普通物理复习题

光学复习题一、填空题1、某单色光从空气射入水中，其频率 不变 、波速 变小 、波长 变小 （填变大或变小或不变）2、获取相干光的方法有： 分振幅法 ， 分波振面法 。

3、来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉条纹的，这是由于 这两束光是由许多不同点光源发出不同波长的光构成的，它们不是相干光。

4、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为l ，若将劈尖角增大至原来的2倍，间距变为 l /2 。

5、如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知21n n <且32n n >，则从薄膜上下表面反射的两束光的光程差是 222λ+en 。

6、牛顿环中心处相应的空气层厚度d=0，此时应该观测到的是 暗斑 ，原因是 存在半波损失 。

7、依据光源、衍射屏、接受屏之间的距离不同，光的衍射可以分为： 菲涅尔衍射和夫琅和费衍射 两大类8、波长为λ的平面光波垂直入射到宽度为a 的单缝，其衍射时出现明纹的条件是： sin (21),0,1,2,3,2a k k λϕ=±+= ，出现暗纹的条件是：sin 1,2,3,a k k ϕλ=±=， 。

9、绿光5000Å正入射在光栅常数为2.5×10-4cm,的光栅上，1级光谱的衍射角为 '32112.0sin /sin 0111≈==--d λθ ，该光栅最多能看到 9 条谱线。

10、在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm ，透镜焦距为50cm ，所用单色光波长为5000o A ，其爱里斑的半角宽度为75000101.22 1.220.2D λθ-⨯==⨯ 430.510-=⨯，在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半为4tan 50030.510 1.52d f f mm θθ-=≈=⨯⨯=． 11、一束光垂直入射在偏振片P 上，以入射光线为轴转动P ，观察P 后光强的变化。

若入射光是 自然或圆偏振 光，则看到光强不变；若入射光是 线偏振 光，则光强明暗交替变化，有时全暗；若入射光是 部分偏振或椭圆偏振 光，则光强明暗交替变化，但不会出现全暗。

12、光强为I 的自然光通过两块偏振化方向为450的偏振片后光强为 4/I13、投射到起偏器的自然光强度为0I ，起偏器和检偏器的透光轴方向夹角为30°，则透过启偏器后光的强度为大小为 021I ；透过检偏器后光的强度为大小 038I 。

二、计算题1、在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.10mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为12.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离．解: (1) 由λk d D x =明知，λ21.01010.123⨯⨯=，∴ 3106.0-⨯=λmm o A 6000= (2) 6106.01.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 2、用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为550nm ，试问此云母片的厚度为多少？（假设光通过云母片时不考虑折射引起的光线偏折）解： 覆盖云母片前：光程差210r r δ=-=覆盖云母片后： 光程差7δλ'=()[]λ7)1()(1212=-+-=-+-e n r r r ne e r 所以mm n e 31064.617-⨯=-=λ 3、在双缝干涉实验中，两缝相距1mm ，屏离缝的距离为1m ，若所用光源含有波长600nm 和540nm 两种光波，试求（1）两光波分别形成的条纹间距；（2）两组条纹之间的距离与级数之间的关系；（3）这两组条纹可能重合吗？解：（1）mm d D x 54.011==∆λ ， mm dD x 60.022==∆λ （2）mm k dD k x k 212106)(-⨯=-=∆λλ，k x ∆随干涉级数k 的增大而增大 （3）21)1(λλdD k d D k =+ ，9121=-=λλλk 从nm 6002=λ的k=9级开始，两组条纹重合。

4、一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 o A 与7000 oA 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有λλ)21(2)12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ① 当50001=λo A 时，有2500)21(21111+=+=λλk k ne ② 当70002=λoA 时，有3500)21(22222+=+=λλk k ne ③ 因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足33)21(2λ+=k ne 式 即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数，即 112-=k k ④ 由②、③、④式可得：51)1(75171000121221+-=+=+=k k k k λλ 得 31=k2112=-=k k可由②式求得油膜的厚度为67312250011=+=nk e λo A 5、若用波长不同的光观察牛顿环，1λ＝6000o A ，2λ＝4500o A ，观察到用1λ时的第k 个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm ．求：(1)用1λ时第k 个暗环的半径．(2)又如在牛顿环中用波长为5000oA 的第5个明环与用波长为3λ的第6个明环重合，求未知波长3λ解: (1)由牛顿环暗环公式：λkR r k =据题意有： 21)1(λλR k kR r +==，∴212λλλ-=k ，代入上式得 2121λλλλ-=R r 10101010210450010600010450010600010190-----⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=31085.1-⨯=m(2)用A 50001 =λ照射，51=k 级明环与3λ的62=k 级明环重合，则有 2)12(2)12(2211λλR k R k r -=-=∴ 4091500016215212121212=⨯-⨯-⨯=--=λλk k o A 6、用钠光灯的黄色光观察牛顿环现象时，看到第K 条暗环的半径mm r k 0.4=，第K+5条暗环的半径mm r k 0.65=+，已知05893A =λ，求所用平凸透镜的曲率半径R 和K 为第几暗环？ 解：据暗条纹条件：λkR =r k （k=0，1，2…..）得：λkR =r k λR 5+k =r 5+k ）（ 则： R 5+k r =kR r =λ5+k 22k ）（ 解得：k=4=r r r 52k 25+k 2k － 将k=4代入λR 4=r 4 得：R=m 79.6=λ4r 24 7、有一单缝，宽cm a 10.0=，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用平行绿光nm 0.546=λ垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上暗条纹的位置，中央明条纹和第二级明条纹的宽度。

解：暗纹条件：0.273k f x k kmm aλ=±=±中央明条纹宽度：01120.546f x x x mm a λ-∆=-==第2级明条纹的宽度：2212320.273ff f x x x mm a a aλλλ+∆=-=-== 8、一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000οA 的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求此单色光的波长． 解：单缝衍射的明纹公式为：sin (21)2a k λϕ=+， 当6000=λo A 时，2=k ，x λλ=时，3=k ，重合时ϕ角相同，所以有6000sin (221)(231)22x a λϕ=⨯+=⨯+得 4286600075=⨯=x λo A 9、有一单缝，宽cm a 10.0=，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用平行绿光nm 0.546=λ垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上暗条纹的位置，中央明条纹和第二级明条纹的宽度。

解： 暗纹条件：0.273k f x kkmm aλ=±=± 中央明条纹宽度：01120.546f x x x mm a λ-∆=-== 第2级明条纹的宽度：2212320.273f f f x x x mm a a aλλλ+∆=-=-== 10、单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λo A 的绿光垂直照射单缝．求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少?解：中央明纹的宽度为f na x λ2=∆ 半角宽度为na λθ1sin -=(1)空气中，1=n ，所以3310100.51010.01050005.02---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆x m 33101100.51010.0105000sin ----⨯=⨯⨯=θ rad (2)浸入水中，33.1=n ，所以有33101076.31010.033.110500050.02---⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=∆x m 331011076.3101.033.1105000sin ----⨯≈⨯⨯⨯=θ rad 11、用5900=λoA 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹? 解：5001=+b a mm 3100.2-⨯= mm 4100.2-⨯=o A 由λϕk b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数m ax k 对应的2πϕ=, 所以有39.35900100.24max ≈⨯=+=λb a k ，即实际见到的最高级次为3max =k . 12、波长为5000o A 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm ． 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少? 解：3100.52001-⨯==+b a mm =6100.5-⨯m(1)由光栅衍射明纹公式λϕk b a =+sin )(，因1=k ,又f x ==ϕϕtan sin所以有 λ=+fx b a 1)( 即 62101100.51060105000---⨯⨯⨯⨯=+=b a fx λ 2100.6-⨯=m 6= cm(2)对应中央明纹，有0=k正入射时，0sin )(=+ϕb a ，所以0sin =≈ϕϕ斜入射时，0)sin )(sin (=±+θϕb a ，即0sin sin =±θϕ因 ︒=30θ，∴21tan sin ±==≈f x ϕϕ 故 22103010602121--⨯=⨯⨯==f x m 30= cm这就是中央明条纹的位移值．13、波长6000=λoA 的单色光垂直入射到一光栅上，第三级明条纹分别出现在30.0sin =ϕ处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90°＞ϕ＞-90°范围内，实际呈现的全部级数。