2015年中考数学模拟试题及答案(绝密)

2015年中考数学模拟试题（绝密）

时间120分钟 满分120分 2015.5.30 一、选择题（每小题3分，共24分）

1．计算1

12-⎛⎫

- ⎪⎝⎭

的结果是( )．

∠BDC 的度数是( )． A ．70° B ． 75° C ．80° D ．85

° 3．下列运算正确的是( )．

A. 236(

)a a -=

B ．()2

22

a b a b +=+ C ．

4=- D ．4=

D

5．有意义，则x 的取值范围是( )． A ．x ≤0 B ．x ≠-1 C ．x ≤0 且x ≠-1 D ．x ＞-1 6．两个实根之和为3的一元二次方程是( )． A ．22310x x -+= B ．213x x += C ．2340x x -+= D ．23

91

0x x +-=

7．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A ′处，则图中阴影部分面积为( )． A ．43

π﹣2 B ．

43π C ．23

π D ．

2

3

π﹣2

8．如图，在⊙O 中，弦AD 等于半径，B 为优弧AD 上的一动点，等腰△ABC 的底边BC 所在直线经过点D ．若⊙O 的半径等于1，则OC 的长不可能为( )． ﹣1 C +1

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．分解因式：42a a -= ．

10．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史。她位于亚洲

东部，太平洋西岸，陆地面积约960万平方千米，这个数据用科学记数法可表示 为 平方千米． 11．化简

2222111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭

的结果是 ． 12．如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成

的锐角是 度．

13．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为

三．解答题（满分75分）

16．（本题满分5分）已知（x ﹣y +3）2，求x +y 的值．

17．（本题满分7分）我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不

仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．

（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？

（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，

所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种

型号的汽车各多少辆运费多少元？

18．（本题满分7分）矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，且∠ADB=30°，∠ADC的平分线交BC于

E，连接OE．

(1)求∠COE的度数．(2)若AB=4，求OE的长．

19．（本题满分6分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；

（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点

B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列

表法求解）．

20．（本题满分8分）如图，已知等边△ABC ，AB =12，以AB 为直径的半圆与BC

边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连结GD ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）求FG 的长； （3）求tan ∠FGD 的值．

21．（本题满分6分）某城区举行“八荣八耻”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七，八年级分

别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：

根据图和下表提供的信息，解答下列问题： （1）请你把右边的表格填写完整；

（2）考虑平均数与方差，你认为哪年级的团体成绩更好些；

（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的

实力更强一些，请说明理由．

22．（本题满分6分）如图，直线L经过点A（0，﹣1），且与双曲线c：

t

y

x

交于点B（2，

1）．

（1）求双曲线c及直线L的解析式；

（2）已知P（a﹣1，a）在双曲线c上，求P点的坐标．

23．（本题满分7分）如图，△ABC是学生小尹家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？

（参考数据：≈1.414，≈1.732）

24．（本题满分11分）为扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元的无息贷款，用于某大学生开办公司，生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司的经营利润逐步偿还无息贷款，一盒子该产品的生产成本为每件40元；员工每人每月工资是2500元，公司每月支出其它费用15万元，该产品每月销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式如图所示．

（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，该公司应安排员工多少人？

（3）若该公司有100名员工，则该公司最早可在几个月内还清无息贷款？

25．（本题满分12分）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，5

4），

直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），

B（x2，y2）．

（1）求该二次函数的解析式．

（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）

（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．