与t的函数关系式，并求出△ABP的最大面积；（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使S△APB= S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020年春北师大版本九年级数学下册第二章二次函数周周测10(全章)

（第5(第3题)第二章二次函数自我检测题（满分85分）一、选择题（每题5分，共25分）1．抛物线的顶点坐标是()342-=x y A ．（3，0）B ．(－3，0)C ．(0，3)D ．（0，－3）2．若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）3y x m =+2()1y x m =-+A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．你知道吗？平时我们跳大绳时，绳甩到最高处时的形状可近似地看做抛物线。

如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m ，距地面均为1m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m ，2.5m 处。

绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶。

已知学生丙的身高是1.5m ，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)（）A ．1.5m B ．1.625m C ．1.66m D ．1.67m4．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为()5．已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线上的点，P 3（x 3，y 3）是直线l 上的点，且-1＜x 1＜x 2，x 3＜-1，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A. y 1＜y 2＜y 3 B. y 3＜y 1＜y 2 C. y 3＜y 2＜y 1 D. y 2＜y 1＜y 3二、填空题(每题5分，共25分)6．已知抛物线y=ax 2+b x +c 经过(－1，2)和(3，2)两点，则4a +2b+3的值为．7．若将二次函数y =x 2-2x +3配方为y =(x -h )2+k 的形式，则y = .8．在距离地面2米高的某处把一物体以初速度（米/秒）竖直向上抛出,在不计空气阻v力的情况下,其上升高度（米）与抛出时间（秒）满足： (其中是s t 2021gt t v s -=g 常数,通常取10米/秒2),若米/秒,则该物体在运动过程中最高点距离地面100=v _______米.9．已知抛物线的对称轴是，且经过点和点，则该抛物c bx ax y ++=22=x )4,1()0,5(线的解析式为________。

北师大版九年级数学下册单元测试卷附答案第二章二次函数

北师大版九年级数学下册单元测试卷附答案第二章二次函数一、选择题（共16小题；共48分）1. 变量与之间的关系是，当自变量时，因变量的值是C. D.2. 下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在轴左侧的二次函数是A. B. C. D.3. 由二次函数，可知A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线C. 其最小值为D. 当时，随的增大而增大4. 抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.5. 下列函数：，，，，其中以为自变量的二次函数有A. 个B. 个C. 个D. 个6. 如果，则，的值分别是A. ，B. ，C. ，D. ，7. 抛物线的顶点坐标是A. B. C.8. 已知二次函数的图象沿轴平移后经过，两点，若，则图象可能的平移方式是A. 向左平移单位B. 向左平移单位C. 向右平移单位D. 向右平移单位9. 二次函数变形为的形式，正确的是A. B.C. D.10. 二次函数的图象如图所示，下列说法正确的个数是①；②；③；④．A. B. C. D.11. 二次函数的图象如图，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是A. C.12. 如图，已知直线与直线在第一象限交于点．若直线与轴的交点为，则的取值范围是C. D.13. 长方体的长为，宽为，高为，点在棱上与点的距离为，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，则需要爬行的最短距离是A. B. C. D.14. 如图，在中，，定义：斜边与的邻边的比叫做的正割，用“”表示，如设该直角三角形各边为，，，则，则下列说法正确的是A. B.C. D.15. 如图，小明想用长为米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是平方米．A. B. C. D.16. 若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在和之间（不含和），则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共35分）17. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有（填序号）．18. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是．19. 已知二次函数，当时，随的增大而增大．20. 算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图中用算筹表示的算式是“”，则图中算筹表示的算式的运算结果为．21. 请选择一组你自己所喜欢的，，的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是．22. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．例如：的“属派生点”为，即．若点的“属派生点的坐标为，请写出一个符合条件的点的坐标：．23. 若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为．三、解答题（共5小题；共67分）24. 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并写出它们共同的性质：（1）；（2）；（3）．25. 已知二次函数．（1）写出它的顶点坐标；（2）当取何值时，随的增大而增大；（3）求出图象与轴的交点坐标；（4）当取何值时，有最值，并求出最值；（5）当取何值时，．26. 把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项．（1）；（2）；（3）；（4）．27. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第个图形有多少黑色棋子?（2）第几个图形有颗黑色棋子?请说明理由．28. （1）如图所示，，内有一点，在的两边上有两个动点，（均不同于点），现在把周长最小时的度数记为，则与应该满足关系是．（2）设一次函数对于任意两个的值，分别对应两个一次函数，，若，当时，取相应，中的较小值，则的最大值是．答案第一部分1. C2. A3. C4. B5. B6. D7. A8. D9. D10. B11. D12. D 【解析】直线与轴的交点为，，解得直线与直线的交点在第一象限，解得．13. C14. A15. B【解析】设，则．得矩形的面积，即矩形的最大面积为平方米．16. B 【解析】依题意得：当时，函数；当时，函数．因为关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在和之间（不含和），所以当时，函数图象必在轴的上方，所以，即．第二部分17. ①③18.19.20.21.22. 等【解析】由题意可得，点的坐标可以是．23. 或第三部分24. 填表如下：画图如下：共同的性质有：开口向下；对称轴都是轴；在对称轴左边，随的增大而增大；对称轴右边，随的增大而减少等．25. （1）因为，所以顶点坐标为．（2）因为抛物线的对称轴为，且抛物线的开口向上，所以当时，随的增大而增大．（3）当时，解得：，，所以该函数图象与轴的交点为．（4）因为抛物线的顶点坐标为，所以当时，有最小值，最小值为．（5）因为该函数图象与轴的交点为，且抛物线的开口向上，所以当时，．26. （1）一般形式为，二次项系数为，一次项次数为，常数项为．（2）一般形式为，二次项系数为，一次项系数为，常数项为．（3）一般形式为，二次项系数为，一次项系数为，常数项为．（4）一般形式为，二次项系数为，一次项系数为，常数项为．27. （1）第一个图需棋子，第二个图需棋子，第三个图需棋子，第四个图需棋子，第五个图需棋子，第个图需棋子枚．答：第个图形有颗黑色棋子．（2）设第个图形有颗黑色棋子，根据（1）得，解得，所以第个图形有颗黑色棋子．答：由（1）中规律解得第个图形有颗黑色棋子．28. （1）【解析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接分别交于点，交于点，连接，（如图1所示），此时周长最小，点关于对称，点，关于对称，，，，在与中，．同理：．，，在中，，，，．（2）【解析】由题意可知：，．，不失一般性，设，依照题意画出关于的函数图象，如图2所示：结合函数图象可知．。

北师大版九年级下册数学第二章二次函数测试卷

北师大版九年级下册数学第二章二次函数测试卷[范围：第二章时间：120分钟分值：120分]一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列函数中，是二次函数的是( ) A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝2xC ．y ＝x 2＋1D ．y ＝3x 2－x2．抛物线y ＝x 2－2x 的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－23．已知点(－7，y 1)，(－3，y 2)，(4，y 3)都在二次函数y ＝3(x ＋1)2的图象上，则( ) A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 3<y 1C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 34．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过(－2，n )和(4，n )两点，则n 的值为( ) A ．－2B ．－4C ．2D ．45．如图1是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，对于下列说法：①ac ＞0；②2a ＋b ＞0；③4ac ＜b 2；④a ＋b ＋c ＜0；⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．其中正确的是( )图1A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤6．已知一次函数y ＝－kx ＋k 的图象如图2所示，则二次函数y ＝－kx 2－2x ＋k 的图象大致是( )图2图3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．请写出一个图象开口向下，以y 轴为对称轴，且经过点(1，－1)的二次函数的表达式：________． 8.将抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为y＝x 2－2x －3，则b ＝________，c ＝________．9．将抛物线y ＝2x 2－4x ＋5沿x 轴翻折后所得新抛物线的表达式为____________．10．已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m 的图象与x 轴的一个交点坐标为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两个实数根是__________．11．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m ，则池底的最大面积是________m 2.12．已知二次函数y ＝(x －h )2－3(h 为常数)，在自变量x 的值满足2≤x ≤4的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为1，则h 的值为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．已知抛物线过点(－1，0)，(5，0)和(0，－52)．(1)求抛物线的表达式；(2)将该抛物线绕它的顶点旋转180°，求旋转后所得新抛物线的表达式．14．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：(1)(2)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；(3)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．15．在图4①②所示的抛物线中，抛物线与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线l 是它的对称轴．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图：(保留作图痕迹，不要求写作法)(1)在图①中直线l 上作点P ，使线段P A ＋PC 最短； (2)在图②中作线段CD ，使线段CD ∥AB .图416．已知二次函数y＝(k－1)x2＋x＋1.(1)若函数图象与x轴有交点，求k的取值范围；(2)若函数图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；(3)请直接写出当函数图象与x轴只有一个交点时k的值．17．如图5，抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A(1，0)，与y轴交于点B.(1)求抛物线的表达式；(2)P是y轴正半轴上一点，且△P AB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．图5四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某商店以8元/个的价格购进1600个文具盒进行销售，为了得到日销售量y(个)与销售价格x(元/个)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：(1)(2)该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，判断一个月能否销售完这批文具盒，并说明理由．19．如图6，二次函数y1＝(x＋2)2＋m的图象与一次函数y2＝kx＋b的图象交于点A(－1，0)和点B，且与y 轴交于点C，点B和点C关于抛物线的对称轴对称．(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足y1>y2的x的取值范围．图620．如图7，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6(a ≠0)相交于A (12，52)和B (4，m )，点P 是线段AB 上异于A ，B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C .(1)求抛物线的表达式．(2)是否存在这样的点P ，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．图7五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图8①，四边形ABCD 是矩形，AB ＝20，BC ＝10，以CD 为斜边向矩形外部作等腰直角三角形GDC ，∠G ＝90°，点M 在线段AB 上，且AM ＝12，点P 沿折线ADG 运动，点Q 沿折线BCG 运动(点P ，Q 均不与点G 重合)，在运动过程中始终保持线段PQ ∥AB .设PQ 与AB 之间的距离为x .(1)如图②，当点P 在线段AD 上时，若四边形AMQP 的面积为48，求x 的值； (2)在运动过程中，求四边形AMQP 的最大面积．图22．如图9，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求二次函数的表达式；(2)若P为二次函数图象上的一点，F为二次函数图象的对称轴上一点，且以点A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)连接BC，E是二次函数在第四象限内图象上的一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．图9六、(本大题共12分)23．如图10①，已知直线l：y＝－x＋2与y轴交于点A，抛物线ρ：y＝a(x－h)2＋k过点A，其顶点B在直线l上且点B的横坐标为1.(1)求抛物线ρ的表达式．(2)如图②，将抛物线ρ沿直线l平移使顶点B落在直线上的点D(点D在点B的右边)处，得到抛物线ρ′，且抛物线ρ′与原抛物线ρ交于点C，连接AC，DC.△ACD能否是直角三角形？若能，求此时抛物线ρ′的表达式及点C的坐标；若不能，请说明理由．图10参考答案1．D 2．A 3．B 4.B 5.C 6.B 7．y ＝－x 2(答案不唯一) 8．2 09．y ＝－2x 2＋4x －5 10．x 1＝1，x 2＝2 11．625 12．0或613．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋1)(x －5)． ∵抛物线过点(0，－52)，∴－52＝a(0＋1)(0－5)，解得a ＝12，∴抛物线的表达式为y ＝12(x ＋1)(x －5)＝12x 2－2x －52.(2)将抛物线的表达式化为顶点式为y ＝12(x －2)2－92.∵将抛物线绕它的顶点旋转180°，∴新抛物线的表达式中的二次项系数为－12，顶点不变，∴旋转后所得新抛物线的表达式为y ＝－12(x －2)2－92＝－12x 2＋2x －132.14．解：(1)y ＝12x 2＋x －4.(2)x<－1.(3)∵方程12x 2＋x －4＝k 有两个不相等的实数根，即方程12x 2＋x －4－k ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝12－4×12×(－4－k)＝1＋2(4＋k)＝9＋2k>0，∴k>－92.15．解：(1)如图①，点P 就是所求作的点．(2)如图②，CD 就是所求作的线段．16．解：(1)∵二次函数y ＝(k －1)x 2＋x ＋1的图象与x 轴有交点，∴Δ＝b 2－4ac ＝12－4(k －1)＝－4k ＋5≥0， ∴k ≤54.又∵k ≠1，∴k 的取值范围是k ≤54且k ≠1.(2)∵二次函数y ＝(k －1)x 2＋x ＋1的图象与x 轴有两个不同的交点， ∴Δ＝b 2－4ac ＝－4k ＋5>0， ∴k<54.又∵k ≠1，∴k 的取值范围是k<54且k ≠1.(3)k ＝54.17．解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋5x ＋n 经过点A(1，0)， ∴0＝－12＋5×1＋n ， ∴n ＝－4，∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋5x －4. (2)∵抛物线的表达式为y ＝－x 2＋5x －4，令x ＝0，则y ＝－4，∴点B 的坐标为(0，－4)，∴AB ＝17. ①当PB ＝AB ＝17时， OP ＝PB －OB ＝17－4， ∴P(0，17－4)．②当PA ＝AB 时，点P ，B 关于x 轴对称， ∴P(0，4)．综上可知，点P 的坐标为(0，17－4)或(0，4)．18．解：(1)由表格可猜测y 是x 的一次函数，设y 关于x 的函数表达式为y ＝kx ＋b. ∵当x ＝18时，y ＝30；当x ＝16时，y ＝40，∴⎩⎪⎨⎪⎧18k ＋b ＝30，16k ＋b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝120，∴y ＝－5x ＋120.经验证，表中其他各组对应值也符合所求关系式， ∴y 关于x 的函数表达式为y ＝－5x ＋120. (2)设日销售利润为W 元，依题意得W ＝(x －8)(－5x ＋120)＝－5x 2＋160x －960＝－5(x －16)2＋320，∴当x ＝16时，W 取得最大值，为320，∴当销售价格为16元/个时，可使日销售利润最大，最大为320元． (3)一个月不能销售完这批文具盒．理由如下：由题意知根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，则日销售量为－5×16＋120＝40(个)，销售天数为1600÷40＝40(天)，∴一个月不能销售完这批文具盒．19．解：(1)由二次函数图象过点A(－1，0)，得(－1＋2)2＋m ＝0， ∴m ＝－1，∴二次函数的表达式为y 1＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3， ∴C(0，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝－2. ∵点B 和点C 关于抛物线的对称轴对称， ∴B(－4，3)．∵一次函数y 2＝kx ＋b 的图象过点A ，B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，－4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1， ∴一次函数的表达式为y 2＝－x －1. (2)x 的取值范围是x<－4或x>－1.20．解：(1)∵点B(4，m)在直线y ＝x ＋2上，∴m ＝6，∴B(4，6)． ∵点A(12，52)和B(4，6)在抛物线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧14a ＋12b ＋6＝52，16a ＋4b ＋6＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－8，∴抛物线的表达式为y ＝2x 2－8x ＋6.(2)存在．设动点P 的坐标为(n ，n ＋2)，则点C 的坐标为(n ，2n 2－8n ＋6)， ∴PC ＝(n ＋2)－(2n 2－8n ＋6)＝－2n 2＋9n －4＝－2(n －94)2＋498.∵12<n<4，∴当n ＝94时，线段PC 的长最大且最大值为498. 21．解：(1)由题意得PQ ＝20，AM ＝12，PA ＝x ， ∴S 四边形AMQP ＝（PQ ＋AM ）·PA 2＝（20＋12）x2＝48，解得x ＝3.(2)①当点P 在AD 上，即0<x ≤10时，S 四边形AMQP ＝（PQ ＋AM ）x 2＝（20＋12）x2＝16x.∵16>0，∴S 四边形AMQP 随着x 的增大而增大，∴当x ＝10时，S 四边形AMQP 取得最大值，最大值为160. ②如图，当点P 在DG 上，即10<x<20时，S 四边形AMQP ＝（PQ ＋AM ）x2.∵PQ ∥AB ，∴∠GPQ ＝∠GDC ，∠GQP ＝∠GCD ， ∴△GPQ ∽△GDC.过点G 作GE ⊥AB 于点E ，交PQ 于点H ，交CD 于点F ，则GH ⊥PQ ，GF ⊥CD. 由题意易得GF ＝DF ＝10，EF ＝BC ＝10. ∵△GPQ ∽△GDC ，∴PQ DC ＝GHGF ，即PQ 20＝10－（x －10）10， ∴PQ ＝40－2x ， ∴S 四边形AMQP ＝（PQ ＋AM ）x 2＝（40－2x ＋12）2x ＝－x 2＋26x ＝－(x －13)2＋169.∵－1<0，∴当x ＝13时，S 四边形AMQP 取得最大值，最大值为169. ∵160<169，∴在运动过程中，四边形AMQP 的最大面积为169.22．解：(1)由二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点A(1，0)，B(3，0)，得y ＝(x －1)(x －3)＝x 2－4x ＋3. 故二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3. (2)①当AB 为平行四边形的边时，如图①. 则PF ＝AB ＝2，∵抛物线的对称轴为直线x ＝2， ∴点P 的横坐标为0或4.当x ＝0时，y ＝3，此时点P 的坐标为(0，3)；当x ＝4时，y ＝3，此时点P 的坐标为(4，3)． ∴点P 的坐标为(0，3)或(4，3)．②当AB 是平行四边形的对角线时，如图②. ∵AB 的中点坐标为(2，0)，点F 的横坐标为2，由平行四边形对角线的性质可知点P 的横坐标为2，当x ＝2时，y ＝－1. ∴点P 的坐标为(2，－1)．综上所述，当以点A ，B ，P ，F 为顶点的四边形为平行四边形时，点P 的坐标为(4，3)或(0，3)或(2，－1)．(3)如图③，易知直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3，∴设点E 的坐标为(x ，x 2－4x ＋3)，则点D 的坐标为(x ，－x ＋3)，其中1<x<3，∴S 四边形AEBD ＝12AB(y D －y E )＝－x ＋3－x 2＋4x －3＝－x 2＋3x.∵－1＜0，故S 四边形AEBD 有最大值，当x ＝32时，其最大值为94，此时点E 的坐标为(32，－34)．23．解：(1)∵点A ，B 在直线l 上且点B 的横坐标为1，∴A(0，2)，B(1，1)．∵点B(1，1)是抛物线的顶点，∴抛物线ρ：y ＝a(x －1)2＋1.∵点A(0，2)在抛物线ρ上，∴2＝a(0－1)2＋1，解得a ＝1，∴抛物线ρ的表达式为y ＝(x －1)2＋1＝x 2－2x ＋2.(2)能．由题意知，若△ACD 为直角三角形，则∠CAD ＝90°或∠ACD ＝90°.①当∠CAD ＝90°时，易得直线AC 的表达式为y ＝x ＋2.联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2－2x ＋2，y ＝x ＋2，消去y ，得x 2－2x ＋2＝x ＋2，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝3，∴C(3，5)．∵点D 在直线l 上，设点D 的横坐标为n ，则点D 的纵坐标为2－n ，∴抛物线的表达式为y ＝a(x －n)2＋2－n.∵a ＝1且抛物线过点C(3，5)，∴5＝(3－n)2＋2－n ，解得n 1＝1(舍去)，n 2＝6，∴抛物线ρ′的表达式为y ＝(x －6)2－4＝x 2－12x ＋32.②当∠ACD ＝90°时，如图，过点C 作y 轴的垂线，垂足为E ，过点D 作DF ⊥EC ，垂足为F. ∵点D 在直线l 上，设点D 的横坐标为n′，则点D 的纵坐标为2－n′.∵a ＝1，∴抛物线ρ′的表达式为y ＝(x －n′)2＋2－n′.∵点C 是两抛物线的交点，联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝（x －1）2＋1，y ＝（x －n′）2＋2－n′，消去y ，得(x －1)2＋1＝(x －n′)2＋2－n′，解得x ＝n′2，∴点C 的坐标为(n′2，n′24－n′＋2)．∵∠ACD ＝∠CFD ＝90°，∴∠ACE ＋∠DCF ＝90°，∠DCF ＋∠CDF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CDF.又∵∠AEC ＝∠CFD ＝90°，∴△AEC ∽△CFD ，∴AE CF ＝CE DF ，∴AEn′2＝n′2n′24，∴AE ＝1，∴点C 的纵坐标为3，∴n′24－n′＋2＝3，解得n′1＝2－2 2(舍去)，n′2＝2＋2 2，∴n′2＝1＋2，2－n′＝－2 2.∴C(1＋2，3)，抛物线ρ′的表达式为y ＝(x －2－2 2)2－2 2.。

2020北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元测试题及答案

第二章二次函数一．选择题（共20小题）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+2．已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）＝0，则相应的函数y＝x2+x+1的值为（）A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3 3．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向上，直线x＝4，（4，5）B．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5）C．向上，直线x＝4，（4，﹣5）D．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5）8．关于抛物线y＝x2﹣2x﹣1，下列说法中错误的是（）A．开口方向向上B．对称轴是直线x＝1C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为（1，﹣2）9．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc ＝0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b＝0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y3 14．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5 B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3 D．y＝（x﹣4）2+315．将抛物线y＝x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y＝3的交点坐标是（）A．（0，3）或（﹣2，3）B．（﹣3，0）或（1，0）C．（3，3）或（﹣1，3）D．（﹣3，3）或（1，3）16．在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，017．根据下列表格中的对应值，判断y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）与x轴的交点的横坐标的取值范围是（）A．0＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.2618．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx ﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜819．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y＝60（300+20x）B．y＝（60﹣x）（300+20x）C．y＝300（60﹣20x）D．y＝（60﹣x）（300﹣20x）20．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE＝x，DF＝y，则y是x的函数，函数关系式是（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝x2﹣x+1 D．y＝x2﹣x﹣1 二．填空题（共6小题）21．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．22．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．23．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．24．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．25．如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．26．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是．三．解答题（共4小题）27．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？28．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．29．如图，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x＝2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．30．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．【解答】解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，故B错误；C、s＝2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y＝x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．2．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x≤1，∴x＝1，当x＝1，y＝x2+x+1＝1+1+1＝3．故选：C．3．【解答】解：解法一：由解析式y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x＝0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．解法二：①k＞0，双曲线在一、三象限，﹣k＜0，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，选项B符合题意；②K＜0时，双曲线在二、四象限，﹣k＞0，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上，选项B符合题意；故选：B．4．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．5．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，∴∠AOB＝∠A＝45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD＝∠A，∴∠AOD＝∠OCD＝45°，∴OD＝CD＝t，∴S△OCD＝×OD×CD＝t2（0≤t≤3），即S＝t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选：D．6．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．7．【解答】解：二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x＝4、顶点坐标为（4，5），故选：A．8．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x﹣1，∵a＝1＞0，∴开口方向向上，故选项A不合题意；对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝1，故选项B不合题意；当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，顶点坐标为（1，﹣2），故选项D不合题意．故选：C．9．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2a+b×（﹣1）+c＝0，∴a﹣b+c＝0，即a＝b﹣c，c＝b﹣a，∵对称轴为直线x＝1∴＝1，即b＝﹣2a，∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a，∴4ac﹣b2＝4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2＝﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．10．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c图象经过原点，∴c＝0，∴abc＝0∴①正确；∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x＝﹣，∴﹣，b＜0，∴b＝3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．11．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x＝＝1，则有﹣＝1，即2a+b＝0；③当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选：C．12．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．13．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+c，∴对称轴为x＝1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1＝y2＞y3，故选：D．14．【解答】解：y＝x2﹣6x+21＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．15．【解答】解：将抛物线y＝x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线为y＝x2+2x 当该抛物线与直线y＝3相交时，x2+2x＝3解得：x1＝﹣3，x2＝1则交点坐标为：（﹣3，3）（1，3）故选：D．16．【解答】解：抛物线的对称轴是x＝1，则当x＝1时，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，是最小值；当x＝3时，y＝9﹣6﹣3＝0是最大值．故选：A．17．【解答】解：∵x＝3.24时，y＝﹣0.02＜0；x＝3.25时，y＝0.03＞0，∴抛物线与x轴的一个交点在点（3.24，0）与点（3.25，0）之间．故选：C．18．【解答】解：对称轴为直线x＝﹣＝1，解得b＝﹣2，所以二次函数解析式为y＝x2﹣2x，y＝（x﹣1）2﹣1，x＝1时，y＝﹣1，x＝4时，y＝16﹣2×4＝8，∵x2+bx﹣t＝0相当于y＝x2+bx与直线y＝t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．19．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，y＝（60﹣x）（300+20x），故选：B．20．【解答】解：∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．∴∠BAE＝∠FEC．∴△ABE∽△ECF那么AB：EC＝BE：CF，∵AB＝1，BE＝x，EC＝1﹣x，CF＝1﹣y．∴AB•CF＝EC•BE，即1×（1﹣y）＝（1﹣x）x．化简得：y＝x2﹣x+1．故选：C．二．填空题（共6小题）21．【解答】解：根据二次函数的定义，得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k＝0时，这个函数是二次函数．22．【解答】解：由图可知，∠AOB＝45°，∴直线OA的解析式为y＝x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝0，即k＝时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA＝2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k＝0，解得k＝﹣2，∴要使抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为：﹣2＜k＜．23．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．24．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．【解答】解：观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞4时，直线y＝mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c 25．的上方，∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜﹣1或x＞4．故答案为：x＜﹣1或x＞4．26．【解答】解：由题意可得出：y＝a（x+6）2+4，将（﹣12，0）代入得出，0＝a（﹣12+6）2+4，解得：a＝﹣，∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y＝﹣（x+6）2+4．故答案为：y＝﹣（x+6）2+4．三．解答题（共4小题）27．【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．28．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y＝﹣x2+mx+3得：0＝﹣32+3m+3，解得：m＝2，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．29．【解答】解：（1）由题意得，，解得b＝4，c＝3，∴抛物线的解析式为．y＝x2﹣4x+3；（2）∵点A与点C关于x＝2对称，∴连接BC与x＝2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y＝x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y＝kx+b，，解得，k＝﹣1，b＝3，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，则直线BC与x＝2的交点坐标为：（2，1）∴点P的坐标为：（2，1）．30．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△＝22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0＝﹣9+6+m∴m＝3，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，的对称轴为：x＝1，∴把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，∴P（1，2）．。

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