最新全国各地2011届高考数学试题汇编：数列的应用1

数列的应用 题组一

一、选择题

1．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）

等比数列}{n a 首项与公比分别是复数2(i i +是虚数单位)的实部与虚部，则数列}{n a 的前10项的和为

（ ）

A ．20

B ．1210

- C ．20- D ．i 2- 【答案】A

【分析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算。

【解析】该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20。 【考点】数列、复数 【点评】本题把等比数列和复数交汇，注意等比数列的求和公式是分公比等于1和不等于1两种情况，在解题中如果公比是一个不确定的字母要注意分情况解决。

2．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）（文科）设n S 是等比数列{}n a 的前项和，

3613S S =，则612

S

S 等于 （ ） A ．1

3

B ．

51

C ．

1

8

D ．19

答案 B

3．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）

已知函数21(0)

()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩

，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排

列成一个数列，则该数列的通项公式为

（ ）

A ．*(1)

()2

n

n n a

n N -=

∈ B ．*1()n a n n N =-∈

C ．*(1)()n a n n n N =-∈

D ．*22()

n n a n N =-∈

答案 B

4.（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）已知等差数列}{n a 的前20项的和为100，那么147a a 的最大值为( )

)(A 25 )(B 50 )(C 100 )(D 不存在

答案 A.

5．（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）

设0,0.a b >>11

33a

b

a b

+与的等比中项，则的最小值为 （ ） A ．4 B ．8

C ．1

D ．

14

答案 A.

6. （浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题理）已知函数)(x f y =的定义域为R ，当0x <时，

()1f x >，

且对任意的实数R y x ∈,，等式()()f x f y =()f x y +成立， 若数列{}n a 满足1(0)a f =，且*11

()()(2)

n n f a n N f a +=∈--，则2011a 的值为（ ）

（A ）4017

（B ）4018

（C ）4019

（D ）4021

答案 D. 二、填空题

7．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）已知数列1, a 1, a 2, a 3 , a 4 ,4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则

=+2

2

3b a a _______． 答案

2

5 8. （河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）若数列{}n a 满足：对任意的n N *

∈，只有

有限个正整数m 使得m a n ＜成立，记这样的m 的个数为()n a *，则得到一个新数列{}

()n a *

．例如，若数列{}n a 是1,2,3,,n …，…，则数列{}

()n a *

是0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的

N n *∈，2

n a n

=，则5

()a *

= ，(())n a **= ． 答案 2.n

2

9．（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列{}n a 的各项按如下规则排列：

11212312341231,,,,,,,,,,,,,,,,2334445555n n n n n

- 则15a ＝ ，若存在正整数k ，使110,10,k k S S +<≥则k = ． 答案

5

6

、 20. 10．（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）

在,,ABC a b c ∆∠∠∠中，分别是A,B,C 的对边 且,,a b c 成等差数列。则B ∠的范围是 答案 (0,]3

π

.

11．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）由9个正数组成的矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛3332

31

232221

131211

a a a a a a a a a 中，每行中的三个数成等差数列，且 131211a a a ++，232221a a a ++，333231a a a ++成等比数列.给出下列结论：①第2列中的12a ，22a ，32a 必成等比数列；②第１列中的11a 、21a 、31a 不一定成等比数列；③

23213212a a a a +≥+；④若这9个数之和等于9，则1a 22≥．其中正确的序号有 ▲ （填写所有正

确结论的序号）．

答案：①②③ 三、简答题

12．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理） （本小题满分12分）

在各项均为负数的数列{}n a 中，已知点())(,*1N n a a n n ∈+在函数x y 32=的图像上，且27

8

52=⋅a a ．

（1）求证：数列{}n a 是等比数列，并求出其通项；

（2）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，且n a b n n +=，求n S ．

【分析】（1）把点的坐标代入直线方程，根据等比数列的定义进行证明，显然公比是3

2

，再根据条件258

27

a a ⋅=

求出首项即可求出这个数列的通项公式；（2）数列{}n b 是一个等比数列和一个等差数列的对应项的和组成的数列，分别求和即可。

【解析】（1）因为点*1(,)()n n a a n +∈N 在函数x y 3

2

=的图像上，

所以,3

2

,3211==++n n n n a a a a 即故数列{}n a 是公比32=q 的等比数列

因为,)3

2()32(,278,278352141152==⋅=a q a q a a a 即则由于数列{}n a 的各项均为负数，则231-=a 所以2)3

2

(--=n n a (6)

（2）由（1）知，22

22(),()33

n n n n a b n --=-=-+，