机械能守恒定律1
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机械能守恒定律一
1.用起重机把重量为2.0×104N的物体匀速地提高 了5m,支持力做了多少功?重力做了多少功?物体 克服重力做了多少功?这些力所做的总功是多少?
l
F
‘
G
课堂练习
2、如图所示，一个质量为m木块，放在倾 角为α的斜面上，当斜面与木块保持相对静止， 沿水平方向向左匀速移动距离l的过程中，作 用在木块上的各个力分别做功多少？合力做 功又是多少？
FN l )α
v
α
Ff α
mg
3 质量为m的物块放在光滑的水平面上,绳的一端 固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成α角、 大小为F的力拉物块，如图示，将物块由A点拉至B点， 前进l，求外力对物体所做的总功有多大？ 解一：注意W=Fl cosα中的l应是力的作用点的位移,当 物体向右移动l时，力F的作用点既有水平位移l，又 有沿绳向的位移l，合位移为l合， l合=2l cos(α/2) W=F l合cos(α/2) =Fl(1+cosα) 解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上 的两个力做功的代数和 ∴W=Fl+Fl cosα =Fl（1+cosα) F F l F F 合 α α α F A l B A l B
10N的水平向右的力将一静止在水平面上的物体向右推， 运动8m时突然将此力反向，但大小不变，一直把物体推 回原处，则此力在全过程中做的功为多少？
F
F
F
光滑
A
B
C
W=Flcosα
若不是恒力？
适用条件：F为恒力
将运动分段， 使每段都可以看作是“恒力”
功 的 公 式 理 解
若将位移 S 分解,结果如何?
2 2
一、功的概念：力和物体在力的方向上发生的位移。
机械能守恒定律
正确的是：[BCD]
A．A球到达最低点时速度为零 B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量 C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运 动时的高度 D．当支架从左向右回摆动时，A球一定能回到起始高 度
ex1、物体在斜面上做加速运动时，下列 ( C)
A.它的动能一定增大，重力势能一定增大 B.它的动能一定增大，重力势能一定减少 C. D.如果在运动过程中加速度逐渐减小，但 加速度仍大于0，则物体的动能将逐渐减小
二、机械能守恒定律的内容：在只有重力做功的情 形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械 能的总量保持不变；在只有弹力做功的情形下，物体 的动能和弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保 持不变.
末状态的机械能等于初状态的机械能。
动能的增加量等于重力势能的减小量。.当物体除受重力外还受到其他的力，但其
D.对于物体除重力外，其他力做功的代数和 为零，物体的机械能一定守恒
3、 在下列实例中运动的物体，不计空气 阻力，机械能不守恒的是（ A A. B. C. D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物， 重物在竖直方向上做上下振动(以物体和弹 簧为研究对象)
4、 关于物体的机械能是否守恒的叙述， 下列说法中正确的是（ D ） A.做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B.做匀变速直线运动的物体，机械能一定守
能守恒的是 ( BC )
A.子弹射入物块B的过程 B.物块B带着子弹向左运动，
C.弹簧推挤着带着子弹的物块B
D.带着子弹的物块B因惯性继续向右移动，
直到弹簧伸长量达最大的过程
6、如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角 形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m 的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平 面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放 手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法
A．A球到达最低点时速度为零 B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量 C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运 动时的高度 D．当支架从左向右回摆动时，A球一定能回到起始高 度
ex1、物体在斜面上做加速运动时，下列 ( C)
A.它的动能一定增大，重力势能一定增大 B.它的动能一定增大，重力势能一定减少 C. D.如果在运动过程中加速度逐渐减小，但 加速度仍大于0，则物体的动能将逐渐减小
二、机械能守恒定律的内容：在只有重力做功的情 形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械 能的总量保持不变；在只有弹力做功的情形下，物体 的动能和弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保 持不变.
末状态的机械能等于初状态的机械能。
动能的增加量等于重力势能的减小量。.当物体除受重力外还受到其他的力，但其
D.对于物体除重力外，其他力做功的代数和 为零，物体的机械能一定守恒
3、 在下列实例中运动的物体，不计空气 阻力，机械能不守恒的是（ A A. B. C. D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物， 重物在竖直方向上做上下振动(以物体和弹 簧为研究对象)
4、 关于物体的机械能是否守恒的叙述， 下列说法中正确的是（ D ） A.做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B.做匀变速直线运动的物体，机械能一定守
能守恒的是 ( BC )
A.子弹射入物块B的过程 B.物块B带着子弹向左运动，
C.弹簧推挤着带着子弹的物块B
D.带着子弹的物块B因惯性继续向右移动，
直到弹簧伸长量达最大的过程
6、如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角 形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m 的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平 面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放 手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法
(机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别)
－μmgL－mgR＝－E，
解得 CD 圆弧半径至少为 R＝3mEg.
答案
2E (1)3mgL
E (2)3mg
解析 (1)设小车在轨道 CD 上加速的距离为 s，由动能定理得
Fs－μMgs2＝12Mv2①
设小车在轨道 CD 上做加速运动时的加速度为 a，由牛顿运动定律得
F－μMg＝Ma②
7
s＝12at2③ 联立①②③式，代入数据得 t＝1 s．④ (2)设小车在轨道 CD 上做加速运动的末速度为 v′，撤去力 F 后小车做减速运动时的加速度为 a′， 减速时间为 t′，由牛顿运动定律得 v′＝at⑤ －μMg＝Ma′⑥ v＝v′＋a′t′⑦ 设滑块的质量为 m，运动到 A 点的速度为 vA，由动能定理得 mgR＝12mvA2 ⑧ 设滑块由 A 点运动到 B 点的时间为 t1，由运动学公式得 s1＝vAt1⑨ 设滑块做平抛运动的时间为 t1′，则 t1′＝t＋t′－t1⑩ 由平抛规律得 h＝12gt1t2⑪ 联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得 h＝0.8 m.
A．mgLcos θ
B．FLsin θ
C．mgL(1－cos θ)
D．FL(1－cos θ)
图 5－2－9 图 5－2－10 4．如图 5－2－10 所示，质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v0 沿水平 方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前 进距离 L，子弹进入木块的深度为 s，若木块对子弹的阻力 F 视为恒定，则下列关系式中正确的是 A．FL＝12Mv2 B．－Fs＝12mv2－12mv20 C．－F(L＋s)＝12mv2－12mv20 D．F(L＋s)＝12Mv2 5．一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运动，在 t0 时刻撤去力 F， 其 v－t 图象如图 5－2－11 所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，则下列关于力 F 的大小和 力 F 做的功 W 的大小关系式，正确的是
机械能守恒
将长为L倾角为30º的固定斜面,一长为L且不可伸长 的轻绳分别拴一质量为m1、 m2物体，并绕过光 滑定滑轮， m1位于斜面底端， m2紧靠定滑轮， 先用手托住m2，使m1、m2系统静止，然后突然放 手，由于m2下落，带动m1恰好滑到斜面顶端，求 m1/ m2（已知m1与斜面µ= 3 ，两物体视为质点， 4 m2与地接触后不反弹）
二、机械能守恒定律：
1、机械能=动能+势能（包括重力势能和弹性势能） 2、机械能守恒条件：系统只有重力或弹簧弹力做功 理解：①只有重力或弹簧类弹力做功
②除受重力、弹簧类弹力外还受其它力，其
它力不做功，或其它力做功代数和为零。
③重力和弹簧弹力做功不引起机械能的变
化，若还有其它力做功时：其它力做正 功，系统机械能增加；其它力做负功，系 统机械能减小。（功能原理）
2 2
例：单个物体机械能守恒情况： 从A至最低点C小球机械能守恒 (其实是小球与地球组成的系统):
θ1 C A
1 2 mgL(1-cosθ1)= mv C 2
例：多个物体组成系统机械能守恒： 单独对m1机械能不守恒 m1、m2轻绳（和地球）组成系统机械 T 1 m 能守恒： 1gh1 -m 2 gh 2 = (m1 + m2 )v 2 m1
解法一：B先和A一起匀加速直线运动。 4m 对A：4mgsinθ-T=4ma……. ① A 对B：T-mg=ma……② B m θ=30º 由① ②得：a=0.2g v B匀加速的末速度v2=2ax得： = 2ax = 0.4 gx B接下来做竖直上抛，继续上升高度 x/=v2/2g=0.2x B上升的最大高度 ：Hmax=x+x/=1.2x 解法二：从A、B开始运动至细线断这一过程， A、B组成系统机械能守恒：选择水平面为零势能面： 1 4 mgh0 = 4 mg ( h0 − x • sin θ ) + ( m + 4 m ) v 2 2 绳断后B作竖直上抛，竖直上抛最大高度x/=v2/2g=0.2x B上升的最大高度 ：Hmax=x+x/=1.2x 解法三：从A、B开始运动至细线断这一过程，对A、B组 成系统由动能定理得：4mgx • sin θ -4mgx= 1 (m + 4m)v2 − 0 2
机械能守恒定律
而单个物体机械能不守恒
常见形式：轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接（物体+弹
簧或物体+弹簧+物体）、叠加。
4、机械能是否守恒的判断方法
（1）用做功来判断：只有重力或系统内弹力做功
（2）用能量转化来判断：对单个物体或者物体系：
只有动能和势能的相互转化而无其他形式能的转化，
则物体系机械能守恒。
5、机械能不守恒的情况：
（1）、除重力和弹力之外的力对物体做功，（如滑动摩
擦力、空气阻力做功做功）物体的机械能不守恒。除重力
和弹力之外的那些力做正功，机械能要增加；除重力和弹
力之外的那些力做负功，机械能要减少，而且增加或减少
的数值，等于除重力和弹力之外的那些力做功的数值，
（2）、绳子在被绷紧的瞬间，物体的机械能不守恒。
物体沿绳子方向的速度突变为零。
机械能守恒定律
机
械
能
动能
+
= 重力势能
+
弹性势能
机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与
势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.
2、机械能守恒定律的三种表达形式：
（1）守恒的观点： Ek 初 EP初 Ek 末 EP末
即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之
和
（2）转化的观点：
Ek EP
即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量
（3）转移的观点：
E A增 EB减
即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
3、机械能守恒的条件
（1）、单个物体：若
时机械能守恒
（2）、对于物体系：若
系统内弹力
，
则物体和轻绳（轻杆、弹簧）组成的系统机械能守恒，
常见形式：轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接（物体+弹
簧或物体+弹簧+物体）、叠加。
4、机械能是否守恒的判断方法
（1）用做功来判断：只有重力或系统内弹力做功
（2）用能量转化来判断：对单个物体或者物体系：
只有动能和势能的相互转化而无其他形式能的转化，
则物体系机械能守恒。
5、机械能不守恒的情况：
（1）、除重力和弹力之外的力对物体做功，（如滑动摩
擦力、空气阻力做功做功）物体的机械能不守恒。除重力
和弹力之外的那些力做正功，机械能要增加；除重力和弹
力之外的那些力做负功，机械能要减少，而且增加或减少
的数值，等于除重力和弹力之外的那些力做功的数值，
（2）、绳子在被绷紧的瞬间，物体的机械能不守恒。
物体沿绳子方向的速度突变为零。
机械能守恒定律
机
械
能
动能
+
= 重力势能
+
弹性势能
机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与
势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.
2、机械能守恒定律的三种表达形式：
（1）守恒的观点： Ek 初 EP初 Ek 末 EP末
即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之
和
（2）转化的观点：
Ek EP
即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量
（3）转移的观点：
E A增 EB减
即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
3、机械能守恒的条件
（1）、单个物体：若
时机械能守恒
（2）、对于物体系：若
系统内弹力
，
则物体和轻绳（轻杆、弹簧）组成的系统机械能守恒，
高一物理机械能守恒定律1
h A
B O
vB 2 gR / 2
mg h2 =mgR+1/2· mvB22
h2 =5R/4
h1 ： h2 = 4： 5
练习3.如图所示，在一根长为L的轻杆上的B点和末端
C各固定一个质量为m的小球，杆可以在竖直面上绕定 点A转动，BC=L/3,现将杆拉到水平位置从静止释放， 求末端小球C摆到最低点时速度的大小和这一过程中BC 端对C球所做的功。（杆的质量和摩擦不计） 解析：B、C两球系统在下摆的过程中只有重力做功，系 统机械能守恒。
练习2. 一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放 在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由落 下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自 B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之 比h1：h2= ______ 4：5 解：第一次恰能抵达B点，不难看出 由机械能守恒定律 mg h1 =mgR+1/2· mvB12 ∴h1 =R 第二次从B点平抛 R=vB2t R=1/2· gt 2 v B1=0
1 2 1 1 2 mgL mgL mvB mg L mvC 2 3 2
由于B、C角速度相同，
2 vB vC 3
解得：vC Fra bibliotek30 gL 13
对于C球,由动能定理得
1 2 WBC mgL mvc 0, 2
解得杆BC段对C球做功
WBC
2 mgL 13
练习 4. 一轻绳两端各系一小物体 A 和 B ，且 mA>mB ， 跨放在一个光滑的半圆柱体上，半圆柱体的半径为 R ， A 、 B 刚好贴在圆柱体的截面水平直径两端，如 下图所示，今让两球由静止释放，当 B 到达圆柱体 的最高点时，刚好脱离圆柱体，试求：(1)B到最高 点的速度。(2) mA和mB的比值。
机械能守恒定律1
斜面实验
总结词
通过测量小球在斜面上滚动时的动能和势能 变化，可以验证机械能守恒定律。
详细描述
在斜面实验中，将小球置于有一定倾角的光 滑斜面上，释放小球使其自由滚动。通过测 量小球滚动的高度和速度，可以计算出滚动 过程中的动能和势能变化。如果实验条件理 想，那么滚动过程中的动能和势能之和应保 持不变，从而验证了机械能守恒定律。
适用范围一
只适用于只有重力或弹力 做功的情形。
适用范围二
适用于封闭系统，即系统 与外界没有能量交换。
适用范围三
适用于理想状态，即忽略 摩擦力、阻力等因素的影 响。
02
机械能守恒定律的证明
证明方法一：利用牛顿第二定律和功能原理
总结词
通过分析物体受力情况和运动过程，结合牛顿第二定律和功能原理，推导机械能守恒的条件和结论。
03
机械能守恒定律的应用
自由落体运动
总结词
在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动满足机械能守恒定 律。
详细描述
自由落体运动是指物体仅受重力作用，从静止开始下落的运 动。在自由落体运动中，物体的动能和势能之间相互转化， 总机械能保持不变。
弹性碰撞
总结词
弹性碰撞过程中，机械能守恒定律成立。
详细描述
弹性碰撞是指碰撞过程中没有能量损失，能量仅在相互作用的物体之间转移。在 弹性碰撞中，碰撞前后的动能和势能之和保持不变，满足机械能守恒定律。
THANKS
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单摆实验
总结词
通过观察单摆在摆动过程中的动能和势 能变化，可以验证机械能守恒定律。
VS
详细描述
在单摆实验中，将小球悬挂并释放，观察 其摆动过程。通过测量小球摆动的高度和 速度，可以计算出摆动过程中的动能和势 能变化。如果实验条件理想，即没有空气 阻力和摩擦力等能量损失，那么摆动过程 中的动能和势能之和应保持不变，从而验 证了机械能守恒定律。
大学物理机械能守恒定律
弹性碰撞
弹性碰撞中，两物体之间的相互作用力是保守力，因此系统机械能守恒。通过分析碰撞前 后的速度、动量等物理量，可以求解碰撞过程中的能量转化和损失情况。
03 弹性碰撞中机械能守恒
Байду номын сангаас
完全弹性碰撞过程描述
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的总动能保持不变。
碰撞前后动量守恒
同时，两个物体碰撞前后的总动量也保持不变。
例题3
一质量为 $m$ 的匀质球体，半径为 $R$， 绕通过其中心且与球面垂直的轴以角速度 $omega$ 转动。若在球面上挖去一个质 量为 $Delta m$ 的小球体，求剩余部分 的动能和势能变化。
06 振动系统中机械能守恒
简谐振动过程中能量转化关系
简谐振动中，动能和势能不断相 互转化，但总机械能保持不变。
在平衡位置，动能最大，势能最 小；在最大位移处，动能最小，
势能最大。
简谐振动的能量与振幅的平方成 正比。
受迫振动和共振现象中能量传递特点
受迫振动中，驱动力的频率接 近系统固有频率时，振幅显著 增大，能量传递效率提高。
共振现象是系统固有频率与外 界驱动力频率相等时发生的， 此时能量传递效率最高。
在共振现象中，系统的振幅达 到最大值，能量在驱动力和系 统之间高效传递。
典型例题分析
例题1
一弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，分析其在振动过程中的能 量转化关系。
例题2
一单摆受到周期性驱动力作用，分析其在受迫振动过程中的能量传 递特点。
例题3
一RLC振荡电路在共振状态下工作，分析电路中的能量转化和传递过 程。
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弹性碰撞中，两物体之间的相互作用力是保守力，因此系统机械能守恒。通过分析碰撞前 后的速度、动量等物理量，可以求解碰撞过程中的能量转化和损失情况。
03 弹性碰撞中机械能守恒
Байду номын сангаас
完全弹性碰撞过程描述
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的总动能保持不变。
碰撞前后动量守恒
同时，两个物体碰撞前后的总动量也保持不变。
例题3
一质量为 $m$ 的匀质球体，半径为 $R$， 绕通过其中心且与球面垂直的轴以角速度 $omega$ 转动。若在球面上挖去一个质 量为 $Delta m$ 的小球体，求剩余部分 的动能和势能变化。
06 振动系统中机械能守恒
简谐振动过程中能量转化关系
简谐振动中，动能和势能不断相 互转化，但总机械能保持不变。
在平衡位置，动能最大，势能最 小；在最大位移处，动能最小，
势能最大。
简谐振动的能量与振幅的平方成 正比。
受迫振动和共振现象中能量传递特点
受迫振动中，驱动力的频率接 近系统固有频率时，振幅显著 增大，能量传递效率提高。
共振现象是系统固有频率与外 界驱动力频率相等时发生的， 此时能量传递效率最高。
在共振现象中，系统的振幅达 到最大值，能量在驱动力和系 统之间高效传递。
典型例题分析
例题1
一弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，分析其在振动过程中的能 量转化关系。
例题2
一单摆受到周期性驱动力作用，分析其在受迫振动过程中的能量传 递特点。
例题3
一RLC振荡电路在共振状态下工作，分析电路中的能量转化和传递过 程。
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高一物理机械能守恒定律(1)
例二、 如下图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过一
光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时 某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？ 利用 E1=E2(EK1+EP1=EK2+EP2 )
铁链在下滑过程中只有重力做功，故机械能守
o
重心 ＥＰ=0 重心
恒，没有下滑时为初态，刚脱离滑轮的瞬间为末态， 选初态重心所在平面为零势能面，设单位长度的质 量为 m0 则: 初态机械能为：
机械能的应用
例一、 一跳水运动员站在h=10m高的跳台上做跳水表演，已知运动员跳离 跳台时的速度v0=5m/s，求运动员落水时的速度v的大小？（忽略空气的 阻力，g=10/离跳台后 只有重力做功， 选水面为零势面 根据机械能守恒 E1=E2
V0 =5m/s h=10m
EK1+EP1=EK2+EP2
v
1 2 1 2 mv 0 mgh mv 0 2 2
代入数据得
2 v 2 gh v0 2 10 10 52 15m / s
步骤： 1：确定研究对象 2：判断是否符合机械能守恒条件 3：零势面的选取 4：确定初末状态的动能与势能 5：列出表达试
机械能守恒定律
钟玉莲
教学目标
1 2 3 掌握机械能守恒定律的含义,知道机械能守恒定律的条件 掌握机械能守恒定律分析,解决力学问题的基本方法 掌握应用机械能守恒定律的基本步骤
教学重点
1 2 3 机械能守恒定律的理论推导过程 机械能守恒定律的条件 机械能守恒定律解题的一般方法
教学难点
1 2 机械能守恒定律的条件 机械能守恒定律解题的一般方法
mgh1 1 1 2 mv12 mgh 2 mv 2 2 2 EP1+EK1=EP2+EK2
机械能守恒定律(系统-多体)[1]
![机械能守恒定律(系统-多体)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/dd9cc691bceb19e8b8f6ba67.png)
机械能守恒定律(系统的机械能守恒)
5－3－16
一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为
图5－3－17
在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为
图5－3－18
所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为
，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为
图5－3－19
所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为
设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量
载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱
图5－3－20
的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆
图5－3－21
所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过
图5－3－22
所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员
从图示的位置由静止开始向下摆，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员
图5－3－24
图5－3－25
1×103 kg的轿厢、质量为
轿厢和配重分别系在一根绕过定滑轮的钢缆两端，在与定滑轮同轴的电动机驱动下电梯正常工作，
图5－3－26
图5－3－27
图5－3－28
俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以
图5－3－29
的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击
大小不同，则小球能够上升到的最大高度
图5－3－30。
高一物理必修件机械能守恒定律(1)
03
解题思路
静力学问题中，首先要明确研究对象及受力情况，然后根据平衡条件列
方程求解。在解题过程中，要注意分析能量的分布和守恒条件。
运动学问题典型例题解析
例题1
解析匀变速直线运动问题，探讨物体在匀变速直线运动中的速度、位移等运动学量之间的 关系及能量转化。
例题2
分析抛体运动问题，研究物体在抛体运动中的速度、位移等运动学量之间的关系及能量守 恒。
2. 动能和势能的转化情况与理论预测相符。
实验结果讨论与改进方向 01
改进方向
02
1. 采用更精确的测量设备，如光 电计时器等，提高实验精度。
2. 优化实验装置，减小摩擦力和 空气阻力的影响。
03
3. 对实验数据进行更详细的分析 和处理，进一步探究机械能守恒
定律的适用条件。
04
THANKS
感谢观看
高一物理必修件机械 能守恒定律
汇报人：XX 20XX-01-25
目 录
• 机械能守恒定律基本概念 • 动力学问题中机械能守恒应用 • 静力学问题中机械能守恒应用 • 运动学问题中机械能守恒应用 • 典型例题解析与思路拓展 • 实验探究：验证机械能守恒定律
01
机械能守恒定律基本概念
机械能定义与分类
02
实验步骤
03
1. 安装实验装置，包括打点计时器、纸带、重锤等。
04
2. 将纸带穿过打点计时器，固定在重锤上。
05
3. 打开打点计时器，释放重锤，让其自由下落。
06
4. 记录纸带上的点迹，测量点迹间的距离。
数据处理方法和误差分析
数据处理方法 1. 根据纸带上的点迹计算重锤的下落时间。
2. 测量不同时刻重锤的下落高度和速度。
机械能及其守恒定律
机械能及其守恒定律1．功：作用于物体的力和物体在力的方向上位移的乘积叫做力对物体所做功。
即 W＝FScosα公式中α是物体受到的力的方向和物体位移方向的夹角。
公式中的F必须是恒力；位移S，应该是力F作用点的位移。
功是标量，只有大小无方向，合力的功或总功都可由各分力功的代数和求得．但是功有正负之分。
当0°≤α＜90°时，力做正功；当90°＜α≤180°时，力做负功；当α＝90°时力不做功。
2．功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率，功率是表示物体做功快慢的物理量，公式为：P=W/t（1）功率另一种表达式：P＝FVcosα此公式中V为平均速度，则求出的是平均功率．若V为某时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．功率一定时，力与物体的运动速度成反比。
速度一定时，物体的功率与速度成正比。
（2）P = FV的应用：①P一定时，F与V成反比，汽车在水平路面上以恒定的功率启动。
②F一定时，P与V成正比，汽车在水平路面上以恒定的加速度启动易错现象1．对功的定义W=FS理解不全面。
公式中F是恒力，在变力情况下如滑动摩擦力有往返运动的做功，位移为零，但功不为零，因此不能直接应用。
2．混淆合外力的功和某个力所做功。
3．混淆平均功率和即时功率。
4．对恒定功率下的运动和恒力作用下的运动的动态变化过程不清楚。
3．重力势能：重力做功的特点是只决定于初、末位置间的高度差，与运动路径无关. W G=mgh E p=mgh (1)重力势能是标量，是地球和物体所组成的系统共有；（2）重力势能具有相对性，即重力势能的大小与零势能面的选择有关；（3）重力所做功等于重力势能增量的负值。
4．弹性势能：物体由于发生弹性形变所具有的能量，大小与弹性形变量有关。
5．机械能守恒定律：在只有重力(或弹力)做功的条件下，物体的重力势能(或弹性势能)和动能相互转化，但机械能总量保持不变E p2+E k2= E p1+E k1或ΔE=0 或ΔE k+ΔE p =0（1）机械能守恒定律成立的条件：①只受重力(或弹力)作用；②受其他外力，但其他外力不做功；③对多个物体构成的系统，如果外力不做功，且系统的内力也不做功；，此系统机械能守恒。
大学物理 机械能守恒1
结论：质点系机械能的增量等于外力的功和非保 结论： 守内力的功的代数和
•质点系机械能守恒 质点系机械能守恒
• 功能原理与动能定理的物理本质是一致的，它们 功能原理与动能定理的物理本质是一致的， 的区别是从不同的角度处理保守内力作功。 的区别是从不同的角度处理保守内力作功。 • 只有外力和非保守内力才会引起机械能的改变； 只有外力和非保守内力才会引起机械能的改变； 保守内力作功会引起质点系动能的改变， 保守内力作功会引起质点系动能的改变，但不会 引起质点系机械能的改变 • 当外力和内非保守力都有不作功或所作功之和为 零，则质点系机械能守恒。 则质点系机械能守恒。
v dr
v L1 F
rQΒιβλιοθήκη L2QP rP保守力：做功与路径无关的力， 保守力：做功与路径无关的力，或沿闭合回路做 功等于零的力 练一练：证明重力 是保守力 练一练：证明重力mg是保守力 挑战： 挑战：证明有心力和弹性力都是保守力 •保守力的势能：引力作功与路径无关，只取决于质 保守力的势能： 保守力的势能 引力作功与路径无关，
r2 r2
v •保守力与势能的微分关系：W保 = − ∆U , → F ⋅ dr = − dU 保守力与势能的微分关系： 保守力与势能的微分关系
•保守力与势能的微分关系进一步讨论 保守力与势能的微分关系进一步讨论* 保守力与势能的微分关系进一步讨论
r r f • dr = −dU 在直角坐标系中 : f x • dx + f y • dy + f z • dz = − dU ∂U ∂U ∂U 由偏微分公式知 : f x = − ; fy = − ; fz = − ∂x ∂y ∂z r r r r 可合写为 : f = f x i + f y j + f zk = −∇U = − gradU
•质点系机械能守恒 质点系机械能守恒
• 功能原理与动能定理的物理本质是一致的，它们 功能原理与动能定理的物理本质是一致的， 的区别是从不同的角度处理保守内力作功。 的区别是从不同的角度处理保守内力作功。 • 只有外力和非保守内力才会引起机械能的改变； 只有外力和非保守内力才会引起机械能的改变； 保守内力作功会引起质点系动能的改变， 保守内力作功会引起质点系动能的改变，但不会 引起质点系机械能的改变 • 当外力和内非保守力都有不作功或所作功之和为 零，则质点系机械能守恒。 则质点系机械能守恒。
v dr
v L1 F
rQΒιβλιοθήκη L2QP rP保守力：做功与路径无关的力， 保守力：做功与路径无关的力，或沿闭合回路做 功等于零的力 练一练：证明重力 是保守力 练一练：证明重力mg是保守力 挑战： 挑战：证明有心力和弹性力都是保守力 •保守力的势能：引力作功与路径无关，只取决于质 保守力的势能： 保守力的势能 引力作功与路径无关，
r2 r2
v •保守力与势能的微分关系：W保 = − ∆U , → F ⋅ dr = − dU 保守力与势能的微分关系： 保守力与势能的微分关系
•保守力与势能的微分关系进一步讨论 保守力与势能的微分关系进一步讨论* 保守力与势能的微分关系进一步讨论
r r f • dr = −dU 在直角坐标系中 : f x • dx + f y • dy + f z • dz = − dU ∂U ∂U ∂U 由偏微分公式知 : f x = − ; fy = − ; fz = − ∂x ∂y ∂z r r r r 可合写为 : f = f x i + f y j + f zk = −∇U = − gradU
机械能守恒定律1
机械能守恒定律
一判断题
1．重力势能的最小值为零，没有负值。
（）
2.重力做正功时，物体的重力势能一定减少。
（）
3.只有运动的物体，才具有机械能。
（）
4.自由下落的物体，其机械能守恒。
（）
5.重力势能实际上是物体与地球共有的。
（）
1.下述关于重力做功和重力势能的说法中正确的是（）
A.重力做功的大小取决于物体经过的路径
B.质量一定时，重力做功的大小取决于物体相对高度的变化
C.重力势能的大小取决于物体经过的质量
D. 重力势能的大小取决于物体经过的相对高度
二选择题
2.下列说法正确的是（）
A.机械能守恒时，物体一定只受重力或弹力的作用
B物体处于平衡状态时，机械能守恒
C.只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
D.物体机械能的变化量，等于合外力对物体做的功
三计算题
在离地10m高的平台上，以5m/s的水平速度抛出一个质量为1kg的小球，若不计空气阻力，取g=10m/s2,求小球落地时速度的大小是多少？。
机械能守恒定律能量守恒定律
机械能守恒定律与能量守恒定律的重要性
理论意义
机械能守恒定律和能量守恒定律是物 理学中的基本定律，对于理解自然界 的运动规律和物质性质具有重要意义 。
实践应用
这两个定律在工程、技术、经济和社 会等领域中有着广泛的应用，例如在 能源利用、机械设计、经济分析等方 面提供重要的理论支持和实践指导。
02 机械能守恒定律
能量守恒定律是许多其他物理定律的基础，如牛顿运动定律、动量守恒定律、 角动量守恒定律等。
能量守恒定律的适用范围
能量守恒定律适用于宇宙中的一切物理现象，无论是宏观的天体运动还是微观的粒子运动，无论是经 典力学还是相对论力学。
能量守恒定律适用于各种类型的能量，包括动能、势能、内能、电磁能等，以及它们的组合和转化。
需要注意的是，在量子力学中，能量守恒定律有时会受到一些限制，如能量量子化、不确定性原理等。
能量守恒定律的实例
摩擦生热
当两个物体相互摩擦时， 机械能转化为内能，总的 能量保持不变。
水力发电
水从高处流到低处时，重 力势能转化为动能，然后 动能转化为电能，总的能 量保持不变。
核反应
在核反应过程中，原子核 的结合能转化为热能和光 能等其他形式的能量，但 总的能量保持不变。
机械能守恒定律的定义
01
机械能守恒定律是指在只有重力 或弹力做功的情况下，物体的动 能和势能相互转化，且总机械能 保持不变的规律。
02
机械能守恒定律是经典力学中的 基本定律之一，它反映了能量在 机械运动中的守恒性质。
机械能守恒定律的适用范围
适用于只有重力或弹力做功，没有其 他力（如摩擦力、电磁力等）做功或 外力做功为零的情况。
04 机械能守恒定律与能量守 恒定律的应用
高一物理机械能守恒定律
根据机械能守恒定律有 ： 所以 v= 即 1/2mv2= mgl ( 1- cosθ)
A
O
B
Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
2gl(1 cosθ )
一、机械能：物体的动能和势能之和称为物体 的机械能。
二、物体的动能和势能可以相互转化。 三、机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能 可以相互转化，而总的机械能保持不变。 1、守恒条件：a、只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它力 不做功（或其它力合力所做功为零）
2 2 v0 10 2 h1 2 .5 m 4 g 4 10
【解析】：链条下滑时，因 L 桌面光滑，没有摩擦力做功。 4 整根链条总的机械能守恒， 可用机械能守恒定律求解。 设整根链条质量为m，则单位 长度质量为m／L,设桌面重力势能为零。 初状态：E 0 末状态： E 1 mv2 k1 k2 2 L E p1 L m g L E mg 4 L 8 p2 2 由机械能守恒定律得：EK1+EP1= EK2+EP2 即： L m L 1 2 L
一、动能与势能的相互转化
1、动能和重力势能可以相互转化 2、动能和弹性势能可以相互转化 通过重力或弹簧弹力做功，机械能可 以从一种形式转化成另一种形式。
质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速 度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地 面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能， 并找到这两个机械能之间的数量关系。
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； ；
叠底有多强?鞠言の心情,并未由于吞虚兽被斩杀而变得轻松.他已经在想,自身该如何摆脱芮安?若是芮安有机会对自身下手,那只怕不需要三剑,只壹剑,就能彻底灭杀现在の自身.“先
A
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B
Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
2gl(1 cosθ )
一、机械能：物体的动能和势能之和称为物体 的机械能。
二、物体的动能和势能可以相互转化。 三、机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能 可以相互转化，而总的机械能保持不变。 1、守恒条件：a、只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它力 不做功（或其它力合力所做功为零）
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【解析】：链条下滑时，因 L 桌面光滑，没有摩擦力做功。 4 整根链条总的机械能守恒， 可用机械能守恒定律求解。 设整根链条质量为m，则单位 长度质量为m／L,设桌面重力势能为零。 初状态：E 0 末状态： E 1 mv2 k1 k2 2 L E p1 L m g L E mg 4 L 8 p2 2 由机械能守恒定律得：EK1+EP1= EK2+EP2 即： L m L 1 2 L
一、动能与势能的相互转化
1、动能和重力势能可以相互转化 2、动能和弹性势能可以相互转化 通过重力或弹簧弹力做功，机械能可 以从一种形式转化成另一种形式。
质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速 度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地 面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能， 并找到这两个机械能之间的数量关系。
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高一物理机械能守恒定律(1)
机械能守恒定律
钟玉莲
教学目标
1 掌握机械能守恒定律的含义,知道机械能守恒定律的条件 2 掌握机械能守恒定律分析,解决力学问题的基本方法 3 掌握应用机械能守恒定律的基本步骤
教学重点
1 机械能守恒定律的理论推导过程 2 机械能守恒定律的条件 3 机械能守恒定律解题的一般方法
教学难点
1 机械能守恒定律的条件 2 机械能守恒定律解题的一般方法
机械能守恒内容：只有重力做功的情 形下，动能和势能可以相互转换，而 且他们的和不变。
请判断下列情况机械能是否守恒
v0
v0
轻绳
竖直上抛
沿光滑斜面下滑
单摆
以上的三个例子就充分的说明了机械能守恒的条件，而且区分了只 有重力做功与只受重力
以上的是物体动能与重力势能之间的转换，那其实弹簧 的物体组成的系统里的势能与动能之间也是符合机械能 守恒的
V0=5m/s
根据机械能守恒 E1=E2
EK1+EP1=EK2+EP2
1 2
mv02
mgh
1 2
mv2
0
代入数据得
v 2gh v02 21010 52 15m / s
弹簧振子在光滑的轴绳里滑动
机械能守恒的条件：只有重力做功或弹力（弹 簧）做功的情况下，机械能守恒
机械能的应用
例一、 一跳水运动员站在h=10m高的跳台上做跳水表演，已知运动员跳离 跳台时的速度v0=5m/s，求运动员落水时的速度v的大小？（忽略空气的 阻力，g=10/s2）
，
解：以运动员为研究对象，运动员跳离跳台后 只有重力做功， 选水面为零势面
mgh1
1 2
mv12
钟玉莲
教学目标
1 掌握机械能守恒定律的含义,知道机械能守恒定律的条件 2 掌握机械能守恒定律分析,解决力学问题的基本方法 3 掌握应用机械能守恒定律的基本步骤
教学重点
1 机械能守恒定律的理论推导过程 2 机械能守恒定律的条件 3 机械能守恒定律解题的一般方法
教学难点
1 机械能守恒定律的条件 2 机械能守恒定律解题的一般方法
机械能守恒内容：只有重力做功的情 形下，动能和势能可以相互转换，而 且他们的和不变。
请判断下列情况机械能是否守恒
v0
v0
轻绳
竖直上抛
沿光滑斜面下滑
单摆
以上的三个例子就充分的说明了机械能守恒的条件，而且区分了只 有重力做功与只受重力
以上的是物体动能与重力势能之间的转换，那其实弹簧 的物体组成的系统里的势能与动能之间也是符合机械能 守恒的
V0=5m/s
根据机械能守恒 E1=E2
EK1+EP1=EK2+EP2
1 2
mv02
mgh
1 2
mv2
0
代入数据得
v 2gh v02 21010 52 15m / s
弹簧振子在光滑的轴绳里滑动
机械能守恒的条件：只有重力做功或弹力（弹 簧）做功的情况下，机械能守恒
机械能的应用
例一、 一跳水运动员站在h=10m高的跳台上做跳水表演，已知运动员跳离 跳台时的速度v0=5m/s，求运动员落水时的速度v的大小？（忽略空气的 阻力，g=10/s2）
，
解：以运动员为研究对象，运动员跳离跳台后 只有重力做功， 选水面为零势面
mgh1
1 2
mv12
高中物理 第七章 机械能守恒定律1
关于木板对重物P的摩擦力和支持力做
图7
功的情况是
(D )
A．摩擦力对重物做正功
B．摩擦力对重物做负功
C．支持力对重物不做功
D．支持力对重物做正功
解析 重物P受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，
故不做功，支持力的方向始终与速度方向相同，故做正
功，只有D项正确．
6．下列哪些情况中力做的功为零
( BC )
解法一 力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位 移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18 m，所以力F做的 功为W＝F·2l＝60×18 J＝1 080 J. 解法二 本题还可用等效法求力F做的功． 由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功 和拉力F′对物体做的功相等． 即WF＝WF′＝F′l＝120×9 J＝1 080 J.
(1)拉力F做的功．
(2)重力mg做的功．
(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功． (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．
）
解析 (1)将圆弧 AB分成很多小段 l1，l2，…,ln，拉力在每 小段上做的功为 W1，W2，…,Wn，因拉力 F 大小不变，方 向始终与物体在该点的切线成 37°角，所以：W1＝Fl1cos 37°， W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°，所以 WF＝W1＋W2＋…＋Wn ＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)
第七章 机械能守恒定律
第 1 节 追寻守恒量 第2节 功
能量
目标导读 1.知道守恒是自然界的重要规律，初步领会 能量转化、变中有恒的思想.2.了解势能、动能的概念.3.领 会寻找守恒量是科学研究的重要思想方法.4.理解功的概 念，知道做功的两个要素.5.明确功是标量，知道 W＝Flcos α 的适用范围，会用功的公式进行计算.6.理解正功、负功的 概念，会根据公式计算多个力的总功．
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3、跳伞运动员从高空下落时，在他张伞后， 所受的空气阻力等于运动员和伞的总重力时， 运动员具有的机械能： （ C） A．动能、势能和总机械能都不变 B．重力势能减少，动能增加，总机械能不变 C．重力势能减少，动能不变，总机械能减少 D．重力势能不变，动能为零，总机械能不变
5、如图所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始 滑下，当滑到最低点时，关于滑块动能大小和对轨道最 低点的压力，下列结论正确的是 （ B ） A．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越大 B．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力与半 径无关 C．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越小 D．轨道半径变化时，滑块的动能、对轨道的正压力 都不变
6. 如图所示，一长为L的铁链挂在高为H的光滑的小 滑轮上，开始下端平齐，处于静止状态。由于微小的 一个挠动，从右边滑下，当其下端刚好触地时，速度 为多少？
解：铁链下滑时机械能守恒，取 地面为参考平面，有：
L L 1 mg ( H ) 0 mg mV 2 4 2 2 3L 得 :V 2g (H ) 4
F
机械能 守恒
只有重力 做功
G
应用机械能守恒定律解题的一般步骤：
1、明确研究对象，是由哪些物林组成的 系统； 并正确分析系统内每个物体的受 力情况。 2、判明各力做功情况。判断是否符合机 械能守的适用条件。 3、找取零势能面，找出系统各物体初,末 态的动能和势能。 4、应用机械能守恒定律列出表达式，解 题过程中注意统一单位制。
1 1 2 W总＝ mv2 mv12 2 2
5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体 重力势能的减少量。
WG EP1 EP 2
6、机械能
1)．机械能:机械能为动能与势能（重力 势能、弹性势能）之和， E=Ek+Ep. 2)．机械能是标量，具有相对性. 3)．机械能是可以转化的.
H
小结：1、用“E1=E2”式的表达式，一定要选参考面。 2、物体若不是质点，高度取重心的高度。
体育运动
§4.4机械能守恒定律
知识回顾
1、动能:物体由于运动而具有的能。
2、重力势能:地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。
1 2 Ek mv 2
3、弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于有弹力的相互作用而 1 具有的势能。 E Kx 2
P
EP mgh
2
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
质量为的m物体自由落体、平抛、光滑斜面上滑下
v0
A A
v1
h1 B h1 h2
v1
B h2 B
A
v1
h1
v2
v2
v2
h2
1 1 2 2 mgh1 mgh2 mv2 mv1 2 2
1 1 2 2 mv2 mgh2 mv1 mgh1 2 2
EK 2 EP 2 EK1 EP1 (E2=E1)
（1）5m (2) 2.5m
随堂练习
1、在下列的物理过程中，机械能守恒的有 BD） （
A．把一个物体竖直向上匀速提升的过程
B．人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程
C．汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程 压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系 统
D．从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，
2、如图所示，桌面离地高为h，质量为m的小 球从离桌面高H处自由下落，不计空气阻力， 假设桌面为零势能的参考平面，则小球落地 前瞬间的机械能为 （ B ） A．mgh C．mg(h+H) B．mgH D． mg(H-h)
§4.4机械能守恒定律
演示(一) 推证定律 抛体运动 定律内容 课堂练习 演示(二) 作业布置
自 由 落 体 运 动 中 的 机 械 能 守 恒
m
h
自 由 落 体 运 动 中 的 机 械
h1
2
v2
h2
机械能守恒定律
1. 内容： 重力做功和系统内的弹性力做功 在重力做功和系统内的弹性力做功 的情形下，物体的动能和势能发生相互 转化，但机械能的总量保持不变。 2、表达式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 Δ Ek= Δ Ep E1=E2 3、适用条件：只有重力和系统内的弹性力 做功，其他力不做功（或其他力做功的代 数和为零）则机械能守恒。
例1 一质量为2kg金属球在离地面10m处以 10m/s的速度水平抛出（忽略空气阻力， g=10N/kg）。求离地面5m处的速度大小？
m=2kg v =10m/s 0
h1=10m
vt=?
h2=5m
例2：以10m/s的速度将质量为m的物体竖 直向上抛出。若忽略空气阻力，求（1） 物体上升的最大高度（2）上升过程中何 处重力势能和动能相等？